SITEMAS DE CONTROL 2
APUNTE FINAL 2024
Autor:
Bejarano Daniel F.
danielbejar42@gmail.com
Facultad de Ingeniería – Oberá
Ingeniería Electrónica
Universidad Nacional de Misiones
2024
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Autor: Bejarano Daniel F.
Contacto: danielbejar42@gmail.com
2024
APUNTE SISTEMAS DE CONTROL 2
UNIDAD 1: Control Digital
Ventajas de un control digital:
•
•
•
•
•
•
Facilidad de implementación, menos componentes.
Flexibilidad en la actualización de la estrategia de control.
Menos sensibilidad a los ruidos y a las variantes paramétricas de los componentes
Permiten incluir otros sistemas como alarmas, visualización, registros, base de datos,
etc.
Se puede implementar técnicas basadas en cálculos matriciales.
Se pueden implementar en múltiples lazos de diferentes frecuencias de muestreo y
diferentes anchos de banda.
Desventajas de un control digital:
•
•
•
•
La acción de control es obtenida a partir de un procesamiento digital de señales
analógicas y esto requiere un tiempo determinado.
La velocidad de cálculo del procesador digital es finita, requiere un tiempo convertir las
señales analógicas en digitales, todo esto produce retraso en la acción de control.
Hay limitaciones provenientes del conversor AD y de las variables utilizadas para su
implementación.
La acción de control sufre perdidas de información cuando se convierte la señal digital
a analógica.
Usos generales de un sistema de control digital:
•
•
•
•
•
Control de torque, velocidad y posición de motores de CC y CA.
Fuentes ininterrumpidas de potencia (UPS).
Filtros activos de potencia.
Fuente de alimentación en modo conmutado
Control de tensión y frecuencia, potencia activa y reactiva.
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A tener en cuenta a la hora de escoger un dispositivo digital:
•
•
•
Velocidad de procesamiento de la CPU
Velocidad de tiempo del conversor ADC
Tamaño de palabra de datos (8,16 o 32 bits), punto fijo o punto flotante.
Señal cuantificada en tiempo continuo: Su amplitud asume un N° finito de diferentes valores
en un intervalo de tiempo continuo. Esta cuantificada en amplitud y en tiempo.
La señal de error nos quedaría de la siguiente manera:
Y la señal en tiempo discreto nos quedaría de la siguiente manera:
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Procesamiento de señales en un control digital:
•
Muestreo: Es el proceso por el cual se toman muestras de la señal analógica a
intervalos regulares (periódicamente). La elección de la frecuencia de muestreo se
selecciona mediante la siguiente condición:
•
Retención: debido a la conversión A/D se efectúa en un tiempo finito, cada muestra de
la señal es retenida por el tiempo que demora en efectuarse esta conversión
Conversión A/D: Proceso en el que se efectúa la correspondencia entre los valores de
la señal analógica y los estados digitales que depende del N° de bits del ADC.
•
Tipos de conversión Analógica a Digital:
•
•
•
•
•
ADC paralelo o flash
ADC por escalera o rampa digital.
ADC por aproximaciones sucesivas
ADC por integración
ADC por Sigma-Delta
Por cada periodo de muestre se tienen los siguientes tiempos que deben ser considerados.
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UNIDAD 2: ANALISIS DE SEÑALES EN SISTEMAS MUESTREADOS
Muestreador y Retenedor de Datos:
•
Muestreador por impulsos ideales. Este procedimiento de muestreo de una señal en
tiempo continuo se lo denomina como modulación digital.
Reconstrucción de la señal muestreada:
Dado que es imposible recuperar la señal continua de manera perfecta una vez muestreada lo
que se puede hacer es aproximarse lo mejor posible. Este proceso de aproximación o
reconstrucción de los datos puede ser considerado como un proceso de extrapolación, basada
en la información disponible en los instantes de muestreo pasados.
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La aproximación de la señal f(t) alrededor de la muestra f(kT), entre dos instantes de muestreo
puede efectuarse mediante la expansión de la SERIE DE POTENCIAS de f(t).
Para aproximar la función entre dos muestras, se pueden utilizar los términos de orden 0, 1 o
2. Para ello necesitaremos calcular derivadas en tiempo discreto.
Esto indica que si es mayor la precisión que busco entre las muestras a la hora de reconstruir,
necesitaremos calcular mayores derivadas entre cada muestra y esto implica que deberemos
utilizar valores de muestras anteriores. Para utilizar el orden 2, necesitaremos la muestra actual
más la muestra k-1 más la muestra k-2.
Retenedor de orden Cero:
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Leer importante: Analizando la función transferencia del ZOH, se observa que agrega un
retraso y un polo al origen.
Si reemplazamos el valor de s por jw, se llega a la siguiente expresión.
Comportándose, así como un filtro pasa bajo, con las siguientes características:
•
•
•
•
•
Se comporta como filtro pasa bajos
No presenta un corte abrupto en Ws/2
La precisión del ZOH depende de la frecuencia de muestreo.
A pequeños valores de T, el ZOH introduce un atraso de medio periodo.
Mientras menor sea el periodo de muestreo (frecuencia más alta) menor será el
retraso del retenedor.
Si normalizamos la función transferencia del ZOH en función del periodo, nos queda la
siguiente ecuación:
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Y aproximándolo mediante el método de Padé se obtiene:
Determinación de la frecuencia de muestreo:
•
•
•
Si es lo suficientemente alta comparada con la máxima componente de frecuencia de
f(t), pueden preservarse las características de amplitud en la envolvente de la señal
muestreada.
Si las frecuencias de muestreo son menores a los cambios rápidos de f(t), hay perdida
de información y no se podrá reconstruir la señal original. Pueden aparecer problemas
de inestabilidad.
Si la frecuencia de muestreo es muy elevada, pueden requerir un esfuerzo
computacional muy grande.
Una forma de obtener un buen parámetro es determinar la cantidad de muestras durante el
tiempo de establecimiento Tr, para sistemas no oscilatorios de primer o segundo orden sobre
amortiguados.
Para sistemas no oscilatorios de segundo orden subamortiguados. Un factor de normalización
puede ser la frecuencia natural deseada de LC Wn.
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Otra forma de normaliza es a partir del tiempo Td
También se puede determinar a partir del ancho de banda o de la frecuencia de corte.
Otra forma también de determinar la frecuencia de muestreo es a partir de la frecuencia
máxima de la función f(t)
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UNIDAD 3a: MUESTREO, RELACION ENTRE EL PLANO S Y Z
Teniendo una señal donde su máxima componente espectral es w1 se debe tener en
consideración que la frecuencia de muestre debe ser como mínimo 2 veces la frecuencia
máxima del espectro de la señal que se quiera discretizar para evitar el efecto de aliasing.
Dado que F*(s) es periódica con un periodo igual a 2pi/Ws se puede escribir de la siguiente
manera.
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Por ejemplo: si tenemos un motor con un variador de velocidad, si la frecuencia fundamental
de 50Hz y sumado a esta, ruidos en torno a los 2kHz (provenientes de la red o del propio
variador de velocidad). Si elegimos una frecuencia de muestreo de 1kHz las componentes por
encima de esta frecuencia de muestreo se doblarán, y aparecerán en baja frecuencia. Hay que
tener en cuenta que esto sucede porque todas las señales superiores a Ws/2 aparecen como
señales con frecuencias entre 0 y Ws/2. Este efecto se denomina traslape.
Solución: se recomienda elegir, siempre que se pueda, tener una frecuencia de muestreo que
supere la frecuencia máxima de la señal en la menos 10 veces. Y además de eso se recomienda
tener un filtro antialiasing antes de muestrear para evitar el efecto de solapamiento.
En el plano S:
•
•
•
•
El sistema se comporta como si tuvieras polos que se repiten periódicamente tanto en
las bandas principales como en las secundarias. Si F(s) tiene un par de polos reales en
el plano S, entonces F*(s) presenta un numero infinitos de polos localizados en las
bandas complementarias.
El muestreo dobla los polos externos a la banda primaria hacia el interior de la misma
Esto da como resultado que la señal controlada se verán oscilaciones en la misma.
Para recuperar la señal debe utilizar un filtro pasa bajo de corte |Wc|<Ws/2
Doblamiento de frecuencias (cuando Ws<2W1)
Relación entre el plano S y Z:
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Teniendo en cuenta que el semi plano izquierdo (es decir sin incluir el eje) del plano S es la
región estable y el semi plano derecho es el inestable. Siendo el eje JW representa el límite de
estabilidad del sistema de control.
Por ejemplo, si tenemos un rectángulo que va desde los valores +jW/2 hasta -jW/2 y desde 0
hasta menos infinito, esto se mapeara en un círculo unitario en el plano z que contenga todos
los valores excepto los valores negativos.
Con esto se concluye que polos y ceros en el infinito, se mapean como polos y cero en el
origen del plano Z. A su vez todos los polos que se ubiquen en el EJE jW se ubicaran sobre el
perímetro del círculo unitario.
Por ejemplo: si tenemos definido un límite de tiempo de asentamiento, es decir tenemos un
valor real σ, eso se mapeará como un círculo de radio igual a σ.
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Lo mismo ocurre si tenemos un valor de Wd constante, esto se traduce en rectas de ángulo
constante en el plano Z.
Si en cambio tenemos un valor de amortiguamiento relativo constante ξ, esto se traduce en
una espiral logarítmica con amplitud decreciente y ángulo creciente.
UNIDAD 3b: DISEÑO DE CONTROLADORES EN TIEMPO DISCRETO
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Para el diseño de controladores en tiempo discreto tenemos dos caminos.
1. Diseñar el modelo en tiempo continuo del controlador y después se le realiza una
discretización del mismo o una aproximación del controlador y seguido de una
implementación digital.
2. Diseñar el modelo directamente en tiempo discreto, se diseña el controlador en
tiempo discreto y después se realiza la implementación digital.
Diseño de controladores en tiempo continuo y luego discretizados:
Para ello se utilizan las herramientas clásicas de diseños (controlador de adelanto o atraso de
fase, método cancelación polos y ceros, lugar geométrico de las raíces, etc.). Y utilizamos los
controladores P, PI, PID, etc.
Y para aproximarlos utilizamos, aproximaciones de Euler, ZOH o un FOH, transformación
Bilineal, etc.
Quedando con una planta que tiene la siguiente forma:
Controladores en tiempo discreto:
La ventaja que tiene diseñar o modelar el controlador en tiempo discreto, es que permite
modelar los atrasos de implementación (modelos predictivos) y así tener un controlador que
resulta en la forma adecuada para su implementación. Con eso se consigue que la
implementación sea más fácil, sobre todo si tenemos sistemas de múltiples lazos con
diferentes frecuencias de muestreo.
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ACLARACION IMPORTANTE: obtener un modelo en tiempo discreto de una función
transferencia, se obtiene una representación aproximada de la dinámica de tiempo continuo a
una dinámica de tiempo discreto, pero esa planta en tiempo discreto NO EXISTE. Existe
solamente a nivel calculo para poder diseñar el controlador en el plano Z.
Otra forma de diseñar modelos en tiempo discretos es a través de espacios de estados.
Aproximadores de sistemas discretos (obtener un controlador discreto a partir de uno
analógico).
1° Método: Backward o diferencias hacia atrás:
Este método consiste en que la derivada en un punto de una curva se puede aproximar por la
diferencia finita que hay entre muestras consecutivas de la misma, la diferencia entre cada
muestra es el periodo T (periodo de muestreo). Es decir que para obtener la derivada de la
función con respecto al tiempo se toma la muestra de la diferencia actual menos el valor de la
muestra anterior sobre el valor del periodo.
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Cuanto más pequeño sea el valor de T, mejor será la aproximación. Si nosotros transformamos
la ecuación (3) en el dominio Z, nos quedaría que lo que estamos haciendo es reemplazar la
variable S en el dominio de la frecuencia por lo siguiente
Si lo hacemos al revés es decir que ponemos z en función de s, nos quedaría como:
Y esto lo hace es que la región de estabilidad del plano s (semi plano izquierdo) ahora se
transforme es un círculo de radio 0.5 dentro del círculo unitario en el plano Z.
Aclaración importante: el desempeño del sistema en el plano z depende de la variable T, es
decir que si queremos que el desempeño en modo discreto sea lo más parecido al desempeño
en tiempo continuo va a depender de la selección del periodo.
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2° Método: Forward o diferencias hacia adelante.
En este caso se aproxima la derivada de una función utilizado una muestra posterior.
Acá hay un problema, tenemos un efecto de no causalidad debido a que necesitamos la
información de una muestra futura.
Haciendo el mapeo, nos muestra que la región de estabilidad del plano S, se transforma en
toda una región comprendida entre los valores reales de 1 a -1 del plano Z. Esto nos muestra
que un valor que es estable en el plano S, puede ser estable o inestable en el plano Z, y esto va
a depender del valor del periodo seleccionado.
3° Método: Aproximación Rectangular de integrales.
Para estos métodos, se busca aproximar la integral de la función y(t), y para ello se plantea a
partir de la siguiente ecuación:
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Y por Forward:
Aproximación Bilineal o Tustin: En este caso consiste en aproximar a través del trapezoide que
se forma mediante dos puntos discretos de y(t).
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Nuevamente la estabilidad va a depender de la selección del periodo de muestreo.
Resumen de los 3 métodos integrales.
Importante leer: el método integral consiste en aproximar la función a través del rectángulo
que se forma entre dos puntos, y a través de su trapezoide si usamos Tustin, es decir que para
obtener el valor de u(t) se realiza la integral del error entre 0 y T.
De esa integración se obtiene que el termino u(k-1), es toda el área de los anteriores
rectángulos o trapezoides. Es decir, que una acción integral pura en tiempo continuo se
transforma en la suma del valor actual del error por el periodo de muestre + la suma de las
áreas de los rectángulos anteriores (historia del error).
Ese valor de 1/(z-1) en el dominio de Z, corresponde a un polo al origen en el plano S. Esto
corresponde a una acción integral pura y es equivalente a poner después del ZOH antes de una
acción integradora (1/s).
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Ventajas de la aproximación de Tustin:
La ventaja que se tiene en la aproximación de Tustin que se realiza un promedio de los valores
sucesivos junto con la acción integral.
Esto mejora la resolución de la función transferencia y esto provoca menor distorsión en la
respuesta en frecuencia del sistema de control debido a que tiene mayor precisión. Por
ejemplo: en alta frecuencias la fase y la amplitud tiende a desviarse, y hasta incluso puede
hacerse inestable teniendo márgenes de fase negativos. Para que esto no ocurra se tiene la
siguiente recomendación.
Compensador de Atraso y Adelanto de Fase:
Los compensadores de atraso y adelanto de fase en tiempo discreto tienen la siguiente
ecuación:
Donde z1 y p1 son solos reales, la posición de los polos dependerá si buscamos tener un
compensador de adelanto o de atraso, pero siempre buscando que se encuentren dentro del
círculo unitario para obtener un sistema estable.
Compensador de atraso de fase:
En el plano S el polo debía ubicarse más próximo al eje JW que el cero para que el
compensador sea de atraso de fase. En el eje Z el polo debe ser mayor que el cero, pero no hay
otra restricción.
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Compensador de adelanto de fase:
En el plano S debería el cero lo más próximo al eje Jw, pero en el plano Z simplemente debe ser
mayor al polo, no hay otra restricción.
Compensador PD:
Sustituyendo la variable S, por la aproximación de backward se tiene el siguiente resultado:
Donde tenemos una ganancia Kc que depende del periodo de muestreo y que depende de los
valores Kp y Kd obtenidos en tiempo continuo. Y además de eso un cero que depende también
de T, Kp y Kd.
Además, se ve que ahora tiene un cero en el plano Z, esto quiere decir que ahora el PD en
tiempo discreto se vuelve causal, esto lo vuelve un caso especial donde tenemos un
compensador de adelanto de fase con un p1=0.
Compensador PI:
Se utiliza el método fordward, y se obtiene el siguiente resultado.
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Por método de backward se obtiene este resultado:
Donde a siempre se ubica sobre el eje real positivo.
Por el método de Tustin:
Quedando así la siguiente ecuación:
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Control PID discreto:
Obteniendo así la siguiente ecuación:
Compensacion del atraso del ZOH.
El ZOH lo que produce es un atrazo de T/2 en la respuesta del sistema ante una perturbacion. A
frecuencias de muestreo bajas, el ZOH puede degradar el desempeño del sistema en lazo
cerrado, esto puede llevar a inestabilidad del sistema en lazo cerrado. Para ello se agrega un
compensador que mejora el desempeño y los margenes de estabilidad del sistema.
Metodo de compensacion: para compensar esto se propone un par de polo-cero en el plano z
a la funcion de transferencia del controlador.
Esta compensacion produce respuesta de fase contraria a la del ZOH (pasa bajo), haciendo que
la respuesta total del sistema sea anulada. La expresion anterior es la inversa de la
transformacion de Tustin de la aproximacion de Padé de 1° orden del ZOH.
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Leer importante: este método no garantiza un sistema de lazo cerrado estable, dado que es
independiente del método de discretización y del periodo de muestreo. Para que el sistema sea
estable, el polinomio característico del sistema en tiempo discreto a lazo cerrado debe tener
todas las raíces dentro del círculo unitario. Si la compensación propuesta causa inestabilidad
debe modificarse levemente la configuración del par de polo-cero introducido.
Error en estado estacionario:
La semejanza con el tiempo continuo es parecida al tiempo discreto. El tipo de sistema en
tiempo continuo esta dado por la cantidad de polos al origen que posee. Este concepto
también se aplica para sistemas discretos solo que está dado por la cantidad de polos que se
tengan en z=1.
El tipo de sistema también define la precisión del mismo en régimen estacionario o
permanente. Para el sistema de control indicado los errores están dado por la siguiente
ecuación.
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Aplicando el teorema del valor final se obtiene que:
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UNIDAD 4: DISEÑO DE CONTROLADORES DIGITALES
Controlador Deadbeat o de respuesta de tiempo mínimo:
Partiendo de una planta y un controlador en tiempo discreto, lo que se busca es diseñar un
controlador G(z) que proporcione una ley de control u(k) ante una referencia r(k)=1, teniendo
una salida y(k) de la planta que alcance a la referencia de m cantidad de pasos o muestras sin
que tenga sobre paso.
La respuesta del sistema en tiempo discreto va a ser la siguiente:
Para lo cual es necesario imponer que:
Teniendo así la siguiente acción de control
Diseño de un controlador DeadBeat:
Teniendo una entrada escalón:
Y realizando el cociente de salida sobre entrada para hallar la función transferencia se tiene
que:
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Podemos hallar 2 polinomios P(z) y Q(z)
Siendo obviamente P(z) la función transferencia de lazo cerrado.
Y de Q(z) se puede obtener las características del controlador deseado.
Obteniendo así la ecuación característica del controlador
Y también se puede obtener la FT de la planta
Importante leer: para que un controlador sea considerado como deadbeat de tiempo mínimo,
la respuesta no puede presentar sobrepaso ni oscilaciones sucesivas y para ello es necesario
que la acción de control sea no limitada. El tiempo mínimo de subida va a estar delimitado por
el orden de la planta.
Si de la función transferencia saco factor común q0:
Y de esta manera podemos obtener la relación entre Beta y q0, a partir de la sumatoria de los
p1, p2, etc. Sabiendo que la sumatoria de todos los px es igual a 1.
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Y así obtenemos los coeficientes del controlador.
Y la función de transferencia en lazo cerrado la podemos escribir como:
Importante leer: la ecuación de transferencia de lazo cerrado nos indica que tiene m polos al
origen en el plano Z, es decir, que tiene m polos en menos infinitos en el plano S. (En el plano S
si queríamos tener una respuesta rápida del sistema ubicábamos polos los más alejado del
plano S), con este controlador tenemos polos en menos infinito, es decir que la respuesta del
sistema es sumamente rápida y esto es posible solamente en el plano discreto.
Para que el deadbeat responda bien, no debe haber variaciones paramétricas de la planta.
Ejemplo práctico:
Se tiene la siguiente planta:
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Lo que queremos que esta planta ante una entrada escalón tenga error nulo y que alcance en
el menor tiempo posible.
Importante leer: si se observa la ecuación de Glcc, se muestra que la planta en lazo cerrado
tiene orden 3, esto quiere decir que a partir de la muestra 3, y (3), la salida es igual a la
referencia.
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Importante leer: el secreto para que este controlador funciones es la selección de un buen
periodo de muestreo usado en el diseño. Recomendando seleccionar el periodo de muestreo a
partir del tiempo de asentamiento.
Esta técnica es fuertemente dependiendo de los parámetros de la planta, si estos parámetros
cambian, la respuesta cambiará y dejará de ser de tiempo mínimo teniendo oscilaciones.
También depende del periodo de muestre y esto puede resultar que la ganancia del
controlador tenga ganancias elevadas, y esto aumenta el rechazo a las perturbaciones, pero
puede saturar la acción de control.
Controlador OSAP (one sampling ahead preview)
Es un controlador que presenta una respuesta tipo deadbeat (alcanza a la referencia en un
tiempo mínimo y sin sobre paso). Fue desarrollado y aplicado al control de inversores PWM
monofásicos utilizados en fuentes ininterrumpidas de potencias (UPS).
Para ello se tiene que tener ciertas consideraciones:
•
•
•
•
Las llaves son ideales
La amplitud de tensión de Vcc es constante.
La frecuencia de conmutación de las llaves es mucho mayor que la frecuencia
fundamental de la tensión de salida.
La planta se la considera lineal pero los actuadores no.
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El periodo de muestreo se puede obtener mediante la siguiente relación. Recomendación
elegir la frecuencia de muestreo 10 veces Wn
\
Y en tiempo discreto nos queda la siguiente función
Y la ecuación a diferencias del controlador se obtiene como:
Importante leer: si se observa la ecuación anterior se ve que tiene un y(k+1), es decir que la
ecuación no es causal y que depende de un valor desconocido o futuro de la salida. Entonces
se realiza la suposición:
•
Si la el periodo de muestro es lo suficientemente pequeño, la salida y(k) sigue a la
referencia r(k) a cada instante de muestreo. Entonces podemos reemplazar el y(k+1) de
la ecuación por un r(k+1). Este valor es conocido debido a que la referencia utilizada
(senoidal o escalón) es un dato conocido.
Importante leer: debido a los coeficientes a1, a2, b1 y b2 dependen los parámetros de la
planta, y estos parámetros varían dependiendo de la frecuencia, de la temperatura, etc. Se
debe realizar un proceso adaptativo para obtener los valores reales de los coeficientes de la
planta y así obtener la mejor respuesta en lazo cerrado.
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Y acá se observa que no se calcula el error. Es decir que para implementar esta técnica
solamente se utiliza la señal de salida.
Y la Ft de lazo cerrado nos queda de la siguiente manera.
Leer importante: Los coeficientes elegidos depende de la frecuencia de muestreo utilizada a la
hora de discretizar la planta. A mayor frecuencia de muestreo los coeficientes p1=a1, p2=a2,
q1=b1, q2=b2, se hacen más pequeños y como u(k) esta divido sobre q1, significa que
tendremos grandes valores de acción de control a medida que aumentemos la frecuencia de
muestreo.
Controlador OSAP modificado:
El controlador OSAP convencional la acción de control actual u(k) depende de la salida actual
y(k) y debido al tiempo de implementación del tiempo Td, hay una reducción del ancho de
banda disponible. Otro problema que surge es que las cargas pueden variar, no
necesariamente tienen que ser constantes y esto produce variaciones paramétricas. Además
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de ello si tenemos altas variaciones de corriente, el controlador debe aportar un ancho de
pulso mayor para evitar caída de tensión a la salida del inversor.
Esto lo que produce es que el tiempo de cálculo Td, donde se muestrea la salida y se calcula la
acción de control y se actualiza la acción de control de forma instantáneamente u(k),
actualizando el ancho de pulso. Este tiempo Td está limitando el ancho de pulso disponible,
esto hace que el transistor conduce por más tiempo y esto hace que aumente el valor medio a
la carga.
Y ahora la acción de control depende de la referencia (un paso adelante), de la tensión de
salida (1 y 2 pasos atrás) y de los valores de la acción de control (1 y 2 pasos atrás). Y ahora
permite utilizar todo el ancho de pulso y de la convierte en una acción de control predictiva.
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Control PID Predictivo:
El motivo para hacer un modelo predictivo es aprovechar el ancho de pulso del variador.
Teniendo una PID continuo con la siguiente ecuación:
Por backward se obtiene e U(z):
Y la ecuación a diferencias nos queda como:
Y la ecuación anterior se deduce que:
•
•
•
La acción de control depende del error actual.
u(k) no considera el atraso de la implementación digital Td.
Si Td=T la acción de control resulta limitada para compensar perturbaciones.
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La solución es introducir una predicción del error:
Con esto:
•
•
•
La acción de control depende d ellos errores anteriores.
u(k) no se ve afectado por la implementación digital Td
Es posible compensar eficientemente las perturbaciones.
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PREGUNTAS QUE TOMA EN EL FINAL:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Cual es la ventaja y desventaja de una implementación digital, cual es la diferencia
entre una implementación en tiempo continuo.
Los dos diagramas de bloques de una implementación digital, con ZOH y el otro
puramente en tiempo discreto.
¿Como seleccionar el correcto periodo de muestreo? ¿Qué pasa si tengo un periodo
muy chico o muy grande? ¿Qué ventajas y desventajas tengo si selección una
frecuencia de muestreo muy grande?
¿Cuándo se produce aliasing y traslaping de polos y ceros?
Como se mapea la zona de estabilidad de Jw en el plano Z.
Aproximaciones, backward, forward, Tustin. ¿Cuál es la que mejor se aproxima y por
qué? ¿¿En que se diferencia la de Tustin a la demás?? ¿Qué calculo hace la
aproximación de Tustin que las otras no hacen?
Como se mapean las zonas estables de las aproximaciones. ¿En el caso de la
aproximación de forward, de que depende que caiga en el círculo unitario?
¿Para qué sirve el ZOH, cual es la desventaja que produce el ZOH?? ¿Como se puede
corregir el atraso del ZOH? ¿Como influye el periodo de muestreo en el ZOH?
Para que se utiliza modelos predictivos en los controladores digitales.
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