O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
SAMARQAND FILIALI
"Dasturiy injiniring" kafedrasi
№ ____5_ мustaqil ta’lim ish hisoboti
Fan___________“ Algoritmlarni
loyihalash”___________________
Guruh:KIS21-02
Talaba:Isroilov Javohir
Qabul qildi:Mamayev Sh
Samarqand-2024 y.
1
2
3
Raqamli axborotlarni qayta ishlashda
Furye usuli. Spektral tahlil.
Jadval funksiyalarini Furye qatoriga
yoyish
Statistik axborotlarni qayta ishlashda va
prognoz masalalarida dinamik dasturlash
usullari
Nazariy topshiriqlar: Quyidagi nazariy savollarga javob
bering
Furye usuli, raqamli axborotlarni qayta ishlashda
ishlatiladigan amaliyotlar to'plamidir. Spektral tahlil esa
Furye usulining bir turi bo'lib, axborotni qayta ishlashda
o'zgaruvchilarni amplitud va fazalarga ayiradi.
Spektral tahlilni o'rganish uchun quyidagi ustunliklardan
foydalaniladi:
1. Fur'e Transformatsiyasi (FT): Bu algoritm axborotni
vaqt domenidan (amplitud va vaqtni
almashtiruvchilarni o'lchash) to'g'ridan-to'g'ri
amplitud va fazalar domeniga (amplitud va fazalarni
o'lchash) o'tkazadi.
2. Spektrum: Furye transformatsiyasi natijasidagi
spektrum yordamida har bir dominant amplitud va
fazalarni aniqlash mumkin. Spektrum, amplitud va
fazalarni dominans bo'yicha tasvirlaydi.
3. Frekans analizi: Spektral tahlilning muhim qismlaridan
biri frekanslarning analizi. Spektrumda to'plangan
amplitud va fazalar frekanslar boyicha tahlil qilinadi,
bu asosiy maqsad spektrumda dominans frekanslarni
aniqlash va tahlil qilishdir.
4. Filtratsiya: Spektral tahlilni ishlatib, istalgan dominans
frekanslarni ajratib olish va qolgan tarkibiy
amplitudlarni o'chirish mumkin. Bu, ma'lum
frekansda ko'rsatilgan amplitud va fazalar bo'yicha
axborotni filtrlash uchun foydalaniladi.
Spektral tahlilning spektri va amplitudiyo fasegrafigi,
axborotni o'rganish va tahlil qilishda katta ahamiyatga
ega. Bu usul, amaliyotlar sohasida ma'lumotlarni
o'rganish va o'ylab ko'rish uchun keng qo'llaniladi,
masalan, radiosignal tahlili, aralashuvli spektrometriya,
va tadbirlar sohasida.
2)
Furye qatoriga o'tkazish, jadval funksiyalarini qayta
ishlash uchun qulay usuldir. Jadval funksiyalari
koordinatalar yoki amplituda va fazalarni qayta ishlash
uchun yaxshi o'rinlangan bo'lsalar, Furye qatoriga
yuborish mumkin.
Bu, uchun biz jadval funksiyalarini vaqt dominida
amplituda-vaqt (yoki yuqorida aytganda, amplituda-vaqt)
formatida ifodalangan ma'lumotlarini olamiz.
Keyinchalik, bu ma'lumotlarni Furye transformatsiyasi
orqali spektral tahlil uchun tayyorlaymiz.
Misol uchun, quyidagi jadval funksiyalarni o'z ichiga
olamiz:
Keyinchalik, bu ma'lumotlarni Furye qatoriga o'tkazib,
spektral tahlilni amalga oshiramiz.
Ma'lumotlarni Furye qatoriga o'tkazish uchun NumPy
kutubxonasi yordamida Furye transformatsiyasini
amalga oshirishimiz mumkin. Kod quyidagicha bo'ladi:
import numpy as np
# Jadval funksiyalarini tuzish
f1 = np.array([2, 3, 1, 4, 2])
f2 = np.array([1, 2, 4, 3, 1])
f3 = np.array([3, 4, 2, 1, 3])
f4 = np.array([4, 1, 3, 2, 4])
# Jadval funksiyalarini yig'indisini hisoblash
yigindisi = f1 + f2 + f3 + f4
# Furye transformatsiyasini amalga oshirish
furye_yigindisi = np.fft.fft(yigindisi)
# Spektral tahlil natijalarini chiqarish
print("Spektral tahlil natijalari:")
for i, value in enumerate(furye_yigindisi):
print(f"Frekans {i}: Amplituda = {np.abs(value)}, Faza =
{np.angle(value)}")
Ushbu kod `np.fft.fft()` funktsiyasidan foydalanib, jadval
funksiyalarini yig'indisini hisoblaydi va keyinchalik Furye
transformatsiyasini amalga oshiradi. Natijalar esa
frekanslar bo'yicha amplituda va fazalar bilan ko'rsatiladi.
Bunday, kiritilgan jadval funksiyalarining Furye qatoriga
o'tkazilishini chiqaradi.
3)Statistik axborotlarni qayta ishlash va prognozlashda
dinamik dasturlash usullaridan ko'p foydalaniladi. Bu
usullar ma'lumotlardagi dinamik o'zgarishlarni va
ustuvor patternlarni aniqlashga yordam beradi va
kelgusi holatlarni taxmin qilishga imkoniyat yaratadi.
Quyidagi dinamik dasturlash usullari statistik
axborotlarni qayta ishlashda va prognozlashda keng
qo'llaniladi:
1. **Time Series Analysis (Vaqt Seriyalari Tahlili)**: Bu
usul statistik ma'lumotlarni vaqt bo'yicha tahlil qiladi.
Vaqt seriyalari tahlili keng qo'llaniladigan usullardan biri
bo'lib, yaqin kelajakdagi holatlarni taxminlash va
ma'lumotlardagi ustuvor o'zgarishlarni aniqlashda
yordam beradi. Ma'lumotlar o'rtacha o'zgarishlar,
sezonal o'zgarishlar, va o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan
boshqa ustuvorliklarni aniqlashda foydalaniladi.
2. **ARIMA (Autoregressive Integrated Moving
Average)**: Bu statistik model avtomatik vaqt
seriyalarini tahlil qiladi va shuningdek kelgusi holatlarni
taxminlash uchun ishlatiladi. ARIMA modeli avtoregressiya (o'zgaruvchilarning o'zi bilan birinchi
darajadagi bog'lovchi) va ortiqcha modellash
(o'zgaruvchilarning o'zi, avto-regressiya, va ortiqcha
modellashni biriktiradi) asosida ishlaydi.
3. **Exponential Smoothing Models (Eksponensial
Tomirlash Modellari)**: Bu modellar statistik
ma'lumotlarni vaqt seriyalari asosida tahlil qiladi va
yaqin kelajakdagi holatlarni taxminlashda ishlatiladi. Bu
modellar ma'lumotlardagi ustuvor o'zgarishlarni
aniqlash va aniqlikni yuqori darajada saqlashga yordam
beradi.
4. **Seasonal Decomposition (Mezonli
Decomposition)**: Bu usul ma'lumotlardagi sezonal
o'zgaruvchilarni aniqlashda yordam beradi. Ma'lumotlar
sezonal, trend, va istiqomat o'zgarishlarga bo'linadi va
har bir qismini tahlil qilish uchun modellar quriladi.
5. **Neural Networks (Neiron Tarmoqlari)**: Neiron
tarmoqlari kompleks modellar hisoblanadi, ular statistik
ma'lumotlarni tahlil qilish, sezgish yoki hisoblashda
ishlatiladi. Vaqt seriyalari va boshqa dinamik
ma'lumotlar uchun tahlil qilishda yuqori darajada
ishlatiladi.
Bu dinamik dasturlash usullari statistik ma'lumotlarni
tahlil qilish va prognozlashda foydalaniladi. Har bir
usulning o'zining afzalliklari va qonuniyatlari mavjud
bo'lib, kerak bo'lsa bir-biriga qo'llaniladi. Odatda, turli
usullar kombinatsiyasidan foydalaniladi, masalan,
ARIMA modellari va neiron tarmoqlari.
Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyishda a0,a1
va b1 koeffitsentlar qiymatlarini toping. Algortim va
dastur tuzing
14. y=x4-5x+3
Natija:
Ushbu dastur funksiyaning Furye qatorlariga o'tkazilishi
uchun amplituda (a0), birinchi sinuks koefitsenti (a1), va
birinchi kosinuss koefitsenti (b1) ni topadi.
 sympy kutubxonasidan integrate funksiyasidan
foydalanib, funksiyaning integralini hisoblaymiz.
 Keyin, integralni taqqoslash uchun uchta termdan
tuzilgan. a0_integral ifodasida, funksiyaning integrali
berilgan doirada hisoblanadi. a1_integral va
b1_integral ifodalari esa funksiyaning ko'rsatkichli
bo'lib sin va kosinus integrallarini hisoblash uchun
yaratilgan.
 Integral qiymatlarini nechta ayirma muammolarini
hal qilish uchun ko'paytiriladi va hisoblanadigan
qiymatlar integralning doirasiga taqqoslanadi.
 Natijalar chiqariladi.
‘a0’,’a1’ va ’b2’ natijalari funksiyaning Furye
qatorlariga o'tkazilishi uchun kerakli koeffitsentlar.