ORIGIN := 1daN := 10N Structura in cadre de beton armat 1. Tema proiectului Sa se intocmeasca proiectul de rezistenta pentru o cladire cu regim de inaltime P+4 avand ca destinatie birouri. Cladirea este ampasata in localitatea IASI . In plan orizontal are 3 deschideri de lungime (L) si (m) travei de lungime (T) conform cu plansele de arhitectura. 1.1 Descrierea arhitecturala Structura in plan este dreptunghiulara si regulata, stalpii fiind dispusi longitudinal si transversal la distante egale , L respectiv T. Inaltimea etajului este H in metri. Inchiderea cladirii se face cu zidarie din blocuri de caramida GVP in grosime de 300 mm avand goluri de fereastra la etaje cu dimensiunea de 1.5x1.2 m . Peretii despartitori sunt din zidarie de BCA in grosime de 15 cm. Acoperisul este de tip terasa necirculabila. Aticul este din zidarie in grosime de 25cm si inaltimea de 60cm. 1.2 Structura de rezistenta Scheletul de rezistenta al cladirii este alcatuit din cadre ortogonale de beton armat monolit dispuse in axele constructiei. Legatura dintre grinda si stalp este considerata nod rigid. Planseele structurii sunt din beton armat monolit si sunt placi pline ce reazama pe riglele cadrelor. Scarile sunt din beton armat intr-o singura rampa. Fundatiile structurii de rezistenta sunt o retea de grinzi de beton armat sub stalpi. 1.3 Materiale utilizate Beton C20/25 (Bc20) - in elementele de rezistenta suprastructura; Beton C12/15 (Bc15) - in fundatii; Otel PC 52 - pentru armaturi longitudinale de rezistenta la elemente liniare (grinzi si stalpi); Otel OB 37 - la armarea placilor , pentru armaturi transversale (etrieri) si de montaj. 1.4 Continutul proiectului Proiectul in faza finala va contine: A. Piese scrise 1.Tema proiectului; 2.Dispunerea si predimensionarea elementelor structurale; 3.Calculul si dimensionarea cadrului transversal sau longitudinal marginal; 4.Calculul si dimensionarea scarii intre etaje; B. Piese desenate (R01) Plan cofraj planseu etaj curent; (R02) Detalii cofraj si armare grinda peste etaj parter; (R03) Detalii cofraj si armare grinda peste etaj ultim; (R04) Plan cofraj si armare stalp central; (R05) Detalii cofraj si armare grinda peste etaj curent. 1.5 Date personalizate: Nr. travei structura: 3 travei Nr. impar dimensioneaza cadru longitudinal marginal n - numarul de ordine n := 20 L := 5.00m + 0.1 n m = 7 m T := 3.5m + 0.1 n m = 5.5 m H := 3m + 0.05 n m = 4 m qk := 2 kN 2 m + 0.1 n kN 2 m = 4 kN 2 m 1.6 Bibliografie S-A4 (bxh) S-B4 (bxh) S-A3 (bxh) 1.00 SR EN 1992-1-1 Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale si reguli pentru cladiri. P100-1/2006 - Cod de proiectare seismica - Partea I - Prevederi de proiectare pentru cladiri. P100-1/2006 - Cod de proiectare seismica - Partea II - A si B... Comentarii si exemple de calcul. CR0-2005 Bazele proiectarii structurilor in constructii. SR EN 1991-1-1 Actiuni asupra structurilor. Partea 1-1: Actiuni generale- Greutati specifice, greutati proprii incarcari utile pentru cladiri. CR 1-1-3-2005/2012 Evaluarea actiunii zapezii asupra constructiilor. Zoltan Kiss , Traian Onet , Proiectarea structurilor de beton dupa SR EN 1992-1. Mihai Petru , Note de curs. S-C4 (bxh) S-D4 (bxh) S-B3 (bxh) S-C3 (bxh) S-D3 (bxh) S-A2 (bxh) S-B2 (bxh) S-C2 (bxh) S-D2 (bxh) S-A1 (bxh) S-B1 (bxh) S-C1 (bxh) S-D1 (bxh) 3.60 4 3.60 3 3.60 2 1 5.10 A 5.10 B 5.10 C D Fig. 1. Plan etaj curent 2. Dispunerea si predimensionarea elementelor structurale 2.1 Dispunerea elementelor structurii de rezistenta La dispunerea elementelor de rezistenta se va tine seama de cerintele de performanta la proiectarea structurilor de beton in cadre , vezi pct. 5.2.3 din P100-1 - Partea I. 2.2 Predimensionarea elementelor structurale Predimensionarea elementelor structurale se face tinand cont de mai multe conditii si anume : conditii de limitare a sagetii din exploatare , conditii de conformare a sectiunii sub un anumit tip de solicitare, conditia de proiectare la foc si alte conditii specifice cum ar fi cele tehnologice. La predimensionare, de asemenea , se va tine cont de conditiile de proiectare ale structurilor de beton in cadre. a) Placa planseului Grosimea minima a placii rezulta din indeplinirea simultana a conditiilor urmatoare: i) Limitarea sagetii in exploatare - pentru placa bidirectionala grosimea minima este: l 40 unde ( ) ( ) l = min T , L = 5.5m min T , L = 5.5 m hf.min := h.f hfmin 5.5m = 137.5 mm 40 Fig. 2. Sectiune placa beton armat monolit ii) Conditia de proiectare la foc hfmin. := 80mm Aleg iii) Conditia de izolare fonica hf := 140mm hfmin.. := 140mm b) Grinzi Sectiunea transversala a grinzii rezulta din indeplinirea simultana a conditiilor urmatoare: i) Limitarea sagetii in exploatare - Pentru rigla cadru 1 1 hgmin = l l := L = 7 m 10 12 hgmin. := 1 l = 700 mm 10 hg := 580mm b.B h.B h.B Valoarea selectata se moduleaza in sens crescator la: 50mm pt. hB 800mm si hg := 600 100mmhB > 100mm Fig. 3. Sectiuni grinzi de beton armat monolit a) grinda curenta b) grinda marginala b.B ii) Conformarea sectionala Alegerea latimii grinzii este impusa de conformarea sectiunii a. i. incovoierea sa fie preluata in mod avantajos. Se alege p latime de grinda (b.B) multiplu de 50 mm (200 , 250, 300, 350 , s.a.) mm a.i. 1 1 hg 2 3 bg = bg. := 1 h = 300 mm bg := 300mm 2 g c)Stalpi Sectiunea transversala a stalpului rezulta din indeplinirea conditiei de ductilitate la compresiune (linitarea inaltimii zonei comprimate a sectiunii de beton). i) Conditia de ductilitate sectionala - Limitarea zonei comprimate de beton se face prin conditia νd 0.4 hst = Ast = bst hst = hst Ns.ELD 2 - stalp cu sectiune patrata ( ) Ns.ELD = max Ns.ELD.central , Ns.ELD.marg νd fcd Fig. 3. Arii aferente stalpi h.s ii) Conformarea sectionala Sectiunea stalpiloe se alege conform pct. 9.5 din SREN 1992-1 si conform pct. 5.3 si 5.4 din P100-1-Partea I. Suplimentar se va avea in vedere urmatoarele aspecte; -raportul laturilor h/b<4 -dimensiunile sectiunii transeversale a stalpilor se iau multiplu de 50 mm -dimensiunea minemia a sectiunii nu va fi mai mica de 300mm -de regula stalpii din fatade vor avea latime constanta pe toata inaltimea constructiei si eventual retrageri numai la interior. Pentru acest regim de inaltime P+4 se recomanda pastrarea sectiunii cconstante pe toata inaltimea constructiei. b.s Fig. 4. Sectiune patrata stalp (recomandata) 3. Evaluarea incarcarilor gravitationale in situatia de proiectare la cutremur 3.1 Incarcari permanente , valori caracteristice a) Placa planseu curent Nr. crt. Strat component de placa Grosime (m) Greutate specifica (KN/m3 19 25 21 24 Total Incarcare (g.ki) (KN/m2) 0.19 3.5 0.63 0.24 4.56 1 2 3 4 Tencuiala la tavan Placa b.a. Sapa mortar (M100T) Gresie 0.01 0.14 0.03 0.01 0.01 0.14 0.1 19 25 22 0.19 3.5 2.2 0.2 0.3 Total 0.06 0.175 6.125 Greutate specifica (KN/m3 19 16 21 Total Incarcare (g.ki) (KN/m2) 0.38 4.8 0.42 5.6 gfk := 4.56 kN 2 m Greutati specifice materiale componente: kN Beton armat: γba := 25 3 m Mortar ciment-var: γm.v := 19 kN 3 Mortar ciment: γm := 21 Beton panta: γbp := 22 m kN 3 m kN 3 m Zidarie caramida GVP: γzGVP := 16 Zidarie BCA: γBCA := 8.5 b) Placa planseu terasa 1 Tencuiala la tavan 2 Placa b.a. 3 Beton panta (h.med=100mm) 4 Termoizilatie-polistiren 5 Hidroizolatie- mebrana bit. kN 3 m kN 3 m gftk := 6.37 kN 2 m c)Zidarie de inchidere Nr. crt. Strat component de placa Grosime (m) 1 2 3 Tencuiala Zidarie blocuri GVP Tencuiala 0.02 0.3 0.02 gzi.k := 5.6 kN 2 m d)Atic Nr. crt. Strat component de placa Grosime (m) 1 2 3 Tencuiala Zidarie blocuri GVP Tencuiala 0.02 0.25 0.02 Greutate specifica (KN/m3 19 16 21 Total Incarcare (g.ki) (KN/m2) 0.38 4 0.42 4.8 gat.k := 4.8 kN 2 m 3.2 Incarcari variabile , valori caracteristice 3.2.1. Incararcarea din zapada Incarcarea din zapada se evalueaza conform CR 1-1-3-2005 cu relatia kN qzk = μi Ce Ct sok μi := 0.8 Ce := 1 Ct. := 1 sok := 2.5 2 m qzk := μi Ce Ct. sok = 2 kN 2 m 3.2.2. Incararcarea temporara utila Incarcarea utila se considera aceeasi in toate birourile: qik := qk = 4 kN 2 m 3.3 Incarcari exceptionale 3.3.1. Incararcarea seismica Pentru calculul fortei seismice urmatoarele marimi conform P100-1/2006 Partea I sunt necesare: Tc := 0.7s T.c-periooada de colt q-factor de comportare (Tabel 5.1) q := 5 1.35 = 6.75 γI := 1 γ.I-factor functie de clasa de importanta (Tabel 4.2) β0 := 2.75 ag := 0.2g β.0-factor de amplificare dinamica (conform Fig. 3.3) λ := 0.85 ag- acceleratia terenului pentru proiectare (Fig. 3.1 sau tabel A6 din ANEXA A). 4. Calculul stalpilor centrali , marginali 4.1. Stalp central Ns.ELD.sc = j Ns.ELD.et.curent + Ns.ELD.ter j - nr. de etaje Ns.ELD.et.curent = Gf + Gg + Gs + 0.4 Gu + 0.4Gcv qcv.k := 1.2 j := 4 kN 2 m Gf := gfk L T = 175.56 kN Gu := qk L T = 154 kN ( ) Gs := 0.4m 0.4m ( H - hg) γba = 13.6 kN Gcv := qcv.k L T = 46.2 kN Gg := γba bg hg L + T - bg = 54.9 kN Ns.ELD.et.curent := Gf + Gg + Gs + 0.4 Gu + 0.4Gcv = 324.14 kN Ns.ELD.ter = Gft + Gg + 0.4 Gz Gft := gftk L T = 245.245 kN Gz := qzk L T = 77 kN Ns.ELD.ter := Gft + Gg + 0.4 Gz = 330.945 kN Ns.ELD.sc := j Ns.ELD.et.curent + Ns.ELD.ter = 1627.505 kN Pt clasa C20/25 : hsc. := fcd := Ns.ELD.sc 20MPa N = 13.333 2 1.5 mm hsc := 50cm bsc := 50cm Ns.ELD.mar = j Ns.ELD.et.curent + Ns.ELD.ter j - nr. de etaje 0.4 fcd = 55.2 cm 4.2. Stalp marginal j =4 Ns.ELD.et.curent. = Gb + Gf. + Gg. + Gs. + 0.4 Gu. + 0.4Gcv. L Gf. := gfk T = 87.78 kN 2 L Gg. := γba bg hg + T - bg = 39.15 kN 2 ( ) Gs. := 0.5m 0.5m H - hg γba = 21.25 kN L Gu. := qk T = 77 kN 2 L Gcv. := qcv.k T = 23.1 kN 2 1m Gb := gfk T = 12.54 kN 2 Ns.ELD.et.curent. := Gb + Gf. + Gg. + Gs. + 0.4 Gu. + 0.4Gcv. = 200.76 kN Ns.ELD.ter = Ga + Gft + Gg + 0.4 Gz L Gft. := gftk T = 122.623 kN Ga := gat.k T L = 184.8 kN 2 L Gz. := qzk T = 38.5 kN 2 Ns.ELD.ter. := Ga + Gft. + Gg. + 0.4 Gz. = 361.973 kN Ns.ELD.m := j Ns.ELD.et.curent. + Ns.ELD.ter. = 1165.013 kN Pt clasa C20/25 : hm. := fcd = 13.333 Ns.ELD.m 0.4 fcd Impun bs x hs : = 46.7 cm bs := 40cm N mm 2 hsm := 40cm hs := 40cm bsm := 40cm 2 As := bs hs = 0.16 m 4.3. Ipoteze de incarcari , incarcari permanente, valori caracteristice Pentru cadru longitudinal avem: Etaj curent : gp1 = gpf1 + gpzi + gg + gpb gp2 = gpf1 + gpzi + gg A.afb 4 T A.af1 A.af2 A.af2 A.af1 T/2 3 A.afb Fig. 5. Modul de transmitere a incarcarilor pe placa catre reazeme si suprafetele aferente T 2 2 ( ) 4 = 11.688 m Aaf2 := 4 = 7.563 m2 ( gfk Aaf1) = 7.614 kN g := ( gfk Aaf2) = 6.27 kN := Aaf1 := 2 L - T gpf1 T pf2 m T 1.5m 1.2m = 3.127 m hechiv := H - hg - L - bs m kN m kN m L ( ) gg := bg hg γba = 4.5 gpb := gfk 1m = 4.56 gpzi := gzi.k hechiv = 17.513 kN m gp1 := gpf1 + gpzi + gg + gpb = 34.186 kN kN gp2 := gpf1 + gpzi + gg = 29.626 m m ( ) Gp2 := ( gpf2 + gg + gpzi) 0.5T + Gs = 91.377 kN Gp1 := 2 gpf2 + gg 0.5T + Gs = 60.46 kN 1.00 L Terasa : gpt = gpft.1 + gatic + gg gftk Aaf1 gpft.1 := L gftk Aaf2 gpft.2 := T ( = 10.636 = 8.759 kN m gatic := gat.k 0.6m = 2.88 kN m kN m ) Gpt1 := 2gpft.2 + gg 0.5T = 60.548 kN gpt := gpft.1 + gatic + gg = 18.016 Gpt2=32.523kN ( ) Gpt2 := gpft.2 + gg + gatic 0.5T + Gs = 57.982 kN kN m Gpt1=27.27kN Gpt1=27.27kN Gpt2=32.523kN gpt=14.139kN/m gpt=14.139kN/m gpt=14.139kN/m Gp2=46.152kN gp2=21.291kN/m Gp1=32.199kN gp1=25.851kN/m Gp1=32.199kN gp2=21.291kN/m Gp2=46.152kN Gp2=46.152kN gp2=21.291kN/m Gp1=32.199kN gp1=25.851kN/m Gp1=32.199kN gp2=21.291kN/m Gp2=46.152kN Gp2=46.152kN gp2=21.291kN/m Gp1=32.199kN gp1=25.851kN/m Gp1=32.199kN gp2=21.291kN/m Gp2=46.152kN Gp2=46.152kN gp2=21.291kN/m Gp1=32.199kN gp1=25.851kN/m Gp1=32.199kN gp2=21.291kN/m Gp2=46.152kN Fig. 6. Distributia incarcarilor permanente pe cadru 4.4. Ipoteze de incarcari , incarcari utile, valori caracteristice qut1 = qu1 + qub + qcv1 qu1 := qk Aaf1 L = 6.679 qut2 = qu1 + qcv1 kN m qcv1 := qcv.k Aaf1 L qub.k := 4 = 2.004 kN m kN 2 m qub := qub.k 1m = 4 kN m qu2 := qut1 := qu1 + qub + qcv1 = 12.682 ( T = 5.5 kN m qcv2 := qcv.k Aaf2 T = 1.65 kN kN qut2 := qu1 + qcv1 = 8.682 m m ) Qu2 := qu2 + qcv2 0.5T = 19.663 kN Qu2=4.536 kN qut2=3.261kN/m qk Aaf2 ( ) Qu1 := 2 qu2 + qcv2 0.5T = 39.325 kN Qu1=9.072 kN Qu1=9.072 kN qut2=3.261kN/m Qu1=9.072 kN qut1=7.261kN/m Qu1=9.072 kN Qu2=4.536 kN qut2=3.261kN/m Qu1=9.072 kN Qu1=9.072 kN qut2=3.261kN/m Qu2=4.536 kN Qu2=4.536 kN qut2=3.261kN/m Qu1=9.072 kN Qu1=9.072 kN qut2=3.261kN/m Qu2=4.536 kN Qu2=4.536 kN Fig. 7. Distributia incarcarilor utile pe cadru 4.4. Ipoteze de incarcari , incarcari din zapada, valori caracteristice qz = qz.1 qz.1 := qz := qz.1 = 3.339 qzk Aaf1 L = 3.339 kN m qz.2 := qzk Aaf2 T kN m Qz1 := 2 qz.2 0.5T = 15.125 kN Qz2 := qz.2 0.5T = 7.563 kN = 2.75 kN m kN m Q z 2 = 3 .2 4 k N Q z 1 = 6 .4 8 k N q z = 2 .3 2 9 1 k N /m Q z 1 = 6 .4 8 k N Q z 2 = 3 .2 4 k N Fig. 8. Distributia incarcarilor din zapada pe cadru 4.5. Ipoteze de incarcari , incarcari utile in toate deschiderile , valori caracteristice Q u2=4.536 kN Q u1=9.072 kN qut1=7.261kN /m Q u1=9.072 kN qut2=3.261kN /m Q u2=4.536 kN qut2=3.261kN /m Q u1=9.072 kN qut1=7.261kN /m Q u1=9.072 kN qut2=3.261kN /m Q u2=4.536 kN qut2=3.261kN /m Q u1=9.072 kN qut1=7.261kN /m Q u1=9.072 kN qut2=3.261kN /m Q u2=4.536 kN qut2=3.261kN /m Q u1=9.072 kN qut1=7.261kN /m Q u1=9.072 kN qut2=3.261kN /m Q u2=4.536 kN qut2=3.261kN /m Q u2=4.536 kN Q u2=4.536 kN Q u2=4.536 kN Fig. 9. Distributia incarcarilor utile pe cadru 4.6. Ipoteze de incarcari din seism (exceptionala) a) Forte seismice de nivel de la stanga spre dreapta(semn +) Fb = γI SdT1 m λ mi zi F = Fb n Gb. := gfk 1m T = 25.08 kN Gs = 13.6 kN ( mi zi) Gg = 54.9 kN i=1 ( ) ( ) ( ) m1 := 2 Gp1 + Gp2 + 2gp2 + gp1 + 2 qut2 0.4 + qut1 0.4 L + 2 0.4 Qu2 + Qu1 = 1089.067 kN m2 := m1 = 1089.067 kN m3 := m1 = 1089.067 kN m4 := m1 = 1089.067 kN ( ) ( ) ( ) m5 := 2 Gpt1 + Gpt2 + 3gpt + 3 0.4qz L + 2 0.4 Qz1 + Qz2 = 661.587 kN z1 := H = 4 m z2 := 2 H = 8 m z3 := 3 H = 12 m z4 := 4 H = 16 m z5 := 5 H = 20 m 2.75 SdT1 := ag = 0.081 g q mtot := 4 m1 + m5 g = 511678.972 kg Fb := γI SdT1 mtot λ = 347.533 kN F1 := Fb m1 z1 = 26.657 kN m1 z1 + m2 z2 + m3 z3 + m4 z4 + m5 z5 F2 := Fb m2 z2 = 53.313 kN m1 z1 + m2 z2 + m3 z3 + m4 z4 + m5 z5 F3 := Fb m3 z3 = 79.97 kN m1 z1 + m2 z2 + m3 z3 + m4 z4 + m5 z5 F4 := Fb m4 z4 = 106.626 kN m1 z1 + m2 z2 + m3 z3 + m4 z4 + m5 z5 F5 := Fb m5 z5 m1 z1 + m2 z2 + m3 z3 + m4 z4 + m5 z5 = 80.967 kN 5. Calculul structurii sub actiuni statice si seismice 4.1 Proiectarea grinzilor cadrului -etaj curent Fig. 10. Diagrama momente din Combinatia 6 Fig. 11. Diagrama momente din Combinatia 5 a) Permanente + variabile Fig. 12. Diagrama momente din Permanente + variabile b) Seism + si seism - Fig. 12. Diagrame momente din Seism + si seism c) suprapunere efecte Fig. 13. Diagrame de moment incovoitor 4.1.1 Calculul eforturilor de proiectare Fig. 14. Eforturi de proiectare intr-o deschidere a riglei cadrului MEd.sup1 := 95.1kN m MEd.sup2 := 123.1kN m MEd.inf1 := 190.5kN m MEd.inf2 := 58.5kN m 4.1.2 Calculul armaturii longitudinale a) calulul armaturii longitudinale la reazeme i) armatura pe reazem la partea superioara Asups sup As.nec = max 0.5 fctm sup bg d , As.nec fyk Pt. clasa C20/25 avem: PC52 : S355 kN fctm := 2.2MPa = 2200 2 m fyd := 300 N mm 2 68.00 55.00 a = cnom.G + 0.5Φmax.G + 10mm d = hg - a Φmax.G := 25mm x 49.50 55.00 5.50 bw := bg = 30 cm cnom.G = cmin + ΔC dev 30.00 Fig. 15. Sectiune de calcul pe reazem la actiunea momentului de la partea superioara ( cmin = max cmin.b , cmin.dur + ΔC dur.γ - ΔC dur.st - ΔC dur.add , 10mm cmin.dur := 10mm ΔC dur.γ = ΔC dur.st = ΔC dur.add = 0 cmin.b := 20mm ( ) ΔC dev := 10mm cmin := max cmin.b , cmin.dur , 10mm = 20 mm cnom.G := cmin + ΔC dev = 30 mm a := 55mm μr := MEd.sup1 2 ) a := cnom.G + 0.5Φmax.G + 10mm = 52.5 mm d := hg - a = 545 mm fcd = 13.333 N mm 2 = 0.08 bw d fcd ωr := 1 - 1 - 2 μr = 0.084 As.nec.sup.SLU := ωr bw d As.nec.sup := max 0.5 Adopt 4Φ18 cu : fcd As.nec.sup.SLU 2 = 607.004 mm psup := = 0.4 % fyd bw d fctm 2 bg d , As.nec.sup.SLU = 607.004 mm fyd 2 Φeff.reaz := 18mm As.eff.sup := 4 2.545cm = 1018 mm 2 -Calculul momentului capabil ( Mrd.sup = As.eff.sup fyd deff - 0.5Xeff Xeff := ) Φmax := 20mm Φmax.etrier := 10mm As.eff.sup fyd = 76.35 mm deff := hg - cnom.G - Φmax.etrier - 0.5 Φeff.reaz = 551 mm bg fcd ( ) Mrd.sup := As.eff.sup fyd deff - 0.5Xeff = 156.617 kN m ii) Armatura pe reazem la oartea inferioara Ainfs inf As.nec = max 0.5 fctm inf sup bg d , As.nec , As.eff , 2Φ14 fyk 55.00 49.00 As.nec.inf.SLU = MEd.inf ha fyd ha = hg - a - a1 a = 55 mm 5.50 55.00 44.70 4.80 68.00 30.00 Fig. 16. Sectiune de calcul pe reazem la actiunea momentului de la partea inferioara a1 := cnom.G + 0.5 Φeff.reaz + Φmax.etrier = 49 mm ha := hg - a - a1 = 496 mm MEd.inf1 μr1 := 2 d := hg - a = 545 mm = 0.16 bw d fcd ωr1 := 1 - 1 - 2 μr1 = 0.176 As.nec.inf.SLU := ωr1 bw d As.nec.inf := max 0.5 Adopt 3Φ18 cu : fcd As.nec.inf.SLU 2 = 1277.417 mm pinf := = 0.781 % fyd bw d fctm 2 2 bg d , As.nec.inf.SLU , As.eff.sup , 307.8 mm = 1277.417 mm fyd 2 As.eff.inf := 3 2.545cm = 763.5 mm 2 MRd.inf := As.eff.inf fyd ha = 113.609 kN m b) calulul armaturii longitudinale in camp - calculul ariei de armatura necesara camp As.nec = max 0.5 fctm bg d , As.nec.camp.SLU , 2Φ14 fyk Fig. 17. Momentu de proiectare maxim in camp in combinatia cea mai dezavantajoasa As.neccamp - aria de armatura necesara datorata momentului de proiectare maxim in camp in combinatia cea mai dezavantajoasa. La calculul lui As.neccamp se va detrmina tipul de sectiune de calcul prin determinarea pozitiei axei neutre fata de placa. Pozitia axei neutre se face prin evaluarea momentului capabil a placii de latime beff fata de CG al armaturii. ( MRd.placa = beff hf η fcd d - 0.5hf ( ) beff := bs + 2hf = 680 mm ) MRd.placa := beff hf fcd d - 0.5hf = 602.933 kN m MEd.camp := 43.996kN m i) pentru x < hf aria de armatura necesara in camp As.neccamp se calculeaza ca apentru o sectiune dreptunghiulara de latime beff . MRd.placa MEd.camp rezulta x hf a 30.00 μc := MEd.camp 2 = 0.037 bw d fcd ωc := 1 - 1 - 2 μc = 0.038 55.00 d 55.00 x.f x 68.00 Fig. 18.Sectiunea de calcul in campul riglei cadrului - cazul x<xf fcd 2 = 274.264 mm fyd As.nec.camp.SLU := ωc bw d As.nec.camp := max 0.5 Adopt 3Φ18 cu: pcamp := As.nec.camp.SLU bw d = 0.168 % fctm 2 2 bg d , As.nec.camp.SLU , 307.8 mm = 599.5 mm fyd 2 As.eff.camp := 3 2.545cm = 763.5 mm 2 Calculul armaturii in reazeme la partea superioara si inferioara cu momentele MED.sup2 si MED.inf2 μr3 := MEd.sup2 2 = 0.104 bw d fcd ωr3 := 1 - 1 - 2 μr3 = 0.11 fcd 2 = 796.564 mm fyd As.nec.sup.SLU. := ωr3 bw d bw d = 0.487 % 2 Φeff.reaz. := 14mm ( Mrd.sup = As.eff.sup fyk deff - 0.5Xeff Xeff. := As.nec.sup.SLU. fctm 2 bg d , As.nec.sup.SLU. = 796.564 mm fyd As.nec.sup. := max 0.5 Adopt 4Φ16 cu : psup. := As.eff.sup. := 4 2.011cm = 804.4 mm ) Φmax = 20 mm 2 Φmax.etrier = 10 mm As.eff.sup. fyd = 60.33 mm deff. := hg - cnom.G - Φmax.etrier - 0.5 Φeff.reaz. = 553 mm bg fcd ( ) Mrd.sup1 := As.eff.sup. fyd deff. - 0.5Xeff. = 126.171 kN m μr4 := MEd.inf2 2 = 0.049 bw d fcd ωr4 := 1 - 1 - 2 μr4 = 0.051 As.nec.inf.SLU. := ωr4 bw d As.nec.inf. := max 0.5 Adopt 4Φ16 cu : fcd As.nec.inf.SLU. 2 = 367.069 mm pinf. := = 0.225 % fyd bw d fctm 2 2 bg d , As.nec.inf.SLU. , As.eff.sup. , 307.8 mm = 804.4 mm fyd 2 As.eff.inf. := 4 2.011cm = 804.4 mm MRd.inf1 := As.eff.inf. fyd ha = 119.695 kN m 2 4.1.3 Calculul armaturii transversale a) Valori de calcul ale fortelor taietoare Calculul nu se face cu valorile fortelor taietoare rezultate din analiza in domeniul elastic. La fiecare sectiune de calcul ale fortelor taietoare de proiectare, o valoare maxima VED.max si VEd.min corespunzator valorilor maxime ale momentelor poozitive si negative M.RD.reaz care se dezvolta la cele doua extremitati. MRd.rez5 kN m kN qut2 = 8.682 m MRd.rez6 Ved.max gp2 = 29.626 Ved.min L-h.s MRd.reaz1 := Mrd.sup = 156.617 kN m M MRd.reaz2 := MRd.inf = 113.609 kN m γRd := 1.2 VEd.max = γRd ( )( ) ( )( ) hs = 0.4 m MRd.reaz.i_j + MRd.reaz.j_i gp2 + 0.4qut2 L - hs + L - hs 2 VEd.min = -γRd VEd.max := γRd L = 7m MRd.reaz.i_j + Mrd.reaz.j_i gp2 + 0.4qut2 L - hs + L - hs 2 ( )( ) gp2 + 0.4qut2 L - hs 141.347 kN m + 136.208 kN m + = 159.692 kN L - hs 2 VEd.min. := -γRd ( )( ) gp2 + 0.4qut2 L - hs 141.347 kN m + 136.208 kN m + = 58.763 kN L - hs 2 Ved.min := 14.896kN b) Calculul armaturii transversale pe reazem Ipoteza de baza a medelului grinzii cu zabrele cu diagonale de inclinare variabile este: 21.8 Θ 45° 1. Calculul unghiului de inclinare a diagonalei de beton comprimate. Se calculeaza forta taietoare maxima preluata de biela comprimata (Θ =21.8) pe baza realtiei: VRd.max = αcw ν1 fcd bg z fcd = 13.333 N mm 2 1 ctgΘ + tgΘ ν1 := 0.6 1 - αcw := 1 Θ := 21.8° 13.333 = 0.568 250 z := 0.9 d = 49 cm VRd.max := αcw ν1 fcd bg z 1 = 384.262 kN cot ( Θ) + tan ( Θ) i) Daca VEd.i < VΘ=21.8Rd.max atunci Θ =21.8 a) distanta dintre etrieri se calculeaza impunand un diametru pentru etrieri dw de preferinta 8 mm din PC52 si numarul de ramuri ne . De ex. etrier simplu ne=2 si etrier dublu ne = 4. VRd.s = ne := 2 Asw s fyd z cot ( Θ) VRd.s = VEd.i Impun distanta dintre etrier de: sw := 100mm Asw := ne snec := V π dw 2 4 Asw Rd.max = 1 cm 2 VRd.s = Asw = ne π dw 2 4 dw := 8mm Asw sw fyk z cot ( Θ) fyd z coth ( Θ) = 106.017 mm hg = 0.6 m Distanta minima smin dintre etrieri conf. P100-1/2006 este: hg smin.P100 := min , 150mm , 7Φeff.reaz = 126 mm 4 ( ) Distanta minima necesara rezulta: snec. := min smin.P100 , snec = 106.017 mm b) Se impune distanta minima prevazute de norme si se calculeaza doiametrul necesar minim necesar al etrierului. smin := 100mm dw 4 Asw π ne Asw. := VEd.max smin fyd z cot ( Θ) = 0.434 cm 2 dw. := 4 Asw. π ne = 5.257 mm dw = 8 mm Φeff.reaz = 0.018 m Calculul lungimii de ancoraj 1 σsd lb.rqd = Φ 4 fbd eff.reaz σsd := fyd = 300 fctk N fctd := = 1 2 1.5 mm fbd := 2.25 η1 η2 fctd = 2.25 N mm 2 η1 := 1 η2 := 1 fctk := 1.5MPa N mm 2 1 σsd lb.rqd := Φ = 60 cm 4 fbd eff.reaz Lungime de ancoraj valoare de calcul α1 := 1 α2 := 1 α3 := 1 α4 := 1 α5 := 1 αu := α1 α2 α3 α4 α5 = 1 Ancorarea barei in zona de beton intinsa ( ) lbmin := max 0.3lb.rqd , 10 Φeff.reaz , 100mm = 0.18 m ( ) lbd1 := max αu lb.rqd , lbmin = 0.6 m Ancorarea barei in zona de beton comprimata ( ) lbmin. := max 0.6lb.rqd , 10 Φeff.reaz , 100mm = 0.36 m ( ) lbd2 := max αu lb.rqd , lbmin. = 0.6 m 4.1.4 Calculul armaturii longitudinale grinda peste etaj ultim Fig. 20. Momentele din combinatia 2 Momentele din reazemul marginal si cel interior MEd.sup.m := 50.3kN m MEd.sup.int := 68.kN m a) calulul armaturii longitudinale din reazemul marginal sup As.nec μrm := = max 0.5 MEd.sup.m 2 fctm sup bg d , As.nec fyk = 0.042 bw d fcd ωrm := 1 - 1 - 2 μrm = 0.043 fcd As.nec.sup.SLU.m 2 As.nec.sup.SLU.m := ωrm bw d = 314.449 mm psup.m := = 0.192 % fyd bw d fctm 2 As.nec.sup.m := max 0.5 bg d , As.nec.sup.SLU.m = 599.5 mm fyd Adopt 4Φ14 cu : Φeff.reaz.m := 14mm 2 As.eff.sup.m := 4 1.539cm = 615.6 mm 2 -Calculul momentului capabil ( Mrd.sup = As.eff.sup fyk deff - 0.5Xeff ) As.eff.sup.m fyd = 46.17 mm bg fcd Xeff.m := deff.m := hg - cnom.G - Φmax.etrier - 0.5 Φeff.reaz = 551 mm ( ) Mrd.sup.m := As.eff.sup.m fyd deff.m - 0.5Xeff.m = 97.495 kN m b) calulul armaturii longitudinale din reazemul interior μr.in := fctm sup bg d , As.nec fyk sup = max 0.5 As.nec MEd.sup.int 2 = 0.057 bw d fcd ωr.in := 1 - 1 - 2 μr.in = 0.059 As.nec.sup.SLU.in := ωr.in bw d As.nec.sup.in := max 0.5 fcd As.nec.sup.SLU.in 2 = 428.538 mm psup.in := = 0.262 % fyd bw d fctm 2 bg d , As.nec.sup.SLU.in = 599.5 mm fyd Φeff.reaz.in := 14mm Adopt 4Φ14 cu : 2 As.eff.sup.in := 4 1.539cm = 615.6 mm -Calculul momentului capabil ( Mrd.sup = As.eff.sup fyk deff - 0.5Xeff Xeff.in := ) As.eff.sup.in fyd = 46.17 mm bg fcd deff.in := hg - cnom.G - Φmax.etrier - 0.5 Φeff.reaz = 551 mm ( ) Mrd.sup.in := As.eff.sup.in fyd deff.in - 0.5Xeff.in = 97.495 kN m c) calulul armaturii longitudinale in camp - calculul ariei de armatura necesara camp As.nec = max 0.5 fctm bg d , As.nec.camp.SLU , 2Φ14 fyk MEd.camp.u := 32.677kN m 2 i) pentru x < hf aria de armatura necesara in camp As.neccamp se calculeaza ca apentru o sectiune dreptunghiulara de latime beff . MRd.placa MEd.camp μc.u := MEd.camp.u 2 rezulta x hf = 0.028 bw d fcd ωc.u := 1 - 1 - 2 μc.u = 0.028 As.nec.camp.SLU.u := ωc bw d As.nec.camp.u := max 0.5 Adopt 3Φ16 cu: fcd As.nec.camp.SLU.u 2 = 274.264 mm pcamp.u := = 0.168 % fyd bw d fctm 2 2 bg d , As.nec.camp.SLU.u , 307.8 mm = 599.5 mm fyd 2 As.eff.camp.u := 3 2.011cm = 603.3 mm 2 4.1.5 Calculul armaturii transversale a) Valori de calcul ale fortelor taietoare MRd.reaz.u1 := 50.3 kN m gpt = 18.016 kN m VEd.max = γRd qz = 3.339 MRd.reaz.u2 := 68.7 kN m kN m ( )( ) ( )( ) ( )( ) MRd.reaz.i_j + MRd.reaz.j_i gpt + 1.35 qz L - hs + L - hs 2 VEd.min = -γRd MRd.reaz.i_j + Mrd.reaz.j_i gpt + 1.35 qz L - hs + L - hs 2 VEd.max.u := γRd MRd.reaz.u1 + MRd.reaz.u2 gpt + 1.35qz L - hs + = 95.964 kN L - hs 2 VEd.min.u := -γRd ( )( ) MRd.reaz.u1 + MRd.reaz.u2 gpt + 1.35 qz L - hs + = 52.692 kN L - hs 2 b) Calculul armaturii transversale pe reazem Ipoteza de baza a medelului grinzii cu zabrele cu diagonale de inclinare variabile este: 21.8 Θ 45° 1. Calculul unghiului de inclinare a diagonalei de beton comprimate. Se calculeaza forta taietoare maxima preluata de biela comprimata (Θ =21.8) pe baza realtiei: VRd.max = αcw ν1 fcd bg z fcd = 13.333 N mm 2 1 ctgΘ + tgΘ αcw. := 1 ν1. := 0.6 1 - 13.333 = 0.568 250 VRd.max.u := αcw ν1 fcd bg z Θ := 21.8° z := 0.9 d = 49 cm 1 = 384.262 kN cot ( Θ) + tan ( Θ) i) Daca VEd.i < VΘ=21.8Rd.max atunci Θ =21.8 a) distanta dintre etrieri se calculeaza impunand un diametru pentru etrieri dw de preferinta 8 mm din PC52 si numarul de ramuri ne . De ex. etrier simplu ne=2 si etrier dublu ne = 4. VRd.s = ne.u := 2 Asw s fyd z cot ( Θ) VRd.s = VEd.i Impun distanta dintre etrier de: sw. := 100mm Asw.. := ne snec.. := V π dw 2 = 1 cm 4 Asw Rd.max 2 VRd.s = Asw = ne π dw 2 4 dw.. := 8mm Asw sw fyk z cot ( Θ) fyd = 300 N mm 2 fyd z cot ( Θ) = 96.251 mm Distanta minima smin dintre etrieri conf. P100-1/2006 este: hg smin.P100. := min , 150mm , 7Φeff.reaz.m = 98 mm 4 ( ) Distanta minima necesara rezulta: snec... := min smin.P100 , snec = 106.017 mm b) Se impune distanta minima prevazute de norme si se calculeaza doiametrul necesar minim necesar al etrierului. smin = 100 mm dw 4 Asw π ne Asw.u := VEd.max.u smin fyd z cot ( Θ) 2 = 0.261 cm dw.u := 4 Asw.u π ne = 4.075 mm dw = 8 mm Calculul lungimii de ancoraj 1 σsd lb.rqd = Φ 4 fbd eff.reaz σsd. := fyd = 300 fctk N fctd. := = 1 2 1.5 mm fbd. := 2.25 η1 η2 fctd = 2.25 N mm 2 η1. := 1 η2. := 1 fctk. := 1.5MPa N mm 2 1 σsd lb.rqd. := Φ = 46.667 cm 4 fbd eff.reaz.m Lungime de ancoraj valoare de calcul α1. := 1 α2. := 0.7 α3. := 1 α4. := 1 α5. := 1 αu. := α1 α2 α3 α4 α5 = 1 Ancorarea barei in zona de beton intinsa ( ) lbmin.. := max 0.3lb.rqd. , 10 Φeff.reaz.m , 100mm = 0.14 m ( ) lbd1. := max αu lb.rqd. , lbmin.. = 0.467 m Ancorarea barei in zona de beton comprimata ( ) lbmin... := max 0.6lb.rqd. , 10 Φeff.reaz.m , 100mm = 0.28 m ( ) lbd2. := max αu lb.rqd. , lbmin... = 0.467 m 4.2. Proiectarea stalpilor cadrului a)Stalp marginal si stalp central Fig. 21. Momentele rezultate din calculul static in combinatia seismica Acoperirea cu beton pentru stalpi as = cnom.s + Φmax.etrier + 0.5Φmax.s Φmax.etrier = 10 mm ( Φmax.s := 28mm cmin.s = max cmin.b , cmin.dur + ΔC dur.γ - ΔC dur.st - ΔC dur.add , 10mm cmin.s. := 20mm cmin.dur. := 15mm ( ) ΔC dur.γ = ΔC dur.st = ΔC dur.add = 0 ) cmin.s := max cmin.s. , cmin.dur. , 10mm = 20 mm ΔC dev = 10 mm cnom.s := cmin.s + ΔC dev = 30 mm as. := cnom.s + 0.5Φmax.s + 10mm = 54 mm Stalp marginal parter : MRb.i_j MEd.s.i_k = Ms.SLU.i_k γRD MEb.i_j MEb.p := 125.284kN m γRD := 1.3 MRb.p := Mrd.sup = 156.617 kN m MEd.SLU.p := 81.034kN m 141.347 kN m MEd.s.pm := 81.034kN m γRD = 118.851 kN m 125.284kN m as := 55mm Stalp central parter : MRb.i_j + MRb.i_h MEd.s.i_k = Ms.SLU.i_k γRD MEb.i_j + MEb.i_h MEd.SLU.p. := 85.942kN m MRb.p. := MRd.inf = 113.609 kN m MRb.p.. := Mrd.sup = 156.617 kN m MEb.p. := 127.390kN m MEb.p.. := 125.284kN m 136.208 kN m + 141.347 kN m MEd.s.pc := 85.942kN m 1.3 = 122.726 kN m 125.284kN m + 127.390kN m Calculul armaturii longitudinale NEd.pm := 391.3kN hs = 0.4 m NEd.pc := 767.917kN bs = 0.4 i) Stalp marginal hs ea.p := max 20mm , = 133 mm 3 hs epm := + eo.p - as = 582 mm 2 Xpm := NEd.pm As.pm := MEd.s.pm eo.p := + ea.p = 437 mm NEd.pm ρl.max := 0.04 ds := hs - as = 345 mm 71mm 2 as = 110mm = 73 mm bs fcd ρl.min := 0.01 as = 0.055 ( ) = 1231.248 mm2 NEd.pm epm - hs Xpm fcd ds - 0.5 Xpm ( ) fyd ds - as As.min.m := 0.01 NEd.pm fyd 2 = 13.043 mm As.max.m := 0.04 hs ds = 5520 mm Adopt 12Φ20 : 2 plat := 0.34 p := 0.34 hs 100 2 dL1. := 2 As.ef.p := 12 3.141cm = 3769.2 mm 2 = 544 mm 4 As.pm 4 π 2 = 20 mm dL1 := 20mm Momentul capabil al sectiunii stalpului Xef.p := NEd.pm bs fcd = 73 mm MRd.pm := NEd.pm ds - Xef.p 2 Asr.1 := 4 π dL1 2 = 1256.637 mm 4 ( 2 fyd = 3 ) + Asr.1 fyd ds - as = 162.472 kN m = MEd.s.pc = ii) Stalp central NEd.pc hs ea.p. := max 20mm , = 133 mm 3 MEd.s.pc eo.p. := + ea.p. = 293 mm NEd.pc hs ec.p. := + eo.p. - as = 438 mm 2 Xc.p := As.p := NEd.pc bs fcd = 144 mm hs = 0.4 m as = 0.055 m ρl.min = 0.01 ρl.max = 0.04 ( dc.p := hs - as = 345 mm ) = 1457.653 mm2 NEd.pc ec.p. - hs Xc.p fcd dc.p - 0.5 Xc.p ( ) fyd dc.p - as As.min.c := 0.01 NEd.pm fyd = 13.043 mm As.max.c := 0.04 hs dc.p = 5520 mm 2 dL2. := 4 π = 21.54 mm 2 dL2 := 22mm 2 Adopt 12Φ22 : 4 As.p As.ef.p. := 12 3.801cm = 4561.2 mm 2 Momentul capabil al sectiunii stalpului Xef.p.c := NEd.pc bs fcd = 144 mm MRd.c.p := NEd.pc Asr.2 := dc.p - Xef.p.c 2 4 π dL2 2 = 1520.531 mm 4 ( 2 ) + Asr.2 fyd dc.p - as = 209.468 kN m MRb.i_j := Stalp marginal etaj 1 : MRb.i_j MEd.s.i_k = Ms.SLU.i_k γRD MEb.i_j MEb.et := 124.75kN m γRD = 1.3 MRb.et1 := Mrd.sup = 156.617 kN m MEd.SLU.et := 66.76kN m 141.347 kN m MEd.s.et.m := 66.76kN m γRD = 98.334 kN m 124.75kN m Stalp central etaj 1 : MRb.i_j + MRb.i_h MEd.s.i_k = Ms.SLU.i_k γRD MEb.i_j + MEb.i_h MEd.SLU.et. := 80.809kN m MRb.et := MRd.inf = 113.609 kN m MRb.et. := Mrd.sup = 156.617 kN m MEb.et. := 127.057kN m MEb.et.. := 127.390kN m 136.208 kN m + 142.347 kN m MEd.s.et.c := 80.809kN m 1.3 = 115.005 kN m 127.057kN m + 127.390kN m Calculul ariei de armatura NEd.m.et := 309.921kN NEd.c.et := 603.19kN i) Stalp marginal hs ea.et := max 20mm , = 133 mm 3 MEd.s.et.m = 98.334 kN m MEd.s.et.m eo.et := + ea.et = 451 mm NEd.m.et hs em.et := + eo.et - as = 596 mm 2 Xm.et := As.et := NEd.m.et bs fcd ρl.min = 0.01 = 58 mm ρl.max = 0.04 ( dm.et := hs - as = 345 mm ) = 996.297 mm2 NEd.m.et em.et - hs Xm.et fcd dm.et - 0.5 Xm.et ( ) fyd dm.et - as As.min.m.et := 0.01 NEd.m.et = 10.331 mm fyd As.max.m.et := 0.04 hs dm.et = 5520 mm 2 dL3. := 2 4 As.et 4 π dL3 := 18mm 2 Adopt 12Φ18 : As.ef.et := 12 2.545cm = 3054 mm 2 Momentul capabil al sectiunii stalpului Xef.et := NEd.m.et bs fcd = 58 mm MRd.m.et := NEd.m.et Asr.3 := dm.et - Xef.et 2 4 π dL3 4 ( 2 = 1017.876 mm 2 ) + Asr.3 fyd dm.et - as = 133.012 kN m ii) Stalp central hs ea.et. := max 20mm , = 133 mm 3 MEd.s.et.c = 115.005 kN m MEd.s.et.c eo.et. := + ea.et. = 324 mm NEd.c.et hs ec.et. := + eo.et. - as = 469 mm 2 NEd.c.et = 603.19 kN = 18 mm Xc.et := As.et. := NEd.c.et bs fcd ρl.min = 0.01 = 113 mm ρl.max = 0.04 ( NEd.c.et ec.et. - hs Xc.et fcd dc.et - 0.5 Xc.et As.min.c.et := 0.01 ( ) fyd dc.et - as NEd.c.et fyd = 20.106 mm As.max.c.et := 0.04 hs dc.et = 5520 mm Adopt 12Φ20 : dc.et := hs - as = 345 mm ) = 1251.749 mm2 2 dL4. := 2 2 As.ef.et. := 12 3.141cm = 3769.2 mm 2 4 As.et. 4 π dL4 := 20mm Momentul capabil al sectiunii stalpului 2 NEd.c.et 4 π dL4 2 Xef.et. := = 113 mm Asr.4 := = 1256.637 mm bs fcd 4 MRd.c.et := NEd.c.et dc.et - Xef.et. 2 ( ) + Asr.4 fyd dc.et - as = 179.268 kN m Stalp marginal etaj ultim : MRb.i_j MEd.s.i_k = Ms.SLU.i_k γRD MEb.i_j MEb.et.u := 39.880kN m γRD = 1.3 MRb.et.u := Mrd.sup.m = 97.495 kN m MEd.SLU.et.u := 39.880kN m 88.261 kN m MEd.s.et.u.m := 39.880kN m γRD = 114.739 kN m 39.880kN m Stalp central etaj ultim : MRb.i_j + MRb.i_h MEd.s.i_k = Ms.SLU.i_k γRD MEb.i_j + MEb.i_h MEd.SLU.et.u. := 27.904kN m MRb.et..u. := Mrd.sup.in = 97.495 kN m MRb.et.u. := Mrd.sup.m = 97.495 kN m MEb.et.u. := 40.741kN m MEb.et.u.. := 46.119kN m 88.261 kN m + 88.261 kN m MEd.s.et.u.c := 27.904kN m 1.3 = 73.721 kN m 40.741kN m + 46.119kN m = 19.961 mm Calculul ariei de armatura NEd.m.et.u := 66.340kN NEd.c.et.u := 107.203kN i) Stalp marginal hs ea.et.u := max 20mm , = 133 mm 3 MEd.s.et.u.m = 114.739 kN m MEd.s.et.u.m eo.et.u := + ea.et.u = 1863 mm NEd.m.et.u hs em.et.u := + eo.et.u - as = 2008 mm 2 Xm.et.u := As.et.u := NEd.m.et.u = 12 mm ρl.min = 0.01 bs fcd ρl.max = 0.04 dm.et.u := hs - as = 345 mm ( ) = 1272.75 mm2 NEd.m.et.u em.et.u - hs Xm.et.u fcd dm.et.u - 0.5 Xm.et.u ( ) fyd dm.et.u - as As.min.m.et.u := 0.01 NEd.m.et.u fyd = 2.211 mm As.max.m.et.u := 0.04 hs dm.et.u = 5520 mm 2 4 As.et.u dL5. := 2 4 π = 20 mm dL5 := 16mm Adopt 12Φ16 : 2 As.ef.et.u := 12 2.011cm = 2413.2 mm 2 Momentul capabil al sectiunii stalpului Xef.et.u := NEd.m.et.u bs fcd = 12 mm Asr.5 := MRd.m.et.u := NEd.m.et.u dm.et.u - Xef.et.u 2 4 π dL5 2 4 = 804.248 mm ( 2 ) + Asr.5 fyd dm.et.u - as = 81.001 kN m ii) Stalp central hs ea.et.u. := max 20mm , = 133 mm 3 MEd.s.et.u.c = 73.721 kN m NEd.c.et.u = 107.203 kN MEd.s.et.u.c eo.et.u. := + ea.et.u. = 821 mm NEd.c.et.u Xc.et.u := As.et.u. := NEd.c.et.u bs fcd hs ec.et.u. := + eo.et.u. - as = 966 mm 2 = 20 mm ρl.min = 0.01 ( ρl.max = 0.04 NEd.c.et.u ec.et.u. - hs Xc.et.u fcd dc.et.u - 0.5 Xc.et.u ( ) fyd dc.et.u - as dc.et.u := hs - as = 345 mm ) = 777.599 mm2 As.min.c.et.u := 0.01 NEd.c.et.u fyd = 3.573 mm As.max.c.et.u := 0.04 hs dc.et = 5520 mm 2 dL6. := 2 4 π = 15.733 mm dL6 := 18mm 2 Adopt 12Φ18 : 4 As.et.u. As.ef.et.u. := 12 2.545cm = 3054 mm 2 Momentul capabil al sectiunii stalpului 2 NEd.c.et.u 4 π dL6 2 Xef.et.u. := = 20 mm Asr.6 := = 1017.876 mm bs fcd 4 MRd.c.et.u := NEd.c.et.u dc.et.u - Xef.et.u. 2 ( ) + Asr.6 fyd dc.et.u - as = 105.97 kN m 4.2.1. Verificarea la compresiune excentrica oblica Verificarea sectiuni stalpului la compresiune excentrica implica momentele de calcul si capabile de pe cele doua directii de calcul y si z. Directia x este axa mediana a stalpului. Relatia de verificare este: α α MEd.z MEd.y 2 + 1 NRd := hs fcd = 2133.333 kN NEd.pm = 391.3 kN MRd.z MRd.y N.Ed/N.Rd α 0.1 1 NEd.pm 0.7 1.5 0.1........... - 0.1 0.178...........x x1 := 0.178 NRd MEd.SLU.p = 81.034 kN m = 0.183 MRd.pm = 162.472 kN m ( -0.1) = -0.178 0.1 MEd.SLU.p "se verifica" if MRd.pm verificarep.m := αp MEd.SLU.p "nu se verifica" if MRd.pm MEd.SLU.p MRd.pm αp MEd.SLU.p + MRd.pm αp αp αp 1 MEd.SLU.p + MRd.pm αp 1 = 0.797 NEd.pc NRd = 2133.333 kN NRd x2 := 0.36 MEd.SLU.p + MRd.pm verificarep.m = "se verifica" NEd.pc = 767.917 kN 0.1........... - 0.1 0.36...........x αp := 1.5 - 0.178 = 1.322 MEd.SLU.p. = 85.942 kN m = 0.36 ( -0.1) = -0.36 0.1 MRd.c.p = 209.468 kN m αp. := 1.5 - 0.36 = 1.14 MEd.SLU.p. verificarep.c := "se verifica" if MRd.c.p αp. MEd.SLU.p. + MRd.c.p αp. MEd.SLU.p. "nu se verifica" if MRd.c.p MEd.SLU.p. MRd.c.p αp. MEd.SLU.p. + MRd.c.p NEd.m.et = 309.921 kN MEd.SLU.et = 66.76 kN m = 0.145 0.1........... - 0.1 ( -0.1) = -0.145 0.1 MRd.m.et = 133.012 kN m αet := 1.5 - 0.145 = 1.355 MEd.SLU.et verificareet.m := "se verifica" if MRd.m.et αet MEd.SLU.et "nu se verifica" if MRd.m.et αet MEd.SLU.et + MRd.m.et NRd MEd.SLU.et + MRd.m.et αet 1 MEd.SLU.et. = 80.809 kN m = 0.283 MRd.c.et = 179.268 kN m ( -0.1) = -0.283 0.1 MEd.SLU.et. verificareet.c := "se verifica" if MRd.c.et αet. := 1.5 - 0.28 = 1.22 αet. MEd.SLU.et. "nu se verifica" if MRd.c.et αet. 1 = 0.786 NRd = 2133.333 kN MEd.SLU.et. MRd.c.et αet αet verificareet.m = "se verifica" NEd.c.et x4 := 0.283 MEd.SLU.et + MRd.m.et αet NEd.c.et = 603.19 kN 0.1........... - 0.1 0.283...........x 1 = 0.724 NRd MEd.SLU.et MRd.m.et αp. verificarep.m = "se verifica" NRd = 2133.333 kN 0.145...........x 1 MEd.SLU.p. + MRd.c.p αp. NEd.m.et x3 := 0.145 αp. MEd.SLU.et. + MRd.c.et αet. = 0.757 MEd.SLU.et. + MRd.c.et αet. αet. 1 MEd.SLU.et. + MRd.c.et αet. 1 verificareet.c = "se verifica" MEd.SLU.et.u = 39.88 kN m NEd.m.et.u = 66.34 kN NEd.m.et.u NRd = 2133.333 kN NRd 0.1........... - 0.1 0.031...........x ( -0.1) = -0.031 0.1 x5 := 0.031 = 0.031 MRd.m.et.u = 81.001 kN m MEd.SLU.et.u verificareet.u.m := "se verifica" if MRd.m.et.u αet.u := 1.5 - 0.031 = 1.469 αet.u MEd.SLU.et.u " nu se verifica" if MRd.m.et.u MEd.SLU.et.u + MRd.m.et.u αet.u αet.u 1 MEd.SLU.et.u + MRd.m.et.u αet.u 1 verificareet.u.m = "se verifica" MEd.SLU.et.u MRd.m.et.u αet.u MEd.SLU.et.u + MRd.m.et.u αet.u = 0.706 NEd.c.et.u = 107.203 kN NEd.c.et.u NRd = 2133.333 kN NRd 0.1........... - 0.1 0.051...........x x6 := 0.051 MEd.SLU.et.u. = 27.904 kN m = 0.05 MRd.c.et.u = 105.97 kN m ( -0.1) = -0.051 0.1 MEd.SLU.et.u. verificareet.u.c := "se verifica" if MRd.c.et.u αet.u. := 1.5 - 0.051 = 1.449 αet.u. MEd.SLU.et.u. "nu se verifica" if MRd.c.et.u MEd.SLU.et.u. + MRd.c.et.u αet.u. αet.u. MEd.SLU.et.u. + MRd.c.et.u αet.u. = 0.289 4.2.2 Calculul armaturii transversale a)Forta taietoare de calcul VEd.max = γRd MRd..i_k + MRd.k_i H - hg 1 MEd.SLU.et.u. + MRd.c.et.u verificareet.u.c = "se verifica" MEd.SLU.et.u. MRd.c.et.u αet.u. γRd.p := 1.3 γRd.et := 1.2 H = 4m hg = 0.6 m αet.u. 1 MRd.pm + MRd.pm = 124.243 kN H - hg MRd.pm = 162.472 kN m VEd.max.p := γRd.p MRd.c.p = 209.468 kN m VEd.max.p. := γRd.p MRd.c.p + MRd.c.p = 160.181 kN H - hg MRd.m.et = 133.012 kN m VEd.max.et := γRd.et MRd.m.et + MRd.m.et = 93.891 kN H - hg MRd.c.et = 179.268 kN m VEd.max.et. := γRd.et MRd.c.et + MRd.c.et = 126.542 kN H - hg MRd.m.et.u + MRd.m.et.u = 57.177 kN H - hg MRd.m.et.u = 81.001 kN m VEd.max.et.u := γRd.et MRd.c.et.u = 105.97 kN m VEd.max.et.u. := γRd.et MRd.c.et.u + MRd.c.et.u = 74.803 kN H - hg b) Calculul etrierilor Se calculeaza: VRd.max = αcw ν1 fcd bg z fcd = 13.333 N mm 2 1 ctgΘ + tgΘ αcw = 1 Θ = 21.8 ° 13.333 = 0.632 250 ν1.. := 0.6 1 + zs := 0.9 ds = 31.1 cm 1 = 270.656 kN cot ( Θ) + tan ( Θ) VRd.max.s := αcw ν1.. fcd bg zs VEd.max VRd.max.s Armatura transversala pt. o anumita valoarea a unghiului Θ se calculeaza pe baza ecuatiei: VRd.s = VEd.max unde : Pt. OB 37 avem: Asw.s Asw.s.1 := VRd.s = fywk := 255 VEd.max.p sw fywd zs cot ( Θ) sw mm Asw = fywd zs cot ( Θ) fyd = 300 fywk N fywd := = 221.739 2 1.15 mm N VEd.max sw fywd zs cot ( Θ) Asw 2 ne π dw.s N mm 2 ne.s := 4 sw = 100 mm 2 4 = 72.177 mm 2 dw.s1 := ne.s Asw.s.1 4 π = 4.793 mm dw.p := 10mm Asw.s.2 := Asw.s.3 := Asw.s.4 := Asw.s.5 := Asw.s.6 := VEd.max.p. sw = 93.054 mm fywd zs cot ( Θ) 2 dw.s2 := ne.s Asw.s.2 4 π = 5.442 mm dw.p. := 10mm VEd.max.et sw = 54.544 mm fywd zs cot ( Θ) 2 dw.s3 := ne.s Asw.s.3 4 π = 4.167 mm dw.et := 8mm VEd.max.et. sw = 73.512 mm fywd zs cot ( Θ) 2 dw.s4 := ne.s Asw.s.4 4 π = 4.837 mm dw.et. := 8mm VEd.max.et.u sw fywd zs cot ( Θ) VEd.max.et.u. sw fywd zs cot ( Θ) = 33.216 mm 2 dw.s5 := ne.s Asw.s.5 4 π = 3.252 mm dw.et.u := 8mm = 43.455 mm 2 dw.s6 := ne.s Asw.s.6 4 π = 3.719 mm dw.et.u. := 8mm b) Prevederi de armare la stalpi - Forta axiala normalizata νs.1 := NEd.pm = 391.3 kN NEd.pc = 767.917 kN νs.2 := NEd.m.et = 309.921 kN νs.3 := NEd.c.et = 603.19 kN νs.4 := NEd.m.et.u = 66.34 kN νs.5 := NEd.c.et.u = 107.203 kN ν s.6 := NEd.pm bs hs fcd NEd.pc bs hs fcd = 0.183 0.178 0.4 = 0.36 0.36 0.4 = 0.145 0.145 0.4 = 0.283 0.283 0.4 NEd.m.et bs hs fcd NEd.c.et bs hs fcd NEd.m.et.u bs hs fcd NEd.c.et.u bs hs fcd = 0.031 0.031 0.4 = 0.05 0.05 0.4 -Coeficientul de armare transversala cu etrieri va fi cel putin: ρw.min := 0.005 ρw.min. := 0.035 pw.min := 0.5% - pentru parter pw.min. := 0.35% - pentru etaje sw = 100 mm pe = Asw ne ae hs 100 Asw = π dw 4 ae := 100mm 2 dw.p = 10 mm Asw.p := π dw.p 2 = 78.54 mm 4 2 pw.p := 2 dw.et = 8 mm Asw.et := π dw.et 4 = 50.265 mm 2 pw.et := Asw.p ne.s hs ae Asw.et ne.s hs ae 2 dw.et.u = 8 mm Asw.et.u := π dw.et.u = 50.265 mm 4 2 100 = 0.785 pw.et.u := 100 = 0.503 Asw.et.u ne.s hs ae 100 = 0.503 - Zonele de la extremitatile stalpilor se vor considera zone critice pe o distanta lcr de lungime: dL1 = 20 mm dL2 = 22 mm dL3 = 18 mm ( dL4 = 20 mm dL5 = 16 mm dL6 = 18 mm ) Φl := min dL1 , dL2 , dL3 , dL4 , dL5 , dL6 = 16 mm lcl ds lcr max 1.5 hs , , 600mm lcl := min 8 Φl , , 175mm = 128 mm 6 2 lcl lcr := max 1.5 hs , , 600mm = 60 cm 6 lcl = 0.32 hs ds smin.s := max , 125mm , 7 Φl = 125 mm 3 ds smin.b := max , 125mm , 6 Φl = 125 mm 3 smax := 200mm 4.2.3. Verificarea deplasarilor relative de nivel Verificarea la starea kimita ultima are drept scop evitarea pierderilor la atacul unui cutremur major , foarte rar , ce poate aparea in viata unei constructii prin prevenirea prabusirii elementelor nestructurale. a) Verificarea la starea limita ultima (SLU) Relatia de verificare este : dr.SLU = c q dre.SLU dra.SLU Tc = 0.7 s T1 := 0.5s unde : c = 3 - 2.5 0.5 c1 := 3 - 2.5 = 1.214 0.7 dra.SLU := 0.025 H = 100 mm dre.et2.SLU := 8.873mm T1 Tc 1c2 H = 4m q = 6.75 dre.p.SLU := 2.595mm dre.et1.SLU := 5.973mm dre.et3.SLU := 10.953mm dre.et4.SLU := 12.025mm dr.p.SLU := c1 q 2.595mm = 21.27 mm 21.27 < 76.25 ( ) dr.et2.SLU := c1 q ( dre.et2.SLU - dre.et1.SLU) = 23.77 mm dr.et3.SLU := c1 q ( dre.et3.SLU - dre.et2.SLU) = 17.049 mm dr.et4.SLU := c1 q ( dre.et4.SLU - dre.et3.SLU) = 8.787 mm 27.688 < 76.25 dr.et1.SLU := c1 q dre.et1.SLU - dre.p.SLU = 27.688 mm 23.77 < 76.25 17.049 < 76.25 8.787 < 76.25 b) Verificarea la starea limita de serviciu (SLS) Verificarea la starea limita ultima are drept scop mentinerea functiunii principale a cladirii in urma unor cutremure ce pot aparea de mai multe ori in viata constructiei. dr.SLU = ν q dre.SLU dra SLU ν := 0.5 dra.SLU. := 0.005 H = 20 mm dr.p.SLU. := ν q 2.595mm = 8.758 mm 8.758 < 15.25 ( ) dr.et2.SLU. := ν q ( dre.et2.SLU - dre.et1.SLU) = 9.787 mm dr.et3.SLU. := ν q ( dre.et3.SLU - dre.et2.SLU) = 7.02 mm dr.et4.SLU. := ν q ( dre.et4.SLU - dre.et3.SLU) = 3.618 mm 11.401 < 15.25 dr.et1.SLU. := ν q dre.et1.SLU - dre.p.SLU = 11.401 mm 9.787 < 15.25 7.02 < 15.25 3.618 < 15.25 4.2.4. Asigurarea cerintelor de ductilitate a nodurilor de cadru (extras din P100/1-2006) 4.2.4.a Forta taietoare de proiectare Elementele structurii fac parte din clasa de ductilitate inalta (H). i) Forta taietoare de proiectare in nod se stabileste corespunzator situatiei plastificarii care intr in nod , pnetru sensu; actiunii cel mai defavorabil al actiunii seismice. ii)Valorile fortelor taietoare sorizontale se pot stabili cu urmatoarele expresii simplificate: a) Pentru noduri interioare ( ) Vjhd = γRd As1 + As2 fyd - Vc As1 := As.eff.sup = 1018 mm VEd.max.p. = 160.181 kN VEd.max.et. = 126.542 kN VEd.max.et.u. = 74.803 kN 2 γRd = 1.2 fyd = 300 As2 := As.eff.inf = 763.5 mm N mm 2 2 ( ) Vjhd.et. := γRd ( As1 + As2) fyd - VEd.max.et. = 514.798 kN Vjhd.et.u. := γRd ( As1 + As2) fyd - VEd.max.et.u. = 566.537 kN Vjhd.p. := γRd As1 + As2 fyd - VEd.max.p. = 481.159 kN b) Pentru noduri de margine Vjhd = γRd As1 fyd - Vc γRd = 1.2 As1 = 1018 mm 2 VEd.max.p = 124.243 kN Vjhd.p := γRd As1 fyd - VEd.max.p = 242.237 kN VEd.max.et = 93.891 kN Vjhd.et := γRd As1 fyd - VEd.max.et = 272.589 kN VEd.max.et.u = 57.177 kN Vjhd.et.u := γRd As1 fyd - VEd.max.et.u = 309.303 kN 4.2.4.b Relatii de verificare Forta de compresiune inclinata produsa in nod de mecanismul de diagonala comprimata nu va depasi rezistenta la compresiune a betonului solicitat transversal la intindere. Verificarea nodului se considera satisfacuta daca: a) La noduri interioare Vjhd η 1 - η := 0.6 1 - νd η ( bj hs fcd 13.333 = 0.568 250 νd = NEd NEd.pc νd.p. := Vjhd.p. = 481.159 kN 423.493 733.342 NEd.c.et = 603.19 kN νd.et. := Vjhd.et. = 514.798 kN 469.243 858.717 2 = 0.36 η 1 - hs fcd NEd.c.et NEd.c.et.u = 107.203 kN νd.et.u. := 2 = 0.283 η 1 - hs fcd NEd.c.et.u 2 = 0.05 η 1 - hs fcd νd.p. η νd.et. η η 539.609 1156.892 fcd = 0.013 kN mm 2 νd η bj hs fcd bj = 400 mm hs = 400 mm kN mm 2 bj hs fcd = 733.342 kN bj hs fcd = 858.717 kN νd.et.u. b) La noduri de margine Vjhd 0.8 η 1 - fcd = 0.013 hs = 400 mm hs fcd NEd.pc = 767.917 kN Vjhd.et.u. = 566.537 kN ) bj := min bs , bg + 0.5hs = 400 mm η = 0.568 bj hs fcd = 1156.892 kN NEd.pm NEd.pm = 391.3 kN νd.p := Vjhd.p = 242.237 kN 198.775 803.538 NEd.m.et = 309.921 kN νd.et := Vjhd.et = 272.589 kN = 0.183 2 νd.p 0.8η 1 - η hs fcd NEd.m.et = 0.145 2 0.8 η 1 - νd.et η hs fcd bj hs fcd = 797.657 kN bj hs fcd = 836.281 kN 218.847 836.281 NEd.m.et.u = 66.34 kN νd.et.u := Vjhd.et.u = 309.303 kN NEd.m.et.u 2 = 0.031 0.8 η 1 - νd.et.u η hs fcd bj hs fcd = 942.479 kN 250.936 942.479 4.2.4.c Armatura transversala in nod In nod se va prevedea suficienta armatura transversala pentru a asigura integritatea acestuia , dupa fisurarea inclinata. Armatura transversala se va dimensiona pe baza relatiilor: a) La noduri interioare ( ) ( ) Ash fywd 0.8 As1 + As2 fyd 1 - 0.8 νd As1 = 1018 mm νd.p. = 0.36 νd.et. = 0.283 νd.et.u. = 0.05 2 As2 = 763.5 mm fywd = 221.739 N mm 2 fyd = 300 N mm 2 2 Ash.p. 0.8 ( As1 + As2) fyd ( 1 - 0.8 νd.p.) 2 := = 1372.947 mm Ash.et. 0.8 ( As1 + As2) fyd ( 1 - 0.8 νd.et.) 2 := = 1492.057 mm fywd fywd Ash.et.u. 0.8 ( As1 + As2) fyd ( 1 - 0.8 νd.et.u.) 2 := = 1850.695 mm fywd b) La noduri exterioare ( ) Ash fywd 0.8 As2 fyd 1 - 0.8 νd As1 = 1018 mm νd.p = 0.183 νd.et = 0.145 νd.et.u = 0.031 2 fywd = 221.739 As2 = 763.5 mm N mm 2 fyd = 300 2 Ash.p 0.8 As2 fyd ( 1 - 0.8 νd.p) 2 := = 705.116 mm Ash.et 0.8 As2 fyd ( 1 - 0.8 νd.et) 2 := = 730.335 mm fywd Ash.et.u fywd 0.8 As2 fyd ( 1 - 0.8 νd.et.u) 2 := = 805.818 mm fywd N mm 2 Verificarea sectiunii de armatura longitudinala verticala Armatura longitudinala verticala Asw care trece prin nod, incluzand armatura longitudinala a stalpului, va fi cel putin : a) Noduri centrale Asv hjc 2 Ash 3 hjw hjc := ds - as = 290 mm unde : hjw := d - a = 490 mm Asv.p. := As.ef.p. = 4561.2 mm 2 Asv.et. := As.ef.et. = 3769.2 mm 2 hjc 2 2 Ash.p. = 541.707 mm 3 hjw hjc 2 2 Ash.et. = 588.703 mm 3 hjw 2 Asv.et.u. := As.ef.et.u. = 3054 mm hjc 2 2 Ash.et.u. = 730.206 mm 3 hjw b) Noduri marginale Asv.p := As.ef.p = 3769.2 mm Asv.et := As.ef.et = 3054 mm 2 2 Asv.et.u := As.ef.et.u = 2413.2 mm 2 hjc 2 2 Ash.p = 278.209 mm 3 hjw hjc 2 2 Ash.et = 288.159 mm 3 hjw hjc 2 2 Ash.et.u = 317.942 mm 3 hjw 600mm iecare sectiune de valorilor maxime 0.4 m fcd = 13333333.333 Pa 0.055 m fyd = 300000000 Pa 8 10 Pa = = 122726.206 J = 767917 N dc.p = 0.345 m NEd.pm = 391300 N zs = 0.311 m
0
advertisement
Download
advertisement
Add this document to collection(s)
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersAdd this document to saved
You can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users