2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
https://www.geogebra.org/m/jjtefvjn
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
Tener en cuenta que los límites de integración se determinan con respecto al eje x y la función a integrar se define
también en función de x, ya que integraremos con respecto a x.
Sea R la región del plana delimitada por:
y=5
x=0
x = 10
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
10
𝑣𝑜𝑙 𝑆 = 𝜋 න
0
52 𝑑𝑥 = 𝜋 25𝑥
10
= 𝜋 25 ∗ 10 − 25 ∗ 0 = 250𝜋 𝑢3
0
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
10
𝑣𝑜𝑙 𝑆 = 𝜋 න
0
52 𝑑𝑥 = 𝜋 25𝑥
10
= 𝜋 25 ∗ 10 − 25 ∗ 0 = 250𝜋 𝑢3
0
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
Sea R la región del plana delimitada por:
x=0
x=4
El enunciado nos da la función definida para la variable x y los
límites de integración, que son x=0 y x=4.
Por tanto, aplicamos la fórmula para calcular el volumen de un
cuerpo de revolución que gira alrededor del eje x:
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
Cómo calcular el volumen que engendra una función cuando gira alrededor del eje y.
Tenemos la siguiente función que está delimitado por los puntos y=n e y=m:
Darse cuenta que ahora los puntos por los que está limitada la función están en el eje y.
Si a esta función la hacemos girar alrededor del eje y, se engendra una superficie de revolución:
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
El volumen del cuerpo de revolución creado por una función que gira alrededor del eje y se calcula con la
siguiente fórmula:
En esta fórmula, los límites de integración se determinan con respecto al eje » y» y la función a integrar se
define en función de «y», ya que integraremos con respecto a y.
2.4.- Cálculo de volúmenes: métodos del cilindro, arandelas y cascarones
Sea R la región del plano delimitada por:
•
•
•
•
Derecha: Gráfico de la función f(y) conociendo que f(x) = y =
Izquierda: Eje Y
Abajo: La recta y = 1
Arriba: La recta y = 5