Análisis Combinatorio
• Definición, Tipos y Aplicaciones
¿Qué es el Análisis Combinatorio?
• Estudia cómo contar, ordenar y seleccionar
objetos de un conjunto bajo ciertas
condiciones.
• Fundamental en probabilidad, estadística y
algoritmos.
Tipos de Análisis Combinatorio
• 1. Permutaciones
• 2. Variaciones
• 3. Combinaciones
• * Dependen del criterio de orden y si hay o no
repetición.
Criterio de Orden
• - Importa el orden: Permutaciones y
variaciones
• - No importa el orden: Combinaciones
• - Con repetición: se pueden repetir elementos
• - Sin repetición: todos los elementos distintos
Permutaciones
• Definición: Ordenar todos los elementos de un
conjunto
• Características: Importa el orden, sin
repetición
• Fórmula: P(n) = n!
• Ejemplo: Letras de 'CASA' → 4! = 24 formas
Combinaciones
• Definición: Selección donde el orden no
importa
• Características: Sin repetición
• Fórmula: C(n, r) = n! / [(r!)(n - r)!]
• Ejemplo: Equipos de 3 de un grupo de 5 →
C(5, 3) = 10
Variaciones Ordinarias
• Definición: Selección donde el orden sí
importa
• Características: Sin repetición
• Fórmula: V(n, r) = n! / (n - r)!
• Ejemplo: Elegir y ordenar 2 libros de 6 → V(6,
2) = 30
Variaciones con Reposición
• Definición: Orden importa y se pueden repetir
elementos
• Características: Con repetición
• Fórmula: Vr(n, r) = n^r
• Ejemplo: Números de 3 cifras con 1,2,3 → 3^3
= 27
Cuadro Comparativo
• Tipo | Orden | Repetición | Fórmula |
Ejemplo
• Permutaciones | Sí | No | P(n) = n! | 'CASA' →
4! = 24
• Combinaciones | No | No | C(n, r) | Equipos
de personas
• Variaciones Ordinarias | Sí | No | V(n, r) |
Libros en estante
• Variaciones con Reposición | Sí | Sí | Vr(n, r) =
n^r | Códigos numéricos