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–– Vornorm ––
Inhalt
Seite
Vorwort ........................................................................................................................................................... 3
1
Anwendungsbereich ........................................................................................................................ 3
2
Normative Verweisungen................................................................................................................. 4
3
Begriffe .............................................................................................................................................. 4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Schwingungsfähiges System .......................................................................................................... 5
Oberbauformen ................................................................................................................................. 5
Systemkomponenten ....................................................................................................................... 6
Schwingungserregung..................................................................................................................... 6
Schwingungsantwort, Einfügungsdämm-Maß .............................................................................. 7
Linearisierung ................................................................................................................................... 7
5
Rechnerische Abschätzung des Einfügungsdämm-Maßes mittels verschiedener
Ersatzsysteme und Beschreibungsformen.................................................................................... 7
Bildung eines Ersatzsystems .......................................................................................................... 7
Ersatzsystem mit einem Freiheitsgrad: Beschreibungsform mittels Masse,
Feder und Dämpfer ......................................................................................................................... 10
Ersatzsystem mit einem oder mehreren Freiheitsgraden: Beschreibungsform mittels
Impedanzen ..................................................................................................................................... 14
Ersatzsysteme mit mehreren Freiheitsgraden, Timoshenko-Balken und
elastischer Halbraum ..................................................................................................................... 23
Ersatzsysteme mit Finiten Elementen .......................................................................................... 27
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Literaturhinweise ......................................................................................................................................... 31
2
DIN V 45673-4:2008-07
Vorwort
Diese Vornorm ist im Gemeinschaftsausschuss NA 001-03-15 AA (NALS/VDI C 15) „Schwingungsminderung
in der Umgebung von Verkehrswegen“ erarbeitet worden. Sie ergänzt zusammen mit DIN V 45673-3, die die
messtechnische Ermittlung der Einfügungsdämmung im eingebauten Zustand bei Ersatzanregung behandelt,
die Normen der Reihe DIN 45673.
Eine Vornorm ist das Ergebnis einer Normungsarbeit, das wegen bestimmter Vorbehalte zum Inhalt oder
wegen des gegenüber einer Norm abweichenden Aufstellungsverfahrens vom DIN noch nicht als Norm
herausgegeben wird.
Zu dieser Vornorm war der Entwurf DIN 45673 Beiblatt 2:2006-01 veröffentlicht worden.
Erfahrungen mit dieser Vornorm sind erbeten
1

vorzugsweise als Datei per E-Mail an nals@din.de in Form einer Tabelle. Die Vorlage dieser Tabelle
kann im Internet unter http://www.din.de/stellungnahme abgerufen werden;

oder in Papierform an den Normenausschuss Akustik, Lärmminderung und Schwingungstechnik
(NALS) im DIN und VDI, 10772 Berlin.
Anwendungsbereich
In dieser Vornorm werden Verfahren zur analytischen Abschätzung der Einfügungsdämmung angegeben. Der
Zweck besteht in der rechnerischen Ermittlung der Einfügungsdämmung eines Oberbaus mit elastischen
Elementen und gegebenenfalls Zusatzmassen (untersuchter Oberbau) gegenüber einer Ausgangssituation
(Referenzoberbau).
Zur Charakterisierung der Einfügungsdämmung wird das Verhältnis der bei gleicher Anregungsart entstehenden Körperschallleistungen verwendet. Dabei wird bezüglich der Erschütterungsimmission derselbe
Beurteilungsort betrachtet. Zur quantitativen Beschreibung der Einfügungsdämmung wird das Einfügungsdämm-Maß im Frequenzbereich von 4 Hz bis 250 Hz verwendet.
ANMERKUNG
In dieser Vornorm wird die Äquivalenz des Einfügungsdämm-Maßes DF(f) aus einer Betrachtung der
Kraftpegel LF(f ) entsprechend DF(f ) = LF Referenzoberbau(f ) − LF untersuchter Oberbau(f ) mit dem Einfügungsdämm-Maß De(f) aus
der Betrachtung der Körperschallpegel Lv(f ) entsprechend De(f ) = Lv,1(f ) – Lv,2(f ) nach DIN 45672-2:1995-07, Anhang B,
gezeigt; siehe Gleichungen (12c) und (23). Da in dieser Vornorm für lineare schwingungsfähige Systeme nachgewiesen
wird, dass diese beiden Einfügungsdämm-Maße gleich sind, wird im Weiteren auf eine begriffliche Unterscheidung
verzichtet.
Da lineare Systeme für die Erschütterungsemission vorausgesetzt werden, wird bei diesem relativen Vergleich der Einfluss der frequenzabhängigen Übertragungsfunktion zwischen dem Emissionsort der Erschütterungen und dem Immissionsort eliminiert. Somit ist die berechnete Einfügungsdämmung direkt mit der aus
Messwerten ermittelten Einfügungsdämmung bei gleichen Oberbauformen und gleicher Zugüberfahrt an
beliebigen Messorten vergleichbar. Diese Vornorm gilt ohne Einschränkung bezüglich des Emissionsortes
(unterirdisch, oberirdisch, auf Brücken).
Zur Beschreibung der Verhältnisse von Körperschallleistungen wird in dieser Vornorm z. T. die auf den
Unterbau (Tunnelsohle, Brücke, Planum) wirkende Kraft verwendet, wobei in diesem Fall bei der Berechnung
der Emission von einer für beide Oberbauformen gleich großen Krafterregung ausgegangen wird. Bei der
Nachbildung der Erregung und der Bildung eines Ersatzsystems für das betrachtete schwingungsfähige
System ist eine dynamisch wirksame Masse zu berücksichtigen, die sich aus Anteilen des Fahrzeugs und des
Oberbaus zusammensetzt.
3
DIN V 45673-4:2008-07
–– Vornorm ––
In der Praxis werden verschiedene Verfahren zur rechnerischen Ermittlung des Einfügungsdämm-Maßes
angewandt, wobei sich diese Verfahren in erster Linie durch die verwendeten Ersatzsysteme unterscheiden.
Eine vergleichende Bewertung der verschiedenen Verfahren erfolgt in dieser Vornorm nicht.
2
Normative Verweisungen
Die folgenden zitierten Dokumente sind für die Anwendung dieses Dokuments erforderlich. Bei datierten
Verweisungen gilt nur die in Bezug genommene Ausgabe. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte
Ausgabe des in Bezug genommenen Dokuments (einschließlich aller Änderungen).
DIN 45673-1, Mechanische Schwingungen — Elastische Elemente des Oberbaus von Schienenfahrwegen —
Teil 1: Ermittlung statischer und dynamischer Kennwerte im Labor
3
Begriffe
Für die Anwendung dieses Dokuments gelten die Begriffe nach DIN 45673-1 und die folgenden Begriffe.
3.1
dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse
mErs
Ersatzmasse für ein mechanisches Ersatzsystem mit einem Freiheitsgrad, die die unabgefederte Fahrzeugmasse (dynamisch wirksame Fahrzeugmasse) und denjenigen Massenanteil des Oberbaus (dynamisch
wirksame Oberbaumasse) umfasst, die bei der Überfahrt des rollenden Rades eine dominierende Schwingbewegung ausführen
ANMERKUNG 1 Die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse setzt sich aus Anteilen des Fahrzeugs (unterhalb der Primärfeder befindliche Massen, d. h. unabgefederte Radsatzmasse, und evtl. anteilige Drehgestellmasse) und
aus Anteilen des Gleisoberbaus (Anteil Schiene, Schienenbefestigung, Schwelle, Schotter, evtl. Betonplatte) zusammen
(siehe auch [7]). Zu Zahlenangaben siehe 5.1.2.
ANMERKUNG 2 Gelegentlich wird für den Ausdruck „dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse“ auch „Radsatz-Oberbau-Masse“ benutzt.
3.2 Teilsysteme
Zur rechnerischen Ermittlung der Einfügungsdämmung wird der Oberbau zusammen mit Teilen des Fahrzeugs in Teilsysteme (oberes Teilsystem, elastisches Element, unteres Teilsystem) unterteilt.
3.2.1
oberes Teilsystem
System, bestehend aus dynamisch wirksamer Fahrzeugmasse, Schienen und allen Bauelementen oberhalb
des betrachteten elastischen Elements
ANMERKUNG
Das obere Teilsystem wird durch den Index o gekennzeichnet.
3.2.2
elastisches Element
Bauteil, dessen Wirkung auf die Einfügungsdämmung des Oberbaus ermittelt wird
ANMERKUNG
Das elastisches Element wird durch den Index el gekennzeichnet.
BEISPIELE
Elastische Schienenlagerung, Zwischenplatte, Einzellager, Unterschottermatte.
3.2.3
unteres Teilsystem
System, bestehend aus allen Bauelementen unterhalb des betrachteten elastischen Elements
4
–– Vornorm ––
ANMERKUNG
DIN V 45673-4:2008-07
Das untere Teilsystem wird durch den Index u gekennzeichnet.
3.3
komplexe Steifigkeit
kk(if)
komplexes Verhältnis der in Verformungsrichtung wirkenden harmonischen Kraft mit der Amplitude F̂E zur
entstehenden Verformungsamplitude zˆ(i f ) bei Frequenzen zwischen 1 Hz und (30 bis 40) Hz
k k (i f ) =
FˆE
zˆ(i f )
(1)
ANMERKUNG 1 Die (im Allgemeinen frequenzabhängige) komplexe Steifigkeit wird in kN/mm angegeben.
ANMERKUNG 2 Die komplexe Steifigkeit erfasst neben den elastischen Eigenschaften auch die Dämpfung eines elastischen Elements. Bei einem linearen Ansatz für die dämpfenden Eigenschaften des oberen und unteren Teilsystems
sowie des elastischen Elements kommen folgende komplexe Steifigkeiten in Betracht:
a)
Bei viskoser Dämpfung eines Teilsystems oder des elastischen Elements:
kk v (i f ) = kkin + i 2π f d
(2)
mit der kinetischen Steifigkeit kkin und dem frequenzunabhängigen Dämpfungskoeffizienten d. Der Betrag davon ist:
2
+ (2π f d )2
kk v ( f ) = kkin
b)
(3)
Bei hysteretischer (struktureller) Dämpfung eines Teilsystems oder des elastischen Elements:
k kh (i f ) = k kin (1 + iη )
(4)
mit der kinetischen Steifigkeit kkin und dem frequenzproportionalen Verlustfaktor η. Der Betrag davon ist:
kk h ( f ) = kkin 1 + η 2
(5)
Mit dynamischen Versuchen wird festgestellt, welcher Ansatz die Dämpfungseigenschaften eines Teilsystems oder des
elastischen Elements am besten beschreibt. Ein Mischansatz ist zwar optimal, wegen des erheblichen Auswertungsaufwands bei den Versuchen wird aber im Allgemeinen darauf verzichtet. Die komplexe Steifigkeit von Schotter und
diejenige von Unterschottermatten wird am besten durch eine hysteretische Dämpfung beschrieben.
ANMERKUNG 3 Die beiden Komponenten Elastizität und Dämpfung der komplexen Steifigkeit eines Teilsystems oder
des elastischen Elements werden durch die Eigenschaften der Werkstoffe, das Beanspruchungsverhalten der Bauteile bei
Verformung (charakterisiert durch den Formfaktor) und insbesondere durch die Art der Auflagerflächen bei den dynamischen Untersuchungen bestimmt, die daher den realen Verhältnissen beim Einsatz der Elemente entsprechen sollte.
ANMERKUNG 4 Bei der dynamischen Steifigkeit kd(f) (siehe DIN 45673-1) ist der Einfluss der Trägheitskräfte erst bei
Frequenzen über (30 bis 40) Hz deutlich. Daher wird in der Praxis bei Frequenzen zwischen 1 Hz und (30 bis 40) Hz
näherungsweise verwendet: kd(f) ≈ kk(f).
4
Schwingungsfähiges System
4.1
Oberbauformen
Es existieren verschiedene Oberbauformen mit elastischen Elementen und gegebenenfalls Zusatzmassen,
die im Schienenverkehrswegebau eingesetzt werden. In DIN 45673-1 sind diese Oberbauformen im Einzelnen beschrieben und einige davon dargestellt.
5
DIN V 45673-4:2008-07
4.2
–– Vornorm ––
Systemkomponenten
Zur rechnerischen Ermittlung der Einfügungsdämmung ist die Bildung eines Ersatzsystems für das untersuchte schwingungsfähige System (Fahrzeuganteil, Oberbau, Unterbau) erforderlich, das beispielsweise aus
folgenden Komponenten besteht:
a)
Fahrzeug

b)
c)
unabgefederte Radsatzmasse;
Oberbau

Schiene,

Schienenbefestigungsmittel, Spurstangen,

Schwellen,

Schotter,

Betontragplatte;
elastisches Element, dessen Wirkung im Zusammenwirken mit den anderen Oberbaukomponenten zu
berechnen ist
 Zwischenlage, Zwischenplatte,
 Schwellenbesohlung,
 Unterschottermatte,

d)
Unterbau

4.3
elastische Elemente bei Masse-Feder-Systemen;
Tunnelsohle, Brücke, Planum.
Schwingungserregung
Bei der Berechnung der Einfügungsdämmung kann für die Schwingungserregung angesetzt werden
 eine Wegerregung oder
 eine Krafterregung.
Die Krafterregung entsteht primär aus einer Wegerregung, denn bei der Fahrt des Zuges über eine diskret
gelagerte Schiene bildet sich durch das rollende Rad eine Einsenkung der Schiene (Sekundärdurchbiegung),
die im Bereich der Auflagerung der Schienen auf den Schwellen eine andere Größe als im Bereich zwischen
den Auflagerungen hat. Die diskret gelagerte Schiene wirkt daher neben der breitbandigen Erregung als
zusätzliche periodische Wegerregung; bei nicht diskret gelagerter Schiene liegen keine periodischen, sondern
nur die breitbandigen Erregungen vor. Außerdem stellen Gleislagefehler, Unrundheiten und Flachstellen der
Räder sowie Laufflächenunebenheiten weitere Komponenten der Wegerregung dar, wobei auch Unwuchten
der Räder durch eine Wegerregung abgebildet werden können.
Die Krafterregung entsteht als Massenkraft aus der Wegerregung infolge der Bewegung der Ersatzmasse
nach 3.1. Diese Darstellungen zeigen, dass bei linearen Systemen die Wegerregung und die Krafterregung
Synonyme sind, sodass im Weiteren für die Berechnung des Einfügungsdämm-Maßes nur die Krafterregung
betrachtet wird. Zur Beschreibung der Verhältnisse von Körperschallleistungen wird damit die auf den Unterbau (Tunnelsohle, Brücke, Planum) wirkende Kraft verwendet, wobei bei der Berechnung der Emission von
einer für beide Oberbauformen (mit und ohne das eingefügte eleastische Element) gleich großen Krafterregung ausgegangen wird.
6
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Infolge der Wegerregung entstehen an der Ersatzmasse Massenkräfte, die zur Nachbildung der Erregung
angesetzt werden können. Für die Ermittlung der Einfügungsdämmung wird dann allerdings bei den Berechnungen meist eine Ersatzanregung verwendet, die als Einheitsstoß, als Breitbanderregung, als Gleitsinuserregung oder als harmonische Erregung realisiert sein kann. Da die Einfügungsdämmung den Quotienten
zwischen zwei Kräften als Schwingungsantwort darstellt, ist die quantitative Kenntnis dieser Krafterregung
nicht erforderlich.
ANMERKUNG
Sollen in der Praxis mit den Einfügungsdämm-Maßen Immissionswerte quantitativ berechnet werden,
wird vielfach eine Wegerregung zugrunde gelegt. Diese Aufgabenstellung wird in dieser Vornorm jedoch nicht behandelt.
4.4
Schwingungsantwort, Einfügungsdämm-Maß
Die Schwingungsantwort bei der jeweiligen Oberbauform (untersuchter Oberbau und Referenzoberbau) ist die
berechnete Kraft auf das im Ersatzsystem verwendete untere Teilsystem (siehe Bild 1) oder die Schwinggeschwindigkeit an diesem unteren Teilsystem in Terzpegel-Darstellung. Die Differenz zwischen den Terzpegelspektren bei den beiden Oberbauformen ist das Einfügungsdämm-Maß.
Das Einfügungsdämm-Maß ist also eine relative Größe, die die zusätzliche Wirkung eines eingefügten elastischen Elements in einer gegebenen Situation von Fahrzeug, Oberbau und Unterbau beschreibt.
4.5
Linearisierung
Elastische Elemente zeigen im Allgemeinen stark nichtlineare Eigenschaften. Da im Folgenden nur lineare
Ersatzsysteme behandelt werden, ist eine Linearisierung der Steifigkeits- und Dämpfungskennlinien der
elastischen Elemente erforderlich. Diese Linearisierung muss im Arbeitspunkt erfolgen, d. h. für die statische
Dauerlast oder statische Maximallast. Eine weitere Linearisierung bzgl. der Abhängigkeit der Steifigkeit von
der Größe der Schwingungsamplituden, die ihre Ursache auch in Nichtlinearitäten hat, erfolgt nicht und ist
auch nicht erforderlich, wie dies aus messtechnischen Untersuchungen hervorgeht.
5
Rechnerische Abschätzung des Einfügungsdämm-Maßes mittels verschiedener
Ersatzsysteme und Beschreibungsformen
5.1
Bildung eines Ersatzsystems
5.1.1
Allgemeines
Die meisten Komponenten nach 4.2 sowie die elastischen Elemente des Oberbaus sind kontinuierliche Systeme und müssten deshalb generell bei einer rechnerischen Analyse als Kontinuum modelliert werden. Dazu
eignet sich prinzipiell ein Ersatzsystem mit Finiten Elementen (FE), da mit dem FE-Verfahren alle geometrischen Merkmale und Werkstoffeigenschaften genügend genau beschrieben werden können.
In der Praxis haben sich zur Ermittlung des Einfügungsdämm-Maßes zwei andere, vereinfachte Ersatzsysteme in vielen Fällen als ausreichend erwiesen. Dabei werden jeweils Ersatzsysteme mit Teilsystemen des
schwingungsfähigen Systems (Fahrzeuganteil, Oberbau, Unterbau) gebildet, die über die elastischen Elemente des Oberbaus gekoppelt sind. Die Teilsysteme können entweder als Mehrkörpersysteme mit diskreten
Massen, Federn und Dämpfern oder durch ihre Impedanzen beschrieben werden (Beschreibungsformen;
siehe Bild 1).
Eine weitere Vereinfachung bei der Ersatzsystembildung kann vorgenommen werden, indem das Teilsystem
oberhalb des betrachteten elastischen Elements durch jeweils eine diskrete Masse, Feder und Dämpfer bzw.
durch eine entsprechende Impedanz (Quellimpedanz) sowie das Teilsystem unterhalb des elastischen Elements durch eine Feder mit Dämpfer bzw. durch die zugehörige Impedanz (Abschlussimpedanz) abgebildet
wird. Es handelt sich dann bei den beiden Beschreibungsformen mittels diskreter Massen, Federn und
Dämpfer bzw. durch entsprechende Impedanzen um ein mechanisches System mit einem Freiheitsgrad.
7
DIN V 45673-4:2008-07
–– Vornorm ––
Nachfolgend werden Einzelheiten zur Ermittlung des Einfügungsdämm-Maßes auf der Grundlage derart
vereinfachter Ersatzsysteme und mittels verschiedener Beschreibungsformen angegeben.
5.1.2
Ermittlung oder Bestimmung der dynamisch wirksamen Massen und der Steifigkeiten
Für die Berechnung der Einfügungsdämmung mit den einfachen Modellen (siehe 5.2 und 5.3) ist es wichtig,
die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse, die komplexe Steifigkeit der Teilsysteme sowie die
komplexe Steifigkeit des elastischen Elements zu kennen.
In den Tabellen 1 und 2 sind Beispiele für dynamisch wirksame Massen von Fahrzeugen (je Achse) sowie
Erfahrungswerte für dynamisch wirksame Massen von Oberbauformen zusammengestellt. Bei detaillierter
Kenntnis von Fahrzeug und Oberbau lässt sich die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse
genauer ermitteln.
ANMERKUNG
Da das Einfügungsdämm-Maß primär zur Berechnung von Mittelungspegeln für ImmissionsschutzUntersuchungen verwendet wird, stellt sich die Frage, welche dynamisch wirksame Fahrzeugmasse für die Wahl der
elastischen Elemente zur Körperschallisolierung anzusetzen ist. Bei einem aus Lok und Personenwagen bestehenden
Zug ist die Verwendung der relativ großen Masse der Lok naheliegend. Dann ist aber die prognostizierte Dämmwirkung
für die Körperschallemission der Wagen geringer als für die Lok.
Für die Beurteilung der Emission erfolgt vielfach eine zeitliche Mittelung, die dazu führen kann, dass der Körperschallpegel für die längere Vorbeifahrtdauer der Wagen kleiner wird als für das kurzzeitige Ereignis der Lokvorbeifahrt. Daher ist
in diesem Fall eine Auslegung der elastischen Elemente auf Basis der dynamisch wirksamen Wagenmasse sinnvoller.
Die dynamisch wirksame Masse von Fahrzeugen ist vom Fahrwerk und vom Fahrzeugtyp abhängig. Bei
Reisezugwagen ist aufgrund der tiefen Abstimmung (< 1 Hz) im Wesentlichen die Masse des Radsatzes
anzusetzen. Hingegen muss z. B. bei Triebzügen zwischen Triebdrehgestellen, bei denen die Fahrmotoren
direkt an der Achse befestigt sind, und Laufdrehgestellen unterschieden werden.
Tabelle 1 — Beispiele für dynamisch wirksame Massen von Fahrzeugen
Fahrzeugtyp
Radsatzlast
kN
Zugeordnete
dynamisch wirksame
Masse je Achse
kg
Straßenbahn, Stadtbahn
100
1 050
U-Bahn
130
1 550
alte Triebzüge (z. B. ET 420)
160
2 550
neue Triebzüge (z. B. ET 423)
160
1 550
160 bzw. 250
1 050 bzw. 2 550
Lok
250
1 900 bis 2 300
Reisezugwagen
130
1 550 bis 1 700
S-Bahn
lokbespannter Wendezug (Wagen und Lok)
Vollbahn
Güterzugwagen
Hochgeschwindigkeitszug (Mittelwagen und
Triebkopf des ICE 1)
siehe Anmerkung
180 bzw. 250
1 760 bzw. 2 000
ANMERKUNG
Die dynamisch wirksame Masse von Güterzugwagen setzt sich aus der Radsatzmasse und
einem Anteil der Wagenkastenmasse zusammen, da Güterzüge im Allgemeinen nur eine Federebene aufweisen,
die nur zu einer teilweisen dynamischen Entkopplung der Wagenkastenmasse führt.
8
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Tabelle 2 — Erfahrungswerte für dynamisch wirksame Massen von Oberbauformen
Oberbauform
Dynamisch wirksame Masse
Schotteroberbau mit
Unterschottermatte
600 kg
Schotteroberbau mit
Schwellenbesohlung
400 kg
Feste Fahrbahn
50 kg je Stützpunkt
stützpunktgelagertes MasseFeder-System mit Fester
Fahrbahn
flächig gelagertes MasseFeder-System mit
Rillenschiene
8 700 kg je Federpunkt
(mindestens 2 Federelemente)
Bemerkung
30 cm Schotter, Betonschwellen
Schwelle: B 70 w
Schiene: UIC 60
Schienenbefestigung mit
Rippenplatte und Schienenklemme
Plattendicke: 0,8 m
Plattenbreite: 3,0 m
Lagerabstand: 1,5 m
Plattendicke: 0,2 m
550 kg je laufender Meter
Plattenbreite: 3,0 m
vollflächige Elastomermatte
ANMERKUNG
Bei detaillierter Kenntnis des Oberbaus lässt sich die dynamisch wirksame Masse einer Oberbauform genauer ermitteln.
Die komplexe Steifigkeit des elastischen Elements ist nach DIN 45673-1 zu ermitteln, wobei im Allgemeinen
eine hysteretische Dämpfung zugrunde gelegt werden kann. Für die komplexe Steifigkeit kE des Schotters
kann als Erfahrungswert kE = kkin,S (1 + i ηS) = (2 bis 5) ⋅ 108 [1 + i (0,35 bis 0,5)] N/m mit der kinetischen Steifigkeit kkin,S und dem Verlustfaktor ηS verwendet werden. Weitergehende Hinweise finden sich in 5.3.4 und in
der Literatur (z. B. [7]).
Bei Brücken liegt häufig ein Messwert der niedrigsten vertikalen Biegeeigenfrequenz f0 vor. Wenn die Brücke
mit der Gesamtmasse mB (einschließlich dem Oberbau) als beidseitig gelenkig gelagerter Einfeldträger angenommen wird, kann die dynamische Steifigkeit kE der Brücke bei Ansatz eines Ersatzsystems mit einem Freiheitsgrad und der Ersatzmasse mBE in Brückenmitte berechnet werden zu
kE = mBE (2
f 0 )2
(6)
mit
48
mBE = mB
4
(7)
9
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Bild 1 — Bildung von Ersatzsystemen für die Berechnung des Einfügungsdämm-Maßes
5.2
Ersatzsystem mit einem Freiheitsgrad: Beschreibungsform mittels Masse, Feder und
Dämpfer
5.2.1
Allgemeine Herleitung
Nachfolgend ist zunächst für das Referenzsystem ohne das elastische Element die Gleichung zur Berechnung der Übertragungsfunktion HRef(if) zwischen der auf das untere Teilsystem wirkenden Kraftamplitude
F̂u Ref (if) und der Amplitude F̂E der harmonischen Erregerkraft mit der Frequenz f angegeben [siehe Bild 2 a)]:
(if )
Fˆ
kRef (if )
H Ref (if ) = uRef
=
ˆ
FE
kRef (if ) − (2 f ) 2 mErs
(8)
Dabei ist
mErs
die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse;
%
"
1
1
kRef (if ) = #
+
# k (i f ) k (i f )
k,u
$ k,o
!
10
−1
=
k k,o (i f ) ⋅ k k,u (i f )
k k,o (i f ) + k k,u (i f )
kk,o
die komplexe Steifigkeit des oberen Teilsystems;
k k,u
die komplexe Steifigkeit des unteren Teilsystems.
(9)
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Für das System mit dem eingefügten masselosen elastischen Element und der Kraftamplitude F̂u (if), die
auf das untere Teilsystem wirkt [siehe Bild 2 b)], lautet die Übertragungsfunktion:
H mit (if ) =
Fˆu (if )
=
FˆE
k
k mit (if )
mit (if ) − ( 2
(10)
f ) 2 mErs
Dabei ist
"
%
1
1
k mit (i f ) = #
+
# k (i f ) k (i f )
k, el
!
$ Ref
kk,el(if )
−1
=
kRef (i f ) ⋅ k k, el (i f )
(11)
kRef (i f ) + k k, el (i f )
die komplexe Steifigkeit des elastischen Elements.
Hierbei werden die elastischen und dämpfenden Eigenschaften des oberen Teilsystems, des elastischen
Elements und des unteren Teilsystems durch komplexe Steifigkeiten beschrieben (siehe 3.3).
a) ohne elastisches Element
(Referenzsystem)
b) mit elastischem Element
Legende
1 eingefügtes elastisches Element
Bild 2 — Ersatzsysteme mit einem Freiheitsgrad
Das Einfügungsdämm-Maß DF(f) ergibt sich als Quotient der beiden Übertragungsfunktionen nach den Gleichungen (8) und (10) in logarithmischer Darstellung zu:
DF ( f ) = 20 lg
H Ref (i f )
dB
H mit (i f )
(12a)
DF ( f ) = 20 lg
FˆuRef (i f )
dB
Fˆu (i f )
(12b)
DF ( f ) = 20 lg
kRef (i f )
kRef (i f ) − (2
f )2 m
Ers
⋅
k mit (i f ) − (2 f ) 2 mErs
dB
k mit (i f )
(12c)
11
DIN V 45673-4:2008-07
–– Vornorm ––
ANMERKUNG 1 Werden nicht Kräfte, sondern Schwinggeschwindigkeiten betrachtet, lautet das Einfügungsdämm-Maß
De(f ) mit der am unteren Teilsystem auftretenden Schwinggeschwindigkeitsamplitude vu Ref (if ) bei dem Referenzsystem
ohne das elastische Element und der Schwinggeschwindigkeitsamplitude vu (if ), die sich am unteren Teilsystem mit dem
elastischen Element einstellt,
De ( f ) = 20 lg
vuRef (i f )
dB
vu (i f )
(13)
Diese Gleichung (13) stimmt mit dem Ergebnis nach Gleichung (16b) der Berechnung des Einfügungsdämm-Maßes De(f )
mit der Beschreibungsform mittels Impedanzen überein.
ANMERKUNG 2 In dieser Vornorm wird das Einfügungsdämm-Maß D(f) als DF(f) oder als De(f) als kontinuierliche Funktion in Abhängigkeit von der Frequenz beschrieben. Bei digitaler Signalverarbeitung wird das Einfügungsdämm-Maß in der
Praxis als Schmalband-Einfügungsdämm-Maß ermittelt. Die Werte bei den Schmalband-Mittenfrequenzen sind mit den
Werten des kontinuierlichen Einfügungsdämm-Maßes identisch.
In DIN 45672-2:1995-07, Anhang B, wird das Einfügungsdämm-Maß De(fTn) in Terzen für die jeweilige Terzmittenfrequenz
fTn angegeben; es liegt damit ein „diskretes“ Terz-Einfügungsdämm-Maß vor.
Theoretisch sind beide Einfügungsdämm-Maße gleich, also D( f )
f = f Tn
= D( f Tn ) .
Das kontinuierliche Einfügungsdämm-Maß D(f ) ist jedoch in der Frequenz sehr viel feiner als D(fTn) aufgelöst. Für zahlreiche Anwendungen ist die geringere Frequenzauflösung des Terz-Einfügungsdämm-Maßes aber ausreichend.
5.2.2
Rechenbeispiel
Referenzsystem: Schotteroberbau mit Betonschwellen für Vollbahn auf verfestigtem Planum (hydraulisch
gebundene Tragschicht HGT).
System mit dem eingefügten elastischen Element: wie Referenzsystem, aber mit Unterschottermatte (USM).
ANMERKUNG
Das System mit Unterschottermatte ist auch ohne eine hydraulisch gebundene Tragschicht möglich,
jedoch stellt sich mit einem verfestigtem Planum eine bessere Wirkung des elastischen Elements und damit eine
deutlichere Reduzierung von Schwingungsemissionen ein [siehe das Beispiel in 5.3.4.7 b)].
a) ohne Unterschottermatte (Referenzsystem)
b) mit Unterschottermatte
Legende
1 unabgefederte Radsatzmasse, anteilig Schiene,
Schwelle und Schotter
2 Schiene, Schwelle und Schotter
3 Unterschottermatte
4 verfestigtes Planum
Bild 3 — Schotteroberbau mit Schwellen ohne und mit Unterschottermatte
12
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Die Ersatzmasse mErs setzt sich aus 600 kg für den Schotteroberbau mit Unterschottermatte nach Tabelle 2
und 2 000 kg für das Fahrzeug (Lok nach Tabelle 1) zusammen. Sie beträgt damit 2 600 kg.
Für die Unterschottermatte hat sich aus dynamischen Versuchen ergeben, dass für die Dämpfung ein hysteretischer Dämpfungsansatz zu wählen ist (siehe 3.3, Anmerkung 2).
Bei dem Ersatzsystem nach Bild 3 ergibt sich für den Belastungszustand bei Vollbahn durch Linearisierung
der Steifigkeits- und Dämpfungskennlinien, die aus experimentellen Untersuchungen bzw. der Kennwertermittlung folgten:
kkin,o = 2,2 ⋅ 108 N/m, ηo = 0,35
kkin,el = 1,4 ⋅ 108 N/m, ηel = 0,05
kkin,u = 15 ⋅ 108 N/m, du = 1,2 ⋅ 106 Ns/m
Damit folgt aus den Gleichungen (8) bis (12a):
"
%
1
1
kRef (i f ) = #
+
# 2,2 ⋅ 10 8 (1 + i 0,35) 15 ⋅ 10 8 + i 2 f 1,2 ⋅ 10 6
!
$
"
%
1
1
kmit (i f ) = #
+
# kRef (i f ) 1,4 ⋅ 10 8 (1 + i 0,05) N/m
!
$
DF ( f ) = 20 lg
−1
N/m
H Ref (i f ) =
−1
H mit (i f ) =
kRef (i f )
kRef (i f ) − ( 2 f ) 2 2 600 kg
kmit (i f )
kmit (i f ) − ( 2 f ) 2 2 600 kg
H Ref (i f )
dB
H mit (i f )
Das frequenzabhängige Einfügungsdämm-Maß DF(f ) der Unterschottermatte für das Rechenbeispiel ist in
Bild 4 dargestellt.
Bild 4 — Einfügungsdämm-Maß DF(f ) der Unterschottermatte für das Rechenbeispiel
13
DIN V 45673-4:2008-07
–– Vornorm ––
5.3
Ersatzsystem mit einem oder mehreren Freiheitsgraden: Beschreibungsform mittels
Impedanzen
5.3.1
Allgemeines
Durch Einführung der mechanischen Impedanz Z (i f ) ist eine Beschreibung von Ersatzsystemen mit mehreren Freiheitsgraden und damit die Berechnung des Einfügungsdämm-Maßes mittels des Impedanzverfahrens
möglich. Diese Vorgehensweise wird nachfolgend gezeigt, bevor dann auf ein System mit einem Freiheitsgrad
übergegangen wird (siehe 5.3.3).
5.3.2
Ersatzsystem mit mehreren Freiheitsgraden
Aufgrund der Möglichkeit, die Frequenzabhängigkeit einzelner Strukturelemente zu berücksichtigen,
beschränkt sich dieses Konzept nicht nur auf Systeme mit einem Freiheitsgrad (SDOF, single degree of
freedom), sondern es lassen sich auch Systeme mit mehreren Freiheitsgraden (MDOF, multi degrees of
freedom), wie Platten, Balken und elastischer Halbraum, in allen Koordinatenrichtungen beschreiben (siehe
5.5). Als einfachster Fall ist das System mit einem Freiheitsgrad hierin enthalten (siehe 5.3.3).
Nachfolgend ist zunächst für das Referenzsystem ohne das elastische Element die Gleichung zur Berechnung der Impedanz Z Ref (i f ) zwischen der Amplitude FE der harmonischen Erregerkraft mit der Frequenz f
und der daraus am unteren Teilsystem resultierenden Schwinggeschwindigkeitsamplitude vu Ref (i f ) angegeben [siehe Bild 5 a)]:
Z Ref (i f ) =
FE
vuRef (i f )
(14a)
Z Ref (i f ) = Z o (i f ) + Z u (i f )
(14b)
Dabei ist
Z o (i f )
die Impedanz des oberen Teilsystems (Quellimpedanz);
Z u (i f )
die Impedanz des unteren Teilsystems (Abschlussimpedanz).
Für das System mit dem eingefügten masselosen elastischen Element sowie der Schwinggeschwindigkeitsamplitude vu (i f ) , die sich am unteren Teilsystem aufgrund der Erregung mit der Amplitude FE einstellt
[siehe Bild 5 b)], lautet unabhängig von der Wahl des Dämpfungsansatzes (viskose oder hysteretische Dämpfung) die Impedanz:
Z mit (i f ) =
FE
vu (i f )
Z mit (i f ) = Z o (i f ) + Z u (i f ) +
(15a)
Z o (i f ) ⋅ Z u (i f )
Z el (i f )
Dabei ist
Z el (i f )
14
die Impedanz des elastischen Elements.
(15b)
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Das Einfügungsdämm-Maß De(f ) ergibt sich als Quotient der beiden Impedanzen nach den Gleichungen
(14a) und (15a) in logarithmischer Darstellung zu
De ( f ) = 20 lg
Z mit (i f )
dB
Z Ref (i f )
(16a)
und damit als Quotient der Körperschallpegel zu
(i f )
v
dB
De ( f ) = 20 lg uRef
vu (i f )
(16b)
oder mit Gleichung (14b) und (15b), also mit den Impedanzen der Teilsysteme, zu
De ( f ) = 20 lg
Z o (i f ) ⋅ Z u (i f )
(
Z el (i f ) ⋅ Z o (i f ) + Z u (i f )
De ( f ) = 20 lg 1 +
1
Z el (i f )
1
Z o (i f )
(16d)
dB
1
+
(16c)
) dB
Z u (i f )
Manchmal ist es hilfreich, Gleichung (16d) mit den Admittanzen Y (i f ) = Z −1(i f ) zu schreiben:
De ( f ) = 20 lg 1 +
Yel (i f )
(17)
dB
Yo (i f ) + Yu (i f )
ANMERKUNG
Wie aus Bild 2 und Bild 3 ersichtlich, gelten die Gleichungen (15) bis (17) unabhängig von der Wahl des
Dämpfungsansatzes und nur für ein masseloses elastisches Element (siehe [4]).
a) ohne elastisches Element (Referenzsystem)
b) mit elastischem Element
Legende
1 Quellimpedanz
2 ohne elastisches Element (starre Verbindung)
3 elastisches Element
4 Abschlussimpedanz
Bild 5 — Beschreibungsform mittels Impedanzverfahren
15
–– Vornorm ––
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5.3.3
Ersatzsystem mit einem Freiheitsgrad
Ein System mit einem Freiheitsgrad (siehe untere Darstellung in Bild 1) kann durch die folgenden Impedanzen
beschrieben werden.
Quellimpedanz Z o (i f ) (oberes Teilsystem):
"
%
1
1
#
Z o (i f ) = #
+
# Z (i f ) Z m (i f )
!
$ k, o
−1
(18)
Dabei ist
Z m (i f ) = i 2
Z k, o (i f ) =
f mErs die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse mErs, beschrieben als Impedanz;
k k, o (i f )
i2
f
die Darstellung der komplexen Steifigkeit kk,o(if ) (siehe 3.3) des oberen Teilsystems
als Impedanz.
Impedanz Z el (i f ) des eingefügten und als masselos betrachteten elastischen Elements:
Z el (i f ) =
k k, el (i f )
i2
(19)
f
mit der komplexen Steifigkeit kk,el(if ).
Abschlussimpedanz Z u (i f ) (unteres Teilsystem):
Z k,u (i f ) =
k k,u (i f )
i2
(20)
f
mit der komplexen Steifigkeit kk,u (i f ) .
Werden diese drei Impedanzen in Gleichung (16c) eingesetzt, ergibt sich für das Einfügungsdämm-Maß De(f ):
i2
De ( f ) = 20 lg
f ⋅ +)
1
1
1 (
1
+
+
&+ )* k k,o (i f ) kk, el (i f ) k k,u (i f ) &' i 2 f mErs
dB
+
(
1
1
1
&+
+
i2 f ⋅ )
) k (i f ) k (i f ) & i 2 f mErs
k,u
* k,o
'
(21)
Mit den Gleichungen (9) und (11) folgt
16
1
1
1
=
+
kRef (i f ) kk, o (i f ) k k,u (i f )
(22a)
1
1
1
=
+
k mit (i f ) kRef (i f ) k k, el (i f )
(22b)
–– Vornorm ––
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und damit
1−
De ( f ) = 20 lg
1−
(2
f ) 2 mErs
k mit (i f )
(2
f ) 2 mErs
kRef (i f )
dB
(23)
ANMERKUNG
Algebraische Umformungen bestätigen, dass die Gleichungen (12c) und (23) identisch sind, also das
Einfügungsdämm-Maß De(f ) aus der Betrachtung der Körperschallpegel gleich dem Einfügungsdämm-Maß DF(f ) aus der
Betrachtung der Kraftpegel ist: De(f ) ≡ DF(f ).
5.3.4
Beispiel für die Anwendung des Impedanzverfahrens
5.3.4.1
Allgemeines
Im Folgenden wird die Anwendung des Impedanzverfahrens zur Ermittlung der Einfügungsdämmung einer
Unterschottermatte (USM) bei verschiedenem Unterbau gezeigt. Die betrachteten Unterbauten sind: Tunnelsohle, Planum und Brücken (Stahlbeton, Stahl).
5.3.4.2
Ersatzsystem
Das verwendete Ersatzsystem und seine Beschreibung durch Impedanzen nach [7] und [11] zeigt Bild 6.
Bei diesem Ersatzsystem sind die an der Oberseite der Unterschottermatte zur Körperschallquelle hin wirksame Quellimpedanz Z o (i f ) , die Impedanz Zel(if ) der Unterschottermatte und die an der Unterseite der
Unterschottermatte wirksame Abschlussimpedanz Z u (i f ) (Tunnelsohle, Planum oder Brücke) festzulegen.
Die Dämpfung des Schotters und der Unterschottermatte wird durch einen hysteretischen Ansatz beschrieben
(siehe Anmerkung 2 in 3.3).
5.3.4.3
Referenzsystem
Das Referenzsystem ist das Ersatzsystem nach Bild 6 ohne Unterschottermatte.
5.3.4.4
Quellimpedanz
Die Quellimpedanz Z o (i f ) ist nach Gleichung (18) für
— die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse mErs und
— die komplexe Steifigkeit k k, o (i f ) des oberen Teilsystems
gegeben.
17
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Legende
a
Quellimpedanz Z o (i f )
b
Impedanz Z el (i f ) des
elastischen Elements
c
Abschlussimpedanz Z u (i f )
1
2
3
4
unabgefederte Radsatzmasse
Schiene
Schwelle
Schotter
5
6
Unterschottermatte (USM)
Unterbau: Tunnelsohle,
Planum, Brücke
ANMERKUNG
Die Abschlussimpedanz kann Grenzfälle einnehmen, die durch die Darstellung in diesem Bild nicht
adäquat wiedergegeben sind, siehe 5.3.4.6.
Bild 6 — Schematischer Aufbau eines Schotteroberbaus sowie Ersatzsystem und
seine Beschreibung durch Impedanzen zur Berechnung
des Einfügungsdämm-Maßes einer Unterschottermatte
Nach [11] kann die Quellimpedanz Z o (i f ) auch geschrieben werden als
2
k (i f ) % + 2 f 0 ( "
#1 − )
&
Z o (i f ) = E
i 2 f # )* 2 f &'
$
!
−1
(24)
Dabei ist
f0 die Eigenfrequenz, die sich aus der Lösung der Biegewellengleichung für die im Schotter kontinuierlich gebettete Schiene mit der Punktbelastung durch die Radsatzkraft nach folgender Beziehung
ergibt [6, 11]:
f0 =
18
1,7 8 EI ( k E / l ) 3
2
mErs
(25a)
–– Vornorm ––
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bzw. durch weitere Umformung
EI
f 0 = 1,7 8
kE l
3
1
2
kE
mErs
und mit dem Faktor K ( EI , kE , l ) = 1,7 8
f 0 = K ( EI , kE , l )
1
2
(25b)
EI
kE l 3
kE
mErs
(25c)
mit
EI
die Biegesteifigkeit der Schiene (Elastizitätsmodul mal Flächenträgheitsmoment);
kE
die dynamische Steifigkeit des Schotters;
l
die Bezugslänge oder „elastische Länge“ nach Zimmermann [2] (aus der Biegelinie ermittelte wirksame Schienenlänge);
mErs die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse.
Für übliche Gleisroste (mit Schienen z. B. der Typen S 49, S 54, UIC 60) und gewöhnliches Schotterbett ist der Term K(EI,kE,l) ≈ 1, sodass Gleichung (25c) durch die einfache Gleichung für die
Eigenfrequenz eines Schwingers mit einem Freiheitsgrad angenähert werden kann:
f0 ≈
5.3.4.5
1
2
kE
mErs
(25d)
Impedanz des eingefügten elastischen Elements
Die Impedanz Z el (i f ) des eingefügten elastischen Elements ist nach Gleichung (19) für die komplexe Steifigkeit kk,el(if ) des elastischen Elements gegeben.
Die komplexe Steifigkeit kk,el(if ) einer durch Schotter belasteten Unterschottermatte ergibt sich aus dem komplexen Bettungsmodul Ck,el(if ) und der für die Lastabtragung relevanten Fläche AL zu
k k, el (i f ) = Ck, el (i f ) ⋅ AL
(26)
Die für die Lastabtragung relevante Fläche AL kann nach [11] aus dem wirksamen Lastkegel unter einer
Schwelle wie folgt berechnet werden:
%
2h " %
2h "
AL = 2 ## B +
⋅ ## b +
tan
ϕ
tan
ϕ!
! $
$
(27)
Die Kenngrößen b, B, h und ϕ sind in Bild 7 festgelegt.
ANMERKUNG
Bei einem Regeloberbau liegt der Winkel ϕ des wirksamen Lastkegels unter einer Schwelle mit einem
auflagefreien Mittelteil von 0,5 m im Bereich 60° bis 75°.
19
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–– Vornorm ––
b) Querschnitt
a) Längsschnitt
Legende
1
2
3
Schienenstützpunkte
auflagefreier Mittelteil
Schwelle
4
5
6
Schotterbett
Unterschottermatte
Unterbau
Bild 7 — Schwelle auf Schotter mit Kenngrößen zur Berechnung
der für die Lastabtragung relevanten Fläche AL
5.3.4.6
Abschlussimpedanz
Die vom Unterbau abhängige Abschlussimpedanz Z u (i f ) ist nach Gleichung (20) für die komplexe Steifigkeit
kk,u (i f ) des unteren Teilsystems gegeben. Bei den betrachteten Unterbauten ist für die Abschlussimpedanz
Z u (i f ) anzusetzen:
a)
Tunnelsohle: Da die Tunnelsohle aus Stahlbeton besteht und üblicherweise etwa 1 m dick ist, ist die komplexe Steifigkeit kk,u (i f ) des unteren Teilsystems im Vergleich zur komplexen Steifigkeit k k, o (i f ) des
oberen Teilsystems und der komplexen Steifigkeit kk,el(if ) des elastischen Elements außerordentlich groß.
Daher kann mit guter Näherung angesetzt werden:
b)
Z u (i f ) → ∞ bzw.
(28)
Yu (i f ) = Z u−1(i f ) → 0
(29)
Planum: Die Voraussetzung einer gegenüber der Quellimpedanz Z o (i f ) sehr großen Abschlussimpedanz Z u (i f ) ist beim Einbau von Unterschottermatten auf Planum (meist im Bereich oberirdischer Strecken) in der Regel nicht erfüllt. Das bedeutet, dass die Abschlussimpedanz die Quellimpedanz nicht um
Größenordnungen überwiegt.
Wird das Planum als elastischer Halbraum mit der Steifigkeit kPv betrachtet, so ist diese Steifigkeit vom
Schubmodul G und der Poissonzahl ν des Bodens sowie vom Radius R der Krafteinleitungsfläche an der
Planumsoberkante abhängig (siehe z. B. [7], Kapitel 23.4):
kPv ≈
20
4 G⋅R
1−ν
(30)
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Damit kann die Abschlussimpedanz Z u (i f ) unter bestimmten Voraussetzungen nach
%
k
4R "
Z u (i f ) = Pv ##1 − i
i2 f $
λT !
−1
(31)
berechnet werden, wobei λT die Wellenlänge der sich im Planum ausbreitenden Transversalwellen ist
(siehe z. B. [6]).
c)
Brücke in Stahlbetonbauweise (Massivbrücke) oder Stahlbeton-Verbundbauweise: Die auf der Unterseite
der Unterschottermatte wirksame Abschlussimpedanz auf Brücken dieser Bauart, deren Betonfahrbahn in
der Regel eine Plattendicke von mindestens 40 cm aufweist, ist von ähnlicher Größenordnung wie die
von Fahrbahnen in Tunnelbauwerken (Tunnelsohle). Daher kann zur rechnerischen Abschätzung des
Einfügungsdämm-Maßes von Unterschottermatten auch in diesem Anwendungsfall mit hinreichender
Genauigkeit die in 5.3.4.6 a) für den Einbaufall Unterschottermatte auf Tunnelsohle angegebene Abschlussimpedanz verwendet werden (Ergebnisse zu einem praktischen Anwendungsfall siehe z. B. [12]).
d)
Brücken in Stahlbauweise (Trägerrost, Hohlkasten, Fachwerk, Stabbogen usw.): Die mittlere typische
Abschlussimpedanz ist bei Stahlbrücken um Größenordnungen niedriger als bei Brücken mit Betonfahrbahn (siehe Bild 8 und z. B. [7]). Dieser Anwendungsfall ist daher prinzipiell ähnlich zu behandeln wie in
5.3.4.6 b) für Unterschottermatten auf Planum, d. h. die Abschlussimpedanz Z u (i f ) ist endlich. Das
bedeutet, dass Z u (i f ) entweder aufgrund von Messungen bekannt sein muss (siehe z. B. [13]) oder aber
auf der Basis geeigneter Modelle berechnet werden muss. Beide Wege sind allerdings mit erheblichem
Aufwand verbunden.
Legende
1
Beispiel einer Abschlussimpedanz bei einer Brücke mit Betonfahrbahn (zum Vergleich)
Bild 8 — Bereich (schraffiert) mittlerer typischer Abschlussimpedanzen
als Terzspektrum bei 10 Stahlbrücken
21
DIN V 45673-4:2008-07
5.3.4.7
–– Vornorm ––
Berechnetes Einfügungsdämm-Maß
Nachfolgend sind berechnete Einfügungsdämm-Maße De(f ) nach Gleichung (16d) bei Verwendung verschiedener Unterschottermatten auf unterschiedlichem Unterbau wiedergegeben.
a)
Verschiedene Unterschottermatten im Tunnel
In Bild 9 sind die Ergebnisse der Berechnung des Einfügungsdämm-Maßes De(f) von unterschiedlich
steifen Unterschottermatten im Tunnel (auf derselben Tunnelsohle, d. h. bei derselben Abschlussimpedanz) angegeben. Als dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse wurde mErs = 3 000 kg angesetzt. Die Schottersteifigkeit beträgt kE = 5 ⋅ 108 (1 + i 0,5) N/m und die für die Lastabtragung relevante
Fläche AL = 1,4 m2.
Bild 9 — Berechnetes Einfügungsdämm-Maß De(f) von Unterschottermatten
mit unterschiedlichem Bettungsmodul bei Verwendung im Tunnel
(Parameter ist der Betrag Ck,el des komplexen Bettungsmoduls)
b)
Verschiedener Unterbau
Eine Unterschottermatte mit dem Betrag Ck,el = 0,05 N/mm3 des komplexen Bettungsmoduls wird auf
Planum verlegt. Die dynamisch wirksame Fahrzeug- und Oberbaumasse beträgt mErs = 3 000 kg und die
Schottersteifigkeit kE = 5 ⋅ 108 (1 + i 0,5) N/m. In Bild 10 ist der das Einfügungsdämm-Maß der Unterschottermatte vermindernde Einfluss der geringeren Abschlussimpedanz des Planums deutlich zu
erkennen. Zum Vergleich ist das Ergebnis für den Einbau derselben Unterschottermatte auf einer
Tunnelsohle angegeben (siehe [14] und Bild 9, in dem die Kurve für Ck,el = 0,05 N/mm3 leicht unterhalb
derjenigen für 0,04 N/mm3 liegt).
Dieser vermindernde Einfluss ist wesentlich von der Steifigkeit des Planums (Verdichtungsgrad, Größe
des E-Moduls, siehe DIN 18134) abhängig und kann z. B. durch die Einfügung einer hydraulisch gebundenen Tragschicht (HGT) oder einer zementverfestigten Tragschicht (ZVT) weitgehend ausgeglichen
werden (siehe z. B. [7], Abb. 17.75 und 17.78).
22
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Legende
———— Tunnelsohle: Abschlussimpedanz Z u (i f ) → ∞
– – – – – Planum: Abschlussimpedanz Z u (i f ) endlich
Bild 10 — Vergleich des berechneten Einfügungsdämm-Maßes De(f ) einer Unterschottermatte mit dem
Betrag Ck,el = 0,05 N/mm3 des komplexen Bettungsmoduls bei unterschiedlichem Unterbau
5.4
Ersatzsysteme mit mehreren Freiheitsgraden, Timoshenko-Balken und elastischer
Halbraum
5.4.1
Allgemeines
Die Abbildung des Gesamtsystems Fahrzeug – Oberbau als System mit mehreren Freiheitsgraden kann unter
Verwendung einfacher mechanischer Elemente, wie Stäbe, Balken, Federn usw., erfolgen. Mit diesen Elementen lässt sich ein Rechenprogramm erstellen, bei dem sich unter Berücksichtigung der Schwingungserregung nach 4.3 das Einfügungsdämm-Maß errechnen lässt. Darüber hinaus lassen sich mit diesem Modell
alle Weg- und Kraftgrößen der einzelnen Komponenten des Fahrzeug-Oberbau-Systems errechnen. Die
Ergebnisse können im Frequenz- und/oder Zeitbereich dargestellt werden.
5.4.2
Modellierung der Komponenten
In Tabelle 3 ist eine mögliche Modellierung der Komponenten eines Fahrzeug-Oberbau-Systems angegeben.
Mit einem Rechenprogramm lassen sich bei geeigneter Modellierung alle in der Praxis auftretenden Oberbauformen rechnerisch behandeln.
23
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Tabelle 3 — Beispiel für die Modellierung der Komponenten eines Fahrzeug-Oberbau-Systems
Komponente
Fahrzeug
Modellierung durch
Mehrmassenschwinger nach Bild 11:
anteilige Wagenkastenmasse, viskoser Sekundärdämpfer,
lineare Sekundärfeder;
anteilige Drehgestellmasse, viskoser Primärdämpfer,
lineare Primärfeder;
Radsatzmasse
Schiene
Timoshenko-Balken (Biege- und Schubverformung, Rotationsträgheit)
Schwelle
Starrkörper
Schotter
vertikales elastisches Kontinuum oder als System mit 5 Freiheitsgraden
Platte (Feste Fahrbahn
oder MFS)
Timoshenko-Balken (Querrichtung starr)
Planum
komplexe Feder bzw. Bettung, gewonnen aus Halbraumtheorie
elastische Elemente
(Zw, Zwp, Schwellensohlen, USM, MFS-Lager)
komplexe Federn bzw. Bettungen (Feder-Dämpfer-Kombination),
Frequenzgang über Parameter einstellbar oder in Terzschritten wählbar
(z. B. aus gemessenen Werten)
5.4.3
Beispiel
Beispielhaft ist nachfolgend das Einfügungsdämm-Maß eines Schotteroberbaus bei Einbau von Unterschottermatten unterschiedlichen Bettungsmoduls auf Planum und auf einer Betonunterkonstruktion
(Betontrog) dargestellt.
a)
Bild 12 zeigt das mit dem Modell nach Bild 11 berechnete Einfügungsdämm-Maß von Unterschottermatten mit einem Betrag des komplexen Bettungsmoduls von 0,05 N/mm3 und 0,15 N/mm3 für folgende
Parameter bei dem in Bild 11 gezeigten Schotteroberbau auf Planum:
 Mittelwagen eines ICE 1, Geschwindigkeit 160 km/h;
 Schiene UIC 60;
 Zwischenlage Zw mit der Steifigkeit 600 kN/mm;
 Schwellen B 70;
 30 cm Schotter;
 Planumsschutzschicht, Frostschutzschicht, Boden mit Scherwellengeschwindigkeit 200 m/s.
Das Einfügungsdämm-Maß nach Bild 12 zeigt den typischen Einbruch bei der Radsatz-Oberbau-Resonanz mit Unterschottermatte bei etwa 31 Hz bzw. etwa 40 Hz. In diesem Frequenzbereich ist das
Einfügungsdämm-Maß negativ, d. h. es tritt im Vergleich zur Ausgangssituation eine Verstärkung der
Schwingungen auf. Der punktuelle Einbruch bei 160 Hz bzw. 200 Hz wird durch innere Schotterschwingungen verursacht und besteht in der Realität infolge streuender Schottereigenschaften nicht so scharf.
24
–– Vornorm ––
DIN V 45673-4:2008-07
Legende
a
b
1
2
3
4
5
kontinuierliche Lagerung
diskrete Lagerung (ungefähr 20 Schwellen)
Wagenkasten (anteilig)
Sekundärfeder und -dämpfer
Drehgestellrahmen
Primärfeder und -dämpfer
Radsatz
6
7
8
9
10
11
Schiene: Timoshenko-Balken
Zwischenlage: Feder-Dämpfer-Kombination
Schwelle: massebehafteter Starrkörper
Schotter: eindimensionales elastisches Kontinuum
Unterschottermatte: Feder-Dämpfer-Kombination
Untergrund: isotroper elastischer Halbraum
ANMERKUNG
Die Elemente 1 bis 5 bilden das Fahrzeugmodell. Aus dem Stützpunktmodell X (Elemente 6 bis 11) und
den Schieneneigenschaften (von den unendlich entfernten Enden bis zum Kontaktpunkt) wird das vollständige Oberbaumodell zusammengesetzt. Dabei können alle Parameter eine beliebige Frequenzabhängigkeit haben.
Bild 11 — Beispiel für die Modellierung eines Schotteroberbaus
mit Unterschottermatte auf Planum
b)
Bild 13 zeigt das berechnete Einfügungsdämm-Maß einer Unterschottermatte mit dem Betrag des komplexen Bettungsmoduls von 0,15 N/mm3 bei einem konventionellen Schotteroberbau mit Zwischenlagen
an den Schienenstützpunkten, der in einen massiven Betontrog mit einer etwa 60 cm dicken Trogplatte
eingelagert ist. Zusätzlich ist in Bild 13 auch das aus Messwerten ermittelte Einfügungsdämm-Maß
dargestellt; der Vergleich zeigt eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Berechnung und Messung.
Der Verlauf des Einfügungsdämm-Maßes in Bild 13 unterscheidet sich deutlich von Bild 12. Er zeigt über
den gesamten Frequenzbereich positive Werte für das Einfügungsdämm-Maß, d. h. eine Schwingungsreduzierung. Das Einfügungsdämm-Maß des Trogsystems geht für niedrige Frequenzen nicht gegen null,
weil in der Einfügungsdämmung eine Gleislageverbesserung berücksichtigt ist. Durch die Einspannung
des Schotterbetts im Trog unterbleibt die sonst übliche Schottersetzung und -umlagerung unter Betrieb,
die zu einer Gleislageverschlechterung führen würde. Die Auswirkung der Gleislageverbesserung wurde
hier mit 3 dB, ab 16 Hz abnehmend um 0,5 dB je Terz, rechnerisch berücksichtigt.
25
DIN V 45673-4:2008-07
–– Vornorm ––
Das breite Maximum des Einfügungsdämm-Maßes im Bereich von 8 Hz bis 40 Hz kann der Biegesteifigkeit des Betontrogs zugeordnet werden. Bei 50 Hz zeigt sich der typische Einbruch in der RadsatzOberbau-Resonanz mit Unterschottermatte, allerdings durch eine relativ große Dämpfung so abgeschwächt, dass keine negativen Werte des Einfügungsdämm-Maßes erreicht werden. Anschließend
steigt die Einfügungsdämmung deutlich an. Bei 125 Hz zeigt sich aufgrund der elastischen Zwischenlagen ein kleiner Einbruch und anschließend ein steiler Anstieg (aufgrund der doppelt-elastischen
Lagerung), der bei der gemessenen Einfügungsdämmung geringer ausfällt, da der Betontrog keine
Seitenmatten besitzt.
Legende
–––––– Unterschottermatte mit dem Betrag 0,05 N/mm3 des komplexen Bettungsmoduls
– – – – Unterschottermatte mit dem Betrag 0,15 N/mm3 des komplexen Bettungsmoduls
Bild 12 — Berechnetes Einfügungsdämm-Maß von Unterschottermatten mit unterschiedlichem
Bettungsmodul bei einem Schotteroberbau auf Planum
Legende
–––––– Berechnung für eine Unterschottermatte mit dem Betrag 0,15 N/mm3 des komplexen
Bettungsmoduls
– – – – Messung bei 160 km/h nach Einbau der Unterschottermatte
Bild 13 — Berechnetes und aus Messwerten ermitteltes Einfügungsdämm-Maß einer
Unterschottermatte bei einem Schotteroberbau in einem massiven Betontrog
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5.5
Ersatzsysteme mit Finiten Elementen
5.5.1
Allgemeines
DIN V 45673-4:2008-07
Für die Ermittlung der Einfügungsdämmung können Ersatzsysteme auch auf der Basis von Finiten Elementen
erstellt werden. Dabei sind – je nach Anwendungsfall und gewünschtem Detaillierungsgrad – unterschiedliche
Modellierungs- und Diskretisierungsansätze erforderlich [5].
Die Berechungen können sowohl im Zeit- als auch Frequenzbereich erfolgen. Die Analyse der Systeme im
Frequenzbereich erlaubt die Berücksichtigung frequenzabhängiger Eigenschaften, die Analyse im Zeitbereich
die Berücksichtigung nichtlinearer und damit lastabhängiger Eigenschaften der Komponenten. Da jedoch das
Einfügungsdämm-Maß im Frequenzbereich dargestellt wird, müssen Ergebnisse der Zeitbereichssimulation in
den Frequenzbereich transformiert werden.
Der Vorteil der Diskretisierung mit Finiten Elementen besteht u. a. darin, dass die Komponenten des Systems
mit ihren realen physikalischen Parametern (wie z. B. Geometrie, Steifigkeit, Dichte) beschrieben werden
können, ohne dass Ansätze für Näherungen oder Umrechnungen notwendig sind. Generell gilt, je höher der
betrachtete Frequenzbereich ist, desto höher muss der Grad der Diskretisierung sein und desto höher ist die
Rechenzeit. Der hier relevante Frequenzbereich von 4 Hz bis 250 Hz wird mit diesem Verfahren vollständig
erfasst.
5.5.2
Oberbauformen, auf die der Ansatz anwendbar ist
Die Methode der Finiten Elemente ist auf alle bekannten Oberformen – bis hin zu Masse-Feder-Systemen und
Sonderbauformen – anwendbar und kann auch Schienenauszüge, Weichen usw. berücksichtigen. Es lassen
sich auch der Schotteroberbau und die Feste Fahrbahn auf Brücken behandeln. Möglich sind auch Kombinationen davon sowie Tunnel oder Übergänge (z. B. an Brücken und Dammbauwerken). Elastische Elemente
können an jeder Stelle in der Oberbaukonstruktion berücksichtigt und ihre Wirkung gezielt untersucht werden.
5.5.3
Referenzsystem
Es kann jede Oberbauform und jeder Anregungsfall als Referenzsystem gewählt werden. Ein Referenzsystem
wird als sinnvoll erachtet, wenn keine quellennahen Größen zu betrachten sind, sondern Referenzpunkte
außerhalb des Gleises (z. B. 8-m- oder 16-m-Punkt).
5.5.4
a)
Strukturmodell
Fahrzeug
Das Fahrzeug wird in der Regel als starres Mehrkörpersystem modelliert, siehe Bild 14 a). Für einzelne
Fragestellungen (z. B. Berücksichtigung von Kontaktkraftschwankungen im Frequenzbereich f > 80 Hz)
ist es angeraten, die Radsatzelastizität zu berücksichtigen, siehe Bild 14 b). Dadurch wird eine Überschätzung der Kontaktkraft verhindert. In Zeitbereichsmodellen ist es möglich, die nichtlineare Kontaktmechanik zwischen Rad und Schiene zu integrieren.
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DIN V 45673-4:2008-07
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a) Fahrzeug
b) Radsatz
Bild 14 — Modellierung des Fahrzeugs und des Radsatzes
b1) Schotteroberbau
Die Fahrbahn, bestehend aus Schiene, Schwelle und Schotter, wird mit Hilfe von Finiten Elementen
modelliert. Dadurch ist die diskrete Lagerung der einzelnen Schwellen leicht zu integrieren.
 Die Schiene wird in der Regel als Euler- oder Timoshenko-Balken abgebildet.
 Schwellen können als starre Massen oder elastische Balken (z. B. um bei besohlten Schwellen
die Rückwirkung auf die Schwellenverformung zu berücksichtigen) behandelt werden.
 Der Schotter wird in einfachen Fällen als Feder-Dämpfer-Element beschrieben. Für die
Berücksichtigung der mitschwingenden Masse ist jedoch ein zusätzlicher massebehafteter
Freiheitsgrad oder Dehnstab vorteilhafter. Bei der Ermittlung der Kennwerte ist die
Lastausbreitung im Schotter zu berücksichtigen (z. B. konischer Dehnstab). In
Zeitbereichsmodellen ist eine Abbildung des nichtlinearen Kontakts zwischen Schotter und
Schwelle bis hin zur Berücksichtung von Hohllagen möglich. Die Kopplung der einzelnen
Schottermassen erlaubt die näherungsweise Berücksichtigung von Halbraumeffekten.
 Elastische Elemente, wie z. B. Zwischenlagen, Zwischenplatten, Unterschottermatten oder
Schwellenbesohlungen, werden mit Feder-Dämpfer-Elementen modelliert. Als sinnvoll hat sich
erwiesen, die Steifigkeits- und Dämpfungswerte für die Hauptanregungsfrequenz und den Lastbereich zu linearisieren. Darüber hinaus können bei Berechnungen im Zeitbereich nichtlineare
Kennlinien oder bei Berechnungen im Frequenzbereich frequenzabhängige Werte integriert
werden.
b2) Feste Fahrbahn
Eine Feste Fahrbahn kann mit Finiten Elementen analog b1) modelliert werden, siehe Bild 15.
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c)
DIN V 45673-4:2008-07
Unterbau
Der Unterbau kann als viskoelastische (Winklersche) Bettung erfasst werden. Die linearisierten Werte für
die Steifigkeit und Dämpfung können mit einem komplexen Bodenmodell bestimmt werden (z. B.
Halbraumlösungen). Hierzu ist eine detaillierte Kenntnis der bodendynamischen Eigenschaften des
betrachteten Bodens notwendig. Ebenso hat die Größe der belasteten Fläche und das Spannungsniveau
einen Einfluss auf die Steifigkeit und Dämpfung. Weiterhin können die Bodeneigenschaften aus der
Kopplung zwischen Finiten Elementen und Rand-Elementen bestimmt werden.
Bild 15 — Modellierung einer Festen Fahrbahn auf Erdplanum
5.5.5
Eingangsgrößen
Komponenten:
Beschreibung der realen geometrischen und physikalischen Daten der Gleis- und Fahrzeugkomponenten einschließlich der Rad-Schiene-Kontaktparameter. Bei Bedarf werden
die modalen Parameter einzelner Sub-Systeme verwendet (z. B. für die elastischen Radsätze).
Struktur:
Beschreibung der Topologie der Fahrbahn, d. h. gerades Gleis, Kurve, Weiche u. a.
Anregung:
Beschreibung von Gleislagefehlern, Fahrflächenfehlern auf Rad und Schiene (Schlupfwellen, Riffeln, lokale Störstellen), Inhomogenitäten im Gleis, Radsatzfehlern (unrunde
Räder, Flachstellen usw.). Es können theoretische oder gemessene Daten verwendet
werden.
Sonstige
Einflussgrößen:
Beschreibung der Fahrgeschwindigkeit, Betriebsdaten (Achslast, Profilpaarungen Rad/
Schiene) usw.
5.5.6
Ermittlung des Einfügungsdämm-Maßes
Das frequenzabhängige Einfügungsdämm-Maß wird durch Differenzbildung zwischen dem Referenzsystem
und dem System mit dem eingefügten elastischen Element berechnet.
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5.5.7
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Beispiel
Einfügungsdämm-Maß für Schwellenbesohlungen mit unterschiedlicher Steifigkeit
Eingangsparameter:
Anregung:
unterschiedliche Fahrzeuge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten entsprechend realer
Betriebsbelastung
Ober- und
Unterbau:
Schotteroberbau mit Schiene UIC 60, Zwischenlage Zw 687a, Schwellen B 70 2.4, Schwellenbesohlungen mit unterschiedlicher Steifigkeit nach Bild 16, E-Modul des Schotters: 200 MN/m2,
Lastabtragungswinkel 75°, Planum mit EV2 = 50 MN/m2
Lösung:
im Zeitbereich mit Variation der Frequenz der harmonischen Erregerung.
ANMERKUNG
Der Parameter an der rechten Ordinate (Steifigkeit der Schwellenbesohlungen) ist die auf einen
Stützpunkt bezogene dynamische Steifigkeit einer besohlten Schwelle. Das ist nicht der im Labor ermittelte Kennwert,
sondern ein auf diesen Anwendungsfall umgerechneter Steifigkeitswert.
Bild 16 — Berechnetes Einfügungsdämm-Maß für Schwellenbesohlungen
mit unterschiedlicher Steifigkeit
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DIN V 45673-4:2008-07
Literaturhinweise
DIN 18134, Baugrund, Versuche und Versuchsgeräte — Plattendruckversuch
DIN 45672-2:1995-07, Schwingungsmessungen in der Umgebung von Schienenverkehrswegen — Teil 2:
Auswerteverfahren
DIN 45673-2, Mechanische Schwingungen — Elastische Elemente des Oberbaus von Schienenfahrwegen —
Teil 2: Ermittlung statischer und dynamischer Kennwerte im Betriebsgleis
DIN V 45673-3, Mechanische Schwingungen — Elastische Elemente des Oberbaus von Schienenfahrwegen
— Teil 3: Messtechnische Ermittlung der Einfügungsdämmung in eingebautem Zustand (Prüfaufbau und
Betriebsgleis) bei Ersatzanregung
VDI 3837, Erschütterungen in der Umgebung von oberirdischen Schienenverkehrswegen — Spektrales
Prognoseverfahren
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Eigenschaften zweier Bauarten. Eisenbahntechnische Rundschau, 46, 1999, S. 469–479
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Fastenrath, F. (Hrsg.): Die Eisenbahnschiene. Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin München
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[3]
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Hochschul-Verlag ETH Zürich, 209, 1996
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[5]
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Kurze, U. J., und Wettschureck, R. G.: Erschütterungen in der Umgebung von flach liegenden
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[7]
Müller, G., Möser, M. (Hrsg.) Taschenbuch der Technischen Akustik. Springer, Berlin, 3. Auflage 2004,
Kapitel 17 „Geräusche und Erschütterungen aus dem Schienenverkehr“ und Kapitel 23.4 „Übertragung
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[8]
Müller-Boruttau, F., und Breitsamter, N.: Elastische Elemente verringern die Fahrwegbeanspruchung.
Eisenbahntechnische Rundschau, 9, 2000, S. 587–596
[9]
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[10] Ripke, B.: Hochfrequente Gleismodellierung und Simulation der Fahrzeug-Gleis-Dynamik unter Verwendung einer nichtlinearen Kontaktmechanik. VDI-Fortschritt-Berichte, Reihe 12, Nr. 249, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1995
[11] Wettschureck, R. G., und Kurze, U. J.: Einfügungsdämm-Maß von Unterschottermatten, ACUSTICA, 58,
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[12] Wettschureck, R. G.: Unterschottermatten auf einer Eisenbahnbrücke in Stahlbeton-Verbundbauweise.
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31
DIN V 45673-4:2008-07
–– Vornorm ––
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[14] Wettschureck, R. G., Heim, M., und Mühlbachler, S.: Reduction of structure-borne noise emissions from
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[16] Zacher, M., und Reinecke, J.-M.: Vertikale Kräfte am Oberbau – Messung und Rechnung. Eisenbahntechnische Rundschau, 45, 1996, S. 75–82
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