일반물리학
물리학이란?
Physics
物理學
philosophia
2
眞
제1장. 측정
제1장. 측정
목차
1. 물리량, 단위 및 표준
2. 국제단위계
3. 단위 및 차원의 분석
4. 단위전환
5. 유효숫자
세부개념흐름도-1장
측정
물리량
단위
차원
국제단위계
차원 분석
오차
유효숫자
새로운 국제단위
단위 전환
5
1. 물리량, 단위 및 표준
물리량?
물리학의 법칙들을 구성하고 있는 기본 요소들
측정 가능한 양
값, 단위
측정 : 대상, 과정, 도구
• 기본 물리량: 하나의 단위로 표현 가능
• 유도 물리량: 두 개 이상의 단위들의 곱으로 표현 가능
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1. 물리량, 단위 및 표준
예 : 서울-부산 거리 혹은 인천의 위치
• 서울의 어느 지점
•직선거리
•고속도로
•철도
•기준 좌표계
•절대 기준계
•관성 기준계
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1. 물리량, 단위 및 표준
• 광화문에 있는 도로 원표
광화문 네거리 교차로의 가운데 점이
서울의 기준점이다
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1. 물리량, 단위 및 표준
 한 나라의 측량의 기준이 되는 점 (경위도의 기준).
 대한민국의 경위도 원점은 수원 국립지리원에 위치.
 경도 : 동경 127도 03분 14.8913초
위도 : 북위 37도 16분 33.3659초
원방위각 : 3도 17분 32.195초
국립지리원에 있는
경위도 원점
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1. 물리량, 단위 및 표준
 백두산 높이: 2,744m (대한민국), 2,749m (중국), 2,750m (북한)
 1914년~1916년까지 인천 앞바다의 간만의 차이를 측정하여 평균 해수면을 정함
 평균 해수면과의 차이를 측량한 뒤 육지에 설치하여 기준으로 삼음
 수준 원점의 높이를 기준으로 국토 전역에 2km 간격으로 수준점들을 설치
 현재는 전국에 7000여 점의 수준점이 설치
인 하 대 학 교
학생회관 뒤에 있는
대한민국 수준원점
26.6871 m
<출처: 네이버>
1. 물리량, 단위 및 표준
단위
한국
자, 치, 마, 평, 정보, 되, 말, 근, 관, 초
영국
ft, yd, mile, acre, gallon, lb, oz, s
국제
m, kg, s
MKS 단위계 (실용 단위계, SI 단위계), CGS 단위계, 영미 단위계 (ft-lb-s)
국제적인 통용 표준이 필요함
기본단위 : 길이[m], 질량[kg], 시간[s], ….
유도단위 : 면적[m2], 속도[m/s], 부피[m3], 에너지[J = kg·m2/s2]
11
1. 물리량, 단위 및 표준
표준에 대한 역사적 배경
1799. 6.22 프랑스 대혁명기
두개의 백금 원기 제작 : 1 m, 1 kg
1832년 Maxwell 미터계(m, kg, s) 사용을 주장
1874년 BAAS(British Association for the Advancement of Science)
Maxwell, Thompson : CGS 단위계(cm, g, s)도입
1880년대 BAAS, IEC(International Electrotechnical Commission)
ohm, volt 단위 도입
1889년 CGPM(General Conference on Weights and Measures)
m, kg원기-국제적 원기, 시간(s) 도입
1901년 Giorgi
전기에서 사용되는 단위(ohm, V, A)와
역학적인 단위(m, kg, s)를 서로 결합 가능
1946년 CIPM(International Committee for Weights and Measures)
m, kg, s, A(ampere) 기본단위로 결정
1971년 CGPM(General Conference on Weights and Measures)
m, kg, s, A, K (kelvin), cd(candela), mole 기본단위 지정
12
2. 국제 단위계(SI Unit: International System of Units)
SI 기본단위 (7가지 기본 물리량) - 2019년 이전
길이
m, meter
질량
kg, kilogram
시간
s, second
세슘133이 내는 전자기파 주기의 9,192,631,770배를 1초로
전류
A, ampere
2개 도선을 진공 내에서 1m 간격을 두고 평행하게 유지할 때
단위 길이당 2×10-7 N(뉴턴)의 힘이 생기면 이때의 전류의 세
를 1A로 정의
온도
K, kelvin
물의 3중점의 열역학적 온도의 1/273.16로 정의
진공 중에서 빛이 1/299,792,458초 동안 이동한 길이로 규정
국제도량형 총회의 원기로 정의
물질의 양
mole
12g의 탄소원자 속에 들어 있는 탄소원자의 수와 똑같은 수의
화학단위물질(원자·분자 또는 특정입자)이 모여 있는 물질의
양
밝기
cd, candela
주파수 540×1012 Hz의 단색 방사를 방출하는 광원의 방사 강
가 1/683 W/sr인 방향에서의 광도
13
2. 국제 단위계
길이 : meter
18C
C. Huygens - 주기가 1초인 진자의 길이
지구의 적도에서 극점까지 거리의 1/10,000,000
1791년
French Academy of Science
Meridian Definition 선택
1799. 6.22
프랑스 대혁명기
두개의 백금 원기 제작 : 1m, 1kg
1889년
미터원기 재제작
90%백금 + 10%이리듐 합금, 00C에서 측정
1927년
미터원기 - 국제적인 표준으로 인정
1960년 CGPM
86Kr원자의 복사선(2p10-5d5)의 파장의
1,650,763.73배
1983년 CGPM(17th meeting)
빛이 진공 중에서 1/299 792 458초 동안
진행한 거리
14
2. 국제 단위계
질량 : kg
1799. 6.22 : 프랑스 대혁명기
• 두개의 백금 원기 제작
– 1 m, 1kg
1889년 : CGPM
• 백금+이리듐 원기
– 질량의 표준으로 결정
Prototype#72
원자질량단위[u]
1차원기
• 탄소 12 원자의 질량
(표준과학연구원 소장)
– 12  1.6605402  10-27 kg = 12 u
3차 원기
15
2. 국제 단위계
시간 : 초(second)
1초 : 하루의 1/86400
하루 : 태양이 정남향에서 다음 날 정남향이 될 때까지(24시간)
1967년 : CGPM
133Cs원자의 기저상태에서의 천이 주기의 9,192,631,770배로 정의
1997년 : CIPM
0 K에서 세슘원자 시계가 국제표준시계로 인정
16
시간 – 한국표준연구원의 원자 시계
17
새로운 국제단위 2019. 5. 이후
18
새로운 국제단위 2019. 5. 이후
19
기본단위 개편 – 물리 상수를 기준으로 함
20
2. 국제단위계
단위계
국제단위계(SI Unit), MKS단위계 : m, kg, s
cgs 단위계 : cm, g, s
영국단위계 : ft, lb, s
표 1.3 미터 단위 제도에서 배수와 접두사
배수
접두사
표시기호
배수
접두사
표시기호
1024
요타(yotta)
Y
10‐1
데시(deci)
d
1021
제타(zetta)
Z
10‐2
센티(centi)
c
1018
엑사(exa)
E
10‐3
밀리(milli)
m
1015
페타(peta)
P
10‐6
마이크로(micro)
μ
1012
테라(tera)
T
10‐9
나노(nano)
n
109
기가(giga)
G
10‐12
피코(pico)
p
106
메가(mega)
M
10‐15
펨토(femto)
f
103
킬로(kilo)
k
10‐18
아토(atto)
a
102
헥토(hecto)
h
10‐21
젭토(zepto)
z
10
데카(deka)
da
10‐24
욕토(yocto)
y
21
중간점검 문제
1. 다음 중 7개의 국제단위계의 기본 물리량에 포함되지 않는 것은?
(괄호 안은 물리량의 단위를 나타낸다.)
(1) 길이 (m) (2) 물질의 양 (mol) (3) 힘 (N) (4) 온도 (K) (5) 전류 (A)
① 1)
② 2)
③ 3)
④ 4)
⑤ 5)
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중간점검 문제 - 답
1. 다음 중 7개의 국제단위계의 기본 물리량에 포함되지 않는 것은?
(괄호 안은 물리량의 단위를 나타낸다.)
(1) 길이 (m) (2) 물질의 양 (mol) (3) 힘 (N) (4) 온도 (K) (5) 전류 (A)
① 1)
② 2)
③ 3)
④ 4)
⑤ 5)
[정답] ③
국제단위계의 기본 물리량은 m, kg, s, mol, K, A, cd
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3. 단위 및 차원의 분석
단위 및 차원의 분석
차원
- 물리학에서 쓰이는 기본량
- 측정값이 기본량과 어떻게 관계하는지를 나타내는 지수
길이 : L, 시간 : T, 질량 : M
예 :
넓이 [L2], 속도 [LT-1], 에너지 [ML2T-2]
차원의 분석
물리량들 사이에 관계를 해석하는 효과적인 방법
- 에너지/길이
2 -2
 E   ML T 
-2

   F


MLT



L
   L 
24
4. 단위 전환
단위 전환
여러 물리량에 의한 새로운 물리량 정의
예] 부피(V = Al), 밀도(ρ=m/V), 힘(F = ma) 등
- 측정 도구에 따라 단위의 차이
: 단위 전환이 필요
전환인자(환산 factor)를 사용
- 1에 해당되는 두 단위의 비율
: 1 min/60 s =1, 60 s/ 1 min = 1
예] 100 cm는 몇 in인가?
1 in = 2.54 cm
1
1 in
2.54 cm
100 cm  1  100 cm 
1 in
100

in  39.4 in
2.54 cm 2.54
25
예제 1.1 빛의 속도
빛의 속도인 광속을 우리는 약 30만 km/s라 한다.
이를 cm/s의 단위로 바꾸어라.
풀이]
300,000 km/s = 3 x 105 km/s = 3 x 105 x (105) cm/s
= 3 x 1010 cm/s
그러므로, 답은 3 x 1010 cm/s 이다.
26
중간점검 문제
다음 속력 중 가장 빠른 것은?
1) 100 km/h
2) 10 m/s
3) 1 km/min
27
중간점검 문제 - 답
다음 속력 중 가장 빠른 것은?
1) 100 km/h → 27.8 m/s
2) 10 m/s
3) 1 km/min → 16.7 m/s
28
연습 문제
구리의 밀도는 8.96 g/cm3이다. 이를 kg/m3의 단위로 환산하여라.
풀이]
29
연습 문제
영국 왕실에 보관하고 있는 가장 큰 다이아몬드의 부피가 1.84 in3 (1.84 큐빅인치)
라고 한다. 1 in = 2.54 cm이다. 이 다이아몬드의 부피를 cm3의 단위로 환산하여라.
얼마나 큰가?
① 30.2 cm3
② 30.15 cm3
③ 30 cm3
④ 30.152 cm3
[정답] ①
30
5. 유효 숫자
측정 물리량
어느 정도 오차를 보유
• 오차를 고려한다 해도 신뢰할 수 있는 숫자를 자릿수로 나타낸 것
– 유효숫자
유효숫자
측정치의 불확실한 끝자리까지 유효숫자에 포함시키는 것이 관례
• 32.4와 32.5사이 측정값 : 32.45
규칙
• 숫자의 첫머리 0은 유효하지 않다. [0.00245 → 3개(2, 4, 5)]
• 숫자 중간의 0은 유효[206.5 → 4개(2, 0, 6, 5)]
• 소수점 다음의 0은 유효 [2607.0 → 5개(2, 6, 0, 7, 0)]
• 소수점 없이 하나 이상의 0으로 끝나는 정수에서 0
– 유효 또는 유효하지 않다
0.00254
0.02540
» 과학적 표기법 사용
2.54  10-3 2.540  10-2
31
5. 유효 숫자
연산
1.0 1.00

혹은
3.0 3.00
1.0 1.00

3.0 3.00
0.00254
0.02540
2.54x10-3
2.540x10-2
• 곱셈, 나눗셈 : 유효숫자의 총개수가 가장 적은 것으로 맞춤
• 덧셈, 뺄셈 : 소수점을 기준으로 가장 가까운(높은) 자리수에 맞춤
3.6 x 2.54 = 9.144
3.6 + 2.54 = 6.14
32
예제 1.2 직사각형의 면적
두 변의 길이가 각각 3.6 m와 2.45 m인 직사각형의 면적을 구하여라.
풀이]
가장 작은 유효숫자의 수는 3.6이며, 유효 숫자의 개수는 2이므로,
답도 유효숫자 2개로 표현해야 한다.
3.6 m  2.45 m  8.82 m 2
그러므로, 답은 8.8 m 2 이다.
33
예제 1.3 두 질량의 합
두 물체의 질량은 각각 22.2 g과 0.345 g이다. 두 질량의 합을 구하여라.
풀이]
유효숫자의 개수는 두 값 모두 3개이나, 22.2는 소수점 1 개의 정밀도를 가진
반면 0.345는 소수점 3 개의 정밀도를 가진 값이다.
22.2 + 0.345 = 22.545
그러므로, 합산의 결과는 소수점 1개의 정밀도보다 더 정밀할 수 없는 것이다.
그래서 답은 소수점 둘째 자리에서 반올림하여 22.5 g이 된다.
34
중간점검 문제
다음 유효 숫자에 관한 설명으로 틀린 것은?
1) 덧셈 - 소수점을 기준으로 가장 높은 자리수에 맞춤
2) 뺄셈 - 유효숫자 개수가 가장 많은 것으로 맞춤
3) 곱셈 -유효숫자의 개수가 가장 적은 것으로 맞춤
4) 나눗셈 -유효숫자의 개수가 가장 적은 것으로 맞춤
35
중간점검 문제 - 답
다음 유효 숫자에 관한 설명으로 틀린 것은?
1) 덧셈 - 소수점을 기준으로 가장 높은 자리수에 맞춤
2) 뺄셈 - 유효숫자 개수가 가장 많은 것으로 맞춤
3) 곱셈 -유효숫자의 개수가 가장 적은 것으로 맞춤
4) 나눗셈 -유효숫자의 개수가 가장 적은 것으로 맞춤
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연습문제
2. 두 변의 길이가 각각 2.8 m와 1.46 m인 직사각형의 면적을 유효 숫자에 유의
하여 계산하여라.
① 4.088 m2
② 4.09 m2
③ 4.1 m2
④ 4.0 m2
[정답] ③
소수점을 기준으로 가장 가까운(높은) 자리수에 맞춤
A  a b   2 . 8 m 1 .4 6 m   24.088
. 0 8 8 mm22 = 24.1
. 1 mm2 2
37
중간점검 문제
다음 숫자 중에서 어떤 것이 가장 많은 유효숫자를 가지고 있는가?
① 0.254 cm
② 0.00254 ⅹ 102 cm
③ 254 ⅹ 10-3 cm
④ 모두 같다
38
중간점검 문제 - 답
다음 숫자 중에서 어떤 것이 가장 많은 유효숫자를 가지고 있는가?
① 0.254 cm
② 0.00254 ⅹ 102 cm
③ 254 ⅹ 10-3 cm
④ 모두 같다
[정답] ④
모두 유효숫자 3개 (2, 5, 4)로 같다.
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정리
물리량: 물질계의 성질이나 상태를 나타내는 양 (값, 단위)
SI 기본단위: 길이 (m), 시간 (s), 질량 (kg), 전류 (A), 온도 (K), 물질의 양 (mol),
광도 (cd) [빨간색은 물리상수를 기반으로 재정의, 2019.05.20]
차원: 측정값이 기본량과 어떻게 관계하는지를 나타내는 지수
단위 전환: 측정 도구에 따라 단위의 차이가 존재 (1에 해당하는 두 단위의 비율
(전환인자)을 사용해서 전환)
유효숫자: 측정값에서 오차를 고려해도 신뢰할 수 있는 숫자
숫자의 첫머리 0은 유효하지 않다. [0.00245 → 3개(2, 4, 5)]
숫자 중간의 0은 유효[206.5 → 4개(2, 0, 6, 5)]
소수점 다음의 0은 유효 [2607.0 → 5개(2, 6, 0, 7, 0)]
곱셈, 나눗셈 : 유효숫자의 총개수가 가장 적은 것으로 맞춤
덧셈, 뺄셈 : 소수점을 기준으로 가장 가까운(높은) 자리수에 맞춤
40