1. Программирование линейных алгоритмов
1.1. Арифметические выражения
Базовый уровень
Задание: записать арифметическое выражение на алгоритмическом языке и указать порядок выполнения операций.
№ вар.
1
R  3t 2  3l 5  4.9
2
6
Задание
№ вар.
16
S  cos 4 y 2  7,151
K  ln p 2  y 3  e p
17
N  3y2  y 1
3
G  n y  3,5  y
18
Z  3y 2  y3  1
4
D  9,8a 2  5,52 cos t 5
19
P  n y 3  1,09 g
5
6
7
L  1,51cos x 2  2 x 3
U  e k  y  tgx y
N  m 2  2,8 m  0,55
20
21
22
T  sin 2u  ln 2 y 2  x
8
T
6 y 2  0,1y  4
23
G  e 2 y  sin  f 
9
10
11
V  ln  y  0,95  sin x 4
F  2 sin 0,214 y 5  1
U  e y  7,355k 2  sin 2 x
S  9,756 y 7  2 tgx
24
25
26
12
K  7t 2  3 sin x 3  9,2
27
W  1,03v  e 2 y  tg x
13
E
3 y 2  0,5 y  4
28
T  e yh 
6,4 y
sin 2 y  6,835  e x
29
N  3y 2 
y 1
30
W  e y  r  7,2 sin r


M  cos 2 y  3,6e x
14
R
15
H  sin y 2  2,8 y 
y
Задание
P  e y 5, 5  9,1h 3



 
Z  sin  p  0,4 
G  e 2 y  sin f 2
2
3

Средний уровень
Задание: записать арифметическое выражение на алгоритмическом языке и указать порядок выполнения операций.
№ вар.
Выражение
№ вар.
Выражение
2y
16
W 
3,5d 2  1
cos 2 y
17
H
ln k  y   y 4
e y  2,355k 2
18
R
9,33w 3  w
ln  y  3,5  y
19
E
20
K
G
2
F  ln d 
3
U
4
G
5
D
7,8a 2  3,52t
ln a  2 y   e y
0,81cos i
L
ln y  2i 3
6
7
8
4t 3  ln r
e y  r  7,2 sin r
e  sin f
ln 3,8 y  f 
1
m 2  2,8m  0,355
cos 2 y  3,6
2,37 sin t  1
T
4 y 2  0,1 y  5
N
21
22
23
9
V 
 y  2 w3
ln  y  0,75
24
10
Z
2t  y cos t
y  4,831
25
11
D  y2 
12
R
13
sin 2 y  h   h 2
A
eh  y
0,5n  4,8
sin y
26
y 2  0,8 y  y
23,1n 2  cos n
sin 2 y  6,835
ln  y  k   3 y 2
ln 0,7 y  2q 
3 y 2  0,5 y  4
k  2,6 p sin k
x d3
4,351y 3  2t ln t
S
cos 2 y  4,351
Q
sin 2 y  0,3d
e y  ln d
ln 2k  4,3
U  ky
e  y
R
3t 2  4
ct
sin 2u
T
ln 2 y  u 
L  cos 2 c 
2
2
sin 2t  1  0,3
ln t  y 
14
P
15
F
e
y  2.5
 7,1h
27
Z
28
W 
2 sin 0,354 y  1
ln  y  2 j 
sin  p  0, 4
y 2  7,325 p
0,004v  e 2 y
e
3
ln y  0,04h
2t 2  3l  7,2
ln y  e 2l
y
2
2
0,355h  4,355
e y  h  2,7 y
29
T
30
N
3y2  y 1
ln  p  y   e p
7
Высокий уровень
Задание: записать арифметическое выражение на алгоритмическом языке и указать порядок выполнения операций.
№
вар.
1
L
3
A
9

tg y 3  h 4  h 2
sin 3 h  y
ln( x  1)  y 3
F=
8
ct
(2  y ) 2  7 sin( y  5)
4
7
2x 2  5

18
x  b  a  ln( y )
K= arctg(b  a )
21
cos( x 3  6)  sin( y  a )
D
ln x 4  2 sin 5 x
a 5  sin 4 ( y  c)
sin 3 ( x  y )  x  y
P=
cos 3 y  2 x d
R y
e  ln sin 2 x  7.4
te  x
K  arx  a 6  cos(3ab)
2
D = sin (a  arcsin x  ln y )
19
20
sin 3 x  ln( 2 y  3 x)
x  b  a  ln y
T = arctg(b  a)
4,351y 3  2t ln t
S
cos 2 y  4,351
17
tg( x 4  6)  cos 3 ( z  xy )
cos 4 x 3 c 2
G
P
16
e a  xc 4
L  ctg 2 c 
6
Выражение
e x  cos 4 ( x 2 a 5 )  arctg 4 (a  x 5 )
2
5
№
вар.
Выражение
tg 3 y  sin 5 x b  c
a bc
U=
5
N
3. 5 x 2  1
F  cos x  2 
cos 2 y

22
23
24
F
f 
10
11
I
2.33 ln 1  cos 2 y
e y  sin 2 x
cos y  x  ( x  y )
ln x  arcsin( bx  a)
cos7 bx 5  (sin a 2  cos( x3  z 5  a 2 ))
arcsin a 2  arccos( x 7  a 2 )
J
25
26
G=
arctg 4 ( x  a ) x 5
x
13
14
15
8
a
b  cos x

3
R = x  a log a  4.5


P=
28
y tg x


ln x 3  y  y 4
e y  5.4k 3
a 5  arccos(a  x 3 )  sin 4 ( y  c)
sin 3 ( x  y )  x  y
tg( x 4  6)  cos 3 x ( z  x 3 y )
G
cos 2 x 3 c 2
3
sin x 2  4  4.3
sin 3 x 4
m 2  2.8m  0.355
N
cos 2 y  3.6
R
27
3
ctg 3 a 3  arctg 2 a
U
3
12

2
x  cos3 x  z 4
3
e x  cos 2 ( x  4)
U
arctg x  5.2 y
z  zx
e  a 5 arctg .x
x
cos 2 y  2.4d
e y  ln sin 2 x  6
29
R
30
(3  x ) 6  ln x
K 0
e  arcsin 6x 2


1.2. Программирование линейных алгоритмов
Базовый уровень
Задание: составить структурную схему алгоритма и проект программы
решения задачи, исходные данные ввести с клавиатуры.
№
вар.
1
2
3
Задача
Дана величина Z, выражающая объем информации в байтах. Перевести
Z в более крупные единицы измерения информации.
Вычислить полное сопротивление цепи, если цепь содержит активное
1 

Z  R    L 

C 

сопротивление R , емкость С и индуктивность L
 = 0,2, значения R, L, C – ввести с клавиатуры.
Даны два действительных числа a и b. Вычислить их сумму, разность,
произведение и частное.
Вычислить силу, с которой притягиваются две материальные точки
F  
4
2
2
m1  m 2
,
11 3
2

где
константа тяготения = 6.67  10 м / кг.сек , m1 и
m2 
массы материальных точек и R- расстояние между ними. Значения
R2
m1 , m 2 и R ввести с клавиатуры.
5
Вычислить площадь трапеции по заданной формуле:
S
1
( a  b) H ,
2
если a, b, H − известны.
Вычислить энергию материальной точки по формуле:
6
7
8
9
10
11
W
2 2  A 2  m
T2
,
где T – период колебания равен 2, m − масcа равна 0,2 ,
А- амплитуда колебания − ввести с клавиатуры.
Вычислить период колебания пружинного маятника по формуле:
T  2
m
,
k
где m –масса, k =100 H/м -коэффициент упругости.
Вычислить период колебания маятника длиной l по формуле:
t  2 l / g
, где g– ускорение свободного падения (9.81 м/c2).
По заданным значениям электрического сопротивления R и напряжения U вычислить значение силы тока I в проводнике по закону Ома.
Задано расстояние L в сантиметрах. Найти количество полных метров
в нем , используя операцию деления нацело.
Вычислить длину окружности и площадь круга одного и того же
заданного радиуса R.
9
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Вычислить площадь прямоугольного треугольника для заданных
значений двух его сторон a и b.
Вычислить высоту правильного треугольника h при заданной стороне
правильного треугольника a.
I
Для замкнутой цепи вычислить силу тока
ввести с клавиатуры.
Найти значение функции y = 3x6 – 6x2 – 7 при заданном значении x.
Дан размер файла в байтах. Используя операцию деления нацело,
найти количество полных килобайтов, которые занимает данный файл.
Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями а и b и углом
α при большем основании а.
С начала суток прошло N секунд (N — целое). Найти количество
полных минут, прошедших с начала суток.
Составить программу вычисления объема цилиндра и конуса, которые
имеют одинаковую высоту Н и одинаковый радиус основания R.
1
W  LI 2,
2
Вычислить магнитную энергию контура с током
где
L −индуктивность и I–сила тока. Индуктивность и силу тока ввести с
клавиатуры.
Даны стороны прямоугольника a и b. Найти его площадь S
и периметр P .
Вычислить работу электрического тока на отрезке цепи:
A
22
23
24
25
26
27
28
10

,
R  r где ε = 285 В, R и r
U2
 t,
R
где R – сопротивление, равное 12 Ом, t – время, равное 7 сек, U –
напряжение, значения R, t, U − ввести с клавиатуры. Дана площадь круга S.
Найти значение функции y = 8(x–3)6 – 7(x–3)3 + 27 при данном значении x.
Даны два неотрицательных числа a и b. Найти их среднее геометрическое.
Даны три числа a, b, c. Найти среднее арифметическое квадратов этих
чисел Значения a, b и c ввести с экрана.
Дано значение температуры t в градусах Фаренгейта. Определить
значение этой же температуры в градусах Цельсия. Температура по
Цельсию tC и температура по Фаренгейту tF связаны следующим
соотношением: tC = (tF – 32)·5/9...
Вычислить длину и площадь окружности при заданном радиусе.
Значение радиуса ввести с экрана.
Определить волновое сопротивление полуволнового вибратора
2
р = 115( d – 0.667),  = (4 + 0.1 n). Значения n и d ввести с экрана.
Вычислить площадь треугольника по трем сторонам – a, b, c. Длины
сторон ввести с клавиатуры.
Даны два числа. Найти среднее арифметическое кубов этих чисел и
среднее геометрическое модулей этих чисел.
ln
29
30
Средний уровень
Задание: составить структурную схему алгоритма и проект программы
вычисления функции, один параметр ввести с клавиатуры, а другой задать как
константу, все вычисляемые значения вывести на экран.
№
вар.
1
Функция
y = F(x)
Значения
параметров
y  e 2 x  9.7 c ;
x =3.5
b=0.4
c  a2  b * x
;
a  ln x
;
3

y  5 a  bx
4
b x t
18

;
19
2
t=4.1
p=3
20
6
x;
b  x4  m2
x=–8
b=9.5
p x2 
2
x
 a
x=4
a=3.7
;
2
a  ln x ;
x=1.4
p=1.6
b  x 4  lg p 3

y  sin 2 a  tg 3b ;
a
x=0.9
t=2
x e b
y  sin 3 ax  b cos x 2 ;
pt

a
t  x
x  pt 2  k ;
k
c  lg a  b 2 ;
y  xp 2  t 5 ;
x=2.7
t=-6
y  tg 3 x 2  kt ;
5
a  tx  b ;
y  a 3 / cos c ;
x=2.1
p=1
a  lg x ;
2

b  lg 2 x
;
b  sin p2  x 3
x=8.52
c=9
;
y  cos 3 a  b 3 ;
17
Значения
параметров
2

x=1.3
k=4
y  a 3 / b2 ;
x
a  3 bc
b  xc
b  e 2 x  ax
ae
Функция y = F(x)
y  cos 2 b  b cos 4 a 2 ;
16
a  lg x
y  xa 3  b 2 ;
2
№
вар.
m=2
x=1.1
y  ln a / lg b 3 ;
21
a  sin( x 2  b 2 );
n=8.1
b=1.6
x  nb  b 2
11
№
вар.
Функция
y = F(x)
Значения
параметров
y  lg 3 a  cos 5 x ;
7
a  c4  k 3 ;
c
8
k=8.2
x=5
 cos 4 xa b=2.2
c=3.7
x  a  (b  c) 3 ;
x
a  sin b
Функция y = F(x)
x  p2  t;
t  sin m 3
a2
;
at
a  lg tx  b 2 ;
y  ln a b 
23
Значения
параметров
m=5.7
p=4
y  lg 4 x  t ;
22
x
y  7e
№
вар.
b=0.3
x=5.2
t  xb 2  x
k=1
m=1.8
y  3 x2  c2 ;
9
x  e mk ;
y  cos x 5  b sin 2 x ;
x  a3  t  b;
24
c  cos 2 m  k 2
y  e x  5.8c ;
10
x=2.8
b=1.3
c  a2  b ;
a  b3  ln b
y  c2 
11
b=7
x=2
a;
26
c  lg b ;
q=2
b=1.8
x  t3  b2 ;
y  tg 4 x  sin x 2 ;
27
y  az 7  sin 2 w;
z  cos 2 a  w 2 ;

15
12
b=6
k=3.4
x  eb ;
b  a  a  p2
a  b  t 2et ;
b=2.19
k=1.7
t  k2  b
y  lg 3 р  x ;
29
t  b2  k 3

y  cos 4 a 3  b ;
28
y  sin 4 a 2  b 2 ;
y  cos 3 x  a ;

x=1.9
a=-0.9
w  x2 a  x
a  bt;
x  ln ct  a 2 ;
t=-3
a=76
c  t2  a
t  b3  e q
14
x  cos 2 b  sin 2 a ;
b=8.1
t=2
a  b  t2
y  arctg 2 x ;

x  e pa ;
y  x2  3 x ;
3
13
a=2
p=2.6
t  p3  a3
a  b  x 
12
a  t 2b
y  x3 / t 2 ;
25
t=6.2
b=1.8
р  x (a  b 3 );
a=6
b=4.3
x  e 2a  b
a= 5.5
p=4
y  ln 5 x  a 2 ;
30
x  t2 a  b ;
a  t  b3
t=3
b=4.2
Высокий уровень
Задание: составить структурную схему алгоритма и проект программы,
исходные данные ввести с клавиатуры, результат вывести на экран.
№
вар.
Задача
1
Тело движется по закону S =t3 – 3t2 + 2. Вычислить скорость тела в
момент времени t. Значение t ввести с клавиатуры (Функция скорости
есть производная от функции расстояния по времени).
Ввести координаты точки плоскости (x, y). Осуществить переход к
2
полярным координатам ( ,  ), где  
x 2  y 2 , tg ц = y/x.
1
T колебаний в контуре,
Найти период T  2  LC и частоту
емкость конденсатора в котором −С, индуктивность −L Значения С и L
ввести с клавиатуры. Указать единицы измерения вводимых и выводимых величин.
Написать программу определения катета и площади прямоугольного
треугольника, по заданным катету и гипотенузе. Длины катета и
гипотенузы ввести с экрана.
Найти корни квадратного уравнения a·x2 + b·x + c = 0, введя с экрана
коэффициенты a, b, c (коэффициент a не равен 0), для которых дискриминант положителен.
В колебательном контуре емкость конденсатора С = 10-6 Ф, индуктивность катушки L = 0.04 Гн, амплитуда напряжения на конденсаторе U
C
I U
L ; полную энергию
= 100 В. Найти амплитуду силы тока

3
4
5
6
LI 2
W 
2 . Указать единицы измерения вводимых и выводимых величин.
7
8
9
10
Найти косинус угла между векторами a = (a1, a2) и b = (b1, b2) по
ab
cos  
a  a12  a 22
ab
формуле
, где модуль вектора
. Скалярное
произведение векторов вычисляется по формуле a  b = a1b1 +a2b2.
Написать программу нахождения гипотенузы и площади прямоугольного треугольника по двум данным катетам. Длины катетов ввести с
экрана.
Вычислить корень уравнения 2x/a +b-12=0 при различных значениях
параметров a, b. Значения a, b ввести с экрана.
Используя формулу расстояния от точки до плоскости
13
№
вар.
Задача

ax 0  by 0  cz 0  d
a 2  b2  c 2
, вычислить расстояние от точки М(x0,y0,z0) до
плоскостей 4х – 2y – 05z – 5 =0 и 2x – y + 3z + 1 = 0. Координаты точки
М ввести с экрана.
11
12
13
14
15
16
Тело движется по закону S = t3– t . Вычислить скорость тела и расстояние в момент времени T. Значение T ввести с клавиатуры (функция
скорости есть производная от функции расстояния по времени).
Даны целые положительные числа a и b (a > b). На отрезке длины a
размещено максимально возможное количество отрезков длины b
(без наложений). Используя операцию деления нацело, найти количество отрезков B, размещенных на отрезке a.
Вычислить Z = (v1 + v2 + v3)/3, где v1,v2,v3 – объемы шаров с радиусами R1, R2, R3 соответственно. Значения радиусов ввести с экрана.
Окружность вписана в квадрат заданной площади. Найти площадь
квадрата, вписанного в эту окружность. Во сколько раз площадь
вписанного квадрата меньше площади заданного?
Четырехугольник задан координатами своих вершин. Найти его
периметр. Вершины ввести с клавиатуры.
Задан треугольник АВС длинами своих сторон a, b, c. Определить его
медианы (медиана, проведенная к стороне a, равна
0 . 5 2 b 2  2 c 2  a 2 ), значения a, b, c ввести с экрана.
17
При изменении силы тока в катушке, индуктивность которой L=0.7 Гн,
в m = 2 раз энергия магнитного поля изменилась на  w = 4Дж. Найти
w1 
18
19
20
21
14
w
I1 
m 2  1 и силы тока
2 w1
L
начальные значения энергии
Задан треугольник АВС длинами своих сторон a, b, c . Определить его
биссектрисы (биссектриса, проведенная к стороне a, равна
1
bc ( a  b  c )( b  c  a )
b c
. Значения сторон a, b, c ввести с
экрана.
Определить периметр треугольника, заданного координатами его
вершин. Координаты вершин ввести с клавиатуры.
Вычислить Z=(R1 + R2 + R3)/3, где R1, R2, R3 – радиусы шаров с объемами V1, V2, V3 соответственно. Радиус шара вычислять по соответствующей формуле. Значения объемов ввести с экрана.
Вычислить значение функции
e x  e x
sh( x ) 
2
2
y= sh( x )  tg( x  1)  tg ( 2  sh( x  1)) , где
. Значение x ввести с клавиатуры.
22
Даны длины a, b и c сторон некоторого треугольника. Найти медианы
треугольника, сторонами которого являются медианы исходного
треугольника. Длина медианы, проведенной к стороне a, равна
0 .5 2 b 2  2 c 2  a 2 .
При каком значении напряжения на конденсаторе колебательного
u
контура (в долях амплитудного значения U max ) и через какое время (в
23
долях периода t/T) энергия электрического поля будет в n раз отличаться от энергии магнитного поля? Значение n ввести с экрана
u
n
t
U max = n  1 ; T =
24
25
26
27
28
arccos
n
n 1
2
.
Вычислить объем усеченной пирамиды, основаниями которой являютV  h( S1  S1 S 2  S 2 ) / 3 ; S , S –
ся квадраты со сторонами а и b
1
2
площади оснований, h – высота пирамиды. Значения a, b, h ввести с
экрана.
Вычислить рентабельность работы предприятия за месяц по формуле
рент = прибыль/себестоимость100%, если себестоимость продукции
в текущем месяце уменьшилась по сравнению с прошлым на 5 %.
Значение прибыли и себестоимости за прошлый месяц ввести с экрана
Вычислить объем усеченного конуса, основания которого имеют
V  h S1  S1 S 2  S 2 / 3 ; S , S – площади оснований, h
радиусы R и r
1
2
– высота конуса. Значения R, r, h ввести с экрана.
Найти радиусы описанной R и вписанной окружностей r для правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a
a
a
R
r
2 sin(  / n ) ,
tg ( р / n) . Значения n и a ввести с экрана.


Треугольник задан координатами своих вершин. Найти его площадь,
используя формулу Герона Значения a, b и c – длины сторон треугольника. Координаты вершин ввести с клавиатуры. Для вычисления
длины отрезка между точками (x1, y1), (x2, y2) использовать формулу
( x1  x 2 ) 2  ( y1  y 2 ) 2 .
29
30
Идет k-я секунда суток. Определить, сколько целых часов (Н) и целых
минут (М) прошло с начала суток. Вывести на экран фразу: «Эточасовминут». Вместо многоточий поставить вычисленные значения Н и М.
Вычислить рентабельность работы предприятия за месяц по формуле
рент = прибыль/себестоимость100%, если себестоимость продукции
в текущем месяце уменьшилась по сравнению с прошлым на 5 % .
Значение прибыли и себестоимости за прошлый месяц ввести с экрана.
15