MACHINES THERMIQUES
Filière Ingénieur Génie Electrique
Option Systèmes Embarqués
Informatique Industrielle
Semestre 3
Année universitaire 2024-2025
MACHINES THERMIQUES
Chapitre 3 : Moteurs thermiques
Filière Ingénieur Génie Electrique
Option Systèmes Embarqués
Informatique Industrielle
Semestre 3
Année universitaire 2024-2025
Sommaire
1
Classification des Moteurs thermiques
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
2.2 Moteur Diesel (Cycle de Diesel )
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton)
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson)
3.3 Machines à vapeur
3.3.1 Cycle de Carnot appliqué aux vapeurs condensables
3.3.2 Cycle de Rankine
3.3.3 Cycle de Hirn
3
1
Classification des Moteurs thermiques
Moteurs thermiques
À combustion interne
À combustion externe
o La chaleur est générée dans le volume du fluide;
o La chaleur est transmise via une paroi conductrice;
o Source de chaleur = combustion;
o Source de chaleur = solaire, nucléaire…;
o Le fluide change de composition chimique;
o Pas de réaction chimique au sein du fluide;
o Le fluide est renouvelé à chaque cycle.
o Le fluide est recyclé.
4
1
Classification des Moteurs thermiques
Moteurs thermiques
À combustion interne
Moteur à essence
Moteur diesel
Turbine à gaz
À combustion externe
Moteur Stirling
Moteur Ericsson
Turbine à vapeur
5
2
Moteurs à combustion interne
o Un moteur de Carnot est très compliqué à réaliser, pour des
raisons techniques et non théoriques (isothermes difficiles à
assurer, nécessitent une pression trop importante). On
fabrique donc des moteurs plus simples mais non
réversibles avec un rendement plus faible.
o Il est donc indispensable de modifier le cycle en remplaçant
les deux transformations isothermes AB et CD par d’autres
transformations.
6
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
Le moteur à essence est un moteur à combustion interne
dont l'allumage est commandé et réalisé grâce à des
éclateurs produisant des étincelles, appelés bougies.
Schématiquement, on fait subir à une masse d'air et de
carburant (essence) un cycle constitué de deux
isentropiques et de deux isochores. Un tel cycle a été
proposé par l'ingénieur français Beau de Rochas dès 1862.
7
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
o
Phase 0-1 ou 1er temps : c’est la phase d’admission de l’air, la soupape
d’admission s’ouvre, un peu de combustible (essence vaporisée) est
aussi aspirée. A la fin de cette phase, la soupape d’admission se ferme
et on travaille avec l’air enfermé à la température T1.
o
Phase 1-2 ou 2ème temps : Le piston remonte et le gaz est comprimé, la
phase est rapide et comme les échanges thermiques sont lents, la
transformation est adiabatique (cas idéal), on la suppose en général
aussi réversible et donc isentropique.
o
Phase 2-3 : explosion, à cet instant une étincelle provoque l’explosion
du mélange, il y a accroissement de la pression par l’explosion, à
volume constant car le piston n’a pas le temps de réagir (cas idéal).
8
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
o
Phase 3-4 ou 3ème temps : détente et effet moteur, l’air chauffé se
détend en repoussant le piston et en fournissant un travail (W<0), on
l’idéalise par une transformation isentropique.
o
Phase 4-1 ou 4ème temps : la soupape d’échappement s’ouvre, la
pression interne retombe instantanément à la pression atmosphérique
(donc à volume constant), puis le piston remonte en repoussant l’air
restant (retour à 0) .
9
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
Le cycle du moteur à essence est donc constitué
de quatre processus :
o 1-2 Compression isentropique
o 2-3 Chaleur apportée à volume constant
o 3-4 Détente isentropique
𝑸𝟐
𝑸𝟏
o 4-1 Chaleur cédée à volume constant
isentropique = adiabatique + réversible
10
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
Rendement du cycle :
 1-2 Compression isentropique (𝑄 = 0)
 2-3 Chaleur apportée à volume constant
(𝑸𝟐 = 𝑪𝑽 (𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 ))
 3-4 Détente isentropique (𝑄 = 0)
 4-1 Chaleur cédée à volume constant
(𝑸𝟏 = 𝑪𝑽 (𝑻𝟏 − 𝑻𝟒 ))
𝑸𝟐
𝑸𝟏
−𝑾
𝑸𝟏 +𝑸𝟐
𝑸𝟏
𝑻𝟏 −𝑻𝟒
𝜼=
=
=𝟏+ =𝟏+
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑻𝟑 −𝑻𝟐
11
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
Rendement du cycle :
−𝑾 𝑸𝟏 + 𝑸𝟐
𝑸𝟏
𝑻𝟏 − 𝑻𝟒
𝜼=
=
=𝟏+
=𝟏+
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑻𝟑 − 𝑻𝟐
o Les transformations 1-2 et 3-4 sont isentropiques, on
peut donc utiliser la relation 𝑻𝑽𝜸−𝟏 = 𝒄𝒕𝒆
𝜼𝑶𝒕𝒕𝒐 = 𝟏 −
𝑸𝟐
𝑸𝟏
𝟏
𝑽𝟏 𝜸−𝟏
𝑽𝟐
12
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
Rendement du cycle :
Le rendement du cycle du moteur à essence
dépend uniquement du taux de compression
𝑉1 =𝑉𝑚𝑎𝑥
volumétrique (
) et du rapport des
𝑉2 =𝑉𝑚𝑖𝑛
capacités thermique γ. Le rendement augmente
lorsque le rapport de compression augmente.
𝑸𝟐
𝑸𝟏
13
2
Moteurs à combustion interne
2.1 Moteur à essence (Cycle de Beau de Rochas ou d’Otto )
Cycle réel :
o L’admission crée une légère dépression (non représentée
ci dessus). Il y a une avance à l’allumage c’est à dire que
l’explosion a lieu avant que le piston ait atteint sa position
haute.
o Le gaz n’est pas parfait, la combustion n’est pas
instantanée et le volume ne reste pas constant.
o La Compression et la détente ne sont pas isentropiques.
o A l’expulsion le travail nécessaire est plus grand que celui
récupéré lors de l’admission : ainsi l’admission-expulsion
coute du travail comme on le voit sur le schéma avec la
partie basse du cycle parcourue en sens inverse des
aiguilles d’une montre.
14
2
Moteurs à combustion interne
2.2 Moteur Diesel (Cycle de Diesel )
Le moteur Diesel est un moteur à combustion interne dont
l'allumage est assuré par une compression élevée, ce que
l'on réalise sans risque d'inflammation en comprimant l'air
seul puis en injectant le carburant au point 2 du diagramme
de fonctionnement. Ce moteur a été mis au point par
l'allemand Diesel en 1892.
15
2
Moteurs à combustion interne
2.2 Moteur Diesel (Cycle de Diesel )
o Pour ce cycle, on injecte uniquement de l’air sans combustible (0-1),
et on observe :
𝑸𝟐
o 1-2 : une compression plus forte que dans le cas du moteur à
essence, T est plus forte aussi.
o 2-3 : le gas-oil est injecté et s’enflamme automatiquement (T, P
élevées) sans besoin d’étincelle donc de bougies. Le processus de
combustion est plus long pour ce cycle et le processus est alors
approché par un apport de chaleur à pression constante (et
non plus à volume constant) .
𝑸𝟏
o Les autres parties du cycle sont identiques au moteur à essence.
16
2
Moteurs à combustion interne
2.2 Moteur Diesel (Cycle de Diesel )
Le cycle du moteur à essence est donc constitué
de quatre processus :
𝑸𝟐
o 1-2 Compression isentropique
o 2-3 Chaleur apportée à pression constante
o 3-4 Détente isentropique
𝑸𝟏
o 4-1 Chaleur cédée à volume constant
17
2
Moteurs à combustion interne
2.2 Moteur Diesel (Cycle de Diesel )
Rendement du cycle :
 1-2 Compression isentropique (𝑄 = 0)
 2-3 Chaleur apportée à pression constante
(𝑸𝟐 = 𝑪𝒑 (𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 ))
 3-4 Détente isentropique (𝑄 = 0)
 4-1 Chaleur cédée à volume constant
(𝑸𝟏 = 𝑪𝑽 (𝑻𝟏 − 𝑻𝟒 ))
𝑸𝟐
𝑸𝟏
−𝑾
𝑸𝟏 +𝑸𝟐
𝑸𝟏
𝑪𝑽 (𝑻𝟏 −𝑻𝟒 )
𝜼=
=
=𝟏+ =𝟏+
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑸𝟐
𝑪𝒑 (𝑻𝟑 −𝑻𝟐 )
18
2
Moteurs à combustion interne
2.2 Moteur Diesel (Cycle de Diesel )
Rendement du cycle :
𝑸𝟐
𝟏 (𝑻𝟒 − 𝑻𝟏 )
𝜼=𝟏−
𝜸 (𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 )
𝑻𝟒
𝟏 𝑻𝟏 𝑻𝟏 − 𝟏
𝜼=𝟏−
𝜸 𝑻𝟐 𝑻𝟑 − 𝟏
𝑻𝟐
𝑻𝟏
𝟏
=
𝑻𝟐
𝑽𝟏 𝜸−𝟏
𝑽𝟐
𝑻𝟒
𝑻𝟑
=
𝑻𝟏
𝑻𝟐
𝜸
𝟏
𝟏
𝜼=𝟏−
𝜸 𝑽𝟏 𝜸−𝟏
𝑽𝟐
𝑻𝟑 𝜸
−𝟏
𝑻𝟐
𝑻𝟑
−𝟏
𝑻𝟐
𝑸𝟏
19
2
Moteurs à combustion interne
2.2 Moteur Diesel (Cycle de Diesel )
𝑸𝟐
Rendement du cycle :
𝑷 𝟑 = 𝑷𝟐
𝑻𝟑 𝑽𝟑
=
𝑻𝟐 𝑽𝟐
𝑽𝟑 𝜸
𝟏
𝟏 𝑽𝟐 − 𝟏
𝜼𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍 = 𝟏 −
𝑽𝟏 𝜸−𝟏 𝜸 𝑽𝟑 − 𝟏
𝑽𝟐
𝑽𝟐
𝑸𝟏
Le terme entre crochets est toujours supérieur à 1 ; donc 𝜂𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 < 𝜂𝑂𝑡𝑡𝑜 lorsque les deux cycles
fonctionnent avec le même taux de compression volumétrique.
Mais les moteurs diesel fonctionnent à des taux de compression volumétrique plus élevés et sont donc
plus efficaces.
20
2
Moteurs à combustion interne
Applications des
Turbine à gaz
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton )
Production de puissance mécanique
(génération d’électricité, propulsion maritime,
etc… )
Propulsion aéronautique
( récupération de l’énergie cinétique du fluide
afin de produire une poussé)
21
2
Moteurs à combustion interne
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton )
o Contrairement aux moteurs précédents, les
turbines à gaz sont des machines à écoulement
continu. les évolutions des fluides dans ces
machines ont lieu dans des enceintes successives
et juxtaposées, contrairement aux moteurs
alternatifs (moteur à essence et moteur Diesel) où
ces transformations s'opèrent dans le même
espace, le cylindre.
o Les systèmes ouverts qui s’ajoutent à la turbine à
gaz pour réaliser son cycle sont le compresseur
et la chambre de combustion.
22
2
Moteurs à combustion interne
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton )
o Les turbines à gaz fonctionnent en général en cycle
ouvert. Elles peuvent être modélisé par un cycle
fermé appelé « Cycle de Joule ou de Brayton ».
o Pour réaliser le cycle modèle des turbines à gaz, il est
nécessaires de considérer les hypothèses suivantes:
 Le fluide en circulation est supposé parfait (Air);
 Les évolutions sont réversibles;
 La combustion est remplacée par un transfert de
chaleur;
 L’échappement est remplacé par rejet de chaleur.
 Le compresseur et la turbine sont supposés
adiabatiques.
𝒒𝟐
𝒒𝟏
23
2
Moteurs à combustion interne
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton )
o Le fluide en premier lieu est comprimé de manière adiabatique
est réversible dans le compresseur.
𝒒𝟐
o Le fluide maintenu à pression constante passe ensuite dans un
échangeur de chaleur où il reçoit la chaleur 𝒒𝟐
o Dans la turbine, le fluide est ensuite détendu de manière
adiabatique et réversible. Une partie de l’énergie mécanique
produite par la turbine lors de cette détente est utilisée en pour
faire fonctionner le compresseur.
o Le fluide avant de rejoindre le compresseur, passe par un
échangeur de chaleur où il cède la chaleur 𝒒𝟏 .
𝒒𝟏
24
2
Moteurs à combustion interne
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton )
Ce cycle comprend alors:
o
1-2 Compression isentropique
o
2-3 Chaleur apportée à pression constante
o
3-4 Détente isentropique
o
4-1 Chaleur cédée à pression constante
𝒒𝟐
𝒒𝟐
𝒒𝟏
𝒒𝟏
25
2
Moteurs à combustion interne
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton )
Rendement du cycle :
o Pour chaque composant du cycle, on a, par unité de masse :
∆𝒉 = 𝒘𝒖 + 𝒒
 1-2 Compression isentropique ∆𝒉 = 𝒘𝒄
 2-3 Chaleur apportée à pression constante
𝒒𝟐
∆𝒉 = 𝒒𝟐 = 𝒄𝒑 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐
 3-4 Détente isentropique ∆𝒉 = 𝒘𝒕
 4-1 Chaleur cédée à pression constante
∆𝒉 = 𝒒𝟏 = 𝒄𝒑 𝑻𝟏 − 𝑻𝟒
𝜼=
−𝒘𝒖
𝒒 +𝒒
𝒒
𝑻 −𝑻
= 𝟏 𝟐 =𝟏+ 𝟏 =𝟏+ 𝟏 𝟒
𝒒𝟐
𝒒𝟐
𝒒𝟐
𝑻𝟑 −𝑻𝟐
𝒒𝟏
26
2
Moteurs à combustion interne
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton )
Rendement du cycle :
𝒒𝟐
o Les transformations 1-2 et 3-4 sont
isentropiques, on peut donc utiliser la relation
𝑇𝑃
1−𝛾
𝛾
= 𝑐𝑡𝑒
𝜼 𝑩𝒓𝒂𝒚𝒕𝒐𝒏 = 𝟏 −
𝟏
𝜸−𝟏
𝑷𝟐 𝜸
𝑷𝟏
𝒒𝟏
27
2
Moteurs à combustion interne
2.3 Turbine à gaz (Cycle de Joule ou de Brayton)
Rendement du cycle :
o Le rendement d’un cycle de Brayton augmente avec le rapport
de compression 𝑷𝟐ൗ𝑷𝟏 de la turbine et avec 𝛾 (si le fluide est
différent de l’air).C’est ce que l’on observe effectivement sur les
turbines réelles.
𝒒𝟐
o La température la plus élevée du cycle est atteinte à la fin de la
combustion (en 3) et est en générale limitée par la température
maximale que les pales de la turbine peuvent supporter.
o Des progrès significatifs dans le domaine des matériaux ont été
faits et les turbines à gaz peuvent supporter des températures
allant jusqu’à 1400°C.
𝒒𝟏
28
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
o le Moteur Stirling est un moteur alternatif à combustion externe, inventé par
Robert Stirling en 1816. Le fonctionnement du moteur est décrit par cycle de
Stirling.
o Le moteur de Stirling forme un système fermé où le fluide (de l’air) est
contenu dans une enceinte fermée et chauffée par une source thermique
extérieure. La combustion est donc externe, ce qui autorise tous les types de
combustibles.
o Son rendement théorique est égal à celui de Carnot, ce qui explique la
fascination qu'il exerce sur de nombreux chercheurs et ingénieurs.
29
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
Il existe plusieurs types de moteur Stirling , pour l'illustration, on ne donne ici que le schéma d'un moteur
alpha.
Le moteur bicylindre ou alpha est un moteur qui comprend deux
cylindres, deux pistons et un régénérateur qui absorbe et restitue
de la chaleur au cours du cycle. Un cylindre est associé à la
source froide et un autre est associé à la source chaude. Le
couplage cinématique des deux pistons permet au fluide de
passer d'un cylindre à l'autre tout en traversant le récupérateur
d'énergie (le régénérateur).
30
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
Le gaz froid est chauffé. Il
pousse ensuite le piston
au fond de sa course
(détente isotherme 1-2).
L’expansion se poursuit
vers le cylindre froid.
Le couplage mécanique
des deux pistons permet
au gaz chaud de passer
de la zone chaude vers la
zone froide.
2-3
Dans la zone froide, le
gaz chaud est refroidi.
Il se contracte ensuite à
température
constante
(Compression isotherme
3-4), attirant le piston.
vers le haut.
Le piston chasse le gaz
froid depuis la zone
froide vers la zone
chaude.
4-1
31
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
Le cycle comporte donc :
o 1-2 Détente isotherme
𝑸𝟒𝟏
𝑸𝟏𝟐
o 2-3 Refroidissement à volume constant
o 3-4 compression isotherme
o 4-1 Chauffage à volume constant
𝑸𝟐𝟑
𝑸𝟑𝟒
32
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
Rendement du cycle :
 1-2 Détente isotherme
𝟐
∆𝑼𝟏𝟐 = 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝑸𝟏𝟐 = −𝑾𝟏𝟐 = ‫ 𝟐𝑽 𝒏𝒍 𝟏𝑻𝑹𝒏 = 𝑽𝒅𝑷 𝟏׬‬Τ𝑽𝟏
𝑸𝟒𝟏
𝑸𝟏𝟐
 2-3 Refroidissement à volume constant
𝑾𝟐𝟑 = 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 ∆𝑼𝟐𝟑 = 𝑸𝟐𝟑 = 𝒏𝒄𝑽 𝑻𝟑 − 𝑻𝟐
 3-4 Compression isotherme ∆𝑼𝟑𝟒 = 𝟎
𝟒
𝒅𝒐𝒏𝒄 𝑸𝟑𝟒 = −𝑾𝟑𝟒 = න 𝑷𝒅𝑽 = 𝒏𝑹𝑻𝟑 𝒍𝒏 𝑽𝟒 Τ𝑽𝟑 = −𝒏𝑹𝑻𝟑 𝒍𝒏 𝑽𝟐 Τ𝑽𝟏
𝑸𝟐𝟑
𝑸𝟑𝟒
𝟑
 4-1 Chauffage à volume constant
𝑾𝟒𝟏 = 𝟎 𝒅𝒐𝒏 𝒄 ∆𝑼𝟒𝟏 = 𝑸𝟒𝟏 = 𝒏𝒄𝑽 𝑻𝟏 − 𝑻𝟒 = −𝒏𝒄𝑽 (𝑻𝟑
33
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
Rendement du cycle :
−𝑾
𝜼=
𝑸𝟐
o Travail fourni sur un cycle:
𝑸𝟒𝟏
𝑸𝟏𝟐
𝑾 = 𝑾𝟏𝟐 +𝑾𝟑𝟒 = −𝑸𝟏𝟐 − 𝑸𝟑𝟒
o Chaleur reçu sur un cycle:
𝑸𝟐𝟑
𝑸𝟐 = 𝑸𝟒𝟏 + 𝑸𝟏𝟐 + 𝑸𝟐𝟑
l'énergie 𝑸23 cédée au cours du refroidissement isochore est récupérée
par le régénérateur, supposé parfait, pour le réchauffage au cours de la
transformation isochore 4-1. 𝑸𝟒𝟏 = −𝑸𝟐𝟑 , donc la chaleur à fournir au
gaz ne vaut plus que 𝑸12 :
𝑸𝟐 = 𝑸𝟏𝟐
𝑸𝟑𝟒
34
3
Moteurs à combustion externe
3.1 Moteur Stirling (Cycle de Stirling )
Rendement du cycle :
Le rendement de ce cycle devient donc :
𝜼=
−𝑾
𝑸 +𝑸
𝑸
= 𝟏𝟐 𝟑𝟒 = 𝟏 + 𝟑𝟒
𝑸𝟐
𝑸𝟏𝟐
𝑸𝟏𝟐
𝑸𝟒𝟏
𝑸𝟏𝟐
𝒏𝑹𝑻𝟑 𝒍𝒏 𝑽𝟐 Τ𝑽𝟏
𝜼=𝟏+
−𝒏𝑹𝑻𝟏 𝒍𝒏 𝑽𝟐 Τ𝑽𝟏
𝑻𝟑
𝜼𝑺𝒕𝒊𝒓𝒍𝒊𝒏𝒈 = 𝟏 −
𝑻𝟏
𝑸𝟐𝟑
𝑸𝟑𝟒
Le rendement du cycle de Stirling avec régénérateur parfait est égale donc à celui du cycle de Carnot.
𝑻𝟑 étant la température de la source froide et 𝑻𝟏 étant la température de la source chaude.
35
3
Moteurs à combustion externe
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson )
John Ericsson (1803-1889)
Premier moteur d'Ericsson, 1833
Moteur Ericsson développé en
France par la société d’ingénierie
Assystem, 2012
36
3
Moteurs à combustion externe
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson )
o Comme pour le cycle de Joule ou de Brayton, le
cycle d’Ericsson est un cycle à écoulement
continu. Il est donc composé par les systèmes
ouverts suivants:
 Un compresseur isotherme;
 Une turbine isotherme;
 Un régénérateur adiabatique.
𝒒𝟐𝟑
𝒘𝒖
𝒒𝟏𝟐
𝒒𝟑𝟒
o La machine de Joule n'était qu'une version
simplifiée de celle d'Ericsson, puisque Joule
n'avait pas prévu de récupérateur.
37
3
Moteurs à combustion externe
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson )
o A partir du point 1, le fluide est comprimé de manière isotherme et
réversible. Pour maintenir le fluide isotherme à la température 𝑇1 , il est
nécessaire de soustraire la chaleur 𝑞12 . Le fluide passe ensuite dans un
échangeur de chaleur appelé régénérateur où il reçoit la chaleur 𝑞23 . Le
fluide est maintenu à pression constante.
𝒒𝟐𝟑
𝒘𝒖
o Le fluide est ensuite détendu de manière isotherme et réversible. Pour
maintenir le fluide isotherme à la température 𝑇3 , il est nécessaire de 𝒒𝟏𝟐
fournir une chaleur 𝑞34 depuis l’extérieur. L’énergie mécanique produite
par la turbine lors de cette détente est utilisée en partie pour faire
fonctionner le compresseur, le complément 𝑤𝑢 étant fournie à
l’extérieur. Le fluide passe enfin dans le régénérateur adiabatique
réversible où il cède la chaleur 𝑞41 (𝑞41 = −𝑞23 )au fluide entre les
points 2 et 3. Le régénérateur est supposé être parfaitement
adiabatique.
𝒒𝟑𝟒
38
3
Moteurs à combustion externe
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson )
Le cycle comporte donc :
𝒒𝟑𝟒
o 1-2 Compression isotherme
o 2-3 Chauffage à pression constante
𝒒𝟏𝟐
𝒒𝟐𝟑
o 3-4 Détente isotherme
o 4-1 Refroidissement à pression constante
39
3
Moteurs à combustion externe
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson )
Rendement du cycle :
 1-2 Compression isotherme
𝟐
𝒏
∆𝒉𝟏𝟐 = 𝒘𝟏𝟐 + 𝒒𝟏𝟐 = 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒘𝟏𝟐 = −𝒒𝟏𝟐 = − ‫ = 𝒗𝒅𝑷 𝟏׬‬− 𝒎 𝑹𝑻𝟏 𝒍𝒏 𝑷𝟏 Τ𝑷𝟐
𝒒𝟑𝟒
 2-3 Chauffage à pression constante
𝑾𝟐𝟑 = 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 ∆𝒉𝟐𝟑 = 𝒒𝟐𝟑 = 𝒄𝒑 (𝑻𝟑 − 𝑻𝟐 )
𝒒𝟏𝟐
𝒒𝟐𝟑
 3-4 Détente isotherme ∆𝒉𝟑𝟒 = 𝒘𝟑𝟒 + 𝒒𝟑𝟒 = 𝟎
𝟒
𝒅𝒐𝒏𝒄 𝒘𝟑𝟒 = −𝒒𝟑𝟒 = − න 𝑷𝒅𝒗 = −
𝟑
𝒏
𝒏
𝑹𝑻𝟑 𝒍𝒏 𝑷𝟑 Τ𝑷𝟒 = 𝑹𝑻𝟑 𝒍𝒏 𝑷𝟏 Τ𝑷𝟐
𝒎
𝒎
 4-1 Refroidissement à pression constante
𝑾𝟒𝟏 = 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒄 ∆𝒉𝟒𝟏 = 𝒒𝟒𝟏 = 𝒄𝒑 𝑻𝟏 − 𝑻𝟒
40
3
Moteurs à combustion externe
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson )
Rendement du cycle :
−𝒘𝒖
𝜼=
𝒒𝟐
; 𝒒𝟐 étant la chaleur reçu par le fluide sur un cycle
𝒒𝟑𝟒
o Travail fourni sur un cycle:
𝒘𝒖 = 𝒘𝟏𝟐 + 𝒘𝟑𝟒 = −𝒒𝟏𝟐 − 𝒒𝟑𝟒
o Chaleur reçu sur un cycle:
𝒒𝟏𝟐
𝒒𝟐𝟑
𝒒𝟐 = 𝒒𝟐𝟑 + 𝒒𝟑𝟒 + 𝒒𝟒𝟏
𝒒𝟒𝟏 = −𝒒𝟐𝟑 donc 𝒒𝟐 = 𝒒𝟑𝟒
41
3
Moteurs à combustion externe
3.2 Moteur Ericsson (Cycle d’Ericsson )
Rendement du cycle :
𝒒𝟏𝟐 +𝒒𝟑𝟒
− 𝒏Τ𝒎𝑹𝑻𝟏 𝒍𝒏 𝑷𝟏 Τ𝑷𝟐
𝜼=
= 𝟏 + 𝒏Τ
𝒒𝟑𝟒
𝒎𝑹𝑻𝟑 𝒍𝒏 𝑷𝟏 Τ𝑷𝟐
𝑻𝟏
𝜼𝑬𝒓𝒊𝒄𝒔𝒔𝒐𝒏 = 𝟏 −
𝑻𝟑
𝒒𝟑𝟒
𝒒𝟏𝟐
𝒒𝟐𝟑
Le rendement du cycle d’Ericsson est égale donc à celui du cycle de Carnot.
𝑻𝟏 étant la température de la source froide et 𝑻𝟑 étant la température de la
source chaude.
42
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
o Les cycles considérés jusqu'à présent étaient des cycles monophasés, faisant
intervenir uniquement des gaz.
o Dans les machines à vapeur, le fluide qui circule est de l'eau que l'on fait bouillir; il
s'agit d'un cycle diphasé, où l'eau passe de l'état liquide à l'état gaz, puis revient à
l'état liquide. L'avantage est que les changements d'état font intervenir de gros
transferts thermiques, ce qui est appréciable pour des puissances élevées.
43
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
o Les installations industrielles à vapeur sont en
général constituées :
𝒘𝑻 < 𝟎
𝒒𝟐
 D’une pompe qui sert à alimenter la chaudière à
vapeur et élever la pression de l’eau liquide.
 D’une chaudière (générateur de vapeur) qui
représente la source chaude de l’installation. Elle
a pour rôle la production de la vapeur nécessaire
au fonctionnement de l’installation.
𝒒𝟏
𝒘𝒑 > 𝟎
44
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
𝒘𝑻 < 𝟎
 D'une turbine où la vapeur vient se détendre en
cédant une partie de son énergie sous forme de
travail.
𝒒𝟐
𝒒𝟏
 D'un condenseur qui représente la source froide
de l’installation. Son rôle consiste à condenser la
vapeur provenant directement de la chaudière.
𝒘𝒑 > 𝟎
45
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
Diagramme entropique:
o Pour l’étude des cycles des machines à vapeur, c’est le diagramme
entropique qui est principalement utilisé.
Courbe d’ébullition
Courbe de rosée
o Titre de la vapeur 𝒙 :
A l’intérieur de la courbe de saturation, il y’ a un mélange liquide
plus vapeur. Le titre de vapeur représente le pourcentage de la vapeur
contenu dans le mélange. Il est utilisée pour déterminer la quantité de
vapeur lors de l’évaporation ou de la condensation:
𝒙=
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒆𝒖𝒓
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒆𝒖𝒓
=
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 𝒅𝒖 𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒍𝒊𝒒𝒖𝒊𝒅𝒆 + 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒗𝒂𝒑𝒆𝒖𝒓
Courbe de saturation
Graphiquement le titre de vapeur est donné par :
𝒙=
𝑴𝑳
𝑽𝑳
46
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.1 Cycle de Carnot appliqué aux vapeurs condensables
𝒘𝑻 < 𝟎
𝒒𝟐
𝒘𝒄 > 𝟎
o
1-2 Compression isentropique
o
2-3 Transformation isotherme : vaporisation du fluide
o
3-4 détente isentropique
o
4-1 Transformation isotherme : liquéfaction du fluide
𝒒𝟏
Compresseur
47
3
Cycles des moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.1 Cycle de Carnot appliqué aux vapeurs condensables
Pourquoi le cycle de Carnot n’est pas un bon modèle
pour l’étude des cycles à vapeur ?
o
o
La raison majeur de ne pas utiliser le cycle de Carnot pour la
modélisation des cycles à vapeur est que la compression
isentropique (1-2) d’un mélange diphasique est très difficile à
réaliser.
Pour remédier à cela, on utilise un condenseur dimensionné de
façon à condenser la totalité du fluide, et c'est un liquide exempt
de vapeur qui se présente à l'entrée de la pompe. En
contrepartie, il faut ajouter une transformation isobare 2-2' dans
la première partie de la chaudière, pour amener le liquide à la
saturation, avant de commencer à produire de la vapeur. (Cycle
de Rankine)
48
Compresseur
’
Cycle de Carnot
Cycle de Rankine
49
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.2 Cycle de Rankine
o Le cycle de Rankine est à la base des machines utilisant la vapeur
d’eau dans les centrales thermiques ou nucléaires, comme les
turbines à vapeur.
’
o Il constitue le cycle diphasé le plus simple; on monte la pression de
l'eau à l'aide d'une pompe alimentaire ne nécessitant que peu de
travail, puisque l'eau est à l'état liquide et que son volume est très
faible ; puis l'eau est chauffée le long d'une isobare et passe à l'état
vapeur ; elle est alors détendue adiabatiquement dans une turbine
et repasse à l'état liquide dans le condenseur.
50
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.2 Cycle de Rankine
o Le cycle de Rankine se compose donc de :
 1–2 : pompage adiabatique et réversible dans la pompe (compression
isentropique) , à partir d’un état de liquide saturé 1;
’
 2–3 : échange de chaleur isobare avec l’eau liquide dans la chaudière
jusqu’à l’état de vapeur saturée 3 (Vaporisation isobare).
 3–4 : détente isentropique dans la turbine;
 4–1 : échange de chaleur isobare avec la vapeur d’eau dans le
condenseur jusqu’à l’état de liquide saturé 1. (Liquéfaction isobare).
51
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.2 Cycle de Rankine
o Bilan énergétique
Pour chaque composant du cycle, on a, par unité de masse :
∆𝒉 = 𝒘𝒖 + 𝒒
 Pompe: 1-2 compression isentropique
∆𝒉𝟏𝟐 = 𝒉𝟐 − 𝒉𝟏 = 𝒘𝒑
 Chaudière: 2-3 Vaporisation isobare
∆𝒉𝟐𝟑 = 𝒉𝟑 − 𝒉𝟐 = 𝒒𝟐
 Turbine: 3-4 Détente isentropique
∆𝒉𝟑𝟒 = 𝒉𝟒 − 𝒉𝟑 = 𝒘𝒕
 Condenseur: 4-1 Chaleur cédée à pression constante
∆𝒉𝟒𝟏 = 𝒉𝟒 − 𝒉𝟏 = 𝒒𝟏
’
52
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.2 Cycle de Rankine
o Remarque
Les calculs analytiques ne sont pas possibles (en tout cas beaucoup
moins simples que pour les autres cycles) car il est nécessaire de se
donner un modèle thermodynamique du fluide pour ses phases liquide
et vapeur, ce qui n’est généralement pas possible.
Le recours aux tables thermodynamiques (ou aux diagrammes) est
donc nécessaire.
’
53
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.2 Cycle de Rankine
o Dans le cycle de Rankine, le fluide qui se détend dans la turbine
est un fluide diphasique (liquide + vapeur). La présence de l’eau
liquide dans la turbine peut conduire à la détérioration de ses
surfaces et à la réduction de la durée de vie de ses ailettes. De
plus les gouttelettes d’eau ne participent pas à la mise en
mouvement des ailettes ce qui conduit à un faible rendement de
la machine.
’
o On peut éviter la présence d'un fluide diphasique dans la turbine,
en dimensionnant la chaudière de façon à surchauffer la vapeur
d’eau. On obtient ainsi de la vapeur sèche à l’entrée de la turbine,
c’est le cycle de Hirn.
54
3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.3 Cycle de Hirn
o Le cycle de Hirn (ou de Rankine avec surchauffe) est donc
une amélioration du cycle de Rankine qui permet de faire
tourner les ailettes de la turbine avec de la vapeur sèche.
o Dans ce cycle, la chaudière remplit trois fonctions successives
et se comporte donc comme un triple échangeur :
 Chauffer l'eau d'alimentation jusqu'à la température de
vaporisation à la pression correspondante (2-2’)
 Vaporiser l'eau (2’-3) ;
 Et enfin surchauffer la vapeur à la température désirée (34).
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3
Moteurs à combustion externe
3.3 Machines à vapeur
3.3.3 Cycle de Hirn
o Intérêt de la surchauffe
 Elle augmente le travail récupérable.
 Elle retarde l’apparition d’eau liquide au cours de
la détente.
 La vapeur étant plus sèche, le rendement de la
turbine est augmenté; les pertes par humidité
diminuent par la surchauffe.
 Elle améliore le rendement cyclique.
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