แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
คาชี้แจง
1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลำในกำรทำแบบทดสอบ 10 นำที
2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว โดยทำ เครื่องหมำย
กำกบำท (×) ลงในกระดำษคำตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก
1. ข้อใด ไม่ เป็นประพจน์
1. ประเทศไทยมี 70 จังหวัด
2. 2x + 3 = 8
3. ดวงอำทิตย์ขึ้นทำงทิศตะวันออก
4. 2  10  10  2
2. ข้อควำม “ถ้ำแดงไปโรงเรียนและดำไปตลำดแล้วทอมไม่ไปดูหนัง” เขียนเป็นสัญลักษณ์
ตรงกับข้อใด
เมื่อกำหนดให้ p แทน แดงไปตลำด
q แทน ดำไปโรงเรียน
r แทน ทอมไปดูหนัง
1. (p  q)  r
2. (p  q)  r
3. (p  q)  r
4. (p  q)  r
3. ประพจน์ในข้อใดมีค่ำควำมจริง เป็นเท็จ
1. 1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 1 + 3 = 5
2. 4 เป็นเลขคู่ หรือ 2 เป็นเลขคี่
3. 5 มำกกว่ำ 2 หรือน้อยกว่ำ 2 แต่ไม่เท่ำกับ 2
4. ถ้ำ 1 + 1 = 2 และ 1 + 3 = 5 แล้ว 1 + 3 = 6
4. ให้ประพจน์ p และ q มีค่ำควำมจริงเป็นจริง และ r มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ ตำมลำดับ ประพจน์
ในข้อใดมีค่ำควำมจริง เป็นเท็จ
1. p  (p  q)
2. (p  q)  r
3. (p  q)  r
4. [(p  q)  r]  (p  q)
5. กำหนดให้ p เป็นประพจน์ที่มีค่ำควำมจริงเป็นจริง q และ r เป็นประพจน์ที่มีค่ำควำมจริง
เป็นเท็จตำมลำดับ ประพจน์ในข้อใดมีค่ำควำมจริงเหมือนประพจน์ (p  q)  (r  p)
1. (r  p)  (q  r)
2. (q  r)  (p  q)
3. (p  r)  (q  r)
4. (p  q)  (r  q)
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
1
1
6. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้ำ (p  q)  (q  r) มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์
ในข้อใดมีค่ำควำมจริงเป็นจริง
1. p  q
2. p  r
3. p  q
4. q  r
7. ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ ถ้ำ [p  (q  r)]  (s  r) มีค่ำควำมจริงเป็นจริง
และ p  s มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ แล้วข้อใดถูก
1. p  q มีค่ำควำมจริงเป็นจริง
2. q  r มีค่ำควำมจริงเป็นจริง
3. s  p มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ
4. r  s มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ
8. กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์
ถ้ำประพจน์ p  (q  r) มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ
และ
(p  q)  r มีค่ำควำมจริงเป็นจริง
พิจำรณำค่ำควำมจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ก. (p  q)  r
ข. p  (q  r)
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ข้อ ก และ ข เป็นจริง
2. ข้อ ก เป็นจริง แต่ ข้อ ข เป็นเท็จ
3. ข้อ ก เป็นเท็จ แต่ ข้อ ข เป็นจริง
4. ข้อ ก และ ข เป็นเท็จ
9. ถ้ำ p และ q มีค่ำควำมจริงเป็นจริง และ p  r มีค่ำควำมจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใด
มีค่ำควำมจริงเป็นจริง
1. (p  q)
2. p  (q  r)
3. (p  r)
4. (p  r)  q
10. ให้ p และ q เป็นประพจน์ ถ้ำ p * q เป็นประพจน์ที่มีค่ำควำมจริงดังตำรำงที่กำหนด
แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่ำควำมจริงเหมือนกับประพจน์ p * q
p
q
p*q
T
T
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
1. (p  q)
2. p  q
3. (q  p)
4. q  p
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
2
2
กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนเรียน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
ชื่อ......................................................................... ชั้น ............ เลขที่ .........
คาชี้แจง
ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว โดยทำเครื่องหมำยกำกบำท (×)
ลงในกระดำษคำตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก
ข้อ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ได้
คิดเป็นร้อยละ
10
ผลการประเมิน
 ดีมำก
 ดี
 พอใช้
 ปรับปรุง
ลงชื่อ .............................................. ผู้ตรวจ
( ............................................ )
เกณฑ์การประเมิน
คะแนนร้อยละ 80 – 100
คะแนนร้อยละ 60 – 79
คะแนนร้อยละ 40 – 59
คะแนนร้อยละ 0 – 39
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์
ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์
ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์
ผลกำรประเมินอยู่ในเกณฑ์
3
ดีมำก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง
3
ใบความรู้ที่ 1.1
ประพจน์
ในกำรศึ ก ษำวิ ช ำคณิ ต ศำสตร์จ ะพบว่ ำ กำรใช้ถ้ อ ยคำถื อ เป็ น เรื่อ งส ำคั ญ ที่ ต้อ งเลือ กใช้
อย่ำงชัดเจนและรัดกุม
จำกคำอนิยำม บทนิยำม และสัจพจน์ สำมำรถพิสูจน์ ทฤษฎีบท โดยอำศัยตรรกศำสตร์
เรียกสิ่งซึ่งประกอบด้วย คำอนิยำม บทนิยำม สัจพจน์ และทฤษฎีบทว่ำ โครงสร้างของระบบ
คณิตศาสตร์ ดังนั้นในกำรศึกษำและสร้ำงสรรค์คณิตศำสตร์จึงต้องอำศัยควำมรู้ในวิชำตรรกศำสตร์
เป็นพื้นฐำน
สำหรับกำรเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษำตอนปลำยจะศึกษำเกี่ยวกับตรรกศำสตร์เบื้องต้น
ซึ่งเป็นพื้นฐำนสำคัญที่จะช่วยในกำรศึกษำวิชำคณิตศำสตร์ให้ได้ผลดียิ่งขึ้น
ประพจน์ (Proposition หรือ Statements) คือ ประโยคหรือข้อความที่เป็นจริง
หรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านัน้ ประโยคหรือข้อควำมที่มีลักษณะดังกล่ำวจะอยู่ในรูปบอกเล่ำ
หรือปฏิเสธก็ได้
ในตรรกศำสตร์กำรเป็น จริง หรือ เท็จ ของแต่ละประพจน์ เรียกว่ำ ค่าความจริง (truth –
value) ของประพจน์ โดยค่ำควำมจริงของประพจน์มี 2 ชนิด ดังนี้
1. ค่ำควำมจริงที่มีค่ำ เป็นจริง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ T (True)
2. ค่ำควำมจริงที่มีค่ำ เป็นเท็จ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ F (False)
ประโยคหรือข้อควำมที่เป็นประพจน์
ประโยคหรือข้อความ
1. 2(4 + 3) = 14
2. {1, 3, {1, 2, 3, …}} เป็นเซตอนันต์
3. 2  10  10
4. 1 เป็นคำตอบของสมกำร x2 + 1 = 0
5. √2 ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ
6. 10 เป็นตัวประกอบของ 15
7. 18 + 9 > 50
8. x เป็นตัวประกอบของ x2 – x
9. วันที่ 25 ธันวำคมของทุกปีเป็นวันขึ้นปีใหม่
10. 9 ไม่เท่ำกับ 10
ค่าความจริงของประโยค
หรือข้อความ
เป็นจริง
เป็นเท็จ
เป็นจริง
เป็นเท็จ
เป็นจริง
เป็นเท็จ
เป็นเท็จ
เป็นจริง
เป็นเท็จ
เป็นจริง
ประโยคหรือข้อควำมที่อยู่ในรูปบอกเล่ำหรือปฏิเสธนั้นเป็นประพจน์ เนื่องจำก
สำมำรถบอกค่าความจริงได้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
4
4
ประโยคหรือข้อควำมที่ ไม่เป็นประพจน์
ประโยคหรือข้อความ
1. 4 + (-10) มีค่ำเท่ำไร
2. เขำเป็นนักคณิตศำสตร์ใช่ไหม
3. กรุณำถอดรองเท้ำก่อนเข้ำห้องเรียน
4. 2x + 3 = 8
5. ว้ำย  ช่วยด้วย
6. ใครมำโรงเรียนสำย
7. ห้ำมส่งเสียงดัง
8. กรุณำฟังที่ฉันพูด
9. คุณพระช่วย
10. รักดีหำมจั่ว รักชั่วหำมเสำ
ลักษณะของประโยค
หรือข้อความ
คำถำม
คำถำม
ขอร้อง
ประโยคที่มีตัวแปร
อุทำน
คำถำม
คำสั่ง
ขอร้อง
อุทำน
สุภำษิต
- ประโยคคำสั่ง คำถำม ขอร้อง อุทำน วลี สุภำษิต คำพังเพย หรือประโยค
ที่ไม่มีค่ำควำมจริง ไม่เป็นประพจน์
- ประโยคที่มีตัวแปร เมื่อแทนด้วยสมำชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วทำให้ประโยค
เป็นจริงบ้ำงเท็จบ้ำง ไม่เป็นประพจน์ เช่น เขำเป็นนักเรียน หรือ x + 3 > 5
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
5
5
แบบฝึกทักษะที่ 1.1
ประพจน์
15 คะแนน
ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................
1. ให้พิจำรณำประโยคหรือข้อควำมต่อไปนี้ว่ำเป็นประพจน์หรือไม่ ถ้ำเป็นประพจน์ให้บอก
ค่ำควำมจริงของประพจน์ แต่ถ้ำไม่เป็นประพจน์ให้อธิบำยเหตุผล (5 คะแนน)
เป็นประพจน์
หรือไม่
ข้อ
ประโยคหรือข้อความ
ค่าความจริง/ เหตุผล
เป็น ไม่เป็น
ตัวอย่างที่ 1 51 เป็นจำนวนเฉพำะ
เป็นเท็จ

ตัวอย่างที่ 2 กรุณำรับบัตรคิว
เป็นประโยคขอร้อง

1. 2 + 3 = 7
2. 2x2 + 4 = 5
3. 2 เป็นจำนวนคู่ใช่หรือไม่
4. 2 เป็นคำตอบหนึ่งของสมกำร
x2 + x = 6
5. 11  {1, 3, 5, … , 99}
6. โธ่  น่ำสงสำร
7. 8 < – 13 + 25 อยู่เท่ำไร
8. 12 – 3 = 3 – 12
9. ประโยคทุกประโยค
มีค่ำควำมจริงเป็นจริงเสมอ
10. x < 2x
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
6
6
2. ให้ยกตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป้นประพจน์มา 5 ประพจน์ พร้อมบอกค่าความจริงของประพจน์นนั้ ๆ
ข้อ
ประโยคหรือข้อความ
ตัวอย่าง เดือนธันวาคมมี 30 วัน
1.
2.
3.
4.
5.
ค่าความจริงของประพจน์
เป็นเท็จ
ใบความรู้ที่ 1.2
การเชื่อมประพจน์
สัญลักษณ์แทนประพจน์
ในกำรศึกษำเกี่ยวกับกำรเชื่อมประพจน์ จะใช้อักษรภำษำอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น p, q, r,
s, … แทนประพจน์
เรียกประพจน์ที่นำมำเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมต่ำง ๆ หรือ p, q, r, s, … ว่ำประพจน์ย่อย
(atomic statement)
จงเขียนประโยคหรือข้อควำมที่กำหนดให้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์
ประพจน์ “3 + 9 = 12”
ประพจน์ “5.132 เป็นจำนวนตรรกยะ”
ประพจน์ “แมวเป็นสัตว์ครึ่งบกครึ่งน้ำ”
เขียนแทนด้วย p
เขียนแทนด้วย q
เขียนแทนด้วย r
การเชื่อมประพจน์
ในวิชำคณิตศำสตร์หรือในชีวิตประจำวัน จะพบประโยคที่ได้จำกกำรเชื่อมประโยค
หรือข้อควำมด้วยคำว่ำ “และ” “หรือ” “ถ้ำ...แล้ว...” “ก็ต่อเมื่อ” หรือพบประโยคซึง่ เปลี่ยนแปลง
มำจำกประโยคเดิมโดยเติมคำว่ำ “ไม่” คำเหล่ำนี้เรียกว่ำ ตัวเชื่อม (connectives) ซึ่งตัวเชื่อม
ทำงตรรกศำสตร์มี 4 ตัวเชื่อม ดังนี้
ตัวเชื่อม
1. “และ” “แต่” (conjunction)
2. หรือ (disjunction)
3. ถ้ำ...แล้ว... (conditional)
4. ก็ต่อเมื่อ (biconditional)
สัญลักษณ์




นอกจำกนี้สำหรับประโยคหรือข้อควำมที่มีค่ำควำมจริงตรงข้ำมกับประโยคหรือข้อควำม
เดิม จะแทนด้วย “นิเสธ” หรือคำว่ำ “ไม่” “ไม่ใช่” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
8
8
การเปลี่ยนประพจน์ที่เป็นประโยคหรือข้อความให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์
กำรเปลี่ยนประพจน์ที่เป็นประโยคหรือข้อควำมให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ จะทำให้
กำรพิจำรณำค่ำควำมจริงทำได้ง่ำยขึ้น โดยสำมำรถใช้สัญลักษณ์แทนประพจน์และตัวเชื่อม
ในกำรเปลี่ยนประโยคหรือข้อควำมให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ สำหรับประพจน์ที่เกิดจำกกำรเชื่อม
ประพจน์ย่อยตั้งแต่สองประพจน์ย่อยขึ้นไปเรียกว่ำ รูปแบบของประพจน์ (statement pattern)
โดยมีตัวอย่ำงกำรเชื่อมประพจน์ ดังนี้
วิธีทา
1 เป็นจานวนเต็มบวก
และ
–1 เป็นจานวนเต็มลบ
p

q
ประพจน์ย่อย
ตัวเชื่อม
ประพจน์ย่อย
รูปแบบของประพจน์
จงเชื่อมประพจน์ 1 + 1 = 2 กับประพจน์ 3 + 4 = 8 ด้วยตัวเชื่อม “และ”
“หรือ” “ถ้ำ...แล้ว” และ “ก็ต่อเมื่อ” โดยเขียนให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์
ให้ p แทน 1 + 1 = 2
q แทน 3 + 4 = 8
ตัวเชื่อม
1. และ
2. หรือ
3. ถ้ำ...แล้ว
4. ก็ต่อเมื่อ
เขียนในรูปประโยค
หรือข้อความ
1 + 1 = 2 และ 3 + 4 = 8
1 + 1 = 2 หรือ 3 + 4 = 8
ถ้ำ 1 + 1 = 2 แล้ว 3 + 4 = 8
1 + 1 = 2 ก็ต่อเมื่อ 3 + 4 = 8
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
เขียนในรูปสัญลักษณ์
pq
pq
pq
pq
9
9
จงเปลี่ยนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ เมื่อกาหนด p, q และ r
แทนประพจน์ใด ๆ
วิธีทา
ข้อความ
1. 7 + 3 < 10 แต่ 10 > –15
2. ถ้า 7 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 49 = 0 แล้ว 7 เป็นจานวนเต็ม
3. 3 = 5 หรือ 3 เป็นจานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 5 เป็นจานวนคู่
4. 2 หรือ –3 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 5x – 14 = 0
5. 12 เป็นจานวนคู่ก็ต่อเมื่อ 2 หาร 12 ลงตัว
สัญลักษณ์
แทนประพจน์
pq
pq
(p  q)  r
pq
pq
กรณีที่โจทย์ไม่มีวงเล็บแยกประพจน์ให้ เมื่อจะใส่วงเล็บให้ใส่วงเล็บให้ครอบคลุม
ประพจน์ที่ตัวเชื่อมมีความสาคัญน้อยก่อนตัวเชื่อมที่มีความสาคัญมากกว่า คือ พิจารณา
ตัวเชื่อม  ก่อนจึงพิจารณาตัวเชื่อม  กับ  จากนั้นจึงพิจารณาตัวเชื่อม  และพิจารณา
ตัวเชื่อม 
จงเปลี่ยนสัญลักษณ์ต่อไปนี้ให้เป็นข้อความ
เมื่อกาหนดให้ p
แทน 1 + 2 = 4
q
แทน 5 + 5 = 10
r
แทน 2 เป็นจานวนคู่
1. (p  q)  r
เปลี่ยนเป็นข้อความ “ถ้า 1 + 2 = 4 หรือ 5 + 5 = 10 แล้ว 2 เป็นจานวนคู่”
2. (p  q)  r
เปลี่ยนเป็นข้อความ “ถ้า 1 + 2  4 และ 5 + 5  10 แล้ว 2 ไม่เป็นจานวนคู่”
3. p  (q  r)
เปลี่ยนเป็นข้อความ “1 + 2 = 4 ก็ต่อเมื่อ 5 + 5 = 10 และ 2 ไม่เป็นจานวนคู่”
จงเปลี่ยนข้อความ “ ไม่เป็นจานวนตรรกยะ” ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์
วิธีทา
ให้ p แทน  เป็นจานวนตรรกยะ
เปลี่ยนเป็นข้อความ “ ไม่เป็นจานวนตรรกยะ” ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ได้เป็น p
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
10
10
1. ให้เขียนประพจน์ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์
ข้อ
ประพจน์
กำหนดให้
ตัวอย่าง 2 ≠ -2 หรือ 3 + 4 = 10
p แทน 2 ≠ -2
q แทน 3 + 4 = 10
1. ถ้า 8 เป็นจำนวนคู่ แล้ว
√8 เป็นจำนวนเต็ม
2. 24 = 42 แต่ 2 ≠ 4
3. 5 + 6 ≠ 6 + 5 หรือ
2 < 5 ก็ต่อเมื่อ 52 = 10
4. ถ้า a เป็นจำนวนคี่
แล้ว b ไม่เป็นจำนวนคี่
5. 1 + 3 = 5 และ 2 + 2 ≠ 4
6. 3 = 5 และ 3 เป็นจำนวนคี่
7. ถ้า 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 - 3
8. -23 < 0 ก็ต่อเมื่อ -23
หรือ 0 เป็นจำนวนเฉพาะ
9. |−10| = |−10| และ 10 < -10
ก็ต่อเมื่อ 2 หรือ -2 เป็นตัวประกอบของ 10
10. 7 ไม่ใช่จำนวนนับ ก็ต่อเมื่อ
7 > 2 แล้ว -3 > 3
สัญลักษณ์
แทนประพจน์
𝑝v𝑞
2. กำหนดให้
p แทน 1 เป็นจำนวนคู่
q แทน 2 เป็นจำนวนคี่
r แทน π เป็นจำนวนตรรกยะ
จงเปลี่ยนสัญลักษณ์ที่กำหนดให้เป็นข้อความ
ตัวอย่าง r → ~q เปลี่ยนเป็นข้อความ ถ้า π เป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว 2 ไม่เป็นจำนวนคี่
2.1
p  ~r
เปลี่ยนเป็นข้อความ..............................................................................................................................
2.2
r → (p  q)
เปลี่ยนเป็นข้อความ..............................................................................................................................
2.3
(~p  ~q)  ~r
เปลี่ยนเป็นข้อความ..............................................................................................................................
2.4
(p  ~r) → ~q
เปลี่ยนเป็นข้อความ..............................................................................................................................
2.5
(p  ~r) → q
เปลี่ยนเป็นข้อความ..............................................................................................................................
ใบความรู้ที่ 1.3
ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมประพจน์
การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม ค่าความจริงย่อมขึ้นอยู่กับ
จานวนประพจน์ที่นามาเชื่อมกันซึ่งสามารถพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด โดยใช้
T แทนจริงและ F แทนเท็จ ได้ดังนี้
1. ถ้ามีประพจน์เดียว คือ p จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ 2 กรณี
คือ T กับ F
p
T
F
p
T
F
2. ถ้ามีสองประพจน์ คือ p และ q จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
4 กรณี ซึ่ง T และ F ของ p ต่างก็จะจับคู่กับกรณี T และ F ของ q ได้ดังนี้
p
T
F
q
T
F
p
T
T
F
F
T
F
q
T
F
T
F
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” (conjunction)
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ รูปแบบของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อม p กับ q ด้วย “และ”
คือ “p และ q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
pq
T
F
F
F
- p  q เป็นจริงเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q
มีค่าความจริงเป็นจริง กรณีอื่น ๆ จะได้ p  q เป็นเท็จทุกกรณี
- ตัวเชื่อม “และ” สามารถใช้แทนในประโยคภาษาด้วยคาว่า “แต่” “ที่” “ซึ่ง” ได้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
13
13
จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ประพจน์
ค่าความจริง
1. 3 = 6 และ 3 เป็นจานวนคู่
F
F
2. 2 น้อยกว่า 5 แต่ 3 ไม่น้อยกว่า –5
T
T
3. 4 กับ 1  {1, 2}
จะได้ 4  {1, 2} กับ 1  {1, 2}
F
T
4. 2 และ 5 เป็นตัวประกอบของ 30
จะได้ 2 เป็นตัวประกอบของ 30 และ 5 เป็นตัวประกอบของ 30
T
T
5. 1 + 3 = 8 แต่ 2 – 7 = 5
F
F
F
T
F
T
F
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” (disjunction)
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ได้จากการเชื่อม p กับ q ด้วย “หรือ”
คือ “p หรือ q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
pq
T
T
T
F
- p  q เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ q
มีค่าความจริงเป็นเท็จ กรณีอื่น ๆ จะได้ p  q เป็นจริงทุกกรณี
- การใช้ตัวเชื่อม “หรือ” ในความหมายทั่วไปมีความหมายว่าเป็นการเลือกอย่างใด
อย่างหนึ่ง และอาจมีความหมายว่าเป็นการเลือกอย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่างได้
ซึ่งในทางตรรกศาสตร์ การใช้ตัวเชื่อม “หรือ” มีความหมายว่าเป็นการเลือกอย่างใดอย่างหนึ่ง
หรือทั้งสองอย่าง
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
14
14
จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ประพจน์
ค่าความจริง
1. 2 เป็นจานวนเฉพาะ หรือ 4 เป็นจานวนเฉพาะ
T
F
2. 34 = 43 หรือ 3 = 4
F
F
22
3.  = 7 หรือ  เป็นจานวนอตรรกยะ
F
T
4. 2 + 5 = 7 หรือ 2 + 9 = 1
T
F
5. 2 เป็นตัวประกอบของ 22 หรือ 25
จะได้ 2 เป็นตัวประกอบของ 22 หรือ 2 เป็นตัวประกอบของ 25
T
F
T
F
T
T
T
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” (conditional)
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ได้จากการเชื่อม p กับ q ด้วย “ถ้า… แล้ว…”
คือ “ถ้า p แล้ว q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
pq
T
F
T
T
- p  q เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q
มีค่าความจริงเป็นเท็จ กรณีอื่น ๆ จะได้ p  q เป็นจริงทุกกรณี
- ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” สามารถใช้แทนในประโยคภาษาด้วยคาว่า “ถ้า...ดังนั้น...”
หรือ “ถ้า...” โดยละคาว่า “แล้ว” ไว้ก็ได้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
15
15
จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ประพจน์
ค่าความจริง
1. ถ้า 2 = 3 แล้ว 32 = 9
F
T
T
2. ถ้า √3 เป็นจานวนอตรรกยะ แล้ว (√3)2  3
T
F
3. 3 – 2 = 1 – 3 ดังนั้น 3 – 2  1 – 3
F
T
4. ถ้า 2 + 5 = 7 แล้ว 2 + 9 = 1
T
F
5. ถ้า 2 < 4 แล้ว 2 + 5 < 4 + 5
T
T
F
T
F
T
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” (biconditional)
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ได้จากการเชื่อม p กับ q ด้วย “ก็ต่อเมื่อ”
คือ “ถ้า p แล้ว q” เขียนแทนด้วย p  q และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
pq
T
F
T
T
p  q เป็นจริง เมื่อประพจน์ย่อยมีค่าความจริงเหมือนกัน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
16
16
จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ประพจน์
ค่าความจริง
1. 3 ไม่น้อยกว่า 4 ก็ต่อเมื่อ 0 ไม่น้อยกว่า –3
F
T
F
2. 2 < 3 ก็ต่อเมื่อ 3 < 2
T
F
3. 7 + 5 เป็นจานวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 7 เป็นจานวนคี่
T
T
4. 5  {1, 2, 3} ก็ต่อเมื่อ {5}  {1, 2, 3}
F
F
5. 2 < 4 ก็ต่อเมื่อ 2 + 5 < 4 + 5
F
T
F
T
T
F
นิเสธ (negation) ของประพจน์
นิเสธของประพจน์ p คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับประพจน์ p
เขียนแทนนิเสธของประพจน์ p ด้วย p และเขียนตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
T
F
q
F
T
จงเขียนนิเสธของประพจน์ต่อไปนี้และหาค่าความจริง
ประพจน์
1. 2 = 3
2. 3 + 8 > 16
3. 7 + 5 เป็นจานวนคู่
4. 5  {1, 2, 3}
5. 22 เป็นจานวนเต็ม
ค่าความจริง
ของประพจน์
F
F
T
F
T
ค่าความจริงของนิเสธ
ของประพจน์
T
23
T
3 + 8  16
F
7 + 5 ไม่เป็นจานวนคู่
T
5  {1, 2, 3}
F
22 ไม่เป็นจานวนเต็ม
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
นิเสธของประพจน์
17
17
กาหนดให้ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ประพจน์
1. p  q
T
T
2. p  q
T T
3. p  q
F
T
4. p  q)
F
F
5. p  q
F
T
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
ค่าความจริง
ของประพจน์
T
T
T
T
T
18
18
แบบฝึกทักษะที่ 1.3 ค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมประพจน์ 15 คะแนน
ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................
1. จงหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้ (10 คะแนน)
ข้อ
ประพจน์
ค่าความจริงของประพจน์
ตัวอย่าง 2  –2 หรือ 3 + 4 = 10
T
T
F
1. ถ้า 8 เป็นจานวนคู่ แล้ว √8 เป็นจานวนเต็ม
T
F
4
2
2. 2 = 4 แต่ 2  4
3.
5 + 6  6 + 5 ก็ต่อเมื่อ 52 = 10
4.
ถ้า 3 เป็นจานวนคี่ แล้ว 9 ไม่เป็นจานวนคี่
5.
1 + 3 = 5 และ 2 + 2  4
6.
3 = 5 และ 3 เป็นจานวนคี่
7.
ถ้า 3 > 4 แล้ว 3 – 4 < 4 – 3
8.
23 < 0 ก็ต่อเมื่อ 23 เป็นจานวนเฉพาะ
9.
–10 = 10 ก็ต่อเมื่อ 2 เป็นตัวประกอบของ 10
10. ถ้า 7 ไม่ใช่จานวนนับ แล้ว –3 > 3
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
19
19
2. กาหนดให้ประพจน์ p มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ q มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริง
ของประพจน์ต่อไปนี้ (5 คะแนน)
ข้อ
ประพจน์
ค่าความจริงของประพจน์
ตัวอย่าง p  q
T
F
F
1.
p  q
T
T
2.
p  q
3.
pq
4.
q  p
5.
p  p
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
20
20
ใบความรู้ที่ 1.4 การหาค่าความจริงของประพจน์โดยใช้แผนภาพ
ทบทวน
ชวนคิด ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ มีเพื่อช่วยในการหา
ค่าความจริงของประพจน์ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ
เมื่อ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ สามารถนามาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” () “หรือ ()
“ถ้า...แล้ว...” () และ “ก็ต่อเมื่อ” () โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริงของประพจน์ที่ได้
จากการเชื่อมประพจน์ p และ q โดยให้ T และ F แทนจริงและเท็จ ตามลาดับ ดังนี้
p q pq pq pq pq
T T
T
T
T
T
T F
F
T
F
F
F T
F
T
T
F
F F
F
F
T
T
สาหรับนิเสธของประพจน์ p คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับค่าความจริง
ของประพจน์ p เสมอ แทนด้วยสัญลักษณ์ p โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริง ดังนี้
p
p
T
F
T
T
ในการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมนั้น อาจทาได้เร็วขึ้นโดยใช้แผนภาพ
ดังตัวอย่างต่อไปนี้
กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นประพจน์
ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
1. p  (q  r)
วิธีทา จาก p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริง
เป็นเท็จ
จะไพ้ว่า
p  (q  r)
T
T F
F
F
ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
21
21
การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมตั้งแต่สองตัวขึ้นไป จะหา
ค่าความจริงของประพจน์ในวงเล็บก่อน โดยหาจากวงเล็บในสุดไปยังวงเล็บนอกสุด
แต่หากไม่ได้ใส่วงเล็บให้หาค่าความจริงของตัวเชื่อมตามลาดับจากก่อนไปหลัง ดังนี้
ลาดับที่
1
2
3
4
ตัวเชื่อมหรือนิเสธ

 กับ 


กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นประพจน์
ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p  q  r
วิธีทา
จาก p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และ r เป็นพจน์ที่มีค่าความจริง
จะได้ว่า
p  q  r
T T F
p  q  r
มีความหมายเช่นเดียวกับ
F
T
p  (q  r)
F
ดังนั้น ประพจน์ p  q  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จะเห็นได้ว่าค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์จะมีค่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเท็จนั้น
ขึ้นอยู่กับค่าความจริงของประพจน์ย่อยและตัวเชื่อม นักเรียนสามารถศึกษาการหาค่าความจริง
ของรูปแบบของประพจน์จากตัวอย่างดังต่อไปนี้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
22
22
กาหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง r และ s เป็นประพจน์
ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
1. (p  q)  (r  p)
วิธีทา พิจารณา
(p  q)  (r  p)
T T
F
T
T
F
F
T
T0
ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  (r  p) มีค่าความจริงเป็นจริง
2. [(p  r)  q]  (p  s)
วิธีทา พิจารณา
[(p  r)  q]  (p  s)
T F
T
T F
F
F
F
F
F
T
ดังนั้น ประพจน์ [(p  r)  q]  (p  s) มีค่าความจริงเป็นจริง
วิธีทา
กาหนดให้ p  q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริง
ของประพจน์ (p  q)  (p  q)
ขั้นที่ 1 จาก p  q มีค่าความจริงเป็นจริง
จะได้ว่า
pq
T
T
T
นั่นคือ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
23
23
ขั้นที่ 2 พิจารณา
(p  q)  (p  q)
T
T
T
F
T
T
T
F
F
ดังนั้น ประพจน์ (p  q)  (p  q) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
วิธีทา
กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า (p  q)  (q  r) มีค่าความจริง
เป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p, q และ r
จาก (p  q)  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จะได้ว่า
(p  q)  (q  r)
F
T
F
T
T
F
F
F
ดังนั้น p เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง q และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จงหาค่าความจริงของประพจน์ p, q r และ s เมื่อประพจน์ (p  q)  (r  s)
มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ q  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ
วิธีทา
ขั้นที่ 1 จาก q  s มีค่าความจริงเป็นเท็จ
จะได้ว่า
qs
F
F
F
นั่นคือ q และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
24
24
ขั้นที่ 2 จากประพจน์ (p  q)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นจริง
และประพจน์ q และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ (จากขั้นที่ 1)
จะได้ว่า
(p  q)  (r  s)
T
T
F
T
F
T
F
ดังนั้น p, q และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ r มีค่าความจริงเป็นจริง
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
25
25
แบบฝึกทักษะที่ 1.4 การหาค่าความจริงของประพจน์โดยใช้แผนภาพ 15 คะแนน
ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................
1. จงหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดค่าความจริงหรือไม่กาหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อย
ต่อไปนี้ (3 คะแนน)
ตัวอย่าง p  (q  r)
T T F
F
F
ดังนั้น ประพจน์ p  (q  r) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1) p  (p  q)
T
T F
2) (p  q)  p
F T
F
ดังนั้น ...........................................................
ดังนั้น ......................................................
3) (p  p)  r
T T F
4) (p  p)  r
ดังนั้น ...........................................................
ดังนั้น ...........................................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
26
26
5) (p  p)  q
6) (p  p)  (q  r)
F
ดังนั้น ...........................................................
ดังนั้น ...........................................................
2. จงหาค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้โดยการใช้แผนภาพ เมื่อกาหนดประพจน์ p
และ q มีค่าความจริงเป็นจริง และประพจน์ r และ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ (10 คะแนน)
ตัวอย่าง (p  s)  r
วิธีทา (p  s)  r
T F
F
F
T
T
ดังนั้น ประพจน์ (p  s)  r มีค่าความจริงเป็นจริง
1) (p  r)  (q  s)
วิธีทา
2) (r  s)  (p  s)
(p  r)  (q  s)
T F
T F
ดังนั้น ...........................................................
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
ดังนั้น ...........................................................
27
27
3) (p  r)  (q  s)
4) (p  q)  [(p  (r  q)]
ดังนั้น ...........................................................
5) [(p  q)  r]  (q  r)  p
ดังนั้น ...........................................................
ดังนั้น ...........................................................
3. จงหาค่าความจริงของประพจน์ m, n, r และ s เมื่อกาหนดให้ (m  n)  (r  s)
มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ m  r มีค่าความจริงเป็นจริง (2 คะแนน)
วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
28
28
ใบความรู้ที่ 1.5
การสร้างตารางค่าความจริง
การพิจารณาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ซึ่งยังไม่ได้กาหนดค่าความจริง
ของประพจน์ย่อย นิยมใช้การสร้างตารางค่าความจริงเพื่อแสดงค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด
จากประพจน์ย่อย โดยมีแนวทางการกาหนดค่าความจริงของประพจน์ย่อยทุกกรณีที่เป็นไปได้ ดังนี้
1. ถ้ามีประพจน์เดียว คือ p จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ 2 กรณี
คือ T กับ F
p
T
F
p
T
F
2. ถ้ามีสองประพจน์ คือ p และ q จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
4 กรณี ซึ่ง T และ F ของ p ต่างก็จะจับคู่กับกรณี T และ F ของ q ได้ดังนี้
p
T
F
q
T
F
p
T
T
F
F
T
F
q
T
F
T
F
3. ถ้ามีสามประพจน์ คือ p, q และ r จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
8 กรณี ดังนี้
p
q
T
T
F
T
F
F
r
T
F
T
F
T
F
T
F
p
T
T
T
T
F
F
F
F
q
T
T
F
F
T
T
F
F
r
T
F
T
F
T
F
T
F
ถ้ามี n ประพจน์ คือ p, q, r, …, n จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้น
ได้ทั้งหมด 2n กรณี
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
29
29
จงหาสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ที่กาหนดให้ต่อไปนี้
1. p  (q  p)
วิธีทา ประพจน์ p  (q  p) มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด
4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
q
p
q  p
p  (q  p)
T
T
F
T
T
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
T
T
2. (p  q)   (r  q)
วิธีทา ประพจน์ (p  q)   (r  q) มีประพจน์ยอ่ ย 3 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้
ทั้งหมด 8 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p q r q p  q r  q  (r  q) (p  q)   (r  q)
T T T F
T
T
F
F
T T F F
T
F
T
T
T F T T
T
F
T
T
T F F T
T
F
T
T
F T T F
F
T
F
T
F T F F
F
F
T
F
F F T T
T
F
T
F
F F F T
T
F
T
T
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
30
30
แบบฝึกทักษะที่ 1.5 การสร้างตารางค่าความจริง
15 คะแนน
ชื่อ .................................................................................... ชั้น .......... เลขที่ ................
จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ (15 คะแนน
ตัวอย่าง (p  q)  (q  p)
วิธีทา ประพจน์ (p  q)  (q  p) มีประพจน์ย่อย 2 ประพจน์ ค่าความจริงที่เป็นไปได้
ทั้งหมด 4 กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p q p  q ( p  q) q  p
(p  q)  (q  p)
T T
T
F
T
T
T F
F
T
F
F
F T
F
T
F
F
F F
F
T
F
F
1. (q  r)  [(r  q)  r]
วิธีทา ประพจน์ (q  r)  [(r  q)  r] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์ ค่าความจริง
ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
q r q r q  r
r  q
(r  q)  r
(q  r)  [(r  q)  r]
T T
T F
F T
F F
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
31
31
2. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]
วิธีทา ประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์
ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
q
r
T
T
T
T
F
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
F
pq
(p  q)  r
qr
p  (q  r)
[(p  q)  r]  [p  (q  r)]
3. (p  q)  (q  p)]
วิธีทา ประพจน์ (p  q)  (q  p)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์
ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
q r
4. [(p  q)  r]  [p  (q  r)]
วิธีทา ประพจน์ [(p  q)  r]  [p  (q  r)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์
ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
p
q
r
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
32
32
5. [(r  s)  s]  (s  r)]
วิธีทา ประพจน์ [(r  s)  s]  (s  r)] มีประพจน์ย่อย ....... ประพจน์
ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด ....... กรณี สามารถสร้างตารางค่าความจริงได้ดังนี้
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
33
33
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
คาชี้แจง
1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
ใช้เวลาในการทาแบบทดสอบ 10 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทา เครื่องหมาย
กากบาท (×) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก
1. ข้อใด ไม่ เป็นประพจน์
1. 7 เป็นคาตอบของสมการ x + 1 = 5
2. 2 เป็นจานวนอตรรกยะ
3. จริงหรือไม่ที่ 11 เป็นจานวนเฉพาะ
4. 1 วันมี 24 ชั่วโมง
2. ข้อความ “มีนซื้อหนังสือหรือมดซื้อสมุดก็ต่อเมื่อใหม่ซื้อดินสอ” เขียนเป็นสัญลักษณ์ตรงกับ
ข้อใด เมื่อกาหนดให้ p แทน มีนซื้อหนังสือ
q แทน มดซื้อสมุด
r แทน ใหม่ซื้อดินสอ
1. (p  q)  r
2. (p  q)  r
3. (p  q)  r
4. (p  q)  r
3. ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็น เท็จ
1. 1 เป็นไม่เป็นจานวนเฉพาะ และ 2 เป็นจานวนเต็มลบ
2. 1 + 1 > 3 ก็ต่อเมื่อ 3 > 5
3.  = 3.14 หรือ 4 เป็นจานวนคู่ แต่ 4 เป็นตัวประกอบของ 36
4. ถ้า 2  4 = 4  2 และ 2 > 7 แล้ว 5 เป็นตัวประกอบของ 22
4. ให้ประพจน์ p, q และ r มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริง เป็นเท็จ
1. (p  q)  r
2. p  (q  r)
3. (p  q)  r
4. (p  q)  r
5. กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า p  q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ
แล้วประพจน์ q  (p  r) มีค่าความจริงตรงกับประพจน์ในข้อใด
1. (q  r)  p
2. (q  r)  p
3. (p  q)  r
4. (q  p)  r
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
34
34
6. ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ ถ้า (p  q)  r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใด
มีค่าความจริงเป็นจริง
1. p  r
2. q  r
3. p  q
4. p  r
7. ให้ p, q, r และ s เป็นประพจน์ ถ้า (p  q)  (r  s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ และประพจน์
p  r มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเป็นจริง
1. (q  p)  (q  r)
2. q  [p  (q  r)]
3. (p  s)  (r  q)
4. (r  s)  [q  (p  r)]
8. กาหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ และประพจน์ p  q มีค่าความจริงเป็นเท็จ
พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้
ก. (p  r)  [(p  r)  q] มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ข. (p  r)  (q  p) มีค่าความจริงเป็นจริง
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
1. ข้อ ก และ ข ถูก
2. ข้อ ก ถูก แต่ ข้อ ข ผิด
3. ข้อ ก ผิด แต่ ข้อ ข ถูก
4. ข้อ ก และ ข ผิด
9. กาหนด p, q และ r แทนประพจน์ และ p  q มีค่าความจริงเป็นจริง และ q  r มีค่า
ความจริงเป็นเท็จ แล้วประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ
1. (p  q)  r
2. (p  q)  r
3. (p  q)  r
4. p  (q  r)
10. ให้ p และ q เป็นประพจน์ ถ้า p * q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงดังตารางที่กาหนด
แล้วประพจน์ในข้อใดมีค่าความจริงเหมือนกับประพจน์ p * q
p
q
p*q
F
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
1. p  q
2. p  q
3. q  p
4. q  p
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
35
35
กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบหลังเรียน
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่ม 1
ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
ชื่อ......................................................................... ชั้น ............ เลขที่ .........
คาชี้แจง
ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียว โดยทาเครื่องหมายกากบาท (×)
ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก
ข้อ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
คะแนนเต็ม
คะแนนที่ได้
คิดเป็นร้อยละ
10
ผลการประเมิน
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ปรับปรุง
ลงชื่อ .............................................. ผู้ตรวจ
( ............................................ )
เกณฑ์การประเมิน
คะแนนร้อยละ 80 – 100
คะแนนร้อยละ 60 – 79
คะแนนร้อยละ 40 – 59
คะแนนร้อยละ 0 – 39
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เล่ม 1 ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์
ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์
ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์
ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์
ผลการประเมินอยู่ในเกณฑ์
36
ดีมาก
ดี
พอใช้
ปรับปรุง
36