Université de Ghardaı̈a
Faculté des Sciences et Technologie
Département des Sciences et Techniques
Phys 03 : Vibrations & Ondes
2eme Génie Elec./Hyd. (2014-2015)
Durée : 01h30
Examen Final
Exercice – 1
( 6 Points )
Dans le systme ci-contre, la tige et le ressort sont de masse négligeable
et la masse m est ponctuelle. On néglige tout frottement. La tige, qui est
horizontale à l’équilibre, peut tourner librement autour de l’axe passant
par le point O. On relache le système aprés l’avoir écarté d’un angle θ
suffisament faible pour admettre l’approximation des faibles angles.
1. Exprimer l’énergie potentielle U en fonction de θ. Déduire la
déformation du ressort à l’équilibre et simplifier U .
2. Exprimer l’énergie cinétique du système T .
3. Trouver l’équation du mouvement en utilisant le principe de
conservation de l’énergie totale.
Exercice – 2
( 8 Points )
Dans ce système, le ressort, le fil et la tige sont de masse négligeable.
Le fil est inextensible. On considère les masses fixées à la tige comme
ponctuelles. A l’équilibre la tige est verticale. On abandonne le système
après l’avoir écarté de la position d’équilibre d’un angle θ suffisament
faible pour admettre les approximations des faibles angles.
1. Exprimer l’énergie potentielle U du système en fonction de θ.
Trouver la déformation du ressort à l’équilibre et simplifier U.
2. Quelle est la condition que le système doit vérifier pour que
l’équilibre précédent soit stable.
3. Trouver l’énergie cinétique T du système et déduire le Lagangien.
4. Trouver l’équation du mouvement par le formalisme Lagangien.
Exercice – 3
( 6 Points )
Dans le sytème ci-contre, Les tiges et le ressort sont de masse
négligeable. On considère que les masses sont ponctuelles. A l’équilibre
θ = 0 et ϕ = 0. Le système est forcé à osciller autour de la position
d’équilibre par une force sinusoı̈dale F~ qui reste horizontale. Elle est
donnée par F = F0 cos ωt et le sens positif est indiqué sur la figure.
L’amortisseur produit un frottement visqueux de coéfficient α. On admet l’approximation des faibles angles pour ϕ et θ.
1. Exprimer l’énergie potentielle U en fonction de θ et simplifier-là.
2. Exprimer l’énergie cinétique T du système et le Lagrangien L.
3. Trouver l’équation du mouvement par le formalisme Lagrangien
en considérant que le degré de liberté du système est θ.
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H. Bouderba