Chapter 7 & 8 완전 심화 정리본
(대학교 2 학년 시험 대비)
7.1 이상기체 개념 및 상태방정식 유도
이상기체는 분자 간 인력과 반발력이 없고, 분자의 부피도 없다고 가정합니다. 이러한
모델은 고온, 저압 상태에서 실제기체와 근사하게 작동합니다.
이상기체 방정식은 다음과 같이 유도됩니다:
pV = nRT
여기서 p: 압력, V: 부피, n: 몰수, R: 기체상수(8.314 J/mol·K), T: 절대온도(K)
기체가 상태 변화를 겪는 경우: (p1V1)/T1 = (p2V2)/T2
7.2 혼합기체와 부분압력 (Dalton 의 법칙)
혼합기체에서는 전체 압력이 각 성분 기체의 부분압력의 합과 같습니다.
p_total = p1 + p2 + ... + pn
부분압력 pi = yi × p_total (yi: 성분의 몰분율)
기체 분리 문제에서 자주 응용되며, 몰분율 계산은 전체 몰수 대비 성분 몰수로
계산합니다.
7.3 밀도, 비중, 유량 및 유속
기체 밀도: ρ = PM / RT
비중: 특정 기준 기체(보통 공기) 대비 기체의 상대 밀도
유량(Q) = 단면적(A) × 유속(v)
단위 환산 시 주의: L/min, m³/h 등
7.4 실제기체와 상태방정식
실제기체는 분자 간 인력, 반발력, 분자 부피 등을 고려해야 하며, 이상기체
방정식으로는 정확한 계산이 어려움.
다양한 상태방정식이 존재하며, 주요 식은 다음과 같습니다.
- Van der Waals: p = RT / (V - b) - a / V²
- Redlich-Kwong (RK)
- Soave-Redlich-Kwong (SRK)
- Peng-Robinson (PR)
- Virial 방정식: z = 1 + B/V + C/V² + ...
7.5 감축 변수와 압축계수 z
감축 변수(Reduced Variables): Tr = T / Tc, Pr = P / Pc
압축계수: z = pV / nRT
z = 1 이면 이상기체, z ≠ 1 이면 실제기체 보정 필요
z 는 Tr, Pr 에 따라 일반화 압축계수 차트 또는 상관식(Pitzer 등)으로 구함
7.6 Pitzer 상관식과 Kay’s Method
Pitzer 식: z = z⁰ + ωz¹
z⁰, z¹은 Tr, Pr 에 따라 도표에서 찾으며, ω 는 비구심 인자(acentric factor)
Kay's Method: 혼합기체의 임계 온도와 압력을 몰분율 기반으로 가상 계산하여
감축변수 구함
8.1 다상 평형의 개요
Multiphase equilibrium 은 서로 다른 상(기체, 액체, 고체) 간의 물질 분배를 의미하며,
화학공정에서 분리, 증류, 추출 등의 핵심 개념입니다.
물리적 상의 공존 조건을 만족하기 위해 화학퍼텐셜이 동일해야 하며, 이를 이용해 평형
조건을 설정합니다.
8.2 상도와 상규칙 (Gibbs Phase Rule)
F = C - P + 2 (고정 압력 시스템에서는 +1)
F: 자유도, C: 성분 수, P: 상 수
예: 2 성분 2 상 시스템에서는 자유도가 2
각 상태 변수(T, P, 조성 등)의 조절 가능성 분석에 활용됨
8.3 단일 성분 증기-액 평형 (Vapor Pressure)
포화 증기압: 일정 온도에서 액체가 증발하여 생긴 기체가 액체와 평형을 이루는 압력
Antoine 식: log10(P) = A - B / (T + C)
이 식을 이용해 온도에 따른 증기압 계산 가능
8.4 비응축성 기체와 증기 혼합계
총압력 = 비응축성 기체 압력 + 증기압
예: 공기와 물 증기 혼합계에서 이슬점 계산
응축기 설계, 포화도 계산 등에 응용
8.5 이상용액과 Raoult 의 법칙
pi = xi * pi*
총압력: P = Σ pi = Σ (xi * pi*)
기체 조성: yi = pi / P
이상용액: 용매-용질 간 상호작용이 동일하다고 가정
8.6 비이상용액, 활동도 계수, K 값 개념
비이상용액: 상호작용이 다른 경우, 활동도 계수 γi 필요
pi = xi * γi * pi*
K 값: Ki = yi / xi = pi* / P
이 값들을 이용하여 평형 계산 및 공정 설계 가능
8.7 Bubble Point, Dew Point 계산
Bubble Point: 액체 혼합물이 처음 기화하는 조건 (Σ yi = 1 기준)
Dew Point: 기체 혼합물이 처음 응축되는 조건 (Σ xi = 1 기준)
이 두 계산은 다성분 혼합물의 VLE 해석에 필수