Təzyiq. Təzyiq qüvvəsi
Səthə təsir edən qüvvənin səthin sahəsinə olan nisbəti təzyiq adlanır.
𝑝=
𝐹𝑡
.
𝑆
Tutaq ki sahələri müxtəlif olan səthlərə eyni qüvvə təsir edir. Bu halda:
1.
Sahəsi kiçik olan səthə göstərilən təzyiq böyük olar.;
2.
Sahəsi böyük olan səthə göstərilən təzyiq kiçik olar.
Tutaq ki sahələri eyni olan səthlərə müxtəlif qüvvələr təsir edirsə, onda
1.
Böyük qüvvə təsir edən səthə göstərilən təzyiq böyük olar.
2.
Kiçik qüvvə təsir edən səthə göstərilən təzyiq kiçik olar.
Təzyiq – səthə təsir edən qüvvə ilə düz mütənasib, səthin sahəsi ilə tərs mütənasibdir.
Eyni qüvvə müxtəlif səthə müxtəlif təzyiq göstərir
Ft .1
S1
Ft .2
Ft .3
S2
S3
Təzyiq qüvvələri bərabərdir Ft .1  Ft .2  Ft .3 , səthlərin sahələri müxtəlifdir S1  S 2  S3 , onda bu səthlərə
göstərdikləri təzyiqlər müxtəlifdir p1  p2  p3 .
Təzyiq
 skalyar kəmiyyətdir;
 ölçü vahidi:
[𝑝] =

[𝐹]
[𝑆]
1𝑁
= 1𝑚
2 = 1𝑃𝑎 (paskal).
Praktikada təzyiqin sistemdən kənar vahidləri də istifadə olunur:
6
1 kPa = 10³ Pa, 1MPa = 10 Pa, 1mPa=10
Təzyiq qüvvəsi göstərilən təzyiqin səthin sahəsinə olan hasilinə bərabərdir:
Ft=p∙S.
Əgər cisim üfüqi müstəvidə sükunətdə olarsa, onda
1. Cismin səthə təsir etdiyi təzyiq qüvvəsi:
3
Pa.
Ft=mg.
2.
Cismin səthə göstərdiyi təzyiq:
𝑝=
𝑚𝑔
.
𝑆
Nəinki bərk cisimlər hətta qazlar və mayelər də təzyiq göstərir.
Paskal qanunu. Mayeyə və ya qaza göstərilən təzyiq maye və qazın bütün istiqamətlərinə
dəyişmədən ötürülür.
1
Mayenin təzyiqi
Hündürlüyü h olan maye sütununa nəzər yetirək. Bu sütuna ağırlıq qüvvəsi Fağ=mg
təsir edir. Cismin kütləsi: m=ρV, həcmi V=Sh.
𝑚∙𝑔
𝑆∙ℎ
𝜌∙𝑉
⏞
⏞ 𝑔 𝜌 ∙ 𝑆ℎ ∙ 𝑔
⏞ 𝑔 𝜌𝑉
𝐹
𝑚
дав
𝑝=
=
=
=
𝑆
𝑆
𝑆
𝑆
⇒
Mayenin təzyiqinin düsturu:
p=ρm∙g∙h.
Dərinlik artdıqca mayenin qabın dibinə göstərdiyi təzyiq də artır. Daha böyük
dərinlikdə hidrostatik təzyiq böyükdür, kiçik dərinlikdə hidrostatik təzyiq kiçikdir. Eyni
dərinlikdə hidrostatik təzyiqin qiyməti eynidir.
Bəzi hallarda maye üzərinə düşən atmosfer təzyiqini də nəzərə almaq lazımdır. Bu
halda mayenin göstərdiyi tam təzyiq hesablanır:
p=patm+ρmaye∙gh.
⇔ Ft=ρmayegh∙S.
Mayelərin və qazların təzyiqi manometrlə ölçülür.
İlk dəfə atmosfer təzyiqini italyan alimi Toriçeli tərəfindən təyin olunub.
Toriçeli təcrübəsi. Uzunluğu 1 metr bir tərəfindən bağlı olan şüşə borunu civə ilə
doldururlar. Sonra isə borunu daxilində civə olan qaba çevirirlər. Boruda olan civənin bir hissəsi
qaba tökülür, lakin digər hissəsi boruda qalar. Boruda qalan civənin təzyiqi atmosfer təzyiqinə bərabərdir:
pcivə=patm. Boruda qalan civənin hündürlüyü təxminən 760 mm-ə bərabərdir. Boru daxilindəki
civənin üstündə hava yoxdur, orada havasızlıq şəraitidir.
Normal atmosfer təzyiqi patm=101300Pa və ya
atmosfer təzyiqi azalır, civə sütunu isə aşağı düşür.
Atmosfer
təzyiqi
Ft=p∙S
Civəli barometr
Mayenin qabın dibinə göstərdiyi təzyiq qüvvəsi
patm≈100kPa. Hündürlüyə qalxdıqda
Atmosfer təzyiqi barometrlə ölçülür. İki növ barometr var: civəli barometr və metal barometr-anerid.
Hidravlik maşın
Hidravlik maşın
– qüvvədə qazanc verən sadə mexanizmdir.
– iş prinsipi Paskal qanununa əsaslanıb.
Hidravlik maşın bir biri ilə boru vasitəsi ilə əlaqədə olan müxtəlif
ölçülü iki silindirdən ibarətdir. Silindlər maye ilə doldurulub. Hər bir
silindrdə maye üzərində porşen var. Porşenlərə kənardan qüvvə təsir edir.
F1
F2
Tutaq ki, sahəsi S1 olan porşenə F1 qüvvəsi, sahəsi S2 olan porşenə
F2 qüvvəsi təsir edir. Onda porşenlərin maye üzərinə göstərdiyi təzyiq
𝐹
𝐹
1
2
𝑝1 = 𝑆1 və 𝑝2 = 𝑆2
düsturları ilə təyin olunacaq. Onda Paskal qanununa əsasən
porşenlərin mayeyə göstərdiyi təzyiq bərabərdir:
p1  p2
F1
F
 p1  p2  2
S1
S2
F1 F2

S1 S 2
F2 S2

F1 S1
2
Porşenlərə təsir edən qüvvələr porşenlərin sahələrinə düz mütənasibdir.
Böyük porşenə təsir edən qüvvə kiçik porşenə təsir edən qüvvədən
𝐹2 =
𝑆2
𝑆1
dəfə böyükdür:
𝑆2
∙𝐹
𝑆1 1
Sol porşenin silindr daxilində azacıq aşağı hərəkət etməsi sağ porşeni yuxarı qalxmağa məcbur edir. Bu ona
görə baş verir ki, sol silindrdəki mayenin bir hissəsi sağ silindrə axır.
Tutaq ki, kiçik porşen h1 qədər aşağı düşür, bu halda
1. böyük porşen h2 qədər yuxarı qalxar.
2. Kiçik porşenin aşağı düşməsi nəticəsində birinci silindrdə mayenin həcmi ΔV1=S1h1 qədər azalar.
3. İkinci silindrdə mayenin həcmi ΔV2=S2h2 qədər artar.
4. Silindrlərdəki mayelərin həcmlərinin dəyişmələri bərabərdir:
ΔV1=ΔV2
⇔ S1h1=S2h2 ⇒
ℎ1 𝑆2
= .
ℎ2 𝑆1
S2
S1
 V1
h1
S2
h2
Sağ tərəfdəki h2 qədər porşen yuxarı qalxır
Sol porşen h1 qədər aşağı düşür
Deməli, porşenlərin yerdəyişmələri onların sahələrinə tərs mütənasibdir.
V2
V1  V2
S1
Maye sağ silindrə axır
Kiçik porşenin yerdəyişməsi böyük porşenin yerdəyişməsindən
Kiçik porşenin sürəti böyük porşenin sürətindən
Hidravlik maşının qüvvədə verdiyi 𝑞𝑎𝑧𝑎𝑛𝑐 =
𝑆2
𝑆1
𝑆2
𝑆1
𝑆2
𝑆1
dəfə böyükdür: ℎ1 =
dəfə böyükdür: 𝜐1 =
𝐹
ℎ
1
2
𝑆2
𝑆1
𝑆2
𝑆1
∙ ℎ2 .
∙ 𝜐2 .
𝜐
= 𝐹2 = ℎ1 = 𝜐1 .
2
Nəticə:
Qüvvədə neçə dəfə qazanc əldə ediriksə məsafədə də o qədər dəfə itiririk. Hidravlik maşın
işdə qazanc vermir:
A1=A2.
Birinci porşeni kiçik, ikinci porşeni böyük S1<S2, olan hidravlik maşın üçün alırıq:
1. Hər iki silindrdəki təzyiqlər bərabərdir: p1=p2.
2. Böyük porşenə böyük qüvvə təsir edir, kiçik porşenə kiçik qüvvə təsir edir: F1<F2.
3. Kiçik ölçülü porşenin yerdəyişməsi böyük, böyük ölçülü porşenin yerdəyişməsi kiçik olur: h1>h2.
4. Kiçik ölçülü porşenin sürəti böyük, böyük ölçülü porşenin sürəti kiçik olur: υ1>υ2.
5. Porşenlərin yerdəyişməsi zamanı görülən işlər bərabərdir A1=A2.
3
Birləşmiş qablar
Bir biri ilə boru vasitəsi ilə əlaqədə olan maye ilə doldurulmuş
qablara birləşmiş qablar deyilir.
Tutaq ki, qablar eyni bircins maye ilə doldurulub:
𝜌1 = 𝜌2 .
Paskal qanununa əsasən qablardakı mayelərin qabın dibinə göstərdikləri
təzyiqlər bərabərdir:
𝑝1 = 𝑝2
⇒
𝜌1 𝑔ℎ1 = 𝜌2 𝑔ℎ2
h1
h2
h1
h2
⇒
ℎ1 = ℎ2 .
Bircins maye üçün birləşmiş qablar qanunu
Birləşmiş qablardakı bircins mayenin açıq səthləri eyni
səviyyədə olur.
Tutaq ki, maye – bircins deyil. Yəni ki, qablardakı mayelərin sıxlıqları
müxtəlifdir:
𝜌1 ≠ 𝜌2 .
Sıxlığı 𝜌1 olan mayenin hündürlüyü – ℎ1 , sıxlığı 𝜌2 olan mayenin
hündürlüyü ℎ2 olar. Paskal qanununa əsasən qablardakı mayelərin təzyiqləri
bərabərdir:
𝑝1 = 𝑝2
⇒
𝜌1 𝑔ℎ1 = 𝜌2 𝑔ℎ2
⇒
𝜌1 ℎ1 = 𝜌2 ℎ2
⇒
ℎ1 𝜌2
= .
ℎ2 𝜌1
Bircins olmayan maye üçün birləşmiş qablar qanunu.
Birləşmiş qablardakı sıxlığı böyük olan mayenin səviyyəsi aşağı,
sıxlığı kiçik olan mayenin səviyyəsi yuxarı olur.
Birləşmiş qabların iş prinsipi Paskal qanununa və birləşmiş qablar qanununa əsaslanır.
Arximed qüvvəsi
Mayeyə batırılmış istənilmiş cismə aşağıdan yuxarı yönəlmiş itələyici
qüvvə təsir edir. Bu qüvvə müxtəlif tərəflərdən cismə təsir edən təzyiq
qüvvələrin təsiri nəticəsində yaranır.
Mayedə olan cismə sonrakı təzyiq qüvvələri təsir edir: soldan və
sağdan: 𝐹3 və 𝐹4 , yuxarıdan və aşağıdan F1 və F2 .


F1
𝐹3 və 𝐹4 qüvvələri modulca bərabər istiqamətcə əksdir, ona
görə də bu qüvvələr kompensasiya olunur.
𝐹1 = 𝜌𝑔ℎ1 𝑆 və 𝐹2 = 𝜌𝑔ℎ2 𝑆 qüvvələri müxtəlifdir.
Cismə aşağıdan yuxarıya təsir edən qüvvə yuxarıdan aşağıya
təsir edən qüvvədən böyükdür:
ℎ1 < ℎ2
⇒
F4
F3
F2
𝐹1 < 𝐹2 .
4
Beləliklə aşağıdan yuxarıya təsir edən itələyici qüvvə meydana gəlir:
𝐹𝑖𝑡 = 𝐹2 − 𝐹1 = 𝜌𝑔ℎ2 𝑆 − 𝜌𝑔ℎ1 𝑆 ⇒
𝑉
𝐹𝑖𝑡 = 𝜌𝑔 ⋅ ⏞
𝑆(ℎ2 − ℎ1 ) ⇒
𝐹𝑖𝑡 = 𝜌𝑚 𝑔 ⋅ 𝑉.
Mayeyə batırılmış cismə təsir edən itələyici
qüvvə Arximed qüvvəsi adlanır.
Arximed qüvvəsi şaquli yuxarı istiqamətdə yönəlib.
Daxilində maye olan qaba şəkildə göstərildiyi kimi
bərk cisim yerləşdirək. Mayenin sıxlığını ρm, cismin
sıxlığını ρc ilə işarə edək. Mayeyə batırılmış cisim
mayenin bir hissəsini sıxışdırıb çıxarır.
Sıxışdırıb çıxarılan mayenin
 Həcmi: 𝑉 ;
 kütləsi: 𝑚𝑚 = 𝜌𝑚 𝑉 ;
 çəkisi: 𝑃𝑚 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑔.
Arximed qüvvəsi
sıxışdırıb çıxarılan
mayenin çəkisinə
bərabərdir
FA
Fağ.
Arximed qanunu.
Arximed qüvvəsi, sıxışdırılıb çıxarılan mayenin çəkisinə bərabərdir:
𝐹𝐴 = 𝑃𝑚
⇔
𝐹𝐴 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑔
𝐹𝐴 = 𝜌𝑚 ∙ 𝑔𝑉
⇔
1. Cisim qismən mayeyə batırılıb.
Sıxışdırıb çıxarılan mayenin həcmi cismin mayeyə batmış hissəsinin həcminə bərabərdir: 𝑉 = 𝑉𝑏 .
Arximed qüvvəsinin düsturu:
𝐹А = 𝜌𝑚 𝑔𝑉𝑏 .
2. Cisim tamamilə mayeyə batırılıb.
Sıxışdırıb çıxarılan mayenin həcmi cismin həcminə bərabərdir: 𝑉 = 𝑉𝑐 .
Arximed qüvvəsinin düsturu:
𝐹А = 𝜌𝑚 𝑔𝑉𝑐
(𝐼)
𝒎
𝑽𝒄 = 𝝆 𝒄 düsturunu nəzərə alsaq, alırıq:
𝒄
𝐹А = 𝜌𝑚 𝑔 ⋅
𝑚𝑐
𝜌𝑐
(𝐼𝐼).
Cismin üzmə şərtləri
Bir neçə hala nəzər yetirək:
1.
Əgər
a) Cismin sıxlığı mayenin sıxlığından böyük olarsa 𝜌𝑐 > 𝜌𝑚 ,
b) Ağırlıq qüvvəsi Arximed qüvvəsindən böyük olarsa 𝐹𝑎ğ > 𝐹𝐴 ,
5
onda cisim mayedə batır.
Tamamilə mayeyə batırılmış cismə təsir edən
Arximed qüvvəsinin düsturları:
 𝐹𝐴 = 𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑐 ;

𝑚
𝐹𝐴 = 𝜌𝑚 𝑔 ⋅ 𝜌 𝑐.
𝑐
𝑃0 > 𝑃
Cismin vakuumdakı (havadakı) çəkisi
𝑃0 = 𝑚𝑐 ⋅ 𝑔
⇔
𝑃0 = 𝜌𝑐 ⋅ 𝑉𝑐 ⋅ 𝑔.
Cismin mayedəki çəkisi onun
çəkisindən Arximed qüvvəsi qədər azdır.
Maye daxilində olan cismin çəkisi:

𝑃 = 𝑃0 – 𝐹А;

𝑃 = (𝜌𝑐 – 𝜌𝑚 ) ⋅ 𝑉𝑐 ⋅ 𝑔;

𝑃 = 𝑚𝑐 𝑔 ⋅ (1 − 𝜌𝑚).
vakuumdakı
𝜌
𝑐
2.
Əgər
a) Cismin sıxlığı mayenin sıxlığına bərabər olarsa 𝜌𝑐 = 𝜌𝑚 ;
b) Arximed qüvvəsi ağırlıq qüvvəsinə bərabər olarsa 𝐹𝐴 = 𝐹𝑎ğ = 𝑚𝑐 𝑔;
onda cisim maye daxilində üzür.
3.
Əgər
FA
a) Cismin
sıxlığı
mayenin
sıxlığından kiçik olarsa 𝜌𝑐 < 𝜌𝑚 ,
b) Ağırlıq qüvvəsi Arximed qüvvəsindən kiçik olarsa 𝐹𝑎ğ < 𝐹𝐴 ,
onda maye daxilində olan cisim mayenin
səthinə qalxır. Mayenin səthində cisim üzür.
Maye səthində üzən cismə təsir edən
Arximed qüvvəsi ağırlıq qüvvəsinə bərabərdir:
𝐹𝐴 = 𝐹𝑎ğ
⇔
𝐹𝐴 = 𝑚𝑐 𝑔.
Cismin üzməsi zamanı cismə təsir edən
Arximed qüvvəsi cismin yalnız batmış hissəsinin
həcmindən asılıdır
𝐹𝐴 = 𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑏𝑎𝑡 .
Ağırlıq qüvvəsi isə cismin tam həcmi ilə müəyyən olunur:
𝐹𝑎ğ = 𝜌𝑐 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑐 .
Arximed qüvvəsi və ağırlıq qüvvəsinin ifadələrini bərabərləşdirək:
Fağ
𝜌𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑏𝑎𝑡 = 𝜌𝑐 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑐 ⇒
Cismin həcminin mayeyə batan hissəsi:
𝑉𝑏𝑎𝑡 𝜌𝑐
=
.
𝑉𝑐
𝜌𝑚
Cismin mayeyə batan hissəsinin həcmi:
𝑉𝑏𝑎𝑡 =
𝜌𝑐
∙𝑉.
𝜌𝑚 𝑐
Nəticə
1.
Eyni mayedə üzən cisimlərdən
 Sıxlığı böyük olan cismin həcminin batmış hissəsi böyük olur;
 Sıxlığı kiçik olan cismin həcminin batmış hissəsi kiçik olur.
6
2.
Eyni cisim müxtəlif mayelərdə üzürsə
 Sıxlığı böyük olan mayedə üzən cismin həcminin batməş hissəsi kiçik olur;
 Sıxlığı kiçik olan mayedə üzən cismin həcminin batmış hissəsi böyük olur.
Mayedə üzən cismin çəkisi sıfıra bərabərdir 𝑃 = 0.
Mayenin sıxlığı areometrlə ölçülür. Areometrin iş prinsipi Arximed qanununa əsaslanır.
Arximed qüvvəsinin təsiri altında hərəkət
Maye daxilində batan cismin təcilini tapaq.
Müqavimət qüvvəsini nəzərə almasaq, cismə iki qüvvə təsir edir:
1. ağırlıq qüvvəsi 𝐹𝑎ğ = 𝑚𝑐 ∙ 𝑔 – şaquli aşağı yönəlib;
2.
Arximed qüvvəsi 𝐹𝐴 = 𝜌𝑚 𝑔 ∙
3.
Bu qüvvələrin əvəzəyicisi
𝑚𝑐
𝜌𝑐
FA
– şaquli yuxarı yönəlib.
⇒
𝑚𝑐
𝑚𝑐 𝑎 = 𝑚𝑐 𝑔 − 𝜌𝑚 𝑔 ∙
𝜌𝑐
a
𝐹ə𝑣 = 𝐹𝑎ğ − 𝐹𝐴
⇒
Mayedə batan cismin təcili:
Fтяж.
𝜌𝑚
𝑎 = 𝑔 ∙ (1 − ).
𝜌𝑐
Maye daxilində qalxan cismin təcilini tapaq.
Müqavimət qüvvəsini nəzərə almasaq, cismə iki qüvvə təsir edir:
1. ağırlıq qüvvəsi 𝐹𝑎ğ = 𝑚𝑐 ∙ 𝑔 – şaquli aşağı yönəlib;
2.
Arximed qüvvəsi 𝐹𝐴 = 𝜌𝑚 𝑔 ∙
3.
Bu qüvvələrin əvəzəyicisi
𝑚𝑐
𝜌𝑐
– şaquli yuxarı yönəlib.
𝐹ə𝑣 = 𝐹𝐴 − 𝐹𝑎ğ ⇒
𝑚𝑐
𝑚𝑐 𝑎 = 𝜌𝑚 𝑔 ∙
− 𝑚𝑐 𝑔
𝜌𝑐
Mayedə qalxan cismin təcili:
𝑎 =𝑔∙(
FA
a
⇒
Fтяж.
𝜌𝑚
− 1).
𝜌𝑐
Maye axını
En kəsiyi müxtəlif olan borudan mayenin
axmasına baxaq. Tutaq ki, sıxılmayan maye en kəsiyinin
sahəsi S1 olan borudan en kəsiyi S 2 olan boruya axır.
1.
Borunun geniş olan hissəsindən keçən
mayenin həcminin dəyişməsi
𝛥𝑉1 = 𝑆1 𝑙1 = 𝑆1 𝜐1 𝑡.
2.
borunun dar hissəsindən keçən mayenin
həcminin dəyişməsi
3.
Əgər maye sıxılmazdırsa, onda həcmlərin
dəyişməsi modulca eynidir
l1
l2
1
S1
S2
2
𝛥𝑉1 = 𝑆1 𝑙1 = 𝑆1 𝜐1 𝑡.
𝛥𝑉1 = 𝛥𝑉2
⇒
𝑆2 𝜐2 𝑡 = 𝑆1 𝜐1 𝑡
7
Axının kəsilməzliyi tənliyi:
𝑆1 ∙ 𝜐1 = 𝑆2 ∙ 𝜐2 .
Sonuncu düsturu belə yazmaq olar:
𝜐1 𝑆1
= .
𝜐2 𝑆2
En kəsiyi böyük olan boru daxilində maye stasionar axınının sürəti kiçik, en kəsiyi kiçik olan
borudakı mayenin stasionar axınının sürəti böyük olur.
Dəyirmi borunun en kəsiyinin sahəsi diametrin və radiusun kvadratı ilə düz mütənasibdir: S~d2 və ya S~r2.
Deməli, boruda axan mayenin axın sürətlərinin nisbəti borunun diametrlərinin kvadratlarının tərs nisbətinə bərabərdir:
𝜐2 𝑑12
=
𝜐1 𝑑22
⇔
𝜐2 𝑟12
=
𝜐1 𝑟22
Bernulli qanunu
Maye axının sürəti kiçik olan borunun hissələrində təzyiq böyük, mayenin sürəti böyük olan
borunun hissələrində təzyiq kiçik olur.
Deməli, borunun geniş hissəsindən axan mayenin
 sürəti kiçik,
 təzyiqi böyükdür.
𝑆↑ ⇒ 𝜐↓ ⇒ 𝑝↑
Bernulli tənliyi
𝜌𝜐12
𝜌𝜐22
𝑝1 +
= 𝑝2 +
2
2
⇔
Bernulli qanunu enerjinin saxlanma qanununa əsaslanır.
𝜌𝜐 2
𝑝+
.
2
8
9