CURS 2 8 1 0 NATURA PĂMÂNTURILE NESATURATE. PROPRIETĂȚILE FAZELOR M F 2 P VOLUMUL ELEMENTAR REPREZENTATIV Concept Unele proprietăți ale pământului (spre exemplu, temperatura) pot fi măsurate într-un punct, în timp ce alte proprietăți sunt dependente de volum. Să presupunem că dorim să măsurăm unele proprietăți ale pământului dependente de volum, precum porozitatea. Dacă proba este foarte mică, să zicem, de dimensiunile unei singure particule sau ale porilor, porozitatea măsurată poate varia între zero și 100 de procente, în funcție de punctul în care se face măsurătoarea. Dacă măsurăm porozitatea repetat în câteva puncte învecinate, rezultatele vor fluctua foarte mult. Totuși, dacă creștem scara sau volumul fiecărei probe astfel încât să includem atât partea solidă cât și porii, variația între măsurătorile repetate în poziții învecinate se va micșora. Dacă continuăm să mărim dimensiunile probe progresiv, în cele din urmă vom obține o măsurătoare corectă a porozității medii a pământului. 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 Volumul minim al probei necesare pentru obținerea unei valori reale a unui parametru măsurat a fost numit volum elementar reprezentativ (Bear, 1969). Este evident că REV devine mai mare în pământuri care sunt puternic agregate (precum și în pământuri care sunt fisurate sau eterogene) decât în pământuri mai uniforme. Problema conceptului REV este că diferiți parametri pot manifesta modele spațiale sau temporale diferite, astfel încât REV pentru un parametru sau proprietate poate diferi de cele pentru alți parametri. Altfel spus, fiecare proprietate poate avea o scară specifică. O problemă importantă în ceea ce privește conceptul REV apare în cazul terenurilor structurate, i.e., în terenuri în care proprietățile variază sistematic într-o singură direcție. În astfel de terenuri, creșterea mărimii probei poate conduce la valori eronate. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 2 CLASIFICAREA PĂMÂNTURILOR Generalități 8 1 0 Pentru clasificarea pământurilor se folosesc rezultatele a două categorii de încercări de laborator: curba granulometrică (analiza granulometrică prin metoda cernerii și metoda sedimentării) și limitele Atterberg (metoda cilindrilor din pământ, metoda cu cupa Casagrande etc.). Aceste încercări sunt realizate pe eșantioane netulburate. Totuși, când este vorba despre pământuri nesaturate, încercările pentru clasificarea pământurilor capătă o semnificație suplimentară. Există trei caracteristici de plasticitate care caracterizează pământul: limita superioară de plasticitate (limita de lichiditate), limita inferioară de plasticitate (limita de frământare) și limita de contracție. Separat față de limita de contracție apare și noțiunea de „curbă de contracție” care este stabilită prin uscarea pământului și măsurarea masei și volumului acestuia. Aceste calcule permit calculul indicelui porilor și umidității pe măsură ce pământul se usucă. Curba granulometrică furnizează informații despre distribuția particulelor solide sau procentul pentru fiecare dimensiune de particule. Distribuția particulelor solide este în strânsă legătură cu distribuția porilor. Informația despre distribuția porilor poate fi utilizată pentru estimarea relației dintre umiditate și sucțiunea pământului. În consecință, distribuția granulometrică capătă o semnificație mai mare pentru înțelegerea comportamentului pământurilor nesaturate Anumite caracteristici de bază ale pământului nesaturat pot fi vizualizate pe curba de contracție. Curba de contracție furnizează indicații asupra valorii de intrare a aerului precum și condițiilor de umiditate reziduală. Curba de contracție este întocmită pornind de la pământul aflat inițial în suspensie dar se poate întocmi și pornind de la condiții nesaturate. 2 P 23.02.2018 M F ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 3 DIMENSIUNILE PARTICULELOR Cum decidem care este mai mare? 2 P 8 1 0 Volum? Suprafață? Aria proiectată? Cea mai lungă secțiune? Cea mai mare sferă înscrisă? Cea mai mare sferă circumscrisă? Cel mai mare cerc înscris în proiecție? Cel mai mare cerc circumscris în proiecție? ... 23.02.2018 M F ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 4 CERNEREA Determinarea dimensiunilor particulelor pământului 1. Relaționată cu cel mai mic cerc circumscris proiecției 2. Se folosesc seturi de site și ciururi 3. Muncă intensă 4. Dependență de timp 5. Dependență de masă 6. Dependență de energie 7. Dependență de mărime și formă 8. Dimensiuni discrete 9. Erori în fiecare direcție 10. Salturi 11. Pentru particule mai mari de 50 μm 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 5 SEDIMENTAREA Determinarea dimensiunilor particulelor pământului Sedimentarea gravitațională Stabilizarea STOKES 8 1 0 Imaginați-vă o sferă ce se scufundă într-un fluid vâscos – să zicem o particulă de praf în apă. Forța în sus (𝑭𝒔𝒖𝒔 ) = (𝑭𝒋𝒐𝒔 ) Forța în jos Prima lege a lui Newton: Orice corp își menține starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă atât timp cât asupra sa nu acționează alte forțe sau suma forțelor care acționează asupra sa este nulă. 2 P Un obiect ce se deplasează cu o viteză constantă este acționat de forțe egale ca mărime: Forțele ce îl încetinesc și forțele ce îl accelerează A II-a lege a lui Newton: M F Forța în jos: Forța = Masa ∙ Accelerația 4 = 𝜌𝑠 − 𝜌𝑤 / ∙𝑔 3𝜋𝑟 3 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 6 SEDIMENTAREA Determinarea dimensiunilor particulelor pământului Legea lui Stokes Forța în sus: 𝑭𝒔𝒖𝒔 = 𝟔 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓 ∙ 𝜼 ∙ 𝒗 2 P vâscozitatea M F 𝐹𝑗𝑜𝑠 = 𝝆𝒔 − 𝝆𝒘 / 𝟒 𝟑 𝝅𝒓 ∙ 𝒈 𝟑 𝟔 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓 ∙ 𝜼 ∙ 𝒗 = 𝝆𝒔 − 𝝆𝒘 / 𝟒 𝟑 𝝅𝒓 ∙ 𝒈 𝟑 ⇒ Forța în jos: 8 1 0 𝟒 ∙ 𝝅 ∙ 𝝆𝒔 − 𝝆𝒘 ∙ 𝒓𝟑 ∙ 𝒈 𝒗= 𝟏𝟖 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓 ∙ 𝜼 A II-a lege a lui Newton 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 7 SEDIMENTAREA Determinarea dimensiunilor particulelor pământului 𝟐 𝝆𝒔 − 𝝆𝒘 ∙ 𝒓𝟐 ∙ 𝒈 𝒗= 𝟗∙𝜼 Particulele cu dimensiuni mai mari de 𝒓 vor cădea cel puțin ∆𝒉 la un timp cunoscut 𝒕 2 P Prelevarea la o anumită adâncime și timp conduce la aflarea dimensiunii celei mai mari particule din probă. 8 1 0 IPOTEZE: 1. Particulele sunt sfere netede 2. Particulele cad încet (curgere laminară) 3. Toate particulele au aceeași densitate 4. În suspensie particulele nu interacționează una cu alta 5. Lichidul este în repaos 6. Viteza maximă este atinsă instantaneu 23.02.2018 M F ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 8 FRACȚIUNILE GRANULOMETRICE Clasificare Cele mai mari particule ale pământului sunt vizibile cu ochiul liber în timp ce cele mai mici sunt coloidale și pot fi observate doar cu ajutorul unui microscop electronic. În general, este posibil să clasificăm sau să grupăm particulele din pământ în funcție de dimensiunile acestora și să caracterizăm pământul ca un întreg în termeni de proporții relative ale acelor grupe de dimensiuni. Grupele pot diferi în funcție de compoziția mineralogică precum și în funcție de dimensiunea particulelor. Aceste două atribute ale fazei solide, dimensiunea particulelor și compoziția mineralogică, determină, în general, natura și comportamentul pământurilor: geometria internă și porozitatea, interacțiunea cu fluidele și soluțiile precum și compresibilitatea, rezistența și regimul termic. 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 Metoda tradițională de caracterizare a dimensiunilor particulelor din pământuri este separarea în trei paliere de dimensiuni cunoscute sub denumirea de fracțiuni granulometrice, adică nisip, praf și argilă. Procedura de separare a acestor fracțiuni și măsurarea proporțiilor este cunoscută sub denumirea de analiză mecanică, pentru care au fost concepute proceduri standard. Din păcate, nu există încă o schemă acceptată universal pentru clasificare dimensiunilor particulelor. Spre exemplu, clasificarea standardizată în America de Departamentul de Agricultură diferă de cea a Societății Internaționale a Științei Pământului (ISSS) precum și de cele promulgate de Societatea Americană pentru Testarea Materialelor (ASTM), Institutul de Technologie Massachusetts (MIT) și diferite institute naționale din țară sau străinătate. Clasificarea utilizată de ingineri diferă de cea folosită de cercetătorii agronomi. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 9 FRACȚIUNILE GRANULOMETRICE Sisteme de clasificare 2 P M F 8 1 0 STAS 1913-5/85 (STAS); SR EN 14688-1:2004 (SR EN); U.S. Department of Agriculture (USDA); International Soil Science Society (ISSS); U.S. Public Roads Administration (USPRA); British Standards Institute (BSI); Massachusetts Institute of Technology (MIT) 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 10 FRACȚIUNILE GRANULOMETRICE Clasificarea Unele pământuri conțin fragmente de roci mai mari care evident că nu se comportă ca pământul, iar dacă sunt numeroase, pot afecta comportamentului pământului în grămadă. Definiția convențională a pământului include particule mai mici de 2 mm în diametru. Particulele mai mari sunt denumite pietrișuri iar particulele și mai mari sunt denumite bolovănișuri sau blocuri. Cele mai mari particule care sunt recunoscute ca pământuri sunt numite nisipuri, fiind particulele cu diametru cuprins între 2000 μm (2 mm) și 50 μm (clasificare STAS) sau 63 μm (clasificare SR EN). Fracțiunea nisip este adesea împărțită în subfracțiuni precum nisip mare, mediu sau fin. Particulele de nisip, în general, constau din cuarț dar de asemenea din fragmente de feldspat, mică și ocazional minerale mai grele precum zirconiu, turmalină și hornblendă, deși ultimul mai rar. În majoritatea cazurilor, particulele de nisip au mai mult sau mai puțin dimensiuni uniforme și pot fi reprezentate ca sfere, deși nu sunt neapărat netede și pot avea în realitate suprafețe destul de colțuroase. Asta, împreună cu duritatea, le fac abrazive. Următoarea fracțiune este praful, care constă din particule cu dimensiuni cuprinse între cele ale nisipului și argilei. Mineralogic și fizic, particulele de praf se aseamănă cu cele de nisip. 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 Totuși, pentru că praful este mai mic, particulele au o suprafață specifică mai mare și sunt adesea acoperite cu argilă foarte aderentă, ceea ce conduce, într-o anumită măsură, la unele caracteristici fizicochimice atribuite în general argilelor. Nisip Argilă ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ Praf 11 FRACȚIUNILE GRANULOMETRICE Clasificare Fracțiunea argilă, cu particule mai mici de 2(5) μm, este fracțiunea coloidală. Particulele de argilă sunt în general de formă plană sau aciculară și aparțin în general grupei de minerale cunoscute sub numele de aluminosilicați. Acestea sunt minerale secundare, formate în interiorul pământului în cursul evoluției lui din minerale primare ce erau conținute în roca originară. Totuși, în unele cazuri, fracțiunea argilă poate include particule (precum oxid de fier sau carbonat de calciu) ce nu aparțin categoriei de mineral argilos aluminosilicat. Din cauza unei suprafețe specifice foarte mari și activității fizico-chimice, argila este fracțiunea cu cea mai mare influență asupra comportamentului pământului. Particulele de argilă adsorb apă și hidrați, astfel cauzând umflarea pământului după umezire și contracția după uscare. Particulele de argilă poartă sarcină electrostatică negativă și când este hidratată, formează un strat dublu electrostatic de ioni în soluția înconjurătoare. O altă expresie a activității este căldura care evoluează când argila este umezită – căldură de hidratare. Un corp din argilă manifestă un comportament plastic și devine lipicios când este umezită și apoi fisurează și formează fragmente cimentate când este desicat. Fracțiunile aproximativ inerte de praf și nisip sunt numite „scheletul” pământului în timp ce argila, prin analogie, poate fi numită „carnea” pământului. Împreună, toate aceste fracțiuni ale fazei solide, așa cum ele sunt combinate în diferite configurații, constituie matricea pământului. 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 12 DIAGRAMA TERNARĂ STAS 1913/5-85 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 13 DIAGRAMA TERNARĂ SR EN ISO 14688-1:2004 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 14 CURBA GRANULOMETRICĂ Relații matematice Curbele granulometrice dau informații asupra distribuției dimensiunilor particulelor solide din pământ și pot fi folosite pentru introducerea conceptelor legate de mecanica pământurilor nesaturate. Distribuția porilor (i.e. inversul distribuției particulelor solide) reprezintă baza a numeroase tehnici propuse pentru estimarea curbelor caracteristice pământ-apă (SWCC) pentru pământuri nesaturate. 2 P Relația matematică pentru reprezentarea întregului palier al dimensiunilor particulelor • pot fi folosite pentru clasificarea pământurilor • este un mijloc flexibil de căutare a pământurilor similare în diferite baze de date. • este o funcție matematică ce poate fi folosită pentru estimarea curbelor umiditate-sucțiune. M F 8 1 0 Majoritatea curbelor granulometrice au o distribuție unimodală a particulelor în timp ce altele au o distribuție bimodală. Ambele tipuri de distribuții pot fi descrise de o ecuație matematică. 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 15 CURBA GRANULOMETRICĂ Relația unimodală 8 1 0 𝑃𝑝 (𝑑) – masa procentuală de particule ce trec de o anumită dimensiune a particulelor; 𝑎𝑔𝑟 – parametru ce desemnează punctul de inflexiune al curbei granulometrice aflat aproape de particulele granulare; 2 P 𝑛𝑔𝑟 – parametru relaționat de cea mai mare pantă a curbei granulometrice (i.e. uniformitatea curbei granulometrice); M F 𝐏𝐩 𝐝 = 23.02.2018 𝟏 𝐚𝐠𝐫 𝐧𝐠𝐫 𝐥𝐧 𝐞 + 𝐝 𝐦𝐠𝐫 𝐝 𝐥𝐧 𝟏 + 𝐫 𝐝 𝟏− 𝐝 𝐥𝐧 𝟏 + 𝐫 𝐝𝐦 𝑚𝑔𝑟 – parametru relaționat de forma curbei granulometrice pe măsură ce se apropie de regiunea particulelor fine; 𝟕 𝑑 – diametrul oricărei particule considerate; 𝑑𝑚 – diametrul minim admisibil al particulei (e.g. 0,0001 mm). ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 16 CURBA GRANULOMETRICĂ Relația unimodală 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 17 CURBA GRANULOMETRICĂ Relația bimodală 𝐏𝐩 𝐝 = 𝐰 𝟏 𝐚 𝐧𝐛 𝐥𝐧 𝐞 + 𝐛𝐢 𝐝 𝐦𝐛 + 𝟏−𝐰 𝟏 𝐣𝐛𝐢 𝐤𝐛𝐢 𝐥𝐧 𝐞 + 𝐝 unde 𝑎𝑏𝑖 - parametru relaționat de primul punct de inflexiune în zona fracțiunilor grosiere de curbei granulometrice 𝑛𝑏𝑖 - parametru relaționat cu prima pantă din zona fracțiunilor grosiere ale curbei granulometrice 𝑚𝑏𝑖 - parametru relaționat de prima porțiune a curbei granulometrice 𝑗𝑏𝑖 - parametru relaționat de al doilea punct de inflexiune al curbei 𝑘𝑏𝑖 - parametru relaționat de a doua pantă a curbei 𝑙𝑏𝑖 - parametru relaționat de forma celei de-a doua porțiuni a curbei granulometrice 𝑑𝑟 - parametru relaționat de zona fracțiunilor fine, dimensiunile particulelor reziduale 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 𝐥𝐛𝐢 𝐝 𝐥𝐧 𝟏 + 𝐫 𝐝 ∙ 𝟏− 𝐝 𝐥𝐧 𝟏 + 𝐫 𝐝𝐦 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 𝟕 18 CURBA DE CONTRACȚIE Curba de contracție asociată cu un pământ aflat inițial în suspensie furnizează informații despre consistența pământului în termeni de umiditate. Curba de contracție pornește de la starea lichidă, trece prin starea plastică și apoi prin starea semisolidă și solidă pe măsură ce pământul se usucă. Pământul trece prin diferite stări ca răspuns la creșterea sucțiunii pământului cauzată de uscarea pământului. Este util să înțelegem curba de contracție ca răspuns a modificărilor în starea de tensiune (i.e. sucțiunea pământului sau presiunile negative ale apei din pori). 23.02.2018 M F 2 P 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 19 CURBA DE CONTRACȚIE Relație de calcul Unei argile îi crește rezistența la forfecare pe măsură ce este uscată de la umidități inițiale superioare limitei superioare de plasticitate. Rezistența la forfecare devine aproximativ 1,7 kPa la limita de lichiditate a pământului (Aitkinson, 2007). Sucțiunea matriceală continuă să crească pe măsură ce umiditatea descrește ca rezultat al evaporării. unde 23.02.2018 M F 𝐰 𝐜 𝐛𝐬𝐡𝐬𝐡 +𝟏 𝑎𝑠ℎ - indicele porilor minim, 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑠ℎ - panta tangentei 2 P Majoritatea pământurilor încep desaturarea pe măsură ce umiditatea se apropie de limita inferioară de plasticitate. Rezistența la forfecare la limita inferioară de plasticitate este estimată a fi în jur de 170 kPa (Atkinson, 2007). Pe măsură ce umiditatea pământului argilos scade sub limita inferioară de plasticitate, volumul pământului scade cu rată mai redusă în timp ce rezistența la forfecare crește semnificativ. În cele din urmă nu mai există modificări de volum după ce pământul atinge limita de contracție. Uscarea reduce umiditatea pământului la zero în condiții de volum contant. În punctul de umiditate zero sucțiunea pământului se apropie de 1 000 000 000 kPa 8 1 0 𝐞 𝐰 = 𝐚𝐬𝐡 𝟏/𝐜𝐬𝐡 𝐜𝐬𝐡 𝑐𝑠ℎ - curbura curbei de contracție 𝑎𝑠ℎ 𝐺 = 𝑠 - constantă pentru un anumit pământ 𝑏𝑠ℎ 𝑆 𝑤 – umiditatea Parametrul 𝑎𝑠ℎ reprezintă indicele porilor minim corespunzător limitei de contracție a pământului. Relația dintre indicele porilor și umiditatea masică este liniară dacă gradul de saturare 𝑆𝑟 rămâne constant în timpul contracției. Panta dreptei este condiționată de proprietățiele vomul-masă inițiale. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 20 CURBA DE CONTRACȚIE Comparație între rezultatele experimentale și relația de calcul propusă 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 21 CURBA DE CONTRACȚIE Influența diferiților parametri 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 22 PROPRIETĂȚILE FAZELOR O parte dintr-un amestec se consideră fază independentă dacă are următoarele caracteristici: (1) proprietăți diferite față de amestec și (2) suprafață de delimitare bine definite. Aceste două condiții trebuie întrunite pentru ca o parte dintr-un sistem multifazic să fie calificată ca fază independentă. Este ușor să înțelegem cum un pământ saturat este constituit din două faze (i.e. particule solide și apă). Este de asemenea ușor de înțeles cum aerul devine o altă fază independentă când pământul devine nesaturat. Fiecare din aceste faze (i.e. particule solide, apă și aer) întrunesc clar cerințele de a fi desemnate faze. 2 P M F Este de asemenea posibil ca o fază să-și schimbe „starea” ca în cazul înghețului sau vaporizării apei. Gheața devine o fază independentă de apa lichidă când analizăm problemele inginerești. Apa poate, de asemenea, exista sub formă de vapori și astfel apa poate exista în cele trei stări în pământurile nesaturate. 23.02.2018 8 1 0 Un pământ nesaturat este un amestec de mai multe faze. Este important să stabilim numărul de faze ce apar în pământ deoarece au o influență foarte mare asupra modului în care se definește starea de tensiune a amestecului. Este important ca pentru început să înțelegem proprietățile fiecărei faze a unui pământ nesaturat. Pe baza definiției fazei, se consideră că pământurile nesaturate sunt alcătuite din patru faze. A patra fază este reprezentată de interfața aer-apă (membrana contractilă). Membrana contractilă joacă un rol important din punctul de vedere al stării de tensiune. Totuși, când considerăm relațiile dintre volumele și masele pământurilor nesaturate nu este necesar să separăm apa de membrana contractilă. Deci, pământurile nesaturate pot fi considerate sisteme alcătuite din trei faze când facem referire la proprietățile volummasă și sisteme alcătuite din patru faze când considerăm stările de tensiune. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 23 FAZA SOLIDĂ Densitatea particulelor solide Densitatea și volumul specific sunt folosite pentru definirea relațiilor volum-masă pentru fiecare fază. Densitatea 𝜌 este definită ca raportul dintre masă și volum. Fiecare fază a unui pământ are o densitate specifică. Densitatea particulelor solide 𝜌𝑠 este definită ca 𝐌𝐬 𝛒𝐬 = 𝐕𝐬 Mineral Densitatea specifică Cuarț 2,65 Feldspat K 2,54-2,57 Feldspat Na-Ca 2,62-2,76 Calcit 2,72 Dolomit 2,85 Muscovit 2,7-3,1 Biotit Clorit Caolinit Illit Montmorillonit 2,8-3,2 2,6-2,9 2,62-2,66 2,60-2,86 2,75-2,78 2 P unde 𝑀𝑠 = masa particulelor solide 𝑉𝑠 = volumul particulelor solide M F 8 1 0 Volumul specific, 𝜈0 este definit ca inversul densității (valumul specific este raportul dintre volum și masă). Densitatea particulelor solide se poate raporta la densitatea apei la temperatura de 4℃ și condiții de presiune standard (i.e. 101,3 kPa) rezultând densitatea relativă a particulelor solide. Densitatea apei la 4℃ și 101,3 kPa este de 1000 kg/m3. 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 24 FAZA SOLIDĂ Densitatea particulelor solide În majoritatea pământurilor minerale, masa medie pe unitatea de volum a solidului este aproximativ 2600-2700 kg/m3 (2,6 – 2,7 g/cm3). Aceasta este aproape de densitatea cuarțului, care în general este cel mai întâlnit mineral în fracțiunile grosiere ale pământului. 𝝆𝒔 = 𝑴𝒔 𝑽𝒔 23.02.2018 M F 𝝆𝒔 (𝒈/𝒄𝒎𝟑 ) Nisipuri prăfoase, nisipuri argiloase 2,65 Praf, prafuri nisipoase, prafuri argiloase 2,67 Argile, argile nisipoase, argile prăfoase 2,72 2 P Unele minerale ce compun fracțiunile fine ale pământului au densități similare. Totuși, prezența oxidului de fier și a altor minerale “grele” (definite ca fiind cele cu o densitate mai mare de 2900 kg/m3) cresc valoare medie a lui 𝜌𝑠 , în timp ce prezența materiei organice, în general cu densitate mică scade densitatea medie a fazei solide. 8 1 0 Tipul de pământ STAS 1913/2-76, Teren de fundare. Determinarea densității scheletului pământurilor ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 25 FAZA SOLIDĂ Proprietățile termice ale fazei solide Sunt două proprietăți termice importante în ingineria geotehnică: căldură specifică și conductivitatea termică. De asemenea, trebuie considerate și anumite proprietăți ale modificărilor de fază atunci când apare o modificare a fazei când se schimbă temperatura. Căldura specifică 𝑪𝒔 (𝒌𝑱/𝒌𝒈𝑲) Conductivitatea termică 𝝀𝒔 (𝑾/𝒎𝑲) Cuarț Calcit Dolomit Talc Granit Marmură Gresie Ardezie 0,698 0,793 0,930 0,870 0,880-1,382 0,750 0,762-1,072 0,779 7,69 3,57 5,50 6,10 1,65-2,83 2,79-2,89 2,18-5,10 1,89-2,59 Materie organică 1,923 0,25 2 P Căldura specifică, 𝐶𝑠 este definită ca fiind cantitatea de căldură necesară unității de masă dintr-un material pentru a-și modifica temperatura cu un grad Kelvin. O valoare medie a căldurii specifice pentru roci și minerale este de 0,85 kJ/kg K. M F 8 1 0 Mineral sau rocă Conductivitatea termică, 𝜆𝑠 este mărimea fizică prin care se caracterizează capacitatea unui material de a transmite căldura (prin conducție termică) atunci când este supus unei diferențe de temperatură. 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 26 FAZA APĂ Densitatea apei Faza apă joacă un rol important în comportamentul pământurilor. Apa poate exista în una dintre cele trei stări (i.e. lichid, solid, vapori) și proprietățile sunt o funcție de temperatură și presiune. 8 1 0 T + 288,9414 T − 3,9863 2 ρw = 1000 1 − 508929,2 T + 68,12963 unde 𝜌𝑤 = densitatea apei, 𝑘𝑔/𝑚3 𝑇 = temperature, ℃. Densitatea apei, 𝜌𝑤 este definită prin 𝐌𝐰 𝛒𝐰 = 𝐕𝐰 În majoritatea problemelor de inginerie geotehnică densitatea apei în condiții izotermice este considerată de 1000 𝑘𝑔/𝑚3 . 2 P Apa distilată sub presiunea vaporilor saturați este numită apă saturată pură. Densitatea apei saturate pure poate fi măsurată experimental. În problemele de inginerie geotehnică, variația densității apei datorită diferențelor de temperatură este mai importantă decât variația datorită presiunii aplicate. McCutcheon et al. (1993) au propus o relație empirică pentru calculul densității apei în funcție de temperatură. 24.02.2018 M F ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 27 FAZA APĂ Amestecuri sare-apă Densitatea apei sărate este mai mare decât a apei pure. Fie masa fie volumul apei trebuie să se modifice pentru ca densitatea amestecului apă pură – sare să se modifice. Densitatea apei pure este aproximativ 1000 𝑘𝑔/𝑚3 iar sarea comună (𝑁𝑎𝐶𝑙) are o densitate mult mai mare 2160 kg/m3 . 8 1 0 McCutcheon et al. (1993) a propus o relație empirică pentru determinarea densității apei în funcție de concentrația de sare: ρws = ρw + A ∙ s + B ∙ s1,5 + C ∙ s2 unde 𝜌𝑤𝑠 = densitatea apei ce conține sare, 𝑘𝑔/𝑚3 2 P Să considerăm un recipient de 1000 mL este 𝑠 = concentrația de sare, 𝑔/𝑘𝑔 umplut până la semnul de 1000 mL cu apă 𝐴 distilată la 23℃. Adăugăm 30g de NaCl. Masa = 0,824493 − 0,0040899 ∙ 𝑇 + 1,6438 ∙ 10−5 ∙ 𝑇 2 recipientului cu conținut va crește cu 30g, dar − 8,2467 ∙ 10−7 ∙ 𝑇 3 + 5,3675 ∙ 10−9 ∙ 𝑇 4 este interesant de obsrvat ce se întâmplă cu 𝐵 volumul apei cu sare. Poate fi o surpriză să = −0,005724 + 1,0227 ∙ 10−4 ∙ 𝑇 − 1,6546 ∙ 10−6 descoperim că apare o reducere a volumului ∙ 𝑇2 total cu aproximativ 0,66%. Densitatea 𝐶 = 0,00048314 amestecului de apă cu sare crește din două motive: (i) densitatea sării este mai mare decât 𝑇 = temperature, ℃ densitatea apei și (ii) adăugarea sării cauzează scăderea volumului total. Acest fenomen este posibil datorită naturii dipolar a apei și a modificării ușoare a aranjamentului molecular și legăturilor ce apar când sarea este adăugată apei. 23.02.2018 M F ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 28 FAZA APĂ Amestecuri sare-apă 8 1 0 (i) Efectul creșterii temperaturii de la 40 la 10 ℃ este comparabil cu modificarea concentrației de sare de la 0 la 10 g/kg. 2 P 23.02.2018 M F (ii) Modificările densității apei sunt relativ mici până la depășirea concentrației sării de 10 g/kg. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 29 FAZA APĂ Proprietățile termice ale apei Apa poate exista în pământ în trei faze: faza lichidă, faza solidă și faza vapori. Fiecare fază are propriile proprietăți termice. Valorile uzuale ale căldurii specifice ale apei sunt 4,19 kJ/kg K pentru faza lichidă, 2,11 kJ/kg K pentru faza solidă (i.e. gheață) și 1,97 kJ/kg K pentru faza vapori. Căldura specifică a apei, 𝐶𝑤 este o funcție de temperatură. Conductivitatea termică a apei, 𝜆𝑤 depinde de asemenea de temperatură. Temperatura (℃) 5 10 2 P 23.02.2018 M F 15 20 25 30 8 1 0 Căldura specifică 𝑪𝒘 (kJ/kg K) Conductivitatea termică 𝝀𝒘 (W/m K) 4,204 - 4,193 0,582 4,186 4,183 0,560 4,181 0,608 4,179 0,615 35 4,178 40 4,179 0,629 50 4,182 0,640 60 4,185 0,651 70 4,191 0,659 80 4,198 0,667 90 4,208 0,673 100 4,219 0,677 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 30 FAZA APĂ Vâscozitatea și cavitația Cavitația apei Vâscozitatea apei Toate fluidele au o rezistență la modificarea formei sau la acțiunea de forfecare și această proprietate este numită vâscozitate. Vâscozitatea absolută (dinamică) a unui fluid este definită ca fiind rezistența unui fluid la o forță de forfecare aplicată prin glisarea unui plăci peste alta având fluidul între cele două plăci. Vâscozitatea absolută depinde de presiune și temperatură. Totuși, influența presiunii este neglijabilă pentru domeniul de presiuni întâlnit de obicei în aplicațiile din ingineria civilă. 23.02.2018 2 P M F Temperatura (℃) 5 10 20 30 40 50 Vâscozitatea absolută 𝝂 (10-3 N·s/m2) 1,519 1,310 1,009 0,800 0,654 0,548 8 1 0 Cavitația este un fenomen în care se formează bule de vapori în interiorul unui lichid în mișcare sau sub acțiunea câmpului ultrasonic. Odată cu creșterea vitezei curentului de lichid, presiunea statică în interiorul tubului de curent se micșorează și, la un moment dat (când este atinsă viteza critică), poate să scadă până aproape de zero, ceea ce provoacă apariția unor goluri în masa lichidului. Acest lucru e datorat dilatării bulelor de vapori. Fiind antrenate în zonele cu presiune mai mare, aceste bule se comprimă brusc și produc șocuri hidraulice, însoțite de un sunet specific și de luminescență. În general, se consideră că punctul de cavitație al unui lichid este egal cu presiunea absolută a vaporilor unui lichid considerat. Dacă presiunea apei a o anumită temperatură este 4 kPa și presiunea absolută a aerului este 101,3 kPa atunci cavitația trebuie să apară la -97,3 kPa pe o scară manometrică. Aceasta este presiunea de vacuum la care apa ar trebui să înceapă să se vaporizeze ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 31 FAZA APĂ Cavitația apei Apa poate suporta tensiuni de întindere mari și acest fenomen pare că intră în conflict cu înțelegerea fundamentală a comportamentului apei. Acest subiect al cavitației apei merită o examinare mai amănunțită. Este important să înțelegem condițiile în care apa poate suporta tensiuni de întindere mari. Subiectul cavității este de interes în ingineria geotehnică de când a fost posibilă realizarea de senzori de sucțiune ce pot furniza măsurători directe pentru valori mari ale sucțiunii pământurilor (i.e. 500 – 1500 kPa). Dispozitivele de măsurare directă a sucțiunilor mari beneficiază de rezistența la întinderea mare asociată apei presurizate. Se estimează că apa poate prelua întinderi de 500.000 – 1.000.000 kPa în absența nucleelor de cavitație. Principalul proces de colaps al nucleelor de cavitație este presurizarea. 2 P M F 8 1 0 (3) degazarea poate apare când gazul iese dintr-o bulă prin procesul de difuzie și (4) fierberea poate apare când apare o creștere suficientă a temperaturii. Cavitația este crearea unui nou gol sau expansiunea unuia preexistent. Young (1989) a descris patru modalități prin care se poate induce creșterea bulelor: (1) cavitație gazoasă – apare ca rezultat al reducerii presiunii sau creșterii temperaturii (2) cavitația vaporoasă – poate apare când bulele umplute cu vapori sunt supuse la reducerea presiunii 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 32 FAZA AER Densitatea aerului Faza apă are proprietăți fizice ce variază semnificativ în funcție de temperatură și presiune Densitatea aerului poate fi exprimată prin 𝑴𝒂 𝝆𝒂 = 𝑽𝒂 Aerul este un amestec de mai multe gaze ;I diferite cantități de vapori de apă. Amestecul de gaze este numit aer uscat atunci când nu este prezentă apa sub formă de vapori și aer umed când sunt prezenți vaporii. Este important de notat că vaporii de apă se comportă ca un gaz și nu ca picături mici lichide de apă. În condițiile de temperatură și presiune întâlnite în ingineria geotehnică se poate considera că aerul uscat sau umed se comportă ca un gaz ideal. 23.02.2018 unde 𝑢ത 𝑎 = presiunea absolută a aerului unde bara superioară indică presiunea absolută (i.e., 𝑢ത 𝑎 = 𝑢𝑎 + 𝑢ത 𝑎𝑡𝑚 ) 𝑘𝑁/𝑚2 sau 𝑘𝑃𝑎. 2 P Volumul specific al aerului, 𝜈𝑎𝑜 , este 𝑽𝒂 𝝂𝒂𝒐 = 𝑴𝒂 M F 8 1 0 Legea gazului ideal poate fi scrisă sub forma 𝑴𝒂 ഥ 𝒂 ∙ 𝑽𝒂 = 𝒖 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻𝑲 𝝎𝒂 𝑢𝑎 = presiunea manometrică a aerului 𝑢ത 𝑎𝑡𝑚 = presiunea atmosferică (i.e. 101,3 kPa sau 1 atm) 𝑉𝑎 = volumul aerului, 𝑚3 𝑀𝑎 = masa aerului, 𝑘𝑔 𝜔𝑎 = masa moleculară a aerului, 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑅 = constanta universală a gazului [i.e. 8,31432 J/(mol K)] 𝑇𝐾 = temperature absolută (i.e. 𝑇𝐾 = 𝑇 + 273,16) = temperatura, ℃. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 33 FAZA AER Densitatea aerului, 𝝆𝒂 (𝒌𝒈/𝒎𝟑 ) Proprietățile vaporilor de apă din aer 𝑢𝑣 = presiunea parțială a vaporilor de apă din aer, kPa Presiunea absolută a aerului ഥ 𝒂 (kPa) 𝒖 80 85 90 95 100 101 105 𝑢𝑣0 = presiunea de saturație a vaporilor a apă la aceeași temperatură, kPa. Corecția densității în funcție de umiditate Kg/m3. Concentrația de vapori de apă din aer este exprimată în termeni de umiditate relativă 𝑢𝑣 100 𝑅𝐻 = ℎ𝑟 = 𝑢𝑣0 unde 𝑅𝐻 = umiditatea relativă, ℎ𝑟 = %, 2 P Umiditatea absolută, 𝐴𝐻 este definită ca masa de vapori de apă dintr-un volum de aer 𝑀𝑤 𝐴𝐻 = 𝑉𝑎 M F Umiditatea absolută variază între 0 și 30 g de apă pe metru cub de aer și se modifică în funcție de presiunea aerul. 23.02.2018 8 1 0 𝟏𝟎℃ 𝟐𝟎℃ 𝟑𝟎℃ 0,982 1,043 1,105 1,167 1,228 1,240 1,290 0,946 1,005 1,065 1,124 1,184 1,196 1,243 0,910 0,968 1,025 1,083 1,140 1,152 1,198 Umiditatea relativă RH (%) 𝟏𝟎℃ 𝟐𝟎℃ 20 30 40 50 60 70 80 + 0,003 + 0,002 +0,001 0 -0,001 -0,002 -0,003 +0,006 +0,004 +0,002 0 -0,002 -0,004 -0,006 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 34 FAZA AER Proprietățile termice și vâscozitatea aerului Căldura specifică a aerului, 𝐶𝑎 , este o funcție de temperatură. De asemenea și conductivitatea termică a aerului este tot o funcție de temperatură Vâscozitatea temperaturii Temperatura (℃) Căldura specifică 𝑪𝒘 (kJ/kg K) Conductivitatea termică 𝝀𝒘 (W/m K) Temperatura (℃) -5 0 20 40 60 80 100 1,005 1,005 1,005 1,005 1,009 1,009 1,009 0,0204 0,0243 0,0257 0,0271 0,0285 0,0299 0,0314 -5 0 10 20 30 40 23.02.2018 M F 2 P 8 1 0 aerului crește cu creșterea Vâscozitatea absolută (dinamică) 𝝂 (10-5 N·s/m2) 1,667 1,705 1,761 1,785 1,864 1,909 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 35 INTERFAȚA APĂ-AER (MEMBRANA CONTRACTILĂ) Generalități Membrana contractilă se comportă ca o membrană elastică supusă la întindere întrețesută prin structura pământului. Majoritatea proprietăților membranei contractile sunt diferite de cele ale fazei apă. Spre exemplu densitatea apei din membrana contractilă este mai mică, conductivitatea termică este mai mare iar birefringența este similară cu cea a apei. 2 P Trebuie notat că unele insecte precum păianjenul de apă au capacitatea de a se deplasa pe partea superioară a membranei contractile în timp ce insecte precum Backswimmer Bug (Notonecta glauca) se deplasează pe partea inferioară a membranei contractile. Dacă nu ar fi membrana contractilă păianjenul s-ar scufunda iar natonecta glauca ar fi scos la suprafață. M F 8 1 0 Din punct de vedere fizic, un pământ nesaturat poate fi văzut ca un amestec de două faze care ajung la echilibru sub acțiunea unor gradienți de tensiune (i.e. particulele solide și membrana contractilă) și două faze care curg sub acțiunea gradienților de tensiune (i.e. aer și apă). 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 36 INTERACȚIUNEA AERULUI ȘI APEI Aerul și apa se comportă atât ca un amestec imiscibil cât și ca un amestec miscibil. Amestecul imiscibil este o combinație de aer liber și apă pură fără să existe o interacțiune. Amestecul imiscibil este caracterizat de separația dintre lichid și gaz produsă de membrana contractilă. Un amestec miscibil aer-apă poate avea două forme. Primul caz, aerul este dizolvat în apă și poate ocupa aproximativ 2% din volumul apei. Al doilea caz, vaporii de apă pot fi prezenți în aer. 2 P 8 1 0 Apa se poate găsi în una din cele trei stări: starea solidă ca gheață, starea lichidă ca apă și stare gazoasă ca vapori de apă. Starea apei depinde de condițiile de presiune și temperatură. M F Punctul A este punctul triplu al apei în care apa coexistă în cele trei stări. Punctul triplu este atins la temperatura de 0℃ și o presiune de 0,61 kPa. 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 37 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ Interfața aer-apă (membrana contractilă) are proprietatea numită tensiune superficială. Fenomenul de tensiune superficială rezultă din forțele intermoleculare ce acționează în membrana contractilă. Aceste forțe sunt diferite de cele ce acționează asupra moleculelor din interiorul apei. Temperatura (℃) 8 1 0 0 75,70 10 74,20 20 72,75 30 71,20 40 60 80 100 69,60 66,20 62,60 58,80 Pentru ca membrana contractilă să fie în echilibru apare o tracțiune în lungul membranei contractile. Proprietatea membranei contractile ce îi permite să exercite o tracțiune este numită tensiune superficială, 𝑇𝑠 ( 𝑚𝑁/𝑚 ). Tesniunea superficială este tangențială la suprafața membranei contractile. Valoarea ei descrește cu creșterea temperaturii. 2 P O moleculă din interiorul apei este supusă la forțe egale în toate direcțiile. Molecula de apă din membrana contractilă este supusă la o forță dezechilibrată spre interiorul apei. 23.02.2018 M F Tensiunea superficială 𝑻𝒔 (mN/m) ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 38 TENSIUNEA SUPERFICIALĂ Tensiunea superficială face ca membrana contractilă să se comporte ca o membrană elastică. Comportamentul membranei contractile este similar cu cel al unui balon umflat care are o presiune mai mare în interior decât în exterior. În pământuri nesaturate membrana contractilă este supusă la o presiune a aerului 𝑢𝑎 care este mai mare decât presiunea apei 𝑢𝑤 . Diferența de presiune 𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 reprezintă sucțiunea matriceală (sau presiunea capilară) din pământ. Diferența de presiune determină curbarea membranei contractile 2𝑇𝑠 𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 = 𝑅𝑠 2 P M F 8 1 0 Astfel, când sucțiunea matriceală tinde spre zero apare o interfață aer-apă plată. Interesant, chiar și în aceste condiții tensiunea superficială a apei rămâne o valoare constantă. Această relație este relația modelului capilar a lui Kelvin. Raza curburii membranei contractile scade pe măsură ce crește sucțiunea matriceală. Când diferența dintre presiunea aerului din pori și a apei din pori tinde spre zero raza de curbură 𝑅𝑠 tinde spre infinit. 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 39 CAPILARITATEA Înălțimea capilară 8 1 0 Fenomenul de capilaritate este asociat cu componenta sucțiune matriceală din sucțiunea totală. Înălțimea de ridicare a apei într-un tub capilar și raza curburii interfeței apă-aer au implicații asupra relației umiditate-sucțiune matriceală din pământuri (i.e. curba caracteristică pământ-apă). Ascensiunea capilară este diferită pentru procesele de umezire și uscare în pământ datorită variațiilor dimensiunilor porilor capilari. Înălțimea capilară Considerăm un tub de sticlă introdus în apă în condiții atmosferice. 2 P 23.02.2018 M F ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 40 CAPILARITATEA Înălțimea capilară Ridicarea apei în tub ca rezultat al tensiunii superficiale a membranei contractile și tendinței apei de a umezi suprafața tubului din sticlă (i.e. proprietăți higroscopice). Comportamentul capilar poate fi analizat prin considerarea tensiunii superficiale 𝑇𝑠 ce acționează pe circumferința meniscului. Tensiunea superficială 𝑇𝑠 acționează la un unghi 𝛼1 față de verticala peretelui tubului capilar. Unghiul este cunoscut sub numele de unghi de contact și valoarea lui depinde de adeziunea dintre moleculele din membrana contractilă și cele din materialul tubului (i.e. sticlă). 23.02.2018 8 1 0 Considerăm echilibrul forței verticale a apei capilare din tub. 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑇𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼1 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 ∙ ℎ𝑐 ∙ 𝜌𝑤 ∙ 𝑔 unde 𝑟 = raza tubului capilar 𝑇𝑠 = tensiunea superficială a apei 𝛼1 = unghiul de contact 2 P ℎ𝑐 = înălțimea capilară 𝑔 = accelerația gravitațională Înălțimea tubului capilar este ℎ𝑐 = M F unde 2𝑇𝑠 𝜌𝑤 ∙ 𝑔 ∙ 𝑅𝑠 𝑅𝑠 = raza de curbură a meniscului (i.e. 𝑟/𝑐𝑜𝑠𝛼1 ) Unghiul de contact dintre membrana contractilă pentru apă pură și sticlă este zero (i.e. 𝛼1 = 0). 𝟐𝑻𝒔 𝒉𝒄 = 𝝆𝒘 ∙ 𝒈 ∙ 𝒓 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 41 CAPILARITATE Tuburi Jamin 8 1 0 Uscare 2 P Umezire 10.03.2017 M F 42 VARIABILELE MASĂ-VOLUM Diagrama fazelor Considerăm relațiile dintre volumele și masele celor trei faze ale pământului și definim unii parametri de bază ce ne pot ajuta la caracterizarea fizică a pământurilor. Figura alăturată reprezintă o schemă a unui pământ ipotetic în care cele trei faze au fost separate și aranjate una peste alta cu scopul de a evidenția volumele și masele. 2 P În această figură, masele fazelor sunt indicate în partea dreaptă: masa aerului 𝑀𝑎 , care este neglijabilă comparativ cu masele solidului și apei; masa apei 𝑀𝑤 , masa solidului 𝑀𝑠 și masa totală 𝑀𝑡 . (Aceste mase pot fi reprezentate de asemenea în termeni de greutăți, fiind produsele dintre fiecare masă cu accelerația gravitațională). Volumele acelorași componente sunt indicate pe partea stângă a diagramei: volumul de aer 𝑉𝑎 , volumul apei 𝑉𝑤 , volumul porilor 𝑉𝑝 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑤 , volumul fazei solide 𝑉𝑠 și volumul total al probei reprezentative 𝑉𝑡 . 23.02.2018 M F 8 1 0 Pe baza acestei diagrame, putem să definim termenii care sunt în general pentru exprimarea cantitativă a interacțiunii dintre cele trei faze principale. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 43 VARIABILELE MASĂ-VOLUM Porozitatea și indicele porilor 8 1 0 Pentru a caracteriza raportul dintre faza solidă și celelalte două faze se folosesc doi indici: porozitatea (𝑛) și indicele golurilor (𝑒). Totuși, porozitatea totală nu dă nici o indicație privitoare la mărimea și forma porilor din pământ. Porozitatea unui pământ reprezintă raportul dintre volumul porilor (𝑉𝑝 ) și volumul total (𝑉𝑡 ) al probei și se exprimă de obicei în procente: Indicele porilor reprezintă raportul dintre volumul porilor (𝑉𝑝 ) și volumul fazei solide (𝑉𝑠 ): 𝒏= 2 P 𝑽𝒑 ∙ 𝟏𝟎𝟎 [%] 𝑽𝒕 Valoarea porozității variază în general între 3060%. În pământuri argiloase, porozitatea este variabilă pentru că acestea alternativ se umflă, contractă, agregă, dispersează, compactează și fisurează. Așa cum este definit în general, termenul porozitate se referă la volumul fracțiunii poroase iar această valoare trebuie să fie egală, în medie, cu porozitatea de suprafață (fracțiunea din pori dintr-o suprafață reprezentativă) precum și porozitatea lineară (fracțiunea liniară a porilor în lungul unei drepte ce intersectează pământul în orice direcție). 23.02.2018 M F 𝑽𝒑 𝒆= 𝑽𝒔 Indicele porilor ia valori între 0,3 și 2. Avantajul acestui indice (𝑒) față de porozitate (𝑛) este că în cazul lui 𝑒 orice modificare a volumului porilor afectează doar numărătorul în relația de definiție, în timp ce în cazul lui 𝑛 o astfel de modificare afectează atât numărătorul cât și numitorul. Indicele porilor este un indice preferat de ingineri în timp ce porozitatea este utilizată mai frecvent de agronomi. Relația dintre porozitate și indicele porilor este 𝒏= 𝒆 𝟏+𝒆 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 44 VARIABILELE MASĂ-VOLUM Densitatea pământului (în stare naturală) Densitatea pământului în stare naturală este o proprietate foarte importantă ce are numeroase aplicații inginerești, în special pentru dimensionarea lucrărilor de pământ, fundațiilor, structurilor de sprijin etc. 𝑴𝒕 𝝆= [𝒈/𝒄𝒎𝟑 ] 𝑽𝒕 Metoda cu ștanța – se poate folosi pentru pământuri coezive, plastic vârtoase ce nu conțin particule mai mari de 2 mm (argile, prafuri argiloase, nisipuri prăfoase-argiloase, nisipuri slab cimentate sau cu coeziune aparentă) 2 P Masa probei se determină prin cântărire. Volumul se poate determina prin calcul dacă proba are o formă regulată sau prin măsurători indirecte în cazul formelor neregulate În ingineria civilă se folosește mai des greutatea volumică a pământului (𝛾), exprimată ca forța gravitațională a unității de volum. Greutatea volumică este egală cu densitatea pământului înmulțită cu accelerația gravitațională ( 𝑔 = 9,81 𝑚/𝑠 2 ). M F 8 1 0 STAS 1913/3-76, Teren de fundare. Determinarea densității pământurilor Metoda prin cântărire hidrostatică, după parafinare – se aplică la pământuri argiloase plastic vârtoase la tari și la pământuri nisipoase cu o cimentare puternică. STAS 1913/15-75, Teren de fundare. Determinarea greutății volumice, pe teren Metoda cu conul – determinarea densității in situ pentru pământuri compactate sau cu structură nederanjată care au pori de dimensiuni mai mici decât a nisipului utilizat 𝜸 = 𝝆 ∙ 𝒈 [𝒌𝑵/𝒎𝟑 ] 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 45 Valori uzuale ale porozității, indicelui porilor și densității Tipul de pământ Materiale granulare uniforme (a) Sfere egale (valoare teoretică) (b) Nisip Ottawa standard (c) Nisip uniform, curat (fin sau mediu) (d) Praf uniform Materiale granulare bine gradate (a) Nisip prăfos (b) Nisip fin sau mare curat (c) Nisip micaceu (d) Pietriș și nisip prăfos Amestecuri de pământuri (a) Argilă prăfoasă sau nisipoasă (b) Argilă prăfoasă cu pietre sau fragmente de roci (c) Amestecuri bine gradate de pietriș, nisip, praf și argilă Pământuri argiloase (a) Argilă (30-50% fracțiunea argilă) (b) Argilă coloidală (0,002 mm ≥ 50%) Pământuri organice (a) Praf organic (b) Argilă organică (30 – 50 % fracțiune argilă) Indicele Porilor, 𝒆 Porozitatea, 𝒏(%) Densitatea, 𝝆 (𝒌𝒈/𝒎𝟑 ) max min max min max min 0,92 0,80 1,0 1,1 0,35 0,50 0,40 0,40 47,6 44,0 50,0 52,0 26,0 33,0 29,0 29,0 1762 1890 1890 1474 1330 1281 0,90 0,95 1,20 0,85 0,30 0,20 0,40 0,14 47,0 49,0 55,0 46,0 23,0 17,0 29,0 12,0 2034 2210 1922 2239 1394 1362 1217 1426 1,8 1,0 0,70 0,25 0,20 0,13 64,0 50,0 41,0 20,0 17,0 11,0 2162 2243 2371 961 1346 1602 2,4 12,0 0,50 0,60 71,0 92,0 33,0 37,0 1794 1698 801 308 3,0 4,4 0,55 0,70 75,0 81,0 35,0 41,0 1762 1602 641 481 2 P 23.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 46 VARIABILELE MASĂ-VOLUM Conținutul de apă Gradul de saturație (𝑺𝒓 ) este procentul din porii pământului ocupat cu apă. 𝑺𝒓 = 𝑽𝒘 ∙ 𝟏𝟎𝟎 (%) 𝑽𝒑 Gradul de saturare poate fi folosit pentru a împărți pământul în trei grupe principale: Pământuri uscate (i.e. 𝑆𝑟 = 0% ) sunt constituite din particule solide și aer iar apa nu este prezentă; - Pământuri saturate (i.e. 𝑆𝑟 = 100% ) sunt constituite din pământuri cu porii plini cu apă; - Pământuri nesaturate (i.e. 0% < 𝑆𝑟 < 100%) sunt constituite din pământuri în care porii sunt ocupați atât de aer cât și de apă 23.02.2018 Pe de altă parte, este posibil ca la grade mici de saturare (i.e. 0% < 𝑆 < ~15% ) faza apă să devină discontinuuă iar curgerea lichidului prin pământ încetează. 2 P - M F 8 1 0 Pământurile nesaturate pot fi împățite în funcție de continuitatea fazei apă respectiv a fazei aer. Spre exemplu la grade de saturare mari (i.e. ~85% < 𝑆𝑟 < 100% ) faza apă poate conține bule de aer oclus și în consecință faza aer este discontinuuă. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 47 VARIABILELE MASĂ-VOLUM Conținutul de apă Pentru a caracteriza raportul dintre faza lichidă și cea solidă se folosește indicele denumit UMIDITATE. Umiditatea pământului poate fi exprimată în mai multe feluri: în funcție de masa fazei solide, masa totală, volumul fazei solide, volumul total sau volumul porilor. Umiditatea masică ( 𝑤 ) exprimată ca fiind raportul dintre masa fazei apei (𝑀𝑤 ) și masa fazei solide (𝑀𝑠 ) exprimat în procente: 𝒘= 2 P 𝑴𝒘 ∙ 𝟏𝟎𝟎 [%] 𝑴𝒔 Această umiditate se determină prin raportarea masei apei la masa pământului în stare uscată. Definiția standard a pământului în stare uscată se referă la masa pământului la echilibru (în practică, peste 24 de ore) în etuvă la 105°C, deși pământurile argiloase pot conține încă o cantitate apreciabilă de apă în această stare. 23.02.2018 M F 8 1 0 Umiditatea masică este exprimată uneori ca fracție zecimală dar în general în procente. O probă de pământ uscată în aer la temperatură normală va da o umiditate mai mare cu câteva procente decât proba uscată în etuvă. Similar, o probă uscată în etuvă expusă în aer va avea o umiditate din ce în ce mai mare. Acest fenomen rezultă din tendința fracțiunii argiloase de a adsorbi umiditate din aer, proprietate cunoscută ca higroscopicitate. Astfel, cantitatea de apă adsorbită depinde de tipul și conținutul de argilă din pământ precum și de umiditatea din atmosferă. Umiditatea la saturare (când toți porii sunt plini cu apă) este mai mare în pământuri argiloase decât în cele nisipoase. Umiditatea variază între 25% și 60% în funcție de densitate. În cazul special al pământurilor organice, umiditatea masică poate depăși 100%. ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 48 VARIABILELE MASĂ-VOLUM Conținutul de apă Umiditatea volumică (𝜽) 𝜽= 𝑽𝒘 𝜸𝒔 ∙ 𝟏𝟎𝟎 = ∙𝒘 % 𝑽𝒕 𝜸𝒘 𝒗𝒘 = Umiditatea volumică este calculată ca procent din volumul total al pământului. Astfel, la saturare, este egală cu porozitatea. În pământuri nisipoase, 𝜃 la saturație este de ordinul a 40%; în pământuri prăfoase este aproximativ 50% iar în pământuri argiloase poate fi aproximativ 60%. În sfârșit, în realitate, volumul apei la saturare poate depăși porozitatea pământului uscat, pentru că pământurile argiloase se umflă după umezire. Utilizarea lui 𝜃 pentru exprimarea umidității este mai convenabilă pentru că se aplică mai direct la calculul fluxurilor și volumelor de apă adăugate solurilor din precipitații sau irigații și cantităților extrase din sol prin evaporare și transpirație. M F 𝑽𝒘 𝑽𝒔 Pentru pământuri cu umflări și contracții mari, în care porozitatea se schimbă prin umezire, este de preferat raportarea volumului apei dintr-o probă la volumul invariant al particulelor solide decât la volumul total. La saturare, 𝑣𝑤 este egal cu indicele porilor 𝑒. 2 P 23.02.2018 8 1 0 Raportul volumic (𝒗𝒘 ) ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 49 DETERMINAREA UMIDITĂȚII Metoda directă 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Recoltarea eșantioanelor pe amplasament Sigilarea eșantioanelor Transportul eșantioanelor în laborator Recoltare probelor Cântărirea probei în stare naturală Uscarea în etuvă la 105°C (m1) Răcirea probei în exsicator Cântărirea probei în stare uscată (m2) 𝑤= 2 P 𝑚𝑤 𝑚2 − 𝑚1 ∙ 100 = ∙ 100 [%] 𝑚𝑠 𝑚2 M F Avantaje: - Valoarea se obține direct - Este standardul după care se calibrează alte metode - Tehnologie simplă 23.02.2018 8 1 0 Dezavantaje: - Muncă intensivă Metodă distructivă Uscare standardizată Se obține 𝑤, nu 𝜃 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 50 DETERMINAREA UMIDITĂȚII Rezistența electrică (blocuri de gips sau nailon) 1. 2. 3. 4. Îngroparea blocurilor în pământ Așteptarea echilibrării Măsurarea rezistenței electrice Transformarea rezistenței în umiditate 2 P Avantaje: - Rezultate bune în pământ uscat - Tehnologie mică - Ușor de setat cu datalogere și multiplexere - Calibrarea este pentru bloc nu este specifică fiecărui pământ 23.02.2018 M F 8 1 0 Dezavantaje: - Indirect: necesită calibrare - Caracteristicile blocurilor se schimbă în timp (în special în pământuri acide) - Echilibrare lentă, histerezis - Valori nesatisfăcătoare în pământuri cu salinitate mare - Sensibile la temperatură - Nu se poate folosi în pământuri umede ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 51 DETERMINAREA UMIDITĂȚII Neutroni (thermalization, moderation) 1. 2. 3. 4. Introducerea tuburilor în pământ Coborârea sondei cu neutroni în tub Înregistrare raportului Convertirea raportului în umiditate 2 P Avantaje: - Măsurători repetate în exact aceeași locație - Nu sunt probleme cu temperature – funcționează chiar și în pământuri înghețate - Rezultate cu un grad bun de încredere 23.02.2018 M F 8 1 0 Dezavantaje: - Materiale radioactive: necesită training și atestare specială - Metodă indirectă: necesită calibrare specifică pământurilor - Timp mare și muncă intensivă - Nu funcționează aproape de suprafața terenului - Volumul încercat variază cu umiditate ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 52 COMPACTAREA PĂMÂNTULUI Compactarea este procesul mecanic folosit pentru creșterea densității unui pământ prin eliminarea aerului (i.e. densificare). Compactarea pământului este utilizată extensiv în practica inginerească pentru construirea de drumuri, baraje, aerodromuri, fundații, bariere hidraulice și îmbunătățirea terenului. Curba de compactare obținută prin procedura standard este folosită ca reper pentru controlul procesului de construire pe amplasament. Obiectivul încercării de laborator este de a determina umiditatea optimă necesară obținerii densității maxime. 2 P M F 8 1 0 Umiditatea apei în punctul de maxim al curbei de compactare este numită umiditatea optimă de compactare și reprezintă umiditatea la care densitatea în stare uscată este maximă pentru o anumită energie de compactare. Obiectivul compactării pe amplasament este de a crește densitatea, a scade compresibilitatea pământului, creșterea rezistenței la forfecare și reducerea permeabilității. Curba de compactare arată că se obțin diferite densități pentru aceiași energie de compactare dar diferite umidităţi. 23.02.2018 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 53 COMPACTAREA PĂMÂNTULUI 8 1 0 De la cercetările lui Proctor în 1933, mulți Cercetarea arată rolul diferitelor variabile ale cercetători au încercat să explice calitativ pământurilor nesaturate ce afectează forma curbei mecanismele fundamentale implicate în de compactare. procesul de densificare. S-a dorit înțelegerea formei curbei de compactare, în particular în partea uscată a umidității optime de compactare. Curba de compactare a fost explicată în termenii teoriei capilarității și lubrefierii (Proctor, 1933), teoriei apei vâscoase (Hogentogler, 1936), teoriei presiunii porilor (Hilf, 1956), teoria interacțiunii fizicochimice (Lambe, 1960b) și teoriei tensiunilor efective (Olson, 1963). Mai recent, Barden și Sides (1970) au realizat un studiu experimental al relației dintre performanța inginerească a argilei nesaturate compactate și observațiile microscopice ale structurii argilei. Lee și Suedkamp (1972) au realizat o cercetare asupra formei curbei de compactare pentru diferite pământuri. Modelarea curbei de compactare în contextul mecanicii pământurilor nesaturate a fost realizată de Kurucuk et al. (2007). 2 P 23.02.2018 M F ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 1 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 54 APLICAȚII 1. O probă de pământ cu masa umedă de 1,0 kg și un volum de 0,64 litri a fost uscată în etuvă. După uscare masa în stare uscată a probei este de 0,8 kg. Considerând că densitatea particulelor minerale ale pământului au o densitate de 2650 kg/m3 să se calculeze greutatea volumică în stare uscată 𝛾𝑑 , în stare saturată 𝛾𝑠𝑎𝑡 și în stare submersată 𝛾′, porozitatea 𝑛, indicele porilor 𝑒 , umiditatea masică wm , umiditatea volumică θ și gradul de saturație. 2. Demonstrați relația dintre umiditatea volumică, umiditatea masică, densitatea în stare uscată și densitatea apei: 𝝆𝒅 𝜽=𝒘∙ 𝝆𝒘 3. Demonstrați relația dintre porozitatea, densitatea scheletului și densitatea în stare uscată: 𝝆𝒔 − 𝝆𝒅 𝝆𝒅 𝒏= =𝟏− 𝝆𝒔 𝝆𝒔 4. Demonstrați relațiile dintre porozitate și indicele porilor 𝒆 𝒏 𝒏= ș𝑖 𝒆 = 𝟏+𝒆 𝟏𝟎𝟎 − 𝒏 2 P 24.02.2018 M F 8 1 0 ASIST.DR.ING. FLORIN BEJAN >>> CURS 2 >>> FIZICA MEDIILOR POROASE >>> MASTER INGINERIE GEOTEHNICĂ 55
0
You can add this document to your study collection(s)
Sign in Available only to authorized usersYou can add this document to your saved list
Sign in Available only to authorized users(For complaints, use another form )