3.5 CIRCUNFERENCIA Y POLIGONOS
3.5.1 CONCEPTOS GENERALES
CIRCUNFERENCIA: Es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo llamado
centro de la circunferencia.
RADIO: Se llama radio a todo segmento que une el centro con un punto de la circunferencia. También se
llama radio a la longitud de dicho segmento.
Una circunferencia con centro en Q y radio r, divide a un plano π en tres conjuntos disjuntos:
-la circunferencia misma:
{P ∈ π / PQ = r}
-el interior de la circunferencia: {P ∈ π / PQ < r}
-el exterior de la circunferencia: {P ∈ π/ PQ > r}
CIRCULO: Es el conjunto de todos los puntos que estan sobre una circunferencia o en su interior:
{P ∈ π / PQ ≤ r}
secante
tangente
A
Exterior
P
Interior
E
G
Q
D
radio
B
C
Circulo
diámetro
F
cuerda
ángulo central
CUERDA: Es todo segmento determinado por dos puntos de la
circunferencia.
DIÁMETRO: Es toda cuerda que pasa por el centro. Su longitud es el doble del radio: D = 2r.
SECANTE: Cualquier recta que corta a la circunferencia en dos puntos.
TANGENTE: Toda recta en el plano de la circunferencia que tiene uno y solo un punto P en común con la
circunferencia. Al punto P se le llama punto de tangencia.
ÁNGULO CENTRAL: Es todo ángulo determinado por dos radios, es decir un ángulo en el plano de la
circunferencia con el vértice en el centro.
ARCO: Es una “porción” continua de la circunferencia. Se clasifican en arco menor y arco mayor. Si A, B y C
estan en la circunferencia. con C en el exterior del ángulo ∠AOB, el arco menor, denotado por AB, es la
unión de A, B y todos los puntos de la circunferencia que estan en el interior del ∠AOB. El arco mayor
es la unión de A, B y todos los puntos de la circunferencia que estan en el exterior del ∠AOB.
Los puntos A y B son los extremos del arco. A menudo para evitar ambigüedades, es necesario indicar
otro punto que pertenezca al arco, Así por ejemplo PQR, denota el arco cuyos extremos son P y R, y
contiene a Q.
MEDIDA DE UN ARCO: La medida de un arco menor se define como la medida del ángulo central que lo
determina: m AB = m∠AOB. La medida del arco mayor correspondiente es m ACB = 360° - m AB
A
C
O
B
SEMICIRCUNFERENCIA: Es un arco cuya medida es 180°.
CIRCUNFERENCIAS CONGRUENTES: Son circunferencias con radios de igual longitud.
CIRCUNFERENCIAS CONCÉNTRICAS: Son circunferencias, en el mismo plano, que tienen el mismo
centro.
CIRCUNFERENCIAS TANGENTES: Son circunferencias tangentes a la misma recta, en el mismo punto
de tangencia, Es decir dos circunferencias que tienen exactamente un punto en común.
ALGUNAS PROPIEDADES:
t
1. i) Una tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que
une el centro con el punto de tangencia.
P
OP ⟂ t
O
ii) Si el radio OP de una circunferencia de centro O, es
perpendicular a una recta t que pasa por P, entonces la recta t es
tangente a la circunferencia en el punto P.
2. En una circunferencia o en circunferencias congruentes, a cuerdas
congruentes, le corresponden arcos, congruentes y viceversa.
C
B
AB = CD ⇔ m AB = m CD
D
A
3. Todo diámetro o radio perpendicular a una cuerda, divide a
esta y los arcos correspondientes en partes congruentes.
4. En el plano de una circunferencia, la mediatriz de una cuerda pasa por
el centro de la circunferencia.
5. En la misma circunferencia o en circunferencias congruentes, las
cuerdas equidistantes del centro son congruentes y viceversa, si las
cuerdas son congruentes, equidistan del centro, Además los arcos
determinados por las cuerdas son congruentes.
B
E
A
C
F
O
D
AB = CD ⇔ OE = OF
AB = CD ⇔ AB ≅ CD
O
C