De - x3 + 3x2 + 4x – 6 restar 2x3 – 4x2 + 5x + 12
a)
b)
c)
d)
3x3 – 7x2 + x +18
– 3x3 + 7x2 – x – 18
3x3 – 7x2 + x +16
3x3 + 7x2 + x +12
Selecciona la respuesta correcta, dado el siguiente ejemplo ( x + a)2 se lo conoce como:
a)
b)
c)
d)
Producto notable cuadrado de un binomio
Diferencia de cuadrado
Producto notable cubo de un binomio
Suma de cubos perfectos
¿Cual de las siguientes es el desarrollo de la función compuesta?
a)
b)
c)
d)
(fog) = f(x)/g(x)
(fog)= f(x) + g(x)
(fog) = g(f(x))
(fog)= f(g(x))
Seleccione la respuesta correcta, al aplicar el siguiente producto notable de binomios con termino comun
( x + 4) ( x – 7) su resultado es:
a)
b)
c)
d)
X2 – 3x – 6
X2 + 6x + 10
X2 + 3x + 9
X2 – 3x – 28
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 0, -4) y que es paralela a la recta que tiene por
ecuación 3x + 5y = -15.
a)
b)
c)
d)
5x + 3y = -2
3x – 5y = 20
3x + 5y = -20
1/3x + 1/5 y = 2
¿Cuál de las siguientes funciones corresponde a la inversa de y = (3x + 5) / 2?
a)
b)
c)
d)
X = (2y – 5)
X = ( 2y + 5)
X = (y + 5) / 2
X = (2y -5) / 3
Sean A = {2, 3, 4, 5, 6} y B = {0, 2, 3, 4, 5} y sea r la relación da A → B, definida por r = {(a,b) / b = a – 1}, cual seria el
rango de esta relación.
a)
b)
c)
d)
{ 2, 3}
{0, 2, 3}
{ 2, 3, 4, 5}
{ 3, 4, 5}
Calcular la suma de los 5 primeros terminos de las siguientes sucesiones geometricas (utilizando la formula para la
suma): 1, -3, 9, ….
a) 59
b) -65
c) 60
d) 61
El tercer termino de una progresion geometrica vale 80, y la razon es 4. Calcule la suma de los cinco primeros terminos.
a)
b)
c)
d)
1700
1710
1280
1705
Calcular la suma de los 15 primeros terminus de una progression aritmetica en la que a3 = 1 y a7 = - 7
a) 135
b) – 136
c) – 135
d) 136
Escoge la opcion correcta que indica la media aritmetica de la serie de datos: Los litros de agua que beben al dia un
grupo de cuatro amigos es 2, 1, 3, 2
a)
b)
c)
d)
2
3
6
4
La mediana o valor intermedio de los valores: 8, 6, 5, 7, 8, 8, 5, 9 es:
a)
b)
c)
d)
5.5
7.5
6.5
8
Sea A = { -3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3 } y B = {0, 1, 2, 3, 4}, si r1, r2 y r3 son relaciones en A en B, tales que que r1 = {(x, y)/
y = x + 1}, r2 = {(x , y)/ x + y = 0} y r3 = {(0, 0); (-1 , 1)}, entonces cual de las siguientes afirmaciones es verdadera:
a)
b)
c)
d)
r1 U r3 = r1
r1 – r2 es una funcion
(r1 U r2) – r3 es una funcion
r1 U r2 es una funcion
Sean A = { -2 , 0 , 3 , 7} y B = {1, 2, 3}, cual de los siguientes conjuntos corresponde al producto cartesiano de A x B:
a)
b)
c)
d)
{(-2, 1); (-2, 2); (-2, 3), (0, 1); (0, 2); (0, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (7, 1); (7, 2); (7, 3)}
{(-2, 1); (-2, 2); (-2, 3), (0, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (7, 1); (7, 2); (7, 3)}
{(-2, 1); (-2, 2); (-2, 3), (0, 1); (0, 2); (0, 3); (3, 1); (7, 1); (7, 2); (7, 3)}
{(-2, 1); (-2, 3), (0, 1); (0, 2); (0, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3); (7, 1); }
Seleccione la respuesta correcta, el limite cuando x tiende al infinito de la función 4x4 – x3 + 8 / 2x4 + x2 – 1
a)
b)
c)
d)
-2
2
1
4
Resuelva la siguiente derivada:
a)
b)
c)
d)
y´ = x + 3x2
y´ = 645x + 6
y´ = 645 + 6x
y´ = 645x + 6x2
f(x) = 645x + 3x2 + 9
Al derivar la siguiente función ( x + 2)2 / x – 2 su resultado es:
a) x2 – 4x -12 / ( x – 2)4
b) x2 – x – 12 / ( x – 2)2
c) x2 – 4x – 12 / (x – 2 )6
d) x2 – 4x – 12 / ( x – 2)2
Resuelva la siguiente derivada: f(x) = b
a)
b)
c)
d)
–b
–1
0
1
Resuelva la siguiente derivada: f(x) = 24ax
a)
b)
c)
d)
a
x
24a
24
Selecione la respuesta correcta, indique cual es el limite de la siguiente function f(x): x + 3 / x2 – 1 ; cuando x tiende
a2
A)
B)
C)
D)
2/3
5/3
3
5
Factorizar
a)
b)
c)
d)
( 8 – x3) seleccione la respuesta correcta.
(2 – x)(4 + 2x 2 x2)
(2 – x)(4 + 2x – x2)
(2 – x)(2 + 2x + x2)
(2 – x)(2 – 2x - x2)
Hallar la ecuacion de la recta de pendiente m = 2/1, que forma con los ejes de coordenadas un
triangulo de 16 unidades de área.
a) Y = 2x – 8
b) Y = 2x + 8
c) Y = 2x + 4
d) Y = 2x – 4
El trinomio a2 b2 – ab – 42
a) ( x + 2)2 (x + 3)2
b) (x + 2)2 ( x + 3)
c) (ab – 7) (ab + 6)
d) (x + 2)(x + 3)2
En el siguiente Sistema de ecuaciones despejando la variable “x” en la primera ecuación
resulta:
X – 2y = 3
3x – 6y = 11
a) X = 2y + 3
b) X = - 2y +3
c) X = - 2y -3
d) X = 3y +2
Considerando la siguiente ecuación: 5x + 4y = 2, se pide determiner el valor de la
pendiente.
a) -3/5
b) 5/4
c) 5/3
d) -5/4
Indique que caso de factorización es el siguiente ejercicio
a) Trinomio cuadrado perfecto
b) Diferencia de cuadrados
c) Diferencia de cubos perfectos
d) Factor común
64x3 – 729
El resultado de la siguiente operación es: log3 (9)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Dados los puntos A (0, -1) y B (1, 2), halla las coordenadas de todos los puntos P, situados
sobre la recta x + y = 2 tales que las rectas PA y PB sean perpendiculares.
a) P(0, 2)
b) P(2, 0)
c) P(-1, 3)
d) P(1, 1)
Halla la expresión algebraica de la función afín, que pasa por el punto P(1, -5) y su ordenada
en el origen es igual a, -2
a) f(x) = - 3x – 2
b) f(x) = 3x – 2
c) f(x) = - 2x – 3
d) f(x) = - 2x + 3
Escoja la opción correcta, hallar la suma de los primeros quince números de la progresión
geométricas: 10, 20, 40, …….
a) 160583
b) 120485
c) 245835
d) 163835
Si se tienen los siguientes datos: 2, 5, 7, 10, 12, 15, 20, 25. ¿Cuál es el valor del percentil
75?
a) 12
b) 20
c) 15
d) 7
Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4, p(A ՈB) = 1/5 . determinar
p(A/B).
a) 2/5
b) 1/2
c) 2/3
d) 4/5
Si se tienen los siguientes datos: 5, 8, 11, 14, 17, ¿Cuál es el valor del rango?
a) 5
b) 9
c) 17
d) 12
Si P(A) = 0,6; P(B) = 0,4 y P(A ՈB) = 0,18. Calcular P(B | A)
a) 70%
b) 45%
c) 15%
d) 30%
Al lanzar al azar un dado balanceado de seis caras, la probabilidad de obtener un número par
sabiendo que es primo es:
a) 2/3
b) 1/2
c) 1/6
d) 1/3
¿Cúal es la longitud de la recta?
a) √60
b) 13
c) √119
d) √17
Encuentre el valor de x en esta ecuación logaritmica
𝐿𝑜𝑔(𝑥 2 − 9) − 𝐿𝑜𝑔(𝑥 − 3) = 𝐿𝑜𝑔(3) + 𝐿𝑜𝑔( 2𝑥)
a)
b)
c)
d)
5/8
3/4
3/5
4/3
Dado que A = ( -5, -4 ) y B = (-2, 3) son dos vértices del cuadrado. ¿Cúal es la ubicación
aproximada de los vértices C y D del cuadrado?
a) C = (-1, -6) y D = (4, 1)
b) C = (4, 1) y D = (1, 6)
c) C = (-6, 1) y D = (-1, -6)
d) C = (1, 6) y D = (6, 1)
Considere las siguientes dos matrices y realice la suma
−3 2
)
1 −2
𝟏 𝟑
a) (
)
𝟒 𝟏
1 2
b) (
)
4 3
4 3
c) (
)
4 2
A=(
B=(
4 1
)
3 3
Sea A = {2, 4, 6, 8} y B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}, una de las siguientes relaciones es una función:
a) {(a, b) pertenece A x B / b > a}
b) {(a, b) pertenece A x B / a = 2}
c) {(a, b) pertenece A x B / b = 3}
d) {(a, b) pertenece A x B / b = 2a -1}
Dados los vectores a = (2, -1, 3) y b = (4, 2, -5), ¿Cúal es el area aproximada del paralelogramo
formado por a y b?
a) 24
b) 12
c) 16
d) 20
La ecuación de la recta perpendicular al plano 2x + 2y – 3z = 6, que pasa por el punto
A ( -2, 3, 4) es:
a) 2x + y -3 = 0 x – 2z – 2 = 0
b) 6x + 3y – 8 = 0 9x + 4z – 1 = 0
c) 2x + 2y – 5 = 0 3x – y – 5 = 0
d) X – y + 5 = 0 3x + 2z – 2 = 0
Halla el lugar geometrico de los puntos del plano que equidista del punto P = (-1, 1) y de la
recta r : x + y + 1 = 0.
a) Una circunsferencia con centro en el punto P y radio igual a la distancia entre el punto P
y la recta r.
b) Un punto que coincide con las coordenadas del punto P.
c) Un conjunto de puntos dispersos en todo el plano.
d) Una recta perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P.
De la siguiente recta, calcula dos puntos de ella x + y = 0
2x – y + z = 0
a) A (1, 0, 1); B (- 1, 1, 3)
b) A (0, 0, 0); B (1, 1, 1)
c) A (2, 3, 4); B (5, - 6, - 7)
d) A (0, 0, 0); B (1, - 1, - 3)
Identifique la función que corresponde a la sigiente grafica.
a) 𝑓: 𝑥 → 𝑓(𝑥) = −2
b) 𝑓: 𝑥 → 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 5
c) 𝑓: 𝑥 → 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
d) 𝒇: 𝒙 → 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑
Encuentra la ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta I : x + y + 5 = 0 y esta
centrada en el origen.
a) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 5
5
b) 𝑥 2 + 𝑦 2 =
c) 𝑥 2 + 𝑦 2 =
𝟐
𝟐
d) 𝒙 + 𝒚 =
√2
5
2
𝟐𝟓
𝟐
Obtenga la ecuación de la hipérbola que tiene focos en los puntos (0, 3) y (0, -3). Longitud del
eje conjugado igual a 4.
a)
b)
c)
d)
𝑦2
5
𝑦2
4
𝑦2
4
𝒚𝟐
𝟓
+
−
+
−
𝑥2
4
𝑥2
5
𝑥2
5
𝒙𝟐
𝟒
= 1
= 1
= 1
= 𝟏
Sea la ecuación 4x2 + 25y2 = 100, las coordenadas del vértice, foco y la longitud del eje mayor
son respectivamente:
a) (−5 ; 0); (5, 0); (−√21, 0); (√21, 0) 𝑦 50
b) (−𝟓 ; 𝟎); (𝟓, 𝟎); (−√𝟐𝟏, 𝟎); (√𝟐𝟏, 𝟎) 𝒚 𝟏𝟎
c) (0 , −5); (0, 5); (−√21, 0); (√21, 0) 𝑦 50
d) (0 , −5); (0, 5); (−√21, 0); (√21, 0) 𝑦 10
La longitud del lado recto de la elipse que tiene los vértices V1 (3, 5) y V2 (3, -1), además su
excentricidad es 1/3 corresponde a:
a) 1
b) 16/3
c) 2
d) 8/3
La ecuación de la elipse
(𝑥−3)2
9
+
(𝑦− 5)2
16
= 1 expresada en forma general es:
a) 16x2 + 9y2 – 96x – 90y + 225 = 0
b) 16x2 + 9y2 – 96x + 90y + 225 = 0
c) 16x2 + 9y2 + 96x – 90y + 225 = 0
d) 16x2 + 9y2 – 96x – 90y – 225 = 0
Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su
excentricidad es 3/5.
a)
b)
c)
d)
𝑥2
25
𝑥2
16
𝑥2
16
𝒙𝟐
𝟐𝟓
−
−
+
+
𝑦2
16
𝑦2
25
𝑦2
25
𝒚𝟐
𝟏𝟔
= 1
= 1
= 1
= 𝟏
Halle la ecuación conónica de la elipse vertical de centro en el origen, si uno de sus focos es
(0 , 3) y la longitud de su eje mayor es 10.
a)
b)
c)
d)
𝑥2
16
𝑥2
5
𝒙𝟐
𝟐𝟓
𝑥2
4
+
+
+
+
𝑦2
25
𝑦2
4
𝒚𝟐
𝟏𝟔
𝑦2
5
= 1
= 1
= 𝟏
= 1
Calcula el incentro (punto donde se cortan las bisectrices) del triangulo determinado por los
puntos A = (-7, -3), B = (0, 4), y C = (5, -1).
a) (-1, -1 )
b) (2, 1)
c) (2, - 1)
d) (-1, 1)
En la figura las rectas L1 y L2 son perpendiculares, entonces la ecuación de la recta L1 es
representada por:
a) 𝑦 =
b) 𝑦 =
c) 𝑦 =
5
4
5
4
4
5
(𝑥 − 2)
𝑥−2
(𝑥 − 2)
5
d) 𝑦 = − (𝑥 − 2)
4
⃗ , 𝑠𝑖: ‖𝐴‖ = 8 y ‖𝐵
⃗ ‖ = 6 , según la figura (no esta a
Halle el módulo o norma de ⃗⃗⃗
𝐴 − 𝐵
escala), selecciona una de las respuestas posibles:
a) 12
b) 19
c) 25
d) 10
En el movimiento armonico simple, donde la posicion de la particula se puede calcular con la
ecuación: x(t) = A. sen(ω.t + φ); x(t) = 5000. Sen (100.0. t + 6π/12). Despues de 0.050 (s) del
inicio del movimiento se encuentra en la posicion:
a) 2011 m
b) 1418 m
c) 479,5 m
d) 4795 m
Cuando b2 – 4ac es menor a 0 se la considera que:
a) Tiene dos raices reales
b) No tiene raices
c) Tiene raiz negativa
d) Tiene raiz repetida
De lo estudiado sobre los Numeros Reales. Se plantea la siguiente pregunta.¿Cuales son los
pasos para introducir un factor dentro de un Radical?. Seleccione la respuesta correcta entre
las que se presentan a continuación:
a) Se eleva el Factor a la Potencia que indica el indice y se escribe fuera.
b) Se resta el Factor a la Potencia que indica el indice y se escribe dentro.
c) Se eleva al Factor a la Potencia que indica el indice y se escribe dentro.
d) Se eleva el Factor a la base que indica el indice y se escribe dentro.
El punto de corte en Y esta dado por:
a) (0, 3)
b) (0, -3)
c) (3, 0)
d) (-3, 0)
Identificar la funcion en base a esta grafica.
a) Sobreyactiva
b) Inyectiva
c) Constante
d) Biyectiva
Escoja la opcion correcta: ¿Qué es el rango de una función?
a) Son los valores que toma la ecuación
b) Son los valores que toma la variable y
c) Son los valores que toma la variale x
d) Son los valores invertidos
Las raices de la ecuación x2 – 8x – 9 son:
a) X1 = - 9 ; x2 = - 1
b) X1 = 9 ; x2 = -1
c) X1 = 9 ; x2 = 1
d) X1 = 0 ; x2 = -1
Resolver la siguiente ecuacion logaritmica:
log(𝑥 2 + 3𝑥 + 2) − log(𝑥 + 1) = log(1 − 𝑥)
a) X = 2/6
b) X = - 1/2
c) X = 3/4
d) X = 1/3
Encuentre el valor de x en esta ecuacion logaritmica
6
3
log(√𝑥) + log( √𝑥 ) = log( √10𝑥 − 25)
a) X = 2
b) X = 4
c) X = -4
d) X = 5
Dado el siguiente gráfico la pendiente es:
a) No esta definida
b) Positiva
c) Negativa
d) Cero
Escoja la opcion correcta: el suplemento de un angulo de 108° 17´ 25´´ es…..
a) 72° 42´ 35´´
b) 71° 42´ 35´´
c) 60° 42´ 35´´
d) 73° 42´ 38´´
Cierto número es mayor que otro en 8 unidades y la suma de los dos es 32, los números son:
a) 8 y 12
b) 10 y 10
c) 12 y 20
d) 8 y -12
Al desarrollar la expresión (2x5 + y )2, el resultado es:
a) 4x10 + 4x5y – y2
b) 4x10 + 4x5y + y2
c) 4x10 - 4x5y – y2
d) 4x2 + 4x5y – y2
Dado el vector de coordenadas (8, 6) en el plano cartesiano, obtener el módulo y su dirección.
a) M = 8 u ; ϴ = 30,25°
b) M = 10 u ; ϴ = 36,86°
c) M = 12 u ; ϴ = 46,16°
d) M = 9 u ; ϴ = 52,25°
Que expresion permite calcular la probabilidad de A o B, sabiendo que su intersección es
distinta de vacia.
a) 1 – P(A) – P(B)
b) P(A) + P(B)
c) P(A) + P(B) – P(A ՈB)
d) (P(A ՈB))/(P(B))
Un técnico de reparaciones de electrodomesticos cobra 25 USD por la visita, más 20 USD por
cada hora de trabajo. Halle la ecuación de la recta que indica el dinero que se debe pagar en
total (y) en función del tiempo (x).
a) Y = 20x + 25
b) Y = 25x + 20
c) Y = 20x – 25
d) Y = 25x – 20
Que elemento geometrico representa la siguiente ecuación: x = t + s ; y = t ; z = s.
a) Punto
b) Plano
c) Curva
d) Recta
Sean las preposiciones relacionadas a la ecuación y2 = - 8x
1.- Abre hacia la izquierda
2.- El foco es F(- 2 , 0)
3.- La directriz es y = - 2
a) Solo 2 y 3 son verdaderas
b) Solo la 3 es falsa
c) Todas son verdaderas
d) Solo 1 y 3 son verdaderas
Cual es la ecuacion implicita de la recta que pasa por el punto A(2, -2 , -3) y es paralela al eje y.
a) X = 3 ; y = 2
b) X = 2; z = -3
c) X = -5 ; y = -6
d) X = 1; Y = -3
⃗ = (8𝑖 + 5𝑗), encuentre los valores de “a” para que los
Sean los vectores 𝐴 = (𝑎𝑖 − 20𝑗) y 𝐵
⃗ ;y𝐴− 𝐵
⃗ sean paralelos.
vectores 𝐴 + 𝐵
a) 8
b) 16
c) – 8
d) 32
Dados dos vectores A = 3i + 2j y B = - i + 4j en una base ortogonal.¿Cual es el producto escalar
entre A y B?
a) – 11
b)
11
c) 5
d) -5
La tabla de frecuencia, indica el rango
de los sueldos que ganan docentes del
magisterio ecuatoriano acorde al
escalafon. El valor de a + b + c
corresponde a:
a) 17,2
b) 15,2
c) 16,1
d) 18,1
Dado f(x) = 2x3 – 7x2 + x + 8 ; g(x) = - 5x3 – x2 + - 9. Determine (f – g)(x)
a) 7x3 – 6x2 + 17
b) X3 – 6x2 – x + 17
c) 7x3 – 6x2 – 1
d) 7x3 – 6x2 + x + 17
Sea la función f(x) = a . xn, entonces su derivada es:
a) F´(x) = a . (n – 1) . xn – 1
b) F´(x) = a . n . xn
c) F´(x) = a . n . xn – 1
d) F´(x) = a . x n – 1
Sean los conjuntos A = {a, b, c, d} y B = {1, 2, 3}, y las relaciones R1 y R2 de A en B, tales que:
R1 = {(a, 1); (b, 3); (c, 3); (c, 1); (d, 2)}
R2 = {(d, 3); (b, 3); (a, 1); (c, 1)}
Indique la proposión verdadera:
a) Rg R2 = B
b) N(R1 ՈR2) = 4
c) N(R1 – R2) = 3
d) Rg R1 = B
e) Rg R1 ⊆ rg R2
Dada la grafica de la función lineal f(x) = mx +b, la cual contiene los puntos A (-2, 4) y C ( 5, -3);
el valor de m + b es igual a:
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
. A(-2, 4)
. C(5, -3)
Se tiene 3 conjuntos, tales que:
C = { a + b + c / A = B}.
A = {a2 + b2 -5; - 4a; 8}
y
B = {b – 2c – 3; a2 + 4} y
Si A y B son conjuntos unitarios y además {a, b, c} ⊂ Z, halle C:
a) {3, 12}
b) {-3, 12}
c) {3, -12}
d) {-3, -12}
e) {3, 8}
Sea A = {x ϵ Z / 5 ≤ | 3x – 1 | < 10}, Determine la cardinalidad de A.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Si 𝑇𝑎𝑛 ∝ =
𝑎
𝑏
Calcule M = a . sen 2α + b . cos 2α
a) a
b) b
c) 2a
d) 2b
Dada la función 𝑔(𝑥 ) =
2𝑥
𝑥 2 +1
¿Cúal es su simetría?
a) La función es par
b) La función es impar
c) La función es racional
d) La función es irracional
Dada la función f(x) = x3 – 4x , selecciona la opción correcta con respecto a su simetria.
a) La función es par
b) La función es impar
c) La función es ni par ni impar
d) La función es tanto par como impar
La solución de la siguiente expresión es: (6 𝑥
1
2
0
+ √324) + 43
a) 42
b) 43
c) 41
d) 44
Calcular r, si AB = 15 y BC = 20.
B
a) 1
b) 4
c) 8
d) 3
e) 6
r
C
A
Halle el valor de X
a) 40°
b) 110°
c) 70°
d) 50°
C
B
X
A
20°
O
D
Un estudiante hace 1/3 de sus tareas y despues va a comer. Posteriormente hace los 3/4 de
las tareas restantes y decide ir a jugar. ¿Qué parte de sus tareas dejó sin completar si decide
no trabajar más?
a) 1/2
b) 1/3
c) 2/3
d) 1/6
e) 1/4
Las edades de tres personas están en relación 1 : 3 : 7. Si el del medio tiene 27 años, ¿Cuántos
años tiene el mayor?
a) 34 años
b) 63 años
c) 28 años
d) 72 años
e) 54 años
En una imprenta, 10 máquinas que trabajan conjuntamente realizan 100 carteles en 4 horas. Si
debido a un desperfecto eléctrico dejan detrabajar la mitad de las máquinas y se deben entregar
50 carteles mas, ¿cuántas horas deben trabajar las máquinas para cumplir con el pedido?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
Halle el valor de x de la siguiente ecuación:
3
( √4)
𝑥−1
= (√8)
a) – 13/5
b) 13/5
c) 5/13
d) – 5/13
e) 1/3
Hallar el limite
a) 2
b) - 2
c) 3
d) - 3
e) 0
𝑥2
lim
𝑥→0 𝐿𝑛(𝑐𝑜𝑠𝑥)
Dado el siguiente grafico
a) 10
b) 5
c) 8
d) 6
e) 4
Hallar “X” de la siguiente ecuación exponencial
a) 66
b) 12
c) 16
d) 36
e) 96
𝑥
16
22 = 1616
𝑥+1
3
Hallar “X” de la siguiente ecuación:
𝑋 log𝑥3 (𝑥 −19) = 2
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Del gráfico 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 2√3 ; 𝐶𝐷 = 𝐷𝐸 = 5 ; 𝐴𝐸 = 6 , halle X.
C
a) 45
b) 60
c) 90
d) 120
B
D
X
A
E
Si O es el centro de una cuadrado ABCD, si CN = 3 y BN = 8, halle OM.
a) 7
N
b) 5,5
M
c) 6,5
B
C
d) 8
e) 4,5
O
A
D
Determinar el área de la región sombreada.
y
a) 20 u2
b) 36 u2
c) 18 u2
d) 25 u2
Si
X2 – y2 = 120 ;
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
L: y – 2x – 12 = 0
x
x + y = 12.
Calcule
Xy
Una particula sigue una trayactoria circular de radio R = 5000 m., a una rapidez constante de
200 m/s. Determine la magnitud de su aceleración media al ir de A a B.
a) 0 m/s2
A
b) 78,5 m/s2
c) 400 m/s2
d) 5,1 m/s2
e) 200 m/s2
B
Un terreno que tiene forma de rectángulo tiene de ancho 50 metros menos que de largo y su
perimetro es de 400 metros. ¿Cuales son las dimensiones del terreno?.
a) 75 y 125
b) 45 y 120
c) 35 y 75
d) 25 y 250
Hallar el ángulo formado por los vectores 𝑠⃗⃗ 𝑦 𝑡 sabiendo que son vectores unitarios y que
(𝑠 + 2𝑡 )(5𝑠 − 4𝑡 ) = 0.
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
e) 90°
El movimiento de una particula en línea recta esta representada por X = Xo + 20t – (5/3)t2,
entonces la velocidad de la partícula a los 6 segundos es:
a) – 40 m/s
b) 0 m/s
c) 10 m/s
d) 20 m/s
e) 30 m/s
Dados los vectores A = 2i + 3j – 2k, B = - i + j + 3k y C = i – 2j + k. ¿Cúal es la
proyección escalar del vector B x C en la dirección del vector A?.
a)
b)
𝟐𝟒
√𝟏𝟕
24
√17
c) √17
d) √24
e) 0
El siguiente diagrama representa el movimiento de una partícula en línea recta. ¿Cúal fue la
rapidez media durante todo su movimiento?
a) 0,25 m/s
b) 3,50 m/s
c) 2,80 m/s
d) 1,60 m/s
e) 2,67 m/s
Una conductora se embarca en un viaje, durante la primera mitad de la distancia conduce a un
ritmo pausado de 30 km/h, durante la segunda mitad conduce a 60 km/h. ¿Cúal es la rapidez
promedio del viaje?.
a) 45 km/h
b) 40 km/h
c) 55 km/h
d) 50 km/h
e) 60 km/h
Resolver las siguientes integrales:
∫
1
𝑥2 + 𝑥
𝑑𝑥
∫
√𝑇𝑎𝑛 𝑥
𝑑𝑥
𝑆𝑒𝑛 𝑥 𝐶𝑜𝑠 𝑥
∫
1 − 𝑥2
𝑑𝑥
𝑥4 + 1
Parábola
con vértice fuera del origen en coordenadas (h, k):
1) Eje de simetría horizontal
 Abierta hacia la derecha: (y−k)2 = 4p(x−h)
 Abierta hacia la izquierda: (y−k)2 = − 4p(x−h)
2) Eje de simetría vertical
 Abierta hacia arriba (convexa): (x−h)2 = 4p(y−k)
 Abierta hacia abajo (cóncava): (x−h)2 = − 4p(y−k)
y2 = 4px
y2 = - 4px
x2 = 4py
x2 = - 4py
Ecuación canónica
Definimos a la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que están
a una distancia fija r de un punto C(h, k). A un punto genérico de la circunferencia lo
llamaremos P(x, y).
Planteando simbólicamente la definición, tenemos que:
d(P,C) = r
Usamos la fórmula de distancia entre dos puntos para
reescribir el primer miembro:
(x−h)2+(y−k)2=r2
Elevando al cuadrado ambos miembros nos queda:
(x−h)2+(y−k)2=r2
Esta última es conocida como la ecuación canónica u
ordinaria de una circunferencia con centro en (h, k) y radio r.
Ecuación general
Para deducir la ecuación general de la circunferencia, partimos de la ecuación canónica
con centro en (h, k) y radio r: (x−h)2+(y−k)2=r2
Desarrollamos los cuadrados, la ecuación general de la circunferencia es:
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
Ejemplos:
 La ecuación (x+2)2+(y−1)2=16 es en forma general: x2+y2+4x−2y−11=0.