2017 年上海市一模数学汇编之填空 解析
一、（2017 徐汇一模）
7．已知线段 a  9 ， c  4 ，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b  __6___．



8．点 C 是线段 AB 延长线上的点，已知 AB  a ， C B = b ，那么 AC  __ a  b __．
9．如图 1， AB // CD // EF ，如果 AC  2 ， AE  5.5 ， DF  3 ，那么 BD  __
12
__．
7
10．如果两个相似三角形的对应中线比是 3 : 2 ，那么它们的周长比是__ 3 : 2 ___．
11．如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点 ( AP  BP ) ，那么请你写出一个关于线段
AP 、BP、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：__ AP 2  BP  AB __(答案不唯一)．
12．在 RtABC 中， ACB  90 ， CD  AB ，垂足为 D ，如果 CD  4 ， BD  3 ，
那么 A 的正弦值是___
3
___．
5
13．正方形 ABCD 的边长为 3 ，点 E 在边 CD 的延长线上，联结 BE 交边 AD 于 F ，如果
DE  1 ，那么 AF  ___
9
___．
4
14．已知抛物线 y  ax 2  4ax 与 x 轴交于点 A、B ，顶点 C 的纵坐标是  2 ，那么 a 
___
1
___．
2
15．如图 2，矩形 ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线
73
___．
4
间的距离都是 1 ，如果 AB : BC  3 : 4 ，那么 AB 的长是___
16．在梯形 ABCD 中， AD // BC ， AC、BD 相交于 O ，如果 BOC、ACD 的面积分
别是 9 和 4 ，那么梯形 ABCD 的面积是___ 16 ___．
17．在 RtABC 中， ABC  90 ， AC  5 ， BC  3 ， CD 是 ACB 的平分线，将
ABC 沿直线 CD 翻折，点 A 落在点 E 处，那么 AE 的长是___ 2 5 ___．
18．如图 3，在□ ABCD 中， AB : BC  2 : 3 ，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，点 E 是
边 CD 的中点， CF  2 BF ， A  120 ，过点 A 分别作 AP  BE 、 AQ  DF ，
垂足分别为 P、 Q ，那么
A
C
B
D
F
E
图1
2 39
AP
的值是___
___．
13
AQ
A
A
D
D
B
图2
C
E
B
C
F
图
二、（2017 黄埔一模）
7．已知线段 a 是线段 b、c 的比例中项，如果 a=3，b=2，那么 c=

 

8．计算： 2 a  2b  3 a  b =
 a  7b
9
2
．
．
9．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP>BP），若 AB=2，则 AP  BP=
2 54
10．已知二次函数 y  f  x  的图像开口向上，对称轴为直线 x=4，则 f 1
（填“>”或“<”）
11．计算： sin 60  tan 30 
1
2
>
．
f 5 .
．
12．已知 G 是等腰直角△ABC 的重心，若 AC=BC=2，则线段 CG 的长为
2 2
3
13．若两个相似三角形的相似比为 2∶3，则它们的面积比为
．
4∶9
．
14．等边三角形的周长为 C，面积为 S，则面积 S 关于周长 C 的函数解析式是
S
3 2
C
36
．
15．如图 7，正方形 DEFG 的边 EF 在△ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上.已知
BC=6，△ABC 的面积为 9，则正方形 DEFG 的面积为
B
4
．
D
A
B
D
G
E
F
图7
P
C
A
图8
C
16．如图 8，小明家所在小区的前后两栋楼 AB、CD，小明在自己所住楼 AB 的底部 A 处，利
用对面楼 CD 墙上玻璃（与地面垂直）的反光，测得楼 AB 顶部 B 处的仰角是  .若 tan
 =0.45，两楼的间距为 30 米，则小明家所住楼 AB 的高度是
27
米．
17．如图 9，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是边 AB 的中点.现有一点 P 位于边 AC
上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段 AP 的长为
4或
25
4
．
B
B
•
C
D
A
M
A
图9
C
N
图 10
D
18．如图 10，菱形 ABCD 形内两点 M、N，满足 MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边
形 BMDN 的面积是菱形 ABCD 面积的
1
，则 cosA=
5
2
3
．
三、 (2017 静安一模)
7．16 的平方根是 ±4 ．
8．如果代数式
9．方程
有意义，那么 x 的取值范围为 x＞﹣2
+
．
=1 的根为 x=2 ．
10．如果一次函数 y=（m﹣3）x+m﹣2 的图象一定经过第三、第四象限，那么常数 m 的取值
范围为 m＜2 ．
11．二次函数 y=x2﹣8x+10 的图象的顶点坐标是 （4，﹣6） ．
2
12．如果点 A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线 y=a（x﹣1） +h 上，那么 m 的值为 3 ．
13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC 与△DEF 相似比为 1：4，那么△ABC 与△DEF 的面积比为
1：16 ．
14．在△ABC 中，如果 AB=AC=10，cosB= ，那么△ABC 的重心到底边的距离为 2 ．
15．已知平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，DE 与 AC 相交于点 F，设
，那么
=
﹣
= ，
=
（用 ， 的式子表示）
16．在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，△ADE∽△ABC，如果 AB=4，BC=5，AC=6，
AD=3，那么△ADE 的周长为
．
17．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果 DE=4，
CD=6，那么 AD：AE 等于 3：2 ．
18．一张直角三角形纸片 ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= （如图），将它折叠使直角顶
点 C 与斜边 AB 的中点重合，那么折痕的长为 13 ．
四、（2017 闵行一模）
7．已知：3a=2b，那么
= ﹣
8．计算：（
﹣2 ）=
+ ）﹣（
．
．
9．如果地图上 A，B 两处的图距是 4cm，表示这两地实际的距离是 20km，那么实际距离
500km 的两地在地图上的图距是 100 cm．
2
10．二次函数 y=﹣ x +5 的图象的顶点坐标是 （0，5） ．
2
11．已知抛物线 y=x ﹣4x+3，如果点 P（0，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，那么
点 Q 的坐标是 （4，5） ．
12．已知两个相似三角形的面积之比是 1：4，那么这两个三角形的周长之比是
1：2 ．
13．已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA= ，那么 AB= 9 ．
14．已知一斜坡的坡度 i=1：2，高度在 20 米，那么这一斜坡的坡长约为 44.7
确到 0.1 米）
米（精
15．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，联结 DE，交对角线 AC 于点 F，如果
= ，CD=6，那么 AE= 4 ．
16．如图，△OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A，
B，C，D，E 也是小正方形的顶点，从点 A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与△
OPQ 相似，那么这个三角形是 △CDB ．
17．2016 年 3 月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排
名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度 263 米的东方明珠球体观光层测得上海中
心大厦顶部的仰角是 22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为 900 米，那么
上海中心大厦的高度约为 632 米（精确到 1 米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，
cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
18．如图，已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 在边 BC 上，将△ABD 沿着直线 AD 翻
折，点 B 落在点 B1 处，如果 B1D⊥AC，那么 BD= 2 ﹣2 ．
解：作 DE⊥AB 于 E，由折叠的性质可知，∠B′=∠B=60°，∵B1D⊥AC，∴∠B′AC=30°，
∴∠B′AC=90°，由折叠的性质可知，∠B′AD=∠BAD=45°，
在 Rt△DEB 中，DE=BD×sin∠B=
BD，BE= BD，∵∠BAD=45°，DE⊥AB，∴AE=DE=
BD，
则
BD+ BD=2，解得，BD=2
﹣2，故答案为：2
﹣2．
五、（2017 普陀一模）
7．如果 x：y=4：3，那么
=
8．计算：3 ﹣4（ + ）= ﹣ ﹣4
．
．
9．如果抛物线 y=（m﹣1）x2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 m＞1 ．
10．抛物线 y=4x2﹣3x 与 y 轴的交点坐标是 （0，0） ．
11．若点 A（3，n）在二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象上，则 n 的值为 12 ．
12．已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段 AP 的长
等于 5 ﹣5 厘米．
13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为 20 厘
米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 1：4 ．
14．已知点 P 在半径为 5 的⊙O 外，如果设 OP=x，那么 x 的取值范围是 x＞5
．
15．如果港口 A 的南偏东 52°方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是 北
偏西 52° ．
16．在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为 x 厘米的圆面，剩下部分的面积为 y 平方
厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式： y=﹣πx2+16π （结果保留 π，不要求写出定义域）
17．如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：6，那么底角的余弦值等于
．
18．如图，DE∥BC，且过△ABC 的重心，分别与 AB、AC 交于点 D、E，点 P 是线段 DE 上一
点，CP 的延长线交 AB 于点 Q，如果
= ，那么 S△DPQ：S△CPE 的值是 1：15 ．
六、（2017 杨浦一模）
x
8. ( 4, 0)
7. 2 3
9. 减小
10.
3
2
2
11. 3
12.
1
2
4
b
14. 5
13. 20
15. 60
16. 2.4
1
18. 2
17. 3
七、（2017 嘉定一模）
r
7. a ； 8. 5  1
9. 1 : 4 ． 10. ( 3 , 4 ) 11.
14. y 轴（或者直线 x  0 ）
15.上升的
5
5
16. 12
13. m  1
12. 1: 3
18. 180  2
17. 2
八、（2017 长宁、金山、青浦一模）
九、（2017 崇明一模）
5
3
7. a
9. 2 5  2
8. 1: 2
14. y   x  2   1
2
10.3
15. 2 5
16.
3
2
11.120
17. 15
12.内含
18.
13.6
3
10
5
十、（2017 虹口一模）

7. 2
8. -2e
2
3
14.
13.
12
5
9.a＜3
10. 2
15.8
11.
1
3
y  2( x  2) 2
1
3
16. - b  c
17.12
12.4
18.
2
3
十一、(2017 松江一模)
7．已知
，则
的值为
．
8．计算：（ ﹣3 ）﹣ （ +2 ）=
．
2
9．已知抛物线 y=（k﹣1）x +3x 的开口向下，那么 k 的取值范围是 k＜1 ．
2
2
10．把抛物线 y=x 向右平移 4 个单位，所得抛物线的解析式为 y=（x﹣4）
．
11．已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则 AB 的长是 8 ．
12．如图，已知 AB∥CD∥EF，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果 AC：
CE=3：5，BF=9，那么 DF=
．
2
13．已知点 A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线 y=﹣x +1 上，那么 y1 ＞ y2．（填“＞”、
“=”或“＜”）
2
14．已知抛物线 y=ax +bx+c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线
x=2 ．
15．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为 D，BE 是△ABC 的中线，AD 与 BE 相交
于点 G，那么 AG 的长为 2 ．
16．在一个距离地面 5 米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为 30°，旗杆顶部的仰角为
45°，则该旗杆的高度为 5+5
米．（结果保留根号）
17．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线
于点 E，则 CE 的长为
．
18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ，把△ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与
AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为 4
．
十二、（2017 宝山一模）
7．已知 2a=3b，则 =
．
8．如果两个相似三角形的相似比为 1：4，那么它们的面积比为 1：16 ．
9．如图，D 为△ABC 的边 AB 上一点，如果∠ACD=∠ABC 时，那么图中 AC 是 AD 和 AB 的
比例中项．
10．如图，△ABC 中∠C=90°，若 CD⊥AB 于 D，且 BD=4，AD=9，则 tanA=
11．计算：2（ +3 ）﹣5 = 2 +
．
．
12．如图，G 为△ABC 的重心，如果 AB=AC=13，BC=10，那么 AG 的长为 8 ．
13．二次函数 y=5（x﹣4）2+3 向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的
函数解析式是 y=5（x﹣2）2+2 ．
14．如果点 A（1，2）和点 B（3，2）都在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上，那么抛物线
y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=2 ．
15．已知 A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线 y=﹣
＞ y2．（填不等号）
（x﹣1）2+
的图象上两点，则 y1
16．如果在一个斜坡上每向上前进 13 米，水平高度就升高了 5 米，则该斜坡的坡度 i= 1：
2.4 ．
17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如 y=ax2+bx+c 的抛物
线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数 a、b、c 称为该抛物线的特征数，记作：
特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点
坐标为 （2，﹣1） ．
18．如图，D 为直角△ABC 的斜边 AB 上一点，DE⊥AB 交 AC 于 E，如果△AED 沿 DE 翻折，A
恰好与 B 重合，联结 CD 交 BE 于 F，如果 AC═8，tanA═ ，那么 CF：DF═ 6：5 ．
解：∵DE⊥AB，tanA═ ，∴DE= AD，∵Rt△ABC 中，AC═8，tanA═ ，
∴BC=4，AB=
∴AD=BD=2
=4
，DE=
，又∵△AED 沿 DE 翻折，A 恰好与 B 重合，
，∴Rt△ADE 中，AE=
∴Rt△BCE 中，BE=
=5，∴CE=8﹣5=3，
=5，
如图，过点 C 作 CG⊥BE 于 G，作 DH⊥BE 于 H，则 Rt△BDE 中，DH=
Rt△BCE 中，CG=
=
，∵CG∥DH，∴△CFG∽△DFH，∴
=
=2，
=
= ．
故答案为：6：5．
十三、（2017 奉贤一模）
7．如果线段 a、b、c、d 满足 = = ，那么
8．计算： （2 +6 ）﹣3 = ﹣2 +3
=
．
．
9．已知线段 a=3，b=6，那么线段 a、b 的比例中项等于 3
．
10．用一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为 x 米，那么这个
2
2
窗户的面积 y（米 ）与 x（米）之间的函数关系式为 y=﹣x +4x （不写定义域）．
11．如果二次函数 y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么 a 的值可能是 ﹣1 （只需写一
个）．
12．如果二次函数 y=x2﹣mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 ﹣1 ．
13．如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，那么它们的周长比是 4：9 ．
14．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果
= ，AE=4，那么当 EC 的长是 6
时，DE∥BC．
15．如图，已知 AD∥BE∥CF，它们依次交直线 l1、l2 于点 A、B、C 和点 D、E、
F．如果 AB=6，BC=10，那么
的值是
．
16．边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是
．
17．如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，
那么两树间的坡面距离 AB 是
米．
18．如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联结 BP，将△ABP 沿着
BP 所在直线翻折得到△EBP，点 A 落在点 E 处，边 BE 与边 CD 相交于点 G，如果 CG=2DG，
那么 DP 的长是 1 ．
解：∵CG=2DG，CD=6，∴CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=
=5，∴EG=1，
由折叠的性质可知，∠E=∠A=90°，又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴
=
∴HG= ，∴DH=DG﹣HG= ，同理，DP=1，故答案为：1．
十四、 (2017 浦东一模)
7．已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于 2
8．已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么 PA=
9．已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 = ﹣2
2
10．如果抛物线 y=mx +（m﹣3）x﹣m+2 经过原点，那么 m=
cm．
﹣1
．
．
2 ．
11．如果抛物线 y=（a﹣3）x2﹣2 有最低点，那么 a 的取值范围是 a＞3 ．
= ，
12．在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部
2
分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 y=﹣x +4（0＜x＜2） ．
2
13．如果抛物线 y=ax ﹣2ax+1 经过点 A（﹣1，7）、B（x，7），那么 x= 3 ．
2
14．二次函数 y=（x﹣1） 的图象上有两个点（3，y1）、（ ，y2），那么 y1 ＜ y2（填
“＞”、“=”或“＜”）
15．如图，已知小鱼同学的身高（CD）是 1.6 米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别
为 DE=2 米，BE=5 米，那么树的高度 AB= 4 米．
16．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 与中位线 EF 交于点 G，若 AD=2，EF=5，那么
FG= 4 ．
17．如图，点 M 是△ABC 的角平分线 AT 的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE 过
点 M，且∠ADE=∠C，那么△ADE 和△ABC 的面积比是 1：4 ．
°
18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 ，点 B、
C 分别落在点 B'、C'处，联结 BC'与 AC 边交于点 D，那么
=
．