1. Un juego de lanzamiento de dados utiliza una cuadrícula de cuatro casillas. Las casillas están designadas en sentido
horario como A, B, C y D con retribuciones monetarias de $4, - $ 2 $2, -$6 y $9, respectivamente. Comenzando en la
casilla A, lanzamos el dado para determinar la siguiente casilla a la que nos moveremos en el sentido de las manecillas
del reloj. Por ejemplo, si el dado muestra 2, nos movemos a la casilla C. El juego se repite utilizando la última casilla como
punto inicial.
(a) Exprese el problema como una cadena de Markov.
(b) Determine la ganancia o pérdida esperadas después de lanzar el dado 5 veces.
2. Un museo consta de seis salas de tamaños iguales dispuestas en forma de una cuadrícula con tres filas y dos columnas.
Cada muro interior tiene una puerta que conecta con las salas adyacentes. Los guardias se desplazan por las salas a
través de las puertas interiores. Represente los movimientos de cada guardia en el museo como una cadena de Markov,
y demuestre que sus estados son periódicos con periodo t =2.
3.
En un día soleado, MiniGolf puede tener ingresos de $2000. Si el día está nublado, los ingresos se reducen 20%. Un día
lluvioso reducirá los ingresos en 80%. Si hoy está soleado hay 80% de probabilidades de que mañana esté soleado sin
amenaza de lluvia. Si está nublado, hay 20% de probabilidades de que mañana llueva, y 30% de probabilidades de que
esté soleado. Seguirá lloviendo hasta el día siguiente con una probabilidad de .8, pero con 10% de probabilidades de
que esté soleado.
(a) Determine los ingresos diarios esperados para MiniGolf.
(b) Determine el promedio de días que no estarán soleados.
4. Jim y Joe comienzan un juego con cinco fichas, tres para Jim y dos para Joe. Se lanza una moneda, y si el resultado es
cara, Jim le da a Joe una ficha, de lo contrario Jim obtiene una ficha de Joe. El juego termina cuando Jim o Joe tiene
todas las fichas. En este punto, hay 30% de probabilidades de que Jim y Joe continúen con el juego, comenzando de
nuevo con tres fichas para Jim y dos para Joe.
· Represente el juego como una cadena de Markov.
· Determine la probabilidad de que Joe gane con tres lanzamientos de la moneda. De que Jim gane haciendo lo
mismo.
· Determine la probabilidad de que un juego termine a favor de Jim. A favor de Joe.
· Determine el promedio de lanzamientos de moneda necesario antes de que Jim gane. Joe gana.
5. Un empleado que ahora tiene 55 años de edad planea retirarse a la edad de 62 pero no ha descartado la posibilidad
de hacerlo antes. Al final de cada año pondera sus opciones (y actitud con respecto al trabajo). La probabilidad de
renunciar después de un año es de sólo .1, pero parece incrementarse en aproximadamente .01 con cada año más que
pasa.
· Exprese el problema como una cadena de Markov.
· ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado permanezca con la compañía hasta que planee su retiro a los 62
años?
· A los 57 años, ¿cuál es la probabilidad de que el empleado renuncie?.
· A los 58 años, ¿cuál es el número esperado de años antes de que el empleado quede fuera de la nómina?