SASMO 2020 Grade 7 Math Contest Paper

Singapore and Asian Schools Math Olympiad 2020 SECONDARY 1 (GRADE 7) CONTEST PAPER NAME: Index Number: SCHOOL: INSTRUCTIONS: 1. Please DO NOT OPEN the contest booklet until the Proctor has given permission to start 2. TIME: 1 hour 30 minutes. 3. There are 25 questions: Section A: Questions 1 to 15 score 2 points each, no points are deducted for an unanswered question and 1 point is deducted for the wrong answer. Section B: Questions 16 to 25 score 4 points each, no points are deducted for an unanswered or wrong answer. 4. Shade your answers neatly using a 2B lead pencil in the Answer Entry Sheet. 5. PROCTORING: No one may help any student in any way during the contest. 6. No electronic devices capable of storing and displaying visual information are allowed during the course of the exam. 7. Strictly No Calculators are allowed into the exam. 8. All students must fill and shade their Name, School and Index Number in the Answer Entry Sheet and Contest booklet. 9. MINIMUM TIME: Students must stay in the exam hall for at least 1 hour. 10. A student must show detailed working and transfer answers to the Answer Entry Sheet. 11. No exam papers and written notes can be taken out by any contestant. ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺑﺨﺶ ‪) A‬ھﺮ ﺟﻮاب ﺻﺤﯿﺢ‪ 2 ،‬اﻣﺘﯿﺎز | ﺟﻮاب ﺧﺎﻟﯽ‪ ،‬ﺻﻔﺮ اﻣﺘﯿﺎز | ﺟﻮاب ﻏﻠﻂ‪ 1 ،‬اﻣﺘﯿﺎز ﻣﻨﻔﯽ(‬ ‫ﺳﻮال‪1‬‬ ‫ﻣﻘﺪار زﯾﺮ را ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪2020 .A‬‬ ‫‪4040 .B‬‬ ‫‪1 .C‬‬ ‫‪2 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫‪2020 × 2020 − 2019 × 2021‬‬ ‫ﺳﻮال ‪2‬‬ ‫ھﺰﯾﻨﻪی ﺳﻪ ﺳﯿﺐ و ﭼﮭﺎر ﭘﺮﺗﻘﺎل ‪ 10.90‬دﻻر ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬درﺣﺎﻟﯽﮐﻪ ھﺰﯾﻨﻪی ﭘﻨﺞ ﺳﯿﺐ و ھﻔﺖ‬ ‫ﭘﺮﺗﻘﺎل ‪ 18.90‬اﺳﺖ‪ .‬ھﺰﯾﻨﻪی ‪ 9‬ﺳﯿﺐ و ‪ 13‬ﭘﺮﺗﻘﺎل ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫‪ 20.60 .A‬دﻻر‬ ‫‪ 33.10 .B‬دﻻر‬ ‫‪ 34.20 .C‬دﻻر‬ ‫‪ 34.90 .D‬دﻻر‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪3‬‬ ‫در ﻧﻤﻮدار زﯾﺮ‪ 𝑑𝑑1 ،‬ﺑﺎ ‪ 𝑑𝑑2‬ﻣﻮازی اﺳﺖ و ‪ .𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 𝑑𝑑 = 460°‬زاوﯾﻪی 𝑒𝑒 ﭼﻨﺪ درﺟﻪ اﺳﺖ؟‬ ‫‪100° .A‬‬ ‫‪80° .B‬‬ ‫‪70° .C‬‬ ‫‪60° .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﺳﻮال ‪4‬‬ ‫ﻋﺒﺎرت ﺑﻌﺪی دﻧﺒﺎﻟﻪی زﯾﺮ را ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬ ‫… ‪1935, 1940, 1948, 1962, 1985, 2020,‬‬ ‫‪2070 .A‬‬ ‫‪2055 .B‬‬ ‫‪2060 .C‬‬ ‫‪2067 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﺳﻮال ‪5‬‬ ‫آﺧﺮﯾﻦ رﻗﻢ ﺣﺎﺻﻞﺿﺮب زﯾﺮ را ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬ ‫‪6 .A‬‬ ‫‪9 .B‬‬ ‫‪3 .C‬‬ ‫‪4 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫‪22020 × 32022‬‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪6‬‬ ‫در ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴‪ ،‬ﻧﻘﻄﻪی 𝐸𝐸 ﺑﺮ ﺿﻠﻊ 𝐴𝐴𝐴𝐴 ﻗﺮار دارد درﺣﺎﻟﯽﮐﻪ ﻧﻘﻄﻪی 𝐹𝐹 ﺑﺮ ﺿﻠﻊ 𝐴𝐴𝐴𝐴 ﻗﺮار دارد‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺑﻪطﻮریﮐﻪ 𝐴𝐴𝐴𝐴 ‪ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 4‬و 𝐴𝐴𝐴𝐴 ‪ . 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 3‬ﻧﺴﺒﺖ ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 و ﻣﺜﻠﺚ 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 ﭼﻘﺪر‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪30 : 13 .A‬‬ ‫‪40 : 17 .B‬‬ ‫‪48 : 23 .C‬‬ ‫‪24 : 11 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﺳﻮال ‪7‬‬ ‫ﻋﺪد ﺷﺶ‪-‬رﻗﻤﯽ ‪ 2X475Y‬ﺑﺮ ‪ 36‬ﺑﺨﺶﭘﺬﯾﺮ اﺳﺖ‪ .‬ﭼﻪ ﺗﻌﺪاد ﻣﻘﺪار ﻣﻤﮑﻦ ‪ X‬وﺟﻮد دارد؟‬ ‫‪1 .A‬‬ ‫‪2 .B‬‬ ‫‪3 .C‬‬ ‫‪4 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪8‬‬ ‫در ﯾﮏ ﮔﻞ ﻓﺮوﺷﯽ‪ ،‬ﮔﻞھﺎی ُرز و زﻧﺒﻖ وﺟﻮد دارﻧﺪ‪ .‬ھﺰﯾﻨﻪی ﭼﮭﺎر ﮔﻞ ُرز ‪ $7‬اﺳﺖ در ﺣﺎﻟﯽﮐﻪ‬ ‫ھﺰﯾﻨﻪی ﺳﻪ ﮔﻞ زﻧﺒﻖ ‪ $8‬اﺳﺖ‪ .‬ﺑﯿﻠﯽ ﺗﻌﺪادی ﮔﻞ ُرز و زﻧﺒﻖ ﺧﺮﯾﺪ و ‪ $86‬ﭘﺮداﺧﺖ ﮐﺮد‪ .‬ﮐﺪامﯾﮏ‬ ‫از ﻣﻮارد زﯾﺮ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﺗﻌﺪاد ُرزھﺎﯾﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ او ﺧﺮﯾﺪ؟‬ ‫‪16 .A‬‬ ‫‪24 .B‬‬ ‫‪44 .C‬‬ ‫‪36 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﺳﻮال ‪9‬‬ ‫ﭼﻨﺪ ﺳﻪﺗﺎﺋﯽ )𝑧𝑧 ‪ (𝑥𝑥, 𝑦𝑦,‬از ارﻗﺎم ﻣﺜﺒﺖ وﺟﻮد دارﻧﺪ ﺑﻪطﻮریﮐﻪ ‪𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 14‬؟‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﮐﻨﯿﺪ ﮐﻪ )𝑧𝑧 ‪ (𝑧𝑧, 𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ، (𝑦𝑦, 𝑥𝑥, 𝑧𝑧)، (𝑦𝑦, 𝑧𝑧, 𝑥𝑥)، (𝑥𝑥, 𝑧𝑧, 𝑦𝑦)، (𝑥𝑥, 𝑦𝑦,‬و )𝑥𝑥 ‪ (𝑧𝑧, 𝑦𝑦,‬ﺳﻪﺗﺎﺋﯽھﺎی ﯾﮑﺴﺎن‬ ‫ھﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪12 .A‬‬ ‫‪11 .B‬‬ ‫‪13 .C‬‬ ‫‪16 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪10‬‬ ‫ﮐﻢﺗﺮﯾﻦ ﺗﻌﺪاد وزﻧﻪھﺎی ﻻزم ﺑﺮای وزن ﮐﺮدن اﺟﺴﺎم ﺑﺎ ﺟﺮم ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ از ‪ 1‬ﮔﺮم ﺗﺎ ‪ 35‬ﮔﺮم‪،‬‬ ‫ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟ وزﻧﻪھﺎ ﺑﺎﯾﺪ در ﯾﮏ ﮐﻔﻪ ﻗﺮار ﮔﯿﺮد در ﺣﺎﻟﯽﮐﻪ ﺟﺴﻢ در ﮐﻔﻪی دﯾﮕﺮ ﻗﺮار ﻣﯽﮔﯿﺮد‪.‬‬ ‫ھﻤﭽﻨﯿﻦ‪ ،‬وزﻧﻪھﺎ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﮔﺮم ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫‪35 .A‬‬ ‫‪10 .B‬‬ ‫‪7 .C‬‬ ‫‪6 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﺳﻮال ‪11‬‬ ‫ھﺮ وﺟﻪ از ﺗﻮپ ﻓﻮﺗﺒﺎل ﯾﺎ ﯾﮏ ﭘﻨﺞﺿﻠﻌﯽ ﯾﺎ ﯾﮏ ﺷﺶﺿﻠﻌﯽ اﺳﺖ‪ .‬ھﺮ وﺟﻪ ﭘﻨﺞﺿﻠﻌﯽ در‬ ‫ﻣﺠﺎورت ﭘﻨﺞ وﺟﻪ ﺷﺶﺿﻠﻌﯽ و ھﺮ وﺟﻪ ﺷﺶﺿﻠﻌﯽ در ﻣﺠﺎورت ﺳﻪ وﺟﻪ ﭘﻨﺞﺿﻠﻌﯽ و ﺳﻪ‬ ‫وﺟﻪ ﺷﺶﺿﻠﻌﯽ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺗﻮپ ‪ 12‬وﺟﻪ ﭘﻨﺞﺿﻠﻌﯽ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭼﻨﺪ وﺟﻪ ﺷﺶﺿﻠﻌﯽ‬ ‫در آن وﺟﻮد دارد؟‬ ‫‪12 .A‬‬ ‫‪20 .B‬‬ ‫‪24 .C‬‬ ‫‪8 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪12‬‬ ‫ﺟﯿﻦ‪ ،‬ﻓﯿﻠﯿﭗ و وﯾﮑﺘﻮر در ﺳﺎلھﺎی ‪ 1984 ،1983 ،1982‬و ‪ 1985‬در ﺷﮭﺮھﺎی آﺗِﻦ‪،‬‬ ‫آﻟﯿﺲ‪ِ ،‬‬ ‫ﻣﺴﮑﻮ‪ ،‬ﭘﺎرﯾﺲ و ﺳﻨﮕﺎﭘﻮر ﻣﺘﻮﻟﺪ ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﭼﻪ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﯿﺐ ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه ﻧﯿﺴﺖ‪ .‬ﺑﺎ ﻓﺮض اﯾﻦﮐﻪ‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫ﻓﺮد ﻣﺘﻮﻟﺪ ﺷﺪه در ﭘﺎرﯾﺲ ﯾﮏ ﺳﺎل ﺑﺰرگﺗﺮ از ﺷﺨﺼﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ در ﺳﻨﮕﺎﭘﻮر ﻣﺘﻮﻟﺪ‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬ ‫وﯾﮑﺘﻮر ﯾﮏ ﺳﺎل ﺑﻌﺪ از ﺷﺨﺼﯽ ﮐﻪ در ﭘﺎرﯾﺲ ﻣﺘﻮﻟﺪ ﺷﺪه ﺑﻮد‪ ،‬ﺑﻪ دﻧﯿﺎ آﻣﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﻓﯿﻠﯿﭗ در ﻣﺴﮑﻮ ﺑﻪ دﻧﯿﺎ آﻣﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫آﻟﯿﺲ دو ﺳﺎل ﺑﻌﺪ از وﯾﮑﺘﻮر ﺑﻪ دﻧﯿﺎ آﻣﺪه ﺑﻮد‪.‬‬ ‫ﺟﯿﻦ در ﭼﻪ ﺳﺎﻟﯽ ﺑﻪ دﻧﯿﺎ آﻣﺪه ﺑﻮد؟‬ ‫ِ‬ ‫‪1982 .A‬‬ ‫‪1983 .B‬‬ ‫‪1984 .C‬‬ ‫‪1985 .D‬‬ ‫‪ .E‬ﻣﺸﺨﺺ ﮐﺮدﻧﺶ ﻏﯿﺮﻣﻤﮑﻦ اﺳﺖ‪.‬‬ ‫ﺳﻮال ‪13‬‬ ‫در ﻧﻤﻮدار زﯾﺮ‪ ،‬ﯾﮏ ﻣﻮرﭼﻪ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﻓﻘﻂ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﺎﻻ ﯾﺎ ﺳﻤﺖ راﺳﺖ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﺪ‪ .‬ﭼﻨﺪ راه ﺑﺮای‬ ‫ﻣﻮرﭼﻪ وﺟﻮد دارد ﺗﺎ از ﻧﻘﻄﻪ ‪ A‬ﺑﻪ ﻧﻘﻄﻪ ‪ B‬ﺑﺮﺳﺪ؟‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪7 .A‬‬ ‫‪12 .B‬‬ ‫‪8 .C‬‬ ‫‪2 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪14‬‬ ‫ھﻨﺮی ﮐﯿﺴﻪای ﺑﺎ ‪ 13‬ﺗﻮپ زرد‪ 7 ،‬ﺗﻮپ ﻗﮭﻮهای‪ 25 ،‬ﺗﻮپ ﻗﺮﻣﺰ و ‪ 10‬ﺗﻮپ ﺳﺒﺰ دارد‪ .‬ﺗﻤﺎم ﺗﻮپھﺎ‬ ‫ِ‬ ‫ھﻨﺮی ﺑﺪون ﻧﮕﺎه ﮐﺮدن ﻧﯿﺎز‬ ‫دارای اﻧﺪازه و ﺷﮑﻞ ﯾﮑﺴﺎن ھﺴﺘﻨﺪ‪ .‬ﮐﻢﺗﺮﯾﻦ ﺗﻌﺪاد ﺗﻮپھﺎﯾﯽ ﮐﻪ ِ‬ ‫دارد ﺧﺎرج ﮐﻨﺪ ﺗﺎ ﻣﻄﻤﺌﻦ ﺷﻮد ﺳﻪ ﺗﻮپ رﻧﮕﯽ ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﻪدﺳﺖ ﻣﯽآورد ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫‪3 .A‬‬ ‫‪20 .B‬‬ ‫‪39 .C‬‬ ‫‪48 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﺳﻮال ‪15‬‬ ‫ﭼﻨﺪ ﻋﺪد ﭼﮭﺎر‪-‬رﻗﻤﯽ ﺑﯿﻦ ‪ 3700‬ﺗﺎ ‪ 9600‬وﺟﻮد دارد ﮐﻪ ﻓﻘﻂ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ارﻗﺎم ‪0، 6، 5، 7،3‬‬ ‫ﯾﺎ ‪ 9‬ﺑﺪون ﺗﮑﺮار ھﯿﭻ رﻗﻤﯽ ﺑﺘﻮان ﺳﺎﺧﺖ؟‬ ‫‪300 .A‬‬ ‫‪100 .B‬‬ ‫‪264 .C‬‬ ‫‪240 .D‬‬ ‫‪ .E‬ھﯿﭽﮑﺪام‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺑﺨﺶ ‪) B‬ھﺮ ﺟﻮاب ﺻﺤﯿﺢ‪ 4 ،‬اﻣﺘﯿﺎز | ﺟﻮاب ﻏﻠﻂ ﯾﺎ ﺧﺎﻟﯽ‪ ،‬ﺻﻔﺮ اﻣﺘﯿﺎز(‬ ‫ﺳﻮال ‪16‬‬ ‫ﻧﻤﻮدار ﻣﯿﻠﻪای زﯾﺮ ﭘﺎﺳﺦھﺎی ﮐﻠﯿﻪی داﻧﺶآﻣﻮزان ‪ 1‬ﻣﺘﻮﺳﻄﻪ از ﮐﻞ دﺑﯿﺮﺳﺘﺎن در ﯾﮏ ﺳﻮال‬ ‫ﭼﻨﺪ ﮔﺰﯾﻨﻪای را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدھﺪ‪ .‬ﺗﻤﺎم ﺧﻄﻮط اﻓﻘﯽ ﺑﻪ طﻮر ﻣﺴﺎوی از ھﻢ ﻓﺎﺻﻠﻪ دارﻧﺪ‪ .‬ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫ﺻﺤﯿﺢ ‪ 2‬اﻣﺘﯿﺎز‪ ،‬ﺑﺪون ﭘﺎﺳﺦ ﺻﻔﺮ اﻣﺘﯿﺎز‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ اﺷﺘﺒﺎه ‪ -1‬اﻣﺘﯿﺎز را ﮐﺴﺐ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ .‬ﺗﻌﺪاد ﮐﻞ‬ ‫اﻣﺘﯿﺎزات داﻧﺶآﻣﻮزان ‪ -120‬اﺳﺖ‪ .‬اﮔﺮ ﭘﺎﺳﺦ ﺻﺤﯿﺢ ‪ B‬ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭼﻨﺪ داﻧﺶآﻣﻮز ﺳﻮال را ﺑﻪ‬ ‫درﺳﺘﯽ ﭘﺎﺳﺦ دادهاﻧﺪ؟‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪17‬‬ ‫آﻧﺪره و ﮐﻠِﺮ ﺑﻪﺗﺮﺗﯿﺐ ﺟﻨﮕﻞ و ﺑﻨﺪرﮔﺎه را ﺗﺮک ﮐﺮدﻧﺪ و ھﻢزﻣﺎن ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ راه اﻓﺘﺎدﻧﺪ‪.‬‬ ‫زﻣﺎﻧﯽﮐﻪ آﻧﺪره ﺑﻪ ﺑﻨﺪرﮔﺎه رﺳﯿﺪ‪ ،‬ﮐﻠِﺮ ﺑﺮای رﺳﯿﺪن ﺑﻪ ﺟﻨﮕﻞ ﺑﺎﯾﺪ ‪ 5‬ﮐﯿﻠﻮﻣﺘﺮ دﯾﮕﺮ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ‬ ‫آﻧﺪره ‪ 20%‬ﺳﺮﯾﻊﺗﺮ از ﮐﻠﺮ ﺣﺮﮐﺖ ﮐﻨﺪ‪ ،‬ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺑﯿﻦ ﺟﻨﮕﻞ و ﺑﻨﺪرﮔﺎه را ﺑﻪ ﮐﯿﻠﻮﻣﺘﺮ ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﻮال ‪18‬‬ ‫ﮐﻮﭼﮏﺗﺮﯾﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻣﺜﺒﺖ 𝑛𝑛 را ﭼﻨﺎن ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ ﮐﻪ 𝑛𝑛‪ 3993‬ﻣﻀﺮﺑﯽ از ‪ 2475‬ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﻮال ‪19‬‬ ‫در ﻧﻤﻮدار‪ ،‬ﭼﮭﺎر داﯾﺮهی ﯾﮑﺴﺎن‪ ،‬ﺑﺮ داﯾﺮهی ﺑﺰرگ ﻣﻤﺎس ھﺴﺘﻨﺪ و از ﻣﺮﮐﺰ داﯾﺮهی ﺑﺰرگ ﻋﺒﻮر‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﻗﻄﺮ داﯾﺮهی ﺑﺰرگ ‪ 28‬ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﻣﺴﺎﺣﺖ ﻧﺎﺣﯿﻪی ﺳﺎﯾﻪدار را )ﺑﻪ‬ ‫‪22‬‬ ‫ﺳﺎﻧﺘﯽﻣﺘﺮ ﻣﺮﺑﻊ( ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪) .‬اﺳﺘﻔﺎده ﮐﻨﯿﺪ ‪( 𝜋𝜋 = 7‬‬ ‫ﺳﻮال ‪20‬‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ ﮐﻨﯿﺪ )‪ .{𝑛𝑛} = 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛𝑛 − 1‬ﺑﺮای ﻣﺜﺎل‪،‬‬ ‫)‪ .{5} = 1 + 3 + 5 + 7 + (2 × 5 − 1‬ﺑﺎ ﻓﺮض ‪+ 𝑚𝑚 = 2020‬‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪9‬‬ ‫}𝑚𝑚{‬ ‫𝑚𝑚‬ ‫‪ ،‬ﻣﻘﺪار 𝑚𝑚 ﭼﻘﺪر اﺳﺖ؟‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪21‬‬ ‫ﮐﻮﭼﮏﺗﺮﯾﻦ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻣﺜﺒﺘﯽ ﮐﻪ دﻗﯿﻘﺎً ‪ 3‬ﻣﻘﺴﻮمﻋﻠﯿﻪ ﻓﺮد و ‪ 3‬ﻣﻘﺴﻮمﻋﻠﯿﻪ زوج دارد ﭼﻨﺪ‬ ‫اﺳﺖ؟‬ ‫ﺳﻮال ‪22‬‬ ‫ﻋﻤﻠﮕﺮ ⋀ ﺑﺮ دو ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻋﻤﻞ ﻣﯽﮐﻨﺪ‪ ،‬ﺗﺎ ﻧﺘﺎﯾﺞ زﯾﺮ را اراﺋﻪ دھﺪ‪:‬‬ ‫‪4⋀8 = 2412‬‬ ‫‪5⋀9 = 2812‬‬ ‫‪1⋀7 = 1618‬‬ ‫‪2⋀3 = 103‬‬ ‫ﻣﻘﺪار ‪ 6⋀7‬ﭼﻨﺪ اﺳﺖ؟‬ ‫ﺳﻮال ‪23‬‬ ‫ﭘﯿ ِﺘﺮ ﭘﻨﺞ ﮐﺘﺎب ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮﻋﺎت ﻣﺨﺘﻠﻒ دارد ﮐﻪ در ﯾﮏ ﻗﻔﺴﻪ ﯾﮏ‪-‬ﺳﻄﺢ ﻗﺮار داده ﺷﺪهاﻧﺪ‪ .‬او‬ ‫ﻧﻤﯽﺧﻮاھﺪ ﮐﺘﺎب ﻓﯿﺰﯾﮏ را ﮐﻨﺎر ﮐﺘﺎب زﯾﺴﺖﺷﻨﺎﺳﯽ ﯾﮏ ﻗﺮار دھﺪ‪ .‬او ﺑﻪ ﭼﻨﺪ روش ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ‬ ‫ﺗﻤﺎم ﮐﺘﺎبھﺎﯾﺶ را ﻗﺮار دھﺪ؟‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫ﺳﻮال ‪24‬‬ ‫ﭘﯿﺘِﺮ و ﻓﺮاﻧﮏ ﺑﺎھﻢ ﻣﯽﺗﻮاﻧﻨﺪ در طﻮل ‪ 12‬روز ﯾﮏ ﺧﺎﻧﻪ ﺑﺴﺎزﻧﺪ‪ .‬ﻓﺮاﻧﮏ و ُ‬ ‫ﺟﻮرج ﺑﺎھﻢ ﻣﯽﺗﻮاﻧﻨﺪ در‬ ‫طﻮل ﺷﺶ روز ھﻤﺎﻧﻨﺪ آن ﺧﺎﻧﻪ را ﺑﺴﺎزﻧﺪ‪ .‬ﻓﺮض ﺑﺮ اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ھﺮ ﯾﮏ از آﻧﮭﺎ ھﺮ روز دﻗﯿﻘﺎً ‪9‬‬ ‫ﺳﺎﻋﺖ ﮐﺎر ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﭘﯿﺘِﺮ و ُ‬ ‫ﺟﻮرج ﺑﺎھﻢ ﺑﺘﻮاﻧﻨﺪ ﺧﺎﻧﻪ را در ‪ 6.5‬روز ﺑﺴﺎزﻧﺪ‪ ،‬ﭘﯿﺘِﺮ‪ ،‬ﻓﺮاﻧﮏ و‬ ‫ُ‬ ‫ﺟﻮرج ﭼﻨﺪ ﺳﺎﻋﺖ ﺑﺮای ﺳﺎﺧﺖ ﺧﺎﻧﻪ ﺑﺎھﻢ ﮐﺎر ﺧﻮاھﻨﺪ ﮐﺮد؟‬ ‫ﺟﻮاب ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻧﺰدﯾﮏﺗﺮﯾﻦ ﺳﺎﻋﺖ ﮔﺮد ﮐﻨﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﺳﻮال ‪25‬‬ ‫در ﻋﺒﺎرت زﯾﺮ ﺗﻤﺎم ﺣﺮوف ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﺮای رﻗﻢھﺎی ﻣﺘﻔﺎوت ھﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪W‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪+‬‬ ‫اﮔﺮ ‪ N = 7‬و ‪ ، M = 6‬ﻣﻘﺪار ﺣﺎﺻﻞﺟﻤﻊ ‪ S + A + S + M + O‬را ﺑﯿﺎﺑﯿﺪ‪.‬‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪SASMO 2020, Secondary 1 (Grade 7) Contest‬‬ ‫‪END OF PAPER‬‬ ‫ﻣوﺳﺳﮫ ﻧوآور اردوش‪ -‬ﻣﺟری اﻟﻣﭘﯾﺎد رﯾﺎﺿﯽ آﺳﯾﺎﯾﯽ در اﯾران‬ ‫وب ﺳﺎﯾت‪www.erdos.ir :‬‬ ‫اﯾﻧﺳﺗﺎﮔرام ‪@erdos_math :‬‬ ‫ﺗﻠﮕرام ‪@erdosh :‬‬ ‫‪12‬‬ Rough Working

SASMO 2020 Grade 7 Math Contest Paper

Products

Support

SASMO 2020 Grade 7 Math Contest Paper

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib