MINISTERIO DE EDUCACIÓN
INSTITUTO BILINGÜE PAULLETINO
CHIRIQUÍ, REPÚBLICA DE PANAMÁ
MÓDULO DE CÁLCULO #1
“DESIGUALDADES ALGEBRAICAS”
Profesor: Carlos R. Ramos H. Nivel:
100 Ciencias.
Fecha de entrega del
módulo por parte del
docente:
Estudiante:
Fecha de entrega por
parte estudiante:
____________________
No de lista:
________
1
28/3/2025.
4/4/2025.
PRESENTACIÓN
El presente módulo de desigualdades algebraicas, diseñado para el décimo grado,
Bachiller en Ciencias del Instituto Bilingüe Paulletino de Volcán, ubicado en el distrito de
Tierras Altas, provincia de Chiriquí, República de Panamá. Ha sido diseñado de acuerdo a
los planes curriculares del Ministerio de Educación. El mismo contiene un análisis
básico de las principales desigualdades algebraicas, presentando sus conceptos, propiedades
y ejemplos explicados para lograr el mejor de los aprendizajes.
INDICADORES DE LOGROS
Utiliza con precisión la simbología de relaciones de orden y la notación de los
intervalos.
Aplica correctamente las propiedades de las desigualdades y los procesos de su
solución.
Expresa la solución de las desigualdades resueltas en forma de intervalo y en
forma gráfica.
Resuelve con claridad, problemas reales que involucren la aplicación de
las inecuaciones.
 Objetivos de aprendizaje.
 Definir los conceptos de las desigualdades: lineales, simultáneas, cuadráticas,
racionales y con valor absoluto.
 Aplicar las propiedades de las desigualdades en la resolución de problemas.
 Expresar los conjuntos soluciones de las desigualdades en estudio en forma
gráfica y de intervalos.
2
 Valorizar las aplicaciones del Álgebra en la resolución de desigualdades de una
Variable.
 Contenido:
 Desigualdad lineal.
 Concepto.
 Propiedades.
 Intervalos.
 Resolución.
 Desigualdad cuadrática.
 Concepto.
 Métodos de resolución
 Desigualdad racional.
 Concepto.
 Casos.
 Resolución.
 Desigualdad con valor absoluto.
 Concepto.
 Propiedades.
 Resolución.
 Indicaciones generales.
 Lee y analiza el presente módulo, haciendo énfasis en la explicación del contenido.
 Resuelve las actividades asignadas para dar evidencia de tu trabajo y evaluación.
 Visita las siguientes direcciones de internet a medida que se estudien los temas del
presente módulo:
 Desigualdad lineal.
https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs

Desigualdad cuadrática.
https://www.youtube.com/watch?v=0XrkCpV6fnc

Desigualdad racional.
https://www.youtube.com/watch?v=x8IDkHQteX4

Desigualdad con valor absoluto.
https://www.youtube.com/watch?v=LCcBLxlHX1c
 Competencias básicas:
 Comunicativa.
 Buscar, recopilar y buscar información.
 Manejar diversas fuentes de información virtuales.
 Lógico matemática.
 Conocer los elementos matemáticos básicos.
 Expresar e interpretar con claridad y precisión informaciones, datos y
argumentaciones.
 Razonar matemáticamente.
3
 Aprender a aprender.



Conocer las propias potencialidades y debilidades.
Plantearse preguntas.
Aceptar los errores y aprender de los demás.
 Evaluación.
Entre los principales criterios a evaluar de las asignaciones del presente módulo destacan:
puntualidad, orden, nitidez, desarrollo lógico de problemas. Y entre las principales actividades
tendremos: investigaciones, resúmenes, prácticas, examen final.
 Introducción.
Uno de los grandes legados de la matemática al conocimiento humano es el Cálculo. Ésta
palabra proviene del latín CALCULUS, que significa contar piedras. Precisamente desde que
el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del cálculo. El Cálculo se divide en
en dos grandes ramas: diferencial e integral. Desde sus inicios en la civilización griega en el
siglo III a.C. Pasando luego por los aportes de Newton (1669) y Leibniz (1684).
Por otra parte, el Cálculo diferencial fue desarrollado en el siglo XVIII gracias a los aportes
de Fermat, Barrow y Wallis. Uno de los elementos básicos del Cálculo es el concepto de función
cuya definición la estableció Euler (1755). El tema actual del presente módulo consistente en
“las desigualdades” constituyen un elemento muy importante en su estudio y comprensión.
CONTENIDO
 Desigualdad lineal.
 Concepto.
 Propiedades.
Todas las desigualdades cumplen con las siguientes propiedades.
i) Si a los dos miembros de una desigualdad se le suma o resta un mismo número,
la desigualdad no se altera.
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ii) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo
número positivo, la desigualdad se mantiene.
iii) Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo
número negativo, la desigualdad se invierte.
 Intervalos.
 Resolución.
Las desigualdades lineales se resolverán aplicando
procesos similares a las de las ecuaciones lineales.
También es importante el dominio de los conceptos:
operaciones con fracciones algebraicas, los productos
notables, la factorización y la resolución de ecuaciones
lineales de primer grado
Llego la hora de actuar, analicemos ejemplos de resolución de desigualdades lineales .
5
Ejemplos:
Indicación: Resolver cada desigualdad lineal, expresando la solución en forma de intervalo
y de gráfica.
1)
5x – 1 < x + 7
5x – x < 7 + 1
4x < 8
X < 8/4
X<2
Procedimiento:
Transposición de términos.
Reducción de términos semejantes.
Despeje de variable.
Solución.
2)
Respuesta:
Intervalo: ( - ∞ , 2)
Conjunto: {xϵ R / X < 2 }
Gráfica:
Procedimiento:
Multiplicando el paréntesis por 4.
Multiplicando la desigualdad por 6, término
a término.
Transposición de términos.
Reducción de términos semejantes.
Despeje de variable y cambio en el sentido
de la desigualdad.
Solución.
Respuesta:
Intervalo: [ - 1 , ∞)
Gráfica:
Conjunto: {xϵ R / x ≥ - 1 }
6
Respuesta:
Intervalo: ( -∞, - 7/2 ]
Gráfica:
Conjunto: {xϵ R / x ≤ - 7/2 }
Reseña histórica.
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Actividad de aprendizaje #1
“Luego de estudiar todo lo relativo a las desigualdades lineales en una variable, estas en la capacidad de
resolver los siguientes problemas”.
Indicación: Del siguiente grupo de desigualdades lineales resolver los casos: 8, 12, 18, 24 y 28.
Expresa cada solución en forma gráfica
y de intervalo.
 Observación: El informe de la actividad de aprendizaje #3 será enviada a una dirección que se
anunciará con suficiente tiempo de anticipación.
23. 2x-6+3x ≥ 8x+21
24. (5x+2)2 -2x >(5x-4) (5x+4)
25. (8x+1) (x-7) ≥ (2x-3)(4x+5)
26.
27.
28.
29.
30.
8
 Soluciones de la actividad No 3.
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN
INSTITUTO BILINGÜE PAULLETINO
REVISIÓN DE ACTIVIDAD #1 ( Rúbrica #1)
DOCENTE: Carlos Ramos.
Año lectivo: 2025.
NIVEL: 10 Ciencias.
Trimestre: I__
Fecha: ____________.
Valor: _65_ pts. Puntos obtenidos: ________ Calificación: _______.
ASPECTOS A
EVALUAR
1. Puntualidad
PONDERACIÓN
1. Excelente
(10 pts.)
.
La práctica se entregó
en la fecha estipulada.
2. Problemas
resueltos
(Casos: 7,
11, 21, 23,
25).
3. Orden y
nitidez.
1. Excelente
(50 - 45 pts.)
Resolvió la mayoría de
los problemas
expresando la
solución en las formas
indicadas.
1. Excelente
(5 pts.)
La práctica fue realizada
en forma nítida y
ordenada con sus
procedimientos
completos.
2. Bueno
(6pts.)
3. Regular
(3 pts.)
La práctica se entregó un
día después de la fecha
programada.
La práctica se entregó
dos días después de
2. Bueno
(44 - 36 pts.)
3. Regular
(35 – 25 pts.)
Resolvió gran parte de los
problemas expresando la
solución en las formas
indicadas.
Resolvió pocos
problemas
expresando la
solución en las formas
indicadas.
2. Bueno
(4 pts.)
La práctica fue realizada
en forma nítida y
ordenada con sus
procedimientos en su
gran mayoría entendibles.
10
lo indicado.
4. Deficiente
(0 pts.)
La práctica no fue
entregada en la
fecha indicada.
4. Deficiente
(24 - 0 pts.)
Resolvió pocos
problemas no
expresando la
solución en las
formas
indicadas.
3. Regular
(3 pts.)
4. Deficiente
(2-0 pts.)
La práctica fue
realizada en forma
parcialmente nítida y
ordenada.
La práctica fue
realizada en una
forma no ordenada.