Math G , Q-After (1wk, 1st) (Name;
, Student No
)
[Part-A]
Revise Q-Before,
You have to revise your Q-Before answer sheet again after reviewing your Q-Before Answer with your
group members
[1] On “Motivation: Complex Numbers (1)”
(a) 2차 방정식 x 2+4 = 0의 근(실수)을 구하세요.
(b) 2차 방정식 x2 +4x + 5 = 0의 근(실수)을 구하세요.
(c) 2차 방정식 x 2 +4x − 5 = 0의 근(실수)을 구하세요.
(d) 2차 방정식 x2 −4x − 5 = 0의 근(실수)을 구하세요.
(e) 2차 방정식 x 2 −4x + 5 = 0의 근(실수)을 구하세요.
[2] On “Motivation: Complex Numbers (2)”
(a) 허수(imaginary number)는 무엇이며, 어떻게 표현할 수 있는가? 예를 하나 들어보세요.
(b) 복소수(complex number)는 무엇이며, 어떻게 표현할 수 있는가? 예를 하나 들어보세요.
(c) 복소수가 필요한 이유는?
(d) 실계수 2차 방정식이 복소근을 가질 때, 2개의 근들은 어떤 관계를 가지는가? 복소수 근을 갖는 2
차 방정식의 예를 하나 들어보세요.
[3] On “Complex Numbers: Examples”
(a) 2차 방정식 x 2+4x + 5 = 0의 근을 구하세요. [참조, x 2+4x + 5 = ( x + 2) 2 +1]
(b) 2차 방정식 x2 +4x − 5 = 0의 근을 구하세요. [참조, x 2 +4x − 5 = (x + 2) 2 −9]
(c) 2차 방정식 x 2 −4x − 5 = 0의 근을 구하세요. [참조, x 2 −4x − 5 = (x − 2) 2−9]
(d) 2차 방정식 x2 −4x + 5 = 0의 근을 구하세요. [참조, x 2 −4x + 5 = (x − 2) 2 +1]
[4] On “Complex Numbers: The Standard Form and Equalness”
(a) 복소수의 표준형(standard form) 표현은 a + bj (a,b: 실수, j: 허수단위) 형태를 가진다. 다음 4개의 복
소수 각각을 표준형으로 나타내세요.
(i) 2 − 3j,
(ii) 4j − 2,
(iii) −4j,
(iv) −2
(b) 다음 각각의 관계가 옳은지 여부를 답하세요. 이유를 간단히 설명하세요.
(i) 2 − 3j = 2 + 3j,
(ii) −3j − 2 = 2 + 3j,
(iii) 3j − 2 = − 2 + 3j,
(iv) −3j + 2 = 2 − 3j
[5] On “Representation of Complex Numbers”
(a) 복소수의 직교형(rectangular form) 표현이란?
(b) 복소수의 극형(polar form) 표현이란?
(c) 복소수의 오일러형(Euler's form) 표현이란?
[6] On "Conjugate of a Complex Number in the Rectangular Form”
(a) 복소수 x + jy의 공액(conjugate) 복소수는 어떤 것인가?
(b) 복소수 z = 3 − j4의 공액복소수 z를 구하세요.
(c) (b)에서 주어진 복소수 z 와 그것의 공액 복소수 z를 복소평면(complex plane) 위에 나타내세요.
(d) 복소수 z = x + jy 와 그것의 공액 복소수 z를 더하면(즉, z + z), 어떤 결과를 얻을 수 있는가?
(e) 복소수 z = x + jy와 그것의 공액 복소수 z를 곱하면(즉, zz), 어떤 결과를 얻을 수 있는가?
[7] On “Operations in the Rectangular Form”
2개의 복소수(z1 = 3 + j4, z2 = 4 − j3)가 주어진다. 다음 각각을 구하세요.
(a) z1 +z2 ,
(b) z1 −z2,
(c) z1z2 ,
(d) z1 /z2
[8] On “Complex Plane in the Rectangular Form”
(a) 복소 평면(complex plane)은 무엇인가?
(b) 복소 평면을 사용하는 기본적인 목적은 무엇인가?
(c) z1= 3 + j4, z2 = 4 − j3, −z1 , jz2 각각을 복소평면 위에 나타내세요.
[Part-B] Additional Problems
[1] Prove that 2 roots of the quadratic polynomial equation ax 2+bx + c = 0 (a,b,c are real) are
[2] Find all the (complex) roots of the following equations:
(a) x2+4x + 4 = 0
(b) x2+3x + 3 = 0
[3] Given four complex numbers z 1= 2 + j, z 2= − 2 + j, z3= 1 + 2j, z4= − 4 − 2j, evaluate the following
quantities using the rectangular-form operations, and represent them in the rectangular form.
(a) z2∙ z 3
(b) z3∙ z 4∙ z 1
(c) z3∙ z 4∙ z 1∙ z 2
(d) z1/z 2
[END]