模型不确定四旋翼无人机H2/H∞控制

第３１卷第１期２０１８年２月四川理工学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）文章编号：１６７３ １５４９（２０１８）０１ ００２５ ０９Ｖｏｌ  ３１Ｎｏ  １Ｆｅｂ  ２０１８ＤＯＩ：１０．１１８６３／ｊ．ｓｕｓｅ．２０１８．０１．０５基于模型参数不确定的四旋翼飞行器混合Ｈ２／Ｈ∞ 控制石川ａ，林达ｂ，任斌ａ，余亮ａ（四川理工学院ａ．自动化与信息工程学院；ｂ．物理与电子工程学院，四川自贡６４３０００）摘要：针对四旋翼无人飞行器的模型参数不确定性和在飞行过程中易受到外界不确定性干扰而导致飞行不稳定的问题，首先，对四旋翼无人飞行器进行了较为精确的非线性动力学建模，并进行适当地简化成为存在误差的线性动力学模型，而后，利用鲁棒控制与极点配置原理，设计了一种基于线性矩阵不等式（ＬｉｎｅａｒＭａｔｒｉｘＩｎｅｑｕａｌｉｔｙ，ＬＭＩ）的Ｈ２／Ｈ∞ 混合鲁棒控制器。ＭＡＴＬＡＢ实验仿真表明，通过与传统的较为单一的Ｈ２标准控制器和Ｈ∞ 标准控制器进行比较，文章提出的Ｈ２／Ｈ∞ 混合鲁棒控制器能够解决四旋翼无人飞行器本身模型参数不精确和干扰噪声导致控制不稳定甚至发散等问题，展示出了良好的稳定性和鲁棒性。关键词：Ｈ２／Ｈ∞ 混合控制；线性矩阵不等式；鲁棒性；模型参数不确定性；极点配置中图分类号：ＴＰ２４２；ＴＰ３９１９文献标志码：ＡＤ）控制［２］和线性二次型调节法主要有比例积分微分（ＰＩ引言器（ＬＱＲ）控制［３］。文献［３］中提出的ＬＱＲ控制器用于当前，由于四旋翼无人飞行器具有体积小、安全和控制飞行器姿态和位移跟踪，实验表明控制效果优秀。灵活高效等特点，使得其应用领域越来越广泛，如救援、然而飞行器的现实飞行环境是十分复杂的，线性控制器航空摄影、航空测绘、空中监视、物流快递和电力巡线往往难以较好地完成控制任务，所以越来越多的非线性等，加速其在军民两个领域的发展［１］。然而由于飞行器控制算法被研究，并运用到了飞行器上。文献［４－６］均的数学模型通常是非线性的，对输入变化较为敏感，并采用滑模控制策略，考虑到外界的干扰，展现了较好的且容易受外界环境的干扰，使得控制四旋翼飞行器稳定鲁棒控制性能。反步法与自适应控制相结合，使得飞行飞行成为自动控制领域中的一个难题。器在面对未知的外界干扰时，能够实现稳定飞行［７］。在近年来，有越来越多的控制算法应用于飞行器，大积分反步控制［８］的基础上，自适应地估计外界阵风干体可以分为线性控制和非线性控制两类。线性控制算扰，不仅可以完成飞行器的轨迹跟踪任务，而且更具抗收稿日期：２０１７ １１ １７基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１６４０２２３）；四川省自然科学基金（２０１６ＪＹ０１７９）；四川省自然科学基金重点资助项目（２０１６ＪＹ０１７９）；中国科学院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室开放基金资助项目（２０１６０１０６）；人工智能四川省重点实验室开放基金资助项目（２０１６ＲＺＪ０２）；校级研究生创新基金资助项目（ｙ２０１６０３４）作者简介：石川（１９９２ ），男，河北邯郸人，硕士生，主要从事无人机姿态估计与控制方面的研究，（Ｅ ｍａｉｌ）１１０２ｓｃ＠ｓｉｎａ．ｃｎ林达（１９７４ ），男，山东日照人，教授，博士，硕士生导师，主要从事多智能体协同控制理论及应用等方面的教学与科研工作。２６干扰性四川理工学院学报（自然科学版）［９］。文献［１０］将Ｇｌｏｖｅｒ  ＭｃＦａｒｌａｎｅ回路成型［１１］２０１８年２月本文中，做如下假设：（ａ）飞行器是刚性对称的；与Ｈ∞ 控制相结合，用于控制四旋翼飞行器。文献［１２］（ｂ）螺旋桨是刚体；（ｃ）电机的推力和阻力正比于转子提出一种非线性鲁棒Ｈ无穷ＰＩＤ控制器，用于存在模型转速的平方；（ｄ）电机转动轴平行于Ｚ轴方向；（ｅ）忽略和参数等不确定情况下的飞行器实时飞行。文献［１３］地面效应；（ｆ）惯性矩阵时不变；（ｇ）忽略飞行器的弹性应用非线性Ｈ∞ 控制器良好地解决了存在外界干扰、模形变及冲力。型和参数不确定时的飞行器路径跟踪问题。通过文献［１４］提供的Ｎｅｗｔｏｎ—Ｅｕｌｅｒ方程和ＳＥ（３）本文提出的基于参数不确定的Ｈ２／Ｈ∞ 混合鲁棒控配置空间中的运动方程公式，针对四旋翼飞行器的线运制器，用于解决飞行器在模型建立不精确时受到外界阵动和旋转运动进行数学建模。因为在惯性坐标系中列风和传感器白噪声等不确定性干扰导致飞行器无法稳写飞行器的线性运动方程式较简单，而且在机体坐标系定飞行的问题。中列写飞行器的旋转运动方程也很方便，所以可以围绕１模型建立飞行器的重心表示线性和旋转运动：Ｕ１  ｘ̈＝（ｃｏｓｉｎθ ｃｏｓｉｎφｓｉｎψ） φｓ ψ＋ｓｍ   Ｕ１  ｉｎθ ｃｏｓｉｎφｓｉｎψ） φｓ ψ－ｓ  ｙ̈＝（ｃｏｓｍ   Ｕ１ｏｓ）－ｇ φｃ θ  ｚ̈＝（ｃｏｓｍ   Ｊｂｌｒｙ－Ｉｚ Ｉ    φ̈ ＝θ ＋ θ ψ ωｄ＋Ｕ２ＩＩＩｘｘ  ｘ  Ｊ  ｂｌｒｚ－Ｉｘ  Ｉ  φ ωｄ＋Ｕ３  θ̈＝φψ Ｉ－ＩＩｙｙｙ   ｄｘ－Ｉｙ  ψ̈ ＝φ  Ｉ＋Ｕ４ θ  ＩＩｚｚ四旋翼飞行器具有四个电机，通过螺旋桨的旋转产生向上的升力，带动机体飞行，如图１所示。假设惯性坐标系与地球坐标系重合，即Ｅ（ＯＥ，ＸＹＺ）。机体坐标ｙｚ为轴向定义系则是以飞行器的几何中心为重心、以ｘ的，即Ｂ（ＯＢ，ｘｙｚ）。 ( ) ( ) ( ) （２）其中，ωｄ＝ω４＋ω２－ω１－ω３。根据文献［１５］，经过小角度假设以及线性简化得到：图１四旋翼飞行器的参考坐标系ｚ̈＝Ｕ１ｌＵ２ｌＵ３Ｕ４，φ̈ ＝，θ̈＝，ψ̈ ＝ｍＩＩＩｘｙｚ（３）四旋翼飞行器可以看作是一个具有三个轴向旋转自由度、三个轴向平移自由度和四个输入项的欠驱动的运动刚体，可以用一个整齐的数学公式组合来描述其动力学模型。这四个输入项Ｕｉ（ｉ＝１，２，３，４）与四个电机的旋转角速度 ωｉ（ｉ＝１，２，３，４）的关系为：２１２２２３２４１３本文采用的Ｈ２／Ｈ∞ 混合鲁棒控制方法，是一种基于线性矩阵不等式（ＬＭＩ）算法的线性静态反馈控制。该控制器包含了两个已知的且应用比较广泛的控制器，即Ｈ２２４ｂ（ω ＋ω ＋ω ＋ω ）  Ｕ１      ２（ω２Ｕ２  ｂ４－ω ２）   Ｕ＝＝     ２２Ｕｂ（－ω ） ω   ３３１     Ｕ  ｄ（ω２＋ω２－ω２－ω２） ４２Ｈ２／Ｈ∞ 鲁棒混合控制和Ｈ∞ 控制器，将这两个控制器混合的好处是，既可以体（１）现出Ｈ∞ 控制方法能够良好地解决飞行器的鲁棒稳定性，也可以保证飞行器在受到脉冲、白噪声等干扰即不确定性输入时，不丢失鲁棒性。控制结构框图如图２所示。第３１卷第１期刘叶凤，等：基于模型参数不确定的四旋翼飞行器混合Ｈ２／Ｈ∞ 控制［１６］引理２ｐ２７假设适当维数的常数矩阵Ｄ、Ｅ，ｘ∈ ｑＲ和ｙ∈ Ｒ，对任何满足ＦＴＦ≤ Ｉ的适当维数矩阵Ｆ，ＴＴＴＴ存在 εｘＤＤＴｘ＋ε－１ｙＥＥｙ≥ ２ｘＤＦＥｙ，且 ε为任意正的标量。，所以可以得到由于ＦＴＦ≤ Ｉ０≤ （ＤＴｘ－ＦＥｙ）Ｔ（ＤＴｘ－ＦＥｙ）＝ＴＴＴＴＴｘＤＤＴｘ－２ｘＤＦＥｙ＋ｙＥＦＦＥｙ≤ 图２Ｈ２／Ｈ∞ 控制结构框图图２中，Ｇ（ｓ）是广义线性时不变被控对象，Ｋ（ｓ）即证得引理２。Ｈ∞ 控制器。则为Ｈ２／由于本文在对飞行器进行建模时，采用了一些线性化近似的计算，忽略了一些要素，这就导致系统方程的模型参数存在不确定性，因此Ｇ（ｓ）由下面状态方程描述： { （４）其中，Ｗ为干扰噪声等，Ｕ为公式（１）给出的控制输入，Ｚ∞ 和Ｚ２分别代表控制器Ｈ∞ 指标和Ｈ２指标的相关输珔２＝Ｂ２＋ΔＢ２。ΔＡ和 ΔＢ２是反应系统出，Ａ＝Ａ＋ΔＡ，Ｂ引理４［１６］假设已知Ｘ、Ｙ、Ｚ是ｋ×ｋ阶的实对称矩Ｔ（１）对所有非零向量ｘ∈ Ｒｋ，δ （ｘ）＝（ｘＹｘ）２－Ｔ（２）对使得ｘＺｘ＞０的所有非零向量ｘ∈ Ｒｋ，ｘＴＹｘ＜０，存在大于０的常数 λ使得Ｍ（λ）＝λ２Ｘ＋ λＹ＋Ｚ≤ ０。引理５［１６］假设已知Ｘ、Ｙ、Ｚ是ｋ×ｋ阶的实对称模型参数不确定的扰动项。针对系统（４）设计出状态反馈控制率：Ｕ＝ＫＸ，那矩阵，当Ｘ＞０，且对使得ｘＴＺｘ≥ ０的任意非零向量ｘ∈Ｒｋ：么对应的闭环控制系统即为： { ＴＴＴ在ｍａｘ｛（ｘＦｙ）２：Ｆ∈ Ｒｐ×ｑ，ＦＴＦ≤ Ｉ｝＝（ｘｘ）（ｙｙ）。ＴＴ４（ｘＸｘ）（ｘＺｘ）＞０。Ｚ２＝Ｃ２Ｘ＋Ｄ２１Ｗ＋Ｄ２２ＵＴ（１）ｘＹｘ≥ ０。 ＝（Ａ珔＋Ｂ珔２Ｋ）Ｘ＋Ｂ１ＷＸＺ∞ ＝（Ｃ１＋Ｄ１２Ｋ）Ｘ＋Ｄ１１Ｗ引理３［１６］假设已知任意ｘ∈ Ｒｐ和ｙ∈ Ｒｑ向量，存阵，当Ｘ＞０，而且： ＝Ａ珔Ｘ＋Ｂ１Ｗ＋Ｂ珔２ＵＸＺ∞ ＝Ｃ１Ｘ＋Ｄ１１Ｗ＋Ｄ１２ＵＴＴＴＴｘＤＤＴｘ－２ｘＤＦＥｙ＋ｙＥＥｙ（５）Ｚ２＝（Ｃ２＋Ｄ２２Ｋ）Ｘ＋Ｄ２１Ｗ为了得出上述控制率，需要考虑参数不确定，故先介绍几个引理及其证明，假设 ΔＡ和 ΔＢ２的范数有界以及：［ΔＡΔＢ２］＝ＨＦ［Ｅ１Ｅ２］。其中Ｆ∈ Ｒｉ×ｊ是各不确定，而Ｈ、Ｅ１、Ｅ２为已知常数项，反映不项，且满足ＦＴＦ≤ ＩＴＴＴ（２）δ （ｘ）＝（ｘＹｘ）２－４（ｘＸｘ）（ｘＺｘ）＞０。那么存在大于０的常数 λ，可使Ｍ（λ）＝ λ２Ｘ＋６］。 λＹ＋Ｚ＜０。引理４与引理５的证明可见文献［１引理２可以推出引理１的充分性。由引理条件不Ｔ等式，可以得出对任意适当维数的向量 ξ ，ξ Ｙξ＋ＴＴ２ξ ＨＦＥξ＜０。根据引理３和上式，可知 ξ Ｙξ＋２ＴＴＴＴＴＴＴＴＴ确定模型的结构信息。为了得出重要结论，通过对参数槡ξＤＤ ξ 槡ξＥＥ ξ ＜０，即 ξＹξ ＜－２槡ξＤＤ ξ 不确定性进行相应处理。）＜４（ξＤＤ ξ ）（ξＥＥ ξ ）。令槡ξＥＥ ξ，所以（ξＹξ 引理１［１６］假设已知适当维数的Ｄ、Ｅ和对称的ＹＴ２ＴＴＴＴＸ＝ＤＤＴ，Ｚ＝ＥＥＴ即可推出引理１的必要性。矩阵，则ＤＦＥ＋Ｙ＋ＥＴＦＴＤＴ＜０对所有满足ＦＴＦ≤ Ｉ的定理１［１６］若系统（５）稳定，而且从Ｗ到Ｚ∞ 的闭环矩阵Ｆ均成立，当且仅当存在一个大于０的常数 ε，使传递函数Ｔｗｚ的Ｈ∞ 范数小于一个保证闭环系统对不确Ｔ－１Ｔ得 εＤＤ＋Ｙ＋ε ＥＥ＜０成立。为证明引理１，给出如下几个引理。 ∞ 定性具有鲁棒性的预先设定的数值 γ，且 γ＞０，当且仅当满足式（６）时成立。２８四川理工学院学报（自然科学版）珔珔珔珔ＴＴ   （Ａ＋Ｂ２Ｋ）Ｐ１＋Ｐ１（Ａ＋Ｂ２Ｋ）Ｂ１Ｐ１（Ｃ１＋Ｄ１２Ｋ）   ＜０  ＴＴＢ１－γＩＤ１  １     （Ｃ１＋Ｄ１２Ｋ）Ｐ１Ｄ１１－γＩ    Ｐ＝ＰＴ＞０１１（６）定理２［１６］若系统（５）稳定，且从Ｗ到Ｚ２的闭环传，（ν＞０），且Ｄ２２＝０，使以递函数Ｔｗｚ的Ｈ２范数小于 ν ２Ｈ２范数为性能指标的系统保持良好的性能输出，当且仅当满足式（７）时成立。珔珔珔珔Ｔ   （Ａ＋Ｂ２Ｋ）Ｐ２＋Ｐ２（Ａ＋Ｂ２Ｋ）Ｂ１   ＜０  Ｔ   Ｂ－Ｉ１   Ｑ（Ｃ１＋Ｄ１２Ｋ）Ｐ２  （７）＜０  Ｐ２  Ｐ２（Ｃ１＋Ｄ１２Ｋ）Ｔ  ２  Ｔｒａｃｅ（Ｑ）＜ν   Ｐ＝ＰＴ＞０ ( ) ２２２０１８年２月２ｉｎ（αγ ＋β （Ｔｒａｃｅ（Ｑ）））  γｍ，Ｐ，Ｑ    ＡＰ＋珔Ｂ２Ｍ＋（ＡＰ＋珔Ｂ２Ｍ）ＴＢ１ ( Ｃ１Ｐ＋Ｄ１２Ｍ) Ｔ   ＴＴ  Ｂ１－γＩＤ１  ＜０１     Ｃ１Ｐ＋Ｄ１２ＭＤ１１－γＩ   珔ＡＰ＋珔Ｂ２Ｍ＋（珔ＡＰ＋珔Ｂ２Ｍ）ＴＢ１  ＜０Ｔ  Ｂ１－Ｉ   ＱＣ１Ｐ＋Ｄ１２Ｍ  ＜０  （ＣＰ＋ＤＭ）ＴＰ１１２   ｍｉ（Ｔｒａｃｅ（Ｑ））ｎ   （λＰ＋μ（珔Ａ＋珔ＢＫ）Ｐ＋μＰ＋Ｐ（珔Ａ＋珔ＢＫ）ＴμＴ）＜０ ( ( ) ) ｉｊｉｊ２ｉｊ２，ｊｉｊ１ ≤ｉ ≤ｎ（９）３仿真与分析本文的实验仿真平台为ＭＡＴＬＡＢ，程序以ｍ文件进行编写。仿真中用到的飞行器的物理模型参数见表１。表１四轴飞行器物理模型参数从公式（６）和（７）两组线性矩阵不等式中，可以发符号数值物理意义ｍ２ ０飞行器的质量／ｋｇａｐｕｎｏｖ矩阵Ｐ，使得Ｐ＝Ｐ１＝Ｐ２，并引入一个公共的ＬｙｌＩｘ０ ２机臂的长度／ｍ０ ００５Ｘ轴的转动惯量／（ｋｇ／ｍ２）且也引入矩阵Ｍ，使得Ｋ＝ＭＰ－１。Ｉｙ０ ００５Ｙ轴的转动惯量／（ｋｇ／ｍ２）Ｉｚ０  ０１Ｚ轴的转动惯量／（ｋｇ／ｍ２）Ｊｒ０ ００００２转子惯量／（ｋｇ／ｍ２）ｇ９  ８１珔＋Ｂ珔２Ｋ）与Ｐ１和Ｐ２相耦合，为方便求解，现增益矩阵（Ａ［１６］定理３考虑一个ＬＭＩ区域 δ ，即 δ＝｛ｚ∈：ｈ０  ０１２重力加速度／（ｍ／ｓ）采样时间／ｓ珔＋｛μｉｊ｝１≤ｉ，ｊ≤ｎ，当且仅当式（８）成立时，使得矩阵（Ａｂ０ ００００３升力系数ｄ０ ００００００７阻力系数珔２Ｋ）的特征值（系统（５）的极点）位于区域 δ内。Ｂ系统（５）中的相关符号及参数表示为：ＴＬ＋Ｍｚ＋Ｍ珋ｚ＜０｝，且Ｌ＝ＬＴ＝｛λｉｊ｝１≤ｉ，ｊ≤ｎ、Ｍ＝珔＋Ｂ珔２Ｋ）Ｐ＋μｉｊＰ＋（λｉｊＰ＋μｉｊ（Ａ珔＋Ｂ珔２Ｋ）ＴμＴＰ（Ａ）１≤ｉ，ｊ≤ｎ＜０ｉｊ φ φ  θ θ ψ ψ  Ｘ＝［ｚｚ］Ｔ（８）通过Ｈ２／Ｈ∞ 混合鲁棒控制器来求解状态反馈控制器Ｋ，需要上述中区域极点配置的限制、Ｈ∞ 的性能指标小于 γ，在此基础上尽可能的将Ｈ２性能指标 ν降低到Ｈ∞ 状态反馈控制率最小。从而得到系统（４）的Ｈ２／Ｕ＝ＭＰ－１Ｘ。Ｗ＝［ｄｎ］ＴＺ２＝［φ θ ψ］Ｔ φ  θ ψ  Ｚ∞ ＝［ｚ］ＴＢ１＝ [ ０１０１０１０１Ｔ ] １０１０１０１０Ｄ２２＝０３×４因此，运用上述定理与引理，便可推导得出对应Ｄ１１＝Ｄｙ１＝０４×２含模型参数不确定性的Ｈ２／Ｈ∞ 的控制方法设计要Ｄ１２＝Ｄｙ２＝０４×４求：Ｄ２１＝０３×２第３１卷第１期刘叶凤，等：基于模型参数不确定的四旋翼飞行器混合Ｈ２／Ｈ∞ 控制０１００００００    ００００００００    ０００１００００    ００００００００ Ａ＝    ０００００１００    ００００００００    ０００００００１  ００００００００ ００  １ ｍ０  ００   ｌ ０Ｉｘ  Ｂ２＝ ００   ００   ００  ０００２９保证闭环控制系统的渐近稳定性，将ＬＭＩ极点区域配置为以原点为中心，半径为６０的左半平面的角度为 π 的８圆盘，且在实轴为－１的左边，如图３所示。这里的ｄ代表外界阵风等干扰，ｎ代表传感器测量白噪声等干扰。０   ００  ００   ００  ００   ｌ０ Ｉｙ   ００  １ ０Ｉ ｚ初始设置ｚ＝ψ ＝０５，φ＝θ＝０６，其余为０。为图３极点配置假定实际高度２ｍ作为垂直方向原点０位置。当模型参数确定时，运用ＭＡＴＬＡＢ中的ＬＭＩ工具箱，求出控制器见公式（１３）。由图４和图５可知，在无干扰时，５ｓ以内迅飞行器的三个姿态角以及角速度都可以在０ 速稳定，且高度位移及垂直方向的速度也可以在１ｓ左右稳定，展现出良好的动态性能。  －３２６３１９－２２６１０３－１５９９３３１－３１６５７－１５９９３３１－３１６５７－１５９９３３１－３１６５７  －０００７５－０００５９－２６７７５９－１９０１８－２７１６７－００５５３－２７１６７－００５５３  （１３）Ｋ＝  －０００７５－０００５９－２７１６７－００５５３－２６７７５９－１９０１８－２７１６７－００５５３    －０００３０－０００２３－１０８６７－００２２１－１０８６７－００２２１－１０７１０４－０７６０７ 图４无干扰时的高度位移和姿态角图５无干扰时的垂直速度和角速度图６和图７表示有干扰的情况，这里的干扰见公式在模型参数确定且有干扰的情况下，无论是高度位移及（１４），仿真时间为３０ｓ。从图中可以清晰地看出飞行器速度还是姿态角及角速度都在干扰出现的对应时间受３０四川理工学院学报（自然科学版）２０１８年２月到了相应的影响，但是在干扰消除后，均快速地返回到当模型参数不确定时，假设 ΔＡ＝１８×８，ΔＢ２＝１８×４，为了均稳定点，证明本文的控制器Ｈ２／Ｈ∞ 混合控制具有较强的衡Ｈ２和Ｈ∞ 的性能指标，故选取 α ＝０  ５，β＝０  ５。Ｈ２／鲁棒性和动态性能。Ｈ∞ 混合控制器为式（１５）。飞行器在不受外界干扰时，三个姿态角及角速度都可以在１ｓ左右稳定，高度位移及速度则在２ｓ左右完成稳定，如图８和图９所示。图６有干扰时的高度位移和姿态角图８无干扰时高度位移和姿态角图７有干扰时的垂直速度和角速度Ｗ＝ { ［１００５］Ｔ，５≤ ｔ≤ ６（１４）［３０１５］Ｔ，１５≤ ｔ≤ １８图９无干扰时垂直速度和角速度在模型参数不确定且有式（１４）表示的干扰时，随着时间最终发散，说明传统的Ｈ∞ 控制和Ｈ２控制引入Ｈ∞ 控制和Ｈ２控制并做比较，其控制器如式在面对干扰和模型参数不确定两个困难的情况时，（１６）和式（１７）。从图１０～图１３所示的仿真结果可无法稳定，难以发挥其鲁棒性能，无法达到控制器的知，飞行器采用传统的Ｈ∞ 控制和Ｈ２控制方法时，会基本要求。  １ １５９２Ｋ＝  １１５９２  ０４１９５－１２ ５１３１－３８００６－９２２１３０ １４５１－９  ２２１３０ １４５１－２３  ６４１３－０  ８６３５   ６６９２６  ４８７８０ １８０１６ ６２９５０ １４２８  １０７２２－１７７２４９－１１０７２２６４８７８０ １８０１－１７  ７２４９－１ ６６９２６  ６２９５０ １４２８  ０４２６２２６０９１０ ０７２９２  ６０９１０ ０７２９－７  ０１７９－０  ６８１６（１５）  －２４１０３０２９５７７－１８５６００－００２８５－１８５６００－００２８５－１９８９４６－１０６１４  ０３０３１１１０２９－２７３６６－１４１９０－０３０４８０００８３－０３２９１－００３５５  Ｋ∞ ＝   ０３０３１１１０２９－０３０４８０００８３－２７３６６－１４１９０－０３２９１－００３５５    ０１１１３０４３３０－０１０８２０００３５－０１０８２０００３５－１０８９７－０５８４６ （１６）第３１卷第１期刘叶凤，等：基于模型参数不确定的四旋翼飞行器混合Ｈ２／Ｈ∞ 控制  －０９１０８－１１４４２－２３８２５７５－５９７０１７０３５２４－２９９９２１０２２４０８８３４４９   －００３７２００６０１７６９９５６０  ８６５７－２８ ２０５０１  ４６４７－４７ ６８０５－３ ７３６９  Ｋ２＝   －００３７２００６０１１００３８２５２７０２５－５１５９１９－０３７２１－４７６８０５－３７３６９    －００１４９００２４０４０２７５３１  ０８３８－１１ １５９７０  ５８８７－２８ ６７１５－２ ２３５１ 图１０有干扰时，Ｈ∞ 控制下的高度和姿态角３１（１７）图１３有干扰时，Ｈ２控制下的垂直速度和角速度旧可以体现出控制器的鲁棒性，且稳定的时间均保持在２ｓ左右，动态性能较好。图１１有干扰时，Ｈ∞ 控制下的垂直速度和角速度图１４有干扰时，Ｈ２／Ｈ∞ 控制下的高度和姿态角图１２有干扰时，Ｈ２控制下的高度位移和姿态角而采用本文提出的Ｈ２／Ｈ∞ 混合控制方法，当飞行控制器在遇到上述两个难题时，如图１４和图１５所示，依图１５有干扰时，Ｈ２／Ｈ∞ 控制下的垂直速度和角速度３２四川理工学院学报（自然科学版）４结束语２０１８年２月 NO"" .X VQ WR""SO  ""SP 7 !P # 侯明冬.刘金琨.田杰7欠驱动四旋翼飞行器全局轨本文提出了一种基于参数不确定的Ｈ２／Ｈ∞ 混合鲁棒控制算法，在模型参数不确定并受到外界阵风和测量噪声等不确定性因素干扰时，可以使四旋翼飞行器的三个姿态角、角速度、高度位移以及垂直方向速度都迅速做出响应，较快地稳定下来。和传统的鲁棒Ｈ∞ 控制和Ｈ２控制方法进行了比较，仿真实验表明本文所提算法具迹跟踪滑模控制!M#7控制工程.NO"P .NT VP WRQNU  QTN 7 !^ # 3%)5 ,./() 1.[()5 \.9E G=7(AGCE:K9 HG?YBE9C C:;J ?@;ED@==9D A9B:J; <@D b>GAD@E@D G:D?DG<E Z:E8 >; Y;@Z; A:BE>DHG;?9 !_#ffaD@?99A:;J @< NO"P "S E8 4; E9D;GE:@;G= _@;<9D9;?9 @; _@;ED@=.(>E@LGE:@;.*@H@E :?B G;A 6:B:@; V4_(*_6W.a8>Y9E. '8G:=G;A.)@K9LH9D 有更好的动态响应特性和鲁棒稳定性。后续工作为设 "T  "X .NO"P R"  X7 计具抗干扰和鲁棒性能的控制器，使得飞行器在受外界较强干扰时能够良好地跟踪参考轨迹。 !U # 石川7基于积分反步法的四旋翼飞行器轨迹跟踪控制!M#7四川理工学院学报R自然科学版.NO"^ .TO VS WR 参考文献： !" # ,1%` [. \4) 0. [()5 *. 9E G=7 39B:J; @< GEE:E>A9 NQ  TX 7 !Q # 石川.林达7基于自适应积分反步的四旋翼飞行器控 ?@;ED@= BIBE9L <@D `(6 HGB9A @; <99AHG?Y =:;9GD:FG 制!Mf%&#7计算机应用研究.NO"U .TX V"" W7V优先出版W7 E:@; G;A GAGCE:K9 ?@;ED@=!M#7-GE89LGE:?G= aD@H=9LB :; !"O # *4_1 -.+&4( ).M%)+$ a739B:J; G;A :LC=9L9;EG +;J:;99D:;J.NO"S VN WR"  U7 E:@; @< G; 1∞ ?@;ED@==9D <@D G b>GAD@E@D 89=:?@CE9D !N # 2% 5.c4) &.1`4 ,.9E G=7d>GAD@E@D 89=:?@CE9D (EE: !_#ffaD@?99A:;J @< NO"T N" BE -9A:E9DDG;9G; _@; E>A9 _@;ED@= >B:;J ?GB?GA9 a43 !_ #ffaD@?99A:;J @< <9D9;?9 @; _@;ED@= e (>E@LGE:@; V -+3 W. _8G;:G. 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M #7 4+' ?@;ED@= E89@DI e GCC=:?GE:@;B. -9A:G.NO"O 7 第３１卷第１期刘叶凤，等：基于模型参数不确定的四旋翼飞行器混合Ｈ２／Ｈ∞ 控制 !"X # +-(- -. /(01(*4() (7 (EE:E>A9 EDG?Y:;J @< b>GAD@E@D `(6 K:G L:]9A 1 N f1 ∞ ?@;ED@==9DR (; &-4 HGB9A GCCD@G?8!_#ffaD@?99A:;J @< NO"P NS E8 -9A: ３３ V-+3W.(E89;B.5D99?9.M>;9 N"  NS .NO"P RTQO  TQX 7 !"P # 俞立7鲁棒控制R线性矩阵不等式处理方法!-#7北京R"华大学出版社.NOON 7 E9DDG;9G; _@;<9D9;?9 @; _@;ED@= G;A (>E@LGE:@; ＨｙｂｒｉｄＨ２／Ｈ∞ ＣｏｎｔｒｏｌｏｆＱｕａｄｒｏｔｏｒＢａｓｅｄｏｎＭｏｄｅｌＰａｒａｍｅｔｅｒＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙＳＨＩＣｈｕａｎａ，ＬＩＮＤａｂ，ＲＥＮＢｉｎａ，ＹＵＬｉａｎｇａ（ａ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｂ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓ＆ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｉｇｏｎｇ６４３０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｑｕａｄｒｏｔｏｒａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｏｆｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｕｎｃｅｒ  ｔａｉｎｔｙｉｎｔｈｅｆｌｉｇｈｔｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｆｌｉｇｈｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓｐｏｏｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅａｉｒｃｒａｆｔｑｕａｄｒｏｔｏｒｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ａｎｄｐｒｏｐｅｒｌｙｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｉｎｔｏａｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｗｉｔｈｅｒｒｏｒｓ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｐｏｌｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ａＨ２／Ｈ∞ ｈｙｂｒｉｄｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｂａｓｅｄｏｎｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）ｍｅｔｈｏｄｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ．ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｉｎｇｌｅＨ２ｓｔａｎｄａｒｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄＨ∞ ｓｔａｎｄａｒｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｃｏｎ  ｔｒｏｌｌｅｒｃａｎｓｏｌｖｅｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｓｕｃｈａｓｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｖｅｎｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｉｎａｃｃｕｒａｃｙｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｒｎｏｉｓｅ），ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｇｏｏｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｆｒｏｍＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ（ｏＫｅｙｗｏｒｄｓ：Ｈ２／Ｈ∞ ｈｙｂｒｉｄｃｏｎｔｒｏｌ；ｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｐｏｌｅｃｏｎｆｉｇ  ｕｒａｔｉｏｎ

模型不确定四旋翼无人机H2/H∞控制

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