O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR
VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
MUSTAQIL ISH
Mavzu:CHiziqli regressiya
Guruh:520-23
Bajardi:Abdusalomov A
Tekshirdi: Azimova U
Toshkent – 2025
Reja:
Kirish: Chiziqli regressiya haqida umumiy ma’lumot.
Chiziqli regressiya – bu bog‘liq o‘zgaruvchi ( Y ) va mustaqil
o‘zgaruvchilar ( X ) o‘rtasidagi bog‘liqlikni o‘rganish va bashorat qilish
uchun eng ko‘p qo‘llaniladigan statistik modeldir. Ushbu model eng
kichik kvadratlar usuli (OLS) orqali qurilib, natijaviy o‘zgaruvchini
mustaqil o‘zgaruvchilarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida ifodalaydi.
Chiziqli regressiya tibbiyot, biznes, iqtisodiyot, muhandislik va ijtimoiy
fanlarda keng qo‘llaniladi. Masalan, iqtisodiyotda inflyatsiya darajasi va
daromad o‘rtasidagi bog‘liqlikni aniqlash, tibbiyotda bemorning yoshiga
qarab qon bosimini bashorat qilish uchun qo‘llaniladi.Mazkur ishda
chiziqli regressiyaning nazariy asoslari, uning farazlari, model
parametrlarini baholash, amaliy qo‘llanilishi va sifatini diagnostika
qilish usullari batafsil tahlil qilinadi. Chiziqli regressiyaning to‘g‘ri
ishlashi uchun muhim statistik shartlarga rioya qilish zarur. Model sifati
noto‘g‘ri yoki yetarlicha aniqlanmagan bo‘lsa, natijalar noto‘g‘ri
qarorlar qabul qilishga olib kelishi mumkin. Shu sababli, chiziqli
regressiyani o‘rganish orqali real hayotda ma’lumotlarga asoslangan
aniq qarorlar qabul qilish imkoniyati oshadi.
Asosoiy qism:
1. Chiziqli regressiyaning nazariy asoslari
2. Chiziqli regressiya modeli uchun asosiy farazlar
3. Model parametrlarini baholash va tahlil qilish
4. Chiziqli regressiyaning amaliy qo‘llanilishi
5. Model sifatini baholash va diagnostika usullari
Chiziqli regressiyaning nazariy asoslari
Chiziqli regressiya statistik modellashtirishning eng asosiy va eng ko‘p
ishlatiladigan usullaridan biridir.
Ushbu modelda bog‘liq o‘zgaruvchi ( Y ) va mustaqil o‘zgaruvchilar ( X
) orasidagi bog‘liqlik to‘g‘ri chiziq shaklida ifodalanadi.
Modelning asosiy formulasi:
Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + … + \beta_n X_n +
\varepsilon
Chiziqli regressiya oddiy va ko‘p o‘zgaruvchili regressiyaga bo‘linadi.
Oddiy chiziqli regressiyada faqat bitta mustaqil o‘zgaruvchi mavjud
bo‘ladi, masalan, odamning yoshi va uning qon bosimi o‘rtasidagi
bog‘liqlik. Ko‘p o‘zgaruvchili regressiyada bir nechta mustaqil
o‘zgaruvchilar mavjud bo‘lib, masalan, avtomobilning narxi u ishlab
chiqarilgan yil, yurish masofasi va yoqilg‘i sarfiga bog‘liq bo‘lishi
mumkin.Chiziqli regressiya real hayotda bashorat qilish, tendensiyalarni
aniqlash va biznes qarorlarini optimallashtirish uchun qo‘llaniladi.
Modelning ishlashi uchun ma’lumotlarning sifati va to‘g‘ri tanlangan
mustaqil o‘zgaruvchilar muhim ahamiyatga ega.Chiziqli regressiya juda
qulay bo‘lsa-da, barcha ma’lumotlar uchun ham ishlayvermaydi,
ayniqsa, bog‘liqlik nolinear bo‘lsa.Statistik tahlil va mashinaviy
o‘rganishda regressiya modellaridan foydalanish muhim bilimlardan biri
hisoblanadi.
Chiziqli regressiya modeli uchun asosiy farazlar
Chiziqli regressiyaning to‘g‘ri ishlashi uchun muayyan farazlarga rioya
qilish zarur.Chiziqlilik farazi – bog‘liq va mustaqil o‘zgaruvchilar
o‘rtasidagi bog‘liqlik chiziqli bo‘lishi kerak. Normallik farazi –
qoldiqlar (residuals) normal taqsimlangan bo‘lishi
lozim.Homoskedastiklik – qoldiqlarning dispersiyasi har bir mustaqil
o‘zgaruvchi uchun deyarli bir xil bo‘lishi kerak. Avtokorrelyatsiya
yo‘qligi – qoldiqlar bir-biriga bog‘liq bo‘lmasligi zarur.
Multikollinearlik yo‘qligi – mustaqil o‘zgaruvchilar bir-biri bilan juda
bog‘liq bo‘lmasligi lozim.Agar ushbu farazlardan biri buzilsa, model
natijalari noto‘g‘ri bo‘lishi mumkin. Multikollinearlikni oldini olish
uchun Variatsiya inflyatsiya faktori (VIF) ishlatiladi. Qoldiqlar
normalligini tekshirish uchun Q-Q plot va Shapiro-Wilk
testi ishlatiladi. Agar regressiya modeli noto‘g‘ri ishlasa,
transformatsiyalar yoki boshqa usullar qo‘llanilishi mumkin.
Model parametrlarini baholash va tahlil qilish Chiziqli regressiya
parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar metodi
(OLS) ishlatiladi. Ushbu usul qoldiqlar kvadratining yig‘indisini
minimallashtirish orqali eng mos keluvchi chiziqni aniqlaydi. Modelni
baholashda determinatsiya koeffitsienti ( R^2 ) ishlatiladi.MSE (Mean
Squared Error) – modelning xatolik darajasini baholash uchun
ishlatiladi.P-qiymat (p-value) – har bir mustaqil o‘zgaruvchining
ahamiyatliligini tekshirish uchun qo‘llaniladi.Agar p-qiymat < 0.05
bo‘lsa, o‘zgaruvchi muhim hisoblanadi. Model sifatini oshirish uchun
ahamiyatsiz o‘zgaruvchilar olib tashlanadi.F-test – model umuman
foydali ekanligini tekshirish uchun ishlatiladi.Parametrlar statistik
ahamiyatga ega bo‘lsa ham, amaliy ahamiyatga ega bo‘lishi kerak. Ko‘p
o‘zgaruvchili regressiyada ko‘rsatkichlarni tushuntirish murakkabroq
bo‘lishi mumkin.
Chiziqli regressiyaning amaliy qo‘llanilishi Chiziqli regressiya turli
sohalarda tahlil va bashorat qilish uchun keng
qo‘llaniladi.Iqtisodiyot sohasida u inflyatsiya darajasi, ish haqi va ishlab
chiqarish hajmi o‘rtasidagi bog‘liqlikni o‘rganishda ishlatiladi. Moliya
va investitsiyalar bo‘yicha, kompaniyalarning daromadi va aksiyalar
narxi o‘rtasidagi bog‘liqlikni aniqlash uchun
qo‘llaniladi.Tibbiyot sohasida, masalan, bemorning yoshi va qon bosimi
yoki jismoniy faollik va yurak urish tezligi o‘rtasidagi bog‘liqlikni
o‘rganish mumkin.Marketing va biznesda reklama xarajatlari va
sotuvlar miqdori o‘rtasidagi bog‘liqlikni aniqlash uchun
ishlatiladi.Masalan, kompaniya televizion reklama va internet
reklamasiga qancha pul sarflashini optimallashtirish uchun regressiya
modeli tuzishi mumkin.Muhandislik sohasida sensor o‘lchovlari va
jismoniy jarayonlar o‘rtasidagi munosabatni tahlil qilish uchun
ishlatiladi.Sport tahlilida futbolchilarning o‘yindagi statistik
ko‘rsatkichlari (masalan, yugurish masofasi, zarba soni) va jamoaning
g‘alaba qozonish ehtimolini aniqlash uchun ishlatiladi.Meteorologiyada
harorat va namlik kabi o‘zgaruvchilarni tahlil qilib, ob-havoni bashorat
qilishda ishlatiladi. Google, Amazon, Netflix kabi kompaniyalar
foydalanuvchilarning xatti-harakatlarini oldindan bilish uchun chiziqli
regressiyadan foydalanadi.
5. Model sifatini baholash va diagnostika usullari
Chiziqli regressiyaning ishonchliligi va aniqligi uning sifatini tekshirish
orqali aniqlanadi.Modelni tekshirishning eng asosiy usullaridan biri
qoldiq tahlili hisoblanadi.Qoldiqlarning taqsimoti normal bo‘lishi
lozim, aks holda model noto‘g‘ri ishlashi mumkin.Qoldiqlarning normal
taqsimlanganligini tekshirish uchun Q-Q plot yoki Shapiro-Wilk
testi qo‘llaniladi.Homoskedastiklikni tekshirish uchun Breusch-Pagan
testi ishlatiladi.Multikollinearlikni aniqlash uchun VIF (Variance
Inflation Factor) ko‘rsatkichi qo‘llaniladi. Agar VIF qiymati 10 dan
katta bo‘lsa, bu multikollinearlik mavjudligini bildiradi.
Avtokorrelyatsiyani tekshirish uchun Durbin-Watson testi ishlatiladi.
Agar Durbin-Watson statistikasi 1.5–2.5 oralig‘ida bo‘lsa,
avtokorrelyatsiya mavjud emas deb hisoblanadi.MSE (Mean Squared
Error) modelning o‘rtacha kvadratik xatosini baholash uchun
ishlatiladi.Agar model noto‘g‘ri bo‘lsa, turli transformatsiyalar yoki
boshqa usullar qo‘llaniladi.Chiziqli regressiyaning sifatini oshirish
uchun ahamiyatsiz o‘zgaruvchilar olib tashlanishi va ma’lumotlar to‘g‘ri
normalizatsiya qilinishi lozim.
Xulosa
Chiziqli regressiya – bog‘liq va mustaqil o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi
munosabatni o‘rganish va bashorat qilish uchun asosiy statistik
usullardan biridir. Ushbu model iqtisodiyot, moliya, tibbiyot,
muhandislik, sport va boshqa ko‘plab sohalarda qo‘llaniladi. Model
to‘g‘ri ishlashi uchun chiziqlilik, normal taqsimot, homoskedastiklik va
multikollinearlik kabi asosiy farazlar bajarilishi zarur.Chiziqli regressiya
natijalarini baholash uchun R^2 , p-qiymat, MSE kabi statistik
ko‘rsatkichlardan foydalaniladi. Modelning ishonchliligini oshirish
uchun qoldiq tahlili va diagnostika usullari qo‘llanilishi
muhimdir.Kelajakda murakkabroq tahlillar uchun mashinaviy o‘rganish
modellari va chuqur o‘rganish texnologiyalari regressiya modellarini
yanada takomillashtirishga yordam beradi. Shuning uchun regressiya
tahlilini o‘rganish ilmiy tadqiqotlar va amaliy faoliyatda muhim
ahamiyatga ega.