1. De la tabla 1, construir la gráfica de dispersión, considerando al tiempo como la
variable independiente (eje x), la caída como la variable dependiente (eje y),
colocarle un título a la gráfica y escribir los nombres de las variables del eje x e y
con sus unidades correspondientes.
t(ms) Y(cm)
148.661 11.5
162.068 13
172.816 14.5
183.798 16.5
195.227 18
207.468 20
214.389 21.5
223.827 24
232.53
26
246.68
29
249.694 30.5
257.298 32
266.539 33.5
273.627 36
281.812 38
296.296 41.5
301.551 43.5
305.061 45.5
315.706 49
319.228 52
Gráfica caída libre
60
50
Y (cm)
40
30
20
10
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Tiempo (ms)
2. Determine los parámetros de la línea de mejor ajuste (m, b) colocando sus unidades
en el SI.
Gráfica caída libre
60
50
Y (cm)
40
y = 0.2324x - 26.637
R² = 0.978
30
Lineal (Y(cm))
20
10
0
0
100
200
Tiempo (ms)
300
400
t(ms) Y(cm) Método gráfico
148.661 11.5
162.068 13
M=
172.816 14.5
183.798 16.5
.
π
195.227 18
M=
= 0.1118 = π. πππ
.
.
π
207.468 20
214.389 21.5 b = π – mπ‘
223.827 24
232.53
26
(162.068ππ ) = −5.12ππ
b = 13cm − 0.1118
246.68
29
249.694 30.5
= −π. πππππ
257.298 32
266.539 33.5
Método analítico
273.627 36
281.812 38
π
296.296 41.5 M = 0.2324
= π. πππ
ππ
301.551 43.5
305.061 45.5 b = −26.637ππ = −π. ππππππ
315.706 49
Se empleará el método analítico para el resto de los
319.228 52
cálculos.
3. Determine el coeficiente de correlación (r es ≥ 0.98?) e indique si tienen relación
lineal las variables de su gráfica.
πΉπ = π. πππ
π = (π
) ⇒ π = 0.9788
∴ No se tiene relación lineal con las variables
4. Si no se tiene relación lineal, hacer la transformación Z=t² y determine los valores
de la columna indicada en la tabla 2 siguiente.
t(ms)
148.661
162.068
172.816
183.798
195.227
207.468
214.389
223.827
232.53
246.68
249.694
257.298
266.539
273.627
281.812
296.296
301.551
305.061
315.706
319.228
Z=t2(ms2)
22100.093
26266.037
29865.37
33781.705
38113.582
43042.971
45962.643
50098.526
54070.201
60851.022
62347.094
66202.261
71043.039
74871.735
79418.003
87791.32
90933.006
93062.214
99670.278
101906.52
Y(cm)
11.5
13
14.5
16.5
18
20
21.5
24
26
29
30.5
32
33.5
36
38
41.5
43.5
45.5
49
52
5. Construir la gráfica de dispersión, considerando a Z=t2 como la variable
independiente (eje x), la caída como la variable dependiente (eje y), colocarle un
título a la gráfica y escribir los nombres de las variables del eje x e y con sus
unidades correspondientes.
Gráfica caída libre 2
60
50
Y(cm)
40
30
20
10
0
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Z=t²(ms²)
6. Determine los parámetros de la línea de mejor ajuste (m*, b*) colocando sus
unidades en el SI.
Gráfica caída libre
60
50
Y(cm)
40
y = 0.0005x - 0.4591
R² = 0.9958
30
Línea de mejor ajuste
20
10
0
0
20000
40000
60000
80000
Z=t2(ms2)
100000
120000
Método gráfico
M=
M=
²
²
.
.
²
.
²
= 3.6
²
= π. ππ
π
π²
b = π – mπ‘²
b = 13cm −
(26266.037ππ ) = 3.54ππ
3.6
= π. πππππ
Método analítico
M = 0.0005
²
=π
π
ππ²
b = −0.4591ππ = −π. ππππππ π π
Se empleará el método analítico para el resto de los cálculos.
7. Determine el coeficiente de correlación r es ≥ 0.98?) e indique si tienen relación
lineal las variables de su segunda gráfica.
π
= 0.9958
π = (π
) ⇒ π = π. ππππ
∴ Se tiene relación lineal con las variables
8. Escriba la ley física que explica el fenómeno.
π
Y = π π π π − π. ππππππ π π
π
9. Compare su ley física con la fórmula de caída libre (y=y0+V0yt-(1/2)gt2 recuerde
que es caída libre; “y” final es= cero, V0y=0) y determine la aceleración de la
gravedad experimental.
π =5
t2 − π. ππππππ π π
1
π = π t2
2
1 2
π t = 5 t2
2
π = πππ
ππ
10. Determine el error experimental de la aceleración de la gravedad.
πππ±π©ππ«π’π¦ππ§πππ₯ =
π
ó
−π
π ó
π₯100%
π
π
− 10
π ²
π ²
π₯100%
π
9.80665
π ²
9.80665
E
=
πππ±π©ππ«π’π¦ππ§πππ₯ = π. ππ%
11. ¿La ley física es confiable para explicar este fenómeno?
E
< 10%
∴ La ley física es confiable
12. Calcule el error en la pendiente y de la ordenada determinada en la pregunta tres,
con sus unidades en el SI (tienes que escribir las fórmulas con los números y sus
unidades). Siga los siguientes pasos:
La varianza o variancia del error experimental (S2e) se determina de la siguiente
manera:
∑
∗∑
S2 e =
∗∑
donde “y” son los valores que tienes en el eje “y” de tu gráfica y “X” son los valores
que tienes en el eje “x” de tu gráfica, “n” es el número de pares de datos que están
en la tabla, “m”, “b” son los valores que determinaste en la pregunta tres.
Ahora la desviación estándar estimada de “m” (también recibe el nombre de error
estándar o error aleatorio), se determina:
Sm = [
^
(∑ )^
(∑
]½
[En este caso “X” son los valores que se encuentran en el eje x de tu gráfica, “n” es
el número de pares de valores de la tabla de valores, sustituyes los valores en la
fórmula de Sm para determinar su valor.
Lo mismo podemos hacer para el valor de la ordenada “b”:
∑
Sb = [ ∑
∗
^
(∑ )^
]½
Datos
Z=t2(ms2) | x
t(ms)
148.661
162.068
172.816
183.798
195.227
207.468
214.389
223.827
232.53
246.68
249.694
257.298
266.539
273.627
281.812
296.296
301.551
305.061
315.706
319.228
∑ 4854.276
x²
Y(cm) | y
y²
(Z)*(Y) | xy
22100.09292 488414107.1
26266.03662 689904679.9
29865.36986 891940316.6
33781.7048 1141203579
38113.58153 1452645097
43042.97102 1852697355
45962.64332 2112564581
50098.52593 2509862300
54070.2009 2923586625
60851.0224 3702846927
62347.09364 3887160085
66202.2608 4382739336
71043.03852 5047113322
74871.73513 5605776721
79418.00334 6307219255
87791.31962 7707315800
90933.0056 8268811508
93062.21372 8660575623
99670.27844 9934164404
101906.516 10384938000
1231397.614 87951479621
11.5
13
14.5
16.5
18
20
21.5
24
26
29
30.5
32
33.5
36
38
41.5
43.5
45.5
49
52
595.5
132.25 254151.0686
169
341458.4761
210.25 433047.8629
272.25 557398.1293
324
686044.4675
400
860859.4205
462.25 988196.8314
576
1202364.622
676
1405825.223
841
1764679.65
930.25 1901586.356
1024
2118472.346
1122.25 2379941.79
1296
2695382.465
1444
3017884.127
1722.25 3643339.764
1892.25 3955585.744
2070.25 4234330.724
2401
4883843.643
2704
5299138.831
20669.25 42623531.54
∑
∗∑
∗∑
Varianza
S 2e =
(
S2 e =
.
)
(
.
)(
.
)
(
.
²
(
S2e =20.5067ππ = π. πππππππ π ππ
.
∗
²))
Desviación estándar estimada de m
^
Sm = [
(∑ )^
(∑
]½
.
Sm = (
(
(
Sm = 4.1109
.
= π. ππππ
²
)
²)
π
π²
Desviación estándar estimada de b
∑
∗
Sb = [ ∑
Sb = [
.
^
(∑ )^
]½
∗(
(
)
) (
.
²)
]½
Sb = 2.72611 = π. ππππ π
13. Calcule estos intervalos de confianza en el caso de una regresión aceptada.
Intervalos de confianza de “m” y “b”.
m = m ± Sm
b = b ± Sb
π=π
π
π
± π. ππππ
π²
π²
π = −π. ππππππ π π ± π. ππππ π
14. ¿De acuerdo con los intervalos de confianza, su ley física es realmente una ley física
o es una ecuación empírica que únicamente explica este fenómeno? Explicar.
Tomando en cuenta los resultados obtenidos en la pregunta anterior, se puede notar
que el valor del error de la pendiente Sm no difiere tanto si se compara con el valor
de la pendiente.
Por lo tanto, se puede concluir que la ecuación obtenida sí puede considerarse
como una ley física.
0
