Matemática 1
Sesión 18. Ecuaciones cuadráticas con valor
absoluto
INICIO
¿Alguna duda sobre la
sesión anterior?
Resolver la ecuación e indicar su conjunto
solución.
6 − 3𝑥 = 2𝑥 + 1
Ecuaciones
lineales con valor
absoluto
Propiedades
de ecuaciones
con valor
absoluto
Ejercicios
Ejercicios
reto
Ejercicios
reto
reto
UTILIDAD
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve ecuaciones cuadráticas con
valor
absoluto
en
situaciones
relacionadas a la ingeniería.
¿Qué tanto conoce?
¿Cómo
reconocemos
una ecuación
cuadrática?
¿Cómo hallamos el
valor absoluto de un
número negativo?
Utilidad del valor absoluto
Las ecuaciones cuadráticas con valor absoluto son útiles en
varios campos de la ingeniería debido a su capacidad para
modelar y resolver problemas que involucran magnitudes y
comportamientos simétricos respecto a un punto.
En el diseño de un eje y un agujero para que
encajen con una holgura específica. Entonces se
emplea el valor absoluto para garantizar que la
holgura este dentro de límites permitidos.
H= 𝐷−𝑑
𝐷: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒
𝑑: 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑗𝑒𝑟𝑜
ECUACIONES
CUADRÁTICAS CON
VALOR ABSOLUTO
PROPIEDADES
TRANSFORMACIÓN
Recordemos
Propiedades
• 𝑎 = 𝑏 se cumple 𝑏 ≥ 0 ∧ (𝑎 = 𝑏 o 𝑎 = −𝑏)
•
𝑎 = 𝑏 se cumple 𝑎 = 𝑏
Ejemplo:
Resuelve la ecuación: 5 − 𝑥 2 = 4
Resuelve la ecuación: 𝑥 2 − 𝑥 = 𝑥 − 4
o
𝑎 = −𝑏
Recordemos
Una ecuación cuadrática tiene la forma:
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
Donde: 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 son números reales; 𝑎 ≠ 0
−𝑏 + 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑥1 =
;
2𝑎
Caso 1: ∆ > 𝟎
−𝑏 − 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑥2 =
2𝑎
Las raíces son reales y desiguales
𝑪. 𝑺. = 𝒙𝟏 ; 𝒙𝟐
Caso 2: ∆ = 𝟎
Las raíces son reales e iguales
−𝒃
𝑪. 𝑺. =
𝟐𝒂
Caso 3: ∆ < 𝟎
Las raíces NO son reales
𝑪. 𝑺. = ∅
Ejercicios explicativos
Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏 = 𝒙 − 𝟏
Ejercicios explicativos
Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟖 = |𝒙 − 𝟒|
Ejercicios explicativos
Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 = 𝟔
Ejercicios explicativos
Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟒 = 𝟒
Ejercicios explicativos
Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 = |𝟐𝒙 − 𝟖|
PRÁCTICA
¡Ahora es tu turno!
A desarrollar los ejercicios propuestos
INICIAMOS LOS EJERCICIOS RETO
Tiempo : 25 min
EJERCICIOS RETO
1. Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 − 𝟒 = −𝟐𝒙 + 𝟒
2. Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟑 = |𝒙 − 𝟑|
3. Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 − 𝒙 = 𝟎
4. Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟑
5. Resolver la ecuación e indicar su conjunto solución:
𝒙𝟐 − 𝟑 = |𝟐𝒙 + 𝟐|
Espacio de Preguntas
No te quedes con tus dudas, si quieres
preguntar o comentar algo respecto a lo que
hemos trabajado, es momento de hacerlo y así
poder ayudarte. Si no tienes preguntas el
profesor realizará algunas
Tiempo : 5 min
Luego de haber finalizado los ejercicios:
✓Elegir un representante del equipo para que
salga a la pizarra.
✓Compartir una de las resoluciones obtenidas.
✓Detallar el proceso y las dudas que surgieron
durante el mismo.
✓Recibirán feedback de sus compañeros y el
docente.
Imagen extraída de www.freepik.es
CIERRE
¿Qué aprendimos hoy?
1. ¿Qué son las ecuaciones cuadráticas con
valor absoluto?
2. ¿Cómo sacar el valor absoluto de una
ecuación cuadrática?
FINALMENTE
Gracias por tu
participación
Recuerda aprender feliz
es aprender para
siempre.
Datos/Observaciones
Ésta sesión quedará
grabada para tus
consultas.
PARA TI
1. Recomiendo
resolver de forma
individual los
ejercicios propuestos
en la práctica.
2. Consulta en el
FORO tus dudas.