GUÍA RÁPIDA DE MATHCAD 15 FOR WINDOWS
ING. EDUARDO LÓPEZ SÁNCHEZ
GUÍA RÁPIDA DE MATHCAD 15 FOR WINDOWS
Introducción
Mathcad 15 es una hoja de cálculo para generar reportes técnicos con representación algebraica de
las expresiones matemáticas, que permite creación rápida de gráficas, manejo de listas y tablas,
pseudo programación esquemática, manejo de una biblioteca de funciones matemáticas avanzadas,
uso de sistemas de unidades, entre otras características.
Su pantalla principal, una vez instalado y ejecutado el programa, es la siguiente:
Barra de menús
Barra de herramientas
Área de trabajo (libreta)
El área de trabajo o libreta es la zona en donde se escriben las entradas de texto (rótulos ingresados
con las comillas [“]), de variables matemáticas (asignación de valores numéricos o de expresiones
matemáticas usando el signo dos puntos [:]), de resultados de variables con el signo igual [=], de
generación de variables de rango con el signo punto y coma [;], de gráficos con las herramientas, de
esquemas de pseudo programación, etc.
Expresiones Matemáticas Básicas
Las variables se definen mediante un nombre seguido de [:] para asignar un valor numérico o una
expresión matemática, en donde las variables usadas deben estar previamente definidas. El uso de
la barra espaciadora [espacio] sirve para cambiar la jerarquía operatoria en las expresiones
matemáticas cuando estas son complicadas y se basan en las reglas matemáticas tradicionales. Las
funciones matemáticas se escriben con su nombre corto seguido de los signos de paréntesis
encerrando al argumento [funcion(argumento)]; puede consultarse el ícono
función de la extensa biblioteca de funciones.
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para ingresar una
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Las variables con subíndices literales, cuya representación es muy común en áreas como física, se
crean con el nombre de la variable seguido de un punto [.] la literal o literales para recibir valor
mediante la asignación [:].
Ejemplo 1. Para resolver un problema básico de dinámica en donde intervienen variables literales
para definir a la velocidad inicial, velocidad final, etc., puede plantearse de la siguiente forma:
La secuencia para escribir solamente las variables sería:
V[.]0:10[*]m[/]s para la velocidad inicial,
V[.]f[:]45[*]m[/]s para la velocidad final,
d[:]100[*]m para la distancia y
a[:]V[.]f[^]2[-]V[.]0[^]2[espacio]2[*]d
El resultado de la aceleración se obtiene con a[=] y se mostrará el resultado calculado.
El resultado obtenido presenta la salida con las unidades del sistema internacional adecuado, y se
permite pasar fácilmente de un sistema a otro, solo indicando la unidad en el cuadrito negro adjunto
al resultado:
Cuando se edita una expresión, aparece el cursor angular de color azul, el cual permite insertar o
añadir elementos a la expresión original, o bien, para eliminar elementos mediante la tecla [supr].
Es importante observar la dirección del cursor angular para lograr el efecto. En ocasiones se
completa con la barra espaciadora [espacio].
Ejemplo 2. Veamos otro caso, asociado a un problema de mecánica de suelos para determinar el
incremento de esfuerzo vertical de Boussinesq de una carga puntual:
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Si no se cambian las unidades de salida, la respuesta por defecto es en el Sistema Internacional de
unidades (SI)
En este ejemplo se usan letras griegas usando la herramienta
como nombres de variables matemáticas válidas.
para generar las letras griegas
Los operadores matemáticos para las operaciones fundamentales son:
SIGNO
=
()
\
^
*
/
+
-
OPERACIÓN MATEMÁTICA
Resultado
Signos de agrupación
Raíz cuadrada
Elevar a una potencia
Multiplicación
División
Suma
Resta
JERARQUIA
0
1
2
2
3
3
4
4
Ejemplo 3. Para determinar el incremento de esfuerzo vertical para una carga lineal, se aplica la
ecuación de Boussinesq siguiente:
∆𝜎𝑧 =
𝑝
𝑧 3𝑦
1
1
2
( 2
+ 2
)
2
2
2
2
2𝜋 (𝑥 + 𝑧 ) √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑧2
3
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Las variables que se involucran, se muestran en la siguiente figura:
El modelo en Mathcad sería elaborado de la siguiente forma:
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Ejercicio 1.
Determinar el incremento de esfuerzo vertical para una carga puntual de acuerdo al modelo de
Westergaard dado por las siguientes expresiones:
∆𝜎𝑧 =
𝑃
𝑧
𝐾
2𝜋 (𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐾 2 𝑧 2 )3⁄2
1 − 2𝜇
𝐾=√
2(1 − 𝜇)
Calcular dicho incremento para los siguientes valores: 𝑃 = 10.8 𝑇𝑜𝑛, 𝑥 = 1.50 𝑚, 𝑦 = 1.00 𝑚,
𝑧 = 2.00 𝑚 y 𝜇 = 0.35. Verificar que el resultado es ∆𝜎𝑧 = 1899.761 𝑃𝑎.
Listas y Tablas (Vectores y Matrices)
El uso de variables que permiten el almacenamiento de más de un valor en una sola variable, recurre
a las listas (vectores) o tablas (matrices). Se requiere una variable auxiliar como generador de los
índices para indicar la posición en el vector, o dos variables, para señalar la posición fila-columna en
una matriz. Estos índices son variables de rango, las cuales se definen con la tecla punto y coma [;].
Su uso es muy habitual en los problemas de ingeniería civil.
Ejemplo 5. Recurriendo nuevamente al problema del ejemplo 2, mostraremos diferentes
incrementos de esfuerzos verticales cuando se presenta un conjunto de diferentes valores de la
profundidad 𝑧.
Para ello, se genera la variable de rango 𝑖 con valores de 0 a 5, lo que permite el almacenamiento
de 6 números en el vector 𝑧, donde se ingresan las distintas profundidades separando con comas
para lograr la forma de lista. Para generar el subíndice en 𝑧 se recurre a la tecla paréntesis abierto
[[] y se escribe la variable de rango 𝑖.
En la ecuación del incremento de esfuerzo vertical se usa la misma técnica mencionada arriba, o
bien, recurriendo a la herramienta Matrix, cuya forma flotante se muestra a continuación, y de ahí
se indica cual es el botón para crear la lista.
Finalmente, los resultados se muestran con el signo igual [=] para cada vector.
Una ventaja del uso de las listas es que se pueden graficar fácilmente con la herramienta Graph y el
botón X-Y Plot @:
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Ejemplo 6. Para explicar el uso de las matrices, veamos el caso de generar una matriz de resultados
y su representación tridimensional para el cálculo de los esfuerzos verticales incrementados de
Boussinesq para carga lineal que se trató en el ejemplo 3.
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