Јединице мере, физичке величине
и вектори
1. недеља – предавања
Дамир Мађаревић
Катедра за механику
1
Литература
 Young & Freedman – University Physics
 Chapter 1
 Тарг – Теоријска механика
 стр. 1-4
 Вучић, Ивановић – Физика I
 стр. 1-5
 Ђукић – Механика
 Увод + стр. 1-8
2
Шта ћемо научити (поновити)?
 Природа механике и механичких проблема
 Основне величине у механици
 Димензије и јединице мере
 Скаларне и векторске величине
 Вектори и операције са векторима
 Неодређеност, значајне цифре и оцена реда величине
3
Природа механике
и механичких проблема
 експериментални аспект
 настанак „теорије”
 област применљивости теорије
 модели (идеализације стварних
проблема)
4
Природа механике
и механичких проблема
 решавање проблема (I SEE)
1. Identify – препознај и анализирај
проблем и величине које треба
одредити
2. Set up – формулиши проблем, постави
основне једначине и осмисли њихово
коришћење
3. Execute – одреди познате и непознате
величине и спроведи рачуницу
4. Evaluate – анализирај добијено решење
5
Природа механике
и механичких проблема
 Колико је убрзање тениске лоптице приликом
сервиса?
 Са које висине треба кренути roller-coaster-ом да би се
безбедно направила „петља”?
 Колика је снага потребна да бисте се бициклом
попели на брдо?
 Колико је дугачак запис на CD-у?
 Како је Roberto Carlos постигао гол?
 Да ли се небеска тела могу открити искључиво
посматрањем?
6
Физичке величине
 физичка величина – сваки број који служи за
квантитативни опис одређене физичке појаве
 скаларне величине (дужина, време, температура,
притисак)
 векторске величине (брзина, убрзање, сила)
7
Димензије и јединице мере
SI систем
 Маса - М
 Дужина - L
 Време – T
8
 килограм kg
 метар m
 секунд s
 Брзина – L/T
 m/s
 Убрзање - L/T2
 m/s2
 Сила - ML/T2
 Њутн N = kg m/s2
Димензије и јединице мере
 Једначине морају бити
димензијски хомогене!!!
x = vt
L
L= T
T
m
10 m = 2  5s
s
9
Вектори
 карактер векторских величина
 операције са векторима
 сабирање
 одузимање
 множење вектора скаларом
10
Вектори
 Сабирање вектора
11
Вектори
 Одузимање вектора
12
Вектори
 Множење вектора скаларом
13
Вектори
 разлагање вектора на компоненте
 аналитички опис вектора (пројекције)
 јединични вектори
 операције са аналитички дефинисаним
векторима
14
Вектори
 Компоненте и аналитички опис вектора
r
r
r
r
r
A = A x + A y = A xi + A y j
15
Вектори
 Сабирање аналитички дефинисаних вектора
r
r
r
A = A xi + A y j
r
r
r
B = B xi + B y j
r
r
r
R = R xi + R y j
r
r
= ( Ax + Bx )i + ( A y + B y ) j
16
Вектори
 Пример
Дати су вектори померања
(
)
r
r
r r
D = 6i + 3 j − k m
(
)
r
r
r
r
E = 4i − 5 j + 8k m
Одредити интензитет вектора померања
(
)
r
r
r
r r
2 D − E = 8 i + 11 j − 10 k m
17
Вектори
 скаларни производ два вектора
 дефиниција
 аналитичко одређивање
 векторски производ два вектора
 дефиниција
 аналитичко одређивање
18
Вектори
 Скаларни производ два вектора
r r
r r
A  B = A  B  cos 
r r
A  B = Ax Bx + A y B y + Az Bz
19
Вектори
 Векторски производ два вектора
r
i
r r
A  B = Ax
Bx
r r r
AB =C
r r
r
r r
A  B = C = A B sin 
20
r
j
Ay
By
r
k
Az
Bz
Вектори
 Пример
Одредити угао између вектора
r
r
r r
A = 2i + 3 j + k
r
r
r r
B = −4 i + 2 j − k
 
AB
−3
cos  =   =
 −0 ,175
A B 7 6
21
 −3 

 = arccos 
  1,75 rad  100 ,1
7 6 
Неодређеност и грешке
 Сва мерења су подложна грешкама
15  1mm
мерено лењиром
14,96  0,01mm мерено микрометром
 Грешке (неодређеност) мерења изражавамо
бројем значајних цифара
14,96 mm ( 0,01mm )
22
Неодређеност и грешке
 Апсолутна и релативна грешка
23
Оцена реда величине
 маса (kg)
24
Оцена реда величине
 дужина (m)
25
Оцена реда величине
 време (s)
26
Још о проблемима механике
 Галилејев
експеримент
Галилео
27
Следеће недеље
 Праволинијско кретање тачке
28