Optymalizacja Systemów
Lista 4.
Uwaga: w każdym zadaniu wymagającym więcej niż 10 iteracji (kroków) należy użyć do
pomocy komputera (na tablicy przedstawiamy pełne rozwiązania dla pierwszych i ostatnich
trzech iteracji).
Zadanie 1.
Dla funkcji:
𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥12 + 𝑥22 ,
stałokrokową metodą największego spadku znaleźć minimum, przyjmując jako punkt
startowy 𝑥 (0) = (4,4), długość kroku ℎ(𝑘) = 0,3 i oczekujemy, że dokładność obliczeń
odpowiada kryterium 𝜀 = 10−2 (kryterium stopu).
Zadanie 2.
Dla funkcji:
𝑓(𝑥1, 𝑥2 ) = 2,5(𝑥12 − 𝑥2 )2 + (1 − 𝑥1 )2
stałokrokową metodą największego spadku znaleźć minimum, przyjmując jako punkt
startowy 𝑥 (0) = (−0,5; 1), długość kroku ℎ(𝑘) = 0,1 i oczekujemy, że dokładność obliczeń
odpowiada kryterium 𝜀 = 10−1 . Sprawdzić (ale odradzam ręcznie) jakie wyniki otrzymamy
dla
a) 𝜀 = 10−2; ℎ(𝑘) = 0,1,
b) 𝜀 = 10−3; ℎ(𝑘) = 0,01.
Zadanie 3.
Dla funkcji z zadania 1:
𝑓(𝑥1 , 𝑥2 ) = 𝑥12 + 𝑥22 ,
znaleźć minimum metodą zmiennokrokową. Zakładamy, że 𝜀 = 10−2 i startujemy z tego
samego punktu 𝑥 (0) = (4,4).
Zadanie 4.
Dla funkcji z zadania 2:
𝑓(𝑥1, 𝑥2 ) = 2,5(𝑥12 − 𝑥2 )2 + (1 − 𝑥1 )2
znaleźć minimum metodą zmiennokrokową. Zakładamy, że 𝜀 = 10−3 i startujemy z tego
samego punktu 𝑥 (0) = (−0,5; 1). Sprawdzić przy:
a)
b)
c)
d)
ℎ(𝑘) = 0,0007𝑘,
ℎ(𝑘) = 0,000701𝑘,
ℎ(𝑘) = 0,03√𝑘,
4
ℎ(𝑘) = 0,03 √𝑘.