SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Câu 1. Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất kì đều gặp
nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
A. 120.
B. 132.
C. 66.
D. 60.
Câu 2.
Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , công sai d  5 , số hạng thứ tư là
A. u4  18
Câu 3.
B. u4  8
C. u4  14
D. u4  23
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng
A.  2; 0  .
Câu 4.
B.  2;    .
D.   ;  2  .
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 5.
C.  2; 2  .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số không có cực trị.
Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên Ў và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
Câu 6.
B. 1 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
B. y  2
A. x  1
Câu 7.
C. 4 .
D. 3 .
2
là đường thẳng :
x 1
C. x  0
D. y  0
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào
y
4
2
A. y  x  3 x  1 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .
1
C. y   x  2 x  1 .
4
2
1
-1
0
D. y   x 4  2 x 2  1 .
-1
Câu 8.
 x2  9
khi x  3

Cho hàm số f ( x )   x  3
. Khẳng định nào sau đây
 x 2  3
khi x  3

là đúng?
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x  3 và gián đoạn tại các điểm x  3 .
B. Hàm số không liên tục trên .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 1
x
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
C. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số không liên tục tại điểm x  3 .
Câu 9.
Với a là số thực dương tùy ý, log 2  8a 3  bằng
A.
1
 3log 2 a.
3
C.  log 2 a  .
3
B. 3log 2 a
D. 3  3log 2 a.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là :
A. y ў =
ln 5
.
x
B. y ў =
A. a .
C. y ў =
5
2
2
C. a 5 .
D. a 5 .
C. x  3.
D. x  6.
C. 3 .
D.
B. 1 .
Câu 14. Cho hàm số f ( x )  x 2  3 x 
1
, họ nguyên hàm của hàm số f  x  là
x
A. x  3 x  ln x  C .
B.
3
D. x . ln 5 .
B. a 2 .
Câu 12. Phương trình 52 x1  125 có nghiệm là
A. x  2.
B. x  1.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  1 là
A. 2 .
1
.
x . ln 5
1
bằng
a5
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
5
2
x
.
ln 5
2
1
.
2
x3 3x 2

 ln | x | C .
3
2
x3 3x 2
x3 3x 2 1

 ln | x | C .

 2 C .
D.
3
2
3
2
x
Câu 15. Cho hàm số f (x ) = sin x - x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
C.
A. т f (x )dx = - cos x -
x2
+C.
2
B. т f (x )dx = cos x -
C. т f (x )dx = - cos x + C .
x2
+C.
2
D. т f (x )dx = - cos x - x 2 + C .
5
9
9
1
5
1
Câu 16. Nếu  f ( x )dx  3 và  f ( x )dx  7 thì  f ( x )dx bằng
A. 4 .
B. 4 .
C. 10 .
D. 10 .
C. 2(e 2  1).
D.
1
Câu 17. Tích phân  e 2 x dx bằng
0
A. e 2  1.
B.
e2  1
.
2
e 1
.
2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  9  6i. Số phức liên hợp của z là:
A. z  9  6i.
B. z  3.
C. z  27  18i.
D. z  3  2i.
Câu 19. Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  i . Điểm biểu diễn số phức z1  2 z 2 trên mặt phẳng tọa độ là
A. N  4;  1 .
B. M  0 ;  1 .
C. P  0;  5  .
D. Q  1; 0  .
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 3; - 2 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo của số phức
z bằng
A. - 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. - 3 .
Câu 21. Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối chóp đó bằng
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 2
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
5
9
A. .
B. 5 .
C. .
D. 6 .
3
5
Câu 22. Tính thể tích của khối lập phương ABCD. AB C D  biết đường chéo AC   6 .
A. 54 2 .
B. 24 3 .
C. 216 .
D. 27 .
Câu 23. Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng
4
16 3
a .
A.  a 3 .
B. 4 a 3 .
C.
D. 16 a 3 .
3
3
3
2
Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3 x  2 có hệ số góc k  3 có phương trình là
A. y  3 x  1 .
B. y  3 x  1 .
C. y  3 x  7 .
D. y  3 x  7 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , với M là trung điểm của A B . Biết M (- 1;2; 3), A (4; - 3;1) . Tìm tọa
độ điểm B .
A. (3; - 1; 4) .
ж3
1 ц
C. ззз ; - ;2ччч.
ч
2 ш
и2
B. (5; - 5; - 2) .
D. (- 6; 7; 5) .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  5  0 có tọa độ tâm là
A. 1;1; 2  . .
B. 1; 1; 2  .
C.  2; 2; 4  .
D.  1;1; 2  .
Câu 27. Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm A  2;  1; 0  ?
A.  P1  : x  y  z  3  0 .
B.  P2  : 2 x  y  z  3  0 .
C.  P3  : x  3 y  5  0 .
D.  P4  : x  2 y  z  0 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
điểm A 1; 0; 2  và điểm B  3;1; 0  ?
A. u1   4;1;  2  .
B. u2   4;  1;  2  .
C. u3   4;  1; 2  .
D. u4   4;1; 2  .
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn được hai số có
tổng là số chia hết cho 3 bằng
1
1
59
29
A.
.
B. .
C.
.
D. .
3
6
267
267
Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên Ў ?
A. y =
3x + 1
.
x+ 2
B. y =
C. y = 3 - 2x - x 3 .
x- 2.
D. y = - x 4 + 2x 2 + 3 .
2x - 1
trên đoạn [- 1;3].
x+ 5
5
1
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.
5
.
8
B. -
5
.
C.
3
.
D. -
3
.
4
1
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
A. S   2;    .
x 1
 1 x
  .
 16 
B. S   ; 0  .
1
1
2
2
C. S   0;    .
D. S   ;    .
Câu 33. Nếu   3 f ( x )  2 x  dx  15 thì  f ( x )dx bằng:
11
.
3
Câu 34. Cho số phức z  2  3i . Mô-đun của số phức (3  2i ) z bằng
A. 4 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
B. 6 .
C.
Trang 3
D.
2
.
3
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
A. 13 .
B. 353 .
C. 353.
D. 13 .
Câu 35. Cho hình chóp S .A B CD đáy A B CD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
SA = a 3, A B = a . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SA B ).
A. 30 0 .
B. 60 0 .
C. 45 0 .
D. 90 0 .
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài bằng 3 . Tính
khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .
1
3
.
B. 1 .
C. 3 .
D.
.
2
2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I 1; 2; 3  và đi qua điểm A 1; 0; 4  có
A.
phương trình là
A.  x  1   y  2    z  3  53 .
B.  x  1   y  2    z  3  53 .
C.  x  1   y  2    z  3  53 .
D.  x  1   y  2    z  3  53 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38. Cho tam giác ABC có A(3;0;0); B (0;6;0); C (0;0; - 3) . Phương trình đường thẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng ( ABC ) là
мx = 1 + 2t
п
п
п
A. н y = 2 + t
.
п
п
п
п
о z = - 1 - 2t
мx = 2 + t
п
п
п
B. н y = 1 + 2t .
п
п
п
п
оz = - 2 - t
мx = 1 + t
п
п
п
C. н y = 2 + 2t .
п
п
п
п
оz = - 1+ t
 x  1  2t

D.  y  2  2t .
 z  1  t

Câu 39. Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
4

Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  3 x   x 2  6 x trên đoạn  1;  bằng
3

88
19
17
.
B. f 1  .
C. f  3   5 .
D. f  1  .
9
9
9
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có và không quá 10 số nguyên x thỏa
A. f  4  
(
mãn 3x + 1 -
)(
)
3 3x - y < 0 ?
A. 59074 .
B. 50947
C. 59047 .
D. 50974 .

 x  1, x  2
Câu 41. Cho hàm số f  x    2
. Tích phân I   f  2 cos x  1 sin xdx bằng

 x  1, x  2
2
A.
29
.
12
1
B.  .
6
C. 
29
.
12
D.
1
.
6
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 10 và  z  2  3i  là số thuần ảo?
2
A. 2 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
B. 3 .
C. 4 .
Trang 4
D. 5 .
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  , cạnh bên SC tạo với
 ABCD  một góc 60 và tạo với  SAB  một góc  thỏa mãn sin  
3
. Thể tích của khối
4
chóp SABCD bằng
2a 3
2 3a 3
.
C. 2a 3 .
D.
.
4
3
Câu 44. Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng sân trước
A.
3a 3 .
B.
nhà bằng loại nhựa thông minh polycacnonat màu trắng trong với đơn giá 1m 2 là 655.000 đồng.
Mái vòm là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ phủ kín sân có chiều dài 10 m , khi
đặt thước dây vào 3 điểm A, B , C đo được AB  2,8 m; BC  3, 6 m; AC  6, 2 m (hình minh họa
bên dưới). Hỏi số tiền (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) mua mái nhựa gần nhất với số nào
dưới đây?
A. 263514000 .
B. 42287000 .
C. 40387000 .
D. 42387000 .
Câu 45. Trong
(d ) :
2
không
gian
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
(d ) :
1
x+ 2 y- 1 z
=
=
3
2
1
và
x - 1 2- y
z- 3
. Viết phương trình đường thẳng (d ) song song với Oy và cắt cả
=
=
2
- 1
- 1
hai đường thẳng (d1 ); (d 2 ).
м
п
17
п
x =
п
п
5
п
п
23
п
+ t.
A. нy =
п
5
п
п
18
п
п
z =
п
5
п
п
о
м
м
м
п
п
п
17
17
17
п
п
п
x
=
x
=
x =
п
п
п
п
п
п
5
5
5
п
п
п
п
п
п
13
23
23
п
п
п
+ t.
+ t.
+ t.
B. нy =
C. нy =
D. нy =
п
п
п
5
5
5
п
п
п
п
п
п
19
10
9
п
п
п
п
п
п
z
=
z
=
z =
п
п
п
5
5
5
п
п
п
п
п
п
о
о
о
Câu 46. Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm trên , f  0   0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị
của đạo hàm f   x  . Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có bao nhiêu điểm cực trị ?
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 5
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Câu 47. Có tất cả bao nhiêu số nguyên a О (- 2021; 2021) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
2021x + a = log 2021 (x - a )
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2022 .
Câu 48. Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d , a  0, d  0 có đồ thị là đường cong trong hình bên.
3
2
Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là  1 và cắt trục tung
độ tại điểm có tung độ là -3. Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng được tô trong hình bên.
Biết
S1 49

, tính giá trị của biểu thức T  a  b  c  d
S 2 15
A. T 
19
.
5
B. T 
17
.
4
D. T 
C. 4 .
21
.
5
Câu 49. Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 5u - 12v = 130 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu
thức 12u + 5v - 10i .
A. 130 .
B. 40 .
C. 140 .
D. 150 .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
A B = B C = a , A D = 2a . Gọi E là trung điểm của A D . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ
diện SCDE.
A.V =
11 11pa 3
.
12
B. V =
44 11pa 3
.
81
C. V =
11 11pa 3
48
D.V =
11 11pa 3
.
6
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 6
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
1C
11B
21B
31A
41A
Câu 1.
LỜI GIẢI
2A
3A
4C
5C
6D
7C
8C
9D
10C
12A
13A
14B
15A
16A
17B
18D
19B
20B
22B
23A
24B
25D
26B
27A
28C
29B
30C
32C
33A
34D
35A
36B
37A
38A
39D
40C
42C
43C
44D
45D
46B
47B
48D
49C
50D
[1D2-2.1-1] Có 12 đội bóng tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, hai đội bóng bất
kì đều gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
A. 120.
B. 132.
C. 66.
D. 60.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Minh Thúy; Fb:ThuyMinh
Chọn C
2

Ta có số trận đấu là : C12
Câu 2.
12!
12.11

 66.
2!.(12  2)!
2
[1D3-3.2-1] Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  3 , công sai d  5 , số hạng thứ tư là
A. u4  18
B. u4  8
C. u4  14
D. u4  23
Lời giải
Chọn A
Ta có u4  u1  3d  u4  3  3.5  18
Câu 3.
[2D1-1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng
A.  2; 0  .
B.  2;    .
C.  2; 2  .
D.   ;  2  .
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Bình ; Fb:Phạm Bình
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  2; 0  .
Câu 4.
[2D1-2.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải
Chọn C
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 7
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y   2   0 và y  đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  2 .
Câu 5.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x  2 .
[2D1-2.2-1] Cho hàm số y = f (x ) liên tục trên Ў và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu f ў(x ) , ta có: hàm số f (x ) có 4 điểm x 0 mà tại đó f ў(x ) đổi dấu khi x
qua điểm x 0 .
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 6.
2
là đường thẳng :
x 1
C. x  0
D. y  0
[2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1
B. y  2
Lời giải
Fb: Lưu Thị Hương Quỳnh
Chọn D
Ta có:
2
0
x 1
2
lim
0
x  x  1
lim
x 
Câu 7.
Vậy đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
[2D1-5.1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào
y
1
1
-1
0
x
-1
A. y  x 4  3 x 2  1 .
B.
y  x 4  2 x 2  1.
C. y   x 4  2 x 2  1 .
D.
y   x4  2x2  1.
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Lời giải
Trang 8
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Chọn C
Câu 8.
Từ dáng điệu của đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 , do đó loại đáp
án A, B. Đồ thị hs có 3 điểm cực trị nên ab  0 do đó chọn C.
 x2  9
khi x  3

[1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x )   x  3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 x 2  3
khi x  3

A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x  3 và gián đoạn tại các điểm x  3 .
B. Hàm số không liên tục trên .
C. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số không liên tục tại điểm x  3 .
Lời giải
Chọn C
+ Với x  3 : f ( x) 
x2  9
.
x3
Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên ( ; 3), ( 3;  ) .
x2  9
( x  3)( x  3)
 lim
 lim ( x  3)  6 .
x 3 x  3
x 3
x 3
x3
+ Tại x  3 : f ( 3)  6 ; lim
Hàm số đã cho liên tục tại x  3
Câu 9.
Vậy hàm số liên tục trên .
[2D2-3.1-1] Với a là số thực dương tùy ý, log 2  8a 3  bằng
A.
1
 3log 2 a.
3
B. 3log 2 a
C.  log 2 a  .
3
D. 3  3log 2 a.
Lời giải
FB tác giả: Huong Chu
Chọn D
Ta có: log 2  8a 3   log 2 8  log 2  a 3   3  3log 2 a
Câu 10. [2D2-4.2-1] Đạo hàm của hàm số y = log 5 x là :
A. y ў =
ln 5
.
x
B. y ў =
x
.
ln 5
C. y ў =
1
.
x . ln 5
D. x . ln 5 .
Lời giải
Fb: Bảo Hoa Thư
Chọn C
(log x )ў = x ln 5 .
1
5
Câu 11. [2D2-4.2-1] Với a là số thực dương tùy ý,
1
bằng
a5
5
5
2
2
A. a 2 .
B. a 2 .
C. a 5 .
D. a 5 .
Lời giải
Fb: Nguyễn Dung
Chọn B
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 9
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Ta có
n
a a
m
m
n
với a là số thực dương và m, n  Z 
Câu 12. [2D2-5.1-1] Phương trình 52 x1  125 có nghiệm là
A. x  2.
B. x  1.
C. x  3.
D. x  6.
Lời giải
Chọn A
52 x 1  125  52 x 1  53  2 x  1  3  x  2.
Câu 13. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình log 3  2 x  1  1 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D.
1
.
2
Lời giải
Điều kiện: x 
1
.
2
Ta có: log 3  2 x  1  1  2 x  1  3  x  2 .
Vậy x  2 là nghiệm của phương trình.
Câu 14. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f ( x )  x 2  3 x 
1
, họ nguyên hàm của hàm số f  x  là
x
3
2
A. x  3 x  ln x  C .
x3 3x 2

 ln | x | C .
B.
3
2
x3 3x 2

 ln | x | C .
C.
3
2
x3 3x 2 1

 2 C .
D.
3
2
x
Lời giải
Chọn B
Ta có
f  x   x 2  3x 
1
1
x3 3 2

  f  x  dx    x 2  3 x  dx 
 x  ln x  C .
x
x
3 2

Câu 15. [2D3-1.1-1] Cho hàm số f (x ) = sin x - x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x2
+C.
A. т f (x )dx = - cos x 2
x2
+C.
B. т f (x )dx = cos x 2
C. т f (x )dx = - cos x + C .
D. т f (x )dx = - cos x - x 2 + C .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Huyền ; Fb: Huyen Nguyen
Chọn A
x2
т f (x )dx = т (sin x - x )dx = т sin xdx - т xdx = - cos x - 2 + C .
5
9
9
1
5
1
Câu 16. [2D3-2.1-1] Nếu  f ( x )dx  3 và  f ( x )dx  7 thì  f ( x )dx bằng
A. 4 .
B. 4 .
C. 10 .
Lời giải
Chọn A
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 10
D. 10 .
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
9
5
1
1
9
Ta có:  f ( x )dx   f ( x )dx   f ( x )dx  3  7  4 .
5
1
Câu 17. [2D3-2.1-1] Tích phân  e 2 x dx bằng
0
A. e 2  1.
B.
e2  1
.
2
C. 2(e 2  1).
D.
e 1
.
2
Lời giải
Chọn B
1
Ta có  e 2 x dx 
0
1 2 x 1 1 2 1 0 e2  1
e
 e  e 
.
0 2
2
2
2
Câu 18. [2D4-1.1-2] Cho số phức z thỏa mãn: 3 z  9  6i. Số phức liên hợp của z là
A. z  9  6i.
B. z  3.
C. z  27  18i.
D. z  3  2i.
Lời giải
Chọn D
Ta có 3z  9  6i  z  3  2i. Suy ra, z  3  2i.
Câu 19. [2D4-1.2-2] Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  i . Điểm biểu diễn số phức z1  2 z 2 trên mặt
phẳng tọa độ là
A. N  4;  1 .
B. M  0 ;  1 .
C. P  0;  5  .
D. Q  1; 0  .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z1  2 z2   2  3i   2 1  i   i
Suy ra điểm biểu diễn là M  0 ; 1
Câu 20. [2D4-1.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M ( 3; - 2 ) là điểm biểu diễn số phức z . Phần ảo
của số phức z bằng
A. - 2 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. - 3 .
Chọn B
Có z = 3 - 2i Ю z = 3 + 2i nên phần ảo của z bằng 2.
Câu 21. [2H1-3.2-2] Một khối chóp có thể tích bằng 15 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối chóp
đó bằng
5
9
A. .
B. 5 .
C. .
D. 6 .
3
5
Lời giải
1
Thể tích khối chóp là V  .B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
3V 3.15

 5.
B
9
Câu 22. [2H1-3.2-2] Tính thể tích của khối lập phương ABCD. AB C D  biết đường chéo AC   6 .
Do đó h 
A. 54 2 .
B. 24 3 .
C. 216 .
Lời giải
Chọn B
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 11
D. 27 .
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
AC   6  AB. 3  6  AB  2 3
(
Vậy thể tích khối lập phương là V = AB 3 = 2 3
3
) = 24 3
Câu 23. [2H2-1.1-2] Khối nón có chiều cao bằng a và chu vi đáy bằng 4 a có thể tích bằng
4
16 3
a .
A.  a 3 .
B. 4 a 3 .
C.
D. 16 a 3 .
3
3
Lời giải
Bán kính đáy r của khối nón thỏa mãn: 2 r  4 a  r  2 a .
1
1
4
2
Thể tích khối nón: V   r 2 h    2a  a   a 3
3
3
3
Câu 24. [2D1-5.6-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2 có hệ số góc k  3 có phương trình
là
A. y  3 x  1 .
B. y  3 x  1 .
C. y  3 x  7 .
D. y  3 x  7 .
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm y   3 x 2  6 x .
Theo đề ta có phương trình 3x 2  6 x  3  x 2  2 x  1  0  x  1  y  4 .
Phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1  4  y  3 x  1 .
Câu 25. [2H3-1.1-2] Trong không gian
Oxyz ,
với
M
là trung điểm của
AB .
Biết
M (- 1;2; 3), A (4; - 3;1) . Tìm tọa độ điểm B .
A. (3; - 1; 4) .
B. (5; - 5; - 2) .
ж3
1 ц
C. ззз ; - ;2ччч.
ч
2 ш
и2
D. (- 6; 7; 5) .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hằng Ni ; Fb: Nguyen Hang Ni
Chọn D
Gọi B (x ; y ; z )
м
п
x = 2x M - x A = - 6
п
п
Ta có п
нy = 2y M - y B = 7
п
п
z = 2z M - zC = 5
п
п
о
Câu 26. [2H3-1.3-2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  5  0 có tọa độ
tâm là
A. 1;1; 2  .
B. 1; 1; 2  .
C.  2; 2; 4  .
D.  1;1; 2  .
Lời giải
FB tác giả: Hang Nguyen
Ta có mặt cầu có tọa độ tâm là 1; 1; 2  .
Câu 27. [2H3-2.4-2] Trong không gian O xyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm A  2;  1; 0  ?
A.  P1  : x  y  z  3  0 .
B.  P2  : 2 x  y  z  3  0 .
C.  P3  : x  3 y  5  0 .
D.  P4  : x  2 y  z  0 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 12
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Lời giải
Chọn A
Câu 28. [2H3-3.1-2] Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường
thẳng đi qua điểm A 1; 0; 2  và điểm B  3;1; 0  ?
A. u1   4;1;  2  .
B. u2   4;  1;  2  .
C. u3   4;  1; 2  .
D. u4   4;1; 2  .
Lời giải
Chọn C
Ta có: AB   4;1;  2  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và B .
Suy ra u   AB   4;  1; 2  cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm A và B
.
Câu 29. [1D2-5.2-2] Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương khác nhau có hai chữ số. Xác suất để chọn
được hai số có tổng là số chia hết cho 3 bằng
1
1
59
29
A.
.
B. .
C.
.
D. .
3
6
267
267
Lời giải
Fb tác giả: Nguyen Lan
Tập hợp các số nguyên dương có hai chữ số là 10;11;...;99  n     C902  4005 .
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là số chia hết cho 3”.
Từ 10 đến 99 có : 30 số chia hết cho 3,
30 số chia 3 dư 1,
30 số chia 3 dư 2.
Trường hợp 1: Hai số được chọn đều chia hết cho 3
Có C302 cách chọn.
Trườn hợp 2: Có một số chia 3 dư 1, một số chia 3 dư 2
1
1
Có C30
cách chọn.
.C30
1
1
.C30
 1335 .
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A xảy ra là n  A   C302  C30
Xác suất xảy ra biến cố A là P  A  
n  A
n 

1335 1
 .
4005 3
Câu 30. [2D1-1.1-2] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên Ў ?
A. y =
3x + 1
.
x+ 2
B. y =
C. y = 3 - 2x - x 3 .
x- 2.
D. y = - x 4 + 2x 2 + 3 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến trên Ў trước hết phải có tập xác định D = Ў, loại phương án A và B.
ў
Phương án C: y ў = (3 - 2x - x 3 ) = - 2 - 3x 2 < 0, " x О Ў nên y = 3 - 2x - x 3 nghịch biến
trên Ў .
Câu 31. [2D1-3.1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.
5
.
8
B. -
1
.
5
2x - 1
trên đoạn [- 1; 3] là
x+ 5
5
C.
3
.
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 13
D. -
3
.
4
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
FB tác giả: Nguyễn Văn Chí
Ta có: y ў=
11
2
( x + 5)
> 0, " x №- 5 .
Do đó, hàm số đồng biến trên đoạn [- 1;3].
Suy ra, max f (x ) = f (3) =
[- 1;3]
5
.
8
1
Câu 32. [2D2-6.2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
A. S   2;    .
B. S   ; 0  .
x 1
 1 x
  .
 16 
C. S   0;    .
D. S   ;    .
Lời giải
Chọn C
1

4
x2  x  4
 1 x
2 x 1     2 x 1  2 x  x  1   
 0  x  0 do x 2 - x + 4 > 0, " x .
x
x
 16 
4
1
1
2
2
Câu 33. [2D3-2.1-2] Nếu   3 f ( x )  2 x  dx  15 thì  f ( x )dx bằng
B. 6 .
A. 4 .
C.
11
.
3
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn A
1
1
1
1
2
2
2
2
Ta có:   3 f ( x )  2 x  dx  3  f ( x )dx   2 xdx  3  f ( x )dx  3
1
1
2
2
 3  f ( x )dx 12   f ( x )dx  4
Câu 34. [2D4-1.1-2] Cho số phức z  2  3i . Mô-đun của số phức (3  2i ) z bằng
A. 13 .
B.
353 .
C. 353.
D. 13 .
Lời giải
Ta có: z  2  3i  z  2  3i nên
(3  2i ) z   3  2i  2  3i   6  9i  4i  6i 2  13i
FB tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương
Suy ra (3  2i ) z  13i  13
Vậy mô-đun của số phức (3  2i ) z bằng 13.
Câu 35. [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S .A B CD đáy A B CD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SA = a 3, A B = a . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SA B ).
A. 30 0 .
B. 60 0 .
C. 45 0 .
Lời giải
Chọn A
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 14
D. 90 0 .
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
S
A
D
B
C
Ta có: A D ^ A B (1)
Mặt khác SA ^ (A B CD ) Ю SA ^ A D (2)
Từ (1) và (2) Ю A D ^ (SA B ) Ю SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng
(SA B )
·
·
·
Ю SD , (SA B ) = (SD , SA ) = DSA .
(
)
AD
1
·
·
=
=
Ю DSA = 300 .
Ta có: D SA D vuông tại A Ю t an DSA
SA
3
Câu 36. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC , có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy có độ dài
bằng 3 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .
A.
1
.
2
B. 1 .
C.
3.
D.
3
.
2
Lời giải
Gọi M là trung điểm cạnh BC , G là trọng tâm tam giác ABC .
Theo tính chất tứ diện đều ta có SG  ( ABC ) , nên khoảng cách từ S đến ( ABC ) bằng SG .
Ta có AG 
2
AM  3 .
3
Xét tam giác vuông SAG , có SG  SA2  AG 2  1 .
Vậy khoảng cách từ S đến ( ABC ) bằng 1 .
Câu 37. [2H3-1.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I 1; 2; 3  và đi qua điểm
A 1;0; 4  có phương trình là
A.  x  1   y  2    z  3  53 .
B.  x  1   y  2    z  3  53 .
C.  x  1   y  2    z  3  53 .
D.  x  1   y  2    z  3  53 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 15
2
2
2
2
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Chọn A
Ta có IA  0; 2; 7  . Suy ra bán kính R  IA  53 .
Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  2    z  3  53 .
2
2
2
Câu 38. [2H3-3.2-2] Cho tam giác ABC có A(3;0;0); B (0;6;0); C (0;0; - 3) . Phương trình đường
thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc mặt phẳng ( ABC ) là
мx = 1 + 2t
п
п
п
A. н y = 2 + t
.
п
п
п
п
о z = - 1 - 2t
мx = 2 + t
п
п
п
B. н y = 1 + 2t .
п
п
п
п
оz = - 2 - t
мx = 1 + t
п
п
п
C. н y = 2 + 2t .
п
п
п
п
оz = - 1+ t
 x  1  2t

D.  y  2  2t .
 z  1  t

Lời giải
Tác giả:Hoàng Thị Thúy ; Fb:hoangthuy
Chọn A
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
x y z
+ - = 1 Ы 2x + y - 2z = 6
3 6 3
r
Ю G (1;2; - 1); n(ABC ) = (2;1;- 2)
r
Vì đường thẳng d qua G và vuông góc ( ABC ) nên nhận n(ABC ) làm vtcp:
мx = 1 + 2t
п
п
п
нy = 2 + t
п
п
п
п
о z = - 1 - 2t
Câu 39. [2D1-3.1-3] Cho hàm số đa thức y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  là đường cong trong hình
4

vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  3 x   3 x 2  6 x trên đoạn  1;  bằng
3

A. f  4  
88
.
9
B. f 1 
19
.
9
C. f  1 
17
.
9
5
D. f  1  .
3
Lời giải
FB tác giả: Ngo Hieu
Ta có g   x   3 f   3 x   2.3 x  6 .
2
Xét g   x   0  3 f   3 x   2.3 x  6  0  f   3 x   .3 x  2 .
3
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 16
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Ta đi vẽ đồ thị hàm số y 
2
x2.
3
 x  1

1
 3 x  3
x  
 3 x  1
3


Dựa vào hai đồ thị ta có g   x   0  
1 .
3 x  1
x 
3


3 x  4

4
x 
3

Bảng biến thiên
5
Từ bảng biến thiên suy ra max g  x   f  1  .
 4
3
x 1; 

3
Câu 40. [2D2-6.3-3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có ít nhất 1 và tối đa 10
(
)(
số nguyên x thỏa mãn 3x + 1 A. 59074 .
)
3 3x - y < 0 ?
B. 50947
C. 59047 .
Lời giải
D. 50974 .
Tác giả:Nguyễn Thị Diệu Thái ; Fb:Nguyễn Thị Diệu Thái
Chọn C
(
Ta Có: 3x + 1 -
)(
)
3 3x - y < 0
м
м
п
п
1
1
м
x+1
п
п
п
3
3
<
0
x
<
x < п
п
п
п
TH1: н x
Ы н
Ы н
2
2 (loại)
п
п
п
x
3 - y> 0
п
п
п
x
>
0
3
>
y
і
1
п
о
п
п
п
о
п
о
TH2: 3x + 1 -
3> 0Ы x> -
1
khi này để 3x + 1 2
(
)(
)
3 3x - y < 0 thì 3x - y < 0 Ы y > 3x
.
ж 1
ц
Ta thấy hàm số f (x ) = 3x đồng biến trên Ў .Ta có bảng biến thiên của f (x ) trên ззз- ; + Ґ ччч
ч
и 2
ш
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 17
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
ж1
ц
ж 1
ц
ч
ч
f (x ) О ззз
;+ Ґ ч
, " x О зз- ; + Ґ ч
.
ч
ч
зи 2
ч
ч
з 3
ш
и
ш
Vì đề bài yêu cầu tìm các giá trị nguyên dương của y sao cho ứng với mỗi y tồn tại 10 số
nguyên x thỏa mãn y > 3x . Mà hàm số f (x ) = 3x đồng biến trên Ў .
щ
Suy ra y phải thỏa mãn : 30 < y Ј 310 Ы y О й
3; 59049ъ
к
л
ы
Vì y nguyên dương nên có tất cả 59047 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề.

 x  1, x  2
Câu 41. [2D3-2.1-3] Cho hàm số f  x    2
. Tích phân I   f  2 cos x  1 sin xdx bằng

 x  1, x  2
2
A.
17
.
12
1
B.  .
6
C. 
29
.
12
D.
1
.
6
Lời giải
Đặt t  2 cos x  1 thì dt  2sin xdx .
1
Ta có: I 
2
1
1
1
1
17
f  t  dt    t 2  1 dt    t  1 dt  .

2 3
2 3
2 2
12
Câu 42. [2D4-3.3-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 10 và  z  2  3i  là số thuần ảo?
2
A. 2 .
C. 4 .
B. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn C
Giả sử z  x  yi  x, y 
 . Khi đó z  1  2i  2 10   x  12   y  2 2  40 1 .
Lại có  z  2  3i    x  2    y  3  i    x  2    y  3   2  x  2  y  3  i .
2
2
2
2
y  x 5
2
2
2
Vì  z  2  3i  là số thuần ảo nên  x  2    y  3  0  
.
 y  x 1
Với y  x  5 thay vào (1) ta được phương trình
 z1  1  4i
 x  1  y  4

.
x 2  2 x  1  x 2  14 x  49  40  x 2  6 x  5  0  

 x  5  y  0
 z 2  5
Với y   x  1 thay vào (1) ta được phương trình
 x  2  19
 y  1  19
x 2  2 x  1  x 2  6 x  9  40  x 2  4 x  15  0  

 x  2  19
 y  1  19
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 18
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
 z  2  19  1  19 i
3
.

 z  2  19  1  19 i
 4




Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. [2H1-3.2-3] Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a , SA   ABCD  , cạnh bên
SC tạo với  ABCD  một góc 60 và tạo với  SAB  một góc  thỏa mãn sin  
3
. Thể tích
4
của khối chóp SABCD bằng
A.
3a 3 .
B.
2 3a 3
.
4
C. 2a 3 .
D.
2a 3
.
3
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có SCA  60, BSC    sin  
Đặt BC  x , ta có SC 
cos 60 
4x
3
BC
3

.
SC
4
, AC  a 2  x 2 .
AC
2x

 a 2  x 2  x  a 3  AC  2a  SA  AC tan 60  2a 3 .
SC
3
1
1
Thể tích khối chóp SABCD bằng V  .SA.S ABCD  .2a 3.a 2 3  2a 3 .
3
3
Câu 44. [2H2-1.1-3] Chuẩn bị đón hè 2021, nhà bác Hoa mời thợ về làm mái vòm chống nắng cho khoảng
sân trước nhà bằng loại nhựa thông minh polycacnonat màu trắng trong với đơn giá 1m 2 là
655.000 đồng. Mái vòm là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ phủ kín sân có chiều
dài 10 m , khi đặt thước dây vào 3 điểm A, B , C đo được AB  2,8 m; BC  3, 6 m; AC  6, 2 m
(hình minh họa bên dưới). Hỏi số tiền (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) mua mái nhựa gần
nhất với số nào dưới đây?
A. 263514000 .
B. 42387000 .
C. 40387000 .
D. 4238700 .
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 19
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Lời giải
FB tác giả: DuLoMia
B
A
C
H
O
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ.
Xét tam giác ABC có S 
p
p  p  a  p  b  p  c  
abc
.
4R
a  b  c 2,8  3, 6  6, 2

 6, 3 .
2
2
S  6, 3  6, 3  2,8  6, 3  3, 6  6, 3  6, 2   5, 9535
R
abc 3, 6.2,8.6, 2

 6, 403 m .
4S
4 5, 9535
Chu vi đường tròn đáy là 2R  2 .6, 403 
6403
.
500
Gọi H là trung điểm của AC ta có OH  AC nên
sin AOH 
AH
6, 2
3100


 AOC  57, 9130 .
OA 2.6, 403 6403
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 20
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Vậy góc ở tâm của cung ABC có số đo 57,9130 .
Vì số đo của cung ABC bằng
57, 913
 0,161 chu vi đường tròn đáy nên diện tích mái vòm là
360
57,913
57,913
.2Rh 
. 2 .6, 403. 10  6, 4712 m 2 .
360
360
Vậy số tiền mua tấm nhựa làm mái vòm là 6, 4712. 655000  4238636 (đồng).
Câu 45. [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) :
(d ) :
2
x+ 2 y- 1 z
và
=
=
3
2
1
x - 1 2- y
z- 3
. Viết phương trình đường thẳng (d ) song song với Oy và cắt cả
=
=
2
- 1
- 1
hai đường thẳng (d1 ); (d 2 ).
м
п
17
п
x =
п
п
5
п
п
23
п
A. нy =
+ t.
п
5
п
п
18
п
п
z =
п
5
п
п
о
м
п
17
п
x =
п
п
5
п
п
13
п
B. нy =
+ t.
п
5
п
п
19
п
п
z =
п
5
п
п
о
м
п
17
п
x =
п
п
5
п
п
23
п
C. нy =
+ t.
п
5
п
п
10
п
п
z =
п
5
п
п
о
м
п
17
п
x =
п
п
5
п
п
23
п
D. нy =
+ t.
п
5
п
п
9
п
п
z =
п
5
п
п
о
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hằng Ni ; Fb: Nguyen Hang Ni
Chọn D
Cách 1:
ur
Đường thẳng (d1 ) qua A (- 2;1; 0) và có vtcp u 1 = (3;2;1)
uur
Đường thẳng (d 2 ) qua B (1;2; 3)và có vtcp u 2 = (2;1; - 1)
r
Trục Oy có vtcp k = (0;1; 0)
Mặt phẳng (P ) chứa (d1 )và song song với Oy
uuur
ur r
Ю Mặt phẳng (P ) qua A (- 2;1; 0) và có vtpt n ( P ) = [u 1; k ] = (- 1; 0; 3)
Ю (P ) : - 1 (x + 2) + 3 (z ) = 0 Ю (P ) : x - 3z + 2 = 0
Mặt phẳng (Q )chứa (d 2 ) và song song với Oy
uuur
uur r
Ю Mặt phẳng (Q ) qua B (1;2; 3)và có vtpt n (Q ) = [u 2 ; k ] = (1; 0;2)
Ю (Q ) : 1(x - 1) + 2 (z - 3) = 0 Ю (Q ) : x + 2z - 7 = 0
м
пx - 3z + 2 = 0
Đường thẳng cần tìm d = (P ) З (Q ) Ю (d ) : п
н
п
x + 2z - 7 = 0
п
о
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 21
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
м
п
17
п
x =
п
п
5
п
r
п
ж17 23 9 ц
23
п
Lấy C зз ; ; ччч và vtcp là u = (0;1; 0) Ю (d ) : нy =
+ t
ч
зи 5 5 5 ш
п
5
п
п
9
п
п
z
=
п
5
п
п
о
Cách 2:
Gọi A = d З d1 ; B = d З d 2
м
п
пA (- 2 + 3t ;1 + 2t ; t )
Юн
п
B 1 + 2t ';2 + t '; 3 - t ')
п
п
о (
uuur
Ю Phương trình đường thẳng (d ) có VTCP là A B = (3 + 2t '- 3t ;1 + t '- 2t ; 3 - t '- t )
uuur
uuur
r
r
Có d / / Oy Ю A B cùng phương với k = (0;1; 0) Ю A B = m k
м
м
п
9
п
- 3t + 2t ' = - 3
п
п
t =
п
ж
ц
п
п
5 Ю A зз17 ; 23 ; 9 ч
ч
Юп
н- 2t + t ' = m - 1 Ю н
ч
ч
з
п
п
6
5
5
5
и
ш
п
п
t
'
=
t
+
t
'
=
3
п
п
п
п
о
5
п
о
r
ж17 23 9 ц
ч
з
ч
A
;
;
có vtcp k = (0;1; 0)
Ю (d ) qua з
ч
зи 5 5 5 ч
ш
м
п
17
п
x =
п
п
5
п
п
23
п
Ю (d ) : нy =
+ t
п
5
п
п
9
п
п
z =
п
5
п
п
о
Câu 46. [2D1-2.2-4] Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm trên
, f  0   0 và đồ thị hình bên dưới
là đồ thị của đạo hàm f   x  . Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Lời giải
Tác giả:Dương Đức Trí ; Fb:duongductric3ct
Xét hàm số h  x   f  x   3 x , x 
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
.
Trang 22
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
h  x   f   x   3 , x  .
 x  1
x  0


h  x   0  f  x   3  
.
x  1

x  2
Với x  2 là nghiệm kép vì qua nghiệm x  2 thì h  x  không đổi dấu.
 f   x   3 x    ;  1   0;1
Dựa vào đồ thị hàm số của f   x  , ta có: 
.
 f   x   3 x   1; 0   1; 2    2;   
Mặt khác h  0   f  0   3.0  0 .
Bảng biến thiên của hàm h  x   f  x   3 x
Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số g  x   f  x   3x  h  x  :
Hàm số g  x   f  x   3x  h  x  có 5 điểm cực trị.
Câu 47. [2D2-5.5-4] Có tất cả bao nhiêu số nguyên a О (- 2021; 2021) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn
2021x + a = log 2021 (x - a )
A. 2021 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2022 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x  a .
Đặt log 2021 (x - a ) = y Ю x - a = 2021y Ы 2021y + a = x .
Khi đó phương trình đã cho trở thành 2021x + a = y . Do đó, ta có hệ phương trình sau
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 23
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
x
м
п
п2021 + a = y Ю 2021x - 2021y = y - x Ы 2021x + x = 2021y + y (*)
н
y
п
п
о2021 + a = x
Xét hàm số f (t ) = 2021t + t trên Ў Ю f ў(t ) = 2021t.ln 2021 + 1 > 0, " t О Ў Ю f ў(t ) đồng biến
trên Ў .
Do đó (*) Ы f (x ) = f ( y ) Ы x = y Ы x = log 2021 (x - a ) Ы a = x - 2021x .
Xét hàm số g (x ) = x - 2021x trên Ў . Có g ў(x ) = 1- 2021x ln 2021 ;
g ў(x ) = 0 Ы 2021x =
ж 1 ч
ц
ж 1 ч
ц
1
зз
.
Đặt
Ы x = log 2021 зз
log
= x
ч
ч
2021
зиln 2021ч
зиln 2021ч
ш
ш 0
ln 2021
ж
ж 1 чцц
ж 1 чц
1
ч
Ю g ззlog 2021 зз
= log 2021 зз
; - 0,398 = y0
ч
ч
ч
ч
ч
ч
з ln 2021шш
з ln 2021ш ln 2021
з
и
и
и
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, suy ra cho tồn tại số thực x thỏa mãn
ж 1 ч
ц
1
2021x + a = log 2021 (x - a ) Ы a Ј log 2021 зз
; - 0, 398 .
ч
зиln 2021ч
ш ln 2021
Mà a О ў З (- 2021; 2021) nên suy ra a О {- 1; - 2;...; - 2020} Ю có - 1 - (- 2020)+ 1 = 2020 số
nguyên.
Câu 48. [2D3-3.1-4] Cho hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d , a  0, d  0 có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Biết rằng đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là  1 và cắt
trục tung độ tại điểm có tung độ là -3. Gọi S1 và S 2 là diện tích của hai hình phẳng được tô trong
hình bên. Biết
A. T 
S1 49

, tính giá trị của biểu thức T  a  b  c  d
S 2 15
21
.
5
B. T 
17
.
4
C. 4 .
Lời giải
Chọn D
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 24
4
D. T   .
5
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Ta có f   x   3ax 2  2bx  c  3a  x 2  1  b  0
Do đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên a  1 và c  3 .
Suy ra f  x   x 3  3 x  d
Diện tích hình chữ nhật S1  S 2 là S  1. f  1  d  2
0
Diện tích hình phẳng S1 là: S1    x 3  3 x  d  dx  d 
1
5
4
5
d
S1 49
S1
49
4  49  d  6 .
Theo giải thiết




S 2 15
S1  S 2 64
d  2 64
5
4
.
5
Câu 49. [2D4-5.2-4] Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v = 10 và 5u - 12v = 130 . Tìm Giá trị lớn
Vậy a  b  c  d  
nhất của biểu thức 12u + 5v - 10i .
A. 130 .
B. 40 .
C. 140 .
D. 150 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có z = z.z . Đặt T = 5u - 12v , M = 12u + 5v .
2
2
Khi đó T 2 = (5u - 12v )(5u - 12v) = 25 u + 144 v - 60 (uv + vu ) .
2
2
Tương tự ta có M 2 = (12u + 5v )(12u + 5v) = 144 u + 25 v + 60 (uv + vu ) .
(
2
Do đó M 2 + T 2 = 169 u + v
2
)= 33800 .
Suy ra M 2 = 33800 - T 2 = 33800 - 130 2 = 16900 hay M = 130 .
Áp dụng z + z ў Ј z + z ў ta có
12u + 5v - 10i Ј 12u + 5v + - 10i = 130 + 10 = 140 .
Suy ra max 12u + 5v - 10i = 140 .
Câu 50. [2H2-2.2-4] Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA = a , đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và B, A B = B C = a , A D = 2a . Gọi E là trung điểm của A D . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
tứ diện SCDE.
A.V =
11 11pa 3
.
12
11 11pa 3
C. V =
48
B. V =
44 11pa 3
.
81
11 11pa 3
D.V =
.
6
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Hoa ; Fb: Hoa Nguyen
Chọn D
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
Trang 25
SP ĐỢT 18 TỔ 8-STRONG TEAM
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O є A
như
A (0; 0; 0), B (a ; 0; 0), C (a; a; 0), D (0;2a; 0), S (0; 0; a ), E (0; a; 0).
hình
vẽ.
Khi
đó:
Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE có dạng:
x 2 + y 2 + z 2 + 2Mx + 2Ny + 2Pz + Q = 0 .
м
п
a 2 + 2Pa + Q = 0
п
п
п
a 2 + a 2 + 2Ma + 2N a + Q = 0
п
п
Mặt cầu đi qua S , C , D , E nên н
.
п
4a 2 + 4N a + Q = 0
п
п
п
a 2 + 2N a + Q = 0
п
п
о
a
3a
3a
Giải hệ phương trình trên ta có : M = - , N = ,P = ,Q = 2a 2 .
2
2
2
жa 3a 3a ц
Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE có tâm I зз ; ; ччч và bán kính
зи2 2 2 ч
ш
R =
a2
9a 2
9a 2
a 11
+
+
- 2a 2 =
.
4
4
4
2
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE là V =
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC
4
11 11pa 3
.
pR 3 =
3
6
Trang 26