Trabajo Práctico Nº 1
Magnitudes y sistemas de Unidades
Ejercicio Nº 1: Realizar las conversiones de unidades que se indican. a) 10 km a m; 10 cm a m; 100 m a km.
km m
m km
b) 10cg a kg; 1000 kg a Mg. c) 60 min a h; 60 s a min; 3 h a s. d) 100
a ; 1000
a
.
h
s
s
h
Solución:
a)
10 km = 10 × 103 m = 10000 m
10 cm = 10 × 10−2 m = 0,10 m
100 m = 100 × 10−3 × 103 m = 0,10 km
b)
10 cg = 10 × 10−2 × 10−3 × 103 g = 10 × 10−5 kg
1000 kg = 1000 × 103 × 10−6 × 106 g = 1 × 106 kg = 1 Mg
c)
60 min = 60 min ·
60 s = 60 s ·
3 h=3 h·
1h
=1h
60 min
1 min
= 1 min
60 s
3600 s
= 10800 s
1h
d)
100
km
km 1000 m
1h
m
= 100
·
·
= 27,8
h
h
1 km 3600 s
s
1000
m 1 km 3600 s
km
m
= 1000 ·
·
= 3600
s
s 1000 m
1h
h
Ejercicio Nº 2: Exprese las siguientes cantidades usando los prefijos del SI, . a) 3 × 10−4 m; b) 5 × 10−5 s; c)
72 × 102 g.
Solución:
a) 3 × 10−4 m = 3 × 10−4 × 10−2 × 102 m = 300 × 10−6 m = 300 µm
b) 5 × 10−5 s = 5 × 10−5 × 10−1 × 10 s = 50 × 10−6 s = 50 µs
c) 72 × 102 g = 72 hg
Ejercicio Nº 3: Ordene las siguientes cinco cantidades de la más grande a la más pequeña: a) 0,032 kg, b) 15
g, c) 2,7 × 105 mg, d) 4,1 × 10−8 Gg, e) 2,7 × 108 µg. Si dos de las masas son iguales, déles igual lugar en su lista.
Solución:
Pasamos primero todos los valores a una sola unidad para comparar, por ejemplo todo a g.
a) 0,032kg = 32g
b) 15g
c) 2,7 × 105 mg = 270g
d) 4,1 × 10−8 Gg = 41g
e) 2,7 × 108 µg = 270g
Ahora ordenamos:
c) 2,7 × 105 mg; e) 2,7 × 108 µg; d) 4,1 × 10−8 Gg; a) 0,032kg; b) 15g
Ejercicio Nº 4: En el manual de un motor se indica que su potencia es de 2,54 HP. Expresa la potencia en
unidades de sistema internacional,, Watt. Se sabe qué 1 HP = 746 Watt.
Año: 2025
Carrera: Tecnicatura Universitaria en Energı́a Renovable
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Solución:
2,54 HP = 2,54HP ·
746Watt
= 1895 Watt = 1895 W
1HP
Ejercicio Nº 5: Realice las siguientes operaciones aritméticas, (recuerde expresar el resultado con las cifras
significativas que corresponda): a) la suma de los valores medidos 756; 37,2; 0,83 y 2; b) el producto de 0,0032 ×
356,3; c) el producto 5,620 × π. (π es un número irracional que tiene infinitos decimales, usen el que les
proporcional la calculadora).
Solución:
a) 756 + 37,2 + 0,83 + 2 = 796
b) 0,0032 × 356,3 = 1,1
c) 5,620 × π = 17,66
Ejercicio Nº 6: En una compañı́a de bebidas hay un reservorio de capacidad 12,5 m3 el cual se llena de
agua diariamente ¿Cuántas botellas de agua de 500 ml se pueden embazar diariamente con toda el agua del
reservorio?
Solución:
ml ≡ mililitros
1000 l = 1 m3 = 1000000 ml
12,5 m3 = 12,5m3 ·
cant botellas =
1000000ml
= 12500000 ml
1m3
12500000ml
= 25000 botellas
ml
500
botella
Ejercicio Nº 7: El motor más potente que habı́a para el automóvil clásico Chevrolet Corvette Sting Ray
modelo 1963 desarrollaba 360 caballos de fuerza y tenı́a un desplazamiento de 327 pulgadas cúbicas. Exprese
este desplazamiento en litros (L) usando sólo las conversiones 1 L = 1000 cm3 y 1 in = 2,54 cm.
Solución:
in es pulgadas.
327in3 ·
3
3
(2,54cm)3
1L
1L
3 2,54 cm
·
=
327in
·
·
= 5,36 L
3
(1in)3
1000cm3
1000cm3
1in
Ejercicio Nº 8: ¿Cuántos nanosegundos tarda la luz en viajar 1 ft = 0,30 m en el vacı́o?. La densidad del
plomo es de 11,3 g/cm3 . ¿Cuál es su equivalencia en kilogramos por metro cúbico?
Nota: La luz recorre 300000 km en un segundo aproximadamente.
Solución:
Tiempo que demora la luz en recorrer 0,30m:
300000000m
0,30m
t=
−→
−→
1seg
t
0,30m · 1s
3 × 10−1 m · 1s
=
= 1 × 10−9 s = 1 nm
300000000m
3 × 108 m
Densidad del plomo en kg/m3 :
ρP b = 11,3
g
1kg (100cm)3
g
1kg 1000000cm3
kg
·
·
= 11,3
·
·
= 11300 3
3
3
3
cm 1000g
(1m)
cm 1000g
1m3
m
Ejercicio Nº 9: Suponga que llenar un tanque de gasolina de 30,0 galones tarda 7,00 min. a) Calcule la rapidez
a la cual el tanque se llena en galones por segundo. b) Calcule la rapidez a la cual el tanque se llena en metros
cúbicos por segundos. c) Determine el intervalo, en horas, que se requiere para llenar un volumen de 1,00 m3 a la
misma rapidez (1 galón = 231 pulg3 ). Pulgadas (pulg) es una unidad de medida inglesa de longitud equivalente
a 1 pulg = 25,4 mm.
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Solución:
a) rapidez =
30galones 1min
galones
·
= 0,071
7,00min
60s
s
b) rapidez =
30galones 1min 231pulg3 (25,4mm)3
1m3
m3
·
= 0,00027
·
·
·
3
3
7,00min
60s
1galón
(1000mm)
s
1pulg
c) tiempo = 1m3 ·
1h
1s
·
=1h
0,00027m3 3600s
Ejercicio Nº 10: Durante cierto periodo, mientras crece un cocodrilo, su masa, (m) es proporcional al cubo
de su longitud, (L), es quiere decir que m = L3 . Cuando la longitud del cocodrilo cambia en 15,8 %, su masa
aumenta 17,3 kg. Encuentre su masa al final de este proceso.
Solución:
M = L3 , la masa M del cocodrilo, es proporcional a su longitud al cubo. Si decimos que M0 es su masa para
una longitud L0 se tendrá M0 = (L0 )3 , estado inicial.
Para cuando el cocodrilo aumenta su longitud inicial en un 15.8 %, es decir 0,158 de L0 , se tendrá la siguiente
relación:
M0 + 17,3kg = (L0 + 0,158L0 )3 = (1,158L0 )3 = (1,158)3 (L0 )3 = (1,158)3 M0 =⇒ 17,3kg = (1,158)3 M0 − M0
M0 =
17,3kg
= 31,3 kg, entonces la masa al final del proceso será: M = 31,3kg + 17,3kg = 48,6 kg
(1,158)3 − 1
Ejercicio Nº 11: Un aeroplano viaja x = 4,50 × 102 km al este y luego viaja una distancia desconocida y al
norte. Por último, regresa a su punto de partida viajando una distancia de r = 525 km. ¿Qué distancia viajó el
aeroplano en la dirección hacia el norte?
r=
m
5k
52
y =?
Solución:
x = 450km
r2 = x2 + y 2 =⇒ y 2 = r2 − x2 =⇒ y =
√
r 2 − x2 =
p
(525km)2 + (450km)2 = 270 km
⃗ = 4 î + 10 ĵ − 8 k̂ y B
⃗ = −10 î + 5 ĵ − 12 k̂, calcular:
Ejercicio Nº 12: Dados los vectores A
⃗+B
⃗ yB
⃗ − A.
⃗
a) A
⃗·B
⃗ yA
⃗×B
⃗
b) A
c) El menor ángulo θ que forman los vectores.
Solución:
a)
⃗+B
⃗ = (4 î + 10 ĵ − 8 k̂) + (−10 î + 5 ĵ − 12 k̂) = −6 î + 15 ĵ − 20 k̂
A
⃗ −A
⃗ = (−10 î + 5 ĵ − 12 k̂) − (4 î + 10 ĵ − 8 k̂) = −14 î − 5 ĵ − 4 k̂
B
b)
⃗·B
⃗ = (4 î + 10 ĵ − 8 k̂) · (−10 î + 5 ĵ − 12 k̂) = −40 + 50 + 96 = 106
A
⃗×B
⃗ =
A
î
4
−10
ĵ
k̂
10 −8 = (−120 + 40)î − (−48 − 80)ĵ + (20 + 100)k̂ = −80 î + 128 ĵ + 120 k̂
5 −12
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c)
⃗·B
⃗ = A B cos(θ) =⇒ θ = arc cos
A
A=
q
B=
q
A2x + A2y + A2z =
Bx2 + By2 + Bz2 =
θ = arc cos
⃗·B
⃗
A
AB
⃗·B
⃗
A
AB
!
p
√
(4)2 + (10)2 + (−8)2 = 6 5
p
√
(−10)2 + (5)2 + (−12)2 = 269
!
= arc cos
106
√ √
6 5 · 269
= 61,2
Ejercicio Nº 13: En la figura se muestran tres vectores desplazamiento de una pelota de croquet, donde
⃗ = 20,0 unidades, |B|
⃗ = 40,0 unidades y |C|
⃗ = 30,0 unidades. Encuentre a) la resultante en notación de
|A|
vectores unitario y b) la magnitud y dirección del desplazamiento resultante. (La resultante de un sistema de
⃗ B
⃗ y
vectores es el vector que se obtiene de hacer la suma, es decir en este ejercicio debe sumar los vectores A,
⃗
C).
Solución:
a) Primero expresamos los vectores determinando sus componentes. Para luego sumar y hallar la resultante.
⃗ = 0 î + 20,0 ĵ
A
⃗ = 40,0 cos(45◦ ) î + 40,0 sin(45◦ ) ĵ
B
⃗ = 30,0 cos(45◦ ) î − 30,0 sin(45◦ ) ĵ
C
1
Recordando que cos(45◦ ) = sin(45◦ ) = √ , reemplazando y sumando los vectores se obtiene:
2
30,0
40,0 30,0
70,0
10,0
⃗ =A
⃗+B
⃗ +C
⃗ = 0 + 40,0
√ + √
R
î + 20,0 + √ − √
ĵ = √ î + 20,0 + √
ĵ
2
2
2
2
2
2
⃗ = 49,5 î + 27,1 ĵ
R
b) Si conocemos las componentes de la resultante, se puede calcular su módulo y dirección:
q
p
Ry
27,1
R = Rx2 + Ry2 = (49,5)2 + (27,1)2 = 56,4
α = arctan
= 28,7
= arctan
Rx
49,5
Ejercicio Nº 14: Un empleado postal conduce su camión por la ruta de la Figura. Use el método de componentes
para determinar la magnitud y la dirección de su desplazamiento resultante. En un diagrama de suma de vectores
(a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente
con el obtenido con el método de componentes.
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Solución:
Para sumar gráficamente usamos una escala adecuada por ejemplo que 1cm ≡ 1km. Ası́ 2,6km estarı́a representado en la gráfica por 2,6cm. Recordemos que para sumar vectores hay que tener en cuenta el módulo, la
dirección y sentido de los vectores.
=
3,
1
km
y
C
B = 4,0km
A = 2,6km
m
R
=
k
7,8
α = 37,7
x
Usando componentes se procede de la siguiente manera:
Rx = Ax + Bx + Cx = 0 + 4km + 3,1 · cos(45)km = 6,2km
Ry = Ay + By + Cy = 2,6km + 0 + 3,1 · sin(45)km = 4,8km
q
p
R = Rx2 + Ry2 = (6,2km)2 + (4,8km)2 = 7,8 km
α = arctan
Ry
Rx
= arctan
4,8
6,2
= 38
⃗ y B
⃗ tiene magnitudes A = 5,00 y B = 2,00. Su producto vectorial es
Ejercicio Nº 15: Dos vectores
A
√
⃗×B
⃗ = −4,00 î + 2,00 ĵ − 5 k̂. ¿Qué ángulo forman A
⃗ y B.
⃗
A
Solución:
⃗ × B|
⃗ = A B sin(θ) =⇒ θ = arcsin
|A
⃗ × B|
⃗ =
|A
θ = arcsin
q
⃗ × B|
⃗
|A
AB
!
√
(−4,00)2 + (2,00)2 + (− 5)2 = 5
⃗ × B|
⃗
|A
AB
!
= arcsin
5
5,00 · 2,00
=
π
rad
6
Ejercicio Nº 16: Una marinera en un velero pequeño se topa con vientos cambiantes. Navega 2,00 km al este,
luego 3,50 km al sureste y después otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es de 5,80 km
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directamente al este del punto inicial (ver Figura). Determine la magnitud y la dirección del tercer tramo.
Solución:
⃗
A
⃗
R
y
⃗
B
⃗
C
x
⃗ =A
⃗+B
⃗ +C
⃗
R
Rx = Ax + Bx + Cx =⇒ Cx = Rx − Ax − Bx = 5,80km − 2,00km − 3,50km · cos(45◦ ) = 1,33 km
Ry = Ay − By + Cy =⇒ Cy = Ry − Ay + By = 0,00km − 0,00km + 3,50km · sin(45◦ ) = 2,47 km
q
p
C = Cx2 + Cy2 = (1,33km)2 + (2,47km)2 = 2,81 km
θ = arctan
Cy
Cx
= arctan
2,47
1,33
= 61,7◦
⃗ +B
⃗ y ⃗n = A
⃗ − B.
⃗
Ejercicio Nº 17: Encuentre el módulo de la resultante de los vectores m
⃗ y ⃗n, donde m
⃗ =A
⃗ = 8 u, |B|
⃗ = 7 u y forman un ángulo de 60º. (El B,
⃗ esta en posición horizontal).
Además |A|
Solución:
√
⃗ = 8 cos(60) î + 8 sin(60) ĵ = 4 î + 4 3 ĵ
⃗ = 0 î + 7 ĵ
A
B
√
√
⃗+B
⃗ = 4 î + (4 3 + 7) ĵ
⃗−B
⃗ = 4 î + (4 3 − 7) ĵ
m
⃗ =A
⃗n = A
q
p
√
√
√
⃗ =m
R
⃗ + ⃗n = 8 î + 8 3 ĵ =⇒ R = 82 + (8 3)2 = 82 + 3 · 82 = 82 · (1 + 3) = 8 · 2 = 16
⃗ tiene una magnitud de 6 unidades y está sobre el eje +x. B
⃗ tiene una magnitud
Ejercicio Nº 18: El vector A
◦
de 4 unidades y está en el plano xy formando un ángulo de 30 con el eje +x, (ver la figura). Calcule el producto
⃗ =A
⃗ × B.
⃗
vectorial C
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⃗ Que resulta del producto vectorial de los vectores A
⃗ y B.
⃗
Solución: Lo que se debe calcular es el vector C.
⃗yB
⃗ por sus componentes.
Usando la información del problema expresemos los vectores A
⃗ = 6 î + 0 ĵ + 0 k̂
A
⃗ =A
⃗×B
⃗ =
C
î
6
4 cos(30◦ )
⃗ = 4 cos(30◦ ) î + 4 sin(30◦ ) ĵ + 0 k̂
B
ĵ
k̂
0
0 = 0 î + 0 ĵ + 6 · 4 sin(30◦ ) k̂ = 12 k̂
◦
4 sin(30 ) 0
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