Fundamentos y didáctica de la probabilidad
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO
CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA
ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
Nombre del docente
M. C. Erasmo Islas Ortiz
Nombre del estudiante: Jesús Pérez Salas
Grupo: EC-1251-G-1
Actividad#4. Nombre Probabilidad clásica: problemas y aplicaciones
Fecha de entrega:04705/25
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
Actividad 4. Probabilidad clásica: problemas y aplicaciones
Recomendaciones de entrega
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

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Expresa tus respuestas en el color que sea de tu preferencia, pero deben distinguirse del
texto original.
Este documento debe presentarse únicamente como archivo de Word. NO convertir a
PDF.
Puedes borrar los textos que consideres necesarios siempre que realices todo lo que
indica la actividad.
Las respuestas deben ser justificadas de manera personal, no se recomienda el uso de
IA. Es preferible que todos los análisis y soluciones sean de tu autoría y estén
cuidadosamente realizados.
Sección 1 – Fundamentos del cálculo de probabilidades
Antes de resolver los problemas de las siguientes secciones, investiga y redacta las
definiciones de los siguientes conceptos:
Eventos excluyentes y eventos independientes.
Eventos excluyentes (o mutuamente excluyentes):
Dos eventos son excluyentes cuando no pueden ocurrir al mismo tiempo. Es decir,
la ocurrencia de uno impide que ocurra el otro. Por ejemplo, al lanzar un dado,
obtener un número par y obtener un número impar son eventos mutuamente
excluyentes.
"Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir
simultáneamente" (Larson & Farber, 2014, p. 157).
Eventos independientes:
Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la
probabilidad de ocurrencia del otro. Por ejemplo, lanzar una moneda y lanzar un
dado son eventos independientes.
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“Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no tiene efecto
sobre la probabilidad del otro” (Larson & Farber, 2014, p. 168).
Probabilidad clásica (Laplace)
La probabilidad clásica, propuesta por Pierre-Simon Laplace, se basa en la
suposición de que todos los resultados posibles son igualmente probables. Se
calcula como el cociente entre el número de casos favorables y el número total de
casos posibles.
"La probabilidad clásica se define como la razón del número de resultados
favorables entre el número total de resultados posibles, siempre que todos
sean igualmente probables" (Triola, 2014, p. 164).

Regla de la suma
La regla de la suma se usa para calcular la probabilidad de que ocurra al menos uno
de varios eventos.
Si los eventos son excluyentes, se suman directamente sus probabilidades.
Si no son excluyentes, se resta la intersección para no contarla dos veces.
“Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces P(A o B) = P(A) + P(B). Si no
son excluyentes, entonces P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B)” (Larson & Farber, 2014, p.
159)

Regla del producto
La regla del producto permite calcular la probabilidad conjunta de que ocurran dos
eventos.
Si los eventos son independientes, se multiplican sus probabilidades.
Si no son independientes, se multiplica la probabilidad del primero por la
probabilidad condicional del segundo dado el primero.
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“Para dos eventos independientes A y B, la probabilidad de que ambos ocurran es P(A y B)
= P(A) × P(B)” (Triola, 2014, p. 173).
1. Completa la siguiente tabla justificando el tipo de evento que se presenta en cada
situación: ¿Son excluyentes? ¿Son independientes?
Situación
Tipo de eventos y justificación
Rifa escolar: Un boleto gana el primer premio Eventos excluyentes. Un mismo boleto
o el segundo premio.
no puede ganar ambos premios al mismo
tiempo, ya que se asigna un único premio
por boleto. Esto se alinea con la
definición de eventos mutuamente
excluyentes: “si la ocurrencia de uno
impide la del otro” (Salazar Guerrero,
2018, p. 31).
En una baraja: Sacar una carta de trébol y una Eventos dependientes. Las cartas de
carta negra.
trébol también son negras, por lo que la
ocurrencia de un evento influye en el
otro. Si se saca una sola carta, ambos
eventos pueden coincidir. “Hay eventos
que pueden tener elementos en común y,
por tanto, no son excluyentes” (Alvarado
Verdín, 2015, p. 17).
Encuesta educativa: Un estudiante puede ser Eventos independientes. Saber idiomas
bilingüe y también buen deportista.
y ser deportista no se relacionan
directamente; uno no depende del otro.
“La independencia implica que la
ocurrencia de un evento no modifica la
probabilidad del otro” (González
Támara, 2017, p. 34).
Lanzar un dado dos veces: Obtener número par Eventos independientes. El resultado
la primera vez y múltiplo de 3 la segunda.
del primer lanzamiento no afecta al
segundo. Ambos eventos provienen de
experimentos
distintos.
“Los
lanzamientos múltiples se consideran
eventos independientes cuando se
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
Torneo de ajedrez: Un jugador gana el primer
juego y pierde el segundo.
Un paciente y un diagnóstico médico: Tener
fiebre y dolor de cabeza como síntomas.
Elección de un(a) docente: Ser mujer y tener
maestría en educación.
Volados: Lanzar dos monedas y obtener sol en
ambas monedas.
realizan en condiciones idénticas”
(Romero Ramos, 2016, p. 158).
Eventos independientes. Aunque puede
haber factores psicológicos, desde el
punto de vista probabilístico, el resultado
del primer juego no condiciona el
segundo.
“Dos
eventos
son
independientes si el resultado de uno no
influye en el del otro” (Miró, 2007, p.
86).
Eventos no excluyentes y dependientes.
Ambos síntomas pueden aparecer juntos
y están frecuentemente relacionados, por
lo tanto, no se excluyen y sí tienen
dependencia clínica. “Cuando la
aparición de un síntoma influye en la
probabilidad de otro, se habla de
dependencia” (Romero Ramos, 2016, p.
159).
Eventos
no
excluyentes
e
independientes. Ambas condiciones
pueden coincidir, pero una no afecta
directamente la otra. “La conjunción de
atributos independientes es común
cuando no hay causalidad entre ellos”
(González Támara, 2017, p. 35).
Eventos independientes. El resultado de
una moneda no afecta el de la otra. Cada
lanzamiento es un experimento distinto
con
igual
probabilidad.
“Los
experimentos simples repetidos en
condiciones constantes generan eventos
independientes” (Alvarado Verdín, 2015,
p. 18).
Sección 2 – Conjuntos
Expresa y resuelve usando operaciones de conjuntos y diagramas de Venn
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2. En un grupo de 60 estudiantes universitarios, 45 estudian inglés, 28 estudian francés y 20
estudian ambos idiomas.
a) ¿Cuántos estudian solo inglés?
b) ¿Cuántos estudian solo francés?
c) ¿Cuántos estudian al menos uno de los dos idiomas?
d) ¿Cuántos no estudian ningún idioma?
3. En una preparatoria los estudiantes pueden inscribirse en diferentes actividades
deportivas. Los estudiantes de un grupo de 50 estudiantes se inscribieron de la siguiente
forma. fútbol: 25, básquetbol: 20, voleibol: 15. Además, 10 estudiantes están en fútbol y
básquetbol; 8 en fútbol y voleibol; y 5 en básquetbol y voleibol. Se sabe también que 3
estudiantes están en inscritos en los tres deportes.
a) ¿Cuántos estudiantes están inscritos en al menos uno de los tres clubes?
b) ¿Cuántos estudiantes están inscritos solo en fútbol?
c) ¿Cuántos estudiantes están inscritos en exactamente dos deportes?
d) ¿Cuántos estudiantes no están inscritos en ningún deporte?
Ejercicio 2: Estudiantes que estudian inglés y/o francés
Se tiene que en un grupo de 60 estudiantes:
 45 estudian inglés: I=45
 28 estudian francés: F=28F
 20 estudian ambos idiomas: I∩F=20
a) ¿Cuántos estudian solo inglés?
El número de estudiantes que estudian solo inglés se puede calcular de la siguiente forma:
Solo inglés=I−(I∩F) =45−20=25
b) ¿Cuántos estudian solo francés?
El número de estudiantes que estudian solo francés se calcula así:
Solo francés=F−(I∩F) =28−20=8
c) ¿Cuántos estudian al menos uno de los dos idiomas?
El número de estudiantes que estudian al menos uno de los dos idiomas es la unión de los
conjuntos de inglés y francés:
I∪F=I+F−(I∩F) =45+28−20=53
d) ¿Cuántos no estudian ningún idioma?
El número de estudiantes que no estudian ninguno de los dos idiomas es el complemento de
la unión de los dos conjuntos:
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No estudian ninguˊn idioma=60−(I∪F) =60−53=7
Respuestas del ejercicio 2:
a) 25 estudiantes estudian solo inglés.
b) 8 estudiantes estudian solo francés.
c) 53 estudiantes estudian al menos uno de los dos idiomas.
d) 7 estudiantes no estudian ningún idioma.
Ejercicio 3: Estudiantes inscritos en actividades deportivas
Se tiene un grupo de 50 estudiantes:
 25 están inscritos en fútbol: F=25
 20 están inscritos en básquetbol: B=20
 15 están inscritos en voleibol: V=15
 10 están en fútbol y básquetbol: F∩B=10
 8 están en fútbol y voleibol: F∩V=8
 5 están en básquetbol y voleibol: B∩V=5
 3 están en los tres deportes: F∩B∩V=3
a) ¿Cuántos estudiantes están inscritos en al menos uno de los tres clubes?
El número de estudiantes inscritos en al menos uno de los tres deportes es la unión de los
tres conjuntos:
F∪B∪V=F+B+V−(F∩B) −(F∩V) −(B∩V) +(F∩B∩V)
F∪B∪V=25+20+15−10−8−5+3=40
b) ¿Cuántos estudiantes están inscritos solo en fútbol?
El número de estudiantes que están solo en fútbol es:
Solo futbol=F−(F∩B) −(F∩V) +(F∩B∩V) \
Solo futbol=25−10−8+3=10
c) ¿Cuántos estudiantes están inscritos en exactamente dos deportes?
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El número de estudiantes inscritos en exactamente dos deportes es la suma de los
estudiantes en las intersecciones de dos deportes, pero excluyendo a los que están en los
tres deportes:
Exactamente dos deportes=(F∩B−F∩B∩V) +(F∩V−F∩B∩V) +(B∩V−F∩B∩V)
Exactamente dos deportes= (10−3) +(8−3) +(5−3) =7+5+2=14
d) ¿Cuántos estudiantes no están inscritos en ningún deporte?
El número de estudiantes que no están inscritos en ningún deporte es el complemento de la
unión de los tres conjuntos:
No inscritos en ningún deporte=50−(F∪B∪V) =50−40=10
Respuestas del ejercicio 3:
a) 40 estudiantes están inscritos en al menos uno de los tres deportes.
b) 10 estudiantes están inscritos solo en fútbol.
c) 14 estudiantes están inscritos en exactamente dos deportes.
d) 10 estudiantes no están inscritos en ningún deporte.
Sección 3 – Conteo
Aplicar principio aditivo, multiplicativo, permutaciones, combinaciones o diagrama
de árbol
4. En una fabrica cada pieza metálica pasa por las siguientes decisiones de producción.



Material: acero, aluminio o titanio.
Tipo de tratamiento: acero (galvanizado, pintado, templado); aluminio (anodizado,
pintado); titanio (pulido, recubrimiento cerámico).
Comercialización: venta nacional, exportación
¿Cuántos caminos existen para la fabricación de una pieza desde que se elige el material
hasta que se comercializa?
5. A los miembros de un selectivo nacional se les brinda un aperitivo al terminar el
entrenamiento, pero el nutriólogo del selectivo a recomendado algunas restricciones para
mejorar su rendimiento. El menú se ha armado de la siguiente manera:



Un tipo de sándwich: vegetariano, pollo, atún. pavo.
Una bebida: agua natural, jugo natural, electrolitos.
Un postre: gelatina, barra de cereal
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Si se elige electrolitos solo puede acompañarse con la barra de cereal.
Si se elige jugo natural solo puede acompañarse con gelatina.
Si se elige agua natural se puede elegir cualquier postre.
¿De cuántas maneras diferentes puede un atleta armar su aperitivo completo (sándwich,
bebida y postre) respetando las restricciones nutricionales?
6. Un equipo de investigación está diseñando un proyecto para crear un consejo mundial de
colaboración entre Inteligencias Artificiales que ayuden a resolver los problemas más
graves de la humanidad. Para este consejo se considerarán 3 IA de las 6 candidatas:
ChatGPT, Gemini, Claude, Copilot, Perplexity y Mistral. ¿De cuántas maneras diferentes
podrían formarse las triadas del consejo?
Problema 4: Caminos de fabricación
Se tienen tres decisiones encadenadas:
1. Material: acero, aluminio o titanio → 3 opciones.
2. Tratamiento (depende del material):
o Acero → 3 opciones (galvanizado, pintado, templado)
o Aluminio → 2 opciones (anodizado, pintado)
o Titanio → 2 opciones (pulido, recubrimiento cerámico)
3. Comercialización: venta nacional, exportación → 2 opciones.
Solución: Para cada material, multiplicamos sus tratamientos posibles por las 2 formas de
comercialización. Luego sumamos los caminos de cada material.
 Acero: 3 tratamientos×2=6 caminos3
 Aluminio: 2×2=4 caminos2
 Titanio: 2×2=4 caminos2
Total, de caminos:
6+4+4=14 caminos posibles6 + 4 + 4 = 14 caminos posibles
Problema 5: Aperitivos con restricciones
Opciones:
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Sándwich: 4 tipos (vegetariano, pollo, atún, pavo)
 Bebida y postre (con restricciones):
Vamos a contar solo las combinaciones válidas de bebida + postre y luego multiplicarlas
por las 4 opciones de sándwich.
Casos:
 Electrolitos → solo con barra de cereal → 1 combinación
 Jugo natural → solo con gelatina → 1 combinación
 Agua natural → con gelatina o barra de cereal → 2 combinaciones
Total, combinaciones válidas de bebida + postre:
1+1+2=4 combinaciones1 + 1 + 2 = 4 combinaciones
Ahora multiplicamos por los sándwiches:
4 sandwiches×4 combinaciones validas=16 aperitivos posibles

Problema 6: Selección de IA para el consejo
Se desea formar grupos de 3 IA a partir de 6 candidatas. Como el orden no importa, se trata
de una combinación:
6!
6𝑥5𝑥4𝑥3𝑥2𝑥1 720
=
=
= 20 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
3! (6 − 3)! 3𝑥2𝑥1(3𝑥2𝑥1)
36
Resumen de respuestas:
4. 14 caminos posibles para fabricar una pieza.
5. 16 formas de armar un aperitivo respetando las restricciones.
6. 20 maneras diferentes de formar triadas del consejo de IA.
Sección 4 – Regla de Laplace, suma y producto
7. En una encuesta sobre uso de tecnología realizada en una comunidad escolar se
obtuvieron los siguientes resultados:



El 60% de los estudiantes mencionó que usa redes sociales al menos tres horas al día.
50% afirmó usar herramientas de Inteligencia Artificial para tareas escolares.
30% contestó que usaba ambas tecnologías de forma habitual.
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar use solo redes
sociales?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el seleccionado utilice al menos una de las dos
tecnologías?
8. Te proponen una apuesta donde se lanza un dado y una moneda al mismo tiempo. Ganas
si el dado cae en un número mayor a 4 o si la moneda cae águila. ¿Cuál es la probabilidad
de que ganes la apuesta?
9. Durante una feria escolar, se organiza un juego donde los estudiantes lanzan un dado
gigante. Cada vez que cae un número par o un múltiplo de 3, ganan un premio sorpresa.


¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado un estudiante gane el premio?
¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante obtenga un número impar menor que
4?
10. En un grupo se van a elegir un jefe de grupo y un subjefe. Los candidatos(as) son 3
hombres y 4 mujeres


¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir ambos puestos?
¿Cuál es la probabilidad de que tanto el jefe como el subjefe sean mujeres?
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Problema 8: Apuesta con dado y moneda
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
Espacio muestral:
 Dado: 6 posibles resultados (1 al 6)
 Moneda: 2 posibles resultados (águila o sol)
 Total: 6×2=126 \times 2 = 126×2=12 casos posibles
Condición para ganar:
 Dado > 4 → 5 o 6 (2 casos)
 Moneda = águila (1 caso por cada número del dado)
Vamos a contar cuántos casos son favorables (ganas si ocurre al menos una de las
dos):
Casos en los que ganas:
 Dado = 5 o 6 → 2 números × 2 caras de moneda = 4 casos
 Moneda = águila con dado = 1, 2, 3, 4 → 4 casos
Pero cuidado: ya contamos 5águila y 6águila en los 4 casos anteriores. Hay que evitar
contarlos doble.
Entonces:
 Casos con dado > 4 y cualquier moneda: 4 (como se dijo)
 Casos con águila y dado ≤ 4: 4 casos nuevos
Total, casos favorables=4(dado>4) +4(aguilacondado≤4) =8⇒P(ganar)=8/12=2/3
Problema 9: Juego con dado gigante
a) ¿Probabilidad de ganar premio?
Ganas si cae un número par o múltiplo de 3
 Números pares: 2, 4, 6
 Múltiplos de 3: 3, 6
 Unión: {2, 3, 4, 6} → 4 casos
P (ganar premio) =4/6=2/3
b) ¿Probabilidad de obtener número impar menor que 4?
 Impares: 1, 3, 5
 Menores que 4: 1, 2, 3
 Intersección: {1, 3} → 2 casos
P (impar < 4) =2/6=1/3
Problema 10: Elección de jefe y subjefe
Candidatos: 3 hombres + 4 mujeres = 7 personas
a) ¿De cuántas maneras se pueden elegir jefe y subjefe?
 Se eligen 2 personas distintas y el orden importa (porque uno es jefe y otro subjefe):
Permutaciones=7×6=42 maneras
b) ¿Probabilidad de que ambos sean mujeres?
 Maneras de elegir 2 mujeres (orden importa): 4×3=12
 Total, posibles: 42
P (2 mujeres) =12/42=2/7
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
1. Glosario colaborativo. Durante la elaboración de esta actividad, elige un concepto clave
adicional relacionado con la probabilidad.
Sube una entrada al glosario de la plataforma Moodle con:





Nombre del concepto
Definición propia y clara
Ejemplo cotidiano o del aula
(Opcional) Imagen o representación visual
Coloca la fuente y tu nombre al final de tu entrada.
Revisa las entradas ya publicadas para no repetir conceptos.
Nombre del concepto:
Evento complementario
Definición propia y clara: Un evento complementario es aquel que incluye todos los
resultados posibles del espacio muestral que no pertenecen al evento original. En otras
palabras, si un evento A representa que algo ocurra, su complemento (¬A o A') representa
que no ocurra. La suma de las probabilidades de un evento y su complemento siempre es
igual a 1.
Ejemplo cotidiano o del aula:
En un salón hay 30 estudiantes. Si 18 de ellos aprobaron un examen, el evento "aprobar el
examen" tiene una probabilidad de 18/30 = 0.6. Entonces, la probabilidad del evento
complementario, "no aprobar el examen", es de 1 - 0.6 = 0.4.
Pega aquí la captura de tu participación en el glosario
Conclusiones: enfócate en realizar una reflexión personal sobre los conocimientos
adquiridos, las dificultades de aprendizaje que se te presentaron al realizar esta actividad y
cómo usarías este conocimiento en la enseñanza (máximo una cuartilla, mínimo media
cuartilla).
Al realizar esta actividad sobre probabilidad, comprendí mejores conceptos que antes me
parecían confusos, como el espacio muestral, la regla de Laplace, los eventos
complementarios y cómo se calcula la probabilidad de distintos sucesos. Me di cuenta de que
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
la probabilidad no es algo lejano, sino que está presente en muchas situaciones de la vida
diaria, como cuando lanzamos un dado, tomamos decisiones al azar o analizamos resultados
en una encuesta.
Una de las dificultades que tuve fue entender cuándo debía usar la suma o el producto de
probabilidades, y también me costó un poco identificar correctamente los casos favorables
en problemas que combinan condiciones, como en los que intervienen varios eventos (por
ejemplo, dado y moneda). Sin embargo, al hacer los ejercicios y revisar ejemplos, todo fue
tomando más sentido y aprendí que es muy importante leer bien el problema y organizar la
información.
Coloca aquí la captura de tu participación en el foro de colaboración y discusión.
Notas adicionales: 1) Cuando sea necesario investigar o utilizar fuentes de consulta indica
en cada sección cuál (cuáles) fueron las fuentes de información. 2) Si hay alguna sección
sobre la que tienes duda o no encuentras alguna información necesaria en la bibliografía
solicita apoyo en el foro de colaboración y discusión. 3) Todos tus escritos deben estar en
Times New Roman tamaño 12 e interlineado 1.15. 4) Usa el editor de ecuaciones para el
texto matemático.
Fundamentos y didáctica de la probabilidad
Larson, R., & Farber, B. (2014). Estadística: Aplicaciones y conceptos (9.a ed.). Cengage
Learning.
Triola, M. F. (2014). Estadística (12.a ed.). Pearson Educación.
Bibliografía sugerida para realizar la actividad






Alvarado Verdín, V. M. (2015). Probabilidad y estadística. Grupo Editorial Patria.
https://elibro.net/es/ereader/unadmexico/39459?page=7
Miró, R. (2007). Números combinatorios y probabilidades. Eudeba.
https://elibro.net/es/ereader/unadmexico/101392?page=85
Salazar Guerrero, L. J. (2018). Probabilidad y estadística: Para bachilleratos
tecnológicos. Grupo Editorial Patria.
https://elibro.net/es/ereader/unadmexico/40531?page=31
González Támara, L. (2017). Análisis exploratorio de datos: Una introducción a la
estadística descriptiva y probabilidad (1.ª ed.). Editorial Utadeo.
https://elibro.net/es/ereader/unadmexico/220923?page=34
Romero Ramos, E. (2016). Estadística para todos: Análisis de datos, estadística
descriptiva, teoría de la probabilidad e inferencia. Difusora Larousse - Ediciones
Pirámide. https://elibro.net/es/ereader/unadmexico/49136?page=156
Larson, R., & Farber, B. (2014). Estadística: Aplicaciones y conceptos (9.a ed.).
Cengage Learning.
Triola, M. F. (2014). Estadística (12.a ed.). Pearson Educación.
Secuencia didáctica diseñada por M. C. Erasmo Islas Ortiz para la UnADM