OSN Fisika Propinsi
2.
Sebuah bola billiar (massa m dan jari-jari r) berada di atas
meka dalam keadaan bebas. Bola di pukul oleh tongkat biliar
secara tidak frontal dengan impuls sebesar J sedemikian rupa
sehingga bola tersebut bergera dengan kecepatan awal ( ) dan
kemudian berputar balik dengan kecepatan rotasi awal ( )
terhadap sumbu horizontal dan telak lurus terhadap arah gerak,
akibat adanya gaya gesek F (dengan menganggapgaya friksinya
konstan). Sudut impuls J terhadap garis horizontal adalah ( ),
dan bola dipukul pada jarak ( = − ) dari permukaan meja,
seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan :
a. waktu yang dibutuhkan bola untuk bergerak slip sebelum ia
menggelinding
b. kondisi agar bola biliar setelah dipukul bergerak menuju
pemukul.
c. sudut ( ) agar bola berotasi saja (tidak spli dan kemudian
menggelinding
Pembahasan
a. [ = ⋯ ?]
Diagram gerak bola biliar
http://ibnu2003.blogspot.com (sumber : Davit Sipayung)
OSN Fisika Propinsi
Soal ini dapat diselesaikan dengan mempertimbangkan gerak
translasi dan gerak rotasi pada pusat massa bola secara ter
pisah.
Perhatikan skema gaya pada bola
Persamaan dinamika translasi pada bola
sumbu x ∶ − =
(1)
sumbu y ∶ N −
=0; =
(2)
persamaan dinamika rotasi pada bola
−
=
;
=−
… (3)
Tanda negative putaran bola melambat pada kasus ini. Saat
bola slip gaya gesek bola menjadi
=
(3)
Selesaikan (1) ke (3)
=−
=−
Dimana [ =
=−
], maka :
5
… (4)
2
Selesaikan persamaan (3) ke (1)
−
=
;
=−
(4)
Atau
=−
5
5
=−
2
2
… (5)
Persamaan kinematika translasi bola
( )=
+
=
−
(6)
Persamaan kinematika rotasi bola
( )=
+
=
−
5
2
… (7)
Keadaan bola berputar tanpa slip adalah
( )=−
( )
… (8)
Tanda negative bahwa putaran positif dalam keadaan
awaldengan putaran searah jarum jam, tetapi ketika tidak slip
maka arah putarannya berlawan arah.
Substitusikan persamaan (6) dan (7) ke (8)
−
5
2
=−
−
http://ibnu2003.blogspot.com (sumber : Davit Sipayung)
OSN Fisika Propinsi
−
5
2
+
2
=
7
=
=
7
−
2
+
+
… (9)
b. [ = ⋯ ?]
Substitusikan persamaan (9) ke (7), maka
( )=
( )=
5
2
2
7
5
− (
+
7
−
+
) … (10)
Selesaikan persamaan (10) ke (8)
( )
5
(
+ )=−
7
5
( )= (
+ )−
7
5
2
=
−
… (11)
7
7
−
Benda akan terus berputar dengan laju [ ]. Bola akan bergerak
ke pemukul saat bola berbalik arah ke kanan dan syarat yang
harus dipenuhi adalah
5
7
=
2
7
⇋
<
2
5
… (12)
http://ibnu2003.blogspot.com (sumber : Davit Sipayung)
OSN Fisika Propinsi
c. [ = ⋯ ?] supaya bola hanya berotasi
Oleh karena impuls diberikan tidak frontal dan garis aksinya
tidak melalui pusat massa bola, sehingga sesaat setelah
diberikan impuls, bola akan ulai bergerak translasi dan rotasi.
Gerak translasi dihasilkan oleh komponen impuls horizontal dan
gerak rotasi dihasilkan oleh komponen impuls vertical. Agar bola
hanya berotasi, resultan gaya pada sumbu x sama dengan nol
juga resultan impuls pada sumbu x sama dengan nol.
Perhatikan skema berikut :
=
∆
Persamaan gaya dan impuls pada sumbu x
Resultan gaya pada sumbu x
Σ
=0
Resultan impuls pada sumbu x
Σ
=0⇋
= ∆
. − ∆ =0
Impuls komponen vertical terhadap pusat massa bola
menghasilkan kecepatan anguler awal sebesar [ ], maka torsi
menjadi :
.
=
.
=
=
2
5
2
5
=
2
5
http://ibnu2003.blogspot.com (sumber : Davit Sipayung)