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Dimensionnement des planchers : Pigeaud & BAEL
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Dimensionnement des planchers Ecole Nationale Polytechnique Département de Génie Civil Dalle associée à des poutres principales et secondaires Dalle associée à des poutres principales et secondaires Ce type de planchers est le plus couramment utilisé dans les bâtiments industriels ou d'habitation. Il est constitué par une dalle (également appelée hourdis), d'épaisseur constante, reposant sur un système de poutres secondaires et de poutres principales. Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Poutre principale Poutre secondaire Transmission des efforts Figure P6: Plancher avec dalle, poutres secondaires et poutres principale 5 Comment déterminer les efforts dans une dalle? Calcul des efforts dans une dalle Définitions 1) Une dalle est une plaque portant dans les deux directions (appuyée sur son pourtour) 2) Une poutre dalle est une plaque présentant deux bords libres sensiblement parallèles, distants d'au moins trois fois l'épaisseur. 3) On appelle "élancement" du panneau le rapport ο‘ = lX/lY ≤ 1 Par convention : lx = petite portée → lX et lY mesurées entre nus des appuis Aspect théorique w = flèche de la plaque, c'est-à-dire, sa déformation perpendiculaire à son plan. q = fonction de la charge (charge uniformément repartie d'intensité q). π¬ππ D = rigidité de la plaque = ππ(π−ππ ) E = module d'Young Nadjia MIHOUBI BAOUCHE La théorie du calcul des plaques chargées transversalement et dont les déformations restent petites conduit à la résolution de l'équation aux dérivées partielles: ππ π πππ π ππ π π + + = πππ πππ πππ πππ π« ν = coefficient de Poisson du matériau (ν = 0 à l'E.L.U et 0.2 à l'E.L.S) e = épaisseur de la plaque 7 Calcul des efforts dans une dalle Calcul des moments et des efforts tranchants d'après les abaques de Pigeaud Pigeaud a publié dans les annales des Ponts et Chaussées des abaques permettant de déterminer les moments maximaux suivant la petite et la grande portée pour les plaques rectangulaires simplement appuyées sur leur pourtour , soumises aux charges suivantes: ο§ charge uniformément repartie sur la surface de la plaque; ο§ charge uniformément repartie sur un rectangle concentrique à la plaque. En désignant par: π ππ α = π → α’ = ππ ππ lX et lY = dimensions des plaques mesurées entre nus des appuis et telles que lX ≤ lY 1) Panneau rectangulaire isostatique Moments de flexion Mox et Moy par unité de longueur, au centre de la plaque : ο§ Suivant le sens de la petite portée: π΄ππ = (π΄π + ππ΄π )π ππ ππ (daN.m/m) ο§ Suivant le sens de la grande portée: π΄ππ = (π΄π + ππ΄π )π ππ ππ (daN.m/m) Nadjia MIHOUBI BAOUCHE A) Cas des plaques chargées uniformément q = charge uniformément repartie M1 = valeur donnée par l'abaque en fonction de α M2= valeur donnée par l'abaque en fonction de α' 8 Calcul des efforts dans une dalle 2) Dalle continue a) Déterminer les moments de flexion, Mox et Moy, dans chaque plaque comme si elle était simplement appuyée, b) Calculer les moments dans les plaques « réelles » comme étant égaux à ces moments isostatiques multipliés par des coefficients forfaitaires pris égaux à : Pour un panneau courant (continu sur ses 4 bords) Mtx = 0.75Mox ο Dans le sens de la petite portée Mty = 0.75Moy Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Pour les dalles continues, constituées de panneaux rectangulaires considérés comme encastrés sur leurs bords (panneau relié à des appuis présentant un moment d'inertie important, il en résulte un encastrement partiel de ses bords, donc apparition d'un moment négatif à ce niveau), le calcul des moments de flexion s'effectue par la méthode forfaitaire suivante: οDans le sens de la grande portée Max = -0.5Mox May = -0.5 Mox= Max Pour un panneau de rive (à l'extrémité de la dalle) Mtx = 0.85 Mox ο Dans le sens de la petite portée Max, extrême = -0.3 Mox Max, continu = -0.5 Mox Mty = 0.85 M0y ο Dans le sens de la grande portée May, extrême = -0.3 M0x May, continu = -0.5 M0x Le moment sur appui commun à deux panneaux est le plus grand en valeur absolue. 9 Calcul des efforts dans une dalle Panneau de rive ππ Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Panneau continu ππ Figure P7: Dispositions forfaitaires 10 Calcul des efforts dans une dalle 3) Effort tranchant Effort tranchant par unité de longueur pour les dalles s’appuyant sur quatre côtés: Effort maximal au milieu de ly : π½π = ο Effort tranchant maximal au milieu de ππ : π½π = (daN/m) π ≤ π½π πππ (daN/m) p = charge totale uniformément repartie sur la surface de la plaque → p = q . lx . Ly → π½π = πππ ππ et π½π = π π+α π B) Cas des plaques chargées par un rectangle de dimensions u x v centré Soit P la valeur de la charge localisée centrée Les moments de flexion pour une plaque simplement appuyée sont: ο Sens de lx : Mx = (M1 + νM2) P (daNm/m) ο Sens de ly : My = (M2 + νM1) P (daNm/m) Nadjia MIHOUBI BAOUCHE π πππ +ππ ο π π π et ππ ππ ππ M1 donné par un graphe en fonction de α = π , π π π et ππ ππ ππ M2 donné par un graphe en fonction de α = π , La remarque concernant l'encastrement partiel des bords (cas des plaques chargées uniformément) reste valable. D’une manière générale, il faut toujours respecter la relation suivante: Mt + π΄ππ +π΄ππ ≥ 1,25 M0X π 11 Calcul des efforts dans une dalle Remarque: Rectangle d’impact Toute force appliquée à la face supérieure de la dalle d’épaisseur h sur un rectangle d’impact de dimension uo x vo est supposée agir uniformément (après diffusion des charges suivant un angle de 45°) au niveau du feuillet moyen sur un rectangle de dimensions u x v tel que: - u = uo + h et v = vo + h → si la force est appliquée directement sur la dalle Figure P8: Dimensions du rectangle d’impact Nadjia MIHOUBI BAOUCHE - u = uo + h + ξ h1 et v = vo + h + ξ h1 → s’il existe un revêtement d’épaisseur h1 Où : - ξ = 2 → pour un revêtement en béton ou un matériau analogue - ξ = 1.5 → pour un revêtement moins résistant que le béton (asphalte coulé, béton bitumineux, enrobé, etc.) 12 Calcul des efforts dans une dalle Effort tranchant par unité de longueur Si u > v π· au milieu de v → V = ππ π· au milieu de u → V = ππ Si u < v Nadjia MIHOUBI BAOUCHE π· au milieu de u → V = ππ+π π· au milieu de v → V = ππ+π 13 Calcul des efforts dans une dalle Calcul des moments et des efforts tranchants conforme au BAEL (ou CBA 93) A) Cas des panneaux rectangulaires avec α ≤ 0.4 Si : π ππ ο§ α = π ≤ 0.4 ο§ Dalle uniformément chargée Alors, la dalle se calcule comme si elle reposait sur deux appuis (les grands côtés ly): on dit que la dalle porte suivant un seul sens. Ce calcul s'effectue de la même manière que pour les poutres et avec les mêmes méthodes (règles forfaitaires, règles pour les planchers à fortes surcharges ou résistance des matériaux) en considérant une bande de dalle de largeur égale à 1m, de hauteur totale h, de portée lx et soumise à la charge uniforme q. Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Parallèlement à ly, on dispose une quantité d’armatures dites de répartition. Leur section doit être au moins égale au quart des armatures principales Ax, soit : ωy = 0.25 ωx Figure P9: Ferraillage d’un panneau avec α ≤ 0.4 14 Calcul des efforts dans une dalle B) Cas des panneaux rectangulaires avec α > 0.4 Une dalle est supposée travaillant dans les deux directions si : ο§ 0.4 < α ≤ 1 et dalle uniformément chargée ο§ Dalle soumise . L’ annexe F3 des BAEL traite uniquement le cas des panneaux rectangulaires uniformément chargés, et articulés sur leur contour. Les moments fléchissant au centre du panneau sont donnés par les relations : ο§ Sens lX → M0x = μx qlx2 ο§ Sens lY → M0y = μy Mox Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Où, μx et μy sont donnés par le tableau ci-contre. Tableau P1: μ = f(α) 15 Comment ferrailler une dalle ? Ferraillage d’une dalle Armatures de flexion 1) Les armatures de flexion sont calculées en considérant une bande de 1 mètre de largeur, et en utilisant les relations obtenues pour le calcul des poutres fléchies. h hy h x La section des armatures de répartition Ay doit satisfaire les inéquations: π A → charges réparties π x π Ay ≥ A → charges concentrées π x →Π€max ≤ h/10 2) L’espacement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs suivantes: Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Ay ≥ Armatures d’effort tranchant Aucune armature d’effort tranchant n’est à prévoir si : ο§ La dalle ou poutre-dalle est bétonnée sans reprise sur toute sa hauteur. ο§ La contrainte tangente τu due aux charges réparties est telle que : τu ≤ 0.07 → Vu ≤ 0.07 d πππ πΈπ πππ πΈπ (τu ≤ 0.05 fcj si γb = 1.5), (MN/m, m, MPa) → Condition pouvant fixer l’épaisseur “h” de la dalle ο§ La condition de non fragilité arrêtant le pourcentage minimal d’armatures est respectée. ο§ Dans d’autres situations, les armatures d’effort tranchant sont calculées conformément aux règles spécifiques aux états limites 17 Ferraillage d’une dalle Armatures de poinçonnement Aucune armature de poinçonnement n’est envisageable si, pour une charge localisée éloignée des bords de la dalle : Qu ≤ π,πππ πΈπ ππ h ππππ (MN, m, MPa) πΈπ = valeur de calcul à l’état limite ultime de la charge localisée ππ = périmètre du rectangle d’impact u x v au niveau du feuillet moyen → ππ = 2(u + v) Si cette inégalité n’est pas vérifiée, il faut faire participer les armatures horizontales en remplaçant le coefficient 0,045 par l’expression suivante : (0,05 + 1,5 ρπ ) π π Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Où: Où: ρπ = pourcentage moyen = ρπ ρπ Si l’inégalité n’est toujours pas vérifiée, il faut augmenter l’épaisseur de la dalle (dans la mesure du possible) ou bien, prévoir des armatures de poinçonnement qui seront calculées et disposées conformément aux normes en vigueur (BAEL, ..). 18 Ferraillage d’une dalle Arrêt des barres Nadjia MIHOUBI BAOUCHE Disposition des armatures 1- Armatures inferieures: quadrillage uniforme = une barre sur deux arrêtée à une distance b = lx/10 avant le nu d’appui 2- Armatures supérieures: section d’acier réalisée avec des barres décalées dépassant respectivement des longueurs l1 et l2 du nu d’appui tel que : ο§ l1 ≥ max [λ lx ; la] ο§ l2 ≥ max [0.5l1 ; la] λ = 0.05 + 0.30 Ma/Mx la = longueur d’ancrage Ma= moment sur appui Nadjia MIHOUBI BAOUCHE 19 Ferraillage d’une dalle π 3) Arrêt des barres forfaitaire d’un panneau ABCD faisant partie d’une dalle continue : 0,4 ≤ πΏ ≤ 1 ππ la + 0,15 lX la + 0,15 lX la + 0,20 lX Filante la + 0,2 lX Filante lY – 0,2 lX ο§ Armatures inferieures: quadrillage uniforme sur toute la surface, une barre sur deux arrêtée à lX/10 avant le nu d’appui ο§ Armatures supérieures: longueur d’un chapeau dans le cas de panneaux identiques Nadjia MIHOUBI BAOUCHE 0,8 lX L = 2[la + 0,15 lX (ou 0,20 lX)] + épaisseur du nu Remarque Si la dalle présente des ouvertures ou trémies, il faut disposer dans les deux directions une quantité d’armatures équivalente à la section coupée. Etant donné que la transmission des efforts des barres coupées vers celles du renfort se fait par des bielles inclinées à 45°, la longueur des barres de renfort est donc prise égale à : u + v + 2 ππ (u et v étant les dimensions de la trémie et ls longueur de scellement droit). 20 Ferraillage d’une dalle Vérification des déformations Les déformations des dalles, des poutres principales et secondaires doivent rester assez faibles pour éviter des désordres importants au niveau des revêtements de sol, des plafonds, des cloisons, ou tout autres éléments supportés par l’ossature du bâtiment. Pour se dispenser des vérifications concernant l’état limite de déformation prévues par le règlement BAEL (B.7.5), l’épaisseur des dalles doit respecter la condition suivante: Condition de non fragilité Pour les dalles rectangulaires s’appuyant sur 4 côtés et soumises à la flexion simple, il faut quantité d’armatures au moins égale à : π¨πΏ ππ π¨ → ρY = π ππ ο§ ρx ≥ [(3 - α)/2]ρ0 → ρx = ο§ ρy ≥ ρ0 ο§ ρ0 ≥ 0.23 Nadjia MIHOUBI BAOUCHE lx /50 ≤ h ≤ lx/30 πππ ππ En d’autres termes, les armatures normales à toute section transversale soumise à la flexion simple doivent présenter une section minimale correspondant aux taux d’armatures suivants: 12 h → RL AY,min (πππ /m) = 8 h → Fe 400 6 h → Fe 500 ou TS AX,min (πππ /m) = AY,min ((3 - α)/2) (h exprimée en mètres) 21 Ferraillage d’une dalle Hauteur utile ‘’d’’ dY = dX - Øπ + Øπ π π π π π π¨π π¨π Sections Ax et Ay ο§ peu préjudiciable, Mx correspond à l’état limite ultime : Mx = Mx,ultime ο§ préjudiciable ou très préjudiciable, Mx correspond à l’état limite de service, Mx = Mx,service , avec: Øx ≥ 6 mm si la fissuration est préjudiciable Øx ≥ 8 mm si la fissuration est très préjudiciable La section AY est déterminée comme Ax , avec les conditions: π¨π π π x π π π Cas des charges localisées + charges uniformément réparties → Ay ≥ ο§ Cas des charges reparties → Ay ≥ ο§ Cas de charges localisées mobiles → Ax et Ay conservées dans leur totalité jusqu’aux appuis π¨π π π x π π π → My ≥ → My ≥ π΄π π ο§ Nadjia MIHOUBI BAOUCHE La section Ax est calculée pour équilibrer un moment Mx . Si la fissuration est : π΄π π 22
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