X ATOMO
GUIA/RESUMO • CINEMÁTICA
TIPO DE
MOVIMENTO
Movimento
em
Geral
(3D)
Movimento
Rectilíneo e
Uniforme
(M.R.U.)
Movimento
Uniforme em
Geral
(M.U.)
Movimento
Rectilíneo
Uniformemente
Variado
(M.R.U.V)
Movimento
Uniformemente
Variado
em Geral
(M.U.V)
© Paulo Ribeiro
POSIÇÃO
VELOCIDADE
!
r (t ) = x (t )iˆ + y (t ) ˆj + z (t )kˆ
v = v x iˆ + vy ĵ + v z k̂
dr
Δr
vm =
, v=
Δt
dt
! ! ! !
!
Δr = rf − ri = r (tf ) − r (ti )
Δs = sf − si = s (tf ) − s (ti )
!
! !
v
v = v t" ⇔ t" = !
v
s (t ) = s 0 + v (t − t0 )
v − v 0 = 2a (x − x 0 )
⇔
1
2
s (t ) = s 0 + v 0 (t − t0 ) + at (t − t0 )
2
v +v 0
s − s0 =
(t − t0 )
2
v 2 − v 02 = 2at (s − s 0 )
at =
⇔
#!at = const .
"
$#an = 0
a = am = at =
2
v (t ) = v 0 + at (t − t0 )
v=
dv
v2
, an =
dt
r
a = const .
dx
dt
v = v 0 + 2a Δx
2
∆
$"at = 0
#
%$an ≠ 0
v (t ) = v 0 + a (t − t0 )
v=
∆
a =0
Δs ds
v=
=
Δt dt
1
2
x (t ) = x 0 + v 0 (t − t0 ) + a (t − t0 )
2
v +v 0
x − x0 =
(t − t0 )
2
2
a = at t + an n
v = const .
Δx dx
vm =
=
=v
Δt dt
v = const .
x (t ) = x 0 + v (t − t0 )
ESQUEMA GRÁFICO
a = ax iˆ + ay ĵ + az k̂
dv
Δv
am =
, a=
Δt
dt
!
!
dr
ds
v =
=
=v *
dt
dt
Δr ≠ Δs
dr = ds *
2
ACELERAÇÃO
ds
dt
Δv dv
=
Δt dt
at = const .
"
Δv dv
=
$$at =
Δt dt
#
2
$a = v
n
$%
r
v 2 = v 02 + 2at Δx
CINEMÁTICA
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v = const .
ω = const .
s (t ) = s 0 + v (t − t0 )
Movimento
Circular e
Uniforme
(M.C.U)
!#at = 0
"
$#an = const .
Δs 2πR
v=
=
= 2πRf
Δt
T
θ (t ) = θ 0 + ω (t − t0 )
ω=
Δs = R ⋅ Δθ
∆θ
∆θ
∆θ
∆θ
v2
an =
= ω 2R
R
Δθ 2π
=
= 2πf
Δt
T
v = ωR
1
2
s (t ) = s 0 + v 0 (t − t0 ) + at (t − t0 )
2
Movimento
1
2
Circular
θ (t ) = θ 0 + ω 0 (t − t0 ) + α (t − t0 )
2
Uniformemente
Variado
Δs = R ⋅ Δθ
(M.C.U.V)
ω 2 − ω 02 = 2α (θ − θ 0 )
Projécteis
(campo gravítico
⇔
v (t ) = v 0 + att =
ds
dt
ω (t ) = ω 0 + αt =
dθ
dt
v = ωR
"
Δv
= const .
$$at =
Δt
#
2
$a = v = ω 2R
$% n R
α=
ω 2 = ω 02 + 2αΔθ
at = αR
"$v x = v 0x
#
%$vy = v 0y − gt
⎧x (t ) = x 0 + v 0xt
⎪
⎨
1 2
⎪y (t ) = y 0 + v 0yt − gt
2
⎩
⎪⎧v 0x = v 0 cos (θ0 )
⎨
⎩⎪v 0y = v 0 sin(θ0 )
uniforme e atrito
desprezável)
v y2 − v 02y = −2g (y − y 0 )
a = −gĵ
θ
"$ax = 0
#
%$ay = −g
θ
⇔ v y2 = v 02y− 2g Δy
Notas: Índices
x, y, z
t
n, c
m
0
i
f
Δω dω
=
= const .
Δt dt
Grandezas Físicas
componentes cartesianas da grandeza associada
componente tangencial
componente normal, centrípeta
valor médio da grandeza associada
valor inicial (para t = t0) da grandeza associada
valor inicial
valor final
s
v
a
g
q
w
a
posição escalar (medida ao longo da trajetória)
velocidade linear ou escalar
aceleração
aceleração da gravidade
“posição” angular ou ângulo
velocidade angular
aceleração angular
f
T
r
R
frequência
período
raio de curvatura
raio da circunferência
D
variação da grandeza associada
* ds e Δs tanto podem ser positivos como negativos e daí ser necessário considerar os módulos nas igualdades indicadas, uma vez que as normas de grandezas vectoriais são sempre positivas.
© Paulo Ribeiro
CINEMÁTICA
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