Tugasan Pengaturcaraan Linear: Pengoptimuman & Kaedah Simpleks

Nama: Rheisya Talitha A. NIM/Kelas: 2702481833/LBDA Tugas Personal ke-1 (Minggu 2/Sesi 3) 1. THE BION.Inc produces precision medical diagnostic equipment at two factories. Three medical centres have placed orders for this month’s production output. The table below shows what the cost would be for shipping each unit from each factory to each of these customers. Also shown are the number of units that will be produced at each factory and the number of units ordered by each customer. Perusahaan BION.Inc memproduksi peralatan diagnostik medis presisi di dua pabrik. Tiga pusat kesehatan telah memesan hasil produksi bulan ini. Tabel berikut ini menggambarkan besarn biaya pengiriman setiap unit dari setiap pabrik ke masing-masing pelanggan tersebut. Selanjutnya, ditampilkan juga jumlah unit yang akan diproduksi di setiap pabrik dan jumlah unit yang dipesan oleh setiap pelanggan. a) Formulate a linear programming model for this problem! (Formulasikan model program linier untuk masalah ini) (20 point) 2 angka NIM terakhir = 33 i = jumlah pabrik = {1,2} j = jumlah klien = {1,2,3} X1,1 = Jumlah unit yang diproduksi di pabrik 1 untuk klien 1 X1,2 = Jumlah unit yang diproduksi di pabrik 1 untuk klien 2 X1,3 = Jumlah unit yang diproduksi di pabrik 1 untuk klien 3 X2,1 = Jumlah unit yang diproduksi di pabrik 2 untuk klien 1 X2,2 = Jumlah unit yang diproduksi di pabrik 2 untuk klien 2 X2,3 = Jumlah unit yang diproduksi di pabrik 2 untuk klien 3 Min z = 633𝑥1,1833 𝑥1,2+ 733 𝑥1,3 +433 𝑥2,1 + 933 𝑥2,2 + 633 𝑥2,3 X1,1 + X1,2 + X1,3 ≤ 400 X2,1 + X2,2 + X2,3 ≤ 500 X1,1 +X2,1 = 300 Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 X1,2 + X2,2 = 200 X1,3 + X2,3 = 400 X1,1 X1,2 X1,3 X2,1 X2,2 X2,3 > 0 b) Solve this model by the simplex method / Selesaikan model ini dengan metode simpleks (20 point) 𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 633𝑥1,1 + 833𝑥1,2 + 733𝑥1,3 + 433𝑥2,1 + 933𝑥2,2 + 633𝑥2,3 + 0𝑠1 + 0𝑠2 + 𝑀𝑞1 + 𝑀𝑞2 + 𝑀𝑞3 𝑥1,1 + 𝑥2,1 + 𝑞1 = 300 𝑥1,2 + 𝑥2,2 + 𝑞2 = 200 𝑥1,3 + 𝑥2,3 + 𝑞3 = 400 𝑥1,1 + 𝑥1,2 + 𝑥1,3 + 𝑠1 = 400 𝑥2,1 + 𝑥2,2 + 𝑥2,3 + 𝑠2 = 500 𝑥1,1 , 𝑥1,2 , 𝑥1,3 , 𝑥2,1 , 𝑥2,2 , 𝑥2,3 , 𝑠1 , 𝑠2 , 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 ≥ 0 Tabel Awal (Iterasi 0) 𝑐𝑗 𝑐̅𝑖 𝑥̅𝑖 𝑥𝑗 633 833 733 433 933 633 0 0 𝑀 𝑀 𝑀 𝑥1,1 𝑥1,2 𝑥1,3 𝑥2,1 𝑥2,2 𝑥2,3 𝑠1 𝑠2 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑏𝑖 𝑅𝑖 𝑀 𝑞1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 300 300 𝑀 𝑞2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 200 − 𝑀 𝑞3 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 400 − 0 𝑠1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 400 − 0 𝑠2 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 500 500 𝑧𝑗 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 0 0 𝑀 𝑀 𝑀 0 0 0 0 0 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 𝑀 − 633 − 833 − 733 − 433 − 933 − 633 900𝑀 Karena masih ada nilai negatif pada 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 , maka tabel belum optimum. 𝑧1 − 𝑐1 = 𝑀 − 433 merupakan nilai negatif terkecil, sehingga kolom 4 menjadi pivot column, 𝑥2,1 menjadi variabel masuk. 𝑅1 = 300 memiliki nilai rasio terkecil, sehingga baris 1 menjadi pivot row , 𝑞1 menjadi variabel keluar. Sehingga 𝑥2,1 akan menggantikan 𝑞1 . Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 Iterasi 1 𝑐𝑗 633 833 733 433 933 633 0 0 𝑀 𝑀 𝑏𝑖 𝑅𝑖 0 300 − 1 0 200 − 0 0 1 400 400 𝑐̅𝑖 𝑥̅𝑖 𝑥𝑗 𝑥1,1 𝑥1,2 𝑥1,3 𝑥2,1 𝑥2,2 𝑥2,3 𝑠1 𝑠2 𝑞2 𝑞3 433 𝑥21 1 0 0 1 0 0 0 0 0 𝑀 𝑞2 0 1 0 0 1 0 0 0 𝑀 𝑞3 0 0 1 0 0 1 0 0 𝑠1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 400 − 0 𝑠2 −1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 200 200 𝑧𝑗 433 𝑀 𝑀 433 𝑀 𝑀 0 0 𝑀 𝑀 600𝑀 0 0 0 0 + 129. 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 −200 𝑀 𝑀 − 833 − 733 0 𝑀 𝑀 − 933 − 633 900 Karena masih ada nilai negatif pada 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 , maka tabel belum optimum. 𝑧1 − 𝑐1 = 𝑀 − 633 merupakan nilai negatif terkecil, sehingga kolom 6 menjadi pivot column, 𝑥2,3 menjadi variabel masuk. 𝑅5 = 400 memiliki nilai rasio terkecil, sehingga baris 5 menjadi pivot row, 𝑠2 menjadi variabel keluar. Sehingga 𝑥2,3 akan menggantikan 𝑠2 . Iterasi 2 𝑐𝑗 633 833 733 433 933 633 0 0 𝑀 𝑀 𝑏𝑖 𝑅𝑖 0 300 − 1 0 200 − −1 0 1 200 200 1 0 0 0 400 400 1 0 1 0 0 200 − 633 0 −𝑀 𝑀 𝑀 0 0 𝑐̅𝑖 𝑥̅𝑖 𝑥𝑗 𝑥1,1 𝑥1,2 𝑥1,3 𝑥2,1 𝑥2,2 𝑥2,3 𝑠1 𝑠2 𝑞2 𝑞3 433 𝑥21 1 0 0 1 0 0 0 0 0 𝑀 𝑞2 0 1 0 0 1 0 0 0 𝑀 𝑞3 1 0 1 0 −1 0 0 0 𝑠1 1 1 1 0 0 0 633 𝑥23 −1 0 0 0 1 𝑀 𝑀 𝑀 433 633 𝑧𝑗 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 − 200 + 633 𝑀 𝑀 𝑀 − 833 − 833 − 733 0 −300 0 0 −𝑀 400𝑀 + 256500 + 633 Karena masih ada nilai negatif pada 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 , maka tabel belum optimum. 𝑧1 − 𝑐1 = 𝑀 − 733 merupakan nilai negatif terkecil, sehingga kolom 3 menjadi pivot column, 𝑥1,3 menjadi variabel masuk. 𝑅3 = 200 memiliki nilai rasio terkecil, sehingga baris 3 menjadi pivot row, 𝑞3 menjadi variabel keluar. Sehingga 𝑥1,3 akan menggantikan 𝑞3 . Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 Iterasi 3 𝑐𝑗 633 833 733 433 933 633 0 0 𝑀 𝑏𝑖 𝑅𝑖 0 300 − 0 1 200 200 0 −1 0 200 − 0 1 1 0 200 200 1 0 1 0 200 − 633 0 −𝑀 𝑀 𝑐̅𝑖 𝑥̅𝑖 𝑥𝑗 𝑥1,1 𝑥1,2 𝑥1,3 𝑥2,1 𝑥2,2 𝑥2,3 𝑠1 𝑠2 𝑞2 433 𝑥21 1 0 0 1 0 0 0 0 𝑀 𝑞2 0 1 0 0 1 0 0 733 𝑥13 1 0 1 0 −1 0 0 𝑠1 0 1 0 0 1 633 𝑥23 −1 0 0 0 1 533 𝑀 733 433 𝑧𝑗 𝑀 − 100 −100 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 𝑀 0 0 + 633 𝑀 − 833 0 0 −𝑀 − 1033 0 200𝑀 + 403100 + 633 Karena masih ada nilai negatif pada 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 , maka tabel belum optimum. 𝑧1 − 𝑐1 = 𝑀 − 833 merupakan nilai negatif terkecil, sehingga kolom 2 menjadi pivot column, 𝑥1,2 menjadi variabel masuk. 𝑅2 = 200 memiliki nilai rasio terkecil, sehingga baris 2 menjadi pivot row, 𝑞2 menjadi variabel keluar. Iterasi 4 𝑐𝑗 633 833 733 433 933 633 0 0 𝑏𝑖 𝑅𝑖 0 300 − 0 0 200 − 0 0 −1 200 − 0 0 1 1 0 − 0 1 1 0 1 200 − 733 433 733 633 0 −100 569700 0 0 −200 0 0 −100 𝑐̅𝑖 𝑥̅𝑖 𝑥𝑗 𝑥1,1 𝑥1,2 𝑥1,3 𝑥2,1 𝑥2,2 𝑥2,3 𝑠1 𝑠2 433 𝑥21 1 0 0 1 0 0 0 833 𝑥12 0 1 0 0 1 0 733 𝑥13 1 0 1 0 −1 0 𝑠1 0 0 0 0 633 𝑥23 −1 0 0 𝑧𝑗 533 833 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 −100 0 Karena sudah tidak ada nilai negatif pada 𝑧𝑗 − 𝑐𝑗 , maka tabel sudah optimal dengan plb: (𝑥1,1 , 𝑥1,2 , 𝑥1,3 , 𝑥2,1 , 𝑥2,2 , 𝑥2,3 ) = (0,200,200,300,0,200) dengan 𝑴𝒊𝒏 𝒁 = 𝟓𝟔𝟗𝟕𝟎𝟎 Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 c) Display the problem model on Lingo/Lindo, find the optimal result! (Tampilkan model problem tersebut pada Lingo/Lindo, temukan hasil optimalnya!) (10 point) Menggunakan software Lingo, model matematika pada poin a) diinput, kemudian masuk ke menu Solver, sehingga muncul hasil optimal (objective value) sebesar 596700. d) Use the Excel Solver to solve the model by the Simplex Method! (Gunakan Excel Solver untuk menyelesaikan model dengan metode simpleks) (10 point) Menggunakan add-ins Excel Solver, kemudian memilih cell yang akan dioptimisasi, pilih “Min”, pilih range cell yang akan diubah, pilih kendala/constrain dari permasalahan, lanjut ke memilih metode “Simplex LP”, kemudian klik “Solver”. Berikut hasil dari Excel Solver, sama dengan hasil menggunakan software Lingo, yaitu Z = 596700. Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 2. (40 point) Use the graphical method to find all optimal solutions (Gunakan metode grafis untuk menemukan semua solusi optimal) 2 digit NIM terakhir = 33 Penyesuaian nilai Z menjadi Z = 533𝒙𝟏 + 333𝒙𝟐 Fungsi Tujuan: 𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 533𝑥1 + 333𝑥2 Subject to 15𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 300 10𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 240 8𝑥1 + 12𝑥2 ≤ 450 𝑥1 ≥ 0 𝑥2 ≥ 0 15𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 300 → 15𝑥1 + 5𝑥2 = 300 10𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 240 → 10𝑥1 + 6𝑥2 = 240 Diperoleh: 𝒙𝟏 = 𝟏𝟓 𝒙𝟐 = 𝟏𝟓 Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 10𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 240 → 10𝑥1 + 6𝑥2 = 240 8𝑥1 + 12𝑥2 ≤ 450 → 8𝑥1 + 12𝑥2 = 450 Diperoleh 𝒙𝟏 = 𝟐, 𝟓 𝒙𝟐 = 𝟑𝟓, 𝟖𝟑 15𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 300 → 15𝑥1 + 5𝑥2 = 300 Untuk 𝑥1 = 0 15(0) + 5𝑥2 = 300 0 + 5𝑥2 = 300 5𝑥2 = 300 𝑥2 = 300 5 𝒙𝟐 =60 Untuk 𝑥2 = 0 15𝑥1 + 5𝑥2 = 300 15𝑥1 + 5(0) = 300 15𝑥1 = 300 𝑥1 = 300 15 𝒙𝟏 = 𝟐𝟎 Garis 15𝑥1 + 5𝑥2 = 300 melewati 0,60 dan 20,0. Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 10𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 240 → 10𝑥1 + 6𝑥2 = 240 Untuk 𝑥1 = 0 10(0) + 6𝑥2 = 240 6𝑥2 = 240 𝑥2 = 240 6 𝒙𝟐 = 𝟒𝟎 Untuk 𝑥2 = 0 10𝑥1 + 6𝑥2 = 240 10𝑥1 + 6(0) = 240 10𝑥1 = 240 𝑥1 = 240 10 𝒙𝟏 = 𝟐𝟒 Garis 10𝑥1 + 6𝑥2 = 240 melewati 0,40 dan 24,0. 8𝑥1 + 12𝑥2 ≤ 450 → 8𝑥1 + 12𝑥2 = 450 Untuk 𝑥1 = 0 8𝑥1 + 12𝑥2 = 450 8(0) + 12𝑥2 = 450 12𝑥2 = 450 𝑥2 = 450 12 𝑥2 =37,5 Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 Untuk 𝑥2 = 0 8𝑥1 + 12𝑥2 = 450 8𝑥1 + 12(0) = 450 8𝑥1 = 450 𝑥1 = 450 8 𝒙𝟏 = 𝟓𝟔, 𝟐𝟓 Garis 𝟖𝒙𝟏 + 𝟏𝟐𝒙𝟐 = 𝟒𝟓𝟎 melewati (𝟎; 𝟑𝟕, 𝟓) dan (𝟓𝟔, 𝟐𝟓; 𝟎). Menghitung nilai Z Diperoleh Titik-titik: (0; 37,5), (2,5; 35,83), (15,15), (20,0) Pada titik (0; 37,5) 𝑍(0; 37,5) = 533(0) + 333(37,5) = 12487,5 Pada titik (2,5; 35,83) 𝒁(𝟐, 𝟓; 𝟑𝟓, 𝟖𝟑) = 𝟓𝟑𝟑(𝟐, 𝟓) + 𝟑𝟑𝟑(𝟑𝟓, 𝟖𝟑) = 𝟏𝟑𝟐𝟔𝟑, 𝟖𝟗 (Nilai Z terbesar) Pada titik (15,15) 𝑍(15,15) = 533(15) + 333(15) = 12990 Pada titik (20,0) 𝑍(20,0) = 533(20) + 333(0) = 10660 Solusi Optimal 𝑥1 = 2,5 𝑥2 = 35,83 Dengan nilai Max Z = 13263,89. Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 Grafik (menggunakan bantuan software GeoGebra): Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2 Menggunakan software Lingo Dari pengerjaan menggunakan software Lingo, diperoleh nilai optimal (objective value) sebesar 13.265, dengan nilai X1 (Xa) = 2.5, dan nilai X2 (Xb) = 35.83. Nilai ini sama dengan perhitungan metode Grafis manual. ====END===== Deterministic Optimization & Stochastic Processes – R2

Tugasan Pengaturcaraan Linear: Pengoptimuman & Kaedah Simpleks

Products

Support

Tugasan Pengaturcaraan Linear: Pengoptimuman & Kaedah Simpleks

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib