EDITORA EDGARD~IFBLÜCHER LTO~.
caderno de
[3 •
2ª edição revisü
ANTONIO !VIOLITERNO
Engenheiro 0·11i/, Professor da E'scola de Engenharia da
Unil 1ersidade Mackenzie, Faculdade de Engenharia da
Fundação Arrnando All1ares Penteado e Faculdade de
Engenharia São Paulo.
A Lei de Direito Autoral
(Lei no 9.610 de 19/2/98)
no Título VII, Capítulo II diz
- Das Sanções Civis:
Art. 102
O titular cuja obra seja fraudulentan1ente reproduzida, divulgada
ou de qualquer forn1a utilizada, poderá requerer a apreensão dos
cxc1nplares reproduzidos ou a suspensão da divulgação, se1n
prejuízo da indenização cabível.
Art.103
Que1n editar obra literária, artística ou cicntííicri, sc1n autorização
do titular, perderá para este os exeinplares que se apreendere1n e
pagar-Jhc-á o preço dos que tiver vendido.
P<irágafo único. Não se conhecendo o nú1nero de cxc1nplarcs que
conslitue1n a edição fraudulenta, pagará o transgressor o valor de
três nlil cxen1plares, a!én1 dos apreendidos.
Art. 104
CADERNO DE
MUROS
DE ARRIMO
2ª edição revista
Que1n vender, expuser à venda, ocultar, adquirir, distribuir, tiver
cn1 depósito ou utilizar obra ou IOnogra1na reproduzidos co1n
fraude, con1 a finalidade de vender, obter ganho, vantagen1,
proveito, lucro direto ou indireto, para si ou para outre1n, será
solidarian1ente responst\vcl co1n o contrafator, nos tennos dos
artigos precedentes, respondendo con10 contrafatores o in1portador
e o distribuidor ein caso de reprodução no exterior.
Re1 isão:
1
MARCEL MENDES
Engenheiro Ch•il, Professor da Escola de Engenharia da
Universidade Mackenzie.
EDITORA EDGARD BLÜCHER
www. blucher. com. br
ANTONIO !VIOLITERNO
Engenheiro 0·11i/, Professor da E'scola de Engenharia da
Unil 1ersidade Mackenzie, Faculdade de Engenharia da
Fundação Arrnando All1ares Penteado e Faculdade de
Engenharia São Paulo.
A Lei de Direito Autoral
(Lei no 9.610 de 19/2/98)
no Título VII, Capítulo II diz
- Das Sanções Civis:
Art. 102
O titular cuja obra seja fraudulentan1ente reproduzida, divulgada
ou de qualquer forn1a utilizada, poderá requerer a apreensão dos
cxc1nplares reproduzidos ou a suspensão da divulgação, se1n
prejuízo da indenização cabível.
Art.103
Que1n editar obra literária, artística ou cicntííicri, sc1n autorização
do titular, perderá para este os exeinplares que se apreendere1n e
pagar-Jhc-á o preço dos que tiver vendido.
P<irágafo único. Não se conhecendo o nú1nero de cxc1nplarcs que
conslitue1n a edição fraudulenta, pagará o transgressor o valor de
três nlil cxen1plares, a!én1 dos apreendidos.
Art. 104
CADERNO DE
MUROS
DE ARRIMO
2ª edição revista
Que1n vender, expuser à venda, ocultar, adquirir, distribuir, tiver
cn1 depósito ou utilizar obra ou IOnogra1na reproduzidos co1n
fraude, con1 a finalidade de vender, obter ganho, vantagen1,
proveito, lucro direto ou indireto, para si ou para outre1n, será
solidarian1ente responst\vcl co1n o contrafator, nos tennos dos
artigos precedentes, respondendo con10 contrafatores o in1portador
e o distribuidor ein caso de reprodução no exterior.
Re1 isão:
1
MARCEL MENDES
Engenheiro Ch•il, Professor da Escola de Engenharia da
Universidade Mackenzie.
EDITORA EDGARD BLÜCHER
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CONTEÚDO
1-
II -
INTRODUÇÃO
1.1 - ESTABILIZAÇÃO DAS ENCOSTAS ................................... .
l.2 - ESTABILIDADE DOS TALUDES ..................................... .
1.2.1 -TALUDES EM SOLO ............................................ .
1.2.2 - TALUDES EM ROCHA .......................................... .
l.3 - MÉTODOS PARA SE AUMENTAR A ESTABILIDADE DOS TALUDES.
1.3.1 - DIMINUIÇÃO DA INCLINAÇÃO ................................. .
1.3.2 - DRENAGEM ................................................... .
1.3.3 - BERMAS ............... , ...................................... .
1.3.4 - ESTAQUEAMENTO NO PE DO TALUDE ......................... .
1.3.5 - MUROS DE ARl!IMO ........................................... .
I.3.6 - CHUMBAMENTO .............................................. .
J.3, 7 - REVESTll\lENTO .............................................. .
1.3.8 - OBSTJiUÇAO DE FISSURAS ......... ·:· ... ...................... .
I.3.9 - INIEÇOE$ ..................................................... .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
MUROS DE ARRIMO ...................................................... .
II.! - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES ................................ .
II .2 - EMPUXO DE TERRA .............................................. ..
11,2.1 - CAUSAS DO EMPUXO ATIVO ............................... ..
ll.3 - CALCULO DO EMPUXO ............................................ .
11.3.1 - TEORIA DE COULOMB ..................................... ..
11.3.2 - DETERMINAÇÃO DO EMPUXO .............................. .
3
4
8
8
13
lil - TIPOS DE MUROS DE ARRIMO .......................................... .
24
III .1 - TIPOS DE MUROS DE ARRJMO POR GRAVIDADE OU PESO ..... .
III.1.1 - PERFIL RETANGULAR ................................... ..
III.1.2 - PERFIL TRAPEZOJDAJ, .................................... .
lll.1.3 - PERFIL ESCALONADO .................................... .
III.1.4 - ESTRUTURA DE PONTES ................................. .
III.1.5 - MUROS CONTRAFQRTES OU GIGANTES .................. .
MUROS LIGADOS A ESTRUTURA ......................... .
IIl .2 - TIPOS DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO ........ .
lll.2.1 - MUROS ISOLADOS ....................................... .
III.2.1.l - MUROS CORRIDOS OUCON1ÍNUOS ..... : ..... ..
111.2.J.2 - MUROS COM GJGA/VTES OU CONTRAFORTES .. .
IJl.2.J.3 - MUROS LIGADOS AS ESTRUTURAS ............. .
24
24
24
IV -
ESTABILIDADE DAS E~TRUTURAS DE ARRIMO ........................ .
IV.1 - CONSID~RAÇÕES PRELIMINARES ............................... .
IV.2 - CONDIÇOES DE EQUILÍBRIO ............................ , ...... ..
IV.2.1 - EQUILjDl!IO ES'\"ÁTICO ..... " ............................ .
IV.2.2 - EQUILIBl!IO JlLASTICO ................................... ,
=
~:U ~~~~!8~'.l~'.fixciuii-ióêi AZONA TRAciêirú'óA"::::::
0
2
2
25
26
26
26
27
27
27
30
33
35
35
36
36
40
43
45
IV.3 -
MUROS DE ARRIMO POR GllA VIDADE...........................
IV.3.1 - l~ PAUTE- VERIFICAÇ~ODO CÜNJUNTO..................
IV.3.2 - 2~ PARTE- VERIFICAÇAO DAS JUNTAS .... ,...............
IV.3.3 - EXEMPLO PRÁTICO - CÁICULO DO PROJETO DE UM MURO
DE ARRIMO DE CONCRETO CICLÓPICO . .. . . .. . .. .. .. . . .. ..
JV.3.3.1-DADOs_ ............... ,,_.........................
IV.4 -
IV.3.3.2 - F!XAÇAO D-1S DIA!ENSOES ....... ,..............
IV.3.3.3 - VERJFJCAÇAO DA ESTABILIDADE...............
MURO DE ARRIMO ,ELÁSTICO DE CONCRETO ARMADO - TIPO
CORIUDO OU CONTINUO:........................................
IV.4.1~ CONSIDERAÇÃO PRELIMINAR . . .. .. . .. . .. . .. . .. .. . . . .. . .. .
IV.4.2 - CARGAS SOL!Cl'!'ANTES .. . .. .. . .. .. . .. . . .. .. . . . .. . . . . .. . . .
IV.4.3 - MARCHA DOS CALCULOS..................................
IV.4.4 - PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO DE CONCRETO
AH1\1ADO - TIPO CORRIDO ...................... , . , ..... , ,
47
47
52
58
58
59
60
.66
66
69
69
70
1\1.4.4.1 - DADOS EESPECLFICAÇÕES ....... ,.,............
70
IV.4.4.2 - PROJETO ESTRUTURAL ...................... ,..
71
IV.5 - MURO DE ARRIMO COM GIGANTES OU CONTRAFORTES.......
97
97
IV.5.1 - MUROS COM GIGANTllS - FUNDAÇÃO DIRETA............
IV.5.2 - EXEMPLO DE UM MURO DE ARRIMO COM GIGANTES FUNDAÇÃO DIRETA .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. 109
IV.5.2.J - DAI)OS .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 109
JV.5.2.2 - PRE·DIMENS!ONAJl.IENTO -1.ª PARTE,.,.,.,.... 110
IV.5.2.2.1 - Desenhos Preliminares, .. ,.,........... 110
IV .5.2.2.2 - Verificação da estabilidade do conjunto 2~ Parle ............. , , .. , ... , . . . . . . .
111
IV.5.2.J - CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS _
SOLICJTANTES E PROJETO DA ARMAÇAO 3.ª PARTE ... , .................. , .... , . , . . . . . . . . . 114
IV.5.2.3.1 - Cortina entre os gigantes.,............. 114
IV.S.2.3.2 - Viga 'do coroa111ento .... , . , , ........ , . . 116
IV.5.2.3.3 - Cálculo da sapata,,,,,, ......... ,,.,,, 120
IV.S.2.3.4 - Viga de ancoragem ........ , , , , , , • , , • . . 125
IV.S.2.3.5 - Gigantes ................ , ... , ....... , 129
IV.5.2.4 - OUTRAS VERIFICAÇÔES . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . • 134
IV.S.2.4.1 - F1an1hagen1 do contraforte .........•. ,,, 134
IV .5.2.4.2 - Corte , , . , ............ , • , , • , • , , , , . , . . . 135
IV.S.2.4,3- Fissuração -NUR 6118/82 • 4.2.2 . • . . . . . . . 136
IV.5.2.4.4 - Comprimentos de ancorage1n .... , . , , • , • 137
IV.5.3 - MUROS COM CONTRAFOUTES OU GIGANTES - FUNDAÇÃO
SODRE ESTACAS........................................... 137
IV.5.3.J - COMPLEMENTAÇÁO DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO DESLIZAMENTO E ROTAÇAO.................... 140
IV.5.3.2 - CONSIDERAÇÔES PRELIMINARES . . • . . . . . . • . . • . . 141
IV.5.3.3 - MARCHA DAS OPERAÇÔES PARA VERIFICAÇÁO
DO DESLOCAA[ENTO E ROTAÇÁO ....•...• , . . . . . 142
IV.5.3.4 - DETERMINAÇAO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
INTERNOS NAS ES1'(CAS........................ 145
JV.5.3.5 - OUTRAS PROPOSIÇOES .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 146
IV .5.4 - PUOJETO DE Ul\1 MURO DE ARRIJ\10 COM GIGANTES l'UNDAÇÃO SODRE ESTACAS................................ 149
JV.5.4.1- DADOS .•. , ....•...... ,, .. , ..........•...•. ,,, .. 149
IV,5.4.1.1 - Desenho do 1nuro ..... , , , , • , , , , . . . . . . . 149
IV.S.4.1.2 - Estacas pré-n1oldadas,,, •..........• ,,, 149
IV.5.4.I.3 - Solo .......•............ ,............ 149
IV.5.4.2 - l'ERJFICAÇÁO DA ESTABILIDADE DO CONJUNTO 151
IV .5.4.2.1 - Cálculo do empuxo . , . , , . . • . . . . . . . . • . . • 151
IV .S.4.2.2 - Establlldade estátjca. do estaquean1ento.,, 152
lV.5.4.3 - CÁLCULO DO CARREGAMENTO NAS E'STACAS... 155
IV.S.4.3.1 - Cargas verticais, ....... ,,,.,,,,....... 155
IV.S.4.3.2 - Compuutolt' hotlzonlal . . . . . . . . . . . . . . . . 156
IV.S.4.3.3 - DrnÇ<" do"''"ª"'".................... 156
IV .S.4.3.4 - 1\-lomcnto\ c~lâtlcos , .. , ... , .. , , ..... , . . . 156
IV .S.4.3.S - Ponto de aplicação da normal . . . . . . . . . . . 157
'rv .S.4.3.6 - Solicitação nas estacas . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
JV.5.4.4 - VERIFICAÇÃO DA ESTABlLIDADE ELÁSTICA
DE UMA ESTACA . .. . .. .. .. .. .. . . . .. . . . .. .. . .. .. . 158
IV.5.4.5 - CONCLUSÃO .. . .. .
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . 160
IV.5.4.6 - SOLUÇÔES DIV,ERSAS PARA MA!ffER OS
TALUDES ESTA VEIS (15 SOLUÇOES) . . . . . . . . . . . . . 160
J.ª SOLUÇÃO - AfANTER O CORTE_PROTE(JIDO,
SE/11 A CONSTRUÇAO DO AfURO
DE ARRIA10 ...... ,............. 161
2.ª SOLUÇÃO - fdURO DE ALVENARJ,j. DE 11101.0S,
COA1 LAJE DE EQUILIBRJO EA1
CONSOLO ENGASTADA NO
PRÓPRIO AfURO ............. , . 161
3.ª SOLUÇÃO - GIGANTES E G'/NTAS DE CONCRETO
ARMADO - PAREDES DE
ALVENARIA.................... 162
4." SOLUÇÃO - AL VENARJA ARMADA DE BLOCOS
DE CONCRETO . .. . . . . .. . . . . . . .. 164
5.ª SOLUÇ-iO - "CRIB · l-VALL" . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6." SOLUÇAO - RJMO BLOCO . . .. . . .. .. .. . . . .. . 166
7.ª SOLUÇÃO - TERRtl ARA/ADA {TERRE
ARMEE).... ... . ... . .. .. .. . .. .. . 167
8." SOLUÇ,\0 - ES1:4CA RAJZ {PALI RADICE) . . . 167
9.o. SOLUÇA O - PAREDES DIAFRAGMAS........ 168
10.ª SOLUÇÃO - CORTINA ATIRANTADA POR
C:4BOS PROTENDIDOS .... ,. . . . 169
11.ª SOLUÇÃO - GIGANTES DE FERFJS AJETALICOS
E CORTINA DE CONCRETO OU
!vfADl!.lRA .. . . . .. .. .. . . . . . . . . . . . 171
12.ª SOLUÇÃO - ESTAÇAS PRANCHAS
METALICAS ........._.. .. . .. .. . . 172
13.ª SOLl!ÇÃO - PAREDE;._S DE ESTACOES OU
TUBULOES..................... 173
14.ª SOLUÇÀO - GABIÕES . .. .. . . . . . . .. . . .. . .. . . 174
15.ª SOLUÇÃO - SACOS DE SOLO·CIMENTO . . . . . 175
APÊNDICES .. .. .. . .. .. .. .. . . . .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. .
177
Al - SONDAGENS .................................. , .... · · · · · · · · · · · • · · · · · · · · · · · ·
A2 - PREVISÃO APROXIMADA DAS CARGAS ADMISSIVEIS PARA FUNDAÇÕES ... .
A3. - FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS ............................................. .
A4 - ESTACAS INCLINADAS .............................. · .. · · ...... · .... · .... ..
AS - DET~RMINAÇÃO DO COl'yf PRIMENTO DAS ESTACAS ....................... .
A6 - PARAMETROS PARA O CALCULO DO EMPUXO ...... - ..................... ..
A7 - ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS ..................................... ..
A8 - CAUSA DOS ACIDE['lTES COM ARRIMO ..... Í ............ · · · .......... · .... ·
A9 - CORTINA LIGADA AS ESTRUTURAS DE EDIF CIOS ......................... .
AIO- ÁBACO PARA VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS DE CONCRETO CENTRIFUGADO
SCAC ..................................................................... .
A 11 - FLEXÃO NORMAL .................... , .................................... .
177
178
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189
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IV.3 -
MUROS DE ARRIMO POR GllA VIDADE...........................
IV.3.1 - l~ PAUTE- VERIFICAÇ~ODO CÜNJUNTO..................
IV.3.2 - 2~ PARTE- VERIFICAÇAO DAS JUNTAS .... ,...............
IV.3.3 - EXEMPLO PRÁTICO - CÁICULO DO PROJETO DE UM MURO
DE ARRIMO DE CONCRETO CICLÓPICO . .. . . .. . .. .. .. . . .. ..
JV.3.3.1-DADOs_ ............... ,,_.........................
IV.4 -
IV.3.3.2 - F!XAÇAO D-1S DIA!ENSOES ....... ,..............
IV.3.3.3 - VERJFJCAÇAO DA ESTABILIDADE...............
MURO DE ARRIMO ,ELÁSTICO DE CONCRETO ARMADO - TIPO
CORIUDO OU CONTINUO:........................................
IV.4.1~ CONSIDERAÇÃO PRELIMINAR . . .. .. . .. . .. . .. . .. .. . . . .. . .. .
IV.4.2 - CARGAS SOL!Cl'!'ANTES .. . .. .. . .. .. . .. . . .. .. . . . .. . . . . .. . . .
IV.4.3 - MARCHA DOS CALCULOS..................................
IV.4.4 - PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO DE CONCRETO
AH1\1ADO - TIPO CORRIDO ...................... , . , ..... , ,
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.66
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1\1.4.4.1 - DADOS EESPECLFICAÇÕES ....... ,.,............
70
IV.4.4.2 - PROJETO ESTRUTURAL ...................... ,..
71
IV.5 - MURO DE ARRIMO COM GIGANTES OU CONTRAFORTES.......
97
97
IV.5.1 - MUROS COM GIGANTllS - FUNDAÇÃO DIRETA............
IV.5.2 - EXEMPLO DE UM MURO DE ARRIMO COM GIGANTES FUNDAÇÃO DIRETA .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. 109
IV.5.2.J - DAI)OS .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 109
JV.5.2.2 - PRE·DIMENS!ONAJl.IENTO -1.ª PARTE,.,.,.,.... 110
IV.5.2.2.1 - Desenhos Preliminares, .. ,.,........... 110
IV .5.2.2.2 - Verificação da estabilidade do conjunto 2~ Parle ............. , , .. , ... , . . . . . . .
111
IV.5.2.J - CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS _
SOLICJTANTES E PROJETO DA ARMAÇAO 3.ª PARTE ... , .................. , .... , . , . . . . . . . . . 114
IV.5.2.3.1 - Cortina entre os gigantes.,............. 114
IV.S.2.3.2 - Viga 'do coroa111ento .... , . , , ........ , . . 116
IV.5.2.3.3 - Cálculo da sapata,,,,,, ......... ,,.,,, 120
IV.S.2.3.4 - Viga de ancoragem ........ , , , , , , • , , • . . 125
IV.S.2.3.5 - Gigantes ................ , ... , ....... , 129
IV.5.2.4 - OUTRAS VERIFICAÇÔES . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . • 134
IV.S.2.4.1 - F1an1hagen1 do contraforte .........•. ,,, 134
IV .5.2.4.2 - Corte , , . , ............ , • , , • , • , , , , . , . . . 135
IV.S.2.4,3- Fissuração -NUR 6118/82 • 4.2.2 . • . . . . . . . 136
IV.5.2.4.4 - Comprimentos de ancorage1n .... , . , , • , • 137
IV.5.3 - MUROS COM CONTRAFOUTES OU GIGANTES - FUNDAÇÃO
SODRE ESTACAS........................................... 137
IV.5.3.J - COMPLEMENTAÇÁO DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO DESLIZAMENTO E ROTAÇAO.................... 140
IV.5.3.2 - CONSIDERAÇÔES PRELIMINARES . . • . . . . . . • . . • . . 141
IV.5.3.3 - MARCHA DAS OPERAÇÔES PARA VERIFICAÇÁO
DO DESLOCAA[ENTO E ROTAÇÁO ....•...• , . . . . . 142
IV.5.3.4 - DETERMINAÇAO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
INTERNOS NAS ES1'(CAS........................ 145
JV.5.3.5 - OUTRAS PROPOSIÇOES .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 146
IV .5.4 - PUOJETO DE Ul\1 MURO DE ARRIJ\10 COM GIGANTES l'UNDAÇÃO SODRE ESTACAS................................ 149
JV.5.4.1- DADOS .•. , ....•...... ,, .. , ..........•...•. ,,, .. 149
IV,5.4.1.1 - Desenho do 1nuro ..... , , , , • , , , , . . . . . . . 149
IV.S.4.1.2 - Estacas pré-n1oldadas,,, •..........• ,,, 149
IV.5.4.I.3 - Solo .......•............ ,............ 149
IV.5.4.2 - l'ERJFICAÇÁO DA ESTABILIDADE DO CONJUNTO 151
IV .5.4.2.1 - Cálculo do empuxo . , . , , . . • . . . . . . . . • . . • 151
IV .S.4.2.2 - Establlldade estátjca. do estaquean1ento.,, 152
lV.5.4.3 - CÁLCULO DO CARREGAMENTO NAS E'STACAS... 155
IV.S.4.3.1 - Cargas verticais, ....... ,,,.,,,,....... 155
IV.S.4.3.2 - Compuutolt' hotlzonlal . . . . . . . . . . . . . . . . 156
IV.S.4.3.3 - DrnÇ<" do"''"ª"'".................... 156
IV .S.4.3.4 - 1\-lomcnto\ c~lâtlcos , .. , ... , .. , , ..... , . . . 156
IV .S.4.3.S - Ponto de aplicação da normal . . . . . . . . . . . 157
'rv .S.4.3.6 - Solicitação nas estacas . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
JV.5.4.4 - VERIFICAÇÃO DA ESTABlLIDADE ELÁSTICA
DE UMA ESTACA . .. . .. .. .. .. .. . . . .. . . . .. .. . .. .. . 158
IV.5.4.5 - CONCLUSÃO .. . .. .
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . 160
IV.5.4.6 - SOLUÇÔES DIV,ERSAS PARA MA!ffER OS
TALUDES ESTA VEIS (15 SOLUÇOES) . . . . . . . . . . . . . 160
J.ª SOLUÇÃO - AfANTER O CORTE_PROTE(JIDO,
SE/11 A CONSTRUÇAO DO AfURO
DE ARRIA10 ...... ,............. 161
2.ª SOLUÇÃO - fdURO DE ALVENARJ,j. DE 11101.0S,
COA1 LAJE DE EQUILIBRJO EA1
CONSOLO ENGASTADA NO
PRÓPRIO AfURO ............. , . 161
3.ª SOLUÇÃO - GIGANTES E G'/NTAS DE CONCRETO
ARMADO - PAREDES DE
ALVENARIA.................... 162
4." SOLUÇÃO - AL VENARJA ARMADA DE BLOCOS
DE CONCRETO . .. . . . . .. . . . . . . .. 164
5.ª SOLUÇ-iO - "CRIB · l-VALL" . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6." SOLUÇAO - RJMO BLOCO . . .. . . .. .. .. . . . .. . 166
7.ª SOLUÇÃO - TERRtl ARA/ADA {TERRE
ARMEE).... ... . ... . .. .. .. . .. .. . 167
8." SOLUÇ,\0 - ES1:4CA RAJZ {PALI RADICE) . . . 167
9.o. SOLUÇA O - PAREDES DIAFRAGMAS........ 168
10.ª SOLUÇÃO - CORTINA ATIRANTADA POR
C:4BOS PROTENDIDOS .... ,. . . . 169
11.ª SOLUÇÃO - GIGANTES DE FERFJS AJETALICOS
E CORTINA DE CONCRETO OU
!vfADl!.lRA .. . . . .. .. .. . . . . . . . . . . . 171
12.ª SOLUÇÃO - ESTAÇAS PRANCHAS
METALICAS ........._.. .. . .. .. . . 172
13.ª SOLl!ÇÃO - PAREDE;._S DE ESTACOES OU
TUBULOES..................... 173
14.ª SOLUÇÀO - GABIÕES . .. .. . . . . . . .. . . .. . .. . . 174
15.ª SOLUÇÃO - SACOS DE SOLO·CIMENTO . . . . . 175
APÊNDICES .. .. .. . .. .. .. .. . . . .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. .
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Al - SONDAGENS .................................. , .... · · · · · · · · · · · • · · · · · · · · · · · ·
A2 - PREVISÃO APROXIMADA DAS CARGAS ADMISSIVEIS PARA FUNDAÇÕES ... .
A3. - FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS ............................................. .
A4 - ESTACAS INCLINADAS .............................. · .. · · ...... · .... · .... ..
AS - DET~RMINAÇÃO DO COl'yf PRIMENTO DAS ESTACAS ....................... .
A6 - PARAMETROS PARA O CALCULO DO EMPUXO ...... - ..................... ..
A7 - ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS ..................................... ..
A8 - CAUSA DOS ACIDE['lTES COM ARRIMO ..... Í ............ · · · .......... · .... ·
A9 - CORTINA LIGADA AS ESTRUTURAS DE EDIF CIOS ......................... .
AIO- ÁBACO PARA VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS DE CONCRETO CENTRIFUGADO
SCAC ..................................................................... .
A 11 - FLEXÃO NORMAL .................... , .................................... .
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-·-..
1
INTRODUÇÃO
A construção de um muro de arrimo, representa sempre um elevado ônus
no orçamento total da estrutura de uma obra.
Há inúmeros casos, em que esta etapa teve seu custo superior ao da própria edificação.
O muro de arrimo nada mais é do que um detalhe localizado, nas obras
de estabilização das encostas, nas regiões montanhosas, junto às edificações,
estradas ou ruas.
A técnica atual de atirantamento e ancoragem, embora com certas restrições, te1n sido a única solução viável, economicamente.
1.1
ESTABILIZAÇÃO DAS ENCOSTAS
O engenheiro, antes de se decidir sobre a solução para atender ao problema de contenção de um talude, deve procurar se identificar com a natureza geológica da região onde deverá ser implantada a obra.
, Convém observar atentamente o comportamento das construções .similares já executadas1 principalmente e1n terrenos com ocorrência de diaclases preenchidas com "mo111mori/011ita" (mica) e no sopé de montanhas constituídas
de material alterado classificado como "COLUVIO" (Talus).
A contenção dos taludes com predominância desses materiais é ainda bastante empirica, conseguindo-se resultados satisfatórios desde que seja impedida
a saturação (encharcamento).
Deve ser observado, antes de implantar a obra de contenção, se não há
ocorrência de movimentos lentos da encosta (creep ), manifestada pela fissuração da superflcie e inclinação das árvores, rupturas de canalização de esgotos
e águas pluviais.
Neste caso, qualquer obra de contenção será de pouca confiabilidade, pois
dependerá apenas da cessação temporária· da movimentação, já que a sua manifestação é ciclica; rompido o equilíbrio do manto de solo superficial qu1>
-·-..
1
INTRODUÇÃO
A construção de um muro de arrimo, representa sempre um elevado ônus
no orçamento total da estrutura de uma obra.
Há inúmeros casos, em que esta etapa teve seu custo superior ao da própria edificação.
O muro de arrimo nada mais é do que um detalhe localizado, nas obras
de estabilização das encostas, nas regiões montanhosas, junto às edificações,
estradas ou ruas.
A técnica atual de atirantamento e ancoragem, embora com certas restrições, te1n sido a única solução viável, economicamente.
1.1
ESTABILIZAÇÃO DAS ENCOSTAS
O engenheiro, antes de se decidir sobre a solução para atender ao problema de contenção de um talude, deve procurar se identificar com a natureza geológica da região onde deverá ser implantada a obra.
, Convém observar atentamente o comportamento das construções .similares já executadas1 principalmente e1n terrenos com ocorrência de diaclases preenchidas com "mo111mori/011ita" (mica) e no sopé de montanhas constituídas
de material alterado classificado como "COLUVIO" (Talus).
A contenção dos taludes com predominância desses materiais é ainda bastante empirica, conseguindo-se resultados satisfatórios desde que seja impedida
a saturação (encharcamento).
Deve ser observado, antes de implantar a obra de contenção, se não há
ocorrência de movimentos lentos da encosta (creep ), manifestada pela fissuração da superflcie e inclinação das árvores, rupturas de canalização de esgotos
e águas pluviais.
Neste caso, qualquer obra de contenção será de pouca confiabilidade, pois
dependerá apenas da cessação temporária· da movimentação, já que a sua manifestação é ciclica; rompido o equilíbrio do manto de solo superficial qu1>
2
Antonio A4oliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
reveste o "talus'', geralmente por desmatamento ou pequena escavação para
implantação de uma obra, teremos deslizamentos bruscos, tornando-se até graves, com o desprendimento de matacões.
1.2 - ESTABILIDADE DOS TALUDES
Gencricamênte, a estabilidade de um talude depende dos seguintes fatores:
I.2.1- TALUDES EM SOLO
a) Propr~edades físicas e 1necânicas dos matena1s
b) Forma do talude e maciços adjacentes
c) Iníluência da pressão d'água.
3
a) Determinação ou estimativa das dimensões
b) Verificação da estabilidade aos esforços atuantes.
Para a escolha das dimensões, o projetista lança mão da própria experiência e observação ou, ainda, pode ser orientada por fórmulas empíricas.
Determinadas as forças que atuam na estrutura, tais como o seu peso
próprio, empuxos causados pela pressão da terra, event~ai~ cargas ap.li.cadas
no topo do muro e as reações do solo, podemos ter a idéia da estabrhdade.
Conhecimentos da mecânica dos solos, são importantes em duas fases
do projeto:
a) Avaliação da pressão da terra atuando no muro
b) Verificação da capacidade suporte do solo das fundações.
Esses assuntos não serão desenvolvidos, faremos apenas ligeira abordagem objetivando aplicação aos 1niu·os de arrin10.
1.2.2- TALUDES EM ROCHA
a) Distribuição da descontinuidade das camadas
b) Tensões internas no maciço.
I.3 - MÉTODOS PARA SE AUMENTAR A
ESTABILIDADE DOS TALUDES
I.3.1- DIMINUIÇÃO DA INCLINAÇÃO (Melhora-se a estabilidade, porém aumenta-se a área exposta à erosão das águas pluviais)
1.3.2- DRENAGEM (superficial ou profunda)
1.3.3 - BERMAS
1.3.4- ESTAQUEAMENTO NO PÉ DO TALUDE (estacas pranchas)
1.3.5 - MUROS DE ARRIMO I.3.6- CHUMBAMENTO (ancoragem e atiramento)
1.3. 7 - REVESTIMENTO (gramação, concreto projetado, solo-cimento, impri1nação asfáltica con10 proteção contra a erosão)
I.3.8- OBSTRUÇÃO DE FISSURAS (cimento oi1 beti11ne)
1.3.9- INJEÇÕES (cimento, solução de silicato de sódio, cal, resinas para
consolidação)
O esc_opo deste trabalho, fixar-se-á apenas, aos casos de muros de arrimo.
11.2 - EMPUXO DE TERRA
Chamamos en1puxo de terra ao esforço exercido pela terra coutra o muro.
O empuxo de terra pode ser ativo ou passivo.
Será conside~---12ª-ªsivo,__gyfill_do_atuªr do muro contra a terra (é comum
no caso dos escoramentos de valas e galerias).
A) EMPUXO PASSIVO
-
-
Ep
Muro de arrimo
I
I
I
Escoramento de valo
I
,
II - MUROS DE ARRIMO
/
/
~
/
/
/
/
II.! - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
O projeto de un1 muro de arrimo, corno acontece com qualquer outro tipo
de estrutura, consiste essencialmente na repetição sucessiva de 2 passos:
I
I
Atironlomento de encosto
2
Antonio A4oliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
reveste o "talus'', geralmente por desmatamento ou pequena escavação para
implantação de uma obra, teremos deslizamentos bruscos, tornando-se até graves, com o desprendimento de matacões.
1.2 - ESTABILIDADE DOS TALUDES
Gencricamênte, a estabilidade de um talude depende dos seguintes fatores:
I.2.1- TALUDES EM SOLO
a) Propr~edades físicas e 1necânicas dos matena1s
b) Forma do talude e maciços adjacentes
c) Iníluência da pressão d'água.
3
a) Determinação ou estimativa das dimensões
b) Verificação da estabilidade aos esforços atuantes.
Para a escolha das dimensões, o projetista lança mão da própria experiência e observação ou, ainda, pode ser orientada por fórmulas empíricas.
Determinadas as forças que atuam na estrutura, tais como o seu peso
próprio, empuxos causados pela pressão da terra, event~ai~ cargas ap.li.cadas
no topo do muro e as reações do solo, podemos ter a idéia da estabrhdade.
Conhecimentos da mecânica dos solos, são importantes em duas fases
do projeto:
a) Avaliação da pressão da terra atuando no muro
b) Verificação da capacidade suporte do solo das fundações.
Esses assuntos não serão desenvolvidos, faremos apenas ligeira abordagem objetivando aplicação aos 1niu·os de arrin10.
1.2.2- TALUDES EM ROCHA
a) Distribuição da descontinuidade das camadas
b) Tensões internas no maciço.
I.3 - MÉTODOS PARA SE AUMENTAR A
ESTABILIDADE DOS TALUDES
I.3.1- DIMINUIÇÃO DA INCLINAÇÃO (Melhora-se a estabilidade, porém aumenta-se a área exposta à erosão das águas pluviais)
1.3.2- DRENAGEM (superficial ou profunda)
1.3.3 - BERMAS
1.3.4- ESTAQUEAMENTO NO PÉ DO TALUDE (estacas pranchas)
1.3.5 - MUROS DE ARRIMO I.3.6- CHUMBAMENTO (ancoragem e atiramento)
1.3. 7 - REVESTIMENTO (gramação, concreto projetado, solo-cimento, impri1nação asfáltica con10 proteção contra a erosão)
I.3.8- OBSTRUÇÃO DE FISSURAS (cimento oi1 beti11ne)
1.3.9- INJEÇÕES (cimento, solução de silicato de sódio, cal, resinas para
consolidação)
O esc_opo deste trabalho, fixar-se-á apenas, aos casos de muros de arrimo.
11.2 - EMPUXO DE TERRA
Chamamos en1puxo de terra ao esforço exercido pela terra coutra o muro.
O empuxo de terra pode ser ativo ou passivo.
Será conside~---12ª-ªsivo,__gyfill_do_atuªr do muro contra a terra (é comum
no caso dos escoramentos de valas e galerias).
A) EMPUXO PASSIVO
-
-
Ep
Muro de arrimo
I
I
I
Escoramento de valo
I
,
II - MUROS DE ARRIMO
/
/
~
/
/
/
/
II.! - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
O projeto de un1 muro de arrimo, corno acontece com qualquer outro tipo
de estrutura, consiste essencialmente na repetição sucessiva de 2 passos:
I
I
Atironlomento de encosto
Antonio Mo/íterno
4
6
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
B) EMPUXO ATIVO
Perfil do terreno cortado
Q_eJ!lJJl!l'il ativo, desigQ!lcse_peJa. res11l,tante dl! pressão_da. teg!Ll'Q11l,ra
o muro (chamaremos daqui por diante simplesmente de empuxo, nos cálculos).
"---
Figura 2
;)
1-
1.::=
EA
f~
';:---
"'0"777777d!:~1I"
li li
li li
li li
11 li
Corlino de eslocos
U..il
Decorrido certo intervalo de tempo (dias, meses ou anos), o terreno adjacente ao corte, na parte supenor, apresenta as primeiras fendas (Fig. 3). Isto
representa o início da manifestação do empuxo; observa-se também o começo
da desagregação do solo, com ligeiro deslocamento da superficie cortada, o
que já é uma situação de equilíbrio instável.
Situoçõo instável do corte
II.2.1 - CAUSAS DO EMPUXO ATIVO
Figura 3
\
A) CORTE DO TERRENO
Imaginemos o caso de um terreno no seu estado natural de repouso (Fig. !).
O maciço se mantém no seu equilíbrio estável indefinido, desde que não seja
afetado pela erosão.
Ligeiro deslocamento
1/
1
1
Segue-se, a qualquer instante, a ruptura, com o deslizamento de uma cunha
de terra, tomando o corte a forma da Fig. 4; nesta situação a ação do empuxo
foi total.
Perfil do terreno natural
Figura 4
Figura 1
Ruo
Admitimos a hipótese de uma construção no nível da calçada; temos,
portanto, wn corte no maciço, conforme indica a Fig. 2.
Antonio Mo/íterno
4
6
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
B) EMPUXO ATIVO
Perfil do terreno cortado
Q_eJ!lJJl!l'il ativo, desigQ!lcse_peJa. res11l,tante dl! pressão_da. teg!Ll'Q11l,ra
o muro (chamaremos daqui por diante simplesmente de empuxo, nos cálculos).
"---
Figura 2
;)
1-
1.::=
EA
f~
';:---
"'0"777777d!:~1I"
li li
li li
li li
11 li
Corlino de eslocos
U..il
Decorrido certo intervalo de tempo (dias, meses ou anos), o terreno adjacente ao corte, na parte supenor, apresenta as primeiras fendas (Fig. 3). Isto
representa o início da manifestação do empuxo; observa-se também o começo
da desagregação do solo, com ligeiro deslocamento da superficie cortada, o
que já é uma situação de equilíbrio instável.
Situoçõo instável do corte
II.2.1 - CAUSAS DO EMPUXO ATIVO
Figura 3
\
A) CORTE DO TERRENO
Imaginemos o caso de um terreno no seu estado natural de repouso (Fig. !).
O maciço se mantém no seu equilíbrio estável indefinido, desde que não seja
afetado pela erosão.
Ligeiro deslocamento
1/
1
1
Segue-se, a qualquer instante, a ruptura, com o deslizamento de uma cunha
de terra, tomando o corte a forma da Fig. 4; nesta situação a ação do empuxo
foi total.
Perfil do terreno natural
Figura 4
Figura 1
Ruo
Admitimos a hipótese de uma construção no nível da calçada; temos,
portanto, wn corte no maciço, conforme indica a Fig. 2.
6
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
Observando a superficie de escorregamento da Fig. 4, poderia facilmente
ser constatado que o terreno procurou se adaptar ao seu estado inici~I de repouso, isto é, voltou a ter sua declividade, fazendo o mesmo ângulo q> com
a horizontal, como na Fig. 1.
7
Figura 5
Alerro
CONSIDERAÇÃO TEÓRICA
O equilíb~io entre os grãos de um solo, fazendo-se abstenção da presença
d'água, é expreSso pela equação de resistência, determinada em laboratório:
t ... Tensão
T
= e + a tg"'
de cisalhamento
a ... Tensão normal
<p ... Ângulo de atrito entre os grãos
e ... Coesão entre os grãos
Desprezando-se o valor de e (coesão), ou admitindo se.u valor muito baixo,
temos:
Drenagem (Pedro brilodo graduo do}
arrimo
A retirada da terra, naturalmente adensada do corte C, após a escavação, sofre expansão.
Ao ser lançada e depositada como material solto no aterro A, comporta-se procurando um estado de repouso; isto só poderá ocorrer em parte e
o restante atuará diretamente como carga no paramento do muro, provo·
cando empuxo.
Para melhor esclarecer, consideramos o caso de uma caixa, onde vamos
depositando areia em várias etapas, sem provocar vibração e somente nivelando a superficie no final da operação do enchimento (Fig. 6).
t
tg <p = - ·
(1
tg <p =
~-----
preparado poro receber o aterro
T
o
/
/
'-....Grão
tg <p = _T_
n
Linho de talude natural
Para que não haja ruptura, é necessário que w < <p, sendo <p também
designado como ângulo de repouso do material ou talude natural ou ângulo
de atrito interno do material (solo).
Na situação limite, tg <p = _T_
(1
Figura 6
B) ATERRO
O empuxo ativo, nos casos dos aterros, assen1elha-se ao problema anterior,
porém até que de ação mais imediata quando se atinge a altura prevista no
projeto ou um valor de altura crítica, característica do tipo de solo.
Seja, por exemplo, o caso em que se dCseja aplainar um terreno, executando-se o movimento de terra pela compensação do corte C, transpprtando e
depositando a terra em A (Fig. 5).
Zona em que o material qronulOr
permanece em repouso
A medida que a areia vai, sendo depositada, naturalmente vai se an1ontoando e assumindo a inclinação de talude, formando o ângulo <p com a horizontal; nesta situação, as paredes não recebem empuxo.
Prosseguindo-se no enchimento da caixa, o material fora da zona de talude natural passa a fazer pressão nas paredes da ca-ixa.
Fato semelhante ocorre coffi os aterros junto aos muros de arrimo (embora no caso do solo, a pressão seja aliviada em parte pela coesão, lembrando a equação de resistência (t =e + a tg <p ).
6
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
Observando a superficie de escorregamento da Fig. 4, poderia facilmente
ser constatado que o terreno procurou se adaptar ao seu estado inici~I de repouso, isto é, voltou a ter sua declividade, fazendo o mesmo ângulo q> com
a horizontal, como na Fig. 1.
7
Figura 5
Alerro
CONSIDERAÇÃO TEÓRICA
O equilíb~io entre os grãos de um solo, fazendo-se abstenção da presença
d'água, é expreSso pela equação de resistência, determinada em laboratório:
t ... Tensão
T
= e + a tg"'
de cisalhamento
a ... Tensão normal
<p ... Ângulo de atrito entre os grãos
e ... Coesão entre os grãos
Desprezando-se o valor de e (coesão), ou admitindo se.u valor muito baixo,
temos:
Drenagem (Pedro brilodo graduo do}
arrimo
A retirada da terra, naturalmente adensada do corte C, após a escavação, sofre expansão.
Ao ser lançada e depositada como material solto no aterro A, comporta-se procurando um estado de repouso; isto só poderá ocorrer em parte e
o restante atuará diretamente como carga no paramento do muro, provo·
cando empuxo.
Para melhor esclarecer, consideramos o caso de uma caixa, onde vamos
depositando areia em várias etapas, sem provocar vibração e somente nivelando a superficie no final da operação do enchimento (Fig. 6).
t
tg <p = - ·
(1
tg <p =
~-----
preparado poro receber o aterro
T
o
/
/
'-....Grão
tg <p = _T_
n
Linho de talude natural
Para que não haja ruptura, é necessário que w < <p, sendo <p também
designado como ângulo de repouso do material ou talude natural ou ângulo
de atrito interno do material (solo).
Na situação limite, tg <p = _T_
(1
Figura 6
B) ATERRO
O empuxo ativo, nos casos dos aterros, assen1elha-se ao problema anterior,
porém até que de ação mais imediata quando se atinge a altura prevista no
projeto ou um valor de altura crítica, característica do tipo de solo.
Seja, por exemplo, o caso em que se dCseja aplainar um terreno, executando-se o movimento de terra pela compensação do corte C, transpprtando e
depositando a terra em A (Fig. 5).
Zona em que o material qronulOr
permanece em repouso
A medida que a areia vai, sendo depositada, naturalmente vai se an1ontoando e assumindo a inclinação de talude, formando o ângulo <p com a horizontal; nesta situação, as paredes não recebem empuxo.
Prosseguindo-se no enchimento da caixa, o material fora da zona de talude natural passa a fazer pressão nas paredes da ca-ixa.
Fato semelhante ocorre coffi os aterros junto aos muros de arrimo (embora no caso do solo, a pressão seja aliviada em parte pela coesão, lembrando a equação de resistência (t =e + a tg <p ).
8
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Molíterno
Voltando ao caso do exemplo da Fig. 5, compactando ou apiloando a
terra junto ao muro, podemos chegar às condições idênticas de resistência
(t =e+ a tg <p), como primitivamente se encontravam os grãos de solo no corte
(grau de compactação 90%).
A boa norma de execução recomenda o apiloatnento com soquete manual
ou mecânico-(sapo) em camadas sucessivas de 20cm, com um grau de umidade que dê aéHolo seu maior peso específico (Fig. 7).
9
p
Apiloornento em camadas
Espiral logarítmico
Figura 7
Convém lembrar tjue o excesso de u1nidade e o encharcamento d'água
no solo, aumentam o efeito do empuxo, razão pela qual se coloca obrigatoriamente a drenagem de brita e barbacans (tubos) ao longo da altura do muro.
90º-IP
II.3 - CÁLCULO DO EMPUXO
A quantificação da intensidade do empuxo de terra, é o dado fundamental para a elaboração do projeto do muro de arrimo.
As primeiras teorias foram formuladas por Coulomb em 1773, Poncelet
em 1840 e Rankine em 1856, conhecidas como Teorias Antigas, e que ainda
tem dado resultados satisfatórios para o caso de muros de peso, construidos
de alvenaria ou concreto ciclópico.
Abordando o problema do empuxo à luz da teoria matemática da elasticidade para muros elásticos, construídos e1n concreto annado,. temos as ~ha­
madas Teorias Modernas, entre elas as de Resal, Caquot, Boussinesque, MUiler
Breslau, sendo que, nos últimos 30 anos, as recomendações de Terzaghi e seus
adeptos apresentaram resultados práticos.
.
.
Pela limitação deste trabalho, apresentaremos a teona de Coulomb, pois
os modernos conceitos baseados na teoria matemática da elasticidade para
o cálculo do empuxo de terra dependem de parâmetros empíricos, os quais muitas vezes não são disponíveis.
U.3.1 - TEORIA DE COULOMB
A teoria de Coulomb, baseia-se na hipótese de que o esforço exercido no
paramento do muro é proveniente da pressãó do peso parcial de uma cunha
de terra, que desliza pela perda de resistência a cisalhamento ou atrito.
O deslizamento ocorre freqüentemente ao longo de uma superllcie de curvatura, em forma de espiral logaritmica. Nos casos práticos, é válido substi-
tuir esta curvatura por uma superfície plana, que chamaremos de plano de
ruptura, plano de deslizamento ou plano de escorregamento (Winkler).
Admite-se como conhecida a direção do empuxo; segundo Coulomb, o
empuxo faz com a normal ao paratnento do lado da terra, um ângulo <p 1 , cuja
tangente é igual ao coeficiente de atrito entre a terra e o muro.
tg rp 1 ...... =coeficiente de atrito da terra contra o muro
rp 1 ...... é chamado ângulo de rugosidade do muro.
A direção da componente Q do peso da cunha, forma com a normal ao
plano de ruptura um ângulo rp, cuja tangente é igual ao ângulo de atrito do
terreno.
tg rp ... = coeficiente de atrito terra contra terra.
Temos, portanto:
O peso P da cunha decomposta em E e Q.
E ... atuando no muro.
Q ... atuando no plano de ruptura, também chamado plano de escorregamento ou deslizamento.
Para o projeto do muro, interessa-nos saber o valor do empuxo E.
A grandeza de E pode ser considerada como uma pressão distribuida ao
longo da altura do muro, cujo diagrama de distribuição, para simplificação
do cálculo, admite-se linear, em analogia com o empuxo proveniente da pressão hidrostática, e cuja área representa o valor de E.
8
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Molíterno
Voltando ao caso do exemplo da Fig. 5, compactando ou apiloando a
terra junto ao muro, podemos chegar às condições idênticas de resistência
(t =e+ a tg <p), como primitivamente se encontravam os grãos de solo no corte
(grau de compactação 90%).
A boa norma de execução recomenda o apiloatnento com soquete manual
ou mecânico-(sapo) em camadas sucessivas de 20cm, com um grau de umidade que dê aéHolo seu maior peso específico (Fig. 7).
9
p
Apiloornento em camadas
Espiral logarítmico
Figura 7
Convém lembrar tjue o excesso de u1nidade e o encharcamento d'água
no solo, aumentam o efeito do empuxo, razão pela qual se coloca obrigatoriamente a drenagem de brita e barbacans (tubos) ao longo da altura do muro.
90º-IP
II.3 - CÁLCULO DO EMPUXO
A quantificação da intensidade do empuxo de terra, é o dado fundamental para a elaboração do projeto do muro de arrimo.
As primeiras teorias foram formuladas por Coulomb em 1773, Poncelet
em 1840 e Rankine em 1856, conhecidas como Teorias Antigas, e que ainda
tem dado resultados satisfatórios para o caso de muros de peso, construidos
de alvenaria ou concreto ciclópico.
Abordando o problema do empuxo à luz da teoria matemática da elasticidade para muros elásticos, construídos e1n concreto annado,. temos as ~ha­
madas Teorias Modernas, entre elas as de Resal, Caquot, Boussinesque, MUiler
Breslau, sendo que, nos últimos 30 anos, as recomendações de Terzaghi e seus
adeptos apresentaram resultados práticos.
.
.
Pela limitação deste trabalho, apresentaremos a teona de Coulomb, pois
os modernos conceitos baseados na teoria matemática da elasticidade para
o cálculo do empuxo de terra dependem de parâmetros empíricos, os quais muitas vezes não são disponíveis.
U.3.1 - TEORIA DE COULOMB
A teoria de Coulomb, baseia-se na hipótese de que o esforço exercido no
paramento do muro é proveniente da pressãó do peso parcial de uma cunha
de terra, que desliza pela perda de resistência a cisalhamento ou atrito.
O deslizamento ocorre freqüentemente ao longo de uma superllcie de curvatura, em forma de espiral logaritmica. Nos casos práticos, é válido substi-
tuir esta curvatura por uma superfície plana, que chamaremos de plano de
ruptura, plano de deslizamento ou plano de escorregamento (Winkler).
Admite-se como conhecida a direção do empuxo; segundo Coulomb, o
empuxo faz com a normal ao paratnento do lado da terra, um ângulo <p 1 , cuja
tangente é igual ao coeficiente de atrito entre a terra e o muro.
tg rp 1 ...... =coeficiente de atrito da terra contra o muro
rp 1 ...... é chamado ângulo de rugosidade do muro.
A direção da componente Q do peso da cunha, forma com a normal ao
plano de ruptura um ângulo rp, cuja tangente é igual ao ângulo de atrito do
terreno.
tg rp ... = coeficiente de atrito terra contra terra.
Temos, portanto:
O peso P da cunha decomposta em E e Q.
E ... atuando no muro.
Q ... atuando no plano de ruptura, também chamado plano de escorregamento ou deslizamento.
Para o projeto do muro, interessa-nos saber o valor do empuxo E.
A grandeza de E pode ser considerada como uma pressão distribuida ao
longo da altura do muro, cujo diagrama de distribuição, para simplificação
do cálculo, admite-se linear, em analogia com o empuxo proveniente da pressão hidrostática, e cuja área representa o valor de E.
10
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
11
SIMPLIFICAÇÕES DO VALOR DE K
l.º Paran1ento interno liso e vertical
'1'1 =o
0=0
p = 90°
cos 2 <p cosa
[jêOSa + Jsen(<p - a)sen<p]
K=-:c-~==~-r~=======~
2
E'
p
Pressdo real
{ porobólico)
.1
2. 0 Pararnento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno horizontal
Pressão odolada
{linear)
"=o
'PI = 0
cos 2 (IJ + <p)
K = -~---'--'--'-''--~
2
Se tivéssemos uma coluna de liquido, o empuxo seria dado pela expressão:
cos O(cos O+ sen <p)
E.
1
12
=-2·· y 1
Para levar em conta, no caso do solo, o atrito entre as partlculas, a rugosidade do muro e a inclinação do terreno em relação à horizontal, introduz-se um
coeficiente K, a saber:
E=~.y,Kh2
3.0 Para1nento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno co1n inclinação a = <p.
K = cos 2 (1J + <p)
cos 3 0
O valor do coeficiente K, designado por coeficiente de empuxo ou de
Coulomb, é dado pela eXpreo;ão, segundo Rebhann:
sen 2 (P + <p)
K _
-
sen
2
p
sen
(p
- 'Pi
) ['
+
_
.
sen (<p. - ~) sen (<p + <p 1 ) ] '
--sen (p -11'11 sen (p +a)
a ... ângulo de inclinação do terreno adjacente.
O... ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a vertical.
p = 90 - IJ.
4. 0 Paramento interno liso, vertical e terreno coni inclinação a = <p
K = cos 2 <p
<p ... ângulo d.e repouso da terra, ângulo de talude natural ou ângulo de
atrito interno.
<p 1 ... ângulo de atrito entre a terra e o muro ou ângulo de rugosidade
do muro.
FRzemos usualmente:
<p 1 = O... Paramento do muro liso (cimentado ou pintado com pixe).
<p 1 = 0,5 <p ••• Paramento do muro parcialmente rugoso.
<p 1 = <p ... Paramento do muro rugoso.
'
.o
10
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
11
SIMPLIFICAÇÕES DO VALOR DE K
l.º Paran1ento interno liso e vertical
'1'1 =o
0=0
p = 90°
cos 2 <p cosa
[jêOSa + Jsen(<p - a)sen<p]
K=-:c-~==~-r~=======~
2
E'
p
Pressdo real
{ porobólico)
.1
2. 0 Pararnento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno horizontal
Pressão odolada
{linear)
"=o
'PI = 0
cos 2 (IJ + <p)
K = -~---'--'--'-''--~
2
Se tivéssemos uma coluna de liquido, o empuxo seria dado pela expressão:
cos O(cos O+ sen <p)
E.
1
12
=-2·· y 1
Para levar em conta, no caso do solo, o atrito entre as partlculas, a rugosidade do muro e a inclinação do terreno em relação à horizontal, introduz-se um
coeficiente K, a saber:
E=~.y,Kh2
3.0 Para1nento interno liso, inclinado do lado da terra e terreno co1n inclinação a = <p.
K = cos 2 (1J + <p)
cos 3 0
O valor do coeficiente K, designado por coeficiente de empuxo ou de
Coulomb, é dado pela eXpreo;ão, segundo Rebhann:
sen 2 (P + <p)
K _
-
sen
2
p
sen
(p
- 'Pi
) ['
+
_
.
sen (<p. - ~) sen (<p + <p 1 ) ] '
--sen (p -11'11 sen (p +a)
a ... ângulo de inclinação do terreno adjacente.
O... ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a vertical.
p = 90 - IJ.
4. 0 Paramento interno liso, vertical e terreno coni inclinação a = <p
K = cos 2 <p
<p ... ângulo d.e repouso da terra, ângulo de talude natural ou ângulo de
atrito interno.
<p 1 ... ângulo de atrito entre a terra e o muro ou ângulo de rugosidade
do muro.
FRzemos usualmente:
<p 1 = O... Paramento do muro liso (cimentado ou pintado com pixe).
<p 1 = 0,5 <p ••• Paramento do muro parcialmente rugoso.
<p 1 = <p ... Paramento do muro rugoso.
'
.o
12
Antonío Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
5.º Paramento interno liso, vertical e terreno adjacente horizontal
13
Durante a estação seca, o solo perde umidade e se contrai, formando-se
fissuras.
(Caso usual dos muros de concreto armado)
K = tg
2
(
45" -
Quando vêm as chuvas, a água penetra no solo; este sofre inchamento
e exerce nos muros pressões com ação do empuxo ativo, muito maior do que
i)
aquele inicialmente calculado, pondo em risco a estabilidade do muro.
a::O
Il.3.2 - DETERMINAÇÃO DO EMPUXO
Face às considerações mencionadas a respeito da coesão, e não se pre-
tendendo abordar o assunto que é específico da mecânica dos solos, o presente h'abalho se limita ao caso de solos sem coesão, como acontece com a maioria
das areias, o que nos deixa com boa margem de segurança no cálculo da grandeza do empuxo ativo para os casos usuais.
EMPUXO DE TERRA PARA SOLOS COESIVOS
DETERMINAÇÃO ANALÍTICA
Nos referimos até aqui aos solos cuja equação de resistência vem tradu·
zida pela expressão -r =a tg <p, isto é, solos arenosos.
1. 0 caso ~ terreno sen1 sobrecarna
Nos solos coesivos, argilas, a equação de resistência será acrescida do
valor da coesão c, portanto
<=C+atgq:>
A coesão, pode ser considerada como uma carga negativa, fazendo uma
redução ao valor do empuxo E.
1
Segundo Coulomb ... E=
r, Kh' - eh K.
2
~·
h Yt
_ _ _ J::=~
1.
Efeito do
coesão
(pressão
negolivo)
Pressão do
terra sem
coesão
Diagramo
do pressão
no muro
Na prática, geralmente não se leva em conta o valor da coesão, pois a
mesma pode ser alterada com o decorrer do tempo. Só será considerada em
obras de controle técnico permanente da drenagem do terreno superficial, como
no caso de estradas.
Devido às variações climáticas do grau de u1nidade, os solos coesivos va·
rían1 de volu1ne.
a) Grandeza do empuxo: E =
1
2
2 Ky,11 ••• tf/m
b) Direção do empuxo: ó = (! + q:> 1
c) Componentes do empuxo:
Horizontal ...... E 11 = Ecos i5
Vertical ......... Ev = E sen ó
d) Ponto de aplicação ... y =
~
e) Pressão na base ... p = Ky, h ...... tf/m 2
p
.1
tf/m 3
12
Antonío Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
5.º Paramento interno liso, vertical e terreno adjacente horizontal
13
Durante a estação seca, o solo perde umidade e se contrai, formando-se
fissuras.
(Caso usual dos muros de concreto armado)
K = tg
2
(
45" -
Quando vêm as chuvas, a água penetra no solo; este sofre inchamento
e exerce nos muros pressões com ação do empuxo ativo, muito maior do que
i)
aquele inicialmente calculado, pondo em risco a estabilidade do muro.
a::O
Il.3.2 - DETERMINAÇÃO DO EMPUXO
Face às considerações mencionadas a respeito da coesão, e não se pre-
tendendo abordar o assunto que é específico da mecânica dos solos, o presente h'abalho se limita ao caso de solos sem coesão, como acontece com a maioria
das areias, o que nos deixa com boa margem de segurança no cálculo da grandeza do empuxo ativo para os casos usuais.
EMPUXO DE TERRA PARA SOLOS COESIVOS
DETERMINAÇÃO ANALÍTICA
Nos referimos até aqui aos solos cuja equação de resistência vem tradu·
zida pela expressão -r =a tg <p, isto é, solos arenosos.
1. 0 caso ~ terreno sen1 sobrecarna
Nos solos coesivos, argilas, a equação de resistência será acrescida do
valor da coesão c, portanto
<=C+atgq:>
A coesão, pode ser considerada como uma carga negativa, fazendo uma
redução ao valor do empuxo E.
1
Segundo Coulomb ... E=
r, Kh' - eh K.
2
~·
h Yt
_ _ _ J::=~
1.
Efeito do
coesão
(pressão
negolivo)
Pressão do
terra sem
coesão
Diagramo
do pressão
no muro
Na prática, geralmente não se leva em conta o valor da coesão, pois a
mesma pode ser alterada com o decorrer do tempo. Só será considerada em
obras de controle técnico permanente da drenagem do terreno superficial, como
no caso de estradas.
Devido às variações climáticas do grau de u1nidade, os solos coesivos va·
rían1 de volu1ne.
a) Grandeza do empuxo: E =
1
2
2 Ky,11 ••• tf/m
b) Direção do empuxo: ó = (! + q:> 1
c) Componentes do empuxo:
Horizontal ...... E 11 = Ecos i5
Vertical ......... Ev = E sen ó
d) Ponto de aplicação ... y =
~
e) Pressão na base ... p = Ky, h ...... tf/m 2
p
.1
tf/m 3
14
Anton;o Mo!iterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
Demonstração:
/J
2
p-=E
c.q.d .
.'. p = Kyh
K - Detennfrtado de acordo com os vários casos, dependendo de q>, li,
<f>i, a.
2.º caso - terreno co1n sobrecarga
16
d) Direção do empuxo ... b = <p 1 +O
e) Componentes do empuxo:
Horizontal ... E11 = Ecos ô
Vertical ...... Ev = E sen ô
t) Pressões:
No topo: ..:P, = Ky,11 0 ...... tf/m'/
Na base .. j P 1_:_!y, H ...... tfjm'
g) Ponto de aplicação: Baricentro do diagrama de pressão:
2
Ps + p 1 , substituindo-se os valores de P e P 11 temos y em
Geralmente nos casos prâticos, levamos em consideração as sobrecargas
no terreno adjacente, e circunvizinhanças, provenientes de máquinas, constru-
y = _!!_ x
ções, multidões, etc., desde que uniformemente distribuídas.
Estas sobrecargas (kgf/m 1 ou tf/m 2) são consideradas como uma altura
da terra equivalente lr 0 , para ser levado em conta o acréscimo do empuxo
função das alturas.
y = -h
no muro.
fi
P, + P 1
3
2Ky,h 0 +Ky,H
Ky,11 0 + Ky,H
X
......... m
-~~--~-
3
3. 0 caso - nivel freático superior ao da base - parte do terreno itnersa no
lençol d'água
I
- - .--p,-q lf/m
ho
ou
H
H
P"
H h
J P'
.,
Trecholl
p
Ps
Pi
Y2
1 P; • I
1
F'----
/':. .'[, .. li
2 I \3
a) Altura de terra equivalente àl sobrecarga
/Jo =
q
Y. .....................
tf
1 m' x t r - m
m'
b} Altura total ...... H = h+ h0 ...... m
1
e) Grandeza do empuxo ...... E =
Ky, (H' - /J~) tf/m
2
E = 2!. K y, H' - 2l
K y, 1102
I
I
I
\
/E2
/
/E
1(1'
/
E1 '/
/
i /ey.{\"'"'l
1
1
1
1
L ___ J
14
Anton;o Mo!iterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
Demonstração:
/J
2
p-=E
c.q.d .
.'. p = Kyh
K - Detennfrtado de acordo com os vários casos, dependendo de q>, li,
<f>i, a.
2.º caso - terreno co1n sobrecarga
16
d) Direção do empuxo ... b = <p 1 +O
e) Componentes do empuxo:
Horizontal ... E11 = Ecos ô
Vertical ...... Ev = E sen ô
t) Pressões:
No topo: ..:P, = Ky,11 0 ...... tf/m'/
Na base .. j P 1_:_!y, H ...... tfjm'
g) Ponto de aplicação: Baricentro do diagrama de pressão:
2
Ps + p 1 , substituindo-se os valores de P e P 11 temos y em
Geralmente nos casos prâticos, levamos em consideração as sobrecargas
no terreno adjacente, e circunvizinhanças, provenientes de máquinas, constru-
y = _!!_ x
ções, multidões, etc., desde que uniformemente distribuídas.
Estas sobrecargas (kgf/m 1 ou tf/m 2) são consideradas como uma altura
da terra equivalente lr 0 , para ser levado em conta o acréscimo do empuxo
função das alturas.
y = -h
no muro.
fi
P, + P 1
3
2Ky,h 0 +Ky,H
Ky,11 0 + Ky,H
X
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-~~--~-
3
3. 0 caso - nivel freático superior ao da base - parte do terreno itnersa no
lençol d'água
I
- - .--p,-q lf/m
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ou
H
H
P"
H h
J P'
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Trecholl
p
Ps
Pi
Y2
1 P; • I
1
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2 I \3
a) Altura de terra equivalente àl sobrecarga
/Jo =
q
Y. .....................
tf
1 m' x t r - m
m'
b} Altura total ...... H = h+ h0 ...... m
1
e) Grandeza do empuxo ...... E =
Ky, (H' - /J~) tf/m
2
E = 2!. K y, H' - 2l
K y, 1102
I
I
I
\
/E2
/
/E
1(1'
/
E1 '/
/
i /ey.{\"'"'l
1
1
1
1
L ___ J
16
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES
A) Trecho I - solo seco
Trecho I - Até o ponto M (interseção da laje com o muro)
P" = Ky, h1
Trecho II - Abaixo da laje.
A partir do ponto M, marcamos MF, com a inclinação do ângulo <p (ta-
<p, Ângulo de talude natural do solo seco
y 1... Massa específica do solo
Altura da terra equivalente à sobrecarga
"º !LYp . \ ,
lude natural).
Marca-se o comprimento d=lr 1 (caso particular quando <p 1 =0, a=O,
O=O), obtém-se o ponto F.
Liga-se o ponto F ao ponto J, extremidade da laje. Obtém-se o ponto L,
na interseção 'com o paramento interno do rnuro.
=
Pressoes
- p,·,.,, ky 1 /r 0 • : .. .. .. .. .. .. • N o topo
p' = ky 1 (/r 0 + /r 1) ......... No nivel d'água
Empuxo ......... E 1 =
~ lri(P, + P')
PRESSÕES:
/r 1
2P,xp'
. _
Ponto de ap11caçao ... Y1 = 3 x P, + P'
P; =O
e... medido graficamente
PL = Ky,f
B) Trecho II - solo submerso
Trecho III - Ponto L ... p = Ky, (h 1 + f) ... tf/m 2
Na base ... p 1 = ky, h ............ tf/m 2
YÍ ... Massa específica do solo submerso
YÍ = Y2 + (1 - e) y,
~"~~'"~'Pi Ângulo de talude natural do solo seco
<p 11 Ângulo de talude natural do solo submerso
e 0,3 a 0,4 ·Índice de vazios
(y~·i Massa específica do solo seco
y, = 1 t/m 3
Pressões ... p" = Ky 2 (/r 0 + lr 1) ......... no nivel.. d1água
P1 = ky'.z (Iro + Ir, + fr2)
Empuxo ... E2 =
Conhecido o diagrama de pressão, o cálculo dos empuxos parciais não
oferece dificuldade.
Conhecidos os empuxos parciais obteremos, por solução gráfica do poligono funicular, o empuxo total, e seu ponto de aplicação.
5.º caso - carga concentrada aplicada na zona da cunha de escorregan1e11to
p
~ h2 (p" + p,)
. "'"'!W''t77füii7]
2p" + p,·
.. Ponto de ap11caçao
......... y = 3lr2 x
P + Pi!.i
Empuxo total ...... E = E 1 + E 2
!
E ... Resultante de E 1 e E,, determinação gr~fica.
"
.,
,,-
1
/
p
I
E
I
/
4.º caso - laje horizontal penetrada no terreno jlflJlO .ao· muro
i;/:o_·:.·
6:- ·o
17
F
----{
I
1
1
I
1
1
1----
com estocas
tipo Mego
L ____ _j
v,
. D-.
~
PM
Trecho I
h
\
r1 =O
a =O
\
\
e •O
\
_ _ _IrechoIII _ _ _ ! - - - - - - \
1•
Pi
•1
Apesar de podermos contar com várias soluções.grafo-analiticas para o
cálculo do empuxo E, é mais prudente se escorar primeiramente a carga P,
e depois construir o muro. Isto é feito por meio de uma sub-fundação tipo mega,
estaqueamento junto a sapata e até mesmo atirantamento, dependendo .de um
estudo específico para cada situação em particular.
A titulo de informação, pode-se avaliar o acréscimo da grandez.a do empuxo, devido a uma sobrecarga concentrada e sua influência ao longo da altura do muro, através do expediente, a seguir apresentado:
16
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES
A) Trecho I - solo seco
Trecho I - Até o ponto M (interseção da laje com o muro)
P" = Ky, h1
Trecho II - Abaixo da laje.
A partir do ponto M, marcamos MF, com a inclinação do ângulo <p (ta-
<p, Ângulo de talude natural do solo seco
y 1... Massa específica do solo
Altura da terra equivalente à sobrecarga
"º !LYp . \ ,
lude natural).
Marca-se o comprimento d=lr 1 (caso particular quando <p 1 =0, a=O,
O=O), obtém-se o ponto F.
Liga-se o ponto F ao ponto J, extremidade da laje. Obtém-se o ponto L,
na interseção 'com o paramento interno do rnuro.
=
Pressoes
- p,·,.,, ky 1 /r 0 • : .. .. .. .. .. .. • N o topo
p' = ky 1 (/r 0 + /r 1) ......... No nivel d'água
Empuxo ......... E 1 =
~ lri(P, + P')
PRESSÕES:
/r 1
2P,xp'
. _
Ponto de ap11caçao ... Y1 = 3 x P, + P'
P; =O
e... medido graficamente
PL = Ky,f
B) Trecho II - solo submerso
Trecho III - Ponto L ... p = Ky, (h 1 + f) ... tf/m 2
Na base ... p 1 = ky, h ............ tf/m 2
YÍ ... Massa específica do solo submerso
YÍ = Y2 + (1 - e) y,
~"~~'"~'Pi Ângulo de talude natural do solo seco
<p 11 Ângulo de talude natural do solo submerso
e 0,3 a 0,4 ·Índice de vazios
(y~·i Massa específica do solo seco
y, = 1 t/m 3
Pressões ... p" = Ky 2 (/r 0 + lr 1) ......... no nivel.. d1água
P1 = ky'.z (Iro + Ir, + fr2)
Empuxo ... E2 =
Conhecido o diagrama de pressão, o cálculo dos empuxos parciais não
oferece dificuldade.
Conhecidos os empuxos parciais obteremos, por solução gráfica do poligono funicular, o empuxo total, e seu ponto de aplicação.
5.º caso - carga concentrada aplicada na zona da cunha de escorregan1e11to
p
~ h2 (p" + p,)
. "'"'!W''t77füii7]
2p" + p,·
.. Ponto de ap11caçao
......... y = 3lr2 x
P + Pi!.i
Empuxo total ...... E = E 1 + E 2
!
E ... Resultante de E 1 e E,, determinação gr~fica.
"
.,
,,-
1
/
p
I
E
I
/
4.º caso - laje horizontal penetrada no terreno jlflJlO .ao· muro
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17
F
----{
I
1
1
I
1
1
1----
com estocas
tipo Mego
L ____ _j
v,
. D-.
~
PM
Trecho I
h
\
r1 =O
a =O
\
\
e •O
\
_ _ _IrechoIII _ _ _ ! - - - - - - \
1•
Pi
•1
Apesar de podermos contar com várias soluções.grafo-analiticas para o
cálculo do empuxo E, é mais prudente se escorar primeiramente a carga P,
e depois construir o muro. Isto é feito por meio de uma sub-fundação tipo mega,
estaqueamento junto a sapata e até mesmo atirantamento, dependendo .de um
estudo específico para cada situação em particular.
A titulo de informação, pode-se avaliar o acréscimo da grandez.a do empuxo, devido a uma sobrecarga concentrada e sua influência ao longo da altura do muro, através do expediente, a seguir apresentado:
18
Antonio Molitorno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
TABELA 1
p
p
Perfil
Cálculo do emouxo nelo teoria de Coulomb
Terreno sem sobrecarga
Terreno com sobrecorgo
.
Elemenlos
P'
E
e
~
~
e
o
•~
e,
o
e
~g~
.ê
o;
Empuxo lotol "
E t llE
"o
o
u
a
•o
~
o
D
1
,g
~
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-~ ~~'
e
•
IJ.-
~
•
h
-
y
2
Ey = E sen o
~sorol
EH • E cos o
Y•+
'~NE 1 No topo
d: ::: 1 No base
y-...Lh --{H • 2hQ}
K•
Ps "KY! ho
p •Krth
-
sen 2 (tlt-.L)
2
sen p senli~ 1 ) tvsen('i'- a). sen(4Q41> ]
senlp-<1i1J.senlp +a l
Poromenro Interno liso e verlkol
cos 2 4' cosa
'fl "'Üi~"Üi p=O
Ê
do lodo do !erro e terreno horlzonlol
•
-l!r
22
100-
--!fF:º
•
3'
'ô
2
e
K•
~...../sen(<1i-aJsen) 2
Poromenlo inlemo lrso, fndlnodo
K•
a=O; tji1 =O
cos 2 (8+tji)
cos 8 (cose+ sen 4' )2
~
l!e
-u t h,;;
- 3
Ps =O
P = Klt h
.
~·
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_~,;:
I:=:
- --- LPi.
o" 8 = ..P1
Ponlo de oplkpcôo
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1
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Componentes
p
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1 'i;.~, ..__
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1 Ey
H" h t ho
Grondezo,,, l/m
Considerando a carga P, pontual, temos:
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- - - - _,-- -1-í~
q_:.:.;;-:
o
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Poromenlo interno Uso, lndfnodo do lodo
do ferro _e terreno .::om Jndlnoçõo
a=<J!ltli!"Ü
K•
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p
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Oislfibuiçâo em perfil
Ois1rlbuição em plonlo
Poromenlo Interno liso, verlkol e
K" cos 2 q.
lerreno horlzontol
4'
a"ifi 4'1 "Ü~ 8 "Ú
Poromenlo lnlemo liso, vertkol do lodo
K• tg 2 (45°-±.)
do ferra e !erreno horlzontol
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a=O;'f1"0;8=0-{Coso geral dos muros d.e concreto ormodo)
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Terra de Jardim noluro!mnle úm!do
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Arela e saibro com umidade nahuGI
Areia e solbra solurados
CaHalho • pedra br!lado
8Grf0 1 OIQJIO
q, 1.... zde rugosidade do muro
""
'º
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•
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40°-30°
27•
11•-25•
q.1"o ..... Poromento llso ·
4'i "0,5q. .... Paromeh10 parcialmente rugoso
'111-=4' ..... Poromertfo rugoso
19
18
Antonio Molitorno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
TABELA 1
p
p
Perfil
Cálculo do emouxo nelo teoria de Coulomb
Terreno sem sobrecarga
Terreno com sobrecorgo
.
Elemenlos
P'
E
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~
•o
~
o
D
Oislfibuiçâo em perfil
Ois1rlbuição em plonlo
Poromenlo Interno liso, verlkol e
K" cos 2 q.
lerreno horlzontol
4'
a"ifi 4'1 "Ü~ 8 "Ú
Poromenlo lnlemo liso, vertkol do lodo
K• tg 2 (45°-±.)
do ferra e !erreno horlzontol
2
a=O;'f1"0;8=0-{Coso geral dos muros d.e concreto ormodo)
Tlpt d• 10!0
ll l/m3
Terra de Jardim noluro!mnle úm!do
25'
Arela e saibro com umidade nahuGI
Areia e solbra solurados
CaHalho • pedra br!lado
8Grf0 1 OIQJIO
q, 1.... zde rugosidade do muro
""
'º
f.--S~
"
•
"'
40°-30°
27•
11•-25•
q.1"o ..... Poromento llso ·
4'i "0,5q. .... Paromeh10 parcialmente rugoso
'111-=4' ..... Poromertfo rugoso
19
20
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
DETE,RMINAÇÃO GRÁFICA
A grandeza do e111puxo pode ser detertninada de acordo com vários traçados gráficos. sendo bern conhecido entre os engenheiros o Método de Poncelet.
1.º caso -
l~rretio
sen1 sobrecarga
F
h
L
•
''
----
1
Esta reta AC, chama-se linha de talude natural.
Pois, se o terreno tivesse essa inclinação, estaria em repouso e portanto
sem possibilidade de deslizamento.
d) Marcamos a partir da linha de talude natural (AC), o ângulo r/1, e temos
a reta AR, chamada linha de orientação.
e) A partir do ponto B, intersecção do topo do muro com o terreno, traçamos BD, paralela à linha AR, ficando o ponto D sobre a linha AC.
OCom centro no ponto M, meio da linha AC, traçamos o semi-circulo AC.
g) Do ponto D, tiramos uma perpendicular à linha AC, até encontrar o
semi-círculo no ponto E.
h) Com centro no ponto A, transferimos o ponto E para a linha AC. obtendo o ponto F.
i) Do ponto F, tiramos paralela à reta de orientação AR, até encontrar
a superficie do terreno, achando o ponto G.
j) Com centro no ponto F, transferimos o ponto G para a linha de talude
natural AC, tendo o ponto L sobre a mesma.
1) A área do triângulo F G L = n, vezes a massa especifica y,, representa
a grandeza do empuxo.
Nestas condições:
E =y, x árean
'
R
Vertical
'\
''
B) PONTO DE APLICAÇÃO DO EMPUXO
''
Para conhecermos o ponto de aplicação do empuxo, basta construirmos
um triângulo de área equivalente ao triângulo F G L.
E
A) GRANDEZA DO EMPUXO
Marcha das operações:
a) Dados conhecidos:
cp ... Ângulo de talude natural
y, ... Massa especifica aparente do solo
h .. , Altura do talude
11. ••• Inclinação do terreno adjacente ao muro
cp 1 Direção do empuxo (Segundo Coulomb, cp 1 , é o ângulo d~ atrito entre
a terra e o muro cp 1 =O, '1'1 =
'i ou
21
'1'1 = cp)..
b) Determina-se r/1 ... ângulo que a direção do empuxo E ..f~z com a vertical.
. · · '' ··
c) Marca-se o ângulo cp a partir da horizontal que passa 'P.,lci' pé do talude, e traçamos com a direção cp a reta AC, sendo C um ponto•de intersecção
com o terreno adjacente ao muro.
s
d ... Altura (medido graficamente)
b ... Base
20
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
DETE,RMINAÇÃO GRÁFICA
A grandeza do e111puxo pode ser detertninada de acordo com vários traçados gráficos. sendo bern conhecido entre os engenheiros o Método de Poncelet.
1.º caso -
l~rretio
sen1 sobrecarga
F
h
L
•
''
----
1
Esta reta AC, chama-se linha de talude natural.
Pois, se o terreno tivesse essa inclinação, estaria em repouso e portanto
sem possibilidade de deslizamento.
d) Marcamos a partir da linha de talude natural (AC), o ângulo r/1, e temos
a reta AR, chamada linha de orientação.
e) A partir do ponto B, intersecção do topo do muro com o terreno, traçamos BD, paralela à linha AR, ficando o ponto D sobre a linha AC.
OCom centro no ponto M, meio da linha AC, traçamos o semi-circulo AC.
g) Do ponto D, tiramos uma perpendicular à linha AC, até encontrar o
semi-círculo no ponto E.
h) Com centro no ponto A, transferimos o ponto E para a linha AC. obtendo o ponto F.
i) Do ponto F, tiramos paralela à reta de orientação AR, até encontrar
a superficie do terreno, achando o ponto G.
j) Com centro no ponto F, transferimos o ponto G para a linha de talude
natural AC, tendo o ponto L sobre a mesma.
1) A área do triângulo F G L = n, vezes a massa especifica y,, representa
a grandeza do empuxo.
Nestas condições:
E =y, x árean
'
R
Vertical
'\
''
B) PONTO DE APLICAÇÃO DO EMPUXO
''
Para conhecermos o ponto de aplicação do empuxo, basta construirmos
um triângulo de área equivalente ao triângulo F G L.
E
A) GRANDEZA DO EMPUXO
Marcha das operações:
a) Dados conhecidos:
cp ... Ângulo de talude natural
y, ... Massa especifica aparente do solo
h .. , Altura do talude
11. ••• Inclinação do terreno adjacente ao muro
cp 1 Direção do empuxo (Segundo Coulomb, cp 1 , é o ângulo d~ atrito entre
a terra e o muro cp 1 =O, '1'1 =
'i ou
21
'1'1 = cp)..
b) Determina-se r/1 ... ângulo que a direção do empuxo E ..f~z com a vertical.
. · · '' ··
c) Marca-se o ângulo cp a partir da horizontal que passa 'P.,lci' pé do talude, e traçamos com a direção cp a reta AC, sendo C um ponto•de intersecção
com o terreno adjacente ao muro.
s
d ... Altura (medido graficamente)
b ... Base
22
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
AS ... Linha paralela à inclinação do terreno
I ... Baricentro do triângulo de área equivalente
N ... Ponto da aplicação do empuxo no paramento interno do muro.
Pelo ponto N, traça-se uma perpendicular ao paramento e, a partir des-
ta, marca-se o ângulo <p 1 (rugosidade), e assim temos a direção e ponto de aplicação do emp11xo.
C) VANTAGEM,DO MÉTODO DE PONCELET
Além da facilidade que a solução gráfica nos proporciona para a determinação do empuxo, este método nos fornece uma indicação do trecho do
terreno que poderá deslizar e provocar o empuxo.
Isto é de grande utilidade quando se deseja deixar o talude desprotegido
temporariamente, adiando a construção do muro de arrimo. Permite limitar
a área afastada do pé do talude, como medida de segurança, ao término da
A G ... Plano de ruptura
X ... Distância do topo do muro até o limite da superfície do terreno
onde há influência da ação do empuxo.
2.º caso -
terreno con1 sobrel'arga
A construção gráfica é semelhante ao caso anterior, apenas consideramos, como se fez na determinação analítica, uma altura h0 de terra equiva-
lente à sobrecarga.
Seja o caso abaixo:
9 tf/m2
·
Dados
g .•. Sobrecarga por metro quadrado,
no terreno 1adjacente ao muro.
<p 1 ... 1.ngulo de rugosidade d~ parede.
<p ••• Angulo de talude natural.
escavação.
y, ... Massa específica da terra.
h
Afastamento de segurança
23
Talude provisório
. Í>
escorrega-
. ·-D.·: :p_· .. ·: P· ·. :~-~-
mento
E= y, X n
sendo
n =Área do triângulo F G'L.
AG ... Plano de ruptura ou deslizamento.
Para a determinação do plano de ruptura do terreno, basta ligar o ponto
A do pé do talude ao ponto G da superficie do terreno.
B
c
ho"il~~~
X
~:··.·a_
i-~
h
e
22
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
AS ... Linha paralela à inclinação do terreno
I ... Baricentro do triângulo de área equivalente
N ... Ponto da aplicação do empuxo no paramento interno do muro.
Pelo ponto N, traça-se uma perpendicular ao paramento e, a partir des-
ta, marca-se o ângulo <p 1 (rugosidade), e assim temos a direção e ponto de aplicação do emp11xo.
C) VANTAGEM,DO MÉTODO DE PONCELET
Além da facilidade que a solução gráfica nos proporciona para a determinação do empuxo, este método nos fornece uma indicação do trecho do
terreno que poderá deslizar e provocar o empuxo.
Isto é de grande utilidade quando se deseja deixar o talude desprotegido
temporariamente, adiando a construção do muro de arrimo. Permite limitar
a área afastada do pé do talude, como medida de segurança, ao término da
A G ... Plano de ruptura
X ... Distância do topo do muro até o limite da superfície do terreno
onde há influência da ação do empuxo.
2.º caso -
terreno con1 sobrel'arga
A construção gráfica é semelhante ao caso anterior, apenas consideramos, como se fez na determinação analítica, uma altura h0 de terra equiva-
lente à sobrecarga.
Seja o caso abaixo:
9 tf/m2
·
Dados
g .•. Sobrecarga por metro quadrado,
no terreno 1adjacente ao muro.
<p 1 ... 1.ngulo de rugosidade d~ parede.
<p ••• Angulo de talude natural.
escavação.
y, ... Massa específica da terra.
h
Afastamento de segurança
23
Talude provisório
. Í>
escorrega-
. ·-D.·: :p_· .. ·: P· ·. :~-~-
mento
E= y, X n
sendo
n =Área do triângulo F G'L.
AG ... Plano de ruptura ou deslizamento.
Para a determinação do plano de ruptura do terreno, basta ligar o ponto
A do pé do talude ao ponto G da superficie do terreno.
B
c
ho"il~~~
X
~:··.·a_
i-~
h
e
24
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Anton;o Molíterno
III ~ TIPOS DE MUROS DE ARRIMO
b) Construção em alvenaria de pedra ou concreto ciclópico
Para se equilibrar a resultante lateral das pressões que provocam o empuxo de terra, toma-se necessário fazer com que as cargas verticais sejam pelo
menos iguais ao dobro da grandeza do empuxo. Isto somente poderá ser obtido, em se trata,ndo de muros de arrimo, contando-se com o peso próprio do
1nuro, ou então. com parte do próprio peso da terra, responsável pela carga
lateral. No primeiro caso temos o tipo por gravidade, estrutura maciça ou ciclópica, e no segundo caso estrutura elástica, de concreto a1mado.
1
3
b = -h
t = _1_,.
6
d .,,,, t
III.! - TIPOS DE MUROS DE ARRIMO POR
GRAVIDADE OU PESO
b
d)dI /~,
/ 45~
ill.I.h- PERFIL RETANGULAR
Econômico somente para pequenlssimas alturas.
Pré-dfrnensionatnent o:
a) Muro de alvenaria de tijolos:
''
b = 0,4011
! '
b) Muro de alvenaria de pedra ou
concreto ciclópico
b = 0,30"
IIl.I.3- PERFIL ESCALONADO
ill.1.2 - PERFIL TRAPEZOIDAL
a) Construção en1 concreto ciclópico Pré*dÍ1nensio11a111e11to:
b0 = 0,14 li
b=bo+ji_
º"
h
3
_::b:
•1>;"
f-··. _:r.
25
h
Construção em alvenaria de pedra
24
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Anton;o Molíterno
III ~ TIPOS DE MUROS DE ARRIMO
b) Construção em alvenaria de pedra ou concreto ciclópico
Para se equilibrar a resultante lateral das pressões que provocam o empuxo de terra, toma-se necessário fazer com que as cargas verticais sejam pelo
menos iguais ao dobro da grandeza do empuxo. Isto somente poderá ser obtido, em se trata,ndo de muros de arrimo, contando-se com o peso próprio do
1nuro, ou então. com parte do próprio peso da terra, responsável pela carga
lateral. No primeiro caso temos o tipo por gravidade, estrutura maciça ou ciclópica, e no segundo caso estrutura elástica, de concreto a1mado.
1
3
b = -h
t = _1_,.
6
d .,,,, t
III.! - TIPOS DE MUROS DE ARRIMO POR
GRAVIDADE OU PESO
b
d)dI /~,
/ 45~
ill.I.h- PERFIL RETANGULAR
Econômico somente para pequenlssimas alturas.
Pré-dfrnensionatnent o:
a) Muro de alvenaria de tijolos:
''
b = 0,4011
! '
b) Muro de alvenaria de pedra ou
concreto ciclópico
b = 0,30"
IIl.I.3- PERFIL ESCALONADO
ill.1.2 - PERFIL TRAPEZOIDAL
a) Construção en1 concreto ciclópico Pré*dÍ1nensio11a111e11to:
b0 = 0,14 li
b=bo+ji_
º"
h
3
_::b:
•1>;"
f-··. _:r.
25
h
Construção em alvenaria de pedra
26
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
i.7
III.I.4- ESTRUTURA DE PONTES
A-Encontros
-A
A
Ele~açâo
Per IH
Secção A-A
B- Pegõo
Cortino ptono
Secção
B-B
III.2 - TIPOS DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO
ARMADO
III.2.1- MUROS ISOLADOS
III.2.1. J - MUROS CORRIDOS OU CONTÍNUOS
A) PERFIL L - Utilizados para alturas até 2,00 m
PRÉ-DIMENSIONAMENTO:
III.1.5- MUROS CONTRAFORTES OU GIGANTES
MUROS LIGADOS Á ESTRUTURA
-~
-.
Elevoçõo
E ... empuxo ... tf/ml
y ... ponto de aplicação (braço) m
M = Ey ... tfm
1
12JM ...
d0 =
cm
d, = d0 ... cm
b, = 0,50 h ... m h ... \n
h, = 0,08h ... m
26
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
i.7
III.I.4- ESTRUTURA DE PONTES
A-Encontros
-A
A
Ele~açâo
Per IH
Secção A-A
B- Pegõo
Cortino ptono
Secção
B-B
III.2 - TIPOS DE MURO DE ARRIMO DE CONCRETO
ARMADO
III.2.1- MUROS ISOLADOS
III.2.1. J - MUROS CORRIDOS OU CONTÍNUOS
A) PERFIL L - Utilizados para alturas até 2,00 m
PRÉ-DIMENSIONAMENTO:
III.1.5- MUROS CONTRAFORTES OU GIGANTES
MUROS LIGADOS Á ESTRUTURA
-~
-.
Elevoçõo
E ... empuxo ... tf/ml
y ... ponto de aplicação (braço) m
M = Ey ... tfm
1
12JM ...
d0 =
cm
d, = d0 ... cm
b, = 0,50 h ... m h ... \n
h, = 0,08h ... m
28
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
B) PERFIL CLÁSSICO - Utilizados para alturas entre 2,00 m e 4,00 m
29
D) MURO ATIRANTADO - Para alturas de 4,00 a 6,00m
X
h
h
..
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
' to ...-.) {
bs
10 cm - concreto com brita n.º 2
.
15 cm - concreto com bnta
n.º 3
f ... 15 cm ou 20 cm
E ... Empuxo de terra ... tf/m
y ... Ponto de aplicação (braço) m
M ~ Ey ... tfm/m
:·{:.;:~[··r~n
' 0,6"
J_ h
0,07 h
"· { 0,08 h
8
C) PERFIS ESPECIAIS - Utilizados para alturas de 2,00m até;4,00m.
Laje inlermediório
paro olivior o o~ão
do empu~o do terra
Estas soluções apresentadas para muros atirantados, são interessantes apenas sob o aspecto informativo, pois foram superadas pelo desenvolvifilento
da moderna técnica das cortinas atirantadas (cabos ou vergalhões pré-tracionados e ancorados).
28
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
B) PERFIL CLÁSSICO - Utilizados para alturas entre 2,00 m e 4,00 m
29
D) MURO ATIRANTADO - Para alturas de 4,00 a 6,00m
X
h
h
..
PRÉ-DIMENSIONAMENTO
' to ...-.) {
bs
10 cm - concreto com brita n.º 2
.
15 cm - concreto com bnta
n.º 3
f ... 15 cm ou 20 cm
E ... Empuxo de terra ... tf/m
y ... Ponto de aplicação (braço) m
M ~ Ey ... tfm/m
:·{:.;:~[··r~n
' 0,6"
J_ h
0,07 h
"· { 0,08 h
8
C) PERFIS ESPECIAIS - Utilizados para alturas de 2,00m até;4,00m.
Laje inlermediório
paro olivior o o~ão
do empu~o do terra
Estas soluções apresentadas para muros atirantados, são interessantes apenas sob o aspecto informativo, pois foram superadas pelo desenvolvifilento
da moderna técnica das cortinas atirantadas (cabos ou vergalhões pré-tracionados e ancorados).
30 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
A11tonio Moliterno
III.2.1.2 - MUROS COM GIGANTES OU CONTRAFORTES
Para muros de 6,00 até 9,00 m de altura.
B) CONTRAFORTES DO LADO EXTERNO
A) CONTRAFORTES DO LADO DA TERRA
Vigo de
'""'º'~gem
C) CONTRAFORTES SOBRE ESTACAS
o-Estocas verticais
Cwtlno sub di•ldido
por melo d~ 1Í9'>S
· llo<izontojs inte1medi<.hio$
:r--·
3,oom •I1
Vislo A-A
Carregamento
no lern~no
iÂuro com sapo a intermediária no
meio do altura do qigante
'.
31
30 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
A11tonio Moliterno
III.2.1.2 - MUROS COM GIGANTES OU CONTRAFORTES
Para muros de 6,00 até 9,00 m de altura.
B) CONTRAFORTES DO LADO EXTERNO
A) CONTRAFORTES DO LADO DA TERRA
Vigo de
'""'º'~gem
C) CONTRAFORTES SOBRE ESTACAS
o-Estocas verticais
Cwtlno sub di•ldido
por melo d~ 1Í9'>S
· llo<izontojs inte1medi<.hio$
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3,oom •I1
Vislo A-A
Carregamento
no lern~no
iÂuro com sapo a intermediária no
meio do altura do qigante
'.
31
32
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
III. 2.1. 3 - MUROS LIGADOS ÀS ESTRUTURAS
b- Estacas inclinadas
A) MUROS JUNTO ÀS ESTRUTURAS DE EDIFÍCJOS
·.;
';<
1;
. ·:···-
_;;>,;-· .- ,
, .. ;··
'.:_\
Elevação
Cortino de arrimo
entre gigonles de
concreto
I
I
Vista A-A
R.... Resultante das ações '.provenientes
do empuxo e cargas verticais
;
'
~
33
32
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
III. 2.1. 3 - MUROS LIGADOS ÀS ESTRUTURAS
b- Estacas inclinadas
A) MUROS JUNTO ÀS ESTRUTURAS DE EDIFÍCJOS
·.;
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1;
. ·:···-
_;;>,;-· .- ,
, .. ;··
'.:_\
Elevação
Cortino de arrimo
entre gigonles de
concreto
I
I
Vista A-A
R.... Resultante das ações '.provenientes
do empuxo e cargas verticais
;
'
~
33
34
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
35
B) ENCONTROS DE PONTES OU VIADUTOS
=
IL
'
1
~
•... ~·
,.
1(
·:tJ.
~~JS·
Encontro vazio
Cortina de arrimo
enlre perfis de .aço
,.
....
--A
A
L
,1
IV - ESTABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE ARRIMO
li
li
li
li
IV.! - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
1::::---1
r-----\
li
li
/
/
\
Os vários tipos clássicos de muros de arrimo, apresentados no capítulo
\
f------\_J
li
li
L_ _ _ _ _ _
anteri.or, podem ser executados empregando as ·técnicas de construção em alvenarias ou concreto armado.
Na verificação da estabilidade, qualquer que seja a opção adotada: muro
de arrimo por gravidade ou elástico, deve-se considerar primeiramente ºEqui-
ILII
Carie A-A
líbrio Estático" e em seguida "Equilíbrio Elástico'', tanto da estabilidade do
conjunto como das secções intermediárias ao longo do muro e da fundação.
As secções intermediárias dos muros por gravidade ou peso, construídos
em alvenaria, tijolos ou pedras, imaginam-se coincidentes com as juntas de
argamassa, pois estas constituem os planos. de menor resi,tência. Portanto,
é segundo esses planos que deveremos estabelecer as "Equações de Equilíbrio".
Nestas condições, dividimos o muro numa série de secções ao longo da
altura, para traçar a curva de pressão (ligação dos pontos de aplicação das
resultantes das forças parciais, atuando nas respectivas-secções intermediárias).
Como .condição necessária e suficiente de estabilidade estática e elástica,
a curva de pressão deverá passar pelo núcleo central de inércia das várias secções transversais analisadas.
P"ara os muros de arrimo de concreto armado, devemos analisar os esfor-
ços em algumas secções intermediárias ao longo da altura, para distribuir convenientemente as armaduras.
34
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
35
B) ENCONTROS DE PONTES OU VIADUTOS
=
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'
1
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Encontro vazio
Cortina de arrimo
enlre perfis de .aço
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IV - ESTABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE ARRIMO
li
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IV.! - CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
1::::---1
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/
\
Os vários tipos clássicos de muros de arrimo, apresentados no capítulo
\
f------\_J
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L_ _ _ _ _ _
anteri.or, podem ser executados empregando as ·técnicas de construção em alvenarias ou concreto armado.
Na verificação da estabilidade, qualquer que seja a opção adotada: muro
de arrimo por gravidade ou elástico, deve-se considerar primeiramente ºEqui-
ILII
Carie A-A
líbrio Estático" e em seguida "Equilíbrio Elástico'', tanto da estabilidade do
conjunto como das secções intermediárias ao longo do muro e da fundação.
As secções intermediárias dos muros por gravidade ou peso, construídos
em alvenaria, tijolos ou pedras, imaginam-se coincidentes com as juntas de
argamassa, pois estas constituem os planos. de menor resi,tência. Portanto,
é segundo esses planos que deveremos estabelecer as "Equações de Equilíbrio".
Nestas condições, dividimos o muro numa série de secções ao longo da
altura, para traçar a curva de pressão (ligação dos pontos de aplicação das
resultantes das forças parciais, atuando nas respectivas-secções intermediárias).
Como .condição necessária e suficiente de estabilidade estática e elástica,
a curva de pressão deverá passar pelo núcleo central de inércia das várias secções transversais analisadas.
P"ara os muros de arrimo de concreto armado, devemos analisar os esfor-
ços em algumas secções intermediárias ao longo da altura, para distribuir convenientemente as armaduras.
36
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
MARCHA DAS OPERAÇÕES
A verificação da estabilidade de um muro de arrimo, obed~ce a seguinte
programação:
1 - FIXAÇÃO DAS DIMENSÕES •
Partitnos c'om a estrutura pré-dimensionada, para; ser verificada.
As dimensÕf:!i são obtidas, através de critérios empíricos e· ·comparação
com projetos executados.
2 - VERIFICAÇÃO DO CONJUNTO
Definidas as dimensões, calculam-se as cargas e verificatnos as condições
de estabilidade em relação ao terreno de fundação.
3 - VERIFICAÇÃO DAS SECÇÕES INTERMEDIÁRIAS
Confirmada a estabilidade do conjunto, calculam-se as solicitações nas
secções intermediárias, tanto do muro como da fundação.
Nos muros por gravidade, chamamos esta operação de IJerificação da esrabilidade das junras.
1.º - O n1uro de arrin10 como corpo rígido (indeforn1ável), hipótese exata
para os muros por gravidade e tolerável para os muros elásticos de concreto
armado.
2.0 - No plano A C B, junta do terreno, prevalecem esforços de compressão, sendo desejável ausência absoluta de esforços de tração.
Façarnos a análise dessas equações:
EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO
'LN= OÉ necessário que N, componente normal de R, resultante das forças na secção considerada, seja de compressão, e que o ponto C (centro de
pressão) caia dentro da junta AB.
'LT = O Sendo T a componente tangencial da resultante R, já que não
poden1os contar com a resistência de cisalhamento e nem mesmo com a aderência no solo, pois isto nos obrigaria a executar ensaios de cisalhamento "in
situ".
Neste caso; a única força que deve resistir à componente T é a força de
atrito exercida sobre o plano A C B.
Sendo: F, a força de atrito:
F, =µN
I' Coeficiente de atrito:
IV.2 - CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Valores de I':
IV.2.1- EQUILIBRIO ESTÁTICO
~:venaria I' = 0,75 a 0,70
Sabemos da mecânica que um sistema de forças co-planares, atuando sobre um corpp rígido, estará em equilíbrio quando forem1sa.tisfeitas as equações:
37
venana
Alvenaria ou concreto I' = {seco ......... = 0,55 a 0,50
, Solo
• saturado ... = 0,30
Alvenaria , =
1 0 55
Concreto
'
Para haver equilíbrio, deve1nos ter
F,=T
T=11N ... (i)
©
CD 'LN= o
,,, ,:,,,> ;;,,·:,;
,,;; ; ·"
i!"··"""''.
Estas equações representam o equilíbrio de rra11slação.•ou:deslizamemo.
@'LT=O
(J) EM =o
A expressão
representa a equação de equilíbrio limite. Para segurança F ª > T, daí termos que adotar um coeficiente de segurança contra escorregamento ou deslizamento.
Portanto, devemos ter:
•1T=µN."./•1=J1~ 1(5)
:d:·_;·:1. df';;; O'>\':'j!
Esta última equação representa o equilíbrio de ·-rotação' ou :to1nban1ento.
Para simplificar a aplicação dessas equações, admitimos. as•seguintes restrições:
·.tH-,
_,.,_Ç~l5J!~J~~~e_ de segura_~ça _çontra _.~sc<;>rt~gª:'TI~~t_o
t1
~
1,5
36
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
MARCHA DAS OPERAÇÕES
A verificação da estabilidade de um muro de arrimo, obed~ce a seguinte
programação:
1 - FIXAÇÃO DAS DIMENSÕES •
Partitnos c'om a estrutura pré-dimensionada, para; ser verificada.
As dimensÕf:!i são obtidas, através de critérios empíricos e· ·comparação
com projetos executados.
2 - VERIFICAÇÃO DO CONJUNTO
Definidas as dimensões, calculam-se as cargas e verificatnos as condições
de estabilidade em relação ao terreno de fundação.
3 - VERIFICAÇÃO DAS SECÇÕES INTERMEDIÁRIAS
Confirmada a estabilidade do conjunto, calculam-se as solicitações nas
secções intermediárias, tanto do muro como da fundação.
Nos muros por gravidade, chamamos esta operação de IJerificação da esrabilidade das junras.
1.º - O n1uro de arrin10 como corpo rígido (indeforn1ável), hipótese exata
para os muros por gravidade e tolerável para os muros elásticos de concreto
armado.
2.0 - No plano A C B, junta do terreno, prevalecem esforços de compressão, sendo desejável ausência absoluta de esforços de tração.
Façarnos a análise dessas equações:
EQUILÍBRIO DE TRANSLAÇÃO
'LN= OÉ necessário que N, componente normal de R, resultante das forças na secção considerada, seja de compressão, e que o ponto C (centro de
pressão) caia dentro da junta AB.
'LT = O Sendo T a componente tangencial da resultante R, já que não
poden1os contar com a resistência de cisalhamento e nem mesmo com a aderência no solo, pois isto nos obrigaria a executar ensaios de cisalhamento "in
situ".
Neste caso; a única força que deve resistir à componente T é a força de
atrito exercida sobre o plano A C B.
Sendo: F, a força de atrito:
F, =µN
I' Coeficiente de atrito:
IV.2 - CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO
Valores de I':
IV.2.1- EQUILIBRIO ESTÁTICO
~:venaria I' = 0,75 a 0,70
Sabemos da mecânica que um sistema de forças co-planares, atuando sobre um corpp rígido, estará em equilíbrio quando forem1sa.tisfeitas as equações:
37
venana
Alvenaria ou concreto I' = {seco ......... = 0,55 a 0,50
, Solo
• saturado ... = 0,30
Alvenaria , =
1 0 55
Concreto
'
Para haver equilíbrio, deve1nos ter
F,=T
T=11N ... (i)
©
CD 'LN= o
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,,;; ; ·"
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Estas equações representam o equilíbrio de rra11slação.•ou:deslizamemo.
@'LT=O
(J) EM =o
A expressão
representa a equação de equilíbrio limite. Para segurança F ª > T, daí termos que adotar um coeficiente de segurança contra escorregamento ou deslizamento.
Portanto, devemos ter:
•1T=µN."./•1=J1~ 1(5)
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Esta última equação representa o equilíbrio de ·-rotação' ou :to1nban1ento.
Para simplificar a aplicação dessas equações, admitimos. as•seguintes restrições:
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1,5
38
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Vejamos a interpretação geométrica da equação 0)
Isto significa que a resultante R de G e Ê deve passar por A. ~
Entretanto, para maior segurança devemos ter M 0 >ME, ou seja, R deve
cair no interior da junta AB, satisfazendo assim também a condição de ausência de esforços de tração.
Adotando-se um coeficiente de segurança 6 2 , chamado de coeficiente de
seguranç_Q_.,ç_ontra
rotaÇ{j_Q_
ou ton!bg_nU!nto
-- --·-··--- "'' --- .. - -: -- .
,
JI
f6'
Portanto tg m-= - .. , "'J
·.
61
----,-,-~~. _---::_-~
O coeficiente de atrito JI, pode ser expresso em função da tangente. do
de atrito entre os n1ateriais em contato.
, ,
Neste caso 11 = tgp, sendo p o ângulo de atrito. A expressão @ fica:
ân~tilo
tgm = tgp
8
Aproximadamente 1 m =
p
81
1(i)
A expressão m = f'_, exprime a condição do equilibrio de translação, isto
~
e
é, que a resultante R faça con\ a normal à junta A C B; um ângulo m, 81 vezes
··
·
inferior ao ângulo p de atrito entre as materiais:
Valores de p:
~®
--~,-··'
82
;;,.l,5
Para obtermos 6 2 , devemos considerar as forças Ge Ê, nas suas verdadeiras direções, e não pelas componentes, afirmação que poderíamos chamar
de paradoxo estático, vamos provar:
Tomando as forças nas suas verdadeiras direçõ~s: 6 2 =
~-º- ......... fã\
ME
\J
Considerando as componentes de E
' - _Q, + E,1?__
fb\
82 E11 d
........ , \.'V
Lembrando a fisica-, pelo Teorema de Varignon, o momento estático da
resultante é igual à soma dos momentos estáticos das componentes.
Al'venaria
=
•
35
Alvenaria .. ' p
Alvenaria ou concreto Seco .... , .... p = 28°
{ Saturado .. , p = 16°
Solo
- Em = E, e - Ettd
:. Ettd =Em+ E, e
Substituindo-se na
1
=
Alvenaria
30•
'
"' p
Concreto
_G 8 +Eve
•••
Em+ E,e
62 -
L M =O .. , EQUILÍBRIO DE ROTAÇÃO
E
__.::----,.,
Para o equilíbrio devemos ter:
M 0 =ME
NT
Pela figura tg m =
39
A rotação do muro, coino 'bloco indeformável, só pode se dar em torno do
ponto A, da junta AR. "
Temos:
M 0 ... Momento de Gem torno do ponto A (contra rotação),
ME , , , Momento de E em torno do ponto A (favor da rotação)
Comparando-se as expressões @, @ e @, convém lembrar um teorema da Aritmética:
"Somando-se o mesmo número aos termos de uma fração própria ou imprópria, ela aumenta ou diminui".
Como na expressão
temos o valor constante- Ev e, somado ao numerador e denominador, o valor 6~, em relação a junta AB, não expdme o coeficiente de segurança real, dessa forma só é válido tomando-se as forças nas
suas verdadeiras direções, representadas pela expressão @ c,q,d.
©
CONSIDERAÇÕES SOBRE O EQUJL/BRIO ESTÁTICO
A estabilidade resultante da aplicação do Equilíbrio Estático, é uma estabilidade incerta e incompleta.
Se assumirmos coeficientes de segurança 6 1 e e2 elevados demais, pode
ainda ocorre» uma estabilidade precária. Este fato se dá quando o valor da
38
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Vejamos a interpretação geométrica da equação 0)
Isto significa que a resultante R de G e Ê deve passar por A. ~
Entretanto, para maior segurança devemos ter M 0 >ME, ou seja, R deve
cair no interior da junta AB, satisfazendo assim também a condição de ausência de esforços de tração.
Adotando-se um coeficiente de segurança 6 2 , chamado de coeficiente de
seguranç_Q_.,ç_ontra
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O coeficiente de atrito JI, pode ser expresso em função da tangente. do
de atrito entre os n1ateriais em contato.
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Neste caso 11 = tgp, sendo p o ângulo de atrito. A expressão @ fica:
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tgm = tgp
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Aproximadamente 1 m =
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81
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A expressão m = f'_, exprime a condição do equilibrio de translação, isto
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é, que a resultante R faça con\ a normal à junta A C B; um ângulo m, 81 vezes
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inferior ao ângulo p de atrito entre as materiais:
Valores de p:
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82
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Para obtermos 6 2 , devemos considerar as forças Ge Ê, nas suas verdadeiras direções, e não pelas componentes, afirmação que poderíamos chamar
de paradoxo estático, vamos provar:
Tomando as forças nas suas verdadeiras direçõ~s: 6 2 =
~-º- ......... fã\
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Considerando as componentes de E
' - _Q, + E,1?__
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Lembrando a fisica-, pelo Teorema de Varignon, o momento estático da
resultante é igual à soma dos momentos estáticos das componentes.
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Alvenaria ou concreto Seco .... , .... p = 28°
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Para o equilíbrio devemos ter:
M 0 =ME
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39
A rotação do muro, coino 'bloco indeformável, só pode se dar em torno do
ponto A, da junta AR. "
Temos:
M 0 ... Momento de Gem torno do ponto A (contra rotação),
ME , , , Momento de E em torno do ponto A (favor da rotação)
Comparando-se as expressões @, @ e @, convém lembrar um teorema da Aritmética:
"Somando-se o mesmo número aos termos de uma fração própria ou imprópria, ela aumenta ou diminui".
Como na expressão
temos o valor constante- Ev e, somado ao numerador e denominador, o valor 6~, em relação a junta AB, não expdme o coeficiente de segurança real, dessa forma só é válido tomando-se as forças nas
suas verdadeiras direções, representadas pela expressão @ c,q,d.
©
CONSIDERAÇÕES SOBRE O EQUJL/BRIO ESTÁTICO
A estabilidade resultante da aplicação do Equilíbrio Estático, é uma estabilidade incerta e incompleta.
Se assumirmos coeficientes de segurança 6 1 e e2 elevados demais, pode
ainda ocorre» uma estabilidade precária. Este fato se dá quando o valor da
40
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio A1oliterno
força N, co1nponente de R, se eleva de tal forma que possa' produzir esma-
gamento da junta.
Existe portanto uma incerteza que deve ser elirninada, estudando-se a estabilidade elástica ou, en1 outros termos, as tensões solicitantes-devido ao carregan1ento.
la..·
IV.2.2- EQUILIBRIO ELÁSTICO
a - a ... secção transve_rsal qualquer,
junta.
'
Ü ... Resultante das forças que atuam
na secção a - a.
41
Co1no nos problemas que vamos enfrentar deverão prevalecer tensões de
co1npressâo, convencionamos
Sinal ( +) positivo ... tensão de compressão
Sinal ( - ) negativo ... tensão de tração
Nestas condições, para uma secção intermediária qualquer, teremos:
Tensão má.'irna ... a 1 ~ ~ ( 1 + ~)
Tensão média (no baricentro da secção) ... ª"' =
..
Tensao1n1n11na
... a 2
~
N (1 -y
e)
=s
Os valores de a 1 e a,, variam com a relação : , chamada de módulo de
Elevação
I ~~
X-1A1'-----c~--i-'º-~A2
CP ... Centro de pressão (ponto de aplicação de R em a - a).
excentricidade.
CG ... Baricentro da secção transversal a-a.
de distribuição das tensões, indicadas na Tabela 2.
e
De acordo com a variação k' podemos considerar os seguintes casos
1.º CASO - COMPRESSÃO SIMPLES ... e =O
Plooo d°'
S = bd ... Área da secção resistente.
X forças
2
Seção
2.° CASO - COMPRESSÃO EXCÊNTRICA ... e<k
db
W = - - Módulo de resistência.
6
Este 2. 0 caso, corresponde ao "caso geral para as secções intermediárias
dos muros de alvenaria ou concreto ciclópico", portanto poderemos chamá-lo
de flexão composta ou pressa-flexão, caso geral.
v ... Distância do centro de gravidade
aos bordos, respectivamente A 1 e A,.
3.° CASO - COMPRESSÃO EXCÊNTRICA OU FLEXÃO COMPOSTA ............ e= k.
Este caso corresponde a situação limite das tensões nas secções intermediárias fjuntas) dos muros de alvenaria ou concreto ciclópico.
e ... Excentricidade.
11 ... Distância do CP ao bordo compri-
mido A1 •
N ... Componente normal de R.
w b
k = - - = - Raio resistente.
s
6
4.° CASO - FLEXÃO COMPOSTA COM TRAÇÃO e> k.
Dividimos esta distribuição de tensões nos seguintes itens:
A) Flexão composta com tração
B) Flexão composta excluindo tração
Na Tabela 2, apresentamos as características de cada caso de acordo com
a relação : , designada por quadro geral das leis de distribuição das tensões.
K 1 , K 2 ••. Pontos nucleares.
CONCLUSÃO- Pela análise do caso geral da flexão composta, a1,2
Lembrando o estudo da flexão composta ou pressa-flexão, abordado nos
tratados de resistência dos materiais. temos as tensões nos bordos:
N_M
a=--+S
W
e) ,
M = SN ( 1 ± k
..!.. W
=; ±
.
, s1mp
. Ies, a , 2 = S
N e a
coneI u1mos
que a compressao
1
M
flexão simples a 1 , 2 = ± W, são casos particulares da flexão composta.
40
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio A1oliterno
força N, co1nponente de R, se eleva de tal forma que possa' produzir esma-
gamento da junta.
Existe portanto uma incerteza que deve ser elirninada, estudando-se a estabilidade elástica ou, en1 outros termos, as tensões solicitantes-devido ao carregan1ento.
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IV.2.2- EQUILIBRIO ELÁSTICO
a - a ... secção transve_rsal qualquer,
junta.
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Ü ... Resultante das forças que atuam
na secção a - a.
41
Co1no nos problemas que vamos enfrentar deverão prevalecer tensões de
co1npressâo, convencionamos
Sinal ( +) positivo ... tensão de compressão
Sinal ( - ) negativo ... tensão de tração
Nestas condições, para uma secção intermediária qualquer, teremos:
Tensão má.'irna ... a 1 ~ ~ ( 1 + ~)
Tensão média (no baricentro da secção) ... ª"' =
..
Tensao1n1n11na
... a 2
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Os valores de a 1 e a,, variam com a relação : , chamada de módulo de
Elevação
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CP ... Centro de pressão (ponto de aplicação de R em a - a).
excentricidade.
CG ... Baricentro da secção transversal a-a.
de distribuição das tensões, indicadas na Tabela 2.
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De acordo com a variação k' podemos considerar os seguintes casos
1.º CASO - COMPRESSÃO SIMPLES ... e =O
Plooo d°'
S = bd ... Área da secção resistente.
X forças
2
Seção
2.° CASO - COMPRESSÃO EXCÊNTRICA ... e<k
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W = - - Módulo de resistência.
6
Este 2. 0 caso, corresponde ao "caso geral para as secções intermediárias
dos muros de alvenaria ou concreto ciclópico", portanto poderemos chamá-lo
de flexão composta ou pressa-flexão, caso geral.
v ... Distância do centro de gravidade
aos bordos, respectivamente A 1 e A,.
3.° CASO - COMPRESSÃO EXCÊNTRICA OU FLEXÃO COMPOSTA ............ e= k.
Este caso corresponde a situação limite das tensões nas secções intermediárias fjuntas) dos muros de alvenaria ou concreto ciclópico.
e ... Excentricidade.
11 ... Distância do CP ao bordo compri-
mido A1 •
N ... Componente normal de R.
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k = - - = - Raio resistente.
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6
4.° CASO - FLEXÃO COMPOSTA COM TRAÇÃO e> k.
Dividimos esta distribuição de tensões nos seguintes itens:
A) Flexão composta com tração
B) Flexão composta excluindo tração
Na Tabela 2, apresentamos as características de cada caso de acordo com
a relação : , designada por quadro geral das leis de distribuição das tensões.
K 1 , K 2 ••. Pontos nucleares.
CONCLUSÃO- Pela análise do caso geral da flexão composta, a1,2
Lembrando o estudo da flexão composta ou pressa-flexão, abordado nos
tratados de resistência dos materiais. temos as tensões nos bordos:
N_M
a=--+S
W
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M = SN ( 1 ± k
..!.. W
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.
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. Ies, a , 2 = S
N e a
coneI u1mos
que a compressao
1
M
flexão simples a 1 , 2 = ± W, são casos particulares da flexão composta.
42
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.2.3 - SOLUÇÃO GRÁFICA
TABELA 2
•
N
Componenie normol dn re$ultonte d<u torças
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. Rolo 1eslslen1e.
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Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.2.3 - SOLUÇÃO GRÁFICA
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44
CADERNO DE'MUROS DE ARRIMO
Antonío Mo/iterno
MOMENTOS NUCLEARES
DEMONSTRAÇÃO
Nas aplicações práticas, verificação das tensões nos bordos dos arcos e
vigas de concreto protendido, é usual se determinar as tensões em relação
aos pontos nucleares K 1 e K 2 , como se a flexão composta fosse flexão simples.
O triângulo retângulo C'CK 1 é semelhante ao triângulo retângulo K 1 C"C 1 •
_c_:.Ç'__ =
e)
C 1 C"
·
Da expressãq:
a 1 = SN ( 1 + k
a,=~(kte)
ª1 =
N (k + e)
w
W=Sk
CK 1
C"K 1
CC' = Jl_
s
C 1 C" = a 1 ,
CK 1 = k
C 1 C" = A 1 A'1
C"K 1 =k+e
s = hd
Substituindo-se
Pela figura, fazemos:
k
i
N
a 1 = s;:(b +e)
k+e
M., = N(k+e) ... Momento em relação ao ponto n.uclear K 1
Sk= W
1 1
Nestas condições:
i
: 1
N (k +e)= M.,
1
.. '
i
M
i
Portanto a 1 = ~
'
Analogamente
Portanto o segmento C" C 1 = A'1 A 1 representa o valor da tensão a 1 •
c.q.d.
1
.1
Analogamente, demonstra-se que o segmento C C' = A 2 Aí representa""
i
Fazendo M., = N(k - e)
ª2 =M.,
--
'i
1·
l1
j
IV.2.4 - TENSÃO MÁXIMA EXCLUINDO A ZONA TRACIONADA
w
CONSTRUÇÃO GRÁFICA
u
!) Numa escala conveniente marcamos b, larguri! da:~eé:çíio' transversal.
e
45
k, (k ~bf)~ segmento
b, marcamos o centro C; ls!1:.Ftºf fuctres k 1
A1
·,O-
1
Març-amos a excentricidade "e", temos a linha de-,açâo_:,;~e-Z,!'lf'~
• .N·
...
3) Numa escala conveniente marcamos C C' 7 --"•· f: .
, •S.:. /
4) Ligamos K, C' até interceptar a linha de ação de N, no ponto C1 ', depóis
rebatemos C 1 na linha do bordo, obtemos A'1 .
·'
5) Ligamos K 2 C', até· interceptar a linha de ação,de N, no pqnto
depois
rebatemos C 2 na linha de bordo oposto, obtemos Aí. : .
6) Ligamos os pontos A'1 e Aí, a reta A~ Aí, deverá,pàssar--por-.. C', como
:
: + , ,• ·
confirmação da precisão do traçado.
A figura A 1A'1 C' AíA 2 C, representa ó diagrama de tensões procurado.
No caso de e > k, procede-se de forma análoga, como'se.observa na figura
wl~o
·
N
1
+.:Ki1Co
1-+.:K1- A2
CP
-O
1
1
1
1 k 1
1
b
I• 1N
c;,
e
P-1
•I
VQ
o
+-1
-o
A matéria a respeito dos materiais
não resistentes à tração é assunto abordado na Flexão Composta, estudada nos
cursos de 'resistência dos materiais.
Seja o caso de uma secção intermediária de um muro onde, devido ao
carregamento, ocorre num dos bordos
a tensão a 2 de tração, maiqr do qµe
aquela que alvenaria ou concreto simples pode suportar.
Neste trecho tracionado, evidentemente, haverá uma trinca, até o ponto
onde não for ·ultrapassada a reduzida
resistência à tração de que a alvenaria
possui.
Na verificação da exclusão da zona
de tração, procuramos compensá-la com
o excesso de compressão b.a 1 , devido a
redução da largura de b para bô.
44
CADERNO DE'MUROS DE ARRIMO
Antonío Mo/iterno
MOMENTOS NUCLEARES
DEMONSTRAÇÃO
Nas aplicações práticas, verificação das tensões nos bordos dos arcos e
vigas de concreto protendido, é usual se determinar as tensões em relação
aos pontos nucleares K 1 e K 2 , como se a flexão composta fosse flexão simples.
O triângulo retângulo C'CK 1 é semelhante ao triângulo retângulo K 1 C"C 1 •
_c_:.Ç'__ =
e)
C 1 C"
·
Da expressãq:
a 1 = SN ( 1 + k
a,=~(kte)
ª1 =
N (k + e)
w
W=Sk
CK 1
C"K 1
CC' = Jl_
s
C 1 C" = a 1 ,
CK 1 = k
C 1 C" = A 1 A'1
C"K 1 =k+e
s = hd
Substituindo-se
Pela figura, fazemos:
k
i
N
a 1 = s;:(b +e)
k+e
M., = N(k+e) ... Momento em relação ao ponto n.uclear K 1
Sk= W
1 1
Nestas condições:
i
: 1
N (k +e)= M.,
1
.. '
i
M
i
Portanto a 1 = ~
'
Analogamente
Portanto o segmento C" C 1 = A'1 A 1 representa o valor da tensão a 1 •
c.q.d.
1
.1
Analogamente, demonstra-se que o segmento C C' = A 2 Aí representa""
i
Fazendo M., = N(k - e)
ª2 =M.,
--
'i
1·
l1
j
IV.2.4 - TENSÃO MÁXIMA EXCLUINDO A ZONA TRACIONADA
w
CONSTRUÇÃO GRÁFICA
u
!) Numa escala conveniente marcamos b, larguri! da:~eé:çíio' transversal.
e
45
k, (k ~bf)~ segmento
b, marcamos o centro C; ls!1:.Ftºf fuctres k 1
A1
·,O-
1
Març-amos a excentricidade "e", temos a linha de-,açâo_:,;~e-Z,!'lf'~
• .N·
...
3) Numa escala conveniente marcamos C C' 7 --"•· f: .
, •S.:. /
4) Ligamos K, C' até interceptar a linha de ação de N, no ponto C1 ', depóis
rebatemos C 1 na linha do bordo, obtemos A'1 .
·'
5) Ligamos K 2 C', até· interceptar a linha de ação,de N, no pqnto
depois
rebatemos C 2 na linha de bordo oposto, obtemos Aí. : .
6) Ligamos os pontos A'1 e Aí, a reta A~ Aí, deverá,pàssar--por-.. C', como
:
: + , ,• ·
confirmação da precisão do traçado.
A figura A 1A'1 C' AíA 2 C, representa ó diagrama de tensões procurado.
No caso de e > k, procede-se de forma análoga, como'se.observa na figura
wl~o
·
N
1
+.:Ki1Co
1-+.:K1- A2
CP
-O
1
1
1
1 k 1
1
b
I• 1N
c;,
e
P-1
•I
VQ
o
+-1
-o
A matéria a respeito dos materiais
não resistentes à tração é assunto abordado na Flexão Composta, estudada nos
cursos de 'resistência dos materiais.
Seja o caso de uma secção intermediária de um muro onde, devido ao
carregamento, ocorre num dos bordos
a tensão a 2 de tração, maiqr do qµe
aquela que alvenaria ou concreto simples pode suportar.
Neste trecho tracionado, evidentemente, haverá uma trinca, até o ponto
onde não for ·ultrapassada a reduzida
resistência à tração de que a alvenaria
possui.
Na verificação da exclusão da zona
de tração, procuramos compensá-la com
o excesso de compressão b.a 1 , devido a
redução da largura de b para bô.
46
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
Isto equivale a adutitir a hipótese do
deslocamento da linha neutra (L - N).
Portarito a ma~ = a 1 + l::i.a 1
Condição O"max ~ iic
ii, ... Tensão admisslvel à compressão da alvenaria ou concreto simples.
As mesmas considerações são válidas para a junta da sapata com o terreno de fundação.
Neste caso Um.,. ~·if 5
a1 ••• tensão admiss1vel no· solo.
De acordo com o 3.º caso: <I m" =
~;- sendo S0 = db0 .'. S0 . = 3 du
Tensão máxima excluindo tração, para o caso
da secção retangular.
2N
a max = 3 du
Resulta
47
Condição' necessária a max .::s:; ii e
iic ... tensão admissível à co1npressão
IV.3 - MUROS DE ARRIMO POR GRAVIDADE
Vejamos inicialmente um exemplo genérico de um muro de arrimo de
alvenaria ou concreto ciclópico, como marcha das operações.
O que se .faz é admitir as dimensões conforme .foi apresentado no Capitulo III (tipos de muros d.e arrimo) e em seguida passa-se â verificação da
estabilidade.
Dividimos a verificação da estabilidade em duas partes:
!.' Parte - Verificação do conjunto
2.' Parte - Verificação das juntas
IV.3.1- !.'Parte - VERIFICAÇÃO DO CONJUNTO
+----ho
Go
1
1
Separação do sapata
no contato com o solo
Lembrando a resistência dos materiais; a nova posição 1 da>Unha neutra
é dada pela expressão:
. .
'l ,
J
Vo = - 0 =
lo =
Zo
momento da inércia da área da secção comprimida
momento estático da área da secção comprimida,
tl~Õ'
Zo = .t.l~t
H
h
-------------~--~---
3 b0 = 3u + 2 b0
'
Vo = +bo
b 0 = 3u
' do. núcleo
Nestas condições, temos o C.P. (centro de pressão), no limite
central da secção comprimida.
1:
46
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
Isto equivale a adutitir a hipótese do
deslocamento da linha neutra (L - N).
Portarito a ma~ = a 1 + l::i.a 1
Condição O"max ~ iic
ii, ... Tensão admisslvel à compressão da alvenaria ou concreto simples.
As mesmas considerações são válidas para a junta da sapata com o terreno de fundação.
Neste caso Um.,. ~·if 5
a1 ••• tensão admiss1vel no· solo.
De acordo com o 3.º caso: <I m" =
~;- sendo S0 = db0 .'. S0 . = 3 du
Tensão máxima excluindo tração, para o caso
da secção retangular.
2N
a max = 3 du
Resulta
47
Condição' necessária a max .::s:; ii e
iic ... tensão admissível à co1npressão
IV.3 - MUROS DE ARRIMO POR GRAVIDADE
Vejamos inicialmente um exemplo genérico de um muro de arrimo de
alvenaria ou concreto ciclópico, como marcha das operações.
O que se .faz é admitir as dimensões conforme .foi apresentado no Capitulo III (tipos de muros d.e arrimo) e em seguida passa-se â verificação da
estabilidade.
Dividimos a verificação da estabilidade em duas partes:
!.' Parte - Verificação do conjunto
2.' Parte - Verificação das juntas
IV.3.1- !.'Parte - VERIFICAÇÃO DO CONJUNTO
+----ho
Go
1
1
Separação do sapata
no contato com o solo
Lembrando a resistência dos materiais; a nova posição 1 da>Unha neutra
é dada pela expressão:
. .
'l ,
J
Vo = - 0 =
lo =
Zo
momento da inércia da área da secção comprimida
momento estático da área da secção comprimida,
tl~Õ'
Zo = .t.l~t
H
h
-------------~--~---
3 b0 = 3u + 2 b0
'
Vo = +bo
b 0 = 3u
' do. núcleo
Nestas condições, temos o C.P. (centro de pressão), no limite
central da secção comprimida.
1:
Antonio Moliterno
4l1 CADERNO DE' MUROS DE ARRIMO
Resulta:
1) VALORES DADOS
G 0 ... Carga eventualmente aplicada no topo
h ... Altura do muro
q ... Sobrecarga eventualmente aplicada no terreno adjacente
q> ... Ângulo de talude natural
. q> 1 ... Ângulo de rugosidade da parede
a ... Ângulo de inclinàção do terreno adjacente
= n1 2 + 3n1b0 + 3bÕ - 11 2
X
3,bo+b)
m
Casos particulares:
Quando: 0 1 =O, 11 =O, m = b - b0
iis ... Taxa do terreno""....
2
y, ... !Massa específica aparente da terra
Oc ... Tensão admissível à compressão da alvenaria ou concreto ciclópico
/l ... Coeficiente de atrito
e 1 >1,5 ... Coeficiente de segurança contra escorregamento
6 2 > 1,5 ... Coeficiente de segurança contra rotação
X
= b + bb o + bO
2
3(bo + b)
m
Quando: 0 1 =O
o,= o
'"d
=o
Ili =o
li
X
m
b
2
=-
2) VALORES ESCOLHIDOS
h, ... Altura da sapata
r ... Ponta da sapata
t ... Talão dir sapata
r=
!"
{-h
Desprezando-se a inclinação do terreno adjacente
1
8
t = r
b) Peso da terra sobre o talão
i!I
-.(
' '') \'
11 5 ,~:f,-
,•
.1.'.I \ 1
0
1
i:
':', -,
º" o, ... lnclinação dos paramentos, respectivamente
interno ,(tardoz) e
·
-;,·;;: " . :
externos.
(a+ t) ~ hx, =(a - t) ~ [ ( ª ~ t) + t] + ~ ht 2
Resulta:
a 2 + at + t 2
3(a + t)
3) CÁLCULOS PRELIMINARES
A - Eletnentos geo1nétricos
a) Altura de terra equivalente à sobrecarga
ho =
q
Quando 0 1 = O... , xT =
1
tf
Y. ... m' x t f = m
m3
b) Altura total.. ............. H = li + h0
c) Dimensões - O muro será calculado para a faixa',.de
Largura no topo ... b0 = 0,14/J
"
Largura na base ... b = ho + 3
n=/Jtg01
m = /1tgO,
m = (b - b0 ) -
d=r+m
a=t+m
11
B - Pontos de aplicação das cargas
a) Peso próprio do muro
(bo + b)+hxm =
~ '1111(~' + bo) + boh( b2°)-
~ 1
C - Cargas e respectivos braços
a) Empuxo de terra:
~ Ky, (H 2 - /J~) ...... tf/m ......... Grandeza
ô =O, + '1'1 ................................. Direção
E =
E, = E sen ô ................................. Componente Vertical
E• = Ecos ô .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Componente Horizontal
Y = 3h(2ho+H)
B + ho ........................ Pónto de Aplicação
Quando
'1 0= O
1
2
E= -Ky/1
2 1
H = li
"
y=-.
3
49
Antonio Moliterno
4l1 CADERNO DE' MUROS DE ARRIMO
Resulta:
1) VALORES DADOS
G 0 ... Carga eventualmente aplicada no topo
h ... Altura do muro
q ... Sobrecarga eventualmente aplicada no terreno adjacente
q> ... Ângulo de talude natural
. q> 1 ... Ângulo de rugosidade da parede
a ... Ângulo de inclinàção do terreno adjacente
= n1 2 + 3n1b0 + 3bÕ - 11 2
X
3,bo+b)
m
Casos particulares:
Quando: 0 1 =O, 11 =O, m = b - b0
iis ... Taxa do terreno""....
2
y, ... !Massa específica aparente da terra
Oc ... Tensão admissível à compressão da alvenaria ou concreto ciclópico
/l ... Coeficiente de atrito
e 1 >1,5 ... Coeficiente de segurança contra escorregamento
6 2 > 1,5 ... Coeficiente de segurança contra rotação
X
= b + bb o + bO
2
3(bo + b)
m
Quando: 0 1 =O
o,= o
'"d
=o
Ili =o
li
X
m
b
2
=-
2) VALORES ESCOLHIDOS
h, ... Altura da sapata
r ... Ponta da sapata
t ... Talão dir sapata
r=
!"
{-h
Desprezando-se a inclinação do terreno adjacente
1
8
t = r
b) Peso da terra sobre o talão
i!I
-.(
' '') \'
11 5 ,~:f,-
,•
.1.'.I \ 1
0
1
i:
':', -,
º" o, ... lnclinação dos paramentos, respectivamente
interno ,(tardoz) e
·
-;,·;;: " . :
externos.
(a+ t) ~ hx, =(a - t) ~ [ ( ª ~ t) + t] + ~ ht 2
Resulta:
a 2 + at + t 2
3(a + t)
3) CÁLCULOS PRELIMINARES
A - Eletnentos geo1nétricos
a) Altura de terra equivalente à sobrecarga
ho =
q
Quando 0 1 = O... , xT =
1
tf
Y. ... m' x t f = m
m3
b) Altura total.. ............. H = li + h0
c) Dimensões - O muro será calculado para a faixa',.de
Largura no topo ... b0 = 0,14/J
"
Largura na base ... b = ho + 3
n=/Jtg01
m = /1tgO,
m = (b - b0 ) -
d=r+m
a=t+m
11
B - Pontos de aplicação das cargas
a) Peso próprio do muro
(bo + b)+hxm =
~ '1111(~' + bo) + boh( b2°)-
~ 1
C - Cargas e respectivos braços
a) Empuxo de terra:
~ Ky, (H 2 - /J~) ...... tf/m ......... Grandeza
ô =O, + '1'1 ................................. Direção
E =
E, = E sen ô ................................. Componente Vertical
E• = Ecos ô .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . Componente Horizontal
Y = 3h(2ho+H)
B + ho ........................ Pónto de Aplicação
Quando
'1 0= O
1
2
E= -Ky/1
2 1
H = li
"
y=-.
3
49
60 CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Antonio Moliterno
Braços
61
8) VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE
y' = (y + h,)coso - g,seno
b, - t - y tg 8,
A - Equilíbrio estático
g, =
a) Coeficiente de segurança contra escorregamento:
b) Carga 110 topo
ª•·······"············
............................ Carga
•
b
Oo = r + 111 +
T ........................... Braço
N
E1
=JlT~ 1,5
b) Coeficiente de segurança contra rotação
_ Gooo + GmOm + G,g, + GTOT
;;?; 1,5
Ey'
e) Peso próprio do nn1ro
E2 -
G., = h (b + b 0 )y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Peso próprio
2
OM = r + b - xM-n ........................ Braço
B - Equilíbrio elástico
a) Tensão média ......
"m = SN
S = 1,00 x b, ...... m 2
d) Peso da terra 110 talão - desprezando-se a inclinação do terreno
GT =
h
2
(t + a) y, ........................... Peso da terra
b) Tensão· máxima ...... a 1 = crm ( 1 + ·~~) -( cr,
OT = b, - xT ................................. Braço
k = _IJ_,_
6
e) Peso próprio da sapata
Peso da sapata
Braço
e) Tensão minima ...... cr 2 = crm ( 1 -
~~);;, O
d) Se cr 2 <O (tração)- Verificação excluindo a zona de tração
y ... massa especifica aparente do material do muro
4) CÁLCULO DAS CARGAS TOTAIS
A - Componente normal
ºº
+ G., + G, + GT + E,
B - Componente tangencial
N =
T =Eu
5) MOMENTOS TOTAIS
M 1 = G0 g 0 + GmOm + G,g, + G,gT.+ E,g, - Eu(Y + h,)
6) POSIÇÃO DA RESULTANTE - CENTRO DE PRESSÃO
M,
"=·-N
7) EXCENTRICIDADE
b,
e= - - - u
2
Nota - Inclinação do terreno adjacente
Na marcha do cálculo apresentada, desprezamos a inclinação do terreno,
simplificação válida para a < 20'.
60 CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Antonio Moliterno
Braços
61
8) VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE
y' = (y + h,)coso - g,seno
b, - t - y tg 8,
A - Equilíbrio estático
g, =
a) Coeficiente de segurança contra escorregamento:
b) Carga 110 topo
ª•·······"············
............................ Carga
•
b
Oo = r + 111 +
T ........................... Braço
N
E1
=JlT~ 1,5
b) Coeficiente de segurança contra rotação
_ Gooo + GmOm + G,g, + GTOT
;;?; 1,5
Ey'
e) Peso próprio do nn1ro
E2 -
G., = h (b + b 0 )y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Peso próprio
2
OM = r + b - xM-n ........................ Braço
B - Equilíbrio elástico
a) Tensão média ......
"m = SN
S = 1,00 x b, ...... m 2
d) Peso da terra 110 talão - desprezando-se a inclinação do terreno
GT =
h
2
(t + a) y, ........................... Peso da terra
b) Tensão· máxima ...... a 1 = crm ( 1 + ·~~) -( cr,
OT = b, - xT ................................. Braço
k = _IJ_,_
6
e) Peso próprio da sapata
Peso da sapata
Braço
e) Tensão minima ...... cr 2 = crm ( 1 -
~~);;, O
d) Se cr 2 <O (tração)- Verificação excluindo a zona de tração
y ... massa especifica aparente do material do muro
4) CÁLCULO DAS CARGAS TOTAIS
A - Componente normal
ºº
+ G., + G, + GT + E,
B - Componente tangencial
N =
T =Eu
5) MOMENTOS TOTAIS
M 1 = G0 g 0 + GmOm + G,g, + G,gT.+ E,g, - Eu(Y + h,)
6) POSIÇÃO DA RESULTANTE - CENTRO DE PRESSÃO
M,
"=·-N
7) EXCENTRICIDADE
b,
e= - - - u
2
Nota - Inclinação do terreno adjacente
Na marcha do cálculo apresentada, desprezamos a inclinação do terreno,
simplificação válida para a < 20'.
52
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
53
Levando em conta a inclinação ·do terreno, deVe ser acrescido ao peso
da terra, a carga G 1 •
h,=atga
a
X1
=3
gt = bs - X1
1
1 2
G, =
ah, y, =
a y, tga
2
'J'C>.d.,,,,,,,,.,----+---~2
h
2
G,
Valores acrescidos
N = G0 + GM + G, + GT + G, + E,
1
E= 2Ky.(H 2 + hi,) ................... .. Valor de. K alterado
(ver cálculo do empuxo)
E,= Esenó
FIGURA A
E"= Ecos ó
M 1 = Go9o + GMqm + G.g, + GTOT + G,g, + E,g, - Eu (y + h,)
IV.3.2- 2.' Parte - VERIFICAÇÃO DAS JUNTAS
Confirmada a verificação da estabilidade do conjunto (!." parte), isto é,
satisfeitas as condições:
hJ
h2
81 ~
1,5
82 ~ 1,5
ii s ••• Taxa do terreno
iis
ª2 >O ou D"max :<5;, ·iis (excluindo zona tracionada)
C11 ~
Dividimos o muro numa série de secções, juntas, e passamos à verificação,
devendo-se satisfazer as seguintés condições:
e 1 ;:;,, 1,5} Equilibrio
82 ~ 1,5
estático
a 1 .;; a,
} Equilíbrio
a 2 ~ o ou ªmu ~ ijc elástico
ã,_ ... Tensão admissível à compressão do material
A verificação das juntas pode ser elaborada analiticamente, ou graficamente.
O objetivo consiste no traçado da linha de pressão.
Para melhor visualização do problema, mostram-se as diretrizes do cálculo ~.ráfico.
Junlol
h3
h
.Junta 2
·---· Junto 3
·---·
Junta 4
Junta 5
FIGURA B
52
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
53
Levando em conta a inclinação ·do terreno, deVe ser acrescido ao peso
da terra, a carga G 1 •
h,=atga
a
X1
=3
gt = bs - X1
1
1 2
G, =
ah, y, =
a y, tga
2
'J'C>.d.,,,,,,,,.,----+---~2
h
2
G,
Valores acrescidos
N = G0 + GM + G, + GT + G, + E,
1
E= 2Ky.(H 2 + hi,) ................... .. Valor de. K alterado
(ver cálculo do empuxo)
E,= Esenó
FIGURA A
E"= Ecos ó
M 1 = Go9o + GMqm + G.g, + GTOT + G,g, + E,g, - Eu (y + h,)
IV.3.2- 2.' Parte - VERIFICAÇÃO DAS JUNTAS
Confirmada a verificação da estabilidade do conjunto (!." parte), isto é,
satisfeitas as condições:
hJ
h2
81 ~
1,5
82 ~ 1,5
ii s ••• Taxa do terreno
iis
ª2 >O ou D"max :<5;, ·iis (excluindo zona tracionada)
C11 ~
Dividimos o muro numa série de secções, juntas, e passamos à verificação,
devendo-se satisfazer as seguintés condições:
e 1 ;:;,, 1,5} Equilibrio
82 ~ 1,5
estático
a 1 .;; a,
} Equilíbrio
a 2 ~ o ou ªmu ~ ijc elástico
ã,_ ... Tensão admissível à compressão do material
A verificação das juntas pode ser elaborada analiticamente, ou graficamente.
O objetivo consiste no traçado da linha de pressão.
Para melhor visualização do problema, mostram-se as diretrizes do cálculo ~.ráfico.
Junlol
h3
h
.Junta 2
·---· Junto 3
·---·
Junta 4
Junta 5
FIGURA B
54
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
Antonio Molíterno
FIGURA C
•'
"
•
••
1
"
~
65
54
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
Antonio Molíterno
FIGURA C
•'
"
•
••
1
"
~
65
Antonío Mo/iterno
66 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
A escolha da divisão do núinero de juntas é aÍ·bitrária; quanto n1aior
o nútnero mais preciso será o traçado da linha de pressão.
57
Ponto de aplicação e respectivas linhas de ação, conforme indicação gráfica da Fig. A.
b} Peso da terra sobre o tardoz do niuro
Go
Junlo O
K
K
1
1
'
1
Junto
G1 , =
~ y, hl tg O,
G., =
1
2Y'
(hl - hl) tg O, ............... Junta 2
..................... Junta 1
fli K
Gr, = +y,(hi- hl)tg0 1
Junta 3
~ y, (h 2 - hj)tg O,
Junta 4
G1 , =
Junto 2
Ponto de aplicação e respectivas linhas de ação, conforme indicações das
figuras H e C.
Junlo 3
---·---·
K... Pontos nucleares
CP... Centros de pressão
Junlo 4
e) En1puxos parciais:
1
(H,2 - h2 ) ••••••••..•.•..••• Junta 1
E, -- 2Ky,
0
H 1 =11 1 + h0
1
(H 2 - h2 ) •••••••••....••••• Junta 2
E, -- 2Ky,
2
0
H, =h 2 +11 0
E, -- 21 k y,(H,2 - h02 ) .................. Junta 3
FIGURA D
Como condição de estabilidade estática e elástica, a linha de pressão deverá se situar dentro do perímetro do núcleo central de inércia das secções
transversais das várias juntas.
CÁLCULO DAS CARGAS PARCIAIS
a) Peso próprio dos blocos sobre as juntas:
1
G, = 2yh, (b 0 + bi) .................. Junta
1
G2 = --yh 2 (b 1 + b2 ) ••.•..•....••••••• Junta 2
2
1
rh 3 (b, + b,) .................. Junta 3
2
1
G• = 2yh 4 (b 3 + b4 ) ......••..•....... Junta 4
G3 =
G5 = yh,b, ................................. Junta 5
E= E4 =
1
2 Ky, (H' - h~) ............ Junta 4
H• = h + ho
d) Forças nvrmais:
N 1 = G0 + G1 ..................•..••.•.. Junta 1
N 2 = N 1 + G2 •••••...••.•••••••••••.•••• Junta 2
N 3 = N 2 + G3 .........•••..•......•..... Junta 3
N4
N, + G4 ......••..........••..•.••. Junta 4
N 5 = N 4 + G5 •••••.....••••••••••.••.••• Junta 5
=
e) Resultantes parciais:
R1 = N1 +E, ........................... Junta
R, = N2 + E, ........................... Junta 2
R3 = N3 + E, ........................... Junta 3
R4 = N• + E4 ........................... Junta 4
R5 =N5 +E5 ••••••••••••..••••••••••••. Junta 5
Ligando-se os vários pontos de aplicação das resultantes parciais nas
respectivas juntas, determina-se a linha de pressão, Fig. D.
Antonío Mo/iterno
66 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
A escolha da divisão do núinero de juntas é aÍ·bitrária; quanto n1aior
o nútnero mais preciso será o traçado da linha de pressão.
57
Ponto de aplicação e respectivas linhas de ação, conforme indicação gráfica da Fig. A.
b} Peso da terra sobre o tardoz do niuro
Go
Junlo O
K
K
1
1
'
1
Junto
G1 , =
~ y, hl tg O,
G., =
1
2Y'
(hl - hl) tg O, ............... Junta 2
..................... Junta 1
fli K
Gr, = +y,(hi- hl)tg0 1
Junta 3
~ y, (h 2 - hj)tg O,
Junta 4
G1 , =
Junto 2
Ponto de aplicação e respectivas linhas de ação, conforme indicações das
figuras H e C.
Junlo 3
---·---·
K... Pontos nucleares
CP... Centros de pressão
Junlo 4
e) En1puxos parciais:
1
(H,2 - h2 ) ••••••••..•.•..••• Junta 1
E, -- 2Ky,
0
H 1 =11 1 + h0
1
(H 2 - h2 ) •••••••••....••••• Junta 2
E, -- 2Ky,
2
0
H, =h 2 +11 0
E, -- 21 k y,(H,2 - h02 ) .................. Junta 3
FIGURA D
Como condição de estabilidade estática e elástica, a linha de pressão deverá se situar dentro do perímetro do núcleo central de inércia das secções
transversais das várias juntas.
CÁLCULO DAS CARGAS PARCIAIS
a) Peso próprio dos blocos sobre as juntas:
1
G, = 2yh, (b 0 + bi) .................. Junta
1
G2 = --yh 2 (b 1 + b2 ) ••.•..•....••••••• Junta 2
2
1
rh 3 (b, + b,) .................. Junta 3
2
1
G• = 2yh 4 (b 3 + b4 ) ......••..•....... Junta 4
G3 =
G5 = yh,b, ................................. Junta 5
E= E4 =
1
2 Ky, (H' - h~) ............ Junta 4
H• = h + ho
d) Forças nvrmais:
N 1 = G0 + G1 ..................•..••.•.. Junta 1
N 2 = N 1 + G2 •••••...••.•••••••••••.•••• Junta 2
N 3 = N 2 + G3 .........•••..•......•..... Junta 3
N4
N, + G4 ......••..........••..•.••. Junta 4
N 5 = N 4 + G5 •••••.....••••••••••.••.••• Junta 5
=
e) Resultantes parciais:
R1 = N1 +E, ........................... Junta
R, = N2 + E, ........................... Junta 2
R3 = N3 + E, ........................... Junta 3
R4 = N• + E4 ........................... Junta 4
R5 =N5 +E5 ••••••••••••..••••••••••••. Junta 5
Ligando-se os vários pontos de aplicação das resultantes parciais nas
respectivas juntas, determina-se a linha de pressão, Fig. D.
58
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
IV .3.3 - EXEMPLO PRÁTICO - CÁLCULO DO PROJETO DE UM
MURO DE ARRIMO DE CONCRETO CICLÓPICO
IV.3.3.2 - FIXAÇÃO DAS DIMENSÕES
Perfil transversal
IV.3.3.1 - DADOS
Perfil trof\Sve1sol
1) Materiais - Pedras de mão ou rachão, perfeitamente limpas, adequadarnente assentaQas, sem juntas verticais superpostas.
Os blocos ck~pedra rachão, deverão ficar envolvidas por uma camada de
concreto com espe~~~ura n1ínima de J 5 cm, servindo de material ligante. Isto
significa ocupar os vazios da massa do concreto, com pedras de diâmetros
acima das usuais da série granulométrica.
O concreto empregado, deverá ser confeccionado para um traço que ofereça resistência mínimà de fc 28 = 160 kgf/cm '.
D
PeloNB-1178
Pela NBR 6118/82:
sd•70
fcj = !ck + 1,65 sd
fcj•160kgl/cml
sd = 70
1,k=160-1,65~10 ÍcJ = 160- kgf/cm2
1 44
" ' ,5
fok = 160 - 1,65 X 70
fcd"lck""44,5•29,6 f
=
44 i 5
Yc 1,5
lck
Adotaremos fcd•30 r
=fck = 44,5_ = 29 6
fcj;fck~l,65sd
. ·.o
a·
ô
b
2) Drenagem - Tubos de cimento amianto ou de PVC~ rígido,</>= 75 mm
ou 100 mm, atravessando O muro, dispostos nos espaçamentos de cada 2,00 rn
no sentido horizontal e cada 1,00 m ao longo da altura.
Do lado da terra, esses tubos deverão ser tampados com tela de náilon ou
latão, malha 1/8" (3 mm), para evitar a fuga do material filtrante, composto
de pedra britada </> m.,= 25 min e pedrisco, adequadamente colocado.
ó: <l. Y! "1,611/m~
D.
ó .
d
1,5
,
y,
Adotaremos J,. = 30
.lcd
lcd• 30~gf/cm2
Y•2,2 !fim'
.,6
4.<()
3) Elementos do projeto:
Pedro Rochôo t!MAX,300,mm
=
a) Altura do muro .......................................... ~'.: ,; 5,00m
b) Inclinação do terreno adjacente ....................... ··'· a= O(horiwntal)
c) Carga aplicada no topo .................................... G0 =O
d) Sobrecarga no terreno junto ao muro .................. q = 400 kgf/m 2
e) Ângulo\de talude natural. ...................... : ............ <p = 30º
1) Paramento interno (tardoz) vertical ................... :. 11 1 =o
g) Ângulo\de rugosidade- (paramento interno liso) , .. <p 1 =o
h) Massa ·específica aparente do terreno ..................... y, = 1,6 tf/m 3
i) Massa específica aparente do concreto .................. ; y = 2,2 tf/m 3
j) Taxa do terreno de fundação ........................... : .. ! <f,'= 2 kgf/cm 2
1) Tensão admissível do concreto ........................... •/ 00 = 30 kgf/cm 2
m) Coeficientes de atrito:
2) _con_c:r-"~-11 = 0,55
1) concreto ... 11 = 0070
concreto
solo
1
n) Coeficientes de segurança
1) Segurança contra escorregamento
t:1 ;-;?; 1,$
2) Se,gurança contra rotação .............. . B2 ;;?;·1,5
Concrelo pedro 1 + ped10 2
Os•2kgf/cm2
Detalhe da drenagem
2!00
1
80fbocons
º"
Buzinotes
0,50
©
~
1,00
©
©
©
Bloçodeiro ou
orome de cob1e
©
1,00
©
©
1,00
©
©
©
1,00
5<m
©
0,50
Seção
,,-1:-.1,:.1
2po
1
2100
©
L_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _j
B1ilol
(espessuro
Elevo)ÔO
de lOcmJ
Brito 2
fesPessuro de
20cml
69
58
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
IV .3.3 - EXEMPLO PRÁTICO - CÁLCULO DO PROJETO DE UM
MURO DE ARRIMO DE CONCRETO CICLÓPICO
IV.3.3.2 - FIXAÇÃO DAS DIMENSÕES
Perfil transversal
IV.3.3.1 - DADOS
Perfil trof\Sve1sol
1) Materiais - Pedras de mão ou rachão, perfeitamente limpas, adequadarnente assentaQas, sem juntas verticais superpostas.
Os blocos ck~pedra rachão, deverão ficar envolvidas por uma camada de
concreto com espe~~~ura n1ínima de J 5 cm, servindo de material ligante. Isto
significa ocupar os vazios da massa do concreto, com pedras de diâmetros
acima das usuais da série granulométrica.
O concreto empregado, deverá ser confeccionado para um traço que ofereça resistência mínimà de fc 28 = 160 kgf/cm '.
D
PeloNB-1178
Pela NBR 6118/82:
sd•70
fcj = !ck + 1,65 sd
fcj•160kgl/cml
sd = 70
1,k=160-1,65~10 ÍcJ = 160- kgf/cm2
1 44
" ' ,5
fok = 160 - 1,65 X 70
fcd"lck""44,5•29,6 f
=
44 i 5
Yc 1,5
lck
Adotaremos fcd•30 r
=fck = 44,5_ = 29 6
fcj;fck~l,65sd
. ·.o
a·
ô
b
2) Drenagem - Tubos de cimento amianto ou de PVC~ rígido,</>= 75 mm
ou 100 mm, atravessando O muro, dispostos nos espaçamentos de cada 2,00 rn
no sentido horizontal e cada 1,00 m ao longo da altura.
Do lado da terra, esses tubos deverão ser tampados com tela de náilon ou
latão, malha 1/8" (3 mm), para evitar a fuga do material filtrante, composto
de pedra britada </> m.,= 25 min e pedrisco, adequadamente colocado.
ó: <l. Y! "1,611/m~
D.
ó .
d
1,5
,
y,
Adotaremos J,. = 30
.lcd
lcd• 30~gf/cm2
Y•2,2 !fim'
.,6
4.<()
3) Elementos do projeto:
Pedro Rochôo t!MAX,300,mm
=
a) Altura do muro .......................................... ~'.: ,; 5,00m
b) Inclinação do terreno adjacente ....................... ··'· a= O(horiwntal)
c) Carga aplicada no topo .................................... G0 =O
d) Sobrecarga no terreno junto ao muro .................. q = 400 kgf/m 2
e) Ângulo\de talude natural. ...................... : ............ <p = 30º
1) Paramento interno (tardoz) vertical ................... :. 11 1 =o
g) Ângulo\de rugosidade- (paramento interno liso) , .. <p 1 =o
h) Massa ·específica aparente do terreno ..................... y, = 1,6 tf/m 3
i) Massa específica aparente do concreto .................. ; y = 2,2 tf/m 3
j) Taxa do terreno de fundação ........................... : .. ! <f,'= 2 kgf/cm 2
1) Tensão admissível do concreto ........................... •/ 00 = 30 kgf/cm 2
m) Coeficientes de atrito:
2) _con_c:r-"~-11 = 0,55
1) concreto ... 11 = 0070
concreto
solo
1
n) Coeficientes de segurança
1) Segurança contra escorregamento
t:1 ;-;?; 1,$
2) Se,gurança contra rotação .............. . B2 ;;?;·1,5
Concrelo pedro 1 + ped10 2
Os•2kgf/cm2
Detalhe da drenagem
2!00
1
80fbocons
º"
Buzinotes
0,50
©
~
1,00
©
©
©
Bloçodeiro ou
orome de cob1e
©
1,00
©
©
1,00
©
©
©
1,00
5<m
©
0,50
Seção
,,-1:-.1,:.1
2po
1
2100
©
L_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _j
B1ilol
(espessuro
Elevo)ÔO
de lOcmJ
Brito 2
fesPessuro de
20cml
69
60
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Fór111ulas en1píricas:
b0 = 0,14 h
Antonio Mo/iterno
61
2) CARGAS E RESPECTIVOS BRAÇOS
b0 = 0,14 x 5,00 = 0,70 m .
5
b = 0,70 +
= 0,70 + 1,67,: 2,37 m
·r:
h
b = bo + 3
1
1
A) MURO ... GM = lhy(b 0 + b) = l x 5,00 x 2,2(0,70 + 2,50)
G" = 17 ,6 tí/m
b0 .. . largura do topo
Adotamos:
b . . . largUra da base
b = 2,50 m
h ... altura ·4o muro
h, = 0,30 m
h, ... trecho eqterrado, servindo de sapata (depende do solo)
bÕ + bb 0 + b'
. •
Ponto d e ap 11caçao: x" =
3 (b + ho)
_ 0,49 + 2,50 X 0,70 + 6,25 _ O m
88
3 (2,50 + 0,70)
- '
XM -
IV.3.3.3 -
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE
Braço ...... Ym = b -
PARTE I - VERIFICAÇÃODAESTABILIDADEDOCONJUNTO - (junta do terreno de rundação)
1) CÁLCULO DO EMPUXO
~----:---.,------
'
ho
q
A) Coeficiente de Coulomb
a= O
6 1 = O K = tg 2 ( 45°'-i
H
h
<p 1 =o K = tg
1
E
1
1
K =
Y'
1
h,
,9s
2
( 45º'-<
i)
3
~) = té3o0
()3)' ~'
=
= 0,333
l) Altura de terra equivalente à sobrecarga
G,
b
ho = !L = 0,400 = 0,25 m
·I
y,
1,600
C) Altura total
H = h + h0 = 5,00 + 0,25 = 5,25m
D) Grandeza ... E =
1
2
ky, (Ii 2 - hÕ)
E) Ponto de aplicação
y=- X - - · 3
h0 + H
= 2,50 - 0,88 = 1,62 m
.3) MOMENTOS
M 1 = G"g" + G,g, = 17,6 x 1,62 + 1,65 x 1,25 = 30,57tfm
,
7 3 2 05
.
14,96 t[m
M, = Ey = - ' X '
... = - M - M
- '1_5,_6_1
f
·
1Me , tm
4) POSIÇÃO DO CENTRO DE PRESSÃO
11
= M = 15,61 =O 81 m
N
19,25
'
N
N = GM + G, = 17,6 + 1,65 = 19,25 t[
C.F?
CG
5) EXCENTRICIDADE
e= _/J_ - 11 =
2
2 50
• - O 81 = 044 m
2
'
'
6) EQUILÍBRIO ESTÁTICO
E= -}o,33 x 1,6 [(5,25) 2 - (0,25) 2 ] = 7,3 t[/m
h . 2h 0 + H
Xm
B) SAPATA ... G, = h, y b = 0,30 x 2,2 x 2,50 = 1,65 tí/m
b
Braço ... g, = l = 1,25 m
a) coeficiente de segurança contra escorregatnento
N
19,25
•1 = µ(.L".) =o 55 - - = 1 45
T
'
73
'
.
, = 5,00 X 2 X 0,25 + 5,25 = l 75 m
)
3
0,25 + 5,25
'
'
Convem denlor o
junto do lerreno
FJI Direção ...... ô= <p 1 +e, =.O
G) Componentes - E, = E sen ô = O
E11 = Ecos ô = E = 7,3 tí/m
H) Braço ... y' = y + h, = 1,75 + 0,30 = 2,05 m
T=E
Condição e1 ;;,, 1,5 - aceitável.
Esta condição é a 1nais trabalhosa para ser cumprida, no
caso consideramos aceitável.
60
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Fór111ulas en1píricas:
b0 = 0,14 h
Antonio Mo/iterno
61
2) CARGAS E RESPECTIVOS BRAÇOS
b0 = 0,14 x 5,00 = 0,70 m .
5
b = 0,70 +
= 0,70 + 1,67,: 2,37 m
·r:
h
b = bo + 3
1
1
A) MURO ... GM = lhy(b 0 + b) = l x 5,00 x 2,2(0,70 + 2,50)
G" = 17 ,6 tí/m
b0 .. . largura do topo
Adotamos:
b . . . largUra da base
b = 2,50 m
h ... altura ·4o muro
h, = 0,30 m
h, ... trecho eqterrado, servindo de sapata (depende do solo)
bÕ + bb 0 + b'
. •
Ponto d e ap 11caçao: x" =
3 (b + ho)
_ 0,49 + 2,50 X 0,70 + 6,25 _ O m
88
3 (2,50 + 0,70)
- '
XM -
IV.3.3.3 -
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE
Braço ...... Ym = b -
PARTE I - VERIFICAÇÃODAESTABILIDADEDOCONJUNTO - (junta do terreno de rundação)
1) CÁLCULO DO EMPUXO
~----:---.,------
'
ho
q
A) Coeficiente de Coulomb
a= O
6 1 = O K = tg 2 ( 45°'-i
H
h
<p 1 =o K = tg
1
E
1
1
K =
Y'
1
h,
,9s
2
( 45º'-<
i)
3
~) = té3o0
()3)' ~'
=
= 0,333
l) Altura de terra equivalente à sobrecarga
G,
b
ho = !L = 0,400 = 0,25 m
·I
y,
1,600
C) Altura total
H = h + h0 = 5,00 + 0,25 = 5,25m
D) Grandeza ... E =
1
2
ky, (Ii 2 - hÕ)
E) Ponto de aplicação
y=- X - - · 3
h0 + H
= 2,50 - 0,88 = 1,62 m
.3) MOMENTOS
M 1 = G"g" + G,g, = 17,6 x 1,62 + 1,65 x 1,25 = 30,57tfm
,
7 3 2 05
.
14,96 t[m
M, = Ey = - ' X '
... = - M - M
- '1_5,_6_1
f
·
1Me , tm
4) POSIÇÃO DO CENTRO DE PRESSÃO
11
= M = 15,61 =O 81 m
N
19,25
'
N
N = GM + G, = 17,6 + 1,65 = 19,25 t[
C.F?
CG
5) EXCENTRICIDADE
e= _/J_ - 11 =
2
2 50
• - O 81 = 044 m
2
'
'
6) EQUILÍBRIO ESTÁTICO
E= -}o,33 x 1,6 [(5,25) 2 - (0,25) 2 ] = 7,3 t[/m
h . 2h 0 + H
Xm
B) SAPATA ... G, = h, y b = 0,30 x 2,2 x 2,50 = 1,65 tí/m
b
Braço ... g, = l = 1,25 m
a) coeficiente de segurança contra escorregatnento
N
19,25
•1 = µ(.L".) =o 55 - - = 1 45
T
'
73
'
.
, = 5,00 X 2 X 0,25 + 5,25 = l 75 m
)
3
0,25 + 5,25
'
'
Convem denlor o
junto do lerreno
FJI Direção ...... ô= <p 1 +e, =.O
G) Componentes - E, = E sen ô = O
E11 = Ecos ô = E = 7,3 tí/m
H) Braço ... y' = y + h, = 1,75 + 0,30 = 2,05 m
T=E
Condição e1 ;;,, 1,5 - aceitável.
Esta condição é a 1nais trabalhosa para ser cumprida, no
caso consideramos aceitável.
62
Antonfo MoHtemo
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
PARTE II - VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DAS JUNTAS
b) Coeficiente de segurança contra rotação
' 2 = G.,g., + G,g, = M1= 3o, 57 =2 O> l,Ssatisfaz
E '
M
1496
'
y
'
Vamos verificar as juntas indicadas no desenho, para cada 1,25 ma partir
do topo do mµro.
O cálculo será analitico, e os resultados serão resumidos na tabela final.
'
7) EQUILÍBRIO ELÁS.T/CO
Cálculos auxiliareS
b0 :::0,70
NI = N = 19,25 = 7 7 tf/m'
s
b
2,50
'
H--- ho
6e = 6 X 0,44 = J 06
b
2,50
'
TENSÕES:
__ Juntol
Máxima ...... a,=
~ (1 + ~;) = 7,7(1+1,06) = 15,8,lf/m < cf,
2
H
Mínima
63
6e) =7,7(1-1,06)= -0,5tf/m <0 _
a, =N
s ( l-b
(Traçao)
,, :
h
E
2
--~to3
/----h----1 _
y
__Junto
EXCLUINDO TRAÇÃO:
_ 2 N _ 2 x 19,25 _
f 2
- _
2
x 0,
- 16 t /m <a, - 20 tf/m
3
81
a m" - ) ; -
Junto 4
'.,•\
I•
b " 2,50
bi
•I
FÓRMULAS
M = b - b0 = 2,50 - 0,70 = 1,80 = 0 45 m
4
4
4
'
b1 = b, + 0,45 m
1
G=
1ir (b, + b,) ... tf/ml 1 r = 1,1
2
2
b: + bsbi + bf
3(b, + b,)
X=.
g = b1 -
X
Mo= G,
E =
~ Ky, (H 2 - hÕ) = +0,33 x 1,6 (H 2 - 0,25 2 ) = 0,264 (H 2 - 0,0625)
h
2h 0 + H
/J
H + 0,50
)' = 3 x T.+71=3 x II+ 0,25
0
H_= h +
"º = + º·25
h
62
Antonfo MoHtemo
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
PARTE II - VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DAS JUNTAS
b) Coeficiente de segurança contra rotação
' 2 = G.,g., + G,g, = M1= 3o, 57 =2 O> l,Ssatisfaz
E '
M
1496
'
y
'
Vamos verificar as juntas indicadas no desenho, para cada 1,25 ma partir
do topo do mµro.
O cálculo será analitico, e os resultados serão resumidos na tabela final.
'
7) EQUILÍBRIO ELÁS.T/CO
Cálculos auxiliareS
b0 :::0,70
NI = N = 19,25 = 7 7 tf/m'
s
b
2,50
'
H--- ho
6e = 6 X 0,44 = J 06
b
2,50
'
TENSÕES:
__ Juntol
Máxima ...... a,=
~ (1 + ~;) = 7,7(1+1,06) = 15,8,lf/m < cf,
2
H
Mínima
63
6e) =7,7(1-1,06)= -0,5tf/m <0 _
a, =N
s ( l-b
(Traçao)
,, :
h
E
2
--~to3
/----h----1 _
y
__Junto
EXCLUINDO TRAÇÃO:
_ 2 N _ 2 x 19,25 _
f 2
- _
2
x 0,
- 16 t /m <a, - 20 tf/m
3
81
a m" - ) ; -
Junto 4
'.,•\
I•
b " 2,50
bi
•I
FÓRMULAS
M = b - b0 = 2,50 - 0,70 = 1,80 = 0 45 m
4
4
4
'
b1 = b, + 0,45 m
1
G=
1ir (b, + b,) ... tf/ml 1 r = 1,1
2
2
b: + bsbi + bf
3(b, + b,)
X=.
g = b1 -
X
Mo= G,
E =
~ Ky, (H 2 - hÕ) = +0,33 x 1,6 (H 2 - 0,25 2 ) = 0,264 (H 2 - 0,0625)
h
2h 0 + H
/J
H + 0,50
)' = 3 x T.+71=3 x II+ 0,25
0
H_= h +
"º = + º·25
h
64
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Antonio Moliterno
M• = Ey
u
M =M0 - ME
G
G
s
b,
0•81 + 1•32 -047
J unta - 1 .. . x =º.49 + S,SS
- , ... g -~ 115-047-,=068
,
,
, 01
2
G
e2 =Mo~ C5
e 1 = 11 E = 0,70 E ;;., 1,5
N
b) PESOS
b
e=--1-u
M
G
=~
J unta - 2 .. . x -_0,49+1,12+2,56_060
•
- , .. . g -160-060-100
,
,
, m
6 90
49
44 4 2
J unta - 3 . . . x -_ (), + l,• + • º --074
, . . . g -205
- , -074
, --131
, m
M.
e)
6
u 1 = SL (1 +
b,
b,
,;;;/,d= 30kgf/cm 2
8 25
G(1 - 6)
_e_
>o
b,
"' = -
Junta - 4 ... x = o,
b,
1) CÁLCULO DAS CARGAS PARCIAIS
2) CÁLCULO DOS BRAÇOS
a) EMPUXOS
Junta - 1 ...... y = 0,42 x {'.~~ = 0,49 m
1 75
+ • + 6•25 = 0,88 ... g = 2,50 - 0,88 = 1,62 m
9,60
a) PESOS: ...... M 0 = G x g
Junta 1 ......... M 0 = 2,54 x 0,68 = l,70 tfm
Junta 2 ......... M 0 = 6,33 x l ,00 = 6,33 tfm
Junta 3 ......... M 0 = 11,34 x 1,31 = 14,86 tfm
Junta 4 ......... M 0 = 17,60 x 1,62 = 28,51 tfm
b) EMPUXOS: ...... ME= Ey
Junta 1 : .. .. .. .. ME = 0,58 x 0,49 = 0,28 tfm
Junta 2 ......... ME= 1,98 x 0,91 = l,80 tfm
Junta 3 ......... ME= 4,20 x 1,33 = 5,59 tfm
Junta 4 ......... ME= 7,30 x 1,75 = 12,78 tfm
b) PESOS:
b1 = b0 + 6b = 0,70 + 0,45 = 1,15 m h = 1,25
G = 1,1 x l,25 X (0,70 + 1,15) = 2,54 tf/m
Junta - 2 ...... b1 = 1,15 + 0,45 = 1,60 m
G = 1,1 X 2,50 X (0,70 + 1,60) = 6,33 tf/m
Junta - 3 ...... bj = 1,60 + 0,45 = 2,05 m
G = 1,1 X 3,75 X (0,70 + 2,05) = 11,34 tf/m
Junta - 4 ...... b1 =\2,05 + 0,45 = 2,50
G = 1,1 X 5,00 X (0,70 + 2,50) = 17,60 tf/m
49
3) MOMENTOS
a) EMPUXOS
Junta - 1 ...... H = l,25 + 0,25 = 1,50 m H' = 2,25
E = O 264 (2,25 - 0,06) = 0,58 tf/m
Junta - 2 ...... H = 2:50 + 0,25 = 2,75 m ...... H' = 7,56
E= 0,264 (7,56 - 0,06) = l,98 tf/m
Junta - 3 ...... H = 3,75 + 0,25 = 4,00 m ...... H 2 = 16,00
E = 0,264 (16,00 - 0,06) = 4,20 tf/m
Junta - 4 ...... H = 5,00 + 0,25 =5,25 m H 2 = 27,56
E = 0,264 (27,56 - 0,06) = 7,26 ~ 7,3 confere
Junta~ 1 ......
65
4) TABELA GERAL - RESULTADOS
ll"
~
Dimensões
Cargas
tf/m
Momentos
o
tfm
~ª Q.,E li8 '
" . "u
Coe fie.
de seg.
Tensões
tf/m 2
,, ,, u,
E
Mo
M,
M
.l: u
1 1,15 1,25 1,50
2,54 0,58
1,70
-0,28
1,42
0,56
0,02
3,0 6,0
2,4 2,0
2
6,33 1,98
6,33
-1,80
4,53
0,72
0,08
2,2 3,5
5,2 2,8
3 2,05 3,75 4,00 11,34 4,20 14,86
-5,59
9,27
0,82
0,21
1,9 2,6
8,9 2,2
0,91
0,34
1,7 2,2 13,0 1,3
b,
"
li
1,60 2,50 2,75
G
'"
u,
~-
4 2,50 5,00 5,25 17,88 7,30 28,51 -12,78 15,73
Junta - 2 ...... y = 0,83 x ~·~ = 0,91 m
'
Junta - 3 ...... y = 1,25 X :·~ = 1,33 m
'
Junta - 4 ...... y = l,67 x -~·;~ = l,75 m
'
CONCLUSÃO:
l) Equilíbrio estático - Os valores de e1 e e2 estão acima de l,5
2) Equilíbrio elástico - Não temos tração u 2 >O e estamos abaixo da
tensão admissível à compressão u 1 </,d = 300 tf/m 2
64
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Antonio Moliterno
M• = Ey
u
M =M0 - ME
G
G
s
b,
0•81 + 1•32 -047
J unta - 1 .. . x =º.49 + S,SS
- , ... g -~ 115-047-,=068
,
,
, 01
2
G
e2 =Mo~ C5
e 1 = 11 E = 0,70 E ;;., 1,5
N
b) PESOS
b
e=--1-u
M
G
=~
J unta - 2 .. . x -_0,49+1,12+2,56_060
•
- , .. . g -160-060-100
,
,
, m
6 90
49
44 4 2
J unta - 3 . . . x -_ (), + l,• + • º --074
, . . . g -205
- , -074
, --131
, m
M.
e)
6
u 1 = SL (1 +
b,
b,
,;;;/,d= 30kgf/cm 2
8 25
G(1 - 6)
_e_
>o
b,
"' = -
Junta - 4 ... x = o,
b,
1) CÁLCULO DAS CARGAS PARCIAIS
2) CÁLCULO DOS BRAÇOS
a) EMPUXOS
Junta - 1 ...... y = 0,42 x {'.~~ = 0,49 m
1 75
+ • + 6•25 = 0,88 ... g = 2,50 - 0,88 = 1,62 m
9,60
a) PESOS: ...... M 0 = G x g
Junta 1 ......... M 0 = 2,54 x 0,68 = l,70 tfm
Junta 2 ......... M 0 = 6,33 x l ,00 = 6,33 tfm
Junta 3 ......... M 0 = 11,34 x 1,31 = 14,86 tfm
Junta 4 ......... M 0 = 17,60 x 1,62 = 28,51 tfm
b) EMPUXOS: ...... ME= Ey
Junta 1 : .. .. .. .. ME = 0,58 x 0,49 = 0,28 tfm
Junta 2 ......... ME= 1,98 x 0,91 = l,80 tfm
Junta 3 ......... ME= 4,20 x 1,33 = 5,59 tfm
Junta 4 ......... ME= 7,30 x 1,75 = 12,78 tfm
b) PESOS:
b1 = b0 + 6b = 0,70 + 0,45 = 1,15 m h = 1,25
G = 1,1 x l,25 X (0,70 + 1,15) = 2,54 tf/m
Junta - 2 ...... b1 = 1,15 + 0,45 = 1,60 m
G = 1,1 X 2,50 X (0,70 + 1,60) = 6,33 tf/m
Junta - 3 ...... bj = 1,60 + 0,45 = 2,05 m
G = 1,1 X 3,75 X (0,70 + 2,05) = 11,34 tf/m
Junta - 4 ...... b1 =\2,05 + 0,45 = 2,50
G = 1,1 X 5,00 X (0,70 + 2,50) = 17,60 tf/m
49
3) MOMENTOS
a) EMPUXOS
Junta - 1 ...... H = l,25 + 0,25 = 1,50 m H' = 2,25
E = O 264 (2,25 - 0,06) = 0,58 tf/m
Junta - 2 ...... H = 2:50 + 0,25 = 2,75 m ...... H' = 7,56
E= 0,264 (7,56 - 0,06) = l,98 tf/m
Junta - 3 ...... H = 3,75 + 0,25 = 4,00 m ...... H 2 = 16,00
E = 0,264 (16,00 - 0,06) = 4,20 tf/m
Junta - 4 ...... H = 5,00 + 0,25 =5,25 m H 2 = 27,56
E = 0,264 (27,56 - 0,06) = 7,26 ~ 7,3 confere
Junta~ 1 ......
65
4) TABELA GERAL - RESULTADOS
ll"
~
Dimensões
Cargas
tf/m
Momentos
o
tfm
~ª Q.,E li8 '
" . "u
Coe fie.
de seg.
Tensões
tf/m 2
,, ,, u,
E
Mo
M,
M
.l: u
1 1,15 1,25 1,50
2,54 0,58
1,70
-0,28
1,42
0,56
0,02
3,0 6,0
2,4 2,0
2
6,33 1,98
6,33
-1,80
4,53
0,72
0,08
2,2 3,5
5,2 2,8
3 2,05 3,75 4,00 11,34 4,20 14,86
-5,59
9,27
0,82
0,21
1,9 2,6
8,9 2,2
0,91
0,34
1,7 2,2 13,0 1,3
b,
"
li
1,60 2,50 2,75
G
'"
u,
~-
4 2,50 5,00 5,25 17,88 7,30 28,51 -12,78 15,73
Junta - 2 ...... y = 0,83 x ~·~ = 0,91 m
'
Junta - 3 ...... y = 1,25 X :·~ = 1,33 m
'
Junta - 4 ...... y = l,67 x -~·;~ = l,75 m
'
CONCLUSÃO:
l) Equilíbrio estático - Os valores de e1 e e2 estão acima de l,5
2) Equilíbrio elástico - Não temos tração u 2 >O e estamos abaixo da
tensão admissível à compressão u 1 </,d = 300 tf/m 2
66
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
3) Na junta do terreno estamos com u mu= 13 tf/m 2 < ii, = 20 tf/m2,
também de acordo com as condições inicialmente especificadas.
VOLUME DE CONCRETO POR METRO LINEAR DE MURO =
= 15 m 3 /m de muro.
ÁREA DE FORMAS POR METRO LINEAR DE MURO = I0,31 m 2 /m
de muro (no cálct1.lo do preço da madeira, deverá ser levado em conta o seu
67
B) DETALHES DE EXECUÇÃO
Podemos aumentar a resistência contra o efeito de escorregamento recorrendo aos seguintes detalhes construtivos:
'
a) Dente na sapata - garantitnos maior ancoragem no terreno.
reaproveitamento,· ~ínimo de 4 vezes)
IVA - MURO DE ARRIMO ELÁSTICO DE CONCRETO
ARMADO - TIPO CORRIDO OU CONTÍNUO
IV.4.1- CONSIDERAÇÃO PRELIMINAR
,;;,· '· : 'q:
Esse tipo de estrutura, e o que apresenta maior facilidade de execução,
·-.,,;.:
_·,,,
:-o.
-?··
sendo sua aplicação economicamente vantajosa para alturas até 4,00 m, embora
nada hâ em contrário sob o aspecto técnico quanto ao seu emprego para maiores
alturas.
A) TERMINOLOGIA
a) Trecho AB - Muro ou parede
b) Trecho CD - Sapata
c) G ............ - Mísula
d) Trecho EF - Dente de Ancoragem
e) Trecho CE - Ponta da sapata - parte que se projeta fora da terra
(talude)
f) Trecho HD - Talão da sapata - parte que se projeta do lado da terra
(talude)
,:. :
~~"7',..,;·'.D
F
b) Inclinando-se convenienten1ente a sapata - Aumenta-se a ação de resultante no1mal, melhorando-se assim, pelas condições de atrito, a resistência
contra escorregamento
E
F0 = µ R
C) DRENAGEM - A ~m de conservar o terreno enxuto e não provocar
aumentos de empuxo, conv~m c_olocar, ao longo da interseção da sapata com
a par~?e, um dr~n.o com denvaçoes atravessando a parede e1n certos intervalos,
pennJt1!1do o rap1~0 escoamento das águas para o lado externo. Essa saída,
em ,muitos c<1s_o~, e conectada a uma tubulação e dirigida para uma galeria
de aguas pluv1u1s.
66
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
3) Na junta do terreno estamos com u mu= 13 tf/m 2 < ii, = 20 tf/m2,
também de acordo com as condições inicialmente especificadas.
VOLUME DE CONCRETO POR METRO LINEAR DE MURO =
= 15 m 3 /m de muro.
ÁREA DE FORMAS POR METRO LINEAR DE MURO = I0,31 m 2 /m
de muro (no cálct1.lo do preço da madeira, deverá ser levado em conta o seu
67
B) DETALHES DE EXECUÇÃO
Podemos aumentar a resistência contra o efeito de escorregamento recorrendo aos seguintes detalhes construtivos:
'
a) Dente na sapata - garantitnos maior ancoragem no terreno.
reaproveitamento,· ~ínimo de 4 vezes)
IVA - MURO DE ARRIMO ELÁSTICO DE CONCRETO
ARMADO - TIPO CORRIDO OU CONTÍNUO
IV.4.1- CONSIDERAÇÃO PRELIMINAR
,;;,· '· : 'q:
Esse tipo de estrutura, e o que apresenta maior facilidade de execução,
·-.,,;.:
_·,,,
:-o.
-?··
sendo sua aplicação economicamente vantajosa para alturas até 4,00 m, embora
nada hâ em contrário sob o aspecto técnico quanto ao seu emprego para maiores
alturas.
A) TERMINOLOGIA
a) Trecho AB - Muro ou parede
b) Trecho CD - Sapata
c) G ............ - Mísula
d) Trecho EF - Dente de Ancoragem
e) Trecho CE - Ponta da sapata - parte que se projeta fora da terra
(talude)
f) Trecho HD - Talão da sapata - parte que se projeta do lado da terra
(talude)
,:. :
~~"7',..,;·'.D
F
b) Inclinando-se convenienten1ente a sapata - Aumenta-se a ação de resultante no1mal, melhorando-se assim, pelas condições de atrito, a resistência
contra escorregamento
E
F0 = µ R
C) DRENAGEM - A ~m de conservar o terreno enxuto e não provocar
aumentos de empuxo, conv~m c_olocar, ao longo da interseção da sapata com
a par~?e, um dr~n.o com denvaçoes atravessando a parede e1n certos intervalos,
pennJt1!1do o rap1~0 escoamento das águas para o lado externo. Essa saída,
em ,muitos c<1s_o~, e conectada a uma tubulação e dirigida para uma galeria
de aguas pluv1u1s.
68 CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
Detalhe da dre11agem
Detalhe da armaço
Perfil
de fios de poliéster ( Bídirn)
Pinluro osfóllico
<•
-D:.•
Pedro britado n2 2
·saído da. dreno
Pedro britado n'.! 1
.,g
,_
gem. Tubo 11 75
mm e/ 2,00m
"'ô
u"
de concrelo clmenloda
""
<D u
R
Q
o...._
<D
N
u
....z'
u
"'"
"''
"
N9-42o 6c/25(8x)
N
u
"'
=---= c 0,40
N
0
ro
'u
º
"
N
Existem outros tipos de· detalhes para drenagem, mais eficiente, porém
de dificil\execução, conforme indicação abaixo. Emprega-se apenas areia grossa,
que poderá ficar envolvida em manta de fios de poliéster.
Q
""'
""z
""'
o
N
z
"'u ""-u
N
<'}
' "
•1
N
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;;;
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~
N8-41o 6
c/25
•o
c=.i,00
10
8-N7c25
2-N7 _ _ú
11~c:c Ni-51ol0c/20 co3,10
10
1,90
14
"º
2
14
10
14
j
3cm-'11,]
Pastilha pn
~
de orgomc
de cim. e
D) JUNTAS DE DILATAÇÃO
No caso de muros de grande comprimento, a fim de combater aos esforços
causados pelas variações de temperatura, convém deixarmos juntas de dilatação cada 25,00 m ou colocar uma armadura suplementar do lado da face extenta da parede, que está sujeita a essas variações.
As juntas de dilatação poderão ser preenchidas com massa elástica, preparada na. base de mastique e silicone, espessura mínima 25 mm.
68 CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
Detalhe da dre11agem
Detalhe da armaço
Perfil
de fios de poliéster ( Bídirn)
Pinluro osfóllico
<•
-D:.•
Pedro britado n2 2
·saído da. dreno
Pedro britado n'.! 1
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gem. Tubo 11 75
mm e/ 2,00m
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de concrelo clmenloda
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N9-42o 6c/25(8x)
N
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Existem outros tipos de· detalhes para drenagem, mais eficiente, porém
de dificil\execução, conforme indicação abaixo. Emprega-se apenas areia grossa,
que poderá ficar envolvida em manta de fios de poliéster.
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11~c:c Ni-51ol0c/20 co3,10
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14
j
3cm-'11,]
Pastilha pn
~
de orgomc
de cim. e
D) JUNTAS DE DILATAÇÃO
No caso de muros de grande comprimento, a fim de combater aos esforços
causados pelas variações de temperatura, convém deixarmos juntas de dilatação cada 25,00 m ou colocar uma armadura suplementar do lado da face extenta da parede, que está sujeita a essas variações.
As juntas de dilatação poderão ser preenchidas com massa elástica, preparada na. base de mastique e silicone, espessura mínima 25 mm.
Antonio Mo/iterno
69
IV.4.2 - CARGAS SOLICITANTES
10
Elevqção
1?5,1?5,1~51251
o
r--.
·' .
.
U1
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1
•
1
1
1
1
1
1
1
.....
-
1
14
.- .- .- .--
~-moldado
ISSO
areia 1:3
1111
~Q
~ ~
0 =12-D=18crn
0=10-D=15cm
110,7
110,7
3,40
139,4
167,3
e
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GM ........ . Peso próprio do muro
Gs ........... . Peso próprio da sapata
Reações do solo - Diagrama
ª11ª2
Ps: Pi ...... Pressões da terra sobre o muro (carga equivalente ao empuxo E) - Diagrama.
M 3.
IV .4,3 - MARCHA DOS CÁLCULOS
O cálculo é elaborado para a extensão de 1,00 m de muro. A única dimensão
previamente conhecida é a altura h do muro.
Resmnidamente, a marcha dos cálculos obedece as seguintes partes;
L' parte - Fixação 1las dimensões - elaboração do projeto da estrutura.
2.' parte - Verificação da estabilidade do conjunto.
Cumprida esta parte, teremos condições para elaborar um orçamento
estimativo da estrutura.
3. 11 -parte - Cálculo dos esforços internos solicitantes no 1n11ro, e dilnensionamento das armaduras - O muro é calculado como uma laje em balanço, engastada na sapata. A compressão, devida G0 e G M• pode ser desprezada.
4.ª parte - Cálculo dos esforços internos solicitantes na sapata e dünensionat/lento das annaduras - Colocamos armaduras independentes para a ponta e talão da sapata, aproveitando parte para ancoragem da ferragem do muro ...
Formas e drenagem
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Antonio Mo/iterno
69
IV.4.2 - CARGAS SOLICITANTES
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fck =135 kgf /cm 2
Relações: {teóricas)
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833
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2
Ga .......... .. Carga concentrada, eventualmente aplicada no topo
E .......... .. Empuxo de terra
GT .......... .. Peso da terra sobre o talão
GM ........ . Peso próprio do muro
Gs ........... . Peso próprio da sapata
Reações do solo - Diagrama
ª11ª2
Ps: Pi ...... Pressões da terra sobre o muro (carga equivalente ao empuxo E) - Diagrama.
M 3.
IV .4,3 - MARCHA DOS CÁLCULOS
O cálculo é elaborado para a extensão de 1,00 m de muro. A única dimensão
previamente conhecida é a altura h do muro.
Resmnidamente, a marcha dos cálculos obedece as seguintes partes;
L' parte - Fixação 1las dimensões - elaboração do projeto da estrutura.
2.' parte - Verificação da estabilidade do conjunto.
Cumprida esta parte, teremos condições para elaborar um orçamento
estimativo da estrutura.
3. 11 -parte - Cálculo dos esforços internos solicitantes no 1n11ro, e dilnensionamento das armaduras - O muro é calculado como uma laje em balanço, engastada na sapata. A compressão, devida G0 e G M• pode ser desprezada.
4.ª parte - Cálculo dos esforços internos solicitantes na sapata e dünensionat/lento das annaduras - Colocamos armaduras independentes para a ponta e talão da sapata, aproveitando parte para ancoragem da ferragem do muro ...
70
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.4.4- PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO DE CONCRETO
ARMADO - TIPO CORRIDO
b) Concreto - Amassado em betoneira na própria obra.
Resistência caracterizada do concreto à compressão (antigamente designada a.)
IV.4.4.1 - DADOS E ESPECIFICAÇÕES
A -
71
f,K = 135 kgf/cm'
DADO~
Resistência da dosagem - NBR 6118/82 - art. 8.3.
Cimento medido em peso, agregados (volume e umidade dos agregados
estimada visualmente, com assistência de profissional legalmente habilitado).
k = f" -t' 1,65 s................ kgf/cm 2
j ~ 28 dias
s. = 55
/,; = 135 + 1,65 X 55 = 225,75
2
/ " 8 = 225 kgf/cm
a) Perfil do ·'terreno
Altura h=4,00m
h
b) Tipo de solo - Pelos resultados de alguns furos de sondagem, o solo
foi caracterizado como de profunda camada de argila silto-arenosa.
Consultando bibliografia especializada, adotou-se os seguintes parâmetros
para o solo:
Ângulo de talude natural ... <p = 30º
Massa específica aparente da terra ... y, = 1,6 tf/m 3
Tensão admissível no solo (Cota 95,70) <f, = 1,5 kgf/cm 2
COEFICIENTES DE MINORAÇÃO E SEGURANÇA
NBR 6118/82 - item 5.4.
y, = l ,4
y, = l,15
Yr = 1,4
c) Controle tecnológico - Verificação da resistência dos materiais de acordo
com as normas da A.B.N.T.
d) Metodologia executiva - Retirar parte da terra, para construção do
muro no alinharnento determinado pelo projeto arquitetônico.
Construir o 1nuro respeitando as normas de execução para reduzir os
efeitos de retração do concreto, etc.
Reaterrar, apiloando o terreno com soquete manual em carnadas superpostas de 20 cm de espessura.
Controlar a umidade do aterro, por qualquer processo expedito.
Executar a drenagem concomitantemente com o aterro junto ao muro.
Cun1prir as normas gerais de execução das estruturas de concreto armado,
c<'nforme NBR 6118.
1
c) Cargas adicionais
Deverá ser previsto no topo do muro um parapeito de alvenaria de tijolos
(espessura de 1/2 tijolo - altura. de 1,20 m).
Deverá ser prevista a possibilidade de uma sobrecarga no terreno de 320
1<gf/m 2 •
B - ESPECIFJCAÇÔES
a) Aço - CA - 50 B (aço encruado sem patamar de escoamento no diagrama Tensão-Deforrn.)
Resistência do escoamento à tração /,x = 5.000 kgf/cm 2
Resistência de cálculo do aço à tensão fr• = 4 300 kgf/cm 2
y, .= 1, 15 - NBR 6118/82 item 5.3, inciso 5.3.1.1.
IV.4.4.2 - PROJETO ESTRUTURAL
PARIE l - FIXAÇÃO DAS DIMENSÔES
A - CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
a) Altura de terra equivalente à sobrecarga no terreno adjacente ao topo
.do muro.
q = 320.kgf/m 2
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= 1600 = 0,20m
Y.
70
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.4.4- PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO DE CONCRETO
ARMADO - TIPO CORRIDO
b) Concreto - Amassado em betoneira na própria obra.
Resistência caracterizada do concreto à compressão (antigamente designada a.)
IV.4.4.1 - DADOS E ESPECIFICAÇÕES
A -
71
f,K = 135 kgf/cm'
DADO~
Resistência da dosagem - NBR 6118/82 - art. 8.3.
Cimento medido em peso, agregados (volume e umidade dos agregados
estimada visualmente, com assistência de profissional legalmente habilitado).
k = f" -t' 1,65 s................ kgf/cm 2
j ~ 28 dias
s. = 55
/,; = 135 + 1,65 X 55 = 225,75
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/ " 8 = 225 kgf/cm
a) Perfil do ·'terreno
Altura h=4,00m
h
b) Tipo de solo - Pelos resultados de alguns furos de sondagem, o solo
foi caracterizado como de profunda camada de argila silto-arenosa.
Consultando bibliografia especializada, adotou-se os seguintes parâmetros
para o solo:
Ângulo de talude natural ... <p = 30º
Massa específica aparente da terra ... y, = 1,6 tf/m 3
Tensão admissível no solo (Cota 95,70) <f, = 1,5 kgf/cm 2
COEFICIENTES DE MINORAÇÃO E SEGURANÇA
NBR 6118/82 - item 5.4.
y, = l ,4
y, = l,15
Yr = 1,4
c) Controle tecnológico - Verificação da resistência dos materiais de acordo
com as normas da A.B.N.T.
d) Metodologia executiva - Retirar parte da terra, para construção do
muro no alinharnento determinado pelo projeto arquitetônico.
Construir o 1nuro respeitando as normas de execução para reduzir os
efeitos de retração do concreto, etc.
Reaterrar, apiloando o terreno com soquete manual em carnadas superpostas de 20 cm de espessura.
Controlar a umidade do aterro, por qualquer processo expedito.
Executar a drenagem concomitantemente com o aterro junto ao muro.
Cun1prir as normas gerais de execução das estruturas de concreto armado,
c<'nforme NBR 6118.
1
c) Cargas adicionais
Deverá ser previsto no topo do muro um parapeito de alvenaria de tijolos
(espessura de 1/2 tijolo - altura. de 1,20 m).
Deverá ser prevista a possibilidade de uma sobrecarga no terreno de 320
1<gf/m 2 •
B - ESPECIFJCAÇÔES
a) Aço - CA - 50 B (aço encruado sem patamar de escoamento no diagrama Tensão-Deforrn.)
Resistência do escoamento à tração /,x = 5.000 kgf/cm 2
Resistência de cálculo do aço à tensão fr• = 4 300 kgf/cm 2
y, .= 1, 15 - NBR 6118/82 item 5.3, inciso 5.3.1.1.
IV.4.4.2 - PROJETO ESTRUTURAL
PARIE l - FIXAÇÃO DAS DIMENSÔES
A - CÁLCULO DO EMPUXO DE TERRA
a) Altura de terra equivalente à sobrecarga no terreno adjacente ao topo
.do muro.
q = 320.kgf/m 2
q
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= 1600 = 0,20m
Y.
72 CADERNO oe MUROS DE ARRIMO
Antonio Molitorno
h) topo d~ nrnro-:-_(De acordo.com a NBR 6118- arl. 8- inciso 8.1.2.3.)
Adm1t111do o dtametro máximo do agregado graúdo 25 mm (pedra n.º 2)
d0 =4 x 25mm = lOOmm = lOcm
b) Coeficiente de empuxo (coeficiente de Coulomb)
Tratando-se de obras de grande vulto, toma-se interessante o estudo das
características físicas do solo em laboratório; ·quando, porém, a importância
da obra for relativa, podemos aplicar diretamente a teoria de Coulomb, adotando-se parâmetros recomendados nos manuais técnicos.
Nos casos mais comuns da prática, fazemos a =O (inclinação do terreno
adjacente); e,= o. (despreza-se a inclinação do tardoz); 'Pt =o (considera-se
a superfície do tardoz lisa).
Nestas condições, o empuxo serâ considerado horizontal e o coeficiente
de empuxo será calculado pela fórmula:
K = tg
2
( 45° -
2
K = tg (45°-
Medidas práticas para o topo do n1uro, atendendo a Nor1na, de acordo
com o agregado graúdo empregado:
Brita n.º ·2 ............... d0 = 10 cm
Brita n.º 3 ............... d0 = 15 cm
c) Sapata:
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3
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3
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'
3
B - MOMENTO FLETOR NA BASE DO MURO DEVIDO AO
EMPUXO:
Como foi dito, o muro serâ calculado como uma laje vertical, em balanço,
e engastada na sapata.
,,
0 120
·I
Largura - A experiência nos tem dado valores para b.s, entre 50% a 60%
da altura do muro e para a ponta entre 1/6 a 1/8 de h.
Portanto, temos:
b, = 0,5 /1 = 0,5 x 4,00 = 2,00 m
.
1
1
r = r;lt = 6 x 4,00 = 6,66 ~ 0,70m
t = b, - (r + d,) = 2,00 - (0,70 + 0,30) = 1,00 m
E
C - PRÉ-DIMENSIONAMENTO
y
a) Base do muro: Altura útil da seç.ão de concreto~
M
d= 10
= 10 J6,ffi = 25,5 cm
Adotamos d = 27 cm
Cobrimento de concreto - NBR 6118 - art. 6.3.3, item c
t/ 1 =d+ 3 cm = 27 + 3 = 30 cm
q tf/m2
;_;
H
E= 4,7 tf/m
e) Direção ... ô = 81 + <p 1 = O ... Horizontal
1) Ponto de aplicação:
JM
H
1>.":
i
c) Altura total ... H = lt + h0
H = 4,00 + 0,20 = 4,20 m
d) Grandeza do empuxo
1
E = 2 Ky, (H 2 - iiÕ) = 0,5 x 0,33 x 1,6 (4,20 2 - 0,20 2 )
M =E·y
M = 4,7 x 1,39 = 6,533 tfm/m
73
Espessura - A sapata poderá ter espessura variável
Como condição de engastamento do muro na sapata, é necessário que
d,> d,.
No caso temos d, = 30 cm
Adotamos d, = d1 = 30 cm
As espessuras das extremidades são adotadas entre 10 a 30 cm; dependendo a espessura d5 , deve ser dado um chanfro suave na face superior da sapata.
Adotamos 20 cm nas extremidades.
O dente de ancoragem será oportunamente determinado na verificação
do equilíbrio estático.
'
·
72 CADERNO oe MUROS DE ARRIMO
Antonio Molitorno
h) topo d~ nrnro-:-_(De acordo.com a NBR 6118- arl. 8- inciso 8.1.2.3.)
Adm1t111do o dtametro máximo do agregado graúdo 25 mm (pedra n.º 2)
d0 =4 x 25mm = lOOmm = lOcm
b) Coeficiente de empuxo (coeficiente de Coulomb)
Tratando-se de obras de grande vulto, toma-se interessante o estudo das
características físicas do solo em laboratório; ·quando, porém, a importância
da obra for relativa, podemos aplicar diretamente a teoria de Coulomb, adotando-se parâmetros recomendados nos manuais técnicos.
Nos casos mais comuns da prática, fazemos a =O (inclinação do terreno
adjacente); e,= o. (despreza-se a inclinação do tardoz); 'Pt =o (considera-se
a superfície do tardoz lisa).
Nestas condições, o empuxo serâ considerado horizontal e o coeficiente
de empuxo será calculado pela fórmula:
K = tg
2
( 45° -
2
K = tg (45°-
Medidas práticas para o topo do n1uro, atendendo a Nor1na, de acordo
com o agregado graúdo empregado:
Brita n.º ·2 ............... d0 = 10 cm
Brita n.º 3 ............... d0 = 15 cm
c) Sapata:
~)
•o
ho
~º) = tg (30º) =
3
2
(JJ)'
= 0,333
-''
~:
..
··i,
=.::
Io.~oids
z
1-1
I·
y = li_ x 211 0 + H = 4,00 x 0,40 + 4,20 = 1 39 m
/J 0 + H
3
0,20 + 4,20
'
3
B - MOMENTO FLETOR NA BASE DO MURO DEVIDO AO
EMPUXO:
Como foi dito, o muro serâ calculado como uma laje vertical, em balanço,
e engastada na sapata.
,,
0 120
·I
Largura - A experiência nos tem dado valores para b.s, entre 50% a 60%
da altura do muro e para a ponta entre 1/6 a 1/8 de h.
Portanto, temos:
b, = 0,5 /1 = 0,5 x 4,00 = 2,00 m
.
1
1
r = r;lt = 6 x 4,00 = 6,66 ~ 0,70m
t = b, - (r + d,) = 2,00 - (0,70 + 0,30) = 1,00 m
E
C - PRÉ-DIMENSIONAMENTO
y
a) Base do muro: Altura útil da seç.ão de concreto~
M
d= 10
= 10 J6,ffi = 25,5 cm
Adotamos d = 27 cm
Cobrimento de concreto - NBR 6118 - art. 6.3.3, item c
t/ 1 =d+ 3 cm = 27 + 3 = 30 cm
q tf/m2
;_;
H
E= 4,7 tf/m
e) Direção ... ô = 81 + <p 1 = O ... Horizontal
1) Ponto de aplicação:
JM
H
1>.":
i
c) Altura total ... H = lt + h0
H = 4,00 + 0,20 = 4,20 m
d) Grandeza do empuxo
1
E = 2 Ky, (H 2 - iiÕ) = 0,5 x 0,33 x 1,6 (4,20 2 - 0,20 2 )
M =E·y
M = 4,7 x 1,39 = 6,533 tfm/m
73
Espessura - A sapata poderá ter espessura variável
Como condição de engastamento do muro na sapata, é necessário que
d,> d,.
No caso temos d, = 30 cm
Adotamos d, = d1 = 30 cm
As espessuras das extremidades são adotadas entre 10 a 30 cm; dependendo a espessura d5 , deve ser dado um chanfro suave na face superior da sapata.
Adotamos 20 cm nas extremidades.
O dente de ancoragem será oportunamente determinado na verificação
do equilíbrio estático.
'
·
74
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
c) Peso da sapata
PARTE II - VERIFICAÇÃO DO CONJUNTO
G, = d,y,b, = 0,30 X 2,5 X 2,00 = 1,50 tf/m
d) Peso da terra sobre o talão da sapata
PROJETO
a = (t +d,) - d0 = (1,00 + 0,30) - 0,10 = 1,20 m
it--º•ll
a
1
9a
1
1,20
2-·
·I
JGa
"
GT = 2y,(t
+a)= 400 x 1,6(1,00 + 1,20) = 7,04tf/m
------r1
B - CARGA HORIZONTAL
da
0,10
C-BRAÇOS
·,;'
1
~
; i
í
9T
J.'
0,70
0,30
h
'
"
',,
a) Parapeito ......... g 0 = r + ~o = 0,70 + O,~O = 0,75 m
1
'M
J
4,00
Empuxo ativo ............ E = 4,7 tf/m
1
'1
~<j
0,70
•b
0,10
H
E
9M
GM
y
b) Muro ...
+ dod1 + df
0,10 2 + 0,10 X 0,30 + 0 30 2
'
3 (0,10 + 0,30)
1
_ dÕ
X M-
1
1
g M = r + X M = 0,70 + 0,108 = º:~08 ~~1,J ', 1
d;
3 (do + d,)
nl -
c) Sapata ......... g, = b, = 2•00 d'· 1 oo
2
2
, //
d) Terra sobre o talão da sapata
0,10 :i:-;c?:~~
0,20
0,30
. J••
0,20
XT =
f
Gs
bs
2,00
2
a' + at + 1
3(a + t)
1,20
2
+ 1,20 X 1,00 + f,õõ' 3(1,20 + 1,00)
e) Empuxo ........ ")",= y +d, ,,íl,39)+ 0,30 = 1,69 m
A - CARGAS VERTICAIS
a) No topo - Parapeito de alvenaria:
Go = 0,11 X 1,20 X 1,6 = 0,21 tf/m
b) Peso do muro:
_!_ liy,(d 0 + d 1) = 4 ,00 X 2,5 (0,10 + 0,30) = 2,00 tf/m
2
0,2,i x',0,7~ ... =
0,157
1,620
G,g, = 1,50 )x '1 00)... = 1,500
GTgT = ),04 X 11,45 ! .. = 10,208
M,
Gooo + G M'i" + G,g, + GTg, = 13,485 tfm
M, = - f.y' = 4,7 x 1,69 = - 7,943 tfm
M = M, - M, = 5,542 tfm
Gooo
Antes de calcular os esforços para a determinação das armaduras, será
necessário verificar-se, com as dimensões adotadas, se o conjunto apresenta
estabilidade.
Nesta verificação, desprezamos as inclinações da sapata e a mísulajunto à
parede.
2
- 0,55 m
0T = b, - XT = 2,00 - 0,55 = 1,45 m'
D-MOMENTOS
Gm =
0,108 m
=
GMOM = 2,ÕÓ X ,0;81'\ .. =
E - COMPONENTES
a) Componente normal:
N = Go + G M + G, + GT = 10,75 tf/m
b) Componente tangencial
T = E = 4,7 tf/m
75
74
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
c) Peso da sapata
PARTE II - VERIFICAÇÃO DO CONJUNTO
G, = d,y,b, = 0,30 X 2,5 X 2,00 = 1,50 tf/m
d) Peso da terra sobre o talão da sapata
PROJETO
a = (t +d,) - d0 = (1,00 + 0,30) - 0,10 = 1,20 m
it--º•ll
a
1
9a
1
1,20
2-·
·I
JGa
"
GT = 2y,(t
+a)= 400 x 1,6(1,00 + 1,20) = 7,04tf/m
------r1
B - CARGA HORIZONTAL
da
0,10
C-BRAÇOS
·,;'
1
~
; i
í
9T
J.'
0,70
0,30
h
'
"
',,
a) Parapeito ......... g 0 = r + ~o = 0,70 + O,~O = 0,75 m
1
'M
J
4,00
Empuxo ativo ............ E = 4,7 tf/m
1
'1
~<j
0,70
•b
0,10
H
E
9M
GM
y
b) Muro ...
+ dod1 + df
0,10 2 + 0,10 X 0,30 + 0 30 2
'
3 (0,10 + 0,30)
1
_ dÕ
X M-
1
1
g M = r + X M = 0,70 + 0,108 = º:~08 ~~1,J ', 1
d;
3 (do + d,)
nl -
c) Sapata ......... g, = b, = 2•00 d'· 1 oo
2
2
, //
d) Terra sobre o talão da sapata
0,10 :i:-;c?:~~
0,20
0,30
. J••
0,20
XT =
f
Gs
bs
2,00
2
a' + at + 1
3(a + t)
1,20
2
+ 1,20 X 1,00 + f,õõ' 3(1,20 + 1,00)
e) Empuxo ........ ")",= y +d, ,,íl,39)+ 0,30 = 1,69 m
A - CARGAS VERTICAIS
a) No topo - Parapeito de alvenaria:
Go = 0,11 X 1,20 X 1,6 = 0,21 tf/m
b) Peso do muro:
_!_ liy,(d 0 + d 1) = 4 ,00 X 2,5 (0,10 + 0,30) = 2,00 tf/m
2
0,2,i x',0,7~ ... =
0,157
1,620
G,g, = 1,50 )x '1 00)... = 1,500
GTgT = ),04 X 11,45 ! .. = 10,208
M,
Gooo + G M'i" + G,g, + GTg, = 13,485 tfm
M, = - f.y' = 4,7 x 1,69 = - 7,943 tfm
M = M, - M, = 5,542 tfm
Gooo
Antes de calcular os esforços para a determinação das armaduras, será
necessário verificar-se, com as dimensões adotadas, se o conjunto apresenta
estabilidade.
Nesta verificação, desprezamos as inclinações da sapata e a mísulajunto à
parede.
2
- 0,55 m
0T = b, - XT = 2,00 - 0,55 = 1,45 m'
D-MOMENTOS
Gm =
0,108 m
=
GMOM = 2,ÕÓ X ,0;81'\ .. =
E - COMPONENTES
a) Componente normal:
N = Go + G M + G, + GT = 10,75 tf/m
b) Componente tangencial
T = E = 4,7 tf/m
75
76
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Corrigindo os mo1nentos, visto que Me aumenta
Ponto de aplicação do empuxo passivo:
F - POSIÇÃO DO CENTRO DE PRESSÃO
N
(Ponto de aplicação da resultante)
M
5,542
11 = N = I0,7 = 0,51 m
5
v
u
G - EXCENTRICIDADE
e = /J,_ -
2
·'
11 =·),OO
·2
T
- 0,51 = 0,49 m
CP
CG
e
bs
li - EQUILÍBRIO ESTÁTICO
2=1,00
Coeficiente de segurança.
b = 2,00m
a) Escorreyan1e11to:
Jl = 0,55 ... Coeficiente de atrito, concreto sobre terra seca.
O coeficiente de segurança para garantir a estabilidade estática, adotado
pela maioria das no1mas técnicas, é no rnínimo 1,5, portanto devemos dentar
a sapata, para aproveitar a ação do empuxo passivo.
L' Tentativa - Dente de 0,30 m p/ancoragem, mais a altura da sapata de 0,30
temos a altura total z0 = z + li, = 0,60 m
Coeficiente de Empuxo Passivo:
E0 =
2
( 45
+
'f)
=
M = - _5,46 = O 52
N
10,75
'
e = ·~' -
2
11
= O'48 m
b) Rotação 011 tombamento
e1
M,
1,5
= M-;?::
B2 =
'
13,485 = 1,7 > 1,5 sat1s1az
.'
7 857
'
1 - EQUILÍBRIO ELÁSTICO
a) Cálculos auxiliares:
10 75
• = 5 375 tf/m 2
ª"' = bN = 2'()()
'
tg 2 60" = 3
.
~ K0 y,ZÕ = 0,5 x 3 X 1,6 X 1,60 2 = 0,86 tf/m
6, = 6 X 0,48 = j 44
Corrigindo a componente tangencial, temos T =E - E0 = 4,70 - 0,86 =
= 3,84 tf/mL
Nova verificação do coeficiente de segurança contra escorregamento
10 75
• = 1 5. Satisfaz
1 =O 55
'
'
3 84
'
'
Q,60 _ o20
3 - ' m
Zo _
E 0 (z 0 - Yo - d,) = 0,86 (0,60 - 0,20 - 0,30) = 0,086 tfm
M, = Gog 0 + GMOM + G,g, + GTOT = 13,485 tfm
Ey' =
.:................................
7,943 tfm
E0 ' (z 0 - Yo - d,)
= 0,086 tfm
M, = 8,029 tfm
M = M, - M, = 13,485 - 8,029 = 5,46tfm
Correção da excentricidade
li =
N
10,75
e1 = 1' - = 0,55 · - = 1,25
T
4,7
K 0 = tg
_
'º - 3 -
E
bs
2,00
1
· b) Tensão máxima a 1
= ª"' (1 + ::) = 5,375 x 2,44 = 13 tf/m
2
a 1 <a,= 15 tf/m 2 satisfaz
c) Tensão mínima
a 2 = ª"' (1
~ ::)
a 2 = 5,375 (-0,440) = - 2,4 tf/m 2 <O (Tração)
y•
d) Tensão máxima excluindo a zona tracionada:
2N
_
a max = ~as
bo = 311 = 1,56 m
3 li
f/ 2 I f 2
0,
ª"'"= 23 Xx 10,75
= 14t cm <a,= 5t/m
52
77
76
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Corrigindo os mo1nentos, visto que Me aumenta
Ponto de aplicação do empuxo passivo:
F - POSIÇÃO DO CENTRO DE PRESSÃO
N
(Ponto de aplicação da resultante)
M
5,542
11 = N = I0,7 = 0,51 m
5
v
u
G - EXCENTRICIDADE
e = /J,_ -
2
·'
11 =·),OO
·2
T
- 0,51 = 0,49 m
CP
CG
e
bs
li - EQUILÍBRIO ESTÁTICO
2=1,00
Coeficiente de segurança.
b = 2,00m
a) Escorreyan1e11to:
Jl = 0,55 ... Coeficiente de atrito, concreto sobre terra seca.
O coeficiente de segurança para garantir a estabilidade estática, adotado
pela maioria das no1mas técnicas, é no rnínimo 1,5, portanto devemos dentar
a sapata, para aproveitar a ação do empuxo passivo.
L' Tentativa - Dente de 0,30 m p/ancoragem, mais a altura da sapata de 0,30
temos a altura total z0 = z + li, = 0,60 m
Coeficiente de Empuxo Passivo:
E0 =
2
( 45
+
'f)
=
M = - _5,46 = O 52
N
10,75
'
e = ·~' -
2
11
= O'48 m
b) Rotação 011 tombamento
e1
M,
1,5
= M-;?::
B2 =
'
13,485 = 1,7 > 1,5 sat1s1az
.'
7 857
'
1 - EQUILÍBRIO ELÁSTICO
a) Cálculos auxiliares:
10 75
• = 5 375 tf/m 2
ª"' = bN = 2'()()
'
tg 2 60" = 3
.
~ K0 y,ZÕ = 0,5 x 3 X 1,6 X 1,60 2 = 0,86 tf/m
6, = 6 X 0,48 = j 44
Corrigindo a componente tangencial, temos T =E - E0 = 4,70 - 0,86 =
= 3,84 tf/mL
Nova verificação do coeficiente de segurança contra escorregamento
10 75
• = 1 5. Satisfaz
1 =O 55
'
'
3 84
'
'
Q,60 _ o20
3 - ' m
Zo _
E 0 (z 0 - Yo - d,) = 0,86 (0,60 - 0,20 - 0,30) = 0,086 tfm
M, = Gog 0 + GMOM + G,g, + GTOT = 13,485 tfm
Ey' =
.:................................
7,943 tfm
E0 ' (z 0 - Yo - d,)
= 0,086 tfm
M, = 8,029 tfm
M = M, - M, = 13,485 - 8,029 = 5,46tfm
Correção da excentricidade
li =
N
10,75
e1 = 1' - = 0,55 · - = 1,25
T
4,7
K 0 = tg
_
'º - 3 -
E
bs
2,00
1
· b) Tensão máxima a 1
= ª"' (1 + ::) = 5,375 x 2,44 = 13 tf/m
2
a 1 <a,= 15 tf/m 2 satisfaz
c) Tensão mínima
a 2 = ª"' (1
~ ::)
a 2 = 5,375 (-0,440) = - 2,4 tf/m 2 <O (Tração)
y•
d) Tensão máxima excluindo a zona tracionada:
2N
_
a max = ~as
bo = 311 = 1,56 m
3 li
f/ 2 I f 2
0,
ª"'"= 23 Xx 10,75
= 14t cm <a,= 5t/m
52
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Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
79
Temos: Valores tnáxin1os
Mm"= E, = 4,7 X 1,39 = 6,54 tfm/m
Qm,,= E= 4,7tf/m
Para obtenção dos diagramas, convém calcular os esforços para as seções
intermediárias, de metro, a partir do topo do muro.
p, = 0,33 x 1,6 x 0,20 = 0,11 tf/m 2
P 1 = 0,33 x 1,6 x 4,20 = 2,22 tf/m 2
p = p, - p, = 2,11 tf/m 2
·'
bs
2,00
h = 4,00 m
h0 = 0,20 m
H = 4,20m
P, = 0,11 + ~·~V= 0,11 + 0,53 V
'1
'
Confirmada a estabilidade do conjunto, de acordo com as dimensões
pré-estabelecidas, já é possível se estimar com toda a segurança o custo do
1nuro de arrimo.
Determina-se o volume de concreto, volume do movimento de terra,
quantifica-se o serviço de dre11agem e, finalmente, aplicam-se os respectivos
preços unitários, taxas de administração e encargos fiscais, para se chegar aà
valor do orçamento e decidir-se sobre a viabilidade esconômica do projeto.
PARTE III - CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES
E PROJETO DA ARMAÇÃO DO MURO
A - CÁLCULO DOS ESFORÇOS
a) Fórmulas: - Viga em Balanço - Carregamento Trapezional
P, = Ky,'1 0 ••• tf/m 2
P, = Ky,H ... tf/m 2
QUADRO DOS ESFORÇOS
H
SEÇÃO
CÁLCULOS AUXILIARES
V
Q, = 2(P, + P,)
(2P, ++ P,)
3
P,
h
P,
v'
M, = (j(2p, + p,)
Fazendo p = p 1 - p,
V
P, =p,+hp
I· Pi
·I
P,
v'
6
F. CORT.
Q,(10
M. FLETOR
0,00
0,00
0,86
0,43
0,14
1,28
1,39
1,39
0,93
1,500
1,81
1,92
2,72
2,88
2,667
2,34
2,45
4,70
6,54
P, + Pv
V
o
0,00
l
1,00
0,53
0,64
1,00
0,167
0,75
2
2,00
1,06
1,17
4,00
0,667
3
3,00
1,59
1,70
9,00
4
4,00
2,12
2,23
16,00
V
M,=Q,v= ~ (P,+P,J XI•
li= _v_
p
,,
N.º
-V
v'
ESFORÇOS
-
2P, + P~
0,11
M, (tfm)
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Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
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Temos: Valores tnáxin1os
Mm"= E, = 4,7 X 1,39 = 6,54 tfm/m
Qm,,= E= 4,7tf/m
Para obtenção dos diagramas, convém calcular os esforços para as seções
intermediárias, de metro, a partir do topo do muro.
p, = 0,33 x 1,6 x 0,20 = 0,11 tf/m 2
P 1 = 0,33 x 1,6 x 4,20 = 2,22 tf/m 2
p = p, - p, = 2,11 tf/m 2
·'
bs
2,00
h = 4,00 m
h0 = 0,20 m
H = 4,20m
P, = 0,11 + ~·~V= 0,11 + 0,53 V
'1
'
Confirmada a estabilidade do conjunto, de acordo com as dimensões
pré-estabelecidas, já é possível se estimar com toda a segurança o custo do
1nuro de arrimo.
Determina-se o volume de concreto, volume do movimento de terra,
quantifica-se o serviço de dre11agem e, finalmente, aplicam-se os respectivos
preços unitários, taxas de administração e encargos fiscais, para se chegar aà
valor do orçamento e decidir-se sobre a viabilidade esconômica do projeto.
PARTE III - CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES
E PROJETO DA ARMAÇÃO DO MURO
A - CÁLCULO DOS ESFORÇOS
a) Fórmulas: - Viga em Balanço - Carregamento Trapezional
P, = Ky,'1 0 ••• tf/m 2
P, = Ky,H ... tf/m 2
QUADRO DOS ESFORÇOS
H
SEÇÃO
CÁLCULOS AUXILIARES
V
Q, = 2(P, + P,)
(2P, ++ P,)
3
P,
h
P,
v'
M, = (j(2p, + p,)
Fazendo p = p 1 - p,
V
P, =p,+hp
I· Pi
·I
P,
v'
6
F. CORT.
Q,(10
M. FLETOR
0,00
0,00
0,86
0,43
0,14
1,28
1,39
1,39
0,93
1,500
1,81
1,92
2,72
2,88
2,667
2,34
2,45
4,70
6,54
P, + Pv
V
o
0,00
l
1,00
0,53
0,64
1,00
0,167
0,75
2
2,00
1,06
1,17
4,00
0,667
3
3,00
1,59
1,70
9,00
4
4,00
2,12
2,23
16,00
V
M,=Q,v= ~ (P,+P,J XI•
li= _v_
p
,,
N.º
-V
v'
ESFORÇOS
-
2P, + P~
0,11
M, (tfm)
80
CADERNO DE MUROS DE AllRIMO
Antonio Mo/iterno
DIAGRAMAS:
B - ARMAÇÃO DO MURO
81
PRINCIPAL
FORMULÁRIO DO ANEXO 12
De acordo com as especificações pré-estabelecidas: J,. = 135 kgf/cm 2
CA - 50 - B; J,. = 5 000 kgf/cm 2 .
o ----
Pode-se calcular as respectivas áreas de aço para as secções em que foram
determinado~ os esforços solicitantes.
Forço cortante:
Escolos:
Distâncias: 1:50
Forças; 1 cnl = 0,50 tf
0,43
2
-
---i------~....
1,39
3
As espessuras das seções intermediárias, poderão l'.ler calculadas considerando o acréscimo de metro em inetro, a partir do topo, assin1 detern1inada:
/-;d = d_; - d 0 = _30 - 10 = 5 cm
n
4
d, = 30 cm ... Espessura da parede na base
d0 = 10 cm ... Espessura da parede no topo
11 = 4.. .. . .. . . número de seções consideradas
Aplicando-se as fórmulas do Anexo 11. obtemos os resultados indicados
no quadro Resumo.
SÍMBOLOS ADOTADOS:
----1-----------~
Espessura h ... (Notação da NBR 6118)
Altura útil de flexão, pela notação da Norma: d
Área da seção transversal da armadura ... A~
k 2 , k,, k, ... Coeficientes - Tabela Anexo A-11
= _<i__ __,
f,, = 135 kgf/cm 2
2
{E_ k,
CA - 50 - B
100
y, = 1,15
y, = 1,4
Yr = 1,4
2,72
k
4
{k'
y
o
A, = k 3 ~ ••• cm 2 ••• - Bitola</> mm
z = k, d ... cm ... Braço de alavanca
0,14
Momentos fletores
Distâncias: 1:50
Momentos: l cm = 0,50 tfm
5.000
Md =A, zf,d ... ti X cm ... J,, = l,l :
5
,
= 4348 kgf/cm 2
Md •Momento resistente ...
21------:--""-
Observações: Disposições construtivas
NB-1 - 6. l l. Área mínima da armadura
A, = 0.15 ",, X bwh
bw = 1OU cm ...... Largura
NBR 6118/82 - 6.3.3. Cobrimento = 3 cm,
0, 93
2,88
concreto em contato com o solo
Adotou-se 4,5 cm de cobrimento teórico
d= h - 4,5 ... cm
4
L.J·
d
:1
L 3, 0,6, 0,625" 4,225
ESPAÇAMENTOS - NBR 6118/82 - item 6.J.2.1
6,54
h
80
CADERNO DE MUROS DE AllRIMO
Antonio Mo/iterno
DIAGRAMAS:
B - ARMAÇÃO DO MURO
81
PRINCIPAL
FORMULÁRIO DO ANEXO 12
De acordo com as especificações pré-estabelecidas: J,. = 135 kgf/cm 2
CA - 50 - B; J,. = 5 000 kgf/cm 2 .
o ----
Pode-se calcular as respectivas áreas de aço para as secções em que foram
determinado~ os esforços solicitantes.
Forço cortante:
Escolos:
Distâncias: 1:50
Forças; 1 cnl = 0,50 tf
0,43
2
-
---i------~....
1,39
3
As espessuras das seções intermediárias, poderão l'.ler calculadas considerando o acréscimo de metro em inetro, a partir do topo, assin1 detern1inada:
/-;d = d_; - d 0 = _30 - 10 = 5 cm
n
4
d, = 30 cm ... Espessura da parede na base
d0 = 10 cm ... Espessura da parede no topo
11 = 4.. .. . .. . . número de seções consideradas
Aplicando-se as fórmulas do Anexo 11. obtemos os resultados indicados
no quadro Resumo.
SÍMBOLOS ADOTADOS:
----1-----------~
Espessura h ... (Notação da NBR 6118)
Altura útil de flexão, pela notação da Norma: d
Área da seção transversal da armadura ... A~
k 2 , k,, k, ... Coeficientes - Tabela Anexo A-11
= _<i__ __,
f,, = 135 kgf/cm 2
2
{E_ k,
CA - 50 - B
100
y, = 1,15
y, = 1,4
Yr = 1,4
2,72
k
4
{k'
y
o
A, = k 3 ~ ••• cm 2 ••• - Bitola</> mm
z = k, d ... cm ... Braço de alavanca
0,14
Momentos fletores
Distâncias: 1:50
Momentos: l cm = 0,50 tfm
5.000
Md =A, zf,d ... ti X cm ... J,, = l,l :
5
,
= 4348 kgf/cm 2
Md •Momento resistente ...
21------:--""-
Observações: Disposições construtivas
NB-1 - 6. l l. Área mínima da armadura
A, = 0.15 ",, X bwh
bw = 1OU cm ...... Largura
NBR 6118/82 - 6.3.3. Cobrimento = 3 cm,
0, 93
2,88
concreto em contato com o solo
Adotou-se 4,5 cm de cobrimento teórico
d= h - 4,5 ... cm
4
L.J·
d
:1
L 3, 0,6, 0,625" 4,225
ESPAÇAMENTOS - NBR 6118/82 - item 6.J.2.1
6,54
h
82
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
POSIÇÃO DAS ARMADURAS EM ELEVAÇÃO
QUADRO RESUMO
COEFICIENTES
2" ~ ~§ ~ § ·= §
o
~ :
ou . [: -"..,
~ 8B!
oi :" <
~ ·'
'3
""'
k,
k,
k,
-d
BITOLAS
>
"
~" § ~§
"o : ~=
lí"'
"'
-
5,5
10
.p
mm
@""
<
.~
-i.
~
"
Área
cm'
c/25
g~
2
93
3
288
,---
2,00
1
1
10,5
28,3
(jl
0,9
9,4
2,25
c/125
4,00
113,4
20
15,5
16,1
<!l!l
0,9
13,9
3,00
10 + 8
c/25
5,20
217,6
4,91
12,5 + 10
c/25
9,23
12,5
c/125
20,5
25
12,0
0,35
18,4
0,9
2
153,9
1
-i--
1
1
1
--r-
--+---
1
4
654
*A
25,5
30
9,9
0,36
22,9
0,9
4
**A 5min = 100 X 100 X 20 = 3,00cm
fletores, para verificar a cobertura e corte das barras, atendendo as exigências
da NB - I, item 4.1.6.2.
" ",~
-
~
-------
~
'' ' '
' '
,.,1,L \.
''
---
'
s
~
:::::::.-......-::::":::_--'--'""'--'
~-···-------------------
i,;;l
\2 5
12 5
--
1
'1
·I
I·
12 5
a.
·25I·
--
~
o
a.
12 5
'1
•I
Nota - Estes espaçamentos atendem as exigências da NBR 6118 art.
6.3., item 6.3.2, inciso 6.3.2.1.
'
C - ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO
A, = 10,00 cm'
,...~
·I
25
~
o
a.
De acordo con1 a Norn1a:
1
A = 5 A, (Área da armadura principal)
Quanto às condições de ancoragem
}
12 5
~
o
a.
2
Marcamos os momentos resistentes, sobre o diagrama dos momentos
Mornt~•o<
~
o
a.
I·
= - X 100 X 15 = 2,25 cm'
}()()
-r
1
- N - N _J
J-N -~I·
~mln
l!
1
1
1
~
688 5
1
1
1
o
10,00
1
1
1
1
3
8,20
--.-
ao~•
15
..
-
-,--
o
8
14
25
ij '
'
1
25
~ "-'.
"
-
-
-
..,
~
8
o
83
fi
'
-
=q, 12,5 c/ 12
5
1
A = 5 x 10.00 = 2,00 cm', adotamos q, = 8,0 mm c/ 25
0,9 cm 2
Am1n = 3 barras por metro linear; adota1nos 4 barras por rnetro linear
Âmln =
ao longo da altura.
D - ARMADURA DE CISALHAMENTO
Para facilitar a execução, convém projetar o muro com espessuras tais
de modo a não haver necessidade de ser colocada armadura transversal par~
se combater tensões de cisalhamento.
,
82
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
POSIÇÃO DAS ARMADURAS EM ELEVAÇÃO
QUADRO RESUMO
COEFICIENTES
2" ~ ~§ ~ § ·= §
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ou . [: -"..,
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c/25
9,23
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c/125
20,5
25
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*A
25,5
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4
**A 5min = 100 X 100 X 20 = 3,00cm
fletores, para verificar a cobertura e corte das barras, atendendo as exigências
da NB - I, item 4.1.6.2.
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•I
Nota - Estes espaçamentos atendem as exigências da NBR 6118 art.
6.3., item 6.3.2, inciso 6.3.2.1.
'
C - ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO
A, = 10,00 cm'
,...~
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De acordo con1 a Norn1a:
1
A = 5 A, (Área da armadura principal)
Quanto às condições de ancoragem
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2
Marcamos os momentos resistentes, sobre o diagrama dos momentos
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= - X 100 X 15 = 2,25 cm'
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1
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1
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--.-
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A = 5 x 10.00 = 2,00 cm', adotamos q, = 8,0 mm c/ 25
0,9 cm 2
Am1n = 3 barras por metro linear; adota1nos 4 barras por rnetro linear
Âmln =
ao longo da altura.
D - ARMADURA DE CISALHAMENTO
Para facilitar a execução, convém projetar o muro com espessuras tais
de modo a não haver necessidade de ser colocada armadura transversal par~
se combater tensões de cisalhamento.
,
84
Antonio lvlo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
85
Valores· intern1ediários:
Verificação: NBR 6118/82, art. 4, item 4.1.4, inciso 4.1.4.1 e art. S.J. inciso 5.3.1.2, alínea b.
Tensão convencional de cisalhamento no concreto:
K = l + 0.43 ( 1,33 -
~~)
do
H
K
No caso: V0 ,,;y, ( Q -Ttga)
h
1,43
tg a = <l; - d~ = 30 -_l(l = 0,05
h
400
K
Yr = 1,4
~
bw = lOOcm
'
d ... variável
Se M em valor absoluto e d en1 valor absoluto crescem no n1es1no sentido,
.
a correção -M tg o: e. su btrat1va.
d .
á
·1
Se Jvf e d em valor absoluto crescem em sentidos opostos, ser acresctc a
a correção. No caso:
1,00
15
60
h
cresce
derada a diminuição M tg a, para t, > O
d
últin1a de cisalhamento
· ' 1 Te = 'tl1.'u 1
admisstve
-
y,
K
A,
1
b.. li
Cnl
cm'
2,00
-
p,
t/J4 JJ::
j,, = 135 !(gf/cm
2
h
N."
cm
o
to
l
15
1;43
4,00
1500
0.003
2
20
1138
5,20
2000
0,003
3
25
l,33
8,20
2 500
0.003
3j6
2 720
20,5
3 810
2,1
4
30
1128
10,00
3000
0.003
3/5
4 700
25,5
6 580
2,9
-
..
1~4 f' 1,4 5' ... para li )o 60 p, = ;;, )
•
0,001 < p, ,,; 0,015
2
Para h = 15 K = = 1,43
1,4
Para li = 60 K =
::1 1,0
=
.,,,.
kgf/cm 1
kgf
d
cm
V,
kgf
-
-
-
-
3,9
430
T,
-
Q
10,5
kgf/cm 2
602
0,6
3j7
1390
15,5
1946
_ -- ·---- - - - -
l,5
~ - jü,003 - 0,234,
f,, = 135 kgf/cm 2
[1"~ ~ 2 .jP; ... para " ,,; 15
,,
Secção
Para lajês sem armadura transversal
t\V"' =
h
QUADRO RESUMO - CISALHAMENTO
Como não se pretende en1pregar anua d ura tl·ansversal,· não pode sei consi-
.
l
-----
Tensão
armadura transversal
Sem armadura transversal
~esce
't"tt'u, ... Tensão
--
.JI: - ji35 - 11,6
CONCLUSÃO - Fica confirmado que a armadura transversal neste caso
é dispensável; temos em todas as seções td <Te
1
E - ARMAÇÃO SUPLEMENTAR
Embora teoricamente desnecessárü.1, sob o ponto de vista da resistência,
deve ser colocado ao lado externo do muro (face fora da terra) uma aíJ11adura
suplementar. A escolha, embora a sentimento, pode amenizar os efeitos da
diferença de temperatura entre as faces interna e externa e da retração do concreto.
84
Antonio lvlo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
85
Valores· intern1ediários:
Verificação: NBR 6118/82, art. 4, item 4.1.4, inciso 4.1.4.1 e art. S.J. inciso 5.3.1.2, alínea b.
Tensão convencional de cisalhamento no concreto:
K = l + 0.43 ( 1,33 -
~~)
do
H
K
No caso: V0 ,,;y, ( Q -Ttga)
h
1,43
tg a = <l; - d~ = 30 -_l(l = 0,05
h
400
K
Yr = 1,4
~
bw = lOOcm
'
d ... variável
Se M em valor absoluto e d en1 valor absoluto crescem no n1es1no sentido,
.
a correção -M tg o: e. su btrat1va.
d .
á
·1
Se Jvf e d em valor absoluto crescem em sentidos opostos, ser acresctc a
a correção. No caso:
1,00
15
60
h
cresce
derada a diminuição M tg a, para t, > O
d
últin1a de cisalhamento
· ' 1 Te = 'tl1.'u 1
admisstve
-
y,
K
A,
1
b.. li
Cnl
cm'
2,00
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t/J4 JJ::
j,, = 135 !(gf/cm
2
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4,00
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2 500
0.003
3j6
2 720
20,5
3 810
2,1
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10,00
3000
0.003
3/5
4 700
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6 580
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..
1~4 f' 1,4 5' ... para li )o 60 p, = ;;, )
•
0,001 < p, ,,; 0,015
2
Para h = 15 K = = 1,43
1,4
Para li = 60 K =
::1 1,0
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.,,,.
kgf/cm 1
kgf
d
cm
V,
kgf
-
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-
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Q
10,5
kgf/cm 2
602
0,6
3j7
1390
15,5
1946
_ -- ·---- - - - -
l,5
~ - jü,003 - 0,234,
f,, = 135 kgf/cm 2
[1"~ ~ 2 .jP; ... para " ,,; 15
,,
Secção
Para lajês sem armadura transversal
t\V"' =
h
QUADRO RESUMO - CISALHAMENTO
Como não se pretende en1pregar anua d ura tl·ansversal,· não pode sei consi-
.
l
-----
Tensão
armadura transversal
Sem armadura transversal
~esce
't"tt'u, ... Tensão
--
.JI: - ji35 - 11,6
CONCLUSÃO - Fica confirmado que a armadura transversal neste caso
é dispensável; temos em todas as seções td <Te
1
E - ARMAÇÃO SUPLEMENTAR
Embora teoricamente desnecessárü.1, sob o ponto de vista da resistência,
deve ser colocado ao lado externo do muro (face fora da terra) uma aíJ11adura
suplementar. A escolha, embora a sentimento, pode amenizar os efeitos da
diferença de temperatura entre as faces interna e externa e da retração do concreto.
86
Antonio Mo/iterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
Temos adotado uma malha, si1nétrica com a armação resistente, va.rian~o
de O,!% a 0,3 % da seção transversa/ colocada ao long_o da altura. P_?de set maior
ou igual a a1madura de distribuição, porém nos dois sentidos (nao se trata de
armadura de pele).
A'=OOOl·(do+d,)h=OOOI x (I0+ 30) x400=8cm 2
s
'
'>
2
'
2
Escolhemos·,.</!= 8 mm/e 25 = 7,8 cm'
F - CÁLCULO DOS DETALHES
NBR 6118 - Capítulo 4, art. 4.1., inciso 4.1.6.2.2
Comprimento mínitno de ancoragem por aderência das barras tracionadas
e - j>_4 • ~
A"''
tb~ Ase
.
.b -
e.,
sen1 ganchos . . . eb ~ T
. '
2 25
Para a Seção 1: A"'' = • = 0,60
4,00
Âse
Para facilidade na elaboração dos detalhes, calculamos ( • e temos:
</! = 12,5mm
e.= 50 x 1,25 = 65cm
</! = 10,0mm
(b = 50 X J,00 = 50cm
</! = 8,0mm
(b = 50 X 0,8 = 40cm
- Ganchos - Vamos dispensá-los, cumprindo a prescrição da NBR 6118
art. 6.3, inciso 6.3.4e art. 4.1, inciso 4.1.6.21.
Como as barras não serão dobradas (inciso 4.1.6.2.1) devemos aumentar
os comprimentos das barras de aço + 10 q,
Pos 1 - q, = 12,5
c = 1,00 + 10 q, = 1,12 5
Pos 2 - q, = 12,5
e = 2,00 + 10 q, = 2,12 5
Pos 3 - </! = 10,0
e = 2,00 + ( + 10 = 2,10 + f
EMENDAS POR TRASPASSE - NBR 6118 item 6.3, inciso 6.3.5.2 .
1
10 q,
\ 10 cni
. :_d· . "
2
..
·•. <
.. .") . . ,· .·
• .,. :
V
/,, = 5 000 kgf/cm
·. .-: ..... ·, ·... · .... :
f
5000
f = lllc_ = - - = 4 348
yd
y,
1,15
'•" =Aderência - Para ... ~.;;. 1,5 ... NBR 6118 - 5.3.1.2, item e
: 4,
tbu
J l'l
T
),
= 0,9 .y/2;d
NBR 6118 ... item 4.1.6. - Má aderência
! = !" = 135 = 96 43
cd
Yc
1,4
'
'b" = 0,9 X
Âscal =
2
~-
'\
Para IJb ~ 1,5
sem gancho
(má aderência)
C=>P,e.;;.
e _j>_fu_
Ase temos
4
'•"
20 cm
{ 15 q,
o,5
e•. = 42 q,
b1 -
Portanto a > 10 </!
Proporção de barras emendadas 1/2 (50%)
>/1 5 = 1,4 TABELA 3 - Da NBR 6118
Cálculo de ( b
4 91
• ;;;, 0,60
Âscal =
3,00 ~ 0,60
A.,
5,20
Ase
Para a Seção 2:
8,20
e=(
b
b1
A"''
A = 50 </!
"
ARMADURA
TRANSVERSAL
NAS EXTREMIDADES
DAS EMENDAS
q, = 12,5 =1,25 cm
Temos a = 25 cm
a
25
~ = 1,25 = 20
= __!_ 4 34!l_ "' = 4 348 = 84 "'
fb,
4 X 13 'I'
52
'I'
Para a Seção 3: A,"' =
a
21'l
2cm
'
fim = 0,9 X 2J = J9
'•" = i~ kgf/cm 2 ...... = 13 kgf/cm
,
Fazendo
87
Temos para as emendas:
</! = 12,5
</!=10
</! = 8
{ = J,4 X 65 = 90
{=l,4x50=70
( = J,4 X 45 = 60
86
Antonio Mo/iterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
Temos adotado uma malha, si1nétrica com a armação resistente, va.rian~o
de O,!% a 0,3 % da seção transversa/ colocada ao long_o da altura. P_?de set maior
ou igual a a1madura de distribuição, porém nos dois sentidos (nao se trata de
armadura de pele).
A'=OOOl·(do+d,)h=OOOI x (I0+ 30) x400=8cm 2
s
'
'>
2
'
2
Escolhemos·,.</!= 8 mm/e 25 = 7,8 cm'
F - CÁLCULO DOS DETALHES
NBR 6118 - Capítulo 4, art. 4.1., inciso 4.1.6.2.2
Comprimento mínitno de ancoragem por aderência das barras tracionadas
e - j>_4 • ~
A"''
tb~ Ase
.
.b -
e.,
sen1 ganchos . . . eb ~ T
. '
2 25
Para a Seção 1: A"'' = • = 0,60
4,00
Âse
Para facilidade na elaboração dos detalhes, calculamos ( • e temos:
</! = 12,5mm
e.= 50 x 1,25 = 65cm
</! = 10,0mm
(b = 50 X J,00 = 50cm
</! = 8,0mm
(b = 50 X 0,8 = 40cm
- Ganchos - Vamos dispensá-los, cumprindo a prescrição da NBR 6118
art. 6.3, inciso 6.3.4e art. 4.1, inciso 4.1.6.21.
Como as barras não serão dobradas (inciso 4.1.6.2.1) devemos aumentar
os comprimentos das barras de aço + 10 q,
Pos 1 - q, = 12,5
c = 1,00 + 10 q, = 1,12 5
Pos 2 - q, = 12,5
e = 2,00 + 10 q, = 2,12 5
Pos 3 - </! = 10,0
e = 2,00 + ( + 10 = 2,10 + f
EMENDAS POR TRASPASSE - NBR 6118 item 6.3, inciso 6.3.5.2 .
1
10 q,
\ 10 cni
. :_d· . "
2
..
·•. <
.. .") . . ,· .·
• .,. :
V
/,, = 5 000 kgf/cm
·. .-: ..... ·, ·... · .... :
f
5000
f = lllc_ = - - = 4 348
yd
y,
1,15
'•" =Aderência - Para ... ~.;;. 1,5 ... NBR 6118 - 5.3.1.2, item e
: 4,
tbu
J l'l
T
),
= 0,9 .y/2;d
NBR 6118 ... item 4.1.6. - Má aderência
! = !" = 135 = 96 43
cd
Yc
1,4
'
'b" = 0,9 X
Âscal =
2
~-
'\
Para IJb ~ 1,5
sem gancho
(má aderência)
C=>P,e.;;.
e _j>_fu_
Ase temos
4
'•"
20 cm
{ 15 q,
o,5
e•. = 42 q,
b1 -
Portanto a > 10 </!
Proporção de barras emendadas 1/2 (50%)
>/1 5 = 1,4 TABELA 3 - Da NBR 6118
Cálculo de ( b
4 91
• ;;;, 0,60
Âscal =
3,00 ~ 0,60
A.,
5,20
Ase
Para a Seção 2:
8,20
e=(
b
b1
A"''
A = 50 </!
"
ARMADURA
TRANSVERSAL
NAS EXTREMIDADES
DAS EMENDAS
q, = 12,5 =1,25 cm
Temos a = 25 cm
a
25
~ = 1,25 = 20
= __!_ 4 34!l_ "' = 4 348 = 84 "'
fb,
4 X 13 'I'
52
'I'
Para a Seção 3: A,"' =
a
21'l
2cm
'
fim = 0,9 X 2J = J9
'•" = i~ kgf/cm 2 ...... = 13 kgf/cm
,
Fazendo
87
Temos para as emendas:
</! = 12,5
</!=10
</! = 8
{ = J,4 X 65 = 90
{=l,4x50=70
( = J,4 X 45 = 60
88
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE fvfUROS OF ARRIMO
89
Van1os verificar se há necessidade de un1 revestin1ento do lado da terra,
com arga1nassa de cirnento e areia (traço 1 :3 em volun1e).
Nestas condições, de acordo com o item c do artigo citado, poderen1os
chegar com as fissuras de 0,3 mm de abertura (peça protegida).
E1nendan1os a Pos 3 con1 a Pos 1.
<fi = lOmm ... f = 70cm
pas3- ti 10
<fi
a, (
~ O 75 E
l/b
60cm
70crn
9'""''!Z.
!2!l
PDS 1-t/J 12§-
Prolonga 1nos a Pos 2 até a Seção 2 e emendamos con1 a Pos 4 ... t/> = 8 mm
Adotamos f = 70 cm na emenda da Pos 4 com a Pos 2, para padronização dos detalhes.
··
'
,,
.,,
2 t/b - 0,75
'
4+ 45) > {12 ...... (b)(a)
-
3 ... (c)
p,
3 >
• a, • -5.
E,
j,.
[1:2 ..... (a)(b)
3 ... (c)
A" = 0,25 b.h
b. = lOOcm
j,. = 0,0135 tí/cm 2
A, = 10,14 cm 2
= W,l 4 =O 0135
P'
750
,
li= 30cm
A" = 0,25 x 100 x 30 = 750 cm 1
ESPESSURA DO CONCRETO EM TORNO DA EMENDA
0;;;-1,25crn
I.
0
11.9
l
20 º 2,5cm
_ >2crn
<:;4c/> = 4 x 1,25 = 5cm
1 25
e -125
' - •2 = 125
' -0625
'
e= 11.875 - 11,9cm
'
Verificação de proporção das barras emendadas numa seção: Tabela 4
da NBR 6118, item 6.3.5.2.
, .
t
No caso s 8 > S
isto é a solicitação caractenst1ca da carga permanen e
'
"
qt.. corre~ponde à solicitação característica da carga total.
Para bitola q, .; 12,5 - 'I" ;;, 1,5 - 1/2 das barras podem ser emendadas.
Consideração sobre a proximidade das emendas e o seu afastamento,
numa mesn1a seção.
a, = 3 tí/cm 2
<fi = 12,5mm Para/,,<;; 180kgí/cm 2
P, =
~' f,, = {'~ = ~f = 13,5 kgf/cm = 0,0135 tf/cm
2
"
E, = 2 100 tí/cm 2
2
11, = 1,5
Substituindo:
_._<fi___ X a, (-"- + 45) = 2, 7 - 3
2 'lb - 0,75
E,
p,
__<fi__ x a, x 3ª• ~ 5 3 > 3
2 t/b - 0,75
E,
/,.
'
De acordo com a NB-1, art. 4.2, inciso 4.2.2, o estado de fissuração exige
tnna proteção da face tracionada. Píntare111os a face do' lado da terra con1 tin~
ta betu111inosa, aplicada sobre o revesti1nento con1 arga1nassa de citnento e
areia.
PARTE IV - PROJETO DA ARMAÇÃO DA SAPATA
0,21
12
No caso, temos 0,2 f =O, portanto as barras são consideradas emendadas
na mesma seção.
G - VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃO
NBR 6118, art. 4.2., inciso 4.2.2.
A sapata, sendo o elemento de transmissão das cargas que atuan1 sobre
o muro ao terreno de fundaçã,o, deverá resistir à reação do mesmo, descontando-se as cargas verticais em sentido contrário (peso próprio+ peso da terra).
A solução, teoricamente exata, seria considerar a sapata como placa ou
mesn10 viga, sobre base. elástica, porém tal solução é bastante trabalhosa.
Vamos aplicar a solução prática. conforme indicada na obra de Mõrsch
(Horrnigon Armado - Vol. II), que consiste simplesmente na soma gráfica dos
diagramas de carregamento.
Van1os considerar separadamente os vários diagramas, embora pode1nos
superpô-los e !lachurar o resultado final.
88
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE fvfUROS OF ARRIMO
89
Van1os verificar se há necessidade de un1 revestin1ento do lado da terra,
com arga1nassa de cirnento e areia (traço 1 :3 em volun1e).
Nestas condições, de acordo com o item c do artigo citado, poderen1os
chegar com as fissuras de 0,3 mm de abertura (peça protegida).
E1nendan1os a Pos 3 con1 a Pos 1.
<fi = lOmm ... f = 70cm
pas3- ti 10
<fi
a, (
~ O 75 E
l/b
60cm
70crn
9'""''!Z.
!2!l
PDS 1-t/J 12§-
Prolonga 1nos a Pos 2 até a Seção 2 e emendamos con1 a Pos 4 ... t/> = 8 mm
Adotamos f = 70 cm na emenda da Pos 4 com a Pos 2, para padronização dos detalhes.
··
'
,,
.,,
2 t/b - 0,75
'
4+ 45) > {12 ...... (b)(a)
-
3 ... (c)
p,
3 >
• a, • -5.
E,
j,.
[1:2 ..... (a)(b)
3 ... (c)
A" = 0,25 b.h
b. = lOOcm
j,. = 0,0135 tí/cm 2
A, = 10,14 cm 2
= W,l 4 =O 0135
P'
750
,
li= 30cm
A" = 0,25 x 100 x 30 = 750 cm 1
ESPESSURA DO CONCRETO EM TORNO DA EMENDA
0;;;-1,25crn
I.
0
11.9
l
20 º 2,5cm
_ >2crn
<:;4c/> = 4 x 1,25 = 5cm
1 25
e -125
' - •2 = 125
' -0625
'
e= 11.875 - 11,9cm
'
Verificação de proporção das barras emendadas numa seção: Tabela 4
da NBR 6118, item 6.3.5.2.
, .
t
No caso s 8 > S
isto é a solicitação caractenst1ca da carga permanen e
'
"
qt.. corre~ponde à solicitação característica da carga total.
Para bitola q, .; 12,5 - 'I" ;;, 1,5 - 1/2 das barras podem ser emendadas.
Consideração sobre a proximidade das emendas e o seu afastamento,
numa mesn1a seção.
a, = 3 tí/cm 2
<fi = 12,5mm Para/,,<;; 180kgí/cm 2
P, =
~' f,, = {'~ = ~f = 13,5 kgf/cm = 0,0135 tf/cm
2
"
E, = 2 100 tí/cm 2
2
11, = 1,5
Substituindo:
_._<fi___ X a, (-"- + 45) = 2, 7 - 3
2 'lb - 0,75
E,
p,
__<fi__ x a, x 3ª• ~ 5 3 > 3
2 t/b - 0,75
E,
/,.
'
De acordo com a NB-1, art. 4.2, inciso 4.2.2, o estado de fissuração exige
tnna proteção da face tracionada. Píntare111os a face do' lado da terra con1 tin~
ta betu111inosa, aplicada sobre o revesti1nento con1 arga1nassa de citnento e
areia.
PARTE IV - PROJETO DA ARMAÇÃO DA SAPATA
0,21
12
No caso, temos 0,2 f =O, portanto as barras são consideradas emendadas
na mesma seção.
G - VERIFICAÇÃO DA FISSURAÇÃO
NBR 6118, art. 4.2., inciso 4.2.2.
A sapata, sendo o elemento de transmissão das cargas que atuan1 sobre
o muro ao terreno de fundaçã,o, deverá resistir à reação do mesmo, descontando-se as cargas verticais em sentido contrário (peso próprio+ peso da terra).
A solução, teoricamente exata, seria considerar a sapata como placa ou
mesn10 viga, sobre base. elástica, porém tal solução é bastante trabalhosa.
Vamos aplicar a solução prática. conforme indicada na obra de Mõrsch
(Horrnigon Armado - Vol. II), que consiste simplesmente na soma gráfica dos
diagramas de carregamento.
Van1os considerar separadamente os vários diagramas, embora pode1nos
superpô-los e !lachurar o resultado final.
90
Antonio Mo/íterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
A - CÁLCULO DOS ESFORÇOS NA SAPATA
Para simplificar o cálculo dos esíorços, admititnos a espessura da sapata
constante.
SAPATA DEFORMADA
a - REAÇÃO DO SOLO
0,10
0,30
1,00
\( +)
a 1 = 14 tf/m
a 2 =O
Q, 85 = 7 7 tf/m 2
1,55
'
º· 55 5
1,55
=
tf/m
Desprezamos o cálculo do trecho 34, onde deveria ser descontada da
reação do solo o peso próprio do muro.
Observamos que, neste trech_o, passa-se por um ponto de carregamento
nulo (linha pontilhada), devido a indeformabilidade da elástica no entroncamento da parede com a sapata.
ESFORÇOS SOLICITANTES
2
2
a) - FORÇA CORTANTE MÁXIMA
Corresponde a resultante do diagrama de carregamento, temos:
Na ponto
r
QP = (a 1 + am) T ... tf/m
Q, = (13,3 + 7,0)
No talão
Napon(ªª• = d,y 0 = - 0,30 X 2,5
(Trecho 1 - 3) a P = 0,7 tf/m 2 ·
Q, = 0,45
No talão a, = d,y 0 + .Jfy,
(Trecho 2 - 4)
a, = 0,30 2,5 + 4,20 x 1,6
a, = - 7,4 tf/m 2
-. · -
Q, = 0,45 X 7,4 + (7,4 + º2,4) 0,275 = 3,33 + 2,69 = - 6,02 tf/m
e - CARGA NA SAPATA
Na ponta
a, =·0:.1-----ap-::=' 14,0 -0,7 =
=
13,3 tfjíii 2ª"' = 0:3 ::-_,ip~_7,7
- 0,7 =
=+ 7,0 tf/m 2>
Op~
º·;
5
''. tf/m
Braços: Na ponta ... zP = !____ x 2 ª1 + ª111
3
a 1 + a 111
z, = 0 10 x 2 x 13,3 + 7,0 = 0 386 m
3
13,3 + 7,0
I• o,55 • I o,45, 1
'
=
No talão
z; = 0,55 (2 a 11 +
1
ª•v) = 0,55 x x + +
3
a 11 + a 1v
= 0,32m
1
z;
r..il~+i"'-'-..1!LU .,
45
z',' = 055 + 0,
= 0775
'
2
'
+
"
º·" iº"' I
No talão
2
a 1v = a 4 - a,= 5 - 7,4 2,4 tf/m
2
a 11 =a 2 - a, = - 7,4tf/m
ª" + (a11 + a,v)
b) - MOMENTO FLETOR MÁXIMO
Cf
Oprrrn 11 H11·"·
070
2""
7,105 tf/m
b - CARGAS VERTICAIS 1(-)
x
91
2
3
7,4
2,4
7,4
2,4
MOMENTOS
Na ponta... MP = Q,z, = 7 ,105 x 0,386 = 2,74 tfm ( +)
No talão... M, = Q,z, = 2,69 x 0,32 + 3,33 x 0,775 = 3,44 tfm
(-)
90
Antonio Mo/íterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
A - CÁLCULO DOS ESFORÇOS NA SAPATA
Para simplificar o cálculo dos esíorços, admititnos a espessura da sapata
constante.
SAPATA DEFORMADA
a - REAÇÃO DO SOLO
0,10
0,30
1,00
\( +)
a 1 = 14 tf/m
a 2 =O
Q, 85 = 7 7 tf/m 2
1,55
'
º· 55 5
1,55
=
tf/m
Desprezamos o cálculo do trecho 34, onde deveria ser descontada da
reação do solo o peso próprio do muro.
Observamos que, neste trech_o, passa-se por um ponto de carregamento
nulo (linha pontilhada), devido a indeformabilidade da elástica no entroncamento da parede com a sapata.
ESFORÇOS SOLICITANTES
2
2
a) - FORÇA CORTANTE MÁXIMA
Corresponde a resultante do diagrama de carregamento, temos:
Na ponto
r
QP = (a 1 + am) T ... tf/m
Q, = (13,3 + 7,0)
No talão
Napon(ªª• = d,y 0 = - 0,30 X 2,5
(Trecho 1 - 3) a P = 0,7 tf/m 2 ·
Q, = 0,45
No talão a, = d,y 0 + .Jfy,
(Trecho 2 - 4)
a, = 0,30 2,5 + 4,20 x 1,6
a, = - 7,4 tf/m 2
-. · -
Q, = 0,45 X 7,4 + (7,4 + º2,4) 0,275 = 3,33 + 2,69 = - 6,02 tf/m
e - CARGA NA SAPATA
Na ponta
a, =·0:.1-----ap-::=' 14,0 -0,7 =
=
13,3 tfjíii 2ª"' = 0:3 ::-_,ip~_7,7
- 0,7 =
=+ 7,0 tf/m 2>
Op~
º·;
5
''. tf/m
Braços: Na ponta ... zP = !____ x 2 ª1 + ª111
3
a 1 + a 111
z, = 0 10 x 2 x 13,3 + 7,0 = 0 386 m
3
13,3 + 7,0
I• o,55 • I o,45, 1
'
=
No talão
z; = 0,55 (2 a 11 +
1
ª•v) = 0,55 x x + +
3
a 11 + a 1v
= 0,32m
1
z;
r..il~+i"'-'-..1!LU .,
45
z',' = 055 + 0,
= 0775
'
2
'
+
"
º·" iº"' I
No talão
2
a 1v = a 4 - a,= 5 - 7,4 2,4 tf/m
2
a 11 =a 2 - a, = - 7,4tf/m
ª" + (a11 + a,v)
b) - MOMENTO FLETOR MÁXIMO
Cf
Oprrrn 11 H11·"·
070
2""
7,105 tf/m
b - CARGAS VERTICAIS 1(-)
x
91
2
3
7,4
2,4
7,4
2,4
MOMENTOS
Na ponta... MP = Q,z, = 7 ,105 x 0,386 = 2,74 tfm ( +)
No talão... M, = Q,z, = 2,69 x 0,32 + 3,33 x 0,775 = 3,44 tfm
(-)
92
Anrmúo Mo/domo
CADERNO DE MUROS DE ARF{/MD
d
26
r& = j2J4 = lf'75
y bw
k, = 0,34
M
274
A, = k, d= 0,34 ·u = 3,58 cm
e) - DIAGRAMAS
k, =
93
2
A~min = O,IS'_~.bwh = 4,5cm 2
Adotamos
A, = 5 cm 2 = ,P = 12 5 mm c/25
Cisalhan1ento:
1 Forço
cortante
lcm= 21f
-1Paróbolo de 2!!: grou
1
1
li 431
2
100 x 26 = 4,4 kgf/cm
NBR 6118, item 5.3.1.2 - Lajes sem armação
1"wu1 =
i/J4 JJek.
r/1 4 =2,YP: para h < 15
1
1
1
1
1
Vd = y,Q = 1,4 X 7,l = 9,94tf
"' =
1
1
1
1 15
• V., ~
"' 1, ... NB R 6118 -4.1.4.1
-b-:;J
<d -
Momenlos flelores
1cm=ltfm
.-IPorábolo cúbico
1
1
r/1 4 = 1,4 ,yp;- para h ;;,o 60
te = twuL
12,741fml
te = .!Í!_j_
Ye
1
Jf;;
Ye
hy, = K ,jp: 0,001 .:; p 1 .:; 0,015
K = 1 + (l,33 -
~~)
Para li = 30 ... K = 1,67
d) - CÁLCULO DAS ARMAÇÕES
f" = 135 kgf/cm 2
Fomrnlário óo Anexo 11
Na ponta.
M = 274 tfm
bw = 100
,, = 30
d= 30 - 4cm = 26cm
CA - 50· B
y, = l,15, y, = l,4
Yr = 1,4
1
A,
5
P1 = bwh = l OO -;;:JO = 0,0017
1, =
l,67,j"0,0017
J135 = 4,1 kgf/cm
2
Aproxirnadamente td = te
4,4 kgf/cm 2
2
1, = 4,t kgf/cm
<d =
CONClllSÃO - Empregaremos armadura de ,P = 12 5 c/ 25 na ponta, estendendo-a em todo o talão (atendendo à bipótese do muro durante a construção,
quando não sofre o empuxo da terra).
92
Anrmúo Mo/domo
CADERNO DE MUROS DE ARF{/MD
d
26
r& = j2J4 = lf'75
y bw
k, = 0,34
M
274
A, = k, d= 0,34 ·u = 3,58 cm
e) - DIAGRAMAS
k, =
93
2
A~min = O,IS'_~.bwh = 4,5cm 2
Adotamos
A, = 5 cm 2 = ,P = 12 5 mm c/25
Cisalhan1ento:
1 Forço
cortante
lcm= 21f
-1Paróbolo de 2!!: grou
1
1
li 431
2
100 x 26 = 4,4 kgf/cm
NBR 6118, item 5.3.1.2 - Lajes sem armação
1"wu1 =
i/J4 JJek.
r/1 4 =2,YP: para h < 15
1
1
1
1
1
Vd = y,Q = 1,4 X 7,l = 9,94tf
"' =
1
1
1
1 15
• V., ~
"' 1, ... NB R 6118 -4.1.4.1
-b-:;J
<d -
Momenlos flelores
1cm=ltfm
.-IPorábolo cúbico
1
1
r/1 4 = 1,4 ,yp;- para h ;;,o 60
te = twuL
12,741fml
te = .!Í!_j_
Ye
1
Jf;;
Ye
hy, = K ,jp: 0,001 .:; p 1 .:; 0,015
K = 1 + (l,33 -
~~)
Para li = 30 ... K = 1,67
d) - CÁLCULO DAS ARMAÇÕES
f" = 135 kgf/cm 2
Fomrnlário óo Anexo 11
Na ponta.
M = 274 tfm
bw = 100
,, = 30
d= 30 - 4cm = 26cm
CA - 50· B
y, = l,15, y, = l,4
Yr = 1,4
1
A,
5
P1 = bwh = l OO -;;:JO = 0,0017
1, =
l,67,j"0,0017
J135 = 4,1 kgf/cm
2
Aproxirnadamente td = te
4,4 kgf/cm 2
2
1, = 4,t kgf/cm
<d =
CONClllSÃO - Empregaremos armadura de ,P = 12 5 c/ 25 na ponta, estendendo-a em todo o talão (atendendo à bipótese do muro durante a construção,
quando não sofre o empuxo da terra).
94
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Comprimento de ancoragem já calculado C,, = 80 </> = 100 cm
TABELA DO ANEXO li
ESQUEMA
Especificações da NBR 6118
Distribuição
1
-A =10cm 2
Para k 2 = 14-> k, = 0,34
M
trecho superior do talão e absorver o esforço solicitante.
'º l'ºI 'ºº
A outra Pos 2 será ancorada no dente da sapata.
Distribuição+ A,= 1,00 cm 2
0 6,3 (cada) 30 = 1,05 cm 2
CA - 50
,. =4</>
d=8</>=10cm
Cisalha,nento
Para 4•""" 20
11 X d
s = - - =. 0,7854 x 10 = 7,8 cm
4
Adotamos S = 8 cm
,--::;::;;.::::::::::::S::;;.:::::;:.. 4
_1,15V•,::
B
Td - bd ~ « ... N R 6118 - 4.1.4.1
w
Vd = Yr Q
s
Q = 6 tf
Vd = 1,4 x 6 = 8,4 tf
T=l,15x8400= 3,2kf/ 2
•
100 x 30
li cm
A
« = 4,1 kgf/cm 2 •.• conforme o cálculo elaborado para a ponta da sapata
Te1nos -rd < te
DispensaAse a armação transversal.
3cm
ESQUEMA
~===::::-2
2,00
COMPRIMENTO TOTAL DA BARRA
TRECHO 1 - l 2,00 - (2 x (3 + 1) + (4 + l)J = ..................
TRECHO 1 - 3 20 - (2 x (3 + 1) + 2 (4 + l)J = ..................
TRECHOS CURVOS ... 2 (S) ................................................
TRECHO 3 - 4 . . . . . ... .. ... . .. . ... ... . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . .. . . . . ..... ... . . . . .
No talão
M = 344 tfcm
bw=lOOcm
,, = 30
d= 26
2
0,15 % b.,,,.11 = 4,5 cm 2
Adotamos </> = 12,5 com 25 = 5 cm 2
Aproveitamos a armação do muro Pos 1 - </> 12,5 c/25 para cobrir o
DOBRAMENTO DAS BARRAS ___
"_º_''_'º_
NBR 6118 - 6.3.4.1. - Conforme ganchosLC
DETALHE EXECUTIVO
26 = 4,5cm
Âsmin =
5 s
' '·,
3 barras p/~e
0,50cm 2
Adotamos </> 6,3 c/30 = 1,05 cm'
3
344
A,= k3 d= 0,34 x .
95
1,87
0,02
0,16
1,00
3,05
94
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Comprimento de ancoragem já calculado C,, = 80 </> = 100 cm
TABELA DO ANEXO li
ESQUEMA
Especificações da NBR 6118
Distribuição
1
-A =10cm 2
Para k 2 = 14-> k, = 0,34
M
trecho superior do talão e absorver o esforço solicitante.
'º l'ºI 'ºº
A outra Pos 2 será ancorada no dente da sapata.
Distribuição+ A,= 1,00 cm 2
0 6,3 (cada) 30 = 1,05 cm 2
CA - 50
,. =4</>
d=8</>=10cm
Cisalha,nento
Para 4•""" 20
11 X d
s = - - =. 0,7854 x 10 = 7,8 cm
4
Adotamos S = 8 cm
,--::;::;;.::::::::::::S::;;.:::::;:.. 4
_1,15V•,::
B
Td - bd ~ « ... N R 6118 - 4.1.4.1
w
Vd = Yr Q
s
Q = 6 tf
Vd = 1,4 x 6 = 8,4 tf
T=l,15x8400= 3,2kf/ 2
•
100 x 30
li cm
A
« = 4,1 kgf/cm 2 •.• conforme o cálculo elaborado para a ponta da sapata
Te1nos -rd < te
DispensaAse a armação transversal.
3cm
ESQUEMA
~===::::-2
2,00
COMPRIMENTO TOTAL DA BARRA
TRECHO 1 - l 2,00 - (2 x (3 + 1) + (4 + l)J = ..................
TRECHO 1 - 3 20 - (2 x (3 + 1) + 2 (4 + l)J = ..................
TRECHOS CURVOS ... 2 (S) ................................................
TRECHO 3 - 4 . . . . . ... .. ... . .. . ... ... . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . .. . . . . ..... ... . . . . .
No talão
M = 344 tfcm
bw=lOOcm
,, = 30
d= 26
2
0,15 % b.,,,.11 = 4,5 cm 2
Adotamos </> = 12,5 com 25 = 5 cm 2
Aproveitamos a armação do muro Pos 1 - </> 12,5 c/25 para cobrir o
DOBRAMENTO DAS BARRAS ___
"_º_''_'º_
NBR 6118 - 6.3.4.1. - Conforme ganchosLC
DETALHE EXECUTIVO
26 = 4,5cm
Âsmin =
5 s
' '·,
3 barras p/~e
0,50cm 2
Adotamos </> 6,3 c/30 = 1,05 cm'
3
344
A,= k3 d= 0,34 x .
95
1,87
0,02
0,16
1,00
3,05
96
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
Trecho ab ... 1,30 - [2 (5 + 5)] = ..................................... ..
Trecho b · - e ... 20 - [2 x (5 .+ 5)] = ................................ ·
Curvas b - e 2 S = 2 x 0,7 854 x 10 = ............................ ..
Trecho d - e = 8 </> + S = 10 + 0,785 x 10 = ...................... ..
1,10
0,00
0,16
0,18
97
Pos 2 - </> 12,5 c/25
eb,=80</>
</> = 1,25
fb, = lOOcm
Temos:
26 + 16 + 1,00 = 1,42 > 1,00
Satisfaz
Trecho a e = 30 - 30 - [2 x (5 + 5)] = ............................ .. 0,10
Curvas ... 2S ................................. = ............................. . 0,16
Trecho e-f=Trecho ae+curvas = ................................ . 0,26
1,96"'
o
3
26
16
DESENHO EXECUTIVO
Detalhe executivo:
pos 2 - </> 12,5
J>OS
1 - </> 12,5 c/25
e= 3,40m
e.,= lOOcm
o
'"g
~
o
E
º-
ro ~
N
" o
-· 4
~~
:r
«>
J,
"'
o
o.
1,26
o
N
..:
26
16
26
26
O desenho executivo foi elaborado, admitindo-se a extensão do muro ser
de 10,00 m, a fim de apresenta1mos alguns parâmetros úteis para orçamento.
Conhecido o volume de concreto em n1 3, que poderá, para estimativa de
custo, ser obtido através do pré-ditnensionamento apresentado no início do
assunto.
forma de madeira
volume de concreto
• .
Reaçao.
1
aço - CA - 50 _
kg
- ... 80 - 3
volume de concreto
m
16
7-
m'
18
IV.5
Pos 2 - </> 12,5 c/25
m'
•
Re1açao:
MURO DE ARRIMO COM GIGANTES OU
CONTRAFORTES
O fator determinante para este tipo de estrutura, condiciona-se principalmente ao caso em que o solo de apoio da fundação exigir o emprego de estacas
ou tubulões, embora nada impeça que, para alturas entre 4,00 m até 7,00 m,
possa ser obtida uma solução economicamente vantajosa em fundação direta,
quando o solo ·assim o pe1mitir.
Vejamos as duas soluções do tipo de fundação em separado.
IV,5.1- MUROS COM GIGANTES - FUNDAÇÃO DIRETA
Inicialmente deve ser esclarecido que este tipo de fundação exige uma capacidade mínima do solo da ordem de 2 kgf/cm 2, em contrário a solução perde
em economia por outras alternativas (cortinas atirantadas e fundações sobre
estacas).
96
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
Trecho ab ... 1,30 - [2 (5 + 5)] = ..................................... ..
Trecho b · - e ... 20 - [2 x (5 .+ 5)] = ................................ ·
Curvas b - e 2 S = 2 x 0,7 854 x 10 = ............................ ..
Trecho d - e = 8 </> + S = 10 + 0,785 x 10 = ...................... ..
1,10
0,00
0,16
0,18
97
Pos 2 - </> 12,5 c/25
eb,=80</>
</> = 1,25
fb, = lOOcm
Temos:
26 + 16 + 1,00 = 1,42 > 1,00
Satisfaz
Trecho a e = 30 - 30 - [2 x (5 + 5)] = ............................ .. 0,10
Curvas ... 2S ................................. = ............................. . 0,16
Trecho e-f=Trecho ae+curvas = ................................ . 0,26
1,96"'
o
3
26
16
DESENHO EXECUTIVO
Detalhe executivo:
pos 2 - </> 12,5
J>OS
1 - </> 12,5 c/25
e= 3,40m
e.,= lOOcm
o
'"g
~
o
E
º-
ro ~
N
" o
-· 4
~~
:r
«>
J,
"'
o
o.
1,26
o
N
..:
26
16
26
26
O desenho executivo foi elaborado, admitindo-se a extensão do muro ser
de 10,00 m, a fim de apresenta1mos alguns parâmetros úteis para orçamento.
Conhecido o volume de concreto em n1 3, que poderá, para estimativa de
custo, ser obtido através do pré-ditnensionamento apresentado no início do
assunto.
forma de madeira
volume de concreto
• .
Reaçao.
1
aço - CA - 50 _
kg
- ... 80 - 3
volume de concreto
m
16
7-
m'
18
IV.5
Pos 2 - </> 12,5 c/25
m'
•
Re1açao:
MURO DE ARRIMO COM GIGANTES OU
CONTRAFORTES
O fator determinante para este tipo de estrutura, condiciona-se principalmente ao caso em que o solo de apoio da fundação exigir o emprego de estacas
ou tubulões, embora nada impeça que, para alturas entre 4,00 m até 7,00 m,
possa ser obtida uma solução economicamente vantajosa em fundação direta,
quando o solo ·assim o pe1mitir.
Vejamos as duas soluções do tipo de fundação em separado.
IV,5.1- MUROS COM GIGANTES - FUNDAÇÃO DIRETA
Inicialmente deve ser esclarecido que este tipo de fundação exige uma capacidade mínima do solo da ordem de 2 kgf/cm 2, em contrário a solução perde
em economia por outras alternativas (cortinas atirantadas e fundações sobre
estacas).
98
99
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
B - TIPOS DE CORTINA
A - TERMINOLOGIA
a) CORTINAS DE ESPESSURA e CONSTANTE
o
"O
o
H
E
.E
o
1
1
1 1
A-_
•
1
1
1
__ __l,
e
-
1
1
Pressão do !erro
1
11
h
1
1
1
1
- 1
Armoçoo do cortino
1
Gi~onles
~; 1;-1ffi111 ;;;;+
l.' ALTERNATIVA - Laje contínua armada numa direção e apoiada nos
gigantes (sentido horizontal)
2.' ALTERNATIVA - Laje armada numa direção, apoiada na viga de
coroamento e na sapata (sentido vertical)
Esta solução não é vantajosa, visto que concentra o carregamento da
pressão da terra nos citados apoios, quando a pressão da terra poderia ir diretllmente para os gigantes; portanto entendemos ser a l.' alternativa mais vantajosa.
Viga de coroamento
Saooto
3.' ALTERNATIVA- Laje contínua armada em cruz (nos dois sentidos, no
meio do painel e no sentido horizontal nos gigantes).
98
99
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
B - TIPOS DE CORTINA
A - TERMINOLOGIA
a) CORTINAS DE ESPESSURA e CONSTANTE
o
"O
o
H
E
.E
o
1
1
1 1
A-_
•
1
1
1
__ __l,
e
-
1
1
Pressão do !erro
1
11
h
1
1
1
1
- 1
Armoçoo do cortino
1
Gi~onles
~; 1;-1ffi111 ;;;;+
l.' ALTERNATIVA - Laje contínua armada numa direção e apoiada nos
gigantes (sentido horizontal)
2.' ALTERNATIVA - Laje armada numa direção, apoiada na viga de
coroamento e na sapata (sentido vertical)
Esta solução não é vantajosa, visto que concentra o carregamento da
pressão da terra nos citados apoios, quando a pressão da terra poderia ir diretllmente para os gigantes; portanto entendemos ser a l.' alternativa mais vantajosa.
Viga de coroamento
Saooto
3.' ALTERNATIVA- Laje contínua armada em cruz (nos dois sentidos, no
meio do painel e no sentido horizontal nos gigantes).
100
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
Esta solução não é muito comum, pois depende da relação _If <:'. 2, e
na maioria dos casos práticos o espaçamento { não ultrapassa de 3,00 m e .H
varia entre 6,00 a 7,00 rn, o que nos levará a introduzir vigas intem1ediárias.
I
+x
,,
·,
·,
!.' ALTERNATIVA - Lajes contínuas armadas numa direção (sentido
vertical).
2.' ALTERNATIVA - Lajes contínuas armadas em cruz, apoiadas nas
vigas intermediárias e contrafortes
· , · -r:rtr lll Lx
~r hI ~II]~ hi ~
.1,
I·.
·'
~
1
-g
u
p1
-g
-g
/o
u
1 V2 ·I .
~hi
g
g
L2
p2
-3
/º
V3
~
.
}j
-p
L3
P3
-p
Sapata
.Y:º
0
g
I= lx
Em ambas as alternativas, o ideal seria termos as mesrnas dimensões para
as vigas V1' V2 , V3 ... etc., e conseqüentemente a mesfi1:a ou quase idêntica
grandeza de carregamento proveniente da pressão da teçra. Isto pode ser conseguido, distribuindo-se convenientemente as distâncias h1 , h,, h,, etc., o que
é muito simples na !.' alternativa.
b) CORTINA DE ESPESSURA e CONSTANTE COM VIGAS
INTERMEDIÁRIAS
h1
Pressilo do !erro
Pressão do terra
c) CORTINA DE ESPESSURA VARIÁVEL
Laje armada no sentido horizontal, apoiada nos contrafortes.
h1
Sopolo
101
Sopolo
h1
100
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
Esta solução não é muito comum, pois depende da relação _If <:'. 2, e
na maioria dos casos práticos o espaçamento { não ultrapassa de 3,00 m e .H
varia entre 6,00 a 7,00 rn, o que nos levará a introduzir vigas intem1ediárias.
I
+x
,,
·,
·,
!.' ALTERNATIVA - Lajes contínuas armadas numa direção (sentido
vertical).
2.' ALTERNATIVA - Lajes contínuas armadas em cruz, apoiadas nas
vigas intermediárias e contrafortes
· , · -r:rtr lll Lx
~r hI ~II]~ hi ~
.1,
I·.
·'
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1
-g
u
p1
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/o
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1 V2 ·I .
~hi
g
g
L2
p2
-3
/º
V3
~
.
}j
-p
L3
P3
-p
Sapata
.Y:º
0
g
I= lx
Em ambas as alternativas, o ideal seria termos as mesrnas dimensões para
as vigas V1' V2 , V3 ... etc., e conseqüentemente a mesfi1:a ou quase idêntica
grandeza de carregamento proveniente da pressão da teçra. Isto pode ser conseguido, distribuindo-se convenientemente as distâncias h1 , h,, h,, etc., o que
é muito simples na !.' alternativa.
b) CORTINA DE ESPESSURA e CONSTANTE COM VIGAS
INTERMEDIÁRIAS
h1
Pressilo do !erro
Pressão do terra
c) CORTINA DE ESPESSURA VARIÁVEL
Laje armada no sentido horizontal, apoiada nos contrafortes.
h1
Sopolo
101
Sopolo
h1
102
Antonío Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
PLANTA
103
C - DETALHE DE EXECUÇÃO
a) SAPATA
Planto
Para este tipo de muro, devido a elevada ação do ernpuxo, toma-se in1perativo inclinar a sapata do lado da terra, além da adição de uma viga de ancoragem.
EA ... Empuxo ativo sobre
a área de influência do
contraforte.
Ev ... Empuxo passivo sobre
a área de influência do
contraforte.
~"°'""' G ... Resultante do peso
próprio atuando no
contraforte.
R ... Resultante das forças
EA e
ancoragem
F, = EA - Ev ... Força de
pressão
possivo
olli!o
atrito.
..,......cortino
'BP.
_..l_sz.._t__._!_.!_,_!__._!__._l_IL_L_t3-1-Jr'--'---r-'-'__.!_,_!_.__.t__.._1"1!{~~
G.
P3
'--..
V
~
Momentos ftetores
-~
~
Forço cortante
V
~
~
~
i,=11R.
V
L>--
~
I' ... Coeficiente de atrito
sapata-solo
/
Fazendo-se a inclinação da sapata aproximadamente nonnal à resultante R,
melhoramos consideravelmente as condições de atrito solo-sapata.
A laje da sapata, dependendo do espaçamento entre contrafortes e a distância, conduz às soluções estruturais seguintes.
bs
-
•I
Conlroforte
Outra alternativa para a cortina de espessura variáveJ.
Este detalhamento elimina a variação brusca da espessura da cortina ao
longo da altura, solução elástica mais eficiente.
Trecho A
-
Trecho B
Laje isostótica
ormodo numa direçõo
Laje do sapato
I•
bs
'1
ancoragem
1l bs
102
Antonío Moliterno
CADERNO OE MUROS OE ARRIMO
PLANTA
103
C - DETALHE DE EXECUÇÃO
a) SAPATA
Planto
Para este tipo de muro, devido a elevada ação do ernpuxo, toma-se in1perativo inclinar a sapata do lado da terra, além da adição de uma viga de ancoragem.
EA ... Empuxo ativo sobre
a área de influência do
contraforte.
Ev ... Empuxo passivo sobre
a área de influência do
contraforte.
~"°'""' G ... Resultante do peso
próprio atuando no
contraforte.
R ... Resultante das forças
EA e
ancoragem
F, = EA - Ev ... Força de
pressão
possivo
olli!o
atrito.
..,......cortino
'BP.
_..l_sz.._t__._!_.!_,_!__._!__._l_IL_L_t3-1-Jr'--'---r-'-'__.!_,_!_.__.t__.._1"1!{~~
G.
P3
'--..
V
~
Momentos ftetores
-~
~
Forço cortante
V
~
~
~
i,=11R.
V
L>--
~
I' ... Coeficiente de atrito
sapata-solo
/
Fazendo-se a inclinação da sapata aproximadamente nonnal à resultante R,
melhoramos consideravelmente as condições de atrito solo-sapata.
A laje da sapata, dependendo do espaçamento entre contrafortes e a distância, conduz às soluções estruturais seguintes.
bs
-
•I
Conlroforte
Outra alternativa para a cortina de espessura variáveJ.
Este detalhamento elimina a variação brusca da espessura da cortina ao
longo da altura, solução elástica mais eficiente.
Trecho A
-
Trecho B
Laje isostótica
ormodo numa direçõo
Laje do sapato
I•
bs
'1
ancoragem
1l bs
104
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
LAJE CONTÍNUA ARMADA NUMA DIREÇÃO APOIADA NOS
CONTRAFORTES
105
LAJE CONTÍNUA ARMADA EM CRUZ
hs
.
1
1
1
+
1
1
1
1
1
1
Contraforte
Cargos verlicais
1
~L
A determinação dos esforços na laje da sapata é obtida pela diferença dos
diagra1nas de carregamento de sentidos opostos, isto é, cargas verticais e a reação
do solo. Disto resulta a colocação das armações tanto na face superior como na
face inferior da laje da sapata, nas várias seções transversais dos trechos A ou B,
confÔrme o resultado final dos esforços solicitantes internos.
Usualmente nos casos práticos, adotamos a solução da laje isostática, armada ntnna direção, apoiada na cortina e na viga de ancoragem, por facilitar a
.execução nessa fase bastante difícil da obra; tan1bém porque há considerável
diminuição de interferência entre as armações dos contrafortes co1n a própria
laje da sapata.
b) VIGA DE ANCORAGEM
Esta viga, além de transferir parte da carga da sapata para os contrafortes,
ten1 a finalidade de propiciar o au1nento da resistência passiva do conjunto, a
fim de garantir a estabilidade contra deslizamento.
A rigor, a sua verificação deve ser feita para a solicitação na flexão oblíqua
mas, usualmente, dimensionam-se as armaduras para o plano de flexão correspondente ao carregamento da sapata, adicionando-se armadura suplementar
em ambas as faces laterais, por razão de simetria.
Este critério se justifica, visto que a laje da sapata, dispõe de rigidez suficiente para absorver a solicitação do empuxo passivo.
D - GIGANTES OU CONTRAFORTES
Os contrafortes são elementos estruturais, que têm por finalidade transmitir as cargas provenientes das lajes da cortina (lajes verticais) à sapata (laje
104
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
LAJE CONTÍNUA ARMADA NUMA DIREÇÃO APOIADA NOS
CONTRAFORTES
105
LAJE CONTÍNUA ARMADA EM CRUZ
hs
.
1
1
1
+
1
1
1
1
1
1
Contraforte
Cargos verlicais
1
~L
A determinação dos esforços na laje da sapata é obtida pela diferença dos
diagra1nas de carregamento de sentidos opostos, isto é, cargas verticais e a reação
do solo. Disto resulta a colocação das armações tanto na face superior como na
face inferior da laje da sapata, nas várias seções transversais dos trechos A ou B,
confÔrme o resultado final dos esforços solicitantes internos.
Usualmente nos casos práticos, adotamos a solução da laje isostática, armada ntnna direção, apoiada na cortina e na viga de ancoragem, por facilitar a
.execução nessa fase bastante difícil da obra; tan1bém porque há considerável
diminuição de interferência entre as armações dos contrafortes co1n a própria
laje da sapata.
b) VIGA DE ANCORAGEM
Esta viga, além de transferir parte da carga da sapata para os contrafortes,
ten1 a finalidade de propiciar o au1nento da resistência passiva do conjunto, a
fim de garantir a estabilidade contra deslizamento.
A rigor, a sua verificação deve ser feita para a solicitação na flexão oblíqua
mas, usualmente, dimensionam-se as armaduras para o plano de flexão correspondente ao carregamento da sapata, adicionando-se armadura suplementar
em ambas as faces laterais, por razão de simetria.
Este critério se justifica, visto que a laje da sapata, dispõe de rigidez suficiente para absorver a solicitação do empuxo passivo.
D - GIGANTES OU CONTRAFORTES
Os contrafortes são elementos estruturais, que têm por finalidade transmitir as cargas provenientes das lajes da cortina (lajes verticais) à sapata (laje
106 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo/lterno
107
de fundação). Trata-se, portanto, de peças que devem ficar perfeitamente solidarizadas com a cortina e sapata.
Nestas condições, obedecendo o critério proposto por Milrsch, a armadura
principal resistente deverá se situar na face inclinada do contraforte, isto é do
lado da terra.
Isto posto, ya1nos determiná-la, através do equilíbrio dos esforços.
Eslribos horizontais
Eslribos verlicois
Forço
cor lante
Momentos
fie tores
Deve ser esclarecido que no caso dos contrafortes fora da terra (externos),
estas simplificações não são válidas; os contrafortes devem ser verificados à
flexo-compressão, pela teoria de 2.ª ordem, caso não forem adotadas disposições
especiais de travamento dos contrafortes.
Pela figura:
M,
Fv = --~
z
Fc = Ey X Ó = My
F
F = --'-
Vigas de
frovomentc.
Adotando a notação da NBR 6118,
fazemos Rs, = F v, portanto
cosa
e= zcosa
F,
- - - x zcosa = A1y
cosa
M,
RSt =
--
A solidarização da a1madura resistente, As =
YrRs,
obtém através dos estribos horizontais de área Ase =
.
contra flombogem
z
J,.
co1n a cortina, se
YrQr , encarregados de
J,,
absorver a reação da cortina no contraforte.
Os estribos verticais transmitem a carga da terra sobre a sapata ao contraforte.
No caso dos contrafortes do lado da terra (internos), o efeito do peso próprio da cortina e do próprio contraforte, dariam u1na pequena redução ao es. forço R 51 ; portanto deixamos de considerá-lo, mas deverão ser levados em conta
no cálculo da sapata.
Contraforte é tracionado, portanto, não tem flambagem ..
Terra
lodo externo
106 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo/lterno
107
de fundação). Trata-se, portanto, de peças que devem ficar perfeitamente solidarizadas com a cortina e sapata.
Nestas condições, obedecendo o critério proposto por Milrsch, a armadura
principal resistente deverá se situar na face inclinada do contraforte, isto é do
lado da terra.
Isto posto, ya1nos determiná-la, através do equilíbrio dos esforços.
Eslribos horizontais
Eslribos verlicois
Forço
cor lante
Momentos
fie tores
Deve ser esclarecido que no caso dos contrafortes fora da terra (externos),
estas simplificações não são válidas; os contrafortes devem ser verificados à
flexo-compressão, pela teoria de 2.ª ordem, caso não forem adotadas disposições
especiais de travamento dos contrafortes.
Pela figura:
M,
Fv = --~
z
Fc = Ey X Ó = My
F
F = --'-
Vigas de
frovomentc.
Adotando a notação da NBR 6118,
fazemos Rs, = F v, portanto
cosa
e= zcosa
F,
- - - x zcosa = A1y
cosa
M,
RSt =
--
A solidarização da a1madura resistente, As =
YrRs,
obtém através dos estribos horizontais de área Ase =
.
contra flombogem
z
J,.
co1n a cortina, se
YrQr , encarregados de
J,,
absorver a reação da cortina no contraforte.
Os estribos verticais transmitem a carga da terra sobre a sapata ao contraforte.
No caso dos contrafortes do lado da terra (internos), o efeito do peso próprio da cortina e do próprio contraforte, dariam u1na pequena redução ao es. forço R 51 ; portanto deixamos de considerá-lo, mas deverão ser levados em conta
no cálculo da sapata.
Contraforte é tracionado, portanto, não tem flambagem ..
Terra
lodo externo
108
Antonío Moliterno
CADERNO DE A1UROS DE ARRIMO
IV.S.2- EXEMPLO DE UM MURO DE ARRIMO .COM GIGANTES FUNDAÇÃO DIRETA
GIGANTES PROTENDIDOS
Embora não se tenha ainda experiência sobre essa solução específica, a
idéia merece ser considerada, tendo em conta a redução da densidade de aço
na zona tracionada da peça, aliada a certa econonüa no volun1e de· concreto.
Para um .muro de 7,00 m de altura, com gigantes espaçados de 3,00 m, a
armação é da ordem de 12 barras de </i = 20 mm, CA - 25 na seção da base
coi:n dimensão de)5 x 300 cm, (corresponde a aço CP 125/140, 4 cabos de
12 fios </J = 7 mm).·
A colocação dos cabos é n1uito itnportante; deve-se evitar cabos retos,
pois se trata de urn consolo e tais cabos crian1 un1 estado de coação que Magnel
chan1ou de momentos parasitas. Propomos a disposição conforme o esboço
seguinte.
Perfil
109
Apresentaremos. a elaboração de Uffi' trecho intermediário ao longo da
extei1sãb do muro, mostrando o roteiro do cálculo da cortina, gigantes e sapata.
1\r.5.2.1 - DADOS
A - Perfil do terreno e sondagem (SPT)
830
!i_r'\ ____ _
111 \
E 111
g1111
"'111
,g 111
Elevação
ô li
3,00
\
®
',
'
~Ili
~
825
1 1
1 1
1 1
~--·
1
1
1 1
[fill
[fill
1 1
1 1
1
1
1
1 1
111
4
Argila poroso1
siltosa, pouco arenoso,
4
mole e médio,
4
~Ili
'11
.
824
j)~
\
~ . i;.::: - - -::..-:...-:_-:_-TI
variegado, amarelo,
cinzo e vermelha
5_ _ _ _ _ _ _ __
7
Areia de granulação
variado, argiloso,
Sugestão poro
implont'oçõo do muro
pouco silioso,
medianamente
1 1
1 1
[fil]
[fil]
compocla
1 1
1 1
h cornpoclo,
amarelo e cinzo
MOVIMENTO DE TERRA
@ Material cortado e depositado em @
Planto
@Material·retirado para a execução do muro e posteriormente recolocado
B - Especificações
a) solo
Ângulo de !alude natural <p = 30°
Peso específico aparente y, = 1,7 lf/m 3
Tensão admissível no solo a; = 20 lf/m 2
f,, = 150 kgf/cm 2
e) aço - CA - 50 D - J, = 5 000 kgf/cm 2
b) concreto -
108
Antonío Moliterno
CADERNO DE A1UROS DE ARRIMO
IV.S.2- EXEMPLO DE UM MURO DE ARRIMO .COM GIGANTES FUNDAÇÃO DIRETA
GIGANTES PROTENDIDOS
Embora não se tenha ainda experiência sobre essa solução específica, a
idéia merece ser considerada, tendo em conta a redução da densidade de aço
na zona tracionada da peça, aliada a certa econonüa no volun1e de· concreto.
Para um .muro de 7,00 m de altura, com gigantes espaçados de 3,00 m, a
armação é da ordem de 12 barras de </i = 20 mm, CA - 25 na seção da base
coi:n dimensão de)5 x 300 cm, (corresponde a aço CP 125/140, 4 cabos de
12 fios </J = 7 mm).·
A colocação dos cabos é n1uito itnportante; deve-se evitar cabos retos,
pois se trata de urn consolo e tais cabos crian1 un1 estado de coação que Magnel
chan1ou de momentos parasitas. Propomos a disposição conforme o esboço
seguinte.
Perfil
109
Apresentaremos. a elaboração de Uffi' trecho intermediário ao longo da
extei1sãb do muro, mostrando o roteiro do cálculo da cortina, gigantes e sapata.
1\r.5.2.1 - DADOS
A - Perfil do terreno e sondagem (SPT)
830
!i_r'\ ____ _
111 \
E 111
g1111
"'111
,g 111
Elevação
ô li
3,00
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~Ili
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825
1 1
1 1
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111
4
Argila poroso1
siltosa, pouco arenoso,
4
mole e médio,
4
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'11
.
824
j)~
\
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variegado, amarelo,
cinzo e vermelha
5_ _ _ _ _ _ _ __
7
Areia de granulação
variado, argiloso,
Sugestão poro
implont'oçõo do muro
pouco silioso,
medianamente
1 1
1 1
[fil]
[fil]
compocla
1 1
1 1
h cornpoclo,
amarelo e cinzo
MOVIMENTO DE TERRA
@ Material cortado e depositado em @
Planto
@Material·retirado para a execução do muro e posteriormente recolocado
B - Especificações
a) solo
Ângulo de !alude natural <p = 30°
Peso específico aparente y, = 1,7 lf/m 3
Tensão admissível no solo a; = 20 lf/m 2
f,, = 150 kgf/cm 2
e) aço - CA - 50 D - J, = 5 000 kgf/cm 2
b) concreto -
110
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.2.2 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO -1.ª PARTE
IV.S.2.2.2 -
111
Verificação da estabilidade do coajllllto 2~ Parte ............................ .
Estin1a1nos as dimensões, por comparação de outros projetos já executados.
A - Cargas
IV.S.2.2._I -
Desenhos Preliminares
a) verticais
Go ;,, o,4o X 0,10 X 400 X 2,5 ···················· .. .
º)
23
3
G 1 = (º• º--~ •
0,40
X
5,45 X 0,20 X 2,5 ........ .
3,54
X
0,20 X 2,5 .................. .
0,17
[5,45 X 0,15 + 0,10 X 0,10] X 4,00 X 2,5
G4 = 3,00 X 0,30 X 4,00 X 2,5 ..................... .
Gs = 0,375 X 0,30 X 4,00 X 2,5 ............. : ...... .
8,28
9,00
1,13
Go = 3,80 X ( 5•45 + ..i >::~) X 1,7 .............. .
2
36,26
G, = 2,05 x2 5,775 x 0,20 x 1,7 .......... ·········
2,01
Gs = 0,55 X 0,80 X 4,00 X 1,7 ..................... .
N=í:.G
63,7iltf
G, =
2,05 X 0,325
2
G3 =
2,99
b) horizontais - en1puxos
Enipuxo ativo:
E; = T1 y,K, 112 = T1 x 1,7 x 0,33 x 25 = 7,0 tf/m( x 4,00 = 28 tf
h = 5,00m
K, = tg
2
( 45 -
i) =
0,33
<p = 30°
En1puxo de repouso
E, = Tl y, k 0 z 2 = Tl x 1,7 x 0,70 x 2,25 = 1,34 tf/m( x 4,00 = 5,4 tf
z = 1,5 m
K 0 = 0,70 para argilas
T = E1 -
E 2 = 22,6 tf
Nota: Por recomendação do Prof. Costa Nunes, devemos calcular E 2 com
o coeficiente de empuxo de repouso c1n vez do coeficiente de empuxo passivo.
110
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.2.2 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO -1.ª PARTE
IV.S.2.2.2 -
111
Verificação da estabilidade do coajllllto 2~ Parte ............................ .
Estin1a1nos as dimensões, por comparação de outros projetos já executados.
A - Cargas
IV.S.2.2._I -
Desenhos Preliminares
a) verticais
Go ;,, o,4o X 0,10 X 400 X 2,5 ···················· .. .
º)
23
3
G 1 = (º• º--~ •
0,40
X
5,45 X 0,20 X 2,5 ........ .
3,54
X
0,20 X 2,5 .................. .
0,17
[5,45 X 0,15 + 0,10 X 0,10] X 4,00 X 2,5
G4 = 3,00 X 0,30 X 4,00 X 2,5 ..................... .
Gs = 0,375 X 0,30 X 4,00 X 2,5 ............. : ...... .
8,28
9,00
1,13
Go = 3,80 X ( 5•45 + ..i >::~) X 1,7 .............. .
2
36,26
G, = 2,05 x2 5,775 x 0,20 x 1,7 .......... ·········
2,01
Gs = 0,55 X 0,80 X 4,00 X 1,7 ..................... .
N=í:.G
63,7iltf
G, =
2,05 X 0,325
2
G3 =
2,99
b) horizontais - en1puxos
Enipuxo ativo:
E; = T1 y,K, 112 = T1 x 1,7 x 0,33 x 25 = 7,0 tf/m( x 4,00 = 28 tf
h = 5,00m
K, = tg
2
( 45 -
i) =
0,33
<p = 30°
En1puxo de repouso
E, = Tl y, k 0 z 2 = Tl x 1,7 x 0,70 x 2,25 = 1,34 tf/m( x 4,00 = 5,4 tf
z = 1,5 m
K 0 = 0,70 para argilas
T = E1 -
E 2 = 22,6 tf
Nota: Por recomendação do Prof. Costa Nunes, devemos calcular E 2 com
o coeficiente de empuxo de repouso c1n vez do coeficiente de empuxo passivo.
112
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo!irerno
B - Braços de alavanca
Coeficiente de segurança contra tombamento:
Valores-me<lidas no desenho
62
107,068
= - - - 9' 1,60
C - Nfo1nentos estáticos
Go9o = 0,40 X 0,875 =
G191 = 3,54 X 1,45 =
0,350
5,133
G 2 y 2 = 0,17 x 1,90 =
0,323
G 3 9 3 = 8,28 x 0,875 =
7,245
G494 = 9,00 x 1,50 = 13,500
G,9, = 1,13 x 2,85 =
3,220
G 6 g 6 = 36,26 x 1,975 = 71,613
G1 9 1 = 2,01 X 2,233 = 4,488
G8 g 8 = 2,99 x 0,40 =
1,196
L e,= MG = 107,068 tfm
5,00 .
J'1 = ·-- + 0,775 = 2,441 m
3
y2 = 0,225 m
E1)' 1 = 28 X 2,441 =
68,348
E 2 y 2 = 5,4 X 0,225 = - 1,215
L E,= ME=
67,133 mt/f
67,133
Aceito
En1 relação a linha de referência, passando pela extre1nidade da ponta da
sapata:
·'
9 0 = 0,875 m
01 = 1145 ITI
U2 = 1,90 m
9 3 = 0,875 m
9 4 = 1,50 m
9, = 2,85 m
9 6 = 1,975 m
9 1 = 2,233 m
9 8 = 0,40 m
113
b) equilíbrio elástico - Tensão no solo
(i +
o-, ~ (i - ~)
o- 1 =
~
6 ;, ) <:; ii, = 20 tf/cm 2
Ns
6e
b
>O
6
=
Ausência de tração
63,78
"'5 4 tf/m'
4,00 X 3,00
'
6 X 0,88
3,00 = 1,76
o- 1 = 5,4 x 2,76 = 14,9 tf/m 2 < 20 tf/m 2
cr 2 = 5,4 x (- 0,76) = - 4,1 tf/m 2 < O Tração
Verificação excluindo tração
M = M 0 - ME = 39,935 tfm
D - Centro de pressão
M
39,935 ~
u = - = - ·--- = 0,62 m
N
63,780
"'
d= 4,00m
"mu =
11 = 0,62 m
2x63,78
~
2
3 X 4,00 X 0,62 = l 7,4 tf/m
311 = 1,86 ~ 1,90 m
E - Excenfriciclade
e=
b
2
300
- u= T
- 0,62 = 0,88 m
,,
F - Verificação da estabilidade
a) equilíbrio estático
Jl - coeficiente de atrito
0,55
63,78
22,6
1
1,90m
o
Coeficiente de segurança contra escorregan1ento
61 =
~ U;Q,62m
E
:;
1,55 > 1,5
l[ílllllDJP....--..-..-~
concreto
areia-- 11 = o, 55
Aceito
3,00m
112
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo!irerno
B - Braços de alavanca
Coeficiente de segurança contra tombamento:
Valores-me<lidas no desenho
62
107,068
= - - - 9' 1,60
C - Nfo1nentos estáticos
Go9o = 0,40 X 0,875 =
G191 = 3,54 X 1,45 =
0,350
5,133
G 2 y 2 = 0,17 x 1,90 =
0,323
G 3 9 3 = 8,28 x 0,875 =
7,245
G494 = 9,00 x 1,50 = 13,500
G,9, = 1,13 x 2,85 =
3,220
G 6 g 6 = 36,26 x 1,975 = 71,613
G1 9 1 = 2,01 X 2,233 = 4,488
G8 g 8 = 2,99 x 0,40 =
1,196
L e,= MG = 107,068 tfm
5,00 .
J'1 = ·-- + 0,775 = 2,441 m
3
y2 = 0,225 m
E1)' 1 = 28 X 2,441 =
68,348
E 2 y 2 = 5,4 X 0,225 = - 1,215
L E,= ME=
67,133 mt/f
67,133
Aceito
En1 relação a linha de referência, passando pela extre1nidade da ponta da
sapata:
·'
9 0 = 0,875 m
01 = 1145 ITI
U2 = 1,90 m
9 3 = 0,875 m
9 4 = 1,50 m
9, = 2,85 m
9 6 = 1,975 m
9 1 = 2,233 m
9 8 = 0,40 m
113
b) equilíbrio elástico - Tensão no solo
(i +
o-, ~ (i - ~)
o- 1 =
~
6 ;, ) <:; ii, = 20 tf/cm 2
Ns
6e
b
>O
6
=
Ausência de tração
63,78
"'5 4 tf/m'
4,00 X 3,00
'
6 X 0,88
3,00 = 1,76
o- 1 = 5,4 x 2,76 = 14,9 tf/m 2 < 20 tf/m 2
cr 2 = 5,4 x (- 0,76) = - 4,1 tf/m 2 < O Tração
Verificação excluindo tração
M = M 0 - ME = 39,935 tfm
D - Centro de pressão
M
39,935 ~
u = - = - ·--- = 0,62 m
N
63,780
"'
d= 4,00m
"mu =
11 = 0,62 m
2x63,78
~
2
3 X 4,00 X 0,62 = l 7,4 tf/m
311 = 1,86 ~ 1,90 m
E - Excenfriciclade
e=
b
2
300
- u= T
- 0,62 = 0,88 m
,,
F - Verificação da estabilidade
a) equilíbrio estático
Jl - coeficiente de atrito
0,55
63,78
22,6
1
1,90m
o
Coeficiente de segurança contra escorregan1ento
61 =
~ U;Q,62m
E
:;
1,55 > 1,5
l[ílllllDJP....--..-..-~
concreto
areia-- 11 = o, 55
Aceito
3,00m
114
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.2.3 -
CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS _
SOLICITANTES E PROJETO DA ARMAÇAO 3.ª PARTE
Painel intennediário:
TABELAS DE PLACAS
(CONSULTAR MANUAIS)
;
.
_i,_ _ ~~ = 141 ~ l,OO = 142
e, - 4,oo
mv-~-
IV.5.2.3.1 - O.nina entre os gigantes
í
Painel intennediário
''
1
1
1
1
1
1
I·
ly
D=
0,10
•
·I
E li'
e
-
12(1 - v 2 )
NBR 6118/82 - 8.2.5 e 8.2.6
E = 21 000 . vJ·
'
"
V= 0,2
'
/,J = f,, + 35 kgí/cm 2 = 150 + 35 = 185 kgf/cm 2
'
'
'
'
'
'
---------
'
4,00
E, = 21 000 ~ = 257 000 x 0,9 ~ 250 000 kgí/cm 2
[0,9 - C.E.B - Carga de longa duração E, =
= 2,500 000 tf/m 2 qfi = 3 X 44 = 768
·
2 500 000 x 0, ]5 3
D=
.
= 7 32mtf
12 {l - 0.2')
''
L
•
q(,2 = 3 X 4,00 2 = 48 tf
Van1os exa1ni1rar a possibilidade da adoção de un1 painel armado em cruz
Painéis extren1os
115
J
Po = KoYt 0,65 = 0,70 X 1,70 X 0,65 = 0,77 tf/m 2
p = ky, 5,00 = 0,33 X 1,7 X 5,00 = 2,805 tf/m 2
Pressão passiva
Pressão ativa
Para simplificação, vamos considerar separadamente as duas pressões,
e1nbora sacrificando a econotnia
Nestas condições, ten1os:
Pressão ativa
Pressão passiva
fm,. = 0,00137 ;~~ = 0,0014m = I;4 mm
'"'""'= -0,0473 x 48 = 2,27mtf---. dy = 11---. A',,= 8,19cm 2
·
</> 12,5 c/15
x 48 = 0,73 mtf---. dx = 9,5 ---. A,. = 2,94 cm 2
</> 8 c/15
111,m., = 0,0210 X 48 = 1,00 mt[ -> dy = 11 ->,A., = 3,16 cm 1
</>8c/15
111,m,. = 0,0153
Nota - Apresentaremos daqui em diante, apenas a detenninação dos
esforços, omitindo a justificativa do cálculo das armações.
o
o
<O
<D
"'
<Ô
l()h
!Oh
Q
Ír
"X
"
p = ky, 5,65 = 3,17 ~ 3 tf/m
2
'O
~r1~ºº~º~ritt
Po = 0,6 X 0,77
= 0,46 tr/m 2
Carga triangular
>-
Carga unifonne, parcialmente
distribuída
f,, = 150 kgí/cm 2
CA - SOB
</> 8 c/15 ---. A, = 3,3 cm 2
</> 12,5 c/15 ---. A, = 8,3 cm 2
"'
Flecha pela NBR 6118/82 - 4.2.3.2.1. ÍAriM =
3 ~ = ~~ = 1,3 cm
114
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.2.3 -
CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS _
SOLICITANTES E PROJETO DA ARMAÇAO 3.ª PARTE
Painel intennediário:
TABELAS DE PLACAS
(CONSULTAR MANUAIS)
;
.
_i,_ _ ~~ = 141 ~ l,OO = 142
e, - 4,oo
mv-~-
IV.5.2.3.1 - O.nina entre os gigantes
í
Painel intennediário
''
1
1
1
1
1
1
I·
ly
D=
0,10
•
·I
E li'
e
-
12(1 - v 2 )
NBR 6118/82 - 8.2.5 e 8.2.6
E = 21 000 . vJ·
'
"
V= 0,2
'
/,J = f,, + 35 kgí/cm 2 = 150 + 35 = 185 kgf/cm 2
'
'
'
'
'
'
---------
'
4,00
E, = 21 000 ~ = 257 000 x 0,9 ~ 250 000 kgí/cm 2
[0,9 - C.E.B - Carga de longa duração E, =
= 2,500 000 tf/m 2 qfi = 3 X 44 = 768
·
2 500 000 x 0, ]5 3
D=
.
= 7 32mtf
12 {l - 0.2')
''
L
•
q(,2 = 3 X 4,00 2 = 48 tf
Van1os exa1ni1rar a possibilidade da adoção de un1 painel armado em cruz
Painéis extren1os
115
J
Po = KoYt 0,65 = 0,70 X 1,70 X 0,65 = 0,77 tf/m 2
p = ky, 5,00 = 0,33 X 1,7 X 5,00 = 2,805 tf/m 2
Pressão passiva
Pressão ativa
Para simplificação, vamos considerar separadamente as duas pressões,
e1nbora sacrificando a econotnia
Nestas condições, ten1os:
Pressão ativa
Pressão passiva
fm,. = 0,00137 ;~~ = 0,0014m = I;4 mm
'"'""'= -0,0473 x 48 = 2,27mtf---. dy = 11---. A',,= 8,19cm 2
·
</> 12,5 c/15
x 48 = 0,73 mtf---. dx = 9,5 ---. A,. = 2,94 cm 2
</> 8 c/15
111,m., = 0,0210 X 48 = 1,00 mt[ -> dy = 11 ->,A., = 3,16 cm 1
</>8c/15
111,m,. = 0,0153
Nota - Apresentaremos daqui em diante, apenas a detenninação dos
esforços, omitindo a justificativa do cálculo das armações.
o
o
<O
<D
"'
<Ô
l()h
!Oh
Q
Ír
"X
"
p = ky, 5,65 = 3,17 ~ 3 tf/m
2
'O
~r1~ºº~º~ritt
Po = 0,6 X 0,77
= 0,46 tr/m 2
Carga triangular
>-
Carga unifonne, parcialmente
distribuída
f,, = 150 kgí/cm 2
CA - SOB
</> 8 c/15 ---. A, = 3,3 cm 2
</> 12,5 c/15 ---. A, = 8,3 cm 2
"'
Flecha pela NBR 6118/82 - 4.2.3.2.1. ÍAriM =
3 ~ = ~~ = 1,3 cm
A - Carga na viga
Espessura
d ""
~
P*15lf/m 2
e
"121/1,
>/1 3 = 25 ... Para CA -
e,
e,
Painel extren10
JMX
1
IMy
l
..,
1
1
1
1
1
1
L _____ ..J
ly= 4,00
Painel inlermediório
Painel extremo
j Cargo
--l~niformente
---
Temos d= 11,5 satisfaz
r
J-'.--..1
---1
SOB
- -l
o
l--l,9
1,41 - - "12 = l,487
2 ~-l,2
1,0 -~- - 0,7
0,59--x :.x =
-0,7 X 0,59
l
= 0,413
e, = s,6s
e, = 4,oo
e,=
ey 141
.
l
117
Antonio Moliterno
116 CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
TABELAS DE PLACAS
(CONSULTAR MANUAIS)
e, = 5•65 = 1,40 =1,00;0,10
e, 4,oo qf'y = 48
M, = 0,0233 X 48 = l,12 d,= 9 5
A,, = 4, 16 cm 2
M, = 0,0280 x 48 = 1,34 d, = l l
A., = 4,56 cm 2
4' = IOc/15
·I
Q = }~00 X 4,00 X-1_2_
2
Q = 3 tf
Q
Q = _1~00 X 4,00 X 1,5
2
Q = 6tf
q1 =
e=
Q
q, = y =
4,00
9
u·1
6,0
, = 1,5 lf/m
4 00
"3<
1\ 0 40
3
4 = 0,75 tf/m
B - Esforços - Não estando definida. a extensão do muro, vamos considerar os esforços para os dois vãos extremos, conforme o esq1:1ema.
Q" 1,5tf/ml
Segundo Cross:
J = const
E
3/ 7
-300
417
+100
+86
+114
-214
+214
-
-100
+52
Coeficie/l/e de rigidez:
-48
4X4=11;J
M
J
J
o
3
3
3
l
7
4 2: = 16 J + 4 J = T6 J
~
"
Coeficie/l/e tle distribuição
\
Admitimos o carregamento da Cortina, unifonnemente distribuído, para
facilitar o cálculo das reações no bordo correspondente à viga de coroamento.
3
7
3
1
7
4
I6 J + 16 J = 7
IV.5.2.3.2. - Viga de coroamento
\
\.X i
' v
M=0,50mtf
4l+I6J=7
A - Carga na viga
Espessura
d ""
~
P*15lf/m 2
e
"121/1,
>/1 3 = 25 ... Para CA -
e,
e,
Painel extren10
JMX
1
IMy
l
..,
1
1
1
1
1
1
L _____ ..J
ly= 4,00
Painel inlermediório
Painel extremo
j Cargo
--l~niformente
---
Temos d= 11,5 satisfaz
r
J-'.--..1
---1
SOB
- -l
o
l--l,9
1,41 - - "12 = l,487
2 ~-l,2
1,0 -~- - 0,7
0,59--x :.x =
-0,7 X 0,59
l
= 0,413
e, = s,6s
e, = 4,oo
e,=
ey 141
.
l
117
Antonio Moliterno
116 CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
TABELAS DE PLACAS
(CONSULTAR MANUAIS)
e, = 5•65 = 1,40 =1,00;0,10
e, 4,oo qf'y = 48
M, = 0,0233 X 48 = l,12 d,= 9 5
A,, = 4, 16 cm 2
M, = 0,0280 x 48 = 1,34 d, = l l
A., = 4,56 cm 2
4' = IOc/15
·I
Q = }~00 X 4,00 X-1_2_
2
Q = 3 tf
Q
Q = _1~00 X 4,00 X 1,5
2
Q = 6tf
q1 =
e=
Q
q, = y =
4,00
9
u·1
6,0
, = 1,5 lf/m
4 00
"3<
1\ 0 40
3
4 = 0,75 tf/m
B - Esforços - Não estando definida. a extensão do muro, vamos considerar os esforços para os dois vãos extremos, conforme o esq1:1ema.
Q" 1,5tf/ml
Segundo Cross:
J = const
E
3/ 7
-300
417
+100
+86
+114
-214
+214
-
-100
+52
Coeficie/l/e de rigidez:
-48
4X4=11;J
M
J
J
o
3
3
3
l
7
4 2: = 16 J + 4 J = T6 J
~
"
Coeficie/l/e tle distribuição
\
Admitimos o carregamento da Cortina, unifonnemente distribuído, para
facilitar o cálculo das reações no bordo correspondente à viga de coroamento.
3
7
3
1
7
4
I6 J + 16 J = 7
IV.5.2.3.2. - Viga de coroamento
\
\.X i
' v
M=0,50mtf
4l+I6J=7
118
Antonio Molíterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Mo1nentos de engastan1ento perfeito
2
400
--12
= 3,00tfm
400
M = 0,75 X --12 = 1,00 tf m
ME= 1,5 X
2
Empregando exclusivamente estribos:
Tw" =
400 2
M = 0,75 X - •= l,50tfm
8
·'
T, = i/11 JJ::
M = 0,75 X
4
·~' = 0,50
1,15 Twd -
T, =
1,15 X 13,3 =
Adotamos </>6,3 c/15
Estribos:
_?.,l.2_ = o525 tf
E - Esquenia
'
2,10 - 0,5 = 0,40 tf
4
4,00
4,00
te ? Ü
= 15,3 kgf/cm 2
Q0 = 1,5 X 2,0 = 3 tf
Q0 = 0,75 X 2,0 = 1,5 tf
4
= 1,15 1"wd -
Fazemos -r'"' = O
Td =
Adotamos
32 kgf/cm 2
J,. = 107 kgf/cm 2
'(d
forço c01!o!l!e
119
C - Di1ne11sionan1ento das annaduras
M = 210 tf cm
bw=IOcm
/1 = 40cm
d= 37 cm
J,. = 150 kgf/cm 2
1,70
CA - SOB
Adotamos: 2</>12,5 = 2,50cm
M "'° 50 tfcm
A,mln =
2
2 0 12 !l
30-+i
I·
2100
0,15
0,15
100 X bwh = 100 X 10 x
208
2
" 40 = 0.6 cm
Adotamos 2 </>8 = 1,00 cm 2
208
2 0 12!>
D - Verificação ao cisa/hamento
twd =
v.
-bwd
Vd = 1,4 Q = 1,4 X 3 525 =
= 4935 kg[
Twd =
Pressão passiva - Cortina calculada como laje armada horizontal.
400 2
M = Po - '= 0,92tf m
8
4 935 - 13 3 k f/ 2
10 X 37 ' g cm <
h = 15 cm
d = 11,5 cm
A, = 2,83 cm
< 21 kgf/cm 2
T.,
= 0,25 J;, .;; 45 kgf/cm 2
J,.
150
J,. = -y- = 14
'
'
Adotamos a armadura \As)"' da pressão ativa, para facilitar a execução
</> 8 c/15 = 3,33 cm 2
118
Antonio Molíterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
Mo1nentos de engastan1ento perfeito
2
400
--12
= 3,00tfm
400
M = 0,75 X --12 = 1,00 tf m
ME= 1,5 X
2
Empregando exclusivamente estribos:
Tw" =
400 2
M = 0,75 X - •= l,50tfm
8
·'
T, = i/11 JJ::
M = 0,75 X
4
·~' = 0,50
1,15 Twd -
T, =
1,15 X 13,3 =
Adotamos </>6,3 c/15
Estribos:
_?.,l.2_ = o525 tf
E - Esquenia
'
2,10 - 0,5 = 0,40 tf
4
4,00
4,00
te ? Ü
= 15,3 kgf/cm 2
Q0 = 1,5 X 2,0 = 3 tf
Q0 = 0,75 X 2,0 = 1,5 tf
4
= 1,15 1"wd -
Fazemos -r'"' = O
Td =
Adotamos
32 kgf/cm 2
J,. = 107 kgf/cm 2
'(d
forço c01!o!l!e
119
C - Di1ne11sionan1ento das annaduras
M = 210 tf cm
bw=IOcm
/1 = 40cm
d= 37 cm
J,. = 150 kgf/cm 2
1,70
CA - SOB
Adotamos: 2</>12,5 = 2,50cm
M "'° 50 tfcm
A,mln =
2
2 0 12 !l
30-+i
I·
2100
0,15
0,15
100 X bwh = 100 X 10 x
208
2
" 40 = 0.6 cm
Adotamos 2 </>8 = 1,00 cm 2
208
2 0 12!>
D - Verificação ao cisa/hamento
twd =
v.
-bwd
Vd = 1,4 Q = 1,4 X 3 525 =
= 4935 kg[
Twd =
Pressão passiva - Cortina calculada como laje armada horizontal.
400 2
M = Po - '= 0,92tf m
8
4 935 - 13 3 k f/ 2
10 X 37 ' g cm <
h = 15 cm
d = 11,5 cm
A, = 2,83 cm
< 21 kgf/cm 2
T.,
= 0,25 J;, .;; 45 kgf/cm 2
J,.
150
J,. = -y- = 14
'
'
Adotamos a armadura \As)"' da pressão ativa, para facilitar a execução
</> 8 c/15 = 3,33 cm 2
120 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
'
1e~ Cargo no sapato1
IV.5.2.3.3 - Cálculo da sapata
Os esforços na sapata resultán1 como no caso do muro corrido, da diferença
entre o peso da terra e a laje, menos a reação do terreno.
A sapata será considerada como uma ·laje armada rnuna dfreção apoiada
na cortina e na vjga de ancoragem, com a extrernidade do lado da cortina e1n
balanço.
~
1
121
1,02-º--.
1·
0,95
·I
.;;_11'1
'°'!
1
A - Caroas e êsforços na sapata
Fónnulas:
K/ei11/ogel - (Termos de
carga)
º
Q = 7,4 X 0,875
..
= 9,2 ti
Q = 8,4 x_0,875
2
Q=3,7tf
Qm., = 9,2 + 3,7 = 12,9 lf
a) cargas verticais
0,87~
1,95
1 l,7•0,89 lllm 2
Teuo:( l,00-0,47fh
(Ol\C1e!o: 0,30•2,5 •0,75tflmi
1
l,64111m'
1.
Tolõo:
.
f
1.
1
[1 + a + J
[i +
_b
.
L11·. ~·11 ~ 111111111~·íl 11
1
b
1,00]
l,95
Xo = 0,72
Teuo:(5,15r0,l6•1,7•9,54
C(>(l(1eto:lo~o.2,5 •0,75
1.
xü = "2
x' = 0,95
o
2
!''"'"'
.
1.
p = 9,8 tf
M = 9,8 X 0,475 X l ,475
p
1,95
M. = 3,58tfm
Pa
9,8 x 0,95
2 (a + b) = 2X1~95A = 2,4 tf
B = P - A = 7,4 tf
1
P=
r x q
10,29
U/m2
.
íllJl
2
1
p = T
b) reação do terreno
X
1,00 X 10,3
P = 5,16tfm
1,90
f! = _s_ = o,95
,. + s
1,95
~ 1-------l.
{! = 0,49
c;f.
.,
A=
qrC ~ 2~)
A = 3,40
qr2
B=--3 (r + s)
120 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
'
1e~ Cargo no sapato1
IV.5.2.3.3 - Cálculo da sapata
Os esforços na sapata resultán1 como no caso do muro corrido, da diferença
entre o peso da terra e a laje, menos a reação do terreno.
A sapata será considerada como uma ·laje armada rnuna dfreção apoiada
na cortina e na vjga de ancoragem, com a extrernidade do lado da cortina e1n
balanço.
~
1
121
1,02-º--.
1·
0,95
·I
.;;_11'1
'°'!
1
A - Caroas e êsforços na sapata
Fónnulas:
K/ei11/ogel - (Termos de
carga)
º
Q = 7,4 X 0,875
..
= 9,2 ti
Q = 8,4 x_0,875
2
Q=3,7tf
Qm., = 9,2 + 3,7 = 12,9 lf
a) cargas verticais
0,87~
1,95
1 l,7•0,89 lllm 2
Teuo:( l,00-0,47fh
(Ol\C1e!o: 0,30•2,5 •0,75tflmi
1
l,64111m'
1.
Tolõo:
.
f
1.
1
[1 + a + J
[i +
_b
.
L11·. ~·11 ~ 111111111~·íl 11
1
b
1,00]
l,95
Xo = 0,72
Teuo:(5,15r0,l6•1,7•9,54
C(>(l(1eto:lo~o.2,5 •0,75
1.
xü = "2
x' = 0,95
o
2
!''"'"'
.
1.
p = 9,8 tf
M = 9,8 X 0,475 X l ,475
p
1,95
M. = 3,58tfm
Pa
9,8 x 0,95
2 (a + b) = 2X1~95A = 2,4 tf
B = P - A = 7,4 tf
1
P=
r x q
10,29
U/m2
.
íllJl
2
1
p = T
b) reação do terreno
X
1,00 X 10,3
P = 5,16tfm
1,90
f! = _s_ = o,95
,. + s
1,95
~ 1-------l.
{! = 0,49
c;f.
.,
A=
qrC ~ 2~)
A = 3,40
qr2
B=--3 (r + s)
122
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
2
B = . 10,3 X 1,00
3 X J,95
B = 1,76
A+ B = P = 5,16
s:0,95
i.,..~
l
xo•0,81
;;
MMAX'Z.A xo
.
3
3 - Forças cortantes
E
1.
I
!D
<(
I·MMAX'g_~3,4~0tli''~-----""°"l.-1------1 '.:;
IMMAX: ~83
',~'~-----!;;,
DIAGRAMAS FINAIS
'
M = 5,16 X 0,67 X 1,28
p
1,95
MP= 2,27 tfm
'o"·<X\}"º3ºª-_
123
:~
"
(!)
Q'.
B - Din1ensionan1ento da arn1ação
Laje armada numa direção:
- Carga na sapata
!, 0,015 •I
M = 700tfcm m
h = 30
d= 26
f,k = 150 kgf/cm 2
CA-50-B
1,95
1-Cargo no sapato
A, = </i 12,5 c/13
= 9,62 cm'
0,95
1
Verificação ao cisalhamento
N
NBR 6118/82 - 4.L4.1
5.3.L2.6
E
'
Q = 13000kgf
V, = YrQ = 1,4 X J3 000 = 18 200 kgf
bw<;;5h
2 - M orrwntos f/etores
E
g
,..:
18 200
2
IOO X
= 7 kgf/cm
26
7 < 26,78 kgf/cm 2
twd =
1wu1
= i/J4 Jf;;
100 < 5 X 30 = 150
T_, = 0,25 J;, <:; 45 kgf/cm 2
Íok
150
j,, = - - = - - = 107 kgf/cm 2
1,4
Yc
two = 26, 78 kgf/cm 2
,,.,,
/
/
/
/
X
<l
::;
::;
Verificação para dispensar armadura transversal:
A,
P1 =
T
9,62
= 100 X 30 = 0,004
122
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
2
B = . 10,3 X 1,00
3 X J,95
B = 1,76
A+ B = P = 5,16
s:0,95
i.,..~
l
xo•0,81
;;
MMAX'Z.A xo
.
3
3 - Forças cortantes
E
1.
I
!D
<(
I·MMAX'g_~3,4~0tli''~-----""°"l.-1------1 '.:;
IMMAX: ~83
',~'~-----!;;,
DIAGRAMAS FINAIS
'
M = 5,16 X 0,67 X 1,28
p
1,95
MP= 2,27 tfm
'o"·<X\}"º3ºª-_
123
:~
"
(!)
Q'.
B - Din1ensionan1ento da arn1ação
Laje armada numa direção:
- Carga na sapata
!, 0,015 •I
M = 700tfcm m
h = 30
d= 26
f,k = 150 kgf/cm 2
CA-50-B
1,95
1-Cargo no sapato
A, = </i 12,5 c/13
= 9,62 cm'
0,95
1
Verificação ao cisalhamento
N
NBR 6118/82 - 4.L4.1
5.3.L2.6
E
'
Q = 13000kgf
V, = YrQ = 1,4 X J3 000 = 18 200 kgf
bw<;;5h
2 - M orrwntos f/etores
E
g
,..:
18 200
2
IOO X
= 7 kgf/cm
26
7 < 26,78 kgf/cm 2
twd =
1wu1
= i/J4 Jf;;
100 < 5 X 30 = 150
T_, = 0,25 J;, <:; 45 kgf/cm 2
Íok
150
j,, = - - = - - = 107 kgf/cm 2
1,4
Yc
two = 26, 78 kgf/cm 2
,,.,,
/
/
/
/
X
<l
::;
::;
Verificação para dispensar armadura transversal:
A,
P1 =
T
9,62
= 100 X 30 = 0,004
124
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
JP: = 0,50
Para h ,,;; 15
Para li = 30
1/1 4 = 2
Para li ,,;; 60
1/1_4.""'. 1,4 ~ = 0,35_
Adotamos:
= 2 22cm 2
'w
'
=
c/2 = , cm' Distribuição -NBR 6118/82 0 8
2
2 27
A
1/1 • =
t
45~-0,15
t, 1/1 4 = - O, 1
30 -
"'· = 0,40
> twu1
0). "' = 0,40 V'150
= 4,9 kgf/cm 2
<JV
"
7 > 4,9 kgf{cm 2
td
= 1,15
1,1
= 1,15 X 7 - 3,5 = 8,0 -
Twd -
c/26
Adotamos:
<fi 8 c/26
J7;:
- 3,5 = 4,5 kgf/cm 2
0 A, ? 0,90 cm 2
3<fi/m
Oist: 08
não poderemos dispensar annadura
para con1bater cisalha1nento.
te
6.3.1
~ X 9,56 = 1,9 cm 2
·'
'twd
125
1, = "''
2
1, = 3,5 kgf/cm
08c/22
.Annação transversal
ó12~c/13
a) balanço - apoio A
I·
0,875
·I A
15
>---1
N
~
1 1
~[
~
N
'
"
:í'
r
•I
dx =
'w
E
1wd =
00
Td
1
2 dabw = 0,5 X 4,5 X 43 X 100 = 9 675 kgf
Írwd
NBR 6118/82 - 4.1.4.2
2
=O, 7 X 4350 = 3045 kgl/cm
='T=~=~=--1 dBc/26
08 c/26
012~c/13
NBR 6118/82 - item 4.1.4.2
J7;:
"''
= 1,15 1wd -
« = 7,5 - 3,5 = 4 kgf/cm 2
Adotamos a mesma armação do balanço
ferros dobrados a 45°
-
9 675
-
A,. - 0, 7 x·4Jso X 0,7 - 2,22cm
/,wd
1,4 X 12000
f/ 2
100)(26
= 6,5 kg cm
1, =
=_&_X
0"6~c/26
1< = 3,5 kgf/cm 2
~
"'• ~
""
o::43cm
I•
À
b) apoio B
N
2
IV .5.2.3.4 -
Viga de ancora_gem
a) ditnensôes:
bw = 30, h = 67,5 cm
b) carga por n1etro linear tle viga:
Reação da sapata
Peso próprio (0,675 - 0,300) x 0,30 x 2,5
q
12,00 tf/m
0,28 tf/m
12,28 tf/m
124
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
JP: = 0,50
Para h ,,;; 15
Para li = 30
1/1 4 = 2
Para li ,,;; 60
1/1_4.""'. 1,4 ~ = 0,35_
Adotamos:
= 2 22cm 2
'w
'
=
c/2 = , cm' Distribuição -NBR 6118/82 0 8
2
2 27
A
1/1 • =
t
45~-0,15
t, 1/1 4 = - O, 1
30 -
"'· = 0,40
> twu1
0). "' = 0,40 V'150
= 4,9 kgf/cm 2
<JV
"
7 > 4,9 kgf{cm 2
td
= 1,15
1,1
= 1,15 X 7 - 3,5 = 8,0 -
Twd -
c/26
Adotamos:
<fi 8 c/26
J7;:
- 3,5 = 4,5 kgf/cm 2
0 A, ? 0,90 cm 2
3<fi/m
Oist: 08
não poderemos dispensar annadura
para con1bater cisalha1nento.
te
6.3.1
~ X 9,56 = 1,9 cm 2
·'
'twd
125
1, = "''
2
1, = 3,5 kgf/cm
08c/22
.Annação transversal
ó12~c/13
a) balanço - apoio A
I·
0,875
·I A
15
>---1
N
~
1 1
~[
~
N
'
"
:í'
r
•I
dx =
'w
E
1wd =
00
Td
1
2 dabw = 0,5 X 4,5 X 43 X 100 = 9 675 kgf
Írwd
NBR 6118/82 - 4.1.4.2
2
=O, 7 X 4350 = 3045 kgl/cm
='T=~=~=--1 dBc/26
08 c/26
012~c/13
NBR 6118/82 - item 4.1.4.2
J7;:
"''
= 1,15 1wd -
« = 7,5 - 3,5 = 4 kgf/cm 2
Adotamos a mesma armação do balanço
ferros dobrados a 45°
-
9 675
-
A,. - 0, 7 x·4Jso X 0,7 - 2,22cm
/,wd
1,4 X 12000
f/ 2
100)(26
= 6,5 kg cm
1, =
=_&_X
0"6~c/26
1< = 3,5 kgf/cm 2
~
"'• ~
""
o::43cm
I•
À
b) apoio B
N
2
IV .5.2.3.4 -
Viga de ancora_gem
a) ditnensôes:
bw = 30, h = 67,5 cm
b) carga por n1etro linear tle viga:
Reação da sapata
Peso próprio (0,675 - 0,300) x 0,30 x 2,5
q
12,00 tf/m
0,28 tf/m
12,28 tf/m
126
Anton;o Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Verificação ao cisalhaniento
e) cálculo dos esforços:
Aplicando Cross:
Coeficiente de rigidez e distribuição,
conforme viga do coroamento.
º"'" 29,9v. tf 30 000 kgf
=
1"wd =
Mo1ne11tos de engastan1ento pe1feito
111111~
qf 2
ME= -8- =
qf'
•w, = 26, 78 kgf/cm
No Trecho 2 h
td = 1,15 'twd - 'te
Td = 1,15 X 22 - 5 = 25,3 - 5 =
= 20,3 kgf/cm 2
~
'
J,, = 150
R = d, • b = 20,3 , 180 •
30
s
2
w
2
Q = 12,3 X 4,00 + 21,10 = 29 tf
9
2,40
I·
'
•I
Q = 12,3 X 4,00 +
2
+ (21,!0 - 14,05)
4,00
2 = 26,4 tf
O
1•
Q = 12,3 X 4,00 _
2
- (21,10 - 14,05)
4,00
Q = 22,8 tf
D - Di1nensiona1nento das annaduras
J,, = 150 kgf/cm 2
CA - 508
d = h - 4 cm = 67,5 - 4 = 63,5 cm
M = 2110 tfcm--> A,= 5 efi20 = 15,7 cm'
M = 14,00 tfcm--> A,= 4</i16 = 8cm 2
2
2
4efi16 = 8cm 2
15,7 cm 2
5 "'20 = · - · · - ·2A = 23,7 cm
Annação transversal
21,lQ
_ 12,3 X 4,00
Q 2
+ 4,00 = 19,3 tf
4,00
cd
42000
<wd =
x
= 22 kgf/cm 2
30 63 5
Armação no apoio:
l6,40tfm
2
'
NBR 6118/82 - 4.1.4.2
ME= 24,60tf m
ME= l 2 =
U
u
Vamos aceitar '
16
12,3 X 8
~1111
•w =O 2Sf ~ 45 kgf/cm
- - ~ 1"w
bwd
1,4 X 30000 = 42000 kgf
Vd =
=
0
1,80m
!
•1
Vamos absorver apenas com estribos:
R, = 54 810 kgf
R,
54 810
Âsw = --"- = - - = 12,6 cm 2
fywd
4 350
S = 20cm = 5</i/mf
Sendo 4 ramos =
1 1 1
~
~~
A'.w = 0,64cm 2 /estribo = efi !O= 0,80cm 2
5 4
T, =
4,99 kgf/cm 2
127
126
Anton;o Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Verificação ao cisalhaniento
e) cálculo dos esforços:
Aplicando Cross:
Coeficiente de rigidez e distribuição,
conforme viga do coroamento.
º"'" 29,9v. tf 30 000 kgf
=
1"wd =
Mo1ne11tos de engastan1ento pe1feito
111111~
qf 2
ME= -8- =
qf'
•w, = 26, 78 kgf/cm
No Trecho 2 h
td = 1,15 'twd - 'te
Td = 1,15 X 22 - 5 = 25,3 - 5 =
= 20,3 kgf/cm 2
~
'
J,, = 150
R = d, • b = 20,3 , 180 •
30
s
2
w
2
Q = 12,3 X 4,00 + 21,10 = 29 tf
9
2,40
I·
'
•I
Q = 12,3 X 4,00 +
2
+ (21,!0 - 14,05)
4,00
2 = 26,4 tf
O
1•
Q = 12,3 X 4,00 _
2
- (21,10 - 14,05)
4,00
Q = 22,8 tf
D - Di1nensiona1nento das annaduras
J,, = 150 kgf/cm 2
CA - 508
d = h - 4 cm = 67,5 - 4 = 63,5 cm
M = 2110 tfcm--> A,= 5 efi20 = 15,7 cm'
M = 14,00 tfcm--> A,= 4</i16 = 8cm 2
2
2
4efi16 = 8cm 2
15,7 cm 2
5 "'20 = · - · · - ·2A = 23,7 cm
Annação transversal
21,lQ
_ 12,3 X 4,00
Q 2
+ 4,00 = 19,3 tf
4,00
cd
42000
<wd =
x
= 22 kgf/cm 2
30 63 5
Armação no apoio:
l6,40tfm
2
'
NBR 6118/82 - 4.1.4.2
ME= 24,60tf m
ME= l 2 =
U
u
Vamos aceitar '
16
12,3 X 8
~1111
•w =O 2Sf ~ 45 kgf/cm
- - ~ 1"w
bwd
1,4 X 30000 = 42000 kgf
Vd =
=
0
1,80m
!
•1
Vamos absorver apenas com estribos:
R, = 54 810 kgf
R,
54 810
Âsw = --"- = - - = 12,6 cm 2
fywd
4 350
S = 20cm = 5</i/mf
Sendo 4 ramos =
1 1 1
~
~~
A'.w = 0,64cm 2 /estribo = efi !O= 0,80cm 2
5 4
T, =
4,99 kgf/cm 2
127
Antonio Mo/iterno
128 CADERNO DE IY1UROS DE ARRIMO
IV.S.2.3.S -
Armadura de pelo - NBR 6118 - 6.3.1.2
A, = ~'&-
"- =
3
·
2
b.h = O,OS
too x 30 x 67,5 = 1·OI cm ·'.,, 12 5
63 5
• = 21 cm
1,25 cm 2
5020
3
·'
67~
ru
'10c/20
-'I
1
1
1
1
L ___ J
Gigantes
Os gigantes devem resistir às reações da cortina e transmitir esse efeito ao
terreno de fundação.
O cálculo rigoroso do gigante, seria considerá-lo como peça solicitada à
flexão composta, isto é, flexão devida ao empuxo da terra e compressão devido
ao peso próprio.
Este rigOr pode ser dispensado, desde que seja prevista uma armadura
mínitna, objetivando absorver o efeito do peso próprio, e à segurança contra a
Jlambagem.
Nestas condições, vamos considerar o carregamento da pressão da terra,
diretarnente no gigante (em vez da reação das cortinas e viga de coroamento).
41'116
A - Cálc11/o dos esforços:
~
4,00
Es1: 010 c/20
•
f----1-2º
l
'
'
/
'
/
/
"
/
/
'
'
"' .
'
/
/
/
1,50
5620
/
/
4,00
.
/
'
"
'
'
X
V
~
~
11112:>
2e:120
~
p = Ky,h = 0,33 • 1,7 • 5,00
p" = 2,8 • 4,00 = 11,22 tf/m
@
2012~
V
'\
o
q
'°"
L
4016
1
2012! {corridos)
ArmoçOo nos apoios
-@
o
,.._
-----®
o
l~h 11,2211 ·I
0
2'<20
Fónnulas:
11."!20
L
[
2016
y
ph
11,22
p, = li ph = T Y = - 5,oo =
~r
=
Q
M 0y
0
Armação dos !tomos
-
~J
y
)'
y
Q = p, 2 = p, 2
2
f-
Ph
•I
M = Q, = p, ~·
º' º·
=
2d16
2,244 y
y=T
Py
J
129
M5 =Q 4 (~ +o,70)
Antonio Mo/iterno
128 CADERNO DE IY1UROS DE ARRIMO
IV.S.2.3.S -
Armadura de pelo - NBR 6118 - 6.3.1.2
A, = ~'&-
"- =
3
·
2
b.h = O,OS
too x 30 x 67,5 = 1·OI cm ·'.,, 12 5
63 5
• = 21 cm
1,25 cm 2
5020
3
·'
67~
ru
'10c/20
-'I
1
1
1
1
L ___ J
Gigantes
Os gigantes devem resistir às reações da cortina e transmitir esse efeito ao
terreno de fundação.
O cálculo rigoroso do gigante, seria considerá-lo como peça solicitada à
flexão composta, isto é, flexão devida ao empuxo da terra e compressão devido
ao peso próprio.
Este rigOr pode ser dispensado, desde que seja prevista uma armadura
mínitna, objetivando absorver o efeito do peso próprio, e à segurança contra a
Jlambagem.
Nestas condições, vamos considerar o carregamento da pressão da terra,
diretarnente no gigante (em vez da reação das cortinas e viga de coroamento).
41'116
A - Cálc11/o dos esforços:
~
4,00
Es1: 010 c/20
•
f----1-2º
l
'
'
/
'
/
/
"
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'
'
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'
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/
/
1,50
5620
/
/
4,00
.
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"
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X
V
~
~
11112:>
2e:120
~
p = Ky,h = 0,33 • 1,7 • 5,00
p" = 2,8 • 4,00 = 11,22 tf/m
@
2012~
V
'\
o
q
'°"
L
4016
1
2012! {corridos)
ArmoçOo nos apoios
-@
o
,.._
-----®
o
l~h 11,2211 ·I
0
2'<20
Fónnulas:
11."!20
L
[
2016
y
ph
11,22
p, = li ph = T Y = - 5,oo =
~r
=
Q
M 0y
0
Armação dos !tomos
-
~J
y
)'
y
Q = p, 2 = p, 2
2
f-
Ph
•I
M = Q, = p, ~·
º' º·
=
2d16
2,244 y
y=T
Py
J
129
M5 =Q 4 (~ +o,70)
130
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo!iterno
C - Cálculo das arn1aduras
TABELA DE CÁLCULO DOS ESFORÇOS
Esforços
Cálculos auxiliares
Secção
Altura
y.
Pressão
tf/m
y'
p,
y/2
y'/6
'
@
Q)
0,00
0,00
o
o
1,25
2,80
1,56
0,625
-
Força
Momenro
cortante
/letor
M ... tfm
Q ... tf
'.
0,208
0,00
0,00
1,75
0,58
Armatnos o paramento oblíquo, zona tracionada, da base ao topo, sendo
supritnidas as barras, à n1edida que os momentos fletores diminuem.
As barras deverão ficar ancoradas na zona cotnpritnida, junto à cortina.
Como a altura útil é 1nuito grande, pode-se detemlinar as áreas das barras
pelas seguintes fórmulas:
Arrnadura ae tração
.
CD
CD
0
G)
2,50
5,61
6,25
1,250
1,042
7,01
5,85
.
}~~\
d= 0,90/i
A,= ~os O
z = 0,85 d
J,, = 4,35 tf/cm 2 ... CA - 50 B
1yd
3,75
8,42
14,06
1,875
2,343
15,79
19,73
M, = y,M = l,4M
5,00
11,22
25,00
2,500
4,167
28,05
46,75
R
5,70
-
28,05
66,48
M 5 = 28,05 (
131
St
A, =0,15"~bwh
'"!"
bw = 20cm
=~
COS6
M,
Rv = - , -
A=~
5
•"[1 + 0,70)
s
/yd
B - Diagrantas
TABELA
30--t-t
©
Esforço
Momentos
tf cm
Elementos geométricos
M
M,
Ir
d
z
1
60
84
73
65
55
2
600
840
117
105
3
2000
2800
161
4
4700
6580
5
6650
9310
Secção
®
"'~
o
@ """""',·--
04°28,0511
05°28,0511
F. cor!.
M. fletores
ISecções
•
•I
1cm=10tf
1cm=20mtf
1:100
força cortante
1 cm - lõtf
momentos Jletores
1 cm= 20tfm
secções
. 1 : 100
de
Armação
tração
R~ ... tf
A,
À•tnln
.p
1,53
0,41
1,95
2</>20
6,30
89
9,44
2,51
3,15
2.p20
6,83
145
123
22,76
6,05
4,35
2.p20
6,30
205
184
150
42,18
11,22
5,52
12,60
230
207
176
52,90
14,10
6,21
5,P20
15,75
4</>20
130
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo!iterno
C - Cálculo das arn1aduras
TABELA DE CÁLCULO DOS ESFORÇOS
Esforços
Cálculos auxiliares
Secção
Altura
y.
Pressão
tf/m
y'
p,
y/2
y'/6
'
@
Q)
0,00
0,00
o
o
1,25
2,80
1,56
0,625
-
Força
Momenro
cortante
/letor
M ... tfm
Q ... tf
'.
0,208
0,00
0,00
1,75
0,58
Armatnos o paramento oblíquo, zona tracionada, da base ao topo, sendo
supritnidas as barras, à n1edida que os momentos fletores diminuem.
As barras deverão ficar ancoradas na zona cotnpritnida, junto à cortina.
Como a altura útil é 1nuito grande, pode-se detemlinar as áreas das barras
pelas seguintes fórmulas:
Arrnadura ae tração
.
CD
CD
0
G)
2,50
5,61
6,25
1,250
1,042
7,01
5,85
.
}~~\
d= 0,90/i
A,= ~os O
z = 0,85 d
J,, = 4,35 tf/cm 2 ... CA - 50 B
1yd
3,75
8,42
14,06
1,875
2,343
15,79
19,73
M, = y,M = l,4M
5,00
11,22
25,00
2,500
4,167
28,05
46,75
R
5,70
-
28,05
66,48
M 5 = 28,05 (
131
St
A, =0,15"~bwh
'"!"
bw = 20cm
=~
COS6
M,
Rv = - , -
A=~
5
•"[1 + 0,70)
s
/yd
B - Diagrantas
TABELA
30--t-t
©
Esforço
Momentos
tf cm
Elementos geométricos
M
M,
Ir
d
z
1
60
84
73
65
55
2
600
840
117
105
3
2000
2800
161
4
4700
6580
5
6650
9310
Secção
®
"'~
o
@ """""',·--
04°28,0511
05°28,0511
F. cor!.
M. fletores
ISecções
•
•I
1cm=10tf
1cm=20mtf
1:100
força cortante
1 cm - lõtf
momentos Jletores
1 cm= 20tfm
secções
. 1 : 100
de
Armação
tração
R~ ... tf
A,
À•tnln
.p
1,53
0,41
1,95
2</>20
6,30
89
9,44
2,51
3,15
2.p20
6,83
145
123
22,76
6,05
4,35
2.p20
6,30
205
184
150
42,18
11,22
5,52
12,60
230
207
176
52,90
14,10
6,21
5,P20
15,75
4</>20
·132
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE AffRJMO
133
TABELA
,,
v, -
1' 1
1
Secção
1
1
1
1
CD
~I
N
N
"
®---
1
1
1
1
1
@) ___
Q
v,
M,
tf
tf
tf cm
.
º'rui
®---o
d
M,
M,
-dtgO
-tgO
b.d
d tr
cn1 2
kgf
Td
R,
kgf/cm 2 kgf
A,.
cm'
CD
65
1,8
2,52
84
0,45
2070
1300
1,8
4500
1,1)
(2)
105
7,0
9,80
840
2,80
7000
2100
J,8
9500
2,38
0
©
145
16,0
22,40
2800
6,76
15640
2900
6,2
15500
3,87
184
28,0
39,20
6580
12,52
26680
3680
8,J
20700
5,19
CD
207
28,0
39,20
9310
o
39200
4140
10,9
15200
3,82
--
l ----.J
®-
Adotando-se estribos de 2 ramos
19
C=.J Âw, = 5-}= 2,6 cm - <fi 10 c/25 = 3,2 cm
As =
Annação transversal
2
2 38
2
- 'li
.i.8c/25 = 2cm 2
•2 = 12cm
'
Verificação ao cisalhamento:
~
V, = YÍQ
M,
--tg8
d
Tw
d
= -'-[ Vd bWd
AJ~
tg
d
o] ,;:;
= 26, 78 kgf/cm
rwu = 0,25 fcd ~ 45
Two
~~
,,
Para p = -~' · = O,IS'Y.bwh
'
Desprezado
R,
•w
=-·.
j,
>'w
@
G)
®
"'"'_,
o
"'<:'[
o
"'
o
N
~
@
"'
®~
Estribos:
A
"'~
'°
~
"
w
"
1,15 \Vd - Te ~ Ü
t, - Desprezado
td = 1,15 Twd
bw = 20cm
Rs =a hw rd
td =
J,,1w = 4 350 kgf/cm
"'
~
tg8 = 0,35
te -
o
oi
r
2
2
@
10 15
"
'" - A
1 1 1
~
A-
,,;
\\
\\
\\
~RJ
_Tensões de
cisolhomento
_Forças
..Jt~==:!l:':O. corlonles
"
1
03030
"
z
o
N
$'
~
li
11--~1.
"'
N
"'N
li
L
~
w
o
5010c/30
N
~
Armaçao suplementar
N
r
..-----}-- l
1
L-------J
·132
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE AffRJMO
133
TABELA
,,
v, -
1' 1
1
Secção
1
1
1
1
CD
~I
N
N
"
®---
1
1
1
1
1
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kgf/cm 2 kgf
A,.
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65
1,8
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145
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2800
6,76
15640
2900
6,2
15500
3,87
184
28,0
39,20
6580
12,52
26680
3680
8,J
20700
5,19
CD
207
28,0
39,20
9310
o
39200
4140
10,9
15200
3,82
--
l ----.J
®-
Adotando-se estribos de 2 ramos
19
C=.J Âw, = 5-}= 2,6 cm - <fi 10 c/25 = 3,2 cm
As =
Annação transversal
2
2 38
2
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•2 = 12cm
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Verificação ao cisalhamento:
~
V, = YÍQ
M,
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= -'-[ Vd bWd
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= 26, 78 kgf/cm
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Desprezado
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Estribos:
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1,15 \Vd - Te ~ Ü
t, - Desprezado
td = 1,15 Twd
bw = 20cm
Rs =a hw rd
td =
J,,1w = 4 350 kgf/cm
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tg8 = 0,35
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_Tensões de
cisolhomento
_Forças
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5010c/30
N
~
Armaçao suplementar
N
r
..-----}-- l
1
L-------J
134
Antonio Molíterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.2.4 -
OUTRAS VERIFICAÇÕES
IV.5.2.4.1 -
Flambagem do contraforte
do gigante à ílambagem.
T
En1bora tal ocorrência ~eja difícil de
acontecer, essa preocupação existe na fase
da construção, ou 1nes1no se não for executado o apiloa1nento da terra do 111odo que
o confina111ento desta seja confiável para
garantir o trava1nento necessário.
a) Comprimemo da f/ambagem:
4 348
2100000 =
=
fe
2
Nd lO X
M2d =
º·º2
rl
=
400 2
5,53 X lO X 0,00053 = 47 tfcm
M• = M 1• + M 2 • = 11 + 47 = 58 cm tf
Artnaduras sin1étricas
fr = 0,70 /i = 0,70 X 5,70 = 4,00 Cm
N. = 5,53 tf
58 tfcm
d=20cm
b) Índice de esbeltez:
e,
'
º·º2
{'~, = 107 kgf/cm 2
J,. =
J,.
Vatnos verificar a resistência na secção
À
5 530
N•
"=A~=
,,,. 2800 X 100 =
136
Md =
400
= 3,46 bw = 3,46 2Q = 69 < 80
b = 14\i \...tn
Empregamos a a1madura </> 10 c/30
NBR 6118/82 - 4.1.1.3.2
c) Peso próprio do gigallfe:
IV.5.2.4.2 N = G, = 5,70 (°,40 ; 2,30)
X
2,5 tf/m 3 X 0,20 = 3,95 tf
Na ligação da cortina com o gigante, temos que verificar o efeito do corte
na secção de intersecção entre estes eletnentos.
N• =yN =.1,4 x 3,95 =
2,30
1•
·I
5,53 tf -
Corte
4,00-.JJ~~......- - - l - -
4,00
Força normal
~;.
d) Área da secção média do gigante
Exlremo
A,= 20 x 140 = 2 800cm 2
ó10 c/15
+
ó 12.;. c/15
e) Verif/cação:
:1
•, i
,,
o
.n
Excentricidade acidental e, = 2 cm
I
M,. = N.e, = 5,5 x 2 = llcmtf
!
,,'
o
a) Mon1e11to de l.ª orden1
b) Momento de 2." ordem
1
r
0,0035 + /,d/ E,
(v+0,5)/i
0,52 X 20
ln1ermediório
'
ó 122.c/15
012~c/15-
+08c/15
'
---- --- ,p
1
1
~
1------ -----
_!_ - - 0,0053~ = o00053
r -
"
,•
1
P•Kr.H•0,33x1,75
x5,00
P' 2,801f/m 2
134
Antonio Molíterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.2.4 -
OUTRAS VERIFICAÇÕES
IV.5.2.4.1 -
Flambagem do contraforte
do gigante à ílambagem.
T
En1bora tal ocorrência ~eja difícil de
acontecer, essa preocupação existe na fase
da construção, ou 1nes1no se não for executado o apiloa1nento da terra do 111odo que
o confina111ento desta seja confiável para
garantir o trava1nento necessário.
a) Comprimemo da f/ambagem:
4 348
2100000 =
=
fe
2
Nd lO X
M2d =
º·º2
rl
=
400 2
5,53 X lO X 0,00053 = 47 tfcm
M• = M 1• + M 2 • = 11 + 47 = 58 cm tf
Artnaduras sin1étricas
fr = 0,70 /i = 0,70 X 5,70 = 4,00 Cm
N. = 5,53 tf
58 tfcm
d=20cm
b) Índice de esbeltez:
e,
'
º·º2
{'~, = 107 kgf/cm 2
J,. =
J,.
Vatnos verificar a resistência na secção
À
5 530
N•
"=A~=
,,,. 2800 X 100 =
136
Md =
400
= 3,46 bw = 3,46 2Q = 69 < 80
b = 14\i \...tn
Empregamos a a1madura </> 10 c/30
NBR 6118/82 - 4.1.1.3.2
c) Peso próprio do gigallfe:
IV.5.2.4.2 N = G, = 5,70 (°,40 ; 2,30)
X
2,5 tf/m 3 X 0,20 = 3,95 tf
Na ligação da cortina com o gigante, temos que verificar o efeito do corte
na secção de intersecção entre estes eletnentos.
N• =yN =.1,4 x 3,95 =
2,30
1•
·I
5,53 tf -
Corte
4,00-.JJ~~......- - - l - -
4,00
Força normal
~;.
d) Área da secção média do gigante
Exlremo
A,= 20 x 140 = 2 800cm 2
ó10 c/15
+
ó 12.;. c/15
e) Verif/cação:
:1
•, i
,,
o
.n
Excentricidade acidental e, = 2 cm
I
M,. = N.e, = 5,5 x 2 = llcmtf
!
,,'
o
a) Mon1e11to de l.ª orden1
b) Momento de 2." ordem
1
r
0,0035 + /,d/ E,
(v+0,5)/i
0,52 X 20
ln1ermediório
'
ó 122.c/15
012~c/15-
+08c/15
'
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1
1
~
1------ -----
_!_ - - 0,0053~ = o00053
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"
,•
1
P•Kr.H•0,33x1,75
x5,00
P' 2,801f/m 2
136
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Carga na faixa de 1,00 tn a partir <lo nível inferior do terreno.
IV.5.2.4.4 -
p = p X 2,00 = 2,80 X 2,01) = 5,6 tf
Comprimentos de ancoragem
ZONA - 1
Admitindo 100% na 1nes1na secção
Tensão de tração no concreto:
NBR 6118/82- 5.2.1.2
f,. tensão
. característica de tração
esl estln1ada
Íck es~-,_
J,1k'u1 = "lQ'
Para f" "' .; 180 kgf/cm
1,4
1V
e,= eh,= 554,
q, 8..... .. . . ebl = 44 cm }
q, 10 ......... eb, = 55 cm
q, 12' ........ ebl = 70 cm
d= 9 cm
1,4 x 5 600
a, = dx--J 00 = 9 X 100-
y,P
9 kgf/cm 2 < 10,7
~=l
;Jse
f« = 150 kgf/cm 2
2
Para Jo> = 150 kgf/cm 2
f,. "' = 15 kgf/cm 2
15
J,
f,d = -"- = - - = 10,7 kgf/cm 2 d = " - 2(3) = 15 - 6 = 9
Yc
137
Estes valores devem ser
Indicados ao desenhista·.
<fi20 ......... fb 1 = l!Ocm
eb, = eb - "'eb
Absorvido pelo concreto
Ás
e = e -A-cal
be
Contando-se com a armação:
A,= <fi lOc/15 = 3,3 cm'
J,. = 0,6 J,, = 2 400 kgf/cm
Ltb = IO<ji
e,= 3cm
2
w
00 f
2
T, = A-··- E; f,.w = 2 4
kg /cm
1,4 X p
-b1
e,
"
lbe
'
14x5600
T = '
= 2 376 kgf/cm 2 .; 2 400 kgf/cm'
3•3
'
IV.5.2.4.3 - Fissuração - NBR 6118/82 - 4.2.2
Pintamos o lado da terra com neutro! - 45 (tinta impermeável), formando
uma película elástica - Abertura permitida 0,3 mm.
A fissuração será considerada aceitável se for negada pelo n1enos urna das
desigualdades abaixo:
q,
2tlb - 0,75
• E,
a, (~· + 45) > 3
p,
•/b;;. 1,5, a,= 3 tf/cm 2, j,. = 0,015 tf/cm', (>, = 0,015
IV.5.3- MUROS COM CONTRAFORTES OU GIGANTES FUNDAÇÃO SOBRE ESTACAS
Esse tipo de estrutura, obviamente substitui a sapata por um bloco rígido
sobre as estacas, modificando funda1nentalmente o critério apresentado no
dimensionamento dos gigantes, que poderá tet dimensão mais reduzida e mesmo
com secção constante e1n toda sua altura. Os gigantes neste tipo de muro devem ser verificados como sendo uma viga em balanço engastada no bloco, cqrn
pouca margem de erro; assim as armações poderão ser calculadas no caso de
flexão normal, desprezando-se a compressão devida ao peso próprio.
O aspecto mais irnportante nesse tipo de estrutura é sem dúvida algun1a o
projeto do "estaqueamento".
A grande dificuldade está em atender a preferência de ordem executiva,
cravando estacas verticais, tendo-se consciência e sentitnento estático de que
estacas cravadas verticalmente, não deveriam ser solicitadas por cargas horizontais (empuxo de terra) em caráter permanente, exceção perfeitamente justificável quando tais cargas forem acidentais e de duração momentânea; como
no.caso da carga do vento em estruturas com dimensões em planta bem superiores a altura.
136
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Carga na faixa de 1,00 tn a partir <lo nível inferior do terreno.
IV.5.2.4.4 -
p = p X 2,00 = 2,80 X 2,01) = 5,6 tf
Comprimentos de ancoragem
ZONA - 1
Admitindo 100% na 1nes1na secção
Tensão de tração no concreto:
NBR 6118/82- 5.2.1.2
f,. tensão
. característica de tração
esl estln1ada
Íck es~-,_
J,1k'u1 = "lQ'
Para f" "' .; 180 kgf/cm
1,4
1V
e,= eh,= 554,
q, 8..... .. . . ebl = 44 cm }
q, 10 ......... eb, = 55 cm
q, 12' ........ ebl = 70 cm
d= 9 cm
1,4 x 5 600
a, = dx--J 00 = 9 X 100-
y,P
9 kgf/cm 2 < 10,7
~=l
;Jse
f« = 150 kgf/cm 2
2
Para Jo> = 150 kgf/cm 2
f,. "' = 15 kgf/cm 2
15
J,
f,d = -"- = - - = 10,7 kgf/cm 2 d = " - 2(3) = 15 - 6 = 9
Yc
137
Estes valores devem ser
Indicados ao desenhista·.
<fi20 ......... fb 1 = l!Ocm
eb, = eb - "'eb
Absorvido pelo concreto
Ás
e = e -A-cal
be
Contando-se com a armação:
A,= <fi lOc/15 = 3,3 cm'
J,. = 0,6 J,, = 2 400 kgf/cm
Ltb = IO<ji
e,= 3cm
2
w
00 f
2
T, = A-··- E; f,.w = 2 4
kg /cm
1,4 X p
-b1
e,
"
lbe
'
14x5600
T = '
= 2 376 kgf/cm 2 .; 2 400 kgf/cm'
3•3
'
IV.5.2.4.3 - Fissuração - NBR 6118/82 - 4.2.2
Pintamos o lado da terra com neutro! - 45 (tinta impermeável), formando
uma película elástica - Abertura permitida 0,3 mm.
A fissuração será considerada aceitável se for negada pelo n1enos urna das
desigualdades abaixo:
q,
2tlb - 0,75
• E,
a, (~· + 45) > 3
p,
•/b;;. 1,5, a,= 3 tf/cm 2, j,. = 0,015 tf/cm', (>, = 0,015
IV.5.3- MUROS COM CONTRAFORTES OU GIGANTES FUNDAÇÃO SOBRE ESTACAS
Esse tipo de estrutura, obviamente substitui a sapata por um bloco rígido
sobre as estacas, modificando funda1nentalmente o critério apresentado no
dimensionamento dos gigantes, que poderá tet dimensão mais reduzida e mesmo
com secção constante e1n toda sua altura. Os gigantes neste tipo de muro devem ser verificados como sendo uma viga em balanço engastada no bloco, cqrn
pouca margem de erro; assim as armações poderão ser calculadas no caso de
flexão normal, desprezando-se a compressão devida ao peso próprio.
O aspecto mais irnportante nesse tipo de estrutura é sem dúvida algun1a o
projeto do "estaqueamento".
A grande dificuldade está em atender a preferência de ordem executiva,
cravando estacas verticais, tendo-se consciência e sentitnento estático de que
estacas cravadas verticalmente, não deveriam ser solicitadas por cargas horizontais (empuxo de terra) em caráter permanente, exceção perfeitamente justificável quando tais cargas forem acidentais e de duração momentânea; como
no.caso da carga do vento em estruturas com dimensões em planta bem superiores a altura.
138
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
139
O assunto é bastante co1nplexo, as hipóteses controvertidas, portanto torna1n-se necessários 1ninuciosos estudos para cada caso ern particular, dado o
envolvimento de uma série de incógnitas tais como:
a) Comprimento da estaca e respectiva ficha de engastamento no solo
b) Defonnabilidade do bloco sobre as estacas
c) Encurtamento das estacas (efeito de mola)
d) Rigidez ne~ional das estacas, face às condições citadas e as condições
do solo coi)finante
e) A heterogeneidade das camadas de solo atravessadas pelas estacas e os
respectivos recalques laterais (a chave do problema)
f} Comprovação dos dados assumidos e a validade das simplificações
adotadas, somente confirmados através da análise dos resultados dos
ensaios realizados "in situ".
Na prática, o que deve ser feito é estabelecer os parâmetros, contando con1
a assessoria de um engenheiro experiente no exa1ne do p~rfil das sondagens, daí
partir para a elaboração de um projeto preliminar de quantificar os valores e
estabelecer a ficha necessária.
Isto feito, passa-se ao nível de discussão a respeito da confiabilidade dos
parâmetros adotados, aceitando-os ou procurando mais indagações através de
ensaios e prova de carga, visto que a prova de carga constitui a única indicação
de valor indiscutível sobre a capacidade de uma estaca isolada.
Estas considerações expostas, infeliz1nente nem sempre são compreendidas
pelos clientes, pois demandam tempo, e isto tem sempre sido motivo de preocupação no cumprimento dos prazos de execução das obras.
Nestas condições, o desconhecimento dos parâmetros necessários, ou mesmo
a temeridade cm assumir dados duvidosos, obriga-nos a escolher um critério
rnenüs requintado, cercado de certa segurança, através de um processo mais
conservador, procurando deixar bem folgada a capacidade de carga das estacai,
desde que o solo da fundação apresente na sondagem camadas de indiscutível
consistência, isto é, não se tratando de argila muito mole ou vaza.
Poderemos lançar mão, neste caso, do clássico Processo de Westergaard
(Dunham - Foundation of Structures).
Seja:
h
q,o = q11 = q12} >Ç-Q,
Ye
---E
q13 = q14 = qts
y
y, - Coeficiente de minoração da
capacidade de carga das estacas
y, =
E - Empuxo de terra no gigante
Y - Braço de alavanca em relação
ao nível da cabeça das estacas
N - Resultante das forças verticais
sobre as estacas
B, b, d - Dimensões do bloco sobre as
estacas
e, a 1, ª2, a3 - Espaçamentos entre as estacas
<fi - Lado ou diâmetro das estacas
M = E • y - Momento de rotação
F - Área de diagrama de carga
sobre as estacas
e_x
e
B
F = y(o- 1 + o- 2)b
N
"'
Valor prático - Q, "'
!
(Mürsch)
Q" Q, - Capacidade nominal
q - Carga unitária vertical nas
estacas
q3} .; , -Q,
q, = q, =
q.=q,=q.
y,
1
Bd
=
N
ª2 = -
q
n - N.º de estacas
Q, - Capacidade de carga, da estaca à compressão
Q, - Capacidade de carga, da es'1aca à tração
G.5
M
+Wy
M
---
Bd
W,
Carga unitária (escolhida)
F
n = - - N.º de estacas
q
W, - Módulo resistente da área do
bloco sobre as estacas
2
bB
w, = -6-
138
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
139
O assunto é bastante co1nplexo, as hipóteses controvertidas, portanto torna1n-se necessários 1ninuciosos estudos para cada caso ern particular, dado o
envolvimento de uma série de incógnitas tais como:
a) Comprimento da estaca e respectiva ficha de engastamento no solo
b) Defonnabilidade do bloco sobre as estacas
c) Encurtamento das estacas (efeito de mola)
d) Rigidez ne~ional das estacas, face às condições citadas e as condições
do solo coi)finante
e) A heterogeneidade das camadas de solo atravessadas pelas estacas e os
respectivos recalques laterais (a chave do problema)
f} Comprovação dos dados assumidos e a validade das simplificações
adotadas, somente confirmados através da análise dos resultados dos
ensaios realizados "in situ".
Na prática, o que deve ser feito é estabelecer os parâmetros, contando con1
a assessoria de um engenheiro experiente no exa1ne do p~rfil das sondagens, daí
partir para a elaboração de um projeto preliminar de quantificar os valores e
estabelecer a ficha necessária.
Isto feito, passa-se ao nível de discussão a respeito da confiabilidade dos
parâmetros adotados, aceitando-os ou procurando mais indagações através de
ensaios e prova de carga, visto que a prova de carga constitui a única indicação
de valor indiscutível sobre a capacidade de uma estaca isolada.
Estas considerações expostas, infeliz1nente nem sempre são compreendidas
pelos clientes, pois demandam tempo, e isto tem sempre sido motivo de preocupação no cumprimento dos prazos de execução das obras.
Nestas condições, o desconhecimento dos parâmetros necessários, ou mesmo
a temeridade cm assumir dados duvidosos, obriga-nos a escolher um critério
rnenüs requintado, cercado de certa segurança, através de um processo mais
conservador, procurando deixar bem folgada a capacidade de carga das estacai,
desde que o solo da fundação apresente na sondagem camadas de indiscutível
consistência, isto é, não se tratando de argila muito mole ou vaza.
Poderemos lançar mão, neste caso, do clássico Processo de Westergaard
(Dunham - Foundation of Structures).
Seja:
h
q,o = q11 = q12} >Ç-Q,
Ye
---E
q13 = q14 = qts
y
y, - Coeficiente de minoração da
capacidade de carga das estacas
y, =
E - Empuxo de terra no gigante
Y - Braço de alavanca em relação
ao nível da cabeça das estacas
N - Resultante das forças verticais
sobre as estacas
B, b, d - Dimensões do bloco sobre as
estacas
e, a 1, ª2, a3 - Espaçamentos entre as estacas
<fi - Lado ou diâmetro das estacas
M = E • y - Momento de rotação
F - Área de diagrama de carga
sobre as estacas
e_x
e
B
F = y(o- 1 + o- 2)b
N
"'
Valor prático - Q, "'
!
(Mürsch)
Q" Q, - Capacidade nominal
q - Carga unitária vertical nas
estacas
q3} .; , -Q,
q, = q, =
q.=q,=q.
y,
1
Bd
=
N
ª2 = -
q
n - N.º de estacas
Q, - Capacidade de carga, da estaca à compressão
Q, - Capacidade de carga, da es'1aca à tração
G.5
M
+Wy
M
---
Bd
W,
Carga unitária (escolhida)
F
n = - - N.º de estacas
q
W, - Módulo resistente da área do
bloco sobre as estacas
2
bB
w, = -6-
140
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIA-10
A localização das estacas, segundo os espaçarnentos, é obtida distribuindo
proporcionahnente no diagrarna de carga, como mostra a figura.
JV.5.3.2 -
141
CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
rr"~-H
H
Verificação
a) Detennina-se a posição do eixo Y, de preferência adequando o esquema
para localizá-lo no centro da largura B, pois assitn terernos: x 1 = x'1 e x 2 = x~
·'
b) Momento <!e inércia do grupo de estacas
J = J, = 2 [3 (xl + xl)] -
(confonne a figura)
. á.na q = -N
c ) e arga untt,
(fig.o)
li
8
d) Carga nas estacas:
Estacas: 1-2-3
N
Mx2
- '11 = q, = lfa = - +
li
Estacas: 4-5-6
Estacas: 7-8-9
- q4 = q,
N
=q9 = 11
Q,
Ye
~--
N
M.,
Q1
Estacas: 10-11-12 - q 10 = q11 = q12 = - - - - . ; - n
J
Ye
N
M,,
Q,
Estacas: 13-14-15 - q 13 = 1)14 = q1, = - - - - " ' - - "
J --= Ye
IV.5.3.J - COMPLEMENTAÇÃO DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO
DESLIZAM1"'NTO E ROTAÇAO
Pelo exposto até aqui, chegou-se a quantificar aproximadamente os valores
das cargas verticais nas estacas, originadas de um carrega1nento hipotético.
Observa-se que, infelizn1ente, não pode ser obtido um integral aproveitamento das estacas na sua capacidade nominal, visto que as fileiras de estacas
situadas mais afastadas do centro do bloco são as 1nais solicitadas (influência
dos braços "x 1 " e "x 2 "), portanto são determinantes tanto a cotnpressão como
a tração, aquelas próximas ao centro as n1enos solicitadas.
Para comPlementar a verificação, toma-se necessária investigar o equilíbrio das forças horizontais, pois neste caso influi tainbém a resistência à flexão
das estacas, e o equilíbrio de rotação do conjunto superestrutura (gigante e
bloco) e infra-estrutura (estacas e solo).
Para enfrentar estes problemas, o único elemento de que o engenheiro
estrutural poderá lançar mão é o do empuxo passivo.
8
fliq.b \
8
8
( f ig.c)
(fig.d)
(fig.e l
Se tuna estaca for solicitada por uma força horizontal IJ, atuante permanentemente (Fig. a), e estando a mesn1a envolvida num solo coesivo, sofrerá
inclinação (Fig. b).
Admitindo~se ser o terreno envolvente, como foi dito, um meio elástico
e a profundidade da estaca adequada, para a tendência do deslocamento AC
(Fig. b) se desenvolve uma pressão passiva resistente, que possivelmente apresente uma distribuição representada no diagrama indicado na (Fig. c), a exemplo
de uma viga sobre base elástica capaz de resistir a carga horizontal H.
A mudança da pressão passiva de uma face da estaca para a outra face
(Fig. d), a partir do ponto D, possibilita equilibrar a tendência de rotação da
estaca, imprimida pelo momento M = H r.
Na prática, quantificar os valores das pressões e mo1nentos de flexão são
difíceis de serem acertados, pois a solução do problema consiste na determinaç~o
do ponto D (Fig. b-e), daí por diante seria válida a solução em admitir um diagrama simplificado de. pressão passiva resistente (Fig. e).
Segundo Dunham, para o caso de estacas com EJ = const., em areias finas
e solos consistentes, a localização provável desse ponto D, de inflexão, medido
abaixo do nível do solo, atinge os seguintes valores:
a) Em areias: 1,523 m (5 pés)
b) Em argilas moles: 3,045 m (10 pés) ou mais
Por outro lado, os resultados das provas de carga para uma estaca isolada,
pode não representar o comporta1nento de um grupo de estacas, pois é muito
importante o espaçamento centro a centro das estacas, normalmente ao empuxo
lateral.
A resistência passiva para uma estaca isolada, envolvida num solo não
muito mole (Fig. 1), é mais resistente a pequenos deslocamentos.
Já no esquema da (Fig. g), a fileira A 1A 2 se apresenta mais resistente, sendo
as fileiras B 1 B 2 e C 1 C 2 menos afetadas, ca:so o espâçamento e não fo~ grande.
Recomenda-se assutnir uma massa de solo como se fosse uma cortina entre
os espaços das estacas do grupo. Esta porção de solo·colaborante, pode ser da
140
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIA-10
A localização das estacas, segundo os espaçarnentos, é obtida distribuindo
proporcionahnente no diagrarna de carga, como mostra a figura.
JV.5.3.2 -
141
CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
rr"~-H
H
Verificação
a) Detennina-se a posição do eixo Y, de preferência adequando o esquema
para localizá-lo no centro da largura B, pois assitn terernos: x 1 = x'1 e x 2 = x~
·'
b) Momento <!e inércia do grupo de estacas
J = J, = 2 [3 (xl + xl)] -
(confonne a figura)
. á.na q = -N
c ) e arga untt,
(fig.o)
li
8
d) Carga nas estacas:
Estacas: 1-2-3
N
Mx2
- '11 = q, = lfa = - +
li
Estacas: 4-5-6
Estacas: 7-8-9
- q4 = q,
N
=q9 = 11
Q,
Ye
~--
N
M.,
Q1
Estacas: 10-11-12 - q 10 = q11 = q12 = - - - - . ; - n
J
Ye
N
M,,
Q,
Estacas: 13-14-15 - q 13 = 1)14 = q1, = - - - - " ' - - "
J --= Ye
IV.5.3.J - COMPLEMENTAÇÃO DO EQUILÍBRIO ESTÁTICO
DESLIZAM1"'NTO E ROTAÇAO
Pelo exposto até aqui, chegou-se a quantificar aproximadamente os valores
das cargas verticais nas estacas, originadas de um carrega1nento hipotético.
Observa-se que, infelizn1ente, não pode ser obtido um integral aproveitamento das estacas na sua capacidade nominal, visto que as fileiras de estacas
situadas mais afastadas do centro do bloco são as 1nais solicitadas (influência
dos braços "x 1 " e "x 2 "), portanto são determinantes tanto a cotnpressão como
a tração, aquelas próximas ao centro as n1enos solicitadas.
Para comPlementar a verificação, toma-se necessária investigar o equilíbrio das forças horizontais, pois neste caso influi tainbém a resistência à flexão
das estacas, e o equilíbrio de rotação do conjunto superestrutura (gigante e
bloco) e infra-estrutura (estacas e solo).
Para enfrentar estes problemas, o único elemento de que o engenheiro
estrutural poderá lançar mão é o do empuxo passivo.
8
fliq.b \
8
8
( f ig.c)
(fig.d)
(fig.e l
Se tuna estaca for solicitada por uma força horizontal IJ, atuante permanentemente (Fig. a), e estando a mesn1a envolvida num solo coesivo, sofrerá
inclinação (Fig. b).
Admitindo~se ser o terreno envolvente, como foi dito, um meio elástico
e a profundidade da estaca adequada, para a tendência do deslocamento AC
(Fig. b) se desenvolve uma pressão passiva resistente, que possivelmente apresente uma distribuição representada no diagrama indicado na (Fig. c), a exemplo
de uma viga sobre base elástica capaz de resistir a carga horizontal H.
A mudança da pressão passiva de uma face da estaca para a outra face
(Fig. d), a partir do ponto D, possibilita equilibrar a tendência de rotação da
estaca, imprimida pelo momento M = H r.
Na prática, quantificar os valores das pressões e mo1nentos de flexão são
difíceis de serem acertados, pois a solução do problema consiste na determinaç~o
do ponto D (Fig. b-e), daí por diante seria válida a solução em admitir um diagrama simplificado de. pressão passiva resistente (Fig. e).
Segundo Dunham, para o caso de estacas com EJ = const., em areias finas
e solos consistentes, a localização provável desse ponto D, de inflexão, medido
abaixo do nível do solo, atinge os seguintes valores:
a) Em areias: 1,523 m (5 pés)
b) Em argilas moles: 3,045 m (10 pés) ou mais
Por outro lado, os resultados das provas de carga para uma estaca isolada,
pode não representar o comporta1nento de um grupo de estacas, pois é muito
importante o espaçamento centro a centro das estacas, normalmente ao empuxo
lateral.
A resistência passiva para uma estaca isolada, envolvida num solo não
muito mole (Fig. 1), é mais resistente a pequenos deslocamentos.
Já no esquema da (Fig. g), a fileira A 1A 2 se apresenta mais resistente, sendo
as fileiras B 1 B 2 e C 1 C 2 menos afetadas, ca:so o espâçamento e não fo~ grande.
Recomenda-se assutnir uma massa de solo como se fosse uma cortina entre
os espaços das estacas do grupo. Esta porção de solo·colaborante, pode ser da
142
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
143
E
y
•
e
'
•.
l1p
(l;g. t 1
~
11
<f
tp
11
Lp
il
11p
4
ordem de l,827 ma 3,045 m (6 a 10 pés) de largura, em vez de serem adotados
espaça1nentos e maiores centro a centro entre as estacas na fileira A 1A2.
Pode-se mesmo adotar como estimativa 3,045 até 4,567 m (10 a 15 pés) o
espaçamento e para absorver o empuxo lateral, correspondente à força H (Fig. g)
1
Pm
®
porém anti-econôinico.
fig.i
Concluindo, o grupo de estacas para absorver deslocamentos, somente tem
validade, desde que se considere a resistência individual de cada estaca do grupo
®
®
®
©
® ® ®
e
e
I• 1 •I
respeitados os adequados espaçamentos para as fileiras normais ao sentido da
resultante das forças laterais.
IV.5.3.3 - MARCHA DAS OPERAÇÕES PAR,4. VERIFICAÇÃO
DO DESLOCAMENTO E ROTAÇAO
b
I·
E
·I
fig.j
A ~ Dados assun1idos
e
P = K,y, f - Pressão passiva
·o• ;·e;
K, = tg 2 ( 45 +
w,
'i) -
coeficiente de empuxo
y, - Peso específico aparente do solo
Q
-
<p - Ângulo de atrito interno do solo
L, - Comprimento da estaca (pela sondagem)
e, - Adotamos e,= 'fe L,
~
~
Wz
-'
i = K 0 y, (Fig. h - i)
Q
-'
fig.h
o
(1 + ~) ......
p = (1 + ;·) ..
P, = i
P 1 = 0,75 P,
i
.. P 2 = 0,50 P"
li
fiq.k
Po = iJ
Pressões (Fig. i)
142
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
143
E
y
•
e
'
•.
l1p
(l;g. t 1
~
11
<f
tp
11
Lp
il
11p
4
ordem de l,827 ma 3,045 m (6 a 10 pés) de largura, em vez de serem adotados
espaça1nentos e maiores centro a centro entre as estacas na fileira A 1A2.
Pode-se mesmo adotar como estimativa 3,045 até 4,567 m (10 a 15 pés) o
espaçamento e para absorver o empuxo lateral, correspondente à força H (Fig. g)
1
Pm
®
porém anti-econôinico.
fig.i
Concluindo, o grupo de estacas para absorver deslocamentos, somente tem
validade, desde que se considere a resistência individual de cada estaca do grupo
®
®
®
©
® ® ®
e
e
I• 1 •I
respeitados os adequados espaçamentos para as fileiras normais ao sentido da
resultante das forças laterais.
IV.5.3.3 - MARCHA DAS OPERAÇÕES PAR,4. VERIFICAÇÃO
DO DESLOCAMENTO E ROTAÇAO
b
I·
E
·I
fig.j
A ~ Dados assun1idos
e
P = K,y, f - Pressão passiva
·o• ;·e;
K, = tg 2 ( 45 +
w,
'i) -
coeficiente de empuxo
y, - Peso específico aparente do solo
Q
-
<p - Ângulo de atrito interno do solo
L, - Comprimento da estaca (pela sondagem)
e, - Adotamos e,= 'fe L,
~
~
Wz
-'
i = K 0 y, (Fig. h - i)
Q
-'
fig.h
o
(1 + ~) ......
p = (1 + ;·) ..
P, = i
P 1 = 0,75 P,
i
.. P 2 = 0,50 P"
li
fiq.k
Po = iJ
Pressões (Fig. i)
144
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
P11 1
= i
(t + ! e.) . .
P 3 = 0,25 P 111
Valores calculados: f/ 1 = ~r (Fig. h)
O - Área do diagrama H 2 = O - (Fig. i)
f(fµ+f)
O =
Jo
145
C - Verificação do equilíbrio contra rotação
Como assu1nimos W1 e ~Y 2 , iguahnente afastado.'- (Fig. k)
Coeficiente de segurança contra rotação e 2 ~ 1,5
"' -
_!(~p~_
>- 1 5
W 1 (r + r) ~ '
·~
/(pfd •.
Admitimos: W 1
mente afastados
IV.5.3.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
INTERNOS NAS ESTACAS
W2 = f/ 2 - (Fig. k) - Assumimos W 1 e W2 igual-
t, r - braços
T0 =
Antonio Mo/iterno
l,~ b - (Fig. j) - Empuxo por metro linear
- bE
T -
E - tf
b - metros
B - Verificação do equilíbrio contra deslizan1ento
Neste caso, deveren1os contar com a resistência passiva do solo.
Consideramos duas verificações para aquilatar o grau de segurança:
a) Empuxo absorvido pelo trecho do muro enterrado, excluindo a colaboração das estacas.
Condição:· H 1 ;:: T 0
1
H, =2pf
sendo p = K.y.J
b) Empuxo absorvido pelo conjunto:
Bloco - Estacas - Solo envolvido pelas estacas
Pelas condições admitidas na (Fig. k)
Coeficiente contra deslocamento - e 1 ;:: 1,5
Mon1entos em torno do ponto F.
E
b (y + f v + r) = T 0 (y + f • + r)
W 1 (r + r)
2rW,
A quantificação dos esforços solicitantes, nas estacas carregadas horizontalmente no topo, tem sido aproximada, adequando-se aos princípios baseados
no cálculo das vigas sobre base elástica.
Segundo N. V. Laletin da URSS, nos testes realizados em estacas longas,
a resistência às forças horizontais é determinada pela resistência à flexão do
material da estaca.
Com estacas curtas, além da resistência à flexão do material, deve-se verificar a estabilidade do solo confinante que envolve a estaca, proporcional à
profundidade, segundo uma curva de reação do solo de configuração parabólica,
cuja ordenada máxima segundo Berezantsev é dada pela expressão:
K,
q = y,L [ Kp + T
q<fif
6(211 + 1)
Hum=~~~~-
X
tgq>
K,
X
L
n
J
L
e
=~
H 11 m ~ Carga última a = (0,14 - 0,20) L
K• = tg
K, = tg
2
2
( 45
+
( 45 -
i)
l)
L
<fi - Diâmetro ou lado da estaca
K, = Coeficiente de pressão lateral variável 0,5 até 1, caso de forte compressão
H - Carga de serviço ou carga atuante
.
d e segurança -- Rum "'
~ 2
C oe fí1c1ente
H
f = (L- a)
q
144
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
P11 1
= i
(t + ! e.) . .
P 3 = 0,25 P 111
Valores calculados: f/ 1 = ~r (Fig. h)
O - Área do diagrama H 2 = O - (Fig. i)
f(fµ+f)
O =
Jo
145
C - Verificação do equilíbrio contra rotação
Como assu1nimos W1 e ~Y 2 , iguahnente afastado.'- (Fig. k)
Coeficiente de segurança contra rotação e 2 ~ 1,5
"' -
_!(~p~_
>- 1 5
W 1 (r + r) ~ '
·~
/(pfd •.
Admitimos: W 1
mente afastados
IV.5.3.4 - DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
INTERNOS NAS ESTACAS
W2 = f/ 2 - (Fig. k) - Assumimos W 1 e W2 igual-
t, r - braços
T0 =
Antonio Mo/iterno
l,~ b - (Fig. j) - Empuxo por metro linear
- bE
T -
E - tf
b - metros
B - Verificação do equilíbrio contra deslizan1ento
Neste caso, deveren1os contar com a resistência passiva do solo.
Consideramos duas verificações para aquilatar o grau de segurança:
a) Empuxo absorvido pelo trecho do muro enterrado, excluindo a colaboração das estacas.
Condição:· H 1 ;:: T 0
1
H, =2pf
sendo p = K.y.J
b) Empuxo absorvido pelo conjunto:
Bloco - Estacas - Solo envolvido pelas estacas
Pelas condições admitidas na (Fig. k)
Coeficiente contra deslocamento - e 1 ;:: 1,5
Mon1entos em torno do ponto F.
E
b (y + f v + r) = T 0 (y + f • + r)
W 1 (r + r)
2rW,
A quantificação dos esforços solicitantes, nas estacas carregadas horizontalmente no topo, tem sido aproximada, adequando-se aos princípios baseados
no cálculo das vigas sobre base elástica.
Segundo N. V. Laletin da URSS, nos testes realizados em estacas longas,
a resistência às forças horizontais é determinada pela resistência à flexão do
material da estaca.
Com estacas curtas, além da resistência à flexão do material, deve-se verificar a estabilidade do solo confinante que envolve a estaca, proporcional à
profundidade, segundo uma curva de reação do solo de configuração parabólica,
cuja ordenada máxima segundo Berezantsev é dada pela expressão:
K,
q = y,L [ Kp + T
q<fif
6(211 + 1)
Hum=~~~~-
X
tgq>
K,
X
L
n
J
L
e
=~
H 11 m ~ Carga última a = (0,14 - 0,20) L
K• = tg
K, = tg
2
2
( 45
+
( 45 -
i)
l)
L
<fi - Diâmetro ou lado da estaca
K, = Coeficiente de pressão lateral variável 0,5 até 1, caso de forte compressão
H - Carga de serviço ou carga atuante
.
d e segurança -- Rum "'
~ 2
C oe fí1c1ente
H
f = (L- a)
q
146
Antonio Mo/íterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Mo1nento máximo de flexão na estaca
O processo do Eng.º José San Martin
admite a reação do solo "q", proporéional
ao deslocamento la-tera!.
Nestas condições q = Kby
Equação diferencial
2(
M"'" = H (y +a)+
.J
3 2(411 + 3)
Segundo esses autores citados, a· clar,f,ificação das estacas quanto ao coinpritnento:
Estacas curtas L ,;; (10 ~ 12) </>
Estacas longas L > 12 </>
--~H
y
L)1
100
a
{
12.
Evidentemente esse comprimento L
exclui o trecho de con1prünento corresL
pondente ao engastamento no solo.
No caso de uma estaca </> = 33 cm,
L = 4,00 rn, logicamente para absorver
uma carga horizontal, o co1nprimento
total da estaca deverá ser no mínimo
12,00 m e1n terreno dei boa consistência
(3L).
H
y
d.
EJ~ + Kby =0
dx
H
Fazendo:
---
y
Solução:
d'y
--+
4a 4 y =0
dx 2
y = Ae([Xcos °'x + Be([Xsen °'x + ce-([~cos ªx + De([Xsen tXx
Determinados A, B, C e D pelas condições limites estabelecidas, temos os
esforços:
d'y Momentos fletores
dx 2
d'y
E)
Força cortante
dx 3
M=
EJ
Q=
). =
IV.5.3.5 -
ae
a) Estaca trabalhando pela resistência de ponta
OUTRAS PROPOSIÇÕES
Não poderíamos deixar de mencionar o trabalho elaborado pelo Eng.º
Dirceu de Alencar Velloso, publicado por Estacas Franki Ltda., pela grande
experiência profissional do autor e a confiança que é merecedora a referida
en1presa. As soluções propostas, baseiam-se na defo1mação da estaca e reação
do solo, aplicando o estudo das vigas sobre base elástica, admitindo as seguintes
condições:
A - Coeficiente de recalque lateral do solo constante K" - aplica~se aos
11
solos coesivos
Segundo o Eng. 0 José San Martin, temos:
K - Coeficiente de recalque lateral
b - Dimensão da estaca normalmente ao plano de flexão
E - Módulo de elasticidade da estaca
.! - Momento de inércia da secção transversal da estaca
147
M = -
Kb
2
-
(A cosh ax sen ax - B senh ax cos ax)
"
Kb
Q = - - [(A - B) cosh ax cos ax + (A + B) senh ax sen ax]
"
b) Estaca trabalhando pela resistência de atrito lateral - ''flutuante"
M = -
Kb
2
_
[(A:' - C, ") sen ax - 2B senh ax cos ax]
"
Kb
Q = - - [2B (senh ax sen ax - cosh ax cos ax) + A<p - Cl/t]
"2
Valores das constantes
<p = e"
J
f i sen [ ; + ax
146
Antonio Mo/íterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Mo1nento máximo de flexão na estaca
O processo do Eng.º José San Martin
admite a reação do solo "q", proporéional
ao deslocamento la-tera!.
Nestas condições q = Kby
Equação diferencial
2(
M"'" = H (y +a)+
.J
3 2(411 + 3)
Segundo esses autores citados, a· clar,f,ificação das estacas quanto ao coinpritnento:
Estacas curtas L ,;; (10 ~ 12) </>
Estacas longas L > 12 </>
--~H
y
L)1
100
a
{
12.
Evidentemente esse comprimento L
exclui o trecho de con1prünento corresL
pondente ao engastamento no solo.
No caso de uma estaca </> = 33 cm,
L = 4,00 rn, logicamente para absorver
uma carga horizontal, o co1nprimento
total da estaca deverá ser no mínimo
12,00 m e1n terreno dei boa consistência
(3L).
H
y
d.
EJ~ + Kby =0
dx
H
Fazendo:
---
y
Solução:
d'y
--+
4a 4 y =0
dx 2
y = Ae([Xcos °'x + Be([Xsen °'x + ce-([~cos ªx + De([Xsen tXx
Determinados A, B, C e D pelas condições limites estabelecidas, temos os
esforços:
d'y Momentos fletores
dx 2
d'y
E)
Força cortante
dx 3
M=
EJ
Q=
). =
IV.5.3.5 -
ae
a) Estaca trabalhando pela resistência de ponta
OUTRAS PROPOSIÇÕES
Não poderíamos deixar de mencionar o trabalho elaborado pelo Eng.º
Dirceu de Alencar Velloso, publicado por Estacas Franki Ltda., pela grande
experiência profissional do autor e a confiança que é merecedora a referida
en1presa. As soluções propostas, baseiam-se na defo1mação da estaca e reação
do solo, aplicando o estudo das vigas sobre base elástica, admitindo as seguintes
condições:
A - Coeficiente de recalque lateral do solo constante K" - aplica~se aos
11
solos coesivos
Segundo o Eng. 0 José San Martin, temos:
K - Coeficiente de recalque lateral
b - Dimensão da estaca normalmente ao plano de flexão
E - Módulo de elasticidade da estaca
.! - Momento de inércia da secção transversal da estaca
147
M = -
Kb
2
-
(A cosh ax sen ax - B senh ax cos ax)
"
Kb
Q = - - [(A - B) cosh ax cos ax + (A + B) senh ax sen ax]
"
b) Estaca trabalhando pela resistência de atrito lateral - ''flutuante"
M = -
Kb
2
_
[(A:' - C, ") sen ax - 2B senh ax cos ax]
"
Kb
Q = - - [2B (senh ax sen ax - cosh ax cos ax) + A<p - Cl/t]
"2
Valores das constantes
<p = e"
J
f i sen [ ; + ax
148
Antonio Moliternü
CADERNO DE MUROS DE ARFUMO
Qdo X =
11 = H
,i = af
{
e
M = M = Hy
1-
a,A + a,B + a,C - a.D =
- a,A + a6 B + a 1 C + a 8 D =
{! = 2,4H
bL2
a2 = e.l.COSÀ
a 4 =e-J.cosÀ
a 1 = eJ. sen,À
a 3 = e-J.sen'').
149
a, = e-' (cos ,l + sen ,\)
a
a, = e-'(cos ). - sen ,\)
6 = e' (cos À - sen À)
Resolvendo sinn11taneamente, determinan1os: A, B, sendo C = - A e D = B
a,= e'(cos À'+ sen ,\)
Valores de K e (tg p) max
Areia Jin1pa saturada
B - Coeficiente de recalque lateral de solo "K" variável con1 a profundidade
- aplica-se aos solos não coesivos
K = 0,150 kgf/cm 4
Segundo Miche, para o caso de uma força horizontal aplicada na superficie
do terreno e a estaca de comprin1ento infinito.
K = Kx ... Eq. diferencial:
Argila satllrada
H
{! = 0,025 kgf/cm 3
K = 0,015 kgf/cm
4
'1
1
1
1
fil
4
1
L
L=[ff
o
r
X
Fazendo tp = L
=
-
1,5L 2L
3L
4L
IV.5,4 - PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO COM GIGANTES FUNDAÇÃO SOBRE ESTACAS
Resolvendo-se a equação tipo Laplace
d'y
dx 4
0,79HL
1
1
dx
X
0
1
{! = 0,050 kgf/cm 3
d'y
EJ - - Kbxy =O
4
MMAX
Verificar as condições de estabilidade do estaqueamento.
'PY
IV.5.4.1 - DADOS
e adaptando aos casos de aplicação imediata, isto é, quando a estaca for solicitada pelo 1nomento fletor mâxitno.
H
Xº
l.H
2,4a2
H
~
Xº
2,64L
Xº
3,96L
-0,12
Diogromo de
reocoo
- Detalhe dos gigantes espaçados a cada
IV.5.4.1.2 - Estacas pré-moldadas - Fabricação SCAC- diâmetro externo = 33 cm centrifugadas - carga máxima nominal à compressão =
= 60 tf - espessura da parede = 6 cm
0,79LH
1,32L
IV.5.4.1.1 - Desenho do muro
4,00m
-({3
.._,,
.._,..
-0,1H
...___.,
Diogroma de
deslocornenlo
Momentos
flelores
Forças
corlonles
IV .5.3.1.3 - Solo
- Argila siltosa, mole u média, cinzenta, com 6 a 9
golpes S.P.T.
Por recomendação de um especialista de fundações, adotar comprimento
das estacas acima de 12,00 m e os seguintes parâmetros para o cálculo do empuxo:
a) Ângulo de talude natural - tp = 27º
b) Peso especifico aparente do solo -- y, = 1,7 tf/m 3
e) Coesão - e = O
148
Antonio Moliternü
CADERNO DE MUROS DE ARFUMO
Qdo X =
11 = H
,i = af
{
e
M = M = Hy
1-
a,A + a,B + a,C - a.D =
- a,A + a6 B + a 1 C + a 8 D =
{! = 2,4H
bL2
a2 = e.l.COSÀ
a 4 =e-J.cosÀ
a 1 = eJ. sen,À
a 3 = e-J.sen'').
149
a, = e-' (cos ,l + sen ,\)
a
a, = e-'(cos ). - sen ,\)
6 = e' (cos À - sen À)
Resolvendo sinn11taneamente, determinan1os: A, B, sendo C = - A e D = B
a,= e'(cos À'+ sen ,\)
Valores de K e (tg p) max
Areia Jin1pa saturada
B - Coeficiente de recalque lateral de solo "K" variável con1 a profundidade
- aplica-se aos solos não coesivos
K = 0,150 kgf/cm 4
Segundo Miche, para o caso de uma força horizontal aplicada na superficie
do terreno e a estaca de comprin1ento infinito.
K = Kx ... Eq. diferencial:
Argila satllrada
H
{! = 0,025 kgf/cm 3
K = 0,015 kgf/cm
4
'1
1
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1
L
L=[ff
o
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X
Fazendo tp = L
=
-
1,5L 2L
3L
4L
IV.5,4 - PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO COM GIGANTES FUNDAÇÃO SOBRE ESTACAS
Resolvendo-se a equação tipo Laplace
d'y
dx 4
0,79HL
1
1
dx
X
0
1
{! = 0,050 kgf/cm 3
d'y
EJ - - Kbxy =O
4
MMAX
Verificar as condições de estabilidade do estaqueamento.
'PY
IV.5.4.1 - DADOS
e adaptando aos casos de aplicação imediata, isto é, quando a estaca for solicitada pelo 1nomento fletor mâxitno.
H
Xº
l.H
2,4a2
H
~
Xº
2,64L
Xº
3,96L
-0,12
Diogromo de
reocoo
- Detalhe dos gigantes espaçados a cada
IV.5.4.1.2 - Estacas pré-moldadas - Fabricação SCAC- diâmetro externo = 33 cm centrifugadas - carga máxima nominal à compressão =
= 60 tf - espessura da parede = 6 cm
0,79LH
1,32L
IV.5.4.1.1 - Desenho do muro
4,00m
-({3
.._,,
.._,..
-0,1H
...___.,
Diogroma de
deslocornenlo
Momentos
flelores
Forças
corlonles
IV .5.3.1.3 - Solo
- Argila siltosa, mole u média, cinzenta, com 6 a 9
golpes S.P.T.
Por recomendação de um especialista de fundações, adotar comprimento
das estacas acima de 12,00 m e os seguintes parâmetros para o cálculo do empuxo:
a) Ângulo de talude natural - tp = 27º
b) Peso especifico aparente do solo -- y, = 1,7 tf/m 3
e) Coesão - e = O
160
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Molíterno
~I
-- 21
'
'•
,.J'* o
Í
~.99
"'
'""
'
,l
lg"
IY7
'"1
o
'
00
"'
1
1
1
1
j i
:;~
"'
,___
1
"'
, N g3
G2 j
1
:~ 1
1
1 31
í
200 . ~·
1,20 • 2 00
1
....
1
1
1
"'
35-
95-~
g4
25_ ~
G5
l
l
1
IG4
'º
l
,__
-i-. ::l
. ::l i
"' 1:
l,;o 1,;..
<0
<0
"'
"'
· 1,2 1
K, = tg
2
(
45 -
i)
Terreno adjacente horizontal, paran1cnto inten10 (cortina) vertical.
Paramento interno liso.
K, = tg 2 (31º 30') = (0,613) 2 = 0,376
Ponto de aplicação
1
'
Cálculo do empuxo
E = -} K,y,h 2 = -} x 0,376 x 1,7 x 5,Bll' = 10,8 tf/m
1
~
IV.5.4.2.1 -
Terreno sern sobrecarga:
1
1
o
N'
PROJETO
DEUM
MURO DE ARRIMO
COM
CONTRAFORTES
1
1
1
1
1
1
1
G11 GI
Gs
1 7, E
1
92
l
1
'11
J1
3_Q[
1
G9
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DO CONJUNTO
A - Enipuxo ativo
l1
N
IV.5.4.2 -
151
" = -5,80
y = T
-- = 1,93 m
3
o
~
35
•
Empuxo no gigante:
E = 4,00 x 10,8 = 43,2 tf
B - E1npuxo passivo
Coeficiente de empuxo:
2
KP = tg ( 45 +
~)
KP = tg 2 (45 + 13º 30') = tg 2 (58º 30') = (l,632) 2
KP = 2,66
i = Kpy, = 2,66 X l,7 = 4,522
<p = 27°
o
J-f
º"'
Ei:ir;o
2ii::
o
º·
"'
1
1
1: 1' • I
1-'2 ·I •2
C - Condição funda1nental de equilíbrio estático
p o = 4,522 X 2,40
P0 = 10,85
E
43,2
T 0 = 3b = 2XT,90 = ll,4 tf/m
H, =
~ P0f = 0,5 x 10,85 x 2,40
H 1 = 13,2 tf/m
3b = 5,70
Não corresponde ao caso,
devido a interferência de
pressões
Adotamos 2b = 3,80 m
160
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Molíterno
~I
-- 21
'
'•
,.J'* o
Í
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K, = tg
2
(
45 -
i)
Terreno adjacente horizontal, paran1cnto inten10 (cortina) vertical.
Paramento interno liso.
K, = tg 2 (31º 30') = (0,613) 2 = 0,376
Ponto de aplicação
1
'
Cálculo do empuxo
E = -} K,y,h 2 = -} x 0,376 x 1,7 x 5,Bll' = 10,8 tf/m
1
~
IV.5.4.2.1 -
Terreno sern sobrecarga:
1
1
o
N'
PROJETO
DEUM
MURO DE ARRIMO
COM
CONTRAFORTES
1
1
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G11 GI
Gs
1 7, E
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G9
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DO CONJUNTO
A - Enipuxo ativo
l1
N
IV.5.4.2 -
151
" = -5,80
y = T
-- = 1,93 m
3
o
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35
•
Empuxo no gigante:
E = 4,00 x 10,8 = 43,2 tf
B - E1npuxo passivo
Coeficiente de empuxo:
2
KP = tg ( 45 +
~)
KP = tg 2 (45 + 13º 30') = tg 2 (58º 30') = (l,632) 2
KP = 2,66
i = Kpy, = 2,66 X l,7 = 4,522
<p = 27°
o
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C - Condição funda1nental de equilíbrio estático
p o = 4,522 X 2,40
P0 = 10,85
E
43,2
T 0 = 3b = 2XT,90 = ll,4 tf/m
H, =
~ P0f = 0,5 x 10,85 x 2,40
H 1 = 13,2 tf/m
3b = 5,70
Não corresponde ao caso,
devido a interferência de
pressões
Adotamos 2b = 3,80 m
152
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
E
P 111 = i
(1 + ~-e,)=
153
4,522 x 4,65 = 21,f3
Pi =0,75 Pi = 10,68
P 2 = 0,50 1' 11 = 8,81
P3 = 0,25 P 111 = 5,26
P 4 =O
o
3,50
, ' - - - - - - - - ! Hi
P0 "4522x2,40
Po" 10,85
N
:JA
1 ...._
I•
b =o1,90
,
1
.......
1
1
1
1 ,,, 1
1
•I
b
J'
..,,.,,
1
J-1
-~--r:-:t--1=------ -1-- -- ----Q.75 10,75 jo.75j 0,75 1
l
1
hp-1
4
1
1,20
1
1,20
lp • Lp • 3,00m
l------------,,-,"-•"2p"-o~rn~----~'---~t---~'-'='·~'-º--·~
Nos casos comuns, adotase 1,5b, porém no caso
não foi possível.
Temos Hi > T 0
l 3,2 > 11,4 aceito.
IV.5.4.2.2 -
Estabilidade estática do estaqueamento
A - Cálculos pre/itninares - Pressão passiva
4,522
P 0 = i/ = 4,522 x 2,40 = l0,85
j =
p1
= Í
P11
= i
(1 + í-)
(1 + ~)
= 4,522 X 3,15 = 14,24
= 4,522 x 3,90 = 17,63
Áreas parciais
F o = 10,85 X 2,40 X 0,5
= 13,02
Fi = 0,5 x 0,75 (!0,85 + I0,68) = 8,07
F 2 = 0,5 x 0,75 (I0,68 + 8,81)
7,31
F 3 = 0,5 x 0,75 (8,81 + 5,26) = 5,28
1,97
F 4 = 0,5 X 0,75 X 5,26
Wi = W 2 = 35,65
152
Antonio Mo/iterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
E
P 111 = i
(1 + ~-e,)=
153
4,522 x 4,65 = 21,f3
Pi =0,75 Pi = 10,68
P 2 = 0,50 1' 11 = 8,81
P3 = 0,25 P 111 = 5,26
P 4 =O
o
3,50
, ' - - - - - - - - ! Hi
P0 "4522x2,40
Po" 10,85
N
:JA
1 ...._
I•
b =o1,90
,
1
.......
1
1
1
1 ,,, 1
1
•I
b
J'
..,,.,,
1
J-1
-~--r:-:t--1=------ -1-- -- ----Q.75 10,75 jo.75j 0,75 1
l
1
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lp • Lp • 3,00m
l------------,,-,"-•"2p"-o~rn~----~'---~t---~'-'='·~'-º--·~
Nos casos comuns, adotase 1,5b, porém no caso
não foi possível.
Temos Hi > T 0
l 3,2 > 11,4 aceito.
IV.5.4.2.2 -
Estabilidade estática do estaqueamento
A - Cálculos pre/itninares - Pressão passiva
4,522
P 0 = i/ = 4,522 x 2,40 = l0,85
j =
p1
= Í
P11
= i
(1 + í-)
(1 + ~)
= 4,522 X 3,15 = 14,24
= 4,522 x 3,90 = 17,63
Áreas parciais
F o = 10,85 X 2,40 X 0,5
= 13,02
Fi = 0,5 x 0,75 (!0,85 + I0,68) = 8,07
F 2 = 0,5 x 0,75 (I0,68 + 8,81)
7,31
F 3 = 0,5 x 0,75 (8,81 + 5,26) = 5,28
1,97
F 4 = 0,5 X 0,75 X 5,26
Wi = W 2 = 35,65
154
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
D - Diagran1a das pressões passivas
E - Equilíbrio esiático do co1U1111to solo e11volvído e estacas
a) coeficiente de segurança contra deslizan1ento
f.1 =
2r W1
T 0 (y + fv + r)
~
1,5
y = 1;93 + 2,40 = 4,33m
2r = 2 x 2,60 = 5,20 m
T 0 = ll,4tf/m
W1 = 35,6 tf/m
(y + ep + r) = 4,33 + 3,00 + 2,60 = 9,93
e1 =
5,20 X 35,6
I
I
. ,
x , = ,6 > ,5 satis1az
1114 9 93
b) coeficiente ele segurança contra rotação
---
------ - - -
r-===~===i;W1
-----
62
___
--"'
..._
o
C'i
"
=
T(Lp + y)
W1 (r + r) ;;,, 1,5
LP + y = 12,00 + 4,33 = 16,33 m
,. +,. = 5,20
43 2
T = E =
b
19• = 22 ' 74 tf/ m
'
W1 = 17,75 tf/m
62
- 22,74 x 16,33 - 4 > 1 5 satisfaz
17 75 X 5 20 '
'
'
IV.5.4.3 - CÁLCULO DO CARREGAMENTO NAS ESTACAS
o
"'·
N
"
-
IV .S.4.3.l - Cargas verticais
A - Cortina e vigas horizontais:
0,15 X 5,80 (4,00 - 0,60) X 2,500
= 7,395
(0,15 + 0,JO) X 0,30 X 3,40 X 2,500 = 0,637
G1 = 8,032 tf
B - Contrafortes ou gigantes
G 2 = 0,60 X 0,60 X 5,80 X 2,500 = 5,220 tf
1
G, = T (0,60 X 3,30) X 0,60 X 2,500 = 1,485 tf
C - Bloco sabre as estacas
G4
= 1,90 X 5,20 X 1,20 X. 2,500 = 29,640 tf
165
154
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS OE ARRIMO
D - Diagran1a das pressões passivas
E - Equilíbrio esiático do co1U1111to solo e11volvído e estacas
a) coeficiente de segurança contra deslizan1ento
f.1 =
2r W1
T 0 (y + fv + r)
~
1,5
y = 1;93 + 2,40 = 4,33m
2r = 2 x 2,60 = 5,20 m
T 0 = ll,4tf/m
W1 = 35,6 tf/m
(y + ep + r) = 4,33 + 3,00 + 2,60 = 9,93
e1 =
5,20 X 35,6
I
I
. ,
x , = ,6 > ,5 satis1az
1114 9 93
b) coeficiente ele segurança contra rotação
---
------ - - -
r-===~===i;W1
-----
62
___
--"'
..._
o
C'i
"
=
T(Lp + y)
W1 (r + r) ;;,, 1,5
LP + y = 12,00 + 4,33 = 16,33 m
,. +,. = 5,20
43 2
T = E =
b
19• = 22 ' 74 tf/ m
'
W1 = 17,75 tf/m
62
- 22,74 x 16,33 - 4 > 1 5 satisfaz
17 75 X 5 20 '
'
'
IV.5.4.3 - CÁLCULO DO CARREGAMENTO NAS ESTACAS
o
"'·
N
"
-
IV .S.4.3.l - Cargas verticais
A - Cortina e vigas horizontais:
0,15 X 5,80 (4,00 - 0,60) X 2,500
= 7,395
(0,15 + 0,JO) X 0,30 X 3,40 X 2,500 = 0,637
G1 = 8,032 tf
B - Contrafortes ou gigantes
G 2 = 0,60 X 0,60 X 5,80 X 2,500 = 5,220 tf
1
G, = T (0,60 X 3,30) X 0,60 X 2,500 = 1,485 tf
C - Bloco sabre as estacas
G4
= 1,90 X 5,20 X 1,20 X. 2,500 = 29,640 tf
165
156
Antonio Moliterno
CADERNO DE t.1UROS DE ARRIMO
IV.S.4.3.5 -
D - Cortina enterrada
G 5 = 0,25 X 1,20 X 1,90 X 2,500 = 1,425 tf
E - Terra sobre o bloco
11
=M 0 =304,164_ = 3 JO
N
98
'
Excentricidade
= 0,60 X 0,60 X 2,50 X 1,700 = 1,530 t[
1
•
e,=
(0,60.x 3,30) x 0,60 x 1,700 = 1,010 tf
G6
2
G, = 2,00 X 5,BO X 0,60 X 1,700 = 11,832 tf
G9 = (1,90 - 0,60) X 5,80 X 2,95 X 1,700 = 37,813 tf
f~
Ponto de aplicação da normal
e= 11 -
·iº
5
Transferência para o centro do bloco
ME
N, e = 98 x 0,50 =
- Con1po11ente nonnal
M=
N = G, + e, + G, + e, + G9 = 97,987 ~ 98 t[
E = 43,2 tf
IV.S.4.3.6 IV.S.4.3.2 -
Componente horizontnl
IV.S.4.3.3 -
Brnços da alavanca
Solicitação nas estncns
qlll = q7 = qg = qg
q,v = lJ10 = q11 = qt2
qv = lJ 13 = q 14 = q 15
N
98
= 65tf
15
,
J = 2 3 (xl + xl)
J = 2 [3 (6,06)] = 36,36 m 4
x, -8622
l,OO - 24
MT' X 364
- ,
'
2' 25 - 5 33
M Tx, -- 86,22 X 36,4
- '
1.1•86,22
mll
N•98H
-- = li
g 3 = 2,00 + 0,60 + 0,20 = 2,80 m
o4 = 2,60 m
g 5 = 0,125 m
0 6 = 2,00 + 0,60 + 0,30 = 2,90 m
{h = 2,00 + 0,60 + 0,40 = 3,00 m
Os = 5,20 - 1,00 = 4,20 m
g 9 = 3,60m
e= y + 1,20 = 1,93 + 1,20 = 3,13
o
G1 1 =
G2g 2 =
NIE=exc
ME = 43,2 X 3,13
ME= 135,22 mtf
4
1
/O
5
6
8
"12
9
'
2
'
Fónnulas:
Momentos estáticos
8,032 x 2,175 = 17,470
5,220 x 2,30
12,006
G 3 g 3 = 1,485 x 2,80 =
4,158
G4 g 4 = 29,640 x 2,60 = 77,064
G 5 o5 = 1,425 x 0,125 = 0,178
G6 o6 = 1,530 x 2,90
4,437
G1 g1 = 1,010 x 3,00
3,030
G 8 g 8 = 11,832 x 4,20
49,694
G,g, = 37,813 X 3,60 = 136,127
M 0 = 304,164 mtf
135,22
49,00
86,22 mtC-
'11 = q, = q, = q,
'ln = 'l• ='Is = 116
g 1 = 2,00 + 0,175 = 2,175m
g 2 = 2,00 + 0,30 = 2,30 m
IV.S.4.3.4 -
= 0,50m
Q, = 60 tf. .. Capac. de carga
y, = 1,5 ... Coeficiente de minoração
60
'
-Q, Ts = 40 t f ... compressao
y,
'
J1- = l_ Q, = J~ = 6 tf. .. tração
y,
4
1.5
Carga nas estacas
q, = 6,5 + 5,3 = 11,8 tf < 40 t satisfaz
'ln = 6,5 + 2,4 = 8,9 tf < 40 t satisfaz
IJm = 6,5
IJiv = 6,5 - 2,4 = + 2,1 tf > O não há tração
'lv = 6,5 - 5,3 = + 1,2 tf >O satisfaz
N
M --~x
Q,
q=-+
li
J
Ye
N
X
Q,
q=--M-~-
n
J
Ye
1,00 ... xi = 1,00
x 2 = 2,25 ... xl = 5,06
xf + X~ 6,06
X1
=
-=
157
156
Antonio Moliterno
CADERNO DE t.1UROS DE ARRIMO
IV.S.4.3.5 -
D - Cortina enterrada
G 5 = 0,25 X 1,20 X 1,90 X 2,500 = 1,425 tf
E - Terra sobre o bloco
11
=M 0 =304,164_ = 3 JO
N
98
'
Excentricidade
= 0,60 X 0,60 X 2,50 X 1,700 = 1,530 t[
1
•
e,=
(0,60.x 3,30) x 0,60 x 1,700 = 1,010 tf
G6
2
G, = 2,00 X 5,BO X 0,60 X 1,700 = 11,832 tf
G9 = (1,90 - 0,60) X 5,80 X 2,95 X 1,700 = 37,813 tf
f~
Ponto de aplicação da normal
e= 11 -
·iº
5
Transferência para o centro do bloco
ME
N, e = 98 x 0,50 =
- Con1po11ente nonnal
M=
N = G, + e, + G, + e, + G9 = 97,987 ~ 98 t[
E = 43,2 tf
IV.S.4.3.6 IV.S.4.3.2 -
Componente horizontnl
IV.S.4.3.3 -
Brnços da alavanca
Solicitação nas estncns
qlll = q7 = qg = qg
q,v = lJ10 = q11 = qt2
qv = lJ 13 = q 14 = q 15
N
98
= 65tf
15
,
J = 2 3 (xl + xl)
J = 2 [3 (6,06)] = 36,36 m 4
x, -8622
l,OO - 24
MT' X 364
- ,
'
2' 25 - 5 33
M Tx, -- 86,22 X 36,4
- '
1.1•86,22
mll
N•98H
-- = li
g 3 = 2,00 + 0,60 + 0,20 = 2,80 m
o4 = 2,60 m
g 5 = 0,125 m
0 6 = 2,00 + 0,60 + 0,30 = 2,90 m
{h = 2,00 + 0,60 + 0,40 = 3,00 m
Os = 5,20 - 1,00 = 4,20 m
g 9 = 3,60m
e= y + 1,20 = 1,93 + 1,20 = 3,13
o
G1 1 =
G2g 2 =
NIE=exc
ME = 43,2 X 3,13
ME= 135,22 mtf
4
1
/O
5
6
8
"12
9
'
2
'
Fónnulas:
Momentos estáticos
8,032 x 2,175 = 17,470
5,220 x 2,30
12,006
G 3 g 3 = 1,485 x 2,80 =
4,158
G4 g 4 = 29,640 x 2,60 = 77,064
G 5 o5 = 1,425 x 0,125 = 0,178
G6 o6 = 1,530 x 2,90
4,437
G1 g1 = 1,010 x 3,00
3,030
G 8 g 8 = 11,832 x 4,20
49,694
G,g, = 37,813 X 3,60 = 136,127
M 0 = 304,164 mtf
135,22
49,00
86,22 mtC-
'11 = q, = q, = q,
'ln = 'l• ='Is = 116
g 1 = 2,00 + 0,175 = 2,175m
g 2 = 2,00 + 0,30 = 2,30 m
IV.S.4.3.4 -
= 0,50m
Q, = 60 tf. .. Capac. de carga
y, = 1,5 ... Coeficiente de minoração
60
'
-Q, Ts = 40 t f ... compressao
y,
'
J1- = l_ Q, = J~ = 6 tf. .. tração
y,
4
1.5
Carga nas estacas
q, = 6,5 + 5,3 = 11,8 tf < 40 t satisfaz
'ln = 6,5 + 2,4 = 8,9 tf < 40 t satisfaz
IJm = 6,5
IJiv = 6,5 - 2,4 = + 2,1 tf > O não há tração
'lv = 6,5 - 5,3 = + 1,2 tf >O satisfaz
N
M --~x
Q,
q=-+
li
J
Ye
N
X
Q,
q=--M-~-
n
J
Ye
1,00 ... xi = 1,00
x 2 = 2,25 ... xl = 5,06
xf + X~ 6,06
X1
=
-=
157
158
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.4.4 -
Antonio Moliterno
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE ELÁSTICA
DE UMA ESTACA
Elástica de tuna estaca
o
o
V
í!"
o
t1
T
~,..,.,,.~~
·.o;-,
---
o
o
E
o
o
N
,__..
"
.J
o
o
"'
N
,__..
.J
{j -
-
Fazemos y = O
L
11=-=112
e
K, = 0,376
Kr = 2,66
K, = 0,5
<p = 27º
tg <p = 0,509
y, = l,7 tf/m 3
q, = 0,33 m
"'
E
H
0,14 L = 1,00 m
{ 0,20 L = 1,44 m
E
o
"'·
"'-"
159
J
2
o5
o 51
q = 1,7 X 7,2 [ 2,66 + O,J3 X o'.38 X 7,20 = 212 tf/m
q </! f
Hum - 6(211 + 1)
=~.X 0,33__x_~20 = 21 3 tf
1J
6(2 X 1,2 + 1)
llm
'
.,. .
d
Hum
21,3
Coe1 1c1e11te e segurança = ~ = 29 = 7
,
satisfaz
Motnento fletor nuíxin10 na estaca
M "'" = H
[(y + a) + 3 J2 ~4~ + 3) J
2e
2 X 6,20
3 J2 (411 + 3)
3 j2 (4 X 1,2 + 3)
a= l,OOm
y =0
H = 2,9 tf
= l,0 5
M ""' = 2,9 X 2,05 = 5,45 "' 6,00 tf m
Verificação da estaca escolhida
q
DIAGRAMA 1
DIAGRAMA II
.Para detet:rninar os esforços internos solicitantes numa estaca, empregando a solução aproximada já mencionada, devemos substituir o DIAGRAMA 1,
do carregamento devido ao empuxo passivo na estaca, pelo DIAGRAMA II.
É válido fazer y =O, isto é, desprezar M = Hy, porque parte do empuxo
ativo neste projeto está sendo absorvido pelo bloco e cortina enterrada, por·
tanto, admitimos H atuando no nível do topo das estacas.
Nestas condições, ternos:
E
H = J5 = 2,9tf
N
V = J.5 = 6,5 tf
Carga 1náxitna
q = y, L K + -K, X -tg-<p- X L
[ v
</!
K,
J
Ábaco da SCAC (Ver Anexo 10)- NBR 6118
Para N = V = 6,5 tf
M = 6,00 tf m
Corresponde d = q, = 50 cm
Outra tentativa - Reduzindo H.
Vamos contar com o empuxo passivo no bloco e cortina enterrada para
reduzir a intensidade de H .
EP =
+)',
kvf' X b = 0,5 X 2,66 X 2,4()2 X 1,90
Ev = 14,5 tf
H = E - EP = 43,2 - 14,5 _ l, 9 tf
15
15
158
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
IV.5.4.4 -
Antonio Moliterno
VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE ELÁSTICA
DE UMA ESTACA
Elástica de tuna estaca
o
o
V
í!"
o
t1
T
~,..,.,,.~~
·.o;-,
---
o
o
E
o
o
N
,__..
"
.J
o
o
"'
N
,__..
.J
{j -
-
Fazemos y = O
L
11=-=112
e
K, = 0,376
Kr = 2,66
K, = 0,5
<p = 27º
tg <p = 0,509
y, = l,7 tf/m 3
q, = 0,33 m
"'
E
H
0,14 L = 1,00 m
{ 0,20 L = 1,44 m
E
o
"'·
"'-"
159
J
2
o5
o 51
q = 1,7 X 7,2 [ 2,66 + O,J3 X o'.38 X 7,20 = 212 tf/m
q </! f
Hum - 6(211 + 1)
=~.X 0,33__x_~20 = 21 3 tf
1J
6(2 X 1,2 + 1)
llm
'
.,. .
d
Hum
21,3
Coe1 1c1e11te e segurança = ~ = 29 = 7
,
satisfaz
Motnento fletor nuíxin10 na estaca
M "'" = H
[(y + a) + 3 J2 ~4~ + 3) J
2e
2 X 6,20
3 J2 (411 + 3)
3 j2 (4 X 1,2 + 3)
a= l,OOm
y =0
H = 2,9 tf
= l,0 5
M ""' = 2,9 X 2,05 = 5,45 "' 6,00 tf m
Verificação da estaca escolhida
q
DIAGRAMA 1
DIAGRAMA II
.Para detet:rninar os esforços internos solicitantes numa estaca, empregando a solução aproximada já mencionada, devemos substituir o DIAGRAMA 1,
do carregamento devido ao empuxo passivo na estaca, pelo DIAGRAMA II.
É válido fazer y =O, isto é, desprezar M = Hy, porque parte do empuxo
ativo neste projeto está sendo absorvido pelo bloco e cortina enterrada, por·
tanto, admitimos H atuando no nível do topo das estacas.
Nestas condições, ternos:
E
H = J5 = 2,9tf
N
V = J.5 = 6,5 tf
Carga 1náxitna
q = y, L K + -K, X -tg-<p- X L
[ v
</!
K,
J
Ábaco da SCAC (Ver Anexo 10)- NBR 6118
Para N = V = 6,5 tf
M = 6,00 tf m
Corresponde d = q, = 50 cm
Outra tentativa - Reduzindo H.
Vamos contar com o empuxo passivo no bloco e cortina enterrada para
reduzir a intensidade de H .
EP =
+)',
kvf' X b = 0,5 X 2,66 X 2,4()2 X 1,90
Ev = 14,5 tf
H = E - EP = 43,2 - 14,5 _ l, 9 tf
15
15
160
Antonio Molíterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Mm,.= 1,9 X 2,05 ~ 3,90tf m
N = V= 6 5 tf}
M = 3•9 tf~l
Ábaco SCAC - aceitável
Estaca l/> = 33 cn1, en1bora seria 1nais prudente adotar <b = 42 cn1.
IV.5.4.5 -
!.' SOLUÇÃO - MANTER O CORTE PROTEGIDO, SEM A
CONSTRUÇÃO DO MURO DE ARRIMO
A) TALUDE COBERTO
CONG_LUSÃO
Pintura
1) O exe1nplo apresentado, mostra como é laborioso o cálculo de veri-
P01ede
ficação do estaqueamento nos projetos dos muros de arritno, cotn estacas cravadas na vertical, 1nesmo tratando o problema da maneira 1nais sitnplificada
possível.
2) Pudemos aquilatar a exigência da grande quantidade de estacas, em
virtude do carregamento horizontal e, o pior ele tudo, com aproveitamento
pouco eficiente, isto é, muito aquém da capacidade nominal recomendada pelo
Estaco tipo
Strauss
fabricante da estaca.
3) Apesar da margem de segurança adotada no projeto, sempre existirá
uma inevitável faixa de risco no comportamento da estrutura, face à resposta
do solo confinante em torno das estacas (acaba existindo no projeto subjetividade na adoção de alguns dos parâmetros e adequação dos processos de
cálculo).
Tubo de PVC
drenagem
>
Caixo de
inspeção
4) Nestes casos, recon1enda-se prova de carga, com as devidas correções
para o grupo, como solução de controle dos parâmetros adotados.
5) Deixamos de apresentar con10 alternativa a solução por 1neio de estacas inclinadas.
O problema pode ser resolvido, coníorme indicações da Revista Estrutura
N.º l e N.º 81.
6) Deixamos de apresentar o cálculo de dimensionamento das armaduras,
cujo assunto obedece as nonnas usuais da Estática das Construções e espe-
cificações da NBR 6118/82.
7) Mencionarnos a título de referência, o excelente desen1penho de tuhulões para cargas horizontais, dependendo das condições do solo, nível
d'água, etc. Deixan1os de desenvolver esta alternativa.
2." SOLUÇÃO - MURO DE ALVENARIA DE TIJOLOS, COM LAJE
DE EQUILIBRIO EM CONSOLO ENGASTADA NO
PRÓPRIO MURO
IV.5.4.6 - SOLUÇÕES DIV,ERSAS PARA MA}ITER OS
TALUDES ESTA VEIS (15 SOLUÇOES)
As soluções propostas devem ser adequadas a cada caso particular, admitindo certa margen1 de risco maior ou menor, em relação às soluções clássicas anteriormente estudadas.
h
Oenle de ancoragefn
161
160
Antonio Molíterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Mm,.= 1,9 X 2,05 ~ 3,90tf m
N = V= 6 5 tf}
M = 3•9 tf~l
Ábaco SCAC - aceitável
Estaca l/> = 33 cn1, en1bora seria 1nais prudente adotar <b = 42 cn1.
IV.5.4.5 -
!.' SOLUÇÃO - MANTER O CORTE PROTEGIDO, SEM A
CONSTRUÇÃO DO MURO DE ARRIMO
A) TALUDE COBERTO
CONG_LUSÃO
Pintura
1) O exe1nplo apresentado, mostra como é laborioso o cálculo de veri-
P01ede
ficação do estaqueamento nos projetos dos muros de arritno, cotn estacas cravadas na vertical, 1nesmo tratando o problema da maneira 1nais sitnplificada
possível.
2) Pudemos aquilatar a exigência da grande quantidade de estacas, em
virtude do carregamento horizontal e, o pior ele tudo, com aproveitamento
pouco eficiente, isto é, muito aquém da capacidade nominal recomendada pelo
Estaco tipo
Strauss
fabricante da estaca.
3) Apesar da margem de segurança adotada no projeto, sempre existirá
uma inevitável faixa de risco no comportamento da estrutura, face à resposta
do solo confinante em torno das estacas (acaba existindo no projeto subjetividade na adoção de alguns dos parâmetros e adequação dos processos de
cálculo).
Tubo de PVC
drenagem
>
Caixo de
inspeção
4) Nestes casos, recon1enda-se prova de carga, com as devidas correções
para o grupo, como solução de controle dos parâmetros adotados.
5) Deixamos de apresentar con10 alternativa a solução por 1neio de estacas inclinadas.
O problema pode ser resolvido, coníorme indicações da Revista Estrutura
N.º l e N.º 81.
6) Deixamos de apresentar o cálculo de dimensionamento das armaduras,
cujo assunto obedece as nonnas usuais da Estática das Construções e espe-
cificações da NBR 6118/82.
7) Mencionarnos a título de referência, o excelente desen1penho de tuhulões para cargas horizontais, dependendo das condições do solo, nível
d'água, etc. Deixan1os de desenvolver esta alternativa.
2." SOLUÇÃO - MURO DE ALVENARIA DE TIJOLOS, COM LAJE
DE EQUILIBRIO EM CONSOLO ENGASTADA NO
PRÓPRIO MURO
IV.5.4.6 - SOLUÇÕES DIV,ERSAS PARA MA}ITER OS
TALUDES ESTA VEIS (15 SOLUÇOES)
As soluções propostas devem ser adequadas a cada caso particular, admitindo certa margen1 de risco maior ou menor, em relação às soluções clássicas anteriormente estudadas.
h
Oenle de ancoragefn
161
162
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Aplicação:
DADOS PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO
h .;;3,00m
h1 =0,5h
hs ~ 0,50111
b? 0,15 h
b? 0,40m
hs ~ 0,5 h
H"=" + "·
r = 0,15 h
163
Casos de taludes em que a escavação para a execução do 111uro é executada
por n1eio de trincheira.
d 1 ? O,!Om
ds ~ 0,15111
11 = 0,75 t,
t,=b,-[b+r]
h, = H - h1 ...
h 3 ?0,30m
3.' SOLUÇÃO - GIGANTES E CINTAS DE CONCRETO
ARMADO-PAREDES DE ALVENARIA
e
e
e
..
u
Carga no
muro
Para se enfrentar o talude, abrimos trincheiras de aproximadamente 1,20 m
de largura, convenientemente escorados.
Executa1nos os gigantes, deixando os ferros de amarração das pontas.
Após levantados os gigantes, podemos escavar de cima para baixo, aproveitando a própria terra co1110 andaiine (banquetas) e executando cintas e alvenaria.
Corte
'·
Fundação sobre estacas
Fundação sobre
eslocos
·I
l
II
f - distância para eliminar tração na Estaca II.
.. "'.
..
-.~·~-.
~-
162
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Aplicação:
DADOS PARA PRÉ-DIMENSIONAMENTO
h .;;3,00m
h1 =0,5h
hs ~ 0,50111
b? 0,15 h
b? 0,40m
hs ~ 0,5 h
H"=" + "·
r = 0,15 h
163
Casos de taludes em que a escavação para a execução do 111uro é executada
por n1eio de trincheira.
d 1 ? O,!Om
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11 = 0,75 t,
t,=b,-[b+r]
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h 3 ?0,30m
3.' SOLUÇÃO - GIGANTES E CINTAS DE CONCRETO
ARMADO-PAREDES DE ALVENARIA
e
e
e
..
u
Carga no
muro
Para se enfrentar o talude, abrimos trincheiras de aproximadamente 1,20 m
de largura, convenientemente escorados.
Executa1nos os gigantes, deixando os ferros de amarração das pontas.
Após levantados os gigantes, podemos escavar de cima para baixo, aproveitando a própria terra co1110 andaiine (banquetas) e executando cintas e alvenaria.
Corte
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Fundação sobre estacas
Fundação sobre
eslocos
·I
l
II
f - distância para eliminar tração na Estaca II.
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-.~·~-.
~-
164
Antonio Moliteroo
CADERNO DE MUHOS DE ARRIMO
4.' SOLUÇÃO - ALVENARIA ARMADA DE BLOCOS DE CONCRETO
A) CORRIDOS
1,20 0,80
B
1
l~Dt~Fr 81orns
para
vergo
"'
OJ
Corte 8-8
1
B
A,
A,
.,/4
c/20~···
LJI
•
ºº~'
~~
Grounl
1 li
li
20 20 20
-::J~El
01/4c/20
.:::JDDDO
I·
1
I·
e
B) COM GIGANTES
e
1,36
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li
•..··.
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.....
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li
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'
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li
li
li
li
Gigante
~-A ......
/
Cortino
20
li
li
/
I·
-
[
li
2,00 o 3,00m
40
Corte C-C
5.' SOLUÇÃO - "CRIB - WALL"
Trata-se de um muro de arritno por gravidade. confeccionado com peças
pré-moldadas de concreto annado que, n1ontadas,_ formam tuna gaiola ou fogueira de elernentos articulados cujo interior é preenchido com terra devidamer,te compactada.
1
b
..
"'
h
t
'
L.
~
20
Corle A-A
·I
3,36
~ Tól;>yq pgr9 çoriç_p~logem
1
1
2,00
1~
B
165
164
Antonio Moliteroo
CADERNO DE MUHOS DE ARRIMO
4.' SOLUÇÃO - ALVENARIA ARMADA DE BLOCOS DE CONCRETO
A) CORRIDOS
1,20 0,80
B
1
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para
vergo
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OJ
Corte 8-8
1
B
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B) COM GIGANTES
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Cortino
20
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2,00 o 3,00m
40
Corte C-C
5.' SOLUÇÃO - "CRIB - WALL"
Trata-se de um muro de arritno por gravidade. confeccionado com peças
pré-moldadas de concreto annado que, n1ontadas,_ formam tuna gaiola ou fogueira de elernentos articulados cujo interior é preenchido com terra devidamer,te compactada.
1
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Corle A-A
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~ Tól;>yq pgr9 çoriç_p~logem
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1
2,00
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B
165
166
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
6.' SOLUÇÃO - RIMO BLOCO
Secçõo
7.' SOLUÇÃO - TERRA ARMADA (TERRE ARMÉE)
Solução etn princípio semelhante ao rimo bloco, porém, baseado numa
metodologia de e~ecução estudada na tecnica da Mecânica dos Solos.
Utilizadas tan1bé1n para construção de muros de arrin10, encontros de
viadutos e revestimentos de taludes e canais.
São fornecidas placas pré-n1oldadas, corn encaixe próprio e contendo uma
tira de aço galvanizado.
Elevação
::;:, fil_
Vitjd:,-~'ciüifo·rn~
Amorroçõóp/;
'i\
167
Comodas de olerro compoctodas
sob rigoroso tonho\e de laborn16rio
TilCIS de OÇO
gol~onizodo
Ploco prémoldada
pré-moldado
L
Eslocos lipo Slrouss
(brocas)---~
Fornecidos pelo detentor da patente:
Blocos - Tipo A, Tipo B e Tipo C.
Vigas pré-moldadas (Baldrames)
Assistência técnica
MÃO-DE-OBRA E EQUIPAMENTOS
Blocos pré-tnoldados com um siste1na de encaixe por ajustamento das
próprias peças ..
Os painéis são ancorados no solo por 1neio de alavancas moldadas "in
loco", annadas com uma barra de aço (</> 3/8). A amarração das alavancas nos
blocos, dá-se por efeito de cunha, enchendo-se de concreto o orifício cônico
entre os blocos. O solo é perfurado co1n trado, n1ovido a 1notor elétrico.
Esta solução apresenta as seguintes vantagens:
'''-fü"C',:',-
Elevoção
Secção
A aderência das tiras de aço com o solo, garantem a estabilidade das placas. Tecnica1nente a solução exige a execução de um aterro rigorosamente
controlado entre o corte e o tardoz junto as placas. A pesquisa sobre o assunto foi desenvolvida pelo Laboratório Central da des Ponts et Chaussees.
8.' SOLUÇÃO - ESTACA RAIZ (PALI RADICE)
Baseada na análise da estabilidade da árvore, garantida pelà penetração
das raízes, a firma italiana Fondedile S.p.A., patenteou esse sisten1a de contenção de taludes, utilizado também como tipo de fundação ou para consolidação de estruturas quando as estacas de grande diâ1netro se tornam inexeqüíveis.
-~L-
a) redução do peso próprio. e1n relação aos muros convencionais
b) Drenagem perfeita
e) Acabamento perfeito apresentando a formação de mosaicos
d) Facilidade de colocação, dispensando pessoas especializadas
e) Solução econômica
E1nprega-se este sistema para solucionar problemas de execução de muros
de arrimo, revestimento de taludes e de canais.
Desvantagens - Não existe utna metodologia teórica para quantificar os
esforços e demonstrar a estabilidade; trata-se portanto de tuna solução eminente1nente e1npírica, baseada na experiência da firn1a detentora da patente.
'\
1
T~rreno consolidado
1
1
1 por elevado número
de estocas
166
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
6.' SOLUÇÃO - RIMO BLOCO
Secçõo
7.' SOLUÇÃO - TERRA ARMADA (TERRE ARMÉE)
Solução etn princípio semelhante ao rimo bloco, porém, baseado numa
metodologia de e~ecução estudada na tecnica da Mecânica dos Solos.
Utilizadas tan1bé1n para construção de muros de arrin10, encontros de
viadutos e revestimentos de taludes e canais.
São fornecidas placas pré-n1oldadas, corn encaixe próprio e contendo uma
tira de aço galvanizado.
Elevação
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Vitjd:,-~'ciüifo·rn~
Amorroçõóp/;
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167
Comodas de olerro compoctodas
sob rigoroso tonho\e de laborn16rio
TilCIS de OÇO
gol~onizodo
Ploco prémoldada
pré-moldado
L
Eslocos lipo Slrouss
(brocas)---~
Fornecidos pelo detentor da patente:
Blocos - Tipo A, Tipo B e Tipo C.
Vigas pré-moldadas (Baldrames)
Assistência técnica
MÃO-DE-OBRA E EQUIPAMENTOS
Blocos pré-tnoldados com um siste1na de encaixe por ajustamento das
próprias peças ..
Os painéis são ancorados no solo por 1neio de alavancas moldadas "in
loco", annadas com uma barra de aço (</> 3/8). A amarração das alavancas nos
blocos, dá-se por efeito de cunha, enchendo-se de concreto o orifício cônico
entre os blocos. O solo é perfurado co1n trado, n1ovido a 1notor elétrico.
Esta solução apresenta as seguintes vantagens:
'''-fü"C',:',-
Elevoção
Secção
A aderência das tiras de aço com o solo, garantem a estabilidade das placas. Tecnica1nente a solução exige a execução de um aterro rigorosamente
controlado entre o corte e o tardoz junto as placas. A pesquisa sobre o assunto foi desenvolvida pelo Laboratório Central da des Ponts et Chaussees.
8.' SOLUÇÃO - ESTACA RAIZ (PALI RADICE)
Baseada na análise da estabilidade da árvore, garantida pelà penetração
das raízes, a firma italiana Fondedile S.p.A., patenteou esse sisten1a de contenção de taludes, utilizado também como tipo de fundação ou para consolidação de estruturas quando as estacas de grande diâ1netro se tornam inexeqüíveis.
-~L-
a) redução do peso próprio. e1n relação aos muros convencionais
b) Drenagem perfeita
e) Acabamento perfeito apresentando a formação de mosaicos
d) Facilidade de colocação, dispensando pessoas especializadas
e) Solução econômica
E1nprega-se este sistema para solucionar problemas de execução de muros
de arrimo, revestimento de taludes e de canais.
Desvantagens - Não existe utna metodologia teórica para quantificar os
esforços e demonstrar a estabilidade; trata-se portanto de tuna solução eminente1nente e1npírica, baseada na experiência da firn1a detentora da patente.
'\
1
T~rreno consolidado
1
1
1 por elevado número
de estocas
168
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
169
OBRA CONCLUÍDA - SECÇÃO
Genericarnente, o sisterna-consiste em perfurar o terreno com equipamento
rotativo <P = 4", revestindo o furo com tubo plástico; depois é introduzido um
vergalhão de aço. Segue-se injeção de arga1nassa de cimento, e recuperação
da camisa de tubo plástico, à medida que a penetração da argamassa avança
no sub-solo.
O conjunto de inúmeras estacas executadas no local da obra, resulta nurna
consolidação do':solo circunvi.zinho, que poderá ser confirmada por meio de
provas de carga. Apresentarn ta1nbém como grande vantagem a possibilidade
da execução em qualquer inclinação para absorver esforços horizontais. Logicarnente, un1a estaca isolada desse sistema apresentará pequena capacidade
de carga, mas o conjunto de várias estacas nos levará a alcançar o objetivo
desejado.
a) En1 consolo
b) Atirantada
,,
~w0~q;::::;r=- =-= -~ 1--
"'-i--~~1~----~R====
\Perfis
•. o
1 11 Pred10
1 1 conslruif
metóli~os
\d f--'1 t=.::-.=-.::-.::-.::j 1
f-1---H---11
9.' SOLUÇÃO - PAREDES DIAFRAGMAS
escorregomenlo
Originariarnente empregadas na construção dos diafragrnas das barragens
de terra, posteriormente estendidas para as galerias dos metropolitanos (metrô
de Milão), hoje tem ampla aplicação na contenção das terras e até 1nes1no para
suportar cargas como tipo específico de fundação,
O processo executivo, ein linhas gerais, consiste na escavação de uma
valeta pouco profunda ao longo do eixo do muro (valeta-guia), cujas paredes
são revestidas de concreto, profundidade de pouco mais de 1,00 m. Depois
enche-se a valeta com lama de perfuração, mistura de bentonita e água.
A escavação é feita com "clamshel'\ e constantemente a vala vai sendc
cheia com a lama trixotrópica (bentonita +água), até ser atingida a profundidade indicada no projeto.
Te1minada a escavação, a vala se mantém escoraôa com a própda lama
provocando pressão hidrostática equilibrante e,. ao mesmo tempo por ação
química, iinpermeabiliza as paredes da vala.
FASES DA EXECUÇÃO - ELEVAÇÃO -
O otironlomenlo
permite reduzir subsloncio!menle
o comprimento do ficho
passivo
do !erro
Segue a introdução da armadura, previamente montada, e em seguida
lança o concreto, empregando a técnica da concretagem submers.a.
A medida que o concreto imerge, a lama de menor peso especifico aflora
na superfície, sendo quase que totalmente recuperada para posterior re_aproveitamento. Executam-se painéis de 1,50 m de extensão, com largura vanando
~~ª~~
Após a concretagem de toda a extensão da parede, pode-se n11c1ar o desaterro objeto do projeto.
...
10.' SOLUÇÃO - CORTINA ATffiANTADA POR CABOS
PROTENDIDOS
Secção
Elevação
'
'
Solo
; e.' .. 6 . :_;;,.
'·':1
El
El
El
El
El
El
El
El
El
1,50
-· Lama
-
Solo
1,50
··.."b .. <t;·'.~·
•I •
,;Ç'~'~K~·:·,â~'''~'~'.}~:vp;::~ comprimenlo de
"é:orregomenlo
H>r6,00m
I
1
1,50
.. , •
1,50
1
t
1,50
Armação mergulhada
•I • 1,50 , I no lama
1°1
•I
1,50 0,75
·1 ·I
ancoragem
Ancoragem maria,
(j'jJ!===~,;k==;jO);;'d sempre foro do
~FF7'~';,.'==.=4'!:;!,_ cunho de escorre :?,....
0,75 1,50
1,50
H-- espessura de 0,10 a 0,15m
gomento
Aliranlomen!o
Cabo prolendido
em solo
Sistema" Freyssimet
ou Vergolhõe.s CA-60
168
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
169
OBRA CONCLUÍDA - SECÇÃO
Genericarnente, o sisterna-consiste em perfurar o terreno com equipamento
rotativo <P = 4", revestindo o furo com tubo plástico; depois é introduzido um
vergalhão de aço. Segue-se injeção de arga1nassa de cimento, e recuperação
da camisa de tubo plástico, à medida que a penetração da argamassa avança
no sub-solo.
O conjunto de inúmeras estacas executadas no local da obra, resulta nurna
consolidação do':solo circunvi.zinho, que poderá ser confirmada por meio de
provas de carga. Apresentarn ta1nbém como grande vantagem a possibilidade
da execução em qualquer inclinação para absorver esforços horizontais. Logicarnente, un1a estaca isolada desse sistema apresentará pequena capacidade
de carga, mas o conjunto de várias estacas nos levará a alcançar o objetivo
desejado.
a) En1 consolo
b) Atirantada
,,
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metóli~os
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f-1---H---11
9.' SOLUÇÃO - PAREDES DIAFRAGMAS
escorregomenlo
Originariarnente empregadas na construção dos diafragrnas das barragens
de terra, posteriormente estendidas para as galerias dos metropolitanos (metrô
de Milão), hoje tem ampla aplicação na contenção das terras e até 1nes1no para
suportar cargas como tipo específico de fundação,
O processo executivo, ein linhas gerais, consiste na escavação de uma
valeta pouco profunda ao longo do eixo do muro (valeta-guia), cujas paredes
são revestidas de concreto, profundidade de pouco mais de 1,00 m. Depois
enche-se a valeta com lama de perfuração, mistura de bentonita e água.
A escavação é feita com "clamshel'\ e constantemente a vala vai sendc
cheia com a lama trixotrópica (bentonita +água), até ser atingida a profundidade indicada no projeto.
Te1minada a escavação, a vala se mantém escoraôa com a própda lama
provocando pressão hidrostática equilibrante e,. ao mesmo tempo por ação
química, iinpermeabiliza as paredes da vala.
FASES DA EXECUÇÃO - ELEVAÇÃO -
O otironlomenlo
permite reduzir subsloncio!menle
o comprimento do ficho
passivo
do !erro
Segue a introdução da armadura, previamente montada, e em seguida
lança o concreto, empregando a técnica da concretagem submers.a.
A medida que o concreto imerge, a lama de menor peso especifico aflora
na superfície, sendo quase que totalmente recuperada para posterior re_aproveitamento. Executam-se painéis de 1,50 m de extensão, com largura vanando
~~ª~~
Após a concretagem de toda a extensão da parede, pode-se n11c1ar o desaterro objeto do projeto.
...
10.' SOLUÇÃO - CORTINA ATffiANTADA POR CABOS
PROTENDIDOS
Secção
Elevação
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Armação mergulhada
•I • 1,50 , I no lama
1°1
•I
1,50 0,75
·1 ·I
ancoragem
Ancoragem maria,
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0,75 1,50
1,50
H-- espessura de 0,10 a 0,15m
gomento
Aliranlomen!o
Cabo prolendido
em solo
Sistema" Freyssimet
ou Vergolhõe.s CA-60
170 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
li.• SOLUÇÃO - GIGANTES DE PERFIS METÁLICOS E CORTINA
DE CONCRETO OU MADEIRA
Enchimento com areia
Tirantes
Fixo Tunel-BW
'-ou similar
171
Placa de apoio
~/fe~~''.'._~~
.
1
1
1
1
li
1
1
li'
Porco
Conlro-porco
'1,11'
1:
111
111
'1'
Ili
'1'
'1'
li
1.1
Ili -
Proteção de taludes - M ateria/ de alteração de rocha e roe/ta fraturada
'1'
1.1
F icho
]; f
Elevação
por alrilo e
CASO PARTICULAR
1
111
Ancoragem
efeilo de cunho
1
1
1
·.·.
1
1
Pranchão de madeiro
Notas:
2) Para se reduzir o comprimento da ficha de cravação,
os perfis podem ser atirantados.
1) Empregamos pranchões
de madeira no caso de escoramentos proVisórios.
Perfis soldados ou de
Situação inicial
Barros soldados no olmo
ancoragem do cortino dt:
'
Corlino de concreto armado
II
! rz · '
concreto armado
.TT
"
Perfis 12
Elevação
Cortino de concreto
SeCçõo
Elevação
Secção
Ancoragem. com
estocas inclinados
"lPerf1s·'
de aço
Molho soldado aço CA-60
Pronchões
de madeiro
\
Ancoragem
com
Malho e chumbodores
antes do aplicação final
sapato foro
da cunho
do concreto projelodo
Para maiores esclarecimentos sobre a matéria, consultar Publicação n.º
338 do IPR - Trabalho do Prof. Costa Nunes.
I
de escorre-
escorregamento
gomenlo
170 CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
li.• SOLUÇÃO - GIGANTES DE PERFIS METÁLICOS E CORTINA
DE CONCRETO OU MADEIRA
Enchimento com areia
Tirantes
Fixo Tunel-BW
'-ou similar
171
Placa de apoio
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1
1
1
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li
1
1
li'
Porco
Conlro-porco
'1,11'
1:
111
111
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Ili
'1'
'1'
li
1.1
Ili -
Proteção de taludes - M ateria/ de alteração de rocha e roe/ta fraturada
'1'
1.1
F icho
]; f
Elevação
por alrilo e
CASO PARTICULAR
1
111
Ancoragem
efeilo de cunho
1
1
1
·.·.
1
1
Pranchão de madeiro
Notas:
2) Para se reduzir o comprimento da ficha de cravação,
os perfis podem ser atirantados.
1) Empregamos pranchões
de madeira no caso de escoramentos proVisórios.
Perfis soldados ou de
Situação inicial
Barros soldados no olmo
ancoragem do cortino dt:
'
Corlino de concreto armado
II
! rz · '
concreto armado
.TT
"
Perfis 12
Elevação
Cortino de concreto
SeCçõo
Elevação
Secção
Ancoragem. com
estocas inclinados
"lPerf1s·'
de aço
Molho soldado aço CA-60
Pronchões
de madeiro
\
Ancoragem
com
Malho e chumbodores
antes do aplicação final
sapato foro
da cunho
do concreto projelodo
Para maiores esclarecimentos sobre a matéria, consultar Publicação n.º
338 do IPR - Trabalho do Prof. Costa Nunes.
I
de escorre-
escorregamento
gomenlo
172
Antoniu lvloliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
MOMENTOS FLETORES
12.• SOLUÇÃO - ESTACAS PRANCHAS METÁLICAS
Conhecidas no passado co1no estacas "Larsen'', eran1 perfis especiais laminados com ranhuras para acoplan1ento entre si, 1nantendo-se no prumo durante a cravação e permitindo perfeita: estanqueidade da escavação. líoje empregamos estaca,s similares de perfis de chapa dobrada a frio, conhecidas comerciahnente co1no tipo ARMCO, e1nbora exista1n várias outras similares. As
estacas pranchas de aço são cravadas com ·n1artelo de ar co1nprimido ou de
vibração.
-
-
=!"""
-
173
Momentos flelores
I·
m
rf\_J\_~ Secçiío
, ,.,
Perfil p/s"~do
Elev ação
Perfil teve
13.' SOLUÇÃO - PAREDES DE ESTACÕES OU TURULÕES
~
1<
'''
.·.·.
-~1
Ficha
CÁLCULO DE ESTACAS PRANCHAS
Secção
Planto
ho
T
H
/Eslocõo ou tubu\ão
odequadamente armado
E1
h
Empregam-se tubulões a céu aberto o.ti por meio de cravação de camisa
de aço, cheia de bentonita, ou mesmo estacas com diâmetro~ 0,70 n1, quando se torna necessário, além de arrimar a terra, escorar uma construção de
porte razoável, com fundação rasa e influenciada pela .cunha de. escorrega·
mento. O cálculo das armações dessas peças depende da quantificação do empuxo da terra.
172
Antoniu lvloliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
MOMENTOS FLETORES
12.• SOLUÇÃO - ESTACAS PRANCHAS METÁLICAS
Conhecidas no passado co1no estacas "Larsen'', eran1 perfis especiais laminados com ranhuras para acoplan1ento entre si, 1nantendo-se no prumo durante a cravação e permitindo perfeita: estanqueidade da escavação. líoje empregamos estaca,s similares de perfis de chapa dobrada a frio, conhecidas comerciahnente co1no tipo ARMCO, e1nbora exista1n várias outras similares. As
estacas pranchas de aço são cravadas com ·n1artelo de ar co1nprimido ou de
vibração.
-
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-
173
Momentos flelores
I·
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Perfil p/s"~do
Elev ação
Perfil teve
13.' SOLUÇÃO - PAREDES DE ESTACÕES OU TURULÕES
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Ficha
CÁLCULO DE ESTACAS PRANCHAS
Secção
Planto
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/Eslocõo ou tubu\ão
odequadamente armado
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Empregam-se tubulões a céu aberto o.ti por meio de cravação de camisa
de aço, cheia de bentonita, ou mesmo estacas com diâmetro~ 0,70 n1, quando se torna necessário, além de arrimar a terra, escorar uma construção de
porte razoável, com fundação rasa e influenciada pela .cunha de. escorrega·
mento. O cálculo das armações dessas peças depende da quantificação do empuxo da terra.
174
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
175
14.' SOLUÇÃO - GABIÕES
IS.• SOLUÇÃO - SACOS DE SOLO-CIMENTO
Constitui u1n ele1nento estrutural que funciona por gravidade.
Foi uti1izado durante muito letnpo como solução para desvio dos cursos
dos rios e fecha1nentos das ensecadeira's nas obras de construção de barragens.
Hoje o seu ~n1prego diversificou) encontrando acolhida na execução de
1nuros de arritno, .·proteção de 1nargens de rios, revestimento de canais e e1n
obras de e1nergência para contenção de encostas.
l'rata-se de um êestâo de ararne zincado a fogo; ou n1es1no ara1ne revestido
com PVC. O cestão é cheio de pedra de mão ou seixos rolados de grande diâ1netro. O e1npilha1nento de várias cestas fonna u1n rnaciço em condições de
resistir esforços horizontais, devido o seu elevado peso próprio que se consegue co1n o en1pilha1nento adequado ao problen1a.
Se, durante vários anos de existência, con1eçar a ocorrer a corrosão dos
aran1es, pode-se aplicar um jatea1nento de argatnassa de citnento e areia no
local, transfonnando-se o Jnaciço de alvenaria de pedra seca en1 concreto· ciclópico.
Sacos de papel kraft ou sacos de plástico, cheios de solo-cÍinento no teor
de 8 a 10% de cimento, 'convenientemente empilhados, de cuja composição
resulta um maciço funcionando por gravidade.
Esta opção te1n a grande vantagem de ser conhecido o peso unitário dos
vários sacos e, conseqüentemente, conduz o cálculo da estabilidade de maneira
mais criteriosa quanto ao aspecto técnico e te1n sido e1npregados sacos para
capacidade de 35 fts (60 kg).
Cesto cheio de pedro
Molho tipo
Ceslo de arome
leio de qolinheiro
MURO DE ARRIMO
Elevação
Secção
174
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Moliterno
175
14.' SOLUÇÃO - GABIÕES
IS.• SOLUÇÃO - SACOS DE SOLO-CIMENTO
Constitui u1n ele1nento estrutural que funciona por gravidade.
Foi uti1izado durante muito letnpo como solução para desvio dos cursos
dos rios e fecha1nentos das ensecadeira's nas obras de construção de barragens.
Hoje o seu ~n1prego diversificou) encontrando acolhida na execução de
1nuros de arritno, .·proteção de 1nargens de rios, revestimento de canais e e1n
obras de e1nergência para contenção de encostas.
l'rata-se de um êestâo de ararne zincado a fogo; ou n1es1no ara1ne revestido
com PVC. O cestão é cheio de pedra de mão ou seixos rolados de grande diâ1netro. O e1npilha1nento de várias cestas fonna u1n rnaciço em condições de
resistir esforços horizontais, devido o seu elevado peso próprio que se consegue co1n o en1pilha1nento adequado ao problen1a.
Se, durante vários anos de existência, con1eçar a ocorrer a corrosão dos
aran1es, pode-se aplicar um jatea1nento de argatnassa de citnento e areia no
local, transfonnando-se o Jnaciço de alvenaria de pedra seca en1 concreto· ciclópico.
Sacos de papel kraft ou sacos de plástico, cheios de solo-cÍinento no teor
de 8 a 10% de cimento, 'convenientemente empilhados, de cuja composição
resulta um maciço funcionando por gravidade.
Esta opção te1n a grande vantagem de ser conhecido o peso unitário dos
vários sacos e, conseqüentemente, conduz o cálculo da estabilidade de maneira
mais criteriosa quanto ao aspecto técnico e te1n sido e1npregados sacos para
capacidade de 35 fts (60 kg).
Cesto cheio de pedro
Molho tipo
Ceslo de arome
leio de qolinheiro
MURO DE ARRIMO
Elevação
Secção
Antonio Moliterno
1n
Apêndices·_··_ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Al - SONDAGENS
É indispensável, qualquer que seja a importância do arrimo, desde 2,00 m
de altura até 20,00 m, obtermos 3 ltrês) ou mais furos de sondagem do local
A 1 - SONDAGENS
A 2 - PREVISÃO APROXIMADA DAS CARGAS ADMISS!VEIS PARA FUNDAÇÕES
A 3 - FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS
A 4 - ESTACAS INCLINADAS - SOLUÇÃO GRÁFICA
A 5 - DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DAS ESTACAS
A 6 - PARÂMETROS PARA O CÁLCULO DO EMPUXO
A 7 - ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS
A 8 - ACIDENTES
A 9 - CORTINA LIGADA ÀS ESTRUTURAS DE EDIFfCIOS
A 10 - ÁBACO PARA VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS DE CONCRETO CENTRI·
FUGADO SCAC.
A 11 - FLEXÃO NORMAL
do muro ou cortina.
Recomendo usualmente 3 furos no 1ninimo, sendo 2 alinhados e o 3. º
desalinhado.
1
oo.n- -- -·- - - -- - -diviso
(corlino)
-L-""'"-'"-0+),-----------1----+---ffi
S1
S2
E
o
o
"'
Resultado:
Perfis prováveis
1f! Perfil
2f! Perfil
/
Antonio Moliterno
1n
Apêndices·_··_ _ _ _ _ _ _ _ _ __
Al - SONDAGENS
É indispensável, qualquer que seja a importância do arrimo, desde 2,00 m
de altura até 20,00 m, obtermos 3 ltrês) ou mais furos de sondagem do local
A 1 - SONDAGENS
A 2 - PREVISÃO APROXIMADA DAS CARGAS ADMISS!VEIS PARA FUNDAÇÕES
A 3 - FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS
A 4 - ESTACAS INCLINADAS - SOLUÇÃO GRÁFICA
A 5 - DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DAS ESTACAS
A 6 - PARÂMETROS PARA O CÁLCULO DO EMPUXO
A 7 - ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS
A 8 - ACIDENTES
A 9 - CORTINA LIGADA ÀS ESTRUTURAS DE EDIFfCIOS
A 10 - ÁBACO PARA VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS DE CONCRETO CENTRI·
FUGADO SCAC.
A 11 - FLEXÃO NORMAL
do muro ou cortina.
Recomendo usualmente 3 furos no 1ninimo, sendo 2 alinhados e o 3. º
desalinhado.
1
oo.n- -- -·- - - -- - -diviso
(corlino)
-L-""'"-'"-0+),-----------1----+---ffi
S1
S2
E
o
o
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Resultado:
Perfis prováveis
1f! Perfil
2f! Perfil
/
178
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
TABELA 1 - (Cont)
Havendo possibilidade - executar 4 furos.
Solo
+
E
S3
179
Nú1nero de
golpes IRP
Caracterlsticas
físicas
Pressão admissível
ü; ... kgí/cm 2
<5
fofa
< 1,0
finas
grossas < 4,5
.{j
""
média
finas
1,0 - 2,5
grossas l ,O - 3,0
8
compacta
finas 2,5 - 5
grossas 3,0 - 5
o
o
1()
l
--®-
E
S1
o
o
t.Ô
+
~
S2
.;g
Cortina ou muro
<
5 - 10
~
10 - 25
l
·o
1l.
o
u
> 25
S4
Tenho por convicção não aceitar interpolações e ja1nais extrapolações,
pois isto é assunto da co1npetência de geólogo. Entendo que o nún1ero de sondagens nos rnuros ou cortinas não foi objeto de consideração da NB - 12
(n.º de furos 1nínin1os, un1 para cada 200111 2 de área construída, etc.). O tnuro
de arritno ou cortina é u1na obra de arte, caracterislican1ente n1aterializada
nu1n local determinado pela arquitetura.
~ -3
g~
"' "
A1nostrador
impenetrável
somente com
rotativa
N
-"
o
1nuito compacta
>5
mole
<4
inédia
4-8
dura
>8
Q
Manual Globo - 4." volume- Edição 1955
A2 - PREVISÃO APROXIMADA DAS CARGAS ADMISSÍVEIS PARA
FUNDAÇÕES
TABELA 2 - CORRELAÇÃO DE OUTROS AMOSTRADORES EM
RELAÇÃO AO AMOSTRADOR 1.P.T.
Evidentemente o critério IRP (índice de resistência a penetração) nos apresenta um valor estünativo da grandeza da taxa do terreno; o valor 1nais próximo da realidade deve ser obtido através de provas de carga.
É itnporlantíssi1no ao ser examinada a sondage1n ter conhecimento do
tipo de amostrador que foi utilizado; lembro que as firmas de sondagens deve1n declarar no relatório o tipo de a1nostrador e1npregado.
Solo
Denoniinação
Mohr-geotécnica
4>. = 41 mm
"1 1 = 25mm
Terzaghi-Peck
r/>1 = 35 m1n
r/i 1 = 38 mnt
<;2
<;4
<5
3- 5
5- 5
-
efi. = 51 mn1
!PT
tP~ ~ 45mm
1
~
·B
~
Fofa
g Pouco con1pacta
" o
Taxa admisslvel - Fundação direta.
An1ostrador IPT - Resistência à penetração.
Número de
golpes IRP
Caracterlslicas
flsicas
<4
mole
~
4-8
<
8 - 15
-
'il,
> 15
Pressão admissivel
a•... kgf/cn1
< 1,0
Nota:
média
1,0- 2,0
e
rija
2,0 - 3,5
Sobr~
o
dura
9 - 18
5 - 10
aia
Co1npacta
12 - 24
19 - 41
li - 25
> 3,5
u
Muito compacta
> 24
>41
> 25
~
Muito mole
< 1
<2
-
2-5
<4
6 - 10
4-8
.
'ib~
2
Kerr~
u
6- li
8o "
·oe~
'"·~
Med. compacta
·o~
TABELA 1 - TAXA DO TERRENO - !PT
Solo
" o
-8 ~
.{j.
2 X IRP
(Mohr+Geot.)
- o
"o
Mole
l - 3
·o•
,5 ~
Média
4-6
.~
"'il,
Rija
7 - li
li - 19
8 - 15
ao " Dura
>li
> 19
> 15
.1!i ia
u
EESC - Eng.º Nelson Silveira de Godoy
178
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
TABELA 1 - (Cont)
Havendo possibilidade - executar 4 furos.
Solo
+
E
S3
179
Nú1nero de
golpes IRP
Caracterlsticas
físicas
Pressão admissível
ü; ... kgí/cm 2
<5
fofa
< 1,0
finas
grossas < 4,5
.{j
""
média
finas
1,0 - 2,5
grossas l ,O - 3,0
8
compacta
finas 2,5 - 5
grossas 3,0 - 5
o
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E
S1
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Cortina ou muro
<
5 - 10
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10 - 25
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> 25
S4
Tenho por convicção não aceitar interpolações e ja1nais extrapolações,
pois isto é assunto da co1npetência de geólogo. Entendo que o nún1ero de sondagens nos rnuros ou cortinas não foi objeto de consideração da NB - 12
(n.º de furos 1nínin1os, un1 para cada 200111 2 de área construída, etc.). O tnuro
de arritno ou cortina é u1na obra de arte, caracterislican1ente n1aterializada
nu1n local determinado pela arquitetura.
~ -3
g~
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A1nostrador
impenetrável
somente com
rotativa
N
-"
o
1nuito compacta
>5
mole
<4
inédia
4-8
dura
>8
Q
Manual Globo - 4." volume- Edição 1955
A2 - PREVISÃO APROXIMADA DAS CARGAS ADMISSÍVEIS PARA
FUNDAÇÕES
TABELA 2 - CORRELAÇÃO DE OUTROS AMOSTRADORES EM
RELAÇÃO AO AMOSTRADOR 1.P.T.
Evidentemente o critério IRP (índice de resistência a penetração) nos apresenta um valor estünativo da grandeza da taxa do terreno; o valor 1nais próximo da realidade deve ser obtido através de provas de carga.
É itnporlantíssi1no ao ser examinada a sondage1n ter conhecimento do
tipo de amostrador que foi utilizado; lembro que as firmas de sondagens deve1n declarar no relatório o tipo de a1nostrador e1npregado.
Solo
Denoniinação
Mohr-geotécnica
4>. = 41 mm
"1 1 = 25mm
Terzaghi-Peck
r/>1 = 35 m1n
r/i 1 = 38 mnt
<;2
<;4
<5
3- 5
5- 5
-
efi. = 51 mn1
!PT
tP~ ~ 45mm
1
~
·B
~
Fofa
g Pouco con1pacta
" o
Taxa admisslvel - Fundação direta.
An1ostrador IPT - Resistência à penetração.
Número de
golpes IRP
Caracterlslicas
flsicas
<4
mole
~
4-8
<
8 - 15
-
'il,
> 15
Pressão admissivel
a•... kgf/cn1
< 1,0
Nota:
média
1,0- 2,0
e
rija
2,0 - 3,5
Sobr~
o
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9 - 18
5 - 10
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Co1npacta
12 - 24
19 - 41
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> 3,5
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Muito compacta
> 24
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Muito mole
< 1
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Med. compacta
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TABELA 1 - TAXA DO TERRENO - !PT
Solo
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2 X IRP
(Mohr+Geot.)
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Média
4-6
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u
EESC - Eng.º Nelson Silveira de Godoy
180
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
181
Antonio Mal/terno
Caso o amostrador indicado no perfil não for do tipo II)T, deve-se recorrer à Tabela 2.
Exernplo - Suponhamos que se deseje saber a tensão adinissivel ntuna camada de are'ia, granulação média, con1pacta à resistência e penetração indi-
cando 12 golpes. Amostrador "SPT" (Standart Penetration Testl ou também
conhecida como Terzaghi - Peck.
Solução pela":rabela 2
- Areias e siltes- SPT entre 8 e 18 = IPT 5-10 golpes
- Taxa admissível segundo o IPT. - Tabela
- Areias entre 5 a 10 golpes equivale a:
2
areias de grãos finos "" = 1,0 a 2,5 kgf/cm 2
areias de grãos grossos a, = 1,0 a 3,0 kgf/cm
Fundação profunda, adotar
a, = 4 kgf/cm'
-
SPT
5
e ) a, = - -
,;; 4 kgf/cm
2
Válido para SPT;;,. 6
Nota geral:
1) Os valores sugeridos são para as sapatas enterradas en1 pelo n1enos
1,00 m do terreno.
~) Na avaliação do IRP, deve-se tornar a média dos valores anotados;
considerar-se o dobro da largura da sapata, abaixo da cota prevista dando
peso 2 ao primeiro valor da IRP.
'
E'xe111plo:
Como margem de segurança, adotamos:
a, = 2 kgf/cm 2
Observação:
1) O amostrador SPT vem sendo cada vez mais difundido, visto que a
maioria das novas firn1as de sondagens o estão adotando. Já se estabeleceu
um coeficiente prático de equivalência: SPT"' 1,6 !PT. Recomendamos, por-
o
º-
tantó, atenção no exame do assunto.
2) Alguns especialistas.são frontalmente contrários à fixação da taxa admis'
sível pelo IRP, principalmente se houver ocorrência do nível freático (problema
da pressão neutra, 1nascarando o resultado obtido pelo nú1nero de golpes).
OUTROS CRITÉRIOS PARA ESTIMA71VA lJA TAXA DO TERRENOFUNDAÇÃO JJrnLTA
a) Experiências do !PT pelo Prof. Milton Vargas, 1955.
_
!PT
•
4
(] = - -
Para as argilas pré-adensadas da cidade de São Paulo.
3
1~
~1
4
areia de granulação variada, argilosa, pouco siltosa, 1nedianan1ente con1pacta. IRP - 6, 75 - 6
golpes procura-se a taxa
para 6 golpes correspondente ao atnostrador es-
.o
7
N
6
pecificado.
6
Para 5 < IPT < 16
Para !PT < 5, não usar fundação direta
Para !PT> 16 adotar a, = 4 kgf/cm 2
b) Experiências da G.eotécnica - Prof. Alberto Teixeira - Amostrador
Mohr-Geotécnica.
IRP
a,= ---(MG)
5
b
P:1ra -1 < IRP < I~
ll~P < 4, não usar fundação direta
!RI' > 12, adotar if, = 4 kgl/c1Ú 2
Temos na Tabela 2, que o Amostrador Mohr-Geotécnica do 6 a 11 golpes
corresponde ao amostrador !PT de 5 a 10 golpes. Pela taxa admissível, segundo. o IPT, ar~ias com 5 - 10 golpes, a,= 1,0 a 2,5 kgf/cm 2 como temos argila
e Slltes, lambem segundo IPT, para argilas com 4 a 8 golpes, a,= 1,0 e 2 kgf/cm2.
. Poderíamos admitir 2 kgf/cm 2 , mas convém adotar ii, = 1,5 kgf/cm', assim fican?o mais seguro contra o recalque devido a presença da argila, visto
a fundaçao ser rasa (sem pré-adensamento).
3) Critério expedido - Recomendado pelo Corpo de Engenheiro do Exército dos E. U.A.
180
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
181
Antonio Mal/terno
Caso o amostrador indicado no perfil não for do tipo II)T, deve-se recorrer à Tabela 2.
Exernplo - Suponhamos que se deseje saber a tensão adinissivel ntuna camada de are'ia, granulação média, con1pacta à resistência e penetração indi-
cando 12 golpes. Amostrador "SPT" (Standart Penetration Testl ou também
conhecida como Terzaghi - Peck.
Solução pela":rabela 2
- Areias e siltes- SPT entre 8 e 18 = IPT 5-10 golpes
- Taxa admissível segundo o IPT. - Tabela
- Areias entre 5 a 10 golpes equivale a:
2
areias de grãos finos "" = 1,0 a 2,5 kgf/cm 2
areias de grãos grossos a, = 1,0 a 3,0 kgf/cm
Fundação profunda, adotar
a, = 4 kgf/cm'
-
SPT
5
e ) a, = - -
,;; 4 kgf/cm
2
Válido para SPT;;,. 6
Nota geral:
1) Os valores sugeridos são para as sapatas enterradas en1 pelo n1enos
1,00 m do terreno.
~) Na avaliação do IRP, deve-se tornar a média dos valores anotados;
considerar-se o dobro da largura da sapata, abaixo da cota prevista dando
peso 2 ao primeiro valor da IRP.
'
E'xe111plo:
Como margem de segurança, adotamos:
a, = 2 kgf/cm 2
Observação:
1) O amostrador SPT vem sendo cada vez mais difundido, visto que a
maioria das novas firn1as de sondagens o estão adotando. Já se estabeleceu
um coeficiente prático de equivalência: SPT"' 1,6 !PT. Recomendamos, por-
o
º-
tantó, atenção no exame do assunto.
2) Alguns especialistas.são frontalmente contrários à fixação da taxa admis'
sível pelo IRP, principalmente se houver ocorrência do nível freático (problema
da pressão neutra, 1nascarando o resultado obtido pelo nú1nero de golpes).
OUTROS CRITÉRIOS PARA ESTIMA71VA lJA TAXA DO TERRENOFUNDAÇÃO JJrnLTA
a) Experiências do !PT pelo Prof. Milton Vargas, 1955.
_
!PT
•
4
(] = - -
Para as argilas pré-adensadas da cidade de São Paulo.
3
1~
~1
4
areia de granulação variada, argilosa, pouco siltosa, 1nedianan1ente con1pacta. IRP - 6, 75 - 6
golpes procura-se a taxa
para 6 golpes correspondente ao atnostrador es-
.o
7
N
6
pecificado.
6
Para 5 < IPT < 16
Para !PT < 5, não usar fundação direta
Para !PT> 16 adotar a, = 4 kgf/cm 2
b) Experiências da G.eotécnica - Prof. Alberto Teixeira - Amostrador
Mohr-Geotécnica.
IRP
a,= ---(MG)
5
b
P:1ra -1 < IRP < I~
ll~P < 4, não usar fundação direta
!RI' > 12, adotar if, = 4 kgl/c1Ú 2
Temos na Tabela 2, que o Amostrador Mohr-Geotécnica do 6 a 11 golpes
corresponde ao amostrador !PT de 5 a 10 golpes. Pela taxa admissível, segundo. o IPT, ar~ias com 5 - 10 golpes, a,= 1,0 a 2,5 kgf/cm 2 como temos argila
e Slltes, lambem segundo IPT, para argilas com 4 a 8 golpes, a,= 1,0 e 2 kgf/cm2.
. Poderíamos admitir 2 kgf/cm 2 , mas convém adotar ii, = 1,5 kgf/cm', assim fican?o mais seguro contra o recalque devido a presença da argila, visto
a fundaçao ser rasa (sem pré-adensamento).
3) Critério expedido - Recomendado pelo Corpo de Engenheiro do Exército dos E. U.A.
182
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
TABELA PARA CALCULAR A RESISTÊNCIA DE SOLOS COESIVOS
kg/cn1 2
Consistência
Muito mole
-
:',
Valores ad1nissíveis - Manual GloboPara cst::i.cas pré-111oldadas de concreto ou de 1r_:1<lc1ra, con1 seção transversal de JOO ~ 1 000 cm 2 e de 5,00 a 12,00111 de c11n1prin1ento.
(,1._ risistência
Tipo de solo
< 0,25
o punho fechado penetra facilmente algmnas polegadas.
<2
0,25-0,50
o dedo polegar penetra facil-
2-4
'
Mole
penetração da
ferran1enta-padrão
- golpes por pé
(30,5 cm)
Identificação no campo
Consistente
0,5-1,0
1,0-2,0
o dedo polegar pode penetrar
algumas polegadas com esforço
moderado.
5-8
facilmente marcado pelo pole-
9-!5
Pedregulhos
e
areias
~ -
esforço.
Muito consistente
2,0-4,0
Dura
> 4,0
marca facilmente com a unha do
polegar.
16-30
1narca díficihnente com a unha
> 30
do polegar.
A3 - FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS
Voltamos a insistir, que soinente a co1nple1nentação através de prova de
carga permitirá adotar valores n1enos conservadores.
PREVISÃO DA CAPACIDADE DE CARGA
A carga admissível, como é do conhecirnento geral, é dada pela son1a
das duas parcelas.
o
Q = Su + R,
Q - C~rga vertical admissível
S, = Area lateral da estaca
R ~ = Resistência de ponta
f ... Atrito estaca - solo
:\
/I' 1\
H
j ~ j _\cone de otrlto
/" . \
/
/
•
Resistência
de
(tO ponta Rr>
---·
Argila
gar, que só penetra com grande
Atrito lateral
/ ... t(tf/m')
ou
compa~idade
mente algumas polegadas.
Média
183
médias
co1npactas
1
t
'?':'- 10
·• cd
---
'
----
"'20
o
moles
'
médias
1a3
o
Rijas e duras
3a5
"' 5
Depende da coesão nas argilas.
O grande problema para a utilização das estacas pré-moldadas é a ocorrência de "1natacões" no subsolo, 1nuitas vezes não revelados nas sondagens
de percussão. Outro problema a longo prazo, é o ataque das águas agressivas.
Os valores nominais das estacas pré-moldadas de concreto, para a elaboração preliminar do projeto, podem ser aqueles publicados pelas revistas
Construção em São Paulo e ou Boletim de Custos.
O projeto deve ser sempre assessorado ou exa1ninado por un1 especialista de fundações, dadas as várias irnplicações de ordern executiva que normal1nente ocorren1, tais con10 quebra da estaca, desaprumo, ocorrência de mztacões, rnedição errônea da nega, fixação da energia de cravação ou tipo de
bate-estaca, necessidade de recravação em areia, e prova de carga quando' houver qualquer dúvida, etc.
ESTACAS METÁLICAS
A experiência con1 estacas n1etálicas 1 de perfil de aço ou tubados (tubos
de aço cheios de concreto), está praticatnente con1 o acervo de conhecilnentos enfeixados nas 1nâos de alguns poucos executores e consultores de fundações.
Algumas informações:
Trilhos soldados
(Em obras de responsabilidade, não
permitir o uso de trilhos usados devido
ao problema da fadiga).
1; 1 \
i: '"'
Soldo longiludinol
182
Antonio Moliterno
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
TABELA PARA CALCULAR A RESISTÊNCIA DE SOLOS COESIVOS
kg/cn1 2
Consistência
Muito mole
-
:',
Valores ad1nissíveis - Manual GloboPara cst::i.cas pré-111oldadas de concreto ou de 1r_:1<lc1ra, con1 seção transversal de JOO ~ 1 000 cm 2 e de 5,00 a 12,00111 de c11n1prin1ento.
(,1._ risistência
Tipo de solo
< 0,25
o punho fechado penetra facilmente algmnas polegadas.
<2
0,25-0,50
o dedo polegar penetra facil-
2-4
'
Mole
penetração da
ferran1enta-padrão
- golpes por pé
(30,5 cm)
Identificação no campo
Consistente
0,5-1,0
1,0-2,0
o dedo polegar pode penetrar
algumas polegadas com esforço
moderado.
5-8
facilmente marcado pelo pole-
9-!5
Pedregulhos
e
areias
~ -
esforço.
Muito consistente
2,0-4,0
Dura
> 4,0
marca facilmente com a unha do
polegar.
16-30
1narca díficihnente com a unha
> 30
do polegar.
A3 - FUNDAÇÕES SOBRE ESTACAS
Voltamos a insistir, que soinente a co1nple1nentação através de prova de
carga permitirá adotar valores n1enos conservadores.
PREVISÃO DA CAPACIDADE DE CARGA
A carga admissível, como é do conhecirnento geral, é dada pela son1a
das duas parcelas.
o
Q = Su + R,
Q - C~rga vertical admissível
S, = Area lateral da estaca
R ~ = Resistência de ponta
f ... Atrito estaca - solo
:\
/I' 1\
H
j ~ j _\cone de otrlto
/" . \
/
/
•
Resistência
de
(tO ponta Rr>
---·
Argila
gar, que só penetra com grande
Atrito lateral
/ ... t(tf/m')
ou
compa~idade
mente algumas polegadas.
Média
183
médias
co1npactas
1
t
'?':'- 10
·• cd
---
'
----
"'20
o
moles
'
médias
1a3
o
Rijas e duras
3a5
"' 5
Depende da coesão nas argilas.
O grande problema para a utilização das estacas pré-moldadas é a ocorrência de "1natacões" no subsolo, 1nuitas vezes não revelados nas sondagens
de percussão. Outro problema a longo prazo, é o ataque das águas agressivas.
Os valores nominais das estacas pré-moldadas de concreto, para a elaboração preliminar do projeto, podem ser aqueles publicados pelas revistas
Construção em São Paulo e ou Boletim de Custos.
O projeto deve ser sempre assessorado ou exa1ninado por un1 especialista de fundações, dadas as várias irnplicações de ordern executiva que normal1nente ocorren1, tais con10 quebra da estaca, desaprumo, ocorrência de mztacões, rnedição errônea da nega, fixação da energia de cravação ou tipo de
bate-estaca, necessidade de recravação em areia, e prova de carga quando' houver qualquer dúvida, etc.
ESTACAS METÁLICAS
A experiência con1 estacas n1etálicas 1 de perfil de aço ou tubados (tubos
de aço cheios de concreto), está praticatnente con1 o acervo de conhecilnentos enfeixados nas 1nâos de alguns poucos executores e consultores de fundações.
Algumas informações:
Trilhos soldados
(Em obras de responsabilidade, não
permitir o uso de trilhos usados devido
ao problema da fadiga).
1; 1 \
i: '"'
Soldo longiludinol
184
Antonio Mo/iferno
CADERNO DE MUHOS DE ARRIMO
185
A4 - ESTACAS INCLINADAS
Pe1fil Duplo T Con1posto
10" -· Q = 80 tf
12"-; Q = 130tf
15"-; Q = 150tf
SOLUÇÃO GRÁFICA DE CULMANN
Soldo longitudinal
Perfil li soldado - Inércia equivalente aos duplos T co1npostos.
Soldo
Tuba da
~Jongiludinol
ca1nisa de aço
(solda helicoidal)
H
E
estacas 1netalflex
- chapa dobrada
maior capacidade (estacas II W)
com a camisa recuperada
\
/rr \om
Direção nI
No efeito previsto de corrosão nonnal nas estacas, considera-se a perda
de espessura de 1/16" a 1/8" (1,5 a 3 mm), isto sem a presença de um meio onde
possam existir águas agressivas.
aderência com o
concreto
11
SCAC
@]!sem
espiras i'S 1/4
c/5cm
'4ó3/8
ESTACAS FRANK!
e/>= 350mm
e/>= 400mm
e/>= 520mm
e/>= 600mm
Q = 55
Q = 70
Q = 130
Q = 170
-+ -!LB
Eslacos de cone relo
cenlrifugodo
ormoçõo soldado
20
23
26
33
42
50
60
70
11
Oi
-!LB
mox1rr1a
o.
.1 f
+
(
º1 //]
R
1
co~g!1
25
30
40
60
90
130
170
230
\
/
e:::ll
-
Direção I e Direção II
Cotnpressão nas estacas
Direção III ... Tração nas estacas
A solução com estacas inclinadas é absolutamente convincente estaticamente, mas nos levará a uma maior quantidade de estacas, e os en1preiteiros
de cravação oferecem grande oposição a este tipo de serviço com estacas inclinadas (inclinação de 10" a 20" ainda é considerada razoável; normalmente
adota-se 14" a 15").
184
Antonio Mo/iferno
CADERNO DE MUHOS DE ARRIMO
185
A4 - ESTACAS INCLINADAS
Pe1fil Duplo T Con1posto
10" -· Q = 80 tf
12"-; Q = 130tf
15"-; Q = 150tf
SOLUÇÃO GRÁFICA DE CULMANN
Soldo longitudinal
Perfil li soldado - Inércia equivalente aos duplos T co1npostos.
Soldo
Tuba da
~Jongiludinol
ca1nisa de aço
(solda helicoidal)
H
E
estacas 1netalflex
- chapa dobrada
maior capacidade (estacas II W)
com a camisa recuperada
\
/rr \om
Direção nI
No efeito previsto de corrosão nonnal nas estacas, considera-se a perda
de espessura de 1/16" a 1/8" (1,5 a 3 mm), isto sem a presença de um meio onde
possam existir águas agressivas.
aderência com o
concreto
11
SCAC
@]!sem
espiras i'S 1/4
c/5cm
'4ó3/8
ESTACAS FRANK!
e/>= 350mm
e/>= 400mm
e/>= 520mm
e/>= 600mm
Q = 55
Q = 70
Q = 130
Q = 170
-+ -!LB
Eslacos de cone relo
cenlrifugodo
ormoçõo soldado
20
23
26
33
42
50
60
70
11
Oi
-!LB
mox1rr1a
o.
.1 f
+
(
º1 //]
R
1
co~g!1
25
30
40
60
90
130
170
230
\
/
e:::ll
-
Direção I e Direção II
Cotnpressão nas estacas
Direção III ... Tração nas estacas
A solução com estacas inclinadas é absolutamente convincente estaticamente, mas nos levará a uma maior quantidade de estacas, e os en1preiteiros
de cravação oferecem grande oposição a este tipo de serviço com estacas inclinadas (inclinação de 10" a 20" ainda é considerada razoável; normalmente
adota-se 14" a 15").
186
CADERNO uc MUROS DE Aflfi,,~·ífJ
A11to11io Moliterno
. N.º de estacas: na direção I ••• 11 1 = -Q,- ... comp1essao
Q,
MATERIAIS
•
na direção II ... n11 -- -Q11- ••• cornpressao
Q,
Peso especifico
aparente do solo
Y1 ... tf/m3
Coesão
tf/m 2
Kogler•
Ângulo de
talude
natural rpº
Resistência
a compressão ii,t*
0,5 - 0,8
-
10"-18"
-
Muito1nole
1,3
-
20°-30°
< 2,5
Mole
1,5
0,5
20°-30°
2,5-5
Média
1,7
5a 10
20º-30°
5-IO
rrgilas an-
Argilas
Qm
- ... traçao
na direção III ••• 1l111 = -
Q,
Qc e Q, - capf_!cidade de carga Oas estacas, respectiva1nente à cotnpressão é à tração.
AS - DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DAS ESTACAS
1) AVALIAÇÃO TEÓRICA
Pode-se esti1nar C coesão, e .p angulo de atrito internu. a partir do IH.P. e
substituir nas fórn1ulas teóricas da resistência de ponta e resistência de atrito
lateral.
2) EXPERIÉNC/A DO /PJ"- {Manual Globo - volume IV).
Turfa
Rija
1,9
Dura
2,1
Silte
1,5 - 1,8
1,7
Argila arenosa
20°-30°
I0-20
20º-30°
40-50
1a3
30°-35°
-
2a5
26°-30"
-
tigas duras
~ IO
•Sujeitos a confirn1ação de ensaios de laboratório
•• ·1 cfl:aghi - Pc..:k - :\lll\!'>lfa ..:unli11,11la 11 m 1
Trabalhos elaborados pelo !PT, observando o IRP, concluiram:
a) Estacas Franki - qr = 400 a 520 mm, martelo de 2 a 3 lf, caindo de
1,00 m, camadas de peneiração da ordem de 10 golpes por 30 cm.
b) Estacas ·pré-rnoldadas de concreto, con1 500 a 1000 cn1 2 de seção, camadas de 10 a 15 golpes/30 cm.
e) Estacas de madeira </> = 25 cm, cravadas com martelo de 800 kg, caindo
de 1,00m, também 10 a 15 golpes por 30cm de peneiração.
d) Excluindo estacas tnetálicas, tnesmo forçadas, é in1possível cravar estacas en1 camadas co1n penetração acitna de 25 golpes/30 cn1.
e) Nunca se deve cravar un1a estaca, deixando abaixo da sua ponta catna<·ls arenosas de mais de 1,00 n1 de espessura, com resistência a penetração
1ne110res que 5 golpes.
VALORES DE y, (PESO ESPECÍFICO) lf/m 3
Areias
fofa
medianamente
co1npacta
compacta
seca
1,6
1,7
1,8
úmida
1,8
1,9
2,0
saturada
1,9
2,0
2,1
3) CRAVAÇÃO DE ESTACA DE PROVA
VALORES DE <p
A estaca de prova poderá ser de tnadeira, desde que se correlacione a
energia de cravação com a estaca do projeto. Verificar a nega de 20 a 30 mm/10
golpes.
A6 - PARÂMETROS PARA O CÁLCULO DO EMPUXO
Esses parâinelros rresta1n-se apenas como orientação para o ante-pro
jeto, lhH-.. tk' c111 -..c1 1..nnfinnados através de ensaios de laboratório e da assistência técnica de un1 engenheiro especializado em solos e fundações.
AREIAS
c ~o
fofa
medianamente
compacta
uniforme•
27º
32°
37°
medianamente
uniforme
29°
35°
41°
bem graduada
30°
37º
44°
compacta
~
• Mesn10 ta1nanho dos grãos
187
186
CADERNO uc MUROS DE Aflfi,,~·ífJ
A11to11io Moliterno
. N.º de estacas: na direção I ••• 11 1 = -Q,- ... comp1essao
Q,
MATERIAIS
•
na direção II ... n11 -- -Q11- ••• cornpressao
Q,
Peso especifico
aparente do solo
Y1 ... tf/m3
Coesão
tf/m 2
Kogler•
Ângulo de
talude
natural rpº
Resistência
a compressão ii,t*
0,5 - 0,8
-
10"-18"
-
Muito1nole
1,3
-
20°-30°
< 2,5
Mole
1,5
0,5
20°-30°
2,5-5
Média
1,7
5a 10
20º-30°
5-IO
rrgilas an-
Argilas
Qm
- ... traçao
na direção III ••• 1l111 = -
Q,
Qc e Q, - capf_!cidade de carga Oas estacas, respectiva1nente à cotnpressão é à tração.
AS - DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO DAS ESTACAS
1) AVALIAÇÃO TEÓRICA
Pode-se esti1nar C coesão, e .p angulo de atrito internu. a partir do IH.P. e
substituir nas fórn1ulas teóricas da resistência de ponta e resistência de atrito
lateral.
2) EXPERIÉNC/A DO /PJ"- {Manual Globo - volume IV).
Turfa
Rija
1,9
Dura
2,1
Silte
1,5 - 1,8
1,7
Argila arenosa
20°-30°
I0-20
20º-30°
40-50
1a3
30°-35°
-
2a5
26°-30"
-
tigas duras
~ IO
•Sujeitos a confirn1ação de ensaios de laboratório
•• ·1 cfl:aghi - Pc..:k - :\lll\!'>lfa ..:unli11,11la 11 m 1
Trabalhos elaborados pelo !PT, observando o IRP, concluiram:
a) Estacas Franki - qr = 400 a 520 mm, martelo de 2 a 3 lf, caindo de
1,00 m, camadas de peneiração da ordem de 10 golpes por 30 cm.
b) Estacas ·pré-rnoldadas de concreto, con1 500 a 1000 cn1 2 de seção, camadas de 10 a 15 golpes/30 cm.
e) Estacas de madeira </> = 25 cm, cravadas com martelo de 800 kg, caindo
de 1,00m, também 10 a 15 golpes por 30cm de peneiração.
d) Excluindo estacas tnetálicas, tnesmo forçadas, é in1possível cravar estacas en1 camadas co1n penetração acitna de 25 golpes/30 cn1.
e) Nunca se deve cravar un1a estaca, deixando abaixo da sua ponta catna<·ls arenosas de mais de 1,00 n1 de espessura, com resistência a penetração
1ne110res que 5 golpes.
VALORES DE y, (PESO ESPECÍFICO) lf/m 3
Areias
fofa
medianamente
co1npacta
compacta
seca
1,6
1,7
1,8
úmida
1,8
1,9
2,0
saturada
1,9
2,0
2,1
3) CRAVAÇÃO DE ESTACA DE PROVA
VALORES DE <p
A estaca de prova poderá ser de tnadeira, desde que se correlacione a
energia de cravação com a estaca do projeto. Verificar a nega de 20 a 30 mm/10
golpes.
A6 - PARÂMETROS PARA O CÁLCULO DO EMPUXO
Esses parâinelros rresta1n-se apenas como orientação para o ante-pro
jeto, lhH-.. tk' c111 -..c1 1..nnfinnados através de ensaios de laboratório e da assistência técnica de un1 engenheiro especializado em solos e fundações.
AREIAS
c ~o
fofa
medianamente
compacta
uniforme•
27º
32°
37°
medianamente
uniforme
29°
35°
41°
bem graduada
30°
37º
44°
compacta
~
• Mesn10 ta1nanho dos grãos
187
188 CADEHi\10 DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo!it&rno
1!H
A7 - ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS
AS - CAUSA DOS ACIDENTF.S COM ARRIMO
Para se opinar qual a solução n1ais econôn1ica, entre as possíveis alternativas do projeto para se executar u1n arri1no, deveríamos elaborar todos os
projetos com os seus respectivos orça1nentos.
Neste particular, merece citação o trabalho publicado pelo Instituto de
Pesquisas Rodovi~rias (IPR - N.º 419) de autoria do Eng.º Haroldo S. Dantas.
Esse trabalho: .apresenta uni esH1do comparativo para un1 1nuro de 7,00
n1etros de altura n-as soluções estruturais:
De acordo co1n o artigo publicado pelo Prof. Costa Nunes 1,a revista Es
trutura n.º 72, tendo como fonte de consulta 300 casos examinados pelo Bureat
de Securitas, a incidência ficou assiin classificada:
a) Muro de gravidade de concreto ciclópico.
b) Muro de concreto armado con1 gigantes de 3,00 ern 3,001n e cortina
05 '.i.
05'.i,
annada e1n cruz.
e) Cortina atirantada e1n solo, tirantes de CA - 60. Para efeito comparativo e tendo e1n vista a época en1 que foran1 orçadas essas obras Uunho/67),
fíxa1nos o índice 100 para o n1uro por gravidade ciclópico.
Ten1os:
Muro por gravidade ciclópico ~ 100
Muro de concreto armado c/ gigantes ~ 120
Cortina atirantada en1 solo = 90
COMPARAÇÃO ENTRE A CORTINA ATIRANTADA E O MURO POR
GRAVIDADE DE CONCRETO CICLÓPICO
1 - Deficiência de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 - Dimensionamento da base insuficiente . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. .. .. . . .
3 - 1nsuficiência estrutural ......................................... ,. .. . . . .
4 - Falhas de execução durante o aterro..............................
5 - Falhas nos apoios superiores ou laterais . . . . ... . . . . .. . .. . ... .. ..
6 - Acidentes nos trabalhos ......................................... .,.....
7 - Causas diversas ................................................... :.....
8 - Corrosão e congela1nento .............................................
A) PROJETO DAS CORTINAS
Dependendo das imposições do projeto arquitetônico, as cortinas poden1
ser solidárias con1 a estrutura ou apenas apoiadas.
Neste últirno caso, é rnais interessante o en1prego de perfis n1etálicos era·
vados co1n a respectiva ficha ou então cortina diafrag1na.
CORTINA SOLIDÁRIA COM A ESTRUTURA DO EDIFÍCIO
"'
u
"'õ
,.,>' "'o
-~
muro i.:idúpieo
-
--
-
cort. atir. para
n1uro ciclópico
3,00
4,00
5,00
6,00
"'Ç) o
o i:::
34
50
67
85
90
100
15
25
40
60
70
100
::i Q
2,2
2,0
1,7
1,4
1,3
<(
cortina atir.
.t;
2,00
,.,
7,00
Reaterro
~
"' "'
::;:
0,9
CONCLUSÃO - Acima de 7,00 m de altura, desde que as condições geotécnicas o pennita1n, a solução mais econômica é a cortina atirantada.
PORTANTO:
De 6,00 at~ n~ais de 20,00 1n - Cortina ª!=ir=a=n=ta=d=ª~---~
Altura de 4,00 até 6,00 !11_-- Muro de concreto e/ gigantes 1
Altura até 4 00 111 - Muro corrido de concreto armado
Muro por gravidade como solução executiva inais sirnples
03/;
O/;
100'.i.
A9 - CORTINA LIGADA ÁS ESTRUTURAS DE EDIFICIOS
ALTURA(m)
ESTRUTURAS
33 /;
25 '.i.
19 /;
10'.i.
..
,
. -'~
, - - - - Talude provisório
188 CADEHi\10 DE MUROS DE ARRIMO
Antonio Mo!it&rno
1!H
A7 - ESTUDO COMPARATIVO DE CUSTOS
AS - CAUSA DOS ACIDENTF.S COM ARRIMO
Para se opinar qual a solução n1ais econôn1ica, entre as possíveis alternativas do projeto para se executar u1n arri1no, deveríamos elaborar todos os
projetos com os seus respectivos orça1nentos.
Neste particular, merece citação o trabalho publicado pelo Instituto de
Pesquisas Rodovi~rias (IPR - N.º 419) de autoria do Eng.º Haroldo S. Dantas.
Esse trabalho: .apresenta uni esH1do comparativo para un1 1nuro de 7,00
n1etros de altura n-as soluções estruturais:
De acordo co1n o artigo publicado pelo Prof. Costa Nunes 1,a revista Es
trutura n.º 72, tendo como fonte de consulta 300 casos examinados pelo Bureat
de Securitas, a incidência ficou assiin classificada:
a) Muro de gravidade de concreto ciclópico.
b) Muro de concreto armado con1 gigantes de 3,00 ern 3,001n e cortina
05 '.i.
05'.i,
annada e1n cruz.
e) Cortina atirantada e1n solo, tirantes de CA - 60. Para efeito comparativo e tendo e1n vista a época en1 que foran1 orçadas essas obras Uunho/67),
fíxa1nos o índice 100 para o n1uro por gravidade ciclópico.
Ten1os:
Muro por gravidade ciclópico ~ 100
Muro de concreto armado c/ gigantes ~ 120
Cortina atirantada en1 solo = 90
COMPARAÇÃO ENTRE A CORTINA ATIRANTADA E O MURO POR
GRAVIDADE DE CONCRETO CICLÓPICO
1 - Deficiência de drenagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 - Dimensionamento da base insuficiente . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. .. .. . . .
3 - 1nsuficiência estrutural ......................................... ,. .. . . . .
4 - Falhas de execução durante o aterro..............................
5 - Falhas nos apoios superiores ou laterais . . . . ... . . . . .. . .. . ... .. ..
6 - Acidentes nos trabalhos ......................................... .,.....
7 - Causas diversas ................................................... :.....
8 - Corrosão e congela1nento .............................................
A) PROJETO DAS CORTINAS
Dependendo das imposições do projeto arquitetônico, as cortinas poden1
ser solidárias con1 a estrutura ou apenas apoiadas.
Neste últirno caso, é rnais interessante o en1prego de perfis n1etálicos era·
vados co1n a respectiva ficha ou então cortina diafrag1na.
CORTINA SOLIDÁRIA COM A ESTRUTURA DO EDIFÍCIO
"'
u
"'õ
,.,>' "'o
-~
muro i.:idúpieo
-
--
-
cort. atir. para
n1uro ciclópico
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1,7
1,4
1,3
<(
cortina atir.
.t;
2,00
,.,
7,00
Reaterro
~
"' "'
::;:
0,9
CONCLUSÃO - Acima de 7,00 m de altura, desde que as condições geotécnicas o pennita1n, a solução mais econômica é a cortina atirantada.
PORTANTO:
De 6,00 at~ n~ais de 20,00 1n - Cortina ª!=ir=a=n=ta=d=ª~---~
Altura de 4,00 até 6,00 !11_-- Muro de concreto e/ gigantes 1
Altura até 4 00 111 - Muro corrido de concreto armado
Muro por gravidade como solução executiva inais sirnples
03/;
O/;
100'.i.
A9 - CORTINA LIGADA ÁS ESTRUTURAS DE EDIFICIOS
ALTURA(m)
ESTRUTURAS
33 /;
25 '.i.
19 /;
10'.i.
..
,
. -'~
, - - - - Talude provisório
190
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
19
C) ESQUEMAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM A ARMAÇÃO
f1~ondor
Após a progran1ação executiva passa1nos ao esquerna estrutural.
a) Cortinas annadas nu1na direção.
.
/Perfil do ruo
---<... r-Terreo
'
O cálculo é elaborado para a faixa de 1,00 m, con10 se fosse uma laje sirn
plesn1entc apoiada ou contínua.
Annação na direção horizontal
Divide-se- o carregamento em
faixas ou adota-se a carga UNIF.
para 0,6 p
CP
,sub-solo
Boldrome
Faixo 1
P tf/m
Faixo 2
Faixo 3 ou
Cortino isolado, apenas
apoiado nos estruturas
Annação na direção vertical
Q "1 E
D) DETERMINAÇÃO DA TERRA NA CORTINA
3
+
h
E
M
h
I•
p
p
·I
Ps
E"J_ph lf/m
2
M"0,064 ph 2
I
I
i
i
+
I
I
I
'
P;
f• MMAX •f
190
Antonio Moliterno
CADERNO OE MUROS DE ARRIMO
19
C) ESQUEMAS ESTRUTURAIS DE ACORDO COM A ARMAÇÃO
f1~ondor
Após a progran1ação executiva passa1nos ao esquerna estrutural.
a) Cortinas annadas nu1na direção.
.
/Perfil do ruo
---<... r-Terreo
'
O cálculo é elaborado para a faixa de 1,00 m, con10 se fosse uma laje sirn
plesn1entc apoiada ou contínua.
Annação na direção horizontal
Divide-se- o carregamento em
faixas ou adota-se a carga UNIF.
para 0,6 p
CP
,sub-solo
Boldrome
Faixo 1
P tf/m
Faixo 2
Faixo 3 ou
Cortino isolado, apenas
apoiado nos estruturas
Annação na direção vertical
Q "1 E
D) DETERMINAÇÃO DA TERRA NA CORTINA
3
+
h
E
M
h
I•
p
p
·I
Ps
E"J_ph lf/m
2
M"0,064 ph 2
I
I
i
i
+
I
I
I
'
P;
f• MMAX •f
192
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE flAf!ROS DE ARIUA-10
AIO - ÁBACO PARA VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS DE CONCRF,T(
CENTRJFUGADO SCAC
Annação en1 cruz
r-----11
![±]
f
+
~-----:!.!
Coeficiente de seguron ço dos
1,4
solicitações
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u
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A<o:jjpa CA5-0-A
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250
240
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210
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270 .,
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19
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I/
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Momentos fletores
I f X ffi
(Nxe)
SCAC - Sociedade Concreto Annado
Centrifugado do Brasil S. A.
Diagramas de cargas nonnais x momentos pará estacas
tipo SCAC com armação padronizada
192
Antonio Mo!iterno
CADERNO DE flAf!ROS DE ARIUA-10
AIO - ÁBACO PARA VERIFICAÇÃO DAS ESTACAS DE CONCRF,T(
CENTRJFUGADO SCAC
Annação en1 cruz
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8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Momentos fletores
I f X ffi
(Nxe)
SCAC - Sociedade Concreto Annado
Centrifugado do Brasil S. A.
Diagramas de cargas nonnais x momentos pará estacas
tipo SCAC com armação padronizada
194
CADERNO DE MUROS DE ARRIMO
All - FLEXÃO NORMAL
~~~As(crn~)
M ... Momento íletor ... cm tf
bw ... Largura da secção ... c1n
li ... Altura da secção ... cm
d ... Altura útil
As ... Área da secção transversal das
annaduras
FÓRMULAS:
d= k,
fJr
Vb..,.
Coeficientes
J
Yo
y, == 1,4
1,15
Yr = 1,4
y = 0,80 X
Inseridos nos
ele1nentos da
tabela.
z = k,d
M = bwd'
M
A,= k 3 d
k6
AÇ0 ... 1CA-50B1 .. .f,. =5000kp/cm 2
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k,
k,
k,
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,36
0,37
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,87
0,86
0,85
0,84
0,83
0,82
0,81
----r- -
k3
-------- -
fk=135
~gf/cm 2
0,33
30,3
0,33
21,4
0,33
17,S
0,34
IS,1
0,34
13,S
0,34
12,4
0,35
11,4
0,35
10,7
0,35
10,l
0,36
9,6
0,36
9,3
0,37
9,0
0,37
8,7
0,37
8,4
0,38
8,2
0,38
8,0
0,39
7,8
0,39
7,6
____0!...4~-------- _ _7!...S____
PEÇA SUPER·AHMADA
f
- 150
kkgl/cm 2
28,8
20,4
16,6
14,4
12,9
11,8
10,9
10,2
9,6
9,1
8,9
8,S
8,2
8,0
7,8
7,6
7,4
7,2
___ !•! ____
EDITORA EDGARD~IFBLÜCHER LTO~.
caderno de
[3 •
2ª edição revisü