Finance 2024-2025 Inhoud • Tijdswaarde van geld - Slide 3 • Waarderen van aandelen en obligaties - Slide 22 • Portefeuilletheorie - Slide 30 • Risico-rendement relatie - Slide 41 Stof uit colleges (en boek) Stof uit boek Tijdswaarde van g Financiele markten Financial markets Money Financiële markten kunnen onderscheiden worden in money en capital markets: • Money markets = markt waar kortlopende effecten (securities) worden verhandeld • Capital markets = markt waar langlopende effecten worden verhandeld Primary Capital Secondary Dit valt weer te verdelen in primary en secondary markets: • Primary markets = openbare of privé uitgaven van effecten • Secundary markets Auction • Dealer market = markt zonder tussenpersonen, over-the-counter (OTC) waarbij er een bid-ask spread is • Auction markets = fysieke markt met tussenpersonen Dealer Tijdswaarde van g Corporate governance Relaties tussen aandeelhouders (principaal) en management (agent) wordt een type 1 agent relaties genoemd. Een verschil in belangen kan leiden tot kosten: • Indirecte kosten: opportuniteitskosten als management een bepaald besluit neemt • Directe kosten: kosten waar management voordeel uit haalt, maar nadelig zijn voor aandeelhouders, en kosten om management te controleren Of het management handelt naar de belangen van de aandeelhouders hangt af van hun compensatie en of de aandeelhouders de macht hebben om het management te vervangen. Hoeveel stemmen een aandeel waard is en manier van stemmen speelt bij macht een grote rol: • Straight voting: stemmen worden per zetel apart verdeeld, 50% + 1 stem nodig voor zetel zekerheid • Cumulative voting: stemmen kunnen vrij verdeeld worden, 4+1 + 1 stem nodig ο gunstiger voor kleine aandeelhouders 1 Type 2 agent relaties zijn relaties tussen de dominante aandeelhouder en de kleine aandeelhouders Naast de principaal-agent theorie bestaat ook nog de stewardship theory of corporate governance. Een manager is dan niet egoïstisch, maar werkt als “steward” in het belang van de organisatie Tijdswaarde van g Ratio’s Market value ratio’s Price-earnings ratio geeft aan hoeveel beleggers bereid zijn te betalen per aandeel πππππ πππ π βπππ • ππΈ πππ‘ππ = πΈπππππππ πππ π βπππ • Hoge PE ratio kan betekenen dat beleggers hoge groeiverwachtingen hebben Market-to-book ratio geeft aan of een bedrijf boven of onder zijn boekhoudkundige waarde gewaardeerd wordt ππππππ‘ π£πππ’π πππ π βπππ • ππππππ‘ − π‘π − ππππ πππ‘ππ = ππππ π£πππ’π πππ π βπππ • Hoge ratio (boven 1) kan beteken dat beleggers de aandelen waardevol vinden en kan ook duiden op groeiverwachtingen Winstgevendheid Return on invested capital (ROIC) geeft aan hoeveel operationele kasstroom een bedrijf genereert per geïnvesteerd euro kapitaal • π ππΌπΆ = πππ‘ ππππππ‘πππππ πππ βππππ€ (πππΆπΉ) ππ£πππππ π‘ππ‘ππ πππ£ππ π‘ππ πππππ‘ππ Weighted average cost of capital (WACC) • ππ΄πΆπΆ = 1 − π × π × ππππ‘ + π × πππ’ππ‘π¦ Tijdswaarde van g Contante waarde Contante waarde (PV), ook wel intrinsieke waarde, kan gebruikt worden voor het investeringsbeleid • Bijvoorbeeld investeringen in activa, acquisitie of vervangingsbeslissingen Als je toekomstige (wisselende) kasstromen nauwkeurig kunt voorspellen, kan gerekend worden met een eindige reeks van wisselende kasstromen. De algemene formule voor contante waarde is dan πΆπΉπ‘ π π‘=1 (1+π)π‘ = πΆπΉπ‘ π π‘=1 (1+ππ΄πΆπΆ)π‘ • ππ = • WACC wordt als verdisconteringsvoet gebruikt omdat een bedrijf winstgevend is als ROIC > WACC Formule van netto contante waarde van wisselende kasstromen: πΆπΉπ‘ π π‘=1 (1+ππ΄πΆπΆ)π‘ • πππ = −πΌ0 + • πΌ0 is de initiële investering Als je constante kasstromen hebt of niet accuraaat toekomstige kasstromen kan voorspellen, neem je constante kasstromen voor de berekening van de contante waarde. Welke formule gebruikt moet worden hangt af van: • Annuïteit (eindig) of perpetuïteit (oneindig) • Zonder groei of permanente groeivoet Variabel Tijdswaarde van g Contante waarde Formule van contante waarde voor annuïteit zonder groei: 1 1+π π 1− • πππ΄ = πΆπΉ × • hoe groter π wordt, des te kleiner − (1+π)π lijken π 1 wordt en dus de annuiteit steeds meer op een perpetuïteit gaat Formule van contante waarde voor annuïteit met permanente groei 1− 1+π π 1+π • πππ,π΄ = πΆπΉ × • Groei voegt waarde toe π−π Formule van contante waarde voor perpetuïteit zonder groei: πΆπΉ • ππ∞ = π • Wordt vaak als eerste schatting gebruikt voor mogelijke waarde van een onderneming Formule van contante waarde voor perpetuïteit met permanenete groei • πΆπΉ πππ,∞ = π−π Constant Tijdswaarde van g Contante waarde Vaak kunnen kasstromen voor ca. 3-7 jaar voorspelt worden. Voor de resterende levensduur worden dan constante kasstromen aangehouden. De annuïteit of perpetuïteit begint op deze manier later en worden meestal aangeduid als terminal value van een investering In dit voorbeeld is er in jaar 1,2 en 3 sprake van wisselende kasstromen en vanaf jaar 4 wordt het constant. Om de totale ππ van deze investering te berekenen, moeten de wisselende kasstromen los van de annuiteit kasstroom berekent worden. 1 1. ππ = 2 + πΆπΉπ‘ π π‘=1 (1+π)π‘ = = Totale ππ πΆπΉπ‘ π π‘=1 (1+ππ΄πΆπΆ)π‘ In dit voorbeeld begint de annuiteit in jaar 4, dus met de formule van contante waarde krijg je de contante waarde zoals die een jaar eerder, in jaar 3, zou zijn. Je wilt weten wat het in jaar 0 is, dus er moet nog een keer verdisconteerd worden. 2. ππ∞,π‘=0 = πΆπΉ4 ππ∞,π‘=3 = ππ΄πΆπΆ (1+ππ΄πΆπΆ)3 Uitgesteld Tijdswaarde van g contante waarde Toepassingen van annuïteiten uit het boek: Het kan zijn dat de eerste betaling van een annuïteit, bijvoorbeeld een loterij, gelijk begint op π = 0. als je dan bijvoorbeeld een loterij hebt van 20 betalingen, verdisconteer je de eerste betaling op π = 0 niet en de rest op basis van 19 perioden 1. ππ = 50.000 + 50.000 × 1 (1+0.08)19 1− 0.08 = 530.180 Het kan ook zijn dat een annuïtiet betalingen heeft die minder dan één keer per jaar plaatsvinden. Als je bijvoorbeeld een annuïteit hebt die om het jaar uitbetaald, moet je de jaarlijkse rente percentages keer elkaar doen om het 2-jaarlijkse rentepercentage te vinden 1. 1.06 × 1.06 = 12.36% 2-jaarlijkse rente 2. ππ = 450 × 1− 1 1+0.1236 10 0.1236 = 2.505,57 De laatste situatie die extra wordt genoemd, is als je twee annuïteiten moet verdisconteren. Dit kan bijvoorbeeld als je voor iemand zijn opleiding spaart; elk jaar tot 18 jaar een bedrag storten (annuïteit 1) en vervolgens 30.000 euro over een periode van 4 jaar betalen (annuïteit 2): 1. ππ van (uitgestelde) annuïteit 2 eerst berekenen: 30.000 × π΄40.14 = 9.422,91 (1+0.14)17 2. Het totale van alle stortingen moet dus een contante waarde hebben van 9.422,91 Direct Infrequent Dubbel Tijdswaarde van g Toekomstige waarde Toekomstige waarde (FV) kan gebruikt worden voor de vermogingsplanning • Bijvoorbeeld inleggen op spaarrekening, pensioensfondsen of investeren in aandelen Formule van enkelvoudige rente • πΉπ = πΆπΉ × (1 + π × π) π Als er sprake is van enkele of wisselende stortingen is de algemen formule: πΉπ = πΆπΉ × (1 + π)π×π • Voor jaarlijkse rente geldt dan π = 1 ο πΉπ = πΆπΉ × 1 + π π Formule van samengestelde rente als het continu wordt samengesteld • πΉπ = πΆπΉ × π π × π Als de kasstromen constant zijn en het een annuïteit is zonder groei, is de formule van toekomstige waarde: • (1+π)π −1 π πΉππ΄ = πΆπΉ × ( Formule van toekomstige waarde • πΉππ,π΄ = πΆπΉ × 1+π π − 1+π π π−π voor annuïteiten met permanente groei: Tijdswaarde van g kasstromen Bij het berekenen van de netto contante waarde van een project, moet alleen gebruik worden gemaakt van incremental kasstromen = kasstromen die het bedrijf heeft door het accepteren van een project. In de werkelijkheid is het lastig om incremental kasstromen te identificeren en hebben bedrijven te maken met verschillende valkuilen: • Verzonken kosten mogen niet worden meegenomen • Opportuniteitskosten moeten wel mee worden genomen • Side effects = effect van voorgestelde project op andere onderdeling van de onderneming • • Als dit effect negatief is, wordt het erosion genoemd • Als dit effect positief is, wordt het synergy genoemd Allocated costs: kosten van het gehele bedrijf die zonder het projecten ook zouden plaatsvinden, worden ook meegerekend bij het berekenen van de waarde van het project De operationele kasstroom kan worden berekend met ππΆπΉ = πΈπ΅πΌπ + ππππππππ‘πππ − (πΈπ΅πΌπ × π‘π ). Naast deze manier worden er in het boek nog 3 alternatieve methoden genoemd: • Bottom-up approach (indirecte methode): alle niet-cash uitgaven bij het netto inkomen zonder renteaftrek optellen ο ππΆπΉ = πππ‘ ππππππ + ππππππππ‘πππ • Top-down approach (directe methode): omzet min alle cash uitgaven ο ππΆπΉ = π ππππ − πππ π‘π − π‘ππ₯ππ • Tax shield approach: omdat depreciation een niet-cash uitgave is, heeft het geen invloed op de kasstroom. Wel zorgt het voor lagere winst en dus belastingreductie. Deze reductie wordt bij deze methode meegenomen in de cash Tijdswaarde van g Analyse van NPV Hoewel de NPV de superieure methode is voor kapitaalbudgettering, kunnen in de praktijk projecten toch tegenvallen. Dit komt doordat onderliggende aannames en variabelen toch anders kunnen zijn. Een sensitivity analyse analyseert hoe gevoelig de NPV is voor veranderingen van bepaalde variabelen. Een nadeel van deze analyse is dat het variabelen afzonderlijk behandelt, terwijl ze in de praktijk vaak samenvallen. Een oplossing hiervoor is een scenario analyse, waarbij verschillende scenario’s, die bestaan uit een set variabelen, worden berekend Een Monte Carlo simulatie biedt een oplossing voor de beperkingen van bovenstaande analyses. Door duizenden keren allerlei verschillende situaties met verschillende variabelen te simuleren, kan er meer gezegd worden over de onzekerheid van de echte wereld. Het resultaat van deze simulaties is te zien in een verdelingsfunctie van verschilllende uitkomsten Nog een manier om naar de NPV te kijken, is door middel van een break-even analyse. Dit kan op basis van de accounting winst of contante waarde. Het nadeel van de accounting break-even point is dat opportunity costs niet meeneemt. • πππππ’ππ‘πππ πππππ − ππ£ππ πππππ‘ = πππ₯ππ πππ π‘π +πππππππππ‘ππ π ππππ πππππ −π£ππππππππ πππ π‘π πΈπ΄πΆ+πππ₯ππ πππ π‘π × 1−ππ −ππππππππ‘πππ × ππ Tijdswaarde van g Alternatieven npv De payback period is de tijd waarin een initiële investering naar verwachting wordt terugverdiend uit de jaarlijkste kasstromen ο kies het project met kortste payback period. Dit kan op twee manieren worden berekend: ππππ‘πëππ πππ£ππ π‘πππππ • Vaste kasstromen: πππ¦ππππ ππππππ = πππππππππ π πππ π π‘πππππ • Verschillende kasstromen: πππ¦ππππ ππππππ = π΄ + πΆ π΅ • • • π΄ π΄ = laatste jaar waar geaccumuleerde kasstromen negatief zijn π΅ = absolute waarde van geaccumuleerde kasstromen aan het einde van periode π΄ πΆ = kasstroom voor de eerste periode na π΄ π΅ πΆ Het probleem van deze methode is dat er geen rekening wordt gehouden met de timing en risico’s van kasstromen. De oplossing hiervoor is de discounted payback period, maar dan kan eigenlijk net zo goed NPV worden berekend. Een ander probleem is dat de kasstromen na de payback period ook niet meegenomen. Project A kan bijvoorbeeld sneller terugverdiend worden dan project B, maar project B gaat 3x zo lang mee. De payback period als methode is wel handig in de volgende situaties: • Een onderneming geen liquide middelen heeft en snel geld moet maken • Een onderneming in een sector zit waar projecten of technologie snel verouderd. Als bijvoorbeeld een project Payback period na 5 jaar pas rendabel is, maar na 3 jaar is verouderd, is dit geen goede investering De discounted payback period is handig voor langdurige projecten (20+ jaar) die zijn gefinanceerd door de overheid Tijdswaarde van g Alternatieven npv De internal rate of return (IRR) lijkt op de NPV, maar bereken je zonder een verdisconteringsvoet (voor toepassing IRR is de verdisconteringsvoet wel nodig). Het is puur gebaseerd op kasstromen en onafhankelijk van de marktrente. Een project moet geaccepteerd worden als de IRR groter is dan de verdisconteringsvoet, en afwijzen als de IRR lager is dan de verdisconteringsvoet. De IRR wordt berekend door de NPV gelijk te stellen aan 0: • 0 = −πΌ0 + πΆπΉπ‘ π π‘=1 (1+πΌπ π )π‘ Ook deze methode houdt geen rekening met de risico’s van kasstromen en kan daarom alleen gebruikt worden als risico van verschillende projecten hetzelfde is In het boek worden ook nog de problemen van de IRR op independent en mutually exclusive projecten genoemd. Problemen die voor beide soort projecten gelden zijn: • Voor financieringsprojecten (in tegenstelling tot investeringsprojecten wordt geld eerst geleend) geld dat projecten geaccepteerd moeten worden als IRR lager is dan verdisconteringsvoet en moeten worden afgewezen als IRR hoger is. • Sommige projecten hebben eerst een negatieve kasstroom (investering 1), dan positieve en dan weer negatieve (investering 2). Dit zorgt voor meerdere IRR’s en daarom kan IRR niet gebruikt worden Internal rate of retu Problemen die alleen voor mutually exclusive projecten gelden, zijn het schaalprobleem en timingprobleem Tijdswaarde van g Alternatieven npv In het geval dat projecten verschillende groottes hebben, kan de profitability index (PI) worden gebruikt. Projecten kunnen zo gerangschikt worden op basis van gecreeërde euro waarde per geïnvesteerde euro • ππ π£ππ πππ π π‘πππππ ππΌ = πππ‘πëππ πππ£ππ π‘πππππ Alleen (independent) projecten met een ππΌ ≥ 1 zijn acceptabel en hoe hoger de ππΌ, des te beter. Als een bedrijf beperkte investeringsmiddelen heeft, werkt de ππΌ beter dan de πππ. Alleen er ontstaat al een probleem als de investeringsmiddelen over meerdere perioden beperkt zijn. Ook houdt deze methode geen rekening met de schaal van projecten De average accounting return (AAR) geeft aan hoeveel procent winst er gemaakt wordt op de initiële investering • ππππππππππ π€πππ π‘ π΄π΄π = ππππππππππ πππ£ππ π‘πππππ • De gemiddelde winst is het gemiddelde van de winsten dat een project elk jaar oplevert • De gemiddelde investering moet worden bepaald, omdat afschrijvingen de initiële investering steeds minder waard maakt Problemen van deze methode zijn dat het boekwaardes (van de accounting) gebruikt in plaatsProfitability van index Average accounting re kasstromen en er wordt geen rekening gehouden met de timing van de kasstromen Tijdswaarde van g Alternatieven npv De hurdle rate of minimum acceptabel rate of return (MARR) is de minimale rendementseis die een project moet behalen om acceptabel te zijn • βπ’ππππ πππ‘π = πππ π‘ ππ πππππ‘ππ + πππ π ππππππ’π • Cost of capital is de WACC Het probleem van de hurdle rate is dat het twee keer is aangepast op risico ο premium bovenop de al aan risico aangepaste WACC. In tijden dat er genoeg investeringsmogelijkgeden zijn, heeft dit niet echt invloed. Maar als de investeringsmogelijkheden schaars zijn, zullen ook winstgevende projecten worden afgewezen. Ook is niet objectief bepaald hoe deze premium wordt gekozen In parktijk wordt de hurdle rate gebruikt in combinatie met de IRR ο als IRR hoger is dan hurdle rate moet het project geaccepteerd worden Hurdle rate Tijdswaarde van g Real options Het probleem van de NPV is dat het geen rekening houdt met het feit dat een onderneming aanpassingen kunnen doen nadat een project is geaccepteerd. Deze aanpassingen worden real options genoemd. De opties die bedrijven hebben zijn: • Optie om uit te breiden ο bij succes wordt er extra geïnvesteerd • Optie om te wachten ο nu is NPV nog negatief, maar in de toekomst kunnen de kasstromen stijgen • Optie om te stoppen ο als kasstromen tegenvallen, kan de ondermeming een project voortijdig opgeven Aan de hand van de verwachtte waarde wordt de keuze gemaakt van investeren of afwijzen. Vaak wordt dit weergeven in een beslisboom Voorbeeld uit college: een onderneming kan op tijdstip π‘ = 0 een kleine investering doen van 200k. Op tijdstip π‘ = 0 heeft de onderneming de kans om een grote investering (optie tot uitbreiden) van 600k. De grote investering heeft een 50% kans op succes. Bij succes verdient de onderneming 1200k, maar bij falen slechts 100k (alle bedragen zijn al verdisconteerd) 1. Succes-scenario berekenen: ππππ π’ππππ = −600 + 1200 = 600, dus investeren 2. Falen-scenario berekenen: ππππππππ = −600 + 100 = −500, dus niet investeren ο πππ = 0 3. Gewogen gemiddelde van de kleine investering afhalen nemen: πππ = −200 + 0.5 × 600 + 0.5 × 0 = 100π, dus investeren Tijdswaarde van g Rentevoeten Het rentepercentage waarmee de bank adverteert is de nominale rente, welke niet de effecten van samenstellen of extra kosten meeneemt Effectieve jaarlijkse rente (EAR) = wat je effectief betaalt aan een lening of ontvangt op een spaarrekening, gecorrigeerd voor de frequentie van het samenstellen π π π • πΈπ΄π = 1 + • Bij contnu: πΈπ΄π = π π − 1 • Hoe hoger frequentie van samenstellen, des te groter het verschil tussen nominale en effectieve rente −1 Een jaarlijks rentepercentage kan omgezet worden naar een effectief maandelijks rentepercentage 1 door: πΈπ΄π π = (1 + π)π −1 Jaarlijkse kosten percentage (APR) = enkelvoudig jaarlijks rentepercentage, zonder Kosten van het samenstellen, maar wel gecorrigeerd voor extra kosten ππ₯π‘ππ πππ π‘ππ+π‘ππ‘πππ ππππ‘ππππ π‘ππ π‘ππ‘πππ ππππππ • π΄ππ = • π is aantal samenstelperioden per jaar • π is het aantal samenstelperioden over de gehele looptijd π × π × 100% EAR APR Tijdswaarde van g Rentevoeten Het rentepercentage dat is aangepast aan de inflatie wordt de werkelijke rentepercentage (real interest rate) genoemd • π€πππππππππ ππππ‘ππππππππ‘πππ = 1+ππππππππ ππππ‘ππππππππ‘πππ −1 1+ππππππ‘πππππππππ‘πππ Belangrijk hierbij is dat het werkelijke rentepercentage alleen gebruikt moet worden op werkelijke kasstromen (nominale kasstromen gewaardeerd op inflatie). Zolang werkelijke kasstromen worden verdisconteerd met het werkelijke rentepercentage en nominale kasstromen worden verdisconteerd met het nominale rentepercentage, krijg je dezelfde uitkomst Inflati Tijdswaarde van g EACF Als je kunt kiezen uit twee investeringen, elk met een andere levensduur, moet je de Equal Annual Cash Flow (EACF) of Equal Annual Cost (EAC) uitrekenen om te kijkem wat de beste keuze is. Situaties waarin dit nodig is: • Goedkope (korte-levensduur) machines vs dure (lange-levensduur) machines • Bestaande activa (met beperkte resterende levensduur en hoge onderhoudskosten) vs vervangend activa (lange levensduur en lage onderhoudskosten, maar investering nodig) • Kopen (lange levensduur en investering) vs leasen (beperkte leaseperiode en geen initiële investering, maar hoge jaarlijkse kosten) Berekenen: 1. ππππππππππππ berekenen 2. π΄ππ , ookwel de annuïteitsfactor berekenen (voor beide investeringen) 3. ππππππππππππ = πΈπ΄πΉπΆ × π΄ππ 4. πΈπ΄πΉπΆ = πππππππππππππ π΄π π Uiteindelijk kies je voor de investering met de hoogste πΈπ΄πΆπΉ of laagste πΈπ΄πΆ • πΈπ΄πΆ is een positief getal en bereken je als je alleen te maken hebt met kosten EACF Tijdswaarde van g Vervangingsbeslissing Om vast te stellen wanneer een bedrijfsmiddel aan het einde van haar economische levensduur is, en dus vervangen moet worden, moet gekeken worden wanneer de onderhoudkosten meer worden dan de afnemende aanschafkosten. πΈπ΄πΆ (π‘ππ‘πππ) = πΈπ΄πΆ (πππππβππ’ππ πππ π‘ππ) nemen toe naarmate de tijd verstrijkt + πΈπ΄πΆ (ππππ πβπππππ π‘ππ) dalen doordat de aanschafkosten over grotere periode worden verspreid Op dit punt (π = 7) stijgt πΈπ΄πΆ (π‘ππ‘πππ) weer, en is het bedrijfsmiddel toe aan vervanging Berekenen πΈπ΄πΆ ππππ πβπππππ π‘ππ : Berekenen πΈπ΄πΆ πππππβππ’ππ πππ π‘ππ : 1. ππ van alle onderhoudskosten berekenen 2. Cumulatieve ππ van elk jaar berekenen 3. Annuïteitsfactor van elk jaar berekenen 4. ππ’π.ππ(πππππβππ’ππ πππ π‘ππ) πΈπ΄πΆ = ππ ππππ’ïπ‘πππ‘π ππππ‘ππ 1. Bereken cumulatieve aanschafkosten van elk jaar door βππ π‘ππππ πβπ πππππππππππ + 2. ππ van cumulatieve aanschafkosten berekenen 3. Annuïteitsfactor van elk jaar berekenen 4. πΈπ΄πΆ = van elke periode bereken ππ’π.ππ(ππ’π.ππππ πβπππ πππ π‘ππ) ππ ππππ’ïπ‘πππ‘π ππππ‘ππ van elke periode bereken Aandelen en obligat Obligaties De waarde van een obligatie bestaat uit de contante waardes van de couponbetalingen en de contante waarde van de restitutie van de nominale waarde (face value). Er zijn 3 soorten obligaties: • Zero coupon bonds of pure discount bonds: alleen restitutie aan einde looptijd (maturity) πΉ • π = (1+π)π • πΉ = restitutie (van face value) Level coupon bonds: couponbetalingen + restitutive πΉ of (1+π)π • π = πΆ × π΄ππ + • πΆ = couponbetaling π= πΆπΉπ‘ π π‘=1 (1+π )π‘ π‘ Consols: couponbetalingen zonder restitutie ο perpetuïteit • πΉ π=π Obligaties kunnen at par, at premium of at discount verhandeld worden: • Als πππ’πππ πππ‘π = ππππ’ππππ πππ‘π, dan πππππ πππππππ‘ππ = ππππ π£πππ’π en at par • Als πππ’πππ πππ‘π > ππππ’ππππ πππ‘π, dan πππππ πππππππ‘ππ > ππππ π£πππ’π en at premium • Als πππ’πππ πππ‘π < ππππ’ππππ πππ‘π, dan πππππ πππππππ‘ππ < ππππ π£πππ’π en at discount Obligaties Aandelen en obligat Obligaties Als je de prijs weet van een obligatie kun je de termijnstructuur van de rentevoeten bereken. Voor zero coupon obligaties is dit vrij simpel; formule van contante waarde ombouwen naar π Voorbeeld: Obligatie met een looptijd van 3 jaar, coupon van 0%, nominale waarde van 1000 euro en prijs van 674,97 euro. Wat is nu π3 ? • πΆπΉ π = (1+ππ‘ )π‘ π‘ 1000 ο 674,97 = (1+π )3 ο π3 = 3 3 1000 − 1 = 0,14 = 14% 674,97 Termijnstructuur van obligaties met couponbetalingen kan berekent worden door obligaties met kortere looptijd (en dus minder onbekende π ′ s) eerst te berekenen Voorbeeld: Eerst berekenen voor jaar 1, dan jaar 2 en als laatste jaar 3 1020 ο π1 = 10% 1. 1018,18 = 1+π 2. 882,51 = 1+0.10 + (1+π )2 ο π2 = 12% 3. 841,66 = 1+0.10 + (1+0.12)2 + (1+π )3 1 50 1050 2 70 70 1070 3 ο π3 = 14% Termijnstructuu Aandelen en obligat obligaties Als je de prijs van een obligatie weet, kun je ook de yield to maturity (YTM) berekenen πΆπΉπ π π‘=1 (1+π )π π ππππππππ πΆπΉπ π‘=1 (1+π¦ )π • π= • De YTM van een zero coupon bond met looptijd van π‘ jaar is gelijk aan de spotrenteπ‘ π‘ ο π= π‘ , de yield (π¦) uitreken door trial and error (invullen totdat het klopt) Obligaties met langere looptijden zijn in het algemeen risicovoller en hebben dus hogere yields of maturity. Dit is te zien in onderstaande yield curve, ook wel term structure of interest rates • Als er sprake is van zero coupon obligaties is de rente op de y-as gelijk aan de spotrente Als je de prijs en de nominale waarde van een obligatie weet, kan je bepalen of de YTM hoger of lager dan de couponrente is: • πππ’πππ πππ‘π = πππ, als πππππ πππππππ‘ππ = ππππ π£πππ’π • πππ’πππ πππ‘π > πππ, als πππππ πππππππ‘ππ > ππππ π£πππ’π • πππ’πππ πππ‘π < πππ, als πππππ πππππππ‘ππ < ππππ π£πππ’π In principe hetzelfde als at par etc. YTM Aandelen en obligat Obligaties Naast het verschil in betalingen kunnen obligaties ook verschillen in de partijen die ze uitgeven: staatsobligaties en bedrijfsobligaties. Het verschil tussen deze soorten is dat staatsobligaties wanbetalingsrisicovrij is, maar bedrijfsobligaties niet ο er is een risk of default. Voor dit risico eisen beleggers (van de partij die obligatie koopt) een risicopremie boven op de spotrente Voorbeeld: Er wordt een obligatie uitgegeven met een coupon van 0%, resterende looptijd van 1 jaar en een nominale waarde van 1000 euro. Kans op default is 50% en dan is restitutive slechts 900 euro. De éénjaars-spotrente is 4% en geëiste risicopremie is 1.1% 1. Door de default is er een verschil tussen beloofde en verwachtte πΆπΉ ο 900 + 0.5 × 1000 = 950 • beloofde πΆπ = 1000 en π£πππ€ππβπ‘π‘π πΆπΉ = 0.5 × Als in dit voorbeeld een couponrente van bijvoorbeeld 4% is, zou π£πππ€ππβπ‘π‘π πΆπΉ = 0.5 × 900 + 0.5 × 1040 = 970 950 2. De prijs (ππ) wordt berekent met de verwachtte waarde en som van spotrente en risicopremie ο π = 1.051 = 903,90 3. Yield is πππ = ππππππππ πΆπΉ1 1000 − 1 = 903,90 − 1 = 10.63% π0 4. Het rendement bij default is 900−903,90 = −0.43% 903,90 en anders gewoon 1000−903,90 = 10,63% 903,90 5. Verwachtte rendement is dus 0.5 × −0.43 + 0.5 × 10.63 = 5.1% ο gelijk aan spotrente + risicopremie 6. default spread of credit spread is 10.63% − 4% = 6.63% Bedrijfsobligat Aandelen en obligat Forward rate Met de huidige spotrentes kan de forward rente berekent worden. Het berekenen van de forward rente is handig, omdat je zo kan inschatten welk rendement nodig is in het jaar dat je herinvesteerd om hetzelfde resultaat te krijgen al had je het vast gezet • ππ−1,π = (1+ππ )π −1 (1+ππ−1 )π−1 (1+0.118)2 In dit voorbeeld is de ππππ€πππ ππππ‘π = − 1 = 0.187 = 18.7%. Door op t=0 een afspraak te maken (1+0.053)1 met een financiële instelling over de rente van t=1 tot t=2 (berekende forward rente) heb je meer zekerheid, dan dat je op t=1 kijkt hoeveel de rente dan is Als je bijvoorbeeld de forward rente 2,3 en de spotrente van jaar 3, kan je de formule van de forwardrente zo ombouwen om de spotrente van jaar 2 te berekenen Aandelen en obligat aandelen Het waarderen van aandelen wordt gedaan door de toekomstie waarden van alle dividenduitkeringen te nemen (de cashflows). Hoe dit wordt gedaan, hangt af van de groei: • Zero growth: π0 = • Constant growth: • π·ππ£1 π π0 = π·ππ£1 π−π ο Gordon growth model π·ππ£2 = π·ππ£1 × (1 + π) π·ππ£π+1 • Differential growth: π0 = π‘ π−π2 π π·ππ£0 × (1+π1 ) + π‘=1 π‘ (1+π) (1+π)π Voorbeeld van differential growth: Dividend per aandeel is 1 euro op t=0. In de 5 jaren daarna zal het dividend met 15% per jaar groeien en daarna met 10% per jaar. Wat is de prijs van het andeel als de required return gelijk is aan 15%? 1. Contante waarde van jaar 1 t/m 5 is π0 = 1 ×(1+0.15)1 1.× (1+0.15)2 + + ππ‘π = 5 (1+0.15)1 (1+0.15)2 2.2125 0.15−0.10 2. Contante waarde vanaf jaar 5 is π0 = (1+0.15) 5 = 22 3. Prijs per aandeel is dus 22 + 5 = 27 euro Aandelen en obligat Groei Om te groeien moeten bedrijven een deel van de winst investeren (retained earnings), en dus niet uitkering als dividend. Het rendement van deze investering wordt het return on new investment of return on retained earnings genoemd. De verhouding van retained earnings tot totale earnings is de retentieratio. De formule van groei ziet er dan als volgt uit: • π = πππ‘πππ‘ππ πππ‘ππ × πππ‘π’ππ ππ πππ€ πππ£ππ π‘ππππ‘ Het is lastig om de return on new investment vast te stellen, omdat informatie over nieuwe projecten vaak niet openbaar. Daarom kan er ook naar het verleden gekeken worden en dan specifiek naar de return on equity πππ£ De formule voor de prijs van een aandeel is π0 = 1 , dus meer groei leidt tot hogere prijzen. π−π Dit is echter alleen zo als de return on new investment groter is dan het geëiste rendement Als een bedrijf alle earnings per share (ERPS of WPA in nederlands) uitkeert aan aandeelhouders, wordt het bedrijf gezien als cash cow. In het geval van cash cows wordt er niet geïnvesteerd in projecten, maar zo’n groeimogelijkheid kan wel extra waarde toevoegen ο dat is de net present value of growth opportunity (NPVGO) πΈππ π·ππ£ = π π • De prijs van een aandeel van een cash cow: π0 = • De prijs van een aandeel als er wel geïnvesteerd wordt: π0 = π 1 + ππππΊπ πΈπ Aandelen en obligat multiples Voor het berekenen van de waarde van een bedrijf kan in plaats van de contante waarde van cash flows ook gebruik maken van price-earnings ratio’s, ook wel multiples genoemd. Een nadeel van het gebruik van multiples is de invloed van leverage ο hoe hogers de leverage des te lager de P/E ratio. Er zijn verschillende soorten P/E ratio’s Koers-winst verhouding: • π 1 • • π πΉπππ€πππ ππΈ πππ‘ππ = πΈππ0 = π−π π is de pay-out ratio (tegenovergestelde van retentie ratio) π ππππππππ ππΈ πππ‘ππ = πΈππ0 0 Voor enterprise value multiples gebruik je de enterprise value = πππππ‘π€πππππ πΈπ + πππππ‘π€πππππ ππ − πππ π0 = πππ£1 π−π kan worden omgeschreven naar π = πππ£1 π0 • Het deel • π is de capital gains yield πππ£1 +π π0 om het geëiste rendement te berekenen. is het dividend yield Als bedrijven eigen aandelen terugkopen kan de waarde van een bedrijf bepaalt worden op vasis van de contante waarde van de free cash flow of the firm (FCFF) = CF operationele activiteiten + CF investeringsactiviteiten Portefeuillethe Rendement & risico Het analyseren van de aandelenmarkt in zijn pure vorm is erg ingewikkeld. Om het overzichtelijk te houden, wordt daarom maar naar een aantal maatstaven gekeken: gemiddelde rendement en risico π Rendement kan berekent worden met π = π‘+1 • π·ππ£π‘+1 = πππ£πππππ π¦ππππ ππ‘ • (ππ‘+1 −ππ‘ ) = πππππ‘ππ ππππ (ππ πππ π ) ππ‘ +π·ππ£π‘+1 ππ‘ − 1 of π = π·ππ£π‘+1 ππ‘ + (ππ‘+1 −ππ‘ ) ππ‘ Met verschillende rendementen kunnen drie soorten gemiddeld rendement worden berekend: • Arithmetic gemiddelde rendement • Geomatric gemiddelde rendement • Holding period rendement In de meeste gevallen wordt het arithmetisch gemiddelde rendement gebruikt, omdat dit rendement het meest waarschijnlijk is. Het arithmetic gemiddelde rendement kijkt naar het gemiddelde oneperiod holding rendement • ππππ‘βπππ‘ππ πβ ππππππππππ πππππππππ‘ π = 1 π π π = (π 1 + .. + π π ) π Arithmetisc Portefeuillethe Rendement & risico Het geomatrisch gemiddelde rendement wordt gebruikt als er sprake is van hoge volatiliteit of seriële correlatie. Dus gebruiken als een serie rendementen rare uitschieters heeft of als er een trend te zien is • ππππππ‘πππ πβπ ππππππππππ πππππππππ‘ = [ π 1/π −1 −=1 1 + π π ] Voorbeeld: vandaag koop je een aandeel voor 100 euro. Het aandeel daalt morgen 50% en stijgt de dag daarna 50% • Berekenen met arithmetisch rendement • • = −0.50 +(0.50) = 0% 2 ο dit klopt niet Berekenen met geometrisch rendement • = [(1 − 0.50) × (1 + 0.50)1/2 −1 = −13,4% Het rendement op de beleggingsperiode (holding period return) is het rendement dat werkelijk behaalt is. Het kan op twee manieren worden berekend π −π • π βππ = ππ 0 • π βππ = 1 + π 1 × 1 + π …. × (1 + π π ) 0 Geometrisch Holding Portefeuillethe Rendement & risico Voorbeeld: gedurende het jaar wordt er dividend uitgekeerd en het dividend wordt herbelegd in hetzelfde aandeel. Wat is het rendement per periode en wat het is het rendement over alle periodes? 1. Het rendement van 1/1 tot 14/4 is: π = 0,10+0,25 = 3,50% 10 2. Het rendement van 14/4 tot 6/11 is: π = 0.90+0.60 = 14.85% 10.10 3. Het rendement van 6/11 tot 3/12 is: π = −0.20 = −1,82% 11 4. Het rendement over 2024 is: π 2024 = 1 + 0.035 × 1 + 0.1485 × 1 − 0.0182 − 1 = 16,71% Holding Portefeuillethe Rendement & risico Risico kan op verschillende manieren gedefinieert worden, maar in het boek wordt risico gebaseerd op spreiding van rendement over een bepaalde periode. Als de verdeling sterk verspreid is, betekent dit dat de rendementen zeer onzeker zijn. Als de rendementen dichterbij elkaar liggen, is het minder onzeker. Maatstaven voor risico zijn: • Variantie (π 2 ) • Standaardafwijking/deviatie (σ), ookwel volatiliteit genoemd De variantie wordt berekend met π 2 = 1 π−1 (π π − π )2 en de standaarddeviatie met π = π£ππππππ‘ππ 0.5 Voorbeeld: de rendementen van de Nasdaq tussen 2010 en 2014 zijn 0.1773, -0,2453, 0.2618, 0.0797 en 0.3012. wat is de variantie? 1 1. π 2 = π−1 π 1 − π 2 + π 2 − π 2 + π 3 − π 2 + π 4 − π 2 + π 5 − π 2 1 2. π 2 = 5−1 [ 0.1773 − 0.1149 2 + −0.2453 − 0.1149 2 + 0.2618 − 0.1149 2 + 0.0797 − 0.1149 2 + 0.3012 − 0.1149 2 ] = 0.04779 = 4.78% Met de standaardafwijking en het gemiddelde rendement kan op een bepaald rendement worden berekent (normaal verdeeld): • Bijvoorbeeld 68,26% kans dat rendement tussen • π=π π−π en (π + π) ligt Risico Portefeuillethe Rendement & risico Als je niet beschikt over de empirische distributie van rendementen, maar over de werkelijke kansverdeling van rendementen, moet je het gewogen gemiddelde nemen. • • Verwachte rendement πΈ ππ = 2 Variantie π π π΄ = ππ × π π ππ × (π π΄,π − πΈ π π΄ ) 2 Formule voor de gehele populatie Voorbeeld uit college: bereken het risico uitgedrukt als standaarddeviatie 1. πΈ ππ΄ = 0,1 × −0,26 + 0,2 × −0,08 + 0,4 × 0,1 + 0,2 × 0,21 + 0,1 × 0,6 = 0,1 = 10% 2. π 2 = 0,1 × −0,26 − 0,1 2 + 0,2 × −0,08 − 0,1 2 + 0,4 × 0,1 − 0,1 2 + 0,2 × 0,21 − 0,1 2 + 0,1 × 0,6 − 0,1 2 = 0,04686 3. π = 0,04686 = 0,2165 = 21,65% Verwacht Portefeuillethe Alternatieven Risico Het probleem van variantie en standaarddeviatie als maatstaf gebruiken voor Risico is dat het de aanname doet dat een toename in aandelenprijs even riskant is als een daling in prijs. Veel beleggers vinden echter een daling meer risicovol dan een stijging. Er zijn een aantal maatstaven die wel onderscheid maken tussen positief en negatief rendement: • Semi-variance: meet alleen de negatieve afwijkingen van een doelrendement • Skewness: geeft aan of de verdeling scheef is • • Negatieve skew ο meer kans op negatieve rendementen • Positieve skew ο meer kans op positieve rendementen Kurtosis: meet de frequentie van extreme uitschieters Value at risk een maatstaf van risico die meet hoeveel er potentieel verloren kan worden op een investering. Portefeuillethe Covariantie & correlatie Variantie en standaarddeviatie gebruik je om de volaliteit van een individuele asset meten. Maar om de relatie tussen assets te meten, kijk je naar de covariantie en correlatie De correlatiecoefficient (ππ΄π΅ ) tussen π π΄ en π π΅ geeft de mate weer waarmee rendementen met elkaar meebewegen • π π΄π΅ ππ΄π΅ = π × π π΄ π΅ ππ΄π΅ staat voor de covariantie tussen π π΄ en π π΅ • Covariantie voor populatie ππ΄π΅ = • Covariantie voor steekproef ππ΄π΅ = π−1 (π π΄π − π ) × (π π΅π − π ) ππ × (π π΄,π − πΈ π π΄ ) × (π π΅.π − πΈ π π΅ ) 1 Als π = +1 zijn de rendementen perfect positief gecorreleerd Als π = 0 zijn de rendementen niet gecorreleerd Als π = −1 zijn de rendementen perfect negatief gecorreleerd Portefeuillethe Portefeuille-analyse Veronderstellingen 1. De planningshorizon van een belegger is één periode 2. Beleggers maximalisereen het verwachte nut over alle mogelijke portefeuilles 3. Het verwachte nut van een belegging is alleen een functie van het verwachte rendement en risico van die belegging 4. Beleggers preferen een hoger rendement tegenover een lager rendement en zijn bovendien risico-avers 5. Er is geen belasting, geen inflatie en er zijn geen transactie- en overage Kosten 6. Beleggers kunnen kosteloos beschikken over alle informatie 7. Alle beleggingsobjecten zijn oneindig deelbaar 8. Beleggers kunnen kosteloos en oneindig short gaan 9. Beleggers hebben homogene verwachtingen ten aanzien van het rendement (πΈ(π π )) en de standaardafwijking (π π π ) van het rendement van elk individueel beleggingsobject π. Bovendien zijn beleggers het eens over de onderlinge samenhang van de rendementen van de beleggingsobjecten (π π π , π π , π ≠ π) Aannames Portefeuillethe Portefeuille-analyse Voor de keuze van portefeuille wil je de combinatie van assets het hoogste verwachte rendement en laagste risico • Verwachte rendement van portefeuille (n=2): πΈ π π = ππ΄ × πΈ π π΄ + ππ΅ × πΈ(π π΅ ) • • De fracties ππ΄ + ππ΅ = 1,00 Risico van portefeuille (n=2): π 2 π π = ππ΄ 2 × π 2 π π΄ + 2 × ππ΄ × ππ΅ × ππ π΄ × ππ π΅ × ππ π΄ ,π π΅ + ππ΅ 2 × π 2 π π΅ ο moet nog naar π ππ΄π΅ Voor de combinatie van assets zijn 3 situtaties: • ππ΄π΅ = 1 ο geen risico reductive en standaarddeviatie van portefeuille is gelijk aan gewogen gemiddelde van losse standaarddeviaties • −1 < ππ΄π΅ < 1 • ππ΄π΅ = −1 ο risico reductive ο hedgen ο volledige risico deductie mogelijk • π 2 = [π × π + π × π ]2 π΄ π π΄ π΅ π π΅ De formule voor verwachte rendement van portefeuille kan op basis van deze situaties korter worden geschreven: • π 2 = ππ΄ 2 × ππ 2 + ππ΅ 2 × ππ 2 π΄ • ππ΄π΅ = 1 • ππ΄π΅ = 0 • ππ΄π΅ = −1 • π΅ ο π ]2 π 2 = [ππ΄ × ππ π΄ − ππ΅ × π π΅ ο ο Twee assets Portefeuillethe Portefeuille-analyse Als je te maken hebt met meer dan twee assets, kan de variantie worden berekend door de vakken van een matrix bij elkaar op te tellen In het geval van N=3 • π 2 π = π1 2 × π 2 π 1 + π2 2 × π 2 π 2 + π3 2 × π 2 π 3 + 2 × π1 × π2 × ππ 1 × ππ 2 × ππ 1,π 2 + 2 × π1 × π3 × ππ 1 × ππ 3 × ππ 1,π 3 + 2 × π2 × π3 × ππ 2 × ππ 3 × ππ 2 ,π 3 De variantie van een portfeuille met meerdere assets is meer afhankelijk van de covariantie tussen deze assets dan de varianties van deze assets individueel Meer dan twe Portefeuillethe SHorten Een long positie nemen is het uitlenen (lending) van een asset met de verwarchting dat het gaat stijgen. Een short positie nemen is het lenen (borrowing) van een asset met de verwachting dat het dalen of om een risicovrije portefeuille te creëren. Aanname is dat geld van borrowen gebruikt wordt voor extra lending • π < 0, asset waar je short in gaat • π > 1, asset waar je long in gaat • Als borrowing rate hoger is dan lending rate zal shorten geen extra rendement meer opleveren Voorbeeld: Hoe kan je een risicoloze portefeuille samenstellen als correlatiecoëfficiënt is +1? 1. Verhouding van ππ΄ en ππ΅ berekenen, π = 1 ο π = ππ΄ × ππ π΄ + ππ΅ × ππ π΅ 2. Risico van portfolio moet 0 zijn, dus 0 = ππ΄ × ππ π΄ + ππ΅ × ππ π΅ 3. ππ΅ vervangen voor 1 − ππ΄ ο 0 = ππ΄ × ππ π΄ − ππ΄ × ππ π΅ −π −0.4 4. ππ΄ = π −ππ΅ = 0.1−0.4 = 1.33 π΄ π΅ 5. ππ΄ > 1, dus long in A en dan kan het niet anders dan short in B Portefeuillethe Optimale portefeuille De minimale risico portefeuille (MRP) of minimal variance portfolio (MV) geeft de portefeuille aan met het minste risico. Alle portefeuilles onder de MRP hebben een lager rendement en hogere rente, en zijn dus niet interessant. De portefeuilles op de efficiënte grenslijn (efficient frontier) zijn wel (1) (2) interessant. π 2 −π ×π ×π • π΄ π΅ ππ π ππππππππ ππ΄ = π 2 +ππ΅ 2 −2×π ×π ×π • π΅ ππ π π = −1 ππ΄ = π −π π΄ π΅ π΄ π΅ π π΄ π΅ Grafiek 1 geeft de verzameling van risicodragende assets weer. In de praktijk wordt echter vaak geinvesteerd in een portefeuille dat bestaat uit een portefeuille van risicodragende assets en een risicovrije asset (ook wel een T-bill genoemd en F op grafiek 2 rendement π πΉ ). De optimale portefeuille om combinaties mee te vormen is die portefeuille waarvoor geldt dat de Sharpe ratio het hoogste is. • Sβππππ πππ‘ππ = ππ₯πππ π πππ‘π’ππ ππππ‘πππππ πΈ π −π = ππ πΉ π£ππππ‘ππππ‘π¦ ππππ‘πππππ π π Deze optimale portefeuille ligt op de capital market line en wordt in de portefeuilletheorie de market portfolio (= naar maarktwaarde gewogen portefeuile van alle risicodragende assets) of targent portfolio genoemd. Populair in praktijk in de vorm van trackers of ETFs • π = |π | × π Risico-rendement rel Decompositie van risico Het risico van een aandeel heeft twee componenten: • Idosyncratisch deel van risico = ondernemingsspecifiek; kan weggediversifieerd worden • Systematisch deel van risico (marktrisico) = de gevoeligheid voor marktbewegingen; kan niet weggediversifieerd worden Voor elke aandeel dat aan de portefeuille wordt toegevoed, komt er zowel een deel marktrisico als een deel ondernemingsspecifiek risico bij de portefeuille. Hoe verder de asset van de CML, des te groter het ondernemingsspecifieke risico Risico-rendement rel CAPM Het capital asset pricing model (CAPM) wordt gebruikt om het geëiste rendement te bepalen, gegeven een het marktrisico, π½ Veronderstellingen van het capital asset pricing model zijn: • Beleggers zijn risicomijdend en diversifiëren dus altijd ο idosyncratisch deel van risico is weggediversifieerd • Kapitaalmarken zijn efficiënt en iedere investeerder kan (ver)kopen tegen de huidge marktprijzen • Ondernemingen en huishoudens kunnen (uit)lenen tegen de risicivrije rente • Beleggers kiezen alleen efficiënte portefeuilles • Gemiddeld hebben alle beleggers dezelfde verwachtingen over volatiliteit, correlaties en verwacht rendement ο efficiënte portefeuille en marktportefeuille zullen overlappen De formule van CAPM om het (verwachte) geëiste rendement te berekenen van een aandeel: • πΈ π πΈ = π πΉ + π½πΈ × (πΈ π π − π πΉ ) marktrisicopremie of excess market return Geëiste rendeme Risico-rendement rel CAPM De CAPM bèta (π½) meet het marktrisico door het risico van een individueel aandeel te relateren aan het risico van de markt als geheel. Een π½ = 0.5 betekent bijvoorbeeld dat een aandeel half zo risicovol is als de markt. Een negatieve bèta geeft aan dat het rendement van een aandeel in tegenovergestelde richting beweegt van de markt. Bèta kan berekend worden met de volgende formule: πππ πΆππ(π π ,π π ) • π½π = π2 = • Of herschreven CAPM ο π½π = π πΈ −π πΉ • Of π½π = π½π × π ππ΄π (π π ) π −π π 1−ππΆ × π· +πΈ πΈ πΉ (volgende slide) Bij de CAPM hoort de Security market line (SML) die relatie tussen rendement en marktrisico individeel aandeel π½ • CML is alleen voor (mean-variance) efficiënte portefeuilles en gebaseerd op π, terwijl SML voor geldt voor alle individuele aandelen of portefeuilles en is gebaseerd op π½ Belangrijk om te weten is dat de SML een linaire lijn is. Als je twee punten weet op de lijn kun je de rest vinden door te interpoleren en extrapoleren. Hiervoor zijn twee puneten belangrijk: • Als π½ = 0 dan is πΈ π πΈ = π πΉ • Als π½ = 1 dan is πΈ π πΈ = πΈ(π π ) Marktrisico SML Risico-rendement rel Rendement-risico relatie In het geval van een all-equity onderneming is de ππ΄πΆπΆ = π πΈ ο kan worden berekend dmv CAPM . Het risico van het eigen vermogen moet gelijk zijn aan het gemiddelde risico van de activa (accounting identiteit) dus π½ππ π ππ‘π = π½πππ’ππ‘π¦ In het geval van een onderneming die doet aan vreemd vermogingsfinanciering (financial leverage), moet het gemiddelde risico van activa gelijk zijn aan het risico van eigen vermogen plus het risico van het vreemd vermogen. Formule met belasting: • 1−π ×π· π½ππ π ππ‘π = π½ππππ‘ × ( 1−π πΆ× π·)+πΈ + π½πππ’ππ‘π¦ × ( 1−π π πΈ πΆ × π·)+πΈ π· Als < 0.20 is het risico van vreemd vermogen zo laag dat π½ππππ‘ = 0 mag worden gebruikt. Formule kan π·+πΈ dan vereenvoudigd worden: • π½ππ π ππ‘π = π½πππ’ππ‘π¦ × ( 1−π πΈ πΆ × π·)+πΈ ο π½πππ’ππ‘π¦ = π½ππ π ππ‘π × 1−ππΆ × π· +πΈ πΈ Hierboven gingen we uit van één soort vreemd vermogen en werd ππ berekend met de formule ππ = ππππ‘ππππ π‘ππ . Maar als een onderneming korte- (ST) en lange-termijn (LT) schulden heeft, neem je ππππ‘π ππππππππ π πβπ’ππ het gewogen gemiddelde van de verschillende ππ ’s: • π·ππ π· + ππ,πΏπ × π· +πΏππ· + π· ππ πΏπ ππ πΏπ ππ = ππ,ππ × π· Risico-rendement rel Rendement-risico relatie Voorbeeld: een bedrijf heeft 230.000 euro (alles marktwaarde) eigen vermogen, 140.000 euro aan korte-termijn schulden met kosten vóór belasting van 6.5% en 70.000 aan lange termijn schulden met kosten vóór belasting van 5.1%. Het belastingstarief is 28%, de risicovrije rente 3.6% en het verwachte rendement op de marktportefeuille is 10%. De kapitaalkosten kunnen worden geschat aan de hand van de asset-bèta’s van vier zo goed als identieke concurrenten. Wat is de WACC van dit bedrijf? 140.000 70.000 1. ππ berekenen: ππ = 0.065 × 210.000 + 0.051 × 210.000 = 0.0603 2. Gemiddelde van asset-bèta’s 3. π½π berekenen: π½π = 1.3275 × berekenen: π½π = 1.21+1.4+1.44+1.26 = 1.3275 4 (1−0.28 × 210.00)+230.000 = 2.2 230.000 4. ππ berekenen: ππ = 0.036 + 2.2 × 0.1 − 0.036 = 0.1768 210.000 230.000 5. WACC berekenen: ππ΄πΆπΆ = 1 − 0.28 × 0.06 × 440.000 + 0.1768 × 440.000 = 0.113 = 11.3% Als schuld en eigen vermogen als verhouding schuld/eigenvermogen wordt gegeven, bijvoorbeeld 56%, 0.56 neem je voor schuld 0.56 en voor eigen vermogen 1 want = 0.56 1 Als de kosten voor schuld als kosten voor schuld na belasting wordt gegeven, hoef de de schuldkant van de ππ΄πΆπΆ niet te vermenigvuldigen met (1 − ππ ) Risico-rendement rel marktrisico π½ Bèta wordt bepaald door de volgende factoren: cyclicality of revenues, degree of operating leverage en degree of financial leverage De inkomsten van sommige bedrijven zijn sterk cyclisch; goede prestaties in expansiefase van de conjuctuurcyclus, slechte prestaties in de krimpfase. Bedrijven die sterk cyclisch zijn, hebben hoge bèta’s. Cycliciteit is niet hetzelfde als variabiliteit ο hoge standaarddeviatie betekent niet meteen hoge bèta’s • Bedrijven in high-tech, detailhandel en autoindustrie zijn sterk cyclisch • Bedrijven in nutsvoorzieningen, spoorweten, luchtvaart en voedselindustrie zijn niet sterk cyclisch Operating leverage meet hoe gevoelig een bedrijf is voor haar vaste kosten. Operating leverage versterkt het effect wat cycliciteit heeft op bèta ο operating leverage en cycliciteit vormt business risk. Hoge operating leverage en sterke cycliciteit betekent vaak hoge bèta • Hoe hoger de vaste kosten en hoe lager de variable kosten, des te hoger de operating leverage is βπΈπ΅πΌπ πππππ • ππππππ ππππππ‘πππ heeft πππ£πππππB = × In deze ππ grafieken πΈπ΅πΌπ βπππππ hoogste DOL en is dus hoogste bèta Cycliciteit Operating levera Risico-rendement rel marktrisico π½ De derde factor die invloed heeft op bèta is de financial leverage, wat de reden is van het financial risk. Hoe meer de activa gefinancierd wordt doormiddel van vreemd vermogen, des te hoger bèta is. Dit is terug te zien in de formule van π½π • π½ππ π ππ‘π = π½πππ’ππ‘π¦ × πΈ ( 1−ππΆ × π·)+πΈ ο π½πππ’ππ‘π¦ = π½ππ π ππ‘π × 1−ππΆ × π· +πΈ πΈ Stel dat een onderneming heeft een π½π = 0.8 en een verhoudig van eigen vermogen tot vreemd vermogen van 2:1. De π½π is dan zonder belasting gelijk aan 1.2 . Maar stel dat de verhouding van eigen vermogen tot vreemd vermogen 1:1 is. Dan is π½π = 1.6 Financial levera Risico-rendement rel Optimale kapitaalstructuur πΆπΉ De waarde van een onderneming kan worden gezien als een perpetuïteit: ππ = . Uit deze formule π ππ΄πΆπΆ −π blijkt dat de waarde groter wordt als π ππ΄πΆπΆ kleiner wordt. De combinatie van π· en πΈ waarbij π ππ΄πΆπΆ is geminimaliseert wordt de optimale kapitaalstructuur genoemd Het gebruik van schuld zorgt voor belastingvoordelen (tax shield) en zorgt dat ondernemingen efficiënter werken (disciplining role of debt) ο de waarde van een onderneming stijgt. Een nadeel is dat te hoge schuldfinanciering leidt tot financiële distress kosten, wat de waarde van een onderneming verlaagt. Het punt waar de rode lijn kromt is de optimale kapitaal structuur Uit onderzoek blijkt dat het verschil tussen een optimale- en subtoptimale kapitaalstructuur ongeveer 5-11% is op de waarde van een onderneming Risico-rendement rel Wacc fallacy De WACC fallacy houdt in dat een onderneming ten onrechte dezelfde ππ΄πΆπΆ gebruikt voor al haar projecten. Zo kan project minder risicovol zijn of juist risicovoller. Dit leidt tot het onterecht accepteren en afwijzen van projecten I. Correctly accepted profitable projects II. Incorrectly accepted unprofitable projects III. Correctly rejected unprofitable projects IV. Incorrectly rejected profitable projects Risico-rendement rel Liquiditeit Bij aandelen draait liquiditeit om de kosten van kopen en verkopen. Aandelen die duur zijn om te verhandelen worden gezien als minder liquide dan aandelen die goedkoop verhandeld kunnen worden. De kosten voor handelen zijn: • Brokerage fees: directe kosten aan een broker • Bid-ask spread: het verschil tussen de koop- en verkoopprijs • Market impact costs: het kopen of verkopen van een grote hoeveelheid aandelen kan de prijs beïnvloeden Beleggers eisen een hoger verwacht rendement als ze investeren in assets met hoge handelskosten, dus lage liquiditeit ο hogere WACC Een factor dat invloed heeft op liquiditeit is adverse selection door informatieassymetrie. Als bijvoorbeeld weet dat aandelen zullen stijgen naar 110 euro, en ze koopt van iemand voor 100 euro, is degene die ze verkoopt slachtoffer van adverse selection. Spelers op de markt beschermen zichzelf hiertegen door hun koopprijs te verlagen of verkoopprijs te verhogen. Dit zorgt voor hogere bid-ask spread en dus lagere liquiditeit Dit probleem kan vermindert worden door meer niet geïnformeerde beleggers te trekken (bijvoorbeeld door aandelensplitsing), meer informatie verstrekken of samen te werken met effectenanalisten die informatie geven over aandelen Economic value added Om de waarde van een investering te maximaliseren, moet de aandeelhouderswaarde gemaximaliseert worden. Dit staat weer gelijk aan het maximaliseren van EVA (economic value added) ο hiervoor alleen investeren in projecten met hoogste NPV • πΈππ΄ = π ππΌπΆ − ππ΄πΆπΆ × ππ£πππππ π‘ππ‘ππ πππ£ππ π‘ππ πππππ‘ππ
0
advertisement
Download
advertisement
Add this document to collection(s)
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersAdd this document to saved
You can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users