열전달
Chapter 15. Fundamentals of Heat Transfer
열전달에 대한 지식은 반응기나 열교환기 디자인에 있어 매우 중요하게 사용된다. 많은 화
학반응은 열을 방출하거나 열을 흡수 한다. 그러므로, 반응기를 통해서 열이 반응물에 공급
되어야 하거나 혹은 열이 방출되어야 한다. 이것이 원하는 대로 용이하게 일어나도록 반응
기를 디자인할 때 열전달 문제가 정의되고 풀려야 한다.
열전달의 형태는 크게 3가지에 의해 일어난다. 하나는 전도 (conduction)이고 둘째는 대류
(convection)이고 셋째는 복사 (radiation)이다.
15.1 Conduction
열전도는 주로 열전달 매체 내에서 분자간의 상호 작용이나 자유 전자에 의해서 일어난다.
전도에 의한 열전달 속도를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
qx
A
 k
dT
dx
여기서, q x 는 x 방향으로의 열전달 속도(heat transfer rate)를 나타낸다. 단위는 J / sec 또
는 Btu / hr 이다. A 는 열전달 방향에 직교하는 면적을 나타낸다 (단위는 m 2 또는 ft 2 ).
k 는 열전도도(thermal conductivity)로 단위는 J /(sec m K ) 또는 Btu /( hr ft o F ) 이다. 열전
도도는 대부분
온도만의
함수이다.
dT / dx 는
x 방향으로의 온도 구배(temperature
gradient)이다. q x / A 는 x 방향으로의 단위 면적상 열전달 속도 즉, heat flux를 나타낸다.
단위는 J /(sec m 2 ) 또는 Btu /( hr ft 2 ) 이다.
이 수식에 의하면 열전달 속도는 온도 구배와 면적에 비례한다. 이 수식은 Fourier속도식
(Fourier rate equation)이라고 불리 운다.
예제 1) 다음의 파이프를 통하여 전달되는 열량( q r )을 계산해보자. 주어진 데이터는 다음과
같다. 본 파이프의 내 반경(inner radius)과 외 반경(outer radius)은 각각 ri 와 ro 이다. 그리
고 파이프의 길이는 L 이다. 파이프 내부와 외부의 온도는 각각 Ti 와 To 이다. 그리고 파이
프의 열전도도는 k 로 주어져 있다. 그리고 시간에 따른 온도( Ti , To )와 열전달속도( q r )의
변화는 없다. 즉 정상상태(steady state)이다.
r
파이프 직경 r 에서 바깥 쪽으로 전달되는 열전달 속도는 Fourier속도식에 의해 아래와 같
이 표현된다.
q r   kA
dT
dT
-> q r   k ( 2rL )
dr
dr
여기서, 총 열전달 속도는 일정할 것이다. 그러므로,
q r   k ( 2rL )
q r ln
ro
ri
ro dr
To
dT
dr
-> q r
  k ( 2L) dT -> q r 
  k ( 2L)  dT ->
ri
Ti
dr
r
r
  k ( 2L)(To  Ti ) -> q r 
k ( 2L )(Ti  To )
ln( ro / ri )
예제 2) 다음의 평판을 통하여 전달되는 단위 면적당 열량( q x / A )을 계산해보자. 주어진 데
이터는 다음과 같다. 평판의 두께는 L 이다. 평판 양쪽의 온도는 각각 T1 와 T 2 이다. 그리고
평판의 열전도도는 k 로 주어져 있다. 그리고 시간에 따른 온도( T1 , T 2 )와 열전달속도
( q x / A )의 변화는 없다.
L
T1
x
T2
Fourier속도 식에 의해서
qx
A
 k
qx 
T2
q L
q L
q
dT
-> x dx   kdT -> x  1dx   k  1dT -> x   k (T2  T1 ) ->
0
T1
dx
A
A
A
kA
(T1  T2 )
L
15.3 Convection
대류(convection)에 의한 열전달은 고체 표면과 인접한 유체사이에 일어난다. 대류에는 강
제대류(forced convection)와 자연대류(natural convection)으로 나누어 진다. 강제 대류는
펌프나 팬으로 유체를 강제로 순환시켜 줄 때이고 자연대류는 밀도 차이에 의해 일어나는
대류이다. 대류에 의한 열전달 (convective heat transfer)는 다음의 수식 즉, Newton속도식
(Newton rate equation)에 의해 표현된다.
q
 h(Ts  T f )
A
여기서, q 는 표면에 직각인 방향으로의 열전달 속도(convective heat transfer rate)를 나타
낸다. 단위는 J / sec 또는 Btu / hr 이다. A 는 열전달 방향에 직교하는 면적을 나타낸다
(단위는 m 2 또는 ft 2 ). h 는 대류열전달상수 (convective heat transfer coefficient)로 단위
는 J /(sec m 2 K ) 또는 Btu /( hr ft 2 o F ) 이다. Ts  T f 는 표면 온도( T s )와 유체 온도( T f )의
차이이다. 여기서 유체 온도는 고체 표면에서 충분히 떨어진 유체의 온도를 말한다.
예제 1) 아래와 같이 평판3개가 붙어있고 양쪽에 유체가 대류하고 있다. 여기서 온도
T1 , T2 , T3 , T4 는 모른다. 열전달 속도를 구하여 보자.
Th
hh
k1
T3
T2
T1
L1
k3
k2
L2
hc
Tc
T4
L3
각 접촉면 마다 열전달 식을 아래와 같이 세울 수 있다.
q
q
q k1
q k2
q k3
 hh (Th  T1 ) ,
 hc (T4  Tc )

(T1  T2 ) ,

(T2  T3 ) ,

(T3  T4 ) ,
A L1
A L2
A L3
A
A
다시 정리하면,
q
 Th  T1
hh A
qL1
k1 A
 T1  T2
qL2
k2 A
qL3
k3 A
 T2  T3
 T3  T4
q
 T 4  Tc
hc A
모든 식을 합하면 아래식이 얻어진다.
Th  Tc  q (1 / hh A  L1 / k 1 A  L 2 / k 2 A  L3 / k 3 A  1 / hc A) ->
q
T h  Tc
1 / hh A  L1 / k1 A  L2 / k 2 A  L3 / k 3 A  1 / hc A
15.4 Radiation
복사(radiation)에 의한 열전달은 전도나 대류에 의한 열전달 과는 달리 매체가 필요하지 않
다. 흑체(black body)의 열전달 속도는 다음의 Stefan-Boltzman law에 의해 설명된다.
q
 T 4
A
여기서, q 는 복사에 의한 열전달 속도(rate of radiant energy emission)를 나타낸다. 단위는
J / sec 또는 Btu / hr 이다. A 는 면적을 나타낸다 (단위는 m 2 또는 ft 2 ).  는 StefanBoltzman 상수로 5.676  10 8 J /(sec m 2 K 4 ) 또는 0.1714  10 8 Btu /( hr ft 2 o R 4 ) 이다. T 는
흑체의 절대 온도이다.