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ejercicios resueltos con Teoremas de Thevenin y Norton
circuitos electricos I (Universidad Mayor Real y Pontificia San Francisco Xavier de
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Universidad de Atacama
Thevenin y Norton
DEPART AM EN T O DE I N DU ST RI A Y N EGOCI O
UNIVERSIDAD DE ATACAMA
COPIAPO - CHILE
T H EV EN I N Y N ORT ON
1.
Problema
Encuentre el equivalente de Thevenin del circuito en los terminales a y b, y
encuentre la corriente IL como el voltaje VL
Solución:
Quitar la carga RL y anular la fuente de energía
RTH  R1 // R 2 
R1R 2
4  6 24


 2 .4 
R1  R 2 4  6 10
Calcular voltaje Thevenin
VTH  10
iL 
6
 6V
64
VTH
6
6

  1[ A]
RTH  R L 2.4  3.6 6
V L  i L  R L  1  3.6  3.6[V ]
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2.
Thevenin y Norton
Problema
Calcule la corriente iL por medio del teorema de Norton.
Solución:
Encuentre IN. Haga un corto entre las terminales A-B, que cortocircuite R1 y R2 en
paralelo.
R1
A
V=10[V]
B
La única resistencia del circuito es R1 en serie con la fuente V
IN 
V 10

 2.5[ A]
R1
4
Encuentre RN. Abra los terminales A-B y póngase V en cortocircuito. R1 y R2 están
en paralelo, así que:
RN 
4  6 24

 2.4[]
4  6 10
Note que RN es igual a RTH. La flecha en la fuente de corriente muestra la dirección
convencional de la corriente de la terminal A hacia la terminal B, como el circuito original.
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Thevenin y Norton
Encuentre Ic. Reconecte Rl a los terminales A-B. La fuente aún produce 2.5 [A],
pero la corriente entre las dos ramas RN y Rl.
IL 
RN
2.4
2.4
IN 
 2.5 
 2.5  1[ A]
R N  RL
2.4  3.6
6
VL= IL*RL=1[A] *3.6 [Ω] = 3.6[V]
3.
Problema
Hallar la corriente que circula por la resistencia R3, empleando el teorema de
Thevenin.
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Thevenin y Norton
Solución:
1º anular las fuentes de energía y quitar la carga R3
RTH  R1 // R 2 
R1  R 2
R1  R 2
2º buscar voltaje Thevenin
VTH  V 1
R2
R1
V 1  R 2  V 2  R1
V 2

R1  R 2
R1  R 2
R1  R 2
3º Cálculo de la intensidad que circula por R3
V 1  R 2  V 2 R1 V 1  R 2  V 2  R1
V 1  R 2  V 2  R1
R1  R 2
R1  R 2
i3 


R1  R 2
R1  R 2  R3  R1  R 2  R3
RTH  R3
 R3
R1  R 2
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4.
Thevenin y Norton
Problema:
Calcula la intensidad I que pasará por la resistencia 5Ω utilizando Thevenin y
Norton.
Solución:
1º anular las fuentes de energía y quitar la carga de 5Ω
RTH  3 // 6  3 
36
18
 3   3  2  3  5[]
36
9
2º buscar voltaje Thevenin
R3=3[Ω]
A
R1=3[Ω]
R2=6[Ω]
VTH
V1=20[V]
V2=10[V]
B
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VTH  20 
Thevenin y Norton
6
3
120 30
 10 


 10[V ]
36
36
9
9
3º cálculo de la intensidad que circula por R=5Ω
IL 
10
10

 1[ A]
5  5 10
4° teorema Norton
IN 
VTH 10

 2[ A] y
RTH
5
RTH=RN=5[]
R EQ 
5  5 25

 2.5[]
5  5 10
V  2  2.5  5[V ]
5[V ]
IL 
 1[ A]
5[]
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5.
Thevenin y Norton
Problema
Teorema de Thevenin
Calcular IL cuando
RL=1.5 [KΩ]
RL=3 [KΩ]
RL=4.5 [KΩ]
Solución:
1º anular las fuentes de energía y quitar la carga RL
RTH = ((2KΩ//2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩ
RTH = ((1KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩ
RTH = (2KΩ// 2KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩ
RTH = (1KΩ + 1KΩ)// 2KΩ + 0.5KΩ
RTH = 2KΩ// 2KΩ + 0.5KΩ
RTH = 1KΩ + 0.5KΩ
RTH = 1.5KΩ
2º buscar voltaje Thevenin
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VTH  Va 
Thevenin y Norton
2
2
 Va 
2 1
3
6
6
2 // 3
6
Va  Vb 
 Vb  5  Vb  5  Vb 
6
11
2 // 3  1
11
1
5
5
6
(  1) // 2
(3 // 2  1) // 2
((2  1) // 2  1) // 2
 72  5

 72 
Vb  72 
6
(3 // 2  1) // 2  2
((2  1) // 2  1 // 2  2
(  1) // 2  2
5
11
22
22
// 2
22 99
72  5
 72  21  72  21  72 

64
22
11
64 4
// 2  2
2
21
21
5
Entonces:
6 99 6 27
Va  Vb  
 
11 4 11 2
2 27 2

Y VTH  Va  
VTH=9[V]
  9[V ]
3 2 3
3º unir la carga al circuito equivalente conseguido
a) RL=1.5[KΩ]
9
IL 
 3[mA]
1 . 5  1 .5
b) RL=3[KΩ]
9
IL 
 2[mA]
1 .5  3
c) RL=4.5[KΩ]
9
IL 
 1.5[mA]
1 .5  4 .5
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6.
Thevenin y Norton
Problema
Teorema de Norton
Calcular IL cuando
RL=1.5 [KΩ]
RL=3 [KΩ]
RL=4.5 [KΩ]
Solución:
1º y 2º Todo el proceso es el mismo que el anterior, así que volveremos anotar los datos
finales:
RTH  1.5[ K]
VTH  9[V ]
3° Encontrar la corriente Norton
V
9
 6[mA]
I N  TH 
RTH 1.5 K
4° Unir la carga al circuito equivalente conseguido
a) RL=1.5[K
R EQ 
1.5  1.5 2.25

 0.75[ K]
1 .5  1 .5
3
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Thevenin y Norton
V  6  0.75  4.5[V ]
IL 
4.5
 3[mA]
1.5
b) RL=3[K
R EQ 
1 . 5  3 4 .5

 1[ K]
1 . 5  3 4 .5
V  6  1  6[V ]
IL 
6
 2[mA]
3
c) RL=4.5[K
R EQ 
1.5  4.5 6.75

 1.125[ K]
1 .5  4 .5
6
V  6  1.125  6.75[V ]
IL 
6.75
 1.5[mA]
4.5
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7.
Thevenin y Norton
Problema
Encontrar el equivalente de Thevenin del circuito a la derecha de la línea
2[KΩ]
500[Ω]
1[KΩ]
1[KΩ]
A
12[V]
1[mA]
4[mA]
6[KΩ]
2[KΩ]
1[KΩ]
B
Equivalente
Solución:
RTH = ((1K+1 K)//2 K+1 K)//6 K
RTH = (2 K//2 K+1 K)//6 K
RTH = (1K+1 K)//6 K
RTH = 2K//6 K
RTH = 1.5K
Es una disposición Norton
Entonces el equivalente de Thevenin será:
RTH = RN = 1.5[K
VTH = IN x RTH = 4[mA] x 1.5[K = 6[V]
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8.
Thevenin y Norton
Problema
Colocar el equivalente Thevenin y de Norton del siguiente circuito
Solución:
a. Calculamos la resistencia RTH y RN (RTH=RN)
Para ello, cortocircuitamos todas las fuentes:
RTH  60 // 40  26 

60  40
 26
60  40
2400
 26  50[]
100
b. Voltaje Thevenin, calculamos en circuito alto y eso implica resolver y ver que
voltaje hay en R=40
60[Ω]
26[Ω]
A
I=0
200[V]
VTH
40[Ω]
VTH  200 
40
40
 200 
 80[V ]
40  60
100
B
c. IN es
VTH
80[V ]

 1.6[ A]
RTH 50[]
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9.
Thevenin y Norton
Problema
Calcule Vo por el teorema de Thevenin entre los puntos x-y
R1
R3
X
R4
R2
Vo
Y
Solución:
1° Desconectamos lo que tenemos a ala derecha de los puntos x e y (es decir, estamos
suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito
original)
VTH  V
R2
R 2  R1
2° Resistencia equivalente Thevenin
RTH  R1 // R 2 
R1R 2
R1  R 2
VO  VTH
R4
R2
R4
V

RTH  R3  R 4
R1  R 2 R1  R 2
 R3  R 4
R1  R 2
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10.
Thevenin y Norton
Problema
Determine el equivalente de Thevenin del circuito a la izquierda de los terminales A
y B.
Solución:
Estado estacionario
R EQ  10  10  20[]
Entonces, el circuito resulta:
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Thevenin y Norton
Quitar la carga de 10[ y anular la fuente de energía
RTH  20 // 5 
20  5 100

 4[]
20  5 25
Calcular el voltaje Thevenin:
VTH  12 
5
60

 2.4[V ]
20  5 25
Entonces el equivalente Thevenin es:
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11.
Thevenin y Norton
Problema
Determinar los equivalentes Thevenin y Norton de la red de los terminales A-B
Solución:
1° anular las fuentes de energía
RTH  R1 // R 2 // R3  300 // 200 // 100 

300  200
60000
// 100 
// 100  120 // 100 
300  200
500
120  100 12000 600


 54.54[]
120  100
220
11
2° buscar voltaje Thevenin
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Thevenin y Norton
R1 // R 2
R1 // R3
R 2 // R3
V 2
V3

R1 // R 2  R3
R1 // R3  R 2
R 2 // R3  R1
300 // 200
300 // 100
200 // 100
 10
 15
 30

300 // 200  100
300 // 100  200
200 // 100  300
200
120
75
3
 10
 15
 30

200  300
120  100
75  200
3
2000
3  1125  3600   20  45  180  205  18.64[V ]

1100
275
220
11 11 11
11
3
VTH  V 1
Equivalente Thevenin
RTH=54.54[Ω]
A
VTH=18.64[V]
B
Equivalente Norton
IN 
VTH 18.64

 0.34[ A]
RTH 54.54
RTH  R N  54.54[]
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12.
Thevenin y Norton
Problema
Calcular la corriente IL cuando RL=5[] y RL=30[]
Solución:
Para determinar RTH, se reducen todas las fuentes a cero reemplazándolas con un
cortocircuito equivalente
RTH  R3 //( R1  R 2) 
5(13  2)
75
R3( R1  R 2)

 3.75[]

R3  ( R1  R 2) 5  (13  2) 20
Para determinar VTH, se recolocan la fuentes y se determinan los voltajes de circuito abierto
VTH  V  R3  40 
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5
200

 10[V ]
(2  13)  5 20
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Thevenin y Norton
Reconectar RL a los terminales A-B
La corriente a través de RL es
IL 
VTH
10

 1.143[ A]
RTH  RL 3.75  5
13.
Problema
Encuentre la red de Thevenin para la porción de la red a la izquierda del resistor RL
y determine IL
Solución:
1° anular la carga RL y anular la fuente de energía
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RTH  R1 // R 2 // R3  8 // 2 // 8 
Thevenin y Norton
82
16
1.6  8 12.8

 1.33[]
// 8  // 8  1.6 // 8 
82
10
1 .6  8 9 .6
2° buscar voltaje Thevenin
VTH  21 *
16
8 // 2
10  21  1.6  33.6  3.5[V ]
 21 
16  8
1 .6  8 9 .6
8 // 2  8
10
3° cálculo de intensidad que circula por RL
IL 
3 .5
3 .5

 0.656 A
1.33  4 5.33
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