DOI:10.13546/j.cnki.tjyjc.2021.04.038
管理决策
基于复杂网络的复杂产品供应链风险传播模型
汪金洲，
陈洪转
（南京航空航天大学 经济与管理学院，
南京 211106）
摘 要：文章建立了基于复杂网络的复杂供应链网络模型；引入级联失效模型研究供应链网络风险流的动
态传播过程，并且进行鲁棒性分析。结果表明，复杂网络模型适用于研究供应链网络，建立的复杂供应链网络
具有无标度特性，对网络节点蓄意攻击导致的级联失效规模大于随机攻击，风险抵抗系数对级联失效规模的影
响是非线性的，该参数应当与供应链上重要协同研制企业共同制定。
关键词：复杂产品；复杂网络；级联失效；风险传播
中图分类号：F273；C931
文献标识码：
A
文章编号：
1002-6487（2021）04-0176-05
级联失效。风险的传递会导致系统不稳定性增加，从而影
0
引言
响整个供应链的效率。Liang 等（2016）[4] 对构建的供应链
网络做了单节点和多节点攻击仿真来模拟现实供应链的
复杂产品是结构复杂、技术含量高、具有大量的组件、
级联失效情况；Buldyrev 等（2010）[5] 构建了双层复杂网络
涉及多学科多领域的新技术、新知识。对一家公司来说，
上的级联失效模型，并将其应用于意大利电网大规模失效
掌握所有开发复杂产品的知识和技能是困难的。因此开
事件；Gao 等（2011）[6]梳理了一些“超网络”相关模型；还有
发复杂产品必须通过外部供应商的参与，来提供广泛的知
些学者[7—10]分别从不同的供应链特点来设定不同参数研究
识和技术支撑，而在这个过程中必须有一个核心企业来控
级联失效过程。
制协调，也就是主制造商，它通过整合收集分散的信息，形
从已有的文献不难看出，大型复杂装备生产供应链是
成具有几个核心企业以及包含很多企业的链条，最终演变
典型的复杂网络，具有无标度特性以及小世界效应，但是
为在地理空间上极其分散的庞大复杂供应链网络。
现有的文献并没有对复杂供应链的层级进行划分，即使在
复杂网络理论是研究复杂供应链的有效方法。目前
同一层级，不同企业的重要度和影响力往往也存在差距，
把复杂网络应用于供应链网络的研究相对来说比较少。
即复杂装备供应链表现出的层次性尚未得到有效的重
国际上主要是以 Dirk Helbing 为首的一批物理学家在采用
视。复杂产品供应链作为一个庞大的层级网络结构，其中
复杂网络理论研究供应链网络，很多研究集中在复杂网络
的节点企业显然会对与其合作的企业产生影响，节点企业
的性质和参数，并没有真正考虑到供应链本身的特点，单
和邻居企业相互关联、相互冲突，从而造成了复杂供应链
纯地用 BA 小世界网络或 ER 无标度网络来模拟，这样简化
网络动态演化行为的复杂性。为了研究复杂装备供应链
的后果就是模型缺乏现实依据，得到的结论往往和现实情
的风险传递过程，本文采用复杂网络理论，将供应链企业
况不符。目前的研究中，Hearnshaw 和 Wilson（2013）[1]总结
映射为节点，企业之间的合作关系映射为边，建立复杂层
了供应链网络介于规则网络和随机网络之间，具有较短的
次网络模型，引入级联失效模型并进行鲁棒性分析，观察
平均最短路径和高聚集系数以及 Scale-free 现象；Wang 和
供应链整体变化，
并据此给出相应建议。
Xue（2009）[2]研究了不同结构下供应链网络的信息风险传
递，得到了小世界网络效率较高的结论；Narasimhan 和
1
复杂产品协同研制网络构建
Talluri（2009）[3] 总结了供应链风险研究的现状，目前学者
对供应链风险管理进行了一些定量研究，如度量全球化供
根据协同研制过程中企业之间的合作亲疏关系，
构建
应链网络的风险，从而预防灾难性事件，提高供应链的灵
复杂产品协同研制网络模型。将协同研制中的企业映射为
活性。在相互关联的复杂供应链系统中，一个很小的初始
复杂网络中的节点，
企业之间的风险传递关系映射为边，
企
能量就可能产生一连串的连锁反应，在风险管理领域也存
业之间关系的密切程度映射为边的权重。由此建立包含主
在这样的现象，一个风险因素微小的变动通过在生产网络
制造商和供应商的层次供应链网络。 用 G(VRW ) 来表
中传递，可能会导致最终目标巨大的偏差，也就是所谓的
示，V 表示协同研制网络中企业的集合，R 表示企业间关
基金项目：国家社会科学规划基金项目（19BJY094）；教育部人文社会科学规划基金资助项目（18YJA630008）；中央高校基本
科研业务费专项资金资助项目（NP2019202；NJ2018023）
作者简介：汪金洲（1996—），男，安徽合肥人，硕士研究生，研究方向: 供应链管理。
陈洪转（1977—），女，江苏南京人，教授，博士生导师，研究方向: 复杂装备协同研制、供应链管理。
176
统计与决策 2021 年第 4 期·总第 568 期
管理决策
系的合集，W 表示合作亲疏的权重集合。根据 R 可以建
本文模型已经设定同层企业节点之间不进行连接，相邻的
立企业关系邻接矩阵，如果两个企业之间存在合作关系，
节点均为同层或者隔层，因此可知该模型聚类系数为 0，
如果不存在合作，wij =0。
那么权重 wij ∈（0，+∞），
总体来看符合层次网络的特征，忽略了邻居企业之间的合
根据复杂装备协同研制网络的特点，供应链网络被划
作关系。
分为 4 个层级，由下而上从零件供应商、部件供应商、一级
供应商到主制造商，假设上下两个层级之间存在合作关
2
复杂产品协同研制网络风险传递模型
系，单个企业可能和上层或者下层的多个企业产生关联，
而不同的层级之间不存在跨级合作关系。网络的构建方
级联失效现象多见于现实社会中的一些复杂系统，如
交通、电力网络等。尤其是对于供应链这类具有度异质性
法为：
（1）网络初始状态设置网络的初始节点 n 个，n 个节
4
的网络，度比较大的节点很容易影响其他节点，同时其本
身也很容易被其他小节点影响而失效。复杂网络上的“级
点划分为 4 层，n = å ni 。例如 n 0 = 1 表示的是主制造商
联失效”可以形容为：复杂网络上的节点，承担了一定的负
节点个数为 1，节点连边的初始强度设为 W0 ，在以后的每
载或者信息，由于某些原因的作用而失效，继而引发一连
一次循环，新增一个节点，并通过判断该节点的类型，将其
串的大规模网络瘫痪的现象。复杂装备研制风险的传递
连接到不同的供应链网络层，为此设定３个常数 P aPb
机制与此类似，虽然网络节点很多，而且大部分企业在空
P c Î[01) ，
且０ P a＜Pb＜P c＜1 。
间距离上相距较远，在地理空间上的位置相当分散，甚至
i=1
（2）首先产生一个随机数 r1 ，当 r1＜P a 时，添加一个
供应链节点到网络中，选择的节点类型和初始供应链各层
的节点数目相关，选择该节点为第 i 层的概率 p = ni /n 。根
据相关文献研究，当新的节点加入供应链网络以后，会给
节点强度带来一个小的增量 δ ，而 δ 则根据节点所连边的
权重进行分配，假设新增节点 i 到 j，则节点 j 以及与其相连
的节点 k 有：
跨越国界。不过供应链网络中存在着最短路径使得风险
的传递效率大大提高，两个企业之间通过中间几个有限的
节点迅速建立联系，继而影响重要企业并使其失效，最终
导致整个网络的崩塌。
本文采用级联失效中经典的“负载-容量”模型进行刻
画。这里引入供应链风险流的概念，其内涵是指风险在单
位时间给供应链上企业带来的损失，企业抵御风险的能力
是有限的，当企业无法采取适当的措施消除风险的时候，
w kj = w kj + Dw kj
（1）
Sij = Sij + w kj + δ
（2）
w kj
Dw kj = δ*
Sij
（3）
业，而邻居企业在受到风险冲击后，风险扩大从而超过其
（3）当 P a r1＜Pb 时，随机添加 m 条边到供应链网
供应链网络的风险传递过程可以归纳为以下的 4 个阶段：
络，模拟已有的节点之间建立合作关系。由于本文构建的
正常工作状态、风险发生、风险爆发并传播、风险消解，级
是层次供应链网络，所以随机加的边只能连接相邻层级的
联失效过程终止。表现在模型中就是节点受到攻击失效、
两个节点，这里规定不能跨层级。如果随机添加的边已经
负载重分配直至整个网络中没有其他过载的企业抑或者
存在，则直接加在其强度上，表示已有合作关系的加深。
整个网络瘫痪，则级联失效过程终止。下面进行模型具体
此时有相连节点 k 和 j 连边强度变化：w kj = w kj + Dw kj 。
参数的设置：
而当 Pb r1＜P c 以及 P c r1＜1 时，分别执行断边和去除
（1）负载
供应链节点的操作，模拟供应链企业退出供应链或者减少
定义负载为节点初始的风险承载量，根据以往的研究
风险流就会依附于企业间的合作关系在供应链上的节点
进行扩散式传递，继而影响与其邻接的协同研制参与企
风险抵御阈值，节点由此失效，产生级联失效现象。复杂
成果，负载常常用节点的介数或者度来表示。介数的含义
与其他企业合作，这里不做过多介绍。
（4）模型终止条件：网络规模达到要求的数目。
是节点被其他最短路径经过的数量比例，可以反映出该节
（5）在复杂网络模型中主要考虑以下几个指标：
点在供应链中的重要性，
介数的计算方式为：
N e
ijn
Kn = å
i ¹ j = 1 e ij
①节点强度：节点强度的大小在一定程度上反映了节
点企业的业务能力。
n
Si = å w ji ( n为网络中节点个数)
（4）
j=1
②节点度：表示的是节点企业的辐射能力，即与其相
连的企业数量。如果 w ji =0，那么必有 a ji =0。
n
Ki = å a ji ( n为网络中节点个数)
（6）
其中，eij 表示从节点 i 到 j 的所有最短路径，eijn
为 i 到 j 的最短路径经过点 n 的数目。但是本文构建的
供应链网络存在明显的层次性，从而有些节点可能介数为
0，则负载为 0，这显然不合理，而一般来说负载与企业的
（5）
j=1
③聚类系数：反映的是企业与关联企业之间的合作程
度，简单地说就是合作的企业之间也有合作关系的比例，
节点度正相关，即供应链上规模越大，层级越高的企业往
往承担的风险更高，而且节点度更多地考虑了企业与邻居
节点的合作关系，更能反映出实际供应链的“小世界性”，
因此本文综合这两个参数来确定负载。由于两个参数都
统计与决策 2021 年第 4 期·总第 568 期
177
管理决策
（4）供应链级联失效衡量指标
是无量纲的，所以直接标准化后相加：
Ki - K min
Ki' =
K max - K min
bci' =
bci - bc min
bc max - bc min
(
Ldi = (1 + α ) Ki' + bci'
（7）
)
①最大连通子图。最大连通子图常用于表征网络节
点或连边在遭受到攻击失效以后网络整体连通性的变化，
（8）
一般来说，网络的最大连通子图越大，网络整体的连通性
（9）
没有把节点或者连边从网络中去除，因此网络的拓扑结构
在构建供应链网络的时候会赋予每个节点初始的负
就越好。但是本文从实际出发，在级联失效发生以后，并
和连通性并没有发生变化，
所以不采用该指标。
（2）容量
② 风险节点失效比例：
N
R = break
N attack
容量表示为供应链企业抵御风险的能力，表达式为
即失效节点和攻击节点的比值，在一定程度上反映出
载，参数可以做调整。当风险发生的时候，负载会发生动
态的变化以及调整。
Ci =（1+ α ）Ldi ，其中 α 为可调参数，一般来说，容量越大
（14）
级联失效的速度和规模。
③网络运行效率。可以反映级联失效发生以后，整个
越好，但是企业提高抗风险的水平应当有一个极限，否则
供应链网络的瘫痪程度，本文采用文献[11]的方法计算网
会导致维护成本过高。
络效率：
（3）负载重分配策略
实际背景来看，供应链节点在遭受风险失效以后，其风险
ì
ü
dij = min íå F p (t )p Î pijý
îp
þ
1
1
E (G ) =
N ( N - 1) i ¹å
j Î G d ij
流将会通过相邻节点进行传递，导致邻居节点的风险上
其中，dij 表示节点 i 到 j 之间最小的过载函数值，过
升，显然本文选取第一种思路，负载分配公式如下：
C j - Ld j
Pj =
（10）
å Cσ - Ldσ
载以及失效会导致网络的连通性变差，因此最小的过载函
一般来说，负载的重分配有两个基本的思路：一种是
按照具体的规则将负载分配给相邻的节点；另一种是通过
最短路径将负载在供应链网络进行全局分配。从本文的
σÎτ
DLd j = Ldi*P j
（11）
其中，P j 表示节点 j 能够分配到的已失效节点 i 负载
的概率，τ 表示所有与节点 i 相连的节点。可推出节点 j 风
（15）
（16）
数可以反映节点之间信息传递的效率，而 E (G ) 则反映了
整个网络的平均效率。
3
模型仿真分析
级联失效仿真实验设计如下：
险的增加量为 DLd j 。当失效的供应链企业 i 将风险传递
（1）按照上文的规则构造供应链复杂网络，通过仿真
给邻居节点 j 以后可能会导致该节点过载，而企业则会想
得到供应链网络的邻接矩阵 W，由此计算初始负载 Ld 和
办法转移这部分风险，即超过节点容量的部分将会继续转
容量 C，
设定参数；
移给 j 的邻居节点 k，
因此节点 k 承受的负载为 DLd k ：
(
DLd k = DLd j - C j
)
C k - Ld k
å Cθ - Ldθ
（12）
θÎη
在节点失效或者过载以后，其他节点无法再对其分散
风险、传递风险流，而正常企业节点被邻居节点分配负载，
受到风险冲击以后，其运行效率也会有所下降，从而影响
整个供应链网络的运作效率。为了更科学地表达这一现
象，在此借用质量损失函数的概念，当损失较小的时候，节
点传递效率高，反之则相反。节点当前的效率为：
2
ì
ï 1 + æç Ldi ( x ) - Ldi (0) ö÷ ´ ( N - 1) ,Ld (0)＜x C
i
i
ï
è Ci - Ldi ( x ) ø
fi ( x ) = í
（13）
ïN, x Ci
ïN ,x  C
i
î 2
另外，规定初始状态时，节点上只负担了初始负载，此
时节点的传输效率为 1。当节点过载以后，节点效率变为
节点数，意思就是任意一条包含该节点的最短路径都会大
于 N ，因此该点不会被选择，同样地，节点失效以后，负载
无法加在该类型节点上，
即该节点将不会再有风险流的传递。
178
统计与决策 2021 年第 4 期·总第 568 期
（2）计算初始状态时供应链网络的效率为 E(0)；
（3）设计级联失效攻击方式，随机攻击节点失效以及
攻击介数或度高的节点；
（4）仿真计算供应链节点失效以及过载以后，负载的
分配；
（5）判断是否所有节点都处于正常状态，否则重复步
骤（3）和步骤（4）直至没有节点处于过载，则级联失效过程
结束，
记录整个过程网络效率 E 的变动。
根据以上的构建规则设定具体的参数：通过 MATLAB
进行仿真可以得到供应链网络的演化模型，设置具体的参
数为：n = 10、n1 = 1、n 2 = 2、n3 = 3、n 4 = 4 ，即最初的供
应链网络。 W0 = 2 ，新增节点产生的增量 δ = 1 ，供应链演
化的参数 P a、Pb、P c 设置为 0.7、0.8、0.9。构建最终规模
100 的供应链网络，并用 NetDraw 软件绘制其拓扑结构，演
化网络基本符合预期，分为 4 个层级，每层节点与其相邻
层连接，用方块的大小表示节点度的大小，大部分节点度
较小，少量节点起到了重要作用。进一步扩大网络规模到
1000 节点进行仿真，
绘制节点度分布图如下页图 1 所示。
管理决策
1
100
点度数攻击
点介数攻击
随机攻击
0.9
0.8
0.7
10
-1
失效节点比例
0.6
P（K）
0.5
0.4
10
-2
0.3
0.2
10
-3
100
101
k
102
0.1
0
图 1 供应链网络节点度分布（网络规模为 1000）
0
20
图 1 为双对数坐标系，从中可以看出节点度符合典型
的幂律分布特征，即该网络具有无标度性，符合现有的研
失效比例，模拟现实中供应链企业发生风险失效，将风险
传递给邻接节点继而失效的过程。由于随机攻击模式下，
节点攻击的随机性很大，选择仿真 100 次，结果求平均值
以减小随机误差。从图 2 可以看出，随着攻击节点的增
加，级联失效规模也在逐渐扩大，直至整个网络瘫痪。3
点介数或者节点度高的企业进行攻击的情况则完全不同：
在点介数攻击情况下，一个节点的失效迅速导致大量节点
经高于 90%，而点度数攻击则需要攻击 30%的节点才会达
到同样效果，显然针对节点介数攻击的失效速度高于点度
随机攻击
度数攻击
介数攻击
0.15
0.1
0.05
0
0
显然，无论哪种失效方式，整个供应链网络效率都在
20
迅速下降，针对节点度数和介数攻击下，供应链网络失效
0
现在分析风险调节系数α变动对网络级联失效的影
响。由于随机攻击供应链节点得到的结果随机性比较大，
所以需要运行 100 次求平均值，结果如图 4 所示。
120
随机攻击
点度数攻击
100
40
效的风险。
100
120
络效率的变化如图 3 所示。
的节点进行严密监控和预防可以降低供应链产生级联失
80
140
60
更强，级联失效规模更大。可见，对节点介数以及度数大
60
风险节点数
点介数攻击
160
缓，继续增加攻击节点数目，3 种攻击方式趋于一致。网
络抗毁性较好；介数攻击相比度数攻击，对网络的破坏性
40
图 3 供应链网络效率（网络规模为 200）
180
80
50%的节点，网络才最终失效，说明构建的复杂供应链网
20
200
数攻击。在失效 70%节点以后，级联失效的速度开始放
的速度远高于随机攻击模式；随机攻击下，攻击到近乎
200
失效节点数
的崩溃，在攻击了 10%的节点以后，整个网络失效节点已
180
0.2
攻击下，攻击的大部分节点是零件供应商，由于处在供应
60%节点的情况下才最终导致供应链网络失效；而针对节
160
0.25
种不同攻击模式对供应链网络的打击效果是不同的，随机
链末端，在失效以后，对整个供应链的影响较小，在攻击了
140
0.3
网络效率
如图 2 所示，3 条曲线分别代表不同攻击模式下节点
80
100
120
攻击节点比例
图 2 供应链节点失效示意图（网络规模为 200）
义，在一定程度上可以反映现实供应链情况。为了研究供
链网络模型做鲁棒性分析。
60
0.35
究成果得出的结论，从而证明建立的网络模型具有现实意
应链网络的抗风险能力，建立一个最终节点数 200 的供应
40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
风险抵抗系数
1.4
1.6
1.8
2
图 4 风险抵抗系数对供应链级联失效的影响（网络规模为 200）
在随机失效的情况下，随着容忍系数的提高，攻击供
应链网络使其完全失效时的失效节点数逐渐增大，表明网
络的风险抵抗能力增强，需要攻击更多供应链节点使其失
效；而在度数攻击和介数攻击的情况下，当风险抵抗系数
α 在 0.1 附近时有明显的震荡，由于在实际生产中，很少会
有企业不针对风险做防御措施，因此该异常点不在考虑范
围；当 α 介于 0.2~0.8 时，网络在遭受风险时，失效需要攻
击的节点数在一定区间分布而并非完全的正相关；当 α >
统计与决策 2021 年第 4 期·总第 568 期
179
管理决策
0.8 时，整个网络的风险抵抗能力开始明显上升，和随机失
效情况类似；到 α >1.5 后速度开始放缓，对整体供应链的
抗风险能力没有显著的提升，但是企业应对风险的成本则
会大大增加，可见企业应该合理应对风险，避免实施多余
Supply Chain Network Theory [J].International Journal of Operations
& Production Management,2013,(33).
[2]Wang W L, Xue Y W. Simulating Risk of Information Sharing of Node
Entities in Supply Chain Complex Network [J].Journal of System Sim⁃
ulation,2009.
或者过度的风险抵御措施，
从而造成资源浪费，
得不偿失。
[3]Narasimhan R, Talluri S. Perspectives on Risk Management in Supply
4
[4]Liang T, Jing K, He J, et al. Complex Interdependent Supply Chain
结论
本文构建了复杂产品供应链的风险扩散模型，首先采
用复杂网络理论构建含有多层的协同研制供应链网络，通
过仿真得到了供应链网络的拓扑结构，分析发现其节点具
有无标度特性；然后通过引入级联失效模型来分析供应链
网络遭受风险失效并影响其他节点的行为，对构建的网络
进行鲁棒性分析（随机和蓄意攻击），模拟供应链节点企业
抵御质量风险失效并将其传递给邻居企业过程，仿真显示
蓄意攻击（节点度、介数攻击）比随机攻击效率更高、破坏
性更强，这也说明了在复杂产品供应链中需要格外注意那
些合作关系广泛而复杂的企业，这类企业在遭受风险以后
可能会导致其他节点企业沟通困难，大大降低供应链网络
效率；此外，容忍参数对级联失效规模也存在影响，本例中
参数设置在 0.8~1.5 时效果较好。因此在实际供应链生产
中，需要适当提升节点企业的抗风险能力，由于成本的增
加使得参数α不可能无限制增大，因此参数不可自行制
定，而应当与重要节点相互协调，避免浪费大量资源用于
防范风险。
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180
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（责任编辑/余
洋）