2017 年上海市一模数学汇编之填空 解析
一、(2017 徐汇一模)
7.已知线段 a 9 , c 4 ,如果线段 b 是 a、c 的比例中项,那么 b __6___.
8.点 C 是线段 AB 延长线上的点,已知 AB a , C B = b ,那么 AC __ a b __.
9.如图 1, AB // CD // EF ,如果 AC 2 , AE 5.5 , DF 3 ,那么 BD __
12
__.
7
10.如果两个相似三角形的对应中线比是 3 : 2 ,那么它们的周长比是__ 3 : 2 ___.
11.如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点 ( AP BP ) ,那么请你写出一个关于线段
AP 、BP、AB 之间的数量关系的等式,你的结论是:__ AP 2 BP AB __(答案不唯一).
12.在 RtABC 中, ACB 90 , CD AB ,垂足为 D ,如果 CD 4 , BD 3 ,
那么 A 的正弦值是___
3
___.
5
13.正方形 ABCD 的边长为 3 ,点 E 在边 CD 的延长线上,联结 BE 交边 AD 于 F ,如果
DE 1 ,那么 AF ___
9
___.
4
14.已知抛物线 y ax 2 4ax 与 x 轴交于点 A、B ,顶点 C 的纵坐标是 2 ,那么 a
___
1
___.
2
15.如图 2,矩形 ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线
73
___.
4
间的距离都是 1 ,如果 AB : BC 3 : 4 ,那么 AB 的长是___
16.在梯形 ABCD 中, AD // BC , AC、BD 相交于 O ,如果 BOC、ACD 的面积分
别是 9 和 4 ,那么梯形 ABCD 的面积是___ 16 ___.
17.在 RtABC 中, ABC 90 , AC 5 , BC 3 , CD 是 ACB 的平分线,将
ABC 沿直线 CD 翻折,点 A 落在点 E 处,那么 AE 的长是___ 2 5 ___.
18.如图 3,在□ ABCD 中, AB : BC 2 : 3 ,点 E、F 分别在边 CD、BC 上,点 E 是
边 CD 的中点, CF 2 BF , A 120 ,过点 A 分别作 AP BE 、 AQ DF ,
垂足分别为 P、 Q ,那么
A
C
B
D
F
E
图1
2 39
AP
的值是___
___.
13
AQ
A
A
D
D
B
图2
C
E
B
C
F
图
二、(2017 黄埔一模)
7.已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项,如果 a=3,b=2,那么 c=
8.计算: 2 a 2b 3 a b =
a 7b
9
2
.
.
9.已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点(AP>BP),若 AB=2,则 AP BP=
2 54
10.已知二次函数 y f x 的图像开口向上,对称轴为直线 x=4,则 f 1
(填“>”或“<”)
11.计算: sin 60 tan 30
1
2
>
.
f 5 .
.
12.已知 G 是等腰直角△ABC 的重心,若 AC=BC=2,则线段 CG 的长为
2 2
3
13.若两个相似三角形的相似比为 2∶3,则它们的面积比为
.
4∶9
.
14.等边三角形的周长为 C,面积为 S,则面积 S 关于周长 C 的函数解析式是
S
3 2
C
36
.
15.如图 7,正方形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上,顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上.已知
BC=6,△ABC 的面积为 9,则正方形 DEFG 的面积为
B
4
.
D
A
B
D
G
E
F
图7
P
C
A
图8
C
16.如图 8,小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD,小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处,利
用对面楼 CD 墙上玻璃(与地面垂直)的反光,测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是 .若 tan
=0.45,两楼的间距为 30 米,则小明家所住楼 AB 的高度是
27
米.
17.如图 9,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D 是边 AB 的中点.现有一点 P 位于边 AC
上,使得△ADP 与△ABC 相似,则线段 AP 的长为
4或
25
4
.
B
B
•
C
D
A
M
A
图9
C
N
图 10
D
18.如图 10,菱形 ABCD 形内两点 M、N,满足 MB⊥BC,MD⊥DC,NB⊥BA,ND⊥DA,若四边
形 BMDN 的面积是菱形 ABCD 面积的
1
,则 cosA=
5
2
3
.
三、 (2017 静安一模)
7.16 的平方根是 ±4 .
8.如果代数式
9.方程
有意义,那么 x 的取值范围为 x>﹣2
+
.
=1 的根为 x=2 .
10.如果一次函数 y=(m﹣3)x+m﹣2 的图象一定经过第三、第四象限,那么常数 m 的取值
范围为 m<2 .
11.二次函数 y=x2﹣8x+10 的图象的顶点坐标是 (4,﹣6) .
2
12.如果点 A(﹣1,4)、B(m,4)在抛物线 y=a(x﹣1) +h 上,那么 m 的值为 3 .
13.如果△ABC∽△DEF,且△ABC 与△DEF 相似比为 1:4,那么△ABC 与△DEF 的面积比为
1:16 .
14.在△ABC 中,如果 AB=AC=10,cosB= ,那么△ABC 的重心到底边的距离为 2 .
15.已知平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,DE 与 AC 相交于点 F,设
,那么
=
﹣
= ,
=
(用 , 的式子表示)
16.在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,△ADE∽△ABC,如果 AB=4,BC=5,AC=6,
AD=3,那么△ADE 的周长为
.
17.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,DE∥BC,∠BDC=∠CED,如果 DE=4,
CD=6,那么 AD:AE 等于 3:2 .
18.一张直角三角形纸片 ABC,∠C=90°,AB=24,tanB= (如图),将它折叠使直角顶
点 C 与斜边 AB 的中点重合,那么折痕的长为 13 .
四、(2017 闵行一模)
7.已知:3a=2b,那么
= ﹣
8.计算:(
﹣2 )=
+ )﹣(
.
.
9.如果地图上 A,B 两处的图距是 4cm,表示这两地实际的距离是 20km,那么实际距离
500km 的两地在地图上的图距是 100 cm.
2
10.二次函数 y=﹣ x +5 的图象的顶点坐标是 (0,5) .
2
11.已知抛物线 y=x ﹣4x+3,如果点 P(0,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,那么
点 Q 的坐标是 (4,5) .
12.已知两个相似三角形的面积之比是 1:4,那么这两个三角形的周长之比是
1:2 .
13.已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6,sinA= ,那么 AB= 9 .
14.已知一斜坡的坡度 i=1:2,高度在 20 米,那么这一斜坡的坡长约为 44.7
确到 0.1 米)
米(精
15.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,联结 DE,交对角线 AC 于点 F,如果
= ,CD=6,那么 AE= 4 .
16.如图,△OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,点 A,
B,C,D,E 也是小正方形的顶点,从点 A,B,C,D,E 中选取三个点所构成的三角形与△
OPQ 相似,那么这个三角形是 △CDB .
17.2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼,其高度仅次于世界排
名第一的阿联酋迪拜大厦,某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中
心大厦顶部的仰角是 22.3°.已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米,那么
上海中心大厦的高度约为 632 米(精确到 1 米).(参考数据:sin22.3°≈0.38,
cos22.3°≈0.93.tan22.3°≈0.41)
18.如图,已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形,点 D 在边 BC 上,将△ABD 沿着直线 AD 翻
折,点 B 落在点 B1 处,如果 B1D⊥AC,那么 BD= 2 ﹣2 .
解:作 DE⊥AB 于 E,由折叠的性质可知,∠B′=∠B=60°,∵B1D⊥AC,∴∠B′AC=30°,
∴∠B′AC=90°,由折叠的性质可知,∠B′AD=∠BAD=45°,
在 Rt△DEB 中,DE=BD×sin∠B=
BD,BE= BD,∵∠BAD=45°,DE⊥AB,∴AE=DE=
BD,
则
BD+ BD=2,解得,BD=2
﹣2,故答案为:2
﹣2.
五、(2017 普陀一模)
7.如果 x:y=4:3,那么
=
8.计算:3 ﹣4( + )= ﹣ ﹣4
.
.
9.如果抛物线 y=(m﹣1)x2 的开口向上,那么 m 的取值范围是 m>1 .
10.抛物线 y=4x2﹣3x 与 y 轴的交点坐标是 (0,0) .
11.若点 A(3,n)在二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象上,则 n 的值为 12 .
12.已知线段 AB 的长为 10 厘米,点 P 是线段 AB 的黄金分割点,那么较长的线段 AP 的长
等于 5 ﹣5 厘米.
13.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为 20 厘
米的等边三角形,那么放大前后的两个三角形的周长比是 1:4 .
14.已知点 P 在半径为 5 的⊙O 外,如果设 OP=x,那么 x 的取值范围是 x>5
.
15.如果港口 A 的南偏东 52°方向有一座小岛 B,那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是 北
偏西 52° .
16.在半径为 4 厘米的圆面中,挖去一个半径为 x 厘米的圆面,剩下部分的面积为 y 平方
厘米,写出 y 关于 x 的函数解析式: y=﹣πx2+16π (结果保留 π,不要求写出定义域)
17.如果等腰三角形的腰与底边的比是 5:6,那么底角的余弦值等于
.
18.如图,DE∥BC,且过△ABC 的重心,分别与 AB、AC 交于点 D、E,点 P 是线段 DE 上一
点,CP 的延长线交 AB 于点 Q,如果
= ,那么 S△DPQ:S△CPE 的值是 1:15 .
六、(2017 杨浦一模)
x
8. ( 4, 0)
7. 2 3
9. 减小
10.
3
2
2
11. 3
12.
1
2
4
b
14. 5
13. 20
15. 60
16. 2.4
1
18. 2
17. 3
七、(2017 嘉定一模)
r
7. a ; 8. 5 1
9. 1 : 4 . 10. ( 3 , 4 ) 11.
14. y 轴(或者直线 x 0 )
15.上升的
5
5
16. 12
13. m 1
12. 1: 3
18. 180 2
17. 2
八、(2017 长宁、金山、青浦一模)
九、(2017 崇明一模)
5
3
7. a
9. 2 5 2
8. 1: 2
14. y x 2 1
2
10.3
15. 2 5
16.
3
2
11.120
17. 15
12.内含
18.
13.6
3
10
5
十、(2017 虹口一模)
7. 2
8. -2e
2
3
14.
13.
12
5
9.a<3
10. 2
15.8
11.
1
3
y 2( x 2) 2
1
3
16. - b c
17.12
12.4
18.
2
3
十一、(2017 松江一模)
7.已知
,则
的值为
.
8.计算:( ﹣3 )﹣ ( +2 )=
.
2
9.已知抛物线 y=(k﹣1)x +3x 的开口向下,那么 k 的取值范围是 k<1 .
2
2
10.把抛物线 y=x 向右平移 4 个单位,所得抛物线的解析式为 y=(x﹣4)
.
11.已知在△ABC 中,∠C=90°,sinA= ,BC=6,则 AB 的长是 8 .
12.如图,已知 AB∥CD∥EF,它们依次交直线 l1、l2 于点 A、C、E 和点 B、D、F,如果 AC:
CE=3:5,BF=9,那么 DF=
.
2
13.已知点 A(2,y1)、B(5,y2)在抛物线 y=﹣x +1 上,那么 y1 > y2.(填“>”、
“=”或“<”)
2
14.已知抛物线 y=ax +bx+c 过(﹣1,1)和(5,1)两点,那么该抛物线的对称轴是直线
x=2 .
15.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC,垂足为 D,BE 是△ABC 的中线,AD 与 BE 相交
于点 G,那么 AG 的长为 2 .
16.在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30°,旗杆顶部的仰角为
45°,则该旗杆的高度为 5+5
米.(结果保留根号)
17.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线
于点 E,则 CE 的长为
.
18.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=9,cosB= ,把△ABC 绕着点 C 旋转,使点 B 与
AB 边上的点 D 重合,点 A 落在点 E,则点 A、E 之间的距离为 4
.
十二、(2017 宝山一模)
7.已知 2a=3b,则 =
.
8.如果两个相似三角形的相似比为 1:4,那么它们的面积比为 1:16 .
9.如图,D 为△ABC 的边 AB 上一点,如果∠ACD=∠ABC 时,那么图中 AC 是 AD 和 AB 的
比例中项.
10.如图,△ABC 中∠C=90°,若 CD⊥AB 于 D,且 BD=4,AD=9,则 tanA=
11.计算:2( +3 )﹣5 = 2 +
.
.
12.如图,G 为△ABC 的重心,如果 AB=AC=13,BC=10,那么 AG 的长为 8 .
13.二次函数 y=5(x﹣4)2+3 向左平移二个单位长度,再向下平移一个单位长度,得到的
函数解析式是 y=5(x﹣2)2+2 .
14.如果点 A(1,2)和点 B(3,2)都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上,那么抛物线
y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2 .
15.已知 A(2,y1)、B(3,y2)是抛物线 y=﹣
> y2.(填不等号)
(x﹣1)2+
的图象上两点,则 y1
16.如果在一个斜坡上每向上前进 13 米,水平高度就升高了 5 米,则该斜坡的坡度 i= 1:
2.4 .
17.数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果,将能够确定形如 y=ax2+bx+c 的抛物
线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数,记作:
特征数{a、b、c},(请你求)在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点
坐标为 (2,﹣1) .
18.如图,D 为直角△ABC 的斜边 AB 上一点,DE⊥AB 交 AC 于 E,如果△AED 沿 DE 翻折,A
恰好与 B 重合,联结 CD 交 BE 于 F,如果 AC═8,tanA═ ,那么 CF:DF═ 6:5 .
解:∵DE⊥AB,tanA═ ,∴DE= AD,∵Rt△ABC 中,AC═8,tanA═ ,
∴BC=4,AB=
∴AD=BD=2
=4
,DE=
,又∵△AED 沿 DE 翻折,A 恰好与 B 重合,
,∴Rt△ADE 中,AE=
∴Rt△BCE 中,BE=
=5,∴CE=8﹣5=3,
=5,
如图,过点 C 作 CG⊥BE 于 G,作 DH⊥BE 于 H,则 Rt△BDE 中,DH=
Rt△BCE 中,CG=
=
,∵CG∥DH,∴△CFG∽△DFH,∴
=
=2,
=
= .
故答案为:6:5.
十三、(2017 奉贤一模)
7.如果线段 a、b、c、d 满足 = = ,那么
8.计算: (2 +6 )﹣3 = ﹣2 +3
=
.
.
9.已知线段 a=3,b=6,那么线段 a、b 的比例中项等于 3
.
10.用一根长为 8 米的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为 x 米,那么这个
2
2
窗户的面积 y(米 )与 x(米)之间的函数关系式为 y=﹣x +4x (不写定义域).
11.如果二次函数 y=ax2(a≠0)的图象开口向下,那么 a 的值可能是 ﹣1 (只需写一
个).
12.如果二次函数 y=x2﹣mx+m+1 的图象经过原点,那么 m 的值是 ﹣1 .
13.如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4:9,那么它们的周长比是 4:9 .
14.在△ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,如果
= ,AE=4,那么当 EC 的长是 6
时,DE∥BC.
15.如图,已知 AD∥BE∥CF,它们依次交直线 l1、l2 于点 A、B、C 和点 D、E、
F.如果 AB=6,BC=10,那么
的值是
.
16.边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是
.
17.如图,如果在坡度 i=1:2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米,
那么两树间的坡面距离 AB 是
米.
18.如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=3,点 P 是边 AD 上的一点,联结 BP,将△ABP 沿着
BP 所在直线翻折得到△EBP,点 A 落在点 E 处,边 BE 与边 CD 相交于点 G,如果 CG=2DG,
那么 DP 的长是 1 .
解:∵CG=2DG,CD=6,∴CG=4,DG=2,由勾股定理得,BG=
=5,∴EG=1,
由折叠的性质可知,∠E=∠A=90°,又∠EGD=∠CGB,∴△HEG∽△BCG,∴
=
∴HG= ,∴DH=DG﹣HG= ,同理,DP=1,故答案为:1.
十四、 (2017 浦东一模)
7.已知线段 a=3cm,b=4cm,那么线段 a、b 的比例中项等于 2
8.已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点,PB>PA,PB=2,那么 PA=
9.已知| |=2,| |=4,且 和 反向,用向量 表示向量 = ﹣2
2
10.如果抛物线 y=mx +(m﹣3)x﹣m+2 经过原点,那么 m=
cm.
﹣1
.
.
2 .
11.如果抛物线 y=(a﹣3)x2﹣2 有最低点,那么 a 的取值范围是 a>3 .
= ,
12.在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部
2
分的面积为 y,那么 y 关于 x 的函数解析式是 y=﹣x +4(0<x<2) .
2
13.如果抛物线 y=ax ﹣2ax+1 经过点 A(﹣1,7)、B(x,7),那么 x= 3 .
2
14.二次函数 y=(x﹣1) 的图象上有两个点(3,y1)、( ,y2),那么 y1 < y2(填
“>”、“=”或“<”)
15.如图,已知小鱼同学的身高(CD)是 1.6 米,她与树(AB)在同一时刻的影子长分别
为 DE=2 米,BE=5 米,那么树的高度 AB= 4 米.
16.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 BD 与中位线 EF 交于点 G,若 AD=2,EF=5,那么
FG= 4 .
17.如图,点 M 是△ABC 的角平分线 AT 的中点,点 D、E 分别在 AB、AC 边上,线段 DE 过
点 M,且∠ADE=∠C,那么△ADE 和△ABC 的面积比是 1:4 .
°
18.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60°,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 ,点 B、
C 分别落在点 B'、C'处,联结 BC'与 AC 边交于点 D,那么
=
.
0
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