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SIMULACIÓN
Andrea Hernández
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OBJETIVOS
DE LA CLASE
★
¿CUANDO ES NECESARIO SIMULAR?
★
FASES DE MODELO DE SIMULACIÓN
★
SIMULACIÓN DE MONTECARLO
★
EJEMPLOS DE SIMULACIÓN
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QUE CASOS DE
SIMULACIÓN
CONOCES?
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SIMULACIÓN
DEFINICION
Es una técnica que imita un sistema real y supone el proceso de construir o
diseñar un modelo de ese sistema que permita experimentar con él para
estudiar y analizar su comportamiento.
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SIMULACIÓN
A diferencia de los modelos matemáticos con
soluciones excactas, los procesos de simulación
requieren ser ejecutados, es decir, reproducidos
muchas veces variando los valores de ingreso,
generalmente por medio de computadoras para
generar muestras que permitan medir su
desempeño
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SIMULACION
Desarrollo de modelo lógico-matemático
Imitación de un proceso del sistema a
través del tiempo.
Generación de una historia artificial del
sistema
Inferir las características operacionales
de tal sistema.
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¿PORQUE SIMULAR?
El sistema real no existe
Experimentar con el
sistema real es inviable
El sistema real evoluciona
muy lento o muy rápido en
el tiempo
La complejidad de la
Situación real
No siempre es posible, para encontrar una solución, crear un modelo que
represente fielmente la parte de la realidad que se desea imitar
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Pero… ¿Cómo se lleva a
cabo un modelo de
simulación?
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Definir el problema
Definir los objetivos y
planear el estudio
Formular el modelo
Recolectar datos
Traducir el modelo
Verificación
Diseño experimental
Ejecución y análisis
Documentación y
comunicación
Fases de un modelo de simulación
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APLICACIÓN DE
SIMULACIONES
Introducción de productos nuevos
Políticas de inventario
Líneas de espera
Finanzas
Redes Informaticas
FINANZAS
Hacer análisis de riesgo en procesos financieros mediante
la imitación repetida de la evolución de las transacciones
involucradas para generar un perfil de los posibles
resultados:
Determinar políticas de mantenimiento
óptimo.
Determinar la probabilidad de que una
actividad sea crítica.
Modelando cambios del mercado.
Cálculo del riesgo en un análisis
financiero.
El uso de simulación en administración de
proyectos.
Proyección de ventas.
Simulando presupuestos en efectivo.
Análisis de la tasa de retorno.
Simulando precios de stocks y opciones.
Análisis de mercado.
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REDES
Cisco Packet Tracer
Permite simular redes funcionales
Usa simulación hardware de equipos
reales
Permite construir redes (topología)
Y simular conmutación (switching) y
enrutamiento (routing)
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TIPOS DE
SIMULACIONES
MODELOS CONTINUOS
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MODELOS DISCRETOS
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MODELOS DISCRETOS - ELEMENTOS
Modelo que lo represente y que facilite el cálculo del desempeño de
sus variables
Algunas medidas de desempeño
Evento (eventos básicos: llegadas y salidas)
Números aleatorios
Reloj
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MODELOS DISCRETOS - ELEMENTOS
Números aleatorios
Método de los cuadrados medios
Método congruencial
Todos los números del conjunto tienen la misma probabilidad de ser elegidos
CARACTE
RISTICAS
La elección de un número es totalmente independiente de la elección anterior.
Uniformemente distribuidos en el intervalo (0, 1)
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Simulación de Montecarlo
Es básicamente un muestreo experimental cuyo propósito
es estimar las distribuciones de las variables de salida que
depende de variables probabilísticas de entrada.
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Simulación de Montecarlo
Generación de
Aplicación
Luego de n
Por último se realiza
muestras
procedimiento o Fn
experimentos,
análisis estadísticos
aleatorias, n
matemática,
obtención muestra
de los resultados
valores de
variable de salida
de la variable Y
obtenidos
variables
(Y)
(X)
EJEMPLO - SIMULACIÓN MONTECARLO
Introducción de un producto nuevo
La compañía PcSA comercializa equipo informático. El equipo de la
compañía encargado del diseño de productos ha desarrollado un
prototipo de una impresora portátil de alta calidad. Esta nueva impresora
tiene un potencial para ganarse un porcentaje importante del mercado.
Los análisis preliminares financieros y de mercado han llevado a
establecer un precio de venta y un presupuesto para los costos
administrativos y de publicidad para el primer año.
Precio de venta = 70.000 pesos por unidad
Costos administrativos = 160 millones de pesos
Costos de publicidad = 80 millones de pesos
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
Sin embargo
El costo de mano de obra directa
El costo de componentes
La demanda del primer año de la impresora
No
se
conocen
con
exactitud y por lo tanto se
consideran las entradas
probabilísticas del modelo
Describir mediante distribuciones
de probabilidad
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
De acuerdo con experiencias previas, se han hecho las siguientes mejores estimaciones
de los valores anteriores, a saber:
$ 15.000 = costo de mano de obra directa
$ 30.000 = costo de componentes
$ 20.000 = demanda del primer año
Estos valores formarán el escenario básico para la empresa PcSA.
Se requiere, además, un análisis del potencial de utilidades de la impresora durante su
primer año. Para ello ponemos:
C1 = costo de mano de obra por unidad.
C2 = costo de componentes por unidad.
X = demanda del primer año
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
Por lo tanto, el modelo se puede escribir como:
Utilidad = (Precio Venta - C1 - C2 )X - Gastos (Admin + Public)
Si sustituimos los mejores valores estimados, se tiene la siguiente proyección de las
utilidades
Utilidad = (70.000 - 15.000 - 30.000) 20.000 - 240.000.000= 260.000.000
C1 -Costo de mano de obra directa = 15.000 pesos
C2 - Costo de componentes = 30.000 pesos
X - Demanda del primer año = 20.000 pesos
Precio de venta = 70.000 pesos por unidad
Costos administrativos = 160 millones de pesos
Costos de publicidad = 80 millones de pesos
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
¡Este escenario es atrayente!
Utilidad = 260.000.000
Pero qué pasaría si los estimados anteriores no ocurren tal y como se espera???
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
Supongamos que, para estar seguros de los resultados, la empresa evalúa nuevamente los
registros de los valores promedio y encuentra que:
Los costos de mano de obra pueden oscilar de 10.000 hasta 22.000 pesos por
unidad
El costo de componentes oscila entre 25.000 hasta 35.000 pesos
La demanda del primer año puede resultar de 9.000 hasta 28.500 unidades.
En realidad, debemos evaluar dos escenarios: uno PESIMISTA y otro OPTIMISTA.
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
ESCENARIO PESIMISTA
Utilidad = -123.000.000
ESCENARIO OPTIMISTA
Utilidad = 757.500.000
Ahora necesitamos generar valores para las entradas probabilísticas que sean representativas de lo
que sucede en la realidad. Para generar estos valores, necesitamos saber cuál es la distribución de
probabilidad de cada entrada probabilística o en su defecto, asignar probabilidades ayudados por
un experto.
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
PARA EL CASO DE MANO DE OBRA DIRECTA
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PROCESO DE
SIMULACIÓN
Ahora para simular el problema de PcSA se deben generar
valores para estas tres entradas probabilísticas y calcular la
utilidad resultante.
Después se debe generar otro juego de valores para las
mismas entradas probabilísticas, calcular un segundo valor
para la utilidad y así sucesivamente.
Se continúa el proceso hasta que estemos seguros de que se
han realizado suficientes ensayos para poder tener una
buena imagen de la distribución de los valores que toma de
utilidad.
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
Números aleatorios y la generación de valores de entradas probabilísticas
Como cada número generado por computadora tiene la misma
probabilidad,se dice que están distribuidos de manera uniforme
en el intervalo [0,1].
Colocando =RAND() o =ALEATORIO() en una celda de Excel,
se producirá un número aleatorio entre 0 y 1.
Se asigna un intervalo de números aleatorios a cada valor posible del costo de
mano de obra directa utilizando la función BUSCARV
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
COSTO MANO DE
OBRA DIRECTA
Ejemplo: Si el número aleatorio es mayor a 0,0, pero inferior a 0,1, se define el
costo de mano de obra directa igual a 10.000
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
Generación de valores para el COSTO DE COMPONENTES
Para el caso de MANO DE OBRA DIRECTA, asumimos que la distribución es uniforme,
entonces se utilizó la relación entre el número aleatorio y el valor.
El COSTO DE COMPONENTES, no tiene distribución uniforme, con la cual se obtiene a
partir del Método de la transformada inversa:
Costo de componentes = a + r(b-a), en donde
r= número aleatorio entre 0 y 1 con distribución uniforme
a= valor más pequeño para el costo de componentes del costo de componentes
b=valor más grande para el costo de componentes del costo de componentes
Para nuestro caso, a = 25.000 y b=35.000
Costo de componentes = 25.000 + r(35.000-25.000) = 25.000 + 10.000r.
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
Generación de valores para la DEMANDA del primer año
La DEMANDA tiene una distribución normal con media ∝=14.500 y desviación estándar
σ=4.000. Los paquetes de simulación por computadora y principalmente las hojas de cálculo
poseen una función que genera valores al azar a partir de una distribución de probabilidad
normal, lo único que se necesita es introducir el valor medio y la desviación estándar. En el caso
de Excel, colocamos la siguiente fórmula en una celda para obtener el valor de una entrada
probabilística que está distribuida normalmente:
=NORMINV(RAND( ), μ=media, σ=desviación estándar)
Para nuestro caso en particular, tendríamos:
=NORMINV(RAND( ), μ=14.500, σ=4.000) o =DISTR.NORM.INV(ALEATORIO ( ), μ=14.500,
σ=4000)
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
EJECUCIÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN
El paso por seguir es realizar los cálculos de las respectivas utilidades:
Cada uno de los ensayos en la simulación involucra generar valores al azar para las entradas
probabilísticas (costo de mano de obra directa, costo de componentes y demanda del primer
año) y después calcular la utilidad. La corrida de simulación queda concluida cuando se haya
llevado a cabo un número satisfactorio de ensayos.
EJEMPLO DE PcSA (Cont)
Interpretación de los resultados de la simulación
Los resultados obtenidos nos van a ayudar a
comprender mejor el potencial de utilidad o de
pérdida. Por tanto, se recomienda realizar un
histograma de la utilidad simulada y obtener además
las correspondientes estadísticas descriptivas para
el número de ensayos pedidos en la simulación, en
estas últimas se puede incluir el número de pérdidas
(para calcular la probabilidad de una pérdida), la
utilidad mínima y la utilidad máxima.
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EJEMPLOS DE
SIMULACIONES
EN EXCEL
https://www.youtube.com/watch?v=jgLnCDKCCLk
https://www.youtube.com/watch?v=QD_9HZ7NXAQ
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GRACIAS
ING. ANDREA HERNANDEZ