Reja:
1. Evklid hayoti
2. Eratosfen ijodi
3. Evklid va Eratosfen hayoti va ijodi
Bu olim hayoti haqida deyarli aniq ma’lumotlar mavjud emas. Bizga u haqidagi
ayrim uzuq-yuluq afsona tarzidagi xabarlar yetib kelgan xolos. Uning eng mashhur
asari «Boshlang‘ichlar» ga birinchi bo‘lib sharh yozga Prokl (V asr), Yevklidning
qachon va qayerda tug‘ilganligini yoki vafot etganligini aniq aytib bera olmagan.
Proklning qayd etishicha «bu arbob alloma» Ptolomey I zamonasida yashagan ekan.
Ba’zi biografik ma’lumotlar XII-asrga oid arab qo‘lyozmasida saqlanib qolgan:
«Yevklid, Naukratning o‘g‘li «Geometr» nomi bilan mashhur, qadimgi zamon
allomasi, kelib chiqishiga ko‘ra yunon, yashagan joyi Suriya, Tir o‘lkasida tavallud
topgan».
Afsonalardan birida aytilishicha, podsho Ptolomey geometriyani o‘rganishni
istab qoladi. Lekin bu oson emasligini bilib, u Yevklidni o‘z huzuriga chorlaydi va
matematikani o‘rganish uchun oson yo‘llarni ko‘rsatishini so‘raydi. «Geometriya
uchun shohona yo‘l yoq» - deb aytadi Yevklid, va bu jumla bizning davrimizga qanotli
ibora ko‘rinishida yetib kelgan.
Podsho Ptolomey I, o‘zining davlatining shon shuhratini oshirish niyatida
mamlakatga olimlar va shoirlarni jalb etgan va ular uchun Muza san’at saroylari –
Museyonlar barpo etgan. Bu saroyda mashg‘ulot xonalari, botanika va hayvonot
bog‘lari, rasadxona va munajjimlar ishlovchi idora, yolg‘iz holda ishlash uchun
yakkalik xonalar va eng asosiysi katta va boy kutubxona mavjud edi. Saroyga taklif
qilingan olimlar orasida Yevklid ham bo‘lib, u bungacha Misr poytaxti – Iskandariyada
matematika maktabi ochgan va uning o‘quvchilari uchun o‘zining fundamental ilmiy
ishlarini darslik sifatida yozib bergan edi. Aynan Iskandariyada Yevklid o‘zining
geometriyaga oid eng katta va mashhur asari – «Boshlang‘ichlar» ni yozib tugatadi.
Taxminlarga ko‘ra bu asar eramizgacha bo‘lgan 325-yilda tugallangan ekan.
Yevklidning soha bo‘yicha avvalgi hamkasblari – Fales, Pifagor, Aristotel va
boshqalar geometriyaning rivoji uchun katta ko‘lamdagi ishlarni amalga oshirishgan
edi. Lekin, ularning barcha ilmiy ishlari geometriyaning alohida qism va
yo‘nalishlariga taalluqli bo‘lib, yaxlit mantiqiy izchillikka ega bo‘lmagan.
Yevklidning zamondoshlarini ham va undan keyingilarni ham
«Boshlang‘ichlar»dagi keltirilgan ma’lumotlar va ilmiy asoslarning mantiqiy izchilligi
va tizimlashganligi lol qoldirib kelgan. «Boshlang‘ichlar» 13 ta kitobdan iborat yagona
ilmiy asarni o‘zida namoyon qiladi. 13 kitobdan har biri, shu kitobda qo‘llaniladigan
tushunchalarning (masalan, nuqta, to‘g‘ri chiziq, kesma va ho kazo) aniq ta’rifini
keltirish bilan muqaddimalanadi. Keyin esa, isbotsiz ravishda qabul qilinadigan asosiy
qoidalar (5 ta aksioma va 5 ta postulat) keltiriladi va butun Geometriya ular asosiga
quriladi. Fanning taraqqiyot darajasi hali amaliy matematikaning maydonga chiqishini
taqozo etmagan o‘sha davrlarda, «Boshlang‘ichlar»ning I-IV kitoblarida keltirilgan
ilmiy tushunchalar geometriyaning deyarli barcha boshlang‘ich tamoyillarini qamrab
olgan va Pifagorchilar maktabining darajasidan ancha o‘zib ketgan edi. V kitobda
proporsiyalar haqida so‘z borib, u Knidlik Yevdoksning ta’limotlariga tutashib ketadi.
VII-IX kitoblarda streometriyaga doir bilimlar bayon qilinadi, xususan, tekislikning
yuzasi, irratsionallik nazariyasi, (ayniqsa X kitobda) haqida batafsil to‘xtalib o‘tiladi.
XIII kitobda olim Teetetdan kelib chiquvchi «to‘g‘ri jismlar» bo‘yicha tadqiqotlar
keltirilgan.
Yevklidning «Boshlang‘ichlar» asari hozirda Yevklid geometriyasi nomi bilan
ma’lum bo‘lgan geometriya fanining asosi hisoblanadi. «Bоshlаngichlаr»ning
gеоmеtriyagа doir bo‘limlаri o‘zining mаzmuni jihаtidаn va mаtеriаl bayon etishdagi
qat’iyligi jihаtidаn gеоmеtriyaning hozirgi maktab dаrsliklаrigа mos kеlаdi. U
fazoning metrik xususiyatlarini bayon qiladi va hozirgi zamon fanida Yevklid fazosi
deb ataladi.
Yevklid fazosi, Galiley hamda Nyutonlar tomonidan asos solingan mumtoz
fizika hodisalarining namoyon bo‘lish arenasi hisoblanadi. Bu fazo bo‘sh, cheksiz va
izotrop bo‘lib uch o‘lchamga ega. Yevklid fazoda atomlar harakatini ilgari suruvchi
g‘oyalariga asoslangan o‘ziga xos fazo geometriyasini yaratdi. Undagi eng soda
geometrik obyekt bu – nuqta bo‘lib, Yevklidga ko‘ra nuqta tomonlarga ega emas va
bo‘linmas hisoblanadi.
Fazoning cheksizligi uchta postulatlar bilan ifodalanadi:
«Har qanday ikki nuqta orasidan to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin»;
«Kesmani har ikki tarafga cheksiz davom ettirish mumkin»;
«Har qanday markaz orqali aylana chizish mumkin»
«Boshlang‘ichlar» haqida gapirilganda uning, Injildan so‘ng ikkinchi mashhur
qadimgi yodgorlik asar deb baholanadi. Kitob o‘ziga xos, jozibador tarixga ega. Ikki
ming yillik davomida u maktab o‘quvchilarining asosiy darsligi, geometriyaning kirish
kursi sifatida Benazir manba bo‘lib xizmat qildi. «Boshlang‘ichlar» o‘z mazmun
mohiyatiga ko‘ra soda va ravon tilda yozilganligi, o‘quvchi uchun o‘zlashtirishga
qulayligi kabi ajoyib jihatlari tufayli, qadimda ham, yaqin o‘tmishda ham favqulodda
mashhurlikka ega edi. Noshirlik ishi hali yo‘lga qo‘yilmagan Gutenberggacha bo‘lgan
davrlarda, «Boshlang‘ichlar» turli mamlakatlar va shaharlarda ko‘plab tillardagi
qo‘lyozmalar shaklida xattotlar tomonidan minglab nusxalarda ko‘chirib tarqatilgan.
«Boshlang‘ichlar»ning qadimgi Misr papiruslariga yozilgan nusxasi, teriga
yozilgan bitiklar ko‘rinishidagi namunasi, va qog‘ozga xattotlik usulida yozilgan
nusxalari ma’lum. Mazkur asarning amaliy ahamiyati shunda ediki, geometrik
bilimlar, kundalik turmushda, uylar, bino va inshootlarni loyihalashda, dastgoh, asbob
uskunalarni yasashda va ayniqsa harbiy sohalarda eng zaruriy bilimlar hisoblanardi.
XX asrgacha bo‘lgan so‘nggi to‘rt asr ichida «Boshlang‘ichlar» 2500 marotaba nashr
etilgan: o‘rtacha bir yilda 6 – 7 nashrda chop etilgan. XX asrgacha mazkur kitob
Geometriya fanidan nafaqat maktablarda, balki, universitetlarda ham asosiy darslik
bo‘lib hisoblangan.
Yevklidning «Boshlang‘ichlar» asarini to‘liq o‘rganib va mukammal sharhlab
chiqqan eng birinchi olimlar – o‘rta asr musulmon sharqi matematik allomalari edi.
Musulmonlardan «Boshlang‘ichlar»ning arab tilidagi nusxalari italyan matematiklari
orqali Yevropa uyg‘onish davri matematiklari e’tiboriga yetib bordi va lotin tili hamda
boshqa Yevropa tillariga muttasil o‘girildi. Dastlabki bosma nashri 1533-yilda Bazelda
paydo bo‘ldi. Shunisi qiziqki, «Boshlang‘ichlar»ning ingliz tilidagi eng birinchi
tarjima nusxasi, olim yoki tarjimon tomonidan emas, balki, Londonlik savdogar Genri
Billingveem tomonidan 1570-yilda amalga oshirilgan va chop ettirilgan.
Yevklidning yana bir qisman saqlanib qolgan matematikaga oid asari ma’lum
bo‘lib, unda olim Eng katta umumiy bo‘luvchi – EKUBni topish usullarini yoritib
bergan. Mazkur usul tarixda «Eratosfen hisobi» nomi bilan mashhur bo‘lgan va
berilgan sonda tub sonlarni keltirib chiqarish masalalarini ko‘radi.
Shuningdek Yevklid Geometrik Optikaning ilk asoslarini ham qo‘ygan va bu
boradagi o‘z g‘oyalarini «Optika» va «Katoptrika» asarlarida bayon qilgan. Geometrik
Optikaning asosiy tushunchasi bu – to‘g‘ri chiziq bo‘yicha tarqalayotgan nur.
Yevklidning fikricha, yorug‘lik nuri inson ko‘zidan chiqib keladi (ko‘rish nurlari
nazariyasi), va bu geometrik yashashlar uchun muhim ahamiyat kasb etadi. U qabariq
ko‘zguning fokuslovchi va akslantirish qonuniyatlarini aniq ifodalaydi. Lekin
fokusning aniq masofasini topish usullarini keltirib chiqara olmagan. Har qanday
holatda ham fizika tarixida Yevklidning geometrik optika bo‘yicha tutgan o‘rni juda
katta.
Albatta, Yevklid fazosining barcha xususiyatlari birdaniga kashf etilgan emas.
Uning ko‘plab jihatlari asrlar davomida, ilmiy tafakkurning uzoq izlanishlari natijasida
maydonga chiqqan. Lekin, o‘sha barcha ilmiy ishlarga «Boshlang‘ichlar» asari, o‘z
nomiga munosib ravishda ilmiy qanot bergan. Hozirda ham Yevklid geometriyasining
asoslarini bilish butun dunyo bo‘yicha ta’lim jarayonlarining muhim shartlaridan biri
hisoblanadi.
Evklid yoki Evklid (qadimgi yunon. Εὐκλείδης , "yaxshi shon-sharaf" dan,
hayday - taxminan miloddan avvalgi 300 yil. Miloddan avvalgi) - qadimgi yunon
matematiki, bizga kelib tushgan matematikaga oid birinchi nazariy risolaning muallifi.
Evklid haqida biografik ma'lumot juda kam. Ishonchli deb hisoblash mumkin bo'lgan
yagona narsa shundaki, uning ilmiy faoliyati 3-asrda Iskandariyada bo'lib o'tgan.
Miloddan avvalgi e.
Tarjimai hol
Evklidning hayoti to'g'risidagi eng ishonchli ma'lumotni Proklusning birinchi
kitobga bergan izohlarida berilgan ozgina narsalarga bog'lash odatiy holdir.
Boshlangan Evklid (Proclus Evkliddan deyarli 800 yil keyin yashaganligini yodda
tutish kerak). "Matematikaning tarixini yozganlar" Evklid davriga qadar ushbu fanning
rivojlanishi haqidagi taqdimotni olib kelmaganligini ta'kidlab Proklus Evklidning
Platon davridan kichik bo'lganligini, ammo Arximed va Eratosthenesdan kattaroq
ekanligini, "u Ptolemey I Soter davrida yashagan", "chunki Arximed, Birinchi
Ptolomey ostida yashagan Evklid haqida eslatib o'tadi va xususan Ptolemey undan
geometriyani o'rganish uchun undan qisqaroq yo'l borligini so'raganini
aytadi. Boshlanishlar; va u geometriyada qirollik yo'li yo'qligini aytdi. "
Evklidning portretiga qo'shimcha ta'sirlarni Papp va Stobeyda topish mumkin.
Pappning ta'kidlashicha, Evklid matematik fanlar rivojiga ozgina bo'lsa ham hissa
qo'shadigan har bir kishiga muloyim va mehribon bo'lgan va Stobey Evklid haqida
yana bir latifani aytib bergan. Geometriyani o'rganishni va birinchi teoremani tahlil
qilishni boshlagan bir yigit Evkliddan so'radi: "Va menga bu fandan qanday foyda
keltiradi?" Evklid xizmatkorni chaqirib dedi: "Unga uchta obol bering, chunki u
o'qishdan foyda ko'rmoqchi". Hikoyaning tarixiyligi shubhali, chunki shunga o'xshash
voqea Platon haqida aytilgan.
Ba'zi zamonaviy mualliflar Proklusning so'zlarini - Evklid Ptolomey I Soter
davrida yashagan - Evklid Ptolomey saroyida yashagan va Aleksandriya Museionining
asoschisi bo'lgan degan ma'noni anglatadi. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu g'oya
Evropada 17-asrda paydo bo'lgan, o'rta asr mualliflari Evklidni Megar faylasufi Evklid
bilan, Sokrat shogirdi bo'lgan.
Arab mualliflari Evklidning Damashqda yashaganiga va u erda nashr etilganiga
ishonishadi " Boshlanishlar»Apolloniya. Anonim XII asr arab qo'lyozmasi xabar
qiladi:
Iskandariya matematikasining (geometrik algebraning) fan sifatida shakllanishi
Evklid nomi bilan ham bog'liq. Umuman olganda, Evklid to'g'risidagi ma'lumotlar
shunchalik kamki, bir versiya mavjud (ammo keng tarqalmagan), shuning uchun biz
bir guruh Iskandariyalik olimlarning jamoaviy taxallusi haqida gapiramiz.
« Boshlanishlar»Evklid
Evklidning asosiy ishi deb nomlangan Boshlanishlar. Geometriyaning va
nazariy arifmetikaning barcha asosiy dalillari izchil bayon etilgan xuddi shunday nomli
kitoblar ilgari Xios, Leon va Teudining Gippokratlari tomonidan tuzilgan.
Ammo Boshlanishlar Evklid bu ishlarning barchasini kundalik hayotdan olib tashladi
va ikki ming yildan ko'proq vaqt davomida geometriyaning asosiy darsligi bo'lib qoldi.
O'z darsligini yaratishda Evklid o'zining o'tmishdoshlari tomonidan yaratilgan ushbu
materialni qayta ishlagan va birlashtirgan.
Boshlanishlar o'n uch kitobdan iborat. Birinchi va boshqa ba'zi kitoblardan oldin
ta'riflar ro'yxati keltirilgan. Birinchi kitobdan oldin postulatlar va aksiomalar ro'yxati
keltirilgan. Qoida tariqasida postulatlar o'rnatilgan asosiy konstruktsiyalarni (masalan,
“har qanday ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziqni olish talab qilinadi”) va aksiomalar miqdorlar bilan ishlashda umumiy taqqoslash qoidalarini (masalan, “agar ikkita
miqdor uchinchisiga teng bo'lsa, ular o'rtasida tengdir). o'zingiz ").
Evklid matematik bog'ining eshiklarini ochadi. Nikoloto Tartaliyaning "Yangi
fan" risolasidan rasm
I kitobda uchburchaklar va parallelogrammalarning xususiyatlari o'rganiladi; bu kitob
o'ng burchakli uchburchaklar uchun mashhur Pifagor teoremasiga ega. Pifagoraliklarga
oid II kitob "geometrik algebra" deb nomlangan. III va IV kitoblarda doiralar
geometriyasi, shuningdek, yozilgan va aylana yozilgan ko'pburchaklar tasvirlangan;
ushbu kitoblar ustida ishlayotganda Evklid Xiyos Gippokratining asarlaridan
foydalanishi mumkin edi. V kitobda Cnidusning evudoks tomonidan qurilgan
nisbatlarning umumiy nazariyasi kiritilgan va VI kitobda shunga o'xshash raqamlar
nazariyasiga nisbatan qo'llaniladi. VII-IX kitoblar raqamlar nazariyasiga bag'ishlangan
va Pifagorlarga qaytib ketgan; VIII kitobning muallifi Tarentum Archytas bo'lishi
mumkin.
Ushbu kitoblarda mutanosiblik va geometrik progressiyalar haqidagi teoremalar
ko'rib chiqilgan, ikkita sonning eng katta umumiy bo'luvchisini topish usuli (hozirgi
Evklid algoritmi deb nomlanadi), hatto mukammal sonlar ham qurilgan va tub sonlar
sonining cheksizligi isbotlangan. Eng katta va murakkab qism bo'lgan X
kitobda Boshlangan, irratsionalizatsiya tasnifi yaratilmoqda; uning muallifi Afina
Teetasi bo'lishi mumkin. XI kitob stereometriya asoslarini o'z ichiga oladi. XII kitobda
charchash usulidan foydalanib, doiralar doiralari nisbati, shuningdek, piramidalar va
konuslarning hajmlari to'g'risida teoremalar isbotlangan; bu kitobning muallifi tan
olish kerak Knid Evudoksidir. Va nihoyat, XIII kitob beshta oddiy poledra qurishga
bag'ishlangan; ba'zi binolar Afina Teetus tomonidan ishlab chiqilgan deb ishoniladi.
Bizga tushgan qo'lyozmalarda ushbu o'n uchta kitobga yana ikkitasi qo'shilgan. XIV
kitob Iskandariya gipskiklalariga tegishli (mil. Av. 200 y.), XV kitob esa Avliyo
cherkovining quruvchisi Miletus Isidorning hayoti davomida yaratilgan.
Konstantinopolda Sofiya (miloddan avvalgi VI asr boshlari).
Boshlanishlar Arximed, Apollonius va boshqa qadimgi mualliflarning keyingi
geometrik traktatlari uchun umumiy asos yaratadi; ularda isbotlangan takliflar
hammaga ma'lum deb hisoblanadi. Izohlar Boshlanishlar Antik davrda ular Heron,
Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius edi. Proklusning I kitob haqidagi sharhlari,
shuningdek Pappning X kitobiga sharhlari (arabchada) saqlanib qoldi. Qadimgi
mualliflardan sharhlash an'anasi arablarga, keyin esa O'rta asr Evropasiga o'tadi.
Zamonaviy fanni yaratish va rivojlantirishda Boshlanishlar ham muhim
mafkuraviy rol o'ynagan. Ular bu yoki boshqa matematik fanning asosiy qoidalarini
qat'iy va tizimli ravishda bayon etgan matematik traktat namunasi bo'lib qolishdi.
Evklidning boshqa asarlari
Evklidning boshqa asarlari saqlanib qolgan:
Ma'lumotlar (δεδομένα ) - shaklni belgilash uchun zarur bo'lgan narsalar haqida;
Bo'linish haqida (περὶ διαιρέσεων ) - qisman va faqat arabcha tarjimada tirik qoldi;
geometrik figuralarni teng nisbatda yoki berilgan nisbatda bir-biriga teng qismlarga
bo'linishini beradi;
Fenomen (φαινόμενα ) - sharsimon geometriyaning astronomiyaga qo'llanilishi;
Optika (ὀπτικά ) - to'g'ri chiziqli nur tarqalishi haqida.
Qisqacha tavsiflar bilan ma'lum:
Porizmlar (πορίσματα ) - egri chiziqlarni aniqlaydigan shartlar haqida;
Konus kesimlari (κωνικά );
Yuzaki joylar (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - konus kesimlarining xususiyatlari haqida;
Pseudaria (ψευδαρία ) - geometrik dalillardagi xatolar haqida;
Evklid shuningdek quyidagilarga kiritiladi:
Evklid va qadimgi falsafa
Matn va tarjimalar
Qadimgi ruscha tarjimalar
Evklid neftonning o'n ikkita kitobidan elementlar tanlab olindi va sakkiz kitobga
qisqartirildi mafematika professori A. Farxvarson. / Per. lat dan. I. Satarova. SPb.,
1739.284 b.
Geometriyaning elementlari, ya'ni uzunlik o'lchash fanining dastlabki asoslari,
ular o'qlardan iborat Evklid kitoblar. / Per. frantsuz bilan. N. Kurganova. SPb.,
1769.288 bet.
Evklid sakkiz kitobning elementlari, ya'ni: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 12. / Per. yunon
tilidan SPb.,
Birinchi kitobga Proklusning sharhlarida berilgan Evklidning hayoti to'g'risida
eng ishonchli ma'lumotni berish odat tusiga kiradi. Boshlangan Evklid. Proklus
"tarixga yozgan matematiklar" ushbu ilm-fan taraqqiyoti taqdimotini Evklid davriga
olib kelmaganligini ta'kidlab, Evklidning Platon davridan kattaroq ekanligini, ammo
Arximed va Eratosthenlardan yoshroq bo'lganini va "Ptolemey I Soter davrida
yashaganini" ta'kidladi, "chunki Arximed, Birinchi Ptolomey ostida yashagan Evklid
haqida eslatib o'tadi va xususan Ptolemey undan geometriyani o'rganish uchun qisqa
yo'l borligini so'raganini aytadi. Boshlanishlar; va u geometriyada qirollik yo'li
yo'qligini aytdi. "
Evklidning portretiga qo'shimcha ta'sirlarni Papp va Stobeyda topish mumkin.
Pappning ta'kidlashicha, Evklid matematik fanlar rivojiga ozgina bo'lsa ham hissa
qo'shadigan har bir kishiga muloyim va mehribon bo'lgan va Stobey Evklid haqida
yana bir latifani aytib bergan. Geometriyani o'rganishni va birinchi teoremani tahlil
qilishni boshlagan bir yigit Evkliddan so'radi: "Va menga bu fandan qanday foyda
keltiradi?" Evklid xizmatkorni chaqirib dedi: "Unga uchta obol bering, chunki u
o'qishdan foyda ko'rmoqchi". Hikoyaning tarixiyligi shubhali, chunki shunga o'xshash
voqea Platon haqida aytilgan.
Ba'zi zamonaviy mualliflar Proklusning so'zlarini - Evklid Ptolomey I Soter
davrida yashagan - Evklid Ptolomey saroyida yashagan va Aleksandriya Museionining
asoschisi bo'lgan degan ma'noni anglatadi. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu g'oya
Evropada 17-asrda paydo bo'lgan, o'rta asr mualliflari Evklidni Megar faylasufi Evklid
bilan, Sokrat shogirdi bo'lgan.
Arab mualliflari Evklidning Damashqda yashaganiga va u erda nashr etilganiga
ishonishadi " Boshlanishlar»Apolloniya. Anonim XII asr arab qo'lyozmasi xabar
qiladi:
"Geometr" nomi bilan tanilgan Naukratning o'g'li Evklid, qadimgi olim, asli
yunon, Suriyalik doimiy yashash joyi, Tir shahrida ...
Umuman olganda, Evklid to'g'risidagi ma'lumotlar shunchalik kamki, bir versiya
mavjud (ammo keng tarqalmagan), shuning uchun biz bir guruh Iskandariyalik
olimlarning jamoaviy taxallusi haqida gapiramiz.
«Boshlanishlar»Evklid
Evklidning asosiy ishi deb nomlangan Boshlanishlar... Geometriyaning va
nazariy arifmetikaning barcha asosiy dalillari izchil bayon etilgan xuddi shunday nomli
kitoblar ilgari Xios, Leon va Teudining Gippokratlari tomonidan tuzilgan.
Ammo Boshlanishlar Evklid bu ishlarning barchasini kundalik hayotdan olib tashladi
va ikki ming yildan ko'proq vaqt davomida geometriyaning asosiy darsligi bo'lib qoldi.
O'z darsligini yaratishda Evklid o'zining o'tmishdoshlari tomonidan yaratilgan ushbu
materialni qayta ishlagan va birlashtirgan.
Boshlanishlar o'n uch kitobdan iborat. Birinchi va boshqa ba'zi kitoblardan oldin
ta'riflar ro'yxati keltirilgan. Birinchi kitobdan oldin postulatlar va aksiomalar ro'yxati
keltirilgan. Qoida tariqasida postulatlar o'rnatilgan asosiy konstruktsiyalarni (masalan,
“har qanday ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziqni olish talab qilinadi”) va aksiomalar miqdorlar bilan ishlashda umumiy taqqoslash qoidalarini (masalan, “agar ikkita
miqdor uchinchisiga teng bo'lsa, ular o'rtasida tengdir). o'zingiz ").
I kitobda uchburchaklar va parallelogrammalarning xususiyatlari o'rganiladi; bu
kitob o'ng uchburchaklar uchun mashhur Pifagor teoremasiga ega. Pifagoraliklarga oid
II kitob "geometrik algebra" deb nomlangan. III va IV kitoblarda doiralar geometriyasi,
shuningdek, yozilgan va aylana yozilgan ko'pburchaklar tasvirlangan; ushbu kitoblar
ustida ishlayotganda Evklid Xiyos Gippokratining asarlaridan foydalanishi mumkin
edi. V kitobda Cnidusning evudoks tomonidan qurilgan nisbatlarning umumiy
nazariyasi kiritilgan va VI kitobda shunga o'xshash raqamlar nazariyasiga nisbatan
qo'llaniladi. VII-IX kitoblar raqamlar nazariyasiga bag'ishlangan va Pifagorlarga
qaytib ketgan; VIII kitobning muallifi Tarentum Archytas bo'lishi mumkin. Ushbu
kitoblarda mutanosiblik va geometrik progressiyalar haqidagi teoremalar ko'rib
chiqilgan, ikkita sonning eng katta umumiy bo'luvchisini topish usuli (hozirgi Evklid
algoritmi deb nomlanadi), hatto mukammal sonlar ham qurilgan va tub sonlar sonining
cheksizligi isbotlangan.
Eng katta va murakkab qism bo'lgan X kitobda Boshlangan, irratsionalizatsiya
tasnifi yaratilmoqda; uning muallifi Afina Teetasi bo'lishi mumkin. XI kitob
stereometriya asoslarini o'z ichiga oladi. XII kitobda charchash usulidan foydalanib,
doiralar doiralari nisbati, shuningdek, piramidalar va konuslarning hajmlari to'g'risida
teoremalar isbotlangan; bu kitobning muallifi tan olish kerak Knid Evudoksidir. Va
nihoyat, XIII kitob beshta oddiy poledra qurishga bag'ishlangan; ba'zi binolar Afina
Teetus tomonidan ishlab chiqilgan deb ishoniladi. Bizga tushgan qo'lyozmalarda ushbu
o'n uchta kitobga yana ikkitasi qo'shilgan. XIV kitob Iskandariya gipskiklalariga
tegishli (mil. Av. 200 y.), XV kitob esa Avliyo cherkovining quruvchisi Miletus
Isidorning hayoti davomida yaratilgan. Konstantinopolda Sofiya (miloddan avvalgi VI
asr boshlari).
Boshlanishlar Arximed, Apollonius va boshqa qadimgi mualliflarning keyingi
geometrik traktatlari uchun umumiy asos yaratadi; ularda isbotlangan takliflar
hammaga ma'lum deb hisoblanadi. Izohlar Boshlanishlar Antik davrda ular Heron,
Porfiry, Pappus, Proclus, Simplicius edi. Proklusning I kitob haqidagi sharhlari,
shuningdek Pappning X kitobiga sharhlari (arabchada) saqlanib qoldi. Qadimgi
mualliflardan sharhlash an'anasi arablarga, keyin esa O'rta asr Evropasiga
o'tadi.Zamonaviy fanni yaratish va rivojlantirishda Boshlanishlar ham muhim
mafkuraviy rol o'ynagan. Ular bu yoki boshqa matematik fanning asosiy qoidalarini
qat'iy va tizimli ravishda bayon etgan matematik traktat namunasi bo'lib qolishdi.