ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA TÀI CHÍNH
MÔN HỌC: HOẠCH ĐỊNH NGÂN SÁCH VỐN ĐẦU TƯ
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Lớp học phần: 25D1FIN50500807
Thành viên nhóm – Mã số sinh viên:
Nguyễn Thị Thu Hường - 31221023229
Phạm Ngọc Linh Trang - 31221020933
Trịnh Quang Thái - 3122102459
Trương Mỹ Gia Ngân – 31221022155
Nguyễn Nguyên Kha - 31221020983
TP. Hồ Chí Minh - 2025
Câu hỏi bài tập:
Câu 2: [Tính Giá Trị Tương Lai] Hãy tính giá trị tương lai của $1.000 ghép lãi hàng
năm cho:
a.
10 năm với lãi suất 5 phần trăm
b.
10 năm với lãi suất 10 phần trăm
c.
20 năm với lãi suất 5 phần trăm
d.
Tại sao tiền lãi kiếm được trong câu (c) không gấp đôi số tiền kiếm được
trong câu (a).
Giải
CF0 = $1000
Áp dụng công thức: FV = CF0 × (1 + r)T
a) r = 5%; T = 10
FV = 1000 x (1 +5%)10 ≈ $1628,89
b) r = 10%; T = 10
FV = 1000 x (1 +10%)10 ≈ $2593,74
c) r = 5%; T = 20
FV = 1000 x (1 +5%)20 ≈ $2653,3
d) Tiền lãi kiếm được trong câu (c) không gấp đôi số tiền kiếm được trong câu (a)
vì khoản lãi trên lãi. Tiền lãi kiếm được trong câu (c) lớn hơn 2 lần tiền lãi ở câu (a).
Với lãi kép, giá trị tương lai tăng lên theo hàm mũ.
Câu 3: [Tính giá trị hiện tại] Hãy tính giá trị hiện tại cho bảng sau:
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
(1 + 𝑟)
Giá trị hiện tại
Năm
Lãi suất
Giá trị tương lai
$9,213.51
6
7%
$13827
$12,465.48
9
15%
$43852
$110,854.15
18
11%
$725380
$13,124.66
23
18%
$590710
Câu 4: [Tính lãi suất] Tìm lãi suất chưa biết trong các câu sau:
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑟)
Giá trị hiện tại
Năm
Lãi suất
Giá trị tương lai
$242
4
𝑟=
307
− 1 = 6,1%
242
$307
$410
8
𝑟=
896
− 1 = 10,27%
410
$896
$51.700
16
𝑟=
162.181
− 1 = 7,41%
51.700
$162.181
$18.750
27
𝑟=
483.500
− 1 = 12,79%
18.750
$483.500
Câu 9: [Dòng tiền đều vô hạn] Một nhà đầu tư mua một trái phiếu consol của Anh
được quyền nhận thanh toán hàng năm từ chính phủ Anh cho đến mãi mãi. Giá
của trái phiếu consol mà chi trả $150 mỗi năm là bao nhiêu nếu kỳ thanh toán kế
tiếp sẽ là bao nhiêu nếu kỳ thanh toán kế tiếp sẽ là 1 năm sau kể từ ngày hôm nay?
Lãi suất thị trường là 4,6%.
Giải
𝑃𝑉 =
𝐶
150
=
= $3.260,87
𝑟 0.046
Câu 10: [Ghép Lãi Liên Tục] Hãy tính giá trị tương lai của $1.900 ghép lãi liên tục
cho:
a. 7 năm với lãi suất công bố theo năm 12%
b. 5 năm với lãi suất công bố theo năm 10%
c. 12 năm với lãi suất công bố theo năm 5%
d. 10 năm với lãi suất công bố theo năm 7%
Giải
Công thức tính giá trị tương lai được ghép lãi liên tục: FV = PV × ert
a) FV = $1.900 × e0.12×7 = $4.401,10
b) FV = $1.900× e0.1×5 = $3.132,57
c) FV = $1.900 × e0.05×12 = $3.462,03
d) FV = $1.900 × e0.07×10 = $3.826,13
Câu 11: [Giá trị Hiện Tại và Dòng Tiền Nhiều Kỳ] Công ty Conoly đã xác định một
dự án đầu tư với các dòng tiền sau. Nếu tỷ lệ chiết khấu là 10%, giá trị hiện tại của
các dòng tiền này là bao nhiêu? Giá trị hiện tại ở mức 18% là bao nhiêu? Ở mức
24% là bao nhiêu?
Gía trị hiện tại và dòng tiền nhiều kỳ:
Năm
Dòng tiền
1
$960
2
840
3
935
4
1350
Giải
 Với lãi suất chiết khấu là 10%, giá trị hiện tại của dự án đầu tư này là:
𝑃𝑉 =
960
840
935
1350
+
+
+
= $3191,5
1 + 10% (1 + 10%)
(1 + 10%)
(1 + 10%)
 Với lãi suất chiết khấu là 18%, giá trị hiện tại của dự án đầu tư này là:
𝑃𝑉 =
960
840
935
1350
+
+
+
= $2682,2
1 + 18% (1 + 18%)
(1 + 18%)
(1 + 18%)
 Với lãi suất chiết khấu là 24%, giá trị hiện tại của dự án đầu tư này là:
𝑃𝑉 =
960
840
935
1350
+
+
+
= $2381,9
1 + 24% (1 + 24%)
(1 + 24%)
(1 + 24%)
Câu 15: [Tính EAR] Tìm EAR cho các trường hợp sau:
Giải
𝐸𝐴𝑅 = (1 +
𝐴𝑃𝑅
) −1
𝑚
Lãi suất công bố
Số lần ghéplãi
7%
Hàng quý (m=4)
16%
Hàng thàng(m=12)
Hàng ngày
11%
(m=365)
12%
Liên tục
Lãi suất hiệu dụng (EAR)
7%
) − 1 = 7.19%
4
16%
(1 +
) − 1 = 17.23%
12
(1 +
(1 +
11%
)
365
𝑒 −1=𝑒
− 1 = 11.63%
%
− 1 = 12.75%
Câu 17: [Tính EAR] First National Bank tính 11,2 phần trăm ghép lãi hàng tháng
cho các khoản vay của khách hàng doanh nghiệp. First United Bank tính 11,4 phần
trăm ghép lãi bán niên. Là một người có khả năng đi vay, bạn sẽ đến ngân hàng
nào để vay tiền?
Giải
 First National Bank:
𝐸𝐴𝑅 = (1 +
𝐴𝑃𝑅
11.2%
) −1= 1+
𝑚
12
− 1 = 11,79%
 First United Bank:
𝐸𝐴𝑅 = (1 +
𝐴𝑃𝑅
11.2%
) −1= 1+
𝑚
2
− 1 = 11,72%
Là người có khả năng phải đi vay, bạn sẽ đến ngân hàng First United Bank để vay.
Câu 23: [Tính Dòng Tiền Đều] Bạn đang lập kế hoạch tiết kiệm để nghỉ hưu trong
30 năm nữa. Để thực hiện điều này, bạn sẽ phải đầu tư $800 một tháng vào một tài
khoản cổ phiếu (stock account) và $350 một tháng vào một tài khoản trái phiếu
(bond account). Tỷ suất sinh lợi của tài khoản cổ phiếu được kỳ vọng sẽ là 11 phần
trăm và tài khoản trái phiếu sẽ trả 6 phần trăm. Khi bạn nghỉ hưu, bạn sẽ gộp tiền
của mình vào một tài khoản có lãi suất 8 phần trăm. Bạn có thể rút mỗi tháng bao
nhiêu tiền từ tài khoản của mình giả sử cho một kỳ rút tiền dài 25 năm?
Tóm tắt:
CFstock = $800
CFbond = $350
rstock = 11%/năm
rbond = 6%/năm
r = 8%/năm
T1 = 30
T2 = 25
Giải
 Stock:
𝐹𝑉 = 𝐶𝐹
×
(1 +
𝑟 ×
11% ×
)
−1
(1 +
)
−1
𝑚
12
=
800
×
= $2,243,615.79
𝑟⁄
11%
𝑚
12
 Bond:
𝐹𝑉 = 𝐶𝐹
×
(1 +
𝑟 ×
6% ×
)
−1
(1
+
)
−1
𝑚
12
=
350
×
= $351,580.26
𝑟⁄
6%
𝑚
12
Tổng tiền sau 30 năm: 2,243,615.79 + 351,580.26 = $2,595,196.05
𝑟
1− 1+
𝑚
𝐹𝑉 = 𝐶𝐹 ×
𝑟⁄
𝑚
⇒ 2,595,196.05 = 𝐶𝐹 ×
×
8%
12
8%
12
1− 1+
×
⇒ 𝐶𝐹 = $20,030.14
Vậy, có thể rút $20,030.14 mỗi tháng từ tài khoản của mình.
Câu 26: [Dòng Tiền Đều Tăng Trưởng Ổn Định Vô Hạn] Mark Weinstein đã và
đang nghiên cứu một công nghệ cao trong phẫu thuật laser mắt. Công nghệ của
anh ấy sẽ xuất hiện trong thời gian ngắn nữa. Anh dự đoán rằng dòng tiền đầu tiên
từ công nghệ này sẽ là $175.000, sẽ nhận được hai năm nữa kể từ hôm nay. Dòng
tiền các năm sau đó sẽ tăng trưởng 3,5% một năm cho đến vô hạn. Giá trị hiện tại
của công nghệ này là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu là 10%?
Tóm tắt:
CF2 = $175.000
g = 3,5%/năm
r = 10%/năm
Giải
 Giá trị dòng tiền ở năm thứ nhất:
𝑃𝑉 =
𝐶𝐹
175,000
=
= $2,692,307.69
𝑟 − 𝑔 10% − 3.5%
 Giá trị hiện tại của dòng tiền:
𝑃𝑉 =
𝑃𝑉
2,692,307.69
=
= $2,447,552.45
(1 + 𝑟)
(1 + 10%)
Câu 28: [Giá Trị Hiện Tại Của Dòng Tiên Đều] Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
$6.500 một năm là bao nhiêu với dòng tiền đầu tiên được nhận 3 năm nữa kể từ
hôm nay và dòng tiền cuối cùng được nhận 25 năm nữa kể từ hôm nay? Sử dụng
lãi suất chiết khấu 7 phần trăm.
Giải
Dòng thời gian
0
1
2
3
4
5
…
25
PV
0
0
0
$6500 $6500 $6500 $6500 $6500
Chúng ta có thể sử dụng phương trình niên kim PVA để trả lời câu hỏi này. Niên kim có
23 khoản thanh toán, không phải 22 khoản thanh toán. Vì có một khoản thanh toán được
thực hiện vào năm thứ 3, nên niên kim thực sự bắt đầu vào năm thứ 2. Vì vậy, giá trị của
niên kim trong năm 2 là:
𝑃𝑉𝐴 = 𝐶 ×
1 − (1 + 𝑟)
𝑟
= 6500 ×
1 − (1 + 7%)
7%
= $73,269.22
Đây là giá trị của niên kim một kỳ trước lần thanh toán đầu tiên, hoặc Năm 2. Vì vậy,
giá trị của dòng tiền ngày hôm nay là:
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
73,269.22
=
= $63,996.17
(1 + 𝑟)
(1 + 7%)
Câu 29: [Giá Trị Hiện Tại Của Dòng Tiền Đều] Giá trị hôm nay của một dòng tiền
đều 15 năm trả $650 mỗi năm là bao nhiêu? Khoản thanh toán đầu tiên diễn ra sau
sáu năm kể từ hôm nay. Lãi suất hàng năm là 11% trong 5 năm đầu và 13% sau
đó.
Tóm tắt:
C0 = 650$
T=15 năm
r năm 1 đến năm 5 = 11%
r từ năm thứ 6 = 13%
Khoản thanh toán đầu tiên sau 6 năm từ hôm nay.
Giải
 Giá trị dòng tiền ở năm thứ năm:
𝑃𝑉 = 𝐶𝐹 ×
1 − (1 + 𝑟)
𝑟
= 650 ×
1 − (1 + 13%)
13%
= $4,200.55
 Giá trị hiện tại của dòng tiền:
𝑃𝑉 =
𝑃𝑉
4,200.55
=
= $2,492.82
(1 + 𝑟)
(1 + 11%)
Câu 34: [Dòng Tiền Đều Tăng Trưởng Ổn Định] Bạn chỉ được trả lương mỗi năm
một lần cho toàn bộ công việc bạn thực hiện trong vòng 12 tháng trước. Hôm nay,
ngày 31 tháng 12, bạn đã nhận tiền lương $65.000, và bạn dự định chi tiêu toàn bộ
số tiền này. Tuy nhiên, kể từ năm tới bạn muốn bắt đầu tiết kiệm cho việc nghi hưu.
Bạn đã quyết định rằng một năm nữa kể từ hôm nay, bạn sẽ bắt đầu gửi tiết kiệm
5 phần trăm tiền lương hàng năm của bạn vào một tài khoản đang trả lãi 10 phần
trăm một năm. Tiền lương của bạn sẽ tăng 4 phần trăm một năm trong suốt cuộc
đời làm việc của mình. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền vào ngày bạn nghỉ hưu 40 năm nữa
kể từ bây giờ?
Giải
Dòng tiền tăng trưởng đều cố định:
 Tiền lương nhận được vào năm sau là:
65.000 × (1 + 4%) = $67,600
 Tiền dùng để tiết kiệm là:
67,600 × 5% = $3.380
 Giá trị hiện tại của số tiền tiết kiệm trong 40 năm là:
𝑃𝑉 =
𝐶𝐹
1+𝑔
1−
𝑟−𝑔
1+𝑟
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑟)
=
3.380
1 + 4%
1−
10% − 4%
1 + 10%
= 50,357.59(1 + 10%)
= $50,357.59
= $2,279,147.23
Câu 43: [Giá Trị Hiện Tại Và Dòng Tiền Nhiều Kỳ] Giá trị hiện tại của $5.000 một
năm ở mức lãi suất chiết khấu 6 phần trăm, nếu kỳ thanh toán đầu tiên được nhận
6 năm kể từ bây giờ và kỳ thanh toán cuối cùng được nhận 25 năm kế từ bây giờ?
Giải
𝑃𝑉 = 𝐶𝐹 ×
𝑃𝑉 =
1 − (1 + 𝑟)
𝑟
= 5,000 ×
1 − (1 + 6%)
6%
𝑃𝑉
57,349.61
=
= $42,854.96
(1 + 𝑟)
(1 + 6%)
= $57,349.61