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11주차. Support Vector Machine
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11주차. Support Vector Machine
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
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[ Support Vector Machine ]
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11주차. Support Vector Machine
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
SVM의 최적화 목적 함수
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
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직선을 이용한 학습 데이터 분류
11주차. Support Vector Machine
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
어떤 분류 경계선이
새로운 데이터를 더 잘 분류할 수 있을까?
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11주차. Support Vector Machine
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
11-2. 최대 마진 개념
더큰
“마진(Margin)”
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
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학습내용
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1 SVM의
11주차. Support
Vector 최적화
Machine 목적 함수
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
학습목표
11-4. 커널의 개념
 적용하기
SVM의 최적화 목적 함수를 설명할 수 있다.
11-5. SVM
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Alternative View of Logistic Regression
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11주차. Support Vector Machine
Logistic
11-1. SVM의
최적화 목적 함수
regression
11-2. 최대 마진 개념
If 𝑦=1, we want ℎ(𝒙)≈1
𝒘𝑇 𝒙≫0
If 𝑦=0, we want ℎ(𝒙)≈0
𝒘𝑇 𝒙≪0
Hypothesis
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
h( x )  g ( z )
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
h( x )  g ( w x ) 
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T
1
1 e
 wT x
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z  wT x
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11-1. SVM의 최적화 목적 함수
Cost function of logistic regression
For a data sample ( x , y )
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
𝑦=1
𝑦=0
cost(h( x ), y )   y log h( x )  (1  y ) log(1  h( x ))
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
N주차 ...
1
1




  y log 
 (1  y ) log 1 
 wT x 
 wT x 
 1 e

 1 e

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11주차. Support Vector Machine
If 𝑦=1 (want 𝒘𝑇 𝒙≫0 )
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
If 𝑦=0 (want 𝒘𝑇 𝒙≪0)
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
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If 𝑦=1 (want 𝒘𝑇 𝒙≫0 )
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
If 𝑦=0 (want 𝒘𝑇 𝒙≪0)
11-2. 최대 마진 개념
 1 
cost( z )   log 
z 
1

e


11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
1


cost(h( x ), y )   log 
0
 wT x 
 1 e

11-5. SVM 적용하기
11-4. 커널의 개념
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z
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If 𝑦=1 (want 𝒘𝑇 𝒙≫0 )
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
If 𝑦=0 (want 𝒘𝑇 𝒙≪0)
11-2. 최대 마진 개념
 1 
cost( z )   log 
z 
1

e


11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
1


cost(h( x ), y )   log 
0
 wT x 
 1 e

11-5. SVM 적용하기
11-4. 커널의 개념
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If 𝑦=1 (want 𝒘𝑇 𝒙≫0 )
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
If 𝑦=0 (want 𝒘𝑇 𝒙≪0)
11-2. 최대 마진 개념
 1 
cost( z )   log 
z 
1

e


11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
Approximate the cost with cost1
11-4. 커널의 개념
Piecewise linear function
(2 line segments)
11-5. SVM 적용하기
cost1 ( z )
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If 𝑦=1 (want 𝒘𝑇 𝒙≫0 )
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
If 𝑦=0 (want 𝒘𝑇 𝒙≪0)
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
1 

cost( z )   log 1 
z 
 1 e 
1


cost(h( x ), y )  0  (1  0) log 1 
 wT x 
 1 e

11-5. SVM 적용하기
11-4. 커널의 개념
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If 𝑦=1 (want 𝒘𝑇 𝒙≫0 )
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
If 𝑦=0 (want 𝒘𝑇 𝒙≪0)
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
1 

cost( z )   log 1 
z 
 1 e 
Approximate the cost with cost0
11-4. 커널의 개념
Piecewise linear function
11-5. SVM 적용하기
cost 0 ( z )
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정규화
항
Logistic regression
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
1  m (i )
  n 2
(i )
(i )
(i )
J ( w )    y ( log(h( x ))  (1  y )( log(1  h( x )))  
wj

m  i 1
 2m j 1
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
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Logistic regression
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
1  m (i )
  n 2
(i )
(i )
(i )
J ( w )    y ( log(h( x ))  (1  y )( log(1  h( x )))  
wj

m  i 1
 2m j 1
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
Support vector machine
11-5. SVM 적용하기
Computationally cheaper
정규화
항
n
1  m (i )


2
J ( w )    y cost1 ( w T x (i ) )  (1  y (i ) )cost 0 ( w T x ( i ) )  
w

j
m  i 1
2
m
j 1

간단한 형태의 직선 함수로 근사화한 결과
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비용함수를 더 잘 표현하기 위한 변형
Modification 1: Multiply by 𝑚
데이터 샘플의 개수
11-2. 최대 마진 개념
1  m (i )
 n 2
T (i )
(i )
T (i ) 
J ( w )    y cost1 ( w x )  (1  y )cost 0 ( w x )  
wj

m  i 1
 2m j 1
11-4. 커널의 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-5. SVM 적용하기
n

 m (i )

J ( w )    y cost1 ( w T x (i ) )  (1  y (i ) )cost 0 ( w T x (i ) )    w2j
 i 1
 2 j 1
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비용함수를 더 잘 표현하기 위한 변형
Modification 1: Multiply by 𝑚
 n 2
 m (i )
T (i )
(i )
T (i ) 
J ( w )    y cost1 ( w x )  (1  y )cost 0 ( w x )    w j
 i 1
 2 j 1
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
N주차 ...
Note: Optimization solution remains unchanged

u
  u 5
2
min 10(u  5)  10 
u

min (u  5) 2  1
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비용함수를 더 잘 표현하기 위한 변형
Modification 2: Multiply by C
C
11-2. 최대 마진 개념
1

11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
1  m (i )
 n 2
T (i )
(i )
T (i ) 
J ( w )    y cost1 ( w x )  (1  y )cost 0 ( w x )  
wj

11-4. 커널의 개념
m  i 1
 2m j 1
11-5. SVM 적용하기
n
1
 m (i )

J ( w )  C   y cost1 ( w T x (i ) )  (1  y (i ) )cost 0 ( w T x (i ) )    w2j
 i 1
 2 j 1
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11-1. SVM의 최적화 목적 함수
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비용함수를 더 잘 표현하기 위한 변형
Modification 1: Multiply by 𝑚
 n 2
 m (i )
T (i )
(i )
T (i ) 
J ( w )    y cost1 ( w x )  (1  y )cost 0 ( w x )    w j
 i 1
 2 j 1
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
11-5. SVM 적용하기
Modification 2: Multiply by C
n
1
 m (i )

J ( w )  C   y cost1 ( w T x (i ) )  (1  y (i ) )cost 0 ( w T x (i ) )    w2j
 i 1
 2 j 1
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SVM Hypothesis
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정규화
항
Optimization
11-1. SVM의 최적화 목적 함수
1 n 2
 m (i )
T (i )
(i )
T (i ) 
J ( w )  C   y cost1 ( w x )  (1  y )cost 0 ( w x )    w j
 i 1
 2 j 1
11-2. 최대 마진 개념
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
w  min J ( w )
*
11-4. 커널의 개념
w
11-5. SVM 적용하기
Hypothesis
N주차 ...
T

1 if w x  0
*
h( x; w )  
T
0 if w x  0
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11-1. SVM의 최적화 목적 함수
11-2. 최대 마진 개념
SVM의 최적화 목적 함수
 로지스틱 회귀에서 SVM의 최적화 목적 함수를
유도하는 방법
11-3. 최대 마진 분류의 수학적 개념
11-4. 커널의 개념
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자료11주차.
출처
주차명
목차
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오리엔테이션01 아이클릭아트, 2021 URL : http://www.iclickart.co.kr/
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