Gas Ideal
Silvano Payán Covarrubias – 10070
Daniela Lendalí Valle Campos – 10093
Mansilla Hernández Pablo – 9129
Sánchez Teyo Navie Lauzon – 8806
Romero Beltrán Rodrigo Alberto – 7948
Termodinámica
Ibarra Hernández Wilfredo
20 de febrero del 2025
ÍNDICE
Introducción .................................................................................................................................... 1
¿Qué es la ecuación de estado de gas ideal? ................................................................................... 1
Gas ideal...................................................................................................................................... 1
¿El vapor de agua es un gas ideal?.................................................................................................. 2
Otras ecuaciones de estado ............................................................................................................. 3
Gas real ....................................................................................................................................... 3
Ecuación de Van der Waals ......................................................................................................... 3
Ecuación de Beattie- Bridgeman ................................................................................................ 4
Ecuación de Estado de Benedict-Webb-Rubin ........................................................................... 4
Aplicaciones .................................................................................................................................... 5
Cálculo de Propiedades de Gases en Procesos Industriales. ....................................................... 5
Aeronáutica y Propulsión Espacial. ............................................................................................ 5
Termodinámica de Motores de Combustión Interna. .................................................................. 5
Ejercicios gases ideales ................................................................................................................... 6
Ejemplo 1 .................................................................................................................................... 6
Ejemplo 2 .................................................................................................................................... 7
Referencias ...................................................................................................................................... 7
Introducción
El estudio de las propiedades de las sustancias puras es fundamental en la termodinámica para
comprender el comportamiento de los materiales en diversas condiciones de temperatura y presión.
El capítulo 3 del libro de Çengel (2014) se enfoca en describir los cambios de fase, las ecuaciones
de estado y los modelos matemáticos que permiten predecir el comportamiento de sustancias en
distintos estados, es en esto último en lo que se enfoca el documento presente.
¿Qué es la ecuación de estado de gas ideal?
Gas ideal
Un gas ideal es un modelo teórico para describir el comportamiento de los gases bajo ciertas
condiciones. Este modelo asume que las moléculas del gas son partículas muy pequeñas que se
mueven de manera aleatoria y en línea recta, y que no interactúan entre ellas, a excepcion de
cuando chocan de manera perfectamente elastica, con un volumen despreciable comparado con el
volumen total del gas.
Por lo tanto, conociendo que es un gas ideal, la ecuación del estado de gas ideal es aquella que
describe el comportamiento de un gas en el cual las moléculas no interactúan entre si, teniendo
una baja densidad y un volumen despreciable. La ecuación puede predecir de forma casi exacta el
comportamiento y como es que cambiaran sus propiedades, como la presión, su volumen y su
temperatura.
La ecuación de gas ideal se expresa como:
𝑃𝑉 = 𝑅𝑇
Siendo:
•
𝑃 la presión absoluta
•
𝑈 el volumen especifico
•
𝑇 la temperatura [K]
•
𝑅 es una constante, la cual su valor es diferente dependiendo del gas que se tenga
Para relacionar dos estados diferentes de un mismo gas ideal, se tiene la ecuación:
𝑃1 𝑉1
𝑃2 𝑉2
=
𝑇1
𝑇2
1
¿El vapor de agua es un gas ideal?
A pesar de que el vapor del agua puede ser considerado un gas ideal, esto solo es verdadero cuando
se tiene una presión menor a 10KPa sin importar la temperatura que se tenga, sin embargo, si se
tiene una presión con un valor superior al mencionado anteriormente, el suponer que el vapor de
agua es un gas ideal es incorrecto. Por lo tanto, depende de las presiones que se manejan si es que
se pueden usar las relaciones del gas ideal o no.
Ilustración 1. "Los valores de volumen específico en la tabla T-v se presentan en función de la temperatura y presión" (Çengel &
Boles, 2014, p. 138).
Tabla que representa la región en la que el vapor de agua puede ser considerado un gas ideal y su porcentaje de error
2
Otras ecuaciones de estado
Gas real
En el caso de los gases reales, su comportamiento difiere del modelo ideal, ya que no pueden
comprimirse indefinidamente. Esto se debe a que las moléculas poseen un volumen propio y
ejercen fuerzas de atracción entre ellas.
Ecuación de Van der Waals
La ecuación de Van der Waals ofrece una mejor aproximación a los valores reales de presión,
volumen y temperatura de un gas en comparación con la ecuación de los gases ideales. Esta
ecuación permite describir el comportamiento de una sustancia en su punto crítico, incorporando
dos efectos que la ecuación del gas ideal no considera: las fuerzas de atracción intermoleculares y
el volumen molecular.
El estudio de los gases reales requiere modificar la ecuación del gas ideal para incluir estos
factores. Si no existieran las fuerzas intermoleculares, los gases no podrían condensarse para
formar líquidos. A presión atmosférica, las moléculas están lo suficientemente separadas como
para que estas fuerzas sean despreciables. Sin embargo, a presiones elevadas, la densidad del gas
aumenta y las moléculas se encuentran mucho más cercanas entre sí, lo que hace que las fuerzas
de atracción se vuelvan significativas.
La ecuación es:
(𝑃 +
𝑎
) (𝑉ₘ − 𝑏) = 𝑅𝑇
𝑉ₘ2
Donde:
•
P es la presión del gas,
•
Vm es el volumen molar,
•
T es la temperatura,
•
R es la constante de los gases,
•
a es un coeficiente que representa la intensidad de las fuerzas de atracción intermoleculares,
•
b es un coeficiente que representa el volumen ocupado por las moléculas del gas.
3
Ecuación de Beattie- Bridgeman
Es una de las ecuaciones de estado más utilizadas para describir el comportamiento de los gases
reales. Proporciona una mejor aproximación que la ecuación de los gases ideales, al introducir
cinco constantes experimentales que dependen de la naturaleza del gas.
𝑅ᵤ 𝑇
𝑐
𝐴
) (1 −
) (𝑣̄ + 𝐵) − 2 ,
𝑃 = (
3
(𝑣̄ 𝑇 )
𝑣̄
𝑣̄
Donde
𝐴 = 𝐴0 (1 −
𝑎
)
𝑣̄
𝑦
𝐵 = 𝐵₀ (1 −
•
P es la presión del gas,
•
v es el volumen molar especifico,
•
T es la temperatura,
•
R es la constante de los gases,
•
a, b, c son coeficientes que dependen de cada gas.
𝑏
)
𝑣̄
Ecuación de Estado de Benedict-Webb-Rubin
Uno de los modelos más avanzados para describir el comportamiento de los gases reales es la
ecuación de estado de Benedict-Webb-Rubin. Esta ecuación expande la ecuación de estado de
Van der Waals al incluir términos adicionales que mejoran la precisión en un amplio rango de
temperaturas y presiones.
La ecuación se expresa como:
𝑃=
𝑅𝑢 𝑇
𝐶0 1 𝑏𝑅𝑢 𝑇 − 𝑎 𝑎𝛼
𝑐
𝛾 −𝛾⁄ 2
+ (𝐵0 𝑅𝑢 𝑇 − 𝐴0 − 2 ) 2 +
+
+
(1
+
)𝑒 𝑣
𝑣
𝑇 𝑣
𝑣3
𝑣3 𝑣6𝑇2
𝑣2
donde:
•
𝑃 es la presión,
•
1
𝑣
es la densidad molar,
4
•
𝑅 es la constante de los gases,
•
𝑇 es la temperatura absoluta,
•
𝐴0 , 𝐵0 , 𝐶0 , 𝑎, 𝑏, 𝛼 son coeficientes empíricos determinados experimentalmente para cada
gas.
Este modelo es especialmente útil para gases a altas presiones y bajas temperaturas, donde los
efectos intermoleculares son significativos y la ecuación del gas ideal no es suficiente para predecir
el comportamiento real.
Aplicaciones
Cálculo de Propiedades de Gases en Procesos Industriales.
En industrias como la petroquímica, la generación de energía y la metalurgia, es crucial conocer
el comportamiento de los gases en diferentes condiciones de presión y temperatura. La ecuación
permite estimar volúmenes, densidades y masas de gases involucrados en procesos como la
combustión, la destilación fraccionada y la producción de amoníaco.
Por ejemplo, en una caldera de vapor, se usa para predecir cómo variará la presión del gas en
función de la temperatura, asegurando un funcionamiento seguro y eficiente.
Aeronáutica y Propulsión Espacial.
En el diseño de motores de aviones y cohetes, es esencial conocer cómo varían la presión y la
temperatura del gas en diferentes etapas de la combustión. La ecuación del gas ideal permite
calcular la expansión de los gases de escape en las toberas y predecir el empuje generado.
En cohetes, como los que utilizan propulsión líquida o de gas presurizado, esta ecuación ayuda a
determinar la cantidad de gas necesario para generar una determinada presión en los tanques de
almacenamiento.
Termodinámica de Motores de Combustión Interna.
En los ciclos Otto (motores de gasolina) y Diesel, la ecuación del gas ideal permite analizar cómo
cambian la presión, el volumen y la temperatura de los gases en la cámara de combustión. Esto es
útil para optimizar el rendimiento del motor y mejorar la eficiencia térmica.
5
Por ejemplo, en un motor de automóvil, se puede estimar la presión máxima en la combustión si
se conoce la cantidad de aire y combustible en la mezcla, ayudando a diseñar motores más
eficientes y resistentes.
Ejercicios gases ideales
Ejemplo 1
Un pistón cilindro contiene 0.003 kg a 120 kPA y 39°C, luego el aire se comprime a presión
constante de tal manera que el volumen es la mitad de su valor inicial. Calcula la Temperatura y el
Volumen finales.
Solución:
Estado 1
Estado 2
P1 = 120 kPa.
P2 = P1
T1 = 39°C = 312 °K
T2 = ?
V1 = ?
V2 = V1/2
Se usa la ecuación de gas ideal para calcular V1:
𝑃1 = 𝑚𝑅𝑇1
𝑘𝑃𝑎 𝑚3
0.003𝑘𝑔 (0.287 𝑘𝑔°𝐾 )(312°𝐾)
𝑚𝑅𝑇1
𝑉1 =
=
𝑃1
120 𝑘𝑃𝑎
= 2.2386 × 10−3 𝑚3
Sabemos que V2 es la mitad de V1, por lo tanto:
𝑉1
2.2386 × 10−3 𝑚3
𝑉2 =
=
= 1.1193 × 10−3 𝑚3
2
2
Proceso isobárico, por lo tanto, se elimina la P1 y P2 de la ecuación de estado:
𝑃1 𝑉1
𝑇1
𝑃 𝑉
𝑉1
𝑇2
𝑇1
= 2 2 —>
𝑉
= 2
𝑇2
Posteriormente se despeja T2 y se sustituyen valores para encontrar la Temperatura final (T2):
6
𝑉2 𝑇1 (1.1193 × 10−3 𝑚3 )(312 °𝐾)
𝑇2 =
=
= 156°𝐾
𝑉1
2.2386 × 10−3 𝑚3
Ejemplo 2
Un
tanque
que
contiene
un
gas
ideal
se
sella
a
20°C
y
P₁
=
1
atm
¿P₂ =? kPa si T₂ = -35°C?
T₁ =20°C = 293 K
T₂ = -35°C = 238 K
P₁ = 1 atm ≈ 101.325 kPa
P₂ =? kPa
V₁ = V₂
𝑃1 𝑉1
𝑇1
𝑃 𝑇
𝑃2 = 1𝑇 2
1
𝑃 𝑉
𝑃1
2 2
= 𝑇2
𝑃2 =
𝑇1
101.325×238
293
𝑃
= 𝑇22
= 82.3049 𝑘𝑃𝑎
Referencias
•
Boles, M. A. (2015). Termodinámica.
•
Çengel, Y. A., & Boles, M. A. (2014). Termodinámica: Ingeniería mecánica (8va ed.).
McGraw-Hill.
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