Zusammenfassung Bildverarbeitung 1
Niklas Nilius
11111186
16. Juli 2020
Sommersemester 2020
Zusammenfassung BV1
Seite 1
Inhaltsverzeichnis
2 Quantisierung
2.1 Gammakorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Gleitkommabilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Quantisierungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Contouring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
2
2
3 Homogene Punktoperationen
3.1 Lineare Kontrastspreizung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
3
4 Zweidimensionale Fourier-Transformation
4
5 Bildrestaurierung
5.1 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Unsharp Masking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
4
6 Lineare Filter
6.1 z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 FIR-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Binomialfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 Hochpassfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
5
5
6
7 IIR-Filter und rekursive Filter
7.0.1 Rechteckfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
8 Detektion von Kanten und Linien
8.1 Gradientenbasierte Kantendetektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Bekannte Kantenfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Sobel-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Prewitt-Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 Erweiterungen von Sobel und Prewitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
7
7
7
8
8
9 Detektion von Ecken und Flächen
9
10 Die diskrete Fourier-Transformation
10
11 Bildkompression
11
12 Filterbänke
12
13 Abtastung
13
14 Änderung der Abtastung
14
15 Interpolation
15
16 Ordnungsstatistikfilter
16
17 Adaptive Filter
17
18 Morphologische Filter
18
19 Farbe
19
20 Korrespondenzanalyse 1
20
21 Korrespondenzanalyse 2
21
1
Zusammenfassung BV1
Seite 2
2
Quantisierung
2.1
Gammakorrektur
das Quantisierungsintervall gekoppelt. Der
Quantisierungsfehler ergibt sich als 0,3-fache
Breite des Quantisierungsintervalls.
Bei der Digitalisierung werden reelle Zahlen auf
endlich viele Werte begrenzt. Die menschliche
Hellempfindung ist nicht linear, sondern verläuft
nach der ëigenmetrischen Skala nach Stevens".
Diese entspricht der Potenzfunktion mit Exponent
zwischen 0,3 und 0,5.
Gamma-Funktion:
1
f (x) = x γ
2.4
Contouring
Entsteht durch zu wenig Quantisierungsstufen und
eine langsame Änderung der Helligkeit in
bestimmten Bildregionen. Dadurch entstehen
Flecken, da entlang einer Kontur, Sprünge zur
nächsten Quantisierungsstufe entstehen.
(1)
mit γ ≈ 2, 2
Der Vorteil der Potenzfunktion, gegenüber der
Logarithmusfunktion nach dem
Weber-Fechnerschen Gesetz, liegt darin, dass die
Werte für 0 und 1 beibehalten werden. Der
Logarithmus geht für 0 zum Beispiel gegen
Unendlich.
Für den Standard sRGB wurde γ = 2, 2 gewählt,
für Werte x ≤ 0, 00304 wird die eine lineare
Steigung von 12,92 eingestellt, da die Steigung in
dem Bereich sonst zu steil wäre.
12, 92x
f ür x ≤ 0, 00304
1
(2)
f (x) =
2,4
f ür x > 0, 00304
1, 055x
Abbildung 1: Schematische Darstellung von Contouring
2.2
Gleitkommabilder
Bei linearer Quantisierung und Verwendung von
Ganzzahlvariablen bei der Quantisierung, ist der
Abstand zwischen den Stufen immer gleich.
Dadurch ist die relative Genauigkeit im Hellen
wesentlich höher als im Dunklen. Man kann nun
Gleitkommawerte verwenden.
Vorteile:
Kann man durch Hinzufügen von Rauschen vor der
Quantisierung vermeiden. Wenn auch nur geringes
Rauschen auf dem Bild liegt, enstehen keine
Flächen gleich Helligkeit und so entsteht auch kein
Rauschen bei zu niedriger Quantisierung.
• Hohe relative Genauigkeit, keine
Quantisierungsprobleme im Dunkeln.
• Werte können physikalische Einheiten
wiederspiegeln, zum Beispiel die
Leuchtdichte im Bild.
• Negative Werte können dargestellt werden.
Nachteile:
• 32Bit pro Pixel(für Grauwertbilder)
erfordern viel Speicher.
2.3
Quantisierungsfehler
Jede Messung ist mit Fehlern behaftet, so auch die
Digitalisierung von Bildern. Lineare
Helligkeitsanstiege können nur Stufenhaft
gespeichert werden. Dadurch wird Rauschen im
Bild verursacht, dieses ist in seinem Umfang an
2
Zusammenfassung BV1
3
Seite 3
Homogene
Punktoperationen
Sind die einfachsten Bildoperationen, da jedem
Bildpunkt über eine feste, monotone Funktion f
ein neuer Pixelwert zugeordnet wird. Diese
Funktion ist davon unabhängig wo der Pixel im
Bild ist und was sich um den Pixel herum
befindet. Man spricht auch von der Anwendung
einer Kennlinie.
Beispiele für Homogene Punktoperationen:
• Gammakennlinie: f (x) = cxγ
• Lineare Kontrastspreizung
• Helligkeitsumkehr(Invertierung)
• Hinzufügen von Rauschen zur Reduzierung
von Contouring
• Look Up Tabellen(LUTs)
Abbildung 2: Originalhistogramm, nach Subtraktion, nach Multiplikation
3.1
Lineare Kontrastspreizung
Einfaches aber wichtiges Werkzeug in der
Bildbearbeitung. In einem Bild sind die hellsten
und dunkelsten Pixelwerte nicht immer am Rand
des Wertebereichs. Den Kontrast kann man
spreizen, indem der gesamte Bildinhalt, „nach
Links verschoben “ wird (die Differenz von
niedrigstem Wert zu Null wird subtrahiert).
Anschließend wird mit einem Verstärkungsfaktor
multipliziert. Die Operation ergibt sich durch:
f (x) =
W
(x − m)
M −m
Da es sich nur um diskrete Werte handelt, passiert
es, dass verschiedene Eingangswerte auf denselben
Ausgangswert abgebildet werden. Deswegen sieht
man im gespreizten Bild, die Lücken. Es fehlen
also Werte und diese können nicht mehr
rekonstruiert werden.
3.2
Histogramm
Es ist hilfreich das Bild statistisch zu analysieren
um homogene Punktoperationen darauf gezielter
Anwenden zu können. Nur den Mittelwert und die
Varianz zu kennen ist oft zu grob. Besser man teilt
den Grauwertbereich in gleich große Intervalle, bei
8 Bit 256 Intervalle. Dann zählt man wieviele
Pixel es pro Grauwert im Bild gibt und füllt damit
(3) einen sogenannten Bin. Jeder Grauwert wird
durch die Anzahl der Pixel geteilt, so ergibt sich
die Summe aller Grauwerte gleich 1.
Dabei ist W der maximale Wert für Weiß, M der
hellste und m der dunkelste Bildinhalt.
3
Zusammenfassung BV1
Seite 4
Eine andere Möglichkeit ist das kumulierte
Histogramm. Dazu addiert man die Werte des
Histogramms von links nach rechts auf. Damit
weiß man wie hoch die Anzahl der Grauwerte
unter einem bestimmten Wert ist. Je steiler das
kumulierte Histogramm, umso höher ist das
normale Histogramm an dieser Stelle.
4
Zweidimensionale
Fourier-Transformation
Ein Abbildungssystem kann als lineares
ortsinvariantes System angesehen werden. Ein
Punkt in der Eingangsebene wird über eine
sogenannte Point-Spread-Function(PSF) auf
die Ausgangsebene in Form eines Lichtflecks mit
bestimmter Helligkeitsverteilung abgebildet.
Wenn nun ein Bild a(x,y) auf der Eingangsebene
gezeigt wird, überlagern sich die Antworten
h(x-u,y-v) auf dem Ausgangsschirm b(x,y). Die
Einganswerte werden mit dem der Impulsantwort
des Systems gefaltet. Im Frequenzbereich wird
daraus eine Multiplikation.
Z ∞Z ∞
S(fx , fy ) =
−∞
s(x, y)e−2πi(xfx +yfy ) dxdy
−∞
Schwankungen der einfallenden Elektronen.
Handelt es sich um zweiteres Rauschen, so ist dies
von der Signalstärke abhängig. In beiden Fällen ist
der Einfluss des Rauschens bei geringem Signal
deutlich stärker.
Ist das Rauschen signalunabhängig, kann man
durch Dunkelmessung das Rauschspektrum
ermitteln und rauscharme Frequenzen reduzieren
und die anderen Verstärken damit sich das
Verhältnis ändert.
Beim Signal geht das nicht so einfach, da man
nicht trennen kann was Signal und was Rauschen
ist.
Das Betragsspektrum des Signals liegt in der
Regel hauptsächlich in den tiefen Frequenzen und
ein paar Linien, die Kanten im Bild darstellen. Der
Wiener Filter ist der Versuch aus dem
gemessenen Signal, durch lineare Filterung so gut
es geht, das originale Signal zu ermitteln. Dieser
Filter ist wie folgt definiert:
G=
S1 (fx ) · S2 (fy ) =
Z ∞
Z ∞
s1 (x)e−2πixfx dx ·
s2 (y)e−2πiyfy dy
−∞
G=
(5)
−∞
Die Wellen bewegen sich im Ortsbereich, deswegen
spricht man von der Ortsfrequenz. Diese wird in
einer Einheit wie „Linienpaare pro mm“
angegeben.
fx
~
Die Richtung der Welle entspricht f =
fy
~
mit der Frequenz kf k. Die Richtung des Vektors
entspricht also der Ausbreitungsrichtung und die
Länge entspricht der Frequenz.
~
Der Phasengang eiϕ(f ) entspricht der Verschiebung
der Extrema gegenüber dem ursprünglichem
Signal.
5
Bildrestaurierung
5.1
Rauschen
(6)
da das Signal-Rausch-Verhältnis durch
E|N |2
SN R = E|X|
2 gegeben ist, kann man die Formel
auch so schreiben:
(4)
Die Transformation wird in der Regel als
Hintereinanderausführung zuerst in die eine,
danach in die andere Richtung vorgenommen.
H∗
E|N |2
|H|2 +
E|X|2
H∗
|H|2 + SN R−1
(7)
Dabei ist X das Signal, N das Rauschen und E der
Erwartungswert. H ist die Übertragungsfunktion
des linearen Systems, H ∗ ist komplexkonjugiert.
Alles im Frequenzbereich. Bei einem guten
Signal-Rausch-Verhältnis wird der Kehrwert von
H∗
SN R−1 klein und der Einfluss von |H|
2 ist größer,
1
durch Kürzen entspricht dann G ≈ H . Also dem
Kehrwert der Übertragungsfunktion. Mit
steigender Frequenz wird das SNR aber schlechter
und der Filter ergibt sich als G ≈ H ∗ · SN R. Die
Signalaufbereitung durch Tiefpassfilterung
funktioniert also in der Regel bei Bildern nur
eingeschränkt.
5.2
Unsharp Masking
Zur Erhöhung der Bildschärfe, kann anstatt der
Anwendung eines Hochpassfilters, einfach ein
Tiefpassfilter angewendet werden. Dieses
tiefpassgefilterte Bild zieht man anschließend von
dem Original ab und erhält so ein Bild in dem die
tiefen Frequenzen schwach vertreten sind und die
hohen umso mehr.
Jede Messung ist verrauscht, durch verschiedene
Quellen wie Rauschen der Elektronik und zufällige
4
Zusammenfassung BV1
6
Seite 5
Lineare Filter
6.2.1
Binomialfilter
Im Unterschied zur eindimensionalen Faltung, ist
der Filterkern und die Impulsantwort bei
Anwendung auf Bildern zweidimensional und in
alle vier Richtungen gleich ausgedehnt. Also nach
oben, unten, rechts und vor allem nach Links.
Anschaulich kann man sich das so vorstellen, dass
man den Filterkern über das Eingangsbild legt
und der zentrale Pixel im Filterkern auf dem
abzubildenden Pixel im Ausgangsbild liegt. Nun
bildet man über alle Pixel, die unter dem
Filterkern liegen jeweils das Produkt und
summiert dann auf. Das Ergebnis ist der Pixel im
Ausgangsbild an der Stelle.
Der Filterkern ergibt sich aus der Impulsantwort
gespiegelt am Nullpunkt.
Nimmt man den Mittelwert eines Pixels mit
seinem rechten Nachbarn, erhält man die
Übertragungsfunktion des Binomialfilters erster
Ordnung:
Die Summe der Filterkernelemente bestimmt mit
welchem Faktor die Frequenz 0 verstärkt wird. Die
Frequenz 0 entspricht der mittleren Helligkeit.
→ Normalize Kernel
Bn (z) = 2−n (1 + z −1 )n = Bn (f ) = e−πinf cosn (πf )
(9)
6.1
1
1 1 2πif
+ e
= eπif + (eπif +e−πif ) = eπif cos(πf )
2 2
2
(8)
An dem letzten Term, erkennt man den
Amplituden- und Phasengang des Filters. Der
Amplitudengang entspricht einem halben
Durchgang der Cosinusfunktion, der Phasengang
ist um ein halbes Pixel nach rechts verschoben.
Allgemein für höhere Ordnungen handelt es sich
einfach um die entsprechnde Zeile im Pascalschen
Dreieck. Die allgemeine Form lautet:
B1 (f ) =
z-Transformation
Verschiebt man den Eingangsbereich um ein Pixel
nach rechts, so entspricht das im Frequenzbereich
einer Multiplikation mit e−2πifx . Der Einfachheit
halber nennt man den Term zx−1 . Entsprechend
gilt folgendes:
• Verschiebung 1 nach links: e2πifx = zx
• Verschiebung 1 nach rechts: e−2πifx = zx−1
• Verschiebung 1 nach oben: e2πify = zy
• Verschiebung 1 nach unten: e−2πify = zy−1
Abbildung 3: Verlauf des Binomialfilters
Der Filterkern für eine Verschiebung nach rechts
unten lautet die z-Transformierte
H(zx , zy ) = zx−1 zy−1 und der Filterkern sieht so
aus:
Der Binomialfilter ist ein sehr guter, einfacher
Tiefpassfilter. Er trennt Orts- und Frequenzbereich
ideal auf.
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Die Impulsantwort des Filters lautet:
0
0
0
6.2
0
0
0
0
0
1
FIR-Filter
Einfachste Form von Filtern, die Impulsantwort ist
endlich. Steht für Finite-Impulse-Response.
Ein Filterkern kann einfach gebildet werden,
indem man in die n-te Spalte des Pascalschen
Dreiecks schaut und die Koeffizienten in die erste
Zeile und Spalte schreibt, die restlichen Elemente
ergeben sich durch kreuzweise Produktbildung.
Der Filterkern muss immer eine ungerade Anzahl
Elemente pro Richtung haben. Für einen
Binomialfilter mit einer Impulsantwort der Länge
5 ergibt sich der Filterkern:
1
4
6
4
1
4
16
24
16
4
6
24
36
24
6
4
16
24
16
4
1
4
6
4
1
5
Zusammenfassung BV1
6.2.2
Seite 6
Hochpassfilter
Anstatt einen Hochpassfilter zu entwickeln, kann
man ganz einfach das Bild einer Tiefpassfilterung
unterziehen und anschließend vom Original
abziehen. So erhält man ein hochpassgefiltertes
Bild. Das nennt man dann Unsharp Masking.
7
IIR-Filter und rekursive
Filter
Abbildung 5: IIR-Filter mit verschiedenen Faktoren
Obwohl FIR-Filter sehr gute Eigenschaften
besitzen, sind sie bei höheren Ordnungen sehr
aufwendig zu berechnen, da jeder Filterwert
gleichzeitig berechnet wird.
Im Gegensatz dazu stehen die rekursiven, oder
Infinite-Response-Filter. Man geht dabei über das
Bild und zieht vom aktuellen Wert die gewichtete
Summe der zuletzt berechneten Werte ab.
Wählt man a < 0, erhält man einen Tiefpass.
Für a > 0, erhält man einen Hochpass.
Für |a| > 1 funktioniert das Verfahren nicht.
Pro Punkt hat man nur eine Multiplikation und
Addition.
Die Impulsantwort lautet (−a)k .
Invertieren kann man einen IIR-Filter nicht
einfach, da man dann zwei Filter hintereinander
ausführen müsste. Dazu falten sich die
Impulsantworten und werden noch breiter. Für die
Invertierung müssten sie aber schmaler werden.
7.0.1
Abbildung 4: Blockdiagramm eines IIR-Filter
Für das eindimensionale IIR-Filter im Bild erhält
man die Übertragungsfunktion:
Rechteckfilter
Der Rechteckfilter ist üblicherweise als FIR-Filter
implementiert, kann aber auch rekursiv
implementiert werden. Er dient auch zur
Tiefpassfilterung und hat gegenüber dem
Binomialfilter sowohl Vor- als auch Nachteile:
Vorteile:
• Als FIR-Filter wird nur eine Multiplikation
benötigt
• ist auch rekursiv implementierbar
yk = xk −
n
X
Nachteile:
aj yk−j
(10)
j=1
In Schreibweise der z-Transformierten landet der
Term e−2πif im Nenner. Für zweidimensionale
Filter lautet die Übertragungsfunktion dann:
1
1 + a2 + 2acos(2πf )
• Bei rekursiver Implementierung geht der
zuletzt berechnete Wert voll mit ein. Sind bis
dahin Rechenfehler entstanden summieren
sich diese komplett auf.
• Dadurch eigentlich nur bei
Ganzzahlvariablen sinnvoll.
1
H(f ) =
az + (1 + a2 ) + az −1
=
• Übertragungsverhalten deutlich schlechter
als Binomialfilter, siehe Plot.
(11)
6
Zusammenfassung BV1
Seite 7
Übertragungsfunktion ist das diskrete Äquivalent
der sinc-Funktion:
Abbildung 6: Übertragungsverhalten des Rechteckfilter
8
Der Betrag des Gradienten ist unabhängig von
Bilddrehung und damit von der Orientierung der
Bildstrukturen. Sehr vorteilhaft, da so Strukturen
in jeder Richtung gefunden werden können.
Deswegen ist ||∇I|| oft die Grundlage für
Kantendetektoren. Der eine Vektor ist die
Ableitung in x- und der andere in y-Richtung. Der
Gradient zeigt in die Richtung der stärksten
Helligkeitsänderung und die Stärke der Kante ist
durch den Betrag gegeben.
Einfacher Kantendetektor sucht nach Stelle an der
Betrag des Gradienten größer als ein bestimmter
Schwellwert ist. Der Betrag√wird nach dem Satz
des Pythagoras bestimmt( a2 + b2 ). Durch
Quadrierung des Schwellwertes kann man die
komplizierte Wurzelberechnung umgehen und die
Formel lautet:
δ
δ
f (x, y))2 + ( f (x, y))2 > T 2
δx
δy
(14)
Die Richtung des Vektors erhält man durch:
||∇f (x, y)||2 = (
Detektion von Kanten und
Linien
Unterschieden werden:
δ
δy f (x, y)
δ
δx f (x, y)
(15)
Da die Kante orthogonal dazu verläuft erhält man
diese durch φ + π2 .
• Kante(edge): Grenze zwischen Flächen
• Linie(line): eindimensionale Struktur, die
sich deutlich von der Umgebung
unterscheidet
• Ecke(corner): Punkt an dem Kanten/Linien
unterschiedlicher Richtung aneinander
stoßen.
8.1
tan(φ) =
Gradientenbasierte
Kantendetektion
Im Analogen könnte man die Ableitung entlang
einer Zeile/Spalte anschauen, dort wo die
Ableitung positiv ist, steigt die Intensität im Bild
an. Wenn negativ, dann fällt sie. Je steiler, desto
eher handelt es sich um eine Kante. Im Diskreten
kann man eine Tangente an der Stelle u anlegen
und die Steigung betrachten.
8.2
Bekannte Kantenfilter
Die Ableitungsfilter in x- und y-Richtung haben
die Filterkerne:




0 0 0
0 −1 0
dx = 21 −1 0 1 und dy = 12 0 0 0mit
0 0 0
0 1 0
den Ableitungsoperatoren
Dx (fx , fy ) = 12 (zx − zx−1 ) und
Dy (fx , fy ) = 12 (zy − zy−1 )
Um Rauschen zu umgehen werden die Operatoren
mit Tiefpassfiltern gekoppelt.
8.2.1
Sobel-Operator
Diese Ableitungskerne werden, bei dem
Sobeloperator , quer zu Ableitungsrichtung
geglättet. Diese Glättung wird mit dem
Binomialfilter vorgenommen und man erhält die
(12)
Operatoren:
f (u + 1) − f (u − 1)
df
(u) =
du
2
Da man in zwei Richtungen analysieren muss
1
bildet man die partielle Ableitung und bekommt
Sx (fx , fy ) = (zx − zx−1 )(zy + 2 + zy−1 )
8
dadurch den Gradientenvektor:
und


δI
(u,
v)
1

 δu


Sy (fx , fy ) = (zy − zy−1 )(zx + 2 + zx−1 )
∇I(u, v) = 
(13)

8

 δI
(u, v)
δv
7
Zusammenfassung BV1
Das führt zu den Filterkernen:



−1 0 1
−1
sx = 18 −2 0 2 und sy = 18  0
−1 0 1
1
8.2.2
Seite 8
−2
0
2

−1
0
1
Prewitt-Operator
Der Prewitt-Operator nutzt stattdessen einen
Rechteckfilter zur Rauschunterdrückung.
Dadurch erhält man die Filterkerne:




−1 0 1
−1 −1 −1
0
0
px = 61 −1 0 1 und sy = 16  0
−1 0 1
1
1
1
8.2.3
Erweiterungen von Sobel und
Prewitt
Die beiden Filter unterscheiden sich kaum, bis auf
eine etwas stärkere Gewichtung der zentralen
Zeile/Spalte beim Sobeloperator.
Ein Nachteil beider Filter ist die Ungenauigkeit in
der Bestimmung der Kantenrichtung. Verläuft die
Kante schräg, kommt es durch das Pixelraster zu
Fehlern. Das kann man minimieren indem man
einen Tiefpassfilter, quer zur Ableitungsrichtung
sucht, bei dem die Fehler minimal werden. Oder
indem man zwei weitere Richtungen in die
Berechnung hinzunimmt. Zum Beispiel den
Sobeloperator um die Diagonalen erweitern:




−2 −1 0
0 −1 −2
sr u = 81 −1 0 1 und sl y = 18 1 0 −1
0
1 2
2 1
0
Diese Operatoren nennt man
Kompass-Operatoren. Daraus kann man
ganze Sätze an Operatoren erstellen.
Vor allem der Sobeloperator ist aber wegen seiner
Einfachheit und seiner trotzdem guten Ergebnisse
weit verbreitet.
8
Zusammenfassung BV1
9
Seite 9
Detektion von Ecken und
Flächen
9
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10 Die diskrete
Fourier-Transformation
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Zusammenfassung BV1
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Bildkompression
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Zusammenfassung BV1
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Filterbänke
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Zusammenfassung BV1
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Abtastung
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Zusammenfassung BV1
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Änderung der Abtastung
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Zusammenfassung BV1
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Interpolation
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Zusammenfassung BV1
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Ordnungsstatistikfilter
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Zusammenfassung BV1
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Adaptive Filter
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Zusammenfassung BV1
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Morphologische Filter
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Farbe
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Korrespondenzanalyse 1
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Korrespondenzanalyse 2
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