Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de Física
Física Experimental 2 - 2025.1
Prática 1 - 1ª Parte
Regras para confecção de gráficos. Utilização do SciDAVis
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Introdução
Nesta parte, apresentaremos as regras que devem ser seguidas para confecção de um gráfico, seja ele produzido
via SciDAVis ou manualmente em um papel milimetrado, por exemplo. Lembramos que as regras foram construídas
com o objetivo de proporcionar a leitura do gráfico por um terceiro que não participou da execução dos experimentos. Caso as regras, eventualmente, não cubram uma dada questão, utilize o bom senso no sentido de fazer o que
deixaria mais clara a leitura do gráfico. Vamos convencionar chamar as marcações correspondentes às coordenadas
(x, y) como os pontos do gráfico. Além disso, serão introduzidos procedimentos para confecção de gráficos através
do programa SciDAVis, que é um programa gratuito e está disponível em diversas plataformas (Windows, Linux,
Mac), podendo ser baixada diretamente da página do programa (http://scidavis.sourceforge.net/).
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Regras para confecção de gráficos
1. Escolha dos eixos para as grandezas. A grandeza independente é atribuída ao eixo X (horizontal) e a
grandeza dependente ao eixo Y (vertical).
2. Título do gráfico. Acima ou abaixo do gráfico, nunca dentro da região onde os pontos foram graficados,
deve-se grafar o título do gráfico sem abreviaturas. Exemplos: (a) Velocidade do objeto versus posição do
objeto. (b) Velocidade do objeto em função da posição do objeto.
3. Legendas nos eixos. Cada eixo deve ter o nome da grandeza que lhe corresponde, seguido de vírgula e
uma letra que representa a grandeza, com a unidade entre parênteses. Eventualmente, é necessário utilizar
potências de 10 para que a numeração não fique carregada. Também, em certos casos, o nome da grandeza
deve ser encurtado. Exemplos: Posição do objeto, x(m); Posição do objeto, x(metro); Posição, x (10−3
m); Posição, x(metro); Posição do objeto, y(cm); Posição do objeto, y (centímetro); Posição, y (106 cm);
Temperatura, (◦ C); etc..
4. Escolha dos intervalos de valores dos eixos. Antes de graficar os pontos do gráfico, é necessário observar
os valores mínimo e máximo da grandeza em questão para escolher adequadamente os valores mínimo e
máximo do respectivo eixo. Estes valores não precisam ser iguais aos da grandeza, mas devem cobrir o
intervalo de variação da grandeza. A escolha também deve levar em conta a divisão dos eixos (Regra n° 5).
Como exemplo, considere a tabela 1 a seguir. Uma possibilidade para as escolhas de mínimos e máximos
seria para x: (xM in = 0 e xM ax = 12) e para y: (yM in = 0 e yM ax = 4).
Table 1: Raiz quadrada de uma série de números
x (m)
1
2
3
4
5
6
7
8
√
y = x (m1/2 ) 1 1,42 1,73 2 2,24 2,45 2,64 2,83
9
3
10
3,16
5. A Escolha das divisões dos eixos
A escolha dos valores para as divisões deve ser tal que facilite a leitura do gráfico. Os valores para as divisões
não precisam coincidir com os valores conhecidos das grandezas. Exemplo: Considere novamente a tabela do
exemplo anterior. Para o eixo (horizontal) poderíamos adotar uma divisão de uma unidade. Enquanto que
para o eixo y (vertical) poderia ser uma divisão de 0,5.
6. Graficando os pontos do gráfico
Quando graficamos pontos resultantes de medições experimentais, usamos apenas símbolos (bolas, quadrados,
triângulos, etc). Quando graficamos pontos que foram obtidos através de cálculos via um modelo, como em
geral é possível calcular muitos valores diferentes para a grandeza, usamos uma linha (contínua, tracejada,
traço-ponto, etc). Não devem ser traçadas linhas conectando os pontos com os valores das coordenadas.
Quando mais de uma grandeza dependente é graficada no mesmo sistema de eixos, usam-se símbolos diferentes
para cada grandeza. Neste caso, deve-se colocar uma legenda para especificar os símbolos e as correspondentes
grandezas.
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Treinamento com o SciDAVis
1. Digite na coluna 1[X] os números naturais de 1 a 10, enquanto que na coluna 2[Y] escreva os quadrados destes
valores. Faça um gráfico (Menu Plot) da coluna 2[Y] (ordenada) em função da coluna 1[X] (abscissa), com
pontos (Scatter). A notação [X] e [Y] indica que os dados da coluna 1 referem-se à posição no eixo horizontal
enquanto a coluna 2 possui os dados no eixo vertical.
2. Adicione uma nova coluna. Com a coluna 3 selecionada, clique na aba Formula e obtenha a raiz quadrada
dos valores da coluna 1 [col("1")^0.5 ou sqrt(col("1"))]. Faça um gráfico da coluna 3 em função da coluna 1.
3. Na coluna 4, calcule o cubo dos valores da coluna 1 [col("1")^3]. Faça um gráfico da coluna 4 em função da
coluna 1.
4. Coloque legendas nos eixos. Você pode clicar diretamente sobre o nome do eixo, ou usar o menu "Format >
Axes".
5. Represente os 3 conjuntos de dados em um único gráfico. Utilize SHIFT+Clique para selecionar múltiplas
colunas.
6. Modifique os eixos vertical e horizontal do gráficos dos itens 1, 2 e 3, de linear para logarithmic (gráfico
Log-Log) acessando o menu "Format > Scale". Reajuste as escalas (Menu Tools > Rescale to Show All).
7. Faça um ajuste dos dados do item (3) acima, utilizando uma curva polinomial (Menu Analysis > Quick Fit
> Fit Polynomial, ajustar com um polinômio de ordem 6). Lembre-se que você deve retornar as escalas para
escalas lineares. Os parâmetros do ajuste são exibidos na janela Results Log.
8. Lembre-se que quando fazemos um gráfico de uma função potência y = axn , em escala log-log, tem-se que
log y = log a + n log x, ou seja, Y = A+nX. Assim, o coeficiente linear da reta é A = log a e n é o coeficiente
angular da reta. Faça agora um ajuste dos dados do item (6) acima, utilizando funções de potência (Menu
Analysis > Fit Wizard). Mude o nome da função de user1 para lei_potencia, altere os parâmetros para a, n
e escreva a expressão de ajuste a*x^n (Veja onde a fórmula deve ser escrita na Figura 1). Clique no botão
"Fit>‌>" e insira valores iniciais não nulos para os parâmetros a e n. Faça o ajuste e verifique o resultado
na janela "Results Log".
9. Volte para a tabela de dados, crie uma nova coluna e obtenha o seno dos valores da coluna 1 [sin(col("1"))].
Faça um gráfico de sen(Col("1")) em função dos valores da coluna 1, com símbolos (Scatter). Observe que
o argumento da função seno está em radianos.
10. Agora utilizaremos mais pontos para representar o seno. Crie uma nova tabela (Menu File > New > New
Table). Com a nova tabela selecionada, acesse o menu "Table > Dimensions" para que a tabela possua
2 colunas e 101 linhas. Preencha a coluna 1 com valores de 0 a 15, com espaçamento de 0,15 [formula:
(i-1)*0.15]. Na coluna 2, calcule o seno da coluna 1 [conforme no item 9] e faça um gráfico da coluna 2 em
função da coluna 1 (Scatter e Line).
11. Um processador de gráficos também pode ser utilizado para obter soluções aproximadas de equações que
têm solução analítica ou não. O exemplo a seguir demonstra sua utilidade na solução de uma equação
transcendental. Determine as soluções da equação A · x = sen(x) no intervalo [0,15], onde A = 0,02 e
A = 0,2. Sugestão: Definindo uma nova variável, y = A · x − sen(x) quando y = 0, o x correspondente é
solução da equação A · x = sen(x). Assim, as soluções podem ser encontradas fazendo-se um gráfico de y
versus x, onde as raízes são as soluções procuradas. Valores aproximados das raízes podem ser encontrados
diretamente nas tabelas.
12. Criação e ajuste de funções arbitrária no SciDAVis
Muitas vezes se deseja ajustar, a um conjunto de pontos, funções mais complexas que polinômios. Em particular, quando temos uma função teórica para o fenômeno medido. Neste caso vamos criar no SciDAVis a função
teórica desejada, e fazer um ajuste de curva não linear para obter os parâmetros do ajuste.
Por exemplo, em um experimento de um circuito ressonante (será visto na 4a prática), temos uma curva de
ressonância que pode ser explicada pela seguinte função teórica:
y=q
1
2
1+A ( ωxr − ωxr )
Table 2: Resultados de um circuito ressonante
Frequência (rad/s)
100 200 300 400 500 600 700
Amplitude normalizada 0,11 0,32 0,96 0,54 0,31 0,22 0,18
800
0,15
900
0,12
1000
0,11
Suponha os dados experimentais da Tabela 2.
Coloque os dados no SciDAVis e faça um gráfico tipo Scatter (Plot > Scatter).
Para ajustar a função teórica, clique no menu "Analysis > Fit Wizard". Defina os parâmetros "a" e "wr". A
função que queremos ajustar na notação do programa pode ser escrita como 1/sqrt(1+a*(x/wr - wr/x)^2). Veja
a Figura 1 para comparação. Uma vez definida a função, clique em "Fit>‌>". Inicialize os parâmetros da sua
função, conforme a figura 2. É necessário inicializá-los com valores razoáveis antes de pressionar o
botão "Fit", senão o algoritmo de ajuste pode divergir. Por exemplo, "wr" está associado ao valor de x em
que a função é máxima. Veja o que acontece quando antes do Fit se tem wr= 1 ou wr= 300. Caso queira apagar
ajustes anteriores, utilize o botão Delete Fit Curves. Se o resultado após clicar no botão Fit é satisfatório, como
o exemplo da Figura 2, pode-se fechar a janela.
Figure 1: Fit Wizard do SciDAVis.
Figure 2: Exemplo de ajuste no SciDAVis.