Curso: MC57 Vibraciones Mecánicas
Docente: André Alburqueque
Tema: Vibración Libre 1 G L
VIBRACIÓN LIBRE
Se dice que un sistema experimenta vibración libre cuando oscila sólo debido a
una perturbación inicial sin que más adelante actúen fuerzas externas
EL PÉNDULO - LIBRE
Segunda Ley de Newton
Momento de Inercia
EDO 2° orden
Para ángulos < 10°
MODELO MASA RESORTE
𝑚𝑥(𝑡)
ሷ
= ෍ 𝐹𝑥
MODELO MASA RESORTE
MODELO MASA RESORTE
Reemplazando todo en:
: Frecuencia natural
MODELO MASA RESORTE
Condiciones iniciales:
Resolviendo ambas
ecuaciones:
;
Ec. Mov. Armónico
Simple
MÉTODO DE RAYLEIGH
El método de energía lo utilizaremos para determinar las frecuencias
naturales de sistemas de un solo grado de libertad.
Utilizamos el subíndice 1 para indicar el tiempo en que la masa pasa por su
posición de equilibrio estático (U1 = 0). Y el subíndice 2 indica el tiempo
correspondiente al desplazamiento máximo de la masa (T2 = 0). Por consiguiente,
la ecuación anterior se escribe como
EJEMPLO
En la figura s e muestra un manómetro de tubo en U simple. Calcule la frecuencia natural de
oscilación de la columna.
MÉTODO DE LAGRANGE
El método de Lagrange para sistemas conservativos consiste en definir el Lagrangiano, L, del sistema
definido por
L=T–U
Aquí T es la energía cinética total del sistema y U es la energía potencial total del sistema, ambas
expresadas en términos de coordenadas "generalizadas". Las coordenadas generalizadas se denotan con
“qi(t)” que por ahora puede ser x o θ. Entonces el método de Lagrange para sistemas conservativos
establece que las ecuaciones de movimiento para la respuesta libre de un sistema no amortiguado resultan
de:
Reemplazando el valor de L:
EJEMPLO
Derivar la ecuación de movimiento del sistema. Suponga que el péndulo se balancea solo en ángulos
pequeños, de modo que el resorte tiene una desviación insignificante en la dirección vertical y
suponga que la masa de la barra del péndulo es insignificante.
EJEMPLO
Hallar la frecuencia natural del sistema:
EJEMPLO
EJEMPLO
Determine el efecto de la masa del resorte.