Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
Carrera: Laboratorio Clínico
Comp. Curricular:
Física Aplicada a laboratorio Clínico.
Docente: Lic. Maria José Jaime
Tema: Vectores
Magnitudes o cantidades física
Las magnitudes son todas las propiedades de los cuerpos que
podemos cuantificar a través de un proceso de medida. Al medir, en
realidad lo que hacemos es comparar una magnitud de un cuerpo u
objeto con un modelo universalmente aceptado, por ejemplo,
el Sistema Internacional de Medidas (SI).
Las magnitudes físicas se clasifican en escalares y vectoriales.
Magnitudes o cantidades escalares
Cada una de estas cantidades se determina mediante un número y una
unidad de medida. Por ejemplo:
 Una masa de 20 kg, la masa queda representada por su magnitud (número
20) y su unidad correspondiente, en este caso kilogramos (kg).
 Un tiempo de 10 s, el tiempo queda representado por su magnitud (número
10) y su unidad de medida, en este caso segundo (s)
Algunos ejemplos de magnitudes escalares
Magnitudes o cantidades vectoriales
Son las que se representan gráficamente mediante vectores.
 Se simbolizan a través de una flecha.
 Su notación se realiza mediante la letra de la magnitud y una flecha arriba de esta.
 Tienen una magnitud o módulo, dirección (ángulo) y sentido.
Vectores y su representación
grafica
¿Qué son
los
vectores?
Un vector en física, es un
segmento de recta que
tiene
una
dirección
(ángulo),
sentido
(flecha) y una magnitud
(longitud
del
vector). Dicho vector se
grafica en un plano
cartesiano a escala.
¿Que es un
vector
resultante?
Un vector resultante es el
vector
que
puede
reemplazar un grupo de
vectores que actúan en un
sistema.
Él
podría
producir el mismo efecto
por sí solo, si no
estuvieran
los
otros
vectores actuando al
mismo tiempo.
¿Cuáles son los elementos de un vector?
Origen: es el punto exacto donde nace el segmento de recta. Se le
conoce también como punto de aplicación.
Sentido: está representada por la flecha en el extremo del vector e
indica si está dirigido al norte, sur, este u oeste.
Magnitud: es la longitud del vector. Se conoce midiendo desde el
origen hasta el extremo (en el método gráfico) o analíticamente.
Dirección: representa la inclinación del vector en el espacio, es
representado por el ángulo..
Partes de
un vector
Orige
n
Definición de línea de acción de
un vector:
Es la recta a la que pertenece el
vector.
Ejemplo:
Son aquellos que tienen sus
líneas de acción paralelas.
Ejemplo:
Vectores iguales
Son aquellos vectores que tienen la misma
magnitud ,dirección y sentido aunque no tengan
el mismo punto de aplicación.
Ejemplo:
Vectores deslizantes
Son aquellos vectores que pueden moverse sobre
su línea de acción sin cambiar su magnitud y
dirección.
Ejemplo:
Vectores fijos
Son aquellos vectores que no deben
deslizarse sobre su línea de acción
porque interesa que el origen coincida
con un punto de aplicación del sistema.
Ejemplo:
Vectores libres
Son aquellos vectores que pueden moverse
libremente en el espacio con sus líneas de
acción paralelas.
Ejemplo:
Vector opuesto de un vector
Se define como aquel que tiene la misma magnitud del
vector y está a 180° respecto al vector y se representa
como el negativo del vector, por lo cual se le llama
vectores iguales y opuestos o antiparalelos. Un vector
puede ser opuesto a otro si solo tiene dirección opuesta.
Ejemplo:
Vectores consecutivos
Son aquellos vectores donde el término de uno coincide
con el origen del siguiente.
Ejemplo:
Tipos de vectores
Vectores coplanares: son los vectores
que se encuentran en un mismo plano.
Vectores colineales: son vectores que
están en una misma línea de acción.
Concurrentes: son vectores cuyas líneas
de acción convergen en un solo punto.
Sistemas de coordenadas y dirección de los vectores
Para determinar la dirección de un
vector debemos graficar un sistema
de coordenadas como el plano
cartesiano.
Este sistema cartesiano está
formado por dos ejes en un espacio
bidimensional o tres en el espacio
tridimensional.
Estos ejes son perpendiculares entre
sí, y se cortan en un solo punto
llamado origen.
Multiplicación
de un escalar
por un vector
gráficamente
Método del
triangulo:
Operaciones
con vectores
 Gráficas.
Método del
polígono
Método del
paralelogramo
Multiplicación de un escalar por un vector
gráficamente
Si se multiplica un escalar 𝑒 por un vector A resulta el vector 𝑒. A cuya magnitud ha
sido multiplicada por 𝑒 y el sentido depende del signo del escalar.
Método del triangulo:
Es el método para sumar
dos vectores consecutivos
formando un triangulo con
la resultante.
Método del
paralelogramo
Método del polígono
Para sumar vectores por el método
del polígono se colocan los vectores
consecutivos y el vector suma es la
resultante que va desde el origen del
primer vector al término del último
vector.
Leyes del álgebra vectorial
Estas leyes son la multiplicación de un vector por uno o más escalares
Propiedades de la suma de vectores
Ley conmutativa para la suma.
Ley asociativa para la suma.
Resta gráfica de vectores
La resta de vectores es una suma indicada utilizando el concepto de vector opuesto y
tiene la propiedad de no ser conmutativa.
Suma de
vectores por el
método de
componentes
Operaciones
con vectores
 Analíticas
Método de
teoremas
Ley de senos
y cosenos.
Teorema de
Pitágoras
Suma de vectores por el método de componentes
Este método consiste en descomponer cada uno de los vectores a sumar en 2
componentes: componente en el eje X, componente en el eje Y.
El módulo de la componente X es igual al módulo del vector original por el coseno del
ángulo que define la dirección del vector original. 𝑣𝑥 = 𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃
El módulo de la componente Y es igual al módulo del vector original por el seno del
ángulo. 𝑣𝑦 = 𝑣𝑠𝑒𝑛𝜃
Los componentes o proyecciones Vx y Vy, son cantidades escalares con signo, lo cual nos
permite efectuar operaciones de suma, resta, multiplicación y división.
Representación
gráfica de la
Suma de vectores
por el
método de
components.
Suma Analítica de Vectores
Para sumar vectores analíticamente existen diferentes métodos:
Método de teoremas Consiste en hallar la resultante de la suma vectorial de dos vectores,
utilizando relaciones como el teorema de Pitágoras o el teorema de cosenos y senos.
Teorema de Pitagoras se usa cuando los vectores forman un ángulo recto la magnitud de la
suma o resultante se obtiene por medio del teorema de Pitágoras y la dirección por la relación
trigonométrica tangente.
La ley de senos y cosenos se utiliza con vectores que forman angulos distintos a 90 grados.
También se debe tener en cuenta los signos de las componentes X, Y de un vector. A
continuación, verás como se definen según los cuadrantes del plano cartesiano. De igual
manera, la forma en como se deben localizar los ángulos de un vector resultante con
referente al eje X positivo
Ley de
cosenos y
senos
Ejemplos