Ili lllll llllJ 11111111
1111111 /f lllll
* 1 6 7 3 3 *
TABELAS E FIGURAS SELECIONADAS
Miscelânea
Fatores para Conversão de Unidades
Pesos e Números Atômicos
Carta Psicrométrica (Umidade): Unidades SI
Carta Psicrométrica (Umidade): Unidades Americanas de Engenharia
Propriedades Físicas Selecionadas (pesos moleculares, densidades relativas de sólidos e
líquidos, pontos de ebulição e de fusão, calores de fusão e de vaporização, temperatura
e pressão críticas, calores de formação e de combustão padrão)
Gl
G3-G4
336
337
545-550
Leis para Gases (Relações PVT)
Constante dos Gases
Condições Normais para Gases
Fatores Acêntricos de Pitzer
Cartas de Compressibilidade
G4
170
176
182-184
Dados de Pressão de Vapor
Carta de Cox (gráficos de pressão de vapor)
Pressão de Vapor da Água
Constantes da Equação de Antoine
215
553-554
555-556
Dados Termodinâmicos
Capacidades Caloríficas
Propriedades do Vapor Saturado: Tabela da Temperatura
Propriedades do Vapor Saturado: Tabela da Pressão
Propriedades do Vapor Superaquecido
Entalpias Específicas de Gases Selecionados: Unidades SI
Entalpias Específicas de Gases Selecionados: Unidades Americanas de Engenharia
Capacidades Caloríficas Atômicas para a Regra de Kopp
Calores Integrais de Solução e Mistura a 25ºC
551-552
557
558-560
561-562
563
563
564
564
Dados para Sistemas Específicos
Diagrama de Fase Triangular para Água-Acetona-Metil Isobutil Cetona a 25ºC
Diagrama Entalpia-Concentração para H2S04 - H20
Diagrama Entalpia-Concentração para NH3 - H20
239
349
352
1
.
.
'
-
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1
1
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'
'
-
---+~~~
--~
FATORES PARA CONVERSÃO DE UNIDADES
Grandeza
Valores Equivalentes
Massa
1 kg = 1000 g = 0,001 tonelada métrica = 2,20462 lbm = 35,27392 oz
llbm = 16 oz = 5 X 10- 4 t = 453,593 g = 0,453593 kg
Comprimento
lm = 100 cm = 1000 mm = 106 mícrons (µm) = 1010 angstroms (Â)
= 39,37 in = 3,2808 ft = 1,0936 yd = 0,0006214 milha
1ft = 12 in = 1/3 yd = 0,3048 m = 30,48 cm
Volume
1 m3 = 1000 L = 106 cm3 = 106 mL
= 35,3145 ft3 = 220,83 galões imperiais = 264,17 gal
= 1056,68 qt
1 ft3 = 1728 in3 = 7,4805 gal = 0,028317 m3 = 28,317 L
= 28.317 cm3
Força
lN = 1 kg·m/s2 = 105 dinas = 105 g·cm/s2 = 0,22481 lbr
1 lbf = 32,174 lbm·ft/s2 = 4,4482 N = 4,4482 X 105 dinas
Pressão
1 atm = 1,01325 X 105 N/m 2 (Pa) = 101,325 kPa = 1,01325 bar
= 1,01325 X 106 dinas/cm2
= 760 mm Hg a OºC (torr) = 10,333 m H 20 a 4ºC
= 14,696 lb/in2 (psi) = 33,9 ft H2 0 a 4ºC
= 29,921 in Hg a OºC
Energia
1J
Potência
lW = 1 J/s = 0,23901 cal/s = 0,7376 ft·lb/s = 9,486 X 10- 4 Btu/s
= 1,341 X 10- 3 hp
= 1 N·m = 107 ergs = 107 dina·cm
= 2,778 X 10- 1 kW·h = 0,23901 cal
= 0,7376 ft-lbr = 9,486 X 10- 4 Btu
.
, (2,20462 lb )
Exemplo: O fator para converter gramas em lbm e
m .
1000 g
.,
,,
PRINCIPIOS
BCPT
ELEMENTARES
DOS,, PROCESSOS
QUIMICOS
Terceira Edição
Richard M. Felder
Departamento de Engenharia Química
North Carolina State University
Raleigh, North Carolina
Ronald W. Rousseau
F acuidade de Engenharia Química
Georgia Institute of Technology
Atlanta, Georgia
Tradução:
Martín Aznar
Faculdade de Engenharia Química
Universidade Estadual de Campinas, UNICAMP
Campinas, SP
IW.tersidade Esti'ldua·r rlo Maranhão
BIBLIOT: .
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umar10
Prefácio da Primeira Edição ix
Prefácio da Terceira Edição xi
Ao Professor xiii
Nomenclatura xv
Glossário de Termos de Processos Químicos xix
PARTE 1
ANÁLISE DE PROBLEMAS DE ENGENHARIA 1
Capítulo 1
O que Alguns Engenheiros Químicos Fazem da Vida 3
l-
i-
Capítulo 2
Introdução a Cálculos de Engenharia 6
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Capítulo 3
Objetivos Educacionais 6
Unidades e Dimensões 7
Conversão de Unidades 7
Sistemas de Unidades 8
Força e Peso 10
Estimação e Cálculos Numéricos 12
Homogeneidade Dimensional e Quantidades Adimensionais 18
Representação e Análise de Dados de Processo 20
Resumo 27
Problemas 28
Processos e Variáveis de Processo 38
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Objetivos Educacionais 38
Massa e Volume 39
Vazão 41
Composição Química 42
Pressão 48
Temperatura 54
Resumo 56
Problemas 58
PARTE 2
BALANÇOS DE MASSA 71
Capítulo 4
Fundamentos de Balanços de Massa 73
4.0
4.1
4.2
4.3
Objetivos Educacionais 73
Classificação de Processos 74
Balanços 74
Cálculos de Balanços de Massa 78
·1 [ l
'
!
·
xxii
Sumário
4.4 Balanços em Processos de Múltiplas Unidades 91
4.5 Reciclo e Desvio 97
4.6 Estequiometria das Reações Químicas 102
4.7 Balanços em Processos Reativos 110
4.8 Reações de Combustão 125
4.9 Algumas Considerações Adicionais Acerca de Processos Químicos 133
4.10 Resumo 135
Problemas 137
Capítulo 5
Sistemas Monofásicos 164
5.0
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Capítulo 6
Sistemas Multifásicos 207
6.0
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
PARTE 3
Capítulo 7
Energia e Balanços de Energia 273
Objetivos Educacionais 274
Formas de Energia: A Primeira Lei da Termodinâmica 27 5
Energias Cinética e Potencial 276
Balanços de Energia em Sistemas Fechados 277
Balanços de Energia em Sistemas Abertos no Estado Estacionário 279
Tabelas de Dados Termodinâmicos 284
Procedimentos de Balanços de Energia 287
Balanços de Energia Mecânica 290
Resumo 294
Problemas 296
Balanços em Processos Não-reativos 311
8.0
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
Capítulo 9
Objetivos Educacionais 208
Equilíbrio de Fases para um Componente Puro 210
A Regra das Fases de Gibbs 216
Sistemas Gás-Líquido: Um Componente Condensável 217
Sistemas Gás-Líquido Multicomponentes 223
Soluções de Sólidos em Líquidos 231
Equilíbrio entre Duas Fases Líquidas 237
Adsorção sobre Superfícies Sólidas 240
Resumo 243
Problemas 245
BALANÇOS DE ENERGIA 271
7.0
7 .1
7.2
7.3
7.4
7 .5
7.6
7.7
7.8
Capítulo 8
Objetivos Educacionais 165
Massas Específicas de Líquidos e Sólidos 165
Gases Ideais 167
Equações de Estado para Gases Não-ideais 174
A Equação de Estado do Fator de Compressibilidade 181
Resumo 186
Problemas 187
Objetivos Educacionais 311
Elementos em Cálculos de Balanços de Energia 312
Mudanças na Pressão a Temperatura Constante 318
Mudanças na Temperatura 319
Operações deMudança de Fase 329
Mistura e Solução 345
Resumo 355
Problemas 358
Balanços em Processos Reativos 384
9.0
Objetivos Educacionais 385
Sumário
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
Capítulo 10
xxiii
Calores de Reação 385
Medição e Cálculo de Calores de Reação: Lei de Hess 388
Reações de Formação e Calores de Formação 390
Calores de Combustão 391
Balanços de Energia em Processos Reativos 392
Combustíveis e Combustão 404
Resumo 412
Problemas 415
Cálculos de Balanço Auxiliados por Computador 439
10.0 Objetivos Educacionais 439
10.1 A Análise de Graus de Liberdade Revisitada 439
10.2 Simulação Seqüencial Modular 445
10.3 Simulação Baseada em Equações 454
10.4 Pacotes Comerciais de Simulação de Processos 463
10.5 Considerações Finais 463
Problemas 463
Capítulo 11
Balanços em Processos Transientes 472
11.0 Objetivos Educacionais 472
11.1 A Equação Geral do Balanço ... de Novo 472
11.2 Balanços de Massa 476
11.3 Balanços de Energia em Processos Monofásicos Não-reativos 481
11.4 Balanços Transientes Simultâneos 486
11.5 Resumo 489
Problemas 490
PARTE 4
ESTUDOS DE CASO 501
Capítulo 12
A Produção de Cloreto de Polivinila Clorado 503
A Química da Reação de Cloração do PVC 504
Descrição do Processo 504
Problemas 507
Capítulo 13
Reforma por Vapor de Gás Natural e Subseqüente Síntese
de Metanol 513
Descrição do Processo 514
Problemas 517
Capítulo 14
O Uso de Lavagem por Lama de Calcário para Remover Dióxido
de Enxofre de Gases de Combustão de Plantas de Energia 523
Descrição do Processo 524
Problemas 525
Apêndice A
Técnicas Computacionais 527
A.1 O Método dos Mínimos Quadrados 527
A.2 Solução Iterativa de Equações Algébricas Não-lineares 529
A.3 Integração Numérica 540
Apêndice B
Tabelas de Propriedades Físicas 544
B.1
B.2
B.3
B.4
Propriedades Físicas Selecionadas 545
Capacidades Caloríficas 551
Pressão de Vapor da Água 553
Constantes da Equação de Antoine 555
XXIV
Sumário
B.5
B.6
B.7
B.8
B.9
Propriedades do Vapor Saturado: Tabela da Temperatura 557
Propriedades do Vapor Saturado: Tabela da Pressão 558
Propriedades do Vapor Superaquecido 561
Entalpias Específicas de Gases Selecionados: Unidades SI 563
Entalpias Específicas de Gases Selecionados: Unidades Americanas de
Engenharia 563
B.10 Capacidades Caloríficas Atômicas para a Regra de Kopp 564
B.11 Calores Integrais de Solução e Mistura a 25ºC 564
Respostas dos Testes 565
Respostas aos Problemas Selecionados 572
Índice 576
Parte Um
Análise de Problemas de
Engenharia
I
Capítulo
1
O que Alguns Engenheiros
Químicos Fazem da Vida
No último mês de maio,1 os formandos de engenharia química de uma grande universidade fizeram a sua
última prova final, foram à sua festa de formatura, despediram-se uns dos outros prometendo fielmente
ficar em contato e se dispersaram em uma impressionante variedade de direções geográficas e carreiras.
Já que você comprou este livro, provavelmente está pensando em seguir os passos desses recém-formados - passar os próximos anos aprendendo a ser um engenheiro químico e possivelmente os próximos 40
aplicando ·o que você aprendeu. Mesmo assim, é quase certo que, como a maior parte dos seus colegas,
você tem apenas uma idéia limitada do que é ou do que faz um engenheiro químico. Portanto, uma forma
lógica de começar este livro seria com uma definição precisa da engenharia química.
Infelizmente, não existe uma definição universalmente aceita da engenharia química, e quase qualquer
tipo de atividade que você possa pensar está sendo desenvolvida em algum lugar por pessoas que foram
treinadas como engenheiros químicos. Portanto, vamos abandonar a idéia de formular uma definição simples e, em vez disso, vamos dar uma olhada no que aqueles recém-formados fizeram, seja imediatamente
após a formatura ou depois de umas merecidas férias. Considere estes exemplos e veja se algum deles soa
como o tipo de carreira que você gostaria de seguir. 2
• Cerca de 45% da turma foram trabalhar para grandes firmas fabricantes de produtos químicos,
petroquímicos, polpa e papel, plásticos e outros materiais, e têxteis.
• Outros 35% foram trabalhar em agências governamentais e firmas de consultoria e projeto (muitas delas especializadas em legislação ambiental e controle da poluição).
• Cerca de 10% passaram diretamente para a pós-graduação em engenharia química. Os candidatos ao
mestrado aprofundarão o seu conhecimento nas áreas tradicionais da engenharia química (termodinâmica, projeto e análise de reatores químicos, dinâmica dos fluidos, transferência de calor e massa, e
controle e projeto de processos químicos), e em cerca de dois anos a maior parte deles defenderá a sua
tese e conseguirá trabalho fazendo projetos de processos, sistemas de controle ou desenvolvimento de
produtos. Os candidatos ao doutorado aprofundarão ainda mais o seu conhecimento, desenvolvendo novos
projetos de pesquisa, e em quatro ou cinco anos a maior parte deles defenderá a sua tese e irá para pesquisa e desenvolvimento industrial ou para o corpo docente de uma universidade.
• Os 10% restantes da turma voltaram à universidade para fazer um outro curso, em uma área diferente,
como medicina, direito ou administração.
• Vários foram trabalhar em empresas fabricantes de produtos químicos específicos - fármacos, tintas, pigmentos e cosméticos, entre muitos outros. Todas essas empresas costumavam contratar apenas químicos
para projetar e operar os seus processos de produção, mas nas últimas décadas descobriram que, se quisessem continuar competitivas, teriam que prestar atenção a coisas como eficiência de mistura, transferência
de calor, controle automático de temperatura e de nível de líquido, controle estatístico de qualidade e controle de emissão de poluentes. As empresas descobriram também que os engenheiros químicos eram treinados e educados nestes tópicos, enquanto os químicos não; nesse momento, essas indústrias se transformaram em um mercado de trabalho de crescente importância para engenheiros químicos.
• Alguns foram trabalhar para companhias que fabricam circuitos integrados semicondutores. Uma etapa
crítica na produção de chips de computador, por exemplo, envolve o revestimento de pequenos sanduí-
' Nos Estados Unidos, o ano escolar vai de setembro a maio, com férias de verão durante os meses de junho, julho e agosto. (N.T.)
Deve ser levado em conta que os autores se referem aqui à realidade do mercado de trabalho nos Estados Unidos. No Brasil, a situação é bastante
diferente. (N.T.)
2
4
Capítulo Um
•
•
•
•
•
ches de silício com camadas extremamente finas e uniformes de materiais semicondutores contendo si
lício. A técnica usada para este processo chama-se deposição química de vapor, na qual o material de
revestimento é formado em uma reação química na fase gasosa e depois depositado sobre a superfícü
do sanduíche. Os engenheiros que trabalham nesta área podem vir a ser chamados para identificar rea
ções que possam ser usadas para produzir os filmes desejados, para determinar as melhores condiçõe:
nas quais conduzir essas reações, para projetar os reatores e para melhorar a sua operação.
Alguns cursaram disciplinas eletivas em bioquímica e microbiologia e arranjaram emprego em empre
sas de biotecnologia pequenas, mas com perspectivas de rápido crescimento. Um engenheiro trabalh,
no projeto de processos de produção de fármacos que envolvem enzimas imobilizadas, catalisadore:
biológicos que podem fazer com que reações específicas transcorram muito mais rápido do que o farian
na ausência destes materiais. Vários outros trabalham em processos que envolvem engenharia genéti·
ca, na qual o DNA recombinante é sintetizado e usado para produzir valiosas proteínas e outros produ
tos medicinais e agrícolas que seriam muito difíceis de se obter por quaisquer outros meios.
Alguns se juntaram a companhias que fabricam polímeros (plásticos). Um está trabalhando no desen·
volvimento de membranas para dessalinização de água do mar (a água potável passa através da mem
brana e o sal é retido) e para separações de gases (o hidrogênio passa através da membrana e os hidro·
carbonetos ficam retidos, ou vice-versa); outro está desenvolvendo membranas para serem usadas err
rins artificiais de fibra oca (o sangue flui do corpo do paciente através de tubos de paredes finas; os dejetrn
metabólicos no sangue passam através das paredes finas do tubo, mas as proteínas e outras substância:
importantes permanecem no sangue; no fim, o sangue purificado retoma ao corpo).
Quatro dos engenheiros recém-formados foram estudar medicina (engenheiros químicos que cursarr
várias disciplinas eletivas em ciências biológicas costumam ter sucesso no acesso às escolas de mediei·
na). Um foi estudar direito. Três entraram em um curso de MBA (Master ofBusiness Administration) e
depois de completá-lo, provavelmente irão trabalhar na parte administrativa de indústrias químicas.
Uma das recém-formadas juntou-se aos Corpos de Paz para um período de dois anos na África Orienta:
ajudando comunidades locais a desenvolver sistemas de tratamento de esgoto e ensinando ciências e
inglês em uma escola rural. Quando ela retomar, cursará um programa de doutorado, entrará para o quadre
docente de uma faculdade de engenharia química, escreverá um livro definitivo sobre as aplicações ambientais dos princípios da engenharia química, progredirá rapidamente até se tomar professora titular
se demitirá depois de dez anos para concorrer ao Senado dos Estados Unidos, será eleita por dois mandatos e finalmente se tomará presidente de uma grande e altamente bem-sucedida fundação privad::
dedicada à melhoria da educação em comunidades economicamente prejudicadas. Ela atribuirá o sucesso da sua carreira às habilidades de resolução de problemas que adquiriu no seu curso de graduação err
engenharia química.
Em vários momentos das suas carreiras, alguns dos engenheiros trabalharão em laboratórios químicos
bioquímicos, biomédicos ou de ciência dos materiais, fazendo pesquisa e desenvolvimento ou engenharia
de qualidade; em terminais de computador, projetando processos, produtos e sistemas de controle; em atividades de campo, administrando a construção e a partida de plantas químicas; na planta de produção, supervisionando, resolvendo problemas e melhorando a operação; na rua, prestando serviços de assistêncü
e vendas técnicas; em escritórios executivos, realizando funções administrativas; em agências do governe
responsáveis pela saúde e segurança ambiental e ocupacional; em hospitais e clínicas, praticando medicin::
ou engenharia biomédica; em escritórios de advocacia, especializando-se em patentes de processos químicos; em salas de aula, ensinando a próxima geração de estudantes de engenharia química.
Mesmo os engenheiros químicos que vão trabalhar em processos químicos tradicionais acabam desempenhando uma ampla variedade de tarefas. Considere o seguinte exemplo e veja se algum dos problema~
descritos se assemelha a desafios com os quais você se envolveria.
EXEMPLOI
Um químico do departamento de pesquisa e desenvolvimento da sua companhia descobriu que, misturando doü
reagentes em uma certa proporção e a temperatura elevada, obtém um produto significativamente mais valioso de
que os reagentes. A companhia pretende fabricar esse produto usando um processo baseado nessa reação. Nesse
ponto, o assunto se transforma em um problema de engenharia, ou, mais precisamente, em centenas de problemas
de engenharia.
1. Que tipo de reator deve ser usado? Uma tubulação comprida? Um tanque grande? Vários tanques pequenos?
Um tubo de ensaio extremamente grande? De que tamanho? Feito de quê? Deve ser aquecido? Se deve, quantc
e como? Com um aquecedor elétrico fora ou dentro do reator? Passando um fluido quente por uma serpentina
dentro do reator? Aquecendo os reagentes antes de eles entrarem no reator? A reação fornece o seu própric
calor, de maneira que o aquecimento é necessário apenas para dar a partida? Se isto acontece, a reação poderia
O que Alguns Engenheiros Químicos Fazem da Vida
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fugir ao controle e explodir o reator? Devem ser introduzidas medidas de controle para prevenir isto? Quais
seriam essas medidas?
2. De onde devem ser obtidos os reagentes? Podem ser comprados ou produzidos diretamente? Em que proporções
eles devem alimentar o reator?
3. O efluente do reator, que contém o produto e os reagentes não consumidos, deve ser vendido tal como está ou os
reagentes devem ser separados do produto e devolvidos ao reator? Se a opção é pela separação, como pode ser
feita? Aquecendo a mistura e condensando o vapor, que será mais rico nas substâncias voláteis do que a mistura
original? Adicionar outra substância que extraia o produto e que seja irniscível com os reag;entes, e separar as duas
fases mecanicamente? Se todos os materiais são gases à temperatura da reação, a mistura poderia ser resfriada a
uma temperatura na qual o produto condense mas os reagentes não, ou vice-versa? Se os materiais são líquidos, a
mistura pode ser resfriada até uma temperatura na qual o produto cristalize mas os reagentes não, ou vice-versa?
Em cada uma destas alternativas, que tipo de equipamento será necessário? De que tamanho? De que material?
Quais os requisitos de aquecimento ou de resfriamento? Serão necessários controles para manter a operação dentro de limites rígidos? Que tipo de controles? Devem ser manuais ou automáticos?
4. Como as correntes de reagentes e produtos devem se deslocar entre o reator e qualquer outro equipamento de aquecimento, resfriamento ou separação envolvido? Por gravidade, desde um tanque de alimentação elevado? Com
bombas, compressores, ventiladores ou esteiras transportadoras? De que tipo? De que tamanho? Em tubos feitos
do quê?
5. Conhece-se o suficiente acerca do sistema reacional para responder a todas estas questões? Ou devem ser feitos
estudos adicionais de laboratório? Que tipo de estudos? Podem ser usados diretamente os dados de laboratório
para o projeto da planta industrial ou deve-se primeiro construir uma planta piloto para testar o projeto? Que tamanho deve ter esta planta piloto?
6. O que pode dar errado durante o processo e quais as medidas que podem ser tomadas se e quando isso acontecer?
7. Existem dejetos industriais do processo? Em que quantidade? São potencialmente prejudiciais se forem liberados
no meio ambiente sem tratamento? Se sim, de que maneira? O que pode ser feito para reduzir os riscos de contaminação? Tratar quimicamente os dejetos? Selar os dejetos líquidos e sólidos em recipientes e jogá-los ao mar?
Dispersar os gases na atmosfera com uma chaminé alta? Precipitar os sólidos eletrostaticamente do efluente gasoso?
8. Quanto do processo deve ser automatizado? Como isto pode ser feito?
9. Quanto tudo isso vai custar? Por quanto pode ser vendido o produto e para quem? Quanto dinheiro o processo
renderá durante os próximos anos? É suficiente para tomá-lo viável? Se é, onde deve ser construída a planta?
10. Uma vez que a planta tenha sido construída, qual o procedimento para a partida da mesma?
11. Seis meses depois da partida do processo, por que o produto ainda não sai com as especificações que tinha no
laboratório? É uma falha dos equipamentos ou uma mudança nas condições em algum lugar entre o laboratório e
o processo industrial? Como podemos descobrir? O que pode ser feito para corrigir o problema? É necessário parar
o processo para introduzir modificações?
12. Durante os seis meses iniciais houve três explosões e quatro incêndios na unidade do reator. Isto é significativo ou
apenas uma coincidência? Em cada caso, como podemos evitá-los?
13. Toda sorte de outras coisas estão dando errado durante a operação do processo. Por que não estavam na lista das
coisas que podiam dar errado? O que pode ser feito?
14. Quando o processo finalmente começa a trabalhar perfeitamente e no dia seguinte vem uma ordem para mudar as
especificações do produto, como isto pode ser feito sem reprojetar o processo inteiro? Por que eles não pensaram
nisso antes de construir a planta?
As diferentes trajetórias e atividades descritas neste capítulo são claramente muito diferentes para serem agrupadas em uma única categoria. Elas envolvem áreas como física, química, biologia, ciência ambiental, medicina, matemática aplicada, estatística, ciências da computação, economia, administração e ciência de informação, pesquisa, projeto, construção, vendas e assistência técnica, supervisão de produção e
administração de negócios. A única característica comum é que os engenheiros químicos podem se encaixar em todas elas. Parte do conhecimento científico necessário para realizar estas tarefas será apresentado
mais adiante, dentro do currículo de engenharia química; uma pequena parte aparece neste livro, e a maior
parte deverá ser aprendida depois da formatura. No entanto, existem técnicas fundamentais desenvolvidas
para formular e resolver problemas técnicos, que são independentes do problema específico. Quais são algumas dessas técnicas e como e quando usá-las são os tópicos deste livro.
Capítulo
2
Introdução a Cálculos
de Engenharia
O Capítulo 1 sugere o amplo espectro dos problemas abrangidos pela engenharia química, tanto e1
tradicionais de processos químicos quanto em áreas relativamente novas, como engenharia ambien
genharia biomédica ou produção de semicondutores. As diferenças entre os sistemas mencionado
capítulo - processos de produção de substâncias químicas, laboratórios de engenharia genética, óq
controle de poluição e outros - são óbvias. Neste livro, examinaremos as semelhanças.
Uma semelhança é que todos os sistemas descritos envolvem processos projetados para transforn
téria-prima nos produtos desejados. Muitos dos problemas levantados por ocasião do projeto de w
processo ou da análise de um processo já existente são de um certo tipo: dadas as quantidades e proi
des da matéria-prima, calcular as quantidades e propriedades dos produtos, ou vice-versa.
O objetivo deste texto é apresentar uma abordagem sistemática para a solução deste tipo de pro
Este capítulo contém técnicas básicas para expressar os valores das variáveis do sistema e para estai
e resolver as equações que relacionam estas variáveis. No Capítulo 3 discutiremos as variáveis de in
específico na análise de processos - temperaturas, pressões, composições químicas e quantidades
zões das correntes do processo - , descrevendo como elas são definidas, calculadas e, em alguns
medidas. As Partes 2 e 3 deste livro tratam das leis de conservação da massa e energia, que relacicx
entradas e saídas dos sistemas de produção, das plantas de energia elétrica e do corpo humano. As
natureza constituem a estrutura subjacente a todo o projeto e análise de processos; da mesma for
técnicas que apresentamos neste capítulo formam a base de todas as aplicações das leis.
2.0 OBJETIVOS EDUCACIONAIS
Depois de completar este capítulo, você deve ser capaz de:
• Converter uma quantidade expressa em um conjunto de unidades para o seu equivalente em qru
outras unidades dimensionalmente consistentes, usando tabelas de fatores de conversão. [Por eX
converter um fluxo de calor de 235 kJ/(m2·s) para o seu equivalente em Btu/(ft2·h).]
• Identificar as unidades comumente usadas para expressar massa e peso em unidades SI e dos fil
CGS e americano de engenharia. Calcular pesos a partir de massas dadas, seja em unidades n
(por exemplo, kg·m/s2 ou lbm·ft/s2), seja em unidades definidas (N, lbr).
• Identificar o número de algàrismos significativos em um dado valor, expresso seja em notação d
ou científica, e estabelecer a precisão com a qual o valor é conhecido, com base nos seus alga
significativos. Determinar o número correto de algarismos significativos no resultado de uma S
operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão).
• Validar a solução quantitativa de um problema aplicando substituição reversa, estimação da ord
grandeza e o teste de "razoabilidade".
• Dado um conjunto de variáveis medidas, calcular a média, o intervalo, a variância e o desvio pad
amostra. Explicar com as suas próprias palavras o que significa cada uma das quantidades calcu
por que ela é importante.
• Explicar o conceito de homogeneidade dimensional de equações. Dadas as unidades de alguns
em uma equação, usar este conceito para atribuir unidades aos outros termos.
• Dados valores tabelados para duas variáveis (x e y), usar interpolação linear entre dois pontos par
mar o valor de uma variável para um dado valor da outra. Traçar um gráfico de y versus x e usáilustrar como e quando a interp0lação linear pode levar a erros significativos nos valores estima
Introdução a Cálculos de Engenharia
7
• Dados dois pontos em um gráfico de linha reta de y versus x, deduzir a expressão para y(x). Dados valores tabelados para x e y, ajustar uma linha reta por inspeção visual.
• Dada uma expressão de dois parâmetros ajustáveis (a e b) relacionando duas variáveis [como (z, y) em
y = a sen(2x) + b ou como (P, Q) em P = l/(aQ3 + b)], estabelecer que tipo de tratamento deve ser
dado à expressão para que se possa representá-la graficamente por uma reta. Conhecendo valores para
x e y, traçar o gráfico e estimar os parâmetros a e b.
• Dada uma lei de potências ou uma expressão exponencial envolvendo duas variáveis (como em y = aX'
ou k = aeb17), estabelecer que tipo de tratamento deve ser dado para obter uma reta usando coordenadas
retangulares, semilog ou logarítmicas. Dado um gráfico linear envolvendo duas variáveis em quaisquer
dos três tipos de eixo e dois pontos na linha, determinar a expressão que relaciona as duas variáveis e os
valores dos dois parâmetros.
_uDADES E DIMENSÕES
Uma quantidade medida ou contada tem um valor numérico (2,47) e uma unidade (qualquer coisa que
seja este 2,47). É muito útil na maior parte dos cálculos de engenharia-e muitas vezes essencial-escrever tanto o valor quanto a unidade de cada quantidade que aparece em uma equação:
2 metros,} segundo, 4,29 quilogramas, 5 anéis de ouro
Uma dimensão é uma propriedade que pode ser medida, como comprimento, tempo, massa ou temperatura, ou calculada pela multiplicação ou divisão de outras dimensões, como comprimento/tempo (velocidade), comprimento3 (volume) ou massa/comprimento3 (densidade). Unidades mensuráveis (diferentemente
das unidades contáveis) são valores específicos de dimensões que foram definidas por convenção, costume
ou lei, como gramas para massa, segundos para tempo e centímetros ou pés para comprimento.
As unidades podem ser tratadas como variáveis algébricas quando as quantidades são somadas, subtraídas, multiplicadas ou divididas. Os valores numéricos de duas quantidades podem ser somados ou subtraídos apenas se tiverem as mesmas unidades.
3 cm - 1 cm = 2 cm
(3x - x = 2x)
mas
3 cm - 1 mm ( ou 1 s) = ?
(3x - y = ?)
Por outro lado, os valores numéricos e as suas unidades correspondentes podem sempre ser combinadas
por multiplicação ou divisão.
3NX4m=12N· m
5,0 km = 2 5 km/h
2,0 h
'
km
7,0 h X 4 h = 28 km
3 m X 4m = 12m2
6 cm x 5 cm = 30 cm2/s
s
~ =3
(3 é uma quantidade adimensional)
2g
(s,o ksg) / (0,20 :~) = 25 m ts
3
(Convença-se)
CONVERSÃO DE UNIDADES
Uma quantidade medida pode ser expressa em termos de quaisquer unidades que tenham a dimensão apropriada. Uma determinada velocidade, por exemplo, pode ser expressa em ft/s, milhas/h, cm/ano ou qualquer outra razão entre uma unidade de comprimento e uma unidade de tempo. O valor numérico da velocidade, naturalmente, dependerá das unidades escolhidas.
A equivalência entre duas expressões da mesma quantidade pode ser definida em termos de uma
razão:
8
Capítulo Dois
1cm
10mm
10mm
1cm
(1 centímetro por 10 milímetros)
(2.2-1)
(1 O milímetros por centímetro)
(2.2-2)
100 mm2
1 cm2
(2.2-3)
10 mm ]
[ 1cm
2
Razões da forma das Equações 2.2-1, 2.2-2 e 2.2-3 são conhecidas como fatores de conversão.
Para converter uma quantidade expressa em termos de uma unidade ao seu equivalente em termos de
outra unidade, multiplique a quantidade dada pelo fator de conversão (unidade nova/unidade velha). Por
exemplo, para converter 36 mg ao seu equivalente em gramas, escreva
(2.2-4)
(36 mg) X (iotOgmg) = 0,036 g
(Note como as unidades velhas se cancelam, deixando a unidade desejada.) Uma forma alternativa de escrever esta equação é usar uma linha vertical em lugar do sinal de multiplicação:
36 mg
1 g = 0,036 g
1000 mg
Indicar explicitamente as unidades em cálculos deste tipo é a melhor forma de evitar o erro muito comum de multiplicar quando se quer dividir ou vice-versa. No exemplo mostrado, sabemos que o resultado
está correto porque os miligramas se cancelam, deixando apenas os gramas do lado esquerdo, enquanto
36 mg 1000 mg = 36.000 mg2/g
lg
está claramente errado. (Mais precisamente, não é o que você pretendia calcular.)
Se você tem uma quantidade com uma unidade composta [por exemplo, milhas/h, cal/(g·ºC)] e quer
convertê-la ao seu equivalente em termos de um outro conjunto de unidades, monte uma equação
dimensional: escreva a quantidade dada e as suas unidades à esquerda, escreva as unidades dos fatores de
conversão que cancelam as velhas unidades e as substituem pelas desejadas, preencha os valores dos fatores de conversão e realize as operações aritméticas indicadas para achar o valor desejado. (Veja o Exemplo
2.2-1.)
TESTE
1. O que é um fator de conversão?
/; ~ •. ''/s.
2. Qual é o fator de conversão para s/min? (s = segundo)
3. Qual é o fator de conversão para min2/s2? (Veja a Equação 2.2-3.
4. Qual é o fator de conversão para m 3/cm3? 1
1
:e I
/'
1~,
EXEMPLO 2.2-1
r
(')
2
I\ 'A\\V.. -, ~ l h\.~"'
-1
..,
2.
GG·":. __1 <JtlJ'0i)
J
~ Jor.:v.,·"
Conversão de Unidades
'
'#~v
•.,/A
/1.
Converta uma aceleração de 1 cm/s2 em seu equivalente em km/ano2 •
1 cm 36002 s2
SOLUÇÃO
S2
2
2
242 h 2
2
3652 dia2
1 m
2
2
2
2
1 km
1 h
1 dia
1 ano 10 cm 103 m
(3600 X 24 X 365)2 km
2
9
= 9,95 X 10 km/ano
102 X 103
ano2
l
I
O princípio ilustrado neste exemplo é que, elevando uma quantidade (especificamente um fator de conversão) a uma
potência, elevam-se as suas unidades à mesma potência. O fator de conversão para h2/dia2 , portanto, é o quadrado do
fator para h/dia.
2
24 h )
- = 242 -h2-2
( 1 dia
dia
2.3 SISTEMAS DE UNIDADES
Um sistema de unidades tem os seguintes componentes:
--
--
Introdução a Cálculos de Engenharia
-
9
1. Unidades básicas para massa, comprimento, tempo, temperatura, corrente elétrica e intensidade de luz.
2. Unidades de múltiplo, que são definidas como múltiplos ou frações das unidades básicas, como minutos, horas e milissegundos, todos definidos em termos da unidade básica, o segundo. As unidades de
múltiplo são definidas mais por conveniência que por necessidade: simplesmente é mais conveniente
nos referirmos a 3 anos do que a 94.608.000 s.
3. Unidades derivadas, obtidas de duas maneiras:
(a) Multiplicando ou dividindo unidades básicas ou de múltiplo (cm2, ft/min, kg·m/s2, etc.). Unidades
derivadas deste tipo são chamadas de unidades compostas.
(b) Definindo equivalentes de unidades compostas (por exemplo, 1 erg = lg·cm/s2 , l lbf= 32,174 lbm·ft/s2).
O Sistema Internacional de Unidades ou SI, para simplificar, tem ganho ampla aceitação na comunidade científica e de engenharia. Duas das unidades SI básicas - o ampere para corrente elétrica e a candela
para intensidade luminosa - não serão de interesse neste livro. Uma terceira, o kelvin, para temperatura,
será discutida mais adiante. As outras são o metro (m) para comprimento, o quilograma (kg) para massa e
o segundo (s) para tempo.
No SI, usam-se prefixos para indicar potências de 10. Os mais usados e as suas abreviações são mega
(M) para 106 (1 megawatt = 1 MW = 106 watts), quilo (k) para 103 , centi (c) para 10- 2 , mili (m) para 10-3,
micro(µ,) para 10- 6 e nano (n) para 10- 9 _ Os fatores de conversão entre, digamos, centímetros e metros são,
portanto, 10- 2 m/cm e 102 cm/m. As principais unidades SI e os seus prefixos estão resumidos na Tabela
2.3-1.
O sistema CGS é quase idêntico ao SI; a principal diferença entre eles é que gramas (g) e centímetros
(cm) são usados no lugar de quilogramas e metros como unidades básicas para massa e comprimento. As
principais unidades do sistema CGS também estão na Tabela 2.3-1.
As unidades básicas do sistema americano de engenharia são o pé (ft) para comprimento, a libra-massa
(lbm) para a massa e o segundo (s) para o tempo. Este sistema tem duas dificuldades principais. A primeira
Tabela 2.3-1 Unidades SI e CGS
Unidades Básicas
Quantidade
Unidade
Comprimento
metro (SI)
centímetro (CGS)
quilograma (SI)
grama (CGS)
grama-mol
segundo
kelvin
ampere
candela
Massa
Moles
Tempo
Temperatura
Corrente elétrica
Intensidade de luz
Símbolo
m
cm
kg
g
mo! ou g-mol
s
K
A
cd
Prefixos das Unidades de Múltiplo
tera (T) = 1012
giga (G) = 109
mega (M) = 106
quilo (k) = 103
centi (c) = 10- 2
mili (m) = 10- 3
micro(µ)= 10- 6
· nano (n) = 10- 9
Unidades Derivadas
Quantidade
Unidade
Volume
litro
L
Força
netwon (SI)
dina (CGS)
pascal (SI)
joule (SI)
erg (CGS)
caloria
watt
N
Pressão
Energia, trabalho
Potência
Símbolo
Pa
J
cal
w
Equivalente em Termos de Unidades Básicas
0,001 m 3
1000 cm3
1 kg·m/s2
1 g·cm/s 2
1 N/m2
1 N·m = 1 kg·m2/s2
1 dina-cm = 1 g·cm2/s2
4,184 J = 4,184 kg·m2/s2
1 J/s = 1 kg·m2/s 3
li
-~--
1O Capítulo Dois
é a ocorrência de fatores de conversão (como 1 ft/12 in), que, diferentemente dos sistemas métricos, nãc
são múltiplos de dez; a segunda, que tem a ver com a unidade da força, será discutida na próxima seção.
Fatores de conversão de um sistema de unidades para outro podem ser determinados combinando-se as
quantidades listadas na tabela no início deste livro. Uma tabela maior de fatores de conversão aparece nas
páginas 1-4 a 1-20 do Perry' s Chemical Engineers' Handbook 1•
TESTE
EXEMPLO 2.3-1
1. Quais são os fatores (valores numéricos e unidades) necessários para converter
(a) metros em milímetros?
(b) nanossegundos em segundos?
(e) centímetros quadrados em metros quadrados?
(d) pés cúbicos em metros cúbicos? (use a tabela de fatores de conversão no início deste livro)
(e) cavalo-vapor em Btu (British thermal units) por segundo?
2. Qual é a unidade derivada para velocidade no SI? E no sistema CGS? E no sistema americano de engenharia?
Conversão entre Sistemas de Unidades
Converta 23 lbm·ft/min2 em seu equivalente em kg·cm/s2 .
SOLUÇÃO
Como anteriormente, comece por escrever uma equação dimensional, preencha as unidades dos fatores de conversão
(novo/velho), os valores numéricos destes fatores e, por último, as operações aritméticas. O resultado é
23 lbm ·ft 0,453593 kg
min2
100cm
3,281 ft
12 min2
(60)2 s2
(23)(0,453593)(100) kg·cm
(3,281)(3600)
- s2-
(Com o cancelamento das unidades, sobra kg·cm/s2)
O088 kg·cm
s2
'
2.4 FORÇA E PESO
De acordo com a segunda lei do movimento de Newton, a força é proporcional ao produto da massa pela
aceleração (comprimento/tempo2). As unidades naturais da força são, portanto, kg·m/s2 (SI), g·cm/s2 (CGS)
e lbm·ft/s2 (americano de engenharia). Para evitar lidar com estas unidades complexas em todos os cálculos
que envolvem força, foram definidas unidades derivadas para força em cada sistema. Nos sistemas métricos, as unidades derivadas para força (o newton no SI, a dina no CGS) são definidas como iguais às unidades naturais:
=1 kg·m/s
1 dina = 1 g·cm/s2
1 newton (N)
2
(2.4-1)
(2.4-2)
No sistema americano de engenharia, a unidade derivada para força - chamada de libra-força (lbr) - é
definida como o produto de uma unidade de massa (1 lbm) e a aceleração da gravidade ao nível do mar e a
45º de latitude, que vale 32,174 ft/s 2 :
(2.4-3)
As Equações 2.4-1 até 2.4-3 definem fatores de conversão entre unidades naturais e derivadas da força.
Por exemplo, a força em newtons necessária para acelerar uma massa de 4,00 kg a uma taxa de 9,00 m/s2 é
F =
4,00 kg 19,00
m 11 N
·
·
= 36.0 N
,
s2 1 kg·m/s 2
A força em lbr necessária para acelerar uma massa de 4,00 lbm a uma taxa de 9 ,00 ft/s 2 é
4,00 lbm 9,00 ft
1 lbt
F = ----+-----,1--------''----
1
1,12 lbt
R.H. Perry e D.W. Green (Editores), Perry' s Chemical Engineers' Handbook, 7.' edição, McGraw-Hill, New York, 1997.
Introdução a Cálculos de Engenharia
11
Os fatores necessários para converter uma unidade de força em outra estão resumidos na tabela no início deste livro. O símbolo gc é usado algumas vezes para representar o fator de conversão da unidade natural da força para a derivada: por exemplo,
gc =
1 kg·m/s2
1N
32,174 lbm ·ft/s 2
1 lbt
Não usaremos este símbolo no texto, mas se você encontrá-lo em qualquer outro lugar lembre-se de que ele
é apenas um fator de conversão (não deve ser confundido com a aceleração da gravidade, que é usualmente
representada por g).
O peso de um objeto é a força exercida sobre o mesmo pela atração gravitacional. Suponha que um objeto
de massa m esteja sujeito a uma força gravitacional W (W, por definição, é o peso do objeto) e que, se este
objeto estivesse caindo livremente, sua aceleração seria g. O peso, a massa e a aceleração em queda livre
do objeto estão relacionados pela Equação 2.4-4:
W = mg
(2.4-4)
A aceleração da gravidade varia diretamente com a massa do corpo atraente (na maioria dos problemas, a
Terra) e inversamente com o quadrado da distância entre os centros de massa do corpo atraente e do objeto
que está sendo atraído. O valor de g ao nível do mar e 45° de latitude aparece abaixo em cada um dos sistemas de unidades:
2
g = 9,8066 m/s
= 980,66 cm/s2
= 32,174 ft/s
(2.4-5)
2
A aceleração da gravidade não varia muito com a posição sobre a superfície da Terra nem (dentro de limites moderados) com a altitude, de modo que os valores dados na Equação 2.4-5 podem ser usados para a
maior parte das conversões entre massa e peso.
1. Quanto é o equivalente a uma força de 2 kg m/s2 em newtons? Quanto é o equivalente a uma força de 2
lbm ft/s2 em lbr?
2. Se a aceleração da gravidade em um ponto é g = 9 ,8 m/s2 e um objeto encontra-se em repouso neste
ponto, este objeto está sendo acelerado a uma taxa de 9,8 m/s2?
3. Suponha que um objeto pesa 9,8 N ao nível do mar. Qual é sua massa? Esta massa seria maior, menor ou
igual na superfície da Lua? E o peso?
4. Suponha que um objeto pesa 2 lbr ao nível do mar. Qual é a sua massa? Esta massa seria maior, menor
ou igual no centro da Terra? E o peso? (Cuidado!)
Peso e Massa
A água tem uma densidade de 62,4 lb,jft3 • Quanto pesam 2,000 ft3 de água (1) ao nível do mar e 45° de latitude e (2)
em Denver, Colorado, onde a altitude é de 5374 ft e a aceleração da gravidade é 32,139 ft/s2?
ÇÃO
A massa da água é
lbm) (2 ft 3 ) = 124,8 lbm
M = (62,4 ft3
O peso da água é
ft)(
llbr
)
W = (ll4,S lbm)g ( si' 32,174 lbm ·Ws2
1. Ao nível do mar, g = 32,174 ft/s2, de modo que W = 124,8 lbr.
2. Em Denver, g = 32,139 ft/s2, de modo que W = 124,7 lbr,
Como mostra este exemplo, o erro cometido ao se admitir que g = 32,174 ft/s 2 é normalmente muito pequeno, desde que se esteja na superfície da Terra. Em um satélite ou em um outro planeta, a história seria diferente.
12
Capítulo Dois
2.5 ESTIMAÇÃO E CÁLCULOS NUMÉRICOS
2.5a Notação Científica, Algarismos Significativos e Precisão
Tanto números muito grandes quanto números muito pequenos são encontrados freqüentemente em cálculos de processos. Uma forma conveniente de expressar tais números é usar notação científica, na qual
um número é expresso pelo produto de um outro número (usualmente entre 0,1 e 10) e uma potência
de 10.
Exemplos:
123.000.000 = 1,23 X 108 (ou 0,123 X 109)
0,000028 = 2,8 X 10-5 (ou 0,28 X 10-4)
Os algarismos significativos de um número são os dígitos a partir do primeiro dígito diferente de zero
à esquerda ou (a) do último dígito (zero ou diferente de zero) à direita se existe uma vírgula decimal ou (b)
do último dígito diferente de zero se não existe vírgula decimal. Por exemplo,
2300 ou 2,3 X 103 tem dois algarismos significativos.
2300 ou 2,300 X 103 tem quatro algarismos significativos.
2300,0 ou 2,3000 X 103 tem cinco algarismos significativos.
23.040 ou 2,304 X 104 tem quatro algarismos significativos.
0,035 ou 3,5 X 10-2 tem dois algarismos significativos.
0,03500 ou 3,500 X 10- 2 tem quatro algarismos significativos.
(Nota: O número de algarismos significativos é facilmente mostrado e visto se for usada notação científica.)
O número de algarismos significativos no valor expresso de uma quantidade medida ou calculada fornece uma indicação da precisão com a qual a quantidade é conhecida: quanto mais algarismos significativos, mais preciso é o valor. Geralmente, se você exprime o valor de uma quantidade medida com três algarismos significativos, você indica que o valor do terceiro dígito pode estar errado aproximadamente pela
metade. Então, se você exprime uma massa como sendo 8,3 g (dois algarismos significativos) você indica
que a massa está entre 8,25 e 8,35 g, enquanto se você exprime o valor como 8,300 g (quatro algarismos
significativos), você indica que a massa está entre 8,2995 e 8,3005 g.
No entanto, note que esta regra se aplica apenas a quantidades medidas ou números calculados a partir
de quantidades medidas. Se uma quantidade é conhecida exatamente - como um inteiro puro (2) ou uma
quantidade contada (16 laranjas) - o seu valor contém implicitamente um número infinito de algarismos
significativos (5 vacas significam exatamente 5,0000... vacas).
Quando duas ou mais quantidades são combinadas por multiplicação ou divisão, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao menor número de algarismos significativos de
qualquer dos fatore s ou divisores. Se o resultado inicial de um cálculo viola esta regra, você deve
arredondar o resultado para reduzir o número de algarismos significativos ao seu valor máximo permitido. No entanto, se uma série de cálculos precisa ser feita em seqüência, é recomendável manter
algarismos significativos extras nas quantidades intermediárias e arredondar apenas o resultado final.
Por exemplo:
(3)
(4)
(7)
(3)
(3,57)( 4,286) = 15,30102 = } 15,3
(2)
(4)
(3)
(9)
(2)
(2)
(5,2 X 10- 4 )(0,1635 X 107 ) / (2,67) = 318,426966 = } 3,2 X 102 = 320
(As quantidades entre parênteses indicam o número de algarismos significativos de cada número.)
Atenção: se você calcula, por exemplo, 3 X 4, e a sua calculadora ou o seu computador dá uma resposta como 11 ,99999, e você copia esta resposta e a usa nos seus cálculos, o seu professor pode ficar
nervoso!
A regra para adição e subtração refere-se à posição do último algarismos significativo na soma - quer
dizer, a localização deste dígito em relação à vírgula decimal. A regra é: quando dois ou mais números são
somados ou subtraídos, a posição dos últimos algarismos significativos de cada número deve ser comparada. Destas posições, aquela mais afastada à esquerda é a posição do último dígito permissível do resultado.
Vários exemplos aparecem a seguir, nos quais uma seta (
de cada número.
t )representa o ultimo algarismo significativo
Introdução a Cálculos de Engenharia
13
t
1530 t
-2,56
1527,44 ==} 1530
t
t
t
t
t
1,0000 + 0,036 + 0,22 = 1,2560 ==} 1,26
t
t
2,75 X 106 + 3,400 X 104 = (2,75 + 0,03400) X 106
t
= 2,784000 X 106 ==} 2,78 X 106
Finalmente, uma regra empírica para arredondar números nos quais o dígito a ser rejeitado é 5 é sempre
fazer o último dígito do número arredondado ser par:
1,35 ~ 1,4
1,25 ~ 1,2
1. Expresse as seguintes quantidades em notação científica e indique quantos algarismos significativos
tem cada uma.
(a) 12.200
(b) 12.200,0
(e) 0,003040
Expresse as seguintes quantidades em notação decimal padrão e indique quantos algarismos significa__) tivos tem cada uma.
(a) 1,34 X 105
(b) 1,340 X 10- 2
(e) 0,00420 X 106
3. Quantos algarismos significativos terá a solução de cada um dos seguintes cálculos? Quais as respostas
de (c) e (d)?
(a) (5,74)(38,27)/(0,001250)
(e) 1,000 + 10,2
(b) (1,76 X 10'1)(0,12 X 10- 6)
(d) 18,76 - 7
4. Arredonde os seguintes números até três algarismos significativos.
(a) 1465
(b) 13,35
(e) 1,765 X 10- 1
5. Quando o valor de um número é dado, os algarismos significativos fornecem um indicativo da incerteza
no valor; por exemplo, um valor de 2,7 indica que o número está entre 2,65 e 2,75. Assinale os intervalos onde está cada um dos seguintes números.
(a) 4,3
(d) 2500
(b) 4,30
(e) 2,500 X 103
3
(e) 2,778 X 10-
(i
alidando Resultados
Cada problema que você terá que resolver - nesta e em outras disciplinas e também durante a sua carreira
profissional- envolverá duas questões críticas: (1) Como achar uma solução? (2) Quando achar uma, como
saber se é correta? A maior parte deste livro está dedicada à questão 1 - quer dizer, a métodos de resolução de problemas que aparecem no projeto e análise de processos químicos. No entanto, a questão 2 é igualmente importante, e podem aparecer vários problema sérios se não for formulada. Todos os engenheiros
bem-sucedidos adquirem o hábito de fazerem a si esta questão sempre que resolvem um problema e desenvolvem uma ampla variedade de estratégias para respondê-la.
Entre as abordagens que você pode usar para validar uma solução quantitativa do problema estão a substituição reversa, a estimação da ordem de grandeza e o teste da razoabilidade.
• A substituição reversa é um método direto: depois que você resolver um conjunto de equações, substitua a sua solução de volta nas equações e assegure-se de que ela funciona.
• A estimação da ordem de grandeza significa começar com uma aproximação grosseira e fácil de obter
da solução de um problema e conferir se a solução mais exata está razoavelmente próxima.
• Aplicar o teste da razoabilidade significa verificar se a solução faz sentido. Se, por exemplo, uma velocidade calculada para água escoando por uma tubulação é maior do que a velocidade da luz, ou se a
temperatura calculada dentro de um reator químico é maior do que a temperatura do interior do Sol,
você deve suspeitar de que algum erro foi cometido em algum ponto do cálculo.
O procedimento para checar um cálculo aritmético pela estimativa da ordem de grandeza é o seguinte:
14
Capítulo Dois
1. Substitua números inteiros simples para todas as quantidades numéricas usando potências de 10 (notação científica) para números muito grandes e muito pequenos.
27,36 __.,. 20 ou 30 (o que tornar o cálculo mais fácil)
63.472---;. 6 X 104
0,002887 ---;. 3 X 10- 3
2. Faça à mão os cálculos aritméticos resultantes, continuando a arredondar as respostas intermediárias.
4
(36.720)(0,0624) = (4 X 10 )(5 X 10- ) = X lQ(4 - 2+ 4) = X 106
4
4
5 X lQ-4
0,00478
2
A solução correta (obtida usando uma calculadora) é 4,78 X 106 • Se você obtém esta solução, e já que é
da mesma ordem de grandeza que a estimativa, você pode ter uma razoável confiança de que não foi
cometido nenhum erro grosseiro durante o cálculo.
3. Se um número é adicionado a outro muito menor, elimine o segundo número na sua aproximação.
1
1
4,13 + ~ = 4 = 0,25
A solução da calculadora é 0,239.
EXEMPLO
2.s:z·1 Estimação da Ordem de Grandeza
O cálculo da vazão volumétrica de uma corrente de processo leva à seguinte fórmula:
V. = [
254
13
] X - - -1- ~
+
(0,879)(62,4)
(0,866)(62,4)
(31,3145)(60)
Estime V sem usar uma calculadora. (A solução exata é 0,00230.)
SOLUÇÃO
.
V=
[250
W]
1
s
50+,ôO x(4 X 101 )(6Xl01) = 25X102=0, 2 x 10
_2
= 0,002
A terceira forma de checar um resultado numérico - e talvez a primeira coisa que você deve fazer quando
chegar a uma solução - é ver se a resposta é razoável. Se, por exemplo, você calcula que um cilindro
contém 4,23 X 1032 kg de hidrogênio, quando a massa do Sol é apenas 2 X 1030 kg, isto deve motivar você
a refazer o cálculo. Você deve também ficar preocupado se calcula um volume do reator maior do que a
Terra (102 1 m 3) ou uma temperatura ambiente elevada o suficiente como para derreter ferro (1535ºC). Se
você adquire o hábito de se perguntar "Isto faz sentido?" cada vez que chega à solução de um problemaem engenharia e no resto da sua vida - você se poupará de muito embaraço e remorso.
2.5c Estimação de Valores Medidos: A Média da Amostra
Suponha que realizamos uma reação química da forma A ---;. Produtos, começando com A puro no reator e
mantendo a temperatura do reator constante em 45°C. Após dois minutos retiramos uma amostra do reator
e a analisamos para determinar X, a percentagem do A na carga que reagiu.
Resfriamento
(para controle
da temperat_u_ra....,)-.....--
X(% conversão)
Analisador
Na teoria, X deve ter um único valor; no entanto, em um reator real, X é uma variável aleatória, mudando
de maneira imprevisível entre uma corrida e outra nas mesmas condições experimentais. Os valores de X
obtidos após 10 corridas sucessivas podem ser como segue:
Introdução a Cálculos de Engenharia
Corrida
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X(%)
67,1
73,1
69,6
67,4
71,0
68,2
69,4
68,2
68,7
70,2
15
Por que não obtemos o mesmo valor de X em todas as corridas? Existem várias razões:
• É impossível reproduzir exatamente as mesmas condições experimentais em experimentos sucessivos.
Se a temperatura do reator varia apenas O, 1ºC de uma corrida para outra, isso pode ser suficiente para
mudar o valor medido de X.
• Ainda que as condições fossem idênticas para duas corridas, não poderíamos retirar a amostra exatamente em t = 2,000... minutos, e uma diferença de um segundo pode resultar em uma diferença mensurável em X.
• Variações nos procedimentos de amostragem e de análise química sempre introduzem espalhamento
nos valores medidos.
Neste ponto, podemos fazer duas perguntas acerca do sistema.
1. Qual é o valor verdadeiro de X?
Em princípio, poderia existir uma coisa como o "valor verdadeiro" - quer dizer, o valor que obteríamos se pudéssemos fixar a temperatura exatamente a 45,0000... graus, começar a reação, manter atemperatura e todas as outras variáveis experimentais que afetam X perfeitamente constantes, e então amostrar e
analisar com precisão completa exatamente em t = 2,0000... minutos. No entanto, na prática, não há como
fazer nenhuma destas coisas. Poderíamos também definir o valor verdadeiro de X como o valor que obteríamos realizando um número infinito de medidas e tomando a média dos resultados, mas também não há
uma forma prática de fazer isto. O melhor que podemos fazer é estimar o valor verdadeiro de X a partir de
um número finito de valores medidos.
2. Como podemos estimar o valor verdadeiro de X?
A estimativa mais comum é a média da amostra (ou média aritmética). Obtemos N valores medidos de
X (X1,X2, ... ,XN) e então calculamos
1
N
-LX
N
Média da Amostra:
J =l
(2.5-1)
;
Para os dados fornecidos, estimaríamos
-
1
X = lO (67,1 % + 73,1 % + · · · + 70,2%) = 69,3%
Graficamente, os dados e a média da amostra podem aparecer como mostrado a seguir. Os valores medidos
se espalham em torno da média, como deveria ser.
10
Corrida
Quanto mais medidas de uma variável aleatória, melhor será o valor estimado com base na média da
amostra. No entanto, mesmo com um número muito grande de medidas, a média da amostra é apenas uma
aproximação do valor verdadeiro e pode, de fato, estar muito longe do mesmo (por exemplo, se há algo
errado com os instrumentos ou procedimentos usados para medir X).
TE
As taxas de produção semanal de um produto farmacêutico durante as últimas seis semanas foram 37, 17,
39, 40, 40 e 40 bateladas.
1. Pense em várias explicações possíveis para a variação observada na taxa de produção semanal.
2. Se você usa a média da amostra dos dados fornecidos como base, qual seria a sua previsão da taxa de
produção semanal?
3. Faça uma previsão melhor e explique seu raciocínio.
Ili
16
Capítulo Dois
2.5d Variância de Dados Espalhados
Consideremos dois conjuntos de medidas de uma variável aleatória X - por exemplo, a percentagem
conversão no mesmo reator em batelada, medida usando duas diferentes técnicas experimentais.
Gráficos de espalhamento de X versus o número de corridas aparecem na Figura 2.5-1. A média de ca
conjunto de dados é 70%, mas os valores medidos se espalham em um intervalo muito mais estreito para
primeiro conjunto (entre 68% e 73%) do que para o segundo (entre 52% e 95%). Em cada caso, você estimaria o valor verdadeiro de X a partir das condições experimentais dadas como a média da amostra, 70%
mas você teria claramente mais confiança na estimativa do conjunto (a) do que na do conjunto (b).
Três quantidades - o intervalo, a variância da amostra e o desvio padrão da amostra - são usad
para expressar o grau no qual os valores de uma variável aleatória se espalham em torno do seu valor médio. O intervalo é simplesmente a diferença entre os valores maior e menor de X no conjunto de dados:
Intervalo:
R = Xmáx - Xmín
No primeiro gráfico da Figura 2.5-1 , o intervalo de X é 5% (73% - 68%) e no segundo gráfico é 439é
(95% - 52%).
O intervalo é a medida mais crua do espalhamento; envolve apenas dois dos valores medidos e não dá
nenhuma indicação de que a maior parte dos valores fica próxima à média ou se espalha muito em tom
desta. A variância da amostra é uma medida muito melhor. Para defini-la, calculamos o desvio de cada
valor medido em relação à média, Xi - X (j = 1,2,... ,N) e então calculamos
VariânciadaAmostra: si = -
1
- [(X1 - X) 2 + (X2 -X) 2 + ··· + (XN - X) 2 ]
N -1
(2.5-3)
O grau de espalhamento pode também ser expresso em termos do desvio padrão da amostra, definido como
a raiz quadrada da variância:
Desvio Padrão da Amostra:
sx=
#
(2.5-4)
Quanto mais um valo~ medido (X) se desvia da média, seja de forma positiva seja de forma negativa.
maior é o valor de (X1 - X) 2 e, portanto, maior o valor da variância e do desvio padrão. Se estas quantidades
são calculadas para os conjuntos de dados da Figura 2.5-1, por exemplo, serão obtidos valores relativamente pequenos para o Conjunto (a) (s~ = 0,30, sx = 0,55) e valores grandes para o Conjunto (b) (s~ = 50,
Sx
= 7,1).
Conjunto de Dados (a)
Conjunto de Dados (b)
Xm1n = 68%
Xmáx = 95%
100%
\
80%
•
x = 70% l-"-~.c---11,______,,.------•~-c-=•60% ~ - - - - - - - - -
Xnún = 52%
•
•
•
•
•
50% .___ _ _ _.;;....._ _ __
Corrida
Corrida
Figura 2.5-1 Gráficos de espalhamento para dois conjuntos de dados com diferentes níveis de espalhamento.
X
•
•
•
x
•
•
•
•
Corrida
Figura 2.5-2 Espalhamento dos dados em tomo da média.
Introdução a Cálculos de Engenharia
17
Para variáveis aleatórias típicas, aproximadamente dois terços de todos os valores medidos caem dentro
de um desvio padrão da média; cerca de 95% caem dentro de dois desvios padrões; e cerca de 99% caem
dentro de três desvios padrões. 2 Uma ilustração gráfica desta afirmação é mostrada na Figura 2.5-2. Dos 37
valores medidos de X , 27 caem dentro de um desvio padrão em relação à amostra, 33 caem dentro de dois
desvios padrões e 36 dentro de três desvios padrões.
Os valores das variáveis medidas são freqüentemente expressos com limites de erro, como X = 48,2±0,6.
Isto significa que um único valor medido de X provavelmente deve cair entre 4 7 ,6 e 48,8. O ponto médio
deste intervalo (X = 48,2) é quase sempre o valor médio do conjunto de dados usado para gerar este resultado; no entanto, o significado dos limites de erro fornecidos ( ±0,6) não é óbvio a menos que seja dada
mais informação. O intervalo entre 47 ,6 e 48,8 pode representar o intervalo do conjunto de dados (Xmáx Xmín) ou ±0,6 pode representar ±sx, ±2sx ou ±3sx. (Existem outras possibilidades, mas elas raramente
acontecem.) Se você exprime o valor de uma variável desta maneira, esclareça o que significam os seus
limites de erro.
TE
A vazão volumétrica de um fluido de processo, V(cm3/s), é medida cinco vezes, com os seguintes
resultados:
Medida
1
2
3
4
5
V(cm3/s)
232
248
227
241
239
(a) Calcule a média CV), o intervalo, a variância (si) e o desvio padrão (sv).
.
(b) Há uma alta probabilidade (acima de 90%) de. que um va_lor medido de V esteja dentro de dois
desvios padrões da média. Exprima o valor de V na forma V = a ± b, escolhendo os valores de a e
b para definir este intervalo.
EXEMPLO 2.5-2
Controle Estatístico de Qualidade
Quinhentas bateladas de um pigmento são produzidas por semana. Dentro do programa de qualidade da planta, cada
batelada é submetida a um teste preciso de análise de cor. Se uma batelada não passa no teste, é rejeitada e enviada de
volta para reformulação.
500 bateladas/
semana
~ - - - - - - , Y (bateladas/semana)
Rejeitar
Especificação
de Qualidade
(500 - Y) (bateladas/semana)
~ - - - ~ Aceitar
Seja Y o número de bateladas ruins produzidas por semana e suponha que os resultados do teste de qualidade em um
período de 12 semanas sejam os seguintes:
Semana
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y
17
27
18
18
23
19
18
21
20
19
21
18
A política da empresa é considerar a operação do processo como normal sempre que o número de bateladas ruins produzidas por semana não ultrapasse três desvios padrões da média do período (quer dizer, sempre que Y .;; Y ::!:: 3sy). Se
Y supera este valor, o processo é suspenso para manutenção corretiva (um procedimento longo e custoso). Estes desvios grandes da média podem acontecer como parte do espalhamento normal do processo, mas são tão infreqüentes que,
se acontecem, a existência de um problema anormal é considerada a explicação mais verossímil.
1. Quantas bateladas ruins por semana devem acontecer para parar o processo?
2. Qual seria o valor limite de Y se dois desvios padrões e não três fossem tomados como critério de parada? Quais
seriam as vantagens e desvantagens de usar este critério mais estrito?
2
As percentagens exatas dependem de como os valores medidos se distribuem ao redor da média exemplo - e de quantos pontos estão no conjunto usado para calcular a média e o desvio padrão.
:
"li I Jf':Ji/ii/://, 1111111!11!
se eles seguem urna distribuição gaussiana, por
18
Capítulo Dois
SOLUÇÃO
1. Com base nas Equações 2.5-1, 2.5-3 e 2.5-4, a média, a variância e o desvio padrão de Y durante o período bases·
1
12
Y = - L(17 + 27 + · · · + 18) = 19,9 bateladas/semana
12 j - l
1
s} = -[(17 -19,9)2 + (27 - 19,9)2 + · · · + (18 -19,9)2] = 7,9 (bateladas/semana)2
11
sy =
)7,9 = 2,8 bateladas/semana
O valor máximo permitido de Y é
y + 3sy = 19,9 + (3)(2,8) = 1 28,31
Se 29 ou mais bateladas ruins são produzidas em uma semana, o processo deve ser parado para manutenção.
2. Y + 2sy = 19,9 + (2)(2,8) = !25,5!. Se este critério fosse usado, 26 bateladas ruins por semana seriam suficie
tes para parar o processo. A vantagem é que, se alguma coisa está errada no processo, o problema será corrigi
antes, e menos bateladas ruins serão produzidas a longo prazo. A desvantagem é que podem acontecer mais p
das, a um custo considerável, quando nada de errado está acontecendo, e o número grande de bateladas ruins s·
plesmente reflete o espalhamento normal do processo.
2.6 HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL E QUANTIDADES ADIMENSIONAIS
Começamos a nossa discussão sobre unidades e dimensões dizendo que as quantidades podem ser somadru
ou subtraídas apenas quando as suas unidades são as mesmas. Se as unidades são as mesmas, segue-se qw
as dimensões de cada termo devem ser as mesmas. Por exemplo, se duas quantidades podem ser express
em termos de grama/segundo, as duas devem ter as dimensões (massa/tempo). Isto sugere a seguinte regr
Cada equação válida deve ser dimensiona/mente homogênea: isto é, todos os termos aditivos nos
dois lados da equação devem ter as mesmas dimensões.
Consideremos a equação
u(mls) = uo(mls) + g(m/s2 )t(s)
(2.6-1
Esta equação é dimensionalmente homogênea, já que cada um dos termos, u, u0 e gt tem as mesmas dimen
sões (comprimento/tempo). Por outro lado, a equação u = u0 + g não é dimensionalmente homogênea (po
que não?) e portanto não pode ser válida.
A Equação 2.6-1 é ao mesmo tempo dimensionalmente homogênea e consistente nas suas unidades, j
que cada termo aditivo tem as unidades m/s. Se valores de u0 , g e t com as unidades indicadas são substitu
ídos na equação, a soma pode ser feita para conhecer o valor de u. Se uma equação é dimensionalmen1
homogênea mas os seus termos aditivos têm unidades inconsistentes, os termos (e portanto a equação) podei
ser tomados consistentes simplesmente aplicando os fatores de conversão apropriados.
Por exemplo, suponha que na equação dimensionalmente homogênea u = u0 + gt deseja-se expressar
tempo (t) em minutos e as outras quantidades nas unidades citadas anteriores. A equação pode ser escri'
como
u(m/s) = u0 (m/s) + g(m/s2)t(min)(60 s/min)
= uo + 60gt
Cada termo aditivo tem de novo as unidades m/s (verifique isto), de modo que a equação é consistente.
A recíproca da regra dada acima não é necessariamente verdadeira - uma equação pode ser dimensi
nalmente homogênea e não ser válida. Por exemplo, se M é a massa de um objeto, então a equação M = 2
é dimensionalmente homogênea, mas também é obviamente incorreta.
EXEMPLO 2.6-1
Homogeneidade Dimensional
Considere a equação
D(ft) = 3t(s) + 4
1. Se a equação é válida, quais são as dimensões das constantes 3 e 4?
2. Se a equação é consistente nas suas unidades, quais são as unidades de 3 e 4?
3. Deduza uma equação para a distância em metros em termos do tempo em minutos.
Introdução a Cálculos de Engenharia
fo
SOLUÇÃO
19
1. Para a equação ser válida, deve ser dimensionalmente homogênea, de forma que cada termo deve ter as dimensões de comprimento. Portanto, a constante 3 deve ter a dimensãofcomprimento/tempo~e 4 deve ter a dimensão
fcomprimentof.
2. Para a consistência de unidades, as constantes devem ser!3 ft/s!e[li].
3. Defina novas variáveis D'(m) e t'(min). As relações de equivalência entre as variáveis novas e velhas são:
1
3,2808 ft = 3,28D 1
D(ft) = D (m)
lm
t(s) = t 1(min) 60 s
= 60t 1
1 min
Substitua estas expressões na equação dada,
3,28D1
l-
o
(3)(60rt) + 4
e divida a equação por 3,28,
1-
l-
D 1(m) = 55rt(min) + 1,22
Exercício: Quais são as unidades de 55 e 1,22?
s
O Exemplo 2.6-1 ilustra um procedimento geral para reescrever uma equação em termos de novas variáveis tendo as mesmas dimensões mas diferentes unidades:
e
s
1. Defina novas variáveis (por exemplo, colocando linhas nos nomes das variáveis velhas) que tenham as
unidades desejadas.
2. Escreva expressões para cada variável velha em termos da variável nova correspondente.
3. Substitua estas expressões na equação original e simplifique.
Uma quantidade adimensional pode ser um número puro (2, 1,3, 5/2) ou uma combinação de variáveis que não tenha dimensões.
M(g)
Mo(g)
D(cm)u(crn/s)p(g/cm 3 )
µ,[g/(cm·s)]
Uma quantidade como M/M0 ou Dup/µ também é chamada de grupo adimensional.
Expoentes (como o 2 em X2) ,funções transcendentais (como log, exp e sen) e argumentos de funções
transcendentais (como X em sen X) sempre devem ser quantidades adimensionais. Por exemplo, 102 faz
sentido, mas 102 ft não tem nenhum sentido, assim como log (20 s) ou sen (3 dinas).
=
EXEMPLO 2.6-2
Homogeneidade Dimensional e Grupos Adimensionais
Uma quantidade k depende da temperatura T na seguinte forma:
k( mal ) = 1 2 X 105 ex ( - 20.000)
cm3 ·s
'
p 1,987T
As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e Testá em K (kelvin). Quais são as unidades das constantes 1,2 X 105
e 1,987?
W ÇÃO
Já que a equação deve ser consistente nas suas unidades e a função exponencial é adimensional, 1,2 X 105 deve ter as
mesmas unidades de k, mol/(cm3·s). Além disso, já que o argumento da função exponencial deve ser adimensional,
podemos escrever
20.000 cal
mol
1
mol ·K
(Todas as unidades se cancelam)
T (K) 1,987 cal
As respostas são então
1,2 x 105 mol/(cm3 ·s)
e
1,987 cal/(mol · K)
i
1,11
20
Capítulo Dois
TESTE
1. O que é uma equação dimensionalmente homogênea? Se uma equação é dimensionalmente homogênea, será necessariamente válida? Se uma equação é válida, será necessariamente homogênea?
2. Se y(m/s2) = az(m3), quais são as unidades de a?
3. O que é um grupo adimensional? Que combinações entre r(m), s(m/s2) e t(s) constituem um grupo adimensional?
4. Se z(lbr) = a sen(Q), quais são as unidades de a e Q?
2.7 REPRESENTAÇÃO E ANÁLISE DE DADOS DE PROCESSOS
A operação de qualquer processo químico baseia-se, em última instância, nas medições das variáveis de
processo - temperaturas, pressões, vazões, concentrações, etc. Às vezes é possível medir diretamente estm
variáveis, mas geralmente devem ser usadas técnicas indiretas.
Suponha, por exemplo; que você deseja medir a concentração C de um soluto em uma solução. Par,
fazer isto, normalmente você mede uma outra quantidade X - como a condutividade térmica ou elétrica
ou a absorbância de luz ou o volume titulado - que varia de uma forma conhecida com a concentração, é
então calcula C a partir do valor conhecido de X. A relação entre C e X é determinada em um experimente
separado de calibração, onde soluções de concentração conhecida são preparadas e X é medido para cad,
solução.
Consideremos um experimento de calibração onde uma variável y é medida para vários valores de um,
outra variável x:
X
1,0
2,0
3,0
4,0
y
0,3
0,7
1,2
1,8
De acordo com o parágrafo anterior, y poderia ser a concentração de um reagente ou alguma outra variável dé
processo, enquanto x seria uma variável facilmente medida (tal como a condutividade) cujos valores estãe
correlacionados com y. Nosso objetivo é usar os dados de calibração para estimar o valor de y para um valo1
de x dentro do intervalo dos pontos tabelados (interpolação) ou além deste intervalo (extrapolação).
Uma série de técnicas de interpolação e extrapolação é comumente usada, incluindo interpolação linem
de dois pontos, interpolação gráfica e ajuste de curvas. Qual desses métodos é o mais apropriado depender~
da natureza da relação existente entre y e x.
A Figura 2.7-1 mostra vários gráficos ilustrativos (x, y). Se o gráfico de um dado conjunto de dados tem
a forma dos gráficos (a) ou (b) nesta figura, uma linha reta provavelmente pode ajustar os dados e servil
como base para subseqüente interpolação ou extrapolação. Por outro lado, se o gráfico é nitidamente uma
curva, como no gráfico (e), pode-se traçar uma curva por inspeção e usá-la como base para interpolação, ou
podem ser usados segmentos de linha reta entre cada par sucessivo de pontos, ou pode-se usar uma funçãe
não-linear y(x) que ajuste os dados.
A técnica de traçar uma reta ou uma curva pelos pontos por inspeção não precisa de mais explicações
Os outros métodos aparecem na seguinte seção.
2. 7 a Interpolação Linear de Dois Pontos
A equação de uma linha reta através dos pontos (x 1, y 1) e (x2, y2 ) em um gráfico de y versus x é:
(2.7-1)
y
y
•
•
y
••
•
••
•
••
••••• •
•
X
(a)
• •
•
X
(b)
•
X
(e)
Figura 2.7-1 Gráficos representativos de dados experimentais.
-,
Introdução a Cálculos de Engenharia
21
(Você pode demostrar isto?) Podemos usar esta equação para estimar y para um x entre x 1 e x 2 , bem como
para estimar y para um x fora deste intervalo (quer dizer, para extrapolar os dados) mas com um risco de
erro muito maior.
Se os pontos em uma tabela estão relativamente próximos, a interpolação linear deve ser suficiente para
proporcionar uma boa estimativa de y para qualquer x ou vice-versa; por outro lado, se os pontos estão
separados, ou se os dados devem ser extrapolados, deve-se usar uma das técnicas de ajuste de curvas mostradas na seção seguinte.
TE
1. Valores de uma variável (f) são medidos em diferentes tempos (t):
[ZEEEJ
~
Mostre que, se a interpolação linear de dois pontos é usada, (a)f(t = 1,3) = 1,9; (b) t(J= 5) = 2,25.
2. Se uma função y(x) aparece como mostrado em cada um dos gráficos abaixo, as estimativas obtidas
usando a interpolação linear de dois pontos seriam muito baixas, muito altas ou corretas? Se a fórmula para a interpolação linear de dois pontos (Equação 2.7-1) for usada para estimar y(x3 ) a partir dos
valores tabelados de (x1, y 1) e (x2, Yz) no gráfico (b), as estimativas seriam muito altas ou muito baixas?
y
y
--- Função verdadeira
•
Ponto t abelado
I
,,
Y3
----- -- - --/
Y2
Y1
-- - --_;-,~'
- ........ 1
;' 1
1
1
1
'-------x
:
1
1
1
~-----x
(a)
(e)
7b Ajustando uma Linha Reta
Uma forma conveniente de indicar como uma variável depende de outra é com uma equação:
y = 3x + 4
3) 2 - 23
y = 4,24(x 7
y = l,3 X 10 sén(2x )/ (x 112 + 58,4)
Se você dispõe de uma equação analítica para y(x) como as mostradas acima, pode calcular y para qualquer
valor de x ou (com maior dificuldade) determinar x para qualquer valor de y, ou pode programar um computador para fazer estes cálculos.
Suponha que os valores de uma variável dependente y foram medidos para vários valores de uma variável independente x, e um gráfico de y versus x em coordenadas retangulares fornece o que parece ser uma
linha reta. A equação que você usaria para representar esta relação entre y e x seria
y = ax + b
(2.7-2)
Se os pontos são relativamente pouco espalhados, como os da Figura 2.7-la, uma linha pode ser traçada
através deles por inspeção, e se (x1, y 1) e (x2 , Yz) são dois pontos - que podem ou não ser dados da tabela
- sobre a reta, então
Inclinação:
Intercepto:
(2.7-3)
b{
= Y1 - ax1
(2.7-4)
= Y2 - ax2
Uma vez que a é calculado da Equação 2.7-3 e b é calculado da Equação 2.7-4, é conveniente checar o
resultado verificando se a Equação 2.7-2 é satisfeita no ponto (x1, y 1) ou (x2, y 2 ) que não foi usado para
calcular b.
1
ti1i,lill\l~IIIIII I I
22
Capítulo Dois
EXEMPLO 2.7-1
Ajustando uma Linha Reta a Dados de Calibração de um Medidor de Fluxo
Dados da calibração de um rotâmetro (vazão versus leitura do rotâmetro) são como segue:
Vazão
V(L/min)
Leitura do Rotâmetro
R
20,0
52,1
84,6
118,3
151,0
10
30
50
70
90
1. Desenhe a curva de calibração e determine uma equação para_ V(R)
2. Calcule a vazão que corresponde a uma leitura no rotâmetro de 36.
SOLUÇÃO
1. A curva de calibração aparece como segue:
200.....-,--,.---.---.--r-~..--,--,.--.
150
ê
~ 100
-;::,.
50
20
40
60
80
100
R
.
.
Uma linha traçada através dos dados por inspeção visual passa pelos pontos (R 1 = 1O, V1 = 20) e (R2 = 60, V2 ,
101). Portanto,
V = aR + b
V2 - V1
(Já que todos os dados caem sobre a linha)
a = Rz _ Ri =
101 - 20
_ 10 = 1,62
60
(Pela Equação 2.7-3)
b = )7! - aR1 = 20 - (1,62)(10) = 3,8
(Pela Equação 2.7-4)
O resultado, portanto, é:
v = l,62R + 3,8
Checando: No ponto <2>,
aR2 + b = (1,62)(10} + 3,8 = 101 = V2
2. ParaR = 36, V= (1,62)(36) + 3,8 = j62,1 L/minl.
2.7c Ajustando Dados Não-lineares
Durante uma semana recente em uma grande universidade, 423 experimentadores mediram separadamen
te e traçaram gráficos dos seus dados e encontraram que os dados não estavam sobre uma linha reta; 4H
desses pesquisadores encolheram os ombros, disseram "Perto o bastante" e traçaram uma linha reta mesm
assim; e os outros sete procuraram uma relação diferente de y = ax + b para relacionar as variáveis.
Ajustar uma equação não-linear (qualquer outra que não seja y = ax + b) aos dados é normalment
bastante mais difícil do que ajustar uma reta; no entanto, com algumas equações não-lineares você aind
pode fazer ajustes de linha reta se você representa graficamente os seus dados de maneira conveniente
Suponhamos, por exemplo, que x e y estão relacionados pela equação y 2 = ax3 + b. Um gráfico das medi
ções de y versus x claramente terá a forma de uma curva; no entanto, um gráfico de y 2 versus x 3 será um
linha reta com uma inclinação a e intercepto b. De forma mais geral, se quaisquer duas quantidades estã
relacionadas por uma equação do tipo
(Quantidade 1) = a (Quantidade 2) + b
Introdução a Cálculos de Engenharia
23
então um gráfico da quantidade 1 (y2 no exemplo anterior) versus a quantidade 2 (x3 no exemplo anterior)
em coordenadas retangulares será uma linha reta com inclinação a e intercepto b.
Aqui estão outros exemplos de gráficos que fornecem uma linha reta:
I. y = ax2 + b. Plote y versus x 2 •
2. y2 = Í + b. Plote y2 versus 1/x.
3.
:f; = a(x + 3) + b. Plote 1/y versus (x + 3).
4. seny = a(x2 - 4). Plote seny versus (x2 - 4). A reta que passa pelos dados deve passar pela origem. (Por
quê?)
Ainda que a equação original não esteja em uma forma apropriada para gerar uma linha reta, você às
vezes pode rearranjá-la para obter esta forma:
1
Y
Plote 1/y versus x. Inclinação = C1, intercepto = - C2•
(y - 1)2
6. y = 1 + x(mx 2 + n) 112 ===?
= mx 2 + n.
2
5. Y = C
1
1X -
C
2
===? - = C1x - Cz.
X
- = m, mtercepto
.
Plote (y - 1)2 versus x 2. lnc1·maçao
= n.
x2
Vamos resumir o procedimento. Se você tem dados (x, y) que deseja ajustar com uma equação que possa ser escrita na formaf(x, y) = ag(x, y) + b,
1. Calcule as funçõesf(x, y) e g(x, y) para cada ponto tabelado (x, y) e plotefversus g.
2. Se os pontos traçados caem sobre uma linha reta, então a equação ajusta os dados. Escolha dois pontos
sobre a linha - (g1,f1) e (g2,f2) - e calcule a e b como mostrado na seção anterior.
a=
h - fi.
b = !1 - ag1
ou
Ajuste de Curva Linear a Dados Não-lineares
Uma vazão mássica m(g/s) é medida como função da temperatura T(ºC).
T
10
20
40
80
in
14,76
20,14
27,73
38,47
Existem razões para acreditar que mvaria linearmente com a raiz quadrada de T:
m = ar1!2 + b
Use um gráfico de linha reta para verificar esta fórmula e determinar a e b.
çJo
Se a fórmula está correta, então um gráfico de mversus T 112 deve ser linear, com inclinação = a e intercepto = b. A
tabela de dados é aumentada adicionando-se uma linha para T' 12 :
T
10
20
40
80
y1/2
3,162
4,472
6,325
8,944
in
14,76
20,14
27,73
38,47
mé plotada em função de T 112•
T112
24
Capítulo Dois
Já que o gráfico é linear, a fórmula proposta é verificada. A linha reta passa pelo primeiro e pelo último ponto, de for
que estes pontos podem ser usados para calcular a inclinação e o intercepto:
ln = ar1! 2 + b
li
(T~12 = 3,162, m1 = 14,76)
n
(T}'2 = 8,944, rnz = 38,47)
Inclinação: a - m2 - m1
- y 1/ 2 - y 1/ 2
2
1
38,47 - 14,76 = 410 g/(s·ºC1/ 2)
8 944 - 3 162
'
·
'
'
Intercepto: b =m1 - aTf2 = 14,76 - (4,10)(3,162) = 1,80 g/s
(verifique as unidades) de forma que
m = 4,10T1/ 2 + 1,80
Checando: No ponto@, 4,10Til2 + 1,80 = (4,10)(8,944) + 1,80 = 38,47 = m2 .
Duas funções não-lineares que acontecem com freqüência na análise de processos são a função exponell
cial, y = aebx [ou y = a exp(bx)], onde e= 2,7182818, e a lei de potências, y = axb. Antes de descrev€
como podem ser determinados os parâmetros destas funções por ajuste linear, revisemos alguns conceito
elementares de álgebra.
O logaritmo natural (ln) é o inverso da função exponencial:
P = eº ~ lnP = Q
(2.7-~
Disto segue-se que
ln[eºJ = Q
e
eln.P
=p
(2.7-
O logaritmo natural de um número pode ser calculado a partir do logaritmo comum (log 10 ou apenas lo
usando a relação
(2.7-
ln x = 2,302585 log10 x
As regras familiares para logaritmos de produtos e potências são aplicáveis a logaritmos naturais:
y = ax, então ln y = ln a + ln x, e se y = xb, então ln y = b ln x. Estas propriedades sugerem formas
ajustar as funções exponencial e lei de potências a dados (x, y):
y = aexp(bx) =? lny = lna+bx
{
}
Plote lny versus x. Inclinação = b, intercepto = ln a.
y = axb =? ln y = ln a + b ln x
{
}
Plote lny versus ln x. Inclinação = b, intercepto = ln a.
Uma vez que você determinou ln a como sendo o intercepto para cada um desses gráficos, você pode cal
cular a a partir da Equação 2.7-6 como exp(ln a); por exemplo, se ln a = 3, então a = exp(3) = 20,l.
TESTE
1. O seguinte gráfico representa dados experimentais (x, y).
y
x2 - 2
Que equação você usaria para relacionar x e y?
2. Como você traçaria dados (x, y) para obter uma linha reta, e como determinaria a e b para cada uma das
seguintes funções?
(a) y =
a.Jx + b
---------
Introdução a Cálculos de Engenharia
ma
n-
er
os
5)
6)
g)
Solução: Trace y versus .jx; faça com que ( _Jxi,y1) e ( .Fz,y2) sejam dois pontos sobre a linha;
calcule a = (y2 - Y1)/ (
.jxi), b = Yl - a .jxi.
.JXz -
(b) 1/y = a(x - 3) 2 + b
(c) y = (ax 2 - b) 113
(d) sen (y) = x(ax + b)-2
(e) y = aéx
(f) y = axb
Coordenadas Logarítmicas
Suponha que você deseja ajustar uma função exponencial y = a exp(bx) a dados medidos (x, y). Se existem
muitos pontos, calcular o logaritmo de cada valor de y (necessário para plotar ln y versus x) pode levar mais
tempo e esforço que o procedimento de ajuste propriamente dito. No entanto, suponhamos que uma escala
adicional seja traçada paralela ao eixo ln y, sobre a qual apareçam mostrados valores de y, adjacentes aos
valores correspondentes de ln y da primeira escala. (Veja a Figura 2 .7-2.) Neste caso, em vez de ter que
calcular o ln y para cada y tabelado para posicionar os pontos no gráfico, você pode encontrar os valores de
y na segunda escala e posicionar os pontos diretamente. Se o mesmo tipo de escala (chamada de escala
logarítmica) é traçado também paralelo ao outro eixo, você também poderia plotar valores do ln x sem ter
que calculá-los a partir dos valores tabelados. Um gráfico com escalas logarítmicas em ambos os eixos é
chamado de gráfico log, e um gráfico com um eixo logarítmico e um retangular (com espaços iguais) é
chamado de gráfico semilog. Papel log é o papel gráfico com escalas logarítmicas em ambos os eixos, e
papel semilog é o que tem um eixo logarítmico e um retangular. A maior parte dos pacotes gráficos computacionais permite a seleção de escalas log ou semilog como alternativas à escala retangular.
Quando você traça valores de uma variável y em uma escala logarítmica, na verdade você está traçando o logaritmo de y em uma escala retangular. Suponhamos, por exemplo, que y e x estão relacionados
pela equação y = a exp(bx) (ln y = ln a + bx). Para determinar a e b, você pode traçar y versus x em um
papel semilog, escolhendo dois pontos (x 1, yi) e (x2, y2) sobre a linha resultante, ou você pode traçar ln y
versus x em uma escala retangular, passando uma linha pelos pontos correspondentes (x1, lny 1) e (x2 , lnJi).
Em qualquer dos dois casos, a e b são obtidos como
b = ln y2 - ln y1
7)
X2 -
X1
,e
ln a = lny1 - bx1
le
ou
1)
===} [a = exp (ln a)]
lna = lny2 - bx2
Resumindo:
1. Se os dados y versus x aparecem na forma linear quando traçados em papel semilog, então ln y versus x
seria linear em um papel retangular, e os dados podem então ser correlacionados por uma função exponencial y = a exp(bx). (Veja a Equação 2.7-8.)
1-
IS
25
y
1
0.9
0.8
E""'
o
0. 7
0 .6
0.5
0.4
-1
0.3
0. 2
-2
0 ,1 ' - - - - - - ' - - - - - - - - ~
X
Figura 2.7-2 Construção de uma escala logarítmica.
11111111111 11111111111,111111,11 ·111m11:·, 1111111111,11
--
.,
26
Capítulo Dois
2. Se os dados y versus x aparecem lineares quando traçados em papel log, ln y versus ln x seria line,
um papel retangular e os dados podem ser correlacionados por uma lei de potências y = axh. (\i
Equação 2.7-9.)
3. Quando você traça valores de uma variável z em um eixo logarítmico e o seu gráfico é uma linha ret
passa através de dois pontos com as coordenadas z 1 e z2 , substitua z2 - z 1 por ln(zJz1) ( = ln z2 na fórmula para a inclinação.
4. Não plote valores de ln z em uma escala logarítmica; você não obterá nenhum resultado útil.
EXEMPLO 2.7-3
Ajuste de Curva em Papel Log e Semilog
Um gráfico de F versus t proporciona uma linha que passa pelos pontos (t1 = 15, F 1 = 0,298) e (t2 = 30, F 2 = O,<
em (1) um gráfico semilog e (2) um gráfico log. Em cada caso, calcule a equação que relaciona F e t.
SOLUÇÃO
1. Gráfico semilog
lnF = bt + lna
(Já que o gráfico parece linear)
F = aeb'
b = ln (Fz/F 1) = ln (0,0527/ 0,298) = _
0 1155
tz - ti
(30 - 15)
'
ln a = lnF1 - bt1 = ln (0,298) + (0,1155)(15) = 0,5218
il
a = exp (0,5218) = 1,685
ou
[ F = 1,685 exp ( - 0, 1155t)
1
Checando: F(t2) = 1,685 exp (-0,1155 X 30) = 0,0527.
2. Gráfico log
lnF= blnt+lna
(Já que o gráfico parece linear)
b _ ln(F 2 / Fi) = ln(0,0527/ 0,298) = _
2 50
- ln (tz/ t1 )
ln (30/15)
'
ln a = ln F 1 - b ln t1 = ln (0,298) + 2,5 ln (15) = 5,559
i
a = exp (5,559) = 260
ou
25
F = 260C ·
1
Checando: F(t2 ) = 260(30)- 2•5 = 0,0527
TESTE
1. Os seguintes gráficos são linhas retas. Quais são as equações que relacionam as variáveis?
(a) P versus tem coordenadas retangulares.
(b) P ( eixo logarítmico) versus t em um gráfico semilog.
(e) P versus tem um gráfico log.
(d) y2 - 3 versus l/x2 em um gráfico semilog (expresse a resposta como uma função exponencial
(e) 1/F versus (t2 - 4) em um gráfico log (expresse a resposta como uma lei de potências).
2. Quais as variáveis que você deve traçar e em que tipo de gráfico para obter uma linha reta das segui
relações (a e b são constantes)?
(a) P = a exp (bt)
(e) P 2 = exp (at3 + b)
(b) P = atb
(d)
P = a(t - 4)-b
1/
Introdução a Cálculos de Engenharia
e
27
Ajustando uma Linha a Dados Espalhados
É bastante fácil ajustar uma linha quando os dados têm esta forma:
X
No entanto, a vida sendo do jeito que é, é muito mais provável que você se encontre com dados que se
comportem desta forma:
••••
•
y
•
•••
••• •
• •
X
Quando os dados aparecem tão espalhados como estes, você poderia traçar qualquer quantidade de linhas
retas por inspeção que representassem os dados igualmente bem (ou igualmente mal, dependendo do ponto
de vista). A questão é que linha usar.
Existem várias técnicas estatísticas para ajustar uma função a um conjunto de dados espalhados. A aplicação da mais comum - regressão linear ou o método dos mínimos quadrados - ao ajuste de uma linha
reta a uma série de dados de y versus x aparece no Apêndice A.1; o uso desta técnica é necessário para
resolver os Problemas 2.39 a 2.42 no final deste capítulo.
RESUMO
Este capítulo introduz algumas ferramentas fundamentais de resolução de problemas que você necessitará
no resto do curso, em cursos subseqüentes, e quase em cada ocasião na sua vida profissional em que você
precise fazer cálculos matemáticos. Os pontos principais do capítulo são os seguintes.
• Você pode converter uma quantidade expressa em um conjunto de unidades no seu equivalente em outras unidades dimensionalmente consistentes usando fatores de conversão, como aqueles na tabela na
capa interna deste livro.
• O peso é a força exercida sobre um objeto pela atração gravitacional. O peso de um objeto de massa m
pode ser calculado como W = mg, onde g é a aceleração da gravidade no local do objeto. Ao nível do
mar na Terra, g = 9,8066 m/s2 = 32,174 ft/s 2 • Para converter um peso (ou qualquer força) em unidades
naturais como kg·m/s2 ou lbrn·ft/s2 ao seu equivalente em uma unidade derivada de força como N ou lbf,
use a tabela de fatores de conversão.
• Os algarismos significativos (a.s.) com os quais um número é escrito especificam a precisão com a qual
o número é conhecido. Por exemplo, x = 3,0 (2 a.s.) estabelece que x está em algum lugar entre 2,95 e
3,05, enquanto x = 3,000 (4 a.s.) estabelece que está entre 2,9995 e 3,0005. Quando você multiplica e
divide números, o número de algarismos significativos do resultado é igual ao menor número de algarismos significativos de quaisquer dos fatores. Em cálculos complexos, mantenha o valor máximo de
algarismos significativos até obter o resultado final, e só então arredonde.
• Se X é uma variável medida de processo, a média da amostra de um conjunto de valores medidos, X, é
a média do conjunto (a soma dos valores dividida pelo número de valores). Esta é uma estimativa da
média verdadeira, o valor que seria obtido com a média de um número infinito de medidas. A variância
do conjunto, si., é uma medida do espalhamento dos valores medidos em torno da média. É calculada
pela Equação 2.5-3. O desvio padrão, sx, é a raiz quadrada da variância.
• Se X e sx são determinadas a partir de um conjunto de corridas normais do processo, e um valor medido
posteriormente de X se afasta mais do que 2sx de X, é provável que alguma coisa tenha mudado no processo - existe menos de 10% de probabilidade de que um espalhamento normal leve a este desvio. Se
o afastamento é maior do que 3sx, existe menos de 1% de probabilidade de que seja causado por um
espalhamento normal. As percentagens exatas dependem de como os valores medidos se distribuem em
tomo da média - por exemplo, se seguem uma distribuição gaussiana - e de quantos pontos há no
conjunto usado para calcular a média e o desvio padrão.
,
28
Capítulo Dois
• Suponha que você tem um conjunto de dados de uma variável dependente y, correspondendo a valo
de uma variável independente x, e você deseja estimar y para um x especificado. Você pode admitir u
dependência linear entre dois pontos que englobam o x especificado e usar a interpolação linear de d ·
pontos (Equação 2.7-1) ou ajustar uma função aos pontos e usá-la para perfazer a estimação desejada..,
• Se dados (x, y) aparecem espalhados em tomo de uma linha reta em um gráfico de y versus x, você p
ajustar uma linha usando as Equação 2.7-3 e 2.7-4 ou, para uma maior precisão nos cálculos e uma tirnativa da qualidade do ajuste, você pode usar o método dos mínimos quadrados (Apêndice A.l). ~
um gráfico de y versus x é não-linear, você pode tentar ajustar várias funções não-lineares plotando funções de x e y de maneira que forneçam uma linha reta. Por exemplo, para ajustar a função y2 = a/x +
a dados (x, y), plote y2 versus 1/x. Se o ajuste é bom, o gráfico deverá ser uma linha reta com inclinaç·
a e intercepto b.
• Plotar y (escala log) versus x (escala linear) em um gráfico semilog é equivalente a plotar ln y versus
em eixos retangulares. Se o gráfico é linear nos dois casos, x e y estão relacionados por uma funÇ
exponencial, y = aebx.
• Plotar y versus x em eixos logarítmicos é equivalente a plotar ln y versus ln x em eixos retangulares. ~
o gráfico é linear nos dois casos, x e y estão relacionados por uma função de lei de potências, y = axh.
PROBLEMAS
2.1. Usando equações dimensionais, converta:
(a) 3 semanas a milissegundos.
(e) 554 m4/(dia·kg) a cm4/(min·g).
(b) 38,1 ft/s a milhas/h.
2.2. Usando a tabela de fatores de conversão do início do livro, converta:
(a) 760 milhas/h a m/s.
(e) 5,37 X 103 kJ/min a hp.
3
(b) 921 kg/m a lbm/ft3.
2.3. Usando uma única equação dimensional, estime o número de bolas de golfe que seria necessário para encher
sala de aula.
2.4. Usando uma única equação dimensional, estime o número de passadas que você precisaria, caminhando à sua
velocidade normal, para andar desde a Terra até Alfa do Centauro, uma estrela distante 4,3 anos-luz. A velocidade da luz é 1,86 X 105 milhas/s.
2.5. Uma professora frustrada disse uma vez que, se todos os relatórios de alunos que ela tinha corrigido durante
sua carreira fossem empilhados um em cima do outro, eles iriam desde a Terra até a Lua. Admitindo que um
relatório padrão tenha 1Ofolhas de papel sulfite, use apenas uma equação dimensional para estimar o número de
relatórios que a professora deveria ter corrigido para que a sua afirmação fosse verdadeira.
2.6. Você está escolhendo entre dois carros para comprar. O primeiro é americano, custa 14.500 dólares e tem um
consumo de gasolina estimado de 28 milhas/gal. O segundo é europeu, custa 21.700 dólares e tem um consumo
estimado de 19 km/L. Se a gasolina custa 1,25dólares/gal e se os carros realmente cumprem com o consumo
estimado, quantas milhas você tem que dirigir para que o menor consumo do segundo carro compense o seu
maior custo?
2.7. Um avião supersônico consome 5320 galões imperiais de querosene por hora de vôo, e voa por uma média de 14
h/dia. São necessárias aproximadamente 7 toneladas de petróleo bruto para produzir uma tonelada de querosene, e este tem uma densidade de 0,965 g/cm3 • Quantos aviões supersônicos consumiriam a produção mundial de
petróleo bruto de 4,02 X 109 toneladas métricas?
2.8. Calcule:
(a) o peso em lbr de um objeto de 25,0 lbm.
(b) a massa em kg de um objeto que pesa 25 newtons.
(e) o peso em dinas de um objeto de 10 toneladas (não são toneladas métricas).
2.9. Uma lagoa de tratamento de resíduos mede 50 m de comprimento e 15 m de largura, e tem uma profundidade
média de 2 m. A densidade do resíduo é 85,3 lbmfft3. Calcule o peso do conteúdo da lagoa em lbr, usando uma
única equação dimensional para os seus cálculos.
2.10. Quinhentas lbm de nitrogênio devem ser carregadas em um pequeno cilindro metálico a 25ºC, a uma pressão tal
que a densidade do gás é 11 ,5 kg/m3 • Sem usar uma calculadora, estime o volume do cilindro. Mostre a sua
resposta.
2.11. De acordo com o princípio de Arquimedes, a massa de um objeto flutuante é igual à massa do fluido deslocado
pelo objeto. Use este princípio para resolver os seguintes problemas:
(a) Um cilindro de madeira de 30,0 cm de altura flutua verticalmente em um tanque de água (densidade= 1,00
g/cm3). O topo do cilindro está a 14,1 cm acima da superfície do líquido. Qual é a densidade da madeira?
(b) O mesmo cilindro flutua verticalmente em um líquido de densidade desconhecida. O topo do cilindro está
a 20,7 cm acima da superfície do líquido. Qual é a densidade do líquido?
2.12. Um cone circular reto com base de raio R, alturaH e densidade conhecida p, flutua com a base para baixo em um
líquido de densidade desconhecida p1. Uma altura h do cone permanece acima da superfície do líquido. Desenvolva uma fórmula para p1 em termos de p,, R e h/H, simplificando de forma algébrica o máximo possível. [Lembre
do princípio de Arquimedes do problema anterior e note que volume de um cone é dado pela relação (área da
base)(altura)/3.]
Introdução a Cálculos de Engenharia
res
ma
ois
29
2.13. Um barril horizontal cilíndrico tem 2,00 m de diâmetro e 4,00 m de comprimento. O barril é lentamente enchido
com benzeno (densidade = 0,879 g/cm 3). Derive uma fórmula para W, o peso em newtons do benzeno no barril,
como função de h, a profundidade do líquido em cm.
ia.
Ide
es-
Se
lil-
-b
;ão
sx
ão
Se
t"".
ra
2.14. Um poundal é a força necessária para acelerar uma massa de 1 lbm a uma taxa de 1 ft/s2, e um slug é a massa de
um objeto que é acelerado a uma taxa de 1 ft/s 2 quando submetido a uma força de 1 lbr.
(a) Calcule a massa em slugs e o peso em poundals de um homem de 175 lbm(i) na Terra e (ii) na Lua, onde a
aceleração da gravidade é um sexto do valor terrestre.
(b) Uma força de 355 poundals é exercida sobre um objeto de 25,0 slugs. Com que taxa (m/s2) o objeto será
acelerado?
2.15. O fern é definido como a unidade de força requerida para acelerar uma unidade de massa, chamada de bung, à
aceleração gravitacional na superfície da Lua, que é um sexto da aceleração da gravidade na superfície da Terra.
(a) Qual é o fator de conversão que deve ser usado para converter uma força da unidade natural à unidade
derivada neste sistema? (Forneça o valor numérico e as unidades.)
(b) Qual o peso em ferns de um objeto de 3 bungs na Lua? Qual seria o peso desse mesmo objeto em Lizard
Lick, Carolina do Norte?
2.16. Faça os seguintes cálculos. Em cada caso, estime primeiro a solução sem usar uma calculadora, seguindo o procedimento mostrado na Seção 2.5b; logo, faça o cálculo prestando atenção nos dígitos significativos.
(a) (2,7)(8,632)
(e) 2,365 + 125,2
(b) (3,600 X 10- 4 )/45
(d) (4,753 X 104) - (9 X 102 )
2.17. A seguinte expressão aparece na solução de um problema:
:oa
R = (0,6700)(264.980)(6)(5,386 X 104)
(3,14159)(0,479 X 107)
ci-
ea
III}
de
IIll
no
no
eu
O fator 6 é um inteiro puro. Estime o valor de R sem usar uma calculadora, seguindo o procedimento mostrado
na Seção 2.5b. Calcule então R, expressando a sua resposta tanto em notação científica quanto decimal, com o
número correto de dígitos significativos.
2.18. Dois termopares (aparelhos para a medição de temperatura) são testados submergindo-os em água fervente, anotando as leituras, retirando-os, secando-os e repetindo o procedimento. Os resultados de cinco medições são os
seguintes:
e-
T(ºC)- Termop ar A
72,4
73,1
72,6
72,8
73,0
T(ºC)-Termopar E!
97,3
101,4
98,7
103,1
100,4
de
e
a
l
a
(a) Para cada conjunto de leituras de temperatura, calcule a média, o intervalo e o desvio padrão da amostra.
(b) Qual termopar exibe o maior grau de espalhamento? Qual termopar é o mais acurado?
2.19. O controle da qualidade de produto é um assunto particularmente delicado na indústria de produção de tinturas.
Unia leve variação nas condições da reação pode levar a uma mudança apreciável na cor do produto, e, já que os
consumidores usualmente requerem uma alta reprodutibilidade de cor de um lote para o outro, mesmo uma
pequena mudança de cor pode levar à rejeição de uma batelada de produto.
Suponha que os vários valores de freqüência e intensidade de cor que acompanham uma análise de cor são
combinados em um único valor numérico, C, para uma tintura amarela em particular. Durante um período de
teste no qual as condições do reator são cuidadosamente controladas e o reator é escrupulosamente limpado entre
bateladas sucessivas (o que não é o procedimento usual), a análise de produto de 12 bateladas em dias sucessivos fornece as seguintes leituras de cor:
o
)
Batelada
?
á
e
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
74,3 71,8 72,0 73,1 75,1 72,6 75,3 73,4 74,8 72,6 73,0 73,7
(a) A especificação de qualidade para a produção de rotina é que uma batelada que se afasta mais do que dois
desvios padrões da média do período de teste deve ser rejeitada e enviada para reprocessamento. Determine os valores mínimo e máximo aceitáveis de C.
(b) Um estatístico da área de qualidade e um engenheiro de produção estão tendo uma discussão. Um deles,
Frank, quer elevar a especificação de qualidade para três desvios padrões e o outro, Joanne, quer diminuí-
~' l
i 'i'I' i, '
, lli:i., :111,
1
30
'
--
·;
Capítulo Dois
la para um. Reprocessamento é caro, gasta tempo e é extremamente impopular entre os engenheiros qu
devem fazê-lo. Quem é o estatístico e quem é o engenheiro? Explique.
(e) Suponha que nas primeiras semanas de operação foram produzidas relativamente poucas bateladas inaceitáveis, mas depois o número começa a aumentar sistematicamente. Pense em cinco possíveis causas e es
tabeleça como você pode determinar se cada uma delas pode ou não de fato ser a responsável pela queda n
qualidade.
*2.20. Sua empresa fabrica filme plástico para armazenamento de alimentos. A resistência do filme, representada p
X, deve ser controlada de forma que o filme possa ser cortado do rolo sem muito esforço mas que não rasgu
facilmente no uso.
Em uma série de testes, 15 rolos de filme são feitos sob condições cuidadosamente controladas e a resistência de cada rolo é medida. Os resultados são usados como base para a especificação de qualidade (veja o Problema 2.19). Se, para um rolo produzido após este período, a resistência X se afasta mais do que dois desvios padrões da média dó período de teste, o processo é declarado fora de especificação e a produção é suspensa para
manutenção de rotina.
A série de dados de teste é a seguinte:
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Rolo
1
12
13
14
15
X
134 131 129 133 135 131 134 130 131 136 129 130 133 130 133
-
(a) Escreva uma planilha que tome como entrada os dados da série de teste e calcule a média (X) e o desvi
padrão (sx) da amostra, preferivelmente usando funções internas do pacote para o cálculo.
(b) Os seguintes valores para a resistência foram obtidos para rolos produzidos em 14 corridas de produçã
subseqüentes ao período de teste: 128, 131, 133, 130, 133, 129, 133, 135, 137, 133, 137, 136, 137, 139. N
sua planilha (preferencialmente usando os recursos gráficos dela) trace um gráfico de~OQtrole de 4-_versus
o número da corrida, mostrando linhas horizontais para os valores correspondentes a X, X - 2sx e X + 2s
do período de teste e mostre os pontos correspondentes às 14 corridas de produção. (Veja a Figura 2.5-2.
Quais medições levam à suspensão da produção?
(e) Após a última das corridas de produção, o engenheiro-chefe da planta volta das férias, examina os registr
da planta e diz que a manutenção de rotina claramente não foi suficiente, e que uma parada total da plan
com a revisão completa do sistema deveria ter sido feita em um ponto durante as duas semanas que ele
esteve fora. Quando teria sido razoável fazer isto e por quê?
2.21. Diz-se que uma variável, Q, tem o valor de 2,360 X 10- 4 kg·m2/h.
(a) Escreva uma equação dimensional para Q', o valor equivalente da variável expresso em unidades americanas de engenharia, usando segundos como a unidade de tempo.
(b) Estime Q' sem usar uma calculadora, seguindo o procedimento mostrado na Seção 2.5b. (Mostre os seus
cálculos.) Determine então Q' com uma calculadora, expressando a sua resposta tanto em notação científica quanto decimal, assegurando o número correto de dígitos significativos.
2.22. O número de Prandtl, NPr, é um grupo adimensional importante em cálculos de transferência de calor e é definido como CPµ,Jk, onde CP é o calor específico de um fluido, µ, é a viscosidade do fluido e k é a condutividade
térmica. Para um fluido específico, CP= 0,583 J/(g·ºC), k = 0,286 W/(m·ºC) eµ,= 1936 lbm/(ft·h). Estime o
valor de NPr sem usar uma calculadora (lembre que é adimensional), mostrando os cálculos; determine-o então
com uma calculadora.
2.23. O número de Reynolds é um grupo adimensional definido para um fluido escoando através de uma tubulação
como
Re = Dup/µ,
onde D é o diâmetro da tubulação, ué a velocidade do fluido, pé a densidade do fluido e µ,éa viscosidade do
fluido. Quando o valor do número de Reynolds é menor que 2100, o fluxo é dito laminar- quer dizer, o fluido
flui em linhas de corrente suaves. Para números de Reynolds maiores do que 2100, o fluxo é chamado turbulento, caracterizado por uma grande agitação.
Metil etil cetona líquida (MEC) flui através de uma tubulação de 2,067 polegadas de diâmetro interno com
uma velocidade média de 0,48 ft/s. Na temperatura do fluido, de 20ºC, a densidade da MEC líquida é 0,805 gi
cm3 e a sua viscosidade é 0,43 centipoises [1 cP = 1,00 X 10- 3 kg/(m·s)]. Sem usar uma calculadora, determine
se o fluxo é laminar ou turbulento. Mostre os seus cálculos.
2.24. A seguinte equação empírica correlaciona os valores das variáveis em um sistema no qual partículas sólidas
estão suspensas em uma corrente de gás:
kg:;y = 2,00 + 0,600 (;;
* Problema de computador.
r r
3
(
dp:P
2
'
- - - - - - - - - - _ _- _ - - -
Introdução a Cálculos de Engenharia
31
Tanto (µ,/pD) quanto (dPup/µ,) são grupos adimensionais; kg é um coeficiente que expressa a taxa na qual uma
determinada espécie química se transfere da corrente do gás à partícula sólida; e os coeficientes 2,00 e 0,600 são
constantes adimensionais obtidas ajustando dados experimentais cobrindo um amplo intervalo de valores para
as variáveis da equação.
O valor de kg é um parâmetro necessário para o projeto de um reator catalítico. Já que este coeficiente é difícil de determinar diretamente, são medidos ou estimados valores para as outras variáveis, e kg é calculado pela
correlação dada. Os valores conhecidos das variáveis são os seguintes:
rosque
inacei!S e es-
ieda na
tdapor
rasgue
dP = 5,00mm
y = 0,100 (adimensional)
sistên'robleios paia para
D = 0,100 cm2/s
µ = 1,00 X 10-s N·s/m2
p = 1,00 X 10- 3 g/cm3
u = 10,0 m/s
Qual o valor estimado de k/ (Dê o valor e as unidades.)
Por que o valor verdadeiro de kg poderia ser significativamente diferente do valor estimado na parte (a)?
(Pense em várias razões possíveis.)
*(e) Crie uma planilha de cálculo na qual entrem até cinco conjuntos de valores das variáveis dadas (dPaté u) e
sejam calculados os valores correspondentes de k8 • Teste a sua planilha usando o seguintes conjuntos de
variáveis: (i) os valores dados acima; (ii) os mesmos acima, apenas com o dobro do diâmetro de partícula,
dP (fazendo-o 10,00 mm); (iii) os mesmos acima, apenas com o dobro da difusividade D; (iv) os mesmos
acima, apenas com o dobro da viscosidadeµ,; (v) os mesmos acima, apenas com o dobro da velocidade u.
Informe todos os cinco valores calculados de kg.
2.25. Uma semente de cristal de diâmetro D (mm) é colocada em uma solução de sal dissolvido, e se observa a formação (nucleação) de novos cristais a uma taxa constante r (cristais/min). Experimentos realizados com sementes
de vários diâmetros mostram que a taxa de nucleação varia com o diâmetro da semente segundo
(a)
(b)
lesvio
dução
,9. Na
rersus
+ 2sx
.5-2.)
r(cristais/rnin) = 200D - lOD2
(D em mm)
(a) Quais são as unidades das constantes 200 e 10? (Admita que a equação é válida e portanto dimensionalmente homogênea.)
(b) Calcule a taxa de nucleação de cristais em cristais/s correspondente a um diâmetro de cristal de 0,050 polegadas.
(e) Deduza uma fórmula parar (cristais/s) em termos de D (polegadas). (Veja o Exemplo 2.6-1.) Cheque a
fórmula usando o resultado da parte (b).
2.26. A densidade de um fluido é dada pela equação empírica
istros
,lanta
te ele
:rica-
seus
ntífi-
p = 70,5 exp(S,27 X 10- 7 P)
onde pé a densidade (lb,,jft3) e Pé a pressão (lbrfin2).
(a) Quais são as unidades de 70,5 e 8,27 X 10- 77
(b) Calcule a densidade em g/cm3 para uma pressão de 9,00 X 106 N/m2 •
(e) Deduza uma fórmula para p (g/cm3) como função de P(N/m2) . (Veja o Exemplo 2.6-1.) Cheque o resultado
usando a solução da parte (b).
2.27. Observa-se que o volume de uma cultura microbiana aumenta de acordo com a fórmula
defidade
meo
ntão
ação
onde t é o tempo em segundos.
(a) Calcule a expressão para V (in3) em termos de t(h).
(b) Tanto a função exponencial quanto o seu argumento devem ser adimensionais. A equação dada parece violar as duas regras, no entanto a equação é válida. Explique este paradoxo. [Sugestão: Observe o resultado
da parte (a).]
2.28. Uma concentração C (mol/L) varia com o tempo (min) de acordo com a equação
e do
uido
/en-
com
15 g/
ine
e = 3,00 exp ( - 2,00t)
(a) Quais são as unidades de 3,00 e 2,00?
(b) Suponha que a concentração é medida em t = Oe t = 1 min. Use a interpolação ou extrapolação linear de
dois pontos para estimar C(t = 0,6 min) e t(C = 0,10 mol/L) a partir dos valores medidos e compare estes
resultados com os valores verdadeiros destas quantidades.
(e) Trace uma curva de C versus te mostre graficamente os pontos determinados na parte (b).
**2.29. As pressões de vapor do 1-clorotetradecano a várias temperaturas são mostradas a seguir.
das
• Problema de computador.
•• Programa de computador.
1
•
tf ij : 1
11
1:li li
lil~l!llllllllf
r
32
Capítulo Dois
T(ºC)
98,5
131,8
148,2
166,2
199,8
215,5
P* (mmHg)
1
5
10
20
60
100
(a) Use a interpolação linear de dois pontos para estimar o valor de p* a T = 185ºC.
(b) Escreva uma sub-rotina de computador para estimar os valores da pressão de vapor do 1-clorotetradecan
para qualquer temperatura entre 98,5 e 215,SºC, usando interpolação linear de dois pontos. A sub-rotin?
deve determinar entre quais das temperaturas tabeladas cai a temperatura dada e aplicar a interpolação para
estimar p*(D. Escreva depois um programa principal para ler e armazenar os valores de p* e T dados
tabela e para gerar uma tabela de pressões de vapor às temperaturas T = lOOº C, 105ºC, 1lOºC, ... , 215ºC:.,
chamando a sub-rotina para estimar p* a cada temperatura. Cheque o programa usando o resultado dz
parte (a).
2.30. Trace os gráficos descritos abaixo e calcule as equações para y(x) a partir da informação dada. Os gráficos são
todos de linha reta. Note que as coordenadas dadas referem-se aos valores da abscissa e da ordenada, não de x
y. [A solução da parte (a) é dada como exemplo.]
(a) Um gráfico de ln y versus x em coordenadas retangulares passando pelos pontos (1,0; 0,693) e (2,0; 0,0
(quer dizer, no primeiro ponto x = 1,0 e ln y = 0,693).
Solução: ln y = bx + lna ~ y = aebx
b = (lny2 - ln y 1 ) / (x2 -
x1 ) = (O - 0,693)/ (2,0 - 1,0) = -0,693
lna = lny1 - bx 1 = 0,693 + 0,693 * 1,0 = 1,386 ~ a = e1•386 = 4,00
y = 4,0oe- 0,693x
(b) Um gráfico semilog de y (eixo logarítmico) versus x, passando pelos pontos (1, 2) e (2, 1).
(e) Um gráfico log de y versus x, passando pelos pontos (1, 2) e (2, 1).
(d) Um gráfico semilog de .xy (eixo logarítmico) versus y/x, passando pelos pontos (1,0; 40,2) e (2,0; 807,0).
(e) Um gráfico log de y 2/x versus (x -2), passando pelos pontos (1,0; 40,2) e (2,0; 807,0).
2.31. Responda o que você traçaria para obter uma linha reta se dados experimentais (x, y) devem ser correlacionados
pelas seguintes relações, e quais seriam a inclinação e o intercepto em cada caso em termos dos parâmetros de
cada relação. Se é possível usar dois tipos diferentes de gráfico (por exemplo, retangular e semilog), diga qual
você plotaria em cada caso. [A solução da parte (a) é dada como exemplo.]
(a) y2 = ae-blx.
Solução : Construa um gráfico semilog de y 2 versus 1/x ou um gráfico de ln (y2) versus 1/x em coordenadas
retangulares. Inclinação = -b, intercepto = ln a.
(b) y2 = mx3 - n
(e) 1/ ln(y - 3) = (1 +
(d) (y + 1)2 = [a(x - 3)3t1
(e) y = exp(a .fi + b)
(f) xy = 10[a(x2+y2)+b]
a./x)/b
(g) y = [ax + b/ xi- 1
2.32. Um higrômetro, que mede a quantidade de umidade em uma corrente gasosa, é calibrado usando a seguinte
montagem:
Higrômetro
Agua
,
Vapor
Vapor e ar seco são alimentados a vazões conhecidas e misturados para formar uma corrente de ar com teor
de água conhecido e a leitura do higrômetro é anotada; muda-se a vazão da água ou a do ar para formar uma
Introdução a Cálculos de Engenharia
33
corrente com um novo teor de água e anota-se a nova leitura, e assim por diante. São obtidas as seguintes
leituras:
Fração Mássica
de Água,y
Leitura do
Higrômetro, R
0,011
0,044
0,083
0,126
0,170
20
40
60
80
5
(a) Trace uma curva de calibração e determine uma equação para y(R).
(b) Suponha que uma amostra de gás de chaminé é inserida na câmara de amostragem do higrômetro, obtendose uma leitura de R = 43. Se a vazão mássica do gás é 1200 kg/h, qual é a vazão mássica de vapor de água?
2.33. A temperatura em uma unidade de processo é controlada fazendo-se passar água de resfriamento a uma vazão
dada através de uma jaqueta que envolve a unidade.
Água de resfriamento
<f,(litros/s)
Jaqueta
A relação exata entre a temperatura da unidade T(º C) e a vazão de fluxo da água de resfriamento cp(L/s) é extremamente complicada, e deseja-se deduzir uma fórmula empírica simples para aproximar esta relação ao longo
de um intervalo limitado de vazão e temperatura. Foram obtidos dados de T versus cp, cujos gráficos em coordenadas retangulares e semilog são claramente curvos (eliminando T = acp + b e T = aeb~ como possíveis funções
empíricas), mas que, quando plotados em papel log, aparecem como segue.
300
T(ºC)
200
10 0 ~ - - - - - - - - - - 10
100
cp(litros/s)
Uma linha traçada através dos dados passa pelos pontos (cp 1 = 25, T 1 = 210) e (cp2 = 40, T2 = 120).
(a) Qual é a relação empírica entre cp e T?
(b) Usando a sua equação derivada, estime a vazão de água de resfriamento necessária para manter a temperatura a 85ºC, 175°C e 290ºC.
(e) Em qual das três estimativas da parte (b) você teria maior confiança e em qual teria a menor confiança?
Explique o seu raciocínio.
2.34. Uma reação química A - B é realizada em um recipiente fechado. Os seguintes dados foram coletados para a
concentração de A, CA(g/L) como função do tempo, t(min), a partir do início da reação:
•
•
•
•
---- - -------~-~-J-~-~.
t(min)
t(min)
CA(g/l itro)
o
36
65
100
160
00
O, 1823 0 ,1453 0,1216 0,1025 0,0795 0 ,0495
t
CAo
t
CA,
34
Capítulo Dois
Um mecanismo de reação proposto prevê que C A e t devem estar relacionados pela expressão
onde k é a constante da taxa de reação.
(a) Os dados obtidos apóiam esta previsão? Em caso afirmativo, calcule o valor de k. (Use um gráfico se
na solução deste problema.)
(b) Se o volume do tanque é 30,5 galões e não há B no tanque no tempo t = O, quanto B(g) contém o tan
após duas horas?
2.35. O momento culminante do filme A Berinjela que Comeu New Jersey é quando o brilhante jovem cientista an
eia a descoberta da equação para o volume da berinjela:
V(ft3 ) = 3,53 X 10- 2 exp(2t2)
onde t é o tempo em horas desde o instante em que o vampiro inoculou a berinjela com uma solução prep
com o sangue da dentista bonitona.
(a) Quais são as unidades de 3,53 X 10- 2 e 2?
(b) O cientista obteve a equação medindo V versus te determinando os coeficientes por regressão lin
O que ele plotou e em q ue tipo de coordenadas? O que ele obteve como inclinação e intercepto
gráfico?
(e) O distribuidor europeu do filme insiste em que a fórmula seja dada para o volume em m 3 como função
t(s). Deduza a fórmula.
2.36. A relação entre a pressão P e o volume V do ar em um cilindro durante a compressão do pistão em um comp
sor de ar pode ser expressa como
pvk = e
onde k e C são constantes. Durante um teste de compressão, foram obtidos os seguintes dados:
P(rnrnHg)
760
1140
1520
2280
3040
3800
V(cm3)
48,3
37,4
31,3
24,1
20,0
17,4
Determine os valores de k e C que ajustam melhor os dados. (Forneça tanto os valores numéricos quanto
unidades.)
2.37. Ao modelar o efeito de uma impureza sobre o crescimento de um cristal, foi obtida a seguinte equação.
1
G-GL
Go - G
onde C é a concentração da impureza, GL é uma taxa de crescimento limitante, G0 é a taxa de crescimento
cristal sem a presença de impurezas e KL em são parâmetros do modelo.
Em um experimento específico, G0 = 3,0 X 10- 3 mm/mine GL = 1,80 X 10-3 mm/min. As taxas de cres ·
mento foram medidas para várias concentrações diferentes de impurezas C (partes por milhão, ppm), com
seguintes resultados
e (ppm)
50,0
75,0
100,0
125,0
150,0
G(rnm/min) X 103
2,50
2,20
2,04
1,95
1,90
(Por exemplo, quando C = 50,0 ppm, G = 2,50 X 10·3 mm/min.)
(a) Determine KL e m, dando tanto os valores numéricos quanto as unidades.
(b) Uma solução é alimentada a um cristalizador no qual a concentração de impurezas é 475 ppm. Estime
taxa de crescimento do cristal esperada em (mm/min). Diga então por que você seria extremamente céti
em relação a este resultado.
2.38. Presume-se que _uma leitura instrumental de um processo, Z(volts), está relacionada com a vazão de uma corr
te do processo V(L/s) e a pressão P(kPa) pela seguinte expressão:
Foram obtidos dados do processo em dois conjuntos de corridas P constante. Os dados são os seguintes:
um mantendo V constante e outro manten
Introdução a Cálculos de Engenharia
Ponto
1
2
3
4
5
6
7
V(Us)
0,65
1,02
1,75
3,43
1,02
1,02
1,02
P(kPa)
11,2
11,2
11,2
11,2
9,1
7,6
5,4
Z(volts)
2,27
2,58
3,72
5,21
3,50
4,19
5,89
35
(a) Suponha que você só tem as corridas 2, 3 e 5. Calcule a, b e e de forma algébrica a partir dos dados destas
três corridas.
(b) Use agora um método gráfico e todos os dados para calcular a, b e e. Comente por que você teria mais
confiança neste resultado do que naquele da parte (a). (Sugestão: Você precisa pelo menos de dois gráficos.)
2.39. Ajuste (a) uma linha, (b) uma linha através da origem aos seguintes dados usando o método dos mínimos quadrados (Apêndice A.l):
X
0,3
1,9
3,2
y
0,4
2,1
3,1
Mostre em um único gráfico as duas linhas ajustadas junto com os pontos.
2.40. Uma solução contendo resíduos perigosos é carregada em um tanque de armazenamento e submetida a um tratamento químico que decompõe o resíduo em produtos inofensivos. Foi determinado que a concentração do resíduo
que está sendo decomposto varia com o tempo de acordo com a fórmula:
e = 1/ (a+ bt)
Quando transcorre tempo suficiente para que a concentração caia para 0,01 g/L, o conteúdo do tanque é descarregado em um rio que passa pela fábrica.
Foram obtidos os seguintes dados para C e t:
t(h)
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
C(g/L)
1,43
1,02
0,73
0,53
0,38
(a) Se a fórmula proposta é correta, o que você traçaria para obter uma linha reta que permita calcular os parâmetros a e b?
(b) Estime a e b usando o método dos mínimos quadrados (Apêndice A.1). Confira a qualidade do ajuste gerando um gráfico de C versus t que mostre tanto os valores medidos quanto os prescritos.
(e) Usando os resultados da parte (b), estime a concentração inicial de resíduo no tanque e o tempo necessário
para que C atinja o nível de descarga.
(d) Você deveria ter muito pouca confiança no tempo estimado na parte (c). Explique por que.
(e) Existem outros problemas potenciais com o procedimento inteiro de tratamento de resíduos. Sugira vários
deles.
2.41. Foram obtidos os seguintes dados (x, y):
X
0,5
1,4
84
y
2,20
4,30
6,15
(a) Represente graficamente os dados em eixos logarítmicos.
(b) Determine os coeficientes de uma lei de potências y = ax' usando o método dos mínimos quadrados. (Lembre
o que realmente você está representando - não há como evitar calcular os logaritmos dos dados neste caso.)
(e) Desenhe a linha calculada no mesmo gráfico dos dados.
*2.42. Um estudo publicado sobre uma reação química A----'> P indica que, se o reator tem uma concentração inicial de
ACAo(g/L) e a temperatura da reação, T, é m antida constante, então a concentração de P no reator aumenta com
o tempo de acordo com a fórmula:
A constante da taxa de reação, k(s- 1), é expressa como sendo função apenas da temperatura da reação.
* Problema de computador.
r - - - - - - - - - - - · ·- - -- - - ~ ·
36
Capítulo Dois
Para testar este resultado, a reação é realizada em quatro diferentes laboratórios. Os resultados experimen
relatados aparecem abaixo:
Lab 1
T = 275º C
CAo = 4,83
Lab2
T = 275º C
CAo = 12,2
t(s)
Lab3
T = 275ºC
CAo = 5,14
Lab4
T = 275ºC
CAo = 3,69
0,0
0,310
0,614
0,885
1,64
2,66
3,87
4,61
4,89
5,03
0,0
0,245
0,465
0,670
1,20
2,06
3,03
3,32
3,54
3,59
Cp (g/L)
o
0,0
0,287
0,594
0,871
1,51
2,62
3,91
4,30
4,62
4,68
10
20
30
60
120
240
360
480
600
0 ,0
1,21
2,43
3,38
5,89
8,90
11,2
12,1
12,1
12,2
(a) Que gráfico forneceria uma linha reta se a equação dada fosse correta?
(b) Entre com os dados em uma planilha de cálculo. Para cada conjunto de dados (Cp versus t), gere o gráfi
da parte (a) e determine o valor correspondente de k. (A sua planilha de cálculo provavelmente cont'
uma função interna para fazer a regressão linear dos dados em duas colunas especificadas.)
(e) Use os resultados da parte (b) para estimar o valor de k a 275º C. Explique como fazer isto.
(d) Se você fez os cálculos da parte (b) de forma correta, um dos valores calculados de k deve estar conside
velmente fora da faixa dos outros. Pense na maior quantidade de explicações possível para este resulta
(pelo menos 10).
2.43. Suponha que você tem n pontos (x 1, y 1), (x2, yi),...,(x,,, y,,), e deseja ajustar uma linha através da origem (y =
a estes dados usando o método dos mínimos quadrados. Deduza a Equação A.1 -6 (Apêndice A. l) para a inc
nação da linha, escrevendo a expressão para a distância vertical d; desde o i-ésimo ponto (x;, y;) até a linha, esc
vendo depois a expressão para q> = l d ; e encontrando por diferenciação o valor de a que minimiza esta funÇ
*2.44. Escreva um programa de computador para ajustar uma linha reta y = a:x + b aos dados tabelados (x, y), admitindo
não serão determinados mais de 100 dados em uma única corrida. O seu programa deve ler e armazenar os dad
avaliar a inclinação a e o intercepto b da melhor linha através dos dados usando as Equações. A.1-3 aA.1-5 do A •
dice A e escrever os valores medidos de x e y e os valores calculados de y( = a:x + b) para cada valor tabelado de
Teste o seu programa ajustando uma linha aos dados na seguinte tabela:
X
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
y
2,35
5,53
8,92
12,15
15,38
2.45. A taxa à qual uma substância passa através de uma membrana semipermeável é determinada pela difusivida
D(cm2/s) do gás. D varia com a temperatura da membrana T(K) de acordo com a lei de Arrhenius:
D = Do exp ( - E/ RT)
ondeD 0 = o fator pré-exponencial
E = a energia de ativação para a difusão
R = 1,987 cal/(mol·K)
Difusividades de S02 em um tubo de borracha de fluorossilicone foram medidas a várias temperaturas, com
seguintes resultados:
• Programa de computador.
T (K)
D (cm2 /s) X 106
347,0
374,2
396,2
420,7
447,7
471,2
1,34
2,50
4,55
8,52
14,07
19,99
-
(de modo que D = 1,34 X 10- 6 cm2/s)
Introdução a Cálculos de Engenharia
37
(a) Quais são as unidades de D0 e E?
(b) Como devem ser plotados os dados para obter uma linha reta em coordenadas retangulares?
(e) Trace o gráfico dos dados na forma indicada na parte (b) e determine D0 e E da linha resultante.
*(d) Escreva um programa de computador ou uma planilha que leia os dados (T, D) e calcule D0 e E usando o
método dos mínimos quadrados (Apêndice A.1). Rode o programa e imprima os resultados.
* Programa de computador.
Capítulo
3
Processos e Variáveis
de Processo
Um processo é qualquer operação ou série de operações através das quais um objetivo particular é atingido. Neste livro, nos referimos àquelas operações que causam uma transformação física ou química em uma
substância ou em uma mistura de substâncias. O material que entra em um processo é chamado de entra
(input) ou alimentação do processo, e o material que deixa o processo é chamado de saída (output)
produto. Normalmente um processo consta de várias etapas, cada uma das quais é realizada em uma u
dade de processo, e cada unidade de processo tem associado um conjunto de correntes de processo "
entrada e saída.
Como engenheiro químico, você pode ser chamado a projetar ou operar um processo. O projeto incl
a formulação do fluxograma do processo, bem como as especificações das unidades individuais do proce_
so (como reatores, equipamentos de separação, trocadores de calor) e variáveis de operação associadas a operação envolve o dia-a-dia do processo. O processo e todos os equipamentos devem produzir o prod
to desejado, na vazão projetada, e com as características especificadas. Além disso, você pode ser respo
sável por manter a competitividade econômica do processo identificando medidas de corte de custos q
reduzam o uso de matéria-prima ou de energia. Às vezes o processo pode não funcionar bem, e você de,
iniciar um exercício de eliminação de erros para achar o problema. As condições do mercado podem requerer uma taxa de produção maior do que a que pode ser atingida com o equipamento existente nas condições atuais, e um desengargalamento do processo será necessário; outras vezes acontecerá o contrário,
produção deve ser reduzida e uma redução deve ser considerada.
Os elos entre todas as atividades e funções descritas no parágrafo anterior são as correntes de proces
que conectam as unidades e formam o fluxograma do processo. Para desempenhar estas funções requer- "
o conhecimento das quantidades, composições e condições das correntes de processo e dos materiais de
tro das unidades. Você deve ser capaz de medir ou calcular estas informações para as unidades de proces
existentes ou especificar e calcular estas informações para as unidades que estão sendo projetadas.
Neste capítulo apresentamos definições, técnicas de medição e métodos de cálculo das variáveis CJ11f
caracterizam a operação de processos e unidades individuais de processos. Em capítulos posteriores disc
tiremos como você pode usar os valores medidos de algumas destas variáveis para calcular quantidad
relacionadas ao processo que não podem ser medidas diretamente, mas que devem ser conhecidas an
que o processo possa ser inteiramente projetado ou avaliado.
3.0 OBJETIVOS EDUCACIONAIS
Após completar este capítulo, você deve ser capaz de:
• Explicar nas suas próprias palavras e sem uso de terminologia técnica (a) a diferença entre massa específica e densidade relativa; (b) o significado de grama-mol, libra-mol, mole kmol; (c) pelo menos do·
métodos para medir temperaturas e dois métodos para medir a pressão de um fluido; (d) o significa
dos termos pressão absoluta e pressão relativa; (e) por que a pressão atmosférica não é necessariamene
1 atm.
• Calcular a massa específica em g/cm3 ou lbm/ft3 de uma espécie líquida ou sólida a partir da sua densida-de relativa, e vice-versa.
• Calcular duas das quantidades massa (ou vazão mássica), volume (ou vazão volumétrica) e moles (
vazão molar) a partir do valor da terceira quantidade para qualquer espécie de massa específica em
molecular conhecida.
Processos e Variáveis de Processo
39
• Dada a composição de uma mistura expressa em termos de fração mássica, calcular a composição em
termos de fração molar e vice-versa.
• Determinar o peso molecular médio de uma mistura a partir da composição molar ou mássica da mistura.
• Converter uma pressão expressa como carga de fluido ao seu equivalente expresso como força por unidade de área e vice-versa.
• Converter a leitura de um manômetro em uma diferença de pressão para um manômetro de extremo
aberto, um manômetro de extremo selado e um manômetro diferencial.
• Converter entre si temperaturas expressas em K, ºC, ºF e ºR.
_J MASSA E VOLUME
tingi1 uma
trada
1t) ou
1 uni-
:so de
inclui
:ocesdas, e
,roduspon,s que
: deve
:m res conmo, a
icesso
uer-se
s dencesso
s que
discudades
antes
espedois
cado
mente
A massa específica' de uma substância é a massa por unidade de volume da substância (kg/m3, g/cm3,
lbm/ft3 , etc.). O volume específico de uma substância é o volume ocupado por uma unidade de massa da
substância; é o inverso da massa específica. As massas específicas de líquidos e sólidos puros são essencialmente independentes da pressão e variam relativamente pouco com a temperatura. A variação com a temperatura pode ser em qualquer direção: a massa específica da água líquida, por exemplo, aumenta de 0,999868
g/cm3 a OºC para 1,00000 g/cm3 a 3,98ºC, e depois dinlinui para 0,95838 g/cm3 a lOOºC. As massas específicas de muitos compostos puros, soluções e misturas podem ser encontradas em referências padrões (como
o Perry' s Chemical Engineers' Handbook2, páginas 2-7 a 2-47 e 2-91 a 2-1 20). No caso de gases e misturas de líquidos, serão apresentados métodos de estimação de massas específicas no Capítulo 5 deste livro.
A massa específica de uma substância pode ser usada como um fator de conversão para relacionar a
massa e o volume de uma quantidade da substância. Por exemplo, a massa específica do tetracloreto de
carbono é 1,595 g/cm3; portanto, a massa de 20,0 cm3 CC14 é
20,0 cm3 1,595 g
cm3
31,9 g
e o volume de 6,20 lbm CC14 é
6,20 lbm 454 g
1 cm3 = 1760 cm3
l lbm 1,595 g
3
A densidade relativa de uma substância é a razão entre a massa específica p da substância e a massa
específica p,.r de uma substância de referência a uma condição especificada:
DR = p/ Pref
(3.1-1)
A substância de referência mais comumente usada para sólidos e líquidos é a água a 4,0ºC, que tem a seguinte massa específica:
PH20(1) ( 4°C)
1,000 g/cm3
1000 kg/m3
(3.1-2)
62,43 lbmA:t3
Note que a massa específica de um líquido ou sólido em g/cm3 é numericamente igual à sua densidade relativa. A notação
DR= O 6 20º
' 4º
significa que a densidade relativa de uma substância a 20ºC com referência à água a 4°C é 0,6.
Se você tem como dado a densidade relativa de uma substância, multiplique pela massa específica de
referência em quaisquer unidades para obter a massa específica da substância nas mesmas unidades. Por
exemplo, se a densidade relativa de um líquido é 2,00, sua massa específica é 2,00 X 103 kg/m3 ou 2,00 g/
cm3 ou 125 lbmfft3. Densidades relativas de sólidos e líquidos aparecem na Tabela B.l.
sida-
s(ou
assa
' O termo massa especifica é utilizado aqui como tradução do inglês density, embora o termo densidade seja largamente utilizado para exprimir a mesma
quantidade . (N. T.)
2 R.H . Perry e D.W. Green, Editores, Perry's Chemical Engineers'Handbook, 7 ." edição, McGraw-Hill, New York, 1997.
3 O termo densidade relativa é usado aqui como tradução do inglês specific gravity. A tradução literal "gravidade específica" não tem sentido em português. (N. T.)
40
Capítulo Três
Nota: Algumas unidades especiais de massa específica, como graus Baumé (ºBé), graus API (º API) e gra
Twaddell (ºTw) são usadas ocasionalmente na indústria de petróleo. As definições e fatores de conversãc
para estas unidades podem ser encontradas na página 1-20 do Perry's Chemical Engineers' Handbook.
TESTE
1. Quais são as unidades da densidade relativa?
2. Um líquido tem uma densidade relativa de 0,50. Qual é a sua massa específica em g/cm3? Qual é o s
volume específico em cm3/g? Qual é a sua massa específica em lbm/ft3? Qual é a massa de 3,0 cm3 deste
líquido? Qual é o volume ocupado por 18 g deste líquido?
3. Se a substância A e a substância B têm cada uma a massa específica de 1,34 g/cm3 , 3 cm3 de A deve
ter a mesma massa que 3 cm3 de B?
4. Se a substância A e a substância B têm cada uma a densidade relativa de 1,34, 3 cm3 de A devem ter
mesma massa que 3 cm3 de B? Por que não?
5. Se você congela uma garrafa selada cheia de água, obtém uma garrafa quebrada, e se você congela mm
garrafa selada de paredes flexíveis cheia de álcool n-butílico, obtém uma garrafa de paredes côncavas.
O que você pode concluir acerca das massas específicas das formas líquida e sólida destas substâncias.
6. A massa específica do mercúrio líquido aumenta ou diminui com a temperatura? Justifique sua respos
usando um termômetro como ilustração.
Massa, Volume e Massa Específica
Calcule a massa específica do mercúrio em lbm/ft3 a partir de uma densidade relativa tabelada, e calcule o volume err;
ft3 ocupado por 215 kg de mercúrio.
SOLUÇÃO
A Tabela B.1 lista a densidade relativa do mercúrio a 20ºC como sendo 13,546. Portanto,
PI-Ig
= (13,546) (62,43 lb;) =
ft
845,7 lb;
ft
3
V= 215 kg I
llbm 1
1 ft = 1 O 560 ft3 1
Õ,454 kg 845,7 lbm
,
Como estabelecido anteriormente, a temperatura e a pressão não têm grande influência sobre as massas
específicas de sólidos e líquidos. No entanto, o fato de o mercúrio em um termômetro subir ou descer co
as mudanças da temperatura mostra que o efeito da temperatura sobre a massa específica de um líquido
mensurável. Os coeficientes para a expansão térmica linear e volumétrica de líquidos e sólidos selecionados são dados como funções polinomiais empíricas da temperatura nas páginas 2-128 a 2-131 do Perry'
Chemical Engineers' Handbook. Por exemplo, o Perry fornece a dependência do volume do mercúrio com
a temperatura como
(3.1-3
onde V(T) é o volume de uma massa dada de mercúrio à temperatura T(ºC) e V0 é o volume da mesIII!
massa de mercúrio a OºC.
EXEMPLO 3.1-2
Efeito da Temperatura sobre a Massa Específica Líquida
No Exemplo 3.1-1, foi encontrado que 215 kg de mercúrio ocupam 0,560 ft 3 a 20ºC. (1) Que volume ocupará o mercúrio a 1OOºC? (2) Suponha que o mercúrio está contido dentro de um cilindro com diâmetro de 0,25 in. Que mudan,
na altura da coluna seria observada se o mercúrio fosse aquecido de 20ºC até IOOºC?
SOLUÇÃO
1. Pela Equação 3.1-3
V(lOOºC) = Vo[l + 0,18182 X 10- 3(100) + 0,0078 X 10- 6(100)2]
e
V(20º C) = 0,560 ft3 = Vo[l + 0,18182 X 10- 3 (20) + 0,0078 X 10- 6 (20)2]
Resolvendo a segunda equação para V0 e substituindo na primeira, obtém-se
3
V(lOOºC) = 1 0,568 ft 1
Processos e Variáveis de Processo
41
2. O volume do mercúrio é igual a 7rD 2H/4, onde D é diâmetro do cilindro e H é a altura. Já que D é constante,
H(lOOºC) _ H(20ºC) = V(lOOºC) - V(20ºC)
1
7rJJ2/ 4
D • (0,25/ 12) (1
= j 23,5 ft 1
.AZÃO
azões Mássica e Volumétrica
A maior parte dos processos envolve o movim'ento de material de um ponto a outro - algumas vezes entre
unidades de processos, outras entre uma unidade de produção e um armazém. A taxa à qual o material é
transportado através de uma linha de processo é a vazão do material.
A vazão de uma corrente de processo pode ser expressa como vazão mássica (massa/tempo) ou como
vazão volumétrica (volume/tempo). Suponhamos que um fluido (gás ou líquido) flui através da tubulação
cilíndrica mostrada na figura a seguir, onde a área sombreada representa a seção perpendicular à direção do
fluxo.
m(kg fluido/s)
V(m 3 fluido/s)
Se a vazão mássica do fluido é ni(kg/s)4, então a cada segundo m quilogramas do fluido passam através
da seção transversal. Se a vazão volumétrica do fluido é V(m3/s), então a cada segundo V metros cúbicos do
fluido passam através da seção transversal. No entanto, a massa me o volume V de um fluido - neste caso,
o fluido que passa pela seção transversal a cada segundo - não são quantidades independentes, mas estão
relacionadas através da massa específica do fluido, p:
l"C-0
1
"do
·onarT).·
COI::s
1-3
mer-
p =
m/ v = m/ v
1
(3.2-1)
Então, a massa especifica de um fluido pode ser usada para converter uma vazão volumétrica conhecida
de uma determinada corrente na vazão mássica desta corrente ou vice-versa.
As vazões mássicas das correntes.do processo devem ser conhecidas para muitos cálculos de processo,
mas muitas vezes é mais conveniente medir a vazão volumétrica. Então, um procedimento comum é medir
Ve calcular ni usando a massa específica da corrente de fluido.
1. A vazão volumétrica de n-hexano (p = 0,659 g/cm3) em uma tubulação é 6,59 g/s. Qual é a vazão volumétrica?
2. A vazão volumétrica de CC14 (p = 1,595 g/cm3) em uma tubulação é 100,0 cm3/min. Qual é a vazão
mássica?
3. Suponha que um gás flui através de uma tubulação cônica.
dan.
Como se comparam as vazões mássicas na entrada e na saída da tubulação? (Lembre da lei da conservação
da massa.) Se a massa específica do gás é constante, como se comparam as vazões volumétricas? O que
acontece se a massa específica diminui entre a entrada e a saída?
4
As variáveis cujos símbolos incluem um ponto (,) são vazões; por exemplo, mé a vazão mássica e Vé a vazão volumétrica.
-,-- - - -- -- - - - -- - - - -- - - -~
42
II
l~\I ~ IIB1Illllllill
Capítulo Três
3.2b Medição de Vazões
Um medidor de vazão (ou medidor de fluxo) é um aparelho montado em uma linha de processo que ·
nece uma leitura contínua da vazão. Dois tipos comumente usados de medidores de fluxo - o rotâm
o medidor de orifício - aparecem de forma esquemática na Figura 3.2-1. Outros tipos são descritos
páginas 5-7 a 5-17 do Perry' s Chemical Engineers' Handbook.
--•
---
(a)
---
--(b)
Figura 3.2-1 Medidores de vazão: (a) rotâmetro e (b) medidor de orifício.
O rotâmetro é um tubo cônico vertical contendo um flutuador; quanto maior a vazão, mais alto se el
o flutuador no tubo. O medidor de orifício é uma obstrução na tubulação com uma pequena abertura
vés da qual passa o fluido; a pressão do fluido cai (diminui) da entrada até a saída do orifício, e a queda
pressão (que pode ser medida com vários tipos de aparelhos, incluindo o manômetro diferencial, que
discutido mais adiante) varia com a vazão - quanto maior a vazão, maior a queda de pressão.
Alguns problemas ao final deste capítulo ilustram a calibração e o uso de ambos tipos de medidor
vazão.
TESTE
1. Uma corrente de água fluindo de forma estacionária (vazão constante) é dirigida até uma proveta gra
ada por exatamente 30 s, durante os quais são coletados 50 mL. Qual é a vazão volumétrica da corren
Qual é a vazão mássica?
2. O que é um rotâmetro? O que é um medidor de orifício?
3. A curva de calibração de um rotâmetro (vazão versus posição do flutuador) obtida usando um líquidousada por engano para medir a vazão de um gás. Você esperaria que a vazão medida desta maneira fo
muito alta ou muito baixa?
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
Este é o primeiro de uma série de exercícios contidos no livro, aos quais chamamos de Exercícios
Criatividade. Estes exercícios são bastante diferentes dos problemas que você está acostumado a resolver
listas ou em testes-surpresa. Nestes, geralmente é dada alguma informação e você deve fornecer a respo
correta ao problema. Nos exercícios de criatividade, pede-se que você pense em tantas respostas quanto se
possível, sem perder muito tempo. Não existe uma resposta "certa" ou "errada". A idéia é procurar quanti
de em vez de qualidade, imaginação (e inclusive humor) em vez de precisão. Tente suspender o seu se
crítico e deixe vir as idéias, sem pensar se são eficientes, se são econômicas ou sequer se são viáveis.
Este tipo de abordagem ("brainstorming") à solução criativa de problemas é usado freqüentemente
situações reais da indústria como um primeiro passo para resolver problemas realmente difíceis. Estes exer
cícios ajudarão você a desenvolver as habilidades necessárias para uma abordagem bem-sucedida, e
mesmo tempo darão uma maior compreensão dos conceitos contidos no texto.
Aqui está, então, o primeiro exercício. Invente tantos aparelhos quanto seja capaz que possam funcionar co
medidores de vazão para gases e/ou líquidos. Em cada caso, descreva o aparelho e estabeleça o que deve
medido. (Exemplo: colocar uma hélice em uma corrente de fluido e medir a sua velocidade de rotação.)
3.3 COMPOSIÇÃO QUÍMICA
A maior parte dos materiais encontrados na natureza e em sistemas de processos químicos é uma misturz
de várias espécies. As propriedades físicas de uma mistura dependem fortemente da sua composição. Nes-
Processos e Variáveis de Processo
43
ta seção, revisaremos diferentes formas de expressar a composição de uma mistura; mais adiante, mostraremos métodos para estimar as propriedades físicas de uma mistura a partir das propriedades dos componentes puros.
Moles e Peso Molecular
O peso atômico de um elemento é a massa de um átomo em uma escala que atribui ao 12C (o isótopo de
carbono cujo núcleo contém seis prótons e seis nêutrons) uma massa de exatamente 12. O peso atômico de
todos os elementos no seu estado isotópico natural aparece listado na tabela ao final do livro. O peso molecular de um composto é a soma dos pesos atômicos dos átomos que constituem uma molécula do composto: o oxigênio atômico (O), por exemplo, tem um peso atômico de aproximadamente 16, e portanto o
oxigênio molecular (02) tem um peso molecular de aproximadamente 32. Pesos moleculares para uma
variedade de compostos aparecem na Tabela B.l.
Um grama-mol (g-mol ou simplesmente mol no SI) de uma espécie é a quantidade desta espécie cuja
massa, em gramas, é numericamente igual ao seu peso molecular. (Se a espécie é um elemento, é tecnicamente correto falar de átomo-grama no lugar de grama-mol. Aqui não faremos esta distinção, mas usaremos a palavra moles tanto para elementos quanto para compostos.) Outros tipos de mol (por exemplo, quilograma-mol ou kmol, libra-mol ou lb-mol, tonelada-mol ou ton-mol) são definidos da mesma maneira.
Por exemplo, o monóxido de carbono (CO) tem um peso molecular de 28; portanto, 1 mol CO contém 28
g, 1 lb-mol contém 28 lbm e 1 ton-mol contém 28 toneladas.
Se o peso molecular de uma substância é M, então existem M kg/kmol, M g/mol e M lbm/lb-mol desta
substância. O peso molecular pode então ser usado como um fator de conversão que relaciona a massa e o
número de moles de uma quantidade de substância. Por exemplo, 34 kg de amônia (NH3, M = 17) são
equivalentes a
34 kg NH3 l l kmol NH3 = 2 ,0 kmol NH
3
17 kg NH3
(3.3-1)
e 4,0 lb-mol de amônia são equivalentes a
4,0_
lb-mol
l 7 lbm_NH3
_
__ NH3
_ __,.,___
_ __ = 68 lbm NH3
(3.3-2)
1 lb-mol NH3
(Freqüentemente é útil, em cálculos de conversão de massa e moles, incluir a fórmula química do composto na equação dimensional, conforme ilustrado.)
Os mesmos fatores usados para converter massa de uma unidade a outra podem ser usados para converter as unidades de mal equivalentes: existem 454 g/lbm, por exemplo, e portanto existem 454 mol/lbmol, não importa qual seja a substância envolvida. (Demonstre isto - converta 1 lb-mol de uma substância com peso molecular M para moles.)
Um molde qualquer espécie contém aproximadamente 6,022 X 1023 ( o número de Avogadro) moléculas desta espécie.
LXEMPLOJ,3~;::-J.
X
ÇÃO
Conversão entre Massa e Moles
Quanto de cada uma das seguintes quantidades estão contidas em 100,0 g C02 (M = 44,01)? (1) mol C02 ; (2) lb-mol
COz; (3) mol C; (4) mol O; (5) mol 0 2; (6) g O; (7) g 0 2 ; (8) moléculas de C02 •
1.
2.
100,0 g C02 I
2,273 mol C02
1 mol C02 = 12,273 mol C02 1
44,01 g C02
·
·
1 lb-mol = 1 5,011 X 10 _3 lb-mol COz 1
453,6 mo!
·
·
Cada molécula de C02 contém um átomo de C, uma molécula de 0 2 e dois átomos de O. Portanto, cada 6,022 X
1023 moléculas de C02 (1 mol) contém 1 mol C, 1 mol 0 2 e 2 mol O. Então,
3.
2,273 mol C02
1 mo! C
1 mo! C02
- - - - -+-- - - =
1
·
2,273 mo! C
1
·
44
Capítulo Três
4.
2,273 mo! C02 2 mo! O
= 1 4,546mol O 1
1 mo! C02 ·
·
5.
------+----- =
2,273 mo! C02 1 mo! 0 2
1 mol C02
J
·
2,273 mol 0 2
6.
4,546 mo! O 16,0 g O
= 72,7 g O
lmo!O ·
·
7.
2,273 mo! 0 2 32,0 g 0 2
= J 72,7 g 0 2 J
1 mo! 02 ·
·
J
J
·
J
23
2,273 mo! C02 6,02 X 10 moléculas = 1 1,37 X 1024 moléculas 1
1 mo!
·
·
Nota: A parte 7 pode também ser resolvida observando-se na fórmula química que cada 44,01 g C02 contém 32,0 g
ou O, de modo que
8.
100,0 g C02 32,0 g 0 2 =
, g
72 7 0 2
44,0 g C02
O peso molecular de uma espécie pode ser usado para relacionar a vazão mássica de uma corren
desta espécie à sua correspondente vazão molar. Por exemplo, se o dióxido de carbono (C02 , M = 44,01
flui através de uma tubulação com uma taxa de 100 kg/h, então a vazão molar do C02 é
_10_0_k_g_C
_ 0_
1 _k_m_o_
I _C_0_2 = 2 27 kmol C02
2 +--h
44,0 kg C02
'
h
(3.3-3
Se a corrente de saída de um reator químico contém C02 fluindo a uma taxa de 850 lb-mol/min, então
vazão mássica correspondente é
850 lb-mol C02 44,0 lbm C02 = .400 lbm~02
37
min
lb-mol C02
mm
TESTE
(3.3-4
1. O que é um molde uma espécie de peso molecular M em termos de (a) número de moléculas? (b) massa
2. O que é uma tonelada-mo! de uma espécie?
3. Quantos lb-mol e lbm de (a) H2 e (b) H estão contidos em 1 lb-mol H20?
4. Quantos moles de C 3H 8 estão contidos em 2 kmol desta substância?
5. Cem quilogramas de hidrogênio molecular (H2) são fornecidos a um reator a cada hora. Qual é a vazmolar desta corrente em mol/h?
3.3b Frações Molar e Mássica e Peso Molecular Médio
As correntes de processo ocasionalmente contêm apenas uma substância, porém o mais comum é que consistam em misturas de líquidos ou gases, ou em soluções de um ou mais componentes em um solvente líquido.
Os seguintes termos podem ser usados para definir a composição de uma mistura de substâncias que
inclui a espécie A.
Fração mássica:
Fração molar:
massadeA ( kg A
gA
lbm A )
- - -ou--ou--massa total kg total
g total
lbm total
(3.3-5)
moles-de A (kmol A
mo! A
lb-mol A )
kmol ou mol ou lb-mol
(3.3-6)
y A = moles totais
A percentagem em massa de A é lOOxA, e a percentagem molar de A é lOOyA.
Processos e Variáveis de Processo
EXEMPLO 3.3-2
X
45
Conversões Usando Frações Mássica e Molar
Uma solução contém 15% A em massa (xA = 0,15) e 20% B molar (y8 = 0,20).
1. Calcule a massa de A em 175 kg de solução.
_17_5_k_g_s_o_lu_ç_ão--+_o_,_15_k_g_A_ = 2 6 kg A
kg solução
·
.
J
J
2. Calcule a vazão mássica de A em uma corrente de solução com vazão de 53 lbm/h.
0,15 lbrn A = l s o lbm A
lbrn
'
h
53 lbm
h
1
(Se uma unidade de massa ou molar- como lbm em 53 lbm/h- não aparece seguida do nome de uma espécie, admitese que a unidade se refere à solução total ou à mistura total e não a um componente específico.)
3. Calcule a vazão molar de B em uma corrente de solução com vazão de 1000 mol/min.
1000 mol 0,20 mo! B =
min
200
mo!
mol B
min
4. Calcule a vazão total da solução que corresponde a uma vazão molar de 28 kmol/s B.
28 kmol B
1 kmol solução
140
0,20kmol B
s
kmol solução
s
5. Calcule a massa da solução que contém 300 lbm A.
300 lbm A
rrente
t-4,01
1 lbm solução
0,15 lbrn A
=
1
2000 lbm solução
~ - - - - - ~
Note que o valor numérico de uma fração molar ou mássica não depende das unidades de massa no
denominador e no numerador, desde que estas unidades sejam as mesmas. Se a fração mássica de benzeno
(C6H 6 ) em uma mistura é 0,25, então Xc6H6 é igual a 0,25 kg C6HJkg total, 0,25 g C6HJg total, 0,25 lbm
C6HJlbm total e assim por diante.
LI-3
Um conjunto de frações m ássicas pode ser convertido a um conjunto equivalente de frações molare s, (a)
admitindo como base de cálculo uma massa da mistura (por exemplo, 100 kg ou 100 lbm); (b) usando as
frações mássicas conhecidas para calcular a massa de cada componente nesta quantidade-base e convertendo estas massas a moles; e (c) dividindo a massa de cada componente pelo número total de moles. O
mesmo procedimento é usado para converter frações molares a frações mássicas, exceto que a base de cálculo é tomada em moles (por exemplo, 100 mol ou 100 lb-mol).
ISSa.
EXEMPLO 3.3-3
Conversão de Composição Mássica a Composição Molar
Uma mistura de gases tem a seguinte composição mássica:
16%
4,0%
17%
63%
(x02 = 0,16 g 0,/g total)
Qual é a composição molar?
W ÇÃO
Base: 100 g da mistura
Uma forma conveniente de realizar estes cálculos é colocá-los na forma de tabela.
~
Componente
Fração Mássica
X; (gi/ g)
Massa (g)
m; = X;mtotal
Peso Molecular
M; (g/mol)
Moles
n; = m;/M ;
Y; = nJ n1otal
02
0,16
16
32
0,500
0,150
Fração Molar
co
0,04
4
28
0,143
0,044
C02
0,17
17
44
0,386
0,120
N2
0,63
63
28
2,250
0,690
Total
1,00
100
3,279
1,000
46
Capítulo Três
A massa de uma espécie é o produto da fração mássica da espécie e a massa total (base 100 g). O número de m
uma espécie é a massa da espécie dividida pelo peso molecular da espécie. Finalmente, a fração molar de uma
é o número de moles da espécie dividido pelo número total de moles (3,279 moles)
O peso molecular médio (ou massa molecular média) de uma mistura, M (kg/kmol, lbm/lb-mol, eú
razão entre a massa de uma amostra da mistura (m,) e o número de moles de todas as espécies (n,) na
tra. Se Y; é a fração molar do componente i na mistura e M; é o peso molecular deste mesmo compo
então
(:
todos os
componentes
(Exercício: Deduza a Equação 3.3-7 tomando uma base de 1 mol de mistura e calculando a massa tot
seguindo o procedimento do Exemplo 3.3-3.) Se X; é fração mássica do componente i, então,
1
M
X;
M1
+ X2 + . . .
M2
~
X;
todosos
M;
(:
componentes
(Demonstre isto.)
EXEMPLO 3.3-4
X
SOLUÇÃO
Cálculo do Peso Molecular Médio
Calcule o peso molecular médio do ar (1) a partir da sua composição molar aproximada, 79% N2 , 21 % 0 2 e (2) a ·
da sua composição mássica aproximada, 76,7% N 2 , 23,3% 0 2 •
1. Pela Equação 3.3-7, com YN = 0,79 e y 02 = 0,21,
2
M = YN2 MN2 + Yo2 Mo2
0,79 kmol N2
28 kg N 2
0,21 kmol 0 2
32 kg 0 2
kmol
kmol
kmol
kmol
-----....---- + ------+----
=129 kmol
kg 1(= 29 ~ =29 _L)
lb-mol
mol
2. Pela Equação 3.3-8,
+ 0,233 g 0 2 /g = 0 035 mol
1 _ 0,767 g N 2 /g
M 28 g N2/mol
32 g 02/mol
'
g
n
1
M = 29 g/mol 1
Nota: O ar contém pequenas quantidades de dióxido de carbono, argônio e_outros gases, que foram desprezados
cálculo, mas que não afetam significativamente os valores calculados de M.
TESTE
1. O peso molecular do hidrogênio atômico é aproximadamente 1, e o do bromo atômico é 80. Qual
a fração mássica e (b) a fração molar de bromo em HBr puro?
2. Se 100 lbm/min A (MA = 2) e 300 lbm/min B (M8 = 3) fluem através de uma tubulação, quais sã
frações mássicas e molares de A e de B, a vazão mássica de A, a vazão molar de B, a vazão mássica
e a vazão molar total da mistura?
3.3c Concentração
A concentração mássica de um componente em uma mistura ou em uma solução é a massa deste com
nente por unidade de volume da mistura (g/cm3, lbm/ft3, kg/in3, ...). A concentração molar de um com
nente é o número de moles por unidade de volume da mistura (kmol/m3, lb-mol/ft3, • •• ). A molaridad
uma solução é o valor da concentração molar do soluto expressa em moles de soluto por litros de sol
(por exemplo, uma solução 2 molar de A contém 2 moles de A por litro de solução).
Processos e Variáveis de Processo
: moles
1a espécr
47
A concentração de uma substância em uma mistura ou solução pode ser usada como fator de conversão
para relacionar a massa (ou os moles) de uma substância em uma amostra da mistura com o volume da
amostra, ou para relacionar a vazão molar (ou mássica) de um componente em uma corrente com a vazão
volumétrica total da corrente. Consideremos, por exemplo, uma solução 0,02 molar de NaOH (quer dizer,
uma solução contendo 0,02 mol NaOH/L); 5 litros desta solução contêm
etc.), é a
ra amosp<mente.
5 L 0,02 mol NaOH = O,l mol NaOH
L
e se uma corrente desta solução flui com uma vazão de 2 L/min, a vazão molar de NaOH é
(3.3-7)
mol NaOH
0,02 mol NaOH =
0 04
L
'
min
mm
2L
total m
TE
(3.3-8)
Uma solução cujo volume é V(L) contém n moles de um soluto A, cujo peso molecular é MA (g A/mol). Em
termos de V, n e MA:
1. Qual é a concentração molar de A?
2. Qual é a concentração mássica de A?
Em termos de CA (mol A/L) e cA (g A/L):
3. Que volume de solução contém 20 moles de A?
4. Qual é a vazão mássica de A em uma corrente cuja vazão volumétrica é 120 L/h?
) a partir
EXEMPLO 3.3-5
Conversão entre as Vazões Molar, Mássica e Volumétrica de uma Solução
Uma solução aquosa 0,50 molar de ácido sulfúrico entra em uma unidade de processo com uma vazão de 1,25 m 3/min.
A densidade relativa da solução é 1,03. Calcule (1) a concentração mássica do H2S04 em kg/m3 , (2) a vazão mássica de
H2S04 em kg/se (3) a fração mássica do H2S04 •
ÇÃO
1.
2.
Ctt2S04
1 kg 103 L
kg H 2S04 ) - 0,50 mo! H 2S04 98 g
(
3
-
- -
-
- - - - + --
L
m
(kg H2S04 ) - 1,25 m
mtt2so.
s
min
.
3
-+----+---
mo!
103 g
49 kg H2S04 1 min
m3
60 s
1 m3
l O kg H 2S04
'
s
3. A fração mássica de H 2S04 é igual à razão entre a vazão mássica do H2S04 - que já conhecemos - e a vazão mássica
total da solução, que pode ser calculada a partir da vazão volumétrica total e da massa específica da solução.
1000 kg)
p solução = (1,03) ( m3
kg
= 1030 m 3
n
é -
.
3
(kg)- 1,25 m solução
m,olução -
-
s
1030 kg
1 min =
-------+------+---
min
3
m solução
1rlH2S04
1,0 kg H2S04/S
m ,olução
2 1,46 kg solução/s
60 s
21, 46
kg
s
O
kg H2S04
048
kg solução
'
Enumere todas as formas que você possa pensar para medir a concentração de um soluto em uma solução.
(Exemplo: Se o soluto absorve luz a um determinado comprimento de onda, passar um raio de luz neste
comprimento de onda pela solução e medir a absorção de luz.)
48
Capítulo Três
3.3d Partes por Milhão e Partes por Bilhão
As unidades partes por milhão (ppm) e partes por bilhão (ppb)5 são usadas para expressar a conce
ção de traços de espécies (espécies presentes em quantidades muito pequenas) em misturas de gases
quidos. As definições podem se referir a razões mássicas (normalmente para líquidos) ou razões mo
(normalmente para gases) e significam quantas partes (gramas, moles) da espécie estão presentes por
lhão ou bilhão de partes (gramas, moles) da mistura. Se Y; é a fração do componente i, então, por def ·
ppm; = y; X 106
ppb; = y; X 109
Por exemplo, suponhamos que o ar nas vizinhanças de uma planta de geração de energia contém
ppm de S02 (15 partes por milhão de dióxido de enxofre). Admitindo que tenha sido usada uma base m
(o que é costumeiro para gases), esta frase significa que cada milhão de moles de ar contém 15 moles
S02, ou, de forma equivalente, que a fração molar de S02 no ar é 15 X 10- 6 • As unidades ppm e ppb
ram cada vez mais comuns nos últimos anos, na medida em que aumentou a preocupação pública com s
tâncias potencialmente perigosas ao meio ambiente.
TESTE
Um líquido que é quase inteiramente água pura é descrito como contendo 125 ppb de fenol (em base máss·
1. Qual é a fração mássica de fenol no líquido?
2. Quantos miligramas de fenol estão contidos em um quilograma do líquido?
3. Qual é a concentração aproximada de fenol no líquido em g/L?
3.4 PRESSÃO
3.4a Pressão de Fluido e Carga Hidrostática
Uma pressão é a razão entre uma força e a área sobre a qual esta força atua. De acordo com isto, as u
des da pressão são unidades de força divididas por unidades de área (N/m2 , dinas/cm2, lb/ in2 = psi).
unidade de pressão no sistema SI, N/m 2 , é chamada de pascal (Pa).
Consideremos um fluido (gás ou líquido) contido em um recipiente fechado ou fluindo através de
tubulação, e suponhamos que seja feito um buraco de área A na parede do recipiente ou da tubulação, c
na Figura 3.4-1. A pressão do fluido pode ser definida pela razão FIA, onde Fé a força mínima que
ser exercida sobre um tampão sem atrito para impedir que o fluido escape pelo buraco.
Precisamos introduzir uma definição adicional da pressão do fluido para explicar o conceito de pre
atmosférica e discutir os métodos mais comuns de medição. Suponhamos que uma coluna vertical de li
do tem uma altura h(m) e uma seção transversal uniforme de áreaA(m2). Suponhamos também que o fl ·
tem uma massa específica p(kg/m3) e que uma pressão P 0 (N/m 2) é exercida sobre a superfície superior
coluna, como se vê na Figura 3.4-2. A pressão P do fluido na base da coluna - chamada de pressão
drostática do fluido - é, por definição, a força F exercida sobre a base dividida pela área da base A.
F(N)
--------------1
:
1
P(N/m 2)
1
, ,1
__
',
F(N)
1
\
1
:
1
~f=-:-p:~;;:~===----
(:J-
\-- /--+-
------
\ '..L------- · -----
-,:
1
--------
-------
1
,/
Figura 3.4-1 Pressão de fluido em um tanque e em uma tubulação.
' É usada aqui a definição americana de bilhão como 109 ou 1000 milhões, em vez da definição britânica de 10 12•
Processos e Variáveis de Processo
49
1centra,es e lí-
Massa
específica
do fluido
nolares
por mi:finição
-1
(3.3-9)
I--t-TTi--
:3.3-10)
1tém 15
e molar
1oles de
pb ficam subs-
p(kg/m 3)
Figura 3.4-2 Pressão na base de uma coluna de fluido.
então igual à força sobre a superfície do topo da coluna mais o peso do fluido na coluna. Não é difícil mostrar
que
1
iássica).
(3.4-1)
P = Po + pgh 1
(Veja se você consegue deduzir esta equação.) Já que A não aparece nesta equação, a fórmula é aplicável a
uma coluna de fluido tão fina quanto um tubo de ensaio ou tão larga quanto um oceano.
Além de ser expressa como força por unidade de área, a pressão pode também ser expressa como uma
carga de um fluido particular- quer dizer, como a altura de uma coluna hipotética deste fluido que exerceria a pressão dada na sua base se a pressão no topo da mesma fosse zero. Você pode falar de uma pressão
de 14,7 psi, ou, de forma completamente equivalente, de uma pressão (ou uma carga) de 33,9 pés de água
(33,9 ft H 20) ou 76 cm de mercúrio (76 cm Hg). A equivalência entre uma pressão P (força/área) e a correspondente carga Ph (altura de um fluido) é dada pela Equação 3.4-1, com P0 = O:
força) = Pfluido g Ph(carga de flmdo)
.
area
- unidapsi). A
(3.4-2)
P ( -, -
de lliilll.
Cálculo de uma Pressão como uma Carga de Fluido
o com
ne de e
Expresse uma pressão de 2,00 x 105 Pa em termos de mm Hg.
Resolva a Equação 3.4-2 para Ph(mm Hg), admitindo que g = 9,807 m/s2 e notando que a massa específica do mercúrio é 13,6 X 1000 kg/m3 = 13.600 kg/m3 .
ress
líquipflui
erior d!.
são hieA. F-
p
ph = - PHgY
= 2,00 X 10 N I.
5
m2
m
3
13.600 kg
2
2
3
s . 1 kg·m/s . 10 mm = 1. 1,50 X 103 mm Hg .1
I.
l
9,807 m
l
N
m
A relação entre a pressão na base de uma coluna de fluido de altura h e a pressão no topo é particularmente simples
se as pressões são expressas como cargas do fluido: se o fluido é mercúrio, por exemplo, então
1
Ph(mm Hg) = P o(mm Hg) + h(mm Hg)
1
(3.4-3)
Qualquer outra unidade de comprimento e espécie química pode substituir os mm Hg nesta equação.
A tabela de conversão no início deste livro lista valores da pressão expressos em várias unidades comuns de força/
área e em cargas de mercúrio e água. O uso destas tabelas para conversão de unidades de pressão é ilustrado pela conversão de 20,0 psi a cm Hg:
20,0 psi 1
76,0 cm Hg = 103 cm Hg
14,696 psi
_ _ _ _3_.4-_2_
Pressão Abaixo da Superfície de um Fluido
Qual é a pressão 30,0 m abaixo da superfície de um lago? A pressão atmosférica (na superfície) é de 10,4 m HP, e a
massa específica da água é 1000,0 kg/m3• Admita que g é 9,807 m/s2 •
- -- - - - - -- - -
50
-- -
-- -
-
Capítulo Três
SOLUÇÃO
Primeiro, pelo método mais difícil, usamos a Equação 3.4-1:
Pb = Po + pgh
ph =
10,4 m H20
2
1,013 X 105 N/m
1000,0 kg/m3 9,807 m 30,0 m 1 N
+ -----+-----+---1------
1 kg·m/s2
S2
10,33 m H 2 0
= 13,96 X 105 N/m2 (Pa) 1
ou
1
Ph = 396 kPa 1
Depois, pela maneira fácil, usamos a Equação 3.4-3:
Ph = 10,4 m H 20 + 30,0 m H 20 =
J
40,4 m H20
J
(Verifique se estas duas pressões são equivalentes.)
Nota: Daqui para frente usaremos um P sem subscrito para representar a pressão tanto como (força/'
quanto como carga de um fluido.
TESTE
1. Defina (a) a pressão de um fluido escoado por uma tubulação, (b) a pressão hidrostática e (c) uma c _
de fluido correspondente a uma pressão dada.
2. Considere o tanque da Figura 3.4-1. A pressão no tampão depende da altura do buraco no tanque? (
gestão: Sim.) Por quê? Você esperaria que a diferença entre as pressões no topo e no fundo fossem
grande se o fluido fosse ar? E se fosse água? E se fosse mercúrio?
3. Suponha que a pressão do tanque da Figura 3 .4-1 é dada como sendo 1300 mm Hg. Este dado diz alg
ma coisa sobre a altura do tanque? Se você conhecesse a área do buraco (digamos, 4 cm2) como cal
laria a força necessária para manter um tampão?
4. Suponha que a pressão em um ponto dentro de uma coluna de mercúrio é de 7 4 mm Hg. Qual é a pres 5 mm abaixo deste ponto? (Se você demorar mais de um segundo para responder, provavelmente es
pensando errado.)
3.4b Pressão Atmosférica, Pressão Absoluta e Pressão Manométrica
A pressão da atmosfera pode ser considerada como a pressão na base de uma coluna de fluido (ar) locah
zada no ponto de medição (ao nível do mar, por exemplo). A Equação 3.4-1 pode ser usada para calcular
pressão atmosférica, admitindo que a pressão no topo desta coluna (P0) é zero, e p e g são os valores médi
da massa específica do ar e da aceleração da gravidade entre o topo da atmosfera e o ponto de medida.
Um valor típico da pressão atmosférica ao nível do mar, 760,0 mm Hg, tem sido designado como
valor padrão de 1 atmosfera. A tabela de conversão no início do livro lista valores equivalentes desta pre
são em várias unidades.
As pressões de fluido referidas até aqui são todas pressões absolutas, onde uma pressão zero corresponde a um vácuo perfeito. Muitos aparelhos de medida de pressão dão a pressão manométrica ou gauge de
um fluido, que é a pressão relativa à pressão atmosférica. Uma pressão manométrica de zero indica que
pressão absoluta do fluido é igual à pressão atmosférica. A relação entre estas duas pressões é dada então p
Pabsoluta = P manométrica + P atmosférica
As abreviaturas psia e psig são usadas comumente para representar as pressões absoluta e manométrica*
nas unidades lb/in2 • Também é comum se referir a pressões manométricas negativas (quando a pressão
* Pressão relativa. (N.E.)
~área)
ta carga
te? (Su-
e muito
iz algu, calcu-
pressão
e estará
1locali-
lcular a
médios
lida.
como o
ta pres-
Processos e Variáveis de Processo
absoluta é menor que a atmosférica) como quantidades positivas de vácuo: por exemplo, uma pressão
manométrica de -1 cm Hg (75,0 cm Hg de pressão absoluta se a pressão atmosférica é 76,0 cm Hg) pode
ser chamada de 1 cm de vácuo.
1. A pressão atmosférica é sempre igual a 1 atm?
2. O que é pressão absoluta? O que é pressão manométrica?
3. A pressão manométrica de um gás é - 20 mm Hg em um ponto onde a pressão atmosférica é 755 mm
Hg. De que outra maneira pode ser expressa a pressão do gás em termos de mm Hg? (Dê dois valores.)
4. Uma coluna de mercúrio é aberta à atmosfera em um dia em que a pressão atmosférica é 29,9 in Hg.
Qual é a pressão manométrica 4 in abaixo da superfície? Qual é a pressão absoluta neste ponto? (Dê os
valores em in Hg.)
:\fedição da Pressão de um Fluido
O P erry' s Chemical Engineers' H andbook (páginas 8-47 e 8-48) classifica os aparelhos de medida de pressão
como sendo:
• métodos de elementos elásticos - tubos Bourdon, foles ou diafragmas
• métodos de coluna líquida - manômetros
• métodos elétricos - de tensão, transdutores piezorresistivos ou transdutores piezoelétricos.
Vamos limitar nossa discussão aos mostradores Bourdon e aos manômetros, mas reconhecendo a importância de outros métodos, sobretudo em modernos sensores de processo.
O aparelho mecânico mais comum para medidas de pressão é o chamado mostrador Bourdon, que consiste em um tubo vazio fechado em um extremo e dobrado na forma de C. O extremo aberto do tubo é exposto ao fluido cuja pressão quer ser medida. Quando a pressão aumenta, o tubo tende a se endireitar, causando a rotação de um ponteiro. A posição do ponteiro sobre uma escala calibrada fornece a pressão
manométrica do fluido. A Figura 3.4-3 apresenta um diagrama esquemático do mostrador Bourdon.
Mostradores Bourdon são usados para medir pressões de fluido desde muito perto do vácuo perfeito até
cerca de 7000 atm. Medições mais exatas por baixo de 3 atm são conseguidas usando manômetros.
Um manômetro é um tubo em forma de U parcialmente cheio com um líquido de massa específica conhecida (o fluido manométrico). Quando os extremos do tubo são expostos a diferentes pressões, o nível
do fluido cai no braço de alta pressão e sobe no braço de baixa pressão. A diferença entre as pressões pode
ser calculada pela diferença medida entre o nível do líquido em cada braço.
Os manômetros são usados de várias maneiras, como mostrado na Figura 3.4-4. Em cada diagrama, a
pressão P 1 é maior que a pressão P2 •
A Figura 3.4-4a mostra um manômetro de extremo aberto: um extremo do tubo é exposto ao fluido
cuja pressão deve ser medida, e o outro extremo é aberto à atmosfera. A Figura 3.4-4b mostra um manômetro
diferencial, usado para medir a diferença de pressão entre dois pontos em uma linha de processo. A Figura
3.4-4c mostra um manômetro de extremo fechado, que tem um vácuo quase perfeito encapsulado em um
dos extremos. (Parte do fluido manométrico vaporiza no espaço vazio, impedindo que o vácuo seja perfeito.) Se o braço aberto de um manômetro fechado é exposto à atmosfera (P 1 = P.rm), o aparelho funciona
como um barômetro.
Tubo
correszugede
a que a
tão por
(3.4-4)
étrica*
Jressão
51
t
p
t
(a)
(b)
Figura 3.4-3 Mostrador Bourdon.
p
52
Capítulo Três
--
P2 = Patm
-
Fluido
manométrico
1
1
(a) Extremo aberto
(b) Diferencial
(e) Extremo fechado
Figura 3.4-4 Manômetros.
Massa específica
p 1 a Fluido 1
Massa específica
p2 a Fl uido 2
Massa específica p, a
Fluido manométrico
(a)
Figura 3.4-5 Variáveis do manômetro.
A fórmula que relaciona a diferença de pressões P 1 - P2 à diferença entre os níveis do fluido manomé
está baseada no princípio que estabelece que a pressão de fluido deve ser a mesma em quaisquer dois
tos situados à mesma altura em um fluido contínuo. Em particular, a pressão na altura da superfície i
rior de um fluido manométrico é a mesma nos dois braços do manômetro. (Veja a Figura 3.4-5.) Escre
do e igualando as expressões para a pressão nos pontos (a) e (b) da Figura 3.4-5, obtemos a equação
do manômetro
Equação Geral do Manômetro: 1 P1 + p1gd1 = P2 + pzgdz + prgh 1
Em um manômetro diferencial, os fluidos 1 e 2 são um mesmo fluido, e conseqüentemente p 1 = p2 =
Então, a equação geral do manômetro se reduz a
Equação do Manômetro Diferencial:
1
P1 - P2 = (pr - P)gh 1
Se o fluido 1 ou o fluido 2 é um gás a pressão moderada (por exemplo, se um dos braços está abe
atmosfera), a massa específica deste fluido é de 100 a 1000 vezes menor que a do fluido manométrico.
forma que o termo correspondente pgd na Equação 3.4-5 pode ser desprezado. Se ambos os fluidos gases, então a equação se transforma em
P1 - P2 = prgh
E se as duas pressões P 1 e P 2 são expressas como carga do fluido manométrico, então
Fórmula do Manômetro para Gases:
Se a pressão P 2 é a pressão atmosférica, então a pressão manométrica no ponto 1 é simplesmente a
rença entre as alturas do fluido manométrico.
EXEMPLO 3.4-3
Medição de Pressão com Manômetros
1. Um manômetro diferencial é usado para medir a queda de pressão entre dois pontos em uma linha de processo
tendo água. A densidade relativa do fluido manométrico é 1,05. Os níveis medidos em cada braço aparecem
figura a seguir. Calcule a queda de pressão entre os pontos 1 e 2 em dinas/cm2 •
Processos e Variáveis de Processo
p = 1,00 g/cm 3
53
382 mm
374 mm
p1 = 1,05 g/cm 3
2. A pressão de um gás puxado através de uma linha por uma bomba de vácuo é medida com um manômetro de mercúrio de extremo aberto, e obtém-se uma leitura de -2 in. Qual é a pressão manométrica do gás em polegadas de
mercúrio? Qual é a pressão absoluta se Patm = 30 in Hg?
W ÇÃO
1. h = (382 - 374) mm = 8 mm. Pela Equação 3.4-6,
P1 - h = (pr - p )gh
(1,05 - 1,00) g 980,7 cm
cm3
40
S2
1 dina
1 g·cm/s2
8mm
1cm
10mm
dinas
cm2
2. Pela Equação 3.4-7 e pela definição da pressão manométrica ou gauge,
P1 - Patm = Pmanométrica = l -2 in Hg 1
P1 = Patrn + Pmanométrica = (30 -
TE
2) in Hg = 128 in Hg 1
1. O que é um manômetro Bourdon? Ele pode ser usado para medir pressões em que intervalo? Normalmente calibrado, ele mede pressão absoluta ou pressão rnanométrica (gauge)?
2. O que é um manômetro de extremo aberto? Um manômetro diferencial? Um manômetro de extremo fechado?
3. As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas?
(a) Um manômetro de extremo aberto fornece uma leitura direta da pressão manométrica de um gás.
(b) Um manômetro de extremo fechado fornece uma leitura direta da pressão absoluta de um gás, desde que a pressão do gás no extremo selado possa ser desprezada.
(e) A leitura de um manômetro diferencial não depende da massa específica do fluido na linha de processo, mas apenas da massa específica do fluido manométrico.
4. A pressão de um gás em uma tubulação é medida com um manômetro de mercúrio de extremo aberto.
O nível do mercúrio no braço conectado à linha é 14 mm mais alto que o nível no braço aberto. Qual é
a pressão manométrica do gás?
RCÍCIO DE CRIATIVIDADE
Pense em vários dispositivos que poderiam ser usados para medir pressões de fluidos; seja tão imaginativo
quanto puder. (Exemplo: Permitir que o gás cuja pressão se quer medir encha um balão calibrado e medir
o diâmetro final do balão.)
54
Capítulo Três
3.5 TEMPERATURA
A temperatura de uma substância em um determinado estado de agregação (sólido, líquido ou gás) é
medida da energia cinética média que possuem as moléculas da substância. Já que esta energia não ~
ser medida diretamente, a temperatura deve ser determinada indiretamente, pela medição de alguma
priedade física da substância cujo valor dependa da temperatura em uma forma conhecida. Tais prop ·
des e os dispositivos para medir a temperatura baseados nelas incluem a resistência elétrica de um con
(termômetro de resistência), a tensão na união de dois metais diferentes (termopar), o espectro da
ação emitida (pirômetro) e o volume de uma massa fixa de um fluido (termômetro).
As escalas de temperatura podem ser definidas em termos de qualquer uma destas propriedades, o
termos de fenômenos físicos, tais como ebulição e congelação, que acontecem a temperaturas e pr
fixas. Por exemplo, você pode se referir à "temperatura à qual a resistência de um fio de cobre é 1,9
10-6 ohms/cm3", ou à "temperatura a dois terços do c:aminho entre o ponto de ebulição da água a 1 atl&
ponto de fusão do NaCl" .
É conveniente ter, além destas escalas físicas, uma escala numérica simples de temperatura outras razões, porque você não vai querer usar 25 palavras cada vez que quiser estabelecer a tempe
de um objeto. Uma escala definida de temperatura é obtida atribuindo-se arbitrariamente valores n
cos a duas temperaturas mensuráveis e reprodutíveis; por exemplo, pode-se atribuir um valor de ze
ponto de congelamento da água e um valor de 100 ao ponto de ebulição da água a 1 atm. A escala
completamente determinada, já que, além de determinar a localização destes pontos na escala, também
tabelece que o comprimento de um intervalo de temperatura (chamado um grau), é 1/100 da distância
os dois pontos de referência da escala.
As duas escalas de temperatura mais comuns são definidas usando-se o ponto de congelamento (Tr
ponto de ebulição (Tb) da água à pressão de 1 atm.
Escala Celsius ( ou centígrada): Tf é fixado como OºC e Tb é fixado como lOOºC.
O zero absoluto (teoricamente a temperatura mais baixa que pode ser atingida na natureza) nesta e
equivale a - 273 ,I5ºC.
Escala Fahrenheit: Tfé fixado como 32ºF e Tb é fixado como 212ºF. O zero absoluto equivale a -459,6
As escalas Kelvin e Rankine são definidas de forma tal que o zero absoluto tenha um valor de zero e o
nho de um grau seja igual ao de um grau Celsius (escala Kelvin) ou ao de um grau Fahrenheit (escala R
As seguintes relações podem ser usadas para converter uma temperatura expressa em unidades de
determinada escala para o seu equivalente em uma outra escala:
T(K) = T(ºC) + 273,15
T(ºR) = T(ºF) + 459,67
T(ºR ) = l,8T(K)
T(ºF) = 1,8T( C) + 32
0
Equações como estas têm sempre a forma de uma linha reta (y = ax + b). Se (ºA) e (ºB) são duas unid
de temperatura, para deduzir uma equação de T(ºB) em termos de T(ºA), você deve conhecer os valores
duas temperaturas em ambas as escalas - digamos T 1 e T2• Então:
1. Escreva T(ºB) = aT(ºA) + b
2. Substitua T 1(ºB) e T 1(ºA) na equação - de forma a ter uma equação e duas incógnitas, a e b. Substitua Ti(
e Tz(ºA) para obter a segunda equação com as duas incógnitas e resolva o sistema para determinar a e b.
. EXEMPLO 3.5-1
Dedução de uma Fórmula de Conversão de Temperatura
Deduza a Equação 3.5-4 para T(ºF) em termos de T(ºC). Use T 1 = OºC (32ºF) e T2 = lOOºC (212ºF).
T(ºF ) = aT(ºC) + b
SOLUÇÃO
Substituindo T1 :
32 = (a)(O) + b ==} b = 32
Substituindo T2 :
212 = (a)(lOO) + 32 ==} a = l,8
T(º F) = 1,ST(ºC) + 32
Processos e Variáveis de Processo
55
Um grau é tanto uma temperatura quanto um intervalo de temperatura, um fato que costuma causar
alguma confusão. Considere o intervalo de temperatura entre OºC e 5ºC. Existem nove graus Fahrenheit e
nove graus Rankine neste intervalo, e apenas cinco graus Celsius e cinco Kelvin. Um intervalo de 1 grau
Celsius ou 1 Kelvin contém portanto 1,8 graus Fahrenheit ou Rankine, o que leva aos fatores de conversão
s) é uma
tão pode
una prooprieda:ondutor
da radi-
1,8ºF l,8ºR 1ºF 1ºC
lºC ' l i (' lºR' 1 K
s, ou em
Jressões
1,92 X
atme o
- entre
oeratura
numérizero ao
ala fica
bém es:ia entre
(3.5-5)
T(º C) -
o
1
2
3
4
5
T(K) -
273
274
275
276
277
278
T(ºF) -
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
T(º R) -
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
Nota: Estes fatores de conversão se referem a intervalos de temperatura, não a temperaturas.6 Por exemplo, para encontrar o número de graus Celsius entre 32ºF e 212ºF você pode dizer que
t:i..T(ºC) = (212 - 32)ºF
1ºC = lOOº C
1,8ºF
mas para encontrar a temperatura em graus Celsius correspondente a 32ºF você deve usar a Equação 3.54; você não pode dizer que
32ºF
lºC
T(ºC) = - - + - - 1,8ºF
1escala
/
9,67ºF.
\
Uma temperatura Um intervalo de
temperatura
o tama-
tnkine).
1. Suponha que você tem um tubo de vidro com mercúrio, mas sem nenhuma marca de escala, e você dispõe apenas de um bécher de água, um congelador e um bico de Bunsen. Como você calibraria o seu
termômetro para que ele fornecesse leituras em graus Celsius?
2. O que é mais quente, uma temperatura de 1ºC ou 1ºF?
3. O que reflete uma maior mudança na temperatura, um aumento de 1ºC ou 1ºF?
de uma
(3.5-1)
[3.5-2)
3.5-3)
Conversão de Temperatura
3.5-4)
Considere o intervalo de 20ºF a 80ºF.
tidades
Jres de
1. Calcule as temperaturas equivalentes em ºC e o intervalo entre elas.
2. Calcule diretamente o intervalo em ºC entre as temperaturas.
ç..Io
1. Pela Equação 3.5-4,
Ti(ºB)
T(º C) = T(ºF{ - 32
,8
~b.
de modo que
6
T1(20ºF)
(
20 - 32)ºc = - 6 7ºC
1,8
'
T2(80ºF)
(
32
8
0) ºe = 26 6º C
1,8
'
Alguns autores têm proposto variar a posição do súnbolo de graus para indicar se está se falando de uma temperatura ou de um intervalo de temperatura; isto é, 5º C quer dizer uma temperatura de cinco graus Celsius, enquanto 5Cº quer dizer um intervalo de cinco graus Celsius. Esta excelente idéia,
no entanto, não pegou, de modo que você tem que se acostumar a distinguir entre temperatura e intervalo de temperatura pelo contexto no qual aparece
a unidade.
56
Capítulo Três
e
T2 - T 1 = (26,6 - ( -6, 7) )ºC = 33,3º C
2. Pela Equação 3.5-5,
<iT(ºF) l ºC
<iT(°C) = - - - - 1 - 1,8ºF
EXEMPLO 3.5-3
(80-20)°F
l ºC
- - - - - - + - - = 33,3ºC
1,8ºF
Conversão de Temperatura e Homogeneidade Dimensional
O calor específico da amônia, definido como a quantidade de calor necessário para elevar em exatamente 1º a te
ratura de uma unidade de massa de amônia a pressão constante, é dada, ao longo de um intervalo limitado de tem
tura, pela expressão
4
CP (ib~t-~F) = 0,487 + 2,29 X 10- T(ºF)
Determine uma expressão para o CPem J/g · ºCem termos de T(ºC).
SOLUÇÃO
Os ºF nas unidades de CP referem-se a um intervalo de temperatura, enquanto a unidade de T é uma temperatura.
cálculo se resolve em duas etapas.
1. Substituindo a conversão de temperatura e simplificando a expressão:
4
CP (ib~~~F) = 0,487 + 2,29 X 10- [1,8T(ºC) + 32]
= 0,494 + 4,12 X 10- 4T(ºC)
2. Convertendo para as unidades desejadas do intervalo de temperatura usando a Equação 3.5-5:
CP ( .! e )= (0,494 + 4,12 X 10- 4T(º C)]_(B_tu_)--+_
l ,_
8º_F-t-_ _l_J_ _-+-_
l _lb_m
(lbm ·ºF) 1,0ºC 9,486 X 10- 4 Btu 454 g
g
n
3
CP (g.!C) = 2,06 + 1,72 X 10- T(ºC)
EXERCÍCIOS DE CRIATIVIDADE
1. Invente vários dispositivos para medir temperaturas. Para cada um, descreva o aparelho e estabeleça
que você mediria. (Exemplo: Colocar um rato em uma roda de moinho dentro de um quarto e medir
velocidade à qual ele corre para se aquecer.) (Bom, poderia funcionar.)
2. Pense na maior quantidade de formas possíveis de usar um bloco sólido como um aparelho para me
temperaturas. (Exemplo: Colocar o bloco em um forno com janela de vidro e observar a cor com que
brilha.)
3.6 RESUMO
Neste capítulo, descrevemos como quantidades de matéria, vazões, composições, pressões e tempera
são determinadas a partir de medidas diretas ou calculadas a partir de medições e propriedades físi
Também descrevemos como converter entre diferentes métodos de expressar estas variáveis. Aqui es alguns destaques.
• A massa específica de uma substância é a razão entre a sua massa e o seu volume. Por exemplo, a m
específica da acetona líquida a 20ºC é 0,791 g/cm3, de forma tal que um centímetro cúbico de aceto
líquida tem uma massa de 0,791 gramas. A massa específica pode ser considerada como um fator
conversão entre a massa e o volume ou entre a vazão mássica e a vazão volumétrica.
• A densidade relativa de uma substância é a razão entre a massa específica da substância e a massa espc
cífica de um material de referência (normalmente água a 4°C). Densidades relativas de muitos líqui
e sólidos aparecem na Tabela B. l, com a massa específica de referência sendo a da água líquida a 4°
rra. O
Processos e Variáveis de Processo
(1,00 g/cm3 , 1,00 kg/L, 62,43 lbm/ft3) . A massa específica de uma substância é o produto da sua densidade relativa e a massa específica de referência nas unidades desejadas.
• O peso atômico de um elemento é a massa de um átomo deste elemento em uma escala na qual o 12C tem
uma massa atribuída de exatamente 12. Os pesos atômicos dos elementos nas suas proporções isotópicas
naturais aparecem listados na tabela no final deste livro. O peso molecular de um composto é a soma
dos pesos atômicos dos átomos que compõem uma molécula do composto.
• Um grama-mo! ou molde um composto é o peso molecular do composto em gramas; por exemplo, 1
mol H 20 tem uma massa de 18,01 gramas. Uma libra-mo! ou lb-mol é o peso molecular em libras-massa; por exemplo, 1 lb-mol H 20 tem uma massa de 18,01 lbm. Portanto, o peso molecular da água pode
ser expresso como 18,01 g/mol, 18,01 lbm/lb-mol, e assim por diante, e pode ser usado para converter
massas a moles ou vazões mássicas a vazões molares e vice-versa.
• A fração mássica de um componente em uma mistura é a razão entre a massa do componente e a massa
total da mistura. Se 100 gramas de uma mistura contêm 30 gramas de nitrogênio, a fração mássica de
nitrogênio é 0,30 g NJg mistura. (A palavra "mistura" normalmente é suprimida.) A fração mássica é
também 0,30 kg NJkg e 0,30 lbm Niflbm, e a percentagem em massa ou percentagem em p eso de nitrogênio é 30%. Afração molar de um componente é definida de forma semelhante. Se 10,0 kmol de uma
mistura contêm 6,0 kmol de metanol, então a fração molar de metanol é 0,60 kmol CH30H/kmol ( =
0,60 lb-mol CH30H/lb-mol) e a percentagem molar de metanol é 60%.
• O peso molecular médio de uma mistura é a razão entre a massa total e o número total de moles de todas
as espécies.
• A concentração de um componente em uma mistura é a razão entre a massa ou moles do componente e
o volume total da mistura. A molaridade de um componente em uma solução é a concentração do componente expressa em mol/L.
• A pressão em um ponto de um fluido (gás ou líquido) é a força por unidade de área que o fluido exerceria sobre uma superfície plana que passe pelo ponto. As unidades padrões da pressão de um fluido são
N/m2 (pascal, ou Pa) no sistema SI, dina/cm2 no sistema CGS e lbrfft2 no sistema americano de engenharia. A unidade lbrfin2 (psi) também é comum no sistema americano de engenharia.
• A pressão na base de uma coluna vertical de fluido de massa específica p e altura h é dada pela expressão
P = P 0 + pgh
•
leça o
tedir
medir
[Ue ele
57
•
•
•
•
(3.4-1)
onde P O é a pressão exercida no topo da coluna e g é a aceleração da gravidade. Este resultado fornece
duas maneiras de expressar a pressão do fluido : como força por unidade de área (por exemplo, P = 14,7
lbrfin2) ou como uma carga de pressão equivalente,Ph = P/pg (por exemplo, Ph = 760 mm Hg), a altura
de uma coluna do fluido especificado com uma pressão zero no topo que exerceria a pressão especificada
no seu fundo.
A atmosfera da Terra pode se considerada como uma coluna de fluido com pressão zero no seu topo. A
pressão de fluido na base desta coluna é a pressão atmosférica ou pressão barométrica, P atm· Embora a
pressão atmosférica varie com a altitude e com as condições climáticas, o seu valor ao nível do mar está
sempre próximo de 1,01325 X 105 N/m2 ( = 14,696 lbrfin2 = 760 mm Hg). Este valor de pressão foi
designado como 1 atmosfera. Outros equivalentes a 1 atrn em diferentes unidades são dados no início
deste livro.
A pressão absoluta de um fluido é a pressão relativa a um vácuo perfeito (P = 0). A pressão manométrica
é a pressão relativa à pressão atmosférica: P manométrica = Pabs - P a,m· Medidores comuns de pressão, como
o mostrador Bourdon e o manômetro de extremo aberto, fornecem uma leitura direta da pressão
manométrica. Se a pressão atmosférica não é conhecida através da previsão do tempo ou da leitura de
um barômetro, o valor P a,m = 1 atm é normalmente razoável para converter entre a pressão absoluta e a
pressão manométrica.
As escalas de temperatura são obtidas atribuindo-se valores numéricos a duas temperaturas experimentalmente reprodutíveis. Por exemplo, a escala Celsius é obtida atribuindo-se um valor de OºC ao ponto
de congelamento da água pura a 1 atm e o valor de 1OOºC ao ponto de ebulição da água pura a 1 atm.
Portanto, uma temperatura de 40ºC quer dizer na verdade "a temperatura localizada a 40% entre o ponto
de congelamento e o de ebulição da água pura a 1 atm".
As quatro escalas de temperatura mais comuns são Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF) e as escalas absolutas
Kelvin (K) e Rankine (ºR). As temperaturas expressas em quaisquer destas escalas são facilmente convertidas nos seus equivalentes em outra escala usando as Equações 3.5-1 a 3.5-4.
Temperaturas não devem ser confundidas com intervalos de temperatura. Por exemplo, uma temperatura de lOº C é equivalente a uma temperatura de 50ºF (da Equação 3.5-4), mas um intervalo de temperatura de lOºC (por exemplo, o intervalo entre T = lOºC e T = 20ºC) é equivalente a um intervalo de
58
Capítulo Três
18ºF (o intervalo entre 50ºF e 68ºF). Um intervalo de 1 grau Celsius ou 1 Kelvin é equivalente a ·
grau Fahrenheit ou Rankine.
PROBLEMAS
3.1. Faça as seguintes estimativas sem usar uma calculadora.
(a) Estime a massa de água (kg) em uma piscina olímpica de natação.
(b) Um copo de água é enchido com uma jarra. Estime a vazão mássica da água (g/s).
(c) Doze lutadores de boxe peso-pesado coincidentemente entram em um mesmo elevador na Grã-Bret
Na parede do elevador há uma placa indicando o limite máximo de peso Wmá" em stones (1 stone
14 lbm = 6 kg). Se você fosse um dos lutadores, estime o menor valor de Wmáx com o qual você se sen
confortável permanecendo dentro do elevador.
(d) Uma tubulação de petróleo através do Alasca tem 4,5 ft de diâmetro e 800 milhas de comprimento. Q
tos barris de petróleo são necessários para encher a tubulação?
(e) Estime o volume do seu corpo (cm3) de duas diferentes maneiras. (Mostre o seu trabalho.)
(f) Um bloco sólido é jogado na água e afunda muito lentamente. Estime a densidade relativa do bloco.
3.2. Calcule a massa específica em lbm/ft3 de:
(a) Um líq\jido com uma massa específica de 995 kg/m3• Use (i) fatores de conversão da tabela no início
livro; (ii) a Equação 3.1-2.
(b) Um sólido com uma densidade relativa de 5,7.
3.3. A densidade relativa da gasolina é aproximadamente 0,70.
(a) Calcule a massa (kg) de 50,0 litros de gasolina.
(b) A vazão mássica de gasolina de um tanque de refinaria é 1150 kg/min. Estime a vazão volumétrica (li
s).
(c) Estime a vazão mássica média (lbm/min) fornecida por uma bomba de gasolina.
(d) Gasolina e querosene (densidade relativa = 0,82) são misturados para obter uma mistura com uma densi
de relativa de 0,78. Calcule a razão volumétrica (volume de gasolina/volume de querosene) dos dois
postos na mistura, admitindo que Vmi,,ura = Vgasolina + Vquero,ene·
3.4. Admita que o preço da gasolina na França é aproximadamente 5 francos por litro e que a taxa de câmbio é 5
francos por dólar. Quanto você pagaria, em dólares, por 50,0 kg de gasolina na França, admitindo que a gaso ·
tem uma densidade relativa de 0,70? Quanto custaria a mesma quantidade de gasolina nos Estados Unido
1,20 dólar por galão?
3.5. Benzeno e n-hexano líquidos são misturados para formar uma corrente fluindo com uma vazão de 700 lb
Um densímetro em linha (um instrumento usado para medir massas específicas) indica que a corrente tem
massa específica de 0,850 g/mL. Usando as densidades relativas da Tabela B.1, estime as vazões mássica e
lumétrica dos dois hidrocarbonetos alimentadas no vaso de mistura (em unidades americanas de engenh ·
Cite pelo menos duas suposições necessárias para obter a estimativa a partir dos dados recomendados.
3.6. A 25ºC, uma solução aquosa contendo 35,0% em peso de H2S04 tem uma densidade relativa de 1,2563. Prec·
se de uma quantidade desta solução que contenha 195,5 kg H2 S04 .
(a) Calcule o volume necessário (L) da solução usando a densidade relativa dada.
(b) Estime a percentagem de erro que seria cometido se as densidades relativas dos componentes puros H2
(DR= 1,8255) e água tivessem sido usadas para o cálculo em lugar da densidade relativa da mistura.
3.7. Um bloco retangular de carbono sólido (grafite) flutua na interface de dois líquidos imiscíveis. O líquido· rior é um óleo lubrificante relativamente pesado, enquanto o líquido superior é água. Do volume total do bl
54,2% estão submersos no óleo e o resto na água. Em um experimento separado, pesa-se um frasco vazio, co
ca-se 35,3 cm3 do óleo lubrificante e pesa-se de novo. Se a leitura foi de 124,8 g na primeira pesagem, qual s
na segunda pesagem? (Sugestão: Lembre do princípio de Arquimedes e faça um balanço de forças no bloc
3.8. Um bloco retangular flutua em água pura com 0,5 in acima da superfície e 1,5 in abaixo da mesma. Qu
colocado em uma solução aquosa, o bloco flutua com 1 in abaixo da superfície. Estime as densidades relati
do bloco e da solução. (Sugestão: Chame a seção transversal horizontal do bloco de A. Este valor deve se c
celar nos seus cálculos.)
3.9. Um objeto de massa específica p,, volume v. e peso w. é jogado de um barco a remo flutuando na superfície
um reservatório pequeno, e afunda. O peso do barco sem o objeto é Wb. Antes de o objeto ser jogado, a pro
didade do reservatório era hP1 , e o fundo do barco estava a uma distância hb 1 acima do fundo do reservató ·
Depois de o objeto afundar, os valores destas quantidades são hP2 e hb2 , respectivamente. A área do reservató
é Ap, e a área do barco é Ab. Esta última pode ser admitida como constante, de forma que o volume da á0
deslocada pelo barco é Ab(hP - hb).
(a) Deduza uma expressão para a mudança na profundidade do reservatório (hP2 - hP1) . O nível do líquido
reservatório aumenta, diminui ou é indeterminado?
(b) Deduza uma expressão para a mudança na distância do fundo do barco até o fundo do reservatório (hb2
hb1). A altura do barco em relação ao fundo do reservatório aumenta, diminui ou é indeterminada?
3.10. Partículas de pedra calcária (carbonato de cálcio) são armazenadas em sacas de 50 litros. A fração vazia
material particulado é 0,30 (litros de espaço vazio por litro de volume total) e a densidade relativa do carbon
de cálcio sólido é 2,93.
(a) Estime a massa específica global do conteúdo da saca (kg CaCOilitros de volume total).
Processos e Variáveis de Processo
lente a 1
i-Bretanm.
1 stone =
se sen
mo. Qua::.-
tloco.
59
(b) Estime o peso (W) das sacas cheias. Estabeleça o que você está desprezando na sua estimativa.
(c) O conteúdo de três sacas é alimentado a um moinho de bolas, um aparelho parecido com uma secadora de
roupas rotativa contendo bolas de aço. A ação rotativa das bolas esmaga as partículas de calcário e as reduz
a pó. (Veja a página 20-31 do Perry' s Chemical Engineers' Handbook.) O calcário extraído do moinho é
posto de novo em sacas de 50 litros. Este calcário (i) encherá três sacas, (ii) encherá menos de três sacas,
(iii) encherá mais de três sacas? Explique brevemente a sua resposta.
3.11. Uma medida útil da condição física de uma pessoa é a fração de gordura do corpo. Este problema descreve uma
técnica simples para estimar esta fração pesando duas vezes a pessoa, uma no ar e a outra submersa em água.
(a) Um homem tem uma massa corporal mb = 122,5 kg. Se ele é pesado em uma balança calibrada em newtons,
qual será a leitura? Se ele é pesado enquanto está completamente submerso na água a 30ºC (densidade relativa = 0,996) e a escala mostra 44,0 N, qual é o volume do corpo (litros)? (Sugestão: Lembre do princípio de Arquimedes, que diz que o peso de um objeto submerso é igual ao seu peso no ar menos o empuxo
sobre o objeto, que por sua vez é igual ao peso da água deslocada pelo objeto. Despreze o empuxo do ar.)
Qual é a massa específica do corpo, p, (kg/L)?
(b) Suponha que o corpo está dividido em gordura e componentes não-gordurosos, e que Xr (quilogramas de
gordura/quilogramas da massa total do corpo) é a fração da massa total do corpo constituída de gordura:
~ início
Xf
=
mr
mb
Prove que
· a (litr
Xf
a densidadois com-
bio é 5 •
agasolinz
Unidos,
00 lb,jh.
i tem umz
sica e vo~ nharia
s.
1. Precisa-
os H2SO_
tura.
údo infedo bloco.
rio, colofllal seria
bloco.)
Quando
relativas
e se can-
rfície de
profunrvatório.
TVatório
da água
fUÍdo no
O (hb2 -
1
1
Pb
Pnt
1
1
Pt
Pnf
onde p,, Pr e Pru são as massas específicas médias do corpo, da gordura e dos componentes não-gordurosos,
respectivamente. [Sugestão: Comece especificando as massas (mr e mb) e os volumes (Vr e Vb) da gordura
e do corpo total, e escreva expressões para as três massas específicas em termos destas quantidades. Depois, elimine algebricamente os volumes e obtenha as expressões para mrfmb em termos das massas específicas.7]
(c) Se a densidade relativa média da gordura corporal é 0,9 e a do tecido não gorduroso é 1,1, que fração do
corpo do homem na parte (a) consiste em gordura?
(d) O volume do corpo calculado na parte (a) inclui um volume ocupado pelo gás no trato digestivo, os seios
da face e os pulmões. A soma dos dois primeiros é aproximadamente 100 mL e o volume dos pulmões é de
aproximadamente 1,2 litro. A massa do gás é desprezível. Use esta informação para melhorar a sua estimativa de Xr,
3.12. Soluções aquosas do aminoácido L-isolucina (Ile) são preparadas colocando-se 100,0 gramas de água pura em
cada um de seis frascos e adicionando-se diferentes quantidades de Ile, medidas com precisão, em cada frasco.
As massas específicas das soluções a 50,0 :':: 0,05ºC são medidas com um densímetro de precisão, com os seguintes resultados:
r (g lle/100 g H20)
0,0000
0,8821
1,7683
2,6412
3,4093
4,2064
p (g solução/cm3 )
0,98803
0,98984
0,99148
0,99297
0,99439
0,99580
(a) Faça uma curva de calibração mostrando a razão mássica, r, como função da massa específica da solução,
p, e ajuste uma linha reta aos dados para obter uma equação da formar = ap + b.
(b) A vazão volumétrica de uma solução aquosa de Ile na temperatura de 50ºC é 1501/h. A massa específica de
uma amostra da corrente é medida como sendo 0,9940 g/cm3• Use a equação de calibração para estimar a
vazão mássica de Ile na corrente (kg Ile/h).
(c) Você descobre que o termopar usado para medir a temperatura da corrente estava mal calibrado e que a
temperatura era realmente de 47ºC. A vazão mássica de Ile calculada na parte (b) seria muito alta ou muito
baixa? Justifique qualquer suposição e explique em poucas palavras o seu raciocínio.
3.13. Antes que um rotâmetro possa ser usado para determinar uma vazão desconhecida, deve ser preparada uma curva
de calibração da vazão versus a leitura do rotâmetro. Uma técnica de calibração para líquidos é mostrada abaixo. Uma vazão é selecionada ajustando-se a velocidade da bomba; a leitura do rotâmetro é anotada e o líquido
efluente do rotâmetro é coletado em uma proveta graduada por um intervalo de tempo. O procedimento é repetido duas vezes para cada ajuste da bomba.
?
razia do
rbonato
7
Se você não consegue provar a expressão, considere a fórmula dada como válida e passe para os itens seguintes.
111111
60
Capítulo Três
ROTÂMETRO
o
~
Leitura do
Rotâmetro
Tempo de
Coleta (min)
2
2
4
4
1
1
CRONÔMETRO
BOMBA DE
VELOCIDADE
VARIÁVEL
PROVETA
6
6
8
8
10
10
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
454
448
300
298
371
377
440
453
(a) Admitindo que o líquido é água a 25ºC, faça uma curva de calibração da vazão mássica, ni(kg/min), v
a leitura do rotâmetro, R, e a use para estimar a vazão mássica de uma corrente de água para a qual a 1 ·
é 5,3.
(b) A diferença média entre duplicatas, D; , fornece uma estimativa do desvio padrão de uma única m
o qual tem o símbolo Sx na Seção 2.5d do Capítulo 2:
F -D / = O,8862D-
s.X = - 2
l
Além disso, os limites de confiança dos valores medidos podem ser estimados com uma boa aprox·
usando a diferen1<a média entre duplicatas. Por exemplo, se uma medida simples de Y fornece um
Ymed;do, então existe _Ema probabilidade_de 95 % de que este valor esteja dentro dos limites de confian,
95% (Ymed;d0 -1,74D;) e (Ym,d;do + 1,74D;). 8 Para uma vazão medida de 610 g/min, estime os limites de
fiança de 95% da vazão verdadeira.
3.14. Quanto de cada uma das seguintes quantidades está contido em 15,0 kmol de benzeno (C6H 6)? (a) kg C6~
mol C6H6 ; (c) lb-mol C6H6 ; (d) mol (átomo-grama) C; (e) mol H; (f); g C; (g) g H; (h) moléculas de C6H6•
3.15. Por uma tubulação escoa tolueno líquido com uma vazão de 175 m3/h.
(a) Qual é a vazão mássica desta corrente em kg/min?
(b) Qual é a vazão molar em mol/s?
(c) De fato, a resposta da parte (a) é apenas uma aproximação que quase com certeza contém um leve erro.
que você teve de admitir para obter esta resposta?
3.16. Uma mistura de metanol e acetato de metila contém 15,0% em peso de metanol.
(a) Usando uma única equação dimensional, determine os moles de metanol em 200,0 kg da mistura.
(b) A vazão de acetato de metila na mistura é 100,0 lb-mol/h. Qual deve ser a vazão da mistura em lbm/h?
3.17. A alimentação de um reator de síntese de amônia contém 25% molar de nitrogênio, sendo o resto de hidrogê
A vazão da alimentação é de 3000 kg/h. Calcule a vazão de nitrogênio em kg/h. (Sugestão: Primeiro calcule
peso molecular médio da mistura.)
3.18. Uma suspensão de partículas de carbonato de cálcio em água escoa através de uma tubulação. Sua tarefa é
terminar a vazão e a composição em peso desta lama. Você coleta a corrente em uma proveta graduada por 1
minuto; depois pesa a proveta, evapora a água e pesa de novo a proveta. Os resultados são os seguintes:
Massa da proveta vazia: 65,0 g
Massa da proveta + lama coletada: 565 g
Volume coletado: 455 mL
Massa da proveta depois da evaporação: 215 g
Calcule:
(a) as vazões mássica e volumétrica da suspensão.
(b) a massa específica da suspensão.
(c) a fração mássica de CaC03 na suspensão.
3.19. Uma mistura contém 10% molar de álcool etílico, 75,0% molar de acetato de etila (C4 H8 0 2 ) e 15,0% molar
ácido acético. Calcule as frações mássicas de cada componente. Qual é o peso molecular médio da mistura:
Qual seria a massa (kg) de uma amostra contendo 25,0 kmol de acetato de etila?
3.20. Certas substâncias sólidas, conhecidas como compostos hidratados, têm razões moleculares muito bem definidas de água a outras espécies, geralmente sais. Por exemplo, o sulfato de cálcio diidratado (conhecido comumente como gipsita, CaS04 · 2H20) contém 2 moles de água por molde sulfato de cálcio; alternativamente, podese dizer que 1 molde gipsita consiste em 1 molde sulfato de cálcio e 2 moles de água. A água de tais substânci
é chamada de água de hidratação. (Mais informações sobre sais hidratados aparecem no Capítulo 6.)
8 W. Volk, Applied Statistics for Engineers, McGraw-Hill, New York, páginas 113-115, 1958.
Processos e Variáveis de Processo
olume
lado (c~
297
301
454
448
300
_98
371
377
61
A gipsita sólida é formada em um cristalizador e sai desta unidade como uma lama (uma suspensão de partículas sólidas em um líquido) de partículas de gipsita sólida suspensas em uma solução aquosa de CaS04 • A
lama escoa do cristalizador para um filtro, no qual as partículas são coletadas como torta de filtro. Esta torta, na
qual 95,0% em peso são de gipsita sólida e o resto é uma solução de CaS04 , alimenta um secador, no qual toda
a água (incluindo a água de hidratação dos cristais) é eliminada, fornecendo CaS04 anidro (livre de água) como
produto. Um fluxograma e alguns dados relevantes do processo são dados a seguir.
Conteúdo de sólidos na lama que sai do cristalizador: 0,35 kg CaS04 ·2HP/L de lama
Conteúdo de CaS04 da lama líquida: 0,209 g CaSOJlOO g H 2 0
Densidades relativas: CaS04 ·2H2 0(s), 2,32; soluções líquidas, 1,05
440
53
n), vers
d aleitun
Fluxograma incompletamente rotulado
a medida..
>ximaÇ
om vai
fiança de
de con-
e erro. O
L
b..Jb?
rogênio.
:alcule o
rra é de-
por l ,00
s:
tolar de
J.istura?
definicomu~. podelâncias
(a)
Explique resumidamente, com suas próprias palavras, as funções das três unidades (cristalizador, filtro e
secador).
(b) Tome como base um litro da solução que sai do cristalizador e calcule a massa (kg) e o volume (L) de
gipsita sólida, a massa de CaS04 na gipsita e a massa de CaS04 na solução líquida.
(e) Calcule a percentagem de recuperação do CaS04 -quer dizer, a percentagem do CaS04 total (precipitado
mais dissolvido) que sai do cristalizador recuperado como CaS04 sólido anidro.
3.21. As coisas estavam indo muito bem na planta-piloto da Companhia de Drogas Breaux Bridge durante o turno de
meia-noite às 8 horas da manhã, até que Teresa da Silva, a operadora do reator, deixou a folha de instruções
muito perto do fogareiro que era usado para preparar a sagrada xícara de café de Teresa a cada duas horas. O
resultado foi a perda total da folha de instruções, do café e de uma parte substancial do romance que Teresa
estava escrevendo.
Lembrando a reação pouco entusiasmada que obteve da última vez que tinha ligado para o seu supervisor no
meio da noite, Teresa decidiu confiar na sua memória para ajustar os parâmetros de vazão da planta. Os dois
líquidos alimentados ao reator de tanque agitado eram o ácido circulostóico (ACS: PM = 75, DR = 0,90) e o
flubitol (FB: PM = 90, DR = 0,75). O produto era uma droga muito popular que tratava simultaneamente da
pressão alta e da estabanação. A razão molar entre as duas correntes de alimentação devia estar entre 1,05 e 1, 10
mol ACS/mol FB para prevenir a solidificação do conteúdo do reator. No momento do acidente, a vazão de
ACS era de 45,8 L/min. Teresa ajustou a vazão de flubitol para o valor que ela pensava que figurava na folha de
instruções: 55,2 L/min. Ela estava correta? Se não, como ela teria descoberto o erro? (Nota: O reator era de aço
inox, de modo que ela não podia ver o interior.)
3.22. Uma mistura de etanol (álcool etílico) e água contém 60% em peso de água.
(a) Admitindo a aditividade do volume dos componentes, estime a densidade relativa da mistura a 20°C. Que
volume (em litros) desta mistura se requer para totalizar 150 moles de etanol?
(b) Repita a parte (a) com a informação adicional de que a densidade relativa da mistura a 20ºC é 0,93518
(desta forma é desnecessário admitir a aditividade dos volumes). Que percentagem de erro é resultado da
suposição dos volumes aditivos?
3.23. Uma mistura de metano e ar é inflamável apenas se a percentagem molar de metano está entre 5% e 15%. Uma
mistura contendo 9,0% molar de metano em ar escoando com uma vazão de 700 kg/h deve ser diluída com ar
puro para reduzir a concentração de metano .até o limite inferior de inflamabilidade. Calcule a vazão necessária
de ar em moles/h e a percentagem em peso de oxigênio na corrente final de gás. (Nota: O ar pode ser considerado como tendo 21 % molar de 0 2 e 79% molar de N2, com um peso molecular médio de 29,0.)
3.24. Uma mistura líquida é preparada pela combinação de N líquidos diferentes com massas específicas p 1, p2 , ••• , PN·
O volume do componente i adicionado à mistura é V;, e a fração mássica deste componente na mistura é X; . Os
componentes são completamente miscíveis.
Determine qual das seguintes duas fórmulas deve ser usada para estimar a massa específica da mistura líquida, ji, se o volume da mistura é igual à som a dos volumes dos componentes puros.9
N
p = LX; p;
i=l
(A)
1
N
p
;- 1
==L ~
p;
(B)
Determine se (A) ou (B) é a fórmula correta (mostre a sua prova) e use a fórmula correta para estimar a massa
específica (g/cm3) de uma mistura líquida contendo 60,0% em peso de acetona, 25 ,0% em peso de ácido acético
e 15,0% em peso de tetracloreto de carbono.
9 Esta é uma aproximação para a maior parte dos líquidos, diferentemente da relação exata que diz que a massa da mistura é a soma das massas dos
componentes.
62
Capítulo Três
3.25. Uma mistura gasosa contendo CO, C02 , CH4 e N 2 é analisada com um cromatógrafo a gás (veja o Probl
3.26). A saída aparece na forma do seguinte gráfico, chamado de cromatograma.
co
C02
Área= 40
Área= 80
Para cada uma das três espécies, a área embaixo do pico é aproximadamente proporcional ao número de mo
da substância indicada. Através de uma outra análise, sabe-se que a razão molar entre o metano e o nitrogêni
0,200.
(a) Quais são as frações molares das quatro espécies no gás?
(b) Qual é o peso molecular médio do gás?
*3.26. Um cromatógrafo de gás (CG) é um dispositivo que separa os componentes de uma amostra de uma mis
gasosa ou líquida e proporciona uma medida da quantidade de cada componente na amostra. A saída de
análise cromatográfica típica tem a forma de uma série de picos em um gráfico em forma de faixa cham
cromatograma (veja o problema anterior). Cada pico corresponde a um componente específico, e a área sob
pico é proporcional à quantidade deste componente na amostra [n;(mol) = k;A;, onde A; é a área do pico co
pondente à substância i]. As constantes de proporcionalidade (k;) são determinadas em experimentos separa
de calibração, nos quais quantidades conhecidas de cada componente são injetadas ao CG e as áreas dos pi
correspondentes são medidas.
(a) Prepare uma planilha de cálculo para determinar a composição de uma mistura a partir do conjunto de áre
as dos picos obtidos em um cromatograma. A planilha deve parecer como a mostrada abaixo:
Amostra
Espécie
PM
k
Área do
Pico
Fração
Molar
1
CH4
C2H6
C3H8
C4H10
16,04
30,07
3,6
2,8
2,4
1,7
-
-
0,150
0,287
0,467
0,583
-
0,353
-
CH4
C2H6
16,04
-
0,150
-
7,8
2,4
-
-
2
-
-
Fração
Mássica
-
Você pode usar colunas adicionais para armazenar quantidades intermediárias no cálculo das frações mássi
e molares. Na planilha verdadeira, os traços(- ) devem ser substituídos por números.
Teste seu programa com dados de cinco misturas de metano, etano, propano e n-butano. Os valores
k para estas espécies estão dados na tabela acima, e os picos medidos aparecem abaixo. Por exemplo, a árez
do pico do metano para a primeira mistura é 3,6, a área do pico do etano para a mesma mistura é 2,8, ~
assim por diante.
(b)
Amostra
A1
A2
Á3
Á4
1
2
3
4
5
3,6
7,8
3,4
4,8
6,4
2,8
2,4
4,5
2,5
7,9
2,4
5,6
2,6
1,3
4,8
1,7
0,4
0,8
0,2
2,3
Escreva um programa de computador (não uma planilha) para realizar a mesma tarefa - quer dizer, calcular frações mássicas e molares a partir de áreas de pico medidas por cromatografia. O programa deve seguir
os seguintes passos:
i. ler N, o número de espécies a serem analisadas;
ii. ler M 1, M2, M3 , .. . , M N, os pesos moleculares das espécies;
'Problema de computador.
Processos e Variáveis de Processo
63
iii. ler k1, k2, k3 , ••• , kN, as constantes de calibração para as espécies;
iv. ler Nd, o número de análises cromatográficas realizadas;
v. para a primeira análise, ler as áreas medidas dos picos A 1, A2, A 3, ••• , AN;
vi. calcular e imprimir o número da amostra, a fração molar de cada espécie na amostra e a fração mássica
de cada espécie na amostra;
vii. repetir os passos v e vi para cada uma das análises restantes. Teste o seu programa com os cinco conjuntos de amostras dados na parte (a).
3.27. A combustão de biomassa - queimadas de florestas, grama, dejetos agrícolas e outros materiais orgânicos é reconhecida como uma séria ameaça ao meio ambiente. 10 A tabela a seguir mostra a distribuição de componentes contendo carbono liberados na atmosfera provenientes de todas as formas de combustão, bem como a
parte correspondente à queima de biomassa.
Componente
Toneladas Métricas
de C, Todas as Fontes
Toneladas Métricas de C,
% que Vem da Biomassa
8700
1100
380
40
26
10
Os números na coluna do meio referem-se às quantidades anuais de carbono liberadas na atmosfera no componente indicado; por exemplo, 8700 toneladas métricas de carbono (8,7 X 106 kg C) foram liberadas como dióxido de carbono.
(a) Determine a liberação combinada anual (em toneladas métricas) de todas as três espécies resultante da combustão de biomassa e o peso molecular médio dos gases combinados.
(b) Procure uma fonte de consulta sobre poluição atmosférica e liste os riscos ambientais associados com a
liberação de CO e C02 • Que outros elementos podem ser liberados de forma potencialmente perigosa para
o meio ambiente na queima de biomassa?
3.28. Uma solução aquosa de ácido sulfúrico 5,00% em peso (p = 1,03 g/mL) escoa através de uma tubulação de 45
m de comprimento e 6,0 cm de diâmetro, com uma vazão de 87 L/min.
(a) Qual é a molaridade do ácido sulfúrico na solução?
(b) Quanto tempo (em segundos) será necessário para encher um barril de 55 galões e quanto ácido sulfúrico
(lbm) conterá o barril? (Você deve chegar à sua resposta com duas equações dimensionais.)
(e) A velocidade média de um fluido em uma tubulação é igual à vazão volumétrica dividida pela área da seção transversal normal à direção do fluxo. Use esta informação para estimar quanto demorará (em segundos) para a solução passar pela tubulação desde a entrada até a saída.
3.29. Uma corrente gasosa contém 18,0% molar de hexano, e o restante é nitrogênio. A corrente flui para um condensador,
onde a temperatura é reduzida e parte do hexano condensa. A fração molar de hexano na corrente gasosa que deixa
o condensador é 0,0500. O hexano líquido condensado é recuperado com uma taxa de 1,50 L/min.
N,
C6 H14(18% molar)
,--- - - -,N,
CONDENSADOR C6 H 14(5,00% molar)
Condensado líquido
1,50 L C6 H 14 (líq .)/min
(a) Qual é a vazão da corrente gasosa que sai do condensador em moles/min? (Sugestão: Calcule primeiro a
vazão molar do condensado e note que as taxas nas quais o C 6H 14 e o N 2 entram na unidade devem ser
iguais às taxas totais nas quais eles saem nas duas correntes de saída.)
(b) Que percentagem do hexano que entra no condensador é recuperada como líquido?
3.30. O elemento de terras raras nauseum (peso atômico = 172), pouco conhecido, tem a interessante propriedade de
ser completamente insolúvel em qualquer líquido, exceto uísque 12 anos. Este fato curioso foi descoberto no
laboratório do eminente químico alemão Prof. Ludwig von Schlimazel, que ganhou o Prêmio Nobel por inventar a banheira redonda. Tendo tentado sem sucesso dissolver o nauseum em 7642 diferentes solventes durante
um período de 10 anos, Schlimazel finalmente tentou a garrafa de bolso de 30 mL de Old Aardvark, que era o
único líquido restante no laboratório. Sempre disposto a sofrer uma perda pessoal em nome da ciência, Schlimazel
calculou a quantidade de nauseum necessária para fazer uma solução 0,03 molar, colocou a garrafa de Old
Aardvark na mesa do seu fiel técnico Edgar P. Settera, pesou a quantidade calculada de nauseum e a colocou do
lado da garrafa, escrevendo a mensagem que passou para a história:
"Ed Settera. Add nauseum!" 11
"Chemical & Engineering News, 68, 4 (26 de março de 1990).
"Ed Settera. Adicione nauseum!" Este é um trocadilho cujo significado se perde em português. (N.T.)
11
64
Capítulo Três
Quantos gramas de nauseum ele pesou? (Despreze a mudança no volume do líquido resultante da adição
nauseum.)
3.31. A reação A-'> B é realizada em um reator de laboratório. De acordo com um artigo publicado, a concen
de A deve variar com o tempo segundo:
onde C Ao é a concentração inicial de A no reator e k é uma constante.
(a) Se CA e CAo estão em lb-mol/ft3 e testá em minutos, quais são as unidades de k?
(b) Foram obtidos os seguintes dados de CA(t):
t (min)
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
5,0
10,0
1,02
0,84
0,69
0,56
0,38
0,17
0,02
Verifique graficamente a expressão proposta para a taxa de reação (determine primeiro que gráfico r
tará em uma linha reta) e calcule CAo e k.
(e) Converta a fórmula, com as constantes calculadas incluídas, em uma expressão para a molaridade de
mistura reacional em termos de t(segundos). Calcule a molaridade em t = 200 s.
3.32. Faça as seguintes conversões de pressão, admitindo, quando necessário, que a pressão atmosférica é 1 atm.
menos que seja especificado, todas as pressões são absolutas.
(a) 2600 mm Hg a psi
(b) 275 ft H 20 a kPa
(e) 3,00 atm a N/cm2
(d) 280 cm Hg a dinas/m2
(e) 20 cm Hg de vácuo a atm (absoluta)
(f) 25,0 psig a mm Hg (manométrica)
(g) 25,0 psig a mm Hg (absoluta)
(h) 325 mm Hg a mm Hg (manométrica)
(i) 35,0 psi a cm de tetracloreto de carbono
3.33. Um tanque de armazenamento contendo óleo (DR= 0,92) tem 10,0 metros de altura e 16,0 m de diâmetro.
tanque está fechado, mas o conteúdo de óleo pode ser determinado a partir da pressão gauge no fundo.
(a) Um medidor de pressão conectado ao fundo do tanque é calibrado com o tanque aberto à atmosfera. A c
de calibração é um gráfico da altura de óleo, h(m) versus P manomérrica(kPa). Trace a forma esperada deste_
fico. Que altura do tanque fornecerá uma leitura de 68 kPa? Qual seria a massa (kg) de óleo no t _
correspondente a esta altura?
(b) Um operador observa que a leitura de pressão é 68 kPa e anota a altura correspondente de líquido da c
de calibração. O que ele não sabe é que a pressão absoluta acima da superfície do líquido era 115 kPa q
do ele fez a leitura. Qual é verdadeira altura do óleo? (Admita que a pressão atmosférica é 101 kPa.)
3.34. Um bloco retangular de altura L e área de seção transversal A flutua na interface entre dois líquidos imisch
como mostrado a seguir.
Flu ido 1
P1(g/cm3)
ho
T
h1
L
l
Fluido 2
pz(g/cm3)
lt2
Bloco
pb(g/cm3)
(a) Deduza uma fórmula para a massa específica do bloco, Pt,, em termos das massas específicas dos fluidos
e p 2, as alturas h0 , h 1 e h2 e a área da seção transversal A . (Não é necessário que todas estas variáveis a
çam na expressão final.)
(b) Podem ser calculados balanços de força no bloco de duas maneiras: (i) em termos do peso do bloco e
forças hidrostáticas nas superfícies superior e inferior do bloco; e (ii) em termos do peso do bloco e
Processos e Variáveis de Processo
65
empuxo sobre o bloco, como expressa o princípio de Arquimedes. Prove que estas duas abordagens são
equivalentes.
3.35. O visor de uma roupa de mergulho tem uma área de aproximadamente 65 cm2 • Caso fosse feita uma tentativa de
manter a pressão dentro da roupa de mergulho a 1 atm, que força (N e lbr) o visor teria que suportar se o mergulhador descesse até uma profundidade de 150 m? Admita que a densidade relativa da água é 1,05.
3.36. A grande inundação de melaço de Boston aconteceu no dia 19 de janeiro de 1919. Neste dia, 2,3 milhões de
galões de melaço cru derramaram de um tanque de 30 pés de altura que se rompeu, matando 21 pessoas e ferindo 150. A densidade relativa estimada do melaço cru é 1,4. Qual era a massa de melaço no tanque em lbm e qual
era a pressão no fundo do tanque em lbrfin2? Pense em pelo menos duas causas possíveis para a tragédia.
3.37. O reator químico mostrado abaixo tem uma cobertura (chamada de cabeçote) que é mantida no lugar por uma
série de parafusos. O cabeçote é feito de aço inox (DR = 8,0), tem 3 polegadas de espessura, 24 polegadas de
diâmetro e cobre e sela uma abertura de 20 polegadas de diâmetro. Durante a parada, quando o reator é desligado para limpeza e manutenção, o cabeçote foi removido por um operador que pensou que o reator tinha sido
despressurizado usando um procedimento padrão de ventilação. No entanto, o mostrador de pressão manométrica
tinha sido danificado durante um problema anterior (a pressão do reator excedeu o limite superior do mostrador),
e em vez de estar completamente despressurizado, o recipiente estava sob uma pressão manométrica de 30 psi.
REATOR
20 in
c::::====t1~
MOSTRADOR
BOURDON
Que força (lbr) exerciam os parafusos sobre o cabeçote antes que fossem removidos? (Sugestão: Não esqueça que uma pressão está sendo exercida pela atmosfera sobre o topo do cabeçote.) O que aconteceu
quando o último parafuso foi retirado? Justifique sua previsão estimando a aceleração inicial do cabeçote
depois da retirada do último parafuso.
(b) Proponha uma alteração no procedimento de parada para prevenir a ocorrência deste tipo de incidente.
3.38. No filme A Piscina Mortal, o detetive Lew Harper (interpretado por Paul Newman) é aprisionado pelo vilão em
um quarto com uma piscina. O quarto pode ser considerado retangular, com 5 metros de largura e 15 metros de
comprimento, com uma clarabóia aberta no teto, a 10 m do chão. Existe uma única entrada para o quarto, acessível por uma escada: uma porta trancada de 2 m de altura por 1 m de largura, cuja parte inferior está 1 metro
acima do chão. Harper sabe que seu inimigo retornará em oito horas, e decide fugir enchendo o quarto com água
e flutuando até a clarabóia. Ele entope o dreno com as suas roupas, liga as válvulas de água e se prepara para pôr
o plano em ação.
(a) Prove que, se a porta está completamente submersa eh é a distância entre o topo da porta e a superfície da
água, a força total exercida sobre a porta satisfaz a desigualdade
(a)
F > Ptt2 oghAporta
(Não esqueça que uma pressão é também exercida sobre a porta pelo ar externo.)
(b) Admita que a água entra no quarto com uma vazão aproximadamente cinco vezes maior do que em uma
banheira normal e que a porta pode suportar uma força máxima de 4500 newtons (cerca de 1000 lbr). Estime (i) se a porta quebrará antes que o quarto se encha de água e (ii) se Harper terá tempo para fugir no caso
de a porta resistir. Justifique qualquer suposição.
3.39. Um condomínio é abastecido por uma caixa de água na qual o nível é mantido entre 20 e 30 metros acima do
chão, dependendo da demanda e da disponibilidade de água. Respondendo a uma reclamação de um morador
sobre a pouca vazão de água na pia da cozinha, um representante da construtora mediu a pressão da água na
torneira da cozinha e na junção entre a tubulação principal (conectada ao fundo da caixa de água) e a tubulação
de alimentação para a casa. A junção está 5 m abaixo do nível da torneira da cozinha. Todas as válvulas da casa
estavam fechadas.
(a) Se o nível de água na caixa estava 25 m acima do nível da torneira, qual deveria ser a pressão (kPa) na
torneira e na junção?
(b) Suponha que a medição da pressão na torneira é menor do que a estimada na parte (a), mas que a medição
na junção está correta. Forneça uma explicação possível.
(e) Se as medições da pressão correspondem às estimativas da parte (a), o que mais pode estar causando a baixa
vazão na pia?
1
11
------------------------------ ________________ _____J
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66
i , ..
Capítulo Três
3.40. Dois manômetros de mercúrio, um de extremo aberto e um de extremo fechado, são conectados a um du
A leitura do manômetro de extremo aberto é 25 mm e a do manômetro de extremo fechado é 800 mm. r:
ne a pressão absoluta no duto, a pressão manométrica no duto e a pressão atmosférica, todas em mm ll
3.41. Três líquidos diferentes são usados no manômetro mostrado a seguir.
Pi
P2
T
i
PA
Ps
h2
_i_
Pc
(a) Deduza uma expressão para P, - P 2 em termos de PA> p8 , Pc, h, e h2 •
(b) Suponha que o fluido A é metanol, B é água e C é um fluido manométrico com uma densidade rela
1,37; a pressão P 2 = 121,0 k:Pa; h, = 30,0 cm; e h 2 = 24,0 cm. Calcule P ,(k:Pa).
3.42. O nível de tolueno (um hidrocarboneto inflamável) em um tanque de armazenamento pode variar entre 1(
cm abaixo do topo do tanque. Já que é impossível ver dentro do tanque, um manômetro de extremo aber1
água ou mercúrio como fluido manométrico é usado para determinar o nível de tolueno. Um braço do mani
é conectado ao tanque a 500 cm abaixo do topo. Uma camada de nitrogênio à pressão atmosférica é m
sobre o conteúdo do tanque.
A atmosfera
N2
.-------,t~ i
T
1
10 cm< h < 400 cm
500cm
T
1
Tolueno
R
Fl uido
manométrico
(H 20 ou Hg)
(a) Quando o nível de tolueno no tanque é 150 cm abaixo do topo (h = 150 cm), o nível do fluido manom
no braço aberto está na altura onde o manômetro se conecta ao tanque. Que leitura do manômetro, R
seria observada se o fluido manométrico fosse (i) mercúrio, (ii) água? Que fluido você usaria e por
(b) Descreva brevemente como trabalharia o sistema se o manômetro fosse simplesmente enchido com to
Cite várias vantagens do uso do fluido que você escolheu na parte (a) sobre o do tolueno.
(e) Qual é o propósito da camada de nitrogênio?
3.43. Um fluido de massa específica desconhecida é usado como fluido manométrico em dois manômetros extremo fechado e o outro através de um orifício em uma tubulação de água. As leituras mostradas foram
das quando a pressão atmosférica era de 756 mm Hg.
Patm
__
-----T
P= O
-.......
- - .J..,,..
(a)
7,23 m
1
(b)
T
26 cm
J_
Qual é a queda de pressão (mm Hg) do ponto (a) ao ponto (b)?
3.44. Um manômetro de extremo aberto é conectado a uma tubulação de baixa pressão que fornece gás para um
ratório. O braço do manômetro conectado à tubulação foi coberto com tinta durante uma reforma do labor
de maneira que não é possível enxergar o nível do fluido neste braço. Em um momento no qual o cilindro
Processos e Variáveis de Processo
67
está conectado à tubulação, mas não há fluxo de gás, um mostrador Bourdon conectado à linha depois do
manômetro mostra uma leitura de 7,5 psig. O nível do mercúrio no braço aberto está a 900 mm acima do ponto
mais baixo do manômetro.
?MOSTRADOR
TUBOJ
Tinta
.::rr::. BOURDON
1
h = 900 mm
Quando o gás não está fluindo, a pressão é a mesma em qualquer ponto da tubulação. A que altura acima do
fundo do manômetro estará o mercúrio no braço conectado à tubulação?
(b) Quando o gás está fluindo, o nível de mercúrio no lado visível cai 25 mm. Qual é a pressão do gás (psig)
neste momento?
3.45. Um manômetro inclinado é um dispositivo útil para medir pequenas diferenças de pressão.
(a)
A fórmula para a diferença de pressão em termos da diferença no nível do líquido h dada na Seção 3 .4 permanece válida, mas enquanto h seria pequeno e difícil de ler para uma pequena queda de pressão se o manômetro
fosse vertical, L pode ser muito grande para a mesma queda de pressão, fazendo o ângulo de inclinação, 8, menor.
(a) Deduza uma fórmula para h em termos de L e de 8.
(b) Suponha que o fluido manométrico é água, o fluido do processo é um gás, o ângulo de inclinação é 8 = 15°
e a leitura de L é 8,7 cm. Qual é a diferença de pressão entre os pontos CD e@?
3.46. Um manômetro de mercúrio de extremo aberto é usado para medir a pressão em um dispositivo contendo um
vapor que reage com mercúrio. Uma camada de 10 cm de óleo de silicone (DR = 0,92) é colocada no topo da
coluna de mercúrio no braço conectado ao dispositivo. A pressão atmosférica é de 765 mm Hg.
(a) Se o nível de mercúrio no extremo aberto está 365 mm abaixo do nível de mercúrio no outro braço, qual é
a pressão (mm Hg) no dispositivo?
(b) Quando a especialista em instrumentação estava decidindo o líquido que colocaria no manômetro, ela listou
várias propriedades que o fluido deveria ter e por fim selecionou o óleo de silicone. Quais poderiam ser
essas propriedades?
3.47. Um medidor de orifício (veja a Figura 3.2-1) deve ser calibrado para a medição da vazão de uma corrente de
acetona líquida. O fluido do manômetro diferencial tem uma densidade relativa de 1,10.
A calibração é feita conectando-se o medidor de orifício a um rotâmetro previamente calibrado com acetona,
ajustando-se a válvula a uma determinada vazão e registrando-se a vazão (determinada pela leitura do rotâmetro
e por sua curva de calibração) e a leitura do manômetro diferencial h. O procedimento é repetido para vários
ajustes da bomba para gerar uma curva de calibração do medidor de orifício, vazão versus h. Foram obtidos os
seguintes dados.
68
Capítulo Três
Vazão
Leitura do Manômetro
h(mm)
V(mL/s)
o
o
5
62
87
107
123
138
151
10
15
20
25
30
(a)
(b)
Para cada leitura, calcule a queda de pressão através do orifício, M(mm Hg).
A vazão através de um orifício deve estar relacionada à queda de pressão através do mesmo pela fó
V=K(M)"
Verifique graficamente se os dados de calibração do orifício fornecidos estão correlacionados por esta mula e determine os valores de K e de n que ajustam melhor os dados.
(e) Suponha que o medidor de orifício está montado em uma linha de processo que contém acetona, obt
uma leitura de h = 23 mm. Determine as vazões mássica, volumétrica e molar da acetona.
3.48. Converta as temperaturas nas partes (a) e (b) e os intervalos de temperatura nas partes (c) e (d):
(a) T = 85ºF a ºR, ºC, K
(b) T = -lOºC a K, ºF, ºR
(e) t:.T = 85ºC a K, ºF, ºR
(d) t:.T = 150ºR a ºF, ºC, K
3.49. Uma escala de temperatura que nunca teve muito sucesso foi formulada pelo químico austríaco Johann Seb
Farblunget. Os pontos de referência desta escala são OºFB, a temperatura abaixo da qual o nariz entupi
Farblunget começa a incomodá-lo, e lOOOºFB, o ponto de ebulição da cerveja. Conversões entre ºC e ºFB
dem ser feitas de acordo com a fórmula
T(ºC) = 0,0940T(ºFB) + 4,00
Louis Louis, o sobrinho francês de Farblunget, tentou seguir os passos do seu tio formulando a sua próp ·
cala de temperatura. Ele definiu o grau Louie usando como condições de referência a temperatura ótima
servir caracóis marinados (lOOºL correspondendo a 15ºC) e a temperatura na qual o elástico das suas
começava a afrouxar (1000ºL correspondendo a 43ºC).
(a) A que temperatura em ºF a cerveja ferve?
(b) Qual é o intervalo de temperatura equivalente a 10,0 graus Farblunget em ºC, K, ºF e ºR?
(e) Deduza equações para T(ºC) em termos de T(ºL) (veja o Exemplo 3.5-1) e T(ºL) em termos de T(º6
(d) Qual é ponto de ebulição do etano a 1 atm (Tabela B.1) em ºF, K, ºR, ºFB e ºL?
(e) Qual é intervalo de temperatura equivalente a 50,0 graus Louie em graus Celsius, Kelvin, graus F
graus Rankine e graus Farblunget?
3.50. Um termopar é um dispositivo para medição de temperatura que consiste em dois fios metálicos drn
juntos em um extremo. Um diagrama bastante simplificado aparece em seguida.
Metal 1
~= ~~
POTENCIÔMET~
~Metal 2
Uma tensão gerada no ponto de junção metálica é lida em um potenciômetro ou em um milivoltímetro.
certos metais são usados, a tensão varia linearmente com a temperatura no ponto de junção dos dois me
V(mV) = aT(ºC) + b
Um termopar de ferro-constantan (constantan é uma liga de cobre e níquel) é calibrado colocando-se
ção metálica em água fervente e lendo-se uma tensão V= 5,27 mV, e depois colocando-se a junção em
de prata no seu ponto de fusão e medindo V= 24,88 mV.
(a) Deduza a equação linear para V(mV) em termos de T(ºC). Depois converta-a para uma equação para Tem fun, (b) Se o termopar é montado em um reator químico e a tensão passa de 10,0 mV a 13,6 mV em 20 s,
valor médio da taxa de mudança da temperatura, dT/dt, durante o período de medição?
3.51. Um controle termos tático com divisões no mostrador de Oa 100 é usado para regular a temperatura de um b
de óleo. Um gráfico de calibração em coordenadas logarítmicas da temperatura T(ºF) versus os ajustes do
trador, R, é uma linha reta que passa pelos pontos (R 1 = 20,0, T 1 = 110,0ºF) e (R 2 = 40,0, T 2 = 250,0ºF).
(a) Deduza uma fórmula para T(ºF) em termos de R.
(b) Estime o ajuste termostático necessário para obter uma temperatura de 320ºF.
(e) Suponha que você ajusta o termostato ao valor de R calculado na parte (b) e que a leitura do termopar matado no banho se estabiliza em 295ºF em vez de 320ºF. Sugira várias explicações possíveis.
p rópria
ótima
UllS cu
eT(ºFB
Processos e Variáveis de Processo
69
3.52. Como será discutido com mais detalhes no Capítulo 5, a equação de estado do gás ideal relaciona a pressão
absoluta, P(atm); o volume do gás, V(litros); o número de moles do gás, n(moles); e a temperatura absoluta,
T(K):
PV = 0,08206nT
(a) Converta esta equação a uma que relacione P(psig), V(ft3), n(lb-mol) e T(ºF).
(b) Uma mistura gasosa contendo 30,0% molar CO e 70% molar N2 é armazenada em um cilindro com um
volume de 3,5 ft3 a uma temperatura de 85ºF. A leitura de um manômetro de Bourdon conectado ao cilindro é 500 psi. Calcule a quantidade total de gás (lb-mol) e a massa de CO (lbm) no cilindro.
(e) A que temperatura, aproximadamente, o cilindro teria que ser aquecido para aumentar a pressão até 3000
psig, o seu limite de segurança? (A estimativa será apenas aproximada, pois a equação de estado do gás
ideal não será precisa a pressões tão elevadas.)
3.53. Uma corrente de metano e outra de ar (79% molar N 2, o resto de 0 2) são combinadas na entrada do preaquecedor
de uma fornalha de combustão. A pressão de cada corrente é medida com manômetros de mercúrio de extremo
aberto, as temperaturas são medidas com termômetros de resistência, e as vazões volumétricas são medidas com
medidores de orifício.
Ponto de medição 1
CH 4 - -.......- -
Ponto de medição 3
PREAQUECEDORi--~-~
Ar---.--Ponto de medição 2
Dados:
Medidor de vazão 1: V 1 = 947 m 3/h
Medidor de vazão 2: V 2 = 195 m 3/min
h 1 = 232 mm
Manômetro 1:
Manômetro 2:
hi = 156 mm
Manômetro 3:
h3 = 74 mm
Termômetro de resistência 1: r1 = 26,159 ohms
Termômetro de resistência 2: r2 = 26,157 ohms
Termômetro de resistência 3: r3 = 44,789 ohms
Pressão atmosférica: um manômetro de mercúrio de extremo fechado marca h = 29,76 in.
Os termômetros de resistência foram calibrados medindo-se as suas resistências nos pontos de congelação e
ebulição da água, com os seguintes resultados:
T = OºC:
T = lOOºC:
r = 23,624 ohms
r = 33,028 ohms
Pode ser admitida uma relação linear entre Ter.
A relação entre a vazão molar total de um gás e a sua vazão volumétrica é dada, com uma boa aproximação,
por uma forma da equação de estado do gás ideal:
3
. (kmol) = 12,186P(atm)V(m /s)
n
s
T(K)
onde P é a pressão absoluta do gás.
(a) Deduza a fórmula de calibração dos termômetros de resistência para T(ºC) em termos de r(ohm).
(b) Co_nverta a expressão dada para o gás em uma expressão para n(kmol/min) em termos de P(mm Hg), T(ºC)
e V(m3/min).
(e) Calcule as temperaturas e pressões nos pontos 1, 2 e 3.
(d) Calcule a vazão molar da corrente combinada de gases.
(e) Calcule a leitura do medidor de vazão 3 em m3/min.
(f) Calcule a vazão molar total e a fração mássica de metano no ponto 3.
'3.54. Você está realizando um experimento no qual a concentração CA de uma espécie reativa é medida como função
do tempo t a várias temperaturas T. A uma temperatura fixa, C A varia com t de acordo com a relação
(1)
"Problema de computador.
70
Capítulo Três
onde CA(mol/litro) é a concentração de A no tempo t(min), CAo(mol/litro) é a concentração inicial de A e k[li
(mol·min)] é a constante da taxa de reação. A constante da taxa, por sua vez, depende da temperatura de ac
com a fórmula
k = koexp[-E/ (8,314T)]
onde k0 é uma constante, T(K) é a temperatura do reator e E(J/mol) é a energia de ativação da reação.
Escreva um programa de computador que faça as seguintes tarefas:
(a) Ler MA, o peso molecular de A, e NT, o número de temperaturas sob as quais as medições serão feitas.
(b) Para a primeira temperatura, ler o valor de Tem ºC, o número de pontos N e as concentrações e tempo
C Ai), (t2 , CA2), ..• , (tN, CAN), onde os tempos estão em minutos e as concentrações em gramas de A por ·
(e) Converter as temperaturas a Kelvin e as concentrações amolde A/litro.
(d) Usar o método dos mínimos quadrados (Apêndice A.l) junto com a Equação (1) para achar o valor ·
que ajusta melhor os dados. (Sugestão: Transforme primeiro a equação para a forma y = kx + b.) Gu
os valores de k e T em vetores.
(e) Escrever de forma clara os valores de T(K), as concentrações convertidas CA(mol/litro), os tempos t(
e o valor de k.
(f) Repetir os passos (b) a (d) para as outras temperaturas.
[Item extra: Use de novo o método dos mínimos quadrados junto com a Eq. (2) para determinar o valor de E _
ajusta melhor os dados (T, k). De novo, transforme a equação para a forma y =ax + b.] É conveniente realiza:
cálculos da inclinação por mínimos quadrados em uma sub-rotina, pois ela deve ser feita repetidas vezes. T
seu programa com os seguintes dados:
MA = 65,0 g/mol
t(rnin)
10
20
30
40
50
60
T = 94ºC
CA(g/L)
T = llOºC
CA(g/L)
T = 127ºC
CA(g/L)
T = 142ºC
CA(g/L)
8,1
4,3
3,0
2,2
1,8
1,5
3,5
1,8
1,2
0,92
0,73
0,61
1,5
0,76
0,50
0,38
0,30
0,25
0,72
0,36
0,24
0,18
0,15
0,12
Parte Dois
Balanços de Massa
Fundamentos de
Balanços de Massa
Certas restrições impostas pela natureza devem ser levadas em conta quando se quer projetar um novo processo ou analisar um já existente. Por exemplo, você não pode especificar uma entrada de 1000 g de chumbo em um reator e uma saída de 2000 g de chumbo ou de ouro ou de qualquer outra coisa. Da mesma maneira, se você sabe que existem 1500 lbm de enxofre contidas no carvão que é queimado por dia na caldeira
de uma planta de energia, você não precisa analisar as cinzas e os gases de chaminé para saber que 1500 lbm
de enxofre estão sendo liberadas por dia de uma forma ou de outra.
A base para ambas as observações é a lei de conservação da massa, que estabelece que a massa não
pode ser criada nem destruída. (Neste livro não será levada em conta a quase infinitesimal conversão entre
massa e energia decorrente das reações químicas.) Enunciados baseados na lei de conservação da massa,
tais como "massa total de entrada = massa total de saída" ou "(lbm enxofre/dia)en, = (lbm enxofre/dia),.rcta"
são exemplos de balanços de massa ou balanços de material. O projeto de um novo processo ou a análise
de um já existente não estão completos até que se estabeleça que as entradas e saídas do processo inteiro e
de cada unidade individual satisfazem as equações de balanço.
A Parte 2 deste livro, que começa com este capítulo, mostra os procedimentos para escrever os balanços
de massa para unidades individuais de processo e para processos com unidades múltiplas. Neste capítulo
são apresentados os métodos para organizar a informação conhecida sobre as variáveis do processo, o estabelecimento das equações de balanço de massa e a solução destas equações para as variáveis desconhecidas. Nos Capítulos 5 e 6 serão introduzidas várias leis e propriedades físicas que governam o comportamento dos balanços de massa, e será mostrado como estas propriedades e leis são levadas em conta (como
deve ser) na formulação dos balanços de material.
JETIVOS EDUCACIONAIS
Depois de completar este capítulo, você deve ser capaz de:
• Explicar breve e claramente, nas suas próprias palavras, o significado dos seguintes termos: (a) processos
em batelada, semibatelada, contínuo, transiente e em estado estacionário; (b) reciclo (e seu propósito);
(c) purga (e seu propósito); (d) graus de liberdade; (e) conversão fracionai de um reagente limitante; (f)
percentagem de excesso de um componente; (g) rendimento e seletividade; (h) composição em base de ar
seco de uma mistura contendo água; e (i) ar teórico e ar em excesso em uma reação de combustão.
• Dada a descrição de um processo, (a) desenhar e rotular completamente um fluxograma; (b) escolher
uma base de cálculo conveniente; (c) para um processo de múltiplas unidades, identificar os subsistemas
para os quais podem ser escritos balanços de massa; (d) realizar uma análise de graus de liberdade para
o sistema global e para cada subsistema possível; (e) escrever a ordem das equações que usaria para
calcular as variáveis de processo especificadas; e (f) realizar os cálculos. Você deve ser capaz de fazer
estes cálculos para processos de unidades simples e de múltiplas unidades, bem como para processos
que envolvem correntes de reciclo, desvio e purga. Se o sistema envolve reações químicas, você deve
ser capaz de usar balanços de espécies moleculares, balanços de espécies atômicas ou extensão da reação tanto para análise de graus de liberdade quanto para os cálculos de processo.
• Dada uma informação acerca da composição do combustível que alimenta um reator de combustão,
calcular a vazão de alimentação de ar a partir de uma percentagem de excesso dada ou vice-versa. Dada
informação adicional acerca da conversão do combustível e da ausência ou presença de CO no gás de
combustão, calcular a vazão e composição deste gás.
74
Capítulo Quatro
4.1 CLASSIFICAÇÃO DE PROCESSOS
Os processos químicos podem ser classificados como contínuos, em batelada ou semibatelada, e
bém como processos transientes ou em estado estacionário. Antes de escrever o balanço de massa
um determinado processo, você deve saber em quais destas categorias está enquadrado.
1. Processos em batelada. A alimentação é carregada no sistema no começo do processo, e os pr
são retirados todos juntos depois de algum tempo. Não existe transferência de massa através dos ·
do sistema entre o momento da carga da alimentação e o momento da retirada dos produtos. Exe
Adicionar rapidamente os reagentes a um tanque e retirar os produtos e reagentes não consumid
gum tempo depois de o sistema ter atingido o equilíbrio.
2. Processos contínuos. As entradas e saídas fluem continuamente ao longo do tempo total de duraçprocesso. Exemplo: Bombear uma mistura de líquidos para uma coluna de destilação com vazão
tante e retirar de forma constante as correntes de líquido e de vapor no fundo e no topo da coluna.
3; Processos em semibatelada (ou semicontínuos). Qualquer processo que não é nem contínuo nem
batelada. Exemplos: Permitir que o conteúdo de um tanque pressurizado escape para a atmosfera;
turar lentamente vários líquidos em um tanque sem nenhuma retirada.
Se os valores de todas as variáveis no processo (quer dizer, todas as temperaturas, pressões, vol
vazões, etc.) não variam com o tempo, excetuando possíveis flutuações menores em tomo de valores
dios constantes, se diz que o processo está operando em estad<> estacionário. Se qualquer das variáve·
~
UJ:m!da com a t.empo~que a opera ão é tra · t~oUJlo_-estado não-estacionário. Os
cessos em batelada e semibatelad.a_são..tr.ans-ientes-p(')f-flat\lf€-za-{.por-quê?-),enquanto_os_processos con ·
-os pº_dem ser tanto estacionários quanto transientes.
Processos em batelada são usados comumente quando devem ser produzidas quantidades relativam
pequenas de um determinado produto, em uma única oportunidade. Processos contínuos, ao con '
costumam ser utilizados quando são necessárias grandes taxas de produção. Os processos contínuos
usualmente conduzidos tão perto quanto possível do estado estacionário; condições transientes oco
durante as operações de partida de um processo contínuo e nas sucessivas mudanças - intencionais ou
- nas condições de operação deste próprio processo.
TESTE
Classifique os seguintes processos como em batelada, contínuos ou semicontínuos, e como transientes
no estado estacionário.
1. Um balão é enchido com ar a uma taxa constante de 2 g/min.
2. Uma garrafa de leite é tirada da geladeira e deixada sobre a mesa da cozinha.
3. Água é fervida em um recipiente aberto.
4. Monóxido de carbono e vapor de água alimentam um reator tubular com uma vazão constante e rea,..
para formar dióxido de carbono e hidrogênio. Os produtos e reagentes não usados são retirados
outro extremo do reator. O reator contém ar quando o processo começa. A temperatura é constante
composição e vazão da corrente de reagentes que entram no processo são também independentes
tempo. Classifique este processo (a) no início e (b) depois de um longo período de tempo.
4.2 BALANÇOS
4.2a A Equação Geral do Balanço
Suponha que o metano é um componente das correntes de entrada e de saída de uma unidade de um pr
so contínuo e que, em um intento de avaliar se a unidade está trabalhando da forma que foi projetada.
vazões mássicas de metano são medidas em ambas as correntes e achadas diferentes (rii.n, e/= rii,aída).1
UNIDADE DE
m'""'''(kg CH,lh)
PROCESSO
~----~
m.,ra,(kg CH,lh)
Existem várias explicações possíveis para a diferença observada entre as vazões medidas.
1. O metano está sendo consumido como reagente ou gerado como produto dentro da unidade.
'Usaremos, de forma geral, o símbolo m para representar massa, mpara vazão mássica, n para número de moles e ,i para vazão molar.
--
-
.
-
---
.
--
.~
Fundamentos de Balanços de Massa
75
2. O metano está se acumulando dentro da unidade, possivelmente absorvido pelas paredes.
3. Existe vazamento de metano na unidade.
4. As medições estão erradas.
Se as medições estão corretas e não há vazamentos, as outras possibilidades - geração ou consumo em
uma reação ou acúmulo dentro da unidade - são as únicas que podem explicar a diferença entre as vazões
de entrada e saída.
Um balanço de uma quantidade conservada (massa total, massa de uma espécie particular, energia,
momento) em um sistema (uma unidade de processo, uma série de unidades ou um processo completo)
pode ser escrito na seguinte forma geral:
entrada
(entra
através das
fronteiras
do sistema)
+
geração
(produzido
dentro do
sistema)
saída
(sai através
das fronteiras
do sistema)
consumo
(consumido
dentro do
sistema)'
acúmulo
(acumula-se
dentro do
sistema)
(4.2-1)
O significado de cada termo da equação é ilustrado no seguinte exemplo.
A Equação Geral do Balanço
A cada ano, 50.000 pessoas se mudam para uma cidade, 75.000 pessoas abandonam a cidade, 22.000 nascem e 19.000
morrem. Escreva um balanço da população desta cidade.
ÇÃO
Se representarmos a população por P, então
entrada + geração - saída - consumo = acúmulo
50.000~+ 22.000~ - 75.000_!_-19.000_!_
ano
ano
ano
ano
n
=A(_!_\
ano)
p
A= - 22.000ano
A cada ano, a população da cidade diminui em 22.000 habitantes.
Podem ser escritos dois tipos de balanço:
1. Balanço diferencial, aquele que indica o que está acontecendo em um sistema em um instante determinado do tempo. Cada termo da equação de balanço é uma taxa (taxa de entrada, taxa de geração, etc.) e
tem as unidades da quantidade balanceada divididas por uma unidade de tempo (pessoas/ano, g SOJs, barris/
dia). Este tipo de balanço é usualmente utilizado em um processo contínuo. (Veja o Exemplo 4.2-1.)
2. Balanço integral, aquele que descreve o que acontece entre dois instantes de tempo. Cada termo da
equação é então uma porção da grandeza balanceada e tem as unidades correspondentes (pessoas, g S02,
barris). Este tipo de balanço normalmente é aplicado a processos em batelada, onde os dois instantes de
tempo são o momento depois da entrada dos reagentes e o momento antes da retirada dos produtos.
pr ~
uela,
).1
Neste texto, estaremos sempre nos referindo a balanços diferenciais aplicados a processos contínuos em
estado estacionário e a balanços integrais aplicados a processos em batelada entre os estados inicial e final.
No Capítulo 11 consideraremos balanços gerais de processos em estado não-estacionário e mostraremos
como os balanços integral e diferencial estão relacionados - de fato, como um deles pode ser derivado do
outro.
Para simplificar cálculos de balanços de massa podem ser usadas as seguintes regras:
• Se a quantidade balanceada é a massa total,faça geração = O e consumo = O. Exceto em reações nucleares, a massa não pode ser criada nem destruída.
• Se a substância balanceada é uma espécie não-reativa (nem um reagente nem um produto),faça geração = O e consumo = O.
• Se um sistema está em estado estacionário,faça acúmulo= O, não importa o que esteja sendo balanceado. Por definição, em um processo em estado estacionário, nada pode mudar com o tempo, incluindo
a porção da grandeza balanceada.
1
76
Capítulo Quatro
4.2b Balanços em Processos Contínuos em Estado Estacionário
Para processos contínuos em estado estacionário, o termo de acúmulo na equação geral do balanço,
ção 4.2-1, é igual a zero, e a equação é simplificada para
1
entrada + geração = saída + consumo
J
Se o balanço é sobre uma espécie não-reativa ou sobre a massa total, os termos de geração e consumo
zero e a equação se reduz a entrada = saída.
EXEMPLO 4.2-2
Balanços de Massa em um Processo Contínuo de Destilação
Mil quilogramas por hora de uma mistura de benzeno (B) e tolueno (T) contendo 50% em peso de benzeno sãos .
rados por destilação em duas frações. A vazão mássica de benzeno na corrente do topo é 450 kg B/h, e a de tolueno
corrente do fundo é 475 kg T/h. A operação se desenvolve no estado estacionário. Escreva os balanços do benzeno e
tolueno para calcular as vazões do componente desconhecido nas correntes de saída.
SOLUÇÃO
O processo pode ser descrito esquematicamente como mostrado a seguir:
450 kg B/h
m1(kg T/ h)
500 kg B/h
500 kg T/h
m2(kg B/h)
475 kg T/h
Já que o processo está no estado estacionário, não existe acúmulo de nenhuma espécie no sistema, e o termo
acúmulo é igual a zero em todos os balanços. Além disso, como não há reação química, não existem termos de co
mo ou de geração. Para todos os balanços, a Equação 4.2-2 toma a forma simples de entrada = saída.
Balanço de Benzeno
500 kg B/h = 450 kg B/h + m2
1
Balanço de Tolueno
m2 = 50 kg B/h 1
500 kg T/h = m1 + 475 kg T/h
m1 = 25 kgT/h 1
Checando os cálculos:
Balanço de Massa Total
1000 kg/h = 450 + m1 + m2 + 475
n
(em kg/h)
m1 = 25 kg/h, lnz = 50 kg/h
1000 kg/h = 1000 kg/h
v'
4.2c Balanços Integrais em Processos em Batelada
Amônia é produzida a partir de nitrogênio e hidrogênio em um reator em batelada. No tempo t = Oexistem
n0 moles de NH3 no reator, e em um tempo posterior tf a reação acaba e o conteúdo do reator, que inclui ri:
moles de amônia, é retirado. Entre os tempos t0 e t1 nenhuma quantidade de amônia entra ou sai.. do reator.
de forma que a equação geral do balanço (Equação 4.2-1) é simplesmente geração= acúmulo. Além disso, a quantidade de amônia que se acumulou no reator entre os tempos t0 e t 1 é simplesmente n1 - n0,
quantidade final menos a quantidade inicial.
Fundamentos de Balanços de Massa
77
O mesmo raciocínio pode ser aplicado para qualquer substância participante em um processo em batelada
para se obter
acúmulo = saída final - entrada inicial (por definição)
= geração - consumo (pela Equação 4.2-1)
Igualando as duas expressões para acúmulo, obtemos:
entrada inicial + geração = saída final + consumo
(4.2-3)
Esta equação é idêntica à Equação 4.2-2 para os processos contínuos no estado estacionário, exceto que
neste caso os termos de entrada e de saída representam as quantidades inicial e final da substância balanceada e não as vazões nas correntes contínuas de alimentação e produto. As palavras "inicial" e "final" podem ser omitidas para simplificar, desde que você não perca de vista o que significam "entrada" e "saída"
dentro do contexto dos processos em batelada.
Balanços em um Processo de Mistura em Batelada
Duas misturas metanol-água estão contidas em recipientes separados. A primeira mistura contém 40,0% em peso de
metanol e a segunda contém 70,0%. Se 200 g da primeira mistura são combinados com 150 g da segunda, quais são a
massa e a composição do produto?
200 g
0,400 g CH 3 0H/g
0,600 g H20ig
m(g)
150 g
x(g CH3 0H/g)
(1 - x)(g H20ig)
O, 700 g CH 3 0H/g
0,300 g H20ig
o
Observe que as "correntes" de entrada e saída mostradas no esquema representam os estados inicial e final para este
processo em batelada. Já que não há reações químicas envolvidas, os termos de consumo e de geração da Equação
4.2-3 podem ser omitidos de forma que todos os balanços tenham a forma simples "entrada = saída".
200 g + 150 g = m
Balanço de Massa Total
il
Balanço de Metanol
200 g 1 0,400 g ~H30H + 150 g 1 0,700 g ~H30H = -~"'""(gc..;..)-+-x"""(g::;_C_(;- ;-º-H-'-)
ilm = 350
1
X
g
= 0,529 g CH30H/g 1
Agora conhecemos tudo acerca do processo, incluindo a fração mássica da água (qual é?). Um balanço de água serve
apenas para verificar o cálculo.
Balanço de Água (Verifique se cada termo aditivo tem as unidades g HzÜ.)
entrada = saída
(200)(0,600) + (150)(0,300) = (350)(1 - 0,529) (Verifique!)
il
165 g H20 = 165 g H20 Y"
Balanços Integrais em Processos Contínuos e Semicontínuos
Os balanços integrais também podem ser escritos para processos contínuos e sernicontínuos. O procedimento consiste em escrever o balanço diferencial do sistema e integrá-lo entre dois instantes de tempo.
(Uma discussão geral deste procedimento aparece no Capítulo 11.) Na maior parte dos casos, os cálculos
exigidos são mais complexos que aqueles vistos até agora; no entanto, alguns problemas deste tipo são
relativamente diretos, como o visto no seguinte exemplo.
78
Capítulo Quatro
Balanço Integral em um Processo Semicontínuo
Borbulha-se ar através de um tambor de hexano liquido com uma vazão de 0,100 kmol/min. A corrente de gás
deixa o tambor contém 10,0% molar de vapor de hexano. O ar pode ser considerado insolúvel no hexano líquido.
um balanço integral para estimar o tempo necessário para vaporizar 10,0 m3 de hexano.
n(kmol/min)
0,100 kmol C6 H14/km ol
. - - ' - - , 0,900 kmol ar/km ol
0,100 kmol ar/min
SOLUÇÃO
Começamos com um balanço diferencial de ar. Já que admitimos que o ar não se dissolve no líquido (acúmulo =
nem reage com o hexano (geração = consumo = O), o balanço se reduz a entrada = saída:
0100
'
kmol ar
min
0,900 kmol ar
kmol
ii(kmol) ~ ,i = O,lll kmol/min ·
(min)
Escrevemos depois um balanço integral do hexano, desde o tempo t = O até t = tr (min), o tempo que desejamos
cular. O balanço tem a forma acúmulo = -saída (verifique). O termo de acúmulo, que é a mudança total no núme
moles de hexano líquido no sistema durante o tempo tr, tem que ser negativo, já que o hexano está sendo perdido
sistema. Já que o número de moles de hexano evaporado ocupará um volume de 10,0 metros cúbicos e que (com
a Tabela B.l) a densidade relativa do hexano líquido é 0,659, o termo de acúmulo é igual a
!J.n = - 10,0 m
3
3
0,659 kg 10 L
L
m
3
lkmol
= - 76,45 kmol C6H14
86,2kg
O termo de saída no balanço é a taxa na qual o hexano sai do sistema [0,100 fz (kmol C 6H 1Jmin)] vezes o tempo
do processo, tr (min). Portanto, o balanço (acúmulo= - saída) é
- 76,45 kmol C6H14 = - 0,lOOlitt
Jn
1 ft
TESTE
= 0,111 kmol/min
= 6880 min 1
Escreva os balanços para cada uma das seguintes quantidades em um processo contínuo. Para cada c
estabeleça as condições sob as quais as equações de balanço tomam a forma simples "entrada = saída".
solução das duas primeiras é dada como ilustração.)
1. Massa total. (Estado estacionário.)
2. Massa da espécie A. (Estado estacionário, A não reage.)
3. Moles totais.
4. Moles da espécie A.
5. Volume. (A resposta é um indicativo de por que os volumes devem ser convertidos a massas ou m
antes de escrever os balanços.)
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
As correntes de alimentação e de saída de um reator químico contêm dióxido de enxofre, mas este co
nente não é nem um reagente nem um produto. As vazões volumétricas de ambas as correntes (L/min)
medidas com rotâmetros, e as concentrações de S02 em ambas as correntes (moles/L) são determin
por cromatografia gasosa. A vazão molar de S02 no efluente do reator (determinada como o produto
vazão volumétrica e a concentração) é 20% menor que a vazão molar do S02 na alimentação. Pense
todas as explicações possíveis para esta discrepância.
4.3 CÁLCULOS DE BALANÇO DE MASSA
Todos os problemas de balanço de massa são variações sobre o mesmo tema: dados os valores de al
variáveis das correntes de entrada e saída, deduza e resolva as equações para as outras. Resolver as e
Fundamentos de Balanços de Massa
79
ções normalmente é uma questão de álgebra simples, mas deduzi-las a partir da descrição do processo e de
uma quantidade de dados de algumas variáveis do mesmo pode ser uma questão difícil. Pode não ser óbvio
a partir do enunciado do problema o que é conhecido e o que se quer calcular, e é comum encontrar alunos
(particularmente na prova) que ficam coçando a cabeça e olhando durante horas para um problema que
poderia ser facilmente resolvido em dez minutos.
Nesta seção descreveremos um procedimento para reduzir a descrição de um processo a um conjunto de
equações que podem ser resolvidas para as variáveis desconhecidas do processo. A abordagem descrita
não é a única estratégia para atacar os problemas de balanço de massa, mas sempre funciona e é eficaz em
manter no mínimo possível o tempo gasto em coçar a cabeça e olhar para o papel.
Neste livro e nos anos que virão, você vai se deparar com textos deste estilo:
A desidrogenação catalítica do propano é realizada em um reator contínuo de leito empacotado. Mil
quilogramas por hora de propano puro são preaquecidos a uma temperatura de 670ºC antes de entrar
no reator. O gás efluente do reator, que inclui propano,propileno, metano e hidrogênio, é resfriado de
800°C a 11 OºC e alimentado a uma torre de absorção onde o propano e o propileno são dissolvidos em
óleo. O óleo passa então a uma coluna de dessorção, onde é aquecido, liberando os gases dissolvidos;
estes gases são recomprimidos e enviados a uma coluna de destilação de alta pressão na qual o propano
e o propileno são separados. A corrente de propano é reciclada de volta para se juntar à alimentação
do preaquecedor do reator. A corrente de produto da coluna de destilação contém 98% de propileno e
a corrente de reciclo contém 97% de propano. O óleo retificado é reciclado à torre de absorção.
Quando você se depara com uma descrição de um processo deste tipo e quer determinar alguma coisa
sobre o processo, é essencial organizar a informação dada em uma forma apropriada para os cálculos subseqüentes. A melhor maneira de se fazer isto é desenhar um diagrama de fluxo ou fluxograma do processo, usando caixas ou outros símbolos para representar as unidades de processo (reatores, separadores,
misturadores, etc.) e setas para representar as correntes de entrada e de saída.2
Por exemplo, suponha que um gás contendo N 2 e 0 2 é combinado com propano em uma câmara de combustão em batelada na qual parte do 0 2 (mas não todo) e o C 3H8 reagem para formar C02 e H 20, e que o
produto é então resfriado, condensando a água. O fluxograma deste processo de duas unidades pode ser
como aparece na Figura 4.3-1.
100 mal c3 H8
CÂMARA
DE
COMBUSTÃO
1000 mol 0 2
3 760 mal N2
50 mal C3 H8
750 mal 0 2
3760 mal N2
150 mol C0 2
200 mol H2 0
CONDENSADOR
50 mal C3 H8
7 50 mal 0 2
3760 mal N 2
150 mol C0 2
't200 mal H2 0
Figura 4.3-1 Diagrama de fluxo de um processo de combustão-condensação.
Quando usado apropriadamente, o diagrama de fluxo de um processo pode ser de enorme ajuda para começar
os cálculos dos balanços de massa e no andamento dos mesmos. Para isto, o diagrama deve ser completamente
rotulado, com valores de todas as variáveis conhecidas do processo e símbolos para todas as variáveis desconhecidas, em cada corrente de entrada ou saída. Além disso, o diagrama funciona como um placar para a solução do
problema: à medida que cada variável desconhecida vai sendo determinada, ela vai sendo escrita no diagrama,
de forma tal que sempre temos à vista em que ponto da solução estamos e o que falta ainda para ser feito.
A seguir, várias sugestões para rotular o seu diagrama de fluxo de modo a tirar o maior proveito possível
dele em cálculos de balanços de massa.
1. Escreva os valores e as unidades de todas as variáveis das correntes conhecidas na localização apropriada no diagrama. Por exemplo, uma corrente contendo 21 % molar 0 2 e 79% molar N 2 a 320ºC e 1,4
atm fluindo com uma vazão de 400 mol/h pode ser rotulada
'Em fluxogramas profissionais são usados súnbolos especiais para representar diferentes unidades de processo, como colunas de destilação e trocadores
de calor. Em geral não usaremos estes súnbolos neste texto, já que nosso principal propósito é mostrar como fazer cálculos de balanços de massa e
energia. Caixas simples são perfeitamente adequadas para representar as unidades de processo nos fluxogramas que você desenhará para estes cálculos.
80
Capítulo Quatro
400 mol/h
0,21 mol 02/mol
0,79 mol Nz/mol
T = 320ºC, P = 1,4 atm
Quando você faz isto para cada corrente no diagrama, você tem um resumo de toda a informação co
sobre o processo, cada item convenientemente associado com a parte do processo à qual está relacion
As variáveis de corrente de interesse primário nos problemas de balanço de massa são aquelas
indicam quanto de cada componente está presente na corrente (para um processo em batelada) ou a v
de cada componente (para um processo contínuo). Esta informação pode ser dada de duas man
como a quantidade total ou vazão total da corrente e as frações de cada componente, ou diret
como a quantidade ou a vazão de cada componente.
100 kmol/min
60 kmol N 2/min
40 kmol 02/min
0,6 kmol N 2/kmol
0,4 kmol 0 2/kmol
8
10 lbm de mistura
3,0 lbm CH4
0,3 lbm CH4/lbm
4,0 lbm C2H4
0,4 lbm C2H4/lbm
3,0 lbm C2H6
0,3 lbm C2H6/lbm
Uma vez que você rotulou uma corrente de uma forma, é fácil calcular as quantidades que corre
dem à outra forma de rotular. (Verifique isto nos dois exemplos a seguir.)
2. Atribua símbolos algébricos às variáveis desconhecidas de cada corrente [tais como rh (kg sol •
min), x (lbm N:1/lbm), n (kmol C 3H 8)] e escreva esses nomes de variáveis e as suas unidades assoe·
no diagrama. Por exemplo, se você não conhece a vazão da corrente descrita na primeira ilustraçpasso 1, você pode rotular a corrente como
n(mol/h)
0,21 mol 02/mol
0,79 mol N2/mol
T = 320ºC, P = 1,4 atm
enquanto se você não conhece as frações, mas conhece a vazão, a corrente pode ser rotulada como
400 mol/h
y(mol 02/mol)
(1 - y)(mol N2/mol)
T = 320ºC, P = 1,4 atm
Em último caso, você pode se ver obrigado a deduzir e resolver uma equação para cada incógnita
apareça no diagrama, e portanto é vantajoso manter um mínimo de incógnitas rotuladas. Quando você
rotulando frações molares ou mássicas de componentes de uma corrente, por exemplo, você precisa
buir nomes de variáveis a todas as frações, exceto a última, que será 1 menos a soma das outras. Se
sabe que a massa da corrente 1 é metade da massa da corrente 2, então é melhor rotular as massas co
e 2m em vez de m1 e m2 ; se você sabe que existe três vezes mais (em massa) N 2 do que 0 2 , então rotule
frações mássicas de 0 2 e N2 como y(g OJg) e 3y(g NJg) em vez de y 1 e Yz.
Se você conhece a vazão volumétrica de uma corrente, é melhor escrevê-la como vazão molar ou más
já que os balanços normalmente não são escritos em quantidades volumétricas.
Nota sobre a Notação: Embora qualquer símbolo possa ser usado para representar qualquer variável,
notação consistente pode ajudar no entendimento. Neste texto, usaremos geralmente m para massa, rh
vazão mássica, n para moles, n para vazão molar, V para volume e V para vazão volumétrica. Além ·
usaremos x para frações (molares ou mássicas) de um componente em correntes líquidas e y para fra, em corrente gasosas.
EXEMPLO 4.3-1
Fluxograma de um Processo de Umidificação e Oxigenação de Ar
Um experimento sobre a taxa de crescimento de certos microorganismos requer um ambiente de ar úmido rico
oxigênio. Três correntes de entrada alimentam uma câmara de evaporação para produzir uma corrente de saída
composição desejada.
o ec::.
om
Fundamentos de Balanços de Massa
81
A: Água líquida, alimentada na vazão de 20,0 cm3/min.
B: Ar (21 % molar 0 2 e o resto N 2 ).
C: Oxigênio puro, com uma vazão molar de 1/5 da corrente B.
O gás de saída é analisado e contém 1,5% molar de água. Desenhe e rotule o fluxograma do processo e calcule todas as
variáveis desconhecidas das correntes.
ii 3 (mol/min)
0,015 mol H20/mol
y(mol 0 2/mol)
(0,985 - y)(mol Ni moi)
n1(mol ar/min)
0,21 mol 0 2/mol
0,79 mal N2/mol
20,0 cm 3 H20(1)/min
n 2(mol H20/m in)
Notas sobre a Rotulagem:
1. Já que uma vazão conhecida (20,0 cm 3 H 2 0/min) é dada na base de minuto, é mais conveniente rotular todas as
outras na mesma base.
2. Já que o nome de variável ( IÍ1 ) foi escolhido para a vazão de ar, a informação dada acerca da razão entre as vazões
de ar e de 0 2 pode ser usada para rotular a vazão de 0 2 como 0,200 IÍ1 •
3. As' frações molares dos componentes em cada corrente dévem somar l. Já que a fração molar de H 20 na corrente de
saída é conhecida (0,0J5) e a fração molar do 0 2 foi rotulada como y, então a de N 2 deve ser l - (y + 0,015) =
(0,985 - y)(mol NJmol).
A quantidade ,i2 pode ser calculada a partir da vazão volumétrica dada e da densidade da água líquida:
20,0 cm3 H 20
min
lmol ~
1,00 g H20
3
. =
n2
111
,
18,02 g
cm
molH20
.
mm
As três incógnitas restantes ( IÍ1 , IÍ3 e y) podem ser determinadas a partir dos balanços, todos os quais têm a forma
simplificada entrada = saída pàra este processo não-reativo em estado estacionário. Os balanços são facilmente escritos com ajuda do diagrama.
Balanço de HiO
. (molH2 0)
n2
.
mm
. (mol)
0,015 molH2 0
(rnin)
mol
= n3- - - + - - - - - - -
n3 = 741 mol
' rnin
o,2oon1 + n1 + n2 = n3
Balanço de Moles Totais
li iz = 1,11 mol/min
2
-lj,n3= 74,1 mol/min
n1 = 60 8 mol
' rnin
Balanço de N 2
n 1(;mol)
0,79 mol N 2
'
n 3 (mol)
(0,985 - y)(molN2 )
(rnin)
mol
(rnin)
(mol)
o,79n1 = n3(0,985 - y)
11 iz1 = 60,8 mol/min
-lj,n3= 74,1 mol/min
1
y = 0,337 mol 0 2 /mol 1
82
Capítulo Quatro
TESTE
Abaixo aparecem várias correntes de processo rotuladas. Calcule as quantidades indicadas em term05
variáveis rotuladas. A solução do primeiro problema é dada como ilustração.
1. 100 lb-mol 3
0,300 lb-mol CH4/lb-mol
0,400 lb-mol C2H4/lb-mol
0,300 lb-mol C2H6/lb-mol
SOLUÇÃO
Calcular n (lb-mol CH4)
m (lbm C2H4)
n = (0,300)(100) lb-mol CH4 = 30,0 lb-mol CH4
(0,400)(100) lb-mol C2H4
28,0 lbm C2H4
m =
=
1120 lbm C2H4
lb-mol C2H4
2. 250 kg/h
x(kg C6H6/kg)
(1 - x)(kg C7Hs/kg)
3. 75 ml CC14 (líquido)
4. - - - -- - -- - -~
50kg H20/s
}
mgs kg gás seco/s
0,25 kg CO/kg gás seco
{
0,75 kg C02/kg gás seco
~ 4.3b
Calcular mT (kg C1Hs/min)
em termos de x
Calcular n (mol CCl4)
Calcular m(kg total/s), mco (kg CO/s),
e y (kg C02/kg total) em termos de mgs
Escalonamento de um Diagrama de Fluxo e Base de Cálculo
Suponha que um quilograma de benzeno mistura-se com um quilograma de tolueno. A saída para este
cesso simples é obviamente 2 kg de uma mistura que tem 50% em peso de benzeno.
2 kg
0,5 kg CsHJkg
0,5 kg C7 Haikg
O processo descrito por este fluxograma é denominado balanceado, pois os balanços de massa dos
componentes - C6H6 e C7H8 - são satisfeitos. [1 kg de entrada = (2 X 0,5) kg de saída em ambo
casos.]
Observe agora que as massas (mas não as frações molares) de todas as correntes podem ser multip ·
das por um fator comum e o processo continuará balanceado; além disso, as massas das correntes p
ser substituídas por vazões mássicas, e as unidades de massa de todas as variáveis (incluindo as fra mássicas) podem ser trocadas de kg para g ou lbm ou qualquer outra, e o processo mesmo assim contin
balanceado.
O procedimento de mudar os valores de todas as quantidades ou vazões mássicas das correntes por
quantidade proporcional, deixando as composições das correntes inalteradas, é chamado de escalonam
do diagrama - ampliação de escala se as quantidades finais das correntes são maiores que as orig'
redução de escala se são menores.
' Sempre que for dado um número redondo como 100 lb-mol, admita que é uma base de cálculo e que é exata, de forma que tem um número inJ'inilll'
algarismos significativos.
Fundamentos de Balanços de Massa
83
1 kg C5H5
1 kg C7H8
:1
300 kg C5H5
600 kg
300 kg C7 He
0,5 kg C5Hlfkg
- - - - - - 0,5 kg C7H9/kg
kg-kg/h
~Substituir kg por lbm
n
600 lbmfh
0,5 lbm C5H5/lbm
~ - - - -~ 0,5 lbm C7Hs/lbm
Suponha que você balanceou um processo e que a quantidade ou a vazão mássica de uma das correntes
é n 1• Você pode escalonar o diagrama para transformar esta quantidade ou vazão em n2 , multiplicando todas as quantidades ou vazões das correntes pela razão nifn2 • No entanto, você não pode escalonar massa ou
vazões mássicas para quantidades molares ou vice-versa por multiplicação simples; conversões deste tipo
devem ser feitas usando os métodos já mostrados na Seção 3.3b.
Ampliação de Escala do Fluxograma de um Processo de Separação
Uma mistura 60-40 (molar) de A e B é separada em duas frações. Eis um fluxograma do processo.
50,0 mol
0,95 mol A/mol
0 ,05 mol B/mol
.---~~---,
100,0 mol
0,60 mol A/mol
0,40 mol B/mol
12,5molA
37,5 mel B
Deseja-se atingir a mesma separação com uma alimentação contínua de 1250 lb-mol/h. Escalone o diagrama.
O fator de escala é
1250 lb-mol/h =
lb-mol/h
12 5
'
mol
100 mol
As massas de todas as correntes no processo em batelada são convertidas a vazões da seguinte maneira:
Alimentação: lOO mol
12•5 lb-mol/h = 1250 lb-mol (como especificado)
mol
h
Corrente do topo: (50,0)(12,5) = 625 lb-mol/h
Corrente do fundo: (12,5)(12,5) = 156 lb-mol A/h
(37,5)(12,5) = 469 lb-mol B/h
As unidades das frações molares na corrente do topo podem ser trocadas de moles/mo! para lb-moles/lb-mol, mas os
seus valores permanecem inalterados. O diagrama de fluxo para o processo escalonado é mostrado a seguir.
625 l b-mol/h
.----- -1-~ 0,95 lb-mol A/lb-mol
0,05 lb-mol B/l b-mol
1250 lb-mol/h
0,60 lb-mol A/lb-mol
0,40 lb-mol B/lb-mol
1
156 lb-mol A/h
469 1b-moi B/h
84
Capítulo Quatro
Já que um processo balanceado sempre pode ser escalonado, os cálculos de balanço de massa podt
feitos na base de qualquer conjunto conveniente de quantidades de corrente ou de vazões, e os resu
podem sempre ser escalonados. Uma base de cálculo é uma quantidade (massa ou moles) ou vazão (m
ou molar) de uma corrente ou de um componente de uma corrente em um processo. O primeiro pas
balanceamento de um processo é escolher uma base de cálculo; todas as variáveis desconhecidas são
determinadas em uma forma condizente com esta base.
Se uma quantidade ou vazão de uma corrente é dada no enunciado de um problema, é norma
mais conveniente usar esta quantidade como base de cálculo. Se não conhece nenhuma quantidade ou
de corrente, adote uma, preferivelmente uma quantidade ou uma corrente de composição conhecida.
frações mássicas são conhecidas, escolha a massa total ou a vazão mássica da corrente (por exempl
kg ou 100 kg/h) como base; se são as frações molares, escolha os moles totais ou a vazão molar.
TESTE
1. O que é um processo balanceado? Como você escalona um fluxograma? O que é uma base de c
2. Os processos mostrados abaixo foram balanceados usando a base de cálculo indicada. Escalone
cessas como pedido e desenhe os diagramas para os processos escalonados.
(a) Misturar C2H 6 e ar. Base de cálculo: 100 mol C2H 6 •
2100 mol
0,0476 mol C2 H6/mol
2000 molar
0,200 mol 0 2/mol
0,21 mol 0 2/mol ~ - - - - ~ o , 7 5 2 mol N 2/mol
0,79 mol Nifmol
Escalone o processo para uma alimentação de 1000 krnol C2H~.
(b) Destilar uma mistura benzeno-tolueno. Base de cálculo: 1 g de alimentação.
0,500 g
1
O, 900 g C6Hsig
O, 100 g C7H3/g
1
0,500 g
1g
0,600 g C6H6
0,400 g C7Hs
0,300 g C6H6/g
O, 700 g C7H3/g
Escalone o processo para uma vazão de 100 lbm/min da corrente de produto do topo.
4.3c Balanceando um Processo
Suponha que 3,0 kg/min de benzeno e 1,0 kg/min tolueno são misturados. O diagrama de fluxo do p
pode ser desenhado e rotulado como segue.
m(kg/min)
x(kg C6H6/kg)
(1 - x)(kg C7H8/kg)
Existem duas quantidades desconhecidas - mex - associadas ao processo, de forma tal que são
sárias duas equações para calculá-las.
As equações do balanço de massa para este processo sem reação química têm a forma simplific
trada = saída. Podem ser escritos três balanços - de massa total, de benzeno e de tolueno-, e qu ·
dois deles fornecem as equações necessárias para determinar mex. Por exemplo:
Balanço de Massa Total:
3,0 k~ + 1,0 k~ = m
mm
mm
==> . m = 4,0 kg/min .
1
1
•doproc
Fundamentos de Balanços de Massa
m(kg)
(min)
Balanço de Benzeno:
ilm
1
X
85
x(kg C6H6)
(kg)
= 4,0 kg/min
= 0,75 kg C6H6/kg
1
Neste ponto, uma questão lógica é até que ponto você pode continuar adiante com este procedimento; se
uma das vazões de entrada também fosse desconhecida, por exemplo, poderia ser escrito o terceiro balanço
(de tolueno) para resolvê-la? Outros pontos a considerar são quais balanços devem ser usados quando há
uma escolha possível e qual a ordem em que estes balanços devem ser resolvidos.
As respostas para estas questões não são óbvias quando existe reação química. Deixaremos estas questões para mais adiante. No caso de processos não-reativos, as seguintes regras podem ser aplicadas.
l. O número máximo de equações independentes que podem ser deduzidas escrevendo balanços em um
sistema não-reativo é igual ao número de espécies químicas nas correntes de entrada e saída.
No exemplo dado, as correntes de entrada e de saída consistem em duas substâncias - benzeno e tolueno;
você pode escrever balanços de massa ou de moles do benzeno e do tolueno e um balanço de massa ou
moles totais, mas apenas duas destas três possíveis equações são independentes - a terceira equação não
adiciona nenhuma informação. (Se você escreve todas as três equações em um esforço por determinar três
variáveis desconhecidas, provavelmente vai resolver um complicado problema algébrico que levará a 1 =
1 ou alguma outra coisa igualmente inconseqüente.)
2. Escreva primeiro os balanços que envolvem menos variáveis desconhecidas.
m,
enquanto os balanços de
No exemplo, um balanço de massa total envolve apenas uma incógnita,
benzeno ou de tolueno envolvem tanto rh quanto x. Escrevendo primeiro o balanço total e depois o balanço
de benzeno, conseguimos resolver primeiro uma equação para uma incógnita e depois uma segunda equação, também para uma incógnita. Se em vez disso tivéssemos escrito os balanços de tolueno e de benzeno,
teríamos que ter resolvido simultaneamente um sistema de duas equações com duas incógnitas. Teríamos
obtido a mesma resposta, mas com um esforço bem maior.
Balanços em uma Unidade de Mistura
Uma solução aquosa de hidróxido de sódio contém 20,0% em massa de NaOH. Deseja-se produzir uma solução 8,0%
de NaOH diluindo uma corrente da solução original com uma corrente de água pura. Calcule as razões (litros HzO/kg
solução original) e (kg solução produto/kg solução original).
•
Escolha uma base de cálculo - uma quantidade ou vazão de uma das correntes, alimentação ou produto - e
depois desenhe e rotule o fluxograma.
Vamos escolher de forma arbitrária uma base de 100 kg da solução de alimentação 20%. (Poderíamos também
ter escolhido uma vazão de 100 lbm/min da solução produto 8% ou 10 toneladas de água de diluição. O resultado
final não depende da base escolhida, já que o que é pedido são apenas razões entre quantidades de correntes.) O
fluxograma pode ser como segue:
100 kg
0, 20 kg NaOH/kg
0,80 kg H20/kg
~----~
0 ,080 kg NaOH/kg
0,920 kg H20/kg
l
m 1 (kg H20)
V 1(1itros H 20)
• Expresse o que o problema pede para calcular em termos das variáveis rotuladas no fluxograma.
As quantidades desejadas são Vif lOO(litros H20/kg solução de alimentação) e mJlOO (kg solução produto/kg
solução de alimentação). Nossa tarefa, portanto, é calcular as variáveis V 1 e m2•
• Conte as variáveis desconhecidas e as equações que as relacionam.
Se o número de incógnitas é igual ao número de equações independentes que as relacionam, então você deve ser
capaz de resolver o problema; se não, ou você esqueceu alguma relação ou o problema não está bem definido. Neste
último caso, não vale a pena gastar o seu tempo com cálculos que não levarão à resposta do problema.
(a) Incógnitas. Examinando o fluxograma, vemos três variáveis desconhecidas: m 1, m2 e V 1•
86
Capítulo Quatro
•
•
(b) Equações. Para um processo não-reativo que envolve N espécies, podem ser escritas N equações i
dentes de balanço de massa. Já que há duas espécies no nosso processo (hidróxido de sódio e água),
escrever dois balanços. Podemos escrevê-los sobre o hidróxido de sódio, a água, a massa total, o sódio
co, o hidrogênio atômico e assim por diante; o ponto é que, uma vez que escrevemos dois balanços, não
mos obter nova informação escrevendo um terceiro.
Já que podemos escrever apenas dois balanços, precisamos de uma terceira equação para resolver as
três incógnitas (mi, mi e Vi)- Por sorte, temos uma: a massa e o volume da água de diluição, mi e V,.
relacionadas pela massa específica da água líquida, que é um dado conhecido. Temos então três equa três incógnitas e podemos, portanto, resolver o problema.
Esboce o procedimento da solução.
Todos os balanços para este sistema têm a forma entrada = saída. Por exemplo, um balanço de massa
100 kg + mi = mi. Olhando para o diagrama, podemos ver que os balanços de massa total e de água envolv
incógnitas cada (m1 e mi), o balanço do hidróxido de sódio envolve apenas uma incógnita (m2) e a relação
sidade da água envolve duas incógnitas (mi e Vi)- Portanto, começaremos escrevendo e resolvendo o bal
NaOH para mi, depois escrevendo e resolvendo o balanço de massa total ou o balanço de água para mi e fin
determinando Vi a partir de mi e da densidade.
Balanço de NaOH (entrada= saída).
(0,20 kg NaOH/kg)(lOO kg) = (0,080 kg NaOH/kg)m2 ==? m 2 = 250 kg NaOH
É uma boa prática escrever as variáveis desconhecidas no diagrama de fluxo assim que elas são calcula
usá-las nos cálculos posteriores; neste ponto, mi no fluxograma deve ser substituído por 250.
• Balanço de massa total (entrada = saída).
m2 = 250 kg
100 kg+ m1 = m2
===~
m1
= 150 kg H20
Volume da água de diluição. Embora não saibamos a temperatura nem a pressão nas quais é feita a
densidade da água líquida é aproximadamente constante, 1,00 kg/L (veja a Equação 3.1 -2). Podemos então
150 kg 1,00 litro
= 150 litros
kg
•
As razões pedidas no enunciado do problema.
V1
_
lOO kg - ~ 1_,5_0_1_it_ro_H
_2_0_ 1k_g_s_o_lu_ç_ã_o_d_e_a_h_
·m_e_n_t_aç_ã_o~
m2
100 kg
2,50 kg solução produto/kg solução de alimentação
Exercício: Prove que você pode obter o mesmo resultado usando uma base de cálculo diferente.
TESTE
1. Prove que o seguinte fluxograma mostra um processo balanceado escrevendo três balanços.
5 lbm
1
0, 2 lbm H2'1bm
0,8 lbm 02/lbm
1
4 lbm H2
10 lbm
0,5 lbm H2/lbm
0,5 lbm 0 2/lbm
1 lbm 0 2
2. Indique os balanços e a ordem em que os escreveria para resolver as variáveis desconhecidas no
te processo:
400 g/s
0,3 g A/g
0,2 g B/g
0,5 g C/g
x (gNg)
0,1 g B/g
~ - - - . - - ~ (O, 9 - x)(g C/g)
Fundamentos de Balanços de Massa
87
Todo mundo que já fez cálculos de balanços de massa tem sofrido a frustrante experiência de gastar muito
tempo deduzindo e resolvendo equações para variáveis desconhecidas do processo, apenas para descobrir
que não há suficiente informação para resolver o problema. Um fluxograma devidamente desenhado e rotulado pode ser usado para determinar, antes de qualquer cálculo, se um problema dado pode ou não ser
resolvido com a informação conhecida. O procedimento para fazer isto é conhecido como análise de graus
de liberdade.
Para realizar uma análise de graus de liberdade, desenhe e rotule completamente um fluxograma do
processo, conte as incógnitas no diagrama, conte depois as equações independentes que as relacionam4 e
subtraia um número do outro. O resultado é o número de graus de liberdade do processo, ng1 ( = nincógniias n q, inctep) . Existem três possibilidades:
0
1. Se ng1 = O, existem n equações independentes em n incógnitas e o problema pode, em princípio, ser
resolvido.
2. Se ng1 > O, existem mais incógnitas do que equações independentes e, no mínimo, ng1 valores de variáveis adicionais devem ser especificados antes que as restantes possam ser determinadas. Pode ser que
estejam faltando relações ou que o problema esteja subespecificado e tenha infinitas soluções; em qualquer caso, começar os cálculos será uma perda de tempo.5
3. Se ng1 < O, existem mais equações do que variáveis. Pode ser que o diagrama esteja mal rotulado ou que
o problema esteja superespecificado com relações redundantes e possivelmente inconsistentes. De novo
não faz muito sentido perder tempo tentando resolver o problema até que as equações e as incógnitas
estejam balanceadas.
Algumas fontes de equações que relacionam as variáveis desconhecidas do processo são:
1. Balanços de massa. Para um processo não-reativo, podem ser escritos até nbm balanços materiais, onde
nbm é o número de espécies moleculares (por exemplo, CH4 , 0 2) envolvidas no processo. Por exemplo,
se as espécies nas correntes que entram e saem de uma coluna de destilação são benzeno e tolueno, você
pode escrever balanços de benzeno, de tolueno, de massa total, de carbono atômico, de hidrogênio atômico e assim por diante, mas ao menos dois destes balanços serão independentes. Se você escreve balanços adicionais, eles não serão independentes dos primeiros e não trarão nenhuma nova informação.
Para um processo reativo, o procedimento é um pouco mais complicado. Deixaremos a discussão
deste ponto para a Seção 4.7.
2. Um balanço de energia (Capítulos 7 a 9). Se a quantidade de energia trocada entre o sistema e as suas
vizinhanças é especificada, ou se esta energia é uma das variáveis do processo, um balanço de energia
proporciona uma relação entre as vazões e temperaturas de entrada e saída.
3. Especificações do processo. O enunciado do problema pode dizer como algumas variáveis estão relacionadas. Por exemplo, pode ser informado que, da acetona que alimenta um condensador [vazão = 1
(kg acetona/s)], 40% aparecem na corrente de condensado [vazão = m2 (kg acetona/s)]. Uma equação
do sistema seria então m2 = 0,40 m1.
4. Leis e propriedades físicas. Duas das variáveis desconhecidas podem ser a massa e o volume de uma
corrente; neste caso, uma densidade relativa tabelada (para líquidos e sólidos) ou uma equação de estado para gases (Capítulo 5) pode proporcionar uma relação entre as variáveis. Em outros casos, condições de equilíbrio ou de saturação para uma ou mais das correntes (Capítulo 6) podem fornecer uma
relação.
5. Restrições físicas. Por exemplo, se as frações molares dos três componentes de uma corrente são rotuladas independentemente (por exemplo, xA, x 8 e Xc), então uma relação entre elas é xA + x 8 + Xc = 1. (Se
no lugar de Xc você rotula a última fração como 1 - xA - x 8 , então você tem uma variável a menos e
uma relação a menos com que se preocupar.)
6. Relações estequiométricas. Se há reações químicas no sistema, as equações estequiométricas das reações (por exemplo, 2H2 + 0 2 - 2H20) fornecem relações entre as quantidades dos reagentes consumi-
m
'As equações são independentes se você não pode deduzir uma adicionando e subtraindo combinações das outras. Por exemplo, apenas duas das três
equações x = 3, y = 2 ex + y = 5 são independentes; qualquer uma delas pode ser deduzida das outras duas por adição ou subtração.
' Quando um processo proposto tem um número positivo de graus de liberdade, n, 1, é possível realizar uma otimização do p rocesso. O engenheiro escolhe
ng1 variáveis de projeto e atribui valores a elas, calcula os valores das variáveis restantes no sistema resolvendo as equações e calcula uma função obj etivo a partir do conjunto completo de valores das variáveis do processo. A função objetivo pode ser um custo, um ganho ou uma taxa de retorno de um
investimento. O objetivo é encontrar um conjunto das variáveis de projeto que forneça o valor mínimo ou máximo da função objetivo.
88
Capítulo Quatro
dos e dos produtos gerados. Consideraremos como incorporar estas relações na análise dos graus
berdade na Seção 4. 7.
EXEMPLO 4.3-4
Análise dos Graus de Liberdade
Uma corrente de ar úmido entra em um condensador, no qual 95% do vapor de água no ar são condensados. A
do condensado (o líquido que sai do condensador) é medida como sendo 225 L/h. Pode-se considerar que o
contém 21 % molar de oxigênio, sendo o restante de nitrogênio. Calcule a vazão da corrente de gás que sai do cond
e as frações molares de oxigênio, água e nitrogênio nesta corrente.
SOLUÇÃO
Base: 225 Llh de condensado
{
n4 (mol 0 2/h)
n5(mol N2/h)
,i 1 (mol arseco/h) }
0,21 mol 0 2/mol
0,79 mol N 2/mol
,i2(mol H20/h)
' - - - - ~ - - - ' IÍG(mol H20 (v)/h)
225 litros H20 (1)/h
n3(mol H20 (1)/h)
(95% da água na alimentação)
n n
Façamos primeiro a análise dos graus de liberdade. Existem seis incógnitas no diagrama 1 a
6• P
escrever apenas três balanços de material - um para cada espécie. Precisamos então achar três relações adi
para resolver todas as incógnitas. Uma é a relação entre as vazões volumétrica e molar do condensado: podemos
minar ,i3 a partir da vazão volumétrica dada e da densidade relativa e massa molecular da água líquida co
Uma outra é o fato de que 95% da água são condensados. Isto fornece uma relação entre ,i3 e 2 ( ,i3 = 0,9No entanto, não existe informação para se achar uma sexta relação, de modo que existe um grau de liberdade.
tanto, o problema está subespecificado, e não pode ser resolvido da maneira como foi colocado. Sem o diagramz..
extremamente difícil ver isto, e uma grande quantidade de tempo teria sido gasta em um esforço inútil.
Suponha agora que contamos com uma informação adicional - por exemplo, que o ar que entra contém
molar de água. Neste caso, o fluxograma apareceria da seguinte forma:
n
tl
O, 100 mol H20/mol
0,900 mol arseco/mol
0,21 mol Oi mol ar seco
{
O, 79 mol N 2/mol ar sec
,i3(mol 0 2/h)
,i4(mol N2/h)
' - - - - ~ - - - ' ,i 5(mol H20 (v)/h)
225 L H20 (1)/h
n2(mol H20 (1)/h)
(95% da água na alimentação)
A análise dos graus de liberdade agora nos diz que J;iá cinco incógnitas e que temos cinco relações parares _
[três balanços molares, a relação da densidade entre Vi (= 225 L/h) e 2 , e a condensação fracionai], ou segraus de liberdade. Em princípio, o problema pode ser resolvido. Podemos agora rascunhar a solução - antes
qualquer cálculo algébrico ou numérico - escrevendo as equações em uma ordem eficiente de solução (prirneire
ções envolvendo uma única variável, depois pares de equações simultâneas, etc.) e marcando com um círculo
áveis para as quais solucionaríamos cada equação ou cada sistema de equações. Neste problema, pode ser ac
esquema de solução que não envolve equações simultâneas. (Verifique se as unidades estão corretas em cadz
ção.)
n
•
Relação de densidade_
®(mo! ~ 20(1)) = _22_5_L_hH
_2O_(l)-+--l_,O_O_k_g_H_2_0_(_l)--1-_l_m
_o
_l_H_2_0_
L
•
95% de condensação. n2 = 0,95 (0,100@)
•
Balanço de 0 2 • n1 (0,900)(0,21) = ~
•
Balanço de N 2 • n1 (0,900)(0,79) = ~
•
Balanço de H 2 0 . n1 (0,100) = n2 + C1iiJ
18,0 X 10- 3 kg
Fundamentos de Balanços de Massa
• Vazão total do gás na saída.
g
= 113 + 114 + 115
• Composição do gás de saída.
§
=
113/ l'ltotal,
@
=
114/ l'ltotal,
9 =ns/
89
l'ltotal
Os detalhes do cálculo são deixados como exercício.
Procedimento Geral para Cálculos de Balanços de Massa em Processos de Unidades
les
As técnicas introduzidas nas seções anteriores e vários outros procedimentos sugeridos são recapitulados a
seguir. Dados uma descrição do processo, os valores de diversas variáveis dele e uma lista das quantidades
a serem determinadas:
1. Escolha como base de cálculo uma quantidade ou vazão de uma das correntes do processo.
• Se uma quantidade ou vazão de corrente é dada no enunciado do problema, normalmente é conveniente usá-la como base de cálculo. As quantidades calculadas em seqüência estarão então corretamente
escalonadas.
• Se várias quantidades ou vazões de corrente são dadas, sempre use-as coletivamente como base.
• Se não é especificada uma quantidade ou uma vazão de corrente, tome como base uma quantidade
ou vazão arbitrária de uma corrente de composição conhecida (por exemplo 100 kg ou 100 kg/h se
as frações mássicas são conhecidas ou 100 moles ou 100 mol/h se as frações molares são conhecidas).
2. Desenhe o fluxograma e rotule todas as variáveis conhecidas, incluindo a base de cálculo. Rotule
depois as variáveis desconhecidas.
• O flwcograma está completamente rotulado se você pode expressar as massas ou vazões mássicas
(ou moles ou vazões molares) de cada componente de cada corrente em termos das quantidades rotuladas. Portanto, as quantidades rotuladas para cada corrente do processo devem ser ou
(a) a massa total [por exemplo, m 1 (kg)] ou a vazão mássica [ m1 (kg/s)] e as frações mássicas de
todos os componentes da corrente [por exemplo, YcH4 (kg CHJkg)], ou
(b) os moles totais [por exemplo, n 1 (kmol)] ou a vazão molar [ ,i1 (kmol/s)] e as frações molares de
todos os componentes da corrente [por exemplo, YcH4 (kmol CHJkmol)], ou
(e) para cada componente, a massa [por exemplo, mH2 (kg H2 )], a vazão mássica [ mH 2 (kg SO)s)],
os moles [nco (kmol CO)] ou a vazão molar [ nco (kmol CO/s)].
• Se você tem (ou pode determinar com facilidade) seja a quantidade ou a vazão ou quaisquer das frações de componente para uma corrente, rotule a quantidade ou vazão total da corrente e as frações
(categorias (a) e (b) da lista anterior). Se você conhece apenas quais espécies estão presentes, mas
não tem informação quantitativa, rotule as quantidades ou vazões de componente (categoria (c) na
lista anterior). Qualquer forma de rotulagem funcionará para qualquer corrente, mas a álgebra tende
a se simplificar se você segue estas regras.
• Tente incorporar as relações dadas entre as variáveis desconhecidas do diagrama. Por exemplo, se
você sabe que a vazão molar da corrente 2 é o dobro da vazão molar da corrente 1, rotule as vazões
como n1 e 2 ,il em vez de ,il e ;,,2.
• Rotule quantidades volumétricas apenas se elas são dadas no enunciado do problema ou se elas precisarem ser calculadas. Você pode escrever balanços de massa ou moles, mas não de volumes.
3. Expresse o que o enunciado pede para calcular em termos das variáveis rotuladas. Você saberá então
quais incógnitas deve determinar para solucionar o problema.
4. Se você tem unidades misturadas de massa e moles para uma determinada corrente (como uma vazão
mássica total de corrente e as frações molares dos componentes ou vice-versa), converta todas as quantidades para uma única base usando os métodos da Seção 3.3.
5. Faça a análise dos graus de liberdade. Conte as incógnitas e identifique as equações que as relacionam. As equações podem ser de qualquer dos seis tipos listados na Seção 4.3d: balanços de massa, um
balanço de energia, especificações do processo, relações de propriedades físicas e leis, restrições físicas
e relações estequiométricas. Se você conta mais incógnitas do que equações ou vice-versa, imagine o
que pode estar errado (por exemplo, o diagrama não está completamente rotulado, ou existe uma relação adicional que não foi considerada, ou uma ou mais das suas equações não são independentes, ou o
problema está subespecificado ou superespecificado). Se o número de equações não é igual ao número
de incógnitas, não faz sentido perder tempo tentando resolver o problema.
11
J :
1''' / ' "/
i'
/
1
1
1'I' '1//l /;~111
:1111;,; ;/1/1111:1:/ J1111
- - - - - - - - - - - - - - --- - - -
90
Capítulo Quatro
6. Se o número de incógnitas é igual ao número de equações (quer dizer, se o problema tem zero gram
liberdade), escreva as equações em uma ordem eficiente de solução (minimiza.ndo as equações que e
vem mais de uma incógnita) e marque as variáveis para as quais você resolverá o sistema (como no
plo 4.3-4). Comece com as equações que envolvem apenas uma incógnita, depois os pares de equações
tendo duas incógnitas e assim por diante. Não faça nenhum cálculo algébrico ou aritmético neste passo.
7. Resolva as equações, seja manualmente, seja usando um software de resolução de equações. Are:
ção manual deve funcionar bem se você projetou um esquema eficiente de resolução.
8. Calcule as quantidades requeridas pelo problema se elas não o foram ainda.
9. Se uma quantidade ou vazão de corrente ncfoi dada no enunciado e outro valor nc foi escolhido
base ou calculado para esta corrente, escalone o processo balanceado pelo fator n/nc para oh
resultado final.
O exemplo seguinte ilustra o procedimento.
EXEMPLO 4.3-5
Balanços de Massa em uma Coluna de Destilação
Uma mistura líquida contendo 45,0% de benzeno (B) e 55,0% de tolueno (T) em massa alimenta uma coluna de
tilação. Uma corrente de produto que deixa o topo da coluna (o produto de topo) contém 95,0% molar de B, e
corrente de produto de fundo contém 8,0% do benzeno fornecido à coluna (querendo dizer que 92% do benzeno
pelo topo). A vazão volumétrica da alimentação é 2000 L/h e a densidade relativa da mistura de alimentação é
Determine a vazão mássica da corrente de topo e a vazão mássica e a composição (frações mássicas) da corr
fundo.
SOLUÇÃO
Ilustraremos explicitamente a implementação do procedimento descrito.
1. Escolher uma base. Sem nenhuma razão para fazer diferente, escolhemos a vazão dada da corrente de alime
(2000 L/h) como base de cálculo.
2. Desenhar e rotular o diagrama.
Produto de Topo
,h2(kg/h)
Alimentaç~o
2000 Uh
1
0,95 mol 8/mol} e:=;> y82(kg B/kg)
0,05 mol T/mol
(1 - Ys2Hkg T/kg)
1
Produto de Fundo
,iz1(kg/h)
0.45 kg 8/kg
0,55 kg T/kg
m83(kg B/h) (8% de B na alimentação)
rhr3(kg T/h)
Note vários pontos acerca da rotulagem do diagrama:
É dada uma vazão volumétrica para a corrente de alimentação, mas serão necessárias as vazões e frações
para os balanços. A vazão mássica da corrente deve, portanto, ser considerada como uma incógnita e r
como tal no diagrama. O seu valor será determinado a partir da vazão volumétrica dada e da densidade d2_
rente de alimentação.
• Já que serão escritos balanços de massa, as frações molares dadas no produto de topo terão que ser conv
para frações mássicas. Portanto, as frações mássicas são rotuladas como incógnitas.
• Poderíamos ter rotulado a vazão mássica e as frações mássicas da corrente do fundo, como fizemos com
topo. No entanto, já que não temos informação acerca da vazão ou da composição desta corrente, prefi
rotular as vazões de cada componente (seguindo a regra dada no Passo 2 do procedimento geral).
A vazão de cada componente em cada corrente do processo pode ser expressa em termos das variáveis e
tidades rotuladas. (Verifique esta afirmação.) Por exemplo, as vazões de tolueno (kg T/h) nas correntes
mentação, topo e fundo são, respectivamente, 0,55 1 , 2 (1 - y 8 i) e
O fluxograma está então
tamente rotulado.
A divisão 8%-92% do benzeno entre as correntes de produto não é uma composição nem uma vazão; no e
constitui-se em uma relação adicional entre as variáveis das correntes, e como tal é escrita no diagrama p
incluída na análise dos graus de liberdade.
3. Escreva expressões para as quantidades requeridas pelo enunciado do problema. Em termos das quantid
tuladas no diagrama de fluxo, as quantidades a serem calculadas são mi (a vazão mássica da corrente de pro
topo), 11'l3 = lns3 + lnT3 (a vazão mássica da corrente de produto de fundo), X8 = lns3/ln3 e Nf = 1 - Xs (a
mássica de tolueno). Uma vez que determinamos 2 , 83 e
3 ,o problema está praticamente resolvido.
mm
m m rrzr
mn.
•. " "1"~1ffi!'!'l'~~:-::!'1:;._l1 :1
-
. "
- ; -~
'-...
~~~- ~ , í 1 1 ~ :
1
~
f •
U:i jw
'
~
-
-
~P'•
·--
.
~-~-
Fundamentos de Balanços de Massa
91
4. Converta as unidades misturadas na corrente de produto de topo (veja o procedimento antes do Exemplo 3.3-3).
Base:
100 kmol topo ==} 95,0 kmol B, 5,00 kmol T
==} (95,0 kmol B) X (78,11 kg B/kmol B) = 7420 kg B,
(5,00 X 92,13) = 461 kg T
==} (7420 kg B) + (461 kg T) = 7881 kg mistura
==} YBz = (7420kgB)/ (7881kgmistura) = 0,942kgB/kg
(escrito no diagrama)
O peso molecular do benzeno (78,11) e do tolueno (92,13) foram tirados da Tabela Bl.
5. Faça a análise dos graus de liberdade.
4 incógnitas (in1, ln2 , lnB3> lnT3)
- 2 balanços de massa (já que há duas espécies moleculares em um
processo sem reação)
- 1 relação de massa específica (relacionando a vazão mássica com a
vazão volumétrica dada da alimentação)
-1 divisão especificada do benzeno (8% no fundo e 92% no topo)
O graus de liberdade
Portanto, o problema pode ser resolvido.
6. Escreva as equações do sistema e esboce um procedimento de solução. As variáveis para as quais cada equação
deve ser resolvida estão indicadas por um círculo.
• Conversão da vazão volumétrica. A partir da densidade relativa fornecida, a massa específica da corrente de
alimentação é 0,872 kg/L. (Verifique.) Portanto,
(@ = (2000 ~ )(o,872 ~)
• Divisão do benzeno. O benzeno no produto de fundo é 8% do benzeno na corrente de alimentação. Esta frase se
traduz diretamente na equação
@= o,os(0,45m1)
Existem ainda duas incógnitas restantes no diagrama (1112 e 111T3), e podemos escrever dois balanços. Os balanços de massa total e de tolueno envolvem ambas as incógnitas, mas o balanço de benzeno envolve apenas 1112
(convença-se, lembrando que agora 111B3 é conhecida), portanto começamos com ele.
• Balanço de benzeno 0,45m1 = @YB2 + mB3
• Balanço de tolueno 0,55m1 = (l - YB2),ii2 +
8
1. Faça os cálculos. As quatro equações podem ser resolvidas manualmente ou com um software de resolução de
equações. Se for feita a solução manual, cada variável calculada deve ser escrita no diagrama, para facilitar a referência no restante da solução. Os resultados são 1111 = 1744 kg/h, 111B3 = 62,8 kg benzeno/h, 11112 = 766 kg/ij, e
111T3 = 915 kg tolueno/h. (Verifique.) O balanço de massa total (que é a soma dos balanços de benzeno e de tolueno)
pode ser escrito para checar a solução:
m1
= m2 + mB3 + mT3 ==} 1744 kg/h = (766 + 62,8 + 915) kg/h = 1744 kg/h
8. Calcule as quantidades adicionais requeridas pelo enunciado do problema.
m3 = lnB3 + lnT3 = 62,8 kg/h + 915 kg/h = 1 978 kg/h 1
YB3
mB3 = 62,8 kg B = 1 O064 k B/k 1
m3
978 kg/h
. '
g
g .
Yn = 1 - YB3 = 1 0,936 kg T/kg 1
Se tivéssemos escolhido uma outra base de cálculo que não a quantidade ou vazão real da corrente, escalonaríamos
agora o processo do valor calculado com a base para o valor real. Já que no nosso caso usamos como base a vazão real
da corrente de alimentação, a solução já está completa.
_-\LANÇOS EM PROCESSOS DE MÚLTIPLAS UNIDADES
Nas seções anteriores nos referimos de maneira um tanto displicente ao "sistema", como no enunciado "No
estado estacionário, a taxa na qual o benzeno entra no sistema é igual à taxa com que ele sai". Nada foi dito
~
-
92
Capítulo Quatro
Alimentação 2
@
--------------- - -------------- - --1
®---------
__ ___ ____ @
®
í '
1
1@
1
,
,
L
1
1
O
1
Alimentação
1 ............._ _, UNIDADE :
_ _......;._...,
__,
1
1
1
1
1
1
:
1
1
1 Produto 3
UN IDADE ----'"---lo-:
2
:
1
1
1
~ - --- - --- - -
- - -----
Produto 1
------
_________ r
Produto 2 Alimentação 3
Figura 4.4-1 Diagrama de fluxo de um processo com duas unidades. As linhas tracejadas representam as fr
dos sistemas em torno dos quais podem ser escritos balanços.
acerca do que é este "sistema". Mas também nada precisava ter sido dito até agora, pois consider
aqui apenas processos envolvendo uma única unidade - um misturador, uma coluna de destilação
reator - , e esta unidade necessariamente constitui o sistema.
Os processos químicos industriais raramente envolvem apenas uma única unidade. Com freqüência
cem um ou mais reatores químicos, mais unidades para mistura de reagentes, para aquecimento ou
mento de correntes, para separação dos produtos um do outro e dos reagentes não consumidos, e para
ção de poluentes potencialmente perigosos das correntes antes da descarga no meio ambiente. Antes ~
lisar tais processos, devemos olhar com mais atenção ao que queremos representar por um sistema.
Em termos gerais, um "sistema" é qualquer parte de um processo que pode ser incluído dentro de uma
hipotética (fronteira ou limite). Pode ser o processo completo, uma combinação de algumas unidades do p
uma única unidade, um ponto no qual duas ou mais correntes se juntam ou um ponto onde uma corrente se
em outras. As entradas e saídas de um sistema são as correntes de processo que cortam as fronteiras do sis
A Figura 4.4-1 mostra um fluxograma para um processo de duas unidades. Cinco limites dese
em tomo das seções deste processo definem diferentes sistemas nos quais podem ser escritos b
materiais. A fronteira® contém o processo inteiro; o sistema definido por este limite tem como entr
Correntes de Alimentação 1, 2 e 3 e as Correntes de Produto 1, 2 e 3 como saídas. (Convença-se.) Os
ços escritos para este sistema são conhecidos como balanços globais. A corrente que conecta as Uni ·
1 e 2 é própria do sistema e, portanto, não faz parte dos balanços globais do sistema.
O limite® contém um ponto de mistura das correntes de alimentação. As Correntes de Alimentação 1 e
as entradas para este sistema e a corrente que flui para a Unidade 1 é a saída. O limite© contém a Uni
(uma corrente de entrada e duas correntes de saída), o limite© contém um ponto de separação de correntes
corrente de entrada e duas de saída), e o limite ® contéma Unidade 2 (duas correntes de entrada e uma de
O procedimento para resolver os balanços de massa em processo de múltiplas unidades é essenci
te o mesmo já descrito na Seção 4.3. A diferença é que, para processos de unidades múltiplas, você
isolar e escrever os balanços para vários subsistemas do processo, de modo a obter equações sufici
para resolver todas as incógnitas. Quando analisar processos de múltiplas unidades, faça a análise dos~
de liberdade no processo global e em cada subsistema, levando em conta apenas as correntes que co
fronteiras do sistema considerado. Não comece a escrever e resolver equações para um subsistema an
verificar que ele possui zero graus de liberdade.
EXEMPLO 4.4-1
Um Processo de Duas Unidades
Na figura a seguir aparece um fluxograma rotulado de um processo contínuo no estado estacionário contendo
unidades. Cada corrente contém dois componentes, A e B, em diferentes proporções. Três correntes cujas vazõe
composições não são conhecidas são rotuladas 1, 2 e 3.
30,0 kg/h
0,600 kg A/kg
0,400 kg B/kg
40,0 kg/h
O,900 kg A/kg
O, 100 kg B/kg
100,0 kg/h
1
2
O, 500 kg A/kg
0,500 kg B/kg
30,0 kg/h
0,300 kg A/kg
O,7 00 kg B/kg
Calcule as vazões e composições desconhecidas das correntes 1, 2 e 3.
3
Fundamentos de Balanços de Massa
93
Base - Vazões Dadas
Os sistemas nos quais os balanços podem ser escritos aparecem na representação a seguir.
40,0 kg/h
0,900 kg A/kg
0,100 kg B/kg
-- -- ----- -- -- -- ------------- - - -- -,
1
1
100,0 kg/h
30,0 kg/h
0,600 kg A/kg
0.400 kg B/kg
1
1
1
:
:
-
1
1 ti11(kg/h)
1- -J f112(kg/h)
:
-
-
-
-
-- -
J
1
1
:
: ln3(kg/h)
----+:~~~[
0,500 kg A/kg ,
x, (kg A/kg) L1 x2(kg A/kg) ,
,
x3(kg A/kg)
0,500 kg B/kg i -~-------J l -x (kg B/kg) :O~:::: B/kg)~ _ ____ __ J _1 l -x3(kg B/kg)
1
1
,
1
~ ' -,- - - -~
1
1
0,300 kg A/kg
O.7 00 kg B/kg
A fronteira externa engloba o processo inteiro e tem como entradas e saídas todas as correntes que entram e saem do
processo. Duas das fronteiras internas encerram as unidades individuais do processo, e a terceira inclui um ponto de
junção de correntes.
Análise dos Graus de Liberdade
Primeiro esboçamos a solução do problema fazendo uma análise dos graus de liberdade nos diferentes sistemas. Lembre que apenas as variáveis associadas com correntes que cortam as fronteiras de um sistema devem ser contadas na
análise deste.
Sistema global (fronteira externa tracejada):
m
2 incógnitas ( 3 , x 3) - 2 balanços (2 espécies) = O graus de liberdade
=> Determinar 3 e x 3•
m
Nas análises subseqüentes, podemos considerar estas duas variáveis como conhecidas. Suponhamos que resolvemos
usar agora o ponto de junção como nosso próximo sistema.
Ponto de mistura:
4 incógnitas (
m x,, m x
1,
2,
2) -
2 balanços (2 espécies) = 2 graus de liberdade
Aqui temos incógnitas demais para o número de equações disponíveis. Vamos tentar a Unidade l.
Unidade 1:
m
2 incógnitas ( 1 , x,) - 2 balanços (2 espécies) = O graus de liberdade
=> Determinar 1 ex,.
m
Podemos agora analisar tanto o ponto de mistura quanto a Unidade 2, cada um agora com duas variáveis desconhecidas
associadas.
Ponto de mistura:
2 incógnitas ( m2 , x 2) - 2 balanços (2 espécies) = O graus de liberdade
=} Determinar
e X2.
m2
m
O procedimento será então escrever primeiro os balanços globais do sistema para determinar 3 e x3, depois os balanç?s da Unidade 1 para determinar 1 e x 1, e finalmente os balanços no ponto intermediário de mistura para determinar
m2 ex2•
Os cálculos são diretos. Note que todos os balanços neste processo não-reativo em estado estacionário têm a forma
entrada = saída, e note também que os balanços estão escritos em uma ordem que não requer a solução de nenhum
sistema de equações simultâneas (cada equação envolve apenas uma incógnita).
m
Cálculos
Balanço de Massa Global:
kg = (40,0 + 30,0) h
kg + m3
. =? I m3 = 60,0 kg/h
(100,0 + 30,0) h
Balanço Global em A: (Verifique se cada termo aditivo tem as unidades kg A/h.)
(0,500)(100,0) + (0,300)(30,0) = (0,900)(40,0) + (0,600)(30,0)+x3(60,0)
=? 1 X3 = 0,0833 kg A/kg 1
94
Capítulo Quatro
Balanço de Massa na Unidade 1: (Cada termo tem as unidades kg/h.)
100 = 40 + m1 ::::::::} 1 m1 = 60,0 kg/h 1
Balanço de A na Unidade 1: (Cada termo aditivo tem as unidades kg A/h.)
(0,500)(100,0) = (0,900)(40,0) + X1 (60,0) ::::::::} 1 Xj = 0,233 kg A/kg 1
Balanço de Massa no Ponto de Junção: (Cada termo tem as unidades kg/h.)
m1 = 60,0 kg/h
m1 + 30,0 = m2
1
m2 = 90,0 kg/h 1
Balanço de A no Ponto de Junção: (Cada termo aditivo tem as unidades kg A/h.)
X1fÍl1
+ (0,300)(30,0) = XzlÍlz
tiz1 = 60,0 kg/h
~
X2
X1 = 0,233 kg/kg
m2 = 90,0 kg/h
= 0,255 kg A/kg
A situação se complica quando três ou mais unidades de processo estão envolvidas. Em tais caso
balanços podem ser escritos não apenas para o processo inteiro e para os processos individuais, mas
bém para combinações de unidades. Encontrar as combinações certas pode levar a ganhos consideráveis
eficiência dos cálculos.
Um Processo de Extração-Destilação
Deseja-se separar uma mistura contendo 50% de acetona e 50% de água (em peso) em duas correntes - uma rica
acetona, a outra em água. O processo de separação consiste na extração da acetona da água com a metil isobutil c
(MIBC), que dissolve a acetona mas que é praticamente imiscível na água, seguida por destilação para separar a
tona do solvente. A descrição que se segue introduz alguns dos termos comumente usados em processos de ex
líquido-líquido. O processo é mostrado de forma esquemática na figura abaixo.
Alimentação
50% fl.., 50%W
Extrato 1
Principalmente M e A
A = acetona (soluto)
W = água (diluente)
M = MIBC (solvente)
Extrato 2
A maior parte M,
algum A e W
Produto: 97% A, 2% M, 1 % W
Extrato combinado
A maior parte do A na
alimentação, M
COLUNA DE
DESTILAÇÃO
Principal mente M, algum A e W
A mistura acetona (soluto)-água (diluente) é posta em contato com a MIBC (solvente) em um misturador que nece um bom contato entre as duas fases líquidas. Uma porção da acetona na alimentação se transfere da fase a
(água) para a fase orgânica (MIBC) neste passo. A mistura passa a um tanque de decantação, onde as fases se se
Fundamentos de Balanços de Massa
95
e são retiradas. A fase rica no diluente (neste caso, água) é chamada de rafinado, e a fase rica no solvente (MIBC) é o
extrato. A combinação misturador-decantador é a primeira etapa deste processo de separação.
O rafinado passa a uma segunda etapa de extração, onde entra em contato com uma segunda corrente de MIBC
pura, o que leva à transferência de mais acetona. As duas fases são separadas em um segundo decantador e o rafinado
desta segunda etapa é descartado. Os extratos das duas etapas de mistura-decantação são combinados e fornecidos a
uma coluna de destilação. O produto do topo da coluna é rico em acetona e constitui o produto do processo. O produto
do fundo é rico em MIBC, e em um processo real seria provavelmente reciclado de volta ao extrator, mas isto não será
considerado neste exemplo.
Em um estudo em planta-piloto, para cada 100 kg de acetona-água fornecidos à primeira etapa de extração, 100 kg
de MIBC são alimentados à primeira etapa e 75 kg à segunda etapa. O extrato da primeira etapa contém 27,5% em peso
de acetona. (Todas as percentagens no resto do parágrafo são em peso.) O rafinado da segunda etapa tem uma massa de
43,1 kg e consiste em 5,3% de acetona, 1,6% de MIBC e 93,1 % de água, enquanto o extrato da segunda etapa contém
9,0% de acetona, 88,0% de MIBC e 3,0% de água. O produto de topo da coluna de destilação contém 2,0% de MIBC,
1,0% de água e o resto é acetona.
Para uma base admitida de 100 kg de mistura acetona-água na alimentação, calcule as massas e composições (percentagens do componente em peso) do rafinado e do extrato da Etapa 1, do extrato da Etapa 2, do extrato combinado
e dos produtos de topo e de fundo da coluna de destilação.
Este é um problema enganoso, no qual não há informação suficiente para calcular todas as quantidades pedidas. Mostraremos como a análise dos graus de liberdade permite estabelecer de forma rápida quais variáveis podem ser determinadas e como calculá-las eficientemente, e como também ajuda a evitar que se perca tempo tentando resolver um problema com informação insuficiente.
Como sempre, começamos por desenhar e rotular um fluxograma. Por simplicidade, trataremos cada combinação
misturador-decantador como uma única unidade chamada de "extrator".
100 kg M
75 kg M
:: :----------- ------:
,------ -----;
:l
:::100kg
:
:
::
::~~ ~~~~)
~----- _____ J g:gi~ ~:i/kk~ ::
:: :g:§gg~
EXTRATOR
EXTRATOR
:43,l kg
:~~========== ======~~~~0~!'J _________ _______ 9~}~!~~0~___ :
,
m1 (kg)
m 3 (kg)
0,275 kg A/kg
xMI (kg M/kg)
(O, 725 - XM1)(kg W/kg)
0,09 kg A/kg
0,88 kg M/kg
0,03 kg W/kg
r - ---1
1
1
~-
__I
, - - - - - - - - - - - 1
:
1
' - - - - - - - - ' ' . i COLUNA DE
:
DESTILAÇÃO
mA4 (kg A)
mM4 (kg M)
1
1
mw4 (kg W)
m 5 (kg)
0,97 kg A/kg
0,02 kg M/kg
0,01 kg W/kg
1
' __ ____ - - - - _,
mA6 (kg A)
mM6 (kg M)
~------------------------------------------------~~~~~~- Podem ser escritos balanços para qualquer dos sistemas mostrados no diagrama, incluindo o processo inteiro, os extratores
individuais, a combinação dos dois extratores, o ponto onde os dois extratos se combinam e a coluna de destilação.
Uma análise dos graus de liberdade para o processo global indica que há quatro incógnitas (m 5, m A6, mM6, mw6) e apenas
três equações (um balanço de massa para cada uma das três espécies moleculares independentes envolvidas), deixando
um grau de liberdade. Da mesma maneira, cada extrator tem um grau de liberdade, o ponto de mistura dos extratos tem
três e a coluna de destilação tem quatro. (Verifique estes números.) No entanto, o sistema constituído pelas duas unidades de extração envolve apenas três incógnitas (m 1, xM 1, m3) e há três balanços independentes, de forma que este
subsistema tem zero graus de liberdade. O procedimento de solução é o seguinte :
• Analise o subsistema dos dois extratores. Escreva o balanço de massa total e o balanço de acetona; resolva-os simultaneamente para determinar m 1 e m3 • Escreva o balanço de MIBC para determinar xMi·
• Analise o ponto de mistura dos extratos. Escreva os balanços de acetona, MIBC e água; resolva-os para determinar
mA4 , mM4 e m w 4, respectivamente.
• Analise o primeiro (ou o segundo) extrator. Escreva os balanços de acetona, MIBC e água; resolva-os para determinar mA2 , mM2 e mw2 ,
Neste ponto, podemos ver que o cálculo trava. Ainda sobram quatro incógnitas - m 5, m A6, mM6 e mw6. Tanto se
escolhemos o processo total como a coluna de destilação como nosso sistema, temos apenas três equações independen-
111
96
Capítulo Quatro
tes e, portanto, um grau de liberdade, de modo que o problema não pode ser resolvido. Além disso, já que os três
ponentes aparecem nas duas correntes de saída, não há como resolver para nenhuma das incógnitas separadamente.
não existisse água no produto do topo, por exemplo, poderíamos deduzir que mw6 = mw4 .) O problema
subespecificado; a menos que alguma informação adicional seja fornecida, as vazões e composições dos produt
coluna de destilação são indeterminados.
Os cálculos possíveis aparecem a seguir. Todos os balanços têm a forma entrada = saída (por quê?), e cada
aditivo de cada balanço tem as unidades de quilogramas da espécie balanceada.
Balanços no Subsistema dos Dois Extratores
Massa total: (100 + 100 + 75)kg = 43,1 kg + m 1 + m3
A: 100(0,500) kg A = (43,1)(0,053) kg A+m1(0,275) + m3(0,09)
n
Resolvendo simultaneamente
m1 = 145 kg, m 3 = 86,8 kg
1
M: (100 + 75) kg M = (43,1)(0,016) kg M + m1xM1 + m3(0,88)
n
m1 = 145 kg, m3 = 86,8 kg
1
= 0,675 kg MIBC/kg 1
XM]
Balanços no Ponto de Mistura dos Extratos
A: m1(0,275) + m3(0,09) = mA4
n
m 1 = 145 kg, m3 = 86,8 kg
mA4
= 47,7 kg acetona
1
M: m1XM1 + m3(0,88) = mM4
n
m1 = 145 kg, m3 = 87 kg, XMJ = 0,675 kg M/kg
1
mM4 = 174 kg MIBC
n
W: m1(0,725 -
1
XM1) + m3(0,03)
= mw4
m1 = 145 kg, m3 = 86,8 kg, XMJ = 0,675 kg M/kg
mw4
= 9,9 kg água j
Balanços no Primeiro Extrator
A: 100(0,500) kg A = m A2 + m1 (0,275)
nm1 = 145 kg
mA2
= 10,1 kg acetona
M: 100 kg M = mM2 + m1XM1
n
m1 = 145 kg, X MJ = 0,675 kg M/kg
1
mM2 = 2,3 kg MIBC
n
1
W: (100)(0,500) = mw2 + m1(0,725 - XM1)
mi
mw2 =
= 145 kg, XMJ = 0,675 kg M/kg
42,6 kg água
1
Se conhecêssemos (ou pudéssemos determinar independentemente) qualquer uma das variáveis m 5 , mA6, m M6
poderíamos calcular as outras três. Já que não conhecemos, nossos cálculos acabam aqui.
ii
~
Ir
1 ~·
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, ,;.:;;;,,,,,!!,;.'): :,1JI
· os três
damente.
oblema
1
-
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F
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Fundamentos de Balanços de Massa
97
RECICLO E DESVIO*
É raro que uma reação química A - B seja completada em um reator. Não importa quão pouco A está
presente na alimentação ou quanto tempo a mistura permaneça no reator, alguma quantidade de A é normalmente encontrada no produto.
Lamentavelmente, você tem que pagar por todos os reagentes que entram no processo, não apenas pela
fração que reage, e qualquer A que deixe o processo representa, portanto, recursos desperdiçados. Suponha, no entanto, que você pode achar uma maneira de separar a maior parte ou todo o reagente não consumido da corrente dos produtos. Você pode então vender o produto relativamente puro e reciclar os reagentes não consumidos de volta para o reator. É claro que você terá que pagar pelos equipamentos de separação e de reciclo, mas este custo é compensado pela compra de menos reagente e a venda de um produto
mais puro por um preço maior.
Um fluxograma rotulado de um processo químico envolvendo reação, separação dos produtos e reciclo
aparece na Figura 4.5- 1. Note a distinção entre a alimentação virgem do processo e a alimentação do reator, que é a soma da alimentação virgem e da corrente de reciclo. Se algumas das variáveis das correntes na
Figura 4.5-1 fossem desconhecidas, você poderia determiná-las escrevendo balanços no processo global e
no reator, no separador e no ponto de mistura.
10 kg A/min
100 kg B/min
1
1
1
1
1-- --------,
1
1
1
llOkgA/min : :-- -~ 200kg A/min
1
1
lOOkg A/min
------+-1 REATOR H1e -130
- - - - - - + - I SE PARADOR
kg B/m in
----,--,..-+--,-......
~ __ : 30 kg B/min
1
1
1
Al imentação
virgem
1
Corrente de reciclo
1
90 kg A/min
30 kg B/m in
1
1
1
1
1
,
:
L---- - - -------- - -------- - - --- - ---- - - ---- - - ----- --- 1
Figura 4.5-1 Diagrama de fluxo de um reator com separação e reciclo dos reagentes não consumidos.
Os alunos freqüentemente têm dificuldades quando encontram pela primeira vez o conceito de reciclo,
pois eles acham difícil entender que o material pode circular dentro do sistema sem que isto signifique
acúmulo de massa. Se você tem esta dificuldade, pode ser que ache esta figura útil. Observe que, embora
tenhamos uma corrente circulando dentro do processo, não existe acúmulo líquido de massa: 110 kg de
material entram no sistema por minuto, e a mesma quantidade deixa o sistema por minuto. Dentro do sistema há uma taxa de circulação de 120 kg/min, mas isto não tem nenhum efeito sobre o balanço de massa
global do processo.
'LO
4._5~J~j
Balanços de Massa e Energia em um Condicionador de Ar
Ar úmido contendo 4,00% molar de vapor de água deve ser resfriado e desumidificado até um teor de água de 1,70%
molar de H 20. Uma corrente de ar úmido é combinada com uma corrente de reciclo de ar previamente desumidificado
e passada através do resfriador. A corrente combinada que entra na unidade contém 2,30% molar de H 20 . No condicionador de ar, parte da água na corrente de alimentação é condensada e removida como líquido. Uma fração do ar
desumidificado que sai do resfriador é reciclado e o restante é usado para resfriar um cômodo. Tomando como base
100 moles de ar desumidificado entrando no cômodo, calcule os moles de ar úmido, os moles de água condensada e os
moles de ar desumidificado reciclados.
O diagrama de fluxo rotulado para este processo, incluindo a base de cálculo admitida, é mostrado na figura a seguir.
As linhas tracejadas delimitam os quatro subsistemas em tomo dos quais podem ser escritos os balanços - o processo
global, o ponto de mistura alimentação virgem-reciclo, o condicionador de ar e ponto de separação de gás de produtoreciclo. As quantidades que devem ser determinadas são n 1, n3 e n5•
*Em português costuma ser usado o termo em inglês bypass, também como verbo ("bypassar") e adjetivo ("bypassado"), mas neste livro serão usados
os termos desvio, desviar e desviado. (N.T.)
98
Capítulo Quatro
n 5(mol)
0,983 AS
0,017 W(v)
,- - - - - - - - - - - - ·- - - -1
,-
n 1(mol)
1
11_ _
0,960 AS
0,040 W(v)
1
_
_
1
1
1
n 2(mol)
r
0 ,977 AS
0,023 W(v)
1
1
1
1
CONDICIONADOR
DE AR
_ _
L--- - -
1
1
1
n4'moll
1
1
__ ____ __ _ J1
,1
1
1
1
: 100 mol
1
, 0,983 AS
: 0,01 7 W(v)
0,983 AS 1
L- - - - '
0,017 W(v)
L- -- -- - --- - --------- - - - - --- -- ·- - - - - - - -- - - -- -- -- - -
1
1
AS= ar seco
W= água
Quando os alunos começam a se deparar com problemas de reciclo, fic'a m tentados a começar imediatam
vendo e resolvendo balanços; quando isto acontece, normalmente eles perdem um longo tempo em cada p
freqüentemente não conseguem resolvê-lo. Se, pelo contrário, você gasta uns poucos minutos fazendo uma
graus de liberdade, é capaz de montar um esquema eficiente de solução antes de fazer qualquer cálculo,
muito mais tempo do que levou para fazer a análise. Observe o procedimento.
Sistema Global
2 variáveis (n1, ~ )
- 2 equações de balanço
O graus de liberdade
(Considere apenas as correntes que cortam os limites do sistema.)
(Duas espécies - ar seco e água - nas correntes.)
Portanto, podemos determinar n 1 e n3 a partir dos balanços sobre o sistema global. Escrevemos primeiro o b
ar seco, já que este envolve apenas uma incógnita (n1), enquanto o balanço total e o balanço de água envolvem
incógnitas. Depois que n 1 foi determinado, o segundo balanço fornece n 3 • Nada mais pode ser feito com o sis
bal, de forma que procedemos com os outros subsistemas.
Ponto de Mistura
Resfriador
Ponto de Divisão
2 variáveis (n2 , n 5)
- 2 balanços
2 variáveis (n2 , n4)
- 2 balanços
2 variáveis (n4 , n5)
-1 balanço (veja abaixo)
1 grau de liberdade
O graus de liberdade
O graus de liberdade
Apenas um balanço independente pode ser escrito no ponto de separação, já que as correntes que entram e saerr.
subsistema estão rotuladas como tendo composições idênticas, de forma que a mistura ar seco/água em todas
correntes se comporta como uma única espécie. (Convença-se: escreva o balanço de moles totais e o balanço de
de ar seco ou de água em tomo do ponto de separação e observe que você obtém sempre a mesma equação.)
Neste ponto, podemos escrever tanto os balanços em tomo do ponto de mistura para determinar n2 e n5 co
tomo do resfriador para determinar nz e n4 (mas não em tomo do ponto de separação, pois este tem um grau de
de). O ponto de mistura é o subsistema mais lógico para atacar primeiro, já que o problema pede n5 mas não n4 •
to, escrever e resolver os balanços em tomo do ponto de mistura completará a solução.
Agora, finalmente, podemos fazer os cálculos. Todos os balanços têm a forma entrada = saída e cada termo
em cada equação tem as unidades de moles da quantidade balanceada.
Balanço global de ar seco:
0,960n1 = 0,983(100 mol) ==} 1 n1 = 102,4 mol de alimentação virgem
Balanço global de moles:
n 1 = n3 + 100 mol
n1 = 102,4 mo! 1
n3 = 2,4 mol H20 condensad~
Balanço de moles totais no ponto de mistura:
Balanço de água no ponto de mistura:
0,04n 1 + O,Ol7n5 = 0,023n2
11 n1 = 102,4 mo!
-tj, Resolvendo simultaneamente
n2
= 392,5 mol
n5 = 290 moles reciclados
Quase três moles são reciclados para cada mol de ar transferido para o cômodo.
1
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...
-
99
Existem várias razões para usar reciclo em um processo químico, além daquela citada anteriormente
(recuperação e reutilização de reagentes não consumidos), incluindo:
1. Recuperação de catalisador. Muitos reatores utilizam catalisadores para aumentar a taxa da reação. Catalisadores são normalmente muito caros, e os processos geralmente incluem procedimentos para
recuperá-los da corrente de produtos e reciclá-los para o reator. Os catalisadores podem ser recuperados
junto com os reagentes não consumidos ou recuperados separadamente em uma unidade especialmente
projetada para este propósito.
2. Diluição de uma corrente de processo. Suponha que uma lama (uma suspensão de sólidos em um líquido) é alimentada a um filtro. Se a concentração de sólidos na lama é muito alta, a lama se toma difícil de
manusear e o filtro não opera corretamente. Melhor do que diluir a alimentação com líquido puro é reciclar
uma parte do filtrado e usá-la para diluir a alimentação até a concentração de sólidos desejada.
3. Controle de uma variável de processo. Suponha que uma reação libera uma quantidade extremamente
grande de calor, dificultando e encarecendo o controle do reator. A taxa de geração de calor pode ser
reduzida diminuindo-se a concentração de reagentes, o que pode ser conseguido reciclando-se uma parte do efluente do reator para a alimentação. Além de atuar como diluente para os reagentes, o material
reciclado também atua como capacitância para o calor liberado: quanto maior a massa da mistura reacional, menor será o aumento de temperatura que esta massa sofrerá quando receber uma quantidade fixa
de calor.
4. Circulação de um fluido de trabalho. O exemplo mais comum desta aplicação é o ciclo de refrigeração
usado em geladeiras e condicionadores de ar. Nestes aparélhos, um material simples é reutilizado indefinidamente, com apenas pequenas quantidades sendo adicionadas ao sistema para repor perdas devidas
a vazamentos.
A parte 1 do exemplo seguinte apresenta um cálculo detalhado de balanço de massa para um processo
de separação que envolve reciclo. A parte 2 do problema mostra o que aconteceria se o reciclo fosse omitido, ilustrando uma das razões para reciclagem.
Um Processo de Cristalização por Evaporação
O diagrama de fluxo de um processo em estado estacionário para recuperar cromato de potássio cristalino (K2Cr04 ) de
uma solução aquosa deste sal é mostrado abaixo:
l
H20
33,3% K2Cr04
' ..°
i
1
•••. -
Fundamentos de Balanços de Massa
4500 kg/h
~-
.•
·~
Torta de fi ltro
K2Cr04 (cristais sólidos)
CRISTALIZADOR
EVAPORADOR
E FILTRO
solução 36,4% K2Cr0 4
(os cristais constituem
95% da massa da torta
Filtrado
de fi ltro)
36,4% K2Cr0 4 solução
49,4% K2Cr04
!
Quatro mil e quinhentos quilogramas por hora de uma solução que é 1/3 K2Cr04 em massa se junta com uma corrente de reciclo contendo 36,4% K2Cr04 , e a corrente combinada alimenta um evaporador. A corrente concentrada que
deixa o evaporador contém 49,4% K2Cr04 ; esta corrente entra em um cristalizador, no qual é resfriada (causando a
precipitação dos cristais sólidos de K2Cr04) e logo filtrada. A torta de filtro consiste em cristais de K2Cr04 e uma solução que contém 36,4% K2Cr04 em massa; os cristais constituem 95% da massa total da torta de filtro. A solução que
passa através do filtro, também contendo 36,4% K 2Cr04 , é a corrente de reciclo.
1. Calcule a taxa de evaporação, a taxa de produção de K2Cr04 cristalino, as taxas de alimentação para as quais o
evaporador e o cristalizador devem ser projetados e a razão de reciclo (massa de reciclo)/(massa de alimentação
virgem).
2. Suponha que o filtrado fosse descartado em lugar de ser reciclado. Calcule a taxa de produção dos cristais. Quais
são os benefícios e os custos da reciclagem?
1. Base: 4500 kg/h de Alimentação Virgem
Vamos chamar K 2Cr04 de K e água de W. O diagrama é mostrado a seguir; no mesmo aparecem caixas tracejadas
delimitando o sistema global e os subsistemas em tomo dos quais podem ser escritos balanços.
.
100
Capítulo Quatro
mikg W(v)/h)
r-- --- ----.,
1
r --- --- ------
1
Alimentação virgem :
,
1
,
: ' Torta de f iltro
4500 kg/h
' :- , m1(kg/h)
:
: m3(kg/h)
: CRISTALIZADOR : : m4(kg K(s)/h)
~~~~~~-+,-,..'--~~~~-+-1EVAPORADOR
,'--~~~~~~
0,333 kg K/kg
: :_ : x 1 (kg K/kg) :
: 0,494 kg K/kg:
E FILTRO
, : ,i,5(kg solução/h)
1 0,506 kg W/kg'
0,667 kg W/kg
:
(1 - x 1)(kg W/kg) ,
: 1 0,364 kg K/kg solução
,
L - - - - - - - - - -'
L - - - - - - - - - ' : 0,636 kg W/kg solução
:
Filtrado (reciclo)
:
:
m6(kg/h)
0,364 kg K/kg
0,636 kg W/kg
:
:
:
:
:
L------- -------- ----- --------- ------- ----- ----J
m
Em termos das variáveis rotuladas, as quantidades pedidas pelo enunciado do problema são 2 (kg W evapo
m4 [kg K(s)/h], m1 (kg/h fornecidos ao evaporador), m3 (kg/h fornecidos ao cristalizador) e (m6 / 4500)
reciclo/kg de alimentação virgem).
Note como a corrente de produto é rotulada de forma a tirar o máximo proveito da informação conhecida
da sua composição. A torta de filtro é uma mistura de cristais de K sólido e uma solução líquida com frações m'
de K e W conhecidas. Em vez de rotular, como usual, a vazão mássica e as frações mássicas dos componentes
vazões mássicas individuais de K e W, rotulamos as vazões dos cristais e da solução junto com as frações m'
dos seus componentes. Para confirmar que a corrente está completamente rotulada, devemos verificar se t vazões de todos os componentes podem ser expressas em termos das quantidades rotuladas. Neste caso, a
total de cromato de potássio é 4 + 0,364 5 (kg K/h) e a vazão de água é 0,636 5 (kg W/h), de modo
rotulagem está completa.
m
m
m
Análise dos Graus de Liberdade
A análise dos graus de liberdade começa com o sistema global e continua da seguinte forma:
•
Sistema global
m4, m5)
m
3 incógnitas ( m2 ,
-2 balanços (2 espécies envolvidas)
-1 relação adicional ( 4 = 95 % da massa total da torta de filtro)
O graus de liberdade
Portanto, podemos determinar m2 ,
m e m analisando o sistema global.
4
5
• Ponto de mistura reciclo-alimentação virgem
3 incógnitas (rrz5 , rrl1, X1)
-2 balanços
1 grau de liberdade
Já que não temos equações suficientes para resolver as incógnitas associadas com este subsistema,' passe
próximo.
• Evaporador
3 incógnitas (rrz1, X1, lrl3)
-2 balanços
1 grau de liberdade
Não deu certo de novo. Mas ainda temos uma última esperança.
Cristalizador/filtro
2 incógnitas (m3' rrl5)
- 2 balanços
O graus de liberdade
Portanto, podemos determinar m3 e m6 escrevendo e resolvendo os balanços em tomo do cristalizador/filtro e
lisando depois o ponto de mistura ou o evaporador para determinar as duas incógnitas remanescentes (m1 ~
completando desta forma a solução. (Sugestão: Tente reproduzir esta análise antes de continuar a leitura.) Ol;
culos aparecem a seguir, começando com a análise do sistema global.
Sabemos que os sólidos constituem 95% da massa da torta de filtro. Esta informação se traduz diretamente na
Fundamentos de Balanços de Massa
IÍJ5
= 0,05263 IÍJ4
101
(1)
Agora escrevemos os dois balanços permitidos no sistema global. A pergunta é: quais e em que ordem?
•
•
•
O balanço de massa total envolve todas as três variáveis do sistema - 1112 , 1114 e 1115 •
O balanço de K envolve 1114 e 1115 - as mesmas duas variáveis que aparecem na Equação 1.
O balanço de W envolve 1112 e 1115 •
Portanto, o procedimento será escrever o balanço de K 2Cr04 , resolvê-lo simultaneamente com a Equação 1 para determinar 1114 e 1115 , e depois escrever o balanço de massa total para determinar 1112 • Os termos aditivos em cada equação
têm as unidades de kg/h das espécies balanceadas.
Balanço Global de K 2Cr04
(0,333)(4500) kg K /h = m4 + 0,364m 5
n
Resolvendo simultaneamente com a Equação 1
1470 K 2 Cr04 cristais/h
IÍJ4
m5 = 77,5 kg solução impregnada/h
Balanço de Massa Global
4500 kg/h = IÍlz + IÍJ4 + ms
n
ff!4 = 1470 kg/h, ms = 77,5 kg/h
IÍlz
= 1 2950 kg H 2 0 evaporada/h
Balanço de Massa no Cristalizador
m3 = m4 + ms + m6
n
ffl4 = 1470 kg/h, ffl5 = 77,5 kg/h
IÍJ3
= 1550 kg/h + IÍ16
(2)
Balanço de Água no Cristalizador
0,506m3 = 0,636ms + 0,636m6
-li, ms =77,5 kg/h
m3 = 97,4 kg/h + 1,257m6
(3)
Resolvendo as Equações 2 e 3 simultaneamente, obtemos
IÍJ3
= 7200 kg/h fornecidos ao cristalizador
IÍ16 = 5650 kg/h
portanto,
m6 (kg reciclo/h)
4500 kg alimentação virgem/h
5650
4500
kg reciclo
1 26
'
k g alimentação virgem
Balanço de Massa no Ponto de Mistura Reciclo-Alimentação Virgem
4500 kg/h + IÍ16 = IÍJ1
n
ffl5 = 5650 kg/h
m1
10.150 kg/h fornecidos ao evaporador
Checando: O balanço de massa no evaporador fornece
===} 10.150 kg/h entram no evaporador = (2950 + 7200) kg/h = 10.150 kg/h saem do evaporador.
·-·-··--------------·-------~-
102
Capítulo Quatro
2. Base: 4500 kg/h de Alimentação Virgem.
O fluxograma para o sistema sem reciclo aparece a seguir.
triz 1[kg W(v)/hl
riz2(kg/h)
4 500 kg/h
0,333 kg K/kg
0,667 kg W/kg
EVAPORADOR
0,494 kg K/kg
0,506 kg W/kg
m3[kg K(s)/hl
CRISTALIZADOR
niikg solução/h)
E FILTRO
0,364 kg K/kg solução
0,636 kg W/kg solução
riz 5(kg/h)
0,364 kg K/kg
0,636 kg W/kg
Não faremos a solução detalhada, mas apenas um resumo dela. A análise dos graus de liberdade leva ao resul
que o sistema global tem um grau de liberdade, o evaporador tem zero e o cristalizador/filtro tem um. (Verifiq
afirmações.) Portanto, a estratégia consiste em começar com o evaporador e resolver as equações de balan
1111 e 2 • Uma vez que 2 é conhecida, o cristalizador passa a ter zero graus de liberdade e as suas três e
podem ser resolvidas para ~. 4 e 1115 • A taxa de produção dos cristais é
m
m
m
1
m3 = 622 kg K(s)/h
1
Com reciclo, era de 1470 kg/h, uma diferença drástica. A vazão mássica do filtrado descartado é
1
m5 = 2380 kg/h
1
O filtrado (que é descartado) contém 0,364 X 2380 = 866 kg/h de cromato de potássio, mais do que contém a
filtro. O reciclo deste filtrado nos permite recuperar a maior parte deste sal. O benefício óbvio do reciclo é
obtido da venda deste cromato de potássio adicional. Os custos incluem a compra e custos de instalação da bo
tubulação de reciclo e o custo da energia consumida pela bomba. Provavelmente, em pouco tempo o benefício
o custo, e o reciclo aumentará a rentabilidade do processo.
Um procedimento que tem bastante em comum com o reciclo é o desvio, no qual uma fração da
tação de uma unidade de processo é desviada ao redor da unidade e combinada com a corrente de
mesma. (Para um exemplo de um processo usando desvio, veja os Problemas 4.32 e 4.33 no fin
capítulo.) Variando a fração da alimentação que é desviada, podemos variar a composição e as pr
des do produto.
UN IDAD E
DE
PROCESSO
Alim entação
Produ to
Corrente de desvio
Cálculos de reciclo e de desvio são abordados exatamente da mesma forma: O fluxograma é d
e rotulado, e os balanços globais e em tomo da unidade ou dos pontos de junção são usados para de
as incógnitas.
4.6 ESTEQUIOMETRIA DAS REAÇÕES QUÍMICAS
A ocorrência de uma reação química dentro de um processo traz várias complicações para os pro
tos de cálculo de balanço de massa descritos anteriormente. A equação estequiométrica da reação
impõe restrições sobre as quantidades relativas dos reagentes e produtos nas correntes de entrada e
(se A-'> B, por exemplo, você não pode começar com 1 molde A puro e acabar com 2 molde B
disso, um balanço de massa sobre uma substância que reage não tem a forma simplificada entrada =
mas inclui termos de consumo ou de geração.
Nesta seção revisaremos a terminologia usada nestes casos e descreveremos procedimentos
lizar os cálculos de balanços de massa em sistemas reativos.
r,'-J. -: :,,,
" ,..."r
.
~ ~
.~...~ . '
l
,-
J)
..
Fundamentos de Balanços de Massa
103
, Estequiometria
Estequiometria é a teoria das proporções nas quais as espécies químicas se combinam. A equação estequiométrica de uma reação química é uma declaração da quantidade relativa de moléculas ou moles de
reagentes e produtos que tomam parte na reação. Por exemplo, a equação estequiométrica
2 S02 + 02 -
2 S03
indica que, para cada duas moléculas (ou moles ou lb-mol) de S02 que reagem, uma molécula (mol, lbmol) de 0 2 reage para produzir duas moléculas (moles, lb-mol) de S03 • Os números que precedem as fórmulas para cada espécie são chamados de coeficientes estequiométricos dos componentes da reação.
Uma equação estequiométrica válida deve estar balanceada; isto é, o número de átomos de cada espécie
atômica deve ser o mesmo em ambos os lados da equação, já que os átomos não podem ser criados nem
destruídos. A equação
S02 + 02 - S03
por exemplo, não pode ser válida, pois indica que três átomos de oxigênio são produzidos para cada quatro
átomos de oxigênio consumidos, uma perda líquida de um átomo. Pelo contrário, as equações
( lS - lS)
30 -
30
2S ( 60 -
2S)
60
e
estão balanceadas.
A razão estequiométrica de duas espécies moleculares participantes em uma reação química é a razão
entre os seus coeficientes estequiométricos na equação da reação balanceada. Esta razão pode ser usada
como um fator de conversão para calcular a quantidade de um reagente (ou produto) específico que é consumido (ou produzido), dada uma quantidade de outro reagente ou produto que participe na reação. Por
exemplo, para a reação
2S02 + 02 você pode escrever as razões estequiométricas
2 mol S03 gerados
1 mol 0 2 consumido'
2S03
2 lb-moles S02 consumidos
2 lb-moles S03 gerados
e assim por diante. Se, por exemplo, você sabe que são produzidos 1600 kg/h de S03 , pode calcular a quantidade de oxigênio requerido como
1600 kg S03 gerados
1 kmol S03
1 kmol 0 consumido
kmol 0
80 kg S03
2 kmol S03 gerados
h
2
- - ~ -- - - - - - + - - -- - - - + - - -- -2 - -- - - = 10 - - - h
===> 10 kmol 0 2 132 kg 0 2
h
= 320 kg 02 /h
1 kmol 0 2
É uma boa prática incluir as palavras "produzido" e "consumido" quando se fazem conversões deste tipo:
escrever simplesmente 1 mol 0,)2 mol S03 pode ser interpretado como se 2 mol S03 contivessem 1 mol
0 2 , o que não é verdade.
Considere a reação
C4Hs + 6 02 - 4 C02 + 4 H20
1. A equação estequiométrica está balanceada?
2. Qual é o coeficiente estequiométrico do C02?
3. Qual é a razão estequiométrica de H2 0 para 0 2 ? (Inclua as unidades).
4. Quantos lb-mol 0 2 reagem para formar 400 lb-mol C02? (Use uma equação dimensional.)
5. Cem moles/min de C4H8 alimentam um reator, e 50% reagem. A que taxa se forma a água?
1
l l l1i!ll li lll li Ili l,. ltl Ili lllllllllllll
104
Capítulo Quatro
4.6b Reagente Limitante e em Excesso, Conversão Fracionai e Extensão da Reação
Diz-se que dois reagentes, A e B, estão em proporção estequiométrica quando a razão (moles de
sentes)/(moles de B presentes) é igual à razão estequiométrica obtida da equação da reação bal
Para que os reagentes na reação
2 S02 + 02 -
2 S03
estejam em proporção estequiométrica, devem existir 2 mol S02 para cada mol 0 2 (de forma
n502 /n02 = 2:1) presente na alimentação do reator.
Se os reagentes alimentam um reator químico em proporção estequiométrica e a reação é completa.
todos os reagentes são consumidos. Na reação acima, por exemplo, se 200 mol S02 e 100 mol O:
presentes no início da reação e esta prossegue até se completar, o S02 e o 0 2 desaparecem juntos. S ~
que, se você começa o processo com 100 mol 0 2 e menos do que 200 mol S02 (quer dizer, se o S
presente em quantidade menor que sua proporção estequiométrica), o S02 desaparece antes do 0 2 ,
to que, se a situação é inversa, o 0 2 desaparece antes que o S02•
Este reagente que desaparece antes, se uma reação é completada, é chamado de reagente limita
outros reagentes são chamados de reagentes em excesso. Um reagente é chamado de limitante
presente em quantidade menor que a sua proporção estequiométrica em relação a qualquer outro rea::
Se todos os regentes estão na sua proporção estequiométrica, nenhum deles é o limitante (ou todos el
dependendo do ponto de vista).
Suponha que (nA)a1im é o número de moles do reagente em excesso, A, presentes na alimentação
reator, e que (nA)esteq é o requisito estequiométrico de A, ou a quantidade necessária para reagir co
mente com o reagente limitante. Então, (nA)aJim - (nA)esteq é a quantidade pela qual o A na aliment3', cede a quantidade necessária para reagir completamente se a reação é completada. O excesso fra
deste reagente é a razão entre o excesso e o requisito estequiométrico:
. l d A (nA),nm - (nA)e,teq
excesso fraciona e = - - - - - - ~
(nA )e,teq
A percentagem em excesso de A é 100 vezes o excesso fracionai.
Considere, por exemplo, a hidrogenação do acetileno para formar etano:
C2H2 + 2H2 -
C2H6
e suponha que 20,0 kmol/h de acetileno e 50,0 kmol/h de hidrogênio são fornecidos a um reator. A
estequiométrica de hidrogênio para acetileno é 2: 1 (a razão dos coeficientes na equação estequiom'
e já que a razão de H 2 para C2H2 na alimentação é 2,5: 1 (50:20), o hidrogênio está sendo fornecido em
quantidade maior do que sua proporção estequiométrica para acetileno. Portanto, o acetileno é o re ~
limitante. (Convença-se.) Já que seriam necessários 40,0 kmol Hfo para reagir completamente
acetileno fornecido ao reator, (nH2 )e,teq = 40,0 kmol/h, e, pela Equação 4.6-1 ,
. ld H
(50,0 - 40,0) kmol/h
O
excesso frac10na e 2 =
= , 25
40,0 kmol/h
Dizemos então que há um excesso de 25% de hidrogênio na alimentação.
As reações químicas não acontecem instantaneamente; de fato, com muita freqüência elas acon
bastante lentamente. Em tais casos, não é prático projetar o reator para a conversão completa do re
limitante; em vez disso, o efluente do reator sai ainda com algum conteúdo de reagente não consumi
submetido a um processo de separação para remover os reagentes não consumidos da corrente de pr
O reagente separado é então reciclado de volta à alimentação do reator. A conversão fracionai de
reagente é a razão
f
= moles reagido
mol alimentado
A fração não convertida é, claramente, 1 - f Se 100 moles de um reagente são fornecidos e 90 mol
agem, então a conversão fracionai é 0,90 (a percentagem de conversão é 90%) e a fração não rea ·
O, 10. Se 20 mol/min de um reagente são fornecidos e a percentagem de conversão é 80%, então (20)(0,
16 mol/min reagem e (20)(1 - 0,80) = 4 mol/min permanecem não convertidos.
Considerando a reação discutida acima, (C2H 2 + 2H2 - C 2H 6), suponha que 20,0 kmol de ace ·
50,0 kmol de hidrogênio e 50,0 kmol de etano são carregados em um reator em batelada. Suponha ta
Fundamentos de Balanços de Massa
105
que, após algum tempo, 30,0 kmol de hidrogênio já reagiram. Quanto de cada espécie estará presente no
reator neste momento?
Bom, se você começou com 50,0 kmol de H 2 e 30,0 kmoles reagem, é claro que no fim você fica
com l20,0 kmol H21. Por outro lado, se 30,0 kmol H 2 reagem, então também devem reagir 15 ,O kmol C 2H 2
(por quê?), deixando (20,0- 15,0) kmol C2H 2 =
kmol C 2H 2 ~ Finalmente, os 30,0 kmol H 2 que reagem formam 15,0 kmol C 2H 6 , que, quando somados aos 50,0 kmol iniciais deste composto, resultam
eml65,0 kmol C2H6 I.
Em uma forma mais geral, se ç (kmol de Hz) reage, podemos seguir o mesmo esquema de raciocínio e escrever
ê,O
nH2 = (nH2) 0 -
g
n c2H2 = (nc2H2) 0 nc2H6 = (nc2H6)0 +
!g
!g
Uma vez que você conhece quanto hidrogênio (ou acetileno) reage ou quanto etano é formado, você pode
determinar ç a partir de uma destas equações e então determinar as quantidades presentes a partir das outras
duas equações.
Agora, vamos generalizar este resultado para qualquer reação química. Para começar, vamos definir uma
quantidade V; como sendo o coeficiente estequiométrico da espécie i em uma reação química, e fazer com
que ele seja negativo para reagentes e positivo para produtos. Por exemplo
C2H2 + 2H2 -
C2H6 ==? VC2H2 = -1, VH2 = -2, VCiH6 = +l
Então, se n;0 (ou niO) são os moles (batelada) ou vazão molar (contínuo) da espécie i na alimentação a um
processo em batelada ou contínuo em estado estacionário,
n; = n;o + v;ç ou n; = n;o + v;ç
(4.6-3)
(Verifique se esta expressão fornece as fórmulas dadas anteriormente na reação do acetileno.) A grandeza
ç (ou ç), que tem as mesmas unidades de n (ou n), é chamada de extensão da reação. Se você conhece as
quantidades na alimentação (n;o para todas as espécies) e conhece também qualquer um dos valores de n;,
então çpode ser calculada aplicando-se as Equação 4.6-3 ao componente para o qual n; é conhecido. Você
pode calcular os valores restantes de n; aplicando a Equação 4.6-3 às outras espéc_ies, substituindo o valor
de ç já determinado.
Por exemplo, consideremos a reação de formação da amônia.
N2 + 3H2 = 2NH3
Suponha que a alimentação de um reator contínuo é de 100 mol/s de nitrogênio, 300 mol/s de hidrogênio e 1 mol/
s de argônio (um gás inerte). Conforme a Equação 4.6-3, podemos escrever para as vazões de saída do reator,
-hN2 = 100 mol/s - g
nH2 = 300 mol/s -
3g
= 2g
nA = l mol/s
rtNH3
Se você conhece a vazão .de saída de qualquer componente ou a conversão fracional do nitrogênio ou do
hidrogênio, pode calcular g e depois as outras duas incógnitas. Tente isto: para uma conversão fracional
de 0,60 de hidrogênio, calcule a vazão de saída do hidrogênio, a extensão da reação e as vazões de saída do
nitrogênio e da amônia. Este último valor deve ser 120 mol/s.
A oxidação do etileno para produzir óxido de etileno transcorre de acordo com a equação
2 C2H4 + 0 2 __,. 2 C2H40
A alimentação do reator consiste em 100 kmol C2H4 e 100 kmol 0 2 •
L Qual é o reagente limitante?
2. Qual é a percentagem em excesso do outro reagente?
3. Se a reação transcorre até se completar, quanto do reagente em excesso irá sobrar, quanto C2H4 0 será
formado e qual será a extensão da reação?
4. Se a reação transcorre até um ponto onde a percentagem de conversão do reagente limitante é 50%, quanto
de cada reagente e de cada produto está presente no final, e qual é a extensão da reação?
:. Se a reação transcorre até um ponto onde sobram 60 kmol 0 2 , qual é a conversão fraciona! do C2H4 ?
Qual é a conversão fracional do 0 2 ? Qual é a extensão da reação?
106
Capítulo Quatro
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
Uma reação química simples, A - 2B, transcorre em um reator em batelada, com quantidades inici
nhecidas dos reagentes A e B. Pense em tantas variáveis do processo quantas possa lembrar que p
variar com a extensão da reação. Sugira então maneiras de medir cada uma destas variáveis em um
rimento para determinar a extensão da reação em função do tempo. Por exemplo, o índice de refr , mistura reacional pode variar com a composição da mistura; o experimento consistiria em passar un:.
de luz através do reator e medir o ângulo de refração como função do tempo.
EXEMPLO 4.6-1
Estequiometria de Reação
A acrilonitrila é produzida pela reação entre propileno, amônia e oxigênio:
C3H6 + NH3 + ~ 02 -
C3H3N + 3 H20
A alimentação contém 10,0% molar de propileno, 12,0% de amônia e 78,0% de ar. Uma conversão fracionai de :
do reagente limitante é atingida. Tomando como base 100 moles de alimentação, determine qual é o reagente · a percentagem de excesso dos outros componentes e as vazões molares de todos os produtos.
SOLUÇÃO
Base: 100 molde Alimentação
100 mol
0 , 100 mol C3 H6/mol
0,1 20 mol NH 3/mol
0,780 mol ar/mol
}
0,21 mol 0 2/mol ar
{
O, 79 mol N2/mol ar
nc,H.(mol C3H6)
nNH, (mol N H3)
n 0 , (mol 0 2 )
nN, (mol N2 )
nc,H, N(mol C3H3N)
nH, 0 (mol H2 0)
A alimentação ao reator contém
(nc3 tt6 )o = 10,0 m ol
(nNtt3 )o = 12,0 mol
(noi)o =
78,0 mol ar
0,210 mol 0 2
molar
= 16,4 mol
(nNHj ny H6 )o = 12,0/ 10,0 = 1,20}
==} NH3 está em excesso (1,20 > 1)
(nNHj nc 3 H6 )esteq = 1/ 1 = 1
(n 0 / nc3 H 6 ) 0 = 16,4/ 10,D = 1,64} ==} 0
( no2 / nc 3 tt6 ) esteq
=
/ =
1 ,5 1
15
,
(l 6
,
l S)
2 esta em excesso , 4 > ,
Já que o propileno é fornecido em uma proporção menor do que a sua proporção estequiométrica em relação aos
dois reagentes, o propileno é o reagente limitante.
Para determinar as percentagens de excesso do oxigênio e da amônia, primeiro devemos determinar as qu
estequiométricas destes reagentes correspondentes à quantidade de propileno na alimentação ( 1Omoles) e de
car a Equação 4.6-1.
·
10,0 mol C 3H 6 1 mol NH3
- - - - - - + - - - - - - = 10,0 mo! NH3
1 mol C3H 6
10,0 mol C3H6
(no2 )esteq
( % excesso )Ntt3
1,5 mol 0 2
1 mol C3H6
15,0 mol 0 2
(NH3)0 - (NH3)esteq X 100%
(NH3)esteq
(12,0 - 10,0)/ 10,0 x 100% = 120% excesso NH3
( % excesso)o2
(16,4 - 15,0)/ 15,0 X 100% = J 9,3% excesso 0 2 1
Fundamentos de Balanços de Massa
107
Se a conversão fracionai de C3H6 é 30%, então,
(nc3tt6 ) saída = 0,700(ny tt6 )o = 1 7,0 mol C3H6 1
Mas, pela Equação 4.6-3, nc3H 6 = 10,0 mol C3H6 - ç. A extensão da reação então é ç = 3,0 mol. Então, também pela
Equação 4.6-3,
n NH 3 =
12,0 mol NH3 - ç =
noz = 16,4 mol 0 2 - 1,5ç =
ny H3 N =ç
nN2 = (nNJo
ntt2o = 3ç
9,0molNH3
11,9 mol 0 2
3,00 mol C3H3N
61,6 mol N2
9,0molH20
Equilíbrio Químico
Duas das questões fundamentais da engenharia de reações químicas são: dado um conjunto de espécies reativas e condições de reação, (a) qual será a composição final (de equilíbrio) da mistura reacional, e (b) quanto tempo o sistema demorará para atingir este estado de equilíbrio? A primeira questão
tem a ver com a termodinâmica do equilíbrio químico, enquanto a segunda tem a ver com a cinética
química.
Algumas reações são essencialmente irreversíveis; isto significa que a reação transcorre apenas em uma
direção (dos reagentes para os produtos) e a concentração do reagente limitante ao final se aproximará de
zero (embora "ao final" possa significar segundos para algumas reações e anos para outras). A composição
de equilíbrio para uma reação deste tipo é, portanto, a composição que corresponde ao consumo completo
do reagente limitante.
Outras reações (ou as mesmas reações sob um conjunto diferente de condições) são reversíveis; reagentes formam produtos e os produtos podem reagir (na reação reversa) para formar de novo os reagentes.
Por exemplo, consideremos a reação na qual o etileno é hidrolisado para formar etanol.
C2H4 + H20 ~ C2HsOH
Se você começa a reação com etileno e água, acontece a reação direta; então, uma vez que o etanol é
formado, a reação inversa começa. À medida que as concentrações de C2H 4 e H 20 diminuem, a taxa
da reação direta diminui, e à medida que a concentração de C 2H 50H aumenta, a taxa da reação inversa
aumenta. Finalmente será atingido um ponto no qual as taxas das duas reações são iguais. Neste ponto, as composições não mais se alteram e a mistura reacional encontra-se no estado de equilíbrio químico.
Uma discussão completa das relações que podem ser usadas para determinar composições de equilíbrio
em misturas reacionais está além do alcance deste livro; no entanto, neste ponto você já tem conhecimento
suficiente para calcular as composições de equilíbrio caso fornecidas as relações. O seguinte exemplo ilustra este tipo de cálculo.
Cálculo de uma Composição de Equilfbrio
Se a reação "água-gás",
CO(g) + H20(g) ~ C02(g) + H2(g)
atinge o equilíbrio na temperatura T(K), a fração molar das quatro espécies reativas satisfaz a relação
Y COz)'Hz
= K(T)
YCOYH20
onde K(T) é chamada de constante de equilíbrio da reação. Na temperatura T = 1105 K, K = 1,00.
Suponha que a alimentação de um reator contém 1,00 mol CO, 2,00 mol H20 e nenhum C02 nem H2 , e que a mistura reativa atinge o equilíbrio a 1105 K. Calcule a composição de equilíbrio e a conversão fracionai do reagente limitante.
A estratégia consiste em expressar todas as frações molares em termos de uma única variável (ç,,, a extensão da reação
no equilíbrio), substituí-las na relação de equilíbrio, resolvê-la para ç. e com este valor calcular as frações e qualquer
outra quantidade desejada.
l!l
108
Capítulo Quatro
A partir da Equação 4.6-3,
te (número de moles de CO presentes no equilíbrio)
nH2o = 2,00 mol - te
nco = 1,00 mol -
nco2 = fe
ntt 2
= Çe
n1otal
= 3,00 mol
de onde
Yco = (1,00 mol - fe)/ 3,00 mol
Ytt2 o = (2,00 mol - fe)/ 3,00 mol
Yco2 = ç0 / 3,00 mol
YH2 = fe / 3,00 mol
A substituição destas expressões na relação de equilíbrio (com K = 1,00) fornece
(;
(1,00 mol - fe)(2,00 mo! - fe)
= 1 00
'
Esta equação pode ser reescrita como uma equação padrão de segundo grau (verifique) e resolvida para "
mol. Esta quantidade pode ser substituída de volta na expressão para Y;, para fornecer
Yco = 0,111,
YH20 = 0,444,
YC02 = 0,222,
YH2 = 0,222
O reagente limitante neste caso é o CO (verifique) . No equilíbrio,
nco = (1,00 - 0,667) mol = 0,333 mol
Portanto, a conversão fraciona! de CO no equilíbrio é
fco = (1,00 - 0,333) mol CO reagido/ (1,00 mol CO alimentado) = 1 0,6671
4.6d Reações Múltiplas, Rendimento e Seletividade
Na maior parte das reações químicas, os reagentes são combinados com o objetivo de produzir
minado produto em uma única reação química. Infelizmente, os reagentes podem combinar-se e
uma forma, e o produto formado pode, por sua vez, reagir para transformar-se em algum outro
menos desejável. O resultado destas reações paralelas é uma perda econômica: obtém-se menos do
desejado para uma dada quantidade de reagente, ou uma maior quantidade de reagente precisa ser
da ao reator para obter uma quantidade específica de produto.
Por exemplo, o etileno pode ser produzido pela desidrogenação do etano:
C2H6 -
C2Ri + H2
Uma vez que o hidrogênio é produzido, pode reagir com o etano para produzir metano:
C2H6 + H 2 -
2 Cfii
Além disso, o etileno pode reagir com o etano para formar propileno e metano:
C2Ri + C2H6 - C3H6 + CH4
Já que o objetivo do processo é produzir etileno, apenas a primeira destas três reações é desejável;
da consome reagente sem fornecer o produto desejado, e a terceira consome tanto o reagente quan
duto desejado. O engenheiro que projeta o reator e especifica as condições de operação para este
deve considerar não apenas formas de maximizar a produção do produto desejado (C2H4 ), mas
formas de minimizar a produção dos componentes não desejados (CH4 , C 3H6 ).
Os termos rendimento e seletividade são usados para descrever o grau em que uma dete
ção prevalece sobre as outras.
Rendimento:
moles formados do produto desejado
moles que teriam se formado se não
houvesse reações paralelas e se o reagente
limitante reagisse completamente
Fundamentos de Balanços de Massa
Seletividade:
moles formados do produto desejado
moles formados do produto não desejado
109
(4.6-5)
O rendimento definido pela Equação 4.6-4 é sempre uma fração; pode também ser expresso como uma
percentagem multiplicando por 100%. Se A é o produto desejado e B é um produto indesejado, nos referimos à seletividade de A em relação a B. Altos valores de rendimento e seletividade significam que as reações paralelas indesejadas foram suprimidas com sucesso em relação à reação desejada.
Além de ser definido pela Equação 4.6-4, o rendimento às vezes também é definido como os moles do
produto desejado divididos pelos moles de reagente fornecidos ao reator ou pelos moles de reagente consumidos no reator. Para uma composição dada da alimentação e da corrente de produtos, o rendimento
definido destas três maneiras pode ter três valores completamente diferentes, de forma tal que, quando falamos em rendimento, é importante especificar a definição usada.
O conceito de extensão da reação pode ser estendido a reações múltiplas, só que agora cada reação independente tem a sua própria extensão de reação. Se um conjunto de reações acontece em um reator em
batelada ou contínuo no estado estacionário, e vii é o coeficiente estequiométrico da substância i na reação
j (negativo para reagentes, positivo para produtos), podemos então escrever
n; = n;o + ~ viJgJ
(4.6-6)
j
Para uma única reação, esta equação se reduz à Equação 4.6-3.
Por exemplo, considere o par de reações nas quais o etileno é oxidado a óxido de etileno (desejada) e a
dióxido de carbono (indesejada).
C2H4 + 102 -
C2~0
C2H4 + 302 -
2C02 + 2H20
Os moles (ou as vazões molares) de cada uma das cinco espécies químicas envolvidas nestas reações podem ser expressos em termos dos valores de alimentação e das extensões das duas reações usando a Equação 4.6-6.
(nc2H4)saída
(noJsaída
(nc2H4)o - t1 - t2
(no2)0 - O,St1 - 3t2
(nc2H40)saída
(nCzH40)o + t1
(nco2)saída = (ncoJo + 2fa
Jtz.Jf._o).srua~ = J11.r::ho)o + ~
Se são conhecidos valores de quaisquer dois componentes na saída, os valores de ç1 e ç2 podem ser calculados a partir das duas equações correspondentes, e as quantidades remanescentes podem ser calculadas
vé.r das outras três equações. O seguínte exemplo )}ostra o procedímento.
Rendimento e Seletividade em um Reator de Desidrogenação
_
Fe.lções
C2H6 C2H6 + H2 -
C2H4 + H 2
2CH4
o~orrem em um reator co~tínuo ~m estado estacionário. A alimentação contém 85,0% molar de etano (CzH ) e O resto
6
sao_mertes (I). A conversao frac10nal do etano é 0,501, e o rendimento fraciona! do etileno é 0,471. Calcule a compos1çao molar do produto gasoso e a seletividade da produção do etileno em relação ao metano.
Base: 100 molde Alimentação
100 mol
0,850 mol C2 H6 /mol
O, 150 mol 1/mol
n 1 (mol C2 H6 )
n2 (mol C2 H4 )
n3 (mol H2 )
n4 (mol CH4 )
n 5 (mol 1)
Pela Equação 4.6-6, as quantidades de saída dos componentes em termos das extensões das reações são:
110
Capítulo Quatro
n1 (mo! C2H6) = 85,0 mo! C2H6 - ç1 - çz
n2 (mol C2H4) = ç1
n3(mol H2) = ç1 - ç2
n4 (mol CH4 ) = 2ç2
n5 (mol I) = 15,0 mo! I
Conversão de Etano
Se a conversão fracionai de etano é 0,501, a fração não convertida (e portanto o que sai do reator) deve ser (1 (1 - 0,501) mo! C2H 6 não reagido 85,0 mo! C2H 6 alimentados
n1 = - - -- -- - - - - - - - + - - - - - - - - - mo! C2H6 alimentado
= 42,4 mo! C2H 6 = 85,0 mo! C2H6 - ç1 - çz
Rendimento de Etileno
, .
,
d .
f
d
85,0 mo! C2H alimentados 1 mo! C2H 4 =
mo!
max1mo poss1ve1 e et11eno orma o = - - - - - -6- - - - - - , - - - - - 85 0
1 mo! C2H6
n2 =
0,471(85,0 mo! C2H5) = 40,0 mo! C2H4 = ç1
Substituindo 40,0 mol para ç, na Equação 1 obtém-se ç2 = 2,6 mol. Então
n3
= ç1 - /;). = 37,4 mol H2
n4 = 2ç2 = 5,2 mo! CH4
ns = 15,0 mo! I
n10t = (42,4 + 40,0 + 37,4 + 5,2 + 15,0) mol = 140,0 mol
Produto:
30,3% C2H6,
28,6% C2H4,
26,7% H2,
3,7% C~,
10,7% I
seletividade = (40,0 mol C2H 4)/ (5,2 mol CH4)
mol C2H4
' mol CH4
77
TESTE
Considere o seguinte par de reações:
A - 2B (desejado)
A - C (não desejado)
Suponha que 100 mol A são fornecidos a um reator em batelada e que o produto final contém 10 mol
160 mol de B e 10 mol de C. Calcule
1. A conversão fracionai de A.
2. A percentagem de rendimento de B.
3. A seletividade de B em relação a C.
4. A extensão de cada uma das reações.
4.7 BALANÇOS EM PROCESSOS REATIVOS
4.7a Balanços nas Espécies Atômicas e Moleculares
A Figura 4 .7-1 mostra um fluxograma para a desidrogenação do etano em um reator contínuo no es
estacionário. A reação é
C2H6 -
C2Ri + H 2
Cem kmol/min de etano são fornecidos ao reator. A vazão de H2 na corrente de produto {40 kmol/
Fundamentos de Balanços de Massa
111
40 kmol H2/min
,i 1 (kmol C2 Hdmin)
ii2 (kmol C2 H4 /min)
Figura 4.7-1 Desidrogenação do etano.
[l - 0,5W-.
ol
Podem ser escritos vários balanços diferentes para este processo, incluindo os balanços de massa total,
de C 2H 6 , C 2H 4 e H2 • Desses, apenas o primeiro tem a forma simples entrada = saída: já que as três espécies
participam da reação, a equação do balanço para cada espécie deve incluir um termo de geração (para C2H4
e H 2) ou um termo de consumo (para C2H 6).
No entanto, note que também podem ser escritas equações de balanço para o carbono atômico e o hidrogênio
atômico, sem levar em conta as espécies moleculares nas quais se encontram os átomos de carbono e hidrogênio.
Os balanços nas espécies atômicas podem ser escritos sempre na forma simplificada entrada = saída, já que os
átomos não podem ser criados (geração = O) nem destruídos (consumo = O) em uma reação química.
Antes de ilustrar este tipo de balanço, vamos esclarecer uma ambigüidade. Quando falamos de balanço
de hidrogênio, isto pode significar duas coisas completamente diferentes: um balanço de hidrogênio molecular (H2), existindo como espécie química independente, ou um balanço do número total de átomos de
hidrogênio (H), ligados ou não. Daqui para frente usaremos os termos balanço de hidrogênio molecular
e balanço de hidrogênio atômico para representar estes dois tipos de balanços.
Alguns dos balanços que podem ser escritos para o processo mostrado na Figura 4. 7-1 são os seguintes.
(Lembre que a equação geral do balanço para um processo contínuo no estado estacionário é entrada +
geração= saída + consumo.)
Balanço de H 2 Molecular: geração = saída
.
)
G ellJ-[2 ( mol H 2 gerados
= 40 mo1 H 2/mm
•
mm
Balanço de C 2H 6: entrada= saída+ consumo
C2H6
C2H6 .consumidos)
100
.
- mol
-.- - -_ n. 1 ( mol C2H6)
+ C onsc2H 6 (mol
--------
mm
mm
mm
Balanço de C 2H 4: geração= saída
G
erc2H4
( mol C2H4 gerados) _
min
-
Balanço de C Atômico: entrada = saída
100 mol C2H5
2 mol C
- - - - - - - - 1 -- - --
min
mol C2H5
2 mol C
. mol C H
2 mol C
2 4
= li1 - - - -- + -- - - - +nz ------+-------
1 mol C 2H 6
1 mol C 2H 6
mm
min
1 mol C2~
. mol C2H4
4 mol H
il
molde:-
100 mol C/min = li1 + li2
BaJanço de H Atômico: entrada = saída
40 mol H 2
2 mol H
min
1 mol H2
. mol C2H5
+n1
.
mm
6 mol H
1 mol C 2H5
+n2 - - - - + - - - - - -
mm
1 mol C2H4
600 mol H/min = 80 mol H/min + 6,i 1 + 4,i2
no es
nol/min.
Você pode determinar n1 e n2 diretamente a partir dos dois balanços atômicos ou usando os balanços das
três espécies moleculares juntamente com a equação estequiométrica da reação.
Em geral, sistemas reativos podem ser analisados usando (a) balanços das espécies moleculares (a abordagem usada sempre nos sistemas não-reativos), (b) balanços das espécies atômicas, e (c) extensões de
reação. Todos os métodos conduzem à mesma resposta, mas um deles pode ser mais conveniente para um
cálculo específico, de forma tal que é bom você se familiarizar com todos os três.
1
11111111, 1. Ili
il
I I
Ili l Hl l lrnl~
1
~11111
r
112
Capítulo Quatro
Para fazer análises dos graus de liberdade em sistemas reativos, primeiro você deve compre
conceitos de equações independentes, espécies independentes e reações químicas independentes.
ceitos são explicados na próxima seção, após a qual as três abordagens são aplicadas a cálculos de
em sistemas reativos.
4.7b Equações Independentes, Espécies Independentes e Reações Independentes
Quando introduzimos a análise dos graus de liberdade na Seção 4.3d, dissemos que o número m,
balanços de massa que podem ser escritos para um processo não-reativo é igual ao número de e__
independentes envolvidas no processo. Agora é o momento de olhar com mais atenção para o que ·
nifica e de ver como se pode estender a análise a processos reativos.
O conceito-chave é o de equações independentes. Equações algébricas são independentes se você~
obter qualquer uma delas adicionando e subtraindo múltiplos de quaisquer das outras. Por exemplo, as
[l]
X+ 2y = 4
(2]
3x + 6y = 12
não são independentes, já que [2] = 3 X [1]. De fato, elas são na verdade a mesma equação. (Conv
tentando resolver o sistema para x e y.) De forma semelhante, as equações
[l] X+ 2y = 4
[2] 2x - z = 2
(3] 4y + z = 6
não são independentes, já que [3] = 2 X [1] - [2]. (Prove.)
Se duas espécies moleculares estão na mesma proporção onde quer que elas apareçam em um p r
e esta proporção é incorporada na rotulagem do fluxograma, os balanços destas duas espécies não
equações independentes. Do mesmo modo, se duas espécies atômicas estão na mesma proporção ondE
que apareçam em um processo, os balanços sobre estas espécies não serão equações independentes.
Por exemplo, considere um processo no qual uma corrente de tetracloreto de carbono líquido é ,
zada em uma corrente de ar.
,i l (mol O2i s)
,i3(mol O2is)
3, 76 iz 1(mol N2i s)
3, 76iz3(mo l N2is)
ii4(mol CC 14 (v)is)
ii 2(mol CCl 4 (1)i s)
ii 5(mol CC l4 (1)is)
Já que o nitrogênio e o oxigênio estão na mesma proporção em qualquer parte do processo (3,76 mol 0 2) você não pode contá-los como duas espécies independentes, de forma tal que você pode contar
dois balanços para espécie moleculares independentes em uma análise dos graus de liberdade - um para
ou o N 2 e outro para o CC14 • (Tente escrever balanços separados para o 0 2 e o N2 e veja o que acontece.
De forma semelhante, o nitrogênio atômico (N) e o oxigênio atômico (0) estão sempre na mesma
porção no processo (novamente 3,76:1) como também o cloro atômico e o carbono atômico (4 mol C:.
C). Conseqüentemente, ainda que existam quatro espécies atômicas envolvidas no processo, você pode
apenas dois balanços sobre espécies atômicas independentes na análise dos graus de liberdade - um
O ou N e outro para C ou CI. (Novamente, convença-se de que os balanços de O e de N fornecem a
equação, bem como os balanços de Cede Cl.)
Finalmente, quando você está usando seja balanços de espécies moleculares, seja extensões das r
para analisar um sistema reativo, a análise dos graus de liberdade deve levar em conta o número der
químicas independentes entre as espécies que entram e saem do sistema. Reações químicas são in
dentes se a equação estequiométrica de qualquer uma delas não pode ser obtida pela adição e sub .
de múltiplos das equações estequiométricas de quaisquer das outras.
Por exemplo, considere as reações
(1]
A-2B
(2]
(3]
B- C
A-2c
Fundamentos de Balanços de Massa
113
Estas três reações não são todas independentes, já que [3] = [1] + 2 X [2].
[1): A - 2B
2 X [2): 2B - 2C
[1) + 2 X [2) : A+ 2B - 2B + 2C ··-·> A - 2C ( = [3])
No entanto, quaisquer duas destas equações são independentes. (Elas têm que ser, já que cada uma envolve
pelo menos uma espécie que não aparece na outra.)
1. Uma mistura de etileno e nitrogênio alimenta um reator no qual parte do etileno é dimerizada a buteno.
100 mal/s
~~~~~~~
0,60 mal C2H4/mal
0,40 mal N 2/mal
REATOR 1--~~~~~~~
,i 1 mal C2H4/s
nz mal C4H8/s
n3mal NziS
Quantas espécies moleculares independentes estão envolvidas no processo? Quantas espécies atômicas
independentes estão envolvidas? Prove esta última resposta escrevendo balanços sobre C, H e N.
2. Escreva as equações estequiométricas para a combustão do metano com oxigênio para formar (a) C02 e
H20 e (b) CO e H20; e para a combustão do etano com oxigênio para formar (c) C02 e H20 e (d) CO e
H20. Prove então que apenas três destas quatro reações são independentes.
Balanços de Espécies Moleculares
Se são usados balanços de espécies moleculares para determinar variáveis desconhecidas das correntes para
um processo reativo, os balanços das espécies reativas devem conter termos de geração e/ou consumo. A
análise dos graus de liberdade é a seguinte:
N.º de incógnitas rotuladas
+ N.º de reações químicas independentes (como definido na Seção 4.7b)
N. 0 de balanços sobre espécies moleculares independentes (como definido na Seção 4.7b)
N. 0 de outras equações que relacionem as incógnitas
=
Nº de graus de liberdade
Uma vez que um termo de geração ou de consumo foi calculado para uma espécie em uma reação dada, os
termos de geração e de consumo de todas as outras espécies podem ser determinados diretamente da equação estequiométrica. (Mostraremos brevemente esta determinação.) Portanto, um termo de geração ou de
consumo deve ser especificado ou calculado para cada reação independente; por este motivo, cada reação
adiciona um grau de liberdade ao sistema.
Usaremos a desidrogenação do etano (Figura 4.7-1) para ilustrar os procedimentos. O fluxograma é
mostrado de novo aqui para facilitar a discussão.
40 kmal H 2/min
n1(kmal C2H6/mi n)
,i2(kmal C2H4/m in)
Análise dos Graus de Liberdade
2 incógnitas rotuladas (n1, ri2)
+ 1 reação química independente
3 balanços de espécies moleculares independentes (C2H 6 , C2H 4 e H 2)
O outras equações relacionando as incógnitas
= O graus de liberdade
O balanço de hidrogênio será usado para determinar a taxa de geração de hidrogênio, e as vazões de saída
de etano e etileno serão calculadas dos seus respectivos balanços. Note que os termos de consumo de etano
e de geração de etileno são determinados diretamente a partir do termo de geração de hidrogênio.
114
Capítulo Quatro
Balanço de H 2 : geração = saída
-- 40 k mo1H 2/mm
.
G ertt2 ( kmol H2 gerados)
•
mm
Balanço de C2H 6 : entrada = saída+ consumo
6
100 kmol ~2H6 = 111 (kmol ~H )
mm
mm
40 kmol H 2 gerados 1 kmol C2H6 consumido
1
+ - -- - - - - - + - - - - - - - - - ==? 111 = 60 kmol CiH6/min
min
1 kmol H 2 gerado
~
. - -------Balanço de C2H 4 : geração = saída
40 kmol H 2 gerados
mm
1 kmol C2H4 gerado =
(kmol ~~)
112
1 kmol H 2 gerado
mm
==? 1 112 = 40 kmol CiH4/min 1
4.7d Balanços de Espécies Atômicas
Todos os balanços sobre espécies atômicas (C, H, O, etc.) têm a forma "entrada = saída", já que
cies atômicas não podem ser geradas nem consumidas em reações químicas (diferentemente das
nucleares). O número de graus de liberdade é determinado diretamente subtraindo-se equações a
incógnitas rotuladas: as reações não contribuem com graus de liberdade adicionais.
N.º de incógnitas rotuladas
N.º de balanços de espécies atômicas independentes (como definido na Seção 4.7b)
N. º de balanços moleculares sobre as espécies não-reativas independentes
N. 0 de outras equações que relacionam as incógnitas .
N. º de graus de liberdade
No processo de desidrogenação do etano, as duas vazões desconhecidas serão determinadas a p
balanços de carbono atômico e de hidrogênio atômico.
Análise dos Graus de Liberdade
2 incógnitas rotuladas
2 balanços sobre espécies atômicas independentes (C e H)
Obalanços moleculares sobre espécies não-reativas independentes
Ooutras equações que relacionam as incógnitas
Ograus de liberdade
Balanço de C: entrada = saída
100 kmol C2H6
min
2 kmol C
1 kmol C2H6
111(kmol C2H 6) 2 kmol C
112(kmol C2H 4) 2 kmol C
= - -- - - - t - - - - - + -- - - -- - t - - - - (min)
1 kmol C2H6
(min)
1 kmol CiH4
n
Balanço de H: entrada= saída
100 kmol C H
6 kmol H
40 kmol H
2 kmol H
2 6
2
-------+-----=-----+----mm
1 kmol C H6
mm
1 kmol H2
2
111(kmol C2H 6) 6 kmol H
112(kmol C2H4) 4 kmol H
+ - -- -- - - t - -- -- + - - - - -- - t - - -- (min)
1 kmol C2H6
(min)
1 kmol C2H4
n
600 mol H/min = 80 mol H/min + 6111 + 4112
Fundamentos de Balanços de Massa
115
Resolvendo simultaneamente as Equações (1) e (2), obtemos a mesma solução já determinada com os balanços sobre as espécies moleculares.
iz2 = 40 kmol C2~/min
nsão da Reação
A terceira forma de determinar vazões molares desconhecidas para um processo reativo é escrever expressões para cada vazão molar (ou número de moles) de produto em termos das extensões das reações usando
a Equação 4.6-3 (ou a Equação 4.6-6 para reações múltiplas), substituir vazões conhecidas de alimentação
e de produto e resolver as equações para achar as extensões das reações e as vazões molares das espécies
reativas restantes. A análise dos graus de liberdade é:
+
N. º de incógnitas rotuladas
N.º de reações independentes (uma extensão para cada reação)
N.º de espécies reativas independentes (uma equação para cada espécie em termos
das extensões das reações)
N. 0 de espécies não-reativas independentes (um balanço para cada espécie)
N. º de outras equações relacionando as incógnitas
N. º de graus de liberdade
No processo de desidrogenação de etano (consulte mais uma vez o fluxograma), GL = 2 incógnitas (,i1 , ,i2 ) +
1 reação independente - 3 espécies reativas independentes (C2H6 , C 2H4 e H 2) = O. Para o mesmo processo,
a Equação 4.6-2 (n; = n; 0 + v;() para as três espécies no processo se transforma em
H 2(v = 1): 40 kmol H 2/min = ç ===? ç = 40 kmol/min
C2H6(11 = -1): li1 = 100 kmol C2H6/min - ç
ç = 40 kmol/min
n1 = 60 kmol C2H6/min
1
C2H4(11 = 1): li2 = ç
ç = 40 kmol/min
1
li2 = 40 kmol C2H4/min
1
Já que todos os três métodos de se fazer cálculos de balanços de massa em processos reativos - balanços de espécies moleculares, balanços de espécies atômicas e extensões de reação - necessariamente produzem a mesma resposta, a pergunta é qual deles usar para um processo específico. Não existem regras
absolutas, mas sugerimos as seguintes diretrizes:
• Os balanços de espécies atômicas geralmente conduzem a soluções mais diretas, especialmente quando acontece mais de uma reação.
• As extensões de reação são mais convenientes para problemas de equilíbrio químico e nas ocasiões em
que é usado um software para resolver as equações.
• Os balanços de espécies moleculares requerem cálculos mais complexos do que as outras duas abordagens e devem ser usados apenas para sistemas simples envolvendo uma única reação.
O exemplo seguinte ilustra todos os três métodos para um sistema envolvendo duas reações.
Combustão Incompleta do Metano
O metano é queimado com ar em um reator contúrno no estado estacionário para produzir uma mistura de monóxido de
carbono, dióxido de carbono e água. As reações envolvidas são
CH4 + ~ 02 ____,. CO + 2H20
(1)
CH4 + 202 ____,. C02 + 2H20
(2)
A alimentação contém 7,80% molar CH4 , 19,4% 0 2 e 72,8% N2 . A percentagem de conversão do metano é 90%, e o
gás que sai do reator contém 8 mol COJmol CO. Faça uma análise dos graus de liberdade do processo. Calcule depois
a composição molar da corrente de produto usando balanços nas espécies moleculares, balanços nas espécies atômicas
e extensões de reação.
116
Capítulo Quatro
SOLUÇÃO
Base: 100 molde Alimentação
100 mol
ncH/ mol CH 4 )
nc0 (mol CO)
8nc0 (mol C0 2 )
0,0780 mol CH 4/m ol
O, 194 mol 0 2/mol
O, 728 mol Ni mol
nH,o(mol H20)
n 0 ,(mol 0 2)
nN,(mol N2)
Análise dos Graus de Liberdade
A análise pode ser baseada em qualquer dos três métodos de solução:
•
•
•
Balanços de espécies moleculares (Seção 4.7c). 5 incógnitas+ 2 reações independentes - 6 balanços nas
moleculares independentes (CH4 , 0 2 , N 2 , CO, C02, H 20) - 1 conversão especificada do metano = Ograus
dade.
Balanços de espécies atômicas (Seção 4.7d). 5 incógnitas - 3 balanços de espécies atômicas independentes (C,
1 balanço de espécie molecular não-reativa (N2) - 1 conversão especificada do metano = Ograus de liber
Extensões de reação (Seção 4.7e). 5 incógnitas + 2 reações independentes - 5 expressões para n;(ç) (i =
CO, C02, HiO) - 1 balanço de espécie molecular não-reativa (N2 ) - 1 conversão especificada do metano =
de liberdade.
Antes de escrever os balanços, a conversão especificada do metano pode ser usada para determinar ncH •
4
Conversão de 90% do Metano: (10% permanecem não convertidos)
nctt4 = 0,100(7,80 mol CH4 alimentados) = 0,780 mol CH4
Todos os três métodos envolvem um balanço de nitrogênio (a espécie não-reativa), de modo que podemos
agora também.
Balanço de N 2: entrada = saída
1
nN2 = 72,8 mo! N2
Falta ainda determinar nc0 , n H2o e n 02 . Prosseguimos então com os três métodos.
Balanços nas Espécies Moleculares
Como já foi mencionado, este método é o mais complicado quando estão envolvidas reações múltiplas, de
recomendamos fortemente não usá-lo. Ele é apresentado aqui apenas com propósitos ilustrativos (princip
ilustrar por que somos contra a sua utilização).
Cada balanço sobre uma espécie reativa deve conter um termo de geração ou de consumo. Usaremos_
CcH4 ,1 (moles de CH4) para representar o consumo de metano na Reação 1, GH2o,2 (moles de H 20) para
geração de água na Reação 2, e assim por diante. Note que qualquer termo G ou C da mesma reação pode
em termos de qualquer outro termo G ou C da mesma reação, diretamente da equação estequiométrica. P
a geração de água na Reação 1 pode ser expressa em termos do consumo de oxigênio na mesma reação
GHzo,i (mo! H20 gerados na Reação 2)
= C 0 2 1 (mo! 0 2 consumidos na Reação 2) X (
•
2 mol H 20 gerados )
1,5 mol 0 2 consumidos
Já que os balanços de CO e C02 envolvem o mesmo número de moles desconhecido (nc0 ) começarem
balanços. Assegure-se de entender a forma de cada balanço (como o balanço de CO, que é simplificado
geração").
Balanço de CO: saída= geração
nco
Gco.1
Balanço de C0 2: saída = geração
8nco = Gco2 ,2
Já que conhecemos as quantidades de metano na alimentação e na saída, o balanço de metano deve en
incógnitas unicamente os dois termos de consumo do metano (um para cada reação). Já que CcH4 ,1 pode
Fundamentos de Balanços de Massa
117
em termos de Gco., e CcH4,2 pode ser expresso em termos de Gc020 ,2 , os balanços de CO, C02 e CH4 fornecem três
equações em três incógnitas - nco, Gco.1e Gc0 ,2.
Balanço de CH4 : entrada = saída + consumo
7,80 mo! CH4 = 0,780 mo! CH4 + CCH4 , 1 + CCH4 ,2
[[ Crn,.1 = Gco.1 X (1 mo! CH4 consumido/1 mo! CO gerado)
jJ Cc14 ,2 = Gco,,2 X (1 mo! CRi consumido /1 mo! C02 gerado)
7,02 mo! CH4 = Gco.1 + Gco2,2
J
Equações 3 e 4
7,02 mo! CH4 = nco + 8nco
nco = O, 780 mo! CO
1
1
9nco
nco2 = (8 X 0,780) mo! C02 = 6,24 mo! C0 2
As Equações 3 e 4 fornecem
Gco,1 = nco = 0,780 mo! CO gerado
Gco2 ,2 = 8nco = 6,24 mo! C02 gerados
(5)
(6)
Os balanços de água e oxigênio completam o cálculo das vazões molares desconhecidas.
Balanço de HzD: saída= geração
Gtt20 ,l
nH20
+ Gtt20,2
2
J
(2
mo! H 20 gerados) G
mo! H 20 gerados)
GCOl (
+ C02 ·2 1 mo! C0 gerado
· 1 mo! CO gerados
2
Gco.1 = 0,780 mo! CO gerado, Gco,.z = 6,24 mo! C02 gerados
ntt2 o = 14,0 mo! H 20 1
Balanço de 0 2 : saída = entrada - consumo
no2
19,4 mo! 02 - Co2 ,1 - Co2 ,2
19, 4 mo1 O 2
J
_ G
co 1
·
(1,5 mo! 0 2 consumido) - Gco 2 ( 2 mo! 0 2 consumidos)
1 mo! CO gerado
2
•
1 mo! C02 gerado
Gco,1 = 0,780 mo! CO gerado, Gco,,2 = 6,24 mo! C0 2 gerados
no2 = 5,75 mo! 0 2
I
Resumindo, o gás de chaminé contém 0,780 mo! CH4 , 0,780 mo! de CO, 6,24 mo! C02 , 14,0 mo! H20, 5,75 mo! 0 2 e
72,8 mo! N2 • Portanto, a composição molar do gás é
0,78% CH4,0,78% CO, 6,2% C02, 14,0% H 20 , 5,7% 02
e 72,5% N 2
Balanços de Espécies Atômicas
Voltando ao fluxograma, podemos ver que o balanço de carbono atômico envolve apenas uma incógnita (nc0 )
e que o balanço de hidrogênio atômico envolve também uma incógnita (nH 20), mas o balanço de oxigênio atômico envolve três incógnitas. Portanto, escreveremos primeiro os balanços de C e de H, para depois determinar
a terceira incógnita, n 02 , através do balanço de O. Todos os balanços atômicos têm a forma entrada = saída.
Vamos determinar apenas os números de moles; o cálculo das frações molares é exatamente igual ao da parte
anterior.
118
Capítulo Quatro
Balanço de C
7,8 mol CRt 1 mol C
0,78 mol CH4
1 mol CH4
1 mol C
1 mol CRt
+ nco(mol CO) 1 mol C + 8nco(mol C02) 1 mol C
n
1 mol CO
1 mol C02
Resolvendo para nco
nco = 0,780 mol CO 1
1
ncoz = 8nco = (8 X 0,780) mol C02 = 6,24 mol C02
BalançodeH
7,8 mol CH4 4 mol H
0,78 mol CH4 4 mol H
1 mol CH4
1 mol CH4
2
+ nttzo(mol H 0) 2 mol H
1 m0IH20
----'
---,,-1 ntt o = 14,0 mol H 20 1
2
·
Balanço de O
19,4 mol 02 2 mol O = noz (mol 0 2) 2 mol O + 0,78 mol CO 1 mo! O
1 mol 0 2
1 mo! 0 2
+
1 mo! CO
6,24 mol C02 2 mo! O
14,0 mol H 20
1 mol C0 2
~
1
noz = 5,75 mol 0 2
1 mol O
+ ~~~~~-+-~~~~
1 mol H 20
1
As vazões são as mesmas calculadas com os balanços moleculares (como deveria ser), mas os cálculos envol
muito menos esforço.
Extensões da Reação
Para as reações
CH4 + ~ 02 - CO + 2H20
CRt + 202 - C02 + 2H20
a Equação 4.6-6 (n 1 = n10 + '2:.vut) para as espécies reativas envolvidas no processo fornece as seguintes cinco
ções com cinco incógnitas (ç1, ç2 , nco, ntt2o n02) :
nctt4 ( = 0,78 mol) = 7,80 mol - ç1 - ç2 ~ 7,02 mol = ç1 + ç2
nco = ç1
ncoz( = 8nco) = çi
nHzO = 2ç1 + 2çi
noz = 19,4 mol - ! t1 - 2ç2
Pela Equação 4, ç1 = nco e pela Equação 5, ç2 = 8 nco. Se estas duas expressões são substituídas na Equação 3, a
ção resultante pode ser resolvida para se obter
nco = 0,78molCO 1 ~ ~nc_O_z_=_8_n_co-=-(8_X_0_,7_8_0_)_m_o_l_C_0_2_ =_6_,2_4_m_o_!C
- 0~2
n
Equações 4 e 5
ç1 = nco = 0,78 mol
çi = ncoz = 6,24 mo!
Jsubstituindo nas Equações 6 e 7
ntt2 o = 14,0 mol H20 1
1
no2 = 5,75 mol 0 2
Fundamentos de Balanços de Massa
119
Mais uma vez obtemos as mesmas vazões calculadas anteriormente, de modo que a composição molar do gás de produto deve ser a mesma. Para este problema, os balanços nas espécies atômicas proporcionam a solução mais direta e
menos tediosa.
O metano se queima para formar dióxido de carbono e água em um reator em batelada:
CH4 + 202 - C02 + 2H20
A alimentação do reator e os produtos obtidos são mostrados no seguinte diagrama:
40 mol CH4
130 mol 0 2
60 mol C02
120 mol H2 0
100 mol CH 4
250 mol 0 2
1. Quanto metano é consumido? Qual é a conversão fracional do metano?
2. Quanto oxigênio é consumido? Qual é a conversão fraciona! do oxigênio?
3. Escreva a equação da extensão da reação (Equação 4.6-3) para metano, oxigênio e C02 • Use cada equação para determinar a extensão da reação, g, substituindo os valores de entrada e de saída do diagrama.
4. Quantos balanços sobre espécies moleculares independentes podem ser escritos? Quantos balanços sobre espécies atômicas independentes podem ser escritos?
5. Escreva os seguintes balanços e verifique se eles são satisfeitos. A solução do primeiro é dada como
exemplo.
(a) Metano. (I = O + C. 100 mol CH4 entrada = 40 mol CH4 saída + 60 mol CH4 consumidos)
(b) Oxigênio atômico (0).
(e) Oxigênio molecular (02).
(d) Água.
(e) Hidrogênio atômico.
Separação de Produtos e Reciclo
Na análise da separação de produtos e reciclo dos reagentes não consumidos, são usadas duas definições
para a conversão dos reagentes:
Conversão no Processo:
reagente que entra no processo - reagente que sai do processo
reagente que entra no processo
(4.7-1)
Conversão no Reator:
reagente que entra no reator - reagente que sai do reator
reagente que entra no reator
(4.7-2)
Como sempre, as percentagens de conversão correspondentes são obtidas multiplicando-se estas quantidades por 100%.
Por exemplo, consideremos o seguinte fluxograma rotulado para um processo químico simples baseado
na reação A- B:
75 mol A/min
100 mol Nmin
25 mol A/min
REATOR
75 mol B/m in
UNIDADE DE
SEPARAÇÃO
DE PRODUTOS
75 mol B/min
1-----
25 mol Nmin
A conversão no processo de A é obtida da Equação 4.7-1:
(75 mol A/min)entrada - (O mol/min)saída
(75 mo! A/min)entrada
- - - - - -- - - - - - - - - - X 100%
100%
A conversão no reator é obtida da Equação 4.7-2:
(100 mol A/min)entrada - ~25 mo! A/min)saída X 100% = 75 %
(100 mol A/mm)entrada
120
Capítulo Quatro
Este exemplo é uma outra ilustração do uso do reciclo. Neste caso, fizemos uso de todo o reagente
qual pagamos - a alimentação virgem - muito embora apenas 7 5 % do reagente que entra no reator
consumidos. A razão pela qual a conversão do processo é 100% é que foi admitida uma separação
qualquer A que não reage é enviado de volta ao reator. Se qualquer separação menos do que perfeita
atingida e alguma quantidade de A saísse do processo com a corrente de produto, a conversão do pr
seria menor do que 100%, embora sempre fosse maior do que a conversão no reator.
TESTE
El~mplo 4.7-2
Quais são as conversões do processo e do reator para o processo mostrado na Figura 4.5-1?
-1
Desidrogenação do Propano
O propano é desidrogenado para formar propileno em um reator catalítico:
C3H s -é> C3H6 + H 2
O processo precisa ser projetado para uma conversão de 95% do propano. Os produtos da reação são separ
duas correntes: a primeira, que contém H2, C3H6 e 0,555% do propano que deixa o reator, é considerada a co
produto; a segunda, que contém o resto do propano não reagido e 5% do propileno da corrente do produto, é r
para o reator. Calcule a composição do produto, a razão (moles reciclados)/(molde alimentação virgem) e a co
no reator.
SOLUÇÃO
Base: 100 mol de Alimentação Virgem
- ----- --------- - ----- --------- - --- - -- -- -
1
1
1- - - - - - - - ,
Ali m entação virge m
100 mol C3H8
1-
-1
1
1
1
1
1
1
1
;
REATO R
'- ; n 1(mol C3H8) :1
n 2 (mol C3H 6 )
1
1
1
1
1
1
: n3(mol C3H3)~
: n4(mol C3 H5):
~ ----
L ____ ____ n (mol H )
2
5
- - - _J 1
1
1
1
1
1
Reciclo
1
n 9 (mol C3H8)
1
n 10(mol C3H6) (5% de n 7 )
1
,,
,,
, , Produto
SEPARADOR , ,
, , n (mol C3H3) (0,555 % de n)
, , n 6 (mol C3H5)
1- - - - - - - - - - 1 1
7
n 8(mol H 2)
1
1
1
1
1
L-- - ------ - -- ------ - -- - - -- --- - - - - -- - - --- - 1
Em term os das variáveis rotuladas, as quantidades a serem calculadas são as frações molares dos com;
da corrente de produ to [nJ(n 6 + n 7 + n 8 )], •• • , a razão de reciclo [(n 9 + n 10)/100 m oles] e a conversão
[100% X (n 1 - n 3 )/n 1] . P or tanto, devemos calcular n 1, n 3 e n 6 a n 10 • Como sempre, começamos com a
graus de liberdade para determinar se o problem a está apropriadam ente especificado (quer dizer, se é_
resolvê-lo).
Análise dos Graus de Liberdade
Quando analisarmos subsistemas onde ocorrem reações químicas (o processo global e o reator) usaremos
espécies atômicas; para subsistemas não-reativos (o ponto de mistura do reciclo e a unidade de separação
balanços de espécies moleculares.
•
Sistema global (a caixa tracejada externa no diagrama). 3 incógnitas (n6 , n7 , n8) - 2 balanços de espécies
independentes (C e H) - 1 relação adicional (95% de conversão no processo do propano) =} O graus de
Portanto, podemos determinar n6 , n7 e n8 através do sistema global. Contemos estas três variáveis como
para as análises subseqüentes.
• Ponto de mistura reciclo-alimentação virgem. 4 incógnitas (n 9 , n 10 , n,, n2) - 2 balanços (C 3H 8 , C 3H 6) =}: _
liberdade. Já que não temos equações suficientes para resolver as incógnitas associadas com este subs'
semos ao seguinte.
• Reator. 5 incógnitas (n, a n 5) - 2 balanços atômicos (C e H) =} 3 graus de liberdade. Nada a fazer aqui.
remos a unidade restante.
• Separador. 5 incógnitas (n3 , n4 , n5 , n9 , n 10 ) (n6 , n7 e n8 já são conhecidas desde a análise do sistema global' ços (C 3H 8 , C 3H 6 , H 2) - 2 relações adicionais (n6 = 0,00555n3 , n 10 = 0,05n7) =} Ograus de liberdade.
,.
Fundamentos de Balanços de Massa
121
Portanto, podemos determinar as cinco variáveis associadas com o separador e depois retomar à análise do ponto de
mistura ou do reator; em qualquer caso, podemos escrever dois balanços atômicos para resolver as duas incógnitas
restantes (n 1 e n2) , completando desta forma a solução. (De fato, nem todas as variáveis do sistema são pedidas pelo
enunciado do problema, de forma que podemos parar antes da análise completa.) Os cálculos são os seguintes, começando com a análise do sistema global.
95% de Conversão no Processo do Propano ( => 5% não convertido)
1
n6 = 0,05(100 mol) = 5 mo! C 3H 8
Ficam dois balanços globais de espécies atômicas. O balanço de H envolve as duas incógnitas restantes (n 1 e n8),
mas o balanço de C envolve apenas ~; portanto, começamos com este último.
Balanço de C Global
(100 mo! C3Hs)(3 mo! C/mol C 3Hs) = [n6(mol C3Hs))(3 mo! Cimo! C 3H 8 )
+ [n1(mol C3H6))(3 mo! C/mol C3 H 6)
n6 =
5 mo! 1
====>
n1 = 95 mol C3H6
Balanço de H Global (Introduza as unidades.)
(100)(8) = n6(8) + n?(6) + ns(2)
n6 = 5 mo!, n1 = 95 mol
. n8 = 95 mol H 2 .
1
1
Portanto, o produto contém
5 mol C3Hs
95 mo! C 3H 6 ===?
95 mo! H 2
2,6%molar C3Hs
48,7%molar C 3H 6
48,7%molar H 2
Relações Dadas entre as Variáveis do Separador
n6 = 0,00555n3
n10 = 0,0500n1
n6
= 5 mo! 1
n1 = 95 mo! 1
n3 = 900 mol C3Hs
n10 = 4,75 mo! C3H~
1
Balanço de Propano em Torno do Separador
n3 = n6 + n9
n3 = 900 mo!, n 6 = 5 mo! 1
1
. n9 = 895 mol C3H s
Poderíamos continuar escrevendo balanços em tomo da unidade de separação para determinar os valores de n4 e n5 , mas
não há necessidade disso, já que estes valores não são solicitados pelo enunciado do problema. O único valor que falta determinar é n 1, que pode ser calculado através do balanço de propano no ponto de mistura.
Balanço de Propano no Ponto de Mistura
100 mol + n9 = n1
n 9 = 895 mo! 1
n1 = 995 mol C3Hs
Agora já temos todas as variáveis necessárias. As quantidades desejadas são
_ d
.l
R azao e rectc o =
(n9 + n10) mo! reciclo
.
.
100 mo! ailmentação virgem
Conversão no reator = ni - n3 X 100%
n 9 = 895 mo!, n10 = 4,75 mo!
· [o
mo[ rec1c
9 00
'
mo! alimentação virgem
n1 = 995 mo!, n3 = 900 mo! ~
9,6%
n1
Considere o que aconteceu no processo analisado. Apenas 10% do propano que entra no reator são convertidos a propileno em uma única passagem; no entanto, mais de 99% do propano não consumido no efluente
do reator são recuperados na unidade de separação e reciclados de volta ao reator, onde têm outra chance
de reagir. O resultado final é que 95% do propano que entram no processo são convertidos, e apenas 5%
saem com o produto final.
122
Capítulo Quatro
Corrente de purga
Reciclo
40 mol C2H4's
20 mol 0 2/s
452 mol N2/s
50 mo! C2H4/s
25 mo! 0 2/s
565 mo! N2/s
10 mol C2H4/S
5 mol 0 2/s
113 mol N2/s
-
Solvente
Alimentação virgem
60 mo! C2H4/s
30 mol 0 2/s
113 mol N2/s
100 mol C2H4/s
50 mol 0 2/s
565 mol N2/s
REATOR
50 mol C2H4's
25 mol 0 2/s
565 mol N2/s
50 mol C2H40/s
ABSORVEDOR
Produto
1
50 mo! C2H40/s
Solvente
Figura 4.7-2 Processo com reciclo e purga.
Em geral, altas conversões no processo podem ser atingidas de duas formas: (a) projetar o reator
zir uma alta conversão em uma única passagem, ou (b) projetar o reator para uma baixa conversão em
passagem (por exemplo, 10% no exemplo anterior) e adicionar uma unidade de separação para recupera::
o reagente não consumido. Se o segundo esquema é usado, o reator tem que manipular um conteúdo
é necessário um volume de reação muito maior para atingir uma conversão de 95% do que de 10% em
passagem. A menor conversão leva, conseqüentemente, a uma diminuição do custo do reator. Por
economia pode ser superaaà pt:ilJ l-TJ'.>1.'üàa M'.'..~ .de-"t;naraJ;ão e da bomba e tubulações da linha de
projeto final estaria baseado em uma análise econômica detalhada das alternativas.
4.7g Purga
Nos processos com reciclo pode aparecer um problema. Suponha que um material que entra com a
tação virgem ou que é produzido em uma reação permanece inteiramente na corrente de reciclo e
ser carregado para fora do processo pela corrente de produto. Se nada é feito para impedir esta oc
a substância continuará a entrar no processo sem ter nenhuma saída; portanto, irá acumular-se pro
mente, tomando impossível atingir o estado estacionário. Para impedir isto, uma porção da corrente de
deve ser retirada como uma corrente de purga, de forma a eliminar este material indesejado.
O fluxograma na Figura 4.7-2 para a produção de óxido de etileno a partir de etileno ilustra
ção. A reação é 2 C2 H4 + 0 2 - 2 C2H4 0. Uma mistura de etileno e ar constitui a alimentação v·
processo. O efluente do reator passa a um absorvedor, no qual é posto em contato com um solvente
Todo o óxido de etileno é absorvido pelo solvente. A corrente de gás que abandona o absorvedor,
tém o nitrogênio, o etileno e o oxigênio não reagidos, é reciclada para o reator.
Se não houvesse nitrogênio (ou qualquer outra substância inerte ou insolúvel) na alimentação, veria necessidade da corrente de purga. O reciclo conteria apenas etileno e oxigênio; a alimentação
conteria as mesmas substâncias em quantidade suficiente para repor as quantidades consumidas na
e o sistema estaria no estado estacionário. No entanto, há nitrogênio. Ele entra no sistema com uma
de 113 mol/s e deixa o sistema na mesma vazão pela corrente de purga. Se o sistema não fosse p e
nitrogênio se acumularia nesta mesma taxa até que alguma coisa - provavelmente muito desagra '
acontecesse, ocasionando a parada do processo.
Os cálculos de balanços materiais envolvendo reciclo e purga seguem o procedimento mostrado nas
precedentes. Quando estiver rotulando o diagrama, note que a corrente de purga e a corrente de
antes e depois da retirada da purga têm a mesma composição.
TESTE
Uma reação com a estequiometria A -
60 mol A
200 mol A
B acontece em um processo com o seguinte fluxograma:
REATOR
140 mol A
150 mol A
50 mol B
SEPARADOR
10 mol A
50 mol B
!
1. Qual é a conversão no processo de A para este processo? Qual é a conversão no reator?
Fundamentos de Balanços de Massa
123
2. A unidade de separação e a bomba/tubulação de reciclo são caras. Por que não eliminá-las e vender o
efluente tal qual sai do reator? Alternativamente, por que não manter o separador mas descartar a corrente de fundo em vez de reciclá-la?
3. Suponha que uma quantidade mínima (digamos, 0,1 %) de um material inerte C está presente na alimentação virgem, e que todo ele permanece no efluente de fundo da unidade de separação (e portanto é
reciclado de volta ao reator). Por que o processo finalmente irá parar? O que você faria para colocá-lo de
volta em funcionamento?
4. Por que não projetar o reator para produzir 10 mol A e 50 mol B a partir de 60 mol A em uma única
passagem, eliminando a necessidade de separação e reciclo?
Reciclo e Purga na Síntese de Metanol
O metanol pode ser produzido pela reação de dióxido de carbono e hidrogênio:
C02 + 3H2 CH30H + H 20
A alimentação virgem do processo contém hidrogênio, dióxido de carbono e 0,400% molar de inertes (1). O efluente do
reator passa a um condensador, que retira essencialmente todo o metanol e a água formados e nenhum dos reagentes ou
inertes. Estas substâncias são recicladas para o reator. Para evitar o acúmulo de inertes no sistema, uma corrente de
purga é retirada do reciclo.
A alimentação do reator (não a alimentação virgem do processo) contém 28,0% molar C02, 70,0% molar H2 e 2,00% molar
de inertes. A conversão no reator é de 60,0%. Calcule as vazões e as composições molares da alimentação virgem, a alimentação total do reator, a corrente de reciclo e a corrente de purga para uma produção de metanol de 155 kmol CH30H/h.
Base: 100 molde Alimentação Combinada do Reator
n,(mal)
x5e(mal C02/mal)
X5H(mal H 2/mal)
(1 - x 5c - x5H) (mal 1/mal)
x5c(mal C0 2/mal)
x 5H(mal H2/mal)
(1 - x5c - x5H) (mal 1/mal)
n 5(mal)
x 5c(mal C02/mal)
x 5H(mal Himal)
(1 - x 5c - x5H) (mal 1/mal)
n 0 (mal)
100 mal
xoc<mal C0 2/mal)
0 ,280 mal C02/mal
(O, 996 - xacl (mal H2/mal) 0,700 mal H /mal
2
0,00400 mal 1/mal
0 ,020 mal 1/mal
CONDENSADOR
REATOR
n 1(mal C0 2 )
n 2 (mal H2 )
2,0 mal l
nimal CH 3 0 H)
n mal H2O)
t
n3(mal CH30H)
n4 (mal H20)
Como regra geral, a alimentação combinada do reator é uma corrente conveniente para ser usada como base de cálculo
em problemas de reciclo, desde que a composição seja conhecida. Portanto, em um primeiro momento ignoraremos a
taxa especificada de produção de metanol, balancearemos o diagrama para a base admitida e depois escalonaremos o
processo para a quantidade desejada. Em termos das variáveis rotuladas, o enunciado do problema estará resolvido
quando determinarmos n0, Xoc, n 3, X 5c, x5 H, nP e n, para a base admitida e depois escalonarmos n0, 100 mo! (fornecidos ao
reator), nP e n, pelo fator (155 kmol CHPH/h)/n3 •
Análise dos Graus de Liberdade
Na análise que se segue, faremos balanços de espécies moleculares para todos os sistemas. (Poderíamos perfeitamente
usar balanços de espécies atômicas ou a extensão da reação.) Note que a reação acontece no sistema global e no reator,
de forma que deve ser incluída na análise dos graus de liberdade dos dois sistemas.
•
•
•
Sistema global. 7 incógnitas (n0, Xoc, n3, n4, np, x 5c, x 5H) + 1 reação - 5 balanços independentes (C02 , H2 , 1, CH30H,
H 20) =} 3 graus de liberdade. Já que não temos equações suficientes para resolver as incógnitas associadas com o
sistema global, vejamos se algum subsistema possui zero graus de liberdade.
Ponto de mistura reciclo-alimentação virgem. 5 incógnitas (n0 , Xoc, n,, x 5c, x5H) - 3 balanços independentes (C02 ,
H 2 , 1) = 2 graus de liberdade.
Reator. 4 incógnitas (n1, n2 , n3 , n4) + 1 reação - 4 balanços independentes (C02 , H 2 , CH30H, H 20) - 1 conversão
no reator=} O graus de liberdade. Portanto, podemos determinar n 1, n 2 , n 3 e n4 e continuar daqui.
Note que subtraímos quatro balanços e não um para cada uma das cinco espécies. A razão é que, para rotular a
saída de I como 2,0 mol, usamos implicitamente o balanço de 1 (entrada = saída), de forma que não podemos mais
usá-lo na análise dos graus de liberdade. Usaremos o mesmo raciocínio na análise do condensador.
- - - - - - - - - ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1...~ml!III I
a111111111 1-111•1 IIHlll'll"IIJU llllllliDntRQIIIIUIIIHI Ulitflllü
~ílll'a'I
nn
11: li.
lil
....
-
- - - - - ----·-- ·-- - · '-"
124
Capítulo Quatro
• Condensador. 3 incógnitas (n 5, x5c, x 5H) - 3 balanços independentes (C02 , H 2 , I) ==} Ograus de liberdade.
admitir estas três variáveis como conhecidas.
Nesta análise, admitimos que já conhecemos n 1, nz, n 3 e n4 da análise do reator, e já que usamos os b
água e de metanol quando rotulamos a corrente de produto de fundo, podemos agora usar apenas três b
análise dos graus de liberdade.
• Ponto de divisão das correntes de reciclo e purga. 2 incógnitas (n,, np) - 1 balanço independente ==} __
liberdade. Já que as frações molares rotuladas dos componentes são as mesmas em todas as três corr
subsistema, os balanços das três espécies se reduzem à mesma equação (tente e veja).
• Ponto de mistura reciclo-alimentação virgem (de novo). 3 incógnitas (n0 , Xoc, n,) - 3 balanços indepen
graus de liberdade. Podemos então determinar (n0 , Xoc e n,).
• Ponto de divisão das correntes de reciclo e purga (de novo). 1 incógnita (np) - 1 balanço independente=
de liberdade. A incógnita final pode ser calculada.
O procedimento de solução será então escrever primeiro os balanços no reator, depois no condensador, depo~
to de mistura e finalmente no ponto de divisão. O fluxograma pode então ser escalonado pela quantidade
para obter uma taxa de produção de metanol de 155 kmol/h. Os cálculos são os seguintes.
Análise do Reator
Usaremos balanços moleculares. Lembre que a equação estequiométrica é
C02 + 3H2 -
CH30H + H 20
Conversão no Reator de 60%: ( ==} 40% não são convertidos e saem no efluente do reator)
n2 = 0,40(70,0 mol H 2 alimentados) = 28,0 mo! H 2
Balanço de H 2: consumo = entrada - saída
ConsH2 = (70,0 - 28,0) mol H 2 = 42,0 mo! H 2 consumidos
Balanço de C0 2 : saída = entrada - consumo
ni
= 28 ,0 mo! CO z _ 42,0 mo! H 2 consumidos 1 mo! C0 2 consumido= 14 ,0 mo! COz
3 mo! H 2 consumidos
Balanço de CHPH: saída= geração
42,0 mo! H 2 consumidos 1 mo! CH30H gerado =
, mo! CH 0H
14 0
3
3 mo! H 2 consumidos
Balanço de H 20 : saída= geração
42,0 mo! H 2 consumidos 1 mo! H 20 gerado
n4 = - - - -- - -- ---+-------- - = 14,0 mo! H 20
3 mo! H 2 consumidos
Análise do Condensador
Balanço de Moles Totais: entrada = saída
n1
+ n2 + n3 + n4 + 2,0 mo! = n3 + n4 + ns
nn2 = 28,0 mo!, n, = n 3 = fl4 = 14,0 mol
ns = 44,0 mo!
Balanço de C0 2: entrada = saída
n 1 = ns x sc
n
n1 = 14,0 mol, ns = 44,0 mol
Xsc = 0,3182 mo! C0 2/mol
Balanço de H 2: entrada = saída
tlz = fl5X5 H
nn2 = 28,0 mol, n5 = 44,0 mol
xsH = 0,6364 mo! C02/mol
x1 =
l - x 5c - xsH = 0,04545 mol 1/mol
Fundamentos de Balanços de Massa
125
Análise do Ponto de Mistura Alimentação Virgem-Reciclo
Balanço de Moles Totais: entrada = saída
no + nr = 100 mol
Balanço de I: entrada = saída
n0 (0,00400) + n,(0,04545) = 2,0 mo! I
Resolvendo estas duas equações de forma simultânea, obtemos
n0 = 61,4 mol alimentação virgem, n, = 38,6 mol reciclo
Balanço de C0 2 : entrada = saída
noxoc + n,xsc = 28,0 mol C02
il
n0 = 61,4 mo!, n, = 38,6 mo!, x 5c = 0,3182 mo! C02/mol
xoc = 0,256 mol C02/mol
il
xoH = (1 - xoc - xor) = 0,740 mo! H 2/mol
Análise do Ponto Divisão Reciclo-Purga
Balanço de Moles Totais: entrada = saída
ns = n, + nµ
il =
ns
44,0 mo!, n, = 38,6 mo!
nµ = 5,4 mol purga
Escalonamento do Diagrama
Para a base admitida de 100 moles de alimentação do reator, a taxa de produção de metanol é n 3 = 14,0 mol CH30H.
Para escalonar o processo até uma taxa de produção de metanol de 155 kmol CHiOH/h, multiplicamos cada vazão
molar total e de componente pelo fator
155 kmol CH3 0H/h) = 11,1 kmol/h
( 14,0 mol CH3 0H
mol
As reações molares permanecem inalteradas pelo escalonamento. Os resultados finais são:
Variável
Valor na Base
Valor Escalonado
Alimentação virgem
61,4 mol
25,6% molar C02
74,0% molar H 2
0,400% molar I
681 kmol{h
25,6 % molar C02
74,0% molar H 2
0,400% molar de I
Alimentação ao reator
100 mol
28,0% molar C02
70,0% molar H 2
2,0% molar!
1110 kmol{h
28,0% molar C02
70,0 % molar H 2
2,0% molar!
Reciclo
38,6 mol
31,8% molarC02
63,6% molar H2
4,6% molar!
428 kmol{h
31,8% molar C02
63,6% molar H 2
4,6% molar!
Purga
5,4 mol
31,8% molar C02
63,6% molar H2
4,6% molar!
59,9 kmol{h
31,8% molar C02
63,6% molar H2
4,6% molar!
AÇÕES DE COMBUSTÃO
A combustão - a reação rápida de um combustível com oxigênio - é talvez mais importante do que
qualquer outro tipo de reação química industrial, muito embora os produtos obtidos da combustão (C02 ,
H20 e freqüentemente CO e S02) sejam muito menos valiosos que os combustíveis quein:iados para obtê-
126
Capítulo Quatro
los. A importância das reações de combustão reside na tremenda quantidade de energia que liber
gia que pode ser usada para produzir vapor, que é então usado para mover as turbinas que geram parte da energia elétrica do mundo.
O trabalho de projetar equipamentos de geração de energia usualmente cai nas mãos de um en,=,
mecânico, mas a análise das reações de combustão, o projeto do reator e o controle da poluição
pelos produtos da combustão, tais como CO, C02 e S02 , são problemas típicos de um engenheiro
No Capítulo 14, por exemplo, apresentamos um caso de estudo envolvendo a geração de eletricidare
tir da combustão do carvão e a remoção do S02 (um poluente) dos produtos da combustão.
Nas seções seguintes são introduzidos termos normalmente usados na análise de reatores de c
e são discutidos os cálculos de balanços de massa para tais reatores. Os métodos para determinar a
que pode ser obtida das reações de combustão aparecem mais adiante, no Capítulo 9.
4.8a A Química da Combustão
A maior parte do combustível usado em fornalhas de combustão em plantas de energia é carvão (
algum hidrogênio e enxofre e vários materiais não-combustíveis), óleo (principalmente hidroc
de alto peso molecular e alguma quantidade de enxofre), gás (geralmente gás natural, constituí
que exclusivamente de metano) ou gás liquefeito de petróleo, usualmente propano e/ou butano.
Quando um combustível é queimado, o carbono reage para formar C02 ou CO, o hidrogênio fo
e o enxofre forma S02 • A temperaturas maiores do que 1800ºC, o nitrogênio do ar pode reagir para
óxido nítrico (NO). Uma reação de combustão na qual é formado CO a partir de um hidrocarbon
mada de combustão parcial ou incompleta do hidrocarboneto em questão.
Exemplos:
C + 02 -
Combustão completa do carbono
C02
C3H 8 + 5 0 2 -
3 C02 + 4 H 20
Combustão completa do propano
C3Hs + fü2 -
3 CO + 4H20
Combustão parcial do propano
CS 2 + 3 0 2 -
C02 + 2 S02
Combustão completa do dissulfeto de carbono
O Manual do Engenheiro Químico de Perry traz uma ampla discussão sobre combustíveis eco
Por motivos econômicos óbvios, a fonte de oxigênio mais usada para combustão é o ar atmosfé ·
é de graça. O ar seco tem a seguinte composição molar média:
N2
02
Ar
C02 2
H 2 , He, Ne, Kr, Xe
78,03%
20,99%
0,94%
0,03%
0,01%
100,00%
Massa molecular média = 29,0
Na maior parte dos cálculos de combustão, é perfeitamente aceitável simplificar esta composi. 79% N2 e 21 % 0 2 => 79 mol Nz/21 mol 0 2 = 3,76 mol NJmol 0 2•
O termo composição em base úmida é usado comumente para designar as frações molares dos
nentes de um gás que contém água; composição em base seca se refere às frações molares do m
mas sem levar em conta a água. Por exemplo, um gás que contém 33,3% molar C02 , 33,3% N2 e_
H20 (em base úmida) contém 50% C02 e 50% N2 em base seca.
O produto gasoso que deixa a câmara de combustão é conhecido como gás de chaminé ou gás
bustão. Quando a vazão de um gás em uma chaminé é medida, mede-se a vazão total do gás, ·
água; por outro lado, técnicas comuns de análise de gases de chaminé fornecem composições em b
Portanto, você deve ser capaz de converter uma composição em base seca na sua correspondente
sição em base úmida antes de escrever os balanços materiais em um reator de combustão. O
mento utilizado é igual àquele usado para converter frações mássicas a molares e vice-versa,
Capítulo 3: considere uma quantidade de gás de chaminé (por exemplo, 100 molde gás úmido se
posição em base úmida é conhecida, 100 mol de gás seco se a composição do gás seco é conheci
6
R. H. Peny e D. W. Green, Eds., Perry' s Chemical Engineers' Handbook, 7th edition, McGraw-Hill, New York, 1997, pp. 27-3 a 27-51.
Fundamentos de Balanços de Massa
127
cule quanto de cada componente está presente, e use esta informação para calcular as frações molares na
outra base.
Composição em Basse Úmida e Seca
I. Base Úmida =} Base Seca.
Um gás de chaminé contém 60,0% molar N2, 15,0% C02 , 10,0% 0 2 e o resto é HzO. Calcule a composição molar do
gás em base seca.
Base: 100 molde Gás Úmido
60,0mol N 2
15,0mol C02
10,0mol 02
85,0 mo! gás seco
60,0
85,0
15,0
85,0
10,0
85,0
0706 mo! N2
'
mo! gás seco
mo! C02
0176
'
mo! gás seco
mo! 02
0118
'
mo! gás seco
2. Base Seca =} Base Úmida.
Uma análise Orsat (uma técnica para análise de gás de chaminé) fornece a seguinte composição em base seca:
N2
C02
co
02
65%
14%
11%
10%
Uma medição da umidade mostra que a fração molar de H20 no gás de chaminé é 0,0700. Calcule a composição do gás
de chaminé em base úmida.
Base: 100 lb-mol de Gás Seco
~
lb-mol H20
lb-mol gás seco
0 0700
0 930
'
lb-mol gás úmido
'
lb-mol gás úmido
lb-mol H20
0,0700 lb-mol H 20/lb-mol gás úmido =
0 0753
0,930 lb-mol gás seco/lb-mol gás úmido
'
lb-mol gás seco
O gás na base assumida contém então:
100 lb-mol, gás seco
0,0753 lb-mol H 20
- - - - - - - - + - - - - - - - - = 7,53 lb-mol H 20
lb-mol gás seco
100 lb-mol gás seco
0,650 lb-mol N2
- - - - - - - 1 - - - -- - --
lb-mol gás seco
= 65,0 lb-mol N2
(100)(0,140) lb-mol C02 = 14,0 lb-mol C02
(100)(0,110) lb-mol CO = 11,0 lb-mol CO
(100)(0,100) lb-mol 0 2 = 10,0 lb-mol 0 2
107,5 lb-mol gás úmido
As frações molares de cada componente no gás de chaminé podem agora ser facilmente calculadas:
7,53
lb-mol H 2 0
lb-mol H 20
YH2 ü = 107, 5 !b-moI gás urru
' "do = 0,070 lb -mo1 gas
, urru
, "d o ' ..
'
128
Capítulo Quatro
TESTE
1. Qual é a composição molar aproximada do ar? Qual é a razão molar aproximada de N2 a 0 2 no
2. Um gás contém 1 mol H2 , 1 mol 0 2 e 2 mol H 20. Qual é a composição molar do gás em base '
em base seca?
3. Um gás de combustão contém 5% molar H20. Calcule as razões
(a) k:mol de gás de combustão/kmol H 20.
(b) k:mol de gás de combustão seco/kmol de gás de combustão.
(e) kmol H 20/kmol de gás de combustão seco.
4.8b Ar Teórico e em Excesso
Se dois reagentes participam em uma reação e um deles é consideravelmente mais caro do que o
prática usual consiste em alimentar o componente mais barato em excesso em relação ao mais
tem o efeito de aumentar a conversão do reagente valioso à custa do gasto de reagente barato e os "'
bombeamento adicionais.
O caso extremo de um reagente barato é o ar, que é de graça. Portanto, as reações de comb
invariavelmente realizadas com mais ar do que necessário para fornecer ao combustível o oxi ~
proporções estequiométricas. Os seguintes termos são comumente utilizados para descrever as pr
de combustível e ar fornecidos a um reator.
Oxigênio Teórico: Os moles (em batelada) ou vazões molares (contínuo) de 0 2 necessários para a
tão completa de todo o combustível fornecido ao reator, admitindo que todo o carbono no co
é oxidado a C02 e todo o hidrogênio é oxidado a H 20.
Ar Teórico: A quantidade de ar que contém o oxigênio teórico.
Ar em Excesso: A quantidade pela qual o ar alimentado excede o ar teórico.
(moles de ar)fomecido - (moles de ar)1e6rico
(moles de ar)1e6rico
Percentagem de Ar em Excesso:
X 100%
Se você conhece a vazão de alimentação e a equação estequiométrica para a combustão completa
bustível, você pode calcular as vazões de alimentação de oxigênio e ar teóricos. Se além disso você
ce a vazão de alimentação real de ar, pela Equação 4.8-1 você pode calcular a percentagem de ar em
so. Também é fácil calcular a vazão do ar fornecido a partir do ar teórico e de um valor dado da
gem em excesso: se são fornecidos 50% de ar em excesso, então
(moles de ar)fomecidos = 1,5 (moles de ar),eórico
EXEMPLO 4.8-2
Ar Teórico e em Excesso
Cem mol/h de butano (C4H 10) e 5000 mol/h de ar são fornecidos a um reator de combustão. Calcule a perce _
ar em excesso.
SOLUÇÃO
Primeiro, calcule o ar teórico a partir da vazão de alimentação do combustível e da equação estequiométri
combustão completa do butano:
. )
100 mol C4 H10 6,5 mol 0 2 requerido
( no2 teórico = - - - - ---+- - - - - - - h
mo! C4H 10
=
.
( llar) teó rico
=
650
mol 0 2
h
650 mol 0 2 4,76 mol ar =
h
mol02
3094
mol ar
h
então
% exceso ar =
(har)Fomecido -
(har)teórico
(har) teórico
X 100%
500~~:094 X 100% = 161,6% 1
Fundamentos de Balanços de Massa
129
Se no lugar da informação do ar fornecido (5000 mol/h) você tivesse a informação da percentagem de excesso,
61,6%, poderia ter calculado o ar fornecido como (n.Jromecido = 1,616 (,iar),eórico = 1,616(3094 mol/h) = 5000
mol/h.
Dois pontos amiúde causam confusão nos cálculos de ar teórico e em excesso; ambos são causados por
um desconhecimento das definições desses termos.
1. O ar teórico necessário para queimar uma dada quantidade de combustível não depende do quanto é
realmente queimado. O combustível pode não reagir completamente, e pode ser parcialmente queimado
para formar tanto CO quanto C02 , mas o ar teórico ainda é aquele que seria necessário para reagir com
todo o combustível para formar unicamente C02 •
2. O valor da percentagem de ar em excesso depende apenas do ar teórico e da vazão de alimentação do
ar, não de quanto 0 2 é consumido no reator ou de a combustão ser parcial ou completa.
O metano queima nas seguintes reações:
CH4 + 202 -
C02 + 2H20
CH4 + ~02 -
CO + 2H20
Cem mol/h de metano são fornecidos ao reator.
1. Qual é a vazão teórica de 0 2 se a combustão no reator é completa?
2. Qual é a vazão teórica de 0 2 admitindo que 70% do metano reagem para formar CO? (Cuidado!)
3. Qual é a vazão teórica de ar?
4. Se 100% de excesso de ar são fornecidos, qual é a vazão real de ar entrando no reator?
5. Se a vazão real de ar é tal que 300 mol/h 0 2 entram no reator, qual é a percentagem de ar em
excesso?
1. Há anos era comum operar fornalhas de caldeiras com uma alimentação de 20% em excesso de ar ou
mais, enquanto hoje em dia projetos melhorados de caldeiras permitem usar 5-10% de excesso de ar.
Cite tantas conseqüências negativas quantas possa pensar decorrentes do fato de a razão ar/combustível
ser (a) muito baixa e (b) muito alta.
2. Os custos do petróleo e do gás natural têm aumentado drasticamente nas últimas décadas, e ainda não
existe certeza com relação à duração das reservas mundiais. Liste a maior quantidade de fontes alternativas de energia possíveis, e sugira possíveis métodos de aproveitamento de cada uma.
Balanços de Massa em Reatores de Combustão
O procedimento para escrever e resolver balanços de massa para um reator de combustão é essencialmente
o mesmo que para qualquer outro sistema reativo. No entanto, deve-se ter em mente os seguintes pontos
adicionais:
1. Quando você desenhar e rotular um fluxograma, certifique-se de que a corrente de saída (o gás de
chaminé) inclui (a) combustível não reagido, a não ser que seja dito que todo ele é consumido, (b)
oxigênio não reagido, (c) água e dióxido de carbono, bem como monóxido de carbono se o problema diz que há algum presente, e (d) nitrogênio, se o combustível é queimado com ar e não oxigênio
puro.
2. Para calcular a vazão de alimentação de oxigênio a partir de uma determinada percentagem de excesso
dele ou de ar (as duas percentagens terão o mesmo valor, de modo que não importa qual é estabelecida),
calcule primeiro o 0 2 teórico para a combustão completa a partir da vazão de alimentação de combustível e da estequiometria da reação, e calcule depois a vazão de alimentação de oxigênio multiplicando o
oxigênio teórico por (1 + excesso fraciona! de oxigênio).
3. Se há apenas uma reação envolvida, todos os três métodos (balanços de espécies moleculares, balanços
de espécies atômicas e extensão da reação) são igualmente convenientes. Por outro lado, se várias reações acontecem simultaneamente - como a queima de um combustível para formar tanto CO quanto
C02 - os balanços atômicos normalmente são mais convenientes.
li
1
130
Capítulo Quatro
EXEMPLO 4.8-3
Combustão do Etano
O etano é queimado com 50% em excesso de ar. A percentagem de conversão do etano é 90%; do etano _
25% reagem para formar CO e o resto forma C02• Calcule a composição molar do gás de chaminé em basê
razão molar da água para o gás de chaminé seco.
SOLUÇÃO
Base: 100 mol CP6 Alimentado
n 1tmol C2H6J
n 2(mol 0 2)
n 3 (mol N2 )
50% em excesso de ar
n 0 (mol)
0,2 1 mol 0 2/mol
n 4 (mol CO)
n 5(mol C02)
n 6(mol H20)
0,79 mol N2/mol
7
C2H6 +
2 02 __.. 2C02 + 3H20
C2H6 +
2 02 __.. 2CO + 3H 20
5
Notas
1. Já que nenhuma fração molar na corrente de produto é conhecida, os cálculos subseqüentes serão mais
forem rotuladas as quantidades dos componentes individuais e não a quantidade total e as frações moliua
2. A composição do ar é tomada como sendo aproximadamente 21 % molar 0 2 e 79% molar N 2•
3. Se o etano reagisse completamente, n 1 seria omitido. Já que é fornecido ar em excesso, o 0 2 deve apare=
rente de saída.
4. Nos cálculos de balanços de massa em processos de combustão é razoável admitir que o nitrogênio é ine dizer, desprezar as pequenas quantidade de NO, N02 e N20 4 (representados de forma genérica como NOx)
se formar na fornalha. Por outro lado, em estudos de impacto ambiental, o NOx não pode ser automatic
prezado; quantidades muito pequenas de óxidos de nitrogênio podem ter pouco impacto no balanço de
mas podem ter um efeito poluente significativo se são liberadas na atmosfera.
Análise dos Graus de Liberdade
7 incógnitas (n0 , n 1, •• • , n6)
3 balanços atômicos (C, H, O)
1 balanço de N 2
1 especificação de excesso de ar (relaciona n0 com a quantidade de combustível alimentado)
1 especificação de conversão de etano
1 especificação da razão CO/C02
O graus de liberdade
50% de Ar em Excesso
(noz)ieórico =
100 mol CzH6 3,50 mol 0 2
= 350 mol 02
1 mol CzH6
isa% de ar em excesso
0,21n0 = 1,50(350 mol 0 2) ==? n0 = 2500 mol ar fornecido
90% de Conversão de Etano:(=> 10% não reage)
n 1 = 0,100(100 mol C2H 6 fornecido) = 110,0 mol C2H6 I
0,900(100 mol C2H 6 fornecido) = 90,0 mol C2H 6 reagem
25% de Conversão a CO
(0,25 X 90,0) mol C 2H 6 reagem para formar CO 2 mol CO gerados
\
n4 = - - -- -- - -- - - - -- - - - - + -- -- -- - = I 45,0 mol CO
1 m ol C2H 6 reage
·
Balanço de Nitrogênio: saída = entrada
n 3 = 0,79(2500 mol) = 1 1975 mol Nz
l
Fundamentos de Balanços de Massa
Balanço de Carbono Atômico: entrada = saída
100 mol C2H6
2mol C
= n 1 (mol CiH6) 12 mol C
1 mol C2H 6
+ n 4 (mol CO)
1 mol C2H6
1 mol C
1 mol CO
+ n 5 (mol C02) 11mol C
1 mol C02
lin = 10 mo!
1
,ij, n4 = 45 mo!
n5 = 135 mo! C02 1
Balanço de Hidrogênio Atômico: entrada = saída
10 mol C2H6 6 mol H
100 mol C2 H6 6 mol H
n 6(mol H20) 2 mol H
-----+------+ - -- - -+-----1 mol CzH6
n6
= 270 mol H20
Balanço de Oxigênio Atômico: entrada = saída
525 mol 0 2
2 mo! O
1 mo! 02
n 2(mol 0 2 )
45 mol CO 1 mol O
1 mol 02
+
1
2 mol O
-----+----+-----+---135 mol C02 2 mo! O
1 mol C02
1 mo! CO
270 mo! H 20
n2 = 232 mol 0 2 1
A análise do gás de chaminé está completa. Resumindo:
= 10 mol C2H6
n2 = 232 mol 02
n1
n3 =
1974 mo! N2
n4 =
45 mol CO
n5 =
135 mol C02
2396 mol gás seco
+n6 =
1 mo! O
+-----+----
270 mol H20
2666 mol total
Então, a composição do gás em base seca é
Y1 =
10 mol C2 H6
= 0, 00417 mol C2H6
2396 mol gás seco
mol
Y2 =
232 mol 0 2
= 0 0970 mol 0 2
2396 mo! gás seco
'
mol
Y3 =
1974 mol N2
= 0 824 mol N2
2396 mol gás seco
'
mol
Y4 =
45 mol CO
= 0 019 mo! CO
2396 mol gás seco
'
mol
Ys =
135 mol C02
= 0 0563 mol C02
2396 mol gás seco
'
mol
1 mo! H 2 0
1 l
132
Capítulo Quatro
e a razão de água para gás seco é
270 mol H 0
2396 mol gás seco de chaminé
mol H 0
mol gás seco de chaminé
2
~~~~~~~~~~~=
2
0,113~~~~~~~~-
Se um combustível de composição desconhecida é queimado, você pode deduzir algumas coisas
sua composição analisando os produtos da combustão e escrevendo e resolvendo balanços de es '
micas. O procedimento é ilustrado no seguinte exemplo.
Combustão de um Hidrocarboneto Combustível de Composição Desconhecida
Um gás de hidrocarboneto é queimado com ar. A composição em base seca do gás de produto é 1,5% molar
C02 , 8,2% 0 2 e 84,3% N 2. Não existe oxigênio atômico no combustível. Calcule a razão de hidrogênio para
gás combustível e especule sobre qual pode ser este combustível. Calcule então a percentagem de excesso
mentado no reator.
SOLUÇÃO
Base: 100 molde Gás de Produto
Já que a composição molecular do combustível é desconhecida, rotulamos a composição das espécies atômicas.. devemos observar que, já que o combustível é um hidrocarboneto, deve existir água entre os produtos da co
nc(mol C)
nH(mol H)
n,(mol ar)
100 mol gás seco
}
0,015 mol CO/mol gás seco
0,060 mol C0 2/mol gás seco
0,21 mol 0 2/mol
0,79 mol N2/mol
{ 0,082 mol 0 2/mol gás seco
0,843 mol N2/mol gás seco
nw(mol H 20)
e+ 0 2 - c o2
2c+ 02 - 2 c o
4H+02 -2H20
Análise dos Graus de Liberdade
4 incógnitas (nH, nc, n., n,.)
- 3 balanços atômicos independentes (C, H, O)
- 1 balanço de N2
= O graus de liberdade
Um procedimento de solução que não requer a resolução de um sistema de equações simultâneas é o seguin
Balanço de N 2
Balanço de C Atômico
0,79na = (100)(0,843) mol N2 ==} na = 106,7 molar
nc =
100 mol 0,015 mol co
mol
1 mol C
+(100)(0,060)(1) mol C
1 molCO
==} nc = 7,5 mol C
co
1
Balanço de O Atômico
COz
1
02
1
0,21na(2) = nw(l) + 100[(0,01 5)(1) + (,060)(2) + (0,08~)(2)] mol O
na = 106, 7 mo!
Balanço de H Atômico
Razão C/H no Combustível
H20
,--'-, nw = 14,9 mo!
nH = nw(2)
:: =
2 8
;~
::::i1~
nH = 29,8 mol H
= l 3,97 mol H /mol C 1
Portanto, a composição do combustível pode ser descrita pela fórmula (CH3,97) N ·
Já que existe um único hidrocarboneto para o qual a razão C/H é perto de 3,97 - quer dizer, CH4 - ,
concluir que o combustível neste caso é essencialmente metano puro, talvez com traços de outros hidrocarbone
Fundamentos de Balanços de Massa
133
a resposta obtida tivesse sido, digamos, nH/nc = 2, então não poderíamos ir além de rotular o combustível como (CHz)
a partir da informação dada, não haveria como distinguir entre C2H4 , C3H6 , uma mistura destes gases, etc.]
0
;
Percentagem de Ar em Excesso
Determinamos primeiro o oxigênio teórico necessário para consumir o carbono e o hidrogênio no combustível. As reações
podem ser escritas como
e + 0 2 - c o2
4H + 0 2 -2H20
(no2 )teórico
7,5 mo! C 1 mo! 0 2 + 29,8 mo! H
1 mo! 0 2 =
1 mo!C
4mo!H
, mo!
14 95
02
(no2 )romecido = 0,21(106,7 molar) = 22,4 mo! 0 2
% arem excesso= (noJrornecido - (no2 )teórico X 100% = (22,4 - 14,95) mo! 0 2 X 100%
(noJteórico
14,95 mo! 02
49,8% de ar em excesso
GUMAS CONSIDERAÇÕES ADICIONAIS ACERCA DE PROCESSOS QUÍMICOS
Os métodos apresentados neste capítulo e no resto do texto são aplicados universalmente na indústria de
processos químicos. No entanto, existem várias características nos processos industriais que tendem a não
aparecer em livros de texto. Você irá se deparar com elas assim que começar a trabalhar como engenheiro
químico, mas será útil saber alguma coisa sobre elas por antecipação.
• Os processos nos livros de texto sempre funcionam da forma como foram projetados. Na prática, coisas
inesperadas são comuns, principalmente no início das operações do processo.
• As variáveis nos processos dos livros de texto são medidas com uma precisão relativamente alta. Na
prática, cada medida introduz um erro.
• As pessoas invisíveis que operam os processo nos livros de texto nunca cometem erros. Os operadores
e gerentes de processo reais, sendo humanos, às vezes cometem erros.
• Nos livros de texto você sempre tem exatamente os dados de que precisa para determinar o que quer
saber, não importa quão complexo possa ser o problema. Na prática, você pode não ter todos os dados
de que precisa, e será necessário usar correlações aproximadas e fazer suposições baseadas no bom senso e na experiência.
• Nos livros de texto, o fechamento de todos os balanços de massa em estado estacionário [definido como
(saída/entrada) X 100%] é 100%. Na prática, a imprecisão nas medidas e as suposições pouco realistas
podem levar a fechamentos que diferem - às vezes de maneira significativa - de 100%. Além disso,
na prática não existe o verdadeiro estado estacionário; os valores das variáveis sempre flutuam ou se
movem em uma direção.
• Os problemas dos livros de texto usualmente têm uma única resposta correta, e seu trabalho é seguir os
procedimentos prescritos para determiná-la. Na prática, você pode ter dificuldades até para definir qual
é o problema real, e uma vez que ele for definido várias soluções podem ser encontradas, cada uma com
suas vantagens e desvantagens. Fazer a escolha envolve considerações de capacidade tecnológica, lucro
de curto prazo, lucro de longo prazo, segurança, proteção ambiental e ética. Os livros de texto fornecem
pouca ajuda para este tipo de problema.
Já que nosso propósito neste livro é ajudar você a desenvolver habilidades em certos métodos básicos
de análise de processos químicos, intencionalmente omitimos a maior parte dos fatores complicadores que
podem fazer os processos industriais tão difíceis de se manejar. Uma vez que você tenha aprendido a base,
pode começar a aprender como se ajustar às complicações.
Balanços de Massa no Projeto e Operação de Processos
A meti! etil cetona (MEC) deve ser recuperada de uma mistura gasosa contendo 20,0% molar de MEC e 80,0%
molar N2 a 85ºC e 3,5 atm. Em uma proposta de projeto para este processo, uma corrente desta alimenta um
134
Capítulo Quatro
condensador com uma vazão de 500 L/s, onde é resfriada a pressão constante, causando a condensação
parte da MEC.
Efluente vapor
~-~~-~ MEC não condensada (vapor), N2
AI i mentação
T(°C), 3,5 atm
500 Us
--------+-!CONDENSADOR
20% molar MEC(vapor)
80% molar N2
Condensado líquido
85ºC, 3 ,5 atm
MEC (líquida)
O engenheiro de projeto (a) converte a vazão volumétrica da corrente de alimentação a vazão molar usando a
de estado do gás ideal, uma relação aproximada entre a pressão, a temperatura, a vazão volumétrica e a vazão
um gás (Capítulo 5); (b) especifica uma temperatura no condensador de 15ºC; (c) calcula a fração molar de
produto vapor usando a lei de Raoult - uma relação aproximada entre as composições das fases líquida e
equilíbrio a uma temperatura e pressão dadas (Capítulo 6); e (d) calcula a vazão molar dos produtos líquido e
balanços de nitrogênio e MEC (entrada = saída). Os resultados são os seguintes.
(48,7 mol/s)
500 Us
(59,6 mol/s)
(0,02 1 mol MEC/mol)
(0,979 mol N2/mol)
15ºC, 3,5 atm
0,200 mol MEC/mol
0,800 mol N2/mol
85ºC, 3, 5 atm
(10,9 mol MEC(l)/s)
Variáveis
*** especificada
(***) calculada
Os valores entre parênteses são quantidades calculadas; os outros são quantidades especificadas.
Então, um condensador é instalado e operado na temperatura e pressão do projeto. As vazões volumétri
rentes de alimentação e dos produtos vapor e líquido são medidas com rotâmetros (veja a Seção 3.2b) e
molares de MEC nas correntes de alimentação e do efluente vapor são medidas com um cromatógrafo de gás.
da corrente de alimentação é fixada em 500 litros/s e deixa-se passar um intervalo de tempo suficiente
leituras dos rotâmetros atinjam valores estacionários. As vazões de alimentação e de produto gasoso são e tidas a vazões molares usando a equação de estado do gás ideal, e a vazão de produto líquido é converti
molar usando uma densidade tabelada de MEC e o peso molecular. Estes são os resultados.
326 Us
(48,3 mol/s)
500 Us
(59,6 mol/s)
0,063 mol MEC/mol
0,937 mol N2/mol
15ºC, 3,5 atm
0, 200 mol MEC/mol
0,800 mol N2/mol
85ºC, 3,5 atm
0, 570 Us
*** especif icada
(***) calcu lada
6,4 mol MEC(l)/s
1. Calcule o fechamento do balanço de MEC para o condensador projetado e o experimental.
2. Liste as razões possíveis para as diferenças entre as previsões do projeto e os valores experimentais das ,
corrente de saída, e para o não fechamento do balanço do sistema experimental.
SOLUÇÃO
1. Fechamento dos balanços de massa.
Projeto
MEC entrada = (59,6 mol/s)(0,200 mo! MEC/mol) = 11,9 mo! MECJs
MEC saída = (48,7 mol/s)(0,021 mo! MEC/mol) + 10,9 mo! MEC/s = 11,9 mo! MEC/s
n
MEC saída
11,9 mol/s
1
1
Fechamento = MEC entrada X 100% = ll,9 mol/s X 100% = 100% fechamento
O fechamento do balanço de nitrogênio também é 100% (verifique).
Experimento
MEC entrada = (59,6 mol/s)(0,200 mol MEC/mol) = 11,9 mol MEC/s
MEC saída = (48,3 mol/s)(0,063 mol MEC/mol) + 6,4 mo! MEC/s = 9,44 mo! MEC/s
Fechamento =
MEC saída
x 100%
ME C entrada
9,44 mol/s X lOO%
11,9 mol/s
79% fechamento
Fundamentos de Balanços de Massa
135
O fechamento do balanço de nitrogênio é 95% (verifique).
2. Razões possíveis para a diferença entre os valores de projeto e os valores experimentais.
•
•
•
•
•
•
Erros humanos, erros de instrumentação e espalhamento aleatório dos dados. O pessoal da planta ou do laboratório é responsável pelo ajuste e manutenção das condições de operação do processo, pelas leituras dos medidores
das correntes de alimentação e produtos, e pela retirada e análise de amostras do produto gasoso. Qualquer erro de
qualquer uma dessas pessoas pode levar a erros no valor das variáveis medidas e nos valores calculados a partir
delas. Além disso, qualquer valor medido (quer dizer, uma vazão volumétrica de entrada ou de saída, a fração molar
de MEC na corrente de alimentação ou de produto gasoso, qualquer temperatura e pressão) está sujeito a erros por
falhas na instrumentação (quer dizer, um rotâmetro ou cromatógrafo quebrado ou mal calibrado) ou ao espalhamento aleatório dos dados.
Impurezas na alimentação. Os cálculos de projeto foram baseados na suposição de que a alimentação contém apenas vapor de MEC e nitrogênio. Impurezas presentes na alimentação podem reagir com a MEC ou podem condensar
e afetar a distribuição do equilíbrio líquido-vapor da MEC entre as correntes de produto.
Suposição incorreta de estado estacionário. O fechamento pode ser esperado apenas depois que o sistema atinge
o estado estacionário, de modo que entrada = saída. Na corrida experimental, o estado estacionário foi admitido no
momento em que o operador não viu mais mudanças na leitura do rotâmetro da corrente de saída. É possível que as
vazões ainda estivessem mudando, mas que o rotâmetro não fosse suficientemente sensível para detectar as mudanças. Também é possível que a MEC ainda estivesse sendo acumulada no sistema - por exemplo, adsorvida nas
paredes do condensador - e muito mais tempo seria necessário para se atingir o estado estacionário.
Suposição incorreta de que a MEC não é reativa. Se a MEC reage dentro do sistema- se decompondo, por exemplo,
ou reagindo com as paredes do condensador - então entrada = saída + consumo. A saída seria então necessariamente menor do que a entrada e o balanço não fecharia.
Erros devidos a aproximações na análise dos dados experimentais. Vários erros potenciais foram introduzidos
quando as vazões volumétricas medidas foram convertidas em frações molares. As vazões volumétricas gasosas
foram convertidas usando-se a equação de estado do gás ideal, que é aproximada, e a vazão volumétrica líquida foi
convertida usando-se uma densidade tabelada que pode não ter sido medida na temperatura do sistema. Além disso,
o fato de uma propriedade física ter sido publicada não garante que seja correta.
Aproximações na análise do projeto. A exemplo da equação de estado do gás ideal, a lei de Raoult é uma aproximação que pode ser excelente em alguns casos ou completamente errada em outros, dependendo das condições do
processo.
Existem outras possibilidades, mas você deve ter captado a idéia. O ponto é que, por mais cuidadosamente que você
projete um processo, você não será capaz de prever exatamente o que o processo realmente irá fazer. Aproximações e
suposições devem ser feitas em todo projeto de processo; os fechamentos dos balanços de massa reais nunca são exatamente 100%; nada pode ser medido com precisão absoluta; e qualquer um alguma vez comete um erro.
Os engenheiros de projeto com experiência conhecem estes fatos e os levam em conta com/atores de segurança.
Se os cálculos indicam que um reator de 2500 litros é necessário, eles podem mandar fazer um reator de 3000 ou 3500
litros para ter certeza de que haverá suficiente volume de reação para fazer frente à demanda atual e prevista de produto. Quanto maior a incerteza no projeto ou na demanda esperada de produto, maior o fator de segurança. Grande parte
do que um engenheiro faz é reduzir as incertezas e assim diminuir o fator de segurança, o que resulta em economia na
compra de equipamento e nos custos de manutenção.
Toda análise de processos químicos envolve escrever e resolver balanços de massa que levem em conta
todas as espécies do processo nas correntes de entrada e de saída. Este capítulo descreve e ilustra uma abordagem sistemática aos cálculos de balanços de massa. O procedimento é desenhar e rotular um diagrama
de fluxo, fazer uma análise dos graus de liberdade para verificar se podem ser escritas equações suficientes
para determinar todas as variáveis desconhecidas do processo e escrever e resolver as equações.
• A equação geral do balanço é
entrada + geração - saída - consumo = acúmulo
Um balanço diferencial se aplica a um instante de tempo, e cada termo é uma taxa (massa/tempo ou
moles/tempo). Um balanço integral se aplica a um intervalo de tempo, e cada termo é uma quantidade
(massa ou moles). Os balanços podem ser aplicados na massa total, nas espécies individuais ou na energia. (Também podem ser feitos no momento, mas neste texto não serão considerados balanços de momento.)
• Para um balanço diferencial em um processo contínuo (o material escoa através do processo) no estado
estacionário (nenhuma variável do processo varia com o tempo), o termo de acúmulo no balanço (a taxa
---- - -
·---- -----..
•
136
Capítulo Quatro
de aumento ou diminuição da quantidade da espécie balanceada) é igual a zero. Para um balanço
gral em um processo em batelada (não há fluxo de material para dentro ou para fora do sistema d
o processo), os termos de entrada e de saída são iguais a zero e acúmulo = entrada inicial - saída
Em ambos os casos, o balanço é simplificado para
entrada + geração = saída + consumo
Se o balanço é sobre a massa total ou sobre uma espécie não-reativa, a equação simplifica-se ainda
entrada = saída
• Uma corrente de processo em um diagrama de fluxo está completamente rotulada se são atribuí
lores ou nomes de variáveis a um dos seguintes conjuntos de variáveis de correntes: (a) vazão m'
total ou massa total e frações mássicas dos componentes; (b) vazões mássicas ou massas de cada
ponente da corrente; (c) vazão molar total ou moles totais e frações molares dos componentes;
vazões molares ou moles de cada componente da corrente. Se uma quantidade ou vazão mássico
ou uma ou mais frações de componente são conhecidas para uma corrente, use (a) ou (c) para in
raros valores conhecidos na rotulagem. Se nem o total nem qualquer fração é conhecida, o uso
ou de ( d) ( quantidades ou vazões de componentes) geralmente envolve menos álgebra. Quantidada
lumétricas devem ser rotuladas apenas se fornecidas ou exigidas no enunciado do problema. Um
grama está completamente rotulado quando cada corrente está completamente rotulada.
• Uma base de cálculo para um processo é uma quantidade ou vazão de uma das correntes do pr
Se duas ou mais vazões ou quantidades de componente de correntes são dadas no enunciado do
ma, elas constituem a base de cálculo. Se uma é dada, pode ser admitida como base, mas também
ser conveniente admitir outra base e escalonar o diagrama até o valor especificado. Se nenhuma
ou quantidade é dada, considere uma como base, preferivelmente uma quantidade de corrente com
posição conhecida.
• Para fazer uma análise dos graus de liberdade em um processo não-reativo de uma única uni
conte as variáveis desconhecidas no diagrama e depois subtraia as relações independentes entre e
diferença, que é igual ao número de graus de liberdade para o processo, deve ser zero para que
solução única do problema possa ser determinada. As relações incluem balanços de massa (tantos •
tas sejam as espécies independentes nas correntes de alimentação e produto), especificações do p
so, relações de densidade entre massas rotuladas e volumes, e restrições físicas (por exemplo, a
das frações molares ou mássicas dos componentes de uma corrente deve ser 1.)
• Para fazer uma análise dos graus de liberdade em um processo de múltiplas unidades, faça
separadas sobre o processo global, sobre cada unidade do processo, sobre cada ponto de mistura
visão de correntes e, se necessário, sobre combinações das unidades de processo. Quando você eru
um sistema com zero graus de liberdade, admita que as incógnitas nas correntes de alimentação
produto podem ser resolvidas e considere estas variáveis como conhecidas ao analisar os sistemas
seqüentes. Este procedimento ajuda a encontrar um esquema eficiente de solução antes de iniciar
série de cálculos e perder tempo.
• Uma vez que você escreveu as equações do sistema para um processo, você pode resolvê-las
mente ou usando um programa de computador para resolver sistemas de equações. Se você res
suas equações manualmente, escreva-as em uma ordem que minimize o número das que devem
solvidas de forma simultânea, começando com as equações que envolvem apenas uma única inc ',,
• Reciclo é uma ocorrência comum em processos químicos. Seu uso mais comum é o envio da
prima não utilizada que sai de uma unidade de processo de volta à unidade. Os balanços sobre o s·
global são geralmente (mas nem sempre) pontos de partida convenientes para analisar processos
reciclo. Uma corrente de purga é retirada de um processo quando uma espécie entra no proc
completamente reciclada. Se esta espécie não fosse removida na purga, continuaria a se acum
processo, o que ao final levaria à parada dele.
• O reagente limitante em um processo reativo é aquele que é completamente consumido se are
completada. Todos os outros reagentes devem ser supridos seja na sua proporção estequiométri
relação ao reagente limitante (as vazões de alimentação estão na proporção dos coeficientes es
métricos), seja em excesso em relação ao reagente limitante (em proporção maior do que a esteq
trica).
• O requisito teórico para um reagente em excesso é a quantidade necessária para reagir comple
com o reagente limitante. A percentagem de excesso do reagente é
% em excesso =
quantidade fornecida - quantidade requerida teoricamente
.
quantidade requerida teoncamente
Fundamentos de Balanços de Massa
137
A percentagem de excesso depende apenas das vazões de alimentação do reagente limitante e do reagente
em excesso e dos seus coeficientes estequiométricos; não depende de quanto realmente reage ou de qualquer coisa que aconteça no reator.
• A conversão fracionai de um reagente é a razão entre a quantidade reagida e a quantidade alimentada.
As conversões fracionais dos diversos reagentes são geralmente diferentes, a não ser que eles sejam fornecidos na proporção estequiqmétrica.
• A extensão da reação, ç (ou g para um processo contínuo) é uma quantidade independente da espécie
e que satisfaz a equação
n; = niO + v;ç ou n;
ii;o + vi
onde n;o (n; 0 ) é o número de moles (vazão molar) da espécie i na alimentação do reator, n; (n;) é o número de moles (vazão molar) da espécie i na corrente que sai do reator e V; é o coeficiente estequiométrico da espécie i (negativo para reagentes, positivo para produtos e zero para espécies não-reativas). As
unidades de ç (f) são as mesmas de n (n). Se você conheçe as quantidades ou vazões de entrada e de
saída de qualquer espécie reativa, pode determinar ç ou ç aplicando esta equação à espécie. Depois,
pode substituir o valor calculado nas equações para as outras espécies na corrente de saída para determinar as quantidades ou vazões destas espécies.
• Você pode analisar processos reativos usando (a) balanços de espécies moleculares (o único método
usado para processos não-reativos), (b) balanços de espécies atômicas, ou (c) extensões de reação. Os
balanços de espécies moleculares são freqüentemente tediosos: eles devem incluir termos de geração e
consumo para cada espécie, e cada reação independente adiciona um grau de liberdade ao sistema. Os
balanços de espécies atômicas sempre têm a forma simplificada entrada = saída e são normalmente mais
diretos do que os outros dois métodos. As extensões de reação são particularmente convenientes para
cálculos de equilíbrio de reação.
• A combustão é uma reação rápida entre um combustível e o oxigênio. O carbono no combustível é
oxidado a C02 (combustão completa) ou CO (combustão parcial) e o hidrogênio no combustível é
oxidado a água. Outras espécies no combustível, como enxofre e nitrogênio, podem ser total ou parcialmente convertidas aos seus óxidos. As reações de combustão são feitas comercialmente para gerar calor
ou para consumir resíduos.
4.1. Água entra em um tanque de 2,00 m 3 com uma vazão de 6,00 kg/se é esvaziado com uma vazão de 3,00 kg/s. O
tanque está inicialmente pela metade.
(a) Este processo é contínuo, em batelada ou em semibatelada? É transiente ou estacionário?
(b) Escreva um balanço de massa para este processo (veja o Exemplo 4.2-1 ). Identifique os termos da equação
geral do balanço (Equação 4.2-1) que estão presentes na sua equação e estabeleça os motivos para a omissão de qualquer termo não presente.
(e) Quanto tempo levará para o tanque transbordar?
4.2. Uma reação química em fase líquida A-, B acontece em um tanque bem agitado. A concentração de A na alimentação é C Ao(mol/m3} e a concentração dentro do tanque e na corrente de saída é CA (mol/m3}. Nenhuma destas concentrações varia com o tempo. O volume do conteúdo do tanque é V(m3} e a vazão volumétrica na entrada e na
saída é v(m3/s). A taxa da reação (a taxa na qual A é consumido pela reação no tanque) é dada pela expressão
r(mol A consumidos/s) = kVCA
onde k é uma constante.
ti(m3ts)
(a)
(b)
Este processo é contínuo, em batelada ou em semibatelada? Transiente ou estacionário?
Que valor você esperaria da concentração C A se k = O (sem reação)? A que valor se aproximaria se k ___, 00
(reação infinitamente rápida)?
(e) Escreva um balanço diferencial de A, estabelecendo quais termos da equação geral do balanço (acúmulo =
entrada+ geração - saída - consumo) foram descartados e por quê. Use o balanço para derivar a seguinte relação entre as concentrações de A na entrada e na saída:
1: lll\1 .:;1LII
138
Capítulo Quatro
CAo
CA = 1 + kVjv
Verifique se esta relação prediz os resultados da parte (b).
4.3. Uma mistura líquida de benzeno e tolueno contém 55,0% em massa de benzeno. Uma parte desta
evaporada, gerando um vapor que contém 85,0% de benzeno e um líquido residual que contém 1
benzeno.
(a) Suponha que o processo é operado de forma contínua e em estado estacionário, com uma vazão de
tação de 100,0 kg/h da mistura. Sejam 111v (kg/h) e 1111 (kg/h) as vazões mássicas das correntes de
vapor e líquido, respectivamente. Desenhe e rotule um fluxograma do processo, e escreva e resoh
lanços de massa total e de benzeno para determinar os valores de 111v e 1111 • Para cada balanço,
que termos da equação geral do balanço (acúmulo= entrada+ geração - saída - consumo) v
cartou e por quê. (Veja o Exemplo 4.2-2.)
(b) Depois, suponha que o processo é conduzido em um recipiente fechado, que contém inicialmente l
da mistura líquida. Sejam mve m1 as massas das fases vapor e líquida finais. Desenhe e rotule um
ma, e escreva e resolva os balanços integrais da massa total e do benzeno para determinar mv e
cada balanço, estabeleça que termos da equação geral do balanço (acúmulo = entrada + geração consumo) você descartou e por quê.
(e) Retomando ao processo contínuo, suponha que o evaporador é construído e posto para funcionar e
vazões e composições das correntes de produto são medidas. A percentagem medida de benzeno na
te de vapor é 85% e as vazões das correntes de produto têm os mesmos valores já calculados na
mas o produto líquido contém 7% de benzeno em vez de 10,6%. Uma razão possível é um erro nas
das. Pense em ao menos mais cinco. [Pense acerca das suposições que você fez para obter as sol •parte (a).]
4.4. Desenhe e rotule as correntes dadas, e deduza expressões para as quantidades indicadas em termos das v
rotuladas. A solução da parte (a) é dada como ilustração.
(a) Uma corrente contínua contém 40,0% molar de benzeno e o resto de tolueno. Escreva expressões.
vazões molar e mássica de benzeno, n8 (mol C6HJs) e 1118 (kg C6HJs), em termos da vazão molar
corrente, (mol/s).
n
Solução
,i(mol/s)
0,400 mol C 6H 6 /mol
0,600 mo! C 7 H 8 /mol
n8 =
J
0,400,i(rnol C 6 H 6 /s) 1
mB = 0,400,i(mol C6H6)
78,1! ~ 6H6 = 1 31,2 ,i(g C H 6/s) 1
6
0
(b) A alimentação de um processo em batelada contém quantidades equimolares de nitrogênio e
Escreva uma expressão para os quilogramas de nitrogênio em termos dos moles totais n(m
mistura.
(e) Uma corrente contendo etano, propano e butano tem uma vazão mássica de 100,0 g/s. Escreva lliill!.
são para a vazão molar de etano, n8 (lb-mol C2HJh) em termos da fração mássica desta espécie.
(d) Uma corrente contínua de ar úmido contém vapor de água e ar seco, este último composto ap
mente de 21 % molar 0 2 e 79% molar N2 • Escreva expressões para a vazão molar de 0 2 e para
molares de H20 e 0 2 no gás em termos de 1 (lb-mol H 20/s) e 2 (lb-mol ar seco/s).
(e) A corrente de produto de um reator em batelada contém NO, N02 e NzÜ4 • A fração molar de K
Escreva uma expressão para os moles de N 20 4 em termos de n(moles de mistura) e YNoz
mol).
4.5. (a) Desenhe um fluxograma para a desidrogenação catalítica do propano partindo da descrição do •
que inicia na Seção 4.3a. Rotule todas as correntes de alimentação, produto e conexões entre as
do processo.
\b) Faça uma descrição clara do objetivo do processo e das funções de cada uma das unidades de pr
I?_rea~ecedor" o reator_"~<..Cl.l~tl.<l..~<le.s~~\,~,:,<;,~~~">~'lli.'>"'-"<>'\"ll'D'e'a'c'b\,m.'a he besi:llaçãÕ).
4.6. Uma coluna de destilação é uma unidade de processo na q_ual uma mistura de alimenta~ão é seçai.:ad.a
t'íptas vaporizações e condensações parciais para formar duas ou mais co~entes de produto. A ~orrente
duto de topo é rica nos componentes mais voláteis da mistura de alunentaçao (aqueles que vaponzam co
facilidade) e a corrente de produto de fundo é rica nos componentes menos voláteis..
_
,
o fluxograma seguinte mostra uma coluna de destilação com duas correntes de alunentaçao e tres
de produto:
n
n
Fundamentos de Balanços de Massa
0,03 kg 8/kg
0,97 kg C/kg
139
1200 kg/h
O, 70 kg A/kg
y4(kg 8/kg)
Z4(kg C/kg)
5300 kg/h
X2(kg A/kg)
Y2(kg 8/kg)
m5(kg/hJ
0,60 kg 8/kg
0,40 kg C/kg
(a) Quantos balanços de massa independentes podem ser escritos para este sistema?
(b) Quantas vazões e/ou frações molares desconhecidas devem ser especificadas antes que as restantes possam
ser calculadas? (Veja o Exemplo 4.3-4. Lembre também o que você já sabe sobre as frações molares dos
componentes de uma mistura - por exemplo, a relação entre x 2 e y 2 ). Explique resumidamente a suaresposta.
(e) Suponha que são dados valores a 1111 e x 2 • Escreva uma série de equações, cada uma envolvendo apenas
uma incógnita, para as variáveis restantes. Indique com um círculo a variável para a qual você resolveria
cada equação. (Uma vez que uma variável é calculada em uma destas equações, ela pode aparecer em equações subseqüentes sem ser considerada uma incógnita.)
4.7. A extração líquida é uma operação usada para separar os componentes de uma mistura líquida de duas ou mais
espécies. No caso mais simples, a mistura contém dois componentes: um soluto (A) e um solvente líquido (B).
A mistura é posta em contato em um tanque agitado com um segundo solvente (C), que tem duas propriedades
principais: ele dissolve A, e é imiscível ou quase imiscível com B. (Por exemplo, B pode ser água, C um óleo
mineral e A uma espécie que dissolve tanto na água quanto no óleo.) Parte do A se transfere de B para C, e,
depois, a fase rica em B (o rafinado) e a fase rica em C (o extrato) separam-se em um tanque decantador. Se o
rafinado é posto em contato com novo C em outra etapa, mais A será transferido dele. Este processo pode ser
repetido até que essencialmente todo o A tenha sido extraído de B.
A seguir um fluxograma de um processo no qual o ácido acético (A) é extraído de uma mistura de ácido
acético e água (B) com 1-hexanol (C), um líquido que é imiscível com água.
0,096 g CH 3COOH/g
0,904 g C6H130H/g
400 g/min
O, 115 g CH 3COOH/g
0,885 g H20/g
0,005 g CH 3COOH/g
O, 995 g H20/g
(a) Qual é o número máximo de balanços de massa independentes que podem ser escritos para este processo?
(b) Calcule
mE e riiR usando a vazão da mistura de alimentação dada como base e escrevendo balanços
em uma ordem tal que você nunca tenha uma equação que envolva mais do que uma incógnita.
(e) Calcule a diferença entre a quantidade de ácido acético na mistura de alimentação e na mistura de 0,5%, e
mostre que é igual à quantidade que sai na mistura de 9,6%.
(d) É relativamente difícil separar completamente o ácido acético da água por destilação (veja o Problema 4.6)
e relativamente fácil separá-lo do hexano! por destilação. Desenhe um fluxograma para um processo de
separação com duas unidades que possa ser usado para recuperar ácido acético quase puro de uma mistura
ácido acético-água.
4.8. Na Granja do Frango Feliz, os ovos são separados em dois tamanhos, grande e extragrande. Infelizmente, os
negócios não têm ido muito bem ultimamente, e desde que a máquina de separar ovos de 40 anos de idade quebrou não houve dinheiro para substituí-la. Para resolver o problema, o velho Zé, um dos empregados com melhor vista, equipado com um carimbo de borracha escrito "Grande" na sua mão direita e um outro carimbo escri-
mc,
to "Extragrande" na mão esquerda, fica carimbando cada ovo com o seu respectivo carimbo à medida que estes
vão passando pela esteira transportadora. No final da linha, um outro funcionário separa os ovos de acordo com
140
Capítulo Quatro
o carimbo. O sistema funciona razoavelmente bem, considerando tudo, mas o velho Zé tem a mão pes
média, quebra 30% dos 120 ovos que passam por ele por minuto. Um controle da corrente de ovos ex _
revela uma vazão de 70 ovos/min, dos quais 25 ovos/min estão quebrados.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma para este processo.
(b) Escreva e resolva os balanços de ovos totais e ovos quebrados no separador de ovos.
(e) Quantos ovos grandes deixam a planta por minuto e que fração deles estão quebrados?
(d) O velho Zé é destro ou canhoto?
4.9. Morangos contêm cerca de 15% em massa de sólidos e 85% de água. Para fazer geléia de morango,
amassados e açúcar são misturados em uma proporção mássica 45:55, e a mistura é aquecida para ev _
água, até que o resíduo contenha um terço de água em massa.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma deste processo.
(b) Faça uma análise dos graus de liberdade e mostre que o sistema tem zero graus de liberdade (quer
número de variáveis desconhecidas no processo é igual ao número de equações que as relacionam).
encontra incógnitas demais, pense no que você pode ter se esquecido de fazer.
(e) Calcule quantas libras de morangos são necessárias para fazer uma libra de geléia.
4.10. Trezentos galões de uma mistura contendo 75,0% em massa de etanol e 25% de água (densidade re
mistura = 0,877) e uma quantidade de uma mistura 40,0% em massa de etanol e 60% de água (densidn
tiva = 0,952) são misturados para produzir uma mistura 60% em massa de etanol. O propósito deste p
é determinar V40 , o volume necessário da mistura de 40%.
(a) Desenhe e rotule o fluxograma do processo e faça uma análise dos graus de liberdade.
(b) Calcule V40, o volume requerido da mistura de 40%.
4.11. Se a percentagem de um combustível em uma mistura combustível-ar está abaixo de um certo valor c
limite inferior de inflamabilidade (LI[), a mistura não pode ser acesa. Por exemplo, o LII de propano
2,05% molar C 3H 8 . Se a percentagem de propano em uma mistura propano-ar é maior do que 2,05%
mistura gasosa pode acender se é exposta a uma faísca ou uma chama; se a percentagem é menor do que
a mistura não acenderá. (Existe também um limite superior de inflamabilidade, que para propano em ar é 1
Uma mistura de propano em ar contendo 4,03% molar C 3H 8 (gás combust{vel) alimenta uma fo
combustão. Se acontece qualquer problema na fornalha, uma corrente de ar puro (ar de diluição) é adiei
mistura combustível antes da entrada para a fornalha, para assegurar que a combustão não é possível.
(a) Desenhe e rotule o fluxograma da unidade de mistura gás combustível-ar de diluição, admitindo que
que entra na fornalha contém propano no seu LII, e faça a análise dos graus de liberdade.
(b) Se a vazão de propano no gás combustível original é 150 mo! C 3HJs, qual é a vazão molar mínima
diluição?
(e) Como você espera que seja a vazão de alimentação real comparada com aquela calculada na parte
<,=)Explique.
4.12. Destilam-se mil quilogramas por hora de uma mistura contendo partes iguais em massa de metanol e áe
correntes de produto saem pelo topo e pelo fundo da coluna de destilação. A vazão da corrente de pr
fundo é 673 kg/h, enquanto a corrente de produto do topo contém 96,0% em massa de metanol.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma do processo e faça a análise dos graus de liberdade.
(b) Calcule as frações mássica e molar de metanol e as vazões molares de metanol e água na corrente duto do fundo.
(e) Suponha que a corrente de produto do fundo é analisada e que a fração molar de metanol encontrada=
nificativamente maior do que a calculada na parte (b). Liste a maior quantidade de razões possív~
esta discrepância. Inclua na sua lista possíveis violações às suposições feitas na parte (b).
4.13. Um produto farmacêutico, P, é manufaturado em um reator em batelada. O efluente do reator passa por
cesso de purificação para fornecer uma corrente de produto final e uma corrente de dejetos. A carga ini
reator (alimentação) e o produto final são pesados e o efluente do reator, o produto final e os dejetos são
sados para o teor de P. A calibração do analisador consiste em uma série de leituras de um medidor, R,
pondentes a frações mássicas conhecidas de P, Xp.
Xp
0,08
0,16
0,25
0,45
R
105
160
245
360
(a) Plote os dados de calibração do analisador em eixos logarítmicos e determine uma expressão para
(b) A folha de dados para uma corrida é mostrada abaixo:
Batelada#: 23601 Data: 10/4
Massa carregada no reator: 2253 kg
Massa do produto purificado: 1239 kg
Análise do efluente do reator: R = 388
Análise do produto final: R = 583
Análise dos dejetos: R = 140
Fundamentos de Balanços de Massa
141
Calcule as frações mássicas de P nas três correntes. Calcule depois a percentagem de rendimento do processo de purificação
y;p
__
kg P no produto final
kg P no efluente do reator
- - - - - - - - - - - X 100%
(e) Você é o engenheiro encarregado do processo. Você revisa os dados na folha e os cálculos da parte (b), faz
cálculos adicionais de balanço e conclui que não é possível que todos os dados na folha estejam corretos.
Explique como você chegou a esta conclusão, liste possíveis causas do problema, identifique a causa mais
provável e sugira medidas para corrigi-lo.
4.14. Uma corrente de ar úmido contendo 1,00% molar H20(v) e o resto de ar seco deve ser umidificada até um teor
de água de 10,0% molar H20. Para isto, água líquida é alimentada através de um medidor de vazão e evaporada
na corrente de ar. A leitura do medidor, R, é 95. Os únicos dados de calibração disponíveis para este medidor são
dois pontos rabiscados em. uma folha de papel, indicando que as leituras R = 15 e R = 50 correspondem às
vazões V = 40,0 ft3/h e V = 96,9 ft3/h, respectivamente.
(a) Admitindo que o processo funciona como é devido, desenhe e rotule o diagrama de fluxo, faça a análise
dos graus de liberdade e estime a vazão molar (lb-mol/h) do ar umidificado (na saída).
(b) Suponha que o ar na saída é analisado, contendo apenas 7% de água em vez dos 10% desejados. Liste tantas razões quantas possa imaginar para esta discrepância, concentrando-se nas suposições feitas nos cálculos da parte (a) que possam ser violadas no processo real.
4.15. Uma mistura líquida contém 60,0% em massa de etanol (E), 5,0% em massa de um soluto dissolvido (S) e o
resto é água. Uma corrente desta mistura alimenta uma coluna de destilação contínua operando no estado estacionário. As correntes de produto saem pelo topo e pelo fundo da coluna. O projeto da coluna prevê que as correntes de produto devem ter vazões mássicas iguais e que a corrente de topo deve conter 90,0% em peso de
etanol e nenhum soluto.
(a) Suponha uma base de cálculo, desenhe e rotule completamente um diagrama de fluxo para o processo, faça
a análise dos graus de liberdade e verifique se todas as vazões e composições desconhecidas podem ser
calculadas. (Não faça nenhum cálculo ainda.)
(b) Calcule (i) a fração mássica de S na corrente do fundo e (ii) a fração de etanol na alimentação que sai na
corrente de produto do fundo (quer dizer, kg E no fundo/kg E alimentação) se o processo opera como projetado.
(e) Existe um analisador disponível para determinar a composição de misturas etanol-água. A curva de calibração do analisador é uma linha reta em um gráfico de eixos logarítmicos da fração mássica de etanol,
x(kg E/kg mistura) versus a leitura do analisador, R. A linha passa pelos pontos (R = 15, x = 0,100) e (R =
38, x = 0,400). Deduza uma expressão para x como função de R (x = .. . ) baseada na calibração e use-a
para determinar o valor de R que deve ser obtido se a corrente de produto do topo é analisada.
(d) Suponha que uma amostra da corrente de topo é recolhida e analisada, e a leitura obtida não é aquela obtida
na parte (c). Admita que o cálculo da parte (c) é correto e que o operador da planta fez a análise corretamente. Dê cinco causas possíveis significativamente diferentes para o desvio entre Rmecticta e Rp,ev,sia, incluindo
várias suposições feitas quando foram escritos os balanços da parte (c). Para cada uma, sugira alguma coisa
que o operador possa fazer para conferir se é de fato a causa do problema.
4.16. Duas soluções aquosas de ácido sulfúrico contendo 20,0% em massa de H2 S04 (DR= 1,139) e 60,0% em peso
de H2S04 (DR= 1,498) são misturadas para formar uma solução 4,00 molar (DR= 1,213).
(a) Calcule a fração mássica de ácido sulfúrico na solução produto.
(b) Tomando 100 kg da solução de alimentação a 20% como base, desenhe e rotule o fluxograma deste processo, rotulando tanto massas quanto volumes, e faça a análise dos graus de liberdade. Calcule a razão de alimentação (litros da solução a 20%/litros da solução a 60%).
(e) Que vazão de alimentação da solução 60%, em (L/h) seria necessária para produzir 1250 kg do produto?
4.17. Uma mistura de tinta contendo 25,0% de pigmento e o resto de água é vendida por R$18,00/kg e uma outra
mistura contendo 12,0% de pigmento é vendida por R$10,00/kg. Se um varejista faz uma mistura contendo 17,0%
de pigmento, por quanto ele deveria vendê-la (R$/kg) para ter um lucro de 10%?
4.18. Uma corrente de açúcar úmido, que contém um quinto de água em massa, entra em um evaporador no qual 85,0%
de água são retirados.
(a) Tomando como base 100 kg de alimentação, calcule (i) a fração mássica de açúcar seco na corrente de
açúcar que deixa o secador, xw, e (ii) a razão (kg H20 vaporizada/kg açúcar úmido que sai do evaporador).
(b) Se 1000 ton/dia de açúcar úmido alimentam o evaporador, quanta água adicional deve ser removida do
açúcar de saída para secá-lo completamente, e qual será o faturamento anual se o açúcar seco pode ser vendido a R$0,15/lbm?
(e) O evaporador é construído para atingir a taxa de produção da parte (b), instalado e posto para funcionar, e
o conteúdo de água no açúcar parcialmente seco é medido em dias sucessivos de operação. Os resultados
são os seguintes.
Dia
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x w 0,0513 0,0486 0,0500 0,0507 0,0541 0,0498 0,0512 0,0474 0,0511 0,0494
142
Capítulo Quatro
Em corridas subseqüentes, o evaporador deve ser parado para manutenção se xw se afasta mais do
desvios padrões da média desta série de corridas. Calcule os extremos deste intervalo.
(d) Considerando os resultados das partes (a) e (c) juntos, o que você pode concluir sobre o evapo
4.19. Um processo de sedimentação é usado para separar carvão pulverizado de ardósia. É preparada uma
de partículas finamente divididas de galena (sulfeto de chumbo, DR = 7,44) em água. A densidade r
balda suspensão é 1,48.
(a) Quatrocentos quilogramas de galena e uma quantidade de água são carregados em um tanque.
para obter uma suspensão uniforme com a densidade relativa requerida. Desenhe e rotule o
fluxo (rotule tanto as massas quanto os volumes de galena e água), faça a análise dos graus de
calcule quanta água (m 3) deve alimentar o tanque.
(b) Uma mistura de carvão e ardósia é colocada nesta suspensão. O carvão flutua e permanece na su
onde é retirado, enquanto a ardósia afunda. O que você pode concluir acerca das densidades
carvão e da ardósia?
(e) O processo de separação funciona bem por várias horas, mas depois começa a se formar uma
líquido claro no topo da suspensão turva, e o carvão afunda até a interface da região clara com a
turva, dificultando a sua retirada. Qual pode ser a causa deste comportamento e que ação correti
tomada? O que você pode dizer agora sobre a densidade relativa do carvão?
4.20. Ar úmido contendo 4,0% molar de vapor de água passa através de uma coluna recheada de grãos de
cálcio. Os grãos adsorvem 97 ,0% molar da água e nenhum dos outros componentes do ar. O recheio
estava originalmente seco e tinha uma massa de 3,40 kg. Após 5,0 horas de operação, os grãos novamente, obtendo-se uma massa de 3,54 kg.
(a) Calcule a vazão molar (mol/h) do gás de alimentação e a fração molar de vapor de água no gás ;
(b) A fração molar de água no gás de produto é monitorada, concordando com o valor calculado
nas primeiras 1Ohoras de operação, mas após este tempo começa a aumentar. Qual é a causa mais
para este aumento? Se o processo continua a operar, qual será no final o vaior da fração molar ~
gás de produto?
4.21. Uma solução aquosa diluída de H 2S04 (solução A) deve ser misturada com uma solução contendo
massa de H 2S04 (solução B) para produzir uma solução 75,0% (solução C).
Solução A
Solução e
75% H2S04
Solução B
• (2)/i-------l
90% H2S04
Medidor de vazão B
'-----~
MISTURADOR
A vazão e a concentração da solução A mudam periodicamente, de forma que é necessário ajustar a
solução B para manter a concentração de H2S04 constante na corrente de produto.
Os medidores de vazão A e B apresentam gráficos de calibração lineares de vazão mássica (m)
tura (R), que passam pelos seguintes pontos:
Medidor A: mA = 150 lbJh, RA = 25
mA = 500 lbJh, RA = 70
Medidor B:
= 200 lbm/h, R 8 = 20
= 800 lbm/h, R8 = 60
ma
ma
A curvá de calibração do analisador é uma linha reta em um gráfico semilog de %H 2SO.(x) em escala ! _
versus leitura (Rx) em escala linear. Esta linha passa pelos pontos (x = 20%, Rx = 4,0) e (x = 100%, R..
(a) Calcule a vazão da solução B necessária para processar 300 lbJh da solução A, e a vazão r
solução C. (Os dados de calibração não são necessários para esta parte.)
(b) Deduza as equações de calibração para
(RA),
(Rs) e (R.,). Calcule os valores de RA, R
respondentes às vazões e concentrações da parte (a).
(e) O trabalho do técnico que acompanha o processo é ler o medidor A e o analisador periodicamente. a vazão de solução B ao seu valor apropriado. Deduza uma fórmula que o técnico possa usar
termos de RA e Rx e cheque-a substituindo os valores da parte (a).
*4.22. Misturas de gases contendo hidrogênio e nitrogênio em diferentes proporções são produzidas sob e
misturando-se gases de dois tanques de alimentação: o tanque A (com uma fração molar de hidrogênic
mA
*Problema de computador.
ma
X
Fundamentos de Balanços de Massa
143
o tanque B (com uma fração molar de hidrogênio = xB). As encomendas especificam a fração de hidrogênio
desejada, Xp, e a vazão mássica da corrente de produto,
(kg/h).
(a) Suponha que as composições dos tanques de alimentação são xA = 0,10 mol H)mol e xB = 0,50 mol H)
mol, e que a fração molar e a vazão mássica da corrente combinada desejada são Xp = 0,20 mol H)mol e
= 100 kg/h. Desenhe e rotule o fluxograma e calcule as vazões molares requeridas das misturas de
alimentação,
(kmol/h) e
(kmol/h).
(b) Deduza uma série de fórmulas para A e 6 em função de xA, xB, Xp e
Teste-as usando os valores da
parte (a).
(e) Escreva uma planilha de cálculo que tenha os cabeçalhos de colunas xA, x 8 , Xp, ntp,
e
A planilha
deve fazer os cálculos das duas últimas colunas correspondentes aos dados das primeiras quatro. Nas primeiras seis linhas de dados da planilha, faça os cálculos para xA = O, 10, x 8 = 0,50 e Xp = O, 10, 0,20, 0,30,
= 100 kg/h. Depois, nas próximas seis linhas, repita os cálculos para os
0,40, 0,50 e 0,60, todas para
mesmos valores de xA, xB e Xp, para
= 250 kg/h. Explique qualquer um dos seus resultados que pareça
estranho ou impossível.
(d) Introduza as equações da parte (b) em um programa de resolução de equações. Execute o programa para
e
para os 12 conjuntos de variáveis de entrada dadas na parte (c) e explique qualquer
determinar
resultado fisicamente impossível.
4.23. Um rim artificial é um dispositivo que remove água e dejetos metabólicos do sangue. Em um aparelho deste
tipo, o hemodialisador de fibra oca, o sangue flui de uma artéria através do interior de um conjunto de fibras
ocas de acetato de celulose, e o fluido dialisador, que consiste em água e vários sais dissolvidos, flui pelo exterior das fibras. Água e dejetos metabólicos - principalmente uréia, ácido úrico, creatinina e íons fosfato passam através das paredes das fibras, dissolvendo-se no fluido dialisador, e o sangue purificado retoma ao
paciente por uma veia.
mp
mp
nA
n6
n n
mp.
nA n6.
mp
mp
nA n6
Fluido
dialisado
A--+--+--+--+-.....
l~U
Sangue - - +
de uma
artéria
#'O - - +t- - +t- - +t- - + D~
--.
~
_.
f
t f
HÂ'Sangue purificado
~ - - + - - + - - + --+ ../
de volta a uma
___..U..., ._./ _..,/ _..,/ lt
artéria
1,1
Dia lisado
Em um dado momento durante o processo de diálise, as condições do sangue venoso e arterial são as seguintes:
Sangue arterial
(entrada)
Sangue venoso
(saída)
Vazão
200,0 mL/min
195,0 mL/min
Concentração de uréia (H2 NCONH2)
1,90mg/mL
1,75 mg/mL
(a) Calcule as vazões nas quais a uréia e a água são removidas do sangue.
(b) Se o fluido dialisador entra com uma vazão de 1500 mL/min e a solução resultante (o dialisado) sai aproximadamente com a mesma vazão, calcule a concentração de uréia no dialisado.
(e) Suponha que se deseja reduzir o nível de uréia de um paciente de um valor inicial de 2,7 mg/mL para um
valor final de 1,1 mg/mL. Se o volume total do sangue é 5,0 litros e a taxa média de remoção de uréia é
aquela calculada no item (a), quanto tempo o paciente deve permanecer na hemodiálise? (Desconsidere a
perda no volume total de sangue devida à remoção de água no dialisador.)
4.24. O método da diluição do indicador é uma técnica usada para determinar vazões de fluidos em canais nos quais
aparelhos como rotâmetros e medidores de orifício não podem ser usados (por exemplo, rios, vasos sangüíneos
e tubulações de grande diâmetro). Uma corrente de uma substância facilmente mensurável (o traçador ou indicador) é injetada no canal com uma vazão conhecida, e a concentração do traçador é medida a um ponto suficientemente longe do ponto de injeção, de forma a assegurar que o traçador esteja completamente misturado com
o fluido. Quanto maior a vazão do fluido, menor a concentração de traçador no ponto de medição.
Uma corrente gasosa que contém 1,50% molar C02 flui através de uma tubulação. Vinte (20,0) quilogramas
por minuto de C02 são injetados na tubulação. Uma amostra da corrente gasosa 150 metros abaixo deste ponto
é analisada, e verifica-se que contém 2,3% molar C02•
(a) Estime a vazão molar do gás (kmol/min) antes do ponto de injeção.
(b) Dezoito segundos transcorrem desde o instante da injeção até que a concentração no ponto de coleta começa a aumentar. Admitindo que o traçador se desloca à velocidade média do gás na tubulação (quer dizer,
'"""º"'"' '.""'"""""'"'"'m1<111iJ11mun~uwm1u1m11111111111 1m1 Ullll m1m1m11uu11111111IIIUll l l lllllllllllllllllllíllllll lllHUI li lilll 11 DI!
111 Ili.
Ili 1
num
144
Capítulo Quatro
desprezando a difusão do C02), estime a velocidade média (m/s). Se a densidade molar do gás é 0,123
m3, qual é o diâmetro da tubulação?
4.25. Uma variação do método da diluição do indicador (veja o problema anterior) é usada para medir o volu!Dê
de sangue. Uma quantidade conhecida de traçador é injetada na corrente sangüínea e se dispersa uniform
através do sistema circulatório. Uma amostra de sangue é retirada e a concentração do traçador nesta arn
analisada; a concentração medida [que, se nenhum traçador se perde através das paredes dos vasos san é igual a (traçador injetado)/(volume total de sangue)] é usada para determinar o volume total de sangue.
Em um experimento deste tipo, 0,60 cm3 de uma solução contendo 5,00 mg/litro de um corante são m·
na artéria de um homem adulto. Cerca de 10 minutos depois, quando o traçador teve tempo para se d.
uniformemente na corrente sangüínea, uma amostra de sangue é retirada e colocada na câmara de amos
de um espectrofotômetro. Um feixe de luz passa através desta câmara, e o espectrofotômetro mede a inte
do feixe transmitido, mostrando o valor da absorbância da solução (uma quantidade que aumenta com a
tidade de luz absorvida pela amostra). O valor mostrado é 0,18. Uma curva de calibração de absorbância sus a concentração de traçador C (microgramas de corante/litro de sangue) é uma linha reta que passa atra
origem e do ponto (A = 0,9, C = 3 µ,g/litro). Estime o volume total de sangue do paciente com estes
4.26. A absorção de gases ou lavagem de gases é um método comumente usado para remover espécies potenci
te perigosas ao meio ambiente de gases liberados durante processos de combustão e de manufatura de p
químicos. O gás de resíduo é posto em contato com um solvente líquido no qual os poluentes são al
solúveis e as outras espécies no gás são relativamente insolúveis. A maior parte dos poluentes passa parz
lução e sai com o efluente líquido do lavador de gases, e o gás limpo é descarregado na atmosfera. O e
líquido pode ser descarregado em uma lagoa de resíduos ou submetido a um tratamento posterior parar
o solvente e/ou converter os poluentes em espécies que possam ser liberadas com segurança para o meio
ente.
Um gás de resíduo contendo S02 (um precursor da chuva ácida) e várias outras espécies (designadas
ma geral como A) alimenta uma torre de lavagem de gases, onde é posto em contato com um solvente
absorve S02 • A vazão de alimentação do solvente para a torre é de 1000 L/min. A densidade relativa do s
é 1,30. A absorção de A e a evaporação de B no lavador de gases podem ser desprezadas.
Corrente 3
l
Corrente 2
Efluente gasoso [A(g), S02 (g)]
y3 (kmol S02/ kmol)
Descarga à atmosfera
Solvente da alimentação
1000 U min
Corrente 4
l
Corrente 1
Gás de resíduo [A(g), S02 (g)l
y1(kmol S02/kmol)
Efluente líquido [B( I), S0 2 (dissolvido)]
X4(kg SO,/kg)
Descarga a uma lagoa de resíduos ou
processamento posterior
O gás no lavador sobe através de uma série de pratos (placas metálicas perfuradas com muitos pequenos
cios) e o solvente escoa sobre os pratos e através dos vertedouros para os pratos abaixo. As bolhas de gás
gem dos orifícios em cada prato e borbulham através do líquido que os cobre, causando a difusão do
bolhas para a solução.
A vazão volumétrica do gás de alimentação é determinada com um medidor de orifício, sendo us
manômetro diferencial de mercúrio para medir a queda de pressão através do orifício. Os dados de cali
para o medidor aparecem na seguinte tabela:
h(mm)
V(m3/min)
100
200
300
400
142
204
247
290
A densidade molar do gás de alimentação pode ser determinada pela fórmula
mol) = 12,2P( atm)
P ( litro
T(K)
onde P e T são a pressão e a temperatura absolutas do gás. Um detector eletroquímico é usado para
concentração de S02 nas correntes de gás na entrada e na saída do lavador: o S02 na amostra é absorvi
uma solução através da qual passa uma voltagem fixa, e a fração molar de S02 é determinada pela corre
Fundamentos de Balanços de Massa
145
trica resultante. A curva de calibração para o analisador é uma linha reta em um gráfico semilog de y(mol SOJ
moles totais) versus R(leitura de analisador), que passa pelos seguintes pontos:
y (escala logarítmica)
R (escala retangular)
0,00166
0,1107
20
90
Os seguintes dados são coletados:
T = 75ºF
)
p = 150 psig
(gás de alimentação)
h(medidor de orifício) = 210 mm
R(analisador de S02) = 82,4
R(analisador de SOJ = 11,6 (gás de saída)
Desenhe e rotule completamente um fluxograma para este processo. Inclua na rotulagem as vazões molares e as frações de S02 nas correntes de gás e as frações mássicas de S02 das correntes líquidas. Mostre que
o lavador de gases tem zero graus de liberdade.
.
(b) Determine (i) a fórmula de calibração do medidor de orifício plotando V versus hem escala logarítmica e
(ii) a fórmula de calibração do analisador de S02 •
(e) Calcule (i) a fração mássica de S02 no efluente líquido e (ii) a taxa na qual o S02 é removido da corrente de
gás (kg de SO,Jmin).
(d) Os pratos em uma coluna de lavagem de gases comumente têm diâmetros da ordem de 1 a 5 metros e os
orifícios têm diâmetros da ordem de 4 a 12 mm, formando muitas bolhas pequenas no líquido de cada prato. Pense nas vantagens de fazer as bolhas tão pequenas quanto possível.
*4.27. A coluna de lavagem de S02 descrita no Problema 4.26 é usada para reduzir a fração molar de S02 no gás de
resíduo até um nível que satisfaça as normas de controle da qualidade do ar. A vazão de alimentação do solvente
deve ser suficientemente grande para manter a fração molar de S02 no efluente líquido abaixo de um valor máximo especificado.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma da coluna. Junto com as vazões molares de frações de S02 nas quatro
correntes do processo, rotule também a pressão e a temperatura do gás [T,(ºF), Pi(psig)], a leitura do medidor de orifício no gás de alimentação [h 1(mm)], a leitura do analtsador de S02 para o gás de alimentação
(R 1) , a vazão volumétrica de alimentação do solvente à coluna [Vi (m3/min)] e a leitura do analisador de
S02 para o gás de saída (R3). (As unidades da pressão e temperatura são tomadas das curvas de calibração
dos medidores usados para medir essas variáveis.)
(b) Deduza uma série de equações relacionando todas as variáveis rotuladas no diagrama. As equações devem
incluir as fórmulas de calibração calculadas na parte (b) do Problema 4.26. Determine o número de graus
de liberdade para o processo.
No resto do problema, você terá valores das variáveis medidas na corrente de gás de alimentação [T,(ºF),
P,(psig), hi(mm) e R,], a máxima fração molar de S02 permitida na solução de saída [x4 ] e a fração molar
de S02 especificada na corrente de gás de saída (YJ), e deverá calcular a lyitura esperada do analisador de
S02 para o gás de saída (R 3) e a vazão volumétrica mínima de solvente (V2 ). A parte (c) envolve o uso de
uma planilha para os cálculos e a parte (d) pede um cálculo independente usando um programa de solução
de equações.
.
(e) Crie uma planilha de cálculo para armazenar os valores de T, , P,, h,, R,, x 4 e y3, e para calcular R3 e V2 • Nas
primeiras cinco linhas, entre com os valores T1 = 75, P, = 150, h, = 210, R, = 82,4, x 4 = 0,10 e y3 = 0,05;
0,025; 0,01; 0,005 e 0,001. Nas próximas.cinco linhas, entre com os mesmos valores, mas com x4 = 0,02.
Em um único gráfico, trace as curvas de V2 versus y3 para cada um dos valores dados de x 4 (preferivelmente usando o programa da planilha para gerar o gráfico). Explique sucintamente a forma das curvas e a posição relativa de cada uma.
(d) Insjra as equações da parte (b) em um programa de solução de equações. Use o programa para calcular R 3
e V2 correspondentes a T, = 75, P 1 = 150, h, = 210, R , = 82,4, x 4 = 0,10 e y3 = 0,05 ; 0,025; 0,01; 0,005
e 0,001; depois faça o mesmo para T1 = 75, P, = 150, h, = 210, R, = 82,4, x 4 = .0,002 e y 3 = 0,05; 0,025;
0,01; 0,005 e 0,001. Se você não o fez ainda na parte (c), trace as curvas de V2 versus y 3 em um único
gráfico para cada um dos valores dados de x 4 e explique sucintamente a forma das curvas e a posição relativa de cada uma.
(a)
*Problema de computador. É recomendável resolver o Problema 4.26 antes de tentar este.
146
Capítulo Quatro
4.28. Na figura a seguir aparece um fluxograma rotulado para um processo em estado estacionário de duas
de processo, no qual são mostrados os limites para delimitar subsistemas, em tomo dos quais podem Sei"
os balanços. Estabeleça o número máximo de balanços que podem ser escritos para cada subsistema e a
em que você escreveria estes balanços para determinar as variáveis desconhecidas do processo. (Veja o
plo 4.4-1.)
200 g C/s
1------ ------ --- ---1
1
800 g/s
0,200 g A/g
0,800 g B/g
: t
1 1
I
- -- - ------------------~ ---,
1
:
1
,- - , ,nz(g/s)
1
1
1 • (g/ )
1
1
UN IDADE r m i s
UN IDADE r
1
1
1 1
1
2
rx 1(g A/g)
1
~ - - _ : Xz(g A/g)
1
1 1
1
: (1 - X1Hg B/g)
y 2(g B/g)
r
1
I ~ - - - -- (1 - xz - y z)(g C/g) ~---~- - 1
r
1
L---
- ---- ------ ---------- --------- --- 100 g Ais
475 g/s
x(gA/g)
y(g B/g)
z(g C/g)
m3(g/s)
0,012 g A/g
0 ,558 g B/g
0,430 g Clg
4.29. Uma mistura líquida contendo 30,0% molar de benzeno (B), 25,0% de tolueno (T) e o resto de xileno
menta uma coluna de destilação. O produto de fundo contém 98,0% molar de X e nenhum B, e 96,0%
alimentação são recuperados nesta corrente. O produto de topo alimenta uma segunda coluna. O produto
da segunda coluna contém 97,0% do B contido na alimentação desta coluna. A composição desta c
94,0% molar de B e o resto de T.
(a) Desenhe e rotule um diagrama de fluxo para este processo e faça uma análise dos graus de liber
provar que, para uma base admitida de cálculo, as vazões molares e composições de todas as co
processo podem ser calculadas com a informação dada. Escreva em ordem as equações que você r
para calcular as variáveis desconhecidas do processo. Em cada equação (ou par de equações sim
marque as variáveis para as quais você as resolveria. Não faça nenhum cálculo.
(b) Calcule (i) a percentagem do benzeno na alimentação do processo (quer dizer, a alimentação da
coluna) que sai no produto de topo da segunda coluna e (ii) a percentagem do tolueno na alimen
processo que sai no produto de fundo da segunda coluna.
4.30. Água de mar contendo 3,50% em massa de sal passa através de uma série de 10 evaporadores. Qu
aproximadamente iguais de água são vaporizadas em cada uma destas 10 unidades e logo condensadas
binadas para obter uma corrente de produto de água potável. A salmoura na saída de cada evaporador
o seguinte, exceto a saída do último. A salmoura que sai do décimo evaporador contém 5,00% em massa
(a) Desenhe um fluxograma do processo, mostrando o primeiro, quarto e décimo evaporadores. Rotuk
as correntes que entram e saem destes três evaporadores.
(b) Escreva em ordem o conjunto de equações que você usaria para determinar o rendimento fraciona! potável do processo (kg H 20 recuperados/kg H 20 na alimentação do processo) e a percentagem em
de sal na solução que sai do quarto evaporador. Cada equação deve conter apenas uma única incó
cada equação, indique a variável para a qual você a resolveria. Não faça nenhum cálculo.
(e) Resolva as equações da parte (b) para as duas quantidades especificadas.
4.31. Uma mistura líquida equimolar de benzeno e tolueno é separada em duas correntes de produto por uma
de destilação. Um fluxograma do processo e uma descrição simplificada do que acontece são mostra
guir.
Valor- 97% molar de benzeno
1
Refluxo ,©:"'Produto do topo
1
n 1(mol)
n 1(mol)
CONDENSADOR
Alimentação
100 mal
0,500 mal Bi mal
0,500 mal T/mol
COLUNA DE
DESTILAÇÃO
Vapor ascendente
y 8 [mol B(v)/mol]
Produto de fundo
x 8 [mol B(l)/mol]
REFERVEDOR
Fundamentos de Balanços de Massa
147
Dentro da coluna, uma corrente líquida desce enquanto uma corrente gasosa sobe. Em cada ponto da coluna,
uma parte do líquido vaporiza e uma parte do vapor condensa. O vapor que deixa o topo da coluna, contendo
97% molar de benzeno, é completamente condensado e separado em duas frações iguais: uma delas é retirada
como produto de topo, e a outra (o refluxo) é recirculada ao topo da coluna. O produto de topo contém 89,2%
do benzeno que alimenta a coluna. O líquido que deixa o fundo da coluna alimenta um refervedor parcial, no
qual 45% do líquido são vaporizados. O vapor gerado no refervedor retoma ao fundo da coluna, constituindo a
corrente de vapor ascendente, e o líquido residual é retirado como produto de fundo. As composições das correntes que saem do refervedor estão governadas pela relação:
Ys/ (l - YB) =
2 25
xs/(l - xs)
'
onde YB e xB são as frações molares de benzeno nas correntes de vapor e líquido, respectivamente.
(a) Tome como base 100 molde alimentação da coluna. Desenhe e rotule completamente o fluxograma, e para
cada um dos quatro subsistemas (o processo global, a coluna, o condensador e o refervedor) faça a análise
dos graus de liberdade e identifique um sistema por onde possa começar a análise do processo (um que
tenha zero graus de liberdade).
(b) Escreva em ordem as equações que você resolveria para calcular todas as incógnitas, indicando as variáveis para as quais cada equação seria resolvida. Não faça nenhum cálculo nesta parte.
(e) Calcule as vazões molares da corrente de produto de topo, a fração molar de benzeno na corrente de produto de fundo, e a percentagem de recuperação do tolueno no produto de fundo (100 X moles de tolueno no
fundo/moles de tolueno na alimentação).
4.32. O suco de laranja integral contém 12,0% em massa de sólidos, sendo o resto de água, enquanto o suco de laranja
concentrado contém 42,0% em massa de sólidos. Inicialmente, usava-se um processo de evaporação simples
para a concentração, mas os constituintes voláteis do suco escapam com o vapor de água, deixando o concentrado sem gosto. O processo atual resolve o problema desviando uma fração de suco integral do evaporador. O
suco que entra no evaporador é concentrado até 58% de sólidos e o produto é depois misturado com o suco integral desviado para atingir a concentração de sólidos desejada.
(a) Desenhe e rotule o fluxograma do processo, desprezando a vaporização de qualquer coisa que não seja água.
Prove primeiro que o subsistema contendo o ponto onde a corrente de desvio se separa da corrente de alimentação tem um grau de liberdade. (Se você acha que tem zero graus de liberdade, tente determinar as
variáveis associadas com este subsistema.) Faça depois a análise dos graus de liberdade para o sistema global, o evaporador e o ponto de mistura do produto do evaporador com a corrente desviada, e escreva em
ordem as equações que você usaria para determinar as incógnitas. Em cada equação, marque a variável
para a qual você resolveria.
(b) Calcule a quantidade de produto (concentrado 42%) produzido por cada 100 kg de suco integral que alimentam o processo e a fração da alimentação que é desviada do evaporador.
(e) A maior parte dos ingredientes voláteis que dão sabor estão contidos no suco integral que se desvia do
evaporador. Você pode obter mais destes ingredientes evaporando (digamos) até 90% de sólidos em vez de
58%; você pode então desviar uma fração maior de suco integral e obter assim um produto de melhor sabor. Sugira possíveis desvantagens desta proposta.
4.33. Uma corrente contendo 5,15% em massa de cromo, Cr, faz parte dos dejetos de uma planta de acabamento
metalúrgico. A corrente de resíduo alimenta uma unidade de tratamento que remove 95% do cromo na alimentação e o recicla de volta à planta. A corrente líquida residual que sai da unidade de tratamento é enviada a uma
lagoa de resíduos. A unidade de tratamento tem uma capacidade máxima de 4500 kg de dejetos/h. Se os dejetos
saem da planta com uma vazão maior do que a capacidade da unidade de tratamento, o excesso (qualquer coisa
acima de 4500 kg/h) é desviado da unidade e se combina com o líquido residual que sai dela; a corrente combinada é então levada à lagoa.
m 4 (kgCr/h) [sem água]
95% Cr na alimentação da unid ade
Resíduo
,;,1(kg/hl
0,0515 kg Cr/kg
m2(kg/hl ,e; 4500 kg/h
m 5(kg/hl
m 6 (kg/hl
A lagoa de res1duos
(a) Sem admitir uma base de cálculo, desenhe e rotule o fluxograma do processo.
(b) Os dejetos saem da planta com uma vazão 1111 = 6000 kg/h. Calcule a vazão do líquido encaminhado à
lagoa, 1116 (kg/h) e a fração mássica de Cr neste líquido, xikg Cr/kg).
,,r
148
Capítulo Quatro
m
m
(c) Calcule a vazão de líquido encaminhado à lagoa e a fração de Cr neste líquido para 1 variando entre
kg/h e 10.000 kg/h em incrementas de 1000 kg/h. Gere um gráfico de x 6 versus 1 • (Sugestão: U
planilha para estes cálculos.)
( d) A companhia contratou você como consultor para ajudar a decidir se vale a pena aumentar a capaci
unidade de tratamento para aumentar a recuperação de cromo. O que você precisa saber para reco
ou não esta decisão?
4.34. Um processo de evaporação-cristalização do tipo descrito no Exemplo 4.5-2 é usado para se obter s potássio sólido de uma solução aquosa deste sal. A alimentação virgem do processo contém 19 ,6% em
K 2S04 • A torta úmida de filtro consiste em cristais de K2 S04 sólido e de uma solução 40,0% em massa de
em uma proporção 10 kg cristais/kg solução. O filtrado, também uma solução 40,0%, é reciclado para se
à alimentação virgem. Da água que alimentou o evaporador, 45,0% são evaporados. O evaporador tem
pacidade máxima de 175 kg de água evaporada/s.
(a) Considere que o processo opera com a sua capacidade máxima. Desenhe e rotule o diagrama de faça a análise dos graus de liberdade para o sistema global, o ponto de mistura alimentação virgem
o evaporador e o cristalizador. Escreva depois em uma ordem eficiente (minimizando as equações
tâneas) as equações que usaria para resolver as incógnitas. Em cada equação, indique a variável a ser
minada, mas não faça os cálculos ainda.
(b) Calcule a taxa de produção máxima de K 2S04 sólido, a vazão na qual a alimentação virgem deve se.
da para garantir esta taxa de produção e a razão kg reciclo/kg alimentação virgem.
(c) Calcule a composição e a vazão da corrente que entra no cristalizador se o processo é escalonado p
da sua capacidade máxima.
(d) A torta úmida de filtro é submetida a uma outra operação depois de deixar o filtro. Sugira qual p
esta operação. Quais você pensa que seriam os principais custos operacionais deste processo?
*(e) Use um programa de solução de equações para resolver as equações derivadas na parte (a). Ve ·
são obtidas as mesm as soluções da parte (b).
4.35. Em uma coluna de absorção (ou absorvedor), um gás é posto em contato com um líquido sob condi que uma ou mais espécies no gás se dissolvem no líquido. Uma coluna de dessorção (ou dessorvedor)
envolve um gás em contato com um líquido, mas sob condições tais que um ou mais dos componentes
do evaporam e saem junto com o gás que deixa a coluna.
Um processo que consiste em uma coluna de absorção e uma de dessorção é usado para separar os
nentes de um gás contendo 30,0% molar de dióxido de carbono e o resto de metano. Uma corrente
alimenta o fundo do absorvedor. Um líquido contendo 0,500% molar C02 dissolvido em metanol é reci
fundo do dessorvedor e alimenta o topo do absorvedor. O produto gasoso que sai do topo do absorvedor
1,00% molar C02 e praticamente todo o metano fornecido. O solvente rico em C02 que sai pelo
absorvedor alimenta o topo do dessorvedor e uma corrente de nitrogênio gasoso alimenta o fundo. Nm:
cento do C02 na alimentação líquida do dessorvedor são retirados nesta coluna e a corrente nitrogênio
sai da mesma é liberada para a atmosfera através de uma chaminé. A corrente líquida que sai da coluna de
é a solução 0,500% molar de C02 que é reciclada para o absorvedor.
O absorvedor opera na temperatura Tª e na pressão P,, enquanto o dessorvedor opera na temperat=
pressão P,. O metanol pode ser admitido como não-volátil- quer dizer, nada de metanol entra na fase ,
nenhuma unidade - e o N 2 pode ser considerado insolúvel no metanol.
(a) Nas suas próprias palavras, explique o objetivo global deste processo de duas unidades e as fturabsorvedor e do dessorvedor.
(b) As correntes que alimentam o topo de cada coluna têm alguma coisa em comum, como tambén:
correntes que alimentam o fundo. Quais são essas características em comum e quais as prováv~
para elas?
(c) Tomando como base 100 mol/h de gás que alimentam o absorvedor, desenhe e rotule um fluxo
processo. Para o gás que sai do dessorvedor, rotule as vazões molares dos componentes em vez
molar total e das frações molares. Faça a análise dos graus de liberdade e escreva em ordem as
que você resolveria para determinar todas as incógnitas, exceto a vazão de nitrogênio que entra
dessorvedor. Marque as variáveis para as quais você resolveria cada equação (ou sistema de eq
multâneas), mas não faça nenhum cálculo ainda.
(d) Calcule a remoção fraciona! de C02 (moles absorvidos/moles na alimentação de gás) e a vazão
composição da alimentação líquida da coluna de dessorção.
(e) Calcule a vazão molar de gás que alimenta o absorvedor necessária para produzir uma vazão de
gasoso do absorvedor de 1000 kg/h.
(f) Você acha que T, será maior ou menor do que T,? Explique. (Dica: Pense no que acontece qu
aquece um refrigerante carbonatado e no que você quer que aconteça no dessorvedor.) E como
relação a P ª?
*Problema de computador.
Fundamentos de Balanços de Massa
149
Quais as propriedades do metanol que você acha que o qualificam como um solvente apropriado para este
processo? (Em termos mais gerais, o que você deve procurar quando escolhe um solvente para um processo de absorção-dessorção para separar um gás de outro?)
4.36. Na produção de óleo de soja, grãos de soja contendo 13,0% em massa de óleo e 87,0% de sólidos são moídos e
vertidos em um tanque agitado (o extrator), junto com uma corrente reciclada de n-hexano líquido. A razão de
alimentação é de 3 kg de hexano/kg de grãos moídos. Os grãos moídos são suspensos no líquido, e praticamente
todo o óleo nos grãos é extraído pelo hexano. O efluente do extrator passa para um filtro. A torta de filtro contém
75,0% em massa de sólidos e o resto é óleo e hexano, na mesma razão com que saem do extrator. A torta de filtro
é descartada e o filtrado líquido é vertido em um evaporador, no qual o hexano é vaporizado e o óleo permanece
como líquido. O óleo é armazenado em tambores e comercializado. O vapor de hexano é subseqüentemente
esfriado e condensado, e o hexano líquido é reciclado para o extrator.
(g)
Condensador
EXTRATOR
FILTRO t--~~~EVAPORADOR
t
Grãos de soja
Torta de filtro
Óleo
Desenhe e rotule o fluxograma do processo, faça a análise dos graus de liberdade e escreva em uma ordem
eficiente as equações que você resolveria para determinar todas as incógnitas, indicando as variáveis para
as quais você resolveria as equações.
(b) Calcule o rendimento de óleo de soja (kg óleo/kg grãos fornecidos), a alimentação virgem de hexano requerida (kg C6H 1Jkg grãos fornecidos), e a razão do reciclo para a alimentação virgem (kg hexano reciclado/
kg alimentação virgem).
(e) Foi sugerida a adição de um trocador de calor ao processo. Esta unidade consistiria em um feixe de tubos
metálicos paralelos contidos em uma carcaça. O filtrado líquido passaria do filtro para o interior dos tubos
e depois para o evaporador. O vapor de hexano quente, no seu caminho do evaporador para o extrator, passaria
pela carcaça e por entre os tubos, aquecendo o filtrado. De que forma a inclusão desta unidade levaria a
uma redução nos custos operacionais do processo?
(d) Sugira possíveis mudanças nas condições de processo ou etapas adicionais que possam melhorar a economia deste processo.
4.37. Na figura seguinte aparece um diagrama do processo de lavagem de camisas usado pelo Serviço de Lavanderia
Enchente de Espuma Ltda. As camisas são mergulhadas em um tanque agitado contendo Whizzo, o Detergente
Maravilhoso, e depois torcidas e enviadas à etapa de enxágüe. O Whizzo sujo é enviado a um filtro no qual a
maior parte da sujeira é removida; o detergente depois de limpo é reciclado de volta e se junta com uma corrente
de Whizzo puro; esta corrente combinada serve como alimentação para o tanque de lavagem.
(a)
Whizzo
Camisas sujas
Camisas limpas
TANQU E
Whizzo puro 97% Whizzo AGITADO
87% Whizzo
8% Whizzo
FILTRO
Whizzo reciclado
Dados:
1. Cada 100 lbmde camisas sujas contém 2 lbm de sujeira.
2. A lavagem remove 95% da sujeira.
3. Para cada 100 lbm de camisas sujas, 25 lbmde Whizzo saem junto com as camisas limpas, dos quais 22 lbm
são recuperadas ao torcer as camisas e enviados de volta ao tanque.
4. O detergente que entra no tanque contém 97% de Whizzo, e o que entra no filtro contém 87%. A sujeira
molhada que sai do filtro contém 8% de Whizzo.
(a) Quanto Whizzo puro deve ser fornecido por cada 100 lbm de camisas sujas?
(b) Qual é a composição da corrente de reciclo?
4.38. Uma droga (D) é produzida em um processo de extração de três estágios das folhas de uma planta tropical. Cerca de 1000 kg de folhas são necessários para produzir 1 kg da droga. O solvente de extração (S) é uma mistura
contendo 16,5% em massa de etanol (E) e o resto é água (W). O seguinte processo é usado para extrair a droga
e recuperar o solvente:
150
Capítulo Quatro
1. Um tanque de mistura é carregado com 3300 kg de Se 620 kg de folhas. O conteúdo do mis
por v:mas horas, durante as quais uma porção da droga contida nas folhas passa para a solu do misturador é descarregado através de um filtro. O filtrado líquido, que carrega aproxima ·
fo1!1as_ colo~ada~ no misturador, é bombeado a um tanque de armazenamento, e a torta de filtro (
e hqmdo) e _enviada a um segundo misturador. O líquido na torta tem a mesma composição
uma,massa igual a 15% da massa total do líquido posto no misturador. A droga extraída tem
prezivel sobre a massa e o volume totais das folhas exaustas e do filtrado.
2. O segundo misturador é carregado com as folhas exaustas do primeiro misturador e com O filtr
anterior do terceiro ,misturador. As folhas são extraídas por várias horas mais, e O conteúdo do
descarregado atraves de um segundo filtro. O filtrado, que contém 1% das folhas fornecidas
misturador, ~ bombeado ao mesmo tanque de armazenamento que recebeu o filtrado do primeiro
e a torta de filtro - folhas exaustas e líquido - é enviada ao terceiro misturador. A massa do lí
é 15% da massa do líquido colocado no segundo misturador.
•
3. O terceiro ~sturad_or é carre~a.do com as folhas exaustas do segundo misturador e com 2720 kg
~ · O ~onteudo do misturador e filtrado; o filtrado, que contém 1% das folhas fornecidas ao terceiro
e, re~iclado ao s~gundo misturador, e a torta de filtro é descartada. Como nas etapas anteriores.
hqmdo na torta e 15% da massa de líquido fornecido a este misturador.
4. O co~te~do ~o tanque de armazenamento de filtrado é filtrado de novo para remover as folhas
torta u~1d~ e prensada para recuperar o líquido, que é combinado com o filtrado. Uma quanti
vel de_l1qwdo pen_nanece na torta úmida. O filtrado, que contém D, E e W, é bombeado a uma
extraçao (outro misturador).
5. Na un~dade de extração,ª.so_lução água-álcool-droga é posta em contato com outro solvente (F),
mas nao completamente, rrmscível com etanol e água. Essencialmente, toda a droga (D) é extraída
do solvente, do qual será posteriormente separada por um outro processo que não diz respeito a
nill~A1gum=eráfiôflnãsnâaí{ã~âgüaêsfâ1âfuõ~fupfê§êiifêllõ-exrrató.- A'soluçaõ dà qual à d.ioga tli
(o rafinado) contém 13,0% em massa de E, 1,5% de F e 85,5% de W. Esta solução é vertida em ll.IM
de retificação para recuperar o etanol.
6. As alimentações da coluna de retificação são a solução descrita e vapor de água. As duas correntes mentadas em uma proporção tal que o produto de topo contém 20,0% em peso de E e 2,6% de F, e o
de fundo contém 1,3% em peso de E e o resto de W.
Desenhe e rotule um fluxograma do processo, tomando como base uma batelada de folhas processadas.
calcule:
(a) As massas dos componentes no tanque de armazenamento de filtrado.
(b) As massas dos componentes D e E na corrente de extrato que sai da unidade de extração.
(e) A massa de vapor de água que alimenta a coluna de retificação e as massas dos produtos de topo e de da mesma.
4.39. O acetileno é hidrogenado para formar etano. A alimentação do reator contém 1,50 mol HJmol C 2H 2 •
(a) Calcule a razão estequiométrica de reagente (moles H 2 que reagem/mol C 2 H 2 que reage).
(b) Determine o reagente limitante e calcule a percentagem pela qual o outro reagente está em excesso.
(e) Calcule a vazão mássica de alimentação de hidrogênio (kg/s) necessária para produzir 4 X 106 to
métricas de etano por ano, admitindo que a reação seja completa e que o processo opere por 24 ho
dia, 300 dias por ano.
(d) Existe uma desvantagem muito séria ao operar o processo com um reagente em excesso em vez de tar os reagentes na proporção estequiométrica. Qual é? [Dica: No processo da parte (c), em que co
efluente do reator e o que provavelmente deverá ser feito antes que o etano produzido possa ser ven
usado?]
4.40. A amônia é queimada para formar ácido nítrico na seguinte reação:
4NH3 + 502 -
4NO + 6H20
(a) Calcule a razão (lb-mol 0 2 que reage/lb-mol NO formado).
(b) Se a amônia alimenta um reator contínuo com uma vazão de 100,0 kmol NHJh, que vazão de alim
de oxigênio (kmol/h) corresponderia a 40,0% de excesso de 0 2 ?
(e) Se 50,0 kg de amônia e 100,0 kg de oxigênio alimentam um reator em batelada, determine o reagente
tante, a percentagem de excesso do outro reagente, a extensão da reação (mol) e a massa de NO pr
(kg), admitindo que a reação é completa.
4.41. Uma corrente contendo H 2S e gases inertes e uma segunda corrente de S02 puro alimentam um reator de
peração de enxofre, onde ocorre a reação:
2H2S + S02 -
3S + 2H20
As vazões de alimentação são ajustadas de tal forma que a razão de H 2S para S02 na alimentação comb·
sempre estequiométrica.
Na operação normal do reator, tanto a vazão quanto a composição da corrente de alimentação de H 2S =
am. No passado, cada vez que uma destas variáveis mudava, a vazão de alimentação de S02 devia ser a·
por uma válvula na linha de alimentação. Recentemente foi instalado um sistema de controle para auto
Fundamentos de Balanços de Massa
151
este processo. A corrente de alimentação de H 2S passa través de um medidor de fluxo eletrônico que transmite
um sinal Rr diretamente proporcional à vazão molar da corrente, flt. Quando flt = 100 kmol/h, o sinal transmitido Rr = 15 mV. A fração molar de H 2S nesta corrente é medida com um detector de condutividade térmica, que
transmite um sinal Rª. Os dados de calibração para este analisador aparecem a seguir.
Ra(mV)
o
25,4
42,8
58,0
71,9
85,1
x(mol H 2 S/mol)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
O controlador recebe os valores transmitidos de Rr e Rª e calcula e transmite um sinal de tensão, Rc, para uma
válvula de controle de fluxo na linha de S02 , que abre e fecha dependendo do valor de Rc. Um gráfico da vazão
de S02 , fie, versus Rc em coordenadas retangulares é uma linha reta que passa pelos pontos (Rc = 10,0 mV,
fie = 25,0 kmol/h) e (Re = 25,0 mV, fie = 60,0 kmol/h).
--+ Fluxo de
o----
massa
___ .,. Sinal
Computador
eletrônico
R f,'
;,,'
Re ____ _
Válvula de controle
,'lf'
: Ra
1
1
H2 S, inertes
AI i mentação
Med idor
de vazão
MISTURADOR do reator
Analisador
Por que seria importante alimentar os reagentes na proporção estequiométrica? (Dica: O S02 e especialmente o H 2S são poluentes perigosos.) Quais poderiam ser as razões para querer automatizar o ajuste da
vazão de alimentação de S02?
(b) Se a primeira corrente contém 85,0% molarH2S e entra na unidade com uma vazão flt = 3,00 X 102 kmol/
h, qual deve ser o valor de fie (kmol SOifh)?
(e) Ajuste uma função aos dados de calibração do analisador de H 2S para deduzir uma expressão parax como
função de Rª. Cheque o ajuste traçando as curvas da função e dos dados de calibração no mesmo gráfico.
(d) Deduza uma fórmula para Re a partir dos valores especificados de Rr e R., usando o resultado da parte (c).
(Esta fórmula seria implementada no controlador.) Teste a fórmula usando os dados de vazão e composição da parte (a).
(e) O sistema é instalado e posto para funcionar, e, em algum momento, a concentração de H2S na corrente de
alimentação muda subitamente. Uma amostra da mistura gasosa é coletada e analisada logo após e descobre-se que a razão molar de H 2 S para S02 não é a razão 2: 1 requerida. Liste tantas razões quantas possa
pensar para esta aparente falha do sistema de controle.
4.42. A reação entre etileno e brometo de hidrogênio para formar brometo de etila é conduzida em um reator contínuo. A corrente de produto é analisada, contendo 51,7% molar C 2H5Br e 17,3% HBr. A alimentação do reator
contém apenas etileno e brometo de hidrogênio. Calcule a conversão fracionai do reagente limitante e a percentagem pela qual o outro reagente está em excesso. Se a vazão molar da corrente de alimentação é 165 mol/s, qual
é a extensão da reação? (Dê o valor numérico e suas unidades.)
4.43. No processo Deacon para a fabricação de cloro, HCl e 0 2 reagem para formar Cl2 e H 20. Alimenta-se o ar (79%
molar N 2 , 21 % 0 2 ) o suficiente para fornecer 35% de excesso de oxigênio, e a conversão fraciona! de HCl é
85%.
(a) Calcule as frações molares dos componentes na corrente de produto usando balanços de espécies atômicas.
(b) Calcule de novo as frações molares na corrente de produto usando agora a extensão da reação.
(e) Uma alternativa ao uso de ar como fonte de oxigênio seria usar oxigênio puro no reator. Usar oxigênio
implica um custo extra significativo em relação ao uso de ar, mas também oferece potencial para uma considerável economia. Especule sobre quais poderiam ser os custos e a economia. Qual seria o fator determinante para escolher de que forma operar o processo?
4.44. O dióxido de titânio (Ti02) é amplamente usado como um pigmento branco. É produzido a partir de um minério
que contém ilmenita (FeTi03) e óxido férrico (Fe20 3). O minério é digerido com uma solução aquosa de ácido
sulfúrico para produzir uma solução aquosa de sulfato de titanila [(TiO)S04] e sulfato ferroso (FeS04 ). É adicionada água para hidrolisar o sulfato de titanila a H 2Ti03, que precipita, e H 2S04 • O precipitado é calcinado, eliminando água e deixando um resíduo de dióxido de titânio puro. (Vários passos usados para remover o ferro das
soluções intermediárias como sulfato ferroso foram omitidos nesta descrição.)
Suponha que um minério contendo 24,3% em massa de Ti é digerido com uma solução 80% de H 2 S04 , fornecida com 50% de excesso em relação à quantidade necessária para converter toda a ilmenita em sulfato de
(a)
li llli
'I[[
152
Capítulo Quatro
titanila e todo o óxido férrico em sulfato férrico [FeiS0 4) 3]. Suponha também que 89% da ilmenita rea
decompõem. Calcule as massas (kg) de minério e de solução 80% de ácido sulfúrico que devem ser fo
para produzir 1000 kg de Ti02 puro.
4.45. Um carvão contendo 5,0% em massa de S é queimado com uma vazão de 1250 lbm/min na fornalha re
caldeira. Todo o enxofre no carvão é oxidado a S02 • O produto gasoso é enviado a um lavador, no qual a
parte do S02 é removida, e o gás lavado é liberado através de uma chaminé. Um regulamento da AgA
Proteção Ambiental requer que o gás de chaminé não contenha mais do que 0,018 lbmSOJlbm de carvão
mado. Para confirmar se o processo cumpre a legislação, um medidor de vazão e um analisador de S02 são
tados na chaminé. A vazão volumétrica do gás lavado é medida como sendo 2867 ft3/s, e a leitura do an
de S02 é 37. Os dados de calibração para este analisador estão na tabela a seguir.
Dados de calibração do analisador de S02
C(g SO/ m 3 de gás)
Leitura (escala 0-100)
0,30
0,85
2,67
7,31
18,2
30,0
10
28
48
65
81
90
(a) Determine a equação que relaciona a concentração de S02 em lbmfft3 à leitura do analisador.
(b) A legislação está sendo cumprida?
(e) Que percentagem do S02 produzido na fornalha é removida no lavador?
(d) Um regulamento mais antigo fixava um limite na fração molar de S02 no gás que saía da chaminé (
da quantidade de S02 emitida por massa de carvão queimado), mas as empresas acharam uma fo
liberar grandes quantidades de S02 sem violar este regulamento. Pense qual poderia ter sido a fo
contornar o regulamento antigo. (Dica: O método envolve alimentar uma segunda corrente na base
miné.) Explique por que este método não funcionou com a nova legislação.
4.46. A reação em fase gasosa entre metanol e ácido acético para formar acetato de metila e água
CH30H + CH3COOH :.:= CH3COOCH3 + H20
(A)
(B)
(C)
(D)
acontece em um reator em batelada e prossegue até o equilíbrio. Quando a mistura reacional atinge o eq ·
as frações molares das quatro espécies reativas satisfazem a relação
YcYo = 4, 87
YAYB
(a) Suponha que a alimentação do reator consiste em nAo, n 80, nco, n00 e nm moles de A, B, C e D e de
inerte I, respectivamente. Seja ç(moles) a extensão da reação. Escreva expressões para o número de
de cada espécie reativa no produto final, niç), n8 (ç), nc(ç) e n 0 (ç). Use então estas expressões e a
de equilíbrio fornecida para deduzir uma equação para ç., a extensão da reação no equilíbrio, em te
nAo, nno, nco, n00 e nm. (Veja o Exemplo 4.6-2.)
(b) Se a alimentação do reator contém quantidades equimolares de metanol e ácido acético e nenhuma
espécie, calcule a conversão fraciona! no equilíbrio.
(e) Deseja-se produzir 70 moles de acetato de metila começando com 80 moles de ácido acético. Se a
prossegue até o equilíbrio, quanto metanol deve ser alimentado? Qual é a composição do produto
(d) Se você desejasse explorar comercialmente o processo das partes (b) ou (c), o que você deveria saber
da composição de equilíbrio para determinar se o processo seria lucrativo? (Liste várias coisas.)
4.47. A pressões baixas ou moderadas, o estado de equilíbrio da reação de deslocamento água-gás
CO + H20 :.:= C02 + H2
é aproximadamente descrito pela relação
YC02 YH2
=
Ke(T) = 0,0247exp[4020/ T(K)]
Yco YH20
onde T é a temperatura da reação, K. é a constante de equilíbrio da reação e Y; é a fração molar da espécif
conteúdo de equilíbrio do reator.
A alimentação de um reator em batelada contém 20,0% molar CO, 10,0% C02 , 40,0% de água e o resto
gás inerte. O reator é mantido a T = 1123 K.
(a) Admita uma base de 1 molde alimentação e desenhe e rotule um fluxograma. Faça uma análise dos ~
de liberdade do reator baseada na extensão da reação e use-a para provar que você tem informação
ente para calcular a composição da mistura reacional no equilíbrio. Não faça nenhum cálculo.
Fundamentos de Balanços de _
(b)
Calcule os moles totais de gás dentro do reator no equilíbrio (se você demorar mais do que 5 se""gmr.::s:
estar errado) e a fração molar de equilíbrio do hidrogênio no produto. (Sugestão: Comece es.cn"""c"':l'."l~:"-spressões para os moles de cada espécie no produto gasoso em temos da extensão da reação e de
va expressões para as frações molares das espécies.)
(e) Suponha que uma amostra de gás é retirada do reator e analisada logo após a partida e que a fração
de hidrogênio é significativamente diferente do valor calculado. Admitindo que não há erros de cá1
de medição, qual é a explicação mais provável para a discrepância entre os rendimentos calculado e =do de hidrogênio?
*(d) Faça uma planilha que use como entrada a temperatura do reator e as frações molares dos componentes~
alimentação, xco, xH2o e Xcoz (admita que não há hidrogênio na alimentação) e calcule a fração
YHz no produto gasoso no equilíbrio. Os cabeçalhos das colunas da planilha devem ser
T
x(CO)
x (C02)
x {H20)
Ke ...
y(H2)
As colunas entre Ke e y(H2) podem conter quantidades intermediárias no cálculo de YHz . Teste primeiro
o seu programa para as condições da parte (a) e verifique se ele está correto. Tente então uma série de valores das variáveis de entrada e tire conclusões acerca das condições (temperatura do reator e composição
da alimentação) que maximizem o rendimento de equilíbrio do H2 •
4.48. O metanol é formado a partir de monóxido de carbono e hidrogênio na reação em fase gasosa
CO + 2H2 ~ CH30H
(A) (B)
(C)
As frações molares das espécies reativas no equilíbrio satisfazem a relação
Yc
-2
YAYB
l
pz = Ke(T)
onde Pé a pressão total (atm), K. é a constante de equilíbrio da reação (atrn- 2) e T é temperatura (K). A constante de equilíbrio Ke é igual a 10,5 a 373 K, e 2,316 X 10- 4 a 573 K. Um gráfico semilog de Ke (escala logarítmica)
versus 1/T (escala retangular) é aproximadamente linear entre T = 300 K e T = 600 K.
(a) Deduza uma fórmula para KeCD e use-a para mostrar que K.(450 K) = 0,0548 atm- 2 •
(b) Escreva expressões para nA, n 8 e nc (moles de cada espécie) e para YA, y8 e Yc, em termos de nAo, n80, nco e
ç, a extensão molar da reação. Depois deduza uma equação envolvendo apenas nAo, n 80 , nco, P, Te ç.,, onde
ç.(moles) é o valor da extensão da reação no equilíbrio.
(e) Suponha que você começa com quantidades equimolares de CO e H 2 e nenhum CH3 0H, e que a reação
prossegue até o equilíbrio a 423 K e 2,00 atm. Calcule a composição molar do produto (yA, y8 e Yc) e a
conversão fracional de CO.
*(d) Escreva um conjunto de equações para YA• Yn , Yc e Í A (a conversão fracionai de CO) em termos de YAo• y 80,
Te P (a temperatura e a pressão do reator no equilíbrio). Insira as equações em um programa de resolução
de equações. Cheque o programa com as condições da parte (c) e depois use-o para determinar os efeitos
sobre ÍA (aumento, diminuição ou nenhum efeito) de aumentar separadamente (i) a fração de CO na alimentação, (ii) a fração de CH30H na alimentação, (iii) a temperatura e (iv) a pressão.
*(e) Escreva um programa de computador que tenha como entradas YAo, y80, Te P (a temperatura e a pressão do
reator no equilíbrio), e que calcule e escreva YA, y 8 , Yc e Í A(a conversão fracionai de CO). Teste o seu programa com os dados da parte (c) [Sugestão: Escreva as relações de equilíbrio derivadas na parte (b) como
uma equação cúbica em ç. e use a regra de Newton - Apêndice A.2 - para obter a solução.]
4.49. O metano e o oxigênio reagem na presença de um catalisador para formar formaldeído. Em uma reação paralela,
parte do metano é oxidada a dióxido de carbono e água:
CH4 + 0 2 -
HCHO + H20
CH4 + 2 0 2 -
C0 2 + 2 H20
A alimentação do reator contém quantidades equimolares de metano e oxigênio. Admita uma base de 100 moles
de alimentação/s.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma. Use uma análise dos graus de liberdade baseada nas extensões de reação
para determinar quantas variáveis de processo devem ser especificadas para que as restantes possam ser
calculadas.
(b) Use a Equação 4.6-6 para deduzir expressões para as vazões dos componentes da corrente de produto em
termos das duas extensões de reação, ç, e ç2 •
(e) A conversão fracionai de metano é 0,900, e o rendimento fracionai de formaldeído é 0,855. Calcule a composição molar da corrente de saída do reator e a seletividade da produção de formaldeído em relação à produção de dióxido de carbono.
*Problema de computador.
154
Capítulo Quatro
4.50. O etano é clorado em um reator contínuo:
C2H6 + Ch ----i> C2HsCI + HCI
Parte do produto, monocloroetano, é depois clorado em uma reação paralela não desejada:
C2HsCI + Ch -
C2H4Clz + HCI
(a)
Suponha que seu principal objetivo é maximizar a seletividade da produção de monocloroetano em ,
à produção de dicloroetano. Você projetaria o seu reator para altas ou baixas conversões de etano? _
que a sua resposta. (Dica: Se o conteúdo do reator permanece dentro do próprio reator por um tem
ciente para que a maior parte do etano na alimentação seja consumido, qual será, provavelmente, o
constituinte do produto?) Que passos adicionais, quase com certeza, deverão ser seguidos para
processo economicamente viável?
(b) Tome como base 100 mol CiH5Cl produzido. Admita que a alimentação contém apenas etano e cloro e
o cloro é consumido; faça uma análise dos graus de liberdade baseada nos balanços de espécies atômi
(e) O reator é projetado para fornecer uma conversão de 15% de etano e uma seletividade de 14 mol _
mol C2H4 Cl2, com uma quantidade desprezível de cloro no produto gasoso. Calcule a razão de alim
(mo! Cljmol C2H 6 ) e o rendimento fracionai de monocloroetano.
(d) Suponha que o reator é construído e posto para funcionar, e que a conversão é de 14%. Uma
cromatográfica mostra que não há Cl2 no produto, mas há uma outra espécie com uma massa mo
maior do que a do dicloroetano. Ofereça uma explicação razoável para estes resultados.
4.51. O etanol é produzido comercialmente pela hidratação do etileno:
C2H4 + H20 -
C2HsOH
Parte do produto é convertida a dietil éter na reação paralela
2 C2HsOH -
(C2Hs)20 + H20
A alimentação do reator contém etileno, vapor de água e um gás inerte. Uma amostra do efluente do
analisada, e contém 43,3% molar de etileno, 2,5% de etanol, 0,14% de éter, 9,3% de inertes e o resto de
(a) Tomando como base 100 moles do efluente gasoso, desenhe e rotule um fluxograma e faça uma an' graus de liberdade baseada nos balanços de espécies atômicas para provar que o sistema tem zero
liberdade.7
(b) Calcule a composição molar da alimentação do reator, a percentagem de conversão de etileno, o ren
to fracionai de etanol e a seletividade da produção de etanol em relação à produção de éter.
(e) A percentagem de conversão de etileno calculada deve ser muito baixa. Por que você acha que o r
projetado para consumir tão pouco reagente? (Dica: Se a mistura reacional permanecesse no reator
suficiente para consumir a maior parte do etileno, qual seria, provavelmente, o principal consti produto?) Que passos adicionais deverão ser seguidos na saída do reator?
4.52. O fluoreto de cálcio sólido (CaF2) reage com ácido sulfúrico para formar sulfato de cálcio sólido e flu
hidrogênio gasoso. O HF é então dissolvido em água para formar ácido fluorídrico. Uma fonte de fluo
cálcio é o minério de fluorita, que contém 96,0% em massa de CaF2 e 4,0% de Si02 •
Em um processo típico de produção de ácido fluorídrico, o minério de fluorita reage com uma solução
sa 93% em massa de ácido sulfúrico, fornecida com 15% de excesso em relação à quantidade estequio
Noventa e cinco por cento do minério se dissolvem no ácido. Parte do HF formado reage com o silício
do através da reação
6 HF + Si02(aq) -
H2SiF6 (s) + 2 H20(l)
O fluoreto de hidrogênio que deixa o reator é subseqüentemente dissolvido em água suficiente para p
ácido fluorídrico 60,0% em massa. Calcule a quantidade de minério de fluorita necessária para produ ·
tonelada métrica de ácido. Nota: Alguns dos dados fornecidos não são necessários para resolver o prob
4.53. O clorobenzeno (C6 H 5Cl), um importante solvente e intermediário na produção de muitos outros produ
micos, é produzido borbulhando-se gás cloro através de benzeno líquido na presença de um catalisador de
férrico. Em uma reação paralela não desejada, o produto é clorado para formar diclorobenzeno, e em uma
ra reação o diclorobenzeno é clorado para formar triclorobenzeno.
A alimentação de um reator de cloração consiste em benzeno praticamente puro e em um gás cloro =
técnico (98% em massa de Cl2 , sendo o resto impurezas gasosas, com uma massa molecular média de 2i
efluente líquido do reator contém 65,0% em massa C6H 6 , 32,0% C 6H 5 Cl, 2,5% C 6H 4Cl2 e 0,5% de C6H;
efluente gasoso contém apenas HCl e as impurezas que entraram com o cloro.
(a) Você deseja determinar (i) a percentagem pela qual o benzeno é fornecido em excesso, (ii) a con
fracionai do benzeno, (iii) o rendimento fracionai de monoclorobenzeno, e (iv) a razão mássica da
tação gasosa para a alimentação líquida. Sem fazer nenhum cálculo, prove que você tem informaçciente acerca do processo para determinar estas quantidades.
A sua primeira tentativa provavelmente deu GL = - J, significando que (i) você contou um balanço independente a mais, (ii) você esqueceu de
uma incógnita, ou (iii) o enunciado do problema contém uma especificação de variável de processo redundante - e provavelmente inconsistene.
que, neste caso, (i) foi o que aconteceu. (Revise a definição de balanços independentes na Seção 4.?b.)
7
Fundamentos de Balanços de Massa
155
(b)
(e)
(d)
(e)
Faça os cálculos.
Por que o benzeno seria fornecido em excesso e a conversão fracional mantida tão baixa?
O que pode ser feito com o efluente gasoso?
É possível usar cloro 99,9% puro (de grau analítico) em vez do cloro de grau técnico usado no processo.
Por que, provavelmente, isto não é feito? Sob que condições poderia ser interessante o uso de reagentes de
alta pureza em um processo comercial? (Dica: Pense em possíveis problemas associados com as impurezas em reagentes de grau técnico.)
*4.54. As duas reações seguintes acontecem em um reator em fase gasosa:
2 C02 ~ 2CO + 02
(A)
(B)
(C)
02 + N2 ~ 2NO
(C) (D)
(E)
Se o sistema atinge o equilíbrio a 3000 K e 1 atm, as frações molares no produto gasoso satisfazem as relações
Yi
TBYc = O1071
Yi
'
YcYo
= 0,01493
(a) Sejam nA0, .. . , nEO os moles iniciais de cada espécie e (e1 e (e2 as extensões das reações 1 e 2 no equilíbrio,
respectivamente (veja a Equação 4.6-6). Escreva expressões para as frações molares YA, y8 , • . • , YE em termos de nAo, n 80, ... , nEO, tei e tei· Substitua então estas quantidades nas relações de equilíbrio para deduzir
duas equações simultâneas para as duas extensões de reação.
(b) Um terço de molde cada reagente, C02 , 0 2 e N 2 , é carregado em um reator em batelada, e o conteúdo do
reator chega ao equilíbrio a 3000 K e 1 atm. Sem fazer nenhum cálculo, prove que você tem informação
suficiente para calcular as frações molares dos componentes no reator no equilíbrio.
(e) Faça os cálculos da parte (b) usando (i) um programa de solução de equações ou (ii) uma planilha que implemente o método de Newton-Raphson mostrado na Seção A.2i do Apêndice A. Se você usar a planilha,
estime valores iniciais de 0,1 para tei e g,,2 e faça iterações até que sucessivas estimativas destes valores
difiram por menos que 0,1 %.
(d) Escreva um programa de computador para implementar o procedimento de Newton-Raphson da parte (c)
para uma composição inicial arbitrária. O programa deve ler valores de nAo, n 80 , nco, n00 e n Eo e calcular os
moles totais e frações molares de cada espécie no equilíbrio, terminando quando os valores de ( 01 e (e2 mudarem menos do que 0,001 % de uma iteração para a seguinte. Rode o programa para as seguintes misturas
de alimentação.
o
1/3
o
1/3
nco
noo
1/3
1/3
1/3
1/3
1/2
o
o
o
1/5
1/5
1/5
1/5
o
o
1/2
1/5
4.55. Um intermediário (A) em um processo contínuo de fabricação de produtos farmacêuticos contém até 10% em
massa de um ingrediente R [fração mássica xRA(g R/g A)]. O intermediário é submetido a uma etapa de reação
na qual a conversão de Ré 99%. O produto final (P) deve conter 0,75% em massa de R. Para atingir o objetivo,
uma fração do A fornecida ao processo é desviada do reator e combinada com a corrente de produto que sai do
reator para constituir P. Uma segunda corrente de alimentação (b), que não contém R, entra no reator junto com
o A não desviado. As vazões mássicas de A e B que entram no reator (não no processo) são iguais.
(B)
m8o(kg B/h)
1 kg B/kg A de alimentação do reator
-(A)
(P)
,iiAo(kg A/h)
XRA(kg R/kg A)
mp(kg P/h)
0,0075 kg R/kg P
(a) Sem admitir uma base de cálculo, desenhe e rotule o fluxograma e prove que o processo tem dois graus de
liberdade. (Tenha cuidado ao contar os balanços permitidos no ponto de divisão das correntes antes do reator.)
' Problema de computador.
1
1 111
11'1
'11
156
Capítulo Quatro
mp,
(b)
Suponha que a taxa de formação do produto final,
e a fração mássica de R na alimentação do
so, xRA> são conhecidas. Escreva um conjunto de equações que possam ser resolvidas para as vazõe!;
(kg/h) e 80 (kg/h), nas quais A e B devem ser fornecidos ao processo (não ao reator) e para a
alimentação do processo,f(kg desviados/kg de alimentação virgem), que deve ser desviada para ·
fração mássica de R desejada no produto final (0,0075 kg de R/k:g de P). Não faça nenhum cálcula.
(e) Suponha que l'np = 4850 kg de P/h e XRA = 0,0500 kg de R/k:g de A. Calcule mAo,lnso ef
*(d) A taxa de produção desejada ( mp) e a fração molar de R na alimentação (xRA) variam de um dia para
Use um programa de solução de equações para gerar um gráfico defversusxRA para l'np = 4850 ko
variando entre 0,02 e 0 ,10. Prove que você obtém as mesmas curvas para qualquer valor de ·
4.56. Um reator catalítico é usado para produzir formaldeído a partir de metanol através da reação
m
CH30H --- HCHO + H2
Uma conversão no reator de 60,0% é atingida. O metanol no produto do reator é separado do formaldeí "
hidrogênio em um processo de múltiplas unidades. A taxa de produção de formaldeído é de 900,0 kg/h.
(a) Calcule a vazão de alimentação de metanol necessária (kmol/h) se não houver reciclo.
(b) Suponha que o metanol recuperado é reciclado para o reator e que a conversão no mesmo perman
60%. Sem fazer nenhum cálculo, prove que você tem informação suficiente para determinar a v alimentação virgem de metanol necessária (kmol/h) e as vazões (kmol/h) nas quais o metanol entra e
reator. Faça depois os cálculos.
(e) A conversão no reator, X,, afeta os custos do reator (C,) e do processo de separação e a tubulação de ~
(C,). Qual é o efeito de um aumento na conversão X, que você esperaria em cada um destes custos p
taxa de produção fixa de formaldeído? (Sugestão: Para atingir uma conversão de 100% no reator voc:r
cisaria de um reator infinitamente grande, enquanto a diminuição da conversão no reator leva à ne
de de processar maiores quantidades de fluido nas unidades de processo e na linha de reciclo.) Que ·
você esperaria para o gráfico de (C, + C.) versus X,? O que significa, provavelmente, a especific •
projeto X, = 60%?
4.57. O metanol é produzido pela reação do monóxido de carbono com o hidrogênio. Uma corrente de alim
virgem contendo CO e H 2 se junta a uma corrente de reciclo, e a corrente combinada alimenta um r
corrente de saída do reator flui com uma vazão de 350 mol/min e contém 10,6% em massa de H 2 , 64,oq.;
25,4% CH30H. (Note que estas percentagens são em massa e não molares.) Esta corrente entra em um res
onde a maior parte do metanol é condensada. O metanol líquido condensado é retirado como produto, e
rente gasosa que sai do condensador - que contém CO, H 2 e 0,40% molar CH30H não condensado - é
rente de reciclo que é combinada com a alimentação virgem.
(a) Sem fazer nenhum cálculo, prove que você tem informação suficiente para determinar (i) as vazões
res de CO e H 2 na alimentação virgem, (ii) a taxa de produção de metanol líquido e (iii) a conve processo e a conversão de monóxido de carbono no reator. Depois, faça os cálculos.
(b) Depois de vários meses de operação, a vazão de metanol líquido que sai do condensador começa a
Liste pelo menos três possíveis explicações para este comportamento e diga como você checaria a vali
cada uma. (O que você mediria e o que você esperaria obter para saber se a explicação é válida.)
4.58. O metano reage com cloro para produzir cloreto de metila e cloreto de hidrogênio. Uma vez formado, o
de metila pode ser clorado novamente para formar cloreto de metileno (CH2 Cl2), clorofórmio e tetraelo
carbono.
Um processo de produção de cloreto de metila consiste em um reator, um condensador, uma coluna de
tilação e uma coluna de absorção. Uma corrente gasosa contendo 80,0% molar de metano e o resto de
alimenta o reator. Uma conversão de 100% no reator pode ser admitida. A proporção molar de cloreto de
para cloreto de metileno no produto é de 5:1, e são produzidas quantidades desprezíveis de clorofó
tetracloreto de carbono. A corrente de produto passa ao condensador. Duas correntes saem do condens
condensado líquido, que contém essencialmente todo o cloreto de metila e o cloreto de metileno no eflu
reator, e um gás contendo o metano e o cloreto de hidrogênio. O condensado vai para a coluna de destila. qual os dois componentes são separados. O gás que deixa o condensador vai para uma coluna de absorção,
é posto em contato com uma solução aquosa. A solução absorve praticamente todo o HCl e nada do líquido que sai do absorvedor é bombeado para outro lugar da planta para processamento posterior, e o
é reciclado para se juntar com a alimentação virgem do processo (uma mistura de metano e cloro). A c
combinada é a alimentação do reator.
(a) Escolha uma quantidade da alimentação do reator como base de cálculo, desenhe e rotule o diagr
fluxo, e determine o número de graus de liberdade para o processo global e para cada unidade e po
mistura de correntes. Em seguida, escreva em ordem as equações que você usaria para calcular a
molar e a composição molar da alimentação virgem, a vazão na qual o HCl deve ser removido no abso
a taxa de produção de cloreto de metila e a vazão molar da corrente de reciclo. Não faça nenhum c
(b) Calcule as quantidades especificadas na parte (a), seja de forma manual ou com um programa deres
de equações.
*Problema de computador.
Fundamentos de Balanços de Massa
Que vazões e composições molares da alimentação virgem e da corrente de reciclo são necessárias
atingir uma taxa de produção de 1000 kg/h de cloreto de metila?
4.59. O óxido de etileno é produzido pela oxidação catalítica do etileno:
(e)
2C2H4 + 02 - 2C2H40
Uma reação não desejada, que compete com a primeira, é a combustão do etileno:
C2H4 + 302 - 2C02 + 2H20
A alimentação do reator (não a alimentação virgem do processo) contém 3 moles de etileno por molde oxigênio. A conversão do etileno no reator é 20%, e para cada 100 moles de etileno consumidos no reator 90 moles de
óxido de etileno saem nos produtos. Um processo de múltiplas unidades é usado para separar estes produtos: o
etileno e o oxigênio são reciclados para o reator, o óxido de etileno é vendido como um produto e o dióxido de
carbono e a água são descartados.
(a) Tome uma quantidade da corrente de alimentação do reator como base de cálculo, desenhe e rotule o fluxograma do processo, faça uma análise dos graus de liberdade e escreva as equações que você usaria para
calcular (i) as vazões molares de etileno e oxigênio na alimentação virgem, (ii) a taxa de produção do óxido
de etileno e (iii) a conversão de etileno no processo. Não faça nenhum cálculo.
(b) Calcule as quantidades especificadas na parte (a), seja manualmente, seja com um programa de solução de
equações.
(e) Calcule as vazões molares de etileno e oxigênio na alimentação virgem necessárias para produzir uma tonelada por hora de óxido de etileno.
4.60. O metanol é sintetizado a partir de monóxido de carbono e hidrogênio em um reator catalítico. A alimentação
virgem do processo contém 32,0% molar CO, 64,0% H2 e 4,0% N 2 • Esta corrente é misturada com uma corrente
de reciclo na proporção de 5 molde reciclo/mo! de alimentação virgem para formar a alimentação ao reator, que
contém 13,0% molar N2 • Uma baixa conversão no reator é atingida. O efluente do reator passa a um condensador,
de onde saem duas correntes: uma corrente líquida contendo essencialmente todo o metanol formado no reator,
e uma corrente gasosa contendo todo o CO, o H2 e o N2 que saem do reator. A corrente gasosa é dividida em duas
frações: uma é removida do processo como uma purga e a outra é a corrente de reciclo que é combinada com a
alimentação virgem.
(a) Para uma base de 100 mo! de alimentação virgem/h, calcule a taxa de produção de metanol (mol/h), avazão molar e a composição do gás de purga e as conversões global e no reator.
(b) Explique sucintamente, com suas próprias palavras, as razões para incluir no projeto (i) a corrente de reciclo
e (ii) a corrente de purga.
4.61. A alimentação virgem de um processo de produção de amônia contém nitrogênio e hidrogênio na proporção
estequiométrica, junto com um gás inerte (1). A alimentação é combinada com uma corrente de reciclo contendo
as mesmas três espécies, e a corrente combinada alimenta um reator no qual é atingida uma baixa conversão de
nitrogênio. O produto passa através de um condensador. Do mesmo saem uma corrente líquida contendo essencialmente toda a amônia formada e uma corrente gasosa contendo todos os inertes e o hidrogênio e nitrogênio
não convertidos. A corrente gasosa é dividida em duas frações com a mesma composição: uma é removida do
processo como uma corrente de purga e a outra é a corrente de reciclo que se combina com a alimentação virgem.
Em cada corrente contendo nitrogênio e hidrogênio, as duas espécies estão na proporção estequiométrica.
Purga
Reciclo
N2 , H2 , 1
Alimentação
virgem
N2 , H2 , 1
REATOR
CONDENSADOR
Condensado
NH 3
(a) Seja Xm a fração molar de inertes na alimentação virgem,!, a conversão de nitrogênio (e de hidrogênio) no
reator e yP a fração do gás que sai do condensador e que é purgada (moles purgados/moles totais). Tomando
como base 1 mol de alimentação virgem, desenhe e rotule completamente um fluxograma do processo,
incorporando Xm,Ír e yPna rotulagem até a maior extensão possível. Então, admitindo que os valores destas
três variáveis são conhecidos, escreva um conjunto de equações para os moles totais fornecidos ao reator
(n,), os moles de amônia produzidos (np) e a conversão global de nitrogênio (fg). Cada equação deve envolver apenas uma única incógnita, que deve ser marcada.
(b) Resolva as equações da parte (a) para Xm = 0,01,J; = 0,20 e yP = 0,10.
(e) Explique sucintamente, com suas próprias palavras, os motivos para incluir no projeto do processo (i) a
corrente de reciclo e (ii) a corrente de purga.
*(d) Prepare uma planilha para fazer os cálculos da parte (a) para os valores dados de Xm,Ír e Yp· Teste-a com os
valores da parte (b). Então, em linhas sucessivas da planilha, varie cada uma das variáveis de entrada duas
*Problema de computador.
158
Capítulo Quatro
ou três vezes, mantendo as outras duas constantes. As seis primeiras colunas e cinco primeiras
planilha devem aparecer como mostrado a seguir:
xio
fsp
yp
0,01
0,20
0,10
0,05
0,20
0,10
0,10
0,20
0,10
0,01
0,30
0,10
nr
np
fov
Faça um resumo dos efeitos das mudanças das três variáveis de entrada sobre a produção de amônia
conteúdo do reator (n,).
4.62. O isooctano é produzido pela reação do butileno com o isobutano em uma emulsão com ácido sulfúrico
trado:
Produto
n-Butano
lsooctano
DECANTADOR
REATOR
COLUNA DE
DESTILAÇÃO
Reciclo de
emulsão
Reciclo de ácido
Reciclo de isobutano
AI i mentação
virgem
A alimentação virgem do processo flui com uma vazão de 60.000 kg/h e contém 25,0% molar de
25,0% de butileno e 50,0% de n-butano, o qual é quimicamente inerte neste processo. A alimentação
combina com três correntes separadas de reciclo, como aparece no diagrama, e a corrente comb·
reator. Essencialmente todo o butileno alimentado no reator é consumido. Uma parte do efluente
reciclado para a entrada do mesmo, e o restante passa a um decantador, no qual as fases aquosa (ác~
e orgânica (hidrocarbonetos) são separadas. O ácido é reciclado para o reator e os hidrocarbon
uma coluna de destilação. O produto de topo da coluna contém isooctano e n-butano, e o produto de é reciclado para o reator, contém apenas isobutano. A corrente que entra no reator contém 200 moles re
por molde butileno, e 2 kg de solução aquosa 91 % em massa de H2S0iaq) por kg de hidrocarboneto.. te obtida pela combinação da alimentação virgem com o isobutano reciclado contém 5,0 moles de ·
mol de butileno.
Você deseja determinar as vazões molares (kmol/h) de cada componente na alimentação virgem.
de produto e nas correntes de reciclo de emulsão, isobutano e ácido.
(a) Desenhe e rotule completamente o fluxograma, faça a análise dos graus de liberdade no pro
nos subsistemas, e escreva as equações que usaria para determinar as vazões molares pedidas. Comece calculando a vazão molar total da alimentação virgem.)
(b) Faça os cálculos.
(e) Liste as suposições neste problema que não devem ser satisfeitas na prática.
*4.63. O acetato de etila (A) participa de uma reação com hidróxido de sódio (B) para formar acetato de sódio
CH3COOC2Hs + NaOH ---;. CH3C00Na + C2 H 5 0H
(A)
(B)
A reação é conduzida em estado estacionário em uma série de reatores de tanque agitado. A saída
a entrada do reator (i + 1). A vazão volumétrica entre os reatores é constante, v(L/min) e o vol
tanque é V(L).
*Problema de computador.
Fundamentos de Balanços de Massa
159
v
i, (litros/min)
CA0(mol Nlitro)
CBo(mol Bilitro)
V(litros)
CA1, CB1
As concentrações de A e de B na alimentação do primeiro tanque são CAo e C 80 (mol/L). Os tanques são suficientemente agitados para que seus conteúdos sejam uniformes, de forma que as concentrações CAe C 8 em cada
tanque são iguais às concentrações CAe C 8 que saem do mesmo. A taxa de reação é dada pela expressão
r(
mol A ou B que reagem) = kC C
min·L
AB
onde k[L/(mol·min)] é a constante da taxa de reação.
(a) Escreva o balanço de massa de A no tanque i, e mostre que se obtém
CA,;-1 = CA; + kTCA;Cs;
v
onde r = V / é o tempo médio de residência em cada tanque. Escreva então o balanço de B no tanque i
e subtraia os dois balanços, usando o resultado para provar que
Cs; - CA; = Cso - CAo, para todos os valores dei
(b) Use as equações deduzidas na parte (a) para provar que
CA,i-1 = CA; + kTCA;(CA; + Cso - CAo)
e desta relação deduza uma equação da forma
aCL + f3CA ; + y = O
onde a, f3 e y são funções de k, C Ao, C 80, C A,i-i e r. Escreva então a solução desta equação para C Ai·
(e) Prepare uma planilha ou um programa de computador para calcular N, o número de tanques necessários para atingir
uma conversão fracionai xAN ::::: xAfna saída do último reator. Seu programa deve executar os seguintes passos:
(i) Ler os valores de k, V, V, CA0(mol/L), C 80(mol/L) e xAf.
(ii) Usar a equação para CA; derivada na parte (b) para calcular CA,; calcular então a conversão fracionai
correspondente xA,·
(iii) Repetir o procedimento para calcular C A2 e xA2 , depois C AJ e xA3 , continuando até xA; ::::: xAf.
Teste o programa supondo que a reação é conduzida a uma temperatura na qual k = 36,2 L/(mol·min), e
que as outras variáveis do processo têm os seguintes valores:
Concentrações na alimentação: CAo = 5,0 g/L (= ??? mol/L)
C 80 = 0,10 molar(= ??? mol/L)
= 5000 L/min
Vazão:
Volume do tanque: V= 2000 litros
v
Use o programa para calcular o número necessário de tanques e a conversão fracionai final para os seguintes valores da conversão fracionai final mínima desejada, xAf: 0,50; 0,80; 0,90; 0,95; 0,99; 0,999. Explique
sucintamente a relação entre N e xAf e o que provavelmente acontece com os custos do processo à medida
que a conversão fracionai final necessária se aproxima de 1,0. Dica: Se você escreve uma planilha, pode
aparecer, em parte, como mostrado a seguir:
Planilha para o Problema 4-63
k=
36,2
N
gama
CA(N)
xA(N)
V=
5000
1
- 5,670E- 02
2,791E- 02
0,5077
V =
2000
2
- 2,791E- 02
1,512E- 02
0,7333
CAO=
0,0567
3
CBO=
0,1000
alfa=
14,48
beta=
1,6270
·
ti
l!f ·
li
160 Capítulo Quatro
(d) Suponha que se deseja uma conversão de 95%. Use o programa para determinar como o número de
varia à medida que você aumenta (i) a constante da reação, k; (ii) a vazão,
(iii) o volume indivi
cada reator, V. Explique sucintamente por que seus resultados fazem sentido fisicamente.
4.64. Um gás contém 80,0% em massa de propano, 15,0% de n-butano e o resto de H 20 .
(a) Calcule a composição molar deste gás em base seca e em base úmida, e a razão (mol H 20/mol ar
(b) Se 100 kg/h deste combustível são queimados com 30% de ar em excesso, qual é a vazão de ar de
tação requerida (kmol/h)? Como mudaria a resposta se a combustão fosse apenas 75% completa?
4.65. Cinco litros de n-hexano líquido e quatro litros de n-heptano líquido são misturados e queimados com 4
les de ar. Nem todos os hidrocarbonetos são queimados na fornalha e são formados tanto CO quanto C~
possível fazê-lo sem informação adicional, calcule a percentagem de excesso do ar alimentado; se for ne
alguma informação, diga qual é e esboce o cálculo da percentagem de ar em excesso.
4.66. Um gás combustível produzido pela gaseificação de carvão é queimado com 20% de ar em excesso. O.,'
tém 50,0% molar de nitrogênio e o resto é monóxido de carbono e hidrogênio. Uma amostra deste gás é
por um espectrofotômetro de infravermelho, que registra um sinal R que depende da fração molar de m
de carbono na amostra, e uma leitura de R = 38,3 é obtida.
Os dados de calibração do analisador aparecem a seguir.
v;
x(mol CO/mol)
0,05
0,10
0,40
0,80
1,00
R
10,0
17,0
49,4
73,6
99,7
Uma lei de potências (x = aRh) deve ajustar os dados de calibração. Deduza a equação que relaciona x e um método gráfico) e calcule a vazão molar de ar necessária para uma vazão de alimentação de combus '
175 kmol/h, admitindo que o CO e o H 2 são oxidados mas o N 2 não o é.
4.67. Um gás natural contendo uma mistura de metano, etano, propano e butano é queimado em uma fornalh:
excesso de ar.
(a) Cem kmol/h de um gás contendo 94,4% molar de metano, 3,40% de etano, 0,60% de propano e o,butano são queimados com 17% de excesso de ar. Calcule a vazão molar de ar necessária.
(b) Sejam
nf (kmol/h)
p cx
n. (kmol/h)
vazão molar do gás combustível
frações molares de metano, etano, propano e butano no
combustível, respectivamente
percentagem de ar em excesso
vazão molar de ar fornecido à fornalha
n.
Deduza uma expressão para
em termos das outras variáveis definidas acima. Cheque a sua fórm
os resultados da parte (a).
*(e) Suponha que a vazão de alimentação e a composição do gás combustível estão sujeitas a variações _
dicas, e que um controlador computadorizado do processo é usado para ajustar a vazão de ar para
uma percentagem de excesso constante. Um medidor de vazão eletrônico calibrado na linha de gás
bustível transmite um sinal Rr que é diretamente proporcional à vazão (
= aR1), com uma vazão ele
kmol/h produzindo um sinal R 1 = 60. A composição do gás combustível é obtida com um cromató
gás (CG) em linha. Uma amostra do gás é injetada no cromatógrafo, e os sinais A,, A2 , A 3 eA4 ,
diretamente proporcionais aos moles de metano, etano, propano e butano na amostra, respectivame transmitidos. (Considere a mesma constante de proporcionalidade para todas as espécies.) O com
processa estes dados para determinar a vazão de ar necessária e envia um sinal R. a uma válvula de
na linha de ar. A relação entre R, e a vazão de ar resultante,
também é diretamente proporcional
um sinal R, = 25 conduzindo a uma vazão de ar de 550 kmol/h.
Faça uma planilha ou um programa de computador para realizar as seguintes tarefas:
nf
n.,
(i) Tomar como variável de entrada a percentagem de excesso desejada e os valores de R 1, A 1, A 2, ~
(ii) Calcular e escrever
x,, Xz, X3, X 4,
e R,.
nf,
n.
Teste seu programa com os seguintes dados, admitindo que 15% de excesso de ar é necessário em
para os valores de A, até A4 d
os casos. Então, explore os efeitos de variações em P0 , e R1 sobre
terceira linha da tabela de dados. Explique sucintamente seus resultados.
n.
Rr
62 248,7 19,74 6,35 1,48
83 305,3 14,57 2,56 0,70
108 294,2 16,61 4,78 2,11
• Problema de computador.
·~ ' '
'
Fundamentos de Balanços de Massa
161
(d) Finalmente, suponha que, quando o sistema está operando como descrito, a análise do gás de chaminé indica que a vazão de alimentação de ar é sistematicamente alta demais para atingir a percentagem de excesso especificada. Dê várias explicações possíveis.
4.68. Butano é queimado com ar. Não há formação de monóxido de carbono nos produtos de combustão.
(a) Use uma análise dos graus de liberdade para provar que, se a percentagem de ar em excesso e a percentagem de conversão do butano são especificadas, as composições molares do produto gasoso podem ser determinadas.
(b) Calcule a composição molar do produto gasoso para cada um dos três casos seguintes: (i) é fornecido ar
teórico, 100% de conversão do butano; (ii) 20% de ar em excesso, 100% de conversão do butano; e (iii)
20% de excesso de ar, 90% de conversão do butano.
4.69. Uma mistura 75% molar de propano e 25% de hidrogênio é queimada com 25% de ar em excesso. São atingidas
conversões fracionais de 90% do propano e 85% do hidrogênio; do propano que reage, 95% formam C02 e o
resto forma CO. O produto gasoso quente passa através de uma caldeira, na qual o calor transferido do gás converte a água da caldeira em vapor de água.
(a) Calcule a concentração de CO (ppm) no gás de chaminé.
(b) OCO no gás de chaminé é um contaminante. Sua concentração pode ser diminuída aumentando-se a percentagem de ar em excesso fornecido ao queimador. Pense nos custos (pelo menos dois) de se fazer isto.
(Dica: O calor liberado pela combustão aquece os produtos da mesma, e quanto maior a temperatura dos
produtos de combustão, mais vapor é produzido.)
4.70. O n-pentano é queimado com ar em excesso em uma câmara de combustão contínua.
(a) Um técnico faz uma análise e relata que o produto gasoso contém 0,270% molar de pentano, 5,3% de oxigênio, 9,1 % de dióxido de carbono e o resto de nitrogênio em base seca. Admitindo 100 moles de produto
gasoso seco como base de cálculo, desenhe e rotule um diagrama de fluxo, faça uma análise dos graus de
liberdade baseada em balanços das espécies atômicas e mostre que o sistema tem -1 grau de liberdade.
Interprete este resultado.
(b) Use balanços para provar que as percentagens relatadas não podem estar corretas.
(e) O técnico refaz a análise e relata novos valores como 0,304% molar de pentano, 5,9% de oxigênio, 10,2%
de dióxido de carbono e o resto de nitrogênio. Verifique se este resultado poderia estar correto e, admitindo que esteja, calcule a percentagem de ar em excesso fornecido ao reator e a conversão fracionai de pentano.
4.71. Metanol líquido é fornecido a um aquecedor com uma vazão de 12,0 L/h e queimado com ar em excesso. O
produto gasoso é analisado e são determinadas as seguintes percentagens molares em base seca: CH30H = 0,45%,
C02 = 9,03%, CO = 1,81 %.
(a) Desenhe e rotule um fluxograma e verifique se o sistema tem zero graus de liberdade.
(b) Calcule a conversão fracionai de metanol, a percentagem de ar em excesso fornecida e a fração molar de
água no produto gasoso.
(e) Suponha que os produtos da combustão são liberados diretamente em um cômodo. Que problemas potenciais você vê e que soluções pode sugerir?
4. 72. Um gás contendo metano, etano e dióxido de carbono é analisado com um cromatógrafo de gás (CG) e um detetor
de ionização de chama (FID): o CG separa os componentes do gás e o FID registra sinais proporcionais à quantidade de cada hidrocarboneto (mas não de COi) na câmara de amostragem. A saída do FID é como segue:
Tempo
A área embaixo de cada pico é proporcional ao número de átomos de carbono na amostra, de forma que 1 mol
de etano produzirá um pico com o dobro da área de um pico correspondente a 1 mol de metano.
Este combustível é queimado com ar em uma câmara de combustão contínua. A razão molar de alimentação
de ar para combustível deveria ser 7: 1, mas você suspeita de que o medidor de vazão de ar não está funcionando
corretamente. Para checar, você coleta uma amostra de 0,50 mo! de produto gasoso e a faz passar através de um
condensador, que condensa essencialmente toda a água na amostra. O condensado (que pode ser admitido como
água pura) é pesado, tendo uma massa de 1,134 g. O gás seco que sai do condensador é analisado, encontrandose que contém 11,9% molar C02 e nenhum CO nem hidrocarbonetos.
(a) Calcule a composição molar (frações molares dos componentes) no gás combustível e a percentagem desejada de ar em excesso.
(b) Calcule a razão real de alimentação de ar para combustível e a percentagem real de ar em excesso.
4.73. Uma mistura de propano e butano é queimada com oxigênio puro. Os produtos da combustão contêm 47,4%
molar H 20. Depois que toda a água é removida dos produtos, o gás residual contém 69,4% molar C02 e o resto
de 0 2 •
162
Capítulo Quatro
(a) Qual é a percentagem molar de propano no combustível?
(b) Parece agora que a mistura combustível pode conter não apenas propano e butano mas também o
drocarbonetos. Tudo o que se sabe é que não há oxigênio no combustível. Use balanços atômicos
cular a composição molar elementar do combustível a partir da análise dada dos produtos de co
(quer dizer, qual é a percentagem molar de C e qual é a de H). Prove que a sua solução é consist
a da parte (a).
4.74. Um óleo combustível é analisado, contendo 85,0% em massa de carbono, 12,0% de hidrogênio eleme
1,7% de enxofre e o resto são materiais não-combustíveis. O óleo é queimado com 20,0% de exces
baseado na combustão completa do carbono a C02 , do hidrogênio a H 20 e do enxofre a S02 • O óleo •
completamente, mas 8% do carbono formam CO. Calcule a composição molar do gás de chaminé.
4.75. A análise de um carvão indica 75% em massa de C, 17% H, 2% Se o resto são cinzas não-combus '
carvão queima com uma taxa de 5000 kg/h e a vazão de alimentação de ar para o queimador é de 50
Todas as cinzas e 6% do carbono no combustível saem da fornalha como uma escória fundida; o r
carbono sai com o gás de chaminé na forma de CO e C02 ; o hidrogênio no carvão é oxidado a água e o
sai como S02• A seletividade da produção de C02 em relação à de CO é 10: 1.
(a) Calcule a percentagem de ar em excesso fornecido ao reator.
(b) Calcule as frações molares dos poluentes gasosos - CO e S02 - no gás de chaminé.
(c) O dióxido de enxofre emitido já é um perigo por si próprio, mas se toma mais nocivo ao meio
como precursor da chuva ácida. Sob a ação catalítica dos raios do Sol, o dióxido de enxofre é o ·
trióxido de enxofre, que por sua vez se combina com o vapor de água para formar ácido sulfúrico, _
toma à Terra como chuva. A chuva ácida formada desta maneira causa extensos danos a florestas,
e lagos em muitas partes do mundo. Para a fornalha descrita acima, calcule a taxa de formação <k
sulfúrico (kg/h) se todo o S02 emitido fosse convertido da forma indicada.
4.76. A composição de um carvão é determinada por uma análise aproximada. Primeiro, o carvão é finame dido e secado com ar. Amostras do carvão seco são então submetidas a várias operações, com o peso das
tras sendo registrado antes e depois de cada operação. O conteúdo de umidade é determinado como a
massa que a amostra sofre quando mantida a 105ºC em uma atmosfera livre de oxigênio por 2 h, somada
perda no passo inicial de secagem. A matéria volátil (principalmente alcatrão orgânico) é determinada
do-se a amostra a 925ºC em uma atmosfera livre de oxigênio por 7 min e subtraindo-se a perda de umi
perda total. As cinzas (ou matéria mineral - óxidos e sulfatos de silício, alumínio, ferro, cálcio, e
outros minerais) são o resíduo que permanece depois que a amostra é aquecida a 800ºC em uma atmosfi
tendo oxigênio, até que toda a matéria orgânica queima. O carbono fixo é o que está presente no carvão..
da umidade, matéria volátil e cinzas.
(a) Use os seguintes dados de análise aproximada para determinar as percentagens mássicas de umidare.
bono fixo, matéria volátil e cinzas em um carvão:
1 207
'
seco no ar 1147
'
g
g 25ºC, 12 h
Os testes seguintes são feitos em amostras secas com ar.
1,234 g
105ºC, N2 l
2h
'
204
g
O Sll
1,347 g _92_5_ºC_,_N-;.
.
,
g
2
7mm
1,175 g SOOºC, N2 0,111 g
lh
(b) Se a razão mássica de C para H na matéria volátil é 6:1, calcule os moles de ar teórico necessári
queimar 1 tonelada métrica deste carvão.
4. 77. O produto gasoso da reação de combustão de um combustível sólido tem a seguinte composição molar ec
seca: 72,0% C02, 2,57% CO, 0,0592% S02 e 25,4% 0 2 • Oxigênio puro é fornecido à fornalha em 20% de
so do ar necessário para queimar completamente o combustível. Não há oxigênio no combustível.
composição elementar (percentagem molar dos vários elementos) do combustível,justificando qualquer
sição que você tenha que fazer para chegar à resposta.
4.78. Um óleo combustível alimenta uma fornalha e é queimado com 25% de ar em excesso. O óleo contém
em massa de C, 10,0% H e 3,0% S. A análise do gás de saída da fornalha mostra apenas N2 , 0 2 , C02, S02 e
A taxa de emissão de dióxido de enxofre é controlada fazendo-se passar o gás através de uma coluna de
gem, onde a maior parte do S02 é absorvida em uma solução alcalina. Os gases que saem do lavador (todo
0 2 e C02, e uma parte da Hp e S0 2 que entram na unidade) são liberados por uma chaminé. No en
lavador tem uma capacidade limitada, de maneira que uma fração do gás de exaustão da fornalha deve ser
minhada diretamente à chaminé, sendo desviada do lavador.
Em algum momento durante a operação do processo, o lavador remove 90% do S02 contido no gás _
alimenta, e o gás combinado da chaminé contém 612,5 ppm (partes por milhão) de S02 em base seca; quer
cada milhão de moles de gás de chaminé seco contém 612,5 mol S02 • Calcule a fração de gás de exaus é desviada do lavador neste momento.
Fundamentos de Balanços de Massa
163
4.79. Você foi enviado pela Agência de Proteção Ambiental para medir emissões de S02 em uma pequena planta industrial de energia. Você retira e analisa uma amostra de gás da chaminé da caldeira e obtém as seguintes composições: 75,66% N2 , 10,24% C02 , 8,27% H 20, 5,75% 0 2 e 0,0825% S02 • Você mostra estes números à superintendente da planta, e ela insiste que devem estar errados, pois o combustível era um gás natural contendo
metano e etano e nenhum enxofre. Você pergunta se eles queimam algum outro combustível e a superintendente
responde que às vezes eles usam um óleo combustível, mas que os registros da planta mostram que isto não
estava sendo feito quando as medições foram realizadas. Você faz alguns cálculos e prova que o óleo e não o gás
devia ser o combustível; a superintendente verifica e descobre que os registros estão errados e que você está
certo.
(a) Calcule a razão molar de carbono a hidrogênio no combustível, e use o resultado para provar que o combustível não poderia ter sido o gás natural.
(b) Calcule a razão mássica de carbono a hidrogênio e a percentagem em massa de enxofre no combustível,
admitindo que C, H e S são os únicos elementos presentes. Use depois estes resultados, junto com a análise
final de óleo combustível da Tabela 27-6 na página 27-10 de Perry' s Chemical Engineers' Handbook, 7.ª
edição, para deduzir a composição mais provável do óleo combustível.
4.80. Os óleos combustíveis contêm principalmente compostos orgânicos e enxofre. A composição molar da fração
orgânica de um óleo combustível pode ser representada pela fórmula C)IqO,; a fração mássica de enxofre no
óleo é Xs (kg S/kg óleot e a \lercentagem em excesso de ar, Pe~, é definida em termos do ar teórico necessário
para queimar apenas o carbono e o hidrogênio no combustível.
(a) Para um certo óleo combustível número 6, com alto teor de enxofre, p = 0,71, q = 1,1 , r = 0,003 e Xs =
0,02, calcule a composição do gás de chaminé em base seca se o combustível é queimado com 18% de ar
em excesso, admitindo a combustão completa do combustível para formar C02 , S02 e H20) e expressando
a fração de S02 como ppm (mo! S0/106 mo! gás seco).
*(b) Crie uma planilha para calcular as frações molares dos componentes do gás de chaminé em base seca a
partir dos valores especificados de p, q, r, x 5 e Pex· A saída deve ser como segue:
•11:
Solução do Problema 4-80
Corrida
1
2
...
p
0,71
0,71
...
q
1,1
1,1
...
r
0,003
0,003
...
xS
0,02
0,02
...
Pex
18%
36%
...
y(C02)
13,4%
. ..
. ..
y(02)
...
...
...
y(N2)
...
. ..
...
ppmdeS02
1165
...
...
(As linhas abaixo da última mostrada podem ser usadas para calcular quantidades intermediárias.) Execute
corridas suficientes (incluindo as duas mostradas acima) para determinar o efeito de cada uma das cinco
variáveis de entrada sobre a composição do gás de chaminé. Então, para os valores de p, q, r e x 5 dados na
parte (a), encontre a percentagem mínima de ar em excesso necessária para manter a composição de S02
em base seca abaixo de 700 ppm. (Faça com que esta seja a última corrida na tabela de saída.)
Você deve encontrar que, para uma dada composição de óleo combustível, o aumento da percentagem
de ar em excesso diminui a concentração de S02 no gás de chaminé. Explique por quê.
(e) Alguém propõe usar a relação entre P.x e ppm de S02 como a base de uma estratégia de controle da poluição. A idéia é determinar a concentração mínima aceitável de S02 no gás de chaminé e depois operar o
processo com um excesso de ar suficientemente alto para atingir este valor. Dê várias razões pelas quais
esta não é uma boa idéia.
* Problema de computador.
r
;
Sistemas Monofásicos
'
1
Capítulo
5
Sistemas Monofásicos
1
1
•~
t
tt
ili.
r;
!
A maior parte dos problemas de balanço de massa mostrados no Capítulo 4 pode ser resolvida inteirnmcntt i
com base na informação dada no próprio enunciado. Como você descobrirá na sua vida profissional, pro.
blemas reais em análise de processos raramente vêm com as informações completas; antes que você possa ~
estabelecer um balanço de massa completo no processo, normalmente deverá determinar antes uma série
de propriedades físicas de cada um dos materiais do processo e usar estas propriedades para deduzir reia, f
ções adicionais entre as variáveis do sistema. Os seguintes métodos podem ser usados para determinar uru, -!·
propriedade física de um dete1minado material:
Í
1
~
Procurar. Quando você precisa de um valor para uma propriedade física de uma substância- seja massa t
•
específica, pressão de vapor, solubilidade ou capacidade calorífica - existe uma boa chance de que alguém, em algum lugar, já tenha medido-esta propriedade e tenha publicado o resultado. Já que experimi.:nJ
tos tomam muito tempo e custam caro, uma fonte confiável ele dados de propriedades físicas é uma ferra- f
menta indispensável para a análise de processos. Quatro excelentes fontes de dados são:
' [
t
Perry' s Chemical E11gi11eers' Ha11dbook, 7'" Edition, R. H. Pe1Ty e D. W. Oreen, Eds. , McOraw-Hi ll, New
York, 1997.
f
i
CRC Ha11dbook of Chemisll)' a11d Physics, 79'" Edition, D. Lide, editor, Chemical Rubber Company, Boca •
if
Raton, FL, 1998.
TRC Databases i11 Chemist1)' and Engineering. TRC Thermodynamic Tables Version 1.0. Thermodynamit ;
Research Center, Texas A & M University, College Sattion, Texas, 1994. Esta é a continuação do Projeto 44 do American Petroleum Institute, "Selected Values of the Properties of Hydrocarbons and Relatcd '
J
~!
'~;·
Compounds."
T . E. Daubert e R. P. Danner, Physical a11d Thermoc/y11amic Properties of P11re Chemicals: Darn !
Co111pilatio11, Hemisphere Publishing Corporation, New York, 1991. Esta é uma versão em papel da pu- I,·
blicação Design lnstitu te of Physical Properties Research (DIPPR) Data Compilation.
•
Se a informação desejada não pode ser encontrada nestas referências, a substância em questão pode se,
procurada no índice do Chemical Abstracts, em um esforço para localizar dados na literatura aberta.
l
i
Estimar. Existe um número relativamente pequeno de elementos químicos e uma quantidade muito maior, í
i
mas ainda quantificável, de compostos moleculares de interesse para o engenheiro químico. No entanto, as f
espécies químicas podem combinar-se em misturas de infinitas mane iras, e é claramente impossível tabe·
lar dados de propriedades físicas, mesmo para uma pequena fração de todas as combinações possíveis. Além
disso, mesmo quando você encontra dados, provavelmente eles terão sido determinados para condições
diferentes das que você precisa. Reiel et al. 1 apresentam um grande número de correlações empíricas que t
expressam as propriedades físicas de uma mistura em tern1os das propriedades dos componentes puros e da 1
composição da mistura. Estas correlações podem ser usadas para estimar propriedades físicas quando não
há dados disponíveis e para extrapolar dados disponíveis a condições diferentes daquelas nas quais foram
obtidos.
!
'
Medir. Quando não há info1mações na literatura sobre uma detenninada propriedade física, ou quando o
valor desta precisa ser conhecido com uma precisão maior que aquela fornecida pelos métodos de estima·
ção, o único recurso é detenninar a propriedade experimentalmente. lnfonnação sobre técnicas experimentais
pará medir propriedades físicas podem ser encontradas em qualquer dos muitos textos sobre experimentos
165
A massa específica é uma propriedade física freqüentemente necessária para um fluido de processo. Por
exemplo, os engenheiros medem nonnalmente as vazões volumétricas (10 das correntes de processo usando medidores de vazão, mas precisam de vazões mássicas (1i1) ou molares (11) para os cálculos de balanços
de massa. O fator necessário para calcu lar ,i1 ou i, a partir de Vé a massa específica da corrente. Este capítulo ilustra o uso de dados tabelados e fónnu las de estimação para calcular massas específicas. A Seção 5.1
trata de ·s ólidos e líquidos; a Seção 5.2 trata de gases ideais, gases para os quais a equação ele estado dos
gases ideais (PV = 11Rn é uma boa aproximação; e a Seção 5.3 estende a disc ussão a gases não-ideais.
5,0 OBJETIVOS EDUCACIONAIS
Depois de completar este capítulo, você deve ser capaz de fazer o seguinte:
Explicar nas suas próprias palavras e sem usar o jargão da área (a) as três maneiras de obter valores de
propriedades físicas; (b) por que alguns fluidos são chamados de incompressíveis; (c) a "suposição da
aditividade dos volumes líquidos" e as espécies para as quais é provável que seja válida; (d) o termo
"equaç_ão de estado"; (e) o que significa admitir comportamento de gás ideal; (f) o que significa dizer
que o volume específico de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão é 22,4 L/mol;
(g) o significado de pressão parcial; (h) por que a fração molar e a fração vol umétrica são idênticas para
um gás ideal; (i) o que representa o fator de compressibilidade,:, e o que indica o seu valor em relação
à validade da equação de estado dos gases ideais; Ul por que certas equações de estado são chamadas de
cúbicas; e (k) o significado físico da temperatura e pressão críticas (explique em termos do que acontece
quando um vapor acima ou abaixo da sua temperatura crítica é comprimido) .
Para uma mistura de líquidos de composição conhecida, determinar V (ou V) a partir de um m (ou 1i1 )
conhecido ou vice-versa, usando (a) dados de massa específica tabelados para a mistura e (b) as massas
específicas dos componentes puros e a suposição da aditividade dos volumes. Deduzir a fórmula de estimacão da massa específica para o segundo caso (Equação 5. 1-1 ).
Dad;s quaisquer das três quantidades P, V (ou V), 11 (ou ,i) e T para um gás ideal, (a) calcular a quarta
diretamente da equação de estado dos gases ideais ou por conversão das condições normais; (b) calcular
a massa específica do gás; e (c) testar a suposição da idealidade seja usando uma regra empírica devolume específico, seja estimando um fator de compressibilidade e comprovando o quanto se desvia de L
Explicar o significado de "37,5 PCNH" (37,5 pés cúbicos normais por hora) e o que significa d izer que
a vazão de uma corrente gasosa a l 20º F e 2,8 atm é 37 ,5 PCNH. (Por que este enunciado não especifica
a situação impossível de que o gás se encontre em duas condições diferentes de pressão e temperatura
simultaneamente?) Calcular a verdadeira vazão volumétrica deste gás.
Dadas as pressões parciais dos componentes de uma mistura de gases ideais e a pressão total do gás, determinar a composição da mistura expressa em frações molares (ou percentagens molares), frações volumétricas (ou percentagens em volume,% v/v) ou frações mássicas (ou percentagens em massa,% w/w).
Realizar cálculos PVT para um gás usando (a) a equação de estado do viria! tnmcada, (b) a equação de
estado de van der Waals, (c) a equação de estado de Soave-Redlich-Kwong, e (d) a equação de estado do
fator de compressibilidade, seja com fatores de compressibilidade tabelados, seja com uma carta generalizada de compressibilidade para um composto puro e a regra de Kay para uma mismra de gases não-ideais.
Dada a descrição de um processo no qual uma vazão volumétrica é especificada ou pedida para qualquer corrente. (a) fazer a análise dos graus de liberdade, incluindo estimativas das massas específicas
para as correntes líquidas ou sólidas e equações de estado para as correntes gasosas; (b) escrever as
equações do sistema e esboçar o procedimento de solução que você usaria para determinar todas as
quantidades pedidas; (c) faze r os cálculos; (d) descrever tod as as suposições feitas (por exemplo,
aditividade àos volumes líquidos o u comportamento de gás ideal para gases) e estabelecer se e las são ou
não razoáveis para as condições dadas do processo.
5.1 MASSAS ESPECÍFICAS DE LÍQUIDOS E SÓLIDOS
em físico-química, química orgânica e química analítica.
As de nsidades relativas de sólidos e líquidos foram disc utidas nas Seções 3. 1 e 3. 2. Os valores para várias
substâncias simples a uma temperatura dada aparecem tabelados na Tabela B. I do Apêndice B, e tabelas
mais extensas podem ser encontradas no Perry' s Chemical E11gi11eers' Ha11dbook', nas páginas 2-7 a 2-47
e2-91 a2- 120.
'R. C. Rdd. J. ~...l. Pr;1usni1z e B. E. Po\ing. Tlu: Propatit!J nfG11s('.I' aml f_iquid.1. 4." éd.. McGraw-Hill. N,:w York. !9R6.
'R. H. Pé~' t: D. W. Grt:t:n. ,:diwr,:s. Perry ·~· Ch('mical E11gi11arx·Hmullmuk. 7! éd.. 1\ilcGraw-Hil!. N,:w York. 1997
166
Sistemas Monofásicos
Capítulo Cinco
e~:,
Quando você aquece um sólido ou um líquido, este nomrnlmente se expande (quer dizer, sua ma, 1 · ,,
específica diminui). No entanto, na maior parte das aplicações de processos, pode-se admitir, com um
pequeno, que as massas es pecíficas de sólidos e líquidos são independentes da temperatura. Da mesma fo,. .
l 67
drocarbonetos de cadeia linear e de peso molecular semelhante, tais como 11-pentano, 11-hexano e 11-heptano ).
Não existe uma regra geral que nos diga quando a Equação 5. l-2 será melhor - tudo o que podemos fazer
é confiar na evidência empírica (experimental).
rf TESTE
ma, mudanças na pressão não ocasionam mudanças significativas na massa específica de sólidos ou líqui. ~
dos; portanto, estas substâncias são denominadas incompressíveis.
O
s Chemical E11gi11eers' Ha11dbook (pág inas 2-91 a_2-93) _lista a massa específica da água e de
mercuno hqtttdos a dtferentes tem~eraturas e fornece expressoes_ (pagmas _2-1 28 a 2- l 3 l) que podem ser [
usadas para calcular massas espec1f1cas para muttas outras substancias a dtferentes temperaturas. Rei<l <I !ai. (veja a nota de rodapé l ) apresentam vários métodos para estimar a massa específica de um líquido par,o qual não existem dados disponíveis. Algumas dessas fótmulas de estimação também aparecem no Perr, !
(páginas 2-358 a 2-36 1).
.
A maneira mais exata de determinar a massa específica de uma mistura de líquidos ou de uma solucãn i
de um sólido em um líquido é a partir de dados experimentais. O Peny' s Chemica/ Éngineers' Handb~üf..
fornece dados para misturas e soluções de uma série de substâncias nas páginas 2-99 a 2-l l 8 e lista fontes·
adiciona is de dados na página 2-99.
·t
Na ausência de dados, a massa específica p de urna mistura de 11 líquidos pode ser estimada a partir da; t
frações mássicas dos componentes (x,l e das massas específicas dos componentes puros (p,l de duas fqrmas . Primeiro, podemos admitir a aditividade dos volumes- quer dizer, se 2 mL do líquido A e 3 mL cl., t
líquido B são misturados, o volume resultante será exatamente 5 mL. Admitindo isso e lembrando que a, {
massas dos componentes são sempre aditivas, chega-se à fórmula
'.elT)'.'
f
·r
Por que é tecnicamente necessário especificar a temperatura? Por que omitir a temperatura não acarreta
um erro muito sério?
3. Suponha que você misture 111 1 (g) do líquido A 1, que tem a massa específica p 1(g/cm3), m,(g) do líquido
A,, que tem a massa específica p,, ... e m,,(g) do líquido A,,, que tem a massa específica p,,. Adm itindo
que os volumes são aditivos, mostre que a massa específica da mistura é dada pela Equação 5. l - 1.
r
~
1
"
p
-;::-r Pi
Determinação da Massa Específ ica de uma Solução
Determine a massa específica em g/cm3 de uma solução aquosa 50%em massa de HJSQ" a 20ºC, (l) consultando uma
tabela e (2) admitindo a adirividade dos volumes dos componentes da solução.
:iOU!Ç4.0
Segundo, podemos simplesmente ponderar as massas específicas dos componentes puros, multiplicando cada uma pela fração molar do componente:
"
P = Lx;pi
~ '_EXEMPLO 5.J .J
l
= = ~~
de 255 g/s. Qual é a vazão volumétrica? Se a temperatura da corrente é aumentada para 75ºC, a vazão
mássica m uda? Como você espera que mude a vazão volumétrica? Corno você calcularia a vazão
volumétrica a 75ºC sem medi-la?
2. A equivalência das unidades de pressão [4,696 lb,/in' çcc; 760 mm Hg não está completa - deve ser
escrita como:
14,696 lb riin 2 <;::::;, 760 mm H g a OºC
i
f
i
1. A densidade"relativa da água é J,0000 a 4 ,0º C. Uma corrente de água a 4 ºC tem urna vazão mássica
1. Procurar. Nas páginas 2-107 e 2- 108 do Perry's C hemical Engineers' Handbook, uma tabela mostra dados de
densidade relativa para soluções de ácido sulfúrico. Conforme esta tabela,
p(50% H,so,, 20ºC) = l,3951 glcm3
(5,1-2)
2. Estimar. As massas específicas dos componentes puros são:
i= l
p(H,0, 20ºC) = 0,998 g/cm3 (Perry's Chemica/ Engineers' Handbook, p. 2-91 )
p(H 3SO,, 18ºC) = 1,834 g/cm3 (Perry's Chemical Engineers' Handbook, p. 2-25)
(A Equação 5. l-l calcula o inverso da massa específica da mistura ou o volume específico da mistura, como
a média ponderada dos volumes específicos dos componentes puros.)
Uma destas fórmulas de estimação pode funcionar melhor para algumas espécies enquanto a outra pode
ser melhor para outras espécies. Por exemplo, a Figura 5. l - l mostra as massas específicas das mistum
metanol-água e ácido sulfúrico-água a 20ºC. As massas específicas para cada par de componentes são obtidas de três formas: a partir de dados experimentais no Perry' s Chemica/ E11gi11eers' Handbook (páginas
2- 107 a 2 -1 l l ), usando a Equação 5. l- l e a Equação 5. l-2. A Equação 5. l-l fornece uma estimativa levemente melhor (quer dizer, um valor mais próximo do dado experimental) para metanol e água, enquanto a
Equação 5. l -2 fornece uma estimativa muito melhor para a mistura ácido sulfúrico e água.
.
:§!>
O Equação 5.1-1
i 1
Valo,es Experimenlaisl
D Equação 5.1-2
!
1
Cl
1
ª
~
o
~
)
o
'
~
CJ
1.20
~
p = (0,500 x 0,998 + 0,500 x 1,834) ~ = 1,42 g/cm3
D
cmº
Isto leva a um erro na estimação de [(1,42 - 1,3951)/1 ,3951] X 100% = 1,5%. Claramente, a precisão da Equação
5.1·2 é melhor do que a da Equação 5.1-1, neste caso.
o
u
1.40
i 1.00
p = 1,29 g/cm3
1
1.60
]
l fp = (0,500/ 0.998 + 0,500/ 1,834) cm3 /g = 0.7736 cm3/g
A massa especffica estimada admitindo volumes aditivos difere da massa específica real, dada na parte (a), em [( 1,29
- 1,3951 )/1,3951] X 100% = - 7,3%. Alternativamente, podemos estimar a massa específica pela Equação 5.1-2:
Ê l,80
2.00
Vamos desprezar a mudança na massa específica do H1S04 entre 18ºC e 20ºC, embora o Peny' s Chemical Engineers'
Handbook forneça, na página 2- 131, dados de expansão térmica para H1S0.0 que poderiam ser usados para esta
pequena correção. Então, pela Equação 5.1 -1, podemos estimar:
~ 2SOa-H20
o
..
5.2 GASES IDEAIS
i
e
0,80
1
w
w
e
1
Procurar uma massa específica ou um volume específico a uma temperatura e pressão e usá-lo em outra
temperatura e pressão usualmente fu nciona bem para um sólido ou um líquido, mas certamente não para
um gás. Para os problemas envolvendo gases, precisa-se de uma expressão que relacione o volume especí-
f -
CH 30H-H2
~
w
~
% massa do componente não-aquoso
i
l
F• igura 5. 1-1 Massas específicas de misturas experimentais e estimadas. Os valores experimenrnis são do Perry '5 ~~
Cl,emical E11gi11eers' Handbook, p. 2-1 07 para ácido sulfúrico-água e p. 2-111 para metanol-água. am bos a 20ºC.
t
Que método você deve usar? A Equação 5. l -1 e a suposição da aditi vidade dos volumes funciona me·
lhor para m isturas de es pécies líquidas com estruturas moleculares semelhantes ( por exemplo, todos os hi·
l!
fico com a temperatura e a pressão, de maneira tal que se duas dessas quantidades são conhecidas a terceira
possa ser calculada.
Dentre os problemas típicos que requere m uma relação PVT, temos:
1. Propano a l 20ºC e 2,3 bar passa através de um medidor de fluxo que lê 250 L/min. Qual é a vazão mássica
do gás?
2. Um hidrocarboneto gasoso puro enche um recipiente de 2 litros a 30ºC com uma pressão absoluta de 25 atrn.
Quantos moles de gás estão contidos no recipiente? Se a massa do gás é 60 g, que gás poderia ser?
.
f
1
'
!
168
Sistemas Monof<ísicos
Capítulo C inco
3. Um c ilindro de gás de 20 fr' no seu laboratório pode res istir a pressões de até 400 atm. Um dia, o mos.'
trador Bourclon cio cilindro mostra 380 atm quando a temperatura é 55ºF. Quanto mais pode aumentara
temperatura antes que seja aconsel hável ir para um outro laboratório?
A Equação de Estado dos Gases Ideais
'l,
'
Cem gramas de nitrogênio estno armazenados em um recipiente a 23,0º C e 3,00 psig.
t
2. Verifique se a equação de estado dos gases ideais é uma boa aproximação para as condições dadas.
t
1. A eql1 aç5o de estado cios gases ideais relaciona a tem peratura absoluta, a pressão <1bsolu ta e a quantidade do g,ls em
moles. Portanto. de\lemos primeiro calcular
1. Adm.iündo comportamento de gás ideal, calcule o volume do recipiente e m litros.
Urna equação de estado relaciona a quantidade molar e o volume de um gás com a pressão e a lempe- ·
ratura. A equação de estado mais simples e mais amplame nte usada é a equ ação d e estad o cios gases ide. , i
ais (a fam iliar P\! = 11R1), que, embora aproximada, é adequada para muitos cálculos de engenharia dentro i
de um amplo intervalo de condições. No entanto, alguns gases se desviam do comportamento ideal pratica.
mente em todas as condições, e todos os gases se desv iam substancialmente em certas condições (princi- ~
paimente em a ltas pressões e/ou baixas temperaturas). Nestes casos, é necessário usar e quações de est~do J:,
mais complexas para realizar cálculos P\!T.
Nesta seção, discutimos a equação de estado dos gases ideais e mostramos corno ela se aplica a sistemas 1
conte ndo gases puros e misturas de gases. A Seção 5.3 mostra métodos usados para um gás não-ideal puro
(por definiÇão, um gás para o qual a equação de estado dos gases ideais não funciona bem) e para m isluras · '~
de gases não-ideais.
·i
11 =
r
e (ndm itindo P,1m, = 14,7 psia) P = 17 ,7 psia. Então, pela equação de estado dos gases ideais
V(litros) = nRT
p
-~
f
(3.57 mol)(296 K)
/l(litro·psia) ~
t~
17.7psia
(mol· K)
[:
A equação de estado dos gases ideais pode ser deduzida da teoria cinética dos gases, admitindo-se que a,
moléculas de gás têm um volume desprezível, que não exercem forças umas sobre as outras e que colidein
de forma e lástica entre si e com as paredes do recipiente. A equação se aplica nonna\mente na forma
1
PV
= 11RT
1
ou
I
P II = ,iRT 1
[nfelizmente, a tabela de valores da constante dos gases no final deste livro não inclui o valor de R neste sis tema particular de unidades. Neste caso, usamos um valor listado na tabela e aplicam os as conversões de unidades necessárias:
~
~
V=
1
A equação também pode ser escrita como
p(; = RT
(5.2-2 )
!f
;,
onde 1i = 1</11 (ou \i /1i) é o vol.ume molar específico do gás.
'
Um gás cujo comportamento P\!T é bem representado pela Equação 5.2-1 é conhecido corno gás ideal
ou gás perfeito. O uso desta equação não requer o conhecimento da espécie de gás: / 11101 de gás ideal"
OºC e I at111 oc11pa 22.415 litros, seja este gás argônio , nitrogênio, uma mistmade propano e ar ou qualquer
outro gás puro ou mistura.
.·
A constante dos gases R tem unidades de (pressão X vol ume)/(moles X temperatura); além disso, já que
o produto pressão vezes volume tem unidades de energia (prove isto), R também pode ser expresso em
unidades de (energia)/(moles X temperatura). Alguns valores da constante dos gases expressos em várias !
unidades aparecem listados no final deste livro.
i·
A equação de estado dos gases ideais é 111110 apro.ri111ação. Funciona bem sob a lgumas condições-de
forma geral, sob temperaturas acima de OºC e pressões abaixo de 1 atm - , mas sob outras condições pode !,
levar a erros substanciais. Existe uma regra empírica útil para escolher q uando é razoável admitir o com- ~
parlamento de gás ideal. Faça com que X;""' seja uma quantidade calculada usando a equação de estado dos
gases ideais [X = ?(absoluta), T(absoluta), 11 ou \/] e seja E o e1To no valor estimado,
,
J
ii
> 20 L/mol (320 fl'1/lb-mol)
(gases cliatômicos)
(5.2-3a)
(o ut ros gases)
(5.2-3b)
·o A. l-kiugen. K. i>,•I. \\1;1\s c,n e R. A. Rag.111., Chi•mirnf Proces.f Pri11ápt,,.1·. Pan 1. Matt>ri;1I ;111(\ Eni:rgy Balantrs. ~-~ cd . John Wiley & Sr,ns. Ncw
York. 1956. p. 67.
.
1
V
72,0 L
7
Já que o valor calculado de Y;dcal excede o valor do critério de 5 L/mol, a equação de estado dos gases ideais deve
fornecer um erro inferior a l %.
TESTE
1. O que é uma equação de estado? O q ue é a equação de estado dos gases ideais? Em que condições (temperatura alta ou baixa, pressão alta o u baixa) a equação de estado dos gases ideais fornece as me lhores
estimativas?
2. Dois cilindros de gases têm volumes idênticos e contêm gases a temperaturas e pressões idê nticas. O
l
A re lação e ntre a massa específica p (massa/vol ume). a te mperatura e a pressão de um gás ideal pode ser
obtida re lacionando-se primeiro o volume molar específico, \Í (volume/mo]),,, massa específica. Usando
um conju nto específico ele unidades como ilustração,
!
1, (litros) = M (g/mol)
t
p/IT > 5 L/11101 (80 lt·. ' /l b-11101)
.
72.0 litros
r
I·
lei < 1% se 11;,k.,1
1
c ilindro A contém hidrogênio e o c ilindro B contém dióxido de carbono. Admitindo comportamento de
gás ideal, quais das seguintes variáve is serão diferentes para os dois gases: (a) número de moles, (b)
número de moléculas, (c) massas, (d) volumes específicos molares (L/mol), (e) massas específicas
(g/L)? Para cada quantidade que difira, qual é maior e quanto? (Admita comportamento de gás ideal.)
3. Cem gramas por hora de etileno (C2H4 ) fluem através de uma tubulação a l,2 atm e 70ºC, e 100 g/h de
buteno (C4 H8) fluem por uma segunda tubulação à mesma pressão e mesma temperatura. Quais das seguintes quantidades serão diferentes para os dois gases: (a) vazão volumétrica, (b) volume molar específico (Limo]), (c) massa específica (g/L)? Para cada quantidade que difira, qual é maior e quanto? (Admita comportamento de gás ideal.)
4. Um gás está armazenado a T = 200 K e P = 20 atm. Determjne se a equação de estado dos gases ideais
fornecerá uma boa estimativa do volume específico do gás, V(L/mol), dentro de 1% do valor verdadeiro.
!'
Pode-se esperar um erro de aprox imadamente 1% se a quantidade RTIP lo \'Ol11me 111vlar esrcc(flco ideal)
satisfaz o seguinte critério:·\
=
atm
l',d, ..1 = -;; = J,S mo! = 20,2 L/mol > 5 L/mol
i
R = a co11srame dos gases, cujo valor depende das unidades de P, \!, 11 e T
T = temperatura absoluta do gás
14,7 psi
mol·K
2. Para checar a suposição do compo11ame nto de gás ideal pàra N, (um gás diatôm ico), aplicamos o C ritério 5.3-a.
Como já detemünamos 11 e l'i<kJI• podemos detenninar \/i<Jc.,1= \/idc:i/11 em vez de usar RTIP. (Os dois cálculos proporcionam a mesma resposta, como você pode comprovar.)
onde
11(1i) = número ele moles (vazão molar) do gás
(3,57 11101)(296 K) 0,08206 litro·atm
17,7psi
(5.2-1)
P = pressão absolura do gás
\/(\;) = volume (vazão volumétrica) do gás
!OU.O g = 3.57 mol
28.U g/mol
r = 296 K
f
5.2a A Equação de Estado dos Gases Ideais
169
•
mol
p (g/litro)
onde A1 é a m a ssa molecu lar m é dia do gás (a massa m olecular se o gás é uma espécie pu ra o u a Equação
3.3· 7 para uma mistura). Substituindo \/ = iW/p na Equação 5.2-2 e resolvendo para p, obtemos
PM
r = RT
(5.2-4)
l 70
Capítulo Cinco
Sistemas Monofásicos
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
l7 1
Da Equação 5.2-5
Um cilindro de gás sem rótulo está equipado com um mosn·ador de pressão sensível. Projete vállos experi.men~
tos qtie possam ser usados para estimar a massa molecular do gás, usando apenas mate1iais e equipamentos que
possam ser encontrados em casa ou comprados em qualquer loja de fenagens. (Você pode usar uma balai1ça [
sensível se precisar, mas você não pode supor que em qualquer casa haja um laboratório de química completo.)
1
j,
= 19,0 kmol
22,4 m\CNTP) 633 K
1
5.2b Condições Normais de Pressão e Temperatura
kmo l
~-
Fazer cálculos PVT substituindo valores na equação de estado dos gases ideais é direto, mas para usar este
método você deve ter sempre à mão uma tabela com valores de R ou uma excelente memória. Uma maneira
de evitar essaS restrições é usar a conversão das condições normais.
Para wn gás ideal a uma temperatura arbitrária Te uma pressão arbitrária P,
PV; 11RT
(5.2-1)
e para o :ín f!smo gás ideal a uma temperatura especificada de referência Ts e uma pressão especificada de
referência P, (conhecidas como as condições normais de temperatura e pressão. CNTP), podemos escreve r a Equação 5.2-2 como
-~
i:
[
l\'
A primeira equação dividida pe la segunda fornece
T
(S.2-5)
PsI\ = n f;.
3,00 atm
Com freq üê ncia você encontrará proble mas e nvolvendo gases e m dois estados diferentes (condições)
- por exemplo, na entrada e na saída de uma unidade de processo. Uma forrna conveniente de determi nar
uma variáve l desconhecida (P, V, 11 ou T) do gás em um destes estados é escrever a lei dos gases para ambos estados e dividir uma equação pela outra. Qualquer variável que mantenha o valor ao longo do processo se cancelará, deixando uma equação com apenas a incógnita que você deseja determinar e as quantidades conhecidas.
t
t
l·
P, 11, = RT,
PV
i
1,00 a1m
273 K
~
!ji
l EXEMPLO 5.2-3
Efeitos de Te de P sobre a Vazão Voluméh·ica
Dez pés cúbicos de ar a 70ºF e 1,00 mm são aquec idos até 61 OºF e comprimidos até 2,50 atm. Que volume ocupa o g.:is
no seu es1:1do final?
WWÇÃO
(Para uma corrente, ,i e \Í substituiriam 11 e \! nesta equação.) Já que as condições nonnais (P,, T,, (', " ~
RT,IP ,) são conhecidas, a Equação 5.2-5 pode ser usada para determinar \! para um valor dado de n ou v iceversa. Note que, quando usar este mé todo, você não precisa do valor de R.
fl;•
As condições nomrnis mais usadas aparecem na T abela 5.2-1 . A temperatura normal (T, = Oº C => '273
K ) e a pressão normal (P, = 1 atm) são fáceis de lembrar. Você deve memorizar também os seguintes va-
Vamos designar o estado inicial como l e o fi nal como 2. Note que 11 1 = 11~ (não há mudança no número de moles do
gás). Admitindo o componamento de gás ideal,
1
lores do volume mo!:· e~::í:~::::~::) ç:=? ?? 4 L(CNTP) ç:=?
s
-,
kmol
- -,
mo!
- 9 ft'(CNTP)
3)
lb-rnol
(5.2-6)
A expressão metros cúbicos normais (MCN) é usada com freq üência para representar m 3 (CNTP) e
p és cúbicos normais (PCN) representam ft 3 (CNTP). Uma vazão volumétrica de 18,2 MCNH significa
18,2 m 3/h a OºC e I atm.
1.
1
T,
SI
CGS
273 K
273 K
492ºR
Americano de Engenharia
P,
I atrn
I atm
l atm
\!,
0.022415 m'
22,4 15 L
359.05 f1'
l rnol
l mol
l lb-11101
P2 /12 = 11RT2 ===? P:!.1''2
T,
T1
P 1 V1
t
(Pt
)(T') 10,0 ft·
P,_ T 1 ;
1
___,.
1,00 atm 1070ºR
)-º_,Oº R
2,50 atm
- 1S,íl>'o ft' I
Ocasionalmente, você pode encontrar enunc iados que nomeiam a vazão de uma cmTente gasosa como,
digamos, 23,8 MCNH [ou m3(CNTP)/h] a 150º C e 2,5 atm. Isto parece uma contradição: como pode um
gás estar na temperatura e pressão normais (OºC e I atm) e a 150ºC e 2,5 atm?
A resposta é que não pode - o gás não está na temperatura e pressão normais. Uma vazão especific ada
desta maneira (23,8 MCNH) não é a verdadeira vazão volumé1rica ela corrente na temperarura e pressão
reais ( l SOº C e 2 ,5 atrn), mas a vazão que seria obtida se a corrente fosse trazida das condições reais para as
condições normais de temperatura e pressão. A parlir do valor dado de 23,8 MCNH você pode (a) calc ula r
a vazão molar (k.rnol/h) dividindo 23,8 m 3/h por 22,4 m'(CNTP)/ k.rnol, ou (b) calc ular a verdadeira vazão
volumétrica (m1/h) multiplicando 23,8 m 1/h por (323 K/'273 K)(I atm/2,5 atm). (Convença-se destas d uas
afirn1ações.)
t
li~
V2 (ft 3)
' - - - -- - - ' T2 = 610ºF ( 1070ºRJ
P 2 = 2.5 atm
P 1 V1 = nRT1
---,, V2 = Vi
1
S istema
PROCESSO
V1 = 10 ft 3
T 1 = 70ºF 1530ºRJ
P 1 = l atm
Cuidado: Embora a temperatura e pressão no1111ais para a maior parte dos cálculos em equações de estado
sejam Oº C e 1 atm, algumas indústrias especializadas têm adotado valores diferentes. Se você encontra uma
referência às condições nonnais, tente descobrir quais os valores considerados. (Neste livro sempre são
usados OºC e 1 atm.)
Tabela 5.2-1 Condições Nonnais para Gases
11(lb-mol de ar)
11(1b·mol de ar)
1,
1
r
1
[
1
!
EXEMPLO 5.2-2
'
Com ,ersão das Condições Normais
__E!_EMPLO 5.2-4
A vazão de .uma corrente de metano a ~85 º F e: 1.30 alm é mecl idn com um med idor de orifício. O gr.ffico de cal ibração do medidor indica que a vnzão é 3.95 X 10 5 PCNH . Calcul e a vazão molar e n ve rdadeira vaz5o vo lumétrica da
corrente.
Buw.no (CJiu 1 ) a 360ºC e 3,00 mm absol uta flui para den1ro de um remar com uma vazão de l lOO kg/h . Calc ule n ~
vazi'io volumétTica desta corrente usando conversfio elas condições normais.
SOLUÇÃO
Como sempre. devem ser usados o número de mo les e a 1empera1ura e a pressão abso lutas .
i1 =
l !OO kg/h = 19 O kmol/h
58, l kg/kmol
'
T = 63., K.
P = .i,00 a1m
Vm:ões Volumétricas Normal e Verdadeira
SOLUÇ,\0
Lembre que PCNH significa fe(CNTP)/h.
.9_5_x_i_o'_-_rt_·'(_C_'N_T_P_)+-_1_1t_,-_n_,0_1_ =
11 = _3_
h
359 ft 3 (CNTP)
i 10 x lll' lb-mol/h
1·- - - - - - - ~
,;·
172
Sistemas Monofüsicos
Capílnlo Cinco
!/
Note que, para calcul ar a vazão molar a partir de uma vazão volumétrica nonnal , você não precisa conhecer a le _
perntura e a pressão reais do gás.
rn
A v azão volumétrica verdadeira do metano é calculada wsando o mét?dO ilust rado no Exemplo 5.2-3, só que agora_
vamos trazer o g::Ís das condiç~es nonnais (T1 = 492º R, P 1 = l ,O atm , \/1 = 3 ,95 X 10~ ft-'/h) para as condiçõe.s reais
(T, = 745ºR, P, = 1,30 atm, \/, = ?). Ponanto, obtemos
1
i,, = f' 1 (!2)(/j_)
=
T1 P,
TESTE
745
1111
(3.95 x 10' Ft3/hJ( º R )·( 1.oo ª )
492º R
1.30 atm
ou
l
' .'1
(5.2-9 )
l
e
l:
;
= 4.60 x 10' rc'th
VA .+ V13 + ·
tt
f
TESTE
1
i
}
5.2c Misturas de Gases Ideais
i
J
f,
p": a pressão que seria exercida por 11" moles de A sozinhos no mesmo volume to tal V à mesma tempera-
t
A pressão parciaf do H 2 é menor, igual ou maior q ue 5 atm?
fXEMl'LO 5.2-5
f
Suponha também que cada um dos componentes individuais da mistura e a própria mistura como um ·
todo se comportam de maneira ideal. (Esta é a definição de uma mistura de gases ideais.) Se existem II f
moles de todas as espécies no volume V à pressão/' e tempe ratura T, então
f,
t
i
1
Dividindo a segunda pela primeira, obtemos
/JA
I'
li
f
= ."A
1. Qual é a composição molar da corrente que s ai do compressor?
2. Q ual é a vazão volumétrica do nitrogênio que entra no evaporador se a temperatura e a pressão desta corrente são
27ºC e 475 mm Hg (pressão re lativa)?
Í.
[
i.
(a fração mola r de A no gás)
I,,
ou
Balan~os de lvfassa em um Evaporador-Compressor
Acetona líquida (C.\Hr,Ol alimenta uma câmara aquecida com uma vazão de 400 L/min, onde evapora junto com uma
corre nte de nitrogênio. O gás que de ixa o aqueced or é díluído por outra corrente de nilrogênio que flui co m uma vazão
de 4 l 9 m ·1 (CNTP)/m in . Os gases combinados são c01nprimidos até uma pressão total P = 6,3 atm (pressão relativa) a
325ºC. A pressão parcial da acetona nesta corrente é A, = 501 mm Hg. A pressão atmosférica é 76 3 mm Hg.
i
!'V= 11RT
1. Um c ilindro contendo um a mistura de N 2 e 0 2 é levado do térreo para o to po de um prédio de 50 andares. Admitindo que a temperatura pennanece c onstante, q uais das seguinte s propriedades do gás mudarão durante a subida? (a) massa, (b) peso , (e) pressão absoluta, (d) pressão relativa*, (e) pressão parcial
de N, , (f) volume do O, puro, (g) massa específica, (h) volume molar e specífico.
2. Uma mistura de gases ideais a 10 bar (absoluto) e 200ºC em um tanq ue de IOO m' contém 50 % mo lar H,
e 50% molar N2• Qual é a pressão parc ial do H,? Qual é o volume do componente puro H ,? O que acon-
3. Uma mis.tura de gases ideais a 10 atrn (absoluto) contém 50% em massa de H 2 e 50% em massa de N, .
tura T.
vA: O volume que seria ocupado por 11A moles de A sozinhos à mesm a temperatura Te à mesma pressão /'. 1
1
Além disso, da definição de pressão parcial,
(le i de A magat)
tece a PH, e Vi-t, se a te mperatura aumenta?
i
moles da substância A,
moles da s ubstftncia B,
moles da substância C , e assim por '1
Suponha que 11A
110
11~
diante, estão contidos em um volume V à temperatura T e à pressão absoluta P. A pressão parcial p" e O
volume do componente puro uA de A na mistura são definidos como segue:
=V
A quantidade uA/\1 é a fração de volume ou fração volumétrica de A na mistura, e 100 vezes e sta quantidade é a percentagem em volume(% v/v) deste compo ne nte . Co mo mostrado anter iormente , a Ji·açâo
,•o/umétrico de uma s11bstâ11ôa em uma mistura de gases idea is é igual à Ji·ação molar desta s11bstâ11cia.
Dizer, portanto, que uma mistura de gases ideais conté m 30% CH, e 70% C 2H 6 em volume (ou 30% v/v
CH, e 70% v/v C,H,) é equi valente a es pecificar 30% molar CH, e 70% m olar C 2H 6.
1
1. Quais são as condições normais de temperatura e pressão? Quais são os valores de 1\ nos sistemas SI,
CGS e Americano de Engenharia?
2. O que acontece com o volume de um gás ideal quando você dobra a pressão mantendo fixa a temperatura? E quando você dobra a temperatura mantendo fi xa a pressão?
3. O que acontece com a m assa específica de uma quantidade fi xa de gás ideal q uando a temperatura au. !
m enta, mantendo fixa a pressão? E quando a temperatura aumenta m antendo fixo o volume?
1.
4. A vazão volumétrica de um gás ideal é dada como sendo 35,8 MCNH. A te m peratura e a pressão do gás
são - I 5ºC e 1,5 atm. A vazão volumétrica real do gás é (a) < 35,8 m'/h, (b) 35,8 m'/h , (c) > 35,8 m'/li,
ou (d) não pode ser de te m1inada sem infonn ação adic ional?
173
SOWÇÃO
Base: Vazões Dadas
Adm ita comportamento de gás ideal. Faça com que i, 1, ,·,~· ·· · (11101/m in) sejam as vazões molares de cada corrente .
1>1(m 3/min)
,'i 1{mol N2/minl
27<>C, 4 75 mm Hg manornétrica
-
EVAPORAOOR
,i 2(mo1/min)
-
- --' y 11(mol C3 H60 fmol)
1 - ·''<1 (mo! N2/mol)
6.3 atm manomélrica . 325ºC
fJa = 50 1 mm Hg
(5.2-7)
Quer dizer, a pressão parcial de 11111 co111po11e111e em uma mistura de gases ;deais é a fraçâo molar do cofll~
po11e111e vezes a pressão rotai.' Além disso, já que YA + y 0 + ... = 1, então
/JA + /JB + .
= (.1·A + .1·1! + · · · )P = P
(5.2-8)
ou, a soma das pressões parciais dos compo11e111es em uma mistura de gases ideais é igual à pressão total
1
i
~
(lei de Dalton).
Uma série seme lhante de cálculos pode ser fe ita para o volume do componente puro:
PvA
= flA NT
il
Você deve ser capaz de examinar o fl uxograma e ver exaiamcnte como se chega à solução.
I. Calc ule ,",2 ta partir da vazão volumétrica dada e usando um va lor tabelado da massa específi ca da acetona líq uida).
,'r.1 (a partír da equação de estado dos gases ideais) e YJ ( = p/ P) .
.
2. Calcule Ili (balanço de acelOna no processo global} /11 (balanço de massa global) e V1 {equação de estc1do dos gases
ideais).
!
Calcula11do a Vazão 1\10/ar de Acetona
1
Confo1rne a Tabela B. l do Apêndice B. n mass.:i específica da acetona líquida é 0 .79 1 g/cm- (791 g/L). de modo que
_4(_IO_
L+7_9_1- 'g=-+_ l _m_o_l = 5450 ma l CH,,O
min
L
58.08 g
m111
Divididii por PV = nR T
liA
fl A
V
li
~A E1111açilo 5.~-7 é frcqücntcmcrlle usada co mo lkfiniçiío da prcssiío parci;1I. Para uma misiura ck g;i.~cs ideais. , dc fi niçiil> 1b cb ..: ,, E4 u,1ç;í 0 ) .~. 7 s;1o
eq ui v.1kntcs. Para um g,ís n:I0-1ck :1L o concci10 d,: prcs~iío parc i;1\ tc m pouc:.i utilid:i<lc.
* Pres)-:io m;mo mdrica. (N.E .}
174
Capí1ulo G nco
Sistemas Monof:.ísicos
Determinando as Frações M ohtres a partir 1/as Pressões Parciais
N:1 conente que deixa o com pressor,
p,,
p
1',
.
mal C1 H 6
(
1110!
sJa Temperatura e Pressão Críticas
Quão bem ou mal a equação de estado dos gases ideais ajusta dados PVT para uma espécie depende com
freqüência dos valores da pressão e temperatura do sistema em relação a duas propriedades físicas ela espécie - a te mperatura crítica (T,) e a pressão crítica (PJ. Os valores des tas co11sta111es críticas podem ser
procurados na T abela B. I e na maior parte cios m anuais de química padrões de referê ncia. Consideremos
primeiro o seu significado fís ico e vejamos depois como elas podem ser usadas em cálculos de gases nãoidea is.
Suponha q ue uma quan tidade de água é mantida em um cilindro fechado provido de um pistão.
0)
63
760
mm Hg + 763 mm Hg = 5550 mm Hg
, aim
1 atm
P = P,.,,,.,N"'"'" + P,,,,,
175
en1ão
:'_O_I mm Hg = 0,0903 mal CJH 6 0
)))0 mm Hg
mol
.l'-1
1 - .I', = 0,9097 mal N,
mal
419 m1 (CNTP)
l ma l
min
0,0224 m1 (CNTP)
Cakulaudo ll1 a partir da Informação PVT 'Í) = - --
1
---+-- - -- -- = 18.700 ~
A temperatura do cilindro é fixada primeiro e m um valor espec ificado, com a pressão dentro do cilindro
suficientemente baixa como para que toda a água es1eja na fom1a de vapor; depois, a água é comprimida a
temperatura constante, abaixando o pistão até que apareça a primeira gota de líquido (quer dizer, até que
comece a condensação). A pressão na qual a condensação começa (P"..,,) e as massas específicas do vapor
(p,.) e do líquido (p1) são anotadas e o experimento é repetido sob várias temperaturas progressivameme
mais elevadas. Os seguin1es resultados podem ser obtidos (observe a tendência para as três variáveis observadas à medida que a temperarura aumenta):
mm
i,2 = ,i4 _1•-1
Balanço de Acetona 110 Processo Global
li i1~ = 5.450 mol/min
-!J,y, = 11,0903
i1, = 60.400 mol/min
Balanço Global de A1oles
= i,4
11 1 + 1i2 + 1i3
i1J
]
i1 1
= 5~50 mol/min
il:1 = 18.700 mol/mi n
i,J = 60.400 11101/min
= 36.200 mol/min
Eql1açfio de estado dos gases ideais
T, = 27ºC (300 K)
] Pi = 475 mm I-lg manomé1rica (1238 mm Hg)
(·1 = 1i1!2.!l~
lls Ts Pi
36.200 molimin 0,0224 nr'
300 K
760 mm Hg
1 mal 273 K
1238 mm Hg
T(ºC)
P, 0 ,J(atm}
2
3
4
5
6
7
25,0
100,0
201,4
349,8
373,7
374,15
> 374,15
0,0329
0,0234
1,00
0,5977
8,084
15,8
163
113,3
268,1
217,1
2 18,3
315,5
Nlio !,á co,u!tmsação!
p 1(kgim3)
997,0
957,9
862,8
575,0
374,5
315,5
Note o q ue acontece. A 25º C, a água condensa a uma pressão muito baixa, e a massa específica do líquido é mais de quatro vezes maior do que a massa específica do vapor. A temperaturas mais elevadas, a pressão de condensação vai aumentando e as massas específicas do vapor e do líquido vão se aproximando
uma da outra. A 374, I SºC, as m assas específicas das duas fases são vlltualmente ig uais, e acima desta te mperatura não se observa uma separação de fases, não importa o quanto a pressão aumente .
Em geral, a maior re111perar11ra na q11ol 11ma espécie pode coexistir em duas fases ( líquida e vapor) é a
temperatura crítica desta espécie, T" e a pressão correspo11de11re é a p r essão crítica, P" Uma substância
a T, e P, é descrita como estando no seu estado crítico. Esse experimento demonstra, e a Tabela B. I confirm a, que , para água, T, = 374, ISºC e P, = 2 18,3 atm.
Os tennos "gás" e "vapor" são normalme nte usados como sinônimos, mas existe uma dife rença técnica
enn-e e les e agora você está em posição de compreendê-la. Um vapor é uma espécie gasosa abaixo da sua
temperatura crítica, e um gás é uma espécie acima da sua temperatura crítica, a uma pressão suficientemente baixa para que a espécie se comporte mais como um vapor do que como um líquido (quer d~e,~ uma
m assa específica mais pen o de 1 g/L do que 1000 g/L). Você pode condensar um vapor comprimindo-o
isorennicarnente, mas embora você possa tomar um gás mais e mais denso comprimindo-o isoterm icamente ,
você nunca conseguirá uma separação em duas fases. Substânc ias a temperaturas acim a de T.:: e pressões
ac ima de P, são chamadas de fluidos supercríticos.
5.3 EQUAÇÕES DE ESTADO PARA GASES NÃO-IDE.AIS
O gás ideal é a base para a mais simples e conveniente das equações de estado: a sua solução é tri vial , não
importa qual é a variável desconhecida, e o c ,Hculo é independente da espécie do gás e é o mesmo para
compostos puros e suas mistu ras. O proble ma é que pode ser seriamente inexata. A uma temperatura suficientemente baixa e/ou a uma pressão suficienteme nte alia, um valo r de \Í previsto pela equação de estado
dos gases ideais pode se desviar por duas o u três ordens de magnitude ou mais, em qualquer direção. Pior
ainda, o valo r previsto para uma espécie a uma temperatu ra e uma pressão dadas pode ser muito alto. para
um a o utra espécie nas mesmas P e T pode ser muito baixo. e para uma te rceira espécie pode esrnr muito
próximo do valor real.
Nesta seção, introduzimos várias equações de estado ma is complexas, porém m ais precisas para um compo nente puro: a eq11a1·ão do l'irial, a NJ11ação de 1'a11 der Waals e a eq11açâo de S0a\'e-Redlicl1-Kll'o11g. Na
Seção 5.4 introd uzimos uma o urra abordage m à análise de gases não- ideais que faz uso dos/atores de compressibilidade, e descrevemos a regra de Kay, um método para se fazer cálc ulos P ITem miswras gasosas.
p,.(kg/1113)
Corrida
TESTE
As tem perai um e pressão crí1icas do isopropanol (álcool isopropílico) são T, = 508,8 K e P, = 53,0 atm.
1. O isopropano l está no estado gasoso a T = 400 K e P = l atm. Seria classificado como um vapor ou
como um gás?
lrlr'
li'
I
176
Sistemas Monof..isico.s
Capítulo Cinco
2. O isopropanol é comprimido isotermicamente a 400 K até que se forma uma fase líquida na pressão p
As massas específicas do vapor e do líquido neste ponto são Pva e Pia• respectivamente. Em um segund~
experimento, o isopropanol é comprimido a 450 K até que ocorra a condensação, quando então a pres.
são e as massas específicas do vapor e do líquido são Pb, p,.b e p'"' respectivamente. Quais são as re lações
(>,=,<ou?) entre (a) P, e Pb, (b) p,. e P,b e (c) Pi, e P,b?
3. Se o isopropanol a 550K e I a tm for comprimido isolermicam ete até 100 atm, será for m ado U1tl
condensado? Que termo você poderia usar para se referir ao fluido na condição inicial? E na condição
final ?
.
8 1 = O 39 - O,
(5.3-4)
B = RTc (Bo + wB, )
Pc
(5.J-5)
Substitua os valores de B e da variável conhecida P ou \i na Equação 5.3-2 e resolva para a o ut ra va riáve l. A solução para P é direta. Caso se deseje determ inar ii, a equação pode ser rearranjada na forma
quadrática e resolvida usando a fórmula quadn.'i.tica. Normalmente. uma das soluções é razoável e a outra
não, pelo que deve ser descartada; se existe alg uma dúvida, estime \/ pela equação de estado dos gases
ideais e aceite a solução da equação do virial que esteja ma is perto de \l idcat·
Uma equação de estado do viria! expressa a quantidade P\I/RT como uma série de potências no inverso
do volume específico:
PI'
RT = 1 +
vB + ;nC + 0D + ..
-~ EXEMPLO 5.3-1
T = ( - 150,8 + 273,2)K = 122,4 K e\!= 3,00 [)2.00 moles= 1,50 L/mol. Confom1e a equação de estado dos gases ideais,
RT
pidcat
,,a,= ,oc:.::::.::: :.::·::'""'"'a,"'"'
Componente
Água
Amônia
Argônio
0.344
0,250
-0.004
.,
1
:
Cloro
0,073
0,225
0.25 [
0,098
0,008
0,559
0.049
0,040
0.021
Dióxido de carbono
Dióxido de enxofre
Etano
Metano
Metanol
Monóxido de carbono
Nitrogênio
Oxigênio
Propano
Sulfeto de hidrogênio
Equação 5.3-3
Equação 5.3-4
Equação 5.3-5
=
=
=
Bo = 0,083 -
,
0,422
_
009701 6
8 1 = 0.139 -
0.172
,., = -0.056
00970
(o,08206
~~tt~ )(126,2 K)
B =
3305
at m
- 0,36
[ -0,36 + 0,040( - 0,056))
-0.113 L/mol
•
Equação 5.3-2
= P R: (1
=
V
+ ~)
V
fo.08206 L · 1a t,Kn )(122.4 K)
mo ·
( l + - .0.l D L/mol) = 1 6,19 al m 1
l.50 L/mol
1,50 L/mol
=\
,!
O erro na pressão calculada usando a equação de estado dos gases ideais é
1
• = P,<k;,~- p X 100% = 1 8,7% erro J
I
'
i
Outras fomias da equação de estado do viria! têm sido desenvolvidas para compostos e misturas específicas. Por exemplo. a equação de Beneclict-Webb-Rubin (BWR), que tem oito constantes em píricas. te m
sid o usada exte nsamente para h idrocarbonetos leves e pa ra o utros gases não-polares. O Perry's Chemical
E11gi11eers· /-la11dbook descreve a eq uação de estado BWR e fo rnece as oito constantes para uma série de
gases nas páginas 3-270 a 3-272.
1.
j
l
Calcule a temperatura reduzida , T, = TIT,.
Estime B usando as seguintes equações:
r
_l mol = 1 6,73 atrn 1
l,,O L
122,4 K
:·
1
FONTE: R. C. Reid.J. ~-1. Prnu~nitt~ B. E. Poling, The l'1·11pl'l'ti1•J
<'/Gnsex (//rd Liq11ids. 4.~ ..:d .. McGrnw-Hill. New York. 19S6.
Bu = 0.083 - ,'iT
T
!
0, 152
0. 100
0,422
123 K
r, = fc = 126,2 K = 0,970
!,
~,
0,08206 L· atm
mo l· K
= wN;
'.
1
1
Fator Acêntrico, w
=V=
O procedimento de solução para a equação de es1ado do viria! é o seguinte:
Tabela B. l
(T,t, = 126,2 K, (P,)N, = 33,5 atm
Tabela 5.3-1 :::::::;,
= 0,040
-
Reid et ai. (veja a nota de rodapé l) desaconselham o uso desta equ ação para compostos polares (campos- ~
tos assimétricos com um momento dipolar diferente de zero, como a água). O seguinte procedimento pode ~
ser usado para estimar \/ ou P para uma dada T para uma espécie não-polar (uma com m omento dipolar Í
próximo de zero, como hidrogênio, oxigênio e todos os outros compostos molecularmente simétricos).
~
Procure a temperatura e pressão críticas (T, e P,) para a espécie de inte resse na Tabela B. I o u em o utra
fonte. Procure também o fator acêntrico de Pitzer , w, um parâmetro que expressa a geometria e a polaridade de uma molécula. A Tabela 5.3- 1 lista valores de w para compostos selecionados, e uma lista
A Equação do Viria[ Truncada
Dois moles de nitrogênio são colocados em um tanque de três litros a - 150,SºC. Estime a pressão do tanque usando a
equação de estado dos gases ideais e depois usando a equação de estado do virial tnmcada após o segundo tem10. Tomando
a segunda es1ima[ iva como o valor coJTeto. calcule a percentagem de en-o que resulta do uso da equação de estado dos
gases ideais nas condições do sistema.
(5.3- IJ
onde B, C e D são funções da temperatura e são conhecidos como o segundo, terceiro e quarto coeficiente,
do virial, res pectivamente. Esta equação de estado tem uma base teórica n a mecânica estatística, mas 'JS '
procedime ntos pru·a o cálc ulo dos coeficientes não estão ainda bem desenvolvidos, especialmente para aqueles \
~
além do B. Note que é obtida a equação de estado dos gases ideais se B = C = D = ... = O.
Truncando a equação de estado do viria! depois do segundo termo, tem-se
j
~
1
(5.3-2) 1
ma,,'°'"''"'
T~-2 .
,1.
5.3b Equações de Estado do Viria!
.
172
177
1
5.3c Equações de Estado Cúbicas
(5.J-3)
L
Uma grande quantidade de relações analíticas P\IT são c hamadas de equações de estado cúbicas porque,
quando expand idas. elas fornecem expressões de terceira ordem para o volume específico. A equação de
178
Capítulo Cinco
Sistemas Monofásicos
estado de van der Waals é a mais antiga destas expressões, e pemrnnece útil até hoje para discutir desvio , ,
Equação 5.3-10 ===> m = 0.8263
8
do comportamento de gás ideal.
rs,.., ..
onde
27R2 T2
64P,
EquaçãoS.3-11 ===> T, = 0,986
!
EquaçãoS.3-1 2 ===> a = 1,0 115
Agora a eqmlção SRK (Equação 5.3-7) pode ser resolvida para a pressão do tanque:
'!f
~
R
8Pc
a= - - -"
b=__!_,;_
P=
[
l·
CU/
ÍÍ - b
(5.3~7}
1'( 1' + b)
onde os pa1~âmetros a, b e" são funções empíricas da pressão e temperatura críticas (P, e T, da Tabela B. i),
do fator acentnco de P1tzer (w da Tabela 5.3- 1) e da temperatura do sistema. Para estimar estes três parâmetros podem ser usadas as seguintes correlações:
a = 0,42747 (RT,)
O cálculo do volume de um sistema para uma temperatura e pressão dadas usando uma equação de estado cúbica requer um procedimento iterativo de te ntativa e erro. U ma plani lha de cálculo é mui to conveniente para resolve r problen,as deste tipo. O próximo exemplo ilustra o procedimento.
t!•
f i
P,
r
e:W.lvfPLO 5.3-3
b = 0,08664 RT,
P,
(5.3-9)
it
!_,,
= 0,48508 + 1,55171w - 0,156 lw 2
(5.3-ltl)
l
(5.3-ll)
{
(5.3-U)
i.
i
SULUÇ',10
Estimação de Volumes Usando a Equação de Estado SRK
Uma corrente de propano na 1emperarura T = 423 K e na pressão P (atm) fl ui com uma vazão de 100,0 kmol/ h.
Use a equação de estado SRK para estimar a vazão volumétrica da correnre para P = 0,7 alm, 7 arm e 70 atm. E m
cada caso, calcule as d iferenças percentuais en1re as prev isões da equação SRK e da eq uação de estado dos gases
ideais.
O cálculo de \f(L/mol) é o seguime: a equação de estado SRK é escrita da fom1a
/
.( ') _ p _ R T
aa
_ O
I 11 -b + l'(// +b) -
os valores de T,., Pc e w são localizados nas tabelas correspondentes; os parâmetros a, b e a são calculados a panir das
fórnmlas dadas; os valores especificados de Te de P são substituídos; e o valor de Vpara o qual/O/) = Oé calculado
por tentativa e CITO. A d ife rença percentual entre \is,u, e ,;;J,,~1 ( = RT/P) é
D(%) =
A Equação de Estado SRK
Um cilindro de gás con~ um volume de 2,50 m·1 contém l,00 kmol de dióxido de carbono a T = 300 K. Use a equaç5o
de estado SRK para esumar a pressão do g,ís em a1m.
SOLUÇÃO
O uso da equação de esiado dos gases ideais leva a uma pressão estimada de 9,85 atm (veriji"que), um desvio de 5% e1n
relação ao valor mais exaro calculado pela equação de estado SRK.
lJ
(5.3-RJ
111
EXEMPLO 5.3-2
~
1,
t
2
t
O vo lume molar é calculado como
3
2,5 m
tO' L
I kmol
- - --t-- --t--- - = 2,50 Limo!
1,00 kmol
10' mo l
Pela Tabela B. J, T, = 304.2 K e P,. = 72,9 mm, e pela Tabela 5.3-1 . '" = 0,225. Os parâmetros da equação de esrado
SRK são avaliados usando as Equações 5.3-7 a 5.3- 12:
Eq uaçiioS 3-8
= " = ll,4Z7 7
-1
([U,08206 L· ,um/(mol· K )](304.2 K)}'
72.9 arrn
= 3.654 L:! ·atm/111012
Equação5.3-9
f
=
b = 0,08664 [0.08206 L ·atm/(mol·K)](304.2 K)
72.9 atm
= ll.02967 Limo!
' B.G. Kyk. C lte1111cal mui Pro(',•.1·.1· J1u•mwdy,wwin. 2.' i:d .. Prtmic!! Hall. Engl<!woo<l Cliffs. 199~. p. -11.
!!
~
1,0115(3,654 L' ·atm/mol')
(2.50 L/mol)[(2,50 + 0,02967) Limo!]
= 19,38 atm 1
sao emp1ncas, mas se tem mostrado extremamente robustas para descrever uma ampla variedade de siste~ . .
P = RT
RT
""
/1 - b - ('(l'+b)
[0,08206 L· atm/(mol · K)](300 K)
[(2,50 - 0,02967)L/mo l]
Na de~ução d~ van der Waals, o tenno a/11 3 quantifica as forças atrativas entre as moléculas, e b é unia ·· ~
COITeçao q~e representa O volume ~cupado pelas própri_as moléculas.5
,
Re td <:_t ai. (veJa a _nota de rodape 1) discutem outras importantes equações de estado cúbicas, incluindo . ·["
a~ equaç?es de Reclhc~-Kwong, Soave-Recllich-Kwong (SRK) e Peng-Robinson (PR). Estas equações . , ·
mas. Usaremos aqui a expressão SRK para ilustrar as características gerais d as equações de estado cúbicas
A equação de estado SRK é
·
179
Ji.
'""1
- f>sR .
K X
100%
J'.>SRK
Uma vez q ue \Í é conhecido para uma pressão dada, a vazão volumétrica correspondente a uma vazão molar de 100,0
kmol/h é obtida por
V (L ) 10 1 mo l
(mo!)
1 ni'
1 kmo l 101 L
100.0 kmol
100,0l'(L/mol)
Os cálculos são real izados facilme nte em uma planilhH de cülcu lo. Na Figura 5.3~ 1 mostramos uma das muitas configurações possíveis de planilhas que podem ser criadas para este propósito, junto com as fó1mulas em células selecionadas. As constantes críti cas do propano (T,. = 369,9 K e P~ = 42,0 atm) vêm da Tabela B. l e o fator acêntrico de
Pilzer (w = O, 152) vem da Tabela 5.3-1. Nas fónnulas da planilha, um asterisco duplo significa exponencial. (Muirns
planilhas usam o acento circunflexo para esra fu nçii.o.) No te q ue a equação de estado dos gases ideais fu nciona mu i10
bem a 0.7 at m e razoawlme111e bem a 7 atm, mas a 70 atm as diferenças entre as duas estimativas de \/ são considcr.íve is.
Quando a planilha é montada, os valores mostrados nas Linhas 1, 3-5, 7 e 8 são inseridos exatamente como mostrndo. exceto para as fórmu las dadas nas Células 8 4, 04, F4, D5 e F5. Depois que os co1ueúdos das célu las da L inha 9 são
inseridos. eles são copiados nas Lin has I Oe 11 , e as pressões na Colu na A são a lteradas para os va lores desej;idos. Os
valores nas Células C9-C 11 (as estimativas iniciais de \Í ) são os valores copiados das células adjacentes na Coluna B
(os valores obtidos com a equação de est.1do dos gases ideais). Os valores corretos são obtidos por tentaEiva e erro; por
exemplo, o va lo r na Célula C9 seria variado até que o valor da Célula D9 est ivesse suficientemente perto de zero: o
mesmo procedimento para as Linhas 1O e 11. A procura do vnlor correto pode ser fe ita de fomrn conveniente com a
.,
r
1
180
Sistemas Monofiisicos
Capítulo Cinco
A
B
c
D
E
A EQUAÇÃO DE ESTADO DO FATOR DE COMPRESSIBILIDADE
F
Planilha para o Exemplo 5.3-3
O fator de compressiuilidade de uma espécie gasosa é definido como a razão
pJi
2
3
T' --
369,9
Pl. =
42,0
w=
0,152
4
a =
9,3775
b =
0.06262
m =
0.7173
5
T=
423
T, =
l.1 4355
"=
o.9m
Se o gás se comporta idealmenle, : = l. A extensão com a qual: difere de I é uma medida da exte nsão com
a qual o g<ís se comporta não-idealmente.
A Equação 5.4-1 pode ser remrnnjada para formar a equação de estado cio fator de compressibilidade,
pJi
7
p
vidl!al
v
f(VJ
D
v
8
(atm)
(L/mol)
(L/mol)
(atm)
(%)
(nr1/h )
9
0,7
49.59
49.41
1.6E-5
0.37%
4941
10
7
4,959
4.775
9.9E- 6
3.9%
478
11
70
0,4959
0,2890
9.2E- 5
72%
28.9
[B4] = 0.42747'''(0,08206'8 3)**2/D3
[D4] = 0,08664''0,08206 * 8 3/D3
[F4] = 0,48508 + l.5517 1''F3 - 0,156 1''f 3' ''2
[D5] = 85/83
[FSJ = (1 + F4*( 1- RAJZ(D5)))' ''2
[89] = 0,08206'''$8$5/ A9
[C9] = 49.588
[D9] = A9 - O,OS206*$8$5/(C9-$D$4) + $F$5''$8$4/(C9'''(C9 + $D$4))
[E9] = !00'''(89-C9)/C9
[F9] = 100''C9
Figura 5.3-1 Planilha para o Exemplo 5.3-3.
reproduzir os resultados dados.
TESTE
l
(5.4-2c)
5Aa Tabelas de Fatores de Compressibilidade
O Perry's Che/1/ical E11gi11eers' Ha11dbook (veja a nota de rodapé 2), nas páginas 2-140 a 2- 150, fornece
_v alores de z(T , P ) para a r, argônio, CO,, CO, H 2, CH,, N,, 0 2, vapor de água e uma quantidade limitada de
outros compostos. Uma vez que zé conhecido, pode ser substituído na equação de estado do fator de compressibilidade, que pode então ser resolvida para qualquer variável desconhecida.
lt
r
Falores de Compressibilidade Tabelados
~
Í
t
l
1
t
Cinqüenta metros c(1bicos por hora de metano fluem por uma tubulação a 40,0 bar absolutos e 300.0 K. Use: da pr.lgina
2- l44 do Perry's Cllemical En,r?,ineers' Haudbook para estimar a vazão mássica em kg/h.
..'OWÇÃO
A pa11ir da referência dada,: = 0,934 a 40.0 bar e 300,0 K. Rea,rnnjando a Equação 5.4-2c, obtém-se
PI'
(40.0 bar)(50,0 m-1 /h)
zRT
(0.934)(300.0 K)
kmol · K
8.314 nr '· kPa
,i, = 85,9 kmol 16.04 kg
h
101,325 kPa =
. kmol/h
85 9
l,01 325 bar
l370 kg/h
kmol
S.4b A Lei dos Estados Correspondentes e as Cartas de Compressibilidade
1
t
l
Seria m uito convenie nte se o fator de compressibilidade a uma temperatura e pressão específicas fosse o
mesmo para todos os gases, de fonn a que um único gráfico ou tabela de z(T, P) pudesse ser usado para
todos os cálculos P \IT. No entanto, a natureza não é tão simples assim: por exemplo, z para nitrogê nio a
Oº C e 100 alm é 0.9848. enquanto z para CO, nas mesmas condições é 0,2020. Conseqüentemente, para
usar valores tabelados para todos os cálculos PVT, como no exemplo ante rior. você deve medir o fator de
compressibilidade como função da temperalura e da pressão separadamente para cada espécie química. As
equações de estado como as ele van der Waals e de Soave-Recll ich-K wong foram desenvolvidas para evitar
ter que com pilar o volu me maciço de dados de : que se1i un necessários.
Uma abordagem alternati va é apresentada nesta seção. Mostrare m os que::: pode ser estimado para uma
espécie a uma tempe ratura e pressão dadas. P e T, com este procedimento:
l. Procure (por exemplo, na Ta bela 8 . 1) a tem11erat11ra crítirn, T,. e a pressâo crítica, P,. da espécie.
2. Calcule a tem1Jerat11ra redu:ida, Tr = TIT e a pressâo redu:ida·, Pr = P/Pc.
3. Procure o valor de: em uma carta generalizada de compressibilidade, que traça z versus P, para valores específicos de T,.
••
1
''R. D. Gr:iy, N. H. Reme O. Zudkevitch. A!ChE Jmmwl. 16. 991 119701.
(S.4-2b)
Uma alternativa ao uso de uma equação de estado para gases não-ideais, como as descritas na Seção 5.3. é
detenninar z e substi tuí-lo nas Equações 5.4-2a, 5.4-2b ou 5.4-2c. A próxima seção descreve uma aplicaç ã o destes mé todos para um sistema para o qual existem valores tabe lados d ispon íveis de:. As seções seguintes descrevem métodos pm·a estimar z na ausência ele dados tabelados.
1. Por que a equação de estado SRK é chamada uma equação de estado cúbica?
2. Que propriedades físicas de" uma espécie você deve procurar para poder usar a equação de estado SRK'! 1
Onde você pode encontrar esias propriedades neste livroº
3. A e quação de est.1do SRK é usada para detenn in:u uma das vari:1ve is T , P e 1i . a partir de valores dados
das outras duas. Classifique os seguintes problemas do mais fác il ao mais d ifícil: (a) dados P e T. calcular ii: (b) dados T e 1i. calcular Pte (c) dados P e 1i, calcu lar T.
4. Explique nas suas próprias palavras por que as estimativas obtidas usando uma equação de estado pode m ser inexatas e quando você ele ve ser partic u la rme nte cético e m re lação a elas.
(5.4-2:,)
PV = z11/IT
pf, = zi,RT
,i =
Lembre que a equação de estado SRK (e qualquer outra equação de estado) é uma aproximação. Voltando ao exemplo anterior, um estudo publicado fornece dados experimentais para o comportamento PVT do
propano.6 Os dados indicam que, a 423 K e 70 atm, o valor de\/ é 0 ,2579 L/mol. A percentagem ele eno na
estimativa SRK (\i = 0,2890 L/mol) não é tão desprezível assim: 12%, enquanto o erro na estimati va do
gás ideal (\i = 0,4959 L/mol) é de 92%.
Todas as equações de estado têm parâmetros obtidos aj ustando-se expressões empíricas a dados experimentais P\l'T. O ajuste pode ser excelente dentro do intervalo de temperatura e pressão onde os dados foram obtidos, mas pode ser horrível fora dele. Você deve sempre tentar trabalhar dentro da região de validade da equação que pretende usar. Em condições longe desta região, você não tem nenhuma certeza da precisão da equação.
= zRT
ou, já q ue \/ = \//11 para uma quantidade fixa de gás, e \Í/1i para uma coJTente,
r
ferramenta atingir mera. Se você não tem experiência com planilhas de cálculo, pode ser útil construir esta e 1enrnr
(5.4-1 )
RT
6
- ..
18 l
182
Sisremas Monof,lsicos
Capítulo Cinco
183
1,00
1,4
13
• Fatores de compressibilidade generalizados
(z, = 0,27)
1.2
..._ 0,90
"'o.
.;s
1. 1
i
~
1,0
l
0,80
:i5
0,9
"f;i
"gj 0,8
.~
"
[ 0,70
:i5
1
.
1
0,7
!
0.5
1
0,4 1
1
1
0,2 10, 1
L
1
ºj° 0.85
0,50
1
1
0.3
~ 0,60
1
" 0.6 01,7S
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
º·?°
~
~
i
1
O 0.1
0,2
0.3 0.4 0.5
1.0
2.0
3,0 4.05.0
~
10
Pressão reduzida, P.
••= s •·, '""""'"''"" ,= ,,M<ssfu> a, e'""""' ,,oc,,, ,, ,,..,::,, ::w, "· ,, .,.,
Watson e R. A. Ragarz, John Wiley & Sons, New York, 1960.)
1
O A noo,eo, , M
1
f.
f
A base para escimar:: desta m aneira é a regra empíti ca chamada lei cios estados correspondentes, que
diz q ue todos os valores de certas propriedades físicas de 11111 gás- tais conro o fator de compressibi/idad, 1·
- dependem gra11deme/l/e da pro.rimidade do gás ao seu esrado crítico. A temperatu ra e pressão reduzidas
proporcionam unrn medida desta proximidade; quanto m ais perto Tr e Prestiverem de l , mais perto estará
o gás do seu estado c1í tico. Esta observação sugere q ue um gráfico dez versus T,e Prdeve ser aproximadamence o mesmo para rodas as substâncias, o que realmente é o caso. Este gráfico é chamado de carta gene· '
ralizada de compressibilidade.'
A F ig ura 5.4-l moscra uma carta generalizada de compressibilidade para os fluidos que cêm um fa tor de
compressibilidade crítico de 0,27. 8 São mos1radas as condições camo para gases quanco para líquidos, embora na nossa discussão aqui consideremos apenas a esti mação de: para gases. Note o aumento dos desvios do comportamento ideal à medida que a pressão se aproxima ao valor de P (quer dizer, quando P,--> l ).
As Figuras 5.4-2 até 5.4-4 são expansões de várias regiões da F igura 5.4- 1. O parâme tro \/;'cª1 é introduzido nestas fig uras para e liminar a necessidade de cálculos de tentativa e e1To em problemas nos q uais a
pressão ou a temperatura é desconhecida. Este parâmetro é definido em termos do volume crítico ideal9
como
o.4i~
.o- ~ -o~.-1- ~ -o.~2- ~ -o~.3- ~ -o
....-. - ~-o~.5- ~ -o-.'-6- ~ -o~.7-~ -o~.s- ~ --o.~9~ ~ ___,1.o
Pressão reduzida, P,
F igut'a 5.4-2 Ca11a de compressibilidade generalizada, pressões baixas. (De D. M. Himmelblau, Basic Principies mui
Calc11/a1io11s i11 Chemical Eugineering, 3.il ed., copyright © 1974, p. 175. Reproduzida com pem1issão de Prentice Hall,
lnc., Englewood Cliffs, NJ.)
O procedimento para usar a carta generalizada de compressibilidade para cálculos PVT é o seguinte:
1. Procure ou estime a cemperarura crícica T, e a pressão crílica P, da subsci\ncia de interesse (Tabela B. I ).
2. Se o gás é hidrogênio o u hélio, decermine as constantes críticas ajustadas a partir das fó1mulas empíricas
T"
Te+ 8 K
(5.4-4)
P"
Pc + 8 a cm
(5.4-5)
'
'
E stas equações são conhecidas como correções de Newton.
3. Calcule valores reduzidos das duas variáveis conhecidas (temperatura e pressão, rempera1ura e volume,
ou pressão e volume) usando as definições
T
T,
T,
p
P,
P,
(5.4-6)
(5.4-7)
0
e
1! ~1.k11t
(5.4-3 )
' L. C. Ncbon i: E. F. Obcn. Trr111.1·. ..tSMC. 76. 10)7 ( 19541.
"Uma cx1ens:io das canas generalizadas {111c lomccc uma maior prcrisfio permiti! também um:, dcp.:ndê11,:-1a d.: :(T. Pl com:,, o f:11or de comprcssibilidadc no pon10 c ri1 ico. <JLh: g.:rnlm.:nt.: \•:.iria cmrc 0.:!5 e O.:!~.
'' l' .~k..& = RT,./P,. ,: o volume mobr especifico <1ue scria calculado pela equ;1ção de cs1:ulo dos gases ideais na tempcra1ura T. e na pressiiCI P.. N:lo t.:111
ncnhurn si!,'.nific.ido tisico par:, o g:is. difcr.:nh::mcn1.: de T,, P. c do m/11m1· ai11co (. uma outra propriedade do g;is.
vi1.k al
r
=
PJ'
IIT,
(5.4-8)
Não se esqueça de faze r todas as conversões necessárias para que as variáveis reduzidas sejam
adimensionais. Se o gás é H~ou He. substitua para Tee P,. os valores ajustados desrns quantidades calculados no Passo 2. Todas as tcmperaruras e pressôes .mhsrituída.\· 11estasfór11111los de1·e111 ser ahso/111as.
4. Use as canas ele compressibilidade para de termi nar o facor de compressibilidade e então resolva a equ ação de escado do fator de compressibi lidade (Equações 5.4-~) para a variável desconhecida.
A equação de estado do fator de compressibilidade usada em conjunto com a carta generalizada de compressibilidade não é cão precisa para cülculos P\!Tem condições altamenle não-ideais como as eq uações de
estado com várias constantes. Além disso, falta-lhe precisão e ela não pode ser facilmente adaptada para
cálc ulos computacionais. Suas vantagens incl uem a relativa simplic idade do cálculo e (como ser.'i mostrado) a facilidade de adaptação a miscuras gasosas mulcicomponences.
184
il
Capítulo Cinco
EXEMPLO 5.4-2
Sistemas Monofüsicos
A Carta Gcueralizada de Compressibilidade
Cem moles de nitrogênio estão con1idos cm um rec ipiente ele 5 litros a -20,6º C. Est ime a pressão do recipie:nte.
185
4.0
Pe la Tabela B. I. as propriedades críticas do nilrogênio sJo
SOLUÇÃO
T, = 126,2 K,
P, = 33,5 atm
Temperatura e volume reduzidos são calculados das Equações 5.4-6 e 5.4-7
r,
(-20.6 + 273.2) K
126.2 [(
1
~ 3.0
o.
,S
j
= 2.00
_5_L_+_3_.1.::.5.::.'.::.ª'::.n::.1+---_...::n~io:::l_I~< = 0.161
100 mol 126,2 K
0,08206 L· atm
CSo4n?fom1e a Figura ~.4-4, a interseção de T, = 2 e V,it1n1 = O, 161 acontece aproximadamente a;; = l ,77. Pela fa1w·,..~ .
· -_a podemos entao calcular
,,,.i1(;
p = :RT _ 1,77 U,08206 L·atm
Ji - mol·K
252.4 l<
r:;:;:;-:::-J
O.OS L/11101 = ~
Nota : Você p~de t~mbém ler º.valor de Pr na interseção e calcular p = p ~ e; 11~ entanto. é geralm ente ma is acurado
calcular as variáveis desconJ1ec1das detemlinando primeiro z e depois usar a equação de estado, como foi feiio ,uittS.
TESTE
1. Suponha
que
você
precisa
conhecer o volume que seria ocupado por LO •-·nol
H2,a - l90ºC e 300 atm.
,.
.
.
,
N
Yoce cons,derana razoavel usar um valor obtido com a equação de estado dos gases ideais? Como voce
usana a carta generalizada de compressibilidade para este cálculo?
2. Por que um gráfico como o da Figura 5.4-1 seria inútil se os parâmetros fossem T e P?
3. O qu~ é a lei dos estados correspondentes e como ela serve de base para a car ta generalizada de com·
press1b1hdade?
,,.1
20
15
10
25
30
40
35
Pressão reduzida. P,
Figura 5.4.4 Carta de compress ibilidade genernliwda. pressões altas. (De D. M. l-limmelblau. Basic Principies and
Calculations in Chemical E11gi11eeri11g. 3.~ ed., copyright © 1974, p. 177. Reproduzida com pennissão de Prcntice Hall,
lnc., Englewood Cliffs. NJ.}
5.4c Misturas de Gases Não-Ideais
1. 15
1,10
Sempre que se usam correlações gráficas ou analítica para descrever o comportamento de gases não-ideais
1,05
1.00
aparecem dificuldades quando o gás contém mais do que uma espécie. Considere. por exemplo, a equação
de estado SRK (Equação 5.3-7): como você estimaria os parâmetros a, b e a se o gás fosse composto de
metano, dióxido de carbono e nitrogênio? Regr as de mistura desenvolvidas para estas circunstâncias são
apresentadas por Reid et al. (veja a nota de rodapé l ). Ilustraremos os cálculos P\IT para misturas com uma
1.20
1, 15
regra s imples desenvolvida por Kay, io que utili za as cartas generalizadas de compressibilidade.
A regra de Kay estima as propriedades pseudocríticas de misturas como a média sim ples das constan-
"'O:
,S
CI.
tes c ríticas dos componentes puros:
"
i 0.95
~
~ 0.90
:.§ 0.85
10.80
11
Temperatura Pseudocrítica:
r: .rATcA + ynTcu + ycTcc +.
(5.4-9)
Pressão Pseudocrítica:
P:.
(5.4-10)
YAPcA + ynPcn + YcPcc + .
E 0.75
onde y,,, J'B•··· são as frações molares das espécies A 1 B, ... na mistura. Admitindo que a temperatura Te a
pressão Pelo sistema são conhecidas, as propriedades pseudocríticas podem ser usadas para estimar a te111-
~ 0.65
pera1~1ra e pressão pseudo·reduzidas da mistura:
~ 0,70
~ 0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
2i,~.o>coi.i.5>- 1G.oo'-- 1~.55-22..õo- 2
0 -.:5
2:S5;--,3~o>s3-.=5,-;a~o;-,4-;5,-.:5-;o;--.:
- -'
•
·
·
·
·
,. : --;5c:::--;c-:----::-:--,.-,--,-.o 6.5 7,0
7.5 8.0 8.5
9.0 -9.5- J
10.0
Temperatura Pseudo-reduzida:
r; = r r:
(5.4-11)
Pressão Pseudo-reduzida:
p; = p p~
(5.4-12)
O fato r de compressibilidade para uma mistura de gases. : 111 • pode agora ser estimado a partir das cartas de
compressibilidade e das propriedades pseudo-reduzidas. e ( para a mistura pode ser calculado como
f" == =111 /?T
(5.4-13)
p
º·
Pressão reduzida. P,
~igC
•u ra S_.4· JECm~a de ~omp~essibilidadc generalizada. pressões médias. (De D. M. Himme lblau. Basic Prinâples and Ctilculaliom
111
· - de Prenuce
· Hall, lnc .. Englewood Cliffs.
NJ.) 11e1111ca1 11g111een11
,
·~· 1· ·i!. ed ·· copyright © 1974 , P· 176 · Reproc1lll ·ct
L a com pen111ssao
11' W. 8 . K:iy. fml. E11f,!. ("/lt'm .. !8. 101 4 f 19~6).
11 A'f. const;mtei; pscudocrilicas :-:io :ipenris par:imetros e mpírico!> Ute1s para corn:lac1onar as propncdades fisicas d.i mis1ur:i. Difcrentcmcntc dc T, c /',.
par;1 um componente puro. T/ e /', · não 1~m nenhum signiriC"ado fisico.
186
Capítulo Cinco
Sistemas Monofásicos
.
fi ;· -
Como acontece com componentes puros, se você conhece \I e T o u P, pode estimar o volume ideal pseuct{). .
reduzido Vj<kal = VP~JRT~ e usar a o utra propriedade reduzida conhecida para determinar a pressão ou { .' i
temperatura desconhec ida da carta de compressibi lidade.
...,
.
timati va m ais re finada, encontre e aplique uma correlação para a dependê nc ia da massa específica com
a temperatura.
Se o material é uma m istura líquida, encontre uma tnbela da massa específica da m istura com o fu nç:i.o
da composição, ou admita a aditividacle dos volumes e estime a massa específica da mistura da Eq uação
5.1-1 ou da Equação 5.1-2. Se o material é uma solução líquida diluída, encontre uma tabela da massa
específica da mi stura como fu nção ela com posição ou use a massa específica do solvente puro.
Se o material é um gás, a equação de estado dos gnses ideais (P\/ = nRT) pode fornecer urnn nprox.imação razoável para cálculos P\!T. A equação func iona bem u ba ixas pressões (da o rdem de I ulm o u me nos)
e altas temperaturas (geralmente não abaixo de OºC). Uma regra pnírica é que a equação de estado dos
gases ideais fornece estimativas razoáveis se RT!P é maior do que 5 L/ mol para gases diatômicos e maior
do q ue 20 L/mol para o utros gases.
As condições normais de temperawra e pressão (CNTP) são geralmente de fi nidas como Oº C e l a lm.
Estes valores e o conespondenre l'Ol11111e específico normal, Í', = 22,4 L(CNTP)/mol => 359 ft'(CNTP )/
lb-mol , podem ser usados em conjunto com a Equação 5.2-5 para cálculos P\IT em gases ideais.
A pressão parcial de um componente em uma m istura de gases ideais é y;P, onde y; é a fração molar do
componente e Pé a pressão absol uta rotai. A soma das pressões parciais dos componentes é igual à pressão total.
A percentagem em volume de um compone nte em uma mistura de gases ideais (%v/v) é igual à percentagem molar do componente. Se a m istura gasosa é não-ideal, a percentagem em volume não tem nenhum significado úril.
A temperatura crítica Tl.· de urna espécie é a maior temperatura na qual a compressão isotérmica do vapor resulta na form ação de um a fase líquida separada, e a pressão crítica é a pressão na qual esta fase se
forma. A compressão isoténnica de urna es pécie que está ac ima da sua temperatura c rítica - um gás
(como oposto de vapor) ouj711ido s11percrítico - resulta em um fluido de m aior massa específica, mas
não em uma fase líquida separada.
Se as condições do processo são tais que a equação de estado dos gases ideais é uma aproximação ruim,
deve ser usada uma equação de estado mais complexa. A maior parte destas equações, incluindo a equação de estado de Soave-Redlich-Kwo11g (SRK), contém parâmetros aj ustáveis que dependem da tem peratura e pressão c1íticas da espécie e , possivelmente, o utros fatores q ue dependem da geometria molecular e da polaridade da espécie.
Uma alternativa ao uso de equações de estado quadráticas (como a equação do virial truncada) e cúbicas
(como a equação SRK) é usar a equação de estado do fator de compressibilidade: P\! = znRT. O fa tor
de compressibilidade z, definido como a razão P\IJRT, é igual a l se o gás se comporta de forma ideal.
Para algumas espécie s, e le pode ser e ncontrado em uma rabeia (por exemplo, no Perry' s Chemical
E11gi11eers· Handbook) o u, de uma forma mais geral, estimado a partir das cartas de compressibilidade
generalizadas (Figuras 5.4- 1 a 5.4-4 ).
A base das cartas de compressibilidade generalizadas é a lei dos estados correspondentes, uma regra
empírica que estabelece q ue o fator de compressibilidade de uma espécie a uma temperatura e pressão
dadas de pende principalmente da temperatura reduzida e da pressão red11zida, T, = TIT, e P, = PIP,.
Uma vez que você determina estas quantidades, pode usar as cartas para determinar z e depois substituir
o valor na equação de estado do fa tor de compressibilidade e resolver para qualquer incógnita.
Para faze r cálculos PVT em misturas de gases não-ideais, você pode usar a regra de Kay. Determine as
constantes pseudocríticas (lemperatura e pressão) ponderando as constantes críticas de cada componente da mis1ura pela fração molar do mesmo; calcule depois a temperatura e pressão reduzidas e o fator
de compressibilidade , como dito anterio1111ente.
Lembre-se de que todas as equações de estado para gases não-ideais são aproximações, normalmente
baseadas no ajuste de parâmetros a dados ex perimentais P\IT. Seja sempre cético em relação aos valores que você obrém, especialmente se está usando uma eq uação de estado além do intervalo de co ndições para as quais foi dedu zida.
Se um cô.lcu lo P\'T é parte de um problem a de balanço de massa e um volume (ou uma vazão volumétrica ) é dada o u p~dicla para uma corrente do processo, rotule tanto 11 (ou ,i) quanto l' (ou \') no fluxograma e conte urn a re lação de massa específica (para sólidos ou líquidos) o u uma equação de estado ( para
gases) como uma re lação adicional na análise dos graus de liberdade.
Como a le i dos estados con espondenres na qual está baseada, a regra de Kay fornece apenas valorei :, ·
aproximados das quantidades calculadas. Funciona bem quando usada para misturas de compostos não~~,, 1,
polares c ujas tempe raturas e pressões críticas estão no intervalo do dobro uma da outra. Reid et ai. (veja i .
nora de rodapé 1) fornecem regras de mistura m ais complexas, porém mais ncuradas, para sistemas 4uc n}io ,
se encaixam nesta categoria.
·e ('
TESTE
O que é a regra de Kay? Como você a usaria para calcuhu- o volume molar O c o de uma mistura eq uiinolar:
de gases a urna dada temperatura e pressão? Para que tipo de gases você 1e1ia maior confiança na resposta? :,·
i
f.
j',
EXEMPLO 5.4-3
l
A Regra de Kay
Uma mistura de 75% H~e 25% N! (base molar) está contida em um tanque a 800 atm e -70ºC. Estime o volume i!H·
l
pecífico da miswra em L/!nol usando a regra de Kay.
1.
SOLUÇÃO
.~
Co,istautes Críticas: Conforme a Tabela B. I:
H,: T, = 33 K
T; = (33 + 8) K = 41 K (correção de Newron: Equação 5.4-4)
P, = 12,8 atm
P; = (12,8 + 8) mm= 20,8 atm (correção de Newton: Eqnação 5.4-5)
N,: T, = 126,2 K
P,. ;;; 33,5 atm
Co11sta11tes Pse11docríticas: Confom1e as Equações 5.4-9 e 5.4-10:
r: = .\'1-1,(T~)H, + _l'N,( T, )N, = 0,75 X 41 K + 0,25 X 126,2 K ·= 62,3 [(
P; = YH,(P;)H, + .l'N,(P,)N, = 0,75 x 20,8 ar m + 0,25 x 33,5 arm = 24,0 atm
1
l
j
1
800 1(
33 3
24,0 K = •
t
Fator de Compressibilidade da Wlistura: Conforme a Figura 5.4A,
,..,(T; = 3,26, P; = 33,3) = I.86
Cálculo do Volume E specífico:
i.
t
203 K
62,3 [( = 3,26
P' = !_
r
P~.
li·
1
Condições Reduzidas: T = ( - 70 + 273) K = 203 K, P = 800 arm
f!
t
n
// (__!:_)
= z..,T(Kl x R( l ·atm) = (l.86)(203)(0,08206) L
mol
P(aim)
mal· K
800
mal
0,0387 ___!::__
mol
~
1,
r
l
1
f
5.5 RESUMO
1
Freqüe nteme nte_ aparecem proble mas q ue requerem a de te 1111inação do valor de uma das quatro variáveis f
P, T , \/ e n (ou Ve ,"1) para um material do processo, a partir dos valores conhecidos das outras três.
Se o mare rial é um sólido o u um líquido e consiste em uma espécie pura, procure a densidade relativa ou
a massa específica na Tabela B. I o u em uma das referências no início do Capítu lo 5. Como uma primei·
ra aproximação. admi ta q ue o valor tabelado é independente da temperatura e da pressão. Para uma es·
1
l
1
187
PROBLEMAS
Nota: Salrv quando especiji"cadv . rodas as 1n·essôes dadas 11estes proh/emas süo ahsoluras.
5.1. Uma mistura líquida contendo 40.0% em massa de 11-octano e o resto 11-decano flui para um tanque montado
sobre uma balança. A nrnssa em quilogramas indicada pela escala é plo1:,da em função do tempo. Os dados sugerem uma li nha reta que passa pelos pontos (1 = J mi11.111 = 150 kg) e (( = 10 min.111;;:; 250 J...:g).
188
Capít ulo Cinco
Sistemas Monof..ís icos
5.9. O volume de uma caixa seca (uma câmara fechada com nitrogênio seco flu indo alravés da mesma) é de 2.0111 1 •
A ca ixa seca é mant ida a uma pressão relativa levemente positiva de 10cm H~O e a tem peratura ambie 111e (25ºC).
Se o conteúdo da caixa é 1rocado a cada c inco minutos. calcu le a vazão m..íss ica necessária de n itrogênio em
Estime a valâo volumélrica da mistura líqu ida.
Quanto pesa o tanque vazio?
5.2. Quando um líquido ou um g:.ís ocupa um dete nninaclo vol ume. pode -se admitir que enche co mpletame nte CSic
volume. Por outro lado, qua ndo partíntlas sól idas ocupam um volume, sen1pre ex is1em espaços vazios e ntre llS ·1
mesmas. A poros idade ou fração de vazio de um le ito de partículas é a razão (volume vazio/volume Wtal do
leito). A m assa específica global ou "apar enle" do sól ido é a razão (massa de sól ido/volume 101<11 do Jeito). ei
a massa específica absolu la do sólido rem a de finição usual , (massa de sólido/volume de sólido).
S uponha que 600,0 g de um miné rio moído são colocados e m umn proveia graduada, e nche ndo-a até o ní·1el
de 184 cm-1. Cem cm ·1 de ;;ígua são ad icionados à proveta, e obse rva-se que a ,ígu~, atinge o nível de 233.5 cmJ. 1
Calcule a porosidade do leito de part ículas secas. a massa específica global...do~r<i'inério no leito e a massa cspC!.
cífica absoluta do minério.
5.3. Duas corre ntes líquidas escoam com vazões constantes para um misturador. Uma delas é com posta de benz.cno, '
com uma vazão med ida de 20,0 L/min. e a outra cons iste em tolue no. Depois do misturador, a mist ura passa a
um tanque de armazenamento (diâmetro interno= 5,5 ml equipado com um medidor visual de nível. Durame
um intervalo no q ual nenhum líquido sai do tanque. observa-se que o nível de líquido no mesmo ;.111me11tcl 0.1 5
m em uma hora. Calcule a vazão de lolueno para o misturador (L/min ) e a composição do conteúdo do tanqu~
(% e m massa de benzeno).
5.4. Uma lama conté m cristais de sulfato de cobre pentaidratado [CuS0~·5H~O (s). densidade relativa= 2J] suspenso..,;
em uma solução aquosa de sulfat o de cobre (densidade re lativa do líquido= 1.2). Um transdutor sensível é usado
para medir a difere nça de pressão. à.P(Pa ). e111re dois pontos dentro do recipiente separados por uma dis1ánci!I il
vertical de h me tros. A lei tura. por sua vez. é usada para determinar a fração mássica de cristais na lama, .r, (.kg
c ristais/kg lama).
(a)
(b)
g/min por (a) solução d ireta da equação de esiado dos gases ideais e (b) conversão das cond ições normais .
5.1 O. Uma corre nte de ar entra em uma tubulação de 7.50 c m de diâmetro in1e mo com uma velocidade ele 60.0 111/s. a
ii
27ºC ·e l .80 bar (pressão re lativa). Mais adiante. a tubulação se estreita a té 5.00 c m ele diâmetro inte rno. e o ar
fl ui a 60ºC e 1.53 bar (pressão rela tiva ). Q ual é a velocidade cio gás neste ponto?
5.11. Um ci lindro de g,ís 110 seu \abor:.itório está sem rótu lo. Você sabe que clenlro dele h:í um g,ís puro. mas não sabe
se é hidrogênio. oxigênio ou n itrogênio. Para descobrir. você faz o v{lc uo cm um frasco de 5 litros. sela e pesa;
depo is. você deixa o gás e ncher este frasco até que a pressão relativa seja igual a 1.00 alrn. O frasco é pesado ele
novo e a massa adicionada de gás resu lta ser 1.3.0 g. A temperatura do laboratório é 27ºC e a pressão baromélrica
é 1.00 atm . Qual é o gás?
5.12. Um cilindro de gás contendo nitrogênio nas condições normais de tempe ratura e pressão (CNTP) tem uma massa
de 37 .289 g. O mesmo cilindro. quando c he io com dióx ido de carbono nas CNT P, pesa 37.440 g. Q ua ndo che io
com um gás desconhecido nas CNTP, a massa do cilindro é 37 .062 g. Calcule a massa molecular do gás desco nhecido e estabe leça qual é o gás mais provável.
5.13. Um rotfune tro de nitrogênio é calibrado alime nta ndo N~ de um compressor a través de um regulador de pressão,
de uma válvula de agulha. do rotâmetro e de um m edido r d e teste seco - um aparelho que mede o volume total
do gás que passa por ele. Um manôme tro de úgua é usado para medir a pressão cio gús na saída cio rotâmetro. É
selecionada um a vazão usando-se a válv ula de agulha. a leitura do rotãmetro. cf1, é anotada e a mudança na le itura do medidor de teste seco (6. \/J para um dete rminado tempo de fl uxo (6.f) é registrada.
____o-
Sem escala
1
i
(a)
{b)
Deduza uma expressão para a leitura do transdutor. ô.P(Pa), em termos da massa específi ca g lobal da lama,
psi(kg/m ·1 ). adm itindo que a fónnula da carga de pressão do Capítulo 3 (P = P11 + pg h) é válida para esll!:
sistema de duas fases.
Valide a seguinte e xpressão que relaciona a massa específica global da lama às massas específicas do líquido e dos cristais sólidos (p1 e p, ) e ll fração mássica de cristais na lama:
_.!... = ~+(l-xc)
P~I
P,
Pi
(S11gestâo: Inclua as unidades para todas as variáveis.)
1
i·
VALVULA
DE
ROTAMETRO
~
N2____...l---1~
Os seguintes dados de calibração foram obt idos e m um d ia em que a tempe ratura era 23ºC e a pressão
baromé trica era 763 mm Hg.
lf:
,t,
ó 1(111in)
ó V(li tros )
5,0
10,0
10.0
5.0
2,9(1
2.00
9.0
12.0
1.50
1
f
1
r
*Problema (li: computadM.
j
MEDIDOR DE TESTE
COMPRESSOR
i1'
Suponha que 175 kg de lama são colocados no recipiente, com h = 0 .200 m , e q ue é obtida uma leitura do ~
transdutor de il.P = 2775 Pa. Calcule (i) p,1• (ii ) .\ .. (iii) o volume total de lama. (iv) a massa de cristais na
lama. (v) a massa de sulfato de cobre anidro (C uS0-1 sem a água de hidratação) nos cristais, (vi) a massa de
solução líquida e (vii ) o volume de solução líquida.
*(d) Escreva uma pla nilha de cálcu lo para gerar uma c urva de cali bração de .r, versus ilP para este sistema. Use
como variáveis de e ntrada p,(kg/m..), p 1(kg/m') e h(m). e calcule óP(Pa) para x, = O.O: 0.05: O, I O: ... : 0.60.
Rode o programa com os valores dos parâmetros dos problemas (p~. = 2300. p1 = 1200 eh= 0.200 ). Plote
1:
clepois .r,. vers us AP (faça com que o programada planilha trace o gráfico. se possível ) e verifiq ue se o valor
de .rc correspondente a !:l.P = 2775 Pa na curva de calibração confere com aquele calculado na parte (c).
(e ) Deduza a expressão da parte (b). Torne como base l kg de lama [.r..(kg). \/,,:( m il de c ristais. ( 1 - x..)(kg:).
\/1(m·' l de líquido] e u~e o fato de os volumes dos cristais e do líq uido serem aditivos.
!
5.5. Use a equação de estado dos gases ideais para estimar o volume mola r em 111·1/mol e a massa específica em 1
;•
kg/m 1 do ar a 40ºC e 3.00 atm (pressão relativa).
5.6. Um molde vapor de clore to de metila est;í cont ido em um recipiente a IOOºC e 10 atm.
(a) Use a equação de estado dos gases ideais para estimar o volume do sistem a.
(b) Suponha que o vol ume real do recipiente é 2.8 litros. Qua l foi a percentagem de erro q ue resultou do uso J~
equação de estado dos gases ideais?
5.7. A pressão manomé trica o u re lati va de um tanque ele 20.0 m I de nitrogênio a 25º C marca IO b;1r. Estime a mas.s:i
de nitrogê nio no t;mq ue (a l pela solução d ireta da equação de estado dos gases ideais e (bl pela conversão d.i~
condições no rmais . (Veja o Exemplo 5.2~2.l
5.8. A part ir elas condições normais na Tabela 5.2~1 ca lc ule o valor ela constante dos gases /? e111 (al mm -m 5/(km ol·K)
e (b) 1orr· ft ·1/(lb· mol·ºR ).
(e)
189
Prepare um gráfico de calibração </> vers us \<,,nu• a vazão em c m '/m in CNTP equivalente à vazão real nas
condiç.ões ela medida.
( b) Suponha que a combinação rotâmetro-válv ula é usada para controlar a vazão em 0,010 mol N:fmin. Que
leitura do rotârne tro deveria ser mantida ajustando a v..ílvula?
5.14. A vazão necessária para produzir uma le itura específica e m um medidor de orifíc io varia inversame nte com a
raiz quadrada da massa específica do fl u ido; quer dizer, se um iluido com massa específica p 1 (g/c1n 1J fluindo
com uma vazão t\ (cm·1/s ) fornece uma leitura </>, então a vazão de um flu ido com uma massa específica P: requerida para a mesma leitura é
(a}
\i, = ti ,tp,fp,J"'
Suponha que um med idor de orifício calibrado com nitrogên io a 25ºC e 758 mm Hg é usado para medir a
v.izão de uma coJTente de processo de hidrogênio a 50ºC e 1800 111111 Hg. e que o valor lido da c urvt1 d e
calibração é 350 cm·1/s. Calc ule~\ verdadeira vazão volumétrica do g<ls.
(b) Re pita a parte (a). supondo que o fluido de processo contém 25''"/o molar de CH~ e o reslo C_Jls.
5.15. Foi proje tado um aparelho para medir a vazão de d ióxido de carbono na saída de um reator ele ferrne ntaç,\o. O
reator é selado. exceto por um tubo que pe rmite que o d ióxido de ca rbono ge rado borbulhe através ele uma solução de sab5o para deniro de um lUbo vertica l de v idro com um d if1111e tro interno ele 1.2 cm. Ao sair da solução d e
sabão. o g<ís força fi nos filmes de sa bão esticados através ela á rea transversa l do tubo a percorrer o compri me nto
do mesmo. A temperntura e pressão ambie ntes são 27ºC e 755 mm Hg.. Os filmes demoram 7.4 s para percorrer
1.2 m entre duas marcas ele cal ibração fe itas no tubo.
(a) Desenhe o aparelho.
(IJ) Qual é a laxa de ge ração ele CO: e m 11101/min?
5.16. Uma corre nte de ar (2 1% mola r 0 2 • o res ld N:) escoando com uma vazão ele I O.O kg./h é mistu rada com uma
corre nte de CO:· O (02 entra no m isturador com uma vazão de 20.0 m ) h ;1 l 50ºC e 1,5 bar. Qual é a pe rcenta·
ge rn molar de CO: na corrente de produ10?
(a)
190
Sisiemas Monofásicos
Capí1ulo Cinco
S.22. 1J Várias décadas a1rás, o benzeno era considerado um reagente inofensivo com um odor agradávd, e em a mpbmeme usado como flu ido d e lim peza. Posterionneme foi descoberto que a exposição crônica ao benzeno pode
causar danos à saúde como anemia e possivelmente leucemia. O benzeno tem hoj e um nfre/ de exposição pcrmissfre/ (PEL} de 1,0 ppm (pane por milhão em base molar, equi valen1e a uma fração molar de 1,0 X 10-'') em
média dura111e ·um período de 8 horas.
5.17. A secagem por 1mh1c1·ízação é um processo no qual um líquido conl'endo sólidos d issolvidos ou e m suspcn~ão r
é injetado em uma câmara através de um bocal de pul verização ou um disco atomizador centrífugo. A névoa
resullame é colocada em contam com ar que n1e, que evapora a maior pane o u a 101a lidade do líqu ido, deixando
cair os só lidos secos sobre uma es1eirn transportadora no fundo da câmara.
Ar ümido
3 11 m3/min @ 83ºC, l atm
Entrada de ar
167"C, - 40 cm H20
-
leite em pó
(
1
1i
'
Leite em pó é produzido em um secador por pulverização de 6 m de diâmetro e 6 m de altura. O ar entra ll ,
I67°C e-40 cm H~O. O leite fornecido ao bocal pulverizador contém 70% de água em peso, que evapora 1orat. :
me nte . O gás de saída contém 1:2% molar de água e deixa o secador a 83ºC e I arm (absolurn ). com uma vazão
de 3 11 m'/min.
(a) Calcule a taxa de produção de leite em pó e a vazão voltunétrica de ar quente. Estime a velocidade asccn.
dente do ar (m/s) no fundo do secador.
f
(b) Que problemas você acha q ue ppderiam ()(:On-er se a ve locidade fosse mui10 alta?
5.18. Muitas re fe rências fornecem a densidade relativa de gases em relação ao ar. Por exemplo, a densidade relativ!I li
do d ióx ido de carbono é 1,52 em re laç:\o ao ar à mesma temperatura e pressno. Mostre q ue este valor é correto .
sempre que a equação de estado dos gases ideais se aplica.
5.19. Sax e Lewis 1~ descrevem os perigos de respirar ar contendo q uantidades apreciáveis de um asft.riame (um gás
que não 1em uma toxicidade específica, mas que. quando inalado, exclu i o oxigênio dos pulmões). Quando a ·~·
percentagem mo lar de um gás asfixian1e no ar atinge 50%, aparecem simomas de mal·estar, e quando a1inge '.\.
75%, a morte acontece em questão de minutos.
Um pequeno cômodo de armazenamen10 cujas dimensões são 2 m X 1.5 m X 3 m contém vários reagcntc:i
I
l
f
f:
l
t
caros e peri gosos. Para prevenir a en1rada de pessoas não autorizadas, a porta fica sempre trancada e pocle ~er , .
abe11a com chave dos dois lados. Um cilindro de dióxido de carbono lfq uido encontra·se annazenado no mesmo
cômodo. A válvula do cilindro tem um vazamento e parte do conteúdo escapou durante um fim de semana. A
temperatura do cômodo é 15°C.
(a) Se a concentração de C02 at inge o nível letal de 75% molar, qual seria a percenragem molar de 0 1?
(b) Quanto C0 1 (kg) há no cômodo quando a concen1rnção leia! é atingida? Por que reria que escapar mais <lo
que esla quantidade para alingir esia concenrrnção?
{e) Descreva uma série de eventos que poderiam resulrnr em unrn fatalidade na situação mostrada. Sug ira ao
menos duas medidas que reduziriam os perigos associados com o amrnzenamento desta substância aparcn· .·
temente inofensiva.
5.20. Um tanque em uma snla a l 9ºC está inicialmente abe110 à atmosfera , em um d ia ern que a pressão barométrica ~
é 101 kPa. Um bloco de gelo seco (CO! sólido), com uma massa de 15,7 kg é jogado dentro do tanque. que é
selado imedimarnente . A leitura da pressão do tanque inicialmenie aumen1a muilO rápido, depois de fonna mais
devagar, atingindo por fim um valor cons1ante de 3,27 MPa. Admita que r ,,11~, = l 9º C.
(a) Quan1os moles de ar havia dentro do ianque iniciahnen1e'? Despreze o volume ocupado pelo C0 1 no esrndo Íi
sólido e considere que n:io houve perda de C0 1 ames que o Ianque fosse selado.
(b ) Qual é a massa específica fürn l (g/li1 ro) do gás no tanque?
(e) Expliq ue a variação o bservad a da pressão com o tempo. Mais especificamente, o q ue acontece no tanque r
durante o aumento rápido inicial da pressão e dura111e o aumento posterior mais len!O?
5.21. Na n otação d e espuma, é borbul hado ar através de uma so lução aquosa ou uma lama. à qual é ad icionado um 1
agente espumante (sabão). As bolhas de ar carregam sólidos fina1nente dispersos e materiais hidrofóbicos como
graxa e óleo acé a s upe1fície, onde podem ser rerirados junto com a espuma.
Uma lama comendo minério deve ser processada em um tanque de floiação de espuma. com uma vazão de ,••
300 1/h. A lama consis1e em 20.0 '<'" em massa de sólidos {o minério. DR = I ,~ J e o resto é uma solução aquosa 1
com m:issa específica próx ima~ da :ígua. O ar é a10111i:adv {bombendo através de um bocal projetado para pr(l- )
d uzir bo lhas peq uenas) demroda lama com uma vazão de 40,0 fl t {C NTPJ/1000 gal de lanrn. O pomo de e111rnd:i
do ar est,í a !O f1 ab<1ixo da superfíc ie ela lama. O cometido do tanque está a 75ºF e a pressão barométrica é 28J
in Hg. O proje10 do a1omizador é 1al que o diâmetro médio das bolhas na e111rada é de 2.0 mm.
(a} Qual é a vazão volumétrica de ar nas condições de entrada?
(b) Q ual é percentagem de mudançn no difüne tro méd io das bolhas emre o pon10 de ent rada e a superfíc ie dJ
lama?
i
f
l
f
i
i
t
1~
N . 1. Sax e R. J. L,:wis. l fo:nrdo11.( CJwmi1·al.\· D,•.d; R,1i·r,•1J1"e. Van Nostrand Reinhold. N,:w Ylirk. l()R7. p. 1S3.
l9 l
A engenheira de segurança de uma pla111a deseja de1erminar se a concernração de benzeno no laboratóri o
excede o PEL. Numa segunda-feira às 9 da manhã. 1 da rnrde e 5 da tarde. ela recolhe amostrns do ar do laboratório (33 ºC, 99 kPa) e m recipientes de aço inox de 2 li1ros, evacuados. Para recolhe r 1mm amostra, e l.i abre n
válvula do recipienie. deixa que o ar do laborntório entre até que a pressão cio recipiente seja igual à pressilo
atmosférica e depois carrega hél io seco dentro d o recipie11te até que a pressão at inge 500 kPa. Logo após, ela
leva os recipientes até um laboratório de análises, no q ual a temperatura é 23ºC, d eixa eles lá por um d ia, e de·
pois deixa sair o gás de cada recipiente através de um cromatógrafo de g ás (CG) até que a pressão do recipiente
reduz até 400 kPa. Na mesma ordem em q ue foram recolhidas, as amostras passadas pelo CG mostram comer
0,656 µg (microgramas°), 0,788 µg e 0,910 µg de benzeno, respec1ivamente.
(a) Qual era a concentração de benzeno (ppm em base rnolar) no laboratório original nos horários de colem das
lrês amostras? (Admita comporrnmenro de gás ideal.) A concemração média está abaixo do PEL?
(b) Por que a engenheira adicionou hélio ao recipiente após recolher as amostras de ar no Jaborn1ório? Por que
ela esperou um dia antes de analisar o conte údo dos rec ipiemes'?
(e) Por que encontrar uma concentração média de benzeno abaixo do PEL pode não necessariamente signi fi car que o labormório é seguro em relação à exposição ao benzeno? Dê várias razões, incluindo possíveis
fomes de en o nos procedimentos de coleta e an,Hisl!. (Entre outras coisas, note em que dia as amostras
foram co letadas.)
5.23. Um balão de 20 m de diân1etro é enchido com hélio a uma pressão relativa de 2,0 alm. Um homem fica de pé em
uma cesta s uspensa do fundo do balão. Uma corda mnan-ada à cesta impede o balão de levnntar vôo. O balão,
(sem incluir o gás), a cesra e o homem rêm uma massa combinada de 150 kg. A tem peratura ambienle é de 24º C
e o barômetro indica 760 mm Hg.
(a) Calcule a massa (kg) e o peso (N) do hélio no balão.
(b) Qual a intensidade da força exercida sobre o balão pe la corda de segurança? (Lembrete: A força de floração
sobre um objero submerso é igual ao peso do fluido - nesre caso, o ar - deslocado pelo objeto. Despreze
o volume da cesta e do homem.)
(e) Calcule a aceleração inicial do balão q uando a corda de segurança é cortada.
(d) Por que o balão finalmente pára de subir? O q ue você precisaria saber para calcular a altitude na qual ele
pára?
(e)
Suponha q ue neste pomo de s uspensão no me io do ar, o balão é aquec ido, elevando a remperarurn do hélio.
O que acontece e por quê?
5.24. A Companhia de Gás Chama Fraca bombeia gás propano para uma planta de produção de polipropileno próxima, a Reagentes Nocivos, Ltda. A vazão de gás é medida na planta da Nocivos como sendo 400 m' /h, a 4,7 aun
(pressão relativa) e 30ºC. A pressão na Chama Fraca é 8.5 mm (pressão relativa) e a temperatura é rnmbém 30ºC.
A Nocivos paga à Chama Fraca a taxa de 0,60 dólares/kg C.1Hs.
Numa noite escura, Sebas[ião Scroque, um engenheiro da Nocivos que é na verdade um espião da Corporação
Plásticos Rançosos - o principal concoJTente da Nocivos, uns caras barra·pesada - coloca em funcioname nto
o seu plano de desviar o propano da linha Chama Fraca-Nocivos para uma tubulação subterrânea que leva a uma
estação secreta de carga de caminhões-tanque da Plásticos Rançosos, localizada em um depós ilo de lixo abandonado. Para encobrir a operação, Scroque ob1ém um medidor de pressão q uebrado que indica sempre o va lor
4,7 atm e o coloca no lugar do medidor da planta da Nocivos. Ele ajusta o regulador de pressão do gás de fon n a
que a pressão relativa real seja 1,8 aun e ordena a um cúmplice via rádio que abra gradualmente a tubulação
subterrânea, até que o medidor de íluxo na Nocivos indica 400 m·' /h. Para o operndor que lê os instrumentos na
Nocivos. tanto a pressão quamo a vazão aparecerão normais.
T udo tnrnsco1Te segundo o planejado, até que o c úmplice sente che iro de gás. suspeita de um vazamento
perto da válvula e acende um fós foro para reniar localizar o vazamento.
(a) Qual deve ser a le itura do medidor de flu xo no lado da Chama Fraca?
{b) Quamo a Nocivos paga à Chama Fraca por mês?
(e) Que vazão de propano (kg.Ih) é esperada n a estação de carga da Plásticos Rançosos?
(d ) O que aconteceu'?
5.25. Uma miswrn de gast!s ideais confém 35% de hélio, 10%. de metnno e 45 % de ni1rogênio em volume. a 1.00 nt m
absoluta e 90º C. Calcule (a) a press:io parcial de cada componeme. (bJ a fr~tçfio m~bsica cl~ met ano. (cl 0.1 massa
molecular média de g,ís. e {d) a massa espec ífica do gás em kg/m\
5.26. Existe uma percemagem de combus tíve l e m uma mis tura combustível-ar chamada limir,• inferior ele
injlmuahilidade {LII ). abaixo do q ual .a nü stura não pode se r acesa. Exis1e rnmbém um limite superior de
i11Jla111abilidade (LSI), uma percentagem de com bus1ível ac ima da qual rnm bém não acontece a ignição. O LII
e o LSI s5o conhecidos coletivament e como 0!) limi1es ele iujlamabiliclacle cio com bustívd.
11
De D. A. Cro wl. D. \V. Hubbard,: R. ivl. Fdckt. P m hlcm S('f : Sroit11i o111(' //"y . C,:1rn::r for Chi:rrncal Prm:,:ss S:1í,:1y. N,:\1' York. 199].
f'l'
1,'
192
Sisiemas Monofás icos
Capíllllo Cinco
t
O UI e o LSI do p1op.i110 em ar a I atm sJ.o. 1espec11vamente 2,05% mol,u C,l-lx e 11.4% molm C,1-18 Sea r:
pe1centagem melai de p1opano em uma m1stm ,1p1opano-a1está ent1e 2,05% e l l,4%, a m1stur,1 cxplocl1ráq:1a11,
do exposta a uma chama ou ,1 unu faísca, se a pe1ce11tagem est,í fo1 ,1 desles \1111Ltes a m1stu1.1 é segur.i -t11tt
fós foro pode acendei . mas a chama nJ.o se espalharcÍ Se a pe1centngem está abaixo do LII. diz-se que a 1111s1ura:..
é 1a1efe11a dem,us p,tr,1 explod11 , se está acima do LSI. a mistura é 11cc, denrn1s para explod11
..
1
(a) O que sena mais scgu10 li berar na atmosfera. uma 1111stUla combus1ível-a1 nucfella demais ou nc~1dc-nia.131
Explique.
{b) Uma m1s1ura de propano em ar contendo 4.03<'/() molar C_,H~alimenta uma fornalha de combus1ão. Se acOi,
tece algum problema na fornal ha, a mistura é dilu ída com uma corrente de ar puro para assegurar que ela- ~
não ex plodi d acicleniahne:ntc. Se o propano entra na fornalha com uma vazão de 150 mol C.,HJs na mistui J·
ra original propano-ar. qual deve ser a vazão molar mínima da corre nte ele ar de diluição?
~
(e) A vazão molar real de ar de diluição é espec ificada como sendo 130% do valor mínimo. Adm it indo yue,a ;
t
mistura combustível (4.0Y'lo mo lar C.1Hi-1) entra na fornalha com a mesma vazão que na parte (b) a l 2YC: fj
1
1
13 1 k.Pa e que o ar de diluição entra a 25ºC e 11O kPa, calcule aGo 111 de ar de diluição/111· de gás t·orri. f
bustível e a percentagem molar ele propano na mistura di luída{
;
(d ) Dê várias razões possíveis para fornecer o ar de diluição com uma vazão maior do que a vazão míninÜ, ~
calculada.
5.27. Um adulto respira aproximadamente 12 vezes por m inuto! inalando perto de 500 mL de ar em cada rcspiray?m. f'.
As composições molares dos gases inalados e exalados são:
r
l
Gás Inalado(%)
Gás Exalado (%)
o,
co,
20,6
N,
77.4
2.0
15,1
3.7
75.0
6,2
Espécie
H,0
o.o
*1
~
r
1
O gás inalado está a 24ºC e I atm , e o gás exalado está à temperatura do corpo . 37ºC. e I atm. O nitmgêniC'l não l>
é absorvido pelo sangue. de fonn a que (N 2 )~"";,,1" = (N!)-.;ik.lJ·
(a) Calcule as massas deº=· C0 1 e H;O transferidos dos gases pulmo nares ao sangue ou vice-versa (espccifique qual) por minuto.
i:
(b) Calcule o volume de ar exalado por cada mililitro inalado.
(e) Com que taxa (g/min) uma pessoa perde peso só respi.rando?
5.28. Todo mundo que j <í usou uma lareira sabe que quando o fogo é aceso, induz-se um leve vácuo ou tiragem. que :
faz com que os gases quenl'es da combustão e o material particulado fluam para acima e para fora da chaminé. fi
O motivo é que os gases quentes na chaminé são menos densos q ue o ar à temperatura ambiente. produzindo ~
uma carga hidrostática menor dentro da cham iné do que fora dela. A ti r agem teórica D(N/m 1) é a d iferença
entre essas duas cargas hidrostc\ticas; a tiragem real leva em conta as quedas de pressão sofridas pelos gases lt
que fluem pela chaminé.
Suponha que T,(K) é a temperatura mé~ia_ em uma clrnrniné de altura l(m ) e ~;, ~ a tem~eratura exterio~, e .
que A,J. e /V/~ são as massas mo leculares medrns dos gases dentro e fora da chamme. Adm ita que as pre~soes
dentro e fora da chaminé são iguais à pressão atmosférica, P}N/111~) (de fato, a pressão dentro da ch,uninH ;
~
normalmente um pouco menor).
(a) Use a equação de estado dos gases ideais para provar que a tiragem teórica é dada por
i
i.
f
l
1
f
t
!!1)
D(Ntm') = P,Ly (M, R
T,1
T~
que o tubo não era capaz de suportar. Em um insumte, ele se lembrou de uma vez que o pai dele o levo u para
passear de trator por um campo de feno. e teve certeza que o fosgeno estav a vazando. Ele saiu correndo do laboratório, chamou a segurança do campus e disse a e les que tinha aco111ecido um vazamen10 de prod uto tóxico e
que o préd io precisava ser evacuado. O pessoal das máscaras e roupas iso lantes apareceu rapidamenle e tomou
conta do problema, e então começou uma investigação que ainda está em andamento.
(a) Mostre por que uma das razões para o fosgeno ser uma arma química efetiva é que e le se depos itava nos
buracos no chão onde os soldados se refugiavam.
(b) A intenção do Pedro era deixar que o tu bo at ingisse o equilíbrio na te mperatura ambiente (2 3ºC) e pressão
atmosférica. Quantos moles ele fosgeno estariam contidos na amoslra fornecida ao cromatógrafo se o plano
tivesse func ionado?
(e) O laboratório onde Pedro estava trabalhando tem um volume de 2200 ft-\ a densidade relativa do fosgeno
líquido é 1,37 e Pedro leu em a lgum lugar que a concentração máx ima "segura·• de fosgeno no aré O, 1 ppm
(0, 1 X 10-r. mol CCl10/mol ar). E sta concentração segura teria sido excedida se todo o fosgeno líquido no
tubo vazasse e evaporasse? Mesmo se o limite não tivesse sido excedido, cite várias razões pelas quais o
laboratório ainda não seria seguro.
(d) Liste várias coisas que Pedro fez (ou deixou de faze r) q ue fizera m com que o experimento fosse desnecessariamente arriscado.
5.30. Um gás combustível contendo 86% de metano, 8% de etano e 6% de propano em volume fl ui para dentro de
uma fornalha com uma vazão de 1450 mJ/h a I SºC e 150 k.Pa (pressão relat iva), onde é queimado co m 8% de ar
em excesso. Calcule a vazão requerida de ar em MCNH (metros cúbicos nonnais por hora).
*5.31. O flu xo de ar na fomalha a gás de um refervedor é regulado por um microcomputador. Os gases co mbustíveis
usados são misturas ele melano (A), etano (8), propano (C), 11-butano (D ) e isobulano (E). A temperatura, a pressão e a vazão volu métrica do gás co mbustível são medidas periodicamente, e sinais de tensão proporcionais aos
seus valores são transmitidos ao computador. Além disso, q uando uma nova mistura de gases é usada, urna amostra
do gás é coletada e analisada, e as frações molares dos cinco com ponentes são determinadas e lidas pelo com putador. Especifica-se então a percentagem desejada de ar em excesso e o computador calcula a vazão volumétrica
requerida de ar e transmite um sinal apropriado a uma válvula de controle de fluxo n a linha de ar.
A proporcionaJidade linear entre os s inais de entrada e saída e as co1Tespondentes variáveis do processo podem
ser detemlinadas dos seguintes dados de calibração:
T emperatura do Combustfrel:
T = 25,0ºC,
T = 35,0ºC,
Pressão do Combustível:
P,"""'' = O kPa,
P"""'' = 20,0 kPa,
Vazão Volum étrica do Com bustível:
R, = O
R,, = 6
v, = Om'/h,
li, = o
V, = 2,00 X 10-' m-'~1,
R, = !O
R, = O
R, = 25
(a)
Crie uma p lanilha ou escreva um programa q ue leia os valores de R i, Rr, Rp. as compos ições molares dos
componentes do gás combustível x,,, .r11 . Xc, .rl) ex,, e a percentagem de ar em excesso PX, e que calcule e
escreva o valor requerido de R,,.
(b) Rode o seu programa com os seguinles dados.
f
l
Rr = 14
R, = 27
V, = O m' (CNTPM1,
V,= 1,0 X I O'm-'(CNTPM1,
Vazão Volumétrica do Ar:
t
S uponl1<t que o gás em uma chammé de 53 m tem um.i tempe1atura média de 655 K e contém 18% molai
CO~. 2% O ~e 80% N~em um d ia em que a p1 essão baiomét1 1ca é 755 mm Hg e ci tempe1atura .unb1en1e é )
294 K . Calcule a liragem teórica (cm H~O) induzida na cham iné.
~
5.29. O fosgeno (CCl:0) é um gás incolor que foi usado como ann a de g ucna d urante a Primeira Guerra Mundial. Elr (
1em o che iro de feno recém~colhido (o que pode ser um bom sinal de advertência se \•ocê conhece o che iro do ~
feno recém-colhido ).
f
Pedro Espeto. um inovador estudante de engenharia qu ímica. projeta o que ele acha ser um no vo e efetivr t
proce~so que usa fosgeno como matéria-prinw. Imediatamente e le 1110111a mn reator e um sis1ema pnra ;malisar ;
a mi slura reacional com um cromalógr.:ifo gasoso. Para ca li brar o cromalógrafo. (quer dizer. para determinao J
resposia a uma quantidade conhecida de fosgeno). ele faz o v;.ícuo em um tubo de 15.0 c m de compriment o. com
um diâmetro externo de 0.635 cm e uma espessura de parede de 0.559 mm. e conecta este tubo !t v:.ilvula de saíd_J
de um c ilindro que contém fosgeno puro. A idéia é abrir a válvula, encher o tubo. fecha r a v;íl vu lu. deixar fl uir f
o fosg.eno para cromatógrafo e observar a respost.i do instrumento.
'.
_O_ que o Pedro n;io pensou (en'.re outras coisas)~ ql'.e o fosgeno estava ,~rmaz:11.1do no ci_li_nclro a urna pressãc ~
s uf1c1e ntemen1e a lia para que est1 ves:,.e no estado liquido. Q uando e le abn u a valvulado cilindro. o tu bo se en·
che u rapid,11nente com o líqu ido. De repente. ele se achou com um tubo cheio de íosgeno líqu ido a uma pressão ,
(b )
193
R,
Rr
Rp
.\ ' A
7.25
5,80
2.45
23,[
7,5
46.5
7.5
19.3
15.8
0,81
0,58
0.00
Xo
Xc
.,·o
XE
o.os
0 ,05
0,06
0.65
0,04
0,05
0,02
0,00
0,10
0.31
0.00
0,25
PX
15%
23%
33%
5.32. A oxidação do d ióxido de enxofre
NO+ jO, a= NO,
é co 11d uzida em um reator e m batelada iso1é 1111ico. O rentor é Gi rreg.ado com uma mis1ura contendo 20.0% em
volume de NO e o resto é ar. na pressão inicial de 380 kPa (absoluta).
(a ) Adm itindo comportamento de gc\s ideal, detem1i11e a composição da mistura (fração molar dos componentes) e a pressão fina l (k.Pa) se a conversão de NO é 90%.
l
*Problema di.: comput;1dor.
194
Capítulo C inco
Sistemas Monofásicos
(b) Suponha que a pressão no reator por fim se estabiliza a 360 kPa. Qual é a percentagem de conversiio no
equ ilíbrio de NO? Calcule a constante de equilíbrio da r~ação na tempe ratura do problema, K1.[(a1mrct
definida como
C6 H 6 + CI, -
C6 H,Cl + HCI
!
Duas correntes, umn líquida e outra gasosa, saem do reaior. O líquido co111ém 49,2% em massa de M , 29,6%<!e ~
D e o resto é B não reagido. O gás, que é enviado a uma unidade de 1ra1amento, contém 92%(v/v) de HCI e 8%
de cloro não reagido.
(a) Que volume de gás sai do reator (m.1/kg B alimentado)?
R
(b) A tubulação arravés da qual flui o gás é dimensionada de fonna que a velocidade do gás não exceda 10111.fs.
Deduza uma expressão relacionando o diâmetro da tubulação dP (cm) com a vazão de alimen1ação de benzeno I'"
,;, IUI (kg B/min).
{e) Em l 996, a demanda por monoclorobenzeno foi projetada como decrescente 6% por ano aré o ano 2000.!.f
Que fatores contribuíram para a redução da demanda quando a projeção foi feita?
5.34Y Na deposição química de vapor {DQV}, um material semicondutor ou isolante é fom1ado pela reação entre uma {
espécie gasosa e uma espécie adsorvida sob:e a supe1f~cie ~e um sa!1d1dche de silício (?iscos de cerca de 1(~ cm
de diâmetro e l mm de espessura). O sandmche revesudo e submetido a outros procedunentos para produzu os 1
chips microeletrônicos para computadores e outros aparelhos eletrônicos em uso nos dias de hoje.
~·
Em um desses processos, o dióxido de silício (MW = 60,06, DR = 2,67) é fo rmado na reação eu1rc e
diclorossi lano gasoso (DCS) e o óxido nitroso adsorvido:
r
i
r,
i
l,
!.
SiH,Cl,(g) + 2 N,O (ads) ---> SiO, (s) + 2N,(g) + 2 HC l(g)
(,
J
Uma mistura de DCS e N:?O escoa através de um ·'reator de bote" - um rubo horizontal no qual de 50 a 100
sanduíches de silíc io de cerca de 12 cm de diâmetro e I mm de espessura são colocados em pé ao longo do S:
comprimento do reator. com cerca de 20 mm de separação entre eles. Uma vista lateral do reawr é mosrrnda a
seguir:
Gás de
alimentação
Considere um sanduíche localizado na posição axial deren ninada na parte (b). Que espessura tem a camada
de dió:ddo de silício nes1e sanduíche após duas horas de operação do reator, admitindo que a difusão do gás
é rápida o bastante - na baixa pressão do reator - para que a composição do g ás {e portanto as pressõe.s
parciais dos componentes) sejam unifon nes sobre a superfície do sanduíche? Expresse a sua resposta em
angstroms, onde I À = l .0 X 1o-ui 111. (Sugestão: Você pode calcular a taxa ·de crescime1110 da ca1nada de
Si01 em Â/min a partir der e das propriedades do S i0 1 dadas no enu nciado do problema.) Esta espessura
seria ma ior ou menor em uma posição axia l mai s pen o da entrada do reator? Explique brevemente a sua
resposta.
5.35. Uma rurbina ele uma planta de energia recebe um cmregamento de combustível de hidrocarbonetos, cuja composição é incerta, mas que pode ser representada pe la expressão CJ l.1•• O combus tível é queimado com ar em
exce::;so. Uma arnílise do produto gasoso fo mece os seguintes resultados em base livre de umidade: 10,5% (v/v)
de co,, 5,3% O, 84,2% N,.
(a) Determi ne a razão mo lar de hidrogênio para carbono no combustível, r , onde r = ylx, e a percentagem de
ar em excesso usada na combustão.
{b) Qual ê a razão de ar para comt>ustível (m·1 ar/kg combustível) se o ar é fornecido à planta a 30ºC e 98 k.Pa?
5.36. A hidrazi..na líquida (DR = 0,82) sofre uma série de reações de decomposição que podem ser representadas pela
expressão estequiomê1rica
(c)
o nde p,(atm) é a pressão parcial do componente i (N01, NO. 0 1) no equilíbrio.
5.33. O monoclorobenzeno (M) é produzido comercialmeme pela cloração catalítica direta do benzeno (B) a t!OºCc
120 kPa absolutos. No processo, o diclorobenzeno {D) é gerado comor 1n-su bproduto
C6 H,Cl + C I, --> C,,H,CI, + HC I
Gâs de saída
3 N, H, ---> 6.r H , + ( ! + 2.r)N, + (4 - 4.r)NH,
{a)
(b)
Para que i111ervalo de valores de .r a equação é fisicamente válida?
Faça um gráfico do volume de produto gasoso [V(L)] a 600'C e 10 bar absolutos que seriam fomrndos a
partir de 50 lirros de.hidrazina líquida como função de .r, cobrindo o intervalo de valores determinado na
parte (b).
(e) Especule sobre o que faz com que a hidrazina seja um bom p ropelente.
5.37. u; Alguns reagentes estão armazenados em um laboratório com volume V(m3). Como conseqüência de maus procedimentos, uma espécie tóxica, A , se introduz no ar do laboratório (vindo d~ próprio) com urna vazão constanre ,i,,\(g A/h). O cômodo é ventilado com ar puro com uma vazão constante V~1(m~/h). A concentração média de
A no laboratório aumenta progressivamente até estabilizar em um valor constante C".,(g Nm3) .
(a) Cite ao 1nenos quatro situações que podem levar à entrada de A no ar do laboratório.
(b) Admita que A mistura-se perfeitameme com o ar do laboratório e deduza a fónnula
111A
(e)
l
~
f
SANDUICHE
t
t
·(1110!
SiO, ), 111X 10 _, PDCS/JN~O
"·"·'
1 ~
- ..
onde /Jr~.:s e /J;,1,o são as pressões parciais de DCS e N~O em mili1orr. Q ual é o valor der na posição axial do
reator onde a Conversão de DCS é 60%?
ÚIA
i
!
= k i"arCA
Use esta equação j unto com a equação de estado d os gases ideais para deduzir a seguin te expressão para a
fração molar méd ia de A no tU' do laboratório:
1
1
I
= jríltCA
A suposição de mistura pe1feita nunca é justificada quando o espaço fechado é um cômodo (a diferença de,
digamos, um reator agitado). Na prática, a concentração de A varia de um ponto a outro do cômodo: é relativamente a lta peno do ponto onde A entra no ar e relativamente baixa em regiões longe deste ponto,
incluindo a saída do duto de ventilação. Se dizemos que CA.,1" 1" = kC", onde k < 1 é um fator de mistura
não-ideal (geralmenre entre 0.1 e 0,5, com o menor valor correspondente à pior mistura), então a equação
da pane (b) se transfonna em:
1
O gás de alimentação entra ao rearor com uma vazão de 3,74 PCNM (pés cúbicos normais por minuto) e contém
22,0% molar de DCS e o resto de N,O. No reator, o gás escoa em 1omo d os sanduíches, o DCS e o N~O se difun·
dem nos espaços emre os sanduích~s. o N:?O é absorvido na supe1fície destes e o N:!O adsorvido reage com o ,
DCS gasoso. O dióxido de silício fonnado pem1anece na supe1fíc ie e o nilrogênio e o cloreto de hidrogênio s.: ~
transferem à fase gasosn e por fi m saem do reator com os reagemes não consumidos. A pressão e temperatura
absoluias no reator são mantidas constantes a 900ºC e 604 militorr.
I
(a) A percentagem de conversão do DCS em uma cen a posição axia l (a distância ao longo do comprimento do
reator) é 60%. Calcule a vazão volumé1rica (m·' /min) do gás nesrn posição axial.
l
(b) A taxa de deposição de dióx ido de silício por unidade de .írea ele superfíc ie de sanduíche é dada pela fómrnl:1 Í
l}/A
RT
.l'A = k i/at k/AP
onde M ,\ é a massa molecular de A.
O nfref de exposiçâo permissfrel (PEL -permissible exposure lel'e/) para o esüreno (M = 104, 14) defini do pela U.S. Ocn1pmio11al Safety a,u/ Healtlt Adminis1ratio11 é 50 ppm (base molar). Um tanque de annazenamemo aberto em um laboratório de polimer ização contém estireno. A taxa de evaporação deste tanque
estimada como sendo 9,0 g/h. A temperatura ambiente é 20ºC. Admitindo que o ar do laboratório está
razoavelmen1e bem n-1is1urndo (de fonna que k = 0.5>, calcule a vazão de ventilação mínima (m·1/h ) necessária para manter a concentração média de estireno igual ou abaixo do PEL. Depois, dê várias razões acerca de por que ainda seria arriscado traba lhar no laboratório se fosse usada a vazão de alimentação mínima.
(e) O níve l de risco na situação descrirn na parte (d) aumentaria ou di1ninuiria se a temperatura ambiente aumentasse? Explique a sua respos1a. citando ao menos dois efc i1os da tempe ratura na sua explicação.
5.38. O propileno é hidrogenado em um re:1tor em b:,tclada segundo
(d )
é
C-' H,,(g) + 1-1,(g) ·-·> C,H,(g)
Quantidades equ imo lares de propileno e hidrogêni o são fornecidas ao reator a 25ºC e uma pressão total .a bsolula
de 32,0 atm. A temperatura do reator aumenta mê 235ºC e depois é mantida constante até que a reação se comple1e. A conversão do propileno no começo do período isotém1ico é 53.2%. Você pode admitir comportamento
1
' ChcmExpo. Schncll Publishiug. 23 d.: s.:1.:mbro d.: l 996. llRL:
hnp://www.ch.:ml!xpo.com/c hcmexpo~/n.:w,;;/PROFILEsep:::!'.\.l11ml
1• Baseado em um prohkm.i de H. S. Fogkr. Eln1u•111.~ o{Cl,,·mil'(I/ Redciim, E11gi11t>eri11,:. ::!.' ed. Pr.:rnice 1h11. Engkwood CJiffs. NJ. 1992. p. J2J.
195
'" ~D. A. CrowL D. W. Hubbard.: R. ~·I. FdJ<:r. Prnhl<'m !>1'1: S1md1im111-1ry. Cen1<:r for'Chcmic;,t Proc.:ss Safl!t)'. Ncw York. 1993.
1
11
.,
l 96
S istemas Monofásicos
Capítulo Cinco
de gás ideal para este problema. muito embora. na alia pressão envolvid.t. esta suposição constillla. no mínirtlo,
uma aprox imação grosseira.
(a) Q ual é a pressão fi nal no reator?
(b) Q ual é a percentagem de conversão do propileno quando P = 35, l atm?
[
(c) Construa um gráfico da pressão versus a conversão fracionai de propileno, cobrindo a período isoténnico l
de operação. Use o grá fico para confomar os resultados das partes (a) e (b). (Susesrcio: Use uma planilha1)
5.39. Um gás natural contém 95% cm massa de CHJ e o resto é C:Hr,· Q uinhentos metros cúbicos por hora de.stc gás
a 40ºC e 1, l bar devem ser queimados com 25º/o de excesso de ar. O med idor de fl uxo de ar está calibrado Para
ler a vazão volumé1 rica nas cond ições nom1a is de temperatura e pressão. Qual deve ser a leitura do medidor(em J;
MCNH) quando a vazão é ajustada para o valor desejado?
5.40. Uma corrente de nitrogênio quente e seco flui através de uma unidade de processo contendo acetona líqu ida. -~
Uma parte substancial da acetona evapora e é arrastada pelo nitrogên io. Os gases combinados saem da unida.iW! ~
de recuperação a 205ºC e 1, l bar e entram em um condensador no qual uma parte da acetona é liqüefeita. O g;ú k
restante sai do condensador a l OºC e 40 bar. A pressão parcial da acetona na entrada do condensador é O. ll)J {
bar, e na saída do mesmo é de 0 ,379 bar. Admita comportamento de gás ideal.
(a) Calcule, para uma base de l m-1 de gás que alimenta o condensador, a massa de acetona condensada (ki)c' ,
o volume de gás que sai do condensador (1n1).
t
(b) Suponha que a vazão volumétrica do gás que sai do condensador é 20,0 111·1/h. Calcule a taxa (kg/h) na qual
a aceto na é vaporizada na unidade de recuperação de solvente.
l
5.41. A amô nia é um dos componentes que devem ser removidos por uma planta de tratamento antes que uma corr{'O, ~
te de efluentes químicos possa ser descarregada em um rio ou lagoa. A amônia está normalmente prescntt nos ,
efluentes líquidos na fonna de hidróx ido de amônia aquoso (NHjQH -). Com freqüência, usa-se um proccs.sr. ~
em d_uas etapas pHra conseguir esta remoção. Pr imeiro adiciona-se caycao) à corrente de efluentes, lev:mdnà ~
1
l
f
r
f
~
reaçao
CaO + H 2 0 -
Ca 2• + 2(0H-)
f
Os íons hidróxido produzidos nesta reação deslocam a seguinte reação para a d ireita, resultando na convcn;ão i
dos íons amônia em amônia dissolvida:
NH!
+ OW a= NH_;(g) + H,O(I)
Então, o e fluente é posto em contato com ar, que retira amônia.
(a) Um milhão de galões de efluente alcalino contendo 0.03 mo l NH.Jmo l H!O abastecem uma coluna deex·
tração q ue opera a 68ºF. Ar a 68ºF e 2 1,3 psia é posto em contato com o efluente de fonna contracorrente.
A razão de alimentação é 300 ft-' de ar/galão de efluente, e 93% da amônia é extraída. Calcule a vazão vo·
lumétrica do g,ls que sai da coluna e a pressão parcial da amôn ia neste gás.
(b) Expliq ue brevemente, em tennos que um aluno de química do primeiro ano possa entender. como fu nciona
este processo. Inclua a constante de equilíbrio da segunda reação na sua explicação.
~·
5.42. Você comprou um cilindro de gás que se supõe conter 5,0% em rnol CI~ (± 0,l %) e 95% de ar. No entan10. os ·1
experimentos que você tem fe ito não vêm dando bons resultados, e você suspeita q ue a percentagem de cloro 110 .·
cilindro está incorreta.
·
.
Para checar esta hipótese, você borbulha o gás através de 2,0 lit ros de uma solução aquosa de NaOH ( 12%
em m assa de NaOH, DR= 1.1 3) por exatamente um a hora. O gás. n~ entrada~ medido a un:a pressão rela.tiva de ~
5 10 mm H 20 e uma temperatura de 23ºC. An tes de entrar ao rec1p1ente. o gas passa atraves de um med idor de t
flu xo que indica uma vazão de 2,00 L/min. No fim da ~OlTid a, uma amostra da solução r~esidua l de N~?H f
analisada, e o resultado mos,tra q ue o teor de NaOH re.d uzrn-se en_1 23%. Qual é a concentraçao de C l2 no c1lrndro
de gás? (Admita que o CI, e completamente consmmdo na reaçao CI, + 2NaOH-> NaCI + NaOCI + H,0.J
5.43. Duas correntes de gás úmido são combinadas em uma câmara aquecida de mistura. A prime ira corrente contém f
23,5% mo lar de etano e 76,5% molar de etileno em base seca, e entra na câmara de mistura a 25ºC e 105 kPa. t
com uma vazão de 125 L/mi.n. A se~unda corrente é ar úmido: q~e entra,ª 75ºC e 115 k.P~, com un~a vazã; tle
355 L/min. A corrente comburnda sai a 65°C e 1.00 atm. Um /11gro111erro e usado para medff o conteudo de agua
das duas conentes de alimentação e da corrente combinada. A curva de calibração do higrômetro é uma linha
reta em um gráfico semilog de y (fração molar de água) versus R (leitu ra do higrômetro). que passa pelos pontos 1
,
(v = 1Q- J_ R = 5 ) e (\'= 0,2. R = 90). As seguin1es leituras fora m obt idas:
!
!f
t
-
.
.
Corrente de alimentação de hidrocarbonetos: R = 86.0
Corrente de a/i111e11tação de ar tímido: R = 1~.8
(a ) Deduza uma expressão para y(R ).
(b) Calcule a vazão volumétrica da corrente de produto e a composição mo lar do g,ís de produto em base seca.
(c) Calcule a pressão parcial da ,tgua no gás de produto e a leitura do higrômetro para esta corrente .
5.44. A maior parte do concreto usado na construção de préd ios, estradas, ban·agens e pontes é fe ito de ci m ento
Po rtla nd. uma substância ob1ida pela pulverização do res íd uo d uro e granuloso (clínquer l da calci nação de
uma mistura de argila e rocha calcária. com a ad ição de outros materiais para modificar as propriedades de :is·
sentamento do cimento e as propriedades mecânicas do concreto.
1
l
l
197
A carga de um forno rotatório de cimento Portlancl conlém 17% de uma argila seca ele construção (72% em
massa ele SiO,. 16% AI,O,. 7% Fe,o. . 1.7% K,O. 3.3% Na,0) e 83% de rocha calcária (95% em massa de CaCO,.
5% de impurezas). Q uando a temperatura do só lido alinge cerca de 900ºC acontece a cafciuaçlio da rocha calcária
a cal (CaO) e dióx ido de carbono. À medida que a temperaluril au menta até perto de 1450ºC, a cal reage com os
minera is na argila para formar com postos como 3 CaO·Si02 , J Ca0·A 120.1 e 4 CaO·Al~Ü.1·Fe 20 y A vazão de
CO! do forno é 1350 111·1/h a I OOOºC e l atm . Calcule as vazõcs de alimentação de argila e rocha ca lcária (kg/h)
e a percentagem em peso <le Fe 20.1 no c imento final.
5.45. A análise eleme ntar ele um óleo combustível N.0 4 revelou 86,47% em massa de carbono. l 1.65"/o de hidrogênio. 1,35% de enxofre e o resto de inertes não-com bustíveis. O óleo é que imado em uma fornal ha de gernção de
vapor com 15% ele excesso de ar. O ar é prcaquec ido a l 75ºC e e ntra na forna lha com uma pressão rela1iva de
180 mm Hg. O en xofre e o h idrogênio no óleo são comp letamente ox idados a SO: e H~O; 5 % do carbono são
oxidados a CO e o resto forma CO~.
(a) Calcule a razão de alimentação (m-1 ar/kg óleo).
(b) Calcule as frações molares (em base seca) e as ppm (partes por milhão em base úmida ou moles con tidas
em l (Y' moles do gás de chaminé tímido) das espécies do gás de chaminé que podem ser consideradas como
riscos ambientais.
5.46. Uma corrente de 11-pentano líquido fl ui com uma vazão de 50,4 L/min para dentro de uma câmara de aquecimento. onde evapora junto com um a corrente de ar com 15% em excesso da quantidade necessária para a q ueima completa do penlano. A temperatura e pressão re lativa do ar entrando no aquecedor são 336 K e 208.6 k.Pa.
O gás aquecido sai do aquecedor e passa a uma câmara de combustão, na qual uma fração do pentano é q ue imado. O gás ele produto, que con1ém todo o pentano não reagido e não contém CO, passa a um condensador, onde
toda a água formada na combustão e todo o pentano não reagido condensam. O gás que deixa o condensador sai
a 275 K e 1 atm (absoluta). O condensado líquido é separado nos seus componentes e a vazão de pentano é
med ida como se.ndo 3,175 kg/min.
(a ) Ca lcule a conversão frac ionai d o pentano atingida na fo rnalha e a vazão volumétrica (L/min) d o ar de
alimentação, do gás q ue sai d o condensador e do condensado líquido antes da separação nos seus componentes.
(b) Desenhe o aparelho que poderia ser usado para separar o pentano e a água no condensado. Dica: Nole que
o peíltano é um hidrocarboneto e lembre do ditado sobre óleo (hidrocar bonetos) e água.
5.47. A corrente de alimentação a uma p lanta C laus consiste em 20,0% molar H~S e 80,0°/c, molar CO~. Um terço da
corrente é enviado a uma fornalha onde o H~S é completamente queimado com uma quantidade estequiométrica
de ar al imentado a l atm e 25ºC. A reação é
H ,S +
iO, - SO, + H,O
Os produtos gasosos desta reação são misturados com os dois terços remanescentes da corrente de alimentação
e env iados a um realar no qual ocorre a seguinte reação completa:
2H 2S + S0 2 -+ 21-12 0
+JS
Os gases saem do reator com uma vazão de 10,0 m·'/m in a 380ºC e 205 kPa (absoluta). Admitindo comportamento de gás ideal, detemline a vazão de alimentação de ;.i,r em kmol/min.
5.48. O ácido sulfúrico é o reagente mais produzido nos Estados Unidos. Em um dos processos mais antigos de produção. um m inério contendo pirita ele ferro (FeS 2 ) é tostado (queimado) com ar. As segu intes reações acontecem
na fornalha de tostadura:
2 FeS 2 (s) + 102 (g) -
Fe2 0.1(s) + 4SO,(g)
[lJ
2 FeS2 (s) + lf 0 2 (g) -+ Fe2 0.1(s) + 4 S0.1(g)
[2)
O gás q ue sai da fomalha passa por um conversor catalítico no qual a maior parte do SO~ é ox idad o a SO/
so, + ~o, - so,
tJJ
Finalmente. o gás que sai do conversor passa através de uma torre de absorção na qual o S0.1 é a bsorvido em
água para produzir o ác ido sulfúrico (H 1S O~).
{a) Um minério contendo 82% em massa de FeSz e 18% de inertes é alimentado a uma fornalha de tostadura.
A r seco é alimentado à forna lha com 40% de excesso da qua111idade teoricamente requerida para oxidar
todo o enxofre no mi nério a S0_1. O btém-se urna oxidação do FeS2 de 85%. com 40% do FeS: convertido
fonrnmdo d ióxido de enxofre e o resto fom rnndo trióxido de enxofre. Duas corren tes saem do tostador:
uma corrente 2asosa contendo SO .. S0 1 • O. e N .. e uma corrente sóli da contendo a pirita não con vertida,
óx ido férrico; o m aterial inen e n~ m i;1éri~. Ca-lcule a vazão requerida de alimentação de ar e m metros
cllbicos padrões por 100 kg de m inério tostado e a composição mo lar e o volume (MCN/ 100 kg de minério) de gás que sa i do tostador.
(b) O gás que sai do forno de tostadura en1ra ao conversor catalít ico. q ue opera a I atm. A reação de con versão
{J J prossegue até o ponto de equi líbrio. no qual as pressões parciais dos componentes satisfazem a relação
/Jso,, ' = K,,( T)
Pst>:Po:
198
Sistemas Monofásicos
Capítulo Cinco
Os gases são prime iramente aquecidos n 600º C, onde K1, = 9,53 atm- 1''\ e depois resfriados até 4
onde K,, = 397 atm - 112• A taxa da reação dirern aumen ta fone mente com a temperarnra e é vcíri as or
grandeza mnior a 600ºC do que a 400ºC. Calcule as conversões fraciona is de equil íbrio do dióxido dren,
xofre quando a temperatura é 600ºC e quando é 400ºC. Explique sucint ame111e por que os gases no convcri(J
são prime i.ramente aquecidos e depois resfriados.
(e) Admitindo a conversão completa a ácido sul fürico do triôxido de enxofre que sai do conversor, quanros,.
quilogramas de H~SO~ serão produzidos por quilo de enxofre no minério? Qual seria esta razão se toct00'
en.xof~e no minério fosse conve11ido? Liste os fa tores responsi.lveis cio segundo número ser maior do que~· .,m
pnme1ro.
5.49. Você foi encarregado de medir a constante de equ ilíbrio para a reação N:!0.1 ~ 2N0 1 como função da tempera. ,.·
rura. Para isso, você providencia um recipiente rígido de 2 litros equipado com um medidor de pressão, faz O 1
vácuo.e o enche com uma mistura de N01 e NJ0.1, e aquece até T0 = 473 K, uma temperatura na qual você sabe''.j
que o gás é essencialmente NO~ puro. O medidor de pressão neste ponto indica l ,00 atm. Você então dimiriu{
gradualmente a temperatura, registrando a pressão rela1iva de equilíbrio para cada temperatura. Os dados i)b1t1
dos são
J
l
A alimentação virgem do sistema. que contém apenas CO e H!, é misturada com urna corrente de reciclo con1endo as mesmas espécies. A co1Tente combinada é aquecida e comprimid a até a 1em peratura T(K) e pressão P(kP:t)
e fornecida ao reator. A percentagem de hidrogênio em excesso nesta corre111e é Hc.~· O efluente do reator também a Te P - vai para uma un idade de separaçno onde praticamente todo o metanol produzido no reator é
condensacto·e removido como produto. OCO e 1-11 não reagidos constitue m a corrente de reciclo q ue é misw rada
com a alimentação virgem.
Considerando que a temper,nura da reação (e portanto tnmbém n taxa da reação) é suficiememente alta, e que
a equação de estado dos gases ideais é uma aproximação razoável nas condições de saída do reator (uma s uposição questionável), a razão
t
1~·
..
T( K)
473
3:iO
335
3 15
300
P rd;\iw:1(atm)
1,00 0,272
0.111
- 0.097
- 0.224
~
tf
1
\t
NO:? puro
) !.·
(a) Quantos moles de NO, há no recipiente a 473 K?
(b) A constante de equi líbrio da reação é
___/ ~
,ji!•.
' / ' PN,04
K I' -- PNO,
f
onde /Jim, e /JN,u são as pressões parciais de equi;íbrio-do NO~ e N:!O~, respectivamente. Desenvolva una
4
equação Õu unia série de equações para calcular K1,(at1n) a partir dos dad os de pressão e temperatura. (Su. J;
gestão : Comece de fini ndo 11 1 e 11 2 como os moles de N0 1 e N 20~ presentes no equilíbrio.) Calcule entãoK,
para T = 350 K , 335 K, 3 15 K e 300 K. (S11ges1âo: Use uma planilha de cálculo.)
~
(e) A constante de equilíbrio deve variar com a temperamra de acordo com a relação
t
1
l
K 1, = ae-t, T
Use o resultado da parte (b) para de1em1inar os valores de n eh por Llm procedimento gráfico de ajus1e de
curvas. [S11ges1ão: Use a planilha de cálculo da pane (b).]
5.50. A demanda por um composto hidrogenado particular, S, é 5,00 kmol/h. Este reagente é sintetizado na reaçiio em
~~
A+ H, a= S
f.
t
l
1
f
A constante de equilíbrio da reação na temperarura de operação do reator é
t
lt
A alimentação virgem do processo é uma mistura de A e hidrogê nio, que é misturada com uma corrente de reciclo
que consiste nas mesmas duas espécies. A mistura resultante, que contém 3 kmol A/kmol H~, é fornecida ao ·
reator, que opera com uma pressão absoluta de 10,0 mm. Os prodrnos da reação estão e m equilíbrio. O efluente
do reator é envi~do a uma un idac~e de separação q_u e recup~ra '.odo o Sem uma '.onna p~ra.? A e o hidrogênio
que saem da unidade de st!paraçao formam o reciclo q ue e misturado com a al1mentaçao vrrgem do processo
Calcule as vazões de alimentação de hidrogênio e A ao processo em kmo l/h e a vazão da cmTen1e de reciclo em
1
MC NH (metros cúbicos nom1ais por hora).
~
5.51. O metanol é sintetizado a partir de monóx ido de carbono e hidrogênio na reação
f
l
t
CO + 2 H,
= CH,OH
!
Um fluxograma do processo é mostrado a seguir.
1i.:(kmol CO/h)
ii 5(kmol Hzlh)
PCH1 0 H
--,PcoPJi~
se aproxima ao valor de equilíbrio
K,,(T ) = l ,390
1i 1íkmo1 CO/h)
~
,i.1(krnol CO/h)
1Í3(kmol H 2/h) ~ - - ~ ,i:,(kmol H:/h)
T(K), /'(kPa)
,ió(krnol M/h)
H•.(% H2 em excesso)
T(K), /'(kPa)
x 10- exp (21,22s + 9 1~ ·6 - 7,492 ln r + 4.076 x 10-'r - 7,161 x JO-' r')
4
Nestas equações, /J; é a pressão parcial da espécie i em kPa (i = CH_,OH, CO. H 2) e Testá em Kelvin.
Suponha que P = 5000 kPa, T = SOO K e H,..~ = 5,0%. Calcule ,i.,, i,.~e ,7t,, as vazões dos componentes
(kmol/h) no efluente do reator. [Sugestão: Use o valor conhecido de H,,,. balanços atômicos em torno do
reator e a relação de equilíbrio, K,,,. = Kp(T), para escrever quatro equações nas quatro variáveis ,",J a /11,; use
álgebra para eliminar rodas menos,~.,; e use tentativa e erro para reso lver a equação não-linear remanescente para i1i,.] Calcule então as vazões dos componentes da alimentação virgem (,i1 e /12) e a vazão (MCNH) da
corrente de reciclo.
*(b) Escreva uma planilha para fazer os cálculos da parte (a) para a mesma base de cálculo (1 00 kmol CO/h
fornecidos ao reaior) e valores diferentes especificados para P (kPa), T(K) e H c,(%). A planilha deve ter as
seguintes colunas:
(a)
A.
B.
C.
D.
P(kPa)
T(K)
H,., (%)
K,JD X 108 • (A função dada de T rnultiplicada por lü~. Quando T = 500 K, o valor nesta coluna deve
ser 9 1,113.)
E.
K,.P'
F.
G.
H.
1i1. A vazão (km ol/h) com que o H 2 entra ao reator.
I.
J.
,~,. A vazão (kmol/h) com que o melanol sai do reator.
,i... A vazão (kmol/h) com que o CO sai do reator.
11~. A vazão (kmol/h) com que o H~sai do reaior.
,i w A vazão molar total (kmol/h) da saída do reator.
K. K 1,.. X 10s. A razão .v~il<YcoYii?) multiplicada por tos. Quando a solução correta for obtida, este valor
L.
M.
N.
O.
1
deve ser igual ao da Coluna Ê.
K,,P~ - K1,,P~. Coluna E - Coluna K. deve ser igual a zero para a solução coJTera.
/11. A vazão (kmol/h) de CO na alimentação virgem.
Ú2• A vazão (kmol/h) de H 2 na alimentação virgem.
\Í"JMCNH). A vazão da corre nte de reciclo em m' (CNTP)~1.
Quando as fórmulas corretas tiverem sido introduzidas, o valor na Co luna I deve ser variado até que o valor
da Coluna L seja zero.
Rode o seu programa para as seguintes nove condições (três das quais são as mesmas ):
T = 500 K , fl,, = 5 % e P = 1000 kPa , 5000 kPa e 10.000 k Pa.
P = 5000 kPa, H,., = 5% e T = 400 K, 500 K e 600 K.
T = 500 K, P = 5000 kPa e H" = 0%, 5% e I 0%.
Analise os efeitos da pressão do reator, da temperatura do reator e do excesso de hidrogênio sobre o rendimento de meianol (kmol M produzidos por 100 kmol CO alimentado ao reator).
(c) Você eleve concluir que o rendi mento de me tanol aumema com o aumento da pressão e com a dimi nu ição
ela te1npe ratura. Qual é o custo associado com o incremento da pressão?
(d) Por que o rendimento pode ser mu ilo meno r q ue o valor c,tlculado se a temperatura for mu ito baixa?
(e) Se você realme111e opera a reação nas condições dadas e analisa o efluente do reator, por que os valores da
pi.ln ilha nas Colunas F-M podem ser significn.tivamente diferentes dos valores med idos para estas quanti dades? (Dê v,írias razões, inclui ndo as suposições fe iras para encontrar os valores da planilha.)
- - - - +I ~ REATOR 1 - - - - -ISEPA.RADORI - - - -+
lt2(kmol Hzlh)
199
,i6(kmol M/h)
*Probkm:i. de com pt11ador.
'I
i
200
Sislemas Monofüsicos
Capítulo Cinco
1
!
5.52. Um reator em batelada é alimentndo com um mol de CO:, O ~ e N: aquecidos a 3000 K sob 5.0 atm . As duil~
reações dadas atingem o equilíbrio (também são mostradas as constantes de equilíbrio a 3000 K):
CO,""'CO+!O,
2
1
K, = (PcoP/;, )/ Prn, = 0.3272 atm • 2
K, = PNoi (Po, PN,)
1 2
!.
1
1
1
20 1
As seguintes especificações se aplicam às correntes roLUl ndas e unidades de processo:
A. Al imentação virgem - uma mistura de CO, H ... N, e CO,.
B. Alimentação do reator- 30,0% molar CO. 63:0%· H,, 2,Ó% N, e 5.0% CO,.
Reator. Ocorrem duas reações, q ue atinge m o equilíbrio a 200ºC e 4925 k.Pa absoluta:
t
i
~ = 3.49 X [ 1)- t\ kl'a - 2
CO + 2 H, a: CH.101-J(M).
(K,.),
CO, + 3 H2 a= CI-1,0H + H,O
(K1,), = PMP\o = 5. 19 X 10-8 kl'a -l
/JCO/Jfi:
= 0, 1222
/JC02 /Ji-12
C . Efluente do reaLOr - contém rodas as espécies alimemndas e produzidas na tcmpern w rn e pressão do rc:uor.
As pressões parciais elas espécies satisfaz.em as duas equações dadas.
SepL Condensa todo o melanol e a água no efluente do reator.
D. Metanol líquido e água. (Estas espécies serão separadas por destilação em uma unidade não mostrada.)
E. Gós contendo N~ e CO, H! e CO! não reagidos.
Sep2. Processo de separação de mllltiplas unidades.
F. Todo o nitrogênio e parte do hidrogênio na Corrente E.
G. Corrente de reciclo - CO. C0 1 e 10% do hidrogên io fornecido ao Sep2.
Calcule a composição de equilíbrio (frações molares dos componen tes) do conteúdo do reator. [Sugestf.lo: lh..
presse /(1 e Kz em tennos da extensão das duas reações, f1 e fJ- (Veja a Seção 4 .6d.) Use então um progrnm<1 do
resolução de equações ou um procedimento de tentativa e erro, tal como o método de Newton-Raphson (Apêndice A.2), para resolver Ç1 e€! e use os resultados para determinar as frações molares no equilíbrio.)
5.53. O ácido tereftálico (ATF), uma matéria~prima na manufatura de fibras de poliéster. filmes plásticos e garrafa;. ~·
de refrigerante, é sintetizado a partir do p-xileno (PX) no processo mostrado a seguir.
1
r
·f
l
Tomando como base 100 kmol/h da corrente 8 como base de cálculo, calcule as vazões molares (kmol/h)
e composições molares das seis co1Tentes rotuladas re manescentes.
(b) O processo será usado para produzir 237 kmol/h de metanol. Escale o fluxograma da pane (a} para cnlcular
a vazão necessária da alimentação virgem (MCNH), a vazão do e fluente do reator {MCNH) e a vnzão volumétrica real do efluente do reator (rn·' /h). admitindo componamento de gás ideal.
(e) Use o critério parn um g,\s diatômico mostrado na Seção 5.2a para !estar a suposição de gás ideal na saída
do reator. Se a suposição não é válida, quais dos valores calculados na parte (b) estão errados?
5.55. A vazão volumétrica medida de etano a 10,0 atm absolula e 3y:ic é 1,00 X 1O·' L/h. Usando um valor es1imado
do segundo coeficiente do viria! na equação do viria! truncada (Equação 5.3-4), (a) calcule V(L/mol); (b) eslime
o fator de compressibilidade, z; e (e) detemüne a vazão mássica de etano em kg/h.
5.56. Metanol deve ser fornecido a uma unidade de processo com urna vazão de 15,0 kmol/h por uma corrente que
contém 30.0% molar de metanol e 70.0% molar de propano. Estime a vazão volumétrica de.sta corrente a lO,O
atm e 100.0º C usando a equação do virial tn mcada e a seguinte regra de mistura:
(a)
PX = p-xileno
S ""solução
ATF = ácido tereftálico
Gases de saída:
4 % molar 0 2 , 96% molar N2
0 2 • N2 , H2D(vl
105ºC. 5.5 atm
CONDENSADOR
Ar @ 25ºC, 6,0 atm
)
REATOR
PX(I)
f
Alimentação do reator
3 kg Sil<g PX
~ · _x._A_T_F_
. s_
Reciclo {I ): PX, S
__. SEPARADOR
ATFls)
'
f
it:
Uma alimentação virgem de PX líquido puro se combina com uma corrente de reciclo contendo PX e uma solu,
ção (S) de um catalisador (um sal de cobalto) em um solvente (metanol). A corrente combinada, que contém S l
e PX em uma razão 3: l em massa, alimenta um reator no qual 90% do PX é convertido a ATF. Uma corrente de i
25º C e 6,0 atm absoluta também alimenta o reator. O ar borbulha mravés do líquido e a reação dada aconlcce
sob a influência do catalisador. Uma corrente líquida contendo o PX não reagido, o ATF dissolvido e todo oS \'
que entra no reator vai para um separador, onde cristais sólidos de ATF são fonnados e filtrados da solução. O
filtrado, que contém todo o Se o PX que saem do reator, é a corrente de reciclo. Uma corrente gasosa contendo ~
oxigênio não reagido, nitrogênio, e a água fom1ada na reação Sí.li do reator a l05ºC e 5,5 atm absoluta, e passa
por um condensador onde toda a água é condensada. O gás não condensado contém 4,0% molar de O~.
;
(a) Tomando 100 kmol ATF produzidos/h como base de cálculo, desenhe e rotule um fluxograma para·o pro· t
cesso.
(b) Qual é a vazão requerida da alimentação virgem (kmol PX/h)?
(c) Quais são as vazões volumétricas (m.1/h) do ar alimentado ao reator, do gás que sai do reator e da água
líquida que sai do conde nsador? Admita comportamento de gás ideal para as duas correntes gasosas.
l
(d) Qoal é a vazão mássica (kg/h) da corrente de reciclo?
(e) Explique resumidamenle. com suas próprias palavras, as funções do oxigênio, do nitrogênio, do calai isa· til
dor e do solvente no processo.
(f) No processo real, a corrente de condensado líqu ido contém tanlO água quanto PX. Especule sobre o que
poderia ser feito com esta corre nte para aumentar a economia do processo. {Dica: Note que o PX é caro e
lembre do ditado sobre óleo e água.]
!
5.54. Um fluxograma do processo de síntese do metanol é mos1rndo a seguir.
f
f
.
1
5.57.
onde os coeficientes do virial para as espécies puras 8 ,, e B;_, são determinados da Equação 5.3-5 e Bij = 0.5(8,, + B»).
~ equação de estado de van der \Vaals (Equação 5.3-6) será usada para estimar o volume molar específico
\/(L/mol) de ar a valores especificados de T(K) e P (atm). As constantes de van der Waals para ar .são a = l .33
atm·L'/mol' e b = 0,0366 L/11101.
(a) Mostre porque a equação de van der Waals é classificada como uma equação de estado cúbica expressando-a na fonna
l(ti) = c., VJ + c2 r·2 + c 1 J/ + Co = Ü
onde os coeficientes C_i, e~. c 1 e c0 envolvem P, R , T , a eh. Calcule os va lores destes coeficientes para ar ;:1
223 K e 50.0 atm. (lnc!ua as unidades apropriadas quando achar os valores.)
(b) Qual seria o valor de \/ se ~ equação de estado dos gases ideais fosse usada nos cálculos? Use este valor
como estimativa inicial de\/ para ar a 223 K e 50,0 atm e resolva a equação de van der Waals por tentat iva
e erro para obter uma estimativa melhor. Que percentagem de erro resu lta do uso da equação de estado dos
gases ideais. tomat1do a estimativa de van der \Vaals como o valor correto?
*(e) Monte umn planilha para fazer os cálculos da parte (b) para ar a 223 K e várias pressões. A planilha deve
aparecer como segue:
!
i
T(K)
22.1
P(a tm)
1.0
22.1
10.0
223
:iO.O
223
100.0
223
21Xl.0
* Problema dl! compUl.idor.
c.1
c2
cl
cü
V( idea l)
V
( Umol)
( U mol)
f(V)
% erro
202
Capítulo Cinco
S istemas Monofás icos
A expressão polinomial para \\f= c}\!·1 + ()r- + ... ) deve ser inserida na coluna.f(\I), e o valor na colun~
\/ deve ser variado até que/(\/) seja zero ou muito próximo de zero. Use uma fu nção de procura se a sua
plani lha possui esrn característica.
(d) Faça o cálculo para 223 K e 50,0 atm usando o método de Newton~Raphson (Apêndice A. 2).
5.58. Um tan que de 5,0 1n1 é carregado com 75,0 kg de gás propano a 25ºC. Use a equação de estado S RK para estj. ,,
mar a pressão no tanque~ calcule depois o erro percentual que resultaria do uso ela equação de estndo dos ga~et
ideais para este cálculo.
r
5.59. A pressão abso luta demro de um cilindro de gás de 35,0 li1ros não deve exceder 5 1,0 atm. S uponha q ue o tilin.. '•
dro ~~ntérn 50 ,0 n~ol,de un~~á.s. Use a equação de esia~o-SR~ para calcular a m áx ima temperatura. penn i!isívet
do c ilmdro se o gas e (a) d1ox1do de carbono e (b) argomo. F111almente, calcule os valo res que senam preditOi ~
pela equação de estado dos gases ideais.
~
5.60. Uma cµnente de oxigênio a -65ºC e 8,3 atm flui com uma vazão de 250 kg/h. Use a equação de estado SRK
para estimar a vazão volumé!ric3 desta coJTente. (Veja o Exemplo 5.3.3.)
5.61. Um engenheiro inovador inventou um dispositivo para substituir os macacos hidráulicos encontrados em postc.'11 ,
de combus1ível e oficinas mecânicas. Um pistão móvel com um diâmetro de 0,15 m é colocado dernro de uu1 .
c ilindro. Os carros são levantados abrindo uma pequena porta pen o da base do cilindro, colocando um bloco de. ~
gelo seco (CO~ sólido), fechando e selando a porta e vaporizando o gelo seco aplicando apenas o calor suficier,te
para aquecer o cilindro até a temperarura ambiente (25°C). O cairo é depois abaixado abrindo uma válvula e ~
descarregando o gás de dentro do cilindro.
O aparelho é testado levantando um carro a uma altura vertical de 1,5 m . A massa combinada do pistão e do
1
carro é 5500 kg. Antes que o pistão levante, o cil indro contém 0,030 m-' CO~ na temperatura e pressão ambieme
(l arm). Despreze o volume do gelo seco.
203
(a) Começando com a Equação 5.3· 7. deduza a seguime expressão equivalente para a equação de estado SRK:
/(ri)= Pti ' - JITfi ' + (aa - h'P - b!IT)fl - aab = O
(b)
f'
l
Escreva uma planilha que use como emradas um identifirndor da espécie (tal como o CO~). a temperntur:1
crítica;a pressão crí1ica e o fator acênrrico de Pitzer, e a temperatura e pressão para as quais se deseja c,11·
cular \I, e que calcule \I usando as Eq uações 5.3.9 a 5.3~ 13 para cada uma das cond ições especificadas. A
planilha deve ter a seguinte estrutura:
f;
PROBLEMA 5.63 - PLANlLHA PARA A EQUAÇÃO DE ESTADO SRK
t
§
f
t
t
t[
~
f
f
Gelo seco
(a)
1
i
Calcule a pressão no cilindro quando o pistão chega na alrnra desejada.
(b) Quanto gelo seco (kg) deve ser colocado no cilindro? Use a equação de estado SRK para este cálculo.
(e) Mostre como você calcularia o diâmetro m ínimo do pistão requerido para qualquer elevação do carro se
1
i
fosse adicionada a quantid ade calculada de gelo seco. (Dê apenas as fónnulas e descreva o procedimento
- não são necessários cálculos numéricos.)
I'
5.62." Um tanque de oxigênio com um volume de 2,5 ft-1 é mantido em um cômodo a 50ºF. Um engenheiro usou a
equação de estado dos gases ideais para detenninar que, se o tanque é primeiro esvaziado e depois che io com
35,3 lb01 de oxigênio puro, será atingida a máxima pressão de trabalho permitida (MPTP ). A operação a pressões acima deste valor é considerada insegura.
(a ) Qual é a máxima pressão de trabalho permitida (psig) do tanque?
(l>) Você suspeita que, nas condições do tanque comp le1ame111e caiTegado, a equação de estado dos gases ide·
ais pode não ser uma boa aproximação. Use a equação de esrndo S RK para obter uma melhor estimativa d:i
massa máxima de oxigênío que pode ser carregada no tanque. A suposição de gás ideal levou a uma es1i111a·
ti va conservadora (mais segura) ou não conservadora da quantidade de oxigênio que pode ser carregada?
(e) Suponha que o tanque é ca1Tegado e se rompe anres que a quant idade de ox igênio calcu lada na parte (b)
seja completamente caJTegada. (Devia supon ar pressões até quatro vezes o valor da MPTP.) Pense em pelo
menos eirice razões possíveis para a falha do tanque abn ixo do seu li mite de pressão csrn.be lccido.
*5.63. O uso da equaç5o de estado SRK (ou de qualquer outrêl equnçfio de ~stado cúbica ) par:1 ca lcular o volu1n e espe·
cífico de um g:.ís ~, urna dada pressão e temperatura requer um c:ílculo ele 1enrntiva e erro. Podem se r us.'.\das três
abordagens computacionais para resolve r este proble111~1: ( l ) uma planilha de cálculo: e) pacotes matem:ll icns
como Mathcad, Mmhematica, Maple e E-Z Solve; e (3 ) linguagens de programação como Fonran e
O obje1ivo
deste problema é usarcad,1 uma das três abordagens para determinar l\ L/mol) para o CO~a (i) 200 K e 6,8 aun;
(ii) 250 K e 12.3 atm: (i ii ) 300 K e 6.8 atm; (iv) 300 K e 2 1,5 aun ; e (v) 300 K e 50.0 aun .
'
i
(e)
(d)
t
\
t
e·
11 De D. A. Crowl. D . \V. l-lubbard é R. /VI. Félder. Pm /1 /('m S1•f: S1oi!·ltio111nry. Cc:nt,:-r l<1r Chc:mic:11 Process Safcty. Nc11· York. ! ()Q;i.
"'Problema de compt1taclor.
304,2
Pc(atm)
72.9
w
0.225
m
1
Força exercida
pelo peso do
carro e do pistão
C02
Tc(K)
h
1
i
Força exercida
pelo peso do
carro e do pistão
Espécie
(e)
T(K)
P (a rm )
200
6,8
250
12.3
300
6.8
300
21 ,5
300
50.0
alfa
V(ideal)
V(SRK)
f(V)
1,3370
2,4135
2,1125
···:···:E_ .,....
.., '''*E- ''".'
'''.**E- *'''
Números simples devem aparece r no lugar de cada asterisco mostrado na tabela. As fórmulas deve m ser
inseridas na linha de 200 K e 6,8 atm e copiadas nas seguintes quatro linhas. A ferramenta "atingir meta"
deve ser usada para detennituu- cada l\ SRK), começando com o valor do gás ideal e variando o valor da
célula para fazer /(\/ ) tão perto quanto possível de zero.
Use um procedimento de procura de raízes em um pacote m atem ático para deten n inar ,; para cada uma das
c inco condições.
Escreva um programa (em Fortran o u em qualquer o utra linguagem de programação) para determ inar \/
para cada uma das cinco condições usando a regra de Newton (Apêndice A.2d). O programa deve
(i) Ler os valores da fómmla da espécie (CO~). a temperatura e pressão críticas e o fator acêntrico de
Pitzer.
(ii) Calcular a, b e 111.
(iii) Ler os valores de T e P para os quais \I deve ser calculado. Terminar se for introduzido um valor ne·
gativo der.
(iv) Usar a equação de estado dos gases ideais para gerar o valor inicial de \i.
(v) Ca lcular e imprimir as sucessivas estimativas de \I usando a Equação A.2-2, p1.u-ando quando a dife.
rença de \I emre uma iteração e outra (t: da Equação A .'.2-8 ) for menor que 1,0 X 10- 5. Fixar um limite
de 15 iterações para cad.-i condição do processo; se a con ve rgência não fo r atingida den1ro deste lim i·
te. imprimir uma mensagem de erro e sair.
(vi) Voltar ao Posso (iiil.
Resunür brevemente as vantagens e desvan1agens de cada uma das três abo rdagens parn a solução do pro·
blema.
5.64. Use n cai1a generalizad:l de compressibil idade para estimar : para (a) nitrogê nio a 40°C e 40 MPa e (b ) hélio .a
- :200º C e 350 mm. {Nno esqueça das correções de New1on.)
5.65. Um certo g[Js tem um peso molecular de 30,0, uma 1emperatura crítica de 3 10 K e uma pressão crítica de 4.5
MPa. Calcule a massa específica em kg/m·\ deste gás a 465 K e 9 .0 MPa (a) se o g,ís for ideal e (bl se o gás
obedecer à lei dos es1ados correspondentes.
204
Sistemas Monof{Js icos
C:ipítulo C inco
5.66. Cem libras de C0 1 estão co111icl.1s em um tanque de I O.O ft 1 • O limite de segurança do tanque é 1600 psig. U.°'ea
carta de compressibilidade para estimar a máxima temperalUra pennissível do gás.
!f.
5.67. Uma corrente de ox igênio entra a um compressor a 298 K e 1.00 atm com uma vazão de 127 111 1/h e é comprhn{.
da a 358 K e !000 atm. Esti me a vazão volumét rica do 0 1 compri mido. usando a equação de estado cio fatorct'> J·
compressibilidade.
~
5.68, Um cilindro de 10,0 litrns contendo ox igênio a 175 atm (absolu1a) é usado para fornece r O~ a uma 1enda de ·r·
ox igênio. O c ilindro pode ser us.ido até que a s ua pressão absoluta caia alé 1.1 atm. Adm itindo uma ternpermura
constante de 27º C. calcule os mo tes ele O~ que podem ser obtidos do c ilindro. usando a equação de estado ,ki l.
fa tor de compressibi lidade quando necessário.
5.69. O gelo seco (CO~ sólido) tem sido usado como explosivo em minerrição da seguinte fornrn. É fe ito um bur;ic0 na
parede da mina. preenchido com gelo seco e uma pequena quamidnde de pólvora e depois selado. A pólvora é ~\
acesa com um detonador. vapo rizrindo o CO~ e produzindo uma pressão explosivamente alta dentro do buraco. \::
Use as seguintes coJTelaçôes para est imrir a pressão que será exercid a se 5.00 g de gelo seco são colocado~ em. t'
um buraco de 50.0 mL e aquec idos alé 1000 K: (a) a equação de estado dos gases ideais. (b) a equação de est:itl,l ~
do fator de compressibi lidade, e (c ) a equação de estado SRK.
!
5.70. A concentração de oxigênio e m um tanque de 5000 litros contendo rir a l atm deve ser reduzida por uma purga·
de pressão antes de se cmTegar um combustível dentro do tanque. O tanque é carregado com nitrogênio a alia i~,''
pressão e depois descarregado alé a pressão a1nbien1e. O processo é repetido tanrns vezes quantas sejam neccs.si~
rias parn trazer a concentração de oxigênio abaixo de 10 ppm (quer dizer. para trazer ri fração molar de O! abaixó
ele l 0,0 X Io-"). Admita que a temperatura é de 25ºC no início e no fim de cada ciclo de carga. e descarga.
Ao fazer os cálculos P\IT das partes (b) e (c), use a carta genen, lizada de compressibilidade. se possível. para ~
o lanque complelamente carregado e admita que o tanque contém nitrogênio puro.
(a) Especule por que o ianque está sendo purgado.
i;
(b) Estime a pressão relativa (a.tm) até a quril o tanque deve ser caITegado se a purgri for feirn em lÍ nico ciclo <lc ~
carga e descarga. Estime então a massa de nitrogênio (kg) usado neste processo. (Para esta pane. se voei (.
não consegue encontrar a condição do tanque na carta ele compressibilidade , admita comportamento de g.á~
ideal e eslabeleça se a estimativa da pressão é muito baixa ou muito rilta.)
~
(c) Suponlrn que está sendo usado nitrogênio na pressão relativa de 700 kPa para a carga. Calcule o número dr
ciclos de carga e descarga requeridos e a massa 1otal de nitrogênio usada.
(ú) Use os seus resu ltados para explicar por que vários ciclos a uma baixa pressão do gás são preferíveis a um f
único ciclo. Qual seriri uma provável desvantagem dos vários ciclos?
!f,
5.71. Uma corrente de propano a uma temperatura média T::::,: 566º R e pressão absoluta P == 6.8 atm escori desde uma
planta de processamento de hidrocarbonetos alé uma unidade de produção próxima. Um 1écnico na plama de
processamento mede periodicamente a vazão volumétrica da correnle. \i(fr·1/ h). e infomia o valor ao escritório
comercial. O valor cobrado pelo propano é
r·
Ji
t
i
•,
•,
t
SPI'
C(R$/h) ; 60.4-T-
tl
onde S(R$/lb,,,) é o custo unitário do propano.
(a) Deduza a expressão dada. adm itindo comportamento de gi\s ideal.
(b) Um dia. u111 engenheiro químico recém-formado que trabalha na planta de processamento se depara com a :
fórmula usada para calcular o custo do propano. Ele se perguntri de onde vem esta fónnula. e usa a cartri di:
compressibilidade generalizada para deduzir uma fónnu lri melhor. Quat é o seu resultado? Calcule a per· J
centagem pela qual o custo est,í sendo super ou subestimado (d iga qual) pela fórmula rint iga.
·:
5.72. Aproximadmnente 150 PCNM (pés cúbicos nomrnis por minuto) de nitrogênio são req~1eridos por uma unidade
de processo. Como mostrado no d iagrama abaixo, o plano é abastecer a unidade a partlr de um tanque de ni1ro·
gênio líqu ido <DR ::;: 0.8 l ) na sua temperawra de ebul ição nonnal ( - 350°F) e l ritm. O nitrogênio sai do Ianque
na forma de vapor. que é comprimido e aquecido para obter as condições desejadas. l50ºF e 600 psia.
~
(a) Usando a caria de compressibilidade generalizada. detennine a vazão volumétrica do nitrogênio que e ntr:i f
no aquecedor.
,
(b) Qual seria o tamrinho mínimo requerido do tanque se a entrega de nitrogênio na unidade de processo fos~c 1·
fe itri a cada chm:-: semanas?
i
!1
!
600 psia
150ºF
/
2245 psi. indicando que IHl um vazamento. O \lalvr Limite Mâxi111v ( VLM) de conce111n1ção mol ar de CO quer dizer. a concentração considerada perigosa mesmo para exposição instanl5nea - é 200 ppm (200 X IO "
mol CO/mol ar mnbiente). A temperaturn ambiente é constante a 27º C.
(a) Estime a vazão média do vazamento (mol CO/h). Não adm ita que o gás no cilindro se com poria de maneira
ideal.
(b) Calcule t,,,,,,(hl. o tempo míni mo a partir cio momento da entrega no qual a concentração méd ia de CO pode
atingir o VLM. Explique por que o tempo real pma atingir esta conce ntração sení. maior do que o e.aicu lado.
(e) Por que seria arriscado entrar no cômodo ri qurilquer momento sem os equipamentos adequados ele proteção, mesmo no tempo I < t,,.,,,? (Pense ao menos e m três razões possíveis.)
5.74. Um gcís é composto de 20.0% molar C l-1~. 30.0% Clfr, e 50.0% C/ 1~. Dez quilogr.am:is deste giis devem ser
comprimidos até uma pressão de 200 bar a 90ºC. Usando a regra de Kay. estime o volu me final cio gás.
5.75. Um cilindro de 30 litros é esvaziado e preenchido com 5.00 kg de um g,ís contendo 10.0% molar N~O e o resto
N 2 • A temperatura do gás é 24ºC. Use a caria de compressi bilidade para resolver os seguinles problemas.
(a) Qual é a pressão relativa (rilm) do cilindro depois que é enchido com o gás?
(b) Acon tece um incêndio nri planta o nde fica o ci lindro, e a válvula d o mesmo estoura quando ri pressão relririva éllinge 273 atm. Qual em a temperatura do gfü; (ºC ) no instante imed iatamente anterior il ruptura?
5.76. O produto gasoso de uma planta de gaseificação de carvão consiste em 60.0% molar CO e o resto H?. Este gás
sai da planta a l 50ºC e 2000 psia. O gás é expandido através de uma turbina e o gás de saída vai para o que imador
de umri calde ira a IOOºC e I arm , com uma vazão de 15.000 ft·'/min. Estime a vazão de ent rnda na turbina em
ft-1/m in usando a regra de Kay. Qual se ria a percentagem de eno cometido se a equação de estado dos grises
idea is fosse usada na e11Lracla da lurbina?
5.77. Um c ilindro de gás de 30.0 litros con tendo 97 .0% molar CO e 3.0% CO.! é entregue na sua planta. Você assi na
o recibo. nolrindo que o medidor de pressão indica 2000 psi. Vários diris depois. você nota que o medidor de
pressão indica 1875 psi. sinalizando um vazamento. O almoxarifado no quril o cilindro fica esloc.ido te m um
volume de 24.2 111.1 e é muito nrnl ventilado. Calcule a percentagem molar máx ima de CO no almo xarifado no
momento em que o vazamento foi descoberto, admitindo que o gás vazado se distribuiu uniformemente através
da sala e que a temperatura é constante no valor de 30ºC, usando a regra de Kay qurindo necessário.
5,78. O metanol é produzido pela reação de monóxido de carbono e hidrogênio a 644 K sobre um catalisador de ZnOCr~0.1, Uma mistura de CO e H! na razão de 2 mol H:fmol CO é comprimida e fornecida ao leilo catalít ico a 644
K e 34.5 MPa (absoluta). É obtida uma conversão de 25% em uma única etapa. A velocidade espacial. o u razão
en tre a vazão volumétrica do gás de alimen1ação e o volume do leito catalítico. é (25.000 111·1/h)/( 1 m 1 de leito).
O produ10 gasoso passa através de um condensador, onde o metanol é liquefeito.
(a) Você está projetando um reator para produzir 54.5 kmol CHJOH/h. Estime a vazão volumétrica que o com pressor deve ser capaz de fornecer se não há reciclo de gases, e o volume requerido do Jeito ca1alí1ico. (Use
a regra de Kay para cálculos pressão-volume.)
(b) Se os gases do condensador são reciclridos para o reator (como é feito na prática), o compressor deve fornecer apenas a alimentação virgem. Qual é a vazão volumétrica q ue o compressor deve fornecer, admitindo que o metanol produzido é completamente recuperado no condensador? (Na prática islo não riconlece;
por isso uma co,rente de purga deve ser retirada para prevenir o acú mulo de impurezas no sistema.)
5.79. Uma corrente de processo escorindo a 35 kmol/h contém 15% molar de hidrogênio e o resto de J buteno. A
pressão absoluta da corrente é lO,O ritm . ri temperatura é SOºC e ri velocidade é 150 m/min. Determine o diâmetro (em cm) da tubulação que transporta esta con e nte. usando a regra de Kay nos seus cálculos.
5.80. Uma mistura gasosa composta de 15.0% molar de metano, 60.0% de etile no e 25,0% de elano é comprimida até
urna pressão de 175 bar a 90ºC. A mistura flui através de unrn linha de processo na qual a velocidade não pode
ultraprissar 10 m/s. Que vazão (kmol/min) da mistura pode ser transportada por unrn tubulação de 2 cm de diâmetro interno?
1
5.81. ·~ Foi projetado um sistema para estocar acetonitrila de fom,a segura a altas pressões e temperaturas. A acc1011i1 ri la
1
está contida e m um tanque de 0.2 ft· mantido a 4500 ps ia e 550ºF. Este tanque é colocado dentro de um segundo
tanque cujo volume. excluindo o vol ume do pri meiro. é 2 ft·'. Este segundo tanque contém nitrogênio a \O.O alm
e 550º F. Use a caria de compressibi lidade para estimar a pressão final do sistema (alm) se o primeiro Ianque se
rompe e a temperatura final é 550° F. A temperatura e pressão críticas d a acctonitrila são 548 K e 47.7 atm. respectivamente .
5.82. Um carboidra10 sólido (C)-1,,0 . ). com uma densidade relativri de 1.59. é colocado em uma cfünar.i de combma;io
de 1.000 litros. A câmara é esvaziada e depois carregada com oxigênio puro. Acon1ece uma combustüo completa do carboidra10. Uma amostra do produto gasoso é resfriad;:1 para condens;.1r toda a água fomrnda na combustão. e o gás restante é anal isado po r nomalograria g,1sosa. SJo oblidos os seg.uimcs dados:
111assa de Carboidrato:
Nitrogênio
liquido
DR = 0.81
3.42 g
Condições da Câmara antes da Combustão:
T ; 26.Sº C. P ; 499.9 kPa
Condições da Câmara após a Combustão:
T; 48J.4º C. P ; 1950.0 kPa
1
5.73. Um cilindro de ISO lit ros de monóx ido de carbono encontra-se armazenado em um cômodo de 30.7 111 • O me·
clidor de presstio no cili ndro indicava 2500 psi quando foi entregue. Sessenta hor:1s depois. o medidor marca
205
1• E~ll: problem.1 foi ;Hfap1adC1 de Pr,!ft•.uim,af E11g111ct·ri n.~ é.ro111i1101u111s. Vohune l. N:i1ional Council of En_çim:l"ring Ex;unint:r~. 197 ~. p. J.H.
206
!
Capítulo Cinco
Análise tio Produto Gasoso:
38,7% molar CO,, 25,8% O,, 35,5% H,O
Admita que ti) não há perda de carboidrato quando a câmara é esvaziada e (i i) a pressão de vapor do carboidrato
a 27ºC é desprezível. Não despreze o vol ume do carboidrato e não adm ira comportamento de gás ideal.
(a) Determine ao menos duas fórmu las moleculares possíveis para o carboidrato (quer dizer. conjumos dos
valores imeiros de a, b e e) consistences com os dados.
(b)
Se o peso molecular do carboidrato é de1em1inado independentemente como estando na fai xa de 300 :.i 3501
qual é a fórmula molecular?
5.83. A temperatura acliab~í.tica de chama de um combus1ível é a temperatura atingida se o combustível é compb
tamente queimado em um recipiente perfeitamente isolado.
Você está realizando um experimento para medir a temperatura adiabática de chama do ciciopentano. Você
coloca 10,0 mL de ciclopentano líquido em um recipieme de aço bem isolado com um volume de l l ,2 L ti
pressuriza 'o recipiente com ar para atingir uma razão estequiométrica de oxigênio para ciclopentano. Dcpoi.~.
você acende o combustível, planejando registrar a temperatura final. O recipiente é equipado com um 1em1op,u
e um medidor de pressão relativa.
(a) Se a temperawra am~ien?te é 27ºC e a pressão baromérrica é 1,00 bar, qual deve ser a leitura do medidorde
pressão an1es da ignição.
(b) Suponha que você descobre após a combustão que o tennopar não funciona apropriadamente. Use a leirnra
final do medidor de pressão, de 75,3 bar, para es1imar a temperatura adiabática de chama do ciclope11u1110.
Não admira compor1amen10 de gás ideal.
l! Capítulo
6
----~- -------------------------------------- - --
i
f
f
·J.'
Siste1nas Multifásicos
l
r
·
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t
t
t
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1
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t
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i
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1
1
f
1
1
1
r
l
Vinualmente, todos os processos químicos comerciais envolvem operações nas quais um material é
transferido de uma fase (gasosa, líquida ou sólida) para outra. Estas ope rações mu ltifásicas incluem
todas as operações d e muda nça de fase de uma espécie pura, como congelação, fusão, evaporação e
condensação, e a maior parte dos processos de separação e purificação, que são projetados para separar os compone ntes de uma mistura uns dos outros. A m aior parte d as separações são real izadas alimentando-se uma mistura das espécies A e B e m um sistema bifásico sob condições tais q ue a maior
parte de A permanece na fase original e a maior parte de B se transfere para a segunda fase. As duas
fases então se separam por si próprias sob a influência da gravidade - como quando gases e líquidos ou
dois líquidos imiscíveis se separam - ou são separadas com a aj uda de um aparelho, como um filtro ou
uma peneira .
A seguir aparecem alguns exemplos de processo de separação multifásicos.
Preparação de uma xícara de café. Água líquida quente e grãos sólidos de café moído são postos em
contato. Os componentes solúveis nos grãos são transferidos da fase sólida para a solução líquida (o
café), e os resíduos sólidos (a borra) são filtrados da solução. A operação de dissolver um componente
de uma fase sólida em um solvente líquido é chamada de lixiviação.
Remoção de dióxido de enxofre de uma corrente gasosa. Se um combustíve l que contém enxofre é
queimado, os produtos gasosos conterão dióxido de enxofre. Se este gás for liberado diretamente na
atmosfera, o SO, se combinará com o oxigênio atmosférico para fo,mar trióxido de enxofre. O S03, por
sua vez, se combinará com o vapor de água na atmosfera para produzir ácido sulfú rico (H,SO,), que por
fim precipitará como chuva ácida. Para prevenir este fato, o produto gasoso da combustão é posto em
contato com uma solução líquida em um processo de absorção ou lavagem do gás. O SO, se dissolve
no solvente e o gás limpo que pennanece é liberado na atmosfera.
Recuperação de 111e/a11 ol de uma solução aquosa. Depois de ser usado como reagente ou solvente, o
metanol (álcool me tílico) freqüentemente sai do processo como uma mistura aquosa (combinado com
água). O metanol tem uma pressão de vapor maior do que a água, o que significa que tem maior tendência a se vaporizar quando uma mistura das duas espécies é aquecida. O processo de separação por destilação explora esta diferença vaporizando parcialmente uma mistura líquida, proporcionando um vapor relativamente rico em metanol e um líquido residual relativamente rico em água. Condensações e
vaporizações parciais subseqüentes podem ser usadas para recuperar metanol quase puro. O metanol
recuperado pode ser rec iclado e reutilizado, resultando em uma economia considerável nos cus1os de
matéria-prima.
Separa ção de hidrocarbonetos parafínicos e aromáticos. Hidrocarbonetos parafínicos líquidos
(como pentano, hexano e heptano) e hidrocarbonetos aromáticos líquidos (como benzeno, tolueno
e xileno) têm características químicas d iferentes: por exemplo, os compostos parafínicos são quase
completamenre imiscíveis e m e tileno g licol líquido, e nquanto os compostos aromá ticos e o e tile no
glicol fo rmam facilmente n1 isturas líquidas homogê neas. Portan to , compostos parafín icos e aro máticos podem ser separados uns dos outros adicionando-se e tileno glicol a uma mistura dos mesmos.
Depois de decantar, os compostos aromáticos se dis tribuem entre uma fase rica e m parafinas e uma
fase rica em g licol. Este processo é conhecido como extração líquida. Um processamento subseqüente separa os aromáticos do glicol , rec uperando o glicol para rec iclo e re utilização no processo
de ex1ração.
Separação de uma mistura de isômeros. O para-xileno, um componente na síntese de poliésteres, precisa ser separado de dois dos seus isõmeros, orto- e meta-xileno.
rr
208
Capí1ulo Seis
Sistemas Multif;.ísicos
C f-1 ;1
o
C H.1
C f-13
OCH' OCH
,
1
/,/
CH3
para-xileno
ortc,.xileno
meta-xileno
Foram desenvolvidas duas operações comerciais alternati vas para realizar esta separação. Em uma lleJas, uma miStura dos isômeros é posta em contato com uma peneira molecular que tem poros suficientemente grandes para acomodar o para-xileno mas não os isômeros meta e orro. Esta separação é conhecida como adsorção. Em outro processo, a dife re nça nos pontos de congelação dos três isômeros (o
para-xileno congela a 13,3ºC, o orlo a - 25,2ºC e o 111eta a - 47,9ºC) constitui a base de uma opera1,;Í0
de cristalização. A mistura é resfriada a uma tem peratura na qual o para cristaliza e pode se r separado
fisicame nte dos líquidos orto e 111eta.
Quando uma espécie se transfere de uma fase a outra, a taxa de transferência geralmente diminui com 0
te mpo até que a segunda fase fica saturada com a espécie, mantendo o quanto pode nas condições do processo. Quando as concentrações de todas as espécies em cada fase não mudam com o tempo, di z-se que as
fases estão em equilíbrio de fase. A e ficácia de qualquer um dos processos de separação descritos acima
depende tanto de como as espécies se distribue m e ntre as fases em equ ilíbrio quanto da taxa na qual o sistema se aprox ima do equilíbrio desde o seu estado inicial.
TESTE
"
Sugira um mé todo que possa ser apropriado para ati ngi r cada uma das seguintes separações.
r;I
1. Separar óleo cru e m componentes voláteis de baixo peso molecular (naftas usadas para fazer gasolina e
químicos leves), compostos de peso molecular intennediário (usado para ó leos ele aq uecimento) e componentes não-voláteis de peso molecular e levado (usados para óleo lubrificante).
2. Remover água de uma lama aquosa de branqueamento de polpa de madeira.
3. Obter água potável de água de mar.
4. Separar NHJ de uma mistura de N 2 , H2 e NH.,. A amônia é altamente solúvel e m água; além disso, con·
gela a -33,4ºC.
5. Concentrar 0 2 para pacie ntes com insuficiênc ia respiratória.
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
Um gás contém duas espécies, A e B. Sugira todos os métodos que você consiga imaginar, convenc ionais
ou não convencionais, para separar as duas espécies. Indique sucintamente quais as cond ições necessárias
para cada mé todo. (Por exemplo, você pode e ncont rar uma terceira substânc ia, C. que reaj a com A para
fonnar um sólido, e introduzir C na mistura. O composto A reage e deposita como sólido, deixando o composto B na fase gasosa.)
6.0 OBJETIVOS EDUCACIONAIS
Depois de comple tar este capítulo 1 você de ve ser capaz de:
Explicar com suas próprias palavras os tennos processo de separaçâo. dest;/açciu. absorçâo. /aragem
de gás. e.rtração líquida. cristali:ação . adsorção e li.ri,·iação. (O que são e como funcionam? )
Desenha r um diagrama de fase (P versus T ) para uma espécie pura e rotular as regiões (sólido. líqu ido,
vapor, gás). Explicar a diferença entre um vapor e um gás. Usar o diagrama de fase para de fini r (a) ri
pressão ele vapor a uma temperatura espec ificada. (b ) o ponto de ebul ição a uma pressão especifi cada.
(c) o ponto de ebulição normal, (d) o ponto de fusão a uma pressão especificada. (e) o ponto ele sublimação a uma pressão especificada. (f) o ponto triplo e (g) a pressão e a temperatu ra críticas. Explicar como
os pontos de ebulição e de fusão da água variam com a pressão e como P e T variam (aumentam. d iminuem ou permanecem constantes) ao seguir uma trajelória especificada no diagr~ma.
Estimar a pressão de vapor para uma substância pura a uma temperatura e pressão dadas ou o ponto de
e bulição normal a uma pressão dada usando (a) a equação de Antoine. (b) a carta de Cox, (c} a equação
1
1
1
l
t
ít
1
209
ele Clausius-Clapeyron e pressões ele vapor conhecidas a duas te mpe raturas dadas ou (d} a Tabe la 8.3
para a água.
Distinguir entre variáveis extensivas e inte nsivas. dando exemplos de cada uma. Usar a regra das fases
de Gibbs para determi nar o número de g raus de liberdade para um sistema multifásico multicompone nte
no equi líbrio, e interpre tar o significado deste valo r em te rmos das va riáveis intensivas do sistema. Es·
pecificar um conjunto factível de variáve is intensivas que permi ta determinar as variáveis intensivas
restantes.
No contexto de um siste ma contendo uma ún ica espécie condens:.ível junto com gases não-condensdveis,
explicar com suas próprias palavras os termos 1•apor saturado, \'apor srrperaq11eódo, ponto de on·alho,
p,ra11s de superaqueómento e saturação relatil'a. Explicar o seguinte boletim meteoro lógico nos te rrnos
em q ue um e studante de engenharia do primeiro ano possa entende r: A temperatura é 75ºF, a pn ssâo
baro111étrica é de 29,87 polegadas de 111erclÍrio e em declínio , a 11111idade relati,·a é de 50% e o ponto de
orl'alho é 54°F.
Dados um sistema gás-líquido em equil íbrio contendo um único co mponente condensável A , uma cor·
relação para p'"(T ), e quaisquer duas das variáveis YA (fração molar de A na fase gasosa}, a tempe ratura
e a pressão total, calcular a terceira variável usando a lei de Raou lt.
Dada uma mistura de um único vapor condensáve l, A, e um ou mais gases não-condensáveis. uma cor·
re lação para p·"cn, e qua isquer duas das va riáveis YA (fração molar de A), tem peratura, pressão total,
ponto de orvalho, graus de superaquec ime nto e saturação re lativa, molar, absoluta e percentual (o u
umidade se A é água e o gás não-condensável é ar), usar a lei de Raou lt para uma única espécie condensável
para calcular as v~riáveis remanescentes.
Para um sistema de processo que envo lve um único componente condensável, uma mudança de fase
vapor-líquido e valores especificados o u requeridos das propriedades das corre ntes ele alime ntação ou
produto (te mperatura, pressão, ponto de orvalho, saturação ou umidade re lativa, graus de superaquecimento, etc.), desenhar e rotular o flu xograma, reali zar a análise dos graus de liberdade e fazer os cálculos necessários.
Explicar o significado do te rmo co111porta111ento de so/11ção ideal aplicado a uma mistu ra líquida de componentes voláteis. Escrever e explicar c laramente as fórmulas para a lei de Raoult e para a le i de Henry,
especificar as condições para as quais cada uma delas pode ser considerada exata, e aplicar a equação
apropriada para detem1inar quaisquer das variáveis T, P, .rA ou YA (temperatura, pressão e fração molar
de A na fase líquida e vapor}, dados os valores para as outras três.
Explicar com as suas próprias palavras os termos ponto de bolha, po1110 de eb11/ição e po1110 de ormlho
de uma mistura de espécies conde nsáveis e as diferenças entre 1 aporizaçâo e ebulição. Usar a le i de
Raoult para dete rminar (a) a temperatura (ou pressão) do ponto de bolha de uma misl"ura líquida de com posição conhecida a uma pressão (ou tem peratura) especificada e a com posição da primeira bolha fo rmada; (b) a temperatura (ou pressão) cio ponto de orvalho de uma mistura gasosa de composição conhec ida a uma pressão (ou te mperatura) especificada e a composição da primeira gota líquida formada; (e}
se uma mistura de quantidade (moles) e composição (frações molares) conhecidas a uma pressão e temperatura dadas é um líquido, um gás ou uma mistu ra gás-líquido e, se fo r este último caso, as quantidades e composições de cada fase ; e (d) a temperatura do ponto de ebulição de uma mistura líquida de
composição conhecida a uma pressão total especificada.
Usar um diagrama T ry ou P..\~V para dete nninar as temperaturas e pressões dos pontos de bolha e de o rvalho, as composições e as quantidades re lativas de cada fase e m uma mistura de duas fases e os e fe itos
da variação da temperatura e da pressão sobre os pontos ele bolha e de orvalho, as quantidades e as composições. Esque mati zar como são constru ídos estes d iagramas para misturas de com ponen tes que obedecem à le i de Raoult.
Para um siste ma de processo que e nvolve correntes líquidas e gasosas e m eq uilíbrio e re lações de ec1uilíbrio líquido-vapor para todos os componentes distribuídos. desenhar e rorular o ll uxograma. realizar a
análise dos graus de liberdade e fazer os cálculos necessários.
Expl ic a r com as suas próprias pa lavras os te rmos soluhilidade de um sólido em um líquido, su/11ção saturada e sal hidratado. Conhecendo os dados de sol ubilidade. de te rm ina r a tem peratura d e
saturação de uma sol ução ele ali me ntação de com posição conhec ida e a q uantidade de c ristais sóli·
dos q ue se fo rmam se a solução é res friada a uma temperatu ra especifica da abaixo do ponto ele
saluração.
Dada uma solução líquida de um soluto não-volátil, estimar o ab~1ixn111en10 da pressão de vapor do solve nte. a e levação do ponto de ebulição e a d iminuição do ponto de congelamento, e especifica r as suposições necessárias para que a estimati va sej a adequada.
1
1
2 1O Capí,ulo Seis
Sistemas Multi füs icos
Explicar o termo coeficiente de distribuição (ou razão de partição) para um soluto distribuído entre dois
líquidos q uase imiscíveis. Dadas as vazões e composições d ns correntes de al imentação para um proces.
so de extração líquida e tanto dados do coe fic ie nte de d istribuição do soluto quanto um diagram a de fase
triangular, calcular as vazões e composições da corrente de prod uto.
Explicar o te rmo isoterma de adsorção. Conhecendo os dados de equilíbrio de adsorção ou uma expres.
são para a isotenn a de adsorção, calcular a quantidade m áx ima de adsorbato q ue pode ser remov ido de
um gás por uma q uantidade específica de adsorvente o u, ao conrrário, a quantidade 111ínima de adsorvcnte
necessária para remover uma q uantidade específica de adsorbato.
2 11
F = força sobre o pistão
A = área do pistão _.A
HzO vapor
6.1 EQUILÍBRIO DE FASES DE UM COMPONENTE PURO
6.la Diagramas de Fase
Na maior parte das pressões e temperaturas, uma subsrância pura no eq uilíbrio exisre inteiramente como
um sólido, um líquido o u um gás; mas a certas temperaturas e pressões, d uas e mesmo três fases poden,
coexistir. Po r exemplo, água pura é um gás a l 30 ºC e 100 mm Hg, e um sólido a -40º C e I O ac m, mas a
1OOºC e 1 arm pode ser um gás, um líquido o u uma m istura dos dois, e aproxim adamente a 0,0098ºC e 4.58
m m Hg pode ser um sólido, um líquido, um gás o u qualquer combinação dos três.
U m diagr ama de fase de uma subsrância pura é um gráfico de uma variável do sistem a versus outra oue
mostra as condições nas q uais a substância existe como sólido, líquido o u gás. O mais comum destes diagramas repre senta a pressão no eixo vertical versus a temperatura no e ixo hori zontal. As fro nte iras entre as
regiões monofásicas representam as pressões e temperaturas nas quais du as fases podem coexistir. Os di·
agramas de fase da ,íg ua e do dióxido de carbono são mostrados na Figura 6. 1-1.
O que o d iagrama de fase significa e o que pode se fe ito com ele é ilustrado po r um experimento hipa tético no q ual água pura é colocada e m um c ilindro evacuado hermérico provido de um pisrão móvel,
como no diagrama a seguir. Pode ser reti rado o u adic ionado calor ao cilindro, de forma q ue a tempera1ura
na câmara pode ser aj ustada a qualquer valor desejado, e a pressão absoluta do interior do cilindro [que é
igual a (F + W)/A, onde W é o peso do pistão] pode ig ualmente ser ajustada varia ndo-se a força F sobre
o pistão.
1
t
'.
I
(
~
..
t
S uponha que o sisrema está inicialmente a 20º C e q ue a força é ajusrada de fomia q ue a pressão seja 3
mm Hg. Como mostra o diagrama de fase, nestas condições a água pode exis tir apenas como vapor, de
forma que qualquer líquido que houver inicialme nte no cil indro evapora até finalmente o cilindro conter
apenas vapor de água a 20ºC e 3 mm 1-Ig (ponro A na Figura 6.1-la).
Suponha agora que a força sobre o pistão é aume ntada lentamente enquanto a temperatura permanece
constanre a 20º C, até q ue a pressão atinja 760 m m Hg, e que neste momento adic iona-se calor ao sistema
m antendo a pressão constante, até q ue a temperarura atinja 130º C. O estado da água através deste processo
pode ser dererminado seguindo-se a traje tó ria A --> B --> C--> D --> E na Figura 6.1 -la. As condições do
sistema nas várias etapas do processo são mostradas no diagrama a seguir.
l
~
h
l
Vapor
l
Fluido
supercrltico
218.3 éllm __ _____
Liquido
Ponto B
20"C, J7 .54 mm Hg
PontoC
2DºC, 760 mm Hg
1
760 mm Hg
Gás
17,535 mm Hg
4.58 mm Hg
3mm Hg
1
1
-5 0.0098 20
,ao 130
n•c1
374.3
il
Ponto E
l 30"C, 760 mm Hg
1
Ponto critico
72.9
Y.Y
Gãs
!
Vapor
-78,5 - ~6.6
_qo
31
rt' CI
(MCO;:,
F ig ura 6.1 -1 Diagranrns ele fase ele H~O e CO~ (não es1ão em escala).
Ponto D
lOOºC, 760 mm Hg
Nore que rodas as rransições de fase - condensação no ponto B e evaporação no ponto D - aconrecem nas
fronteiras do diagrama de fase; o sistema não pode se rnover das fronte iras até que as transições se compleLern.
f1
Ê
n
Vapor
fa) H20
ô:
Ponto A
20ºC, 3 mm Hg
_ _ _______ __ __Ponto crit ico
,.
1a
Líquido
1 u1do
'-----...,.----'
1
1
Vários termos familiares podem ser defi nidos e m refe rência ao d iagrama de fase:
1. Se Te P correspondem a um ponto sobre a curva de eq uilíbrio líquido-vapor para uma determ inada s ubstânc ia, I' é a pressão de va por da substância à te mperatura T, e T é o ponto de eb u liçiio (mais prec isamente, a temper atura d o ponto de e bulição) da s ubsrância à pressão P.
2. O ponto de ebulição de uma substância a P = 1 arm é o ponto de eb ulição norma l da substância.
3. Se (T, P) cai sobre a curva de eq uilíbrio sólido-líquido, então Té o ponto de fusão ou ponto de congela m ento à pressão P.
4 . Se (T, P) cai sobre a curva de equi líbrio sólido-vapor, então Pé a pressão de vapor do sólido à temperatura Te Té o po nto de s ublimação à pressão/'.
212
Sislemas Mu lti frisicos
Capítulo Seis
1
5. O ponto (T, P) no qual as fases sólida, líquida e vapor podem coexistir é chamado ponto triplo da subs. ;,
tância.
6. A c urva de equilíbrio líquido-vapor termina na te m11eratura crítica e na pressão crítica (T, e P, ). Aci·
ma e à direita do ponto crítico nunca podem coex istir duas fases separadas.
A não ser nos casos em que a pressão é extre mamente alta, o vo lume específico do líquido é des prezível
q uando comparado ao do vapor (quer dize r, I', - 11, = \!, ). Se a~mitimos esta suposição. então, a plicando
a equação de estado dos gases ideais ao vapor (de form a tal q ue V, é substitu ído por RT/p" na Equação 6. 1l ) e rearranjando a equação resultante com ajuda de c álculo elementar 1 obtemos
Como se pode ver pela Figura 6. l · l , o ponto de congelamento da água diminui com o aumenlo da prcs- · ~.
são. (\!er~f;que .) Este com portamento é extremamente inus ual; a maior parte das substâncias, incluindo o ·
dióxido de carbo no , exibem um comportamento oposto. No te também que as mudanças são muito leves; as {
curvas de equilíbrio sól ido-líquido são de fato q uase verticais. Suas ínclinações aparece m e xag~rada~ na
Figura 6.1-1 para propósitos ilustrativos.
,
Os pontos de ebulição e de fusão nonnais para muitas substâncias aparecem na Tabela B. l do Apéndicc
B e para muitas outras substâncias nas páginas 2-7 a 2-47 do Peny's Che111ical Engineers' Handbook:' as Í
pressões de vapor aparecem tabeladas nas páginas 2-48 a 2-753 do Perry. Algumas técnicas para esti,nar ~
pressões de vapor são mostradas na Seção 6. 1b.
•.
c/(ln p '') = _ M ·Í"
d( I · T)
R
1
f
~
l
(Referente à Figura 6 .1 - 1.)
ln p
i
1. Qual é o ponto de sublimação de H 20 a 3 mm Hg? Qual é a pressão de vapor elo gelo a - 5º C?
2. Qual é o ponto triplo do CO,?
3. Descreva o que acontece quando a pressão do CO, puro é elevada de I atm até 9,9 atm a -78,5ºC, e ~
~
depois a temperatura é elevada de - 78,SºC até Oº C a 9,9 atm.
~[
4. Qual é a pressão de vapor do CO, a -78,SºC? E a -40º C?
5. Qual é o ponto de sublimação do CO, a 1 atm? E o ponto ele fusão a 9,9 atm? E o ponto ele ebulição nesta
última pressão?
6. O estado da água no ponto E da Figura 6. l - la depende da trajetória seguida na mudança da te mperatura
e da pressão do ponto A até os valores do ponto E?
"
l'l'
6.lb Estimação de Pressões de Vapor
A volatilidade de uma espécie é o grau no qual a espécie tende a se transferir ele um estado líquido (ou
sólido) para um estado vapor. A uma temperatura e pressão dadas, é muito m ais provável encolllrar uma
substância altamente volátil como vapor do que uma substância com baixa volatilidade, a qual é muito mais
provável que se encontre em uma fase condensada (líquido o u sólido).
Processos de separação, tais como a destilação, são usados para separar espécies mais voláteis de espécies m enos voláte is pela vaporização parcial de misturas líquidas. O produ to vapor é relativamente ri co nos
com ponentes mais voláte is da alimentação, enq uanto o líquido residual é rico nos componentes com volatilidade menor. A pressão de mpor ele 11111a espécie é 11111a 111eeliela ela sua volarilielade: quanto maior a pressão de vapor a uma temperatura dada, maior a volatilidade da espécie nesta temperatura. Engenheiros que
projetam e analisam processos de separação necessitam, portanto, conhecer as pressões de vapor das espéc ies elo processo corno funções da temperatura.
Acontece freqüentemente que os dados tabelados da pressão de vapor não estão dispo níveis para a temperatura ele interesse, ou pode ser que nem existam para uma espécie dada. Uma so lução para este problema é m edir p· à temperatura desejada; no entanto, fazer is to nem sempre é conveniente o u barato, espcci·
alme nte se não é necessário um valor muito prec iso. Uma alte rnativa é estimar a pressão de vapor usando
uma c01Telação em pírica para p '·(n. Re id, Prausnitz e Poling 1 apresentam e comparam vários mé todos de
estimação da pressão de vapor, a maior parte dos quais são tratados a segui r.
Um a relação entre 1/, a pressão de vapor de uma substância pura, e T. a temperatura absoluta, é a equação de C lapeyron.
dp''
dT
EXEMPLO 6.1 -1
T, = 7,6ºC,
p "1 =40mmHg
T, = 15,4ºC,
p~ == 60 mm Hg
Calcule o calor latente de vaporização e o parâmetro B da equação de Claus ius-Clapeyron e estime p· a 42,2ºC usando
esta equação.
SOLUÇÃO
p''(mmHg)
T(º C)
T (K)
40
60
7.6
15.4
280.8
2S8.6
1
l
f
1
r
1
l
A incllnação da linha que passa pelos dois pontos em um gráfico de ln p· versus 1/T é
/J./1,
ln(p,i p;')
R
[(l/T, ) - (l' r, )l -
(T, - r,)
O inte rcepto B é obtido da Equaç5o 6. [ . J,
:i/r,
B = lnpj + Jff;
(6.l-1)
= 11140 + (42 (., 280.X) = 18.69
Portanto. a equaçiio de Clausius·Clapeyron é
ln p "
1 R. 1-1. Pe ,n ' e D. \V. Green. Ed~.. P,•rn's Clr,•111in1/ l:.11gineer/ Ha11dho11k. 7.~ed .. /"\' kGra\\'· Hill. N('w York. 19 97.
: R. C. Re id. JJv]. Prausnitz e 13. E. Po\Íng. T'1t• Pm pcrtir.1· 1f Gases mui /.1q11irü. 4! ed .. /\kG r.1w-l-lill. New York. 1986.
_ T,T, ln(p,/ p',')
(280.8 1<)(288.6 K ) ln(60 111111 1-lg ·40 111111 Hg)
(280.8 - 288.6) K
t
onde Té a temperatura a/Jsol111a; 11, e, 11, são os volu mes mola res es pecíficos (volume/m o!) do gás (vapor) e do líquido, respecti vamente; e /J.H,. é o calor latente de vaporização, a energia necess;íria para vaporizar um molde líquido (será melhor definido no Capítulo 8).
(6.1-3)
A pressão de vapor do benzeno é medida em duas temperaturas, com os seguintes resultados:
I
~
IJ./.i,
- -iíf + 8
~
Estimação da Pressão de Vapor Usando <1 E quação de C/ausius-Clapeyron
t
t
•
o nde 8 é uma constante que varia para cada s ubstânc ia. De aco rdo com esta equ ação, um gráfico de ln /J~
versus 1/ T (ou um gráfico semilog clep· versus 1m deve seruma linha reta, com a inclinação igual a -/J./{J
R e o intercepto igual a B.
Se você conhece t:.H,.e p' a uma temperatura dada T0 , você pode resolver a equação de Clausius-Clapeyron
para B e depois usar a equação para e stimar p· a qualquer outra temperatu ra próxima de T 0. Se você tem
dados de p' versus T, pode traçar o gráfico ln p' versus 1/T e detenninar t:.HJR e B g raficamente ou pelo
método dos mínimos quadrados (veja o Apêndice A. ! ).
I
·"
(6.l-2>
[Co nvença-se de que a equação está co tTeta tentando voltar para a Equaç ão 6.1 - l .]
Se a pressão de vapor de uma substânc ia é med ida a várias tem pe raturas e se ln p· é plotado ve rsus 1/T
(o u p · vers us 1/T em coordenadas semilog), e ntão, pela Equação 6. 1-2 , a inclinação da curva resultante a
uma temperatura dada é igual a -D..HJR. Este é o método mais comum para detenninar c alo res de vaporização experimentalmente.
S uponha agora que o calo r de vaporização de uma substânc ia é independente da temperatura (ou quase
isso) no interval o de temperatura ao longo do qual as pressões de vapor estão disponíve is. Enlão, a Equação 6. l -2 pode ser integrada, resultando na equação ele Clausius-Clapeyron,
t
TESTE
2 13
Checm,do : T = 1S.4ºC => 288.6 K
4213 K
1
T( K) + HU19
p " ~rn mm Hg.
- 4213 K
'.?.14
Sistemas Multifásicos
Capítulo Seis
ln p
,
4213
1000 =
= - 288,6 + 18,69 = 4,093
p' = exp (4.1)93) = 60 mm 1-ig
=
J
E
.§
Finalmente, a T = 42,2ºC = 3 15,4 K
ln 1>'
'.?.07 mm H g
~
4213 K S,314 J
~
~
35.030 J/mol
mol·K
(0 valor verdadeiro é aproximadamente 31.000 J/mol.)
Os engenheiros químicos freqüentemente necessitam conhecer a pressão de vapor de uma espécie a uma
temperatura específica. Existem tabelas de p' a diferentes temperaturas para muitas espécies, mas é difícil
interpolar entre valores tabelados,já que p' varia bruscamente com a temperatura. Os gráficos de p" versus
T para diferentes espécies não são particularmente úteis, já que seriam necessários muitos pontos muilo
próximos para gerar cada gráfico, e a forma das curvas dificultaria mostrar dados para diferentes espécies
em um único gráfico.
Felizmente, embora a dependência da pressão de vapor com a temperatura possa ser altamente não-line-
ar. o logaiitn10 de p· varia com Taproximadamente da mesma fonna para um grande número de espécies.
Então, um gráfico log da pressão de vapor de uma espécie a uma temperatura dada versus a pressão de
vapor de uma espécie de referência à mesma temperatura tende a ser linear. Esta observação dá origem ao
I·
•;
tt
Nonnalmente é feita uma etapa adicional na construção de gráficos deste tipo. O uso final do gráfico é
detenninar p· para uma dada T; p;.:r é apenas uma quanridade intennediária usada para relacionar essas variáveis. A necessidade de procurar p;.:rpara cada temperatura dada pode ser evitada se são mostrados valo-
1
1
Valores de A, B e C para vários componentes aparecem listados na Tabela B.4. Observe as unidades de p'
e T (mm Hg e º C para as constantes na Tabela B.4) e a base logarítmica (10 no caso da Equação 6.1-4 e da
f
10.000 ~-------- - ---- ---- ---------- - -~-- ---- - - --~
6.000
f
'
1
1
f
1
!
-'~:~/
10
\ .000
1
;;e
~
g·
'o.
res de T(p;,,) em um segundo eixo na abcissa (veja a Figura 6.1-3). Agora, para encontrar p'(T), você pre-
cisa apenas encontrar o valor de T no novo eixo; o valor de p;,in estará localizado no mesmo ponto, e a
curva de p· versus p;d pode então ser usada para determinar p*(T).
-1 0
(6.1-4)
gráfico ela substância ele referência. Se você tem valores de p· para uma espécie a duas ou mais tempera- !e
turas, pode procurar as pressões de vapor de uma substância de referência (normalmente água) nas mesmas ~
temperaturas e plotar p"(D versus p;"(T) em eixos logarítmicos. Você pode traçar uma linha reta através !
dos pomos plotados desta rnaneira e então, com bastante precisão, usar o gráfico para estimar p· para qualquer temperatura a partir do valor de p;.:f na mesma remperntura, como mostrado na Figura 6.1-2.
t
11·c1_..
Note, porém, que não há mais necessidade do eixo original p~~r, já que encontrando T na abcissa você
pode ir diretamente à curva. A escala de p';,, pode então ser eliminada, deixando o que é conhecido como
uma car ta ele Cox - log p· na ordenada e temperatura na abcissa, como mostrado na Figura 6. 1-3. Existe
disponível comercialmente um papel especial com estas coordenadas - chamado às vezes de papel de
pressão de vapor . Cartas de Cox para várias substâncias são mostradas na Figura 6.1-4.
Também é possível obter coITelações de linha reta com os gráficos ele Du hring, que são gráficos da
temperatura na qual uma substância tem uma certa pressão de vapor versus a temperatura na qual uma
substância de referência tem a mesma pressão de vapor. Os princípios de preparação e uso destes gráficos
são idênticos aos da carta de Cox.
Uma equação empírica relativamente simples que correlaciona muito bem dados de pressão de vaportemperatura é a equação d e Antoine
(;
ó.f/, = (t,JJ, .' R)(R)
p;e1{mm Hg) -....! l
Figura 6.1-3 Gráfico da substância de referência: escala de 1emperarura para água na abcissa.
,,;1
O Perry' s Chenúcn/ Engineers' Handbook, na página 2-6 1, lista a pressão de vapor do benzeno a 42,2º C como l (J{}
mm Hg, de fonna que o uso da equação de Clausius-Clapeyron resulta em uma es1imati va com um CffO de :.lproxlmujl
damente 3,5% .
O: alor de vaporização do benzeno, AJi,.. pode ser estimado a partir da inclinação do gráfico de Clausius-Clapeyrori ,~-1
( - 6.HJR) como sendo
'
1
100
4213
= - 315,4
+ 18,69 = '",
S114
p' = exp (5.334) =
0 1~
O.i
2 15
g_
~
~
'O
·~~
o
,i:
1
'
10'
10 3
Figura 6.1-2 Gráfico da substância de referência pnra correlação da pressão de vapor.
1
'
- 75
-50
-25
25
50
75 100
Temperatura ("F)
150
200
250 300 350 400
500
600
Figura 6.1~4 Gráficos de pressão de vapor da cana de Cox. (De A.S. Foust et al.. Principies of U11it Opermio11s. Wiley, New York, 1960. p. 550.)
2 16
Capítulo Seis
Sistemas Multifüsicos
Tabela B.4). Obter parâme tros de diferentes fo ntes aumen ta a necessidade de c uidados nas unidades usa.
das.
TESTE
2 17
O exemplo seguinte il ustra a aplicação da regra das fases de Gibbs a vários sistemas simples. O restan te
do capítu lo apresenta as relações de equilíbrio que são usadas para de terminar as variáveis intensivas restantes do sistema uma vez especificado o núme ro permitido destas vari áve is.
L Você precisa conhecer a pressão de vapor do 11-hexano a 87ºC. Indique duas formas de estimar esta l.
t,_
. q ua111idade usando o material disponível.
2~ Suponha que você conhece a pressão de vapor p' de uma subs tânc ia a três temperaturas próximas T" r. ~
e T_
~e deseja determinar p' a uma quarta temperatura T~, bastante a fas tada das outras três. Se você usa: ~
equação de Clausius-Clapeyron para corre lac ionar p' e T, como você deve traçar os dados e extrapolá- 1,
~~~
3. Por que seri a preferível usar uma carta de Cox para traçar e extrapolar os dados da questão 2 em vez ua
equ ação dé C lausius-Clapeyron?
,dx_fIMl'LO 6.2-1
Determine o número de graus de liberdade de cada um dos seguintes sistemas no equilíbrio. Especifique um conjunto
adequado de variáveis intensivas independentes parn cada sistema.
l. Água líquida pura
1
~
f
Uma fase (fi = l ), um componente (e = l)
t
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
GL = 2 + l - 1 = 2
.i
Pense na maior quantidade de motivos possíveis, mesmo absurdos, para querer conhecer a pressão devapor de uma substância a uma temperatura dada. (Exemplo: Você quer saber se pode deixar um vidro aberto
com a substância de um dia para o o utro sem que a maior parte do seu conteúdo evapore.)
Duas variáveis intensivas devem ser especificadas para fixar o estado do sistema. por exemplo, Te P. Uma vez
especificadas estas variáveis, outras variáveis intensivas, como massa específica e viscosidade. podem ser detenninadas.
2. Uma mistura de água líquidn, sólida e ,1apor
t
~
l·~
Três fases (11 = 3), um componente (e = 1)
1'
6.2 A REGRA DAS FASES DE GIBBS
A Regra das.Fases de Gibbs
~
Quando duas fases são colocadas em contato uma com a outra. nonnalmente acontece uma redistribuição
dos componentes de cada fase - as espécies evaporam, condensam, se dissolvem ou precipitam, até que
seja atingido um estado de equilíbrio, no qual a te mperatura e a pressão das duas fases são iguais e a composição de cada fase não m ais varia com o tempo.
Suponha que você tem um recipiente fechado contendo três componentes A, B e C, distribuídos na;
fases líquida e gasosa, e você deseja descrever este sistema para outra pessoa com suficientes detalhes para
que a pessoa possa duplicá-lo exatamente . Especificar a temperatura e a pressão do sistema, a massa ele
cada fase e duas frações molares ou mássicas para cada fase certamente seria suficiente; no entanto, estas
variáveis não são todas independentes - uma vez que algumas são especificadas, outras são fixas natural- '
mente e , em alguns casos, podem ser calculadas a partir das propriedades físicas dos componentes do sistema.
t
As variáveis que descrevem a condição de um sistema de processo se dividem em duas categorias: \'Hriáveis extensivas, que dependem do tamanho do sistema, e variáveis intensivas, que não dependem do
mesmo. Massa e volume são exemplos de variáve is extensivas; as variáveis intensivas incluem temperatu- [,
ra, pressão, massa específica, volume específico e frações mássicas e mo lares dos componentes individuais do sistema em cada fase.
O número de variáveis inte nsivas que podem ser especificadas independente mente para um siste ma e m f
equilíbrio é chamado ele número de graus de liberda de do sistema. Sejam
!
GL = 2 + l - 3 = O
i
Nenhuma inforrnação adicional acerca do s istema pode ser especificada e todas as variáveis intensivas estão fixadas. Note pela Figura 6 . l- 1a que as três fases podem coexistir no equilíbrio apenas a uma dada temperatura e pressão.
3. Uma mistura liq1âdo-vapor de acetona e meti{ etil cetona
~
t
Duas fases (D = 2), dois componentes (e = 2)
t
t
t
GL = 2 + 2 - 2 = 2
Duas variáveis devem ser especificadas para fixar o estado do sistema. Por exemplo, selecionando T e P fixam-se
as frações molares de acelona e MEC nas fases líquida e vapor. Alternativamente, Te a fração molar de acetona no
vapor podem ser especificadas, e P e a fração molar de acetona no líquido são então fi xadas.
f
l TESTE
Il = número de fases no sistema em equilíbrio
e
1
= número de espécies químicas
GL = número de g raus de li berdade do siste ma
n
t
!
!·
(6.2-1) t
t
A relação entre GL, e e é dada pela r egra das fases de G il>bs. Se não há reação q uímica entre os com·
pone ntes do sistema, a regra das fases é
1
GL = 2+, -
n
1
Se acontecem r reações químicas independentes entre os componentes do sistema e se as reações ati ngem o
equi líbrio. então o lado direito desta equação deve ser reduzido em r. [Now: O Perrr' s Che111ical E11gi11een·
Handbvvk (veja a no ta de rodapé 1). na página 4-24. apresenta uma prova da regra das fases e mostra um método para determ inar quantas reações independentes podem acontecer e ntre os componenles de um sistema.]
O significado da expressão graus de liberdade na regra das fases de Gibbs é similar ao sig nificado da
aná lise dos g raus de liberdade que você vem fazendo desde o Capítulo 4. Naquelas análises, os graus de
liberdade re presentam o número de variáveis do processo q ue devem ser espec ificadas para o sistema antes
que as variáveis remanescentes possam ser calculadas. Na regra das fases de Gibbs. os graus de liberdade
são iguais ao número de variáveis intensiras que devem ser especificadas para um sistema 110 equilíbrio
antes que as variáveis intensivas remanescentes possam ser calculadas.
1. Defina e dê exemplos ele variáveis extensivas e intensivas. De fina "graus de liberdade de um sis tema".
O que é a regra das fases de G ibbs?
2. Use a regra das fases para detenninar os graus de liberdade de cada um dos seguintes sistemas em equilíbrio, e dê um conjunto possível de variáveis intensivas que possa ser especificado.
(a) Cristais de NaCl suspensos em uma solução aquosa de NaCI.
(b) Ar úmido em equilíbrio com água condensada (o ar seco pode ser considerado como uma única
espécie).
(e) Uma m istura líq uido-vapor de quatro hidrocarbonetos.
(d ) Uma mistura gasosa de H,, Br, e I-1 Br, visto q ue a reação
1-12 + Br2 ""' 2 HBr
já atingiu o equilíbrio. (Veja a frase de pois da Equação 6.2- 1.)
l
1
1
!f
6.3 SISTEMAS GÁS-LÍQUIDO: UM COMPONENTE CONDENSÁVEL
Sistemas contendo vários componentes, dos quais apenas um pode e xis1ir como líqu ido nas condições do
processo , são comuns em processos ind ustriais. Os processos de separação que envolvem este tipo de sistemas incluem evaporação, secagem e umidificação - todos os q uais envolvem transferência ele líquido
para a fase gasosa - e condensação e desumidificação, que envolvem transferência da espécie condensável
da fase gasosa para a fase Iíquida.
Suponha que água líquida é colocada em uma câmara que inicialmente contém ar seco, e que a temperatura e a pressão do sistema são mantidas constantes a 75ºC e 760 mm Hg. Inicialme nte, a fase gasosa não
218
" l
Capítulo Seis
contém água (p 11, 0 = O); com o tempo, as mol~c ulas de água começam a evaporar. A fração molar de água,':
na fase gasosa, Yu'!o, aumenta, e por isso Lambem aumenta Pu'!o = YH'!0 P. No entanto, a quanudade <le água
na fa~e gas?sa é t~l qu~ a taxa na qual as n~o léculas de água emr~1~ na fase gasosas~ aproxima de zc-ro, e
daqui e m diante nao ha mudanças na quantidade nem na compos1çao de cada fase. 0 12-se então q ue a fase
gasosa está satur a da com água - contém toda a água que pode manter na tempe ratura e pressão do siste 111a
- e a água na fase gasosa é de nominada vapor saturado.
A pliq ue m os a regra das fases de G ibbs a este s iste ma no equil íbrio. J á que h á duas fases e dois coinpo-·,
nentes,
Sistemas Mulrifüsicos
fl
3. Um vapor presente em um gás em quan tidade menor cio que a saturação é um va1>0r s upe raquecido.
Para um vapor deste tipo.
1
.
p; = l y ;P < p; (T) 1
1
1
l
•
t
lf
p; =
p; = 1 1·,P = p; (T) 1
(6.:l-1) ~tt·
A Equação 6.3- 1 é um caso limite da lei de Raoult, que será introduzida de form a m ais geral na Séção
6.4. É a re lação fundamental usada na análise de sistemas gás-líquido e m eq uilíbrio, com um (mico L:011ipÇlnente condensável. Aparece uma ampla variedade de problem as re lacio nados com tais sistemas, ma~ todos
e les no final envolvem o conhecimento de duas das vari áveis y,. Te P, determinando-se a terce ir:, pela i.·
Equação 6.3- 1.
EXEMPLO 6.3-2
Composição de um Sistema Gás· Vapor S aturado
Ar e água líquida em equilíbrio estão coni idos em um recipiente fechado a 75ºC e 760 mm Hg. Calcule a compo~iç1'io
molar da fase gasosa.
SOLUÇÃO
Já que o gás e o líquido estão em equi líbrio, o ar deve estar saturado co m vapor de água (se não fosse assim, e111ão rnai~
água evaporaria) , de forma que a lei de Raoult pode ser aplicada:
YH,o
= PH,o(75ºC)_·P
Pe la Tabela 8 .3 no Apêndice B, p;120 (75ºC) = 289 mm Hg. Conseqüentemente,
11 10
· H
289 mm Hg
= 760 mm H g
Balanços de Massa em um Condensador
SOWÇ,\O
1. P11 ,o = Yro,cl' = (0, I00)(5260 mm Hg) = 526 mm Hg
p;,;0 ( IOOºC) = 760 mm Hg > p 11, 0 =:::> o vapor é superaquecido (veja a Desigualdade 6.3-2)
· r eta Equação 6.3·3
·
1
PH,o = p; 1, 0 (Tpu) = 526 mm Hg
''
n
~
!
THbela B.3
1
\
1
1
1
Vários pontos importantes re lativos ao compo rtamento de sistem as gás-líq uido e vários termos usados
para d escrever o estado d e tais sistemas são mostrados aqu i.
1. Um gás e m equilíbrio com um líquido deve estar saturado com os cornpo nentes voláteis deste líquido.
2. A pressão parcial de um vapor em equilíbrio com uma m istu ra gasosa conte ndo um único com ponente
condensável não pode excede r a pressão de vapor do componente puro na tem peratura cio sistema. Se
p, = p ;, o vapor está saturado; qua lquer renrari va de aume ntar p, - seja adic io nando mais vapor à fase
gasosa , seja aumentando a pressão total a temperatura consrnnre - deve, ao contnírio, le va r à condensação.
' Pod,:-s,: argum,:n1ar qu,: csp,:cificar ;i fraç:io mol:ir do ar na âgua líl1uida dinun:1um grau d,: lib.:rdadc. No ,:m;mto, d,: fo10 não cs1amos fixando Uni
\';1lo r prec iso d,:s1;1 vari:ivel; o que ,:sr:unos dizendo é qu,: a fr:1ç:io molar do ar n:t :igu:t liquid:1 «: próxim;i d,: u ro. e: o ,·alo r,: 1:i o pequeno l jUI.' não .,icll
o componamt'nto 1iquido-\'apor e o s b;1l:mços do.:. massa no .<:ist,:ma.
!1
1
1
1
(6.3-3)
1. Calcu le o ponto de orvalho e os graus de superaquecime nto do ar.
2. Calcule a percentagem do vapor que condensa e a composição fina l da fase gasosa se o gás for resfriado a1é SOºC
a pressão constame.
3. Calcule a percentagem de condensação e a composição fi nal d a fase gasosa se, em vez de ser resfriado, o g;ís for
comprimido isorermicamence até 8500 mm Hg.
4. Suponha que o processo da pa11e 2 é realizado, o produm gasoso é analisado e a fração molar enconcrnda difere
consideravelmente do valor calculado. Qual poderi a ser a causa para a disparidade entre os valores medido e calculado? (Lisre várias possibilidades.)
l
i
•~
1
Uma corrente de ar a !OOºC e 5260 mm Hg contém 10,0% de água em volume.
l
EXEMPLO 6.3-1
1.,,,P = p~(Tpo)
A diferença entre a temperatura e o ponto de orvalho de um gás é chamada de graus de s uperaqu eci·
rnento do gás. Se quaisquer duas das quantidades y,. P e T,,., (ou, de forma equi valente, a temperatura do
gás e os graus de superaquecimento) são conhecidas, a terceira pode ser calculada pela Equação 6.3-3 e
por uma tabela, um gnífico o u uma equação q ue re lacione p; e T.
t
t
Lei de Raoult, uma rínica espécie condensável:
(6.3-2)
Já que apenas um vapor saturado pode conde nsar (por q uê?), para atingir a condensação e m um siste rna
conte ndo vapor superaquecido uma o u mais das variáveis da Equação 6.3-2 devem ser mudadas, de fo rma tal q ue a desig ualdade se transforme na ig ualdade da le i de Raou lt. [sto pode ser feiro de várias for·
mas, tais como aumentar a pressão a temperatura constante (o lado esquerdo aumenta enq uanto o lado
direito pemrnnece constante) ou di m inuir a temperatura a pressão constante (o lado esquerdo permanece constante e nquanlo o lado d ireito dim inui).
4. Se um gás contendo um único vapor superaquecido é resfriado a pressão constante, a temperatura na qual
o vapor vira saturado é conhecida como ponto de orvalho do gás. Pela lei de Raoult (Equação 6.3- 1),
.·
CL = 2 + e - TI = 2
Então, apenas duas das três variáveis intensivas, T , P e YH,o podem ser es pecific adas, e deve e xistir alguma
relação que deterrnine de form a única o valor da terceira-variável, uma vez que as primeiras duas tenham
sido especificadas.'
Uma le i que descreva o compo,tamemo de siste mas gás-líquido dentro de um amplo intervalo de condições fornece a relação desejada. Se 11111 gás à temperatura Te pressão P comém 11111 vapor saturada cujo
fração molar é.\'; (moles de vapor/m oles totais do gás), e se este rapor é a única espécie que condc11.,·,,1'ia
se a temperawra fosse /evememe abaixada , e mão a pressão parcial do vapor 110 gás é igual à prt!ssãu de
vapor do compone111e puro p;(T) à temperawra do sistema.
2 19
e o ar 1em IOOº C - 90º C =
Tpo = 90º C
! 10°c de superaquecimenm 1
2. Já que o ar vira saturado a 90ºC , q ualquer resfri ame nto posterior deve levar I, condensação. Já que o produto consiste em água líquida em equil íbrio com uma fase vapor, o vapor de ág u;.1 no gás deve permanecer smurado.
No seguin1e fluxograma, o s ímbolo BOA vem do inglês bone-dry air, e significa o componeme liv re de águ:.1(ar
seco) de uma misru ra ar/vapor de água.
Base: 100 mo/ de Gás Fornecido
100 mol
11i(mol)
- -- -- - - - - , • 1 CONDENSADORf-" - - - -- - -- - + O. lOO mol H?O(vl/mol
.drnol H20(v)/moll
O.900 mol BÕA/mol
( l - y)(mol BDA/mol)
r = lOOºC, /' = 5260 mm Hg
T = BOºC, I' = 5260 mm Hg
Saturado com H20
Façamos prin1eiro a an,ílise dos graus de liberdade. No flu xogran-1a aparecem 1rês variáveis desconhec idHs - 111, '':
e y. Já que apenas duas espécies estão ~nvo lvidas no processo, podemos escrever apenas dois balanços Lle massa
r
1
1
220
Capítulo Seis
Sistemas Mult ifás icos
independentes, ficando com uma equação a menos. Se não 1ivéssemos notado que o ar na saída do condcns~idorcstt
saturado com í.Ígua, o problema não poderia ser resolvido; no entanto, a condição de sawração nos fornece a terceira
l':
equação necessiíria, a lei de Raoult.
O procedimento de solução seria: aplicar a lei de Raoult na saída para dctermi1rnr y. a fração molar de água r,o
gás de saída; a seguir, usar um balanço de ar seco para detenninar 11, e um balanço de moles totais ou um balan,0
'
de água para detenninar a última variável, 11 1.
l
1
.·~'
4. (a) Erro experimental (você deve ser capaz de listar várias possibilid..1dcs ). (b) O condensador 11ão estava no estado
estacionário quando as medições foram feitas, possivelmente porque o sistemn ainda não tinha se estabili zado depois da partida ou porque o vapor de .ígua estava sendo adsorviclo nas paredes do condensador. (e) As correnies
gasosa e líquida na saída não estavam e m equ ilíbrio (quer dizer, a conde nsação aconleceu a uma tempera.lura inferior a IOOºC e as co1Tentes de produto foram separadas e reaquecidas antes de sair). (d ) A lei de Raoult não é aplicável (esta não é uma explicação razoável para o sistema ar-água nas condições dadas).
!
Lei tle Raoult 1,a Saída
t
Pa,o(SOº C)
)' =
355 111111 Hg
5260111111 Hg
p
Balanço de Ar Seco
_ rnol H 0
2
o.o67) -;;;oi-
mal
i
h TESTE
1
100 mol = 11 1 + 112
n
1/l
= 96,5 mol
~
l
= 3.5 mol H 2 0 condensada
11 1
l
Percentagem de Condensação
3,5 mol H 2 0 condensada
x LOO% = }S% li
(O. LOO X 100) mol H 2 0 fornecida
[
~
k
3. Inicialmente y11~0 P < Pi°r,o( 1OOºC). A saturação acontece quando Pé suficiememente alta para que a desigualdade J.,
vire igualdade, ou seja -
(
Pâ,o( LOOºC)
Psaturnção =
- YH 0
t·
760 mm
·
= ~ = 7600 mm Hg
2
Qualquer aumento em P acima de 7600 mm Hg tem que causar condensação, de fonna que o produto da comp1cssão até 8500 mm Hg deve incluir uma corrente líquida.
Base: 100 molde Gás Fornecido
1
i
11 (mol}
2
mol
y(mol H 20(v)/mo1]
O - yl(mol BDA/moll
- -- - - - - - - + -!COMPRESSOR
O, 100 mot H20(v)/mol
0,900 mol BOA/mo!
O mecanismo de evaporação de um líquido depende dos valores re lativos da pressão de vapor do líquido e da pressão total do siste ma. Se a evaporação acontece a uma te mperatura tal que p" < P, então o processo envolve transferência ele moléculas da superfíc ie do líquido para o gás acima ela superfície, enquanto
se p· P, são formadas bolhas de vapor através de todo o líquido, predominantemente nas paredes aquecidas
do recipiente: quer dizer, o líquidofen,e. A temperatura na qual p '
P é o ponto de ebulição do líquido
na pressão dada.
=
=
.~
= 0.0675
11 2 = 96.5 mol
Balauço de Moles Totais
l
~
100 mol 0,900 mol BOA
---+----- - - = 11,(1 - y)
n
100
221
1. Se vapor de água está em equilíbrio com água líquida, o vapor deve estar saturado? Pode um vapor estar
saturado se não há líquido presente no sistema?
2. A pressão de vapor da acetona é 200 mm Hg a 22,7°C. Acetona líquida é mantida em um vidro selado a
22,7º C, e o gás acima do líquido contém ar e vapor de acetona à pressão de 960 mm Hg. Q ual é (a) a
pressão parc ial da acetona no gás, (b) a pressão parcial de N, e (c) a fração molar de acetona no gás?
Que suposição você fez para responder a estas questões? Como você detenninaria o ponto de ebulição
da acetona, admitindo tuna pressão constante de 960 mm Hg?
3. S uponha que você tem uma curva de p;r,o versus Te você conhece a pressão e a tem peratura (PO e T0 ) de
uma mis tura de água e gases não-condensáveis.
a. Defmaopontodeorvalhodo gás. Se T0 > T"°, o vapor estruia saturado ou superaquecido? Ese T0 = T,,,?
b. Se você sabe que o gás está saturado , como calcularia a fração molar de água nele? O que aconte ceria com o vapor se você (i) aquecesse o gás isobaricamente (a pressão constante}, (ii) resfriasse o
gás isobaricamente, (iii) comprimisse o gás isotennicamente (a temperatura constante), e (iv) expandisse o gás isotermicamente?
e. Se você conhece a fração molar de água no gás, como calcularia o ponto de orvalho do mesmo?
d. Se você conhece os graus de superaqueci.menta do gás, como calcularia a fração molar de água no mesmo?
Várias quantidades, além das introduzidas na seção anterior, são usadas para descrever o estado e a composição de um gás contendo uma única espécie condensável. Nas defi11ições seg11i111es, o rer1110 "sat11ra-
ção" refere-se a q11alq11er co111bi11ação gás-l'Gpor, enq11a11to "11111idade" ref ere-se especifica111e111e ao sistema ar-água.
Suponha que um gás na temperatura T e pressão P contém um vapor cuja pressão parcial é P; e cuja
pressão de vapor é p ;(T).
T = l OOºC, P = 8500 mm Hg, saturado
Saturação R elativa (Umidade Relativa)
s,.(J,,) = _12_ X [00%
p; (T)
(6.3-4)
Uma umidade re lativa de 40%, por exem plo, significa que a pressão parcial do vapor de água é igual a
Antes de ir para a solução, trate de esquematizar o procedimento como se fez na parte 2.
4/1 Oda pressão de vapor da água na te mperatura do sistema.
Lei de Raoult
Balanço de Ar Seco
y =
p;,10 (100º C)
p
760 mm Hg
8500 mm Hg
Saturação Mola/ (U111idade Mola/)
mal
p;
-'m(l,m) = p _ Pi
( 100 mol)(0.900) = 112 (1 - .•)
il,1· = 0.ll89~
(Você pode provru· a segunda igualdade?)
= 98.8 mo!
Saturação Absoluta (Umidade Absol11ta)
11~
Balanço de Moles Totais
0,0894 mol H, O
il = 9X.8 mol
11~
Percentagem de Condensação
massa de va po r
p, ,H,
s., (ila) = (P - p;)M,cco
100 mol = 11 1 + " z
11 1
moles de vapo r
moles de gás livre de vapor (seco)
= 1.2 mol i-1 2 0 conde nsada
1.2 11101 H,O conde nsada
~
(0.100 X 100) ;;,oi H 20 forn ecida X IOO% =
Ô
massa de gás seco
(6.3-5)
(6.3-6)
1
onde M, é o peso molecular do vapor e M,,'° é o peso molecular méd io do gás seco (livre ele vapor de água).
l
Perce11tage111 de Saturação (Percentagem de Umidade)
.,·11 (/ip) = ~ X J00%
Sm
f!!,' (P - p;) X 100%
µ; ( P - p) )
(6.3-7)
222
Capítulo Seis
Sis1emas M ultif~ísicos
Se você conhece qualquer uma destas quantidades para um gás a urna ternperatura e pressão dadas, voeê
pode resolver a equação da defi nição para calcular a pressão parcial ou a fração molar do vapor no gás· ,
depois, pode continuar pelos métodos mostrados anteriorme nte, calcu lando o ponro de o rvalho e os gn1u:
de superaquecimento.
1
TESTE
ft
J'fobela B.3
i
48,7ºC 1
'
i
Ar úmido a 75º C, 1, 1 bar e 30% de umidade relativa alimenta uma unidade de processo com uma vazão de 1000 m-'íh.
Detennine ( 1) as vazões molares de água, ar seco e oxigênio q ue entram na un idade de processo, (2) a umidade molnl,
a umidade abso luta e a percentagem de umidade do ar e (3) o ponto de orvalho.
kg H,0
0.0726 kg I3ÕA
-,
=
l. Suponha que você conhece a tempe ratura ambiente e a pressão barométrica. L iste todas as maneiras que
}
você possa imaginar para detenninar - de forma exata o u aproximada - a fração molar de vapor de água ,
Ar Úmído
29,Cl kg BOA
3. /JH,o = 86,7 mm H g = p;,, 0 (Tpo)
Tpo
EX EMPLO 6.3-3
I kmol BOA
k 111011-1, o
hr = I00t,.,., /,~, = (IOO)(O,ll 7)," (0,:i39) = 121,7% 1
i,
no ar.
2. Repita a questão 1, só que desta vez limite-se a métodos envolvendo um ursinho de pelúcia na determinação. (Exemplo: Você pode saturar o ursinho com água e medir a taxa de perda de peso devido à eva.
poração.)
18,0 kg H,O
kmol BOA
289 111111 H g
= 0.5W kmol H,O
(82:i - 289) 111111 Hg
kmol BOA
A pressão de vapor do estireno é 100 mm Hg a 82º C e 200 mm Hg a IOOº C. Um gás que consiste em 10% ·
molar de esti re no e 90% molar de não-condensáveis está contido em um tangue a IOOºC e 1000 mm Hg.
Calcule :
[
l. O ponto de orvalho cio gás.
2. A saturaçãp relativa.
3. A saturação molal e a percentagem de saturação.
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
0,117 kmol H , O
223
6.-1 SISTEMAS GÁS-LÍQUIDO MULTICOMPONENTES
t
Os processos gás-líquido que envolvem vários componentes em cada fase incluem muitas reações químicas, destilação e transferência de uma ou várias espécies do gás para o líquido (absorção ou lavagem de
gases) ou vice-versa (r etificação).
Quando as fases líquida e gasosa multicomponenres estão em equilíbrio, um número limitado de variáveis intensivas do sistema pode ser especificad o arbitrariamente (este número é dado pela regra das fases
de Gibbs) e as variáveis restantes devem ser determinadas usando relações de equilíbrio para a distribuição
dos componentes entre as duas fases. Nesta seção, defi ni mos várias destas relações e ilustramos como são
usadas na resolução de problemas de balanço de massa.
f
i
t
l,,4a Dados de Equilíbrio Líquido-Vapor
SOLUÇÃO
h,(%) = lOOpH,o/ P~, 0 (75ºC)
l.
li h, = 30%
-lJ,
p;,,0 (75'C) = 289 mm Hg (pela Tabela B.3)
PH,o = (0,3)(289 mm H g) = 86,7 mm Hg
li Y11!o= J>11~0 I P
,ij, P = 1,l bar ==> 825 mm Hg
(86,7 m m H g)/ (82:i 111111 H g) = O, JOS rnol H , 0/11101
__
m_·'+-'=-·l_b_a_r+ __
ktc.:.11:..:oc.l·..:.K__ = ,s O kmol
11 = PI'_ RT = _l_OOO
0.083 1 rn'·bar
· ·
h
348 K
Conseqüen1emente,
0. 10:i k111ol H ,O
kmol
38,0 kmol
399
.
( 1 - 0.10:i) kmol BOA
kmol H , O
2.
0,2 1 kmol O,
h
kmol 13DA
86.7 mm Hg
(825 - 86.7) 111111 1-lg
i
pores sobre várias soluções líquidas. O Exemplo 6.4- 1 ilustra o uso destes dados.
Absorçiio de SO,
Uma corrente gasosa cons is tindo em 100 lb-mol/h de um.\ mistura S02 -ar contendo 45 % molar S0 1 é posta em
contato com água líq uida e m um absorvedor contínuo a 30º C. A análise d o líquido q ue sai do absorvedor mostra
q ue e le con1ém 2,00 g SO~ por l 00 g H!O . Admit indo que as correntes de gás e de líqu ido que saem do absorvedor
es1ão em equi líbrio a 30ºC e l aun , calcule a fraçã o do SO~ fornecido que é absorvida pela água e a vazão de água
necessária.
t
'
A melhor maneira de avaliar composições de equilíbrio é através de dados tabelados. O Peny's Che111ica/
E11gi11eers' Handbook (veja a nora de rodapé l ), nas páginas 2-76 a 2-89, fornece pressões parciais deva-
SOWÇÃO
Base: Vaziio Dada do Gás
100 lb·mol/ll
0 .45 lb·mot SOzllb·rnot
0,55 lb·mo! ar/lb·mol
,iG2(lb·mol/ll }
.1·31 Clb·rnOI ar/!b·moll
YH-oUb·mol H20(v}/lb-mo!J
ABSORVEDOR y~ 1 (1b·mol S02/lb·mol)
>-- - - -- - - - - +
EQuiHbrio
a 30ºC e
} latm
h
.1-1.ll
kmol BOA
h
kmo l
3-1,Cl kmol 13DA
t
t
A vazão molar de ar úm ido é dada pela equação de estado dos gases ideais como
38,0 kmol
1
Pe la Tabela 3- 1:l da página 3-65 da 6.ª ediç:'io do Perry's Chemical E11gi11ars' Hmulhonk.~ as pressões parciais de
eq ui líbrio de H 10 e SO! sobre uma solução da composição indicada s:io
/Ji1,o = 3 1,6 mm Hg
~ km ol o ,
7. 1
h
l's;,1 = 176 mm Hg
0.11 7 mo l 1-1,0
11101 BDA
·• R. H. Pl'rry..: D. W . G r~l·n, Eds . P1·ny·.1·Ch1•1111t"t1/ E11gin.-a .( /·lmul/1110k. 6 .; l'cli~·:lo. McOr:111'-H ill. Nc"11· York. J9S4 . (No111 : ES!l!S dados n:io :1p:11·ü·em
O mesmo resu lrndo poderia ter s ido obtido do resulrndo do item ( I J como 0 .99 kmo l H~O/h)(J4.0 kmol ar seco/h).
na 7/ediç5o.l
224
Sisle1m1.s Mu ltifasicos
Capítulo Seis
de formn que a composição da corrente de gás de saída é
6.4b Leis de Raoult e de Henry
.\'H,o = 31.6 mm Hg =
760 mm Hg
0 04 [6 lb-mol H,O
'
lb-mol
Se você aplicaT a regra das fases a um s istem a gás-líquido multicomponente no equi líbrio, você descobrirá
que as composições das duas fases a uma te mperatura e pressão dadas não são independentes. Uma vez que
a composição de uma das fases é especificada (em tennos de frações molares, frações mássicas, concentrações ou, para a fase gasosa, pressões parcia is), a composição da outra fase é fixada e pode, em princípio.
ser determinada a partir das propriedades físicas dos componentes do sistema.
As relações que governam a clislribuição de uma substância entre uma fase líqu ida e uma fase gasosa
s ã o o objeto de estudo da termodinâ mica do ec1uilíbrio de fases, e , na s ua maior parte, e s tüo fo ra do e:-;:co-
I 76 mm 1-Jg = _
lb-11101 S02
0 232
760 mm 1-Jg
lb-mol
Yso!
Yar = 1 -
lb-mol ar
n,,o - -1'so, = 0,727 IlNnol
Restam três variáveis do processo desconhecidas - it 1, i1ç;2 e i,1.2 - , já que podem ser escritos três balanços ind!;:pcn.
dentes, o sistema está detenninado.
po deste livro. No e ntan to, estudare m os várias relações simples aprox imadas que levam a resu ltados razo-
avelme nte acurados dentro de um amplo intervalo de condições. Estas relações fom1a111 a base para mé todos mais precisos, que devem ser usados quando as condições do sistema o requeiram.
Suponha que A é uma substância contida em um sistema gás-líq uido em equilíbrio à temperatura T e à
pressão P. Duas expressões simples - a lei de Raoult e a lei de Henry - fornecem relações e ntre p ,,, a
pressão parcial de A na fase gasosa, e xA, a fração molar de A na fase líquida.
Balan ço de Ar
lb-mol a r
= .1•,,1ic,
(0.55 X 100)- h-
225
t .,·,. =
0,727 lb-mol ar/lb-mol
i,c, = 75, 7 lb-mol/h
L ei de Raoult:
2.00 lbm SO, :==} 2,00 lb,,, SO, :==} xso, = O,OI9G lb.,, SO,/lbm
100 lb,,, l-120
102 lbm lotai
~-'"SOz
+ X11:0 = 1
1, rw
(6.4-l)
Nota: Quando .rA = l - quer dizer, quando o líquido é A puro - a lei ele R aoult se reduz à expressão PA
= p;~(n , dada previamente para sistemas com apenas um componente condensável.
XH,o = 0,9804 lbm H, O /lb,,,
1
/JA = l .''Ap = XAJJ~(T) 1
onde p; é a pressão de vapor do líquido puro A na te mperatura T e y" é a fração molar de A na fase gasosa.
A lei de Rao11/1 é 111110 aproximação geralmente l'álida quando .r,, é pró.rima de 1 - quer dizer, quando a
fase líquida é A quase pura. Algumas vezes também é válida ao longo do intervalo completo de composições para mistu ras de .substâncias semelhantes, com o hidrocarbonetos para fínicos de peso molecular semelhante.
Para escrever os dois balanços restan tes, é necessário detemünar as frações mássicas de SO~ e H20 no eflli!;:nro
líquido.
Balanço de SO,
100 lb-tnOI 0,45 ib-mOI S0z
.
L2 (lbm)
Xso, (lbm S02)
!b-mOI
(h)
(lb.,,)
64 lbm S02
.
Lei de Ilen,y:
- - ----+-- - -- - - = IIG,YSO, + - - - - - + - - -- - --+- - --
h
lb-mol
-
-
o nde HA(T) é a constante da lei d e Henry para A em um solvente específico.
A lei de Hem)' é geral111e11te válida para soluções nas quais .r,1 está pró.rimo de zero (soluções d iluídas
em A ) desde que A não se dissocie, ionize 0 11 reaja na/ase líquida. A le i é freqüentemente aplicada a soluções de gases não-co ndensáveis. Os valores das constantes de He nry (ou q uantidades relacionadas) são
dados para vá.rios gases em água nas páginas 2-125 até 2- 128 do Perry's Chemical Engineers' Handbook
(veja 11ota de rodapé 1), e as referênc ias de o utras fontes de dados são dadas na página 14-4 do mesmo
texto.
Diz-se que um sistema gás-líquido exibe comportamento de solução ideal quando nele a re lação do
equilíbr io líquido-vapor para cada espécie volátil é dada pela le i de Raoult ou pe la lei de Hemy. Uma solução líquida ideal é uma mistura de líquidos que exibe comportamento de solução ideal no equilíbrio .
l
= 75, 7 lb-mol/h
Yso: = 0.232
Xso: = 0,0196
ir1_;!
i,,, = 89.600 lbn,/h
Balan ço de Água
.
ll1,
1
i,c, (lb-mol)
YH,o (lb-mol l-120)
18 lbm l-120
(h)
(lb-mol)
lb-mol
(1bm H 20/h) = - ' - ' - --
-+-'--'- - - - - - ' -+ - - - - - +II L,XH, U
-
-
= 75. 7 lb-11101/!J
.,·H,u - 0,0416 lb-mol H, 0 /lb- mol
11,.~ = 89.600 lbn/ h
ÚG
1
J =
-'"1·1:0
TESTE
1. O que é a lei de Raoult e q uando se espera que seja válida?
2. O que é a lei de Henry e quando se espera que seja válida?
3. O que é uma solução ideal?
4. Um gás contendo C0 2 está em equilíbrio com água líquida contendo uma pequena q uantidade de CO,
dissolvido a 30º C e 3 atm. Você usaria a lei de R aoult ou a lei de Henry para estimar a re lação entre (a)
-"co, e JJco,, (b)x"'º e PH,o• onde.r representa a fração molar no líq uido e p representa a pressão parcial no
gás? Em cada caso, o que você deve procurar e onde você procurari a? Você esperaria observar o comportamento de solução ideal para este siste m a?
__!'_XEMPLO 6.4-2
Leis de Rao ult e de H emy
0,9804 lbm H 20/lb111
1,i,, = 87.900 lbm I-120 /h 1 (fornecidos ao observador)
Fração de SO, Absorvido
SO, absorvido = 89.600 lb.,, e fluente líq uido 0,0196 lb.,, S02
h
lbm
r( lb,,, S0 2 absorvidos
1))
h
SO, fornecido = 100 lb-mol
h
(6.4-2)
0.45 lb-mol S02
64 lb,,, so,
lb-1110!
lb-mol S02
l 756 lb,,, S02 absorvidos/h
2880 lb,,, S0 2 fomecidos/h
0
'
2880
Use a lei de Raoull ou a le i de Henry para resolver os segui ntes problemas.
lb,,, S02 fo rnecidos
Glü lb,,, S02 absorvidos
lbn1 S0 2 fornecidos
1. Um g:ís conlendo 1,00% mo lar de etano es tá em contato com água a 20,0ºC e 20,0 alm. Estime a fraçflo mo lar de
etano d issolvido.
2. Uma 1nistura líqu idr, equimolar de benzeno (B) e tolueno (Tl está em equilíbrio com o seu v~1por a 30.0º C. Q uais
~ão a pressão e a compos ição do vapor?
h
SOLUÇÃO
1. Os hidrocarbonetos 1101111almentc são re laliv;.unente insolúveis em c\gua, de fon11a ta l que a sol ução de etano pnJV(1velmen te está extremamente diluída. Apl ique mos então a lei de Henry. Na página 2- 126 do Perr/s Chemfral
226
Capí1ulo Seis
S iste mas Multi f,ísicos
E11gi11eers' H andbook encom ramos a co nstanle de Hem y para o e1m10 em ág ua a 20º C com o sendo 2,63 X 104 atrn,,I'
fração molar. Pela Equação 6.4-2,
_
_ Yc,HJ
.\ c2 1-1ó -
Hc21-1ó
(0,0100)(20,0 atm)
2,63 X 10.i mm/fração molar
= 7 60 x 10 _6 rnol C,H,,
·
mal
Suponha que uma solução líqu ida segue a le i de Raou lt e contém as espécies A , B, C, ..., com fruçôes
molares conhecidas .rA, .ru, Xc,- ·· Se a m istura é aq uecida a uma pressão constante P até o seu ponto de bolha
Trh• a adição posterior de um a peq uena quantidade de calor levad à formação de uma fase vapor. J(i que o
vapor está em equilíbrio co m o líquido e a fase vapor é ad mitida corno sendo ideal (seg uindo a equação de
estado dos gases ideais), as pressões parciais dos componentes estão dadas pela lei de Rao ult, Equação 6.4- 1.
li
!
log 10
Pr = 6,9533 - T; 21 ~.38
=
r = 30ºC
p;- = 36.7 mm H g
Usando a Equação 6.4- 1,
Pn
-'BPÔ = (0,500)(11 9 mm H g) = 59.5 mm H g
PT
-'TP-; = (0,500)(36,7 mm Hg) = 18.35 mm H g
P = Pn + PT = 77, 9 mm H g
0,764 mal benzeno/mo!
,..,. = p,./ P = 0,236 mal tolueno/mol
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
t
t
(6.4-4)
A temperatura do ponto de bolha pode se r calculada po r te ntativa e erro até q ue um valor de T1,., satisfaça
esta eq uação; rudo que é preciso é um conj unto de relaçôes para p;(T,,,,), tais como a equaç ão de Antoine ou
canas ou tabelas de pressão de vapo r. U m a vez que
é co nhecido, a composição da fase vapor pode ser
facilmente detenn inada avaliando-se as pressões parc iais de cada compo nente pela Equação 6.4-3 e determinando-se cada fração ina lar da fase vapo r com o y, = p/ P .
A pressão na qu al se forma o primeiro vapor quando um líquido é descomprim ido a tem pe ratura constante é a pressão do ponto de bolha do líquido na tempe ratura dada. A Equação 6.4-4 pode ser usada para
determinar esta pressão para uma soluç ão líquida ideal a um a temperatura específica, e as frações molares
na fase vapor em equ ilíbrio com o líq uido podem ser determi nadas co mo
l
T,,
l.
1
1
i~
t
t
!
t
.r;p; (T)
= ~
y ;P
6.4c Cálculos de Equilíbrio Líquido-Vapor para Soluções Ideais
Suponha que se adicio ne calor lentamente a um recipiente fechado que contém um líquido, e que a pressão
no recipiente ·seja mantida constante. Já examinamos o que acontece em uma situação deste tipo se o líquido é uma espécie pura: a temperatura aumenta até o ponto de ebulição do líquido e a partir deste ponto o
líq uido vaporiza a temperatura constante. Uma vez que a vaporização é com pletada, qualquer adição posterior de calor levará ao aumento da temperatura do vapor.
Considere agora o que acontece se o líquido é uma mistura de vários componentes. À medida que o
calor é adicionado, a temperatura do líquido aumenta até q ue se forma a primeira bolha de vapor. Até este
ponto, o processo é idêntico ao do componente puro. No entanto, se o líquido é uma mistura, nonnalmente
o vapor gerado terá uma composição diferente daquela do líq uido. À medida que a ,·apori:or;ão comi111111.
a composição do líquido remanescente varia continuamente, e w mbém a sua temperatura de vaporização.
Acontece um fenômeno seme lhante se uma m istura de vapores é submetida a um processo de condensação
a pressão constante: a uma tem peratura dada, forma-se a primeira gola de líquido, e daí em diante a composição do vapor e a tem peratura de condensação variam de fonna co ntínua.
Para projetar ou controlar um processo de evaporação o u de condensação, você deve conhecer as condições nas quais se dá a transição do vapor a líquido ou do líq uido a vapo r. O projeto ou o controle de
outros processos de separação, como destilação, absorção o u retificação , rambém requer informação acerca das co ndiçôes nas quais acontecem transições de fase e das composições das fases resultantes. E sta se·
ção mostra os cálculos necessários para uma classe de m istu ras relati vamente simples.
Quando um líquido é aquecido lentamente a pressão co ns tante, a temperatura na q ual se fonna a primeira bolha de vapor chama-se temperatura d o ponto de bolha do líquido na pressão dada. Quando um g:ís
(vapor) é resfri ado lentame nte a pressão constante, a tem peratura na q ual se fo nn a a prime ira gota ele líqui·
do é cham ada temperatura d o ponto de or valho na pressão dada. Calcular pontos de bolha e de o rvalho
pode ser uma tarefa complexa para uma mistura arbitrária de componentes. No entanto, se a fase líq uida SI!
comporta como um a solução ideal (uma solução para a qual a lei de R aoult o u a le i de Henry é válida par,1
todos os componentes), e se a fase vapor pode também ser considerada idea l, os cá lc ul os se com am belll
mais sim ple s.
p;
y; = P pi,
(6.4-5)
O ponto de orvalho de um gás (vapo r) pode ser calc ulado po r um mé todo semelhante ao usado para a
estimação do ponto de bolha. De novo, suponha que uma fase gasosa contém os componentes condensáveis
A , B, C , ... e um com ponente não-condensável, G, a uma pressão fi xa P, com .\'; sendo a fração m olar do
co mpo nente i no gás. Se a mistura gasosa é resfriada lentamente até o seu ponto de orvalho, T po• estará em
equilíb1io com o pr imeiro líquido formado. Admitindo q ue a lei de R ao ult é aplicável, as frações molares
na fase líquida podem ser calculadas como
j
l
Pense na maior quantidade de casos nos quais se1ia útil ou necessário conhecer a constante de Hemy pma
1
um gás em um líquido. (Exemplo: Você deseja calcular a pressão necessária para atingir um determinado
nível de gás carbônico em um refrigerante.) Inclua na sua lista exemplos com relevância ambiental.
i = A , B,C, .
x; = p~(Tpo)'
1
excluindo G
XA + -"B + XC + .
il
t
1
f
~
Equação 6.-H\
+~
P~ (Tpo )
+ .. = !
(6.4-7)
P Í1(Tpo)
O valor de T"' pode ser encontrado por tentativa e erro depois que as relações para p;(T"") fore m substituídas. As com posições da fase líquida podem então ser detemiinadas pela Equação 6.4-6.
A pressão do p onto de or valho, que e stá re lacionada com a condensação prod uzida pelo aumento da
pressão <lo sistem a a temperatura constante, pode ser de te1111inada resolvendo-se a Equação 6.4-7 para P:
1
j
Ppn
1
=
l' \
-·'-
p\(T )
1
l
1
1·n
l'C'
p{i(T)
Pc·(T)
+-·- + - · -
(6.4-8)
+·
As frações mo lares líq ui das podem ser caic ul.:"1das pel a Eq uação 6.4-6 . substituind o-se 7 11., pe la temperatura
do sistema T.
EXEMl'LO 6.-1-3
l
(6.4-6)
No ponto de orva lho ela misrnra gasosa, as frações molares dos componentes líq uidos (aqueles q ue são
condensáve is) devem soma r l :
it
1
(6.4-3)
o nde p; é a pressão de vapo r do componente i na te mperatura do po nto de bo lha. Além d isso, j á q ue admitimos que apenas A , B, C, ... estão presentes no sistem a, a so ma das pressões parciais deve ser ig ual à pressão total do siste m a P; portanto,
~
=
1343 9
; = A , B, .
p; = .1-;µ7(Tpi,),
2. Já que o benzeno e o 1olueno são componenres estruluralmente se111elhan1cs, podemos aplicar a lei de Raoult. Ptls
Tabela B.4,
t
1?11
T = 30'C
log 10 p;, = 6,906 - T+- lO,S
p;, = 11 9 mmHg
2
1.17
Cálculos de Pontos de Bolha e de Orm ll,o
1. Cnlcule a temperatura e a compos ição de um vapor em equilíbrio com um líquido que é 40.0% molar de be nzeno e
60,0% molar de telueno a I mm. Esta 1emperarura corresponde ao ponto de bolha ou ao pomo de orv:1lho?
2. Cnkule a temperatura e a composição de um líquido em i:q uilíbrio com uma mistura gasosa contendo 10.0 "/ci mo lar
de benzeno, 10.0 % molar de 1o lue110 e o resto de nitrogê nio t q 11e pode ser considerado n5o-conclens5ve! J a 1 ;11m.
Esrn tempern tura corresponde ao ponto de bolha o u ao ponto de o rvalho?
228
Sistemas Mult if;:ísicos
Capíwlo Seis
3 . Uma mistura gasosa co11sis1indo em 15.0% molar de benzeno, 10.0% mo lar de tolueno e 75.0% molar ele nitrogénio
é comprimida isotermicamente a SOº C até ocon er condensação. A que pressão começará a condensação? Q ual será
a composição do condensado inicial?
SOLVÇ,\O
p =
Sejam A = benzeno e B = tolueno.
1
1. A Equação 6.4-4 pode ser escrita na forma
t
8
O procedimento de solução consiste em escolher uma tem peratura: avaliar p,~ e p;1 para esta temperatura atravé~ da
equação de Antoine usando as constantes da Tabe la 8.4: avaliar.RT,,i,.) d<1 equação acima e repetir o cálculo a1é que
seja encontr~da uma temperatm a para a qualf(Tri,) seja suficientemente próximo de zero.
Soluções por tentativa e erro deste tipo são fáceis de faze r usando um a plo.nilha de c.ílcu lo. Entra-se com um
valor estimado de Tri. em uma célula e a fórmula para/(Trt-) (incluindo a equação de Antoine para cada pressiiode
vapor) em uma outra célula, variando-se então o valor na primeira até que o valor na segunda seja s uficie nte mente
próximo de zero. Se a planilha possu i uma função ati11gir meta, o cálculo é ainda mais fácil: s implesmente inst111a
o programa para variar o valor na primeira célula, levando o valor da segunda êlté zero. (Veja o Apêndice A.2c 1
Várias técnicas numéricas para acelerar buscas de tentativa e erro deste tipo são d iscutidas no Apêndice A.2.
Uma delas. o método regula/a/si, é utilizada pelas fe1Tamentas atingir meta de várias planilhas de c.ílculo. E;le
procedimento tem sido usado para gerar as temperaturas mostradas aqui para a terceira e s ubsequentes iteraçê,es
,t!;lí
;:;1:
T(ºC)
p~(mm Hg)
p;(mm I-lg)
f(Tpi,)
Tnon1(ºC)
80
100
94.25
95.09
95,14
757.66
1350,49
l 152.23
11 79.91
1181,43
291,2 1
556.32
465.71
478.26
478.95
-282.2 1
11 3.99
-19.68
- 1.08
- 0.06
94.25
95,09
95.1 4
95,14
A solução é considerada como sendo !Tr1, = 95.l ºCI. Nesta temperatura. a Equação 6.4-l fornece
/JA = 0.400 (1181 mm Hg) = 472.5 mm 1-lg
"" = 0.600 (479 mm Hg) = 287.5 111111 1-lg
P = (472.5 + 287.5) mm 1-lg = 760 mm 1-lg
Além di sso, pela Equação 6.4-5 1
472.5
760.0
•1·11
1847 1111111-lg
(0. 1501757.7 111111 I-lg) + (O. IU0,' 291.2 111111 1-lg)
U.lSU(l847 mm !-Jg) = IU6/i 11101 benzeno/11101
757.7 11\111 I-lg
l
/(Tpt,) = 0.400p~(7j,h) + 0.60011 (7j,b) - 760 111111 Hg = O
0.622 11101benzeno/mo[
1 - x" = 0,634 rnol tolueno/11101
~
l
f:
~
j 6.4d Representações Gráficas cio Equilíbrio Líquido-Vapor
'
!
r
1
-..
!
•
~
Os cálculos de equilíbrio líquido-vapor para sistemas binários (dois componentes) podem ser consideravelmente simplificados usando um diagrama Txy. Suponha que o ponto de bolha T de uma solução de
dois componentes -A e B - é determinado a uma pressão fixa P e vários valores de x,,, e que a composição
do vapor em equilíbrio y, é detenninada para cada composição do líquido. O diagrama T,y é um gráfico da
temperatura de equilíbrio versus a fração molar de um dos componentes - normalmente o mais volátil - ,
com curvas sendo traçadas tanto para a fase líquida (T versus .r,,) quanto para a fase vapor (T versus yJ.
Um gráfico deste ti po aparece na Figura 6.4- la para o sistema benzeno-tolueno a P = l atm. A lternativamente, a pressão de equilíbrio pode ser plotada versus uma fração mo lar a uma temperatura fixa para gerar
um diagrama Pxy (Figura 6.4- lb).
Uma vez que você tenha um diagrama T_,y como o da Figura 6.4- l , os cálculos de pontos de bolha e de
orvalho se tomam 1riviais. Para dete1minar a temperatura do ponto de bolha para uma determinada composição de líquido, vo~ê precisa apenas ir até a curva do líquido no diagrama Txy para a pressão do siste ma e
ler a temperatura desejada na escala da orde nada. (Se você não te m certeza de como isto fu nc iona. volte
atrás e considere como a curva é gerada.) Você pode então se mover horizontalmente até a curva do vapor
para determinar a composição da fase vapor em equilíbrio com o líquido dado a esta temperatura.
O ponto de orvalho de uma mistura gasosa de A e B em P pode ser determi nado através de um diagrama
T.,y se não há outras espécies presentes na fase gasosa. Procure a fração molar de A especificada n a fase
vapor, leia a temperatura do ponto de orvalho na escala da ordenada da curva do vapor, e ande horizontalmente até a curva do líquido e para baixo para le r a composição da fase líquida em equilíbrio com este
vapor. No entanto, se uma espécie não-condensável está presente na fase vapor, então você deve usar a
Equação 6.4-6 para encontrar o ponto de orvalho, como no exemplo anterior.
O q ue acontece quando uma m istura líquida é continuamente vaporizada pode facilmente ser visto no
diagrama Txy. Considere de novo o sistema benzeno-tolueno e suponha que se adicione calor a uma mistura 55% molar de benzeno e 45% molar de tolueno, na pressão fixa de l atm. Como mostra a Figura 6.4- la,
a mistura começará a ferver a 90ºC, e o vapor gerado conterá 77% de benzeno. No entanto, urna vez que
uma pequena quantidade de líquido j,í foi vaporizada, o líquido remanescente não mais contém 55% de
be nzeno; contém menos, já que o vapor produzido é relativamente rico neste componente. Conseqüentemente, a te mperatura do líquido aumenta paulatinamente à medida que mais e mais líquido é vaporizado,
e as composições de ambas as fases mudam continuamente durante o processo .
= J - -"" = 0.378 11101tolueno/mo[
Já que a composição do líquido foi dada, este foi um cálculo delponto de bolha!.
2. A Equação 6.4-7 pode ser escrita como
.
/(Tpo
)
(ll.100)(760 111111 Hg)
=
p:(Tpo)
(0. 100)(760 mm 1-lg)
+
Pü(Tpu)
- !.(Ili = O
Um procedimento de tentat iva e en-o semelhante ao da parte ( 1) leva ao resultado
qual JJ.·, = 297.4 mm Hg e 11;1 = 102.1 mm Hg. Então. pela Equação 6.4-6.
O.IOIJ(7/ill mm 1-lg)
p;,(52../º C)
IT,~. = 52.4ºC j. tempern1ura na
0.2.56 11101 benzeno/mui
.rn = l - .r,, = O. 744 mol tolueno/11101
A composição do vapor foi dada e a do líquido foi calculada: então. este foi um cálculo de ~n'tãihõ]. _
3. As pressões de Ví1pordo benzeno e do tolueno a 80ºC são determ inadas pela equação de Antoi ne como sendo 757 .,
mm Hg e 291.2 mrn Hg. respect ivmnente. Admitindo que o nitrogênio é insolú ve l no condensado. a Equação 6.4·
8 fornece
229
.
l 15
1 to
105
100
1400
1300
j I200
2 95
a
l
E 1100
90
85
1000
•.
900
i 800
! 75
70
65
:
700
o
0.2
0.4
0.6
0.8
Fração molar de benzeno
/ ' = 1 atm
(a) Diagrama Txy
1.0
o~
o•
06
08
Fração molar de benzeno
T = 1oo·c
(b) Diagrama Pxy
Figur.1 6.4-1 Diagramas T.ry e Pxy para o s istema benzeno-tolueno.
1~
230
Sistemas M ultifásicos
Capítulo Seis
EXEMPLO 6.4-4
SOLUÇÃO
l. Pela Figura 6.4-la, para .\'11 = 0,40, (rri, = 95ºCI e jy11 = 0,62j. (ls!o condiz com o resultado obtido pelo prol'edj.
menta basrnme mais longo do exemplo an1enor.) Q uando.r11 = 0,25,IT,,i, = IOOºCj. A Eemperatura enrão aumcnla
5ºC à medidp que a vaporização con1inua.
2. Pela Figura 6.4- la, para y,. = 0,40.!Tt,
102°q e
= 0.20 !. Quando y,. = 0,60.JT,, 96ºq.
=
!x,.
=
Nota: A precisão associada com cálculos gráficos é menor do que aquela obtid a com ctílculos numéricos, como ex.
pressa neste exemplo pelo uso do símbolo=. No en1an10 . a siinplicidade e clareza de seguir a traje1ória do processo
tom am os c:ílculos grMicos mui10 úteis.
1
i
1
1
·,,, ú.5 SOLUÇÕES DE SÓLIDOS EM LÍQUIDOS
\
t
O tem10 Hebulição" (ou fervura) é às vezes usado incoITetamente para descrever qualquer processo qut
envolve a transição do líquido para o vapor. De fato, ebulição refere-se a um tipo específico de vaporização
no qual se formam bolhas de vapor na superfície aquecida de um recipiente e e las escapam do líquido; mio
se refere à evaporação molecular de líquido a partir da interface gás-líquido, o que pode acontecer a temperaturas abaixo do ponto de ebulição. (Lembre da sua experiência ao deixar um recipienre de líquido abcno
à atmosfera e encontrá-lo parcial ou compleramente evaporado ao voltar.)
Na nossa discussão sobre sistemas de um componente, consideramos o caso de um líquido sendo aquec ido em um recipiente exposto à atmosfera e observamos que o líquido ferve a uma tem peratura na qual a
pressão de vapor do líquido é igual à pressão total da atmosfera em contato com ele. Acontece um fenômeno similar com misturas líquidas. Se uma mistura é aquecida lentamente em um recipiente abe110, fo nnarn.
se bolhas de vapor na superfície aquecida, as quais emergem na fase vapor quando a pressão de vapor do
líquido se iguala à pressão acima do líquido.' Se pensar um pouco, você se convence rá de que a temperatura
na qual isto acontece é a temperatura do ponto de ebulição do líquido a esta pressão. Para uma solução líquida
ideal, o ponto de ebulição pode, portamo, ser determinado, de forma aproximada , pela Equação 6.4-9.
(6.4-9)
EXEMPLO 6.4-5
Ponto de Ebulição de uma M;stura
Uma mistura composrn de 70% molar de benzeno e 30% molar de tolueno deve ser destilada em uma coluna de destilação em batelada. O procedimento de partida da coluna consiste em carregar o refervedor na base da mesma e adicionar calor leniamente até que o líquido fe rva. Estime a temperatura na qual começa a ebu lição e a composição inicia!
do vapor gerado, admitindo que a pressão do sistema é 760 mm Hg.
SOLUÇÃO
Conforme o diagrama T.n. a mislllra ferverá a a rox imadameme l87ºC j. A composição inicial do vapor é aproxinw·
damen1e !88% m olar de benze no e 12% molar de 1ol ueno.
Concluímos esta discussão com uma lembrança final. Os cálculos de equilíbrio líquido-vapor que mos·
tramas na Seção 6.4c estão baseados na suposição de solução ideal e no uso c01Tespondente da lei de Raoult.
Muitos sistemas comercialmente importantes e nvolvem soluções não-ide ais ou sistemas de líquidos
imiscíveis ou parc ialmente miscíve is, para os quais a lei de Raoult é inaplicável e o diagrama Try é baswnte diferente daque le mostrndo para o sistema benzeno-tolueno. Cálculos para es1e 1ipo de sistemas são con·
'"'
siderados em textos sobre termodinâmica do equilíbrio de fases.
TESTE
3. A que temperatura uma mistura gasosa equimolar de benzeno e tolueno a I atm começará a condensar?
Qual é a fração molar de benzeno na prime ira gota? O que acontece com a temperatura do siste ma à
medida que a vaporização avança?
4. Você esperaria que o ponto de bolha de uma m istura líquida aumentasse, diminuísse ou permanecesse
constante com ~ aumento da pressfio? E q uanto ao ponto de orvalho de uma mistura gasosa?
5. Quando você traz um líquido até sua temperatura de ebulição, a pressão aba ixo da superfície líquida
onde se fo nnam as bolhas é d iferente da pressão da fase gasosa (por quê?), de forma tal que a ebu lição
não acontece exatamente na temperatura calculada. Explique. Se o fu ndo de um recipiente de ,lgua é
aquecido em um dia em que a pressão atmosférica é 1 atm e a a ltura do líquido é 5 ft, como você estimaria a temperatura de ebulição?
6. Por que a dete,minação de T,, na Equação 6.4-4 ou de Tpo na Equação 6.4-8 envolvem o cálculo por
tentativa e e n o?
Cálculos de Pontos de Bolha e de Orl'llllw Usando o Diagrama Txy
1. Usando o diagrama Try, estime n temperatura do ponto de bolha e a composição do vnpor em equ ilíbrio co111 urna
misrura líquida 40,0% molar de benzeno e 60,0% molar de mlueno a I at m. Seu mistura é con1inuameme vapori.
z~tda mé que o líquido remanescente co111enha 25"/o de benzeno, qual será a tempermura final?
2. Us.ando o diagrama Try. es1 ime a 1empernrura do pomo de orvalho e a composição do líquido em equi líbrio coni
uma mis1urn de vapores de benzeno e 10lueno contendo 40% molar de benzeno a 1 rum. Se a condensação con1inua
até que o vapor re manescente comenha 60% de benzeno, qual sertí ,1templ:'nltura fina l?
l. Qual é o ponto de bo lha de uma mislllra líquida a uma pressão dacJa·) E o ponto de orvalho de uma mis·
tllra gasosa a uma pressão dada?
2. A que ten1peratura. uma mistura líquida equimolar de benzeno e to lue no começaní a ferver a 1 at m? Qual
é a fração molar de benzeno na primeira bolha?
' Es1:1 i ap,:n3:,; uma ;1pm~ima(:lo. ...-mhor:i g,:r:1lrnc-111,: be>:1. l),;0 fruo. :i pr,:s~ão d...- \·.•p...,.r <k\',;' :-.1:r k\'~mcntl!' 111:1ior (Ili.._. :1 pr~·s:s:io cb fas,: g;1:-0'-:L p:ir.i
sup...-r.1r os cfr110~ da 1c11sâo sup...-rlki:il . _. (b ~·;1rg:1 hidrost;itica do líquiclll n:1s11p..-rfic1,: ;1~u...-c1d:1.
23 1
li.5::i Solubilidade e Saturação
A solubilidade de um sólido em um líquido é a quantidade máxima desta substância que pode ser dissolvida em uma quanridade específica de líquido no equilíbrio . Esta propriedade física vaiia consideravelmente de um par soluto-solvente para outro; por exemplo, 100 g de água a 20ºC podem dissolver 222 g
AgN03, 0,003 g AgCO, e 0:00002 g AgBr. O limite pode também depender forte mente da temperatura: a
solubilidade do AgNO, em 100 g de água aumenta de 222 g a 20ºC até 952 g a l OOº C. O Perry' s Chemical
E11gi11eers' Ha11dbook (veja nota de rodapé 1), nas páginas 2-7 até 2-44 e 2 -1 2 1 até 2-124, fornece solub ilidades de várias substâncias em água, álcool etílico e dietil é ter a temperatu ras especificadas.
Uma solução que contém, no eq11ilíbrio, tanta quantidade de uma espécie dissolvida qua nto é capaz de
manter é chamada de saturada com esta espéc ie. Uma solução em equilíbrio com 11111 soluto sólido d eve
estar saturada com este solwo; se não fosse assim, mais solllfo se dissolveria.
Se uma solução saturada é resfriada, a solubilidade do soluto geralmente diminui; para que a solução resfriada retome ao equilíbrio, pane do soluto deve sair da solução e precipitar na fonna de cristais sólidos. No
entanto, a taxa de cristalização pode ser lenta, de forma que pode existir uma condição metaestável na qual a
concenn-ação de soluto é maior do que o valor de equilíbrio na temperatura de solução. Sob tais condições,
diz-se que a solução é su persaturacla, e a diferença e ntre a concentração real e a de equilíbrio é chamada de
su per saturaçâo. Todos os problemas deste livro envolvendo separações sólido-líquido admitem que existe
equilíbrio enrre as fases sólida e líquida, de forma que a supersaturação não precisa ser considerada.
i
i
:i,
1
!i
i
1
t
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L ~-~EMl'LO 6.5-1
1
1
1
1
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Cristalização e Filtração
Cenro e cinqüenta quilogra1nas de uma solução aquosa saturada de AgN0.1 a lOOºC são resfriados até 20ºC, fonnando
cristais ele AgN01, que são filtrados e removidos da soJução remanescente. A torra í11n ida de filtro, que contém 80% em
peso de cristais sólidos e 20% ele solução saturada, passa através de um secador no qual a água remanescente é eliminad a.
Calcule a fração de AgNO~ na corrente de alimentação posteriormente recuperada na fonna de cristais secos e a quantidade de água que deve ser removida na etapa de secagem.
SOT.UÇÃO
Base: 150 kg tle Alimentação
Tanto a solução filtrada quanto o líquido retido na torta de filtro estão em equilíbrio com crisiais sólidos de AgN0.1 e
devem, pottamo, estar saturados com AgNO.ia 20ºC. As composições das soluções saturadas de nitrato de prata a 1OOºC
e 20ºC foram dadas no começo da seção e são usadas no fluxograma.
1
1
1
!
- - - - - - + -1CR ISTALIZADOR: f -- -- - - - > 150 kg
AgN03[S)
0 .905 kg AgNO,i kg ~ - - - - ~
0.095 kg H20ikg
lOOºC
Filtrado
m 1(kg solução)
0 .689 kg AgNO,'kg
0 .3 l l kg H20/kg
232
Sistemas Mullif;ísicos
Capüulo Seis
S0l11bi/idades
e sólidos são ape nas levemente a fetadas pe la pressão, um único gnifico de solubilidade (u ma vari áve l intens iva) versus te m peratura pode ser ap licado sob re um amplo intervalo de p ressões.
Os g ráficos de solubilidade na Fig ura 6.5- l ilustram como o efeito da temperatura sobre a solubil idade
pode varia r de um sistem a para outro. Um aumen to ele te m peratu ra de Oº C até IOOº C apenas afe1a a solubilidade do NaCI, mas au menta a s.o l ubi liclade do K NO, em mais de 10 vezes. P ara o Na2S04 , a so lubilidade aume ntá até aproximadamente 40ºC para diminui r depois.
952 g A gNO., ==:> 952 g A gNO.,
100 g H , O
(100 + 952) g = 0, 90 5 g AgNOilg
IOOºC :
0,095 g H,O /g
20ºC :
222 g AgNO.,
100 g H , O
==:> 222 g A gN0 1
(JOO + 222) g = U, 689 g AgN0 .1/g
L!i.J!EMPLO 6.5-2
Composição dq Torta de Filtro
(0,095 X 150) kg l-120
Balanço de Massa 110 CristaUwdor e 110 Fihro
= 0,3111111 + 0.3 [1m1
150 kg = 1111 + 1112 + IJ/_1
Balanços de l11assa em um Cristaliza<lor
Uma solução aquosa de nitrato de potássio conlendo 60,0% em peso de K N0.1 a 80ºC alimenta um cristalizador por
res fr iamento no qual a temperatura é reduzida até 40ºC . Determine a temperatura na qual a solução atinge a saturação
e a percentagem do nitrato de potássio na alimentação que se transfo1111a em cristais.
0,3 11 gH 2 0/g
B alanço de I-1 20 110 Cristalizador e uo F iltro
S/!/. U(AO
A concentração da alimentação deve ser convertida a uma razão soluto/solve nte para poder usar a Figura 6.5- 1 Já q ue
100,0 g da solução contém 60,0 g KNO~e 40,0 g H 20, a razão desejada é
60.0 g KN0 .1 = SO g K N0.1 = 150 g KN0 .1
1
40.0 g l-12 0
.
g I-!2 0
100 g H ,O
A resolução simu ltânea destas equações fornece
111, = 20 kg
111, = 104 kg
111_1
Pela Figura 6.5- 1, a temperatura de saturação desta solução é ~ .
Eis um flu xograma do processo para uma base admitida de 100 kg de al imentação.
= 26 kg
Solução saturada
a 4o~c
(0,905 X 150) kg AgN0.1 = 0,689111 1 + 111;
Bala11ço Global de AgNO_.
lll1(kg)
r(kg KNOikg)
!1111 = 20 kg
122 kg AgN0.1 recuperados
~
(0,905 X 150) kg A gN0.1 fornecidos X lOO% = ~
JJn, 1 =20 ke
J.,l1115 = 122 kg
8 kg H 20 recuperados no secador
m4
80º
Crista is
Existem três incógnitas no diagrama (111 1• x. 1111) . Vamos admitir que a solução que sai do cristalizador está saturada a
40º C. Desta fonna, o valor de x pode ser detenninado a partir da solubilidade conhecida do KN 0 .1 a esta temperatura,
e as duas variáveis remanescentes podem ser detenninadas por balanços de massa. Pela Figura 6.5- 1, a solubilidade a
40ºC é aproximadamente 63 kg KNO.J I OO kg H,O. Os cálculos seguem abaixo.
X=
6.Sb Solubilidades de Sólidos e Sais Hidratados
A regra das fases de G ibbs mostra que, especificando a te mperatura e a pressão para um sisle ma de dois
compone ntes em equilíbrio contendo um soluto sólido e uma solução líquida, os valores de todas as o utras
variáveis intensivas são fixados. (Verifique esta afinnação.) Além d isso,já que as propried ades de líquidos
Balanço de H,O
63 kg KN0.1
(63 + lOO)kg solução
100 kg 0,400 kg 1-1,0
= 0,3S6 kg KN O) kg
111,(kg)
(1 - 0,386) kg 1:-1,0 ==:> 111, = 65, l kg
kg
B alanço de Massa
250 ~ - -- - - - - - - - - - -- - - - -
X
equilíbrio
100 kg
0 ,600 kg KN03/kg
0.400 kg H20/kg
150 kg = Ili 1 + 1/14 + !115
Bala11ço de Massa Global
éi 200
Em
Alimentação
111; = 122 kg cristais de AgNO., recupe rados
Percentagem de R ecuperação
233
lOO kg = 111 1 + 1112
kg
1111
= 6\l k&
111, = 34,9 kg K NO.,(s)
A percentagem cio nitrato de potássio na alimentação que cristaliza é, ponanto,
34.9 kg KNO., cristalizado
~
-6-0 .-0-k~g~l-( _N_O__~
, -a-li _m_e_n-ta_d_o X !OU% = ~ I
-.-NaCI
KN0 3
- • · Na2S04
8 150
;
~
u
~ 100
100
Temperatura (ºC)
F ig ura 6.5~1 Solubilidades de solutos inorgânicos.
Os cristais sólidos fo nnados no exe mplo a nterior cons istiam em nitrato de potássio allidro (livre de água).
Quando certos sol utos cristal izam a part ir de soluções aquosas, os c ristais são sais hidratados. contendo
moléculas d e água ligadas às moléc ulas de solu to (água d e h idratação). O número de moléc ulas de :íg ua
associadas com cad a molécula de soluto pode variar com a temperatura de c ri stalização.
Po r exem plo, quando o su lfato de sódio c rista liza a part ir de uma solução aquosa a baixo de 40ºC, os
cristais formados são de Na,SO, an idro, enquanto, aci ma de 40ºC. cad a moléc ul a de Na,SO, que cristali za
tem I O m oléc ulas de ág ua associ adas . O sal hid ratado, Na,S0,· l0H 20 (s). é chamad o s11/fa10 de sódio
decaidraradu. A mudança da forma an idra para a hi d ratada é a res ponsável pela descontinuidade no gráfico da F igura 6.5 - 1. O utro soluto q ue form a sais hidratados é o sulfato de mag nésio, q ue pode existir em
c inco formas d ifere ntes e m diferentes intervalos de temperatura. (Vej a a T abela 6.5-l.)
234
Sis1emas Muhif:ísiros
Capítulo Seis
Tabela 6.5-1 Sais Hidratados de MgSO,
EXEMPLO ~.5-3
6.5c Propriedades Coligativas de Solução
Fómmla
Nome
MgSO_.
MgSO,H,O
MgS0.,6 H,O
MgS0 ,7 H,O
MgS0, 12 H20
Sulfato de magnésio anidro
Sulfa10 de magnésio rnonoidratado
Sulfato de magnésio hexaidratado
Sulfato de magnésio heptaidratado
Sulfato de magnésio dodecaidratado
% em peso MgSO~
Condiçõt's
100,0
87,0
52,7
>I OU'C
67 a IOUºC
48 a 67ºC
48,8
2 a 48' C
-4a 2"C
35,8
·-
Produção de um Sal Hidratado
Uma solução de sulfato de magnésio a 104ºC contendo 30, l % em massa de MgSO.. alimenta um crisrnlizador por
resfriamento que opera a l OºC. A correme que sai do crisializador é uma lama de partículas sólidas de sulfato de
magnésio heptaidratado [MgS0,7 H,O] suspensas em uma solução líquida. Dados tabelados de solubilidade pare o
sulfa10 de magnésio [Perry' s Chemica/ Engineers' Handbook (veja nota de rodapé 1), página 18-35] mostram lJlit
uma solução saturada a lOºC contém 23,2% em massa de MgSO... Determ ine a vazão na qual a solução deve ,11j.
mentar o cristalizador para produzir uma tonelada métrica ( 1 t, l 000 kg} de sulfato de magnésio heptaidrataclo por
hora.
SOLUÇÃO
Admitimos que a solução que sai do crisializador está em equilíbrio com os cristais sólidos e, portamo, está smura<la
com MgSO~. Um fluxograma do crisializador aparece em seguida:
1 tonelada MgS0.:·7H 20(s)/h
0,301 tonelada MgSO,/lonelada CRISTALIZADOR (T)2(toneladas de solução/h)
0,669 tonelada H20/tonelada ~ - - - - ~ 0 , 2 3 2 tonelada MgSO/tonelada
104~C
0,768 tonelada H10/tonelada
10·c
Existem duas incógnitas no diagrama (,i11 e ,iJ:?) e duas espécies moleculares independentes para as quais podem ser
escritos balanços (MgSO.. e H 20), de forma que o problema pode ser resolvido. Os pesos atômicos no fim do livro
podem ser usados para mostrar que o peso molecular do sulfa10 de magnésio anidro é 120,4 e o do sal heprnidraiatlo é
246,4. Os balanços são:
Balanço de Massa Global
1
1
!
!
I
:
, \,·
i
;t
~
~
r
Base de cálculo: 1 tonelada MgS0,·7H,O(s) Produzido/!,
tll1Uone1ada/h)
1 tonelacla/h + ,;,~
Balanço de MgSO,
0, ,;,, ( tonelada MgSO,) = l tonelada MgS04 ·7H 2 0
301
h
h
120,4 tonelada MgSO,
246,4 tonelada MgS04 ·7H 2 0
+ ,;,, (toneladas de soluçiio/h) 0,232 tonelada MgS0.1
toneladas de solução
Resolvendo estas duas equações simultanea1nente enconrra-se],i,1 ::; 3,7 l t/h Ie 1i1,_ :;:; 2,7 l 1/h.
i
f
l
1
~
t
1
1
1
l
t
t
i
1
1
TESTE
'235
1. Cristais sólidos de cloreto de sódio são adicionados lentame nte a 1000 kg de água a 60ºC. Após cada
pequena adição, a mistura é agitada até que o sal se dissolva, e então mais sal é adicionado. Quanto sal
pode ser dissolvido se a temperatura é mantida em 60º C? O que acontecerá se mais do que esta quantidade for adicionada? (Consulte a Figura 6.5-1.)
2. Uma solução aquosa contém 50,0% em massa de KNO., a 80ºC. A que temperatura teria que ser resfriada esta solução antes que comecem a se fonnar cristais sólidos? O que acontece se a solução for resfriada até temperaturas progressivameme menores?
3. O que significam os te rmos sal hidrarado, água de !,idraração e sal anidro? Como provave lmente
seria chamado o MgS0,4H,O (s) se esta substância fosse encontrada na natureza? (Sugestão: Pense
noCCl,.)
4. Já que o peso molecular do MgSO, é 120,4. qual é a fração mássica de MgSO, no sulfato de magnésio
monoidral'ado?
5. Por que existe uma descontinuidade a 40ºC na inclinação da curva de solubilidade do Na,SO, da Figura
6.5-1?
1
As propriedades físicas de uma solução geralmente d iferem das mesmas propriedades d o solvente puro.
Sob certas condições, as mudanças nos valores de várias propriedades- tais como pressão de vapor. ponto
de ebulição e ponio de congelamento - depende m apenas da concentração de soluto na solução e não de
quais são o solvente e o soluto. Tais propriedades são conhecidas como propriedades coligativas de solução. (Uma quarta propriedade coligativa - a pressão osmótica - não será tratada neste texto.)
Compreender as propriedades coligativas é importante na determinação das condições de operação de
certos processos. Por exemplo, um processo pode ser proje tado para recuperar água pura por evaporação
ou congelamento de água de mar. No prinieiro caso, a água pura é recuperada por condensação do vapor
produzido no evaporador, e nquanto no segundo é recuperada por separação e fusão do gelo produzido no
congelador. Um engenheiro que pretende projetar um evaporador ou um cristali zador de gelo naturalmente
precisa conhecer a temperatura na qual acontece a transição de fase - o ponto de ebulição no primeiro caso
e o ponto de congelamento no segundo. Além disso , valores medidos das propriedades coligativas de solução são usadas amiúde para deduzir propriedades seja do solvente, seja do soluto, tais como o peso molec ular, que não pode ser facilme nte determinado por meios mais di retos.
Esra seção apresenta uma visão introdutória das propriedades coligativas, considerando apenas o caso
simples de uma solução na qual o soluto é não-volátil (quer d izer, tem uma pressão de vapor desprezível na
temperatura da solução) e o soluto dissolvido não se dissocia (o que exclui os ácidos, bases e sais) nem
reage com o solvente. Discussões sobre sistemas mais complexos podem ser encontradas na maior parte
dos textos de físico-química.
Considere uma solução na qual a fração molar de soluto é .r e a pressão de vapor do solvente puro na
temperatura da solução é p;. Aplicando a lei de Raoult (Equação 6.4- 1) à solução, obtemos a pressão parcial do solvente
(6.5-1)
Se o líquido é o solvente puro (.r = O}, esta equação prevê que a pressão parcial do vapor do solvente é igual
à pressão de vapor do solvente, como é esperado. Já que o soluto é não-volátil, o solvente é o único componente da solução líquida que também está no vapor. A pressão exercida por este vapor é conhecida como
a pressão de vapor eferi,·a do solvente:
(6.5-2)
Já que .r - e portanto ( l - .r) - é menor do que l , o efeito do soluto é diminuir a pressão de vapor efetiva
do solvente. O abaixamento da pressão de vapor, definido como a d ifere nça entre a pressão de vapo r do
componente puro e a pressão de vapor efetiva do solvente, é
(6.5-3)
A simplicidade e generalidade da Equação 6.5-3 são sur preendentes. De acordo com esta equação, se
uma solução contém 20% molar de soluto, então a pressão parcial do solvente é 80% da pressão de vapor
do solvente puro na temperatura da solução, independentemente da temperatura, da pressão, e quais sejam
o solvente e o soluto. (Por isso o aba ixamento da pressão de vapor é, por definição, uma propriedade coligativa.) O único requisito é que a lei de Raoult deve ser válida e que o soluto deve ser não-volátil, nãoreagente e não-dissociativo.
O abaixamento da pressão de vapor tem duas importantes conseqüências. O sofre111e em uma solução a
uma pressão dada fen•e a 111110 temperatura maior e cougelo o uma temperatura menor do que o solFente
puro na mesma pressão. A val idade destas afirm ações pode ser vista consultando-se a Figura 6.5-:!, um
diagrama de fase para um sistema arbitnirio solvente-soluto. Nesta figura são mostradas as curvas de equi-
1
l'o
/'
:0/.
:
,,'
'
''
1
, '
'_.. .. .. ...
Tms f,nu
'
'
,'
-
Solvente puro
- - - Solução
.,.
Figura 6.5-2 Curvas de equilíbrio dr: fase para o solveme puro e a solução.
236
Sisiemas Multibísicos
Capítulo Seis
237
t
líbrio líq uido-vapor e sólido-líq uido para um solvente puro (c urva sólida) e para uma solução de concen.· · 1·
tração fi xa d e soluto (curva tracej ada). As c urvas do equilíbrio líqu ido-vapor e sólido-líq uido da soluçãu
'.·..
aparecem abaixo das curvas do solvente, re fletindo o fato que a pressão de vapor efetiva a uma dada lern.
.
peratura e o ponto de conge lamento a uma dada pressão para a sol ução são in feriores àqueles d o solvente
puro. Quanto mai or a concent ração de soluto, ma ior a separação en tre as curvas do solvenle puro e da so.
h
lução.
O efeito do soluto sobre o ponto de ebul ição é fácil de se perceber através do diagrama. Le mbre qneo
pon to de ebulição de um líquido a uma pressão dada é a interseção de uma linha hori zonta l a esta pressão
com a c urva do equilíbrio líquido-vapor. Na pressão P0, o solvente puro ferve à te m peratura T1,u, enquanto
a solução fe rve a uma tem peratura superior, Tbs·
A mudança,no ponto de congelamento do solvente é um po uco m enos óbvia. Con sidere pri m e iro o pouto triplo - a interseção elas curvas de e quilíbrio sólido-vapor e líquido-vapor. Pela Figura 6.5-2, fica claro
que o efeito do abaixamento da pressão de vapor é abaixar o ponto triplo da solução em relação ao ponte
triplo d o solve nte puro. Se além di sso a curva do equilíbrio sólido-líq uido para a solução é (como a do
solvente puro) quase vertical , então o ponto de congelamento a uma pressão arbitrária P0 também dimi nui
- no díagrama, de Tmo para o solvente puro até Tms para a solução.
Já que conhecemos como a pressão de vapor da solução varia com a concentração (a re lação dada pela
Equação 6.5-2) e com a te m peratura (através da equação de Clausi us-Clapeyron , Equação 6.1 -3), podcm,i,
determinar as relações entre a concentração, o aumento no ponto de ebulição e a diminuição no ponto <lr.
congelamento. As relações são extremamente simples no caso de soluções diluídas (.r ~ O, onde.ré a fração mola,· do soluto).
(_
!"
J
soLUÇÃO
Se os valores do ponw de ebulição normal e do ca lor de vaporização da ,ígua pura (da T abela B. l ) e a co n.stanle dos
gases são .substituídos na Equação 6.5-4, o resultado é
2
t,T,,(K) = [8.3 14 .ll( mol·K)](373,l6 K) ., = ZS.5,
40.656 .1/mol
=
Pelo aume nto medido do ponto de ebulição, 6.Tt- 0,421 K. podemos dedu zir que a fraçã o molar do solu10 na solução
éx
0.42 1/28.5
0.0 l 48. Mas já que a solução contém (5,000/MJ moles de soluto, onde M , é o peso mo lecular, e
=
=
100,0 g/l8.016 g/11101 = 5-55 1 mol de águ.t. então podemos escrever
0,0148 = (5,000 g!M,), (5.IJOlJ g!M, + 5.551 mo l)
n
Í
}~
f_,
1t/, = 60. l glmol
t
l
't
Pela Equação 6.5-2, a pressão de vapor efetiva do solveme a 25ºC é detenninada a partir da pressão de vapor da <ígua
pura a esta temperatura (obtida da Tabela 8.3) corno sendo
'.,
j
~
J
~i
!'
1
(6.5-4)
(p;L = ( 1.000 - 0.0148)(2,.756 mm Hg ) = 123.40 mm Hg 1
Finalmente, s ubstituindo os valores do ponto de fusão e do calor de fus ão ela água {da Tabe la B. l) e a constante dos
gases na Equação 6.5-~. obtemos
,',Tm = [8.314 Jl(mol·K)j(273. l6 K)'(O.Ol48)
(6009.5 J/mo l)
n
r
l
(6.5-5}
Ne stas equações, t:..fi,. refere-se ao calor de vaporização do solvente puro no seu ponto de e bulição T,,,, e
6.Íl.m s ignifica o calor de fusão do solvente puro no seu po nto de con gelamento Tmo· Estas propriedades do
solvente podem ser achadas e m tabelas de dados, tais como a Tabela B. l deste livro. O seu significado
físico é discutido mais adiante no Capítulo 8 . A dedução da Equação 6.5-4 é assunto do Problem a 6 .87 no
fi m deste capítulo.
Já que os coeficientes de .r nestas duas equações são consta ntes, segue-se que, para soluções d iluídas de
solutos não-vohíte is, não-reativos e não-dissociativos, tanto o aumento do ponto de ebulição como a diminuição do ponto de congelame n to varia m linearmente com a fração m o lar do soluto.
O próximo exemplo mostra aplicações das Equações 6.5-2 a 6 .5-5 para a detenn inação da pressão de
vapor e das temperaturas de transição de fase para uma concentração conhecida de soluto, e para a detenninação da composição de uma solução e o peso molecu lar do soluto a partir de um a propriedade coligativa
medida.
TESTE
1. O que é um a propriedade coli gati va de solução? Nomeie três delas.
2. A pressão de vapor de um solvente a l 20ºC é 1000 m m Hg. Uma solução contém 15% molar ele um
soluto neste solvente a l 20º C. Se a solução segue o comportamento descrito nesta seção, qual é a pres·são de vapor efetiva do solvente? Em q ue condições a sua resposta será vcílida?
3. A solução da questão 2 é aquecida até uma temperatura na qual acontece a e bulição, com um a pressão
to tal de 1000 mm Hg. Esta tem peratura de ebulição é maior, m e nor ou igual q ue l 20º C? Qual é a pressão de vapor do solvente no ponto de e bulição da solução?
4. Explique por que se espal ha sal e m estradas e calçadas em d ias com neve (em países fri os. é claro).
5. Explique por que um a nt icongelan te (que você pode identificar corno um soluto não-volútil) é um aditivo
útil para o radiador ele um carro lanto no calor d o verão quanto no frio do inve rno (de novo nos países
frios ).
l
l'
1
,'
Cálculos de Propriedades Coligatiras
Uma sol ução de 5.000 g de soluto em 100.0 g de ,í.gua é aquec ida len lamente à pressão conswn te de 1.00 .11111. i:'
observa-se que ela ferve a 100.42 1º C. Est ime o pe.so molecular do soluto. a pressão de vapor efeti va do solve nte .i
25ºC e o ponto de conge lmn enlo da solução a I atm . As propriedades neces.s:írias da água podem se r encontradas ,w
Tabela B. I.
EXERCÍCIO DE CRIATIVIDADE
Uma solução contém uma quantidade desconhecida de sal de cozinha dissolvid a em água. Liste tantas
m aneiras quantas consiga pensar para m edir ou estimar a concentração de sal na solução, sem sair da cozinha da s ua casa. Os únicos instrumentos que você pode trazer para cas3 são um termômetro que cobre o
intervalo - l Oº C a l 20ºC e um a peque na balanç a de laboratório. (Exemplo : Faça várias soluções com concentrações conhecidas de sal e com pare o seu sabor com o da sol ução desconhecida.)
6.6 EQUILÍBRIO ENTRE DUAS FASES LÍQUIDAS
t 6.6a Miscibiliclacle e Coeficientes de Distribuição
l
1
'
1
1
i
i
1
1
EXEMPLO 6.5-4
Tm, = (0,000 - l ,53)°C = l - l.53ºC 1
!
t
l.53 K = l ,5JºC
f
l
1
\
Se água e m e ti! isobutil cetona (MIBC) são misturadas a 25 ºC, obté m-se uma m is tura ho mogênea se a
mis tura contém mais ele 98% de água o u 97,7% MIBC e m m assa; e m qua lquer ou tro caso, a m istura separa-se e m d uas fases líqui das, u ma das q ua is contém 98% de H,O e 2% MIBC e a outra 9 7,7% MIBC e 2.3%
H,O. Água e MIBC são exemplos de líqu idos parcialmente miscíveis; e les seriam de nom inados imiscíveis
se uma fase contivesse uma q uan t idade d esprezível de água e a oulra uma q uantidade desp rezíve l de
MIBC.
Se uma terceira substânc ia é adiciona da a uma mistura líqu ida de duas fases, a substância se di stribui de
acordo co m a sua solubil idade re laliva e m cada fase. Por exemplo , acetona é solúvel em água e e m c lorofó rmio - dois líquidos quase imiscíveis - , porém muito mais em clorofórmio. Se uma mistura de acetona e
ügua é posta e m contato com clorofó rmio , uma parte substancial da acetona vai para a fase rica e m clorofó rmio. A separação da acetona e ela água po de ser fe ita então fac ilmente de ixando-se il mistura decantar e
separando as duas fases. Este exemplo ilus tra o processo de separação por extração líq ui da.
S uponha q ue A e S são dois líquidos quase imiscíveis , e que B é um soluto distribuído e ntre as duas
fases de uma m istura A- S. O coeficie nte de d istrib uição (ta mbém conhecido como ra zão de partiçüo ou
coeficiente d e p arti ção) do componente B é a razão e ntre a fração m ássica de B na fase Se na fase A. O
Pcrrr' s Che111ical Engineers· Handlwok (veja nota de rodapé 1). nas páginas 15-1 O a 15- 14, 1ista coeficien tes de distribuição para uma q uant idade de sistemas líquidos ternários (de três componentes). O Exemplo 6 .6- 1 ilus tra o uso desta propriedade física em um cálculo ele bala nço de m assa.
23 8
Capítulo Seis
EXEMl' LO 6.6-1
Sistemas M ultif:ísicos
Extração de A cetona da Água
Duzentos centímetros c lÍbicos de uma mistura acetona- úgua que co111ém l 0,0 % em peso de ace(Ona são misturado
com 400,0 cm·' de clorofóm1io a 25º C, e as fases são deixadas para decantar. Que percenrngem da acetona é transferi,!;
da água para o clorofó rmio'?
SOLUÇÃO
l
1
Na prática, a extração é nonn almen te realizada em vários estágios consecutivos, com a solução q ue. sai
de cada estágio posta em contato com solvente adicional no estágio seguinte. Se são usados estágios sufi cientes, a transferê ncia quase completa do soluto pode ser atingida. O Problema 6.91 no fim do capitulo
ilustra este método de operação.
! TESTE
Base: Quantidades Fon,ecitfas
As massas específi cas das substâncias puras são dadas na Tabe la B. l:
Acetona (A)
Clo rofórmio (C)
0,792 g/cm'
1,489 g/cm·'
1,000 g/cm'
Água (\V)
l
'i
i
l
Po11anro, a massa da solução de 11limemação é
t
i
l
195 g
1
e a massa do clorofóm1io é
400,0 cm
1 489 g
- - --+--·- -~ = 596 g
cnr'
Vamos admitir que o clorofórmio e a água são imiscíve is. (Como lid ar com a rniscibilidade parcial será discutido nu
Seção 6.6b.) Ao desenhar o fl uxograma para esre processo, é recomendável rotu lar as quantidades de cada componente
em cada uma das d uas corren1es de saída em vez das massas torais das correntes e as frações mássicas dos componentes. (Rornlar nesta últi ma forma cond uziria a qua1ro equações simultâneas com q uatro incógni rns.)
0,1 gA/g
(
0,9 g W/g
l
1
O comportamento de sistemas ternários (três componentes) parcialmente miscíveis pode ser representado
e m um diagrama de fase triang ular, que pode te r a fonna de um triângulo equilátero (como o mostrado
na Figura 6 .6-1 para o sistema H,0-MIBC-acetona a 25º C) ou de um triângulo retângulo. Este último é
mais fácil de co nstrnir em coorde nadas retangulares, mas as duas fonn as são igu almente fáceis de usar.
Nos dois casos, cada vértice do ttiângulo representa um componente puro e os lados representam soluções
binárias. Por exemplo, o lado b na Figura 6.6-1 representa soluções de H,O e acetona. O ponto K representa
uma mistura que é 20,0 % em peso MIBC , 6 5 ,0 % acetona e 15,0% H,O. Qualquer mistura cuja composição
esteja localizada na região A, tal como o ponto K , é um líquido homogêneo, enquanto qualquer m istura
cuja composição global esteja localizada na região B separa-se em duas fases.
As linhas mostradas de ntro da região B - chamadas de linhas de amarração - conectam as composições das duas fases líquidas em equilíbrio. Por exemplo, se MIBC , água e acetona são misturadas de forma
a obter uma composição global no ponto M (55,0% em peso água, 15 ,0 % acetona, 30 ,0 % MIBC), a mistura
separa-se em duas fases com as composições dadas pelos pontos L (85 % água, 12% acetona, 3% MIBC) e
N (4% água, '.W% acetona e 76% MIBC). Quando a composição de uma mistura não cai sobre uma linha de
'f
111 1{g A)
m 2(gW)
195 g
6.6b Diagramas de Fase para Sistemas Ternários
l
l
p = il.974 g/crn 3
3
O ácido acético é mais ou me nos solúvel no ace tato de vinila do que na água? Se você usa acetato de
v ini la para extrair ác ido acético d a ág ua, co m o se comparariam as m assas relativas d as d uas fases (mAv
<< mw, 111,:1,v = mw ou m ,w >> mA)?
1
J
cm3
0,294
fração máss ica de ácido acé tico na água
1
.t
crn 3
0, 100
0,900 )cm 1
2._ = X ,.\ + Xw
1 026
P P,, Pw = ( IJ,792 + 1,000 g = • g
0,974 g _
1. O que é um coeficie nte de distribuição? O que é extração líquida?
2. O coeficiente ele d istribuição para o sistema água-ácido acético-acetato de vinila é
fração m ássica de ácido acético no acetato de vin ila
Já q ue os d ados de massa específica parn a mistura acerona- água não esrão disponíveis, vamos usar a Equação 5.1-1
para estimar a massa específica da solução de alimentação:
200,0 cm'
2 39
EXTRATOR
596 gC
- ~-- -->-t____ _ J-,:::,,-;,1-;:g-;:A); --- -,-
Acetona
l
E
e;:ilíbrio
o 25ºC
m -l(g C)
O coeficien te de d istribuição para o sistema A-C- W é dado na página J5-1 2 do Perry' s Chemica/ Engi11eas'
Hmulhook (veja nota de rodapé l) como sendo 1,72. Se x significa a fração mássica da acetona,
K = (x )c '"""
(x) w fose
= 111, 1 (111; + 1114) = l 7?
m,/ (m, + 1112)
(6.6-1)
' -
1j
!
1t
ls10 fornece uma equação com as quatro incógnitas 111 1, m~. m" e m~. As outras são fornecidas pelos balanços de masS;:t.
1
Balanço de C
596g = m~
Balanço de li'
i
(0,900)( 195 gl = 111, ==:, 111, = 175.5 g
Bâlnuço de A
(0,100)(1 95 g.) = 111 1 + 111 1
Subs1itu indo os valores con hecidos de m~e 1114 na primeira eq uação chegamos (junto com o balanço de ~tcetonal a
11111 sis1cma de d uas equações e duas incógni1as, que pode ser resolvido para o bter
111 1
= 2.7 g A na fase água
(0, 100 X 195) g de ace101rn fornecidos
i
1
A percentagem de acetona 1ransferida é, porrnnto,
16 ,8 g A na fase clorofóm1io
--'---"-- -- - - -- --
!1
i
1
m.1 :::; 16,8 g A na fase clorofórmio
-
1
H 20
X 100%
=~
86.1 %
MI BC
Figura 6.6 -1 Diagrama de fase triangular para água- acero na-me1il isoburil cetona (composição em percemagem em
peso) a 25ºC. (De D. F. O<hmer. R. E. Whi<e e E. Trueger, /,,,/. Eng . Chem., 33: 1240. 1941.)
,.
r
'
'
1
240
Capítulo Seis
Sis1emas Multi f.ísicos
24 l
'
amarração do diagrama. é necessário interpolar e ntre as linhas para detem1inar as c omposições de cada
fase.
A regra das fases de Gibbs mostra que uma mistu ra de três componentes que fonna du as fases líquidas
te m três graus de liberdade. (Verifique.) Se a pressão (que em qualquer caso te m po uco e feito sobre as pro.
priedades líquidas) e a te mpe ratura são fixadas , sobra um grau de libe rdade. Portanto, é s uficiente especificar a fração molar o u mássica de um componente em uma fase para d eterminar as composições das duas
fases. Por exemplo, (em referência à Fig ura 6.6-1 ), especificar que a fração mássica da acetona é 0,25 na
fase ri ca em MIBC fixa tanto a composição desta fase como a composição da fase rica em água . (Verifique
esta afirmação determinando as duas composições.)
TESTE
EXEMPLO 6.6-2
1. O que é uma linha de amarração em um diagrama de fase triang ular?
2. Mostre que uma mis tura com uma compos ição 4% acetona, 5 1% MIBC e 45% H,O separa-se em duas
fases . Quais são as composições de cada fase? Calc ule a razfio entre a massa d a fase rica em M!BC e a
da fase rica em H 20 .
l
Os dados de equilíbrio de um adsorbato sobre um adsorvente específico s ão no rma lmen te dete rminil.dos
a uma te mperatura específica e são conhecidos como isotermas de adsorção. E stas funções ou gráficos
relacionam X/ - a q uantidade rn,íxima do adsorbato i q ue pode ser adsorv ida por uma un idade ele massa
do adsorvente - a C; ou /J; - a conce ntração ou pressão parcial do adsorbato i no fluido que está em con-
t
tato com o sólido.
Considei·e como uma isoterma pode ser de terminada para o sistema te tracloreto de carbono e carvão
ativado.
1
t
Coloque u1na massa conhecida de carv:lo ativado e m uma câmara c uja tem pe ratura é contro lada em um
valor específico.
Faça vác uo dentro da câmara e admita vapor d e tetracloreto de carbono até ating ir uma pre ssão desej ada.
Pemiita que o s istema atinja o equilíbrio, le ia a pressão de equilíbrio e determ ine a massa de tetracloreto
de carbono adsorv ida pesando o sólido.
Adm ita mais vapor de tetracloreto de carbono no sistema e re pita o procedime nto .
1
\
~
Os dados obtidos de uma série de experime ntos deste tipo podem ser expressos como os m ostrados na Tabela
6.7-1.
Extração de Acetona da Águn: Uso do Diagrama de Fase
Mil quilogramas de uma solução 30,0% em peso de acetona em água e uma segunda corrente de meti! isobutil cetuna
pura (MIBC) alimentam um misturador. A mistura passa então a um decantador, onde se fonnam duas fases, que são
retiradas separadamente a 25°C. Que quantidade de Ml BC deve alimentar o processo para reduzir a concentração de
acetona na fase rica em água para 5% em peso, admitindo que a mistura pem1anece no decantador o tempo suficiente
para atingir o equilíbrio?
Tabela 6.7-1 Dados de Equilíbrio para CCI., Adsorvido sobre Carvão Ativado a 34ºC
p (mm H g)
O l.69 3.38 6.76 8.45
11.8 20,7 32.1
40.0 84.5
l04
123
133
X'(g CCIJg carvão)
O 0.07 0 .14 0.27 0.34
0,48 0.57 0.63 0.68 0,70 0,71
0.71
ll,71
mc(kg)(Fase rica em MIBC)
O Capítulo 16 do Perry' s Che111ical E11gi11eers' Ha11dbook (veja nota de rodapé 1) fornece as propriedades físicas de vários adsorventes importantes e várias expressões diferentes para isotermas de adsorção.
D ados de equilíbrio para sistemas específicos adsorbato-adsorvente pod em ser e ncontrados em artigos
publicados, plani lhas de especificação de fabricantes de adsorventes ou registros de empresas. Se os dados
não podem ser encontrados, as isotennas devem ser obtidas experimentalmente.
A baixas pressões parciais do adsorbato, as isotermas podem ser lineares:
1000 kh
0,700 kg H,O/kg
0,300 kg acetona/kg
f - - - HJECANTAOOR
MISTURADOR
t
mikg)(Fase rica em H 20)
0,050 kg acetona/kg
m;tkg MIBC)
SOLUÇÃO
Já que as duas correntes de produto estão em equilíbrio. suas composições devem cair no envelope de fase e de\'em
estar conectadas por uma linha de amarração. Portanto, a composição de mR é 5% acetona, 93% H~O e 2% MIBC:.
enquanto a composição de 111 1: é 10% acetona, 87% MlBC e 3% H~O. Balanços de massa podem ser usados péu-a determinar mE, 11111. e ms.
Balanço de Massa
ms + LODO kg = IIIE + III R
Balanço de .Acetona
(0,30)(1000 kg) = 0, L0111E + 0.05111n
Balanço de H,O
(0.70)( 1000 kg) = 0.D3111E + 0.93111n
Resolvendo as equações, obtemos (arredondando os algarismos significativos)
= 2667 kg
IIIR = 667 kg
IIIE
[ 11s = 2334 ~~ M!B'.]
6.7 ADSORÇÃO SOBRE SUPERFÍCIES SÓLIDAS
A atração de espécies quími cas em gases e líquidos por supe1fíc ies sólidas é a base de um a quant idade <le
processos de separaç ão. Por exempl o, bicarbonato de sódio o u carvão pode m ser colocados e m uma geb deira para re mover o dores desagradáveis. e o ar com prim ido pode ser secado e purificado faz.e ndo-o passar
através de um leito de clo reto de ccílcio para re mover o vapor de (Ígua, e de pois através de um le ito de carvão ativado para separar o s hidrocarbonetos que podem te r s ido arrastados pelo ar durante a compressão.
Cada um a destas o pe rações usa um sólido com uma área supe1f ic ial extre mame nte alta (po r exemplo, em
Lomo de 320 m 2/g de carvão ativado) e tira proveito da afinidade de com pone ntes específicos do flu ido
com a s uperfície cio sólido. O sólido é conhecido como o adsorvente e o componeme atraído pela superfície sólida é o adsorbato.
)('; = Kc,
1
t
ou
ou
,,
'!
(6.7-1)
A isoterma de Langmuir é uma ex pressão mais complexa que é válida para alguns sistemas ao longo de
um a mplo intervalo de pressões parcia is ou concentrações de adsorbato.
(6.7-2)
Nestas equações, a, K Le K~ são parâmetros d eten11inaclos pelo ajuste das equações a dados de equi líbrio. A
Figura 6. 7- l mostra o ajuste ela isotenna de Langmuir (Equação 6.7-2) aos dados ele adsorção da Tabe la
6.7- l. Os valores dos parâmetros aj ustados são a= 0 ,794 g CCl)g carvão e KL = 0 ,096 (mm Hgr '.
ll
1
!
1
EXEMPLO 6.7-1
Balanços em um Processo de Adsorção
Um tanque de 50,0 litros contém uma mistura ar- Letracloreto de carbono a l atm absoluta. 34ºC e 30,0% de satur~ção
relativa. Coloca-se carvão ativado dentro do tanque para adsorvcro CCIJ, A 1emperatura do conteúdo do tanque é mantida
1
f
i
0.8 - - - - - - - - - - - - - - -
!
i
0.7
;g 0.6
~ 0 .5
ã
\.r· = 0.07621icci,/( l 0 .0 96pcc1,>
+
0 .4
~ 0.3
S..: 0.2
0. 1
o"-- -40
-- 60
-- -----~
o
20
80
100 120 140
l'cc1, (mm Hg)
Figura 6.7~1 lsote rma de adsorção de Langm ui r para
tetracloreto ele carbo no sobre carvão at ivado a 34ºC.
242
Capítulo Seis
Sis1~mas Mu lt ifásicos
a 34ºC, enquanto ar limpo é continuamenie fornecido ao ranque airavés do processo, para manter a pressão 101al a l,OQ
atm. O processo pode ser mos1rado esquematicamente como segue:
V= 50,0 L
F= 34' C
11 (rnolJ
."o (mol CCL1/rnol)
Seria necessário colocar mais do que es1a quantidade de tetracloreto de carbono no recipie nte, por várias razões. Pri meiro, já que a iaxa de adsorção se aprox ima d e zero q uando o adsorveme se aproxima da saturaç3o, seria necessário
um 1empo infinito para q ue a fração molar ele CCJ~no gás atingisse 0,00 l. Se mais carvão es1;,\ presente, enrão a fr;1ção
mo lar desej ada será atingida em um tempo finito (ames que o carvão esteja sarnrado). Segundo, a isoterma de Langmuir
é uma correlação aproximada com parãmerros obtidos ajusrnndo-se dados experimentais dispersos, de form:1 que a
capacidade de adsorção estimada do adsorvenle (X.) pode ser aha demais. Terceiro, a<lmi1imos que nada além do CCI~
é adsorvido pelo carvão. Se oxigênio. nitrogênio ou m nra espêcie q ue possa esiar presen1e no gás for adsorvido . is10
pode dim inuir a quant idade de te(raclorelo de carbono adsorvicto.
1
V:50,0 L
F= 34'C
P = 1,00 atm
I' = 1,00atm
t
11 (mol)
l
0.00 l mol CCl.1/mol
t
"'e (gC}
mads (g CCI,: adsorvido)
Calcule a quantidade mínima de carvão alivado necessária para reduzir a fração molar de CCI.. no gás aré 0 ,001. Des.
preze o volume do carvão ativado e do CCI.. adsorvido. Por que a quantidade realmente colocada no tanque deve 11er
maior do que o valor calculado?
SOLUÇÃO
A quantidade mínima de carvão ativado seria necessária se o equilíbrio fosse atingido no estado final. de fomia qth; (;
adsorvente rele nha tanto CCl-1 q uan10 possível. A estrntégia seria detenninar
1. 11 a partir da equação de esiado dos gases ideais.
2. y0 a partir das condições iniciais de saturação especificadas.
3. Pcc,, (a pressão parcial final de CCl.1) = O.OOIP.
4. X~(, (a razão máss ica entre o CCI~ adsorvido e o can1ão no equilíbrio) a partir da isotenna de Langmuir (Equil~·ào
6.7-2).
S. m ..J, (a massa de CCI~ adsorv ida) como sendo a diferença entre a massa p resente inicialmence no gás( = Yrt1M,n)e
a massa presente no fim ( = O,OOlnMcci).
6. me (a massa de carvão) a panir de X~0 ~ e 11(..i, ( = m ad,X ~.x:1)
(1,00 atm)(SO,O L )
PV
Equação de Estado dos Gases Ideais
li=
RT
l ,98 mol
L· atm
, ) (307 K)
(0,08206 mol · J.....
Saturação R elatfra Inicial == 0,300
Pela equação de Antoine (Tabela B.4), a pressão de vapor do 1etrnclorero de carbono a 34ºC é p~~ = 169 mm Hg:
Conseqüentemente.
Pcci~
Pê·C'l, (34oq
.\'o = 0.0667 mol CCl4 /mol
!
[
'"
TESTE
i
~
f
\
!
1
r 6.R RESUMO
}
i
t
!
1. Qual é a difere nça entre absorção e adsorção?
2. Qual é a difere nç a entre um adsorbaro e um adsorvente?
3. Por que é possível usar tanto concentração molar quanto pressão parcial como variável independente na
isoterma de Langmuir sem mudar a fonna da expressão?
4. Um respirador-purificador de ar' - muitas vezes chamado incorre tamente de máscara de gás - é
um aparelho que permite ao seu usuário respirar em um ambiente que conté m baixos níveis de uma substânc ia tóxica. O ar inspirado passa através de um filtro que contém um adsorvente, como carvão ativado. Forneça uma breve explicação sobre o func ionamento deste aparelho. Como o uso de um carvão não
ativado afetaria a ação do respirador?
D uas fases postas em contato são consideradas e rn equilíbrio quando temperatura, pressão, composição e
todas as outras variáveis que caracterizam cada fase não m udam com o tempo. M uitas operações de processos químicos - panicula1mente processos de separação tais como deslilação, absorção, cristalização,
extração líquida e adsorção - fu ncionam pela distribuição dos componentes entre as duas fases e depois
pela separação das mesmas. Uma e tapa essencial na análise de tais processos é detern1inar como os componentes da mistura de alimentação se d istribuem e ntre as duas fases em equilíbrio. Este capírulo rev isa procedimentos comuns para se fazer esta determinação.
o__.rn_11__n_10_1_c_c~1'-1-_1._9x_'_11_10_1) ( 1)4gCCI,)
mol
mol CCI,
O diagra ma d e fase de uma espécie pura é um gráfico de pressão versus te mperatura que mostra regiões onde a espécie existe como um sólido, um líquido ou um gás; curvas que delimitam estas regiões
onde pares de fases podem coexisti r no equ ilíbrio; e um ponto (o ponto tr iplo) onde todas as três fases
podem coexistir.
A coordenada da te mperatura de um ponto sobre a curva de equilíbrio líquido-vapor (a c urva que separa
as reg iões líq uida e vapor e m um diagrama de fase) é o p onto ele ebulição da espécie à pressão correspondente, e a coorde nada ela pressão é a p ressão d e vapor da espécie à tem peratura correspondente. O
ponto ele ebulição norma l é o ponto de e bulição a P = 1 atm. Os pontos de ebulição normais (e pontos
de fusão nonnais) de espécies selecionadas pode m ser encontrados na Tabe la B. 1. As pressões de vapor
a temperaturas específicas podem ser estimadas usando-se a equação de Antoine (Tabela B.4), a carta
de Cox {Figura 6. 1-4) e a Tabela B.3 para água.
A pressão de vapor de uma espécie é uma medida da sua vola tilidade, ou tendência para Vjporizar. O
aqueci mento de uma mistura líquida tende a fo rmar um vapor t!nriquec ido nos componenres mais vol.::íreis (aqueles com pressões de vapor maiores) e de ixar um líquido residual e nriq uecido nos compone ntes
de menor volatilidade. O processo de separação por d estilação estn baseado neste princípio. Do mesmo
modo, se uma mistura gasosa contém um ou mais compone ntes com volatilidades relativamente baixas,
20.0 g CCI, ads
1
1
me = o.os.10 g-f Cl.a ads/g C = 370 g ca rv3~
•· Para uma cfücussiio ('Clncisa sobre" purificador<.'.'S de ar.: rc-~pir:1dori;:s. \'t!j:i N. 1. Sa-.:.: R. J. L..-wi~. Sr.. H11:11nlo11s Chc•mk11/J l),·.,·J: R,já1•111 •'. V:m
Nos1r.md Reinho1d. N.:w Ycuk. 19fl7. pp. :?2•.t:?.
Pen, = .1·0P = 0,001(760 mm Hg) = 0,760 mm Hg
Pela Equação 6.7-2,
"
!
aKLPcc1~
l + KLPCCI~
= 0,79~ g CCl,tg C
1
K1. = 0,096 (mm Hg)
Pen, = o.760 mm Hg
= 1111, 40 g CCI, ads
. .
gC
!11assa de CC/~r\ dsonida
1,98 mol
11101
'
t
/ soterma de Langmuir
A pressão parcial final do 1e1racloreto de carbono é
'""º' = (ll.0667 11101 CCI,
t
l
~
P = 760 mm Hg
y0 P
169 mm H g = 0.300
Nesta seção, admitimos que a isotenna de adsorção de um adsorbato não é afetada pela presença de outros constituintes na mistura fluida alé m do adsorbato. Se esta idealidade é admitida para a isoremrn de
Langmuir desenvolvida no exem plo anterior, você pode usar a expressão deduzida para qualquer sistema
gasoso contendo tetracloreto de carbono e o me smo carvão ativado. No entanto, na realidade a presença de
outros solutos que tenham afinidade pela superfíc ie do carvão alteram o comportamento de equilíbrio do
CCJ,. Uma representação exata do sistema reque reria dados ou modelos para a mistura multicomponente
completa.
1
me (g C)
O g CCl 4 adsorvido
143
= 211.ll g CCI, adso rviclos
Massa de Cal"l'ão R equerüln
244
Capítu lo Seis
Sistemas Multi f:ísiCl)S
o resfriarnenlo desta mistura em urna operação de condensação pode ser usado para recuperar um líqui. ,
,
do enriquecido nestes com ponentes.
A r egr a das fases d e G ibbs fo rnece os graus de li/Jerdade de um sistem a multifásico em equ ilíbrio, 0 11
o núme ro de variáveis intensivas (inde pendentes do tamanho) do siste ma que devem ser especificada~
antes que as restantes possam ser determinadas.
Para um gás na temperatura Te pressão P conte ndo um ún ico vapo r condensável A com fração molar y,.,, 1
e pressão de vapor p~(T). a lei de Raoul t [y,1P = p~(T)] fornece a base para uma série de definições. Se ,I
a le i de Raoul t é satisfeita, o vapor está satura d o (ou, de forma equ ivalente, o gás está satu rado com 1\ ),
se y"P < p;,(n, o vapor está supe r aquecido. Se A está saturado e a te mpe ratura dimi nui ou a pre~são
aum enta, A começa a condensar. Se A líq uido é posto em contato co m um a fase gasosa e o sistem ri atin. 11
ge o equilíbrio, o vapor de A no gás deve estar saturado.
1
Se urn gás conlendo um ún ico vapor superaquecido A é resfri ado a pressão constante. a tem peratura Ili!
qual o vapor vira saturado é o ponto ele orvalho do gás. O ponto de orvalho pode ser dete,m inaclo pela !
le i de R aoult,yAP = p~(T""). O g rau de su per a quecim ento é a d ife re nça entre a temperatura real do gás
e o pom o de orvalho do gás. A sa turação r elativa de um gás (ou umidad e r e la ti va para um sistema a,.
água) é a razão e ntre a pressão parcial do vapor e a pressão de vapor na temperatura do sistema, ex pr~s~?. li,
como percentagem: L"AP/p;,(n] X 100%. Se você conhece a temperatura, a pressão e ai nda o ponto de
orvalho , ou o grau de superaquecimento, ou a saturação relativa, o u um a quantidade re lacionada (saturação m ola! o u absoluta o u percentagem de saturação), você pode usar a le i de Raoult para calcular a }
fração mo lar de A no gás.
Se o líquido puro A é co locado em um recipiente aberto à pressão P e a uma te mperatura na q ual p,~Cfl
< P e p;,(T) > p ,,, o líquido evapora : moléculas de A se transferem d a s upe ,fície líq uida para o gús ,
c ircundante. Se o recipiente é aquec ido até uma temperatu ra na qual p,;(n = P, o líquido fer ve: bolha,
de vapor se form am na supe1f ície aquecida e se elevam através do líquido até o gás c ircundante. A tem. l:,'
peratura do líqu ido permanece constante du rante a fervura.
l'
Se os componentes voláteis ele uma mistura líquida são todos e struturalmente semelhantes (por ex,;,n. t
pio, são todos parafinas), a forma geral da lei de Raou lt pode ser uma boa aproximação para todas a,
espécies: yp = xp ;(T), o nde .r, e y, são as frações molares da espécie i nas fases líquido e gás, respectivamente. Se o líquido é A quase puro (xA = 1), a lei de Raoult pode ser aplicada apenas à espécie A.
No processo de separação por a bsor ção, uma mistura gasosa é posta em contato com um solvente lí11ui- :
do e um o u mais dos componentes da mistura se dissolvem no solvente. Se uma solução líqu ida contém 1
apenas pequenas q uantidades de um soluto dissolvido, A (.rA = 0), a le i d e H enry pode ser aplicada a A: f.
yAP = .r,/-f,1(T), o nde H A é a cons tante d e Henry .
Uma solução líq uida ideal é aquela na q ual todos os componentes voláte is estão distribuídos e ntre ai
fases líquido e gás no equilíbrio de aco rdo com a le i de Rao ult o u a lei de Hem y.
J
A temperat u ra do pon to de bolha de uma m istura líquida é a temperatura na qual se form a a primeira ~
bolha de vapor se a mistura é aquecida a pressão cons tante. Ao contrário do que a m aioria dos estudan- l
tes admite erroneamente. o ponto de bolha 11ão é a temperatura de ebul ição do compo nente mais vol:itil
no líquido; é sem pre maior do q ue esta temperatura para uma solução líquida ideal. A temper atu ra do ,'
ponto de o r valho de uma mistura gasosa é a temperatura na qu al aparece a primeira gota de líquido se
a mistura é resfriada a pressão constante. Se a lei de Raoult se aplica a todas as espécies, q ualquer destas
te mperaturas pode ser determinada por tentativa e erro usando-se a Equação 6.4-4 (para o ponto de bo· J'
lha) ou a Equação 6.4-7 (para o ponto de orvalho).
/·
Se uma m istu ra líquida é aquecida acima do seu ponto de bolha. o vapor gerado é rico nos com po ne ntes
m ais voláte is da mesmn. À medida q ue a vaporização continua, a tempe ratura do sistema aumenta de •
form a paula ti na (dife rentemente de um sistem a composto por um componente puro, onde Tpermanc...:e f
constante ). Do mesmo modo. se uma m istura gasosa é res friada abaixo do seu ponto de orvalho, o líqui- 1l
do que condensa é rico nos componentes menos voláteis e a temperalura diminui progressivamente.
A solubil idade de um sólido (o soluto) em um líquido (o so fr ente) é a q uantidade müxi m a de soluto
q ue pode se dissolver em uma quantidade específica de líquido no equilíbrio. Uma solução que con- 1
té n1 todo o soluto d i~solvido 4ue e la pode mante r est,l sat urada com esse soluto. Se é adic io nad~' t
q ualquer soluto adi c iona l, este não se d issolve. a me nos que J lemperatllra mude de fo rm a tal que ;t 1
solubilidade aumente.
I
No processo de separação por cris ta lização. uma solução de um soluto é resfriada abaixo da sua temperatura de saturação: causando a fo rmação de cristais sólidos de soluto: de outro modo, o solvente pode f
ser evaporado para provocar a crista lização do soluto. Em soluções aquosas ele alguns solutos ao longo 1
de certos interva los de temperatura, os cristais q ue se fo rmam são sais hidra ta d os, contendo mo léculns
de água d e hidrataçã o ligadas às mo léculas de soluto e m proporções específicas . Po r exem plo. se O
t
!
l
f
f
f
f
r
!
t
1 PROBLEMAS
245
sulfato de mag nésio cristaliza a tem peratu ras aci ma cios lOOºC, os c rista is contêm MgSO, a nidro (lin e
de água ). enquanto, se a cristalização acomece entre 48ºC e 67ºC, os cristais consistem em MgS0.,·61-1,0
(sulfato de magnésio hexaidratado).
Contanto que o soluto e m uma solução sej a não-volé.'itil e não reaja com o solvente , a pressão de vapor d a
solução a uma dada temperatura é menor do que a cio solvente puro, o ponto ele ebulição a uma dada
pressão é ma io r e o ponto de congela mento a uma dada pressão é menor. O abaixamento da pressão de
vapor, a e le vação do ponto de ebulição e a dimin uição do ponto de congelamento são exemplos de prop ri ed a des coligativas de solução: as fórm ulas para elas estão dadas na Seção 6.5c.
A extração líq uida é um processo de separação no qual uma so lução líq uid a de al imentação é comb inada com um segundo so lvente q ue é imiscível ou q uase imiscfvel com o so lvente d a ali mentação, fo.
zendo com q ue parte do soluto (e de forma ideal todo ele) se transfi ra à fase que contém o segundo solvente. O coeficie nte d e d istribu ição é a razão entre as frações m ássicas do soluto nas duas fases em
equilíbrio. O seu valo r determ ina qu anto solvente deve ser adicionado à solução de al imentação para
atingir uma deten ninada transferência de so luto. Quando os dois solventes são parcialmen te miscíveis,
um d ia gra ma d e fase tria ngula r , como o da Figura 6 .6-1, simplifica os cálculos de balanços em processos de extração.
A adso r ção é um processo no qual uma espécie e m uma mistu ra fl uida (líquida ou gasosa) adere à superfície de um sólido com o qual o fluido está em contato. (Este processo não deve ser confundido com
a absorção, na q ual um componente de uma mistura gasosa se dissolve em um solvente líq uido.) O sólido é o a dsorven te e a espécie que adere à supe rfície é o adsorbato. Os bons adsorventes, como o carvão ativado, têm áreas superficiais específicas extremamente altas ( 1111 superfície/g sólido), pe rmitindo
que pequenas q u~n tidades ele adsorvente removam grandes q uantidades de adsorbato ele uma mis tura
fluida. Uma iso tenna de a dsorçã o é um gráfico ou uma equação que relaciona a quantidade de equilíbrio de um adsorbato mantido por uma de te1111inada m assa de ad so rvente com a pressão parc ial ou con·
centração de adsorbato no fl uido que o rodeia, a um a te mperatura específica.
Os cálc ulos de balanço de massa em processos de separação seg uem os mesmos procedime ntos usados
nos Capítulos 4 e 5. Se as correntes de produto que saem de uma unidade incluem duas fases em equilíbrio, uma relação de equilíbrio para cada espécie distribuída entre as duas fases deve ser contada na
análise dos graus de liberdade e incluída nos cálculos. Se uma espécie está distribuída entre as fases
líquida e gasosa, (como nos processos de destilação, absorção ou condensação), use dados tabelados de
equilíbrio líquido-vapor, a lei de Rao ult o u a le i ele Henry. Se um soluto sólido está em equilíbrio com
uma solução líquida, use dados tabelados de solubilidade, Se um soluto está distribuído entre d uas fases
líquidas imiscíveis, use um coeficiente de distribuição tabelado ou dados de equilíbrio. Se um adsorbato
está d istribuído entre uma supe,f ície sólida e uma fase gasosa o u uma solução líquida, use uma isotenna
de adsorção.
A menos que seja indicado de fon11a diferente. use os dados de propriedades físicas contidos no livro para resolver
estes problemas.
6.1. Dez mL de ,ígua líquida pura em um cilind ro com um pistão móvel são aquecidos a uma pressão constante de l
atm desde uma 1emperatura inic i::11 de 80ºC . A temperatura do sistema é moni torad a. e o segu inte comportamen·
to é observado:
!
!
1
!
Ternpo
( a ) O q u~ acontec..:e nas t:::tap:,s AB . BC e CD? Qual é a 1empcratura correspondente ?t porçJo horizonta l da c urv:,?
(b) Es1imc o volume ocupado pe la 6g ua nos pontos B e C. (Adm ita que o vapor segue a equação de estado dos
gase~ ideais.)
6 .2. Uma q uantidade de c lorofórmio líquido é colocada em um frasco aberlo e transparente de 3 litros e fervida o
1empo s ufic iente parn purgar todo o ar cio espaço do vnpor. O frasc o é selado e equilibra-se :1 30ºC. uma temperatura na qua l o clorofónnio 1em uma pressão de vapor de 243 mm Hg. Unrn inspeção visual mostra IO mL de
clorofó rmio líquido dcn1ro do frasco.
(a) Qual é a pressüo no frasco no eq uilíbrio? Explique seu rac ioc ín io.
(b) Q ual é a massa total (gramas) de clorofónnio no fra!-co? Que fração eslá na fase vapor no equilíbrio?
246
Sistemas Mul!i fásicos
Capítulo Seis
a equação de C lausius-Clapeyron e os dois pontos dados; e (e) in1erpolação linear entre os dois pontos dados.
Tomando a primeira esrimaiiva como o valor correio, calcule a percentagem de erro associada com a segundat
terceira estimativas.
6.4. A pressão de vapor do et ileno glicol a várias tempernturas é dnda na tabela abaixo:
T(ºC)
79.7
105,8
120,ll
141,8
178,5
197,3
p' (mm H g)
5.0
211.0
40.0
100.0
400.0
760.0
Use um gráfico semilog baseado na equação de Clausius-Clapeyron para deduzir uma equação parap·(mm HgJ
como função de T(ºC). A partir deste gráfico, e:rind,e oCclalo~ deCv aporizaçã)o do e1ileno glicol em kJ/mol. (Lcm.
bre-se de usar temperaturas abso 1ums na equaçao e aus1us- 1apeyron.
I
l
t
!
,
"6.5. Você dispõe de dados de pressão de vapor na forma de pares [T(ºC), p·(mm Hg)]. Cons1rua uma planilha ou ,.
escreva um programa de compurndor para real izar as seguimes rnrefas:
(a) LerT,,p;, T,,PÍ, ..., TN•I'•·
(b) Ajustar a equação de Clausius-Clapeyron aos dados usando o mérodo dos mínimos quadrados (Apêndict:
A.1) ou uma rotina incluída na planilha de cálculo. Para compleiar esta tarefa, você deve encontrar a eh da
fórm ula y ::::: ax + b, onde y ::::: ln p · ex = l/(T + 273,2). Escrever os valores de a e b.
l
Teste seu programa ajusrnndo os dados para o etileno glicol fornecidos no Proble1na 6.4. Use en1ão a sua fórmu .
la para estimar as pressões de vapor desia substância a 50ºC, 80°C e l lOºC, e os pontos de ebulição a 760 mm ~
H g e 2000 mm Hg. Em qual des1es últimos clois valores você 1eria 1nenos confiança? Explique seu raciocín io.
6.6. O aparelho mostrado aqui é usado para medir a pressão de vapor da et ilenodiamina.
f
J
temperat ura
constante
O sistema é carregaclo com etilenodiamina pura e banho é ajustado para várias temperaturas conhecidas. As .!:>C·
guintes leituras foram abridas em um dia no qual a pressão atmosférica era 758,9 mm Hg:
Nfrel d e M erclÍrio
T(ºCl
Braço Direito (mm)
Braço Esquerdo (mm)
.\2,7
58.9
68,3
77.9
138
160
182
862
8.\0
818
787
738
88.6
983
105.8
(a)
113
~61
.'º'
, __,
383
Calcule 11 para a etilenodi amina a cada 1empera1urn.
· Probk m:1de compu1:1dor.
677
617
Use um gráfico semilog de p · versus 1/T para es1imnr o ponto de ebul ição no1mal e o calor de vaporiz,1ç~o
da ctilenodiamina.
(e) A equação de Clausius-Clapeyron parece esiar justificada para a etilenocliamina no intervalo de tempcra1ura coberto pelos dados? Explique.
6.7. Estime a pressão de vapor da ace1ona (mm Hg) a 50º C (a) a partir de dados no Perry's Cl,emical E11gi11eers·
f/andl>ook e da equação de Clausius-Clapeyron, (b) usando a cana de Cox (Fig ura 6.1-4), e (c) usando a ~quação de A111oine e os parâmetros da Tabela B.4.
6.8. A pressão de vapor de um solvente orgânico é 50 mm 1-fg a 25ºC e 200 mm Hg a 45°C. O solvent~ é a lrnica
espécie em um frasco fec hado a 35º C e es lá presen1e nos estados líquido e vapor. O volume do g;fa ac inrn cio
líquido é 150 mL Esrime a quam idade de solven1e (moles) contidos na fase gasosa.
6.9. Meti l etil cetona líquida (MEC) é colocada em um recipiente comendo ar. A temperatura do sistema é aumeni.ada até 55ºC e o conteúdo do recipieme a1inge o equilíbrio com algmna MEC pemianecendo no estado líquido.
A pressão de equ ilíbrio é 1200 mm Hg.
(a) Use a regra das fases de Gibbs para determinar quan1os graus de liberdade existem para o sistema no equilíbrio. Explique o signifi cado deste número com suas próprias palavras.
(l>) As misruras de vapor de MEC e ar que contêm emre 1,8% molar e 11.5% molar de MEC podem se inflamar e queimar de forma explosiva se forem exposrns a uma chama ou a uma faísca. Detennine se o conteúdo do recipiente constilui ou não um risco de explosão.
6.10. Quando um líquido inflamável (como gasolina ou fluido de isqueiro) se in flama, não é o líqu ido em si o que
queima: o que realmente acontece é que o líquido vaporiza e a mis1ura ar-vapor resultante queima. Se atemperatura é ta l que a percentagem do vapor na mis tura está abaixo de um certo nível (o limite i11ferior de
i11jla111ahilidade), o líquido não acenderá se for exposto a uma faísca ou a outra fonte de ignição. Um fós foro
pode queimar na mistura, mas a chama não se espalhará.
(a) O pomo de /11/gor de um líquido é a menor temperatura na qual o líquido vaporiza o suficiente para fo rmar
uma mistura inflamável com ar. Por exemplo, o ponto de fulgor do octano n I atm é l 3ºC (55º F), o que
significa que jogar um fósforo em um tanque aberto contendo octano provavelmente começará um incêndio em um dia queme de verão mas não em um dia fri o de inverno. (Por favor não teme! )
Suponha que você mantém dois solventes no seu laboratório - um com um ponto de fu lgor de l 5°C e o
outro com um ponto de fu lgor de 75º C. Como esses dois solventes diferem do ponto de vista da segurança?
De que fomrns diferentes você manusearia esses solventes?
(b) O limite inferior de inflamabilidade (LII) do meranol em ar é 6,0% molar. Calcule a temperatura na qual a
percentagem de equilíbrio do vapor de metanol em uma mistura metanol-ar seria igual ao LII. (Esta tem perarura é uma estimativa grosseira do ponto de fulgor.)
(e) Suponha que um recipien1e aberto contendo metanol é mamido a urna 1emperarura abaixo daquela calculada na pane (b). Por que ainda assim não seria seguro expor o recipiente a uma chama?
6.11. Uma mistura gasosa comém 10,0% molar H 20(v) e 90,0% molar N~. A temperatura e a pressão absoluta do gás
no início de cada uma das três partes deste problema são SOº C e 500 mm Hg. O comporcamemo de gás ideal
pode ser admitido em cada pane do problema.
(a) Se parte da mistura gasosa é colocada em um cilindro e resfriada lentamente a pressão constante, a que
temperarnra se fom1ará a primeira gota de líq uido?
(l>) Se um rec ipiente de 30,0 litros é enchido com parte da mistura gasosa e depois selado, e o vapor de água no
rec ipiente é completamente condensado, que volume (cm·') seria ocupado pela água líquida?
(e) Se a misrura gasosa é am1azenada em um cilindro de paredes rígidas e uma frente climática de baixa pressão avança, abaixando a pressão barométrica (atmosférica), quais das seguintes propriedades mudariam:
(i) a massa específica do gás, (ii) a pressão absoluta do gás, (iii) a pressão parcial d e água no gás, (iv) a
pressão relativa do gás, (v) a fração molar ele ág ua no gás, (vi) a temperatura do ponto de orvalho ela misrnra?
6.12. Ciorobenzeno puro está contido em um frasco acoplado a um manômetro de merc úrio de extremo aberto. Qmmdo o comeúdo do frasco está a 58,3ºC, a altura do mercúrio no braço do manômetro coneciado ao frasco é 747
mm e no braço aberto i1 atmosfera é de 52 mm. A 11 OºC, o nível de mercúrio é 577 mm no braço conectado ao
frasco e 212 mm no outro braço. A pressão atmosférica é 755 mm Hg.
(a) Extrapole os dados usando a equação de Clausius-Clapeyron para es1imar a pressão de vapor do clorobenzeno
a 130ºC.
(b) Ar saturado com clo robcnzeno a l 30"'C e IOI J kPa é resfriado aré 58.JºC a press~o constanre. Estime a
perce ntagem do clorobenzeno originalmente presente 110 v.1por que condensa. (Veja o Exemplo 6.3-::!. )
(e) Resunrn as suposições que fez quando dos cálcu los da pa1te (b).
6.13. O (1ilimo boletim meteorológico traz a seguinte afim1ação: "A te mperatura é 78ºF. a pressão barométrica é 29.9
polegadas e a umidade relaiiva é 87%:· A pani.r desta informação, estime a fração molar de água no ar e o pon10
de orva lho (º F). a umidade molal, a umidade absolu1a e a percentagem de umidade no ar.
6.14. Sugeriu-se que o esi.ídio do condado de Atlanta-Fulton ganhou o apelido ..A Platafonna de Lmçamento·· porque J.s bolas ele beisebol são arremessadas mais longe do que o nonnal na atmosfer:1 úmicla e quente da regiiio.
Com esta sugestão em mente, examine o efeito da te mperatura e da umidade no empuxo exercido sobre um:1
bola de beise bol. calculando a massa es pecífica (g/L ) do ar nas seguimes cond ições e i\ press[io de l atm:
(b)
6.3. O acetato de elila tem uma pressão de vapor de l J 8,3 mm Hg a :!9,SºC e um pon10 de ebulição normal de 77 ,Oºc
Estime a pressão de vapor do metanol a 45ºC usando (a) a equação de An1oine e as constantes da Tabela B.4; (h)
247
I
'
~ '
248
S istemas J'vlulti f,ísicos
Capítulo Seis
Condição
Temperalllra (º F)
Umidade Relativa
II
lll
70
70
90
50%
80%
80%
1
1
}
Expliq ue por que os seus resul!ados fazem sentido. Rebata ent5o a sugestão na primeira afi nnação.
\
i,
6.15. Ar com 50% de umidade relativa é resfriado isobaricamente a I atm (absoluta) de 90ºC até 25º C.
(a) Estime o ponto de orvalho e o grau de supcraquccimento do ar a 90º C .
(b) Quanta cí.gua condensa (moles) por metro cúbico de gás de alimentação? (Veja o Exemplo 6.3-2.)
(e) Suponha que uma amosl ra do ar a 90ºC é colocada em um recipiente fec hado de volume variável contendo
um espelho, e que a pressão é aumentada a temperatura constante até que se fo rma uma névoa no espelho. ,
A que pressão (atm) se fomrn a névoa? (Admita comportamento de gás ideal.)
6.16. Em um dispositi vo pma a produção de água potável. ar úmido a 90º F. 29.7 in Hg e 95% de umidade relativa r.
resfriado até 40º C a pressão constante. Que vazão volumétrica de ar (ft·'/ min) é necessária para fornecer 10,')
gal/min de água condensada?
6.17. A;: contendo 20.0% molar de vapor de água a uma pressão inicial de 1 arm absoluta é resfriado em um recipicmc ~·
selado de I litro desde 200ºC até 15º C.
~
{a) Qual será a pressão no recipiente no fim do processo? (Sugesrão : A pressão parcial do ar no sistema pl')(\e {
ser detemlinacla a partir da expressão Pi, = 11~T/\I e P = P,r + Pn~u· Você pode desprezar o volumr dn t
água líquida condensada. mas deve mostrar que a condensação acoiltece.)
}
(b) Qual será a fração molar da água na fase gasosa no fim do processo?
(e) Quanta água (gramas) condensará?
6.18. Ar a 90ºC e 1,00 atm (absoluta) contém 10,0% molar de água. Uma corrente contínua deste ar entra em um
compressor-condensador, no qual a temperatura é diminu ída até 15.6°C e a pressão é aument<1da até 3,00 alln . O
ar que sai do condensador é então aquecido isobaricamente até 1OOº C. Calcule a fração de água que condensa ,
do ar, a umidade relativa do ar a lOOº C e a razão (m·' de ar na saída a l OOº C)/(m·' de ar alimentado a 90ºCJ.
à
6.19. Borbulha-se ar seco através de 25,0 lilros de água com uma vazão de 15,0 litros (CNTP)/min. O ar que S<1i do t
Líquido está saturado com água a 25ºC e 1,5 atm. Quanto tempo levará para que toda a ,:tgua vaporize?
f'..
6.20. Um tanque de annazenamento de 11-octano líquido tem um di âmelro de 30 ft e uma altura de 20 ft. Duwntc um
período típico de 24 h, o nível do octano líquido cai de 18 para 8 ft, quando mais octano é bombeado ao tanqu.e
para retornar ao nível de 18 ft. À medida que o nível de octano diminui, alimenta-se nitrogênio para o espaço li
Livre para manter a pressão em 16 psia; quando o tanque está sendo enchido, a pressão é mantida em 16 psia .~
descarregando-se gás do espaço de vapor para o meio ambiente. O nitrogênio no tanque pode ser considerado t
saturado com vapor de octano o tempo todo. A temperatura média do tanque é 90º F.
(a) Qual é a vazão diária, em galões e em lbnr na qual o octano é utilizado?
t
(b ) Qual é a variação na pressão absoluta no fundo do tanque em polegadas de mercúrio?
\
(e) Quanto octano é perdido para o meio ambiente durante um período de 24 h?
.l
(d) Por que se usa nitrogênio no espaço de vapor, quando o ar seria mais barato?
t .,.
6.21. Um tanque de 1000 galões contém na verdade 100,0 galões de tolueno líquido e um gás saturado com vapor de f,
tolueno a 85º F e 1 atm.
(a) Que quant idade de tolueno (lbn) irá para a atmosfera quando o tanque for e nchido e o gás deslocado?
~
(b) Suponha que 90% do tolueno deslocado é recuperado comprimindo-se o gás deslocado até uma pressflo
total de 5 atm e depois fazendo-se resfriamento isobaricmnente até uma temperatura T(º F). Calcule T.
~
6.22. Uma mistura gasosa contendo 85,0% molar N2 e o resto de 11-hexano flu i através de uma tubulação com uo,a 1
vazão de 100,0 m .1/h . A pressão é 2,00 atm abso!Ulas e a temperatura é de l OOº C.
ti'
(a) Qual é a vazão molar do gás em kmol/h?
(b) O gás está saturado? Se não. a1é que temperatura (ºC) deveria ser resfriado a pressão constante para tfU\l ,
começasse a condensação do hexano?
(c) Até que temperatura (º C) deveria ser resfriado o gás a pressão constante para condensar 80% do hexano? f
6.23. Sólidos encharcados com hexano líquido são secados pondo-os em contato com nitrogênio a uma tempcrn1ura
elevada. A corrente de gás que sai do secador está a SOº C. l atm absoluta e 50% de saturação relativa.
,
(a) Uma de várias possibilidades para a recuperação do hexano a partir do gás é enviar a corrente a uni t
condensador por resfriamento. A corrente de gás que sai do condensador conteria 5.00% molar de hexano
e o hexano condensado .seria recuperado com uma vaziio de 1.50 kmol/min. O condensador seria opcrndo i
a uma pressiio de I atm ab.solu ta.
1
i
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N2 , elevad a T
CONDENSADOR >N_2 _ _ _ __,,.
!
(1 atm)
Sólidos
molhados
1
Sólidos secos
249
Calcule a temperatura alé a qual o gás deve .ser resfriado e a vaz:i o 11ecessc.íria de nit rogên io ao secador e111
metros cúbicos normais por minuto (MCNM ).
(b) Em um arranjo alternativo, o gás que sai do secador seria compri mido até I O.O atm e a temperatura seri:1
simultaneamente aumentada. de fo nna que a salUração relat iva permanecesse em 50%. O g.:ís seri a então
resfriado a pressão constante para produzir umn corrente con1endo 5.00% mo lar de hexano. C,1lc ule a tempe ratura final do g::ís e a razão enlre as vazões volumétricas das correntes ele gás que s.iem e que entram no
condensador. Exprima qualquer suposição que você faça.
(e) O que você precisaria saber parn de1erminnr quais dos processos (a) e (b) é o mais econôm ico?
6.24. Um l'anque de armazename nto ele 20.000 li tros foi desativudo para reparos e para reacoplar urna linha de alimentação danificada por uma batida com um ca minhão-tanque. O tanque foi esvaziado e deix:tdo aberto por
v.:í rios dias para que um soldador entrasse nele e realizasse o lrabalho . No entanto. ninguém perce beu que 15
litros ele nonano líquido (C'lH~n) permaneceram em um coletor no fundo do tanque após sua drenagem.
(a) O nonano tem um limite inferior de inflamabilidade de 0.80% molar e um limite superior de inflamabilidade de
2.9% molar7 (quer dizer, misturas nonano-ar a I atm podem explodir quando expostas a uma faísca ou uma chama se a fração molar de nonano estiver entre os dois valores dados). Admita que qualquer nonano líquido que
evapora se espalhe unifonnemente pelo tanque. É possível que a composição média da fase gasosa 110 tanque
esteja dentro dos limites de explosão em algum momento? Mesmo que a composição média esteja fora cios limites. por que ainda existe a possibilidade de uma explosão? (S11gesrâo: Pense sobre sua suposição.)
(b) O nonano tem uma pressão de vapor de 5,00 mm Hg a 25.8º C e 40,0 mm Hg a 66.0º C. Use a equação de
Clausius-Clapeyron (Equação 6.1-3) para deduzir uma expressão para p ' (T). Calcule então a 1empcratura na
qual o sistema leria que atingir o equilíbrio para que o gás no tanque estivesse fora dos limi1es ele explosiio.
(e) Felizmente. um inspetor de segurança examinou o sistetna antes que o soldador começas.se a trabalhar e imccliniamente cancelou a ordem de serviço. O soldador foi autuado e multado por violar os procedime ntos estabelecidos de segurança. Uma regulamentação obrigava que o tanque fosse purgado abundantemente con1 vapor
depois ele ter sido drenado. Qual é o propósito dcst,1 regulamentação? (Por que a purga e por que vaporem vez
de ar?) Que outras precauções devem ser tomadas para assegurar que o soldador não corra risco algum?
6.25. Um aduho respira mais ou menos 12 vezes por minuto. inalando aprox imadamente 500 mL em cada respiração.
O oxigênio e o dióxido de carbono são trocados nos pulmões. A quantidade de nitrogênio exalado é igual à quantidade inalada. e a fração molar de nitrogênio no ar exalado é 0.75. O ar exalado está saturado com vapor de águ.t
na temperatura do corpo. 37º C. Estime o aumento na taxa de perda de água (g/dia) quando uma pessoa respirando ar a 23º C e 50% de um idade relativa enlra em um avião no qual a temperatura é também 23º C, mas a umidade relativa é 10%.
6.26. A recuperação e reulilização de solventes orgânicos (em vez de descarregar os solventes em uma corrente de
efluentes) é uma parle importante da operação da maioria das plantas químicas. A ordem de grandeza d~stes
esforços de recuperação pode se r impressionante: nos anos recentes. a Eastman Chemical Company usou 3,6
milhões de libras de solventes e recuperou 3.5 bilhões de li bras (97%). A instalação por parte da Easlman de um
sistema de recuperação de acelona de 26 milhões de dólares reduziu as emissões de acetona em 50% na divisão
responsável pela maior parle das e missões.iEm um processo de recuperação de acetona. uma coITe nte gasosa contendo 20.0% molar de ace1on..1 e o resto
de ni trogênio sai de uma planta quím ica a 90º C e I atm. A corrente é resfriada a pressão constanle em um
condensador. penniti ndo qt1e parte do vapor de acetona seja recuperada como um líquido. O nitrogênio e a :icetona n;io condensada são descarregados na atmosfera.
(a) Cite dois benefícios importantes da recuperação de acetona.
(b) Dois íluidos refrigerantes encontram-se disponíveis- úgua de uma torre de resfriamento a 20ºC e um ref1iger:111te a - 35º C. (Nesta última temperatura. a pressão de vapor da acetona é praticamente zero.) Para cada fluido.
calcule a percentagem de recuperação de acetona [(moles de acetona condens<1das/moles de :1ce1ona que alimentam o condensador) X 100%]. admitindo que a temperatura do condensador é igual à do fl uido refriger:uue.
(e) O que você precisaria saber para decidir qual fluido usar?
(d) Em um sistema real. a temperat ura do condensador jamais poderia ser igual à temperatura inicial do fluido
refrigernnle. Por que não? <Sugestão: Em um condensador. o calor é transferido do íluido de processo para
o fluido de re frigeração. ) Explique corno este fa to afetaria a percentagem de recuperação cio solve nte.
6.27. Em um dia de verão. a temperatura é 35º C. a pressão barométrica é 103 kPa e a umidade relativa é 90%. Um
aparelho de ar condicionado puxa o ar externo. resfria este ar até 20º C e o libera com uma vaz;io de 12.500 L/ h.
Calc ule a tax;.1de conde n.sação da umidade (kg/h) e a vazão volumétrica do ar pu xado do exterior.
6.28. Um apare lho de ,ir com!icionado estl\ projelado para traze r l0.000 ft·:/min ele ar externo (90°F. 29 .8 in H:O. SR%
de umidade rel<.11 iva) até 40º F. condensando uma parte cio vapor de água e aquecendo depois o ar. libe rando-o a
65º F. Calcule a 1ax1.1 de co11de11s:.1çiio (galões de 1-1:0 /min l e a v:mio volumétrica de ar liberado. (Sugcsrâo: No
fl uxogrnma. trate a condensação-resfriamento e o reaquecimento como duas etapas separadas do processo.)
6.29. O ar dentro de um prédio deve ser mantido .:1 25º C e 55% de umidade relat iva fazendo passm o ar externo por
um pul veri zador de água. O ar entra na câmara de pulverização a 32º C e 70% de umidade rel ativa. sai re:-friado
' N. 1. $a:,; e R. J. Lewis. l·l11: ,1n/,,,,s Cl,,·mii·afJ D ok R,'}i·n'IU"c'. V;m N<1slr;111d Ri:inhold. New York. 19$7. p. 63 1.
' Rc lat1írio de Prnenç ão cb P11luiç;io(la Cht.'mic;il \\:lanufac!llrcr.. Associ:11io11. a Chcmic;1l lndustr~· Progrcs.c; Ri:pNt I ICJ:':R-ICJ\).:! l. Rt!~poi1.~ibk C:u,: A Public Commilmt.' nl.
250
Sistemas Multi füsicos
Cnpítulo Seis
e saturado com vapor de água, e é depois reaquecido até 25º C. Estime a temperatura do ar que sa i da câmara e
i'
a dgua (kg ) adicionada ou removida (especifi que qua l) por qu ilograma de ar seco processado.
6.30. Um higrômetro é usado para medir o conteúdo de umidade de ar úmido. A ca libração deste instrumento gera
uma linha reia em um g rt\fico scmi log de y - a fração molar ele água no ar (escala logarítm ica) - versus JJ ._
a leitura do instrumento (escala linear).
Ar nmbiente é carregado no compartimento de amostragem do higrômetro em um dia no qual" temper~Hura
é 22ºC, a pressão barométrica é 1,00 a1m e a umidade relat iva é 40%. A lei tura resultante no medidor é H = 5,(}1
'É feita em seguida uma segunda medição aquecendo-se ilg ua até 50°C em um frasco selado comendo ar. O :,;is.
tema minge o equilíbrio à pressão de 839 mm Hg com al gum líquido ainda presente no frasco, e uma am ostra do
ar ac ima des1e líquido é retirada e inje1ada no compa11imenro de amosrragem (que esn.í aquecido para prevenir
a condensação). A leitura do med idor neste caso é H = 48.
(a) Det~nnine uma expressão para y como função de /-/.
(b) S uponha que você deseja processar ar a 35ºC e I a1m para produzir ar condicionado a 22ºC, 1 atm e 40%
de umidade relat iva. O condicionador de ar primeiro resfria o ar, condensando a quantidade necessária de
água, e depois reaquece o ar restante até 22ºC. Uma amostra de ar ex terno é colocada no compartimenw do
higrômetTO e a leirura resul!ante é /-/ = 30. Calcule até que 1empernrura o ar deve ser resfriado antes d~ ser
reaquecido e determine a quantidade de água condensada em k g/m·' de ar cond icionado li berad o.
A
recuperaçílo
de um vapor de solvente a parrir de uma corrente gasosa por condensação pode ser realizadri pdú
*6.31.
resfriamento do gás, pe la compressão do mesmo, ou por uma combinação das duas operações. Quanto maior a
R
compressão, menor resfriamento é necessário.
!,\
(a) Uma mismra gasosa na pressão ? 0 e temperatura T0 alimenta t1m processo de recuperação. Um único vapor
condensável e vários gases não-condensáveis estão presentes na mistura, dando à alimentação um pomo de K
o rvalho r,.iJ · Uma fração / do vapor deve ser condensada. A pressão de vapor p ·(TJ do componente
condensável pode ser expressa como uma função da cemperarura pela equação de A ntoine. Para uma vazão t
de alimentação de gás Ú0 , desenhe e ronile um fluxograma. Deduza então a seguinte relação para a pressão
final do condensador em tennos da 1emperatura final T< e das condições espec ificadas da alimentação e da
recuperação fracionai do solvente:
Il
t.t
l
t
t
lt
li
I
~i!
f
p. _ µ' (Tr)[ I - fµ ' (T,,o ) 1 Po]
(b)
I
(l - f)µ º(T,,o)/ Po
' -
O custo do equipamento de refrigeração e do compressor pode ser estimado usando as fórmu las empíricul
t
C,<>'.(R$/hmol gás fornecido) = 2000 + 27(/iTJ'
C,.,,.,(R$/hmol gás fornecido) = 4500 + 5,58(/iP)
r
onde 6.T(ºC) = Ti" - T0 e L\P(mm Hg) = Pt" - P0 • Sua tarefa é preparar uma planilha para estimar o custo
operacional de um processo no qual o et ilbenzeno é recuperado a partir de uma mistura gasosa etilbem.i.!nn·
nitrogênio. A planilha deve ter a seguinte fo1m a:
1
l1
1l
I--C_o_n_de_n_s_a~
çã_o_d_e_e_1_il_be_1_1z_e_no_ ct_o _n_i1_ro~g~ê-n_io_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ -+----+--- --+----1-- - - -~
1
Constantes de Ancoine pnra o eti lbenzeno
t
!
I-A
- =-~-6-.9-5_71_9~ - - ~ - - ~ - ~ - - ~ - - ~ - - --+----+-----t-- - +----B=
1
1424.26
1-C_=_ -+_2_1_3_.2_0_6-+· -- -1- - -+-- -i- -- + - -- -+-- - -+-- -- + - -- t - ---+- -- - j
Coffida
PO
TO
1----+--
ToO
Tf
p'''(Toll)
p'''(Tf)
! Pf
Crdr
Ccomp
Cio!
'
'
- - -+- - -- 1- - - · - - - - - - - :- - -- · ! - - - - + - -- - -1- - - - + - -- - i i - - -- -- --1
+
-0-9-6,-8-8 1
1 - - - -l- -- --+----t---1
1 - - - + - - - + - -- - i - - - -!
2675
107013
4:i
2 U 93
27.62 ' 191.>7
765
40 1 0.9:i
50
f--- + ~ ~+ - - + - ~ - +
-- + ~ - + - - ~ - t - - ~ - +
' - ~ - t - ~ - t -~ - t - ~ - -1
.j()
411
0.95
50
765
2
1
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:~)
:ili
765
11.95
3
1
1
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50
76:i
11,95
45
1
i - - -~ - -- ~ - - ~ - - -~ - - - · --'
L...--~---~--~--~--~-- ~--- ~
4
41)
1
1
j
t
l
!
!
Enrre com os valores nas primei ras se is colunas da primeira linha dn 1a bela de 12 colunas ( 1, 50 , .., .i5) r
entre con'l as fómm las nas seis colunas seguimcs (incl uindo C1ni = C,..:f, + C~-umr).
A linha mostrada no quadro ante rior para a Corrida l contém os resultados para um g:is de alimem,,ção
a 50º C e 765 mm Hg com um ponto de orvalho de 4 0º C , do qual 95% do e 1ilbenzeno elevem ser rçcupç rados resfri:mdo-se a mi sturn até 45ºC. A sa ída m ostrn q ue a p1istura eleve ser comprimida até 19. 137 mm Hg
para at ingir a rec uperação desejada e que os cus1os de refrigeração e compressão e o c usto total ($/kmo l ckgás alimenrndo) são, respectivamen1e, $2675, $ 107.0 13 e $ 109.688.
Depois de você ter construído a labela e duplicado os resu ltados desc ritos para a Corrida 1, (i) copie ~s1a
linha para as três linhas segui ntes e modifique os va lores das primeiras se is colunas para duplicar aquelas
acima; ( ii) mamenha ns Coffidas 2 e 3 do jeito que estão: e (iii) na Corrida 4 , v.trie o valor de Tf para encontrar a temperatura q ue mi nimize o custo fina l e a pressão para as condições dadas da alimen lação e recuperação frac ionai. tomando nota do que aconrece às vari.íveis P1, C•dr• C..,,,"'r e C,.,. à medidn que você faz sua
procura.
(e) Use os resulrados das CotTiclas 1 a 3 para deduzir o efe ito de abnixar a temperatura final sobre a pressão
necessária para atingir umn determinada recupernção fracionai do etilbenzeno. Explique por que este resulrndo faz sen1ido.
(d) Faça um resumo do efeito de Tf sobre os cus tos de con1pressão e refrigeração e explique por que o cusro
tom! tem um mínimo.
6.32. Uma corre nte gasosa contendo 40,0 % mo lar de hidrogênio, 35.0% de monóx ido de carbono, 20,0% de d ióx ido de carbono e 5.0% de mernno é resfriada de I OOOºC até IOºC a uma pressão a bso luta constante de 35.0
atm. O g,clS ernra no resfriador a 120 ,n'/min e , após sa ir do resfriador, alimenta um absorvedor, o nde é posto
em contato com metanol-líquido refrigerado. O m etanol alimenta o absorvedor com uma vazão molar 1,2 vez
maior do q ue a do gás, e absor ve praticamente todo o CO], 98% do rnernno e nad a d os outros componentes do
gás de ali menração. O gás que sai do absorvedor , que está saturado com metano l a - 12º C , nlimenra um
gasoduto.
(a) Calcule a vazão volumétrica do metanol que entra no absorvedor (m3/min) e a vazão molar de metanol no
gás que sai do absorvedor. Nâo admita comportamemo de gás ideal ao fa:er os cálculos PVT.
(b) Qual seria um uso possível do prod uto gasoso? Por que é desej,ível remover todo o C0 1 do gás antes de
al imentar o gasoduto?
6.33. Um secador de ar quente é usado para reduzir o conteúdo ele um idade de 1500 kg/min de polpa úmida de m adeira desde 0 ,75 kg H 10 /kg polpa seca para 0 ,15% em peso de H20. O aré tirado da armosfera a 28ºC, 760 mm Hg
e 50% de umidade relativa, enviado através de um soprador-aquecedor e depois alimenta o secador. O ar sai do
secador a 80ºC e tO mm Hg (relativa). Uma amostra do ar de salda é colocada em um compartimento onde há
um espelho, e é resfriada lentamente , mnntendo a pressão relativa em 10 mm Hg. Observa-se um embnçamento
da superfíc ie do espelho na temperatura de 40,0º C . Calcule a m assa de ,igua removida d a polpa (kg/m in) e a
vazão volumétrica de ar que entra no s istema (m·' /min).
6.34. Couro úmido contendo 61 % de água entra em um secador de túnel contínuo e sai com uma vazão de 485 lb,,/h.
contendo 6,0% de água. Ar seco entra no secador a 140º F e 1 atm e sai a I 30º F e 1 atm, com uma umidade
relativa de 50%. Calcule a vazão com a qual o couro úmido entra no secador e a vazão volumétrica do ar de
entrnda (ft"/h).
6.35 . O 11-hex ano é usado parn ex trair óleo de grãos de soja . O re síduo sólido da un idade de extração, que contém 0,78 kg hexano líquido/kg sólidos secos, pas sa a um s ecador, onde é posto em contato com nitrogên io,
que entra a 85ºC. Os sól id os saem do secador conte ndo 0,05 k g hexano líquido/kg sól idos secos e o gás sai
a 80ºC e I arm , com uma sam ração relat iva de 70 % . O gás alimen ta logo um condensador, no qual é comprimido a1é 5,0 atm e resfriado até 28ºC, permitindo que parte do hexano seja recuperado como cond en sad o .
(a) Calcu le a recu pe ração fracion ai d e hexnn o (kg condensado/kg a lime ntad o com os sól idos mo lha-
dos).
Foi fe ita a proposta de dividir a corrente de gás q ue sai do condensador combinando 90% da mesmn com
nitrogêni o limpo. aquecendo a corrente combinada até 85ºC e reciclando a coJTeme aquecida para a entrnd.a do secador. Que fração cio nitrogênio limpo requerido na parte (a) seria economizado pehi introduç:io
deste rec iclo? Que custos envolveria a imrod ução do reciclo?
6.36. Na etapa fi na l d o processo de manufotma de um produto orgâni co sólido, es1e produt0 é limpado com tolueno
líquido~ depois semeio em um processo cuj o fluxogn11rn1 aparece e111 segu ida. 11'
(b)
1
1
!
· Problema d..- cornpu1ador.
"Es:as fórmulas sãú fie1ic ias. Fllnnulas 1'o.!ais tk ...stim;u;ão d..: cus11.is puckm .\.:r..:nconirailas ..:m \';irivs 1.:,\ 1os. incluindo tvl. S. l\.·1..:rs .: K. D. Timm<c'rhaU~.
Piam Ot•.ti.~11 muf En111011iicsfur Clt,·mical E11.~i n('<'f"S. -i.• .:J iç:1o, l\k G ra\\·-Hill. N..:w York, 199 1: \V. D. S.:id..:r. J. O. S.:ad..-r .: O. \l. L.:win. Proc<'5J"
Dt'xig11 Prinn i1!t·.1". folm \Vilcy & Son.~. N<!\\' Ynrk . t()C)(): e G. D. Lllnch . .-1 G11id,· '" Ch,•minil Engim•,,rin_,: Pmn·ss Oni_q11 mui Enmnmin. John \Vil~}'
& Sons. Nc w York. 19:-1-1.
1
25 1
1'' Adaprndo de Pmfi,.1·.úmwl [11gi11,·,·ri11g E.n1mi11alio11.1·. Vol. 1 ( 1965- 19711. Na1i011al Counç il of Euginc.:ring: Ex;mlÍnas, pp. 60
252
Capítulo Seis
Sistem.is Mul1if.ísicos
f
O produto molhado entra no secador com uma vazão de 300 lb,,/ h conte ndo 0,200 lbni tolueno/lb,11 sólidos
secos. Uma con-entc de ni1rogênio a 200ºF. l .2 alm contendo uma pequena quantidade de vapor de tolueno entra
também no secador. (Uma temperatura maior faria com que o produto amolecesse e degradasse.) O c,1lor se .:
transfere no secador do g{is para os sólidos molhados, causando n cvaporaçfio da maior parte do colueno. O pro.
duto final contém 0,020 lbni tolueno/lbmsólidos secos. O gás sai cio secador a l 50º F e 1,2 atm, com uma s,11uração relativa de 70%. e pass~ através de um condensador resfriado com água. As correntes líquida e gasosa saern
do condensador e m equi líbrio a 90º F e l atm. O gás é reaquecido até 200º F e relorna ao secador.
J:
l,.
(a) Explique sucintamente este processo com suas próprias palavras. Na sua explicação. inclua a inat idade da
condensador e cio reaquecedor de nitrogênio e uma razão provúvel para o uso de ni1rogêni o 110 lugar <.l('. é.II
como gás ele reci rculação. O que você acha que acontece com o tolueno líquido que sai do condensadur?
1
t
(
t
t
1
!
Produto
253
(a) A maior fração mol;ff possível de propano no g,ís de saída seria aquela que es1ivesse em equilíbrio c.:om a
fração molar de propano no gás de entrada (uma conclição que requereria uma coluna iníinilllmente alta ).
Usando a carta de Cox (Figura 6.1 -4) e a lei de Raoult para relacionar as frações molares ele propano 110 gfi!-:
de entrada e no líquido de saída, calcu le a razão (Ú1.J,i,) C01Tespo11dente a esta condiç5o limi tante.
{b) Suponha que a raz.ão real de al imentação (ti,_J,i() é 1.2 vez. o valor calculado na parte (a) e que a percernagem do propano que entra e que é absorvido é a mesma (98.5%). Calcule a fração molar de propano no
líquido de saída.
(e) Quais são os custos e benefícios associados com o aumento de (,i,./,ia:l do seu valor mín imo (aquele cakulado na parte (a)l? O que você precisa saber para determinar o valor ma is econômico desta razão?
6.41. Uma corrente líquida consistindo em 12.5% molar de 11-butano e o resto sendo um hidroc.irboneto pesado n:iovobitil alimenta o topo de uma coluna de retificação. onde é posta em conrnlo com uma corrente :1scendcn1e de
nitrogênio. O líquido residual sai pelo fundo da coluna comendo todo o hidrocarboneto pesado. 5% do butano
que ent rou na coluna e uma quantidade desprezível de nitrogênio dissolvido.
N2 , C,Ha(v)
l 50ºF, 1,2 atm
70% Saturação relativa
.-----+-;;º~~t~
1 8
~ ~~~ saturado
30ºC
r1~Ó·g~,
Agua de
....
.. .. _ ···resfriamento ~ l,IIJ'"'
-, """
. ,.··..,·.:=:a"'=""'
=~::;-
:~~oso
Alimentação liquida.
12,5% molar de butano
CONDENSADOR
Condensado
~----~
SOPRADOR
C1H5UI
90ºF, 1 atm
t
l
f1
t,
!
~ .:;1•.
(b) Calcule as composições (fr.:1ções molares dos componentes) das correntes gasosas que entram e saem ao ~Ct:a· '
dor. a taxa de circulação de nit.rogênio seco (lb11/h) e a vazão voluméLrica do gás que entra no secador OV/11).
k
6.37. 11-Hexano é queimado com arem excesso. Uma análise do produto gasoso fornece a seguinte composição molar !l·
em base seca: 82, 1% N,, 6.9% CO,, 2. l % CO, 8.6% O, e 0,265% C,H,,. O gás de chaminé sai a 760 mm Hg.
Calcule a percentagem de conversão do h~xano, a percentagem de ar em excesso que alimenta o queimador e o
f
ponto de orvalho do gás de chaminé, considerando a água como a única espécie condensável.
6.38. Um gás combustível contendo metano e etano é queimado com ar em uma fornalha, produz.indo um gás de chami11t
a 300ºC e 105 kPa (absoluto). O gás de chamin é contém CO, com uma pressão parcial de 80 nun Hg e nenhum CO,
0 2, metano ou etano. Calcule a fração molar de metano no combustível e o ponto de orvalho do gás de chamint!.
;l
6.39. Uma mistura de propano e butano é queimada com ar. Uma análise parcial do gás de chaminé fornece as segui11· f,
tes percentagens volumétricas em base seca: 0,0527% C_lH!(, 0.0527% C~H 111, 1.48% CO e 7. 12% CO~. O g:ís de
chaminé está a uma pressão absoluta de 780 mm Hg e o ponto de orvalho do gás é 46,5ºC. Calcule a compu~içãt1
molar do combustível.
6.40. Um parâmetro importante no projeto de absorvedores de g.:ís é a raz.ão entre a vaz.ão do líquido e a do gás. Qu:Ulto menor esta relação. menor será o custo do solvente necess<írio para processar uma quantidade específica de
gás, porém maior terá que ser o absorvedor para atingir a separação especificada.
O propano é recuperado de uma mistura 7% molar de propano-93% de nitrogênio pondo-se a mistura em
contato com 11-decano líquido. Uma quantidade insignificante de decano é vaporizada no processo. e 98.5% Llo
propano que entra na unidade é absorvido.
t
f
1
1
1
(a)
A maior fração molar possível de butano no gás de saída seria aquela que estivesse em equilíbrio com o
buiano no líquido que entra (uma condição que requereria uma coluna infinitamente alta). Usando a lei de
Raoult para relacionar as frações molares do butano no líquido que entra e no gás que sai. calcule a rnzão
molar de alimentação (moles de gás al imentado/moles de líquido <11imentado) correspondente a esta condição limitante.
(b) Suponha que a fração molar real de butano no gás de saída é 80% do seu valor máximo teórico. e que a
percentagem retificada (95%) é a mesma da parte (a). Calcule a rnz.ão (moles de gás alimentado/moles de
líquido alimentado) para este caso.
(e) Elevar a vaz.ão de alimentação do nitrogênio para uma dada vazão de líquido de alimentação e uma dada
recuperação de butano aumenta o custo do processo por um lado e o diminu i por outro. Explique. O que
você deveria saber para detemlinar o v,:1lor mais econômico da razão gás/líquido?
6.42. O ácido nítrico é largamente usado na produção de nitratos orgânicos e inorgânicos. no tratamento de melais de
vários tipos e na fotogravação. É produz.ido oxidando-se a amônia a óxido nítrico sobre um catalisador de platina-rádio. oxidando-se o óxido nítrico a dióxido de nitrogênio e dissolvendo-se o NO~ em água:
4 NH, (g) + 5 O, (g) --" 4 NO(g) + 6 H20(g)
2 NO(g) + 0 2 (g) --" 2 NO,(g)
1
3 NO,(g) + H,O(I) --" 2 HN0.1(aq) + NO(g)
Uma reação paralela que diminui o rendimento do produto é a oxidação da amônia a nitrogên io e vapor de .:ígua:
ABSORVEDOR
T= 80"F, P= l atm
1
1
Alimentação gasosa ----i,..>--- - --1
nv1 (lb-mol/hl
0,07 lb-mol C?Hsflb-mol
i\: Ob-mol/h)
4 NH,(g) +, 0 2(g) ~ 2 N,(g) + 6 H 2 0(g)
O vnpor de amônia saturado. produz.ido pela vaporização de a m ônia líquida pura a 820 kPa absol utos. é
mi!-IUrndo com lllna ql1.111tidadc cstcqu io111é1rica de nr. c a co1Tcnlc combinada en1rn para uni conversor. Antes
ele ser mislllrado com a amôn ia. o ar é comprimido e passa :1tntvés de um preaquecedor. Ele cnlr:1 no compressor
a 30ºC e I atm, com mna umidade relativa de 50 % e troca calor no pre..iquecedor com os gases que saem do
conversor. A quanlidade de oxigênio na alime111ação é a quantidade teoricamente correta pma con verter ioda a
amônia a HNO}.
No conversor. a amônia reage completamenle. com 97% formando NO e o resto fonnando N:. No curto intervalo de tempo no qual a mistura reacional est,í em contato com o catalisador (menos do que 0.00 1 s) formase uma qua111iclaclc desprezíve l de NO:· O produlo gasoso é submetido .i uma série de etapas de resfriame nto e
hidratação. nas quais o NO é completamente oxidado a NO~. que por sua vez. se combina com águ.1 {parte ela
254
Sistem as Multifás icos
Capítu lo Seis
qual está presente no produto gaso:;o e o resto é adicionado) para fonm1r uma solução aquosa 55% em peso de
ácido nítrico. O NO formado nesia última reação é reoxidado, e o N0 2 adicionado é hidratado para formar ainda.
ma is HNO.,. Pode-se conside rar que o produ10 gasoso deste processo contém apenas N~ e O ~. Um fluxograma
s implificado deste processo aparece em seguida.
Nz(g)
Ar preaquec ido
PREAQUECEDORr--~ - ~
NH3(g)
RESFR IA·
55% HN03{aq)
-.:...C-L_>-ICONVERSOR 1--...-f,'\,l--->- MENTO E
NO
HIDRATAÇÃO
___Jo,
c___ _
N2
H 20(g)
Ar
i
(e) A vazão real do sangue nos pu lmões é aprox imadamente 5 L/min. Ident ifique as suposições feitas na parte
r
1
K
l
},
t
(a) Tomando como base de cálculo 100 moles de a,nônia que alimentam o processo, calcule ( i) os vulumes ., _f
(m·' ) de vapor de amônia e de ar que alimentam o processo usando a equação de estado do fator de com- YI
t
pressibilidacle para o cálculo da amônia; (ii) os moles e a composição molar do gás que sai do conversor; e
(iii) a alimentação requerida de água líquida (m1) para as etapas de hidratação e resfriamento.
{
(b) Escalone os resultados calculados na parte (a) para uma nova base de c;.\lculo de 1000 roneladns métrita~ ~
de solução aquosa 55% em peso de ácido nítrico produzidas.
,\
6.43. Um gás seco contendo 10,0% de NH.1em volume é posto em contato com água a lOº C e l atm em UI11 borbuihad()f a
de estágio único. As coITentes de gás e de efluente líquido podem ser consideradas em equilíbrio uma com i1
outra. Uma pequena fração da corrente líquida alimenta um densímetro contínuo, que indica que a massa e~JX·
cífica do líquido é 0.9534 g/mL.
&
{a) Usrmdo dados tabelados do Perry's Chemical Engineers· 1-!andbooJ.: (páginas 2-85, 2·87 e '.2·99)." l!s1in1i
a percentagem da amônia na alimentação que é remov ida no borbulhador.
i
(b) Por que é importante manrer a frnção da corrente líquida e o companiiriento do densímetro a uma temperarura conhecida igual ou abaixo da temperatura do borbulltador''
6.44. O trióxido de enxofre (SO.,) se dissolve e reage com a água para fom1ar uma so lução aquosa de ácido sulfü1ico 1
(H 1SO.{). O vapor em equilíbrio com a solução contém tanto S03 quanto H 20. Se for adicionado suficienrc S(\ .
toda a água reage e a solução se transfomrn em H~S0 4 puro. Se for adicionado ainda mais S03, ele se dissolve.
para fo111rnr uma solução de S03 em H,SO~, chamada oleum ou ácido sulfúrico fu megante. O vapor em equi- f
líbrio com o oleum é S0_
'
1 puro. Por definição, um oleum 20% contém 20 kg S0.1 dissolvido e 80 kg H~S04 .i c.:rla
cem quilogramas de solução. De oun·o modo, a composição do oleum pode ser expressa como percentagem de
SO.\ en1 peso, considerando que os constituintes do oleum são o SO.\ e I-I~O.
}
(a) Prove que um oleum 15,0% contém 84,4% SO.,.
,
(b) Suponha que uma corrente gasosa a 40ºC e 1,2 atm contendo 90% molar SO., e 10 % N, é posta em contato 1·
com uma corrente líquida de 98% em peso de H~SO.{ (aq), produzindo um oleum 15"'/o na saída da coluna. t
Dados de equilíbrio tabelados indicam que a pressão parcial do S03 em equilíbrio com este oleum é J,15
m m Hg. Calcule (i) a fração molar de S03 no gás de salda se este gás es1á em equilíbrio com o produto
líquido a 40ºC e I atm, e (ii) a razão (m3 gás alimentado)/(kg líquido alimentado).
6.45. Responda se você usaria a lei de Raoult ou a de Henry para fazer cálculos de equilíbrio líquido.vapor para cadt! }
componeme nas seguintes misturas líquidas: (a) água e nitrogênio dissolvido; (b) hexano, octano e dernno; e (cJ !·.·
água com g,h ou qualquer outro refrigeranle carbonatado.
i
6.46. Um gás contendo nitrogênio, benzeno e wlueno está em equilíbrio com uma m istura líquida 40% molar de benzeno
e 60% mo lar de tolueno a l OOºC e 10 atm. Estime a composição da fase gasosa (frações molares) usando a lei de 1:
Raoult.
1
6.47. Usando a lei de R aoult ou a de Hem-y para cada substância (a que você considerar mais apropriadn), c:ilcuk a
pressão e a composição da fase gasosa (frações m olares) em um siste ma contendo um líquido que é 0,3% molar
N~ e 99,7% molar de água em equihbrio com nitrogênio gasoso e vapor de água a 80ºC.
6.48. A pressão em um recipiente contendo metano e água a 70º C é 10 at m. Na temperatura dada. a constante de Henry
para o metano é 6,66 x 104 atm/ fração molar. Estime a fração molar do mernno no líquido.
6.49. Quando o ar (=21 % molar O> 79<'/ci molar NJ é colocado em conrnro com 1000 cm 1 de água líquida /1 remperatura do corpo, 36,9ºC, e l arm absoluta, aproximadamente l4. l centímetros cúbicos padrão [cm 1 (CNTP'll de .
gfis são absorvidos pela fig ua no equilíbrio . Uma análise s ubseqüente do líq uido revela q ue 33.4% molar do gcb
dissolv ido são oxigênio e o resw é nitrogênio.
(a) Estime as constantes de Henry {:llm/fração molarJ do oxigê nio e do nitrogên io a J6,9ºC.
(b) Um adulto absorve aprox imadamente 0.4 g 0/min no sangue que circ ula pe- los pulmões. Admitindo que o
sangue se compor1e corno a :ígua e que entre nos pu lmõe.s li vre de ox igên io, es1ime a vazão do s:mgue nos
pu lmões em L/rnin.
ii~
t
(b) que possam ter causado a discrepância e nrre as vazões real e calculada do sangue.
6 .50. O coeficiente d e solubilidad e de um gás pode ser definido como o número de centímetros cúbicos (CNTP) do
g,ís que se dissolvem em 1 cmJ de um solvente sob uma pressão parcial de I mm. O coeficiente de solu b ilid ade
do CO, em água a 20°C é 0,0901 cm·' CO,(CNTP)/cm ' de H,0 (1).
(a) Calcule a constante de Henry em atm /fração molar para o CO~ em H~O a 20ºC a partir do coeficiente de
solubilidade dado.
(b) Quantos gramas de CO~ podem ser d issolvidos em uma garrafa de 12 onças de refrigeran1e a 20ºC se o g~ís
acima do refri gerante é CO~ puro a uma press5o relativa de 2.5 atm ( 1 litro = 33,8 onçns fluidas)? Admita
que as propriedades do líquido são as da água.
(e) Que volume ocuparia o CO~disso lvido se fosse liberado da solução a pressão e temperatura do corpo - 1
atm e 37ºC?
6.51. O conteúdo de dióxido de enxofre de um gás de chaminé é monitorado fazendo.se passar uma amosrra do g.ís
através de um analisador de SO~. A leirura do analisador é I 000 ppm de S02 (panes por milhão em base mo lar).
A amostra de gás sai do anal isador com uma vazão de 1.50 L/m in a 30ºC e 10,0 mm Hg relativa, e é borbulh ada
através de um tanque contendo inicialmente 140 lirros de água pura. No borbulhador. o SO~é absorvido e a água
evapora. O gás que sa i do borbulhado r está em equilíbrio com o líquido no mesmo a 30ºC e I atm absoluta. O
conteúdo de S0 1 do gás que sai do borbu lhador é monitorado periodicamente com o analis ador de S01• e quando atinge 100 ppm, a água no borbulhador é substitu ída por mais 140 litros de água pura.
(a) Pens~ sobre por que a amostra de gás não é s implesmente descarregada na atmosfera após sair do analisador.
Admitindo que o equi líbrio entre o SO! no gás e o S02 dissolvido é descrito pela lei de Henry, explique por
que o conteúdo de ~O~ no gás que sai do borbulhador aumenta com o tempo. De q ue valor se aproximaria
se a ;igua não fosse subslim ída? Exp lique. (A palavra "solubilidade'' deve aparecer n a su a explicação .)
(b) Use os segu intes dados de soluções aq uosas de S01 a 30º C 12 para estimar a constante de Henry nas un idades m m Hg/ fração molar:
l
f
1
1
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·1·
11 R. H. Pen)' .: D. \V. G rcen. Eds .. P en:1··.1· C/i('lll/ml E 11.i.:i11,' 1'r.l'· Ho11d/10,,k. 7.~ .:d.. fl'kGr:,w- Hi\1 . Né\\" York. 1997.
255
g SO, disso lvido/100 g H, O(I)
0,0
O,:i
l.ll
I.S
2,0
Pso, (mm Hg)
o.o
42
85
129
176
Eslime a concentração de SO! na solução do borbulhador (mol SO,/ litro), os moles totais de SO, d issolv ido
e a composição molar do gás que sai do borbulhador (frações molares de ar, SO! e vapor de ã_iu a) no momento em que a solução no borbulhador precisa ser substituída. Faça as seguintes suposições:
As conentes de alimentação e de saída se comportam como gases ideais.
O S02 dissolvido se distribui uniformemente a1ravés do líquido.
O volume líquido permanece praticamente constante em 140 litros.
A água perdida por evaporação é suficientemente pequena para que o número total de moles de águ:i no
tanque possa ser considerado consrante.
A d istribuição de S01 entre o gás de saída e o líquido no recipiente em qualq uer momento é governada
pela lei de Henry, enquanlo i1 distribuição de água é governada pela le i de Raoul! (admita x u, o
l ).
(d) Sugira mudanças nas condições de lavagem do g;is e na solução de lavage m que possam levar a m11 atmlen·
to na remoção de S0 1 do gás de alimentação.
6.52. Urna corrente de vapor 65% molar de estireno e 35% molar de tolueno está em equilíbrio com uma m isnira lí·
quida das mesmas duas espécies. A pressão do s is1e ma é ljQ mm Hg (absol uta). Use a lei de Raoult para estimar
a composição do líquido e a temperatura do sistema.
6.53. Um gás contendo nitrogênio, benzeno e tolueno está em equilíbrio com um líquido contendo 35% molar de
benzeno e 6j% molar de tolueno a 85ºC e 10 mm. Estime a composição do gás (frações molares) usando n lei de
Raou lt e admi1i ndo comportamento de gás ideal.
6.5~. Uma mistura líquida comendo 50% molar de propano. 30 % !/·butano e 20% isobuiano está armazenada em um
recipiente rígido a 77ºF. O rec ipiente tem uma pressão máxima de trabalho de 200 psig. O espaço sobre o líqui·
do contém apenas vapores dos três hidrocarbonetos.
(a) Usando a le i de Raoul t e a cana de Cox {Fig ura 6.1.4) nos seus cálculos, mostre que o recipiente é s eguro.
(b) Obtenha unrn esrimaliva aproximad;.\ da cemperarnra acima da qual a pressão máxima de trabalho se ria
e."\;CCd idn. Com ente sobre n adequação do rec ipie nte para estocar a m isrnra em q uestão.
6.55. Um sistema fechado conrém uma miswra equimolar de n·pent ano e isopentano.
(a ) Suponha que o sistema é inicialmeme todo líquido a l 20ºC e a alw press:i.o. e que a pressão é graclai iva·
mente reduzida a temperatura constante. E.sti rne as prtssões nas quais se forma a primeirtt bolha de vapor
e desaparece a última gotn de líquido . Calcule também as composições do líquido e do vapor {frações mo·
lares ) nestas duas cond ições. (Sugestão: Use uma p!anilh~, eletrônica. )
(e)
=
i: R. H. Pcrry i: O. W. Gr.:~11. Eck. f'1·ny·.1
· Ch.-111in1/ E11g111ea.1·· N11111//11111k. 7.l c,L r-.·kGr:tw·H ill. N<.:\\" York. 1997. p. ~·77.
256
Sistemas M ulti f(\sicos
Capítulo Seis
S uponha agorn que o sis1em,1 começa como vapor a 1200 mm l-lg rehu iva e a alta temperatura. e que a
1emperatura é grad,nivamente reduzida à pressão constante. fü:[imc as 1c mperaturas nas quais se forma a
primeira got;.1 de líquido e condensa a última bolha de vapor. Ca lcule t:11nbém as composições do líquido e
do vapor ncslas duns condições.
6.56. Borbulha-se nitrogênio através de uma mistura líquida que contém inicial mente quantidades equimolares de
benzeno e tolue no. A pressão do sis{em a é de 3 alm e a temperatura é 80ºC. A vazão do nitrogênio é 10 .0 lilrns
normais por minuto. O gás que sai do borbulbador eslá saturado com vapores de benzeno e tolueno.
(a) Estime as vazões iniciais (mol/min) n:1s qu ais o benzeno e o to lueno saem do borbul hador.
( b ) Como mudarão as frações molares de benzeno e tolueno na mistura líquida com o tempo (aumentarão
1
diminuirão o u permanecerão constantes)? Explique sua respost3 .
(e) Como mudarão as frações mol<1res de benzeno e tolueno no g,ls cte saída com o tempo (aumentarão, dimj.
nuirão ou pemwnecerão constantes)? Explique sua resposta.
6.57. Calcule o seguinte:
(a) A temperatura do ponto de bolha de uma mistura equ imolar de 11-hexano e 11-heptano líquidos a 1,0 m111 e
a composição (frações molares) do vapor em equilíbrio com esta mistura.
(b) A te mperatura do ponto de o rvalho de uma mistura gasosa com uma composição molar de 30% 11-hc.x.ano.
30"/o 11-he ptano e 40% ar a l atm e a compos ição (frações molares) do líquido em equilíbrio com esta nlis-
6.60. A al imentação de uma coluna de destilação é uma mistura líquida 45.0% molar de u -pentano-55.0% molar de
(b)
=
257
11-hexano. A corrente de vapor que sai no topo da coluna.que contém 98.0% molar de pentano e o resto de hex~mo.
vai para um condensador total (no q ual lodo o vapor é condensado). Metade do líquido condensado retonw ao
topo da coluna como refluxo e o resto é retirado como produto de topo (d estilado). com uma vazão de 85.0 kmol/
h. O desti lado contém 95% do pentano fornecido à coluna. A corrente líquida que sai pelo fundo da coluna passa
a um refenedor. Parte desta corrente é vaporizada; o vapor é reciclado para o fundo da coluna como l10H11p , e o
líquido residual é ret irado como produto de jimdo.
(a) Calcule a vazão molar da coffente de aliment ação e a vazão molar e compos ição da corrente de produto de
fundo .
(b) Estime a temperatura do vapor que entra no condensador, admitind o q ue está salllrndo (no seu ponto de
orvalho) a uma pressão absoluta de l atm e q ue a lei de Raou lt se aplica tanto ao pentano quanto ao hex ano.
Estime depois as vazões volumétricas da corrente de vapor que sai da coluna e do destilado líq uido. Ex pri·
ma <Jualquer suposição que você faça.
{e) Estime a lemperalura do refervedor e a composição do boilup, de novo admitindo a operação a l atm.
CONDENSADOR
Fluido de resfriamento
11-
l
t
*6.58. Uma mis tura líquida contém N componentes (N pode se qualquer número entre 2 e 10) na pressão P(mm Hg). A
fração molar do componente i é x, (i = l , 2, .... N) e a pressão de vapo r deste componente é dada pela equaç:io de J
Anto ine (veja a Tabela B.4) com as constantes A;, B;e C,. A lei de Raoult pode ser aplicada a cada um dos romponentes.
t
{a) Escreva as equações que você usaria para calcular a temperatura do ponto de bolha da mistura, tennin;mdo ~
com uma equação da fornrn.f(T) = O. (0 valor de T que satisfaz esta equação é a temperatura do r onto dt ~
bolha.) Escreva depois as equações para as frações molares de cada componente (y,, y~, ... , y,") na prinwira
bolha formada, admitindo que a temperatura já é conhecida.
(b) Prepare uma planilha para fazer os cálculos da parte (a). A planilha deve inc ltllr uma linha de tíllllo e duas
tabe las: a primeir~, tabela deve conter as constantes da equação de Antoine e a pressão total. enquanto íl 1
segunda deve conter colunas para as frações molares da fase líquida. estimat ivas iniciais da temperatura do
ponto de bolha. quaisquer quantidades intermediárias geradas no cálculo da temperatura do ponto ele bolha
(como as pressões de vapor nas temperaturas estimadas). a função[(T) e os valores das frações mo lare); da
fase vapor. Introduza os valores de A;, B,. C;. P e .r; para cada espécie na mistura, suponha um valor der e
introduza as fómmlas para as outras variáveis. incluindo[ Detennine após a lemperatura do ponto de bo·
lha usando a feffamenta atingir meta (ou simplesmente por tentativa e e1To) para encontrar o valor de T
para o qualf = O. Teste seu programa calculando a temperatura do ponto de bolha e as compos ições da fase
vapor para líqu idos a 760 mm Hg contendo (i) 22.6% molar de benzeno . 44,3% de etilbenzeno e o resto de
tolueno: (ii) 44,3% molar de benzeno. 22.6% de etilbenzeno e o resto de tolueno; e (iii) 22,6% molar de
benzeno , 22,6% d e etilbenz.eno e o resto de tolueno. Explique sucintame nte por que as variações nas temperaturas do po nto de bolha nos três casos faze m senl ido.
(e) Escreva um programa de computador para fazer os cálculos da parte (b) e teste-o usando os mesmos lrê~
casos. Para calcular a temperatura do ponto de bolha. avalie/ para o prime iro va lor estimado de Te dcpoi~
1
varie T em incre mentos de ±5ºC até que o valor de/ mude de s inal. Use os dois valores de temperntttr,t
para os quais os correspondentes valores def englobam zero como o ponto de partida para um cálculo pelo
método reg11/a-jálsi (Apêndice A.2c). parando quando
1 < 1.0 X 10·'.
6.59. Uma mistura vapor de 11-butano (8) e 11-hexano ( H ) contém 50% molar de butano a l 20ºC e 1.0 a1111. Uma cor·
rente desta mistura flu indo com unrn vazão de l50.0 L/s é resfriada e comprimida. causando a condens:içiio <.Ir.
parle. mas não de todo o vapor. (Trate este processo como uma operação de estágio simples.) As correntes <le
produto líquido e vapor saem do processo em equilíbrio a T(º C) e 1100 111111 Hg. A coffente de produto va1>or
contém 60 .0% de but lilO.
(a) Desenhe e ro1ule um flu xograma. Faça uma análise dos graus de liberdade para mostrar que você dispõe de
infomiação s ufic iente para determ inar a temperatura fi nal necessária (T). a composição do produto líquido !
(frações molares dos componentes) e as vazões molares dos produtos líquido e vapor a partir da i11fom1ação d.ida e das expressões de Anto ine para as pressões de vapor f1 11(T) e p; 1(T ). Apeuos identf(iqul' as N/IW·
çôes-1,vr t'.remplo. u111 halanro 1110/or de lm1u110 011 o lC'i de Raoult parn o hexww - . mas não as cscn·1·a
ainda.
1
(b) Escreva e m ordem as equações que você usaria para cklenninar as q uantidades listadas na parte (n) e 1a111·
bém a con<k: ns:1\·50 fracio nai de he.rauo (moles de H condens~ido/moles de H ,1limentr1do). Em cada cqu:1•
çào . ind ique a variável par.., .i qual você a re:-olveria. Não faça nenhum algebrismo ou c..ílculo.
(e) Complete os cálcu los. manualmente ou com a ajud~1 ele um programa de solução ele equações.
1
(d) Destaque trê:,; suposições q ue você fez que pos:,;am levar a erros n.Js quantidades cak ulad,1s.
j
COLUNA DE
DESTILAÇÃO
!1
Boil up
(vapor)
1
1
!i
1
!.l(n
líquido do
fundo da coluna
C alcule o diâmetro m ínimo da tubulação que conecta a coluna e o condensador se a velocidade máxim a
pe1mitida é de 10 m/s. Depois, liste todas as suposições que fundamentam este cálculo.
6.61. O vapor que sai do topo de uma coluna de destilação vai para um condensador no qual pode acontece r a condensação parcial ou total. Se a condensação é total, uma parte do condensado retorna ao topo da coluna como re./lu·
.t·o e o líqu ido remanescente é retirado com o prodlllo de topo (ou destilado). (Veja o Problema 6.60 .) Se a condensação é parcial. o líqu ido condensado retoma como refluxo e o vapor não condensado é retirado como prod uto de topo.
(cl)
1
CONDENSADOR
Vapor do topo
PARCIAL
da coluna
= = = - - +(:U::Fluido de reslriamento
1
li
Produto de
topo (vapor)
Refluxo
(liquido)
1
!
· Probkma de ct•mpurndor.
Fluido de
REFERVEDOR
aquecimento~ - - - - + Produto de fundo
(liquido)
TAMBOR DE REFLUXO
O produto de topo de uma coluna de destilação 11-burnno-t1·pentano contém 96% molar de butano. A te mperatura do fluido refrigerante lim ita a te mperatura do condensador a 40ºC ou mais.
(a ) Usando a le i de Raoult. esti me a pressão m ínima na qual o condensador pode operar como condensador
parc ial (quer dizer. 11~1 qual pode produzir líquido para o refl uxo) e a pressão mínima na qual pode operar
como condensador total. Em lenuos de ponto de orvalho e ponto de bolha. o que cada uma dess.:1s pressões
representa para a tem peratura dada?
(b) Sl1ponha q ue o condensador opera como condensador total a 40ºC. a taxa de produção ele destilado é 75
kmo l/h e a razão mo lar elo reflu xo para o destilado' é 1.5: 1. Ca lcule as v.:1zões molares e composições da
corrente de refl uxo e do vapor que entra ao condenséldor.
· E~la môo ê ch:unada tk n1:úo ilt• re/711.ro (N.T.)
258
Capítulo Seis
S iste mas Multifásicos
(.
(e)
Suponha agora que se usa um condensador parcial, com o refluxo e o des1ilado em equilíbrio a 40ºC, e que
a vazão de des1ilado e a razão de refluxo têm os mesmos valores que na parte (b). Calcule a pressão de
operação do condensador e as composições do refluxo e do vapor que entram no condensador.
6.62. Cálculos de equilíbrio líquido -vapor podem, às vezes, ser si mplificados pelo uso de uma qua111 idade clwu 1ada
de volatilidade relativa, que pode ser definida em tennos da seguinte representação das fases líquida e v:iror
em equilíbrio:
y, = fração molar da espécie
i no vapor
Vapor: .V;, Y;, Yt,
x, = fração molar da
espécie i no líquido
'!
(
t
f
,.1
i
(a) Como você esperaria que vari<1sse a fração molar de benzeno no líquido de um estágio para outro, coml!çando no estágio l e movendo-se para cima da coluna? Base.ido na sua resposta e considerando que a pressão permanece praricamerne consw.nre de um estágio para outro, como você esperaria que variasse a 1emperatma nos estágios cada vez mais altos?
(b ) Estime a· temperatura no est,ígio l e as composições da corren1e de vapor que sai deste estágio e ela corrente
líqu ida que emra no mesmo. Repita depois os c.ílculos para o estágio 2.
(e) Descreva como você calcul.:1ri a o número de estágios ideais nccessáiios parn reduzir o conteúdo ele estireno
no vapor até menos de 5% molar.
*6.64. O seguinte diagrama mostra uma coluna de absorção em es1{1gios na qual o n-hexano (H) é absorvido de um g,ís
por um óleo pesado.
t
i
t
A volatilidade relativa entre a espécie i e a espécie j é
Efluente gasoso
ii,;,.(mol/s)
.l'N(mot H/moll
. 1
Alimentação liquida
200 mal óleo/s
~
~
Se a;j é muito maior do que 1, a espécie i é mui lo mais volátil do que a espéciej (quer dizer, tem unrn 1endênria
muito maior a se vaporizar na pressão e temperatura do sistema); pe lo contrário, se a 1i < < l, a espécie i é muito
menos volátil do que a espécie}. Quanto mais a,j se aprox ima de l , mais difícil é separar a espécie ida espéc)t'
j por um processo como a destilação ou a condensação parcial de uma misn,ra gasosa.
(a) Mostre que a vola1ilidade relativa entre as espécies A e B, a,,u, é igual à razão entre as pressões de vapor oa
temperatura do sis1ema, p:,;p;1• se ambas as espécies obedecem nlei de Raoult e seguem o comporramemi)
de gás ideal.
(b) Detemüne a volatilidade relariva entre esrireno e etilbenzeno a 85ºC e a volatilidade relativa enm~ ben?.~no e
etilbenzeno à mesma 1emperatura. Que par você classificaria como o mais difícil de separar por destilação':'
(e) Mostre que para uma misrura binária de i e j
.1';
'··
l
t
Aliment ação gasosa
' Estagio 2
r
ii1,0 = 100 mol/s
_i,0 = 0.050 mol H/mo!
.a. Estágio l
t
~
lt
l
~ 1 + (a, -l).r,
1
f
do líquido e do vapor não variam s~:~~i::ativamelnte de :::~es,ágio para outro.
1ii(mol/sl
1(mol 9/rnol)
Estâgio n
Estagio n - l
. ., _:;:Tt ,:::-,
;.----.--+-----i
;.----.--+-----i
l
\'3
,iftmol/s)
.r 1(mol 8/mol)
1,
,i,.(mol/sl
y,,(mol 8/moll
i,,.----•"""-----i
,;, 1,;,
{
!i
.1'2
,i,(mol/s)
.1·0 (mol 8 /mol)
Estágio i-+ - - - _,..
•
Aplique a equação da pan e (c) a um sis1ema benzeno-etilbenzeno a 85ºC, usando-a para estimar as frações
molares de benzeno na fase vapor em equilíbrio com líquidos que 'têm frações molares de 0,fr, 0,2; 0,4; 0,6; ·
0,8 e 1,0. Calcule depois a pressão total do sistema para cada uma destas seis condições.
6.63. Um estágio de um processo de separação é de finido como uma operação na qual os componemes de uma 011
mais correntes de alimentação se dividem entre duas fases, que são retiradas separadamente. Em um estúgio .
ideal ou estágio de equilíbrio, as conentes de efluente (de saída) estão em equilíbrio umas com as outras.
As colunas de destilação consistem muitas vezes em uma séiie de estágios distribuídos venicalmeme. O vapor íluí
para cima e o líquido flui para baixo entre estágios adjacentes; pane do liquido que alimenta cada estágio vaporiza e Í
parte do vapor que alimenta o próx:imo estágio condensa. Uma representação da seção superior de uma coluna de k
destilação é mostrada na figura a seguir. (Veja o Exemplo 4.26 para uma representação mais realista.)
t
Considere uma coluna de destilação operando a 0,4 atm absoluta, na qual estão sendo separados benzi:1111 i! l
estireno. Uma corrente de vapor contendo 65"/o molar de benzeno e 35% molar de estireno emra no estiigio ! f
com uma vazão de 200 mol/h, e um líquido contendo 55% molar de benzeno e 45% molar de estireno sai d~sre !
estágio com uma vazão de 150 mol/h. Você pode admitir que ( l) os estágios são ideais, (2) a lei de Raoult pode !
ser usada para relacionar as composições das con-entes que saem de cada est,ígio, e (3) as vazôes molares tornis
.\' ..
11
Estagio; +!
f
Estagio 2
Estagio 1
1
H
l
,i ,;(mol/s)
Y;(mo! H/mol)
t
~
~
1i1_(mol/s)
x,_ 1(mol H/moO
Estágio i
,i,;(mol/s)
,i,.(mol/s)
.I'; . 1(mol H/mol) .r;(mol H/ 010 1)
Efluente líquido
,i 1. (mol/s)
1
x 1(mol H/moll
t
{d)
259
U1n a corrente de alimentação de gás contendo 5,0% molar de vapor de hex:ano e o resto de nitrogênio e mra pelo
fundo de uma coluna de absorção com uma vazão básica de 100 mol/s. e um óleo não-voláiil entra pelo topo da
coluna com uma razão de 2 mol óleo alimentado/ mo! gás alimentado. O absorvedor consiste em uma série de
estágios ideais (veja o Problema 6.63), affanjados de fonna que o gás fl ui para cima e o líquido fl ui para baixo.
As correntes de gás e de líquido que saem de cada estágio estão em equilíbrio uma com a outra (pela definiç.ã o
de um estágio ideal), com composições relacionadas pela lei de Raoult. O absorvedor opera a uma temperatura
aproximadamente constante T(ºC) e uma pressão P(mm Hg). Do hexano que entra na coluna, 99,5% são absorvidos e saem na co1Tente de efluente líquido. Nas condições especificadas, pode-se admitir que o N1 é insolúve l
no óleo e que nada do óleo vaporiza.
(a) Calcule as vazões molares e frações molares de hexano nas corren1es de gás e de líquido que saem da coluna. Calcule depois os valores médios das vazões molares do líquido e do gás dentro da coluna, ,i1.<moi/s)
e 1iç(mol/s). Para simplificar, nos cálculos subseqüentes use estes valores como as vazões molares das correntes de gás e de líquido que saem ele cada estágio.
(b) Estime a fração molar de hexano no gás que sai do estágio do fundo da coluna (,,1 ) e do líquido que entra
neste estágio (.\J.
(e) Suponha que x, e y , são as frações molares de hexano nas correntes de gás e de líquido que saem do
esr,ígio i. Deduz:i as segu intes fórm ulas e verifique se elas fornece m as soluções que você calculou na
parle i b).
_l';
.r, ~· 1
(cl)
= x,p: (n p
(1)
.r, + ~(y, - _1·;-1)
(2)
11,.
Crie uma plnni lha para determinar o 111ímero de estágios (Nl necess,írios para reduzir a fração mo lar de
hexano nté o seu valor fi nal requerido [c;.ilculado na pane (a )] ou menos para P = 760 lorr e temperaturas de 30ºC. 50ºC e 70ºC. A planilha deve ter a seguin1e estruwra (alguns valores calculados são mos1rados ):
l
· Probknta de compurndor.
260
Sislemas Multi fásicos
Capítulo Seis
l,
Um d iagrama T.ry para misturas me tano l-água a I atm abso luta é mostn.1do a segu ir. A alim e111a1,;;io do
vaporizador e as cotTcntcs de produto vapor e líquido são mostradas como os pontos B. A e C. respectivamente.
Absor çúo de Hexano
~ - ~ --f---~--+--l------b----l--·t------11
P=
760
PR =
yO =
O.O'i
xi=
ye =
nLI =
nG =
l lO
--~ t
2.63E-04
nGN=
.,
G
,:,.
nL =
e-----1--1----+---------j-----1 !.
T
p• (T)
p*(T)
T
E
,2!
~
70
600
0.2
0,4
0,6
0,8
x, y (frações molares vapor e líquida de CHJOH)
t
l.~
x(i)
y(i)
y(i)
Liquido
p''(T)
187.l
50
711
30
1----1-- ---1-----+-----+-- - + - -- t - --l - - - t - - - - - j
x(i)
Vapor
15. 80
1------1-----'--'--'-+~--+---------+----+----t----j '
T
90
~
J 172
6.8776
B=
C=
224.366
1----1-- - - 1-----+-----+-- - +- - - t - - + - - - t - - - - - - . A '
A=
.
Dados do equilibrio liquidovapor de CH 30 H-ãgua
I' = l atm
100
f-.:__-+--- - f -- - - t - - - t - - - + -----t------t----i-------1 l
x(i)
- ...! f
(a)
Prove que f pode ser determinada pela equação
f - - - + - ---'---1-------'_;_-!----+---+-----+---t- - - t -- -)'_fi) 1 1
!
5,00E-02
5.IJOE-02
u
o
o
5.00E-021
l---+-- --+----l-----+----t-- - - - t ----1----1- - - - -··1 ~
2.43E-02
5.98E-03
l-----f-----/-----+--- +-----l'-------1-- --+---1------..
2
3
L__ __
"'ll : .
261
!
3.07E-U3
7.'i6E-04
2
5.57E-04
l.37E-04
3
L.__ _ __ ,_ _ _ ____,__ __
2
3
_,___ _ _,,_ _ _ _~ - --
q
----;1 i\
t
~ - - - ~ - - - ...
J
Introduza os valores de .r,. YN, ,iv,· ,iL 1 e as vazões molares médias ,i<; e ,iL calculadas nas partes (a) t: Cb).
Depois, nas célu las apropriadas para o cálc ulo a 30ºC, introduza a fór;mula da equação de Antoine para a
pressão de vapor, o valor de .r 1, a fórmula para y 1 (Equação l ) e as fónnulas para .r: e Y: (Equações 2 e IJ.
Copie depois as fórmulas nas linhas segu intes, alé que o valor de y, seja menor ou igual ao valor calculado
do efluente (yN). Os resultados (que deverão coincidir com os mostrados) indicam que são necess<írius líés
estágios para atingir a recuperação desejada de hexano a 30°C. Repita os cálculos para as outras duas tem.
peraturas. (Você deve ser capaz de fazer isso apenas copiando células de um lugar para outro na planilha.)
!f
1
Não vá além de 25 estágios para qualquer temperatura , mesmo que a recuperação desejada não 101/111
sido atingida.
(e) Você deve ter encontrado que , a ?OºC e 760 mm Hg. a fração molar de hexano no vapor se estabi!i7.a cm
um valor acima do valor desejado, o que significa que a recuperação desejada não pode ser atingida ncst;,!.
condições. Explique este resultado. Use depois a sua planilha para determinar a pressão mín ima na qual a
1
absorção desejada pode ser atingida nesta temperatura.
6.65. Uma mistura de vapor contendo 30% molar de benzeno e 70% de to lueno a l atm é resfriada isobmicamentc cm 1
um recipiente fechado a partir de uma temperatura inicial de l l 5ºC. Use o diagrama Try da Figura 6.4-1 para
responder às seguintes questões.
(a) A que temperat ura se fonna a primeira gola de condensado? Qual é a s ua composição?
à
(b) Em um ponto do processo a 1.emperawra e 100°c. ~eten1~in~da f)ração molar de benzeno nas fases líqliida '
e vapor e a rnzão (mo 1es totais no vapor1moes
1 totais no 11qm o neste ponto.
(e} A que temperatura condensa a última bolha de vapor? Qual é a sua com pos ição?
l·
6.66. Três g rama-m oles de benzeno e 7 grama-moles de tolueno são colocados em um cilindro fechado equipado com
um pistão. O c ilindro é submerso em um banho de ~gua fervente que mantém a temperatura a IOOºC. A força .
exercida sobre o pis1ão pode se r variada para ajustar a pressão do cilindro a q ualquer va lor desejado. A pressão
é inicialmente ele 1000 mm Hg e é abaixada gradualmente até 600 mm Hg. Use o d iagrama Pxy da Figura 6.4·
1 para se convencer de que o ci lindro contém inicialmente apenas benzeno e to lueno líquidos e p,.u-a responder 1
às seguintes queslões.
(a) A que pressão se forma a primei ra bolha de vapor? Qunl é a sua composição'?
{b ) A que pressão evaporn :i úl1ima got,1de líqu ido? Qual é a sua com posiç:io?
.
(e) Quais s:io as compos ições cio vapor e do líquido em equil íbrio quando a pressão é 750 mm Hg? Qu:d e a
razão (moles de vapor/moles de líquido) neste ponto?
(d ) Estime o volume do conte lido do cilindro quando a pressão é {i) 1000 mm Hg. (ii) 750 111111 Hg e (iii) ó(JO
ti
t
'
l
1
i
1
mmHe.
6.67. Umn corre1;te de alimentnção metanol-água é introduzida em um vaporizador no qual uma fração mo lar f d3
,11imenlação é vaporizada. A ~1limentação tem uma fra\·ão mo lar de metanol de .r1• = OA. e o vaporizador openi
à pressão de I atm ab:mluta e SOºC. O vapor e o líquido que saem d o aparelho estão em equ ilíbrio na lempcra·
tura e pressão do sistema e têm írnções molares de metano de y e .r. respeclivamente.
il
m oles de vapor
moles de líquido
.r- .,·
Use este resultado para delerminar.fpara as condições especificadas acima (Xr: = 0.4. T = 80ºC).
(b) Use o d iagrama Txy para estimar as temperaturas mínima e múxima nas quais a corrente de alimentação
dada pode ser separada em frações líquida e vapor a I atm. Em cada caso, que fração da alimemação seri a
vaporizada?
6.68. Dados de equilíbrio líquido-vapor para mistura de acetona (A) e etano l a I atm são mostrados na seguinte tabela:
1
T(ºC)
78.3
1
67,3
65.9
63.6
61.8
60.4
59.l
58.0
57.0
56.l
-"A
0.000
0.250
1
0300
0.400
0.500
0.600
0.700
o.soo
ll.900
1.000
.\'A
O.DOO
0.478
0.524
0.605
0.674
0.739
0.802
0.865
0.929
!.OU
1
Use os dados para constmir um diagrama Txy para este sistema.
Um tem1opar inserido em uma mis tura bifásica de acetona e etanol em equilíbrio lê 62, l ºC. A pressão do
s istema é l atm. Use o diagram a Try para eslimar as frações molares de acetona nas fases líquida e vapor.
(e} Uma mistura eqiiimolar de acetona e etanol alimenta um recipiente evacuado, at ingindo o equilíbrio a 65ºC
e 1,00 atm absoluta. Estime li) as composições molares ele cada fase. (ii} a percentagem dos moles totais no
recipiente que estão na fase vapor e (iii) a percentagem do volume do rec ipiente ocupado pela fase vapor.
(d) Uma m istura líquida contendo 40.0% molar de acetona e 60,0% molar de etanol al imenta um evaporador
tl ash contínuo. As conentes de produlo líq uido e vapor saem da unid.ide em equi líbrio a 1.00 atm. A v,1zão
molar da cmTente de produto vapor é 20% da vazão molar da corrente de alimentação. Estime a ternperalllra de operação do evaporador e as composições das correntes de produto líquido e vapor.
(e) Use a lei de Raoult para esti mar a temperatura do ponlo de bo lha e a composição do vapor em equil íbrio
com uma mistura líquida equ imo lar de acetona e etanol. C alcule a percentagem de erro nos valores estinrndos de T"" e y. Proponha uma razfio pe la qua l a le i de Raoult produz estimativas ru ins para este s istema.
{S11sestão: Considere a estrutura mo lecu lar dos dois componentes.)
"'6.69. Neste problema. sua tare fa será usar uma planilha para gerar um diagrama T.ry para um sistema de dois componentes, usando a lei de Raoult para expressar a distribuição de cada espécie no equilíbrio líquido-vapor. A planilha
será construída para o siste ma clorofónnio-benzeno a 1 at111 (para o qual a lei de Raoult não é uma boa aproximação). mas que pode depois ser usada para q ualquer outro sislema substituindo-se di ferentes constantes ela
equação de Antoine.
(a) Procure os pontos de ebul ição nonnais das duas espécies a I atm e desenhe aproxinwdamente a fomw esperada de um diagrama Try para elas a I alm. Não fo\·a nen hum etíku lo.
(b) Crie uma planilha que contenha uma linha de título na Linha 1 (Diagrama Txy para uma Solu\·ão Ideal
Ui ná r ia l. os nomes das duas espéc ies (Clo r ofôrmio e Ben zeno). os rótulos (A . 13. C J e valores elas suas
constantes da equação de Anto ine ( Linhas 3 e 4J e um rótulo P(m m Hg) =: na célula .1cljacentc. coloque a
pressão para .i qual o diagrama será gerado (760) (Li nha 5). Depois. insira os cabeçalhos das colunas x. T.
y. pl, p2. pl + p2 nn Linha 7. Estes cabeçal hos representam a fração molar da primeira espécie na fose
(a)
(b)
1
1
.
./ -
· Prnl,l~ma clt! ..:0111p111;1dor.
262
S iste mas Multifásicos
Capítul o Seis
líquid.a, a temperatura de equil íbrio . a fração molar da prime ira espécie na fase vapor, as pressões pareia:
d~s. duas es pécies na fase vapor e a so~a das pres..sões parciais. Na pri.m~ira co lun_a (sob o cabeçalho~
d 1g 1te os valores O.O; 0,05; O, 10; ... ; 0,9); 1,0. (Voce deve ser cap,12 de d1g1tar uma formu la na segunda ct.
lu la e depois copiá-la para as células seguintes em vez de digitar e.ada número individual meme.) APós,
execute o seguinte procedimento JX\ra cada valor de x.
1
6.72. A desidr.uação do gás narural é necessária para prevenir a fomrnção de hidratos de gás, q ue podem entupir v,íJ.
vulas e outros componentes em uma tubulação de gás. e rnmbém para reduzir problemas potenciais de co1Tosiio.
A remoção de água pode ser feita como mostrado no seguinte diagrama esquemáüco:
t'
Gás
Entre com uma temperatura (você terá que es1imar um valor para 1odos exceto.\'= Oe .r = 1}.
EntTC com f6mrnlas para as pressões parc iais (use a lei de Raoull ) e para a soma das mesmas, e dtpoJ1
com uma fórmula para y.
Varie o valor de T para de1e nn inar a temperatura na qual a so m,, clns pressões parciais dos componentl'~ 1
é ig ual à pressão especificada do sisrema (760 mm Hg). Este c.ílculo pode ser fe ito facilme n1e u.snndoa ~.
ferra menrn atingir meta da maior pan e dos programas de plnn ilha ou pode também ser feilo manuaJ. ~
mente por tenta1iva e erro. A linha conrém agora o.s valo res corretos de x e de y para a temperatura dada li·
Um a vez que você tenha feiro os cálculos p<1ra o primeiro valo r de .r, copie as fómmlas para as linhas sul;,
seqiientes. Quando os cálculos es1iverem comp letos para rodas as linhas da 1abela, trace o diagrama T.q,·
(usando os recursos gráficos do programa de pl:milha se possível; caso co111rário, faça à mão).
l,
(e) Explique com as suas próprias palavras exarnme111e o que você está fazendo nos passos mostrados na pan~ . !(b) e escreva as fórmulas co1Tespondenres. A frase ··ponlo de bolha" deve aparecer na sua explicu1r;i o.
(d) Os segu i111es dados do equi líbrio líquido-vapor foram ob1idos para misruras de clorofómllo (C) e benzeno
( B) a I atm.
T(ºC)
80.6
79.8
79,0
77.3
75,3
71,9
68.9
Xc
º·ºº
º·ºº
0,08
0 ,15
0,29
0.44
0,66
0,79
1,00
0,10
ll.20
0.40
0.60
0.80
ll.90
1.00
YC
61.4
Plote estes dados no gráfico gerado na pan e (b). Eslime as percentage ns de en-o nos valores da 1empL'raluru
do ponto de bolha e da fração molar em fase vapor a partir da lei de Raoult par~ xc == 0 ,44, adm ilindo lJUc
os valores tabelados estão corretos. Por que a lei de Raouh fornece es1imativas m ins para este s is1ema?
6.70. Uma m istura líquida comendo 40,0% molar de metano l e 60,0% de l · propanol é colocada em um recipiente
aberro e aquecida lemamente. Estime a temperatura na qual a mistura começará a ferver. Liste as suposi1rõe,~
feitas nos seus cálculos. Se o calor é fo rnecido de fom-ia comínua, como variarão a temperatura e a composi\ão
do líquido com o tempo?
6.71. O acetaldeído é s i111e1izado pe13 desidrogenação catalítica do eranol:
C, H,OH ---, CH,CHO + H,
Uma alimen1ação virgem (eianol puro ) é misturada com uma corrente de reciclo (95% molar de etano l e 5lJ'ó de
acernldeído) e a con-ente combinada é aquecida e vaporizada, entrando no reator a 280ºC. Os gases qlle sal!m do
realOr são resfriados aié -40ºC para condensar o acetalde ído e o etanol não·reagido. O gás que sai do cornkns,,dor
passa a um lavador de gases, onde os composws orgânicos não condensados são removidos e o hidroí!ênio é
recuperado como um subprodu10. O condensado, que 1em 45% molar de etanol, é enviado a uma coluna de <k~1ilação q ue produz um desti lado comendo 97% mo lar de acetaldeído e um produto de fu ndo que cons1i1ui a cor·
renre de reciclo q ue é j umada à nlimenração virgem . A tax a de produção de destilado é 1000 kg/h. A pr~ssão
através do processo pode ser considerada como l arm absoluta.
-
seco
TEG(IJ + H,O
REFERVEDOR
Gás namrnl contendo 80 lb,.. H,0/10'' PCN de gás [PCN = ft'(CNTP)] entra pelo fu ndo de um absorvedor com
uma vazão de 4 ,0 X 106 PCN/dia. Uma corrente líquida contendo trietilenoglicol (TEG, peso molecular= 150,2)
e uma pequena quamidade de água alimenta o absorvedor pelo topo. O absorvedor opera a 500 psia e 90°F. O
g1.ís seco que sai do absorvedor contém 10 lb111 H~O/ I011 PCN de gás. O solvente que sai do absorvedor, que con·
tém toda a misrurn TEG-água que alimenta a coluna mai s toda a água absorvida do gás naturnl , passa a uma
coluna de destilação. A ·co1Ten1e de produto de topo d a coluna contém apenas água líquida. A corrente de produto de fu ndo, q ue coniém TEG e água, é a·corren!e reciclada para o absorvedor.
(a ) Desenhe e rotule completamente um flu xograma do processo. Calcule a vazão mássica (lb,,/d ia) e a vazão
volumétrica (ft3/dia) do produto de topo da coluna de destilação.
(b) A maior desidratação possível acon1ece quando o gás que sai da coluna de absorção está em equilíbrio com
o solvente q ue entra na mesma. Se a constante de Henry para água em TEG a 90ºF é 0,398 psia/fração
molar, qual é a fração molar máxim~ permissível de água no solvente que alimenra o absorvedor?
(c) Seria necessária uma coluna de alrura infin ita para atingir o equilíbrio entre o gás e o líquido no w po do
absorvedor. Para que a separação desejada seja atingida na prática, a fração molar de água no solven te na
entrada deve ser menor do que o valor calculado na parte (b). Suponha que é 80% deste valor e que a vazão
de TEG no solvente de recirculação é 37 Jbn1 T EG/lbmde água absorvida na coluna. Calcule a vazão (lb11j
dia) da corrente de solven1e que entra no absmvedor e a fração molar de água na co1Tente de solvente que
sai do absorvedor.
(d) Qual a finalidade da coluna de dest ilação no processo? (Sugestão: Pense como o processo operaria sem
e la.)
6.73. Um processo em d uas etapas é usado para separar H~S de um gás contendo96% H2 e4% H 2S em volume. O H~S
é absorvido em um solvente, que é depois regenerado por ar em uma coluna de dessorção. A constante de Henry
para a absorção do H2S neste solvente a Oº C é 22 atm/fração mo lar.
@
@
Ar + H 2S
Dados das Correntes do Processo
40ºC
Saída de gás
para o lavador
CONDENSADOR
CONDENSADOR
.r
45% molar C2 H 50H(I)
Alimentação: C: H,OH(l)
55% mola, CHJCHOO}
C4: 40~c. l alm
Produto
gasoso
ABSORVEDOR
OºC
@
Reciclo
95% molar Cli~O~HI)
OºC
@
'-1: 0 .200% mol ar H 2 S
'-2: Admita equillbrio
com G~ a OºC
Alimentação gasosa
H2 + H2S
5% molar CH 3CHO(l)
(b)
G3: 200 mol ar/h
Q
@
COLUNA DE
DESTI LAÇÃO
Calcule as vazõe.s mo lares (kmol/h ) eh\ alimentação virge1n, da corren1e de reciclo e do hidrogênio no gás
de saídn do condensador. Determine também a vazão vol umétrica (m 1/ h l da Hlime ntação do reaior. {.')/fgt'J·
tão: Use a lei de Raouh na análise do condensador.)
Esti me (i ) as conversões global e no reator do etanol e (ii ) .is vazões {kmol/hl nas qu:1is Ol.!tanol e o .icernldeído
são enviados ao lavador de gases.
96% H2, 4% H2S, l,8 atm
Ar limpo
97% molar CH~CHO(I)
reator: H: ,
C,H,OH(vl,
CH,CHOM
(a )
G 1: 100 mol/h
e,, 99. 9% H2, O, l % H2S
@
Destilado
Condensado
2 63
Explique sucintamente com suas próprias palavr~s as funções das três unidades de processo. Tnc lua na sua
explicação a final idade do ar no dessorvedor e a rnzão de ele operar a uma temperatura maior do que a do
absorvedor.
(b) Calcule a vazão molar de sol vente puro e a vazão volumé1rica do gás em G"', desprezando a evaporação do
solven1e em ambas as col unas. (Veja o fl uxograma. )
(a)
264
Sis temas Multi fásicos
Capítulo Seis
Na,C0.1 + CO, + H 20
6.74. A solubil idade do bicarbonato de sód io em água é 11.1 g NaHCO.JIOO g H,O a 30ºC e 16,4 g NaHCO.J tOO,
H~O a 60ºC. Se uma solução saturada de NaHCO., a 60ºC é resfriada e at inge o equi líbrio a 30ºC. que pcrct:n:
tagem do sal dissolvido crislali za?
6.75. Uma solução aquosa de hidróxido de potássio alimcnla, com uma vazão de 875 kg/h, um cris1alizaclor por eva.
pornção operando a 1OºC. produzindo cristais de KOH·2H~O. Um~\ alíquota de 5 g da solução de alimentação é l
titu lada até a ne utralização com 22,4 mL d e H,SO, 0,85 molar. A solubilidade do KOH a I OºC é 103 kg KOfV
100 kg H:0. Com que taxa a água deve ser evaporada para cristalizar 60% de KOH na alimentação?
6.76. Um sal A é solúvel em um solveme S. Um medidor de condutividade usado para medir a concentração de soluto cm
solt1ções A-Sé calibrado dissolvendo-se uma qum11id,1de conhecida de A em S, adicionando-se mais S para levar a:;o. ~
luçflo até um volume fixo e 1.motando-se a leitura do medidor de condutividade. Os dados abaixo foram obtidos a 3U"C:
j
l
f
i
"
Soluto
Dissolvido
(g)
Volume da
Solução
(mLl
Leitura do
Medidor
o
!00.0
100.0
!00,0
o
20.0
30.0
R
30
45
i
~
l
t·;
~
t
"' •l!,1( ~
::.:;r·.·
É realizado o seguinte experimento. Cento e sessenta gramas de A são dissolvidos em S a 30º C. Adicio na-si.: S
até se obter um volume final de solução de 500 m L. A solução é resfriada lentamente até OºC enquanto é agilada
e mant ida nesta temperatura pelo tempo suficiente para q ue a cristalização seja completa. A concentração de A
no líquido sobrenadante é então medida com o medidor de condutividade, obtendo-se uma leitura R = l 7.5.
Depois, a solução é reaq nec ída em pequenos intervalos de temperatura. Observa-se que o tíhimo cristal di!-.,;r,(.
ve-se a l0,2ºC. Uma densidade relat iva de 1,10 pode ser admit ida p.:u·a todas as soluções A-S.
(a) Deduza uma expressão para C(g A/mi solução) em tem1os de R.
(b) Calcule as solubilidades (g A/100 g S) a I0,2ºC e OºC e a massa de cristais sólidos no vaso a OºC.
(e) Se metade do solvente no frasco evaporasse a OºC, quanto mais A sairia da sol ução?
6.77. Uma solução saturada de MgSOJ a 130º F alimenta um cristal izador operando a 50ºF. A solução que sai do
cristalizador está saturada. As solubil idades do su lfato de magnésio são 35% êm peso de MgSOJ a l30º F e 2~%
em peso de MgSO, a 50°F.
(a) Escreva a fórmula molecular para o produto cristalino formado. (Veja a Tabela 6.5-1 .)
(b) Deseja-se atingir uma 1axa de produção de 1000 kgJh de material cristalino. Calcule (i) a vazão de alimentação
necessária no críslalizador (kg/h) e (ii) a vazão (kg/h) na qual o MgSOJ anidro pode ser recuperado dos crisiais.
6.78. Uma solução contendo 100 lb"' KNO_,/IOO lbn1 H~O a 80ºC alimenta um cristalizador por resfriamento operado
a 25º C. A lama do cristalizador (uma suspensão de crista is de KNO_, na solução salllrada) alimenta um filtro.
onde os cristais são separados da solução. Use os dados de solubilidade da Figura 6.5-1 para determinar a wxa
de produção de cristais (lb,jlbmalimentada) e a razão mássica entre o sólido e o líquido (lblll cristais/lb111 líquido)
na lama que sai do cristalizador.
6.79. Uma solução aquosa 10,0% em peso de cloreto de sódio al imenta um cristalizador por evaporação que opera em
vácuo parcial. A evaporação da água concentra a solução remanescente além do seu ponto de saturação na tem·
peratura do cristalizador e causa a crista lização do NaCI. O produto do crista lizador é uma lama de cristais de
soluto suspensos em uma solução saturada a 80ºC. A unidade deve produ zir l 000 kg NaCl(s)/h. A solubilidade
do NaCI em água é dada pela Figura 6.5-1.
(a) Deduza expressões para a taxa de evaporação de água necessária (kg/h} e a vazão mássica da solução 11a
lama de saída em termos da vazão mássica da con ente de alimentação para o cristalizador. Detennine a
vazão mínima possível de alimentação (explique por que é a vazão mínima ) e os valores con-espo11den11.·. ~
para a taxa de evaporação e a vazão da solução de saída.
(b) A bomba que impulsa a lama de saída do crisrnl izador até um filtro posterior não pode manipular material
contendo mais do que40% em peso de sólidos. Detennine a vazão máxima de alimentação para o cristali zador
e a correspondente laxa de evaporação.
6.80. O dicromato de potássio (K~Cr;O;) deve ser recuperado de uma solução aquosa 21 % em peso em um processt1
contínuo de cristalização. A solução junta-se a uma corrente de reciclo e alimenta um evaporador a v,ícuo onde
a água é removida e a solução remanescenle é resfriada até 30ºC. temperatura na qua l a solubi lidade do sal~
0,20 kg K1Cr~O;/kg H~O . A solução e os cris1ais suspensos de d icromato de potássio passam a uma centrffug.i.
Os cri stais e 5.0% da soluçi\o conslituem o efluente :,;ólido da centrífuga e a solução rcmanc:,;cc111c é rccichu.fo
para o evaporndor. O efluente sólido. que contém 90% em peso de cristais e 10% de solução, alimenta um secador. onde é posto em contato com ar quente. A água restante no e fluente é evaporada. deixando cri stais lk
clicromato de po1ássio p uro. O ar sai do secador a 90ºC e 1 atm. com um polllo de orvalho de 39.2ºC. Para uma
taxa de produção de 1000 kg de K~Cr10 7 sólido/h. calcule a vazão de alimentação necessária (kg/h) da solução
2 1%. a taxa de evaporação (kg/h) da água no evaporador. a vazão (kg/h) ela corrente de reciclo e a vazão dl'
alimentação de ar (litros nonnaís/h).
6.81. O bicarbonato de sódio é sin1etizado pela reação do carbonato de sód io com dióxido de carbono e água a 7Uº C
e 2.0 atm re lativa:
[
i.,
t
(
l'
\
t
l
!
1
..
---> 2 Na HC01
Unrn solução aquosa contendo 7 .00% e m peso ele carbonato de sód io e lmrn corrente gasosa contendo 70.0':>/c
molar C0 1 e o resto de ar alimenta m um reator. Todo o carbonalo de sódio e parte do dióx ido de carbono na
alimentação reagem. O gás que sai do reato r, que contém o ar e o C0 1 não-reagido, está saturado com vapor de
água nas condições do reator. Uma lama de cristais de bicarbonato de sódio em uma soluçfío sc1t ur~da contendo
2.4% .e m peso de bicarbonato de sódio disso lvido e nenhum CO~ dissolvido sai do reator e é bombeado para um
fi ltro. A torta (unida do fi ltro conlém 86% cm peso de cristais ele bicarbonato de sód io e o resto é a solução
saturada; o filtrado é também a solução saturada. A 1axa de produção de crista is sólidos é 500 kg/h.
S11ges1ão: Embora os problemas propostos possam ser resolv idos em termos da vazão de produto de 500 kg
NaHC0_1(s)/h, pode ser mais fácil admi tir uma base diferente par;.1o CiÍlculo e depois escalonar o processo para
a taxa de produção desejada de cristais.
(a ) Calcu le a composição (fração mo lar dos componentes) e vazão volumétrica (m'/min ) da corrente gasosa
que sai do reator.
(b) Calcule a vazão de al imentação de gcís para o processo em metros cúbicos nomrnis/min [m-'(CNTP)/min].
(c} Calcule a vazão (kg/h ) da alimentação líquida para o processo. Que mais você precisa saber para calcular
a vazão vo lumétrica desta corrente?
(d) Admite-se que o fil!rado que sai do fil tro é uma solução saturada a 70ºC. Qual seria o efeito nos seus ciilculos se a temperatura do filtrado na verdade caís.se até 50ºC ao passar através do filtro?
(e) A pressão no reator de 2 atm re lat iva foi definida em um estudo de otimização. Qual é o benefício que você
acha que result aria do aumento da pressão? Que desvantagem estaria associada com este aumento? O termo " le i de Henr y'' deve aparecer na s ua explic ação. (Sugestão: A reação aco ntece em fase líquida e o CO:!.
entra no reator como gás. Que passo deve preceder a reação?)
6.82. Um minério comendo 90% em peso de MgS0.i·7H~O e o resto de minerais insolúveis alimenta um tanque de
dissolução com uma vazão de 60.000 lbn/ h j unto com água pura e uma corrente de reciclo. O contelÍclo do tanque é aquecido até l IOºF, fazendo com que todo o sulfato de magnésio heptaidratado no minério se dissolva.
formando uma solução saturada. A lama de minerais .sólidos em uma solução .saturada de MgSO.i resultante é
bombeada para um filtro aquecido, onde uma torta úmida de filtro é separada do fi ltrado livre de sólidos. A torta
de filtro retém 5 lb111 solução saturada por IOO lbn, minerais. O filtrado é enviado a um cristalizador no qual a
temperatura é reduzida até 50ºF, produzindo uma lama de cristais de MgS0J·7H:!.O em uma solução saturada,
que é enviada a um outro filtro. A torta de filtro produzida contém todos os cris tais junto com solução entranhada. de novo na mesma proporção de 5 lbmsolução por 100 lbm cristais. O filtrado é retornado ao tanque de dissolução como corrente de reciclo.
Dados de solubilidade: As soluções saturadas de sulfato de magnésio a 1 lOºF e 50ºF contêm 32% e 23% em
peso de MgSOJ, respectivamente.
60.000 lb'" minériolh
90% MgS04 -7H 20/h
10% S(sólidos insolúveis)
J
!
i
\
i
f
Agua pura,
m.,(lb.fhJ
t
i
TANQUE DE
DISSOLUÇÃO
FI LTRO
"
1
'1
~
!
}
i
!
!
1
\
1
1
1,J
1
1
265
Torta de filtro. ri'\.;,1.(lb.,Jh)
(5 lb. solução/ lODlb. S)
Solução de reciclo,
m,(lb,ih)
Explique por que a solução é primeiro aquecida (no tanque Ue dissolução) e filtrada, e depois resfriada (no
c ristalizador) e filtrada.
(b) Calcule a taxa de produção de crista is e a vazão de alimentação necess<.íria ele i.igua p ura no tanque de d issolução. (Nota: Não esqueça de incluir a água de hidratação q uando escrever o ba lanço de massa da água.)
(e) Calcule a razão lbn1 reciclo/lb111 água p ura.
6.83. Uma corrente líquida de dejetos q ue sai de um processo contém 10.0% e m peso de ácido sulfLírico e I kg ácido
nít rico por kg ácido sulfúrico. A vazão de ácido s ulfúrico na cotTente de dejetos é 1000 kg/h. Os ác idos são
neutralizados antes de serem enviados à planta de tratamento de efluentes pela combinação da com:nte de dejetos
com uma lama aquosa de carbonato de cálcio sólido que contém 2 kg de líquido reciclado por kg carbonato de
cálcio sólido. (A fonte deste líquido rec ic lado será dada depois na descrição do processo. )
As .seguintes reações çle neutralização acontecem no rea{or:
(a)
CaCO., + 1-1,so , -
CaSO, + 1-1,0 + CO,
CaCO., + 2 I-IN0.1 -
Ca(N0.,)2 + 1-1, 0 + CO,
Os úcidos ní1rico e s ul fúrico e o carbonato de c1.\lcio que alimentam o reato r são completamente cons umidos. O
dióx ido de carbono que sai do reator é com prim ido até 30 atm absolutas e 40ºC e enviado a ou iro setor da planta. Os efluentes remanescentes do realar são enviados a um cristalizador que opera a 30ºC. 1emperalura na qual
a so lubilidade do !,;U\fato de cálcio é 2 .0 g CaSO}IOOO g H:0- Fom1am-se cristais de sulfato de c;.ílcio no
cristalizador. enqu anto todas as outr..1s espécies permanecem na solução.
266
Sis1emas Mulrifüsicos
Capítulo Seis
A lama que sai do crisralizador é fi l1 rada para produzir (i) uma tona de fillro contendo 96% de cristais de ·
sulfato de cálc io e o resto uma solução saturada de sulfa10 de cálcio entranhada, e (ii) uma solução filtrada saiu:
rnda com CaSO"' a 30ºC que contém também nitrato de cálcio d issolvido. O filtrado é dividido, com uma porção
sendo reciclada para se miswrar com carbo nato de cálcio sólido, formando a lama fornec ida ao reator, e a outra
porção sendo enviada à planta de tratamento de c lluen1es.
(a) Desenhe e ro tule completamente um fluxograma para es1e processo.
(b ) Pense porque os ácidos devem ser neutralizados antes de serem enviados à planta de tratamento de eíluentcs.
(e) Calcule as vazões mássicas (kg/h) do carbonato de c.Hcio íomecido ao processo e ela 1or1a de fi ltro: d<.:1e,·.
mine também as vazões mássicas e composições da solução enviada ao lratamen10 de efluentes e da cor.
rente de rec iclo. (Cuidai/o: Se você escrever um balanço de água em torno do reator ou do sistema global
lembre-se de que a água é um produto de reação e não apenas um solvente inerte .)
'
(d ) Calcule a vazão volumé1rica (L/h) do dióxido de carbono que sai do processo a 30 atm absolutas e 40ºC
Não' admita comportamen to de gás ideal.
·
(e) A so lubilidade do Ca(NO,), a 30º C é 152,6 kg Ca(NO_.), por 100 kg H,O. Qual é a razão máxima enu,
ácido nítrico e ácido sulfúrico na alimentação que pode ser 1olerada sem encontrar dificu ldades associadas {
com a contaminação do subprodulO sulfa to de cálcio por Ca(N0.1h?
6.84. Uma solução de bifenila (PM = 154,2) em benzeno é obt ida misturando-se 56,0 g bifenila com 550,0 mL bem·.cno. ~
Estime a pressão de vapor efetiva da solução a 30º C e os pontos de congelamento e de ebulição da solução a ! i·
l
f
atm.
6.85. Uma solução aq uosa de uréia (PM = 60,06) congt!la a - 4,6ºC e I atm. Estime o ponto de e bulição norm,.I d.a
solução; calcule também a massa de uréia (gramas) que teria que ser adicionada a l ,00 kg de água para elev<\ro
ponto de ebulição nom1al em 3ºC.
6.86. Uma solução é preparada dissolvendo-se 0,5 150 g de um soluto (PM = l 10,l ) e 100,0 g de um solvente orga,
nico (PM = 94, 10). Obse1va-se que a solução tem um ponto de congelamen10 0,4I º C abaixo do solvente pum,
Uma segunda solução é preparada dissolvendo-se 0,4460 g de um soluto com peso molecular desconhecido cm
95,60 g do solvente original. Observa~se uma diminuição do pomo de congelamento de 0,49ºC. Determine o
peso moleculnr do segundo soluto e o calor de fusão (kJ/ mo l) do solvente. O ponto de fusão do solvente puro é
- 5,000º C.
6.87. Deduza a Equação 6.5-4 para a elevação do ponto de ebulição de uma so lução diluída de um soluto não- vol:inl
com fração molar .r em um solveme que tem uma pressão de vapor de componente puro p:(T). Para isso, suponha que, quando a pressão é P 0 , o solvenie puro ferve na temperatura T w [de forma que P 0 = pJ T1,11)] e que o
solvente na solução ferve a T,,., > T,ii· Suponha também que, na 1emperatura TtA.1, a pressão de vapor efe1 iva do
solvente é P, = (p)JT",) < P0 • (Veja o diagrama.)
1
t
!
i
(a)
Calc ule a vazão na q ual eleve ser alimentado o propano líq uido para extrair 90% cio ,\Ciclo oléico.
Estime :1pressão mínima de operação da unidade de extração (quer d izer, a pressão necessária parn manrer
o propano líquido a 85º C).
(e) A operação a alia pressão é cara e introdu z riscos potenciais de segurança. Sugira duas razões possívi;:is
pnra us.ti- propano como solvente quando outros hidrocarbone1os menos voláte is são solventes igual mente
bons para o ác ido o lé ico.
6.90. Benzeno e hexano es1ão sendo considerados como solventes para extrair ácido acético ele misturas ::iquosas. A
30ºC, os coeficientes de distribuição para os do is solventes são Ku = 0,098 fração m iissicn de ácido acéiico no
benzeno/frnt;ão mcíssica do ácido acético na ág ua e K11 = O.O17 fração máss ica de ácido acético no hexauo/fr~1ção mássica do ácido acético na água.
(a) Baseando-se apenas nos coeficientes de di stribu ição, qual dos dois so lventes você usnria e por quê? Demons1re a lógica d a sua decisão comparando as quantidades dos dois solventes necessárias para reduz ir o
conteúdo de ácido acético em !00 kg de uma solução aquosa de 30% em peso para 10% em peso.
(b) Que omros fatores podem ser imponantes na escolha enrre o benzeno e o hexano?
6.91. A acetona de ve ser extraída com 11-hexano de uma mistura 40,0% em peso de acetona-60,0% em peso de água
a :!5ºC. O coeficiente de distribuição ela acetona (frnção 1missica da acetona na fase rica em hexano/fração mássica
da acetona na fase rica em ~ígua ) é 0,343. 1·1 A água e o hexano podem ser conside rados imiscíveis. Três dife rentes alternativas ele processamento são considen,das: um processo de duas etapas e do is processos de uma única
ewpa.
(a) Na primeira etapa do processo de duas etapas proposto, massas iguais ela mistura de alimentação e de hexano
puro são colocadas em contato, misturadas vigorosamente e depois de ixadas em repouso. A fase orgânica
é reli..rada e a fase ªRuosa é misturada com 75% da quantidade de hexano adicio nada na primeira eiapa. A
miswra é deixada em repouso e as d uas fases são separadas. Que percentagem da acetona presenie na n1istura original pennanece na água no fim do processo?
(b) S uponha que todo o hexano ad icionado no processo de duas etapas da parte (a) é adicionado à misturn de
alimentação e o processo é realizado e m uma única etapa de equilíbrio. Que percentagem da acetona presente na mistura orig inal pennanece na ,ígua no fim do processo?
(e) Finalmente, suponha que um processo de uma ún ica etapa é usado, mas que se deseja reduzir o conreúdo de
ace1ona na água ao valor final da parle (a). Quanto hexano deve ser adicionado à solução de alimentação?
(d) Sob que circunstânc ias cada um dos três processos seria o mais econômico? Que infomrnção adicional você
precisaria para fa zer a sua escolha?
6.92. A penic ilina é produzida por fe1m enração e recuperação do caldo aquoso res ultante por exn-ação com aceli.lto de
butila. O coeficieme de dis1ribu ição da penicilina K (fração mássica de penici lina na fase acetato de butil.:l/frn.ção mássica de penicilina na fase ,lgua) depende fortemente do pH da fase aquosa:
( b)
Sol\
o
':J!
ID
JJ
,'
ô: /'o ~
/\ 1-
,
'
'
,
267
pH
2, 1
4,4
5,8
K
25.0
1.38
0, 10
Esta dependênc ia fornece a base para o processo descrito a seguir. Água e ace1ato de butila podem ser considerados imiscíveis.
A extração é feita no seguinte processo de três unidades:
'º 1
Temperatura
Acetato
de butila
O proced imento é o seguinte.
Escreva a equação de Clausius·Clapeyron (Equação 6. 1-3) para P, (a pressão de vapor efetiva do solv~nte
a Ti,(\) e depois para PO (a pressão de vapor efeliva do so lveme a r "t), admi1indo q ue, a baixas concemraçl};!s
do soluto em questão, o calor de vaporização é o mes1no nas duas temperaturas. Su btra ia as duas equações.
Simplifique a equação de fonna algébrica. admitindo q ue T~to e T,.t-, são suficie111e mente próximas para se:
dizer que T1"'1Th, = T i,(1•
(b) Subs titua a expressão da le i de Rao ull (Equação 6.5-2 1 para P, = (pJJT,.,). Observe que, se .r < < 1 to que
vale para soluções altamente di lu ídas ), e mão ln( l - x ) -x. O resultado desejado é obtido em seguida.
6.88. O coeficiente de distribuição do estireno emre erilbenzeno e et ileno g licol a 25ºC t! O. 19 da fração m.íssica na
fase eti leno g licol por fraç5o m:íssica na fase etilbenzeno. Cem gramas de etileno glicol puro são :1di cionaclos a
120 gramas ele uma mistura contendo 75% em peso de e1i lbenze110 e 25% de est irt!llO. e a misrura resulrnnh!
alinge o equilíbrio. Qua1110 est ireno se transfere para a fase etileno g licol, admiti ndo que o eti leno glicol t.! o
etilbenzeno são imiscíve is?
6.89. Uma corrente de 5,00% em peso de ácido oléico em ó leo de algodão entra em uma unidade de extração com
urna vazão de lOO,O kg/h. A unidade opera como um estágio de eq uilíbrio (as con e n1es que saem da unidade
estão em equilíbrio ) a 85ºC. Nesia temperatura, o propano e o óleo de algod ão são pra1icameme irn iscíve is, e o
coefic iente de dis1ribuição (fração m3ssica de ácido oléico no propano/fração mássica de ck ido oh~ico no óleo
de algodão) é O, 15.
(a)
Caldo de
fermentação
Extrato
orgânico
=
Rafinado
aquoso
(pH 2, 1)
Solução
alcalina
UNIDADE DE
_ _ . . EXTRAÇÃO 2 1--
E-,t-ra-to_a_q_u-0 ,-0- - - > -
Rafinado
(solução produto, pli 5,8)
orgân ico
O caldo que ve m de um fe rmentador e co ntém pe nicil in,1 dissolvida, m11ras im pu rezas dissolvidas e água
é acidificado em um tanque de mistura. O caldo acidificado. que cont ém 1.5% e m peso de pen ici lina, i
colocado e m contaio com ace1aro de bu1 il a líqu id o e111 uma unidade de extração que consis1e em um
misturador. no qu al as fases orgânica e aquosa são colocadas em conta10 íntimo, seguido por um wnque de
1' Pt,rry'sCln'lltical E11gi11i•crx· Hm111/1m1k. 1.~
i:d., McGfa\\'•Mill. N\!\\' Yo1k. 1997.
268
Sistemas tvlul ti f{ls icos
Capítulo Seis
269
Se 300 kg H~O/h alimentam cada unidade de extração. que fração ele acetona na solução de alimentí.\ç;io seria
removida e qual seria a composição do extrato combinado?
decamaçào. 110 qual as duas fases se separam sob o efei to da g rav idade. O pH da fose aquo:;a na unidad,.
de exlraçiio é 2. 1. No misturador. 90 % da penicilina no ca ldo de alime ntação se trnnsferem da fase aquoi:;
para a fase orgânica.
As duas co1,-en1es que saem do cleca111ador estão em equ ilíbrio-quer dizer. a razão das frações mcíssic;-isde
penicilina nas duas fases é igual ao valor de K corresponde111e ao pH da fase aquosa ( = 2. 1 1m unidade J ). As
impureza$ 110 Caldo de alimentação pen n:mecem na fo!-.C aquosa. Ô rapnado (por definição. a COITCnte de
produto que contém o solvente da solução de alime111ação) que sai ela unidade ele extração 1 é enviado a outro
lugar para processame11lo posterio r. e o e.rtrato orgânico (a corrente de produto que contém o solve1111.: fie
!
t
l
- - - - ~, UNIDADE DE
Alimentação
EXTRAÇÃO l
1
30% Acetona
70% MIBC
~
extração ) é cnv inclo a umu segunda unidade de m islllra~clecnntaç:io.
Na segunda un ich1clc, a so lução orgân ica alimentada na etapa de mi stura é colocada e m conlato com uina ,'
solução aquos a alcalina que aju s la o pH da fase aquosa na unidade para 5.8. No mi sturador, 90% da
p eni cilina qu e entram na solução orgân ica de alime ntação se trans fere m para a fase aqu osa. Novamcn. ~
le. as duas con entes que emergem do decantador estão em equilíbri o. O extrato aq uoso é o produ to de J
processo.
t
(a) To.mando como base 100 kg de caldo acidificado que alimentam a primeira un idade de extração, descnh,c ~
e rotule completamente um flu xogrnma desle processo e faça uma análise dos graus de liberdade inira moç. '
Irar que todas as variáveis rolliiadas podem ser detemlinadas. (S11.~estâo: Considere a combinação de água. ~
impurezas e ácido como uma única espécie e a solução alcalina como uma segunda espécie, já que os tom.·
po nentcs destas duas "pseudo-espécies" sempre permanecem j untos ao longo do processo.)
,:
(b ) Calcule as razões (kg acetato de but íla necess.írias/kg caldo acidificado) e (kg solução alcalina neccs~.írk,
kg ca ldo .1cidificado) e a fração mássica de penicilina na solução produto.
\
(e) Expliq ue s uc int:nnente o seguinte :
t!'
(i) Qual é a razão plausível para se transferir a maior parte da penicilina da fase aquosa para uma fa~
orgânica e depois transferir a maior parte dela de volta a uma fase aquosa. quando cada transfr:rênda
acarreta uma perda ele parte da droga?
r
(ii) Qual é o propós ito da acidificação do caldo antes ela primeira etapa de extração e por que a solução .\.
extratante adicionada na segunda unidade é uma base?
(iii) Por que os dois " rafinados'' no processo são a fase aquosa que sai da primeira unidade. e a fose org~nica qne sai da segunda unidade e o contrário para os "extratos'"? (Veja de novo as defi nições cle'ilf:s
r•
6.98. Ar a 25ºC e I alm com uma umidade re la1iva de 25% deve ser desumidificado em um a coluna de adsorção em pacotada com s ílica gel. O equilíbrio de adsorção de cígua sobre sílica ge l é dado pela expressão'~
x · (kg >igua/lüü kg sílica gel} = 12.5
t
l
!
t
l!
1
5
6.93. Uma mist:~: ~: ~0% em peso de água, 33% de acetona e o resto de meti! isobuti l cet011a atinge o equi líhrio a
25ºC. Se a massa total do sistema é l .2 kg. use os dados da Figura 6.6-1 para estimar a composição e a massa de
cada fase da mislura.
6.94. Cinco quilogranrns de uma mistura 30% em peso de acetona-70% de água são adicionados a 3.S kg: de um:i.
mistura 20% em peso de acetona-80% em peso de MIBC :i 25ºC. Use a Figura 6.6- l para estimar a massa e :1.
composição de cada fase da mistura resultante.
6.95. Uma solução aquosa de acetona alimenta um tanque agitado com uma vazão de 32,0 lb,,/h. Uma correnti: de
meti! isobutil cetona pura alimenta o mesmo tanque, e a m istura resullante é enviada a um decantador opcrnmlo
a 25ºC. Uma das fases formadas lem uma vazão de 41.0 lb1,jh e contém 70% em peso de MIBC. Use a Figuríl
6.6-1 para determinar a vazão e a composição da segunda conente de produto e a vazão com a qual a J\·11BC
alimenta a unidade.
6.96. Dois s istemas contêm água. acetona e meti l isobutil cetona em equilíbrio a 25 ºC. O primeiro sistema contCm
massas iguais das três espéc ies e o segundo contém 9.0% de acetona. 21.0% de água e 70,0% de MIBC em peso.
Sejam .r,..:..1 e .r.,.,.,~ as fraç ões mcíssicas da acetona nas fases aquosa (a fose que contém a maior parle d.1 .í.gua do
s isle ma) e orgânica (a fose que contém a maior parte da M lBC). respectivamente. e sejam .r"~"l e .r"·"'\: as frriçC'e~
m;,\ssicas da água nas d uas fases.
(a) Use a Figura 6.6- 1 para estimar a massa e a composição (frações mássicas dos componemes) de cada fase
da mislura no Sistema 1 e no S istema 2.
(b) De1en11ine o coeficiente de distribuição da acetona na fase orgânica em relação à fase aquosa em cada sis·
tema, K.1 = .r~...,/ra..~r Se um processo est.í. sendo proje1ado parn extrair acetona de 11111 dos dois solvenlr~
(água e MIBC) p.ira o outro, quando seria desejílvel um alto valor de K~e c1uando seria desej:.ível um valur
baixo?
(e) Determine :1 s<1f<,1i,·iclade. f3:"" da acerona em relação li ,ígu;,1 nos cloi:-; s istenrns. onde
(fração müss ica de aceto11a/fr:1çiio m{1ss ica ele água) ,.,,,·,·\lr.n..
t
tl
Q ual seriei o valor de /3.,.. se a ;:ígua e a MlBC fossem completamente imiscíveis?
Expresse a se letividade. /3."'' em tennos dos coeficientes de d istribu ição da acetona e da ágw1. K., e K ..... !Co·
mece pela fónnula dada na pane (c).J Se a MIBC est..í sendo usada para ex tra ir acetona de uma fase aql1osa.
sob q ue circunstâncias poderia ser impo11ante ter um va lor mui10 alto de /3,..,. mesmo que isto signifique
q ue menos .1celona seria cx lraída?
6.97. Água é usada para extrair ace1ona de uma mistura J07c em peso de acetona-70% em peso de tvllBC q ue esco:i
com uma vazão de
kg:/h. São usadas duas elapas de equi líbrio a 15ºC. como mostrado no di.ig:rama a seguir.
:wo
µ'.''º
PH:0
onde p 11 , 0 é a pressão parcial de água no gás em contato com a sílica gel e p;1,., é a pressão ele vapor d .1 é\gua na
temperatura do sistema. A coluna é alimentada com ar a uma vazão de l.50 L/min até que a síl ica gel fica saturada (quer dizer, até que atinge o eq uilíbrio com o ar de alimentação). momento no qual o fluxo cessa e a sílica
gel é substituída.
(a ) Calcule a qua111idade mínima de sílica gel necessária na coluna se a s ubstituição eleve ser feila com íreqiiência nãó maior do que duas horas. Justifiq ue cada suposição feita.
(b) Descreva sucintamente este processo usando rermos que um aluno do segundo grau compreenderia. (Para
que o processo é projetado, o que acontece dentro da coluna. e por que é necessário substituir o recheio da
mesma?)
6.99. Um tanque de 50.0 L contém uma mis tura gasosa ar-tetracloreto de carbono a uma pressão absoluta de I atm,
uma temperatura de 34ºC e uma saturação relativa de 30%. Adiciona-se carvão ativado para remover o CCI~do
gás por adsorção. e o tanque é selado. O volume do carvão ativado adicionado pode ser considerado desprezível
em comparação com o volume do tanque.
(a) Calcule /Jco4 no momento em que o tanque é selado, admitindo comportamento de gás ideal e desprezando
a adsorção que acontece antes de selar o mesmo.
(b) Calcule a pressão total no tanque e a pressão parcial do tetracloreto de carbono em um ponto no qual me ta.de do CCl4 inicial já foi adsorvida. Nota: Foi mostrado no Exemplo 6.7-1 que, a 34ºC,
,i-(g
i
CCI, actsorviclo) =
,,
g carvão
',
ll.07ó2pcn,
1 + ll.0%pcn,
onde l\ TiJ é a pressão parcial (mm Hg) do tetracloreto de carbono no gás em contato com o c.1rv,io.
Q uanto carvão ativado deve ser adicionado ao tanque para red uzir a fração molar de CCl.1 110 gás até 0,00 1?
6.100. Os seguintes dados de equilíbrio 15 foram o btidos para adsorção de d ióx ido de nitrogênio. NO~. sobre s ílica ge l a
(c)
.1
25ºC e I atm:
1
I;
1
l
PNo,(mm Hg)
o
2
4
6
8
10
12
X "(kg NO,ilUO kg sílica gel)
o
0.4
0.9
1.65
2.60
3.65
4.85
(a) Confinne se estes dados são razoave lmente correlacionados pela isoterma de Freundlich
.A... = KrP~o;
e determine os valores de K 1. e {3que fornecem a melhor correlação. (Use um dos métodos gráficos introdu-
1
/3.,·., = ~~~O 1mb:üca de act:;tona/fraç:io m,íssic1.;·~ ;ígua~.,.,.,:,1ou....i..
(ti )
300 kg H20/h
300 kg H20/h
r
1
l
1
1,
(b)
zidos na Seção 2.7c.)
A coluna de adsorção mostrad,1na figura a seguir tem um diâmetro interno de IO.O cm e uma altura de le it o
ele 1.00 m. O leito de .sílica ge l tem uma densidade glob.il de 0 .75 kg/L. O adsorvedor deve remover o NO:
de uma correnle contendo 1.0% molar NO~e o resto ele ar que e lll'ra na coluna com uma vaz:io de 8 ,00 kg/
h. A pressão e temperatura são mantidas em I atm e 25ºC. Experiências nnteriores com esle s istem.i mostraram que um gráfico da razão das pressões parciais [(f'NoJ,.,;,i./(/J;-;oJ~mr....,~J ve rsus tempo produz unia cur~
va de ruptura com a segui me aparênc ia.
·
-
1~ R. Y:mg. G,,,. Sc'/ltll'dli,m li.,· Ad.~mp1im1 PrntT.fSt'J. Aut1t:rwor1 hs. London. 19R7. p. l.l.
1
~ Adap1aclo ck R. E. Tr,:ybal. Mas.... T,wuj(·,· Op1•m11u11x . .l ! l"d .. rvlcGraw-Hill. N..:w York. 19SO. p. 65~.
270
Capímlo Seis
Gás de entrada
8 kglmin
1,0% vol N02(g)
Curva de
ruptura
Silica gel
T
Parte Três
1.0
Tempo de
ruptura
lm
1
/
Tempo (min)
Usando a isorerma deduzida na parte (a). determine o tempo (em minmos) necessário para a ruptura do
NO,.
(e) A s ílica gel na coluna pode ser regeneroda (quer dizer, o NO~ adsorvido pode ser removido, de forma 4ue
a coluna de sílica gel possa ser remilizada) elevando-se a remperarura do lei10 e/ou purgando-se o Jeilo com
ar limpo. Suponha que este processo de regeneração demore 1,5 hora para ser compleiado. A parada do
processo pode ser evitada insralando-se várias colunas de sílica gel em paralelo e usando-se uma parn faze,
a purificação enquan10 as outras estão sendo regeneradas. Qual é o número mínimo de colunas necessfüi.is
para ati ngir uma operação contínua do processo?
6.101. Várias q uantidades de carvão ativado foram adicionadas a uma q uaniidade fixa de solução de açúcar de cana
(48% em peso de sacarose em água) a so~c. Um colorímetro foi usado para medir a cor das soluções, R, que é
proporcional à concemração de impurezas desconhecidas na solução. Os segu intes dados foram obtidos (veja;,.
not~derodapé 15).
kg carvão/kg sacarose seca
R (unidades de cor/kg sacarose)
O
0,005
0,010
0,0 15
0,020
0,030
20,0
10,6
6.0
3,4
2,0
1,0
A redução nas unidades de cor é uma medida da mass;l das impurezas (o adsorvaro) adsorv idas pelo carvão (o
adsorvente).
(a) A forma geral da isoterma de Frcundlich é
x; = K,c~
onde x; é a massa dei adsorvido/massa de adsorvente e e, é a concenrraçi'io de i na solução. Demonstre que
a isoterma de Freundlich pode ser formu lada para o sistema descrito ac ima como
,~ = K~R~
(b)
onde & é a percentagem de remoção da cor/[massa de carvão/massa de sacarose dissolvida]. Detemliue
então K{ e (3 ajustando esta expressão aos dados acima, usando um dos mé1odos gráficos na Seção 2.7.
Calcule a q uantidade de carvão que [Cria que ser adicionada a um vaso comendo 1000 kg da solução cum
48% em peso de açúcar a 80ºC para uma redução na cor até 2,5% do valor original.
Balanços de Energia
r
f
1
l
l!
Capítulo
7
Energia e Balanços de Energia
t
1
A energia é cara. Ainda não aprendemos a usar eficientemente o infin ito fornecimento de energ ia grátis
proveniente de fontes como o Sol, os ventos e as marés; a geração de energia nuclear é possível, mas n
necessidade de descartar com segurança os dejetos radiati vos dos reatores nucleares é um sério problema,
ainda não resolvido; além disso, não existem suficientes quedas de água e represas para suprir a demanda
energética do mundo. Isto nos deixa com a queima de combustíveis - queimar um gás, um líquido ou um
sólido e usar o calor libe rado como uma fonte de e ne rgia térmica ou (indiretamente) elétrica.
As indústrias de processos sempre reconheceram que o desperdício de energia leva a uma diminuição
!
dos lucros, mas durante a maior parte do século XX o custo da energia era freqüentemente uma parte des-
!
prezível do custo tota.1do processo, e ineficiências operacionais grosseiras eram toleradas. Nos anos 1970,
no entanto, um aumento drástico no preço do gás natural e do petróleo elevou muito o custo da e ne rgia e
j
!
1
1
aumentou a necessidade de eliminar consumos desnecessários de energia. Se uma planta gasta mais energía que seus concorrentes, seus produtos deixarão de ser competitivos no mercado consumidor.
Como engenheiro de projeto de processos, uma das suas principais tarefas é contabil izar cuidadosamen-
'J[
;
te a quantidade de energia que flui para dentro e para fora de cada unidade de processo e detenninar a necessidade energética global do processo. Você pode fazer isto escrevendo balanços de energia e m tomo
t
;
1.,
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f,.1...f
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do processo, da mesma maneira que você escreve balanços de massa para detenninar as vazões mássicas
1
1
1
para dentro e para fora das unidades de processo e do processo global. Alguns problemas típicos que podem ser resolvidos usando balanços de energ ia são os seguintes:
1
l. Quanta potência (energia/tempo) é necessária para bombear 1250 m'/h de água desde um tanque de ar-
f
!
mazenamento até uma unidade de processo? (A resposta dete1mina o tamanho do motor da bomba.)
2. Quanta energia é necessária para converter 2000 kg de água a 30º C em vapor a l 80ºC?
3. Uma mistura de hidrocarbonetos é destilada, produzindo uma con-ente líquida e uma corrente vapor,
1
cada uma com uma vazão e composição conhecidas ou passíveis de cálculo. A entrada de energia na
coluna de destilação é fornecida pela conde nsação de vapor saturado à pressão de 15 bar. Com que va-
1
!
'
4. Uma reação altamenle exotén11ica A~ B acontece em um reator contínuo. Se uma conversão de 75%
de A é atingida, com que taxa a energia deve ser transferida do reator para manter o conteúdo a temperatura constante?
5. Quanto carvão deve ser queimado por dia para produzir a energia suficiente para gerar vapor que movi-
1
1
mente as turbinas e produza a quantidade de eletricidade necessária para as necessidades d iárias ele uma
cidade de 500.000 habitantes?
1
t
!
!
l
1
1
'
l
l
1
l
1.
zão o vapor deve ser fornec ido para processar 2000 rnol/h da mistu ra de alimentação?
6. Um processo químico consiste em quatro reatores, 25 bombas e uma quantidade de compressores, colunas de destilação, tanques de mistura, evaporadores, filtros e outras unidades de manipulação e separação de materiais. Cada unidade individual absorve ou libera e nergia.
(a ) Como pode ser projetada a operação do processo para minimizar a necessidade global ele ene rgia?
(Por exemplo, a energia liberada por uma unidade de processo que emite energia pode ser aproveitad.1. por uma unidade de processo que absorve energia?)
(b) Q ual é a necessidade total de e ne rgia para o processo no seu projeto final e quanto custará fornecer
esta energia? (A resposta pode dete nninrir se o processo é ou não economicamente viüvel.)
Neste capítulo, mostramos como os balanços de ene rg ia são formulados e aplicados. A Seção 7. 1 define
os tipos de energia que um sistema de processo pode possuir e as formas nas quais a energia pode ser transferida para dentro e para fora de um sistema. A Seção 7 .2 revisa os procedimentos para calcular a energia
cinética e pote ncial gravitacional de uma coITente de processo. As Seções 7.3 e 7.4 deduzem a equação
geral do balanço ele energia para sistemas fechados (em batelada) e abertos (contínuos e semicontínuos), e
várias aplicações destas equações são mostradas nas Seções 7.5 a 7.7.
274
Capítulo Sete
Energia e Balanços de Energia
7.0 OBJETIVOS EDUCACIONAIS
tidades conhecid as na equação do balanço de energia mecânica (ou na equação de Bernoulli se a perda
por atrilo e o trabalho no eixo puderem ser desprezados) e resolver a equação para qualquer variti vel
desconhecida.
Após com pletar este capítulo, você deverá ser capaz de:
L istar e defin ir com s uas próprias palavras os três componentes da ene rg ia total de um s istema de pro.
cesso e a s d uas formas de transferência de energ ia entre um siste ma e as s uas vizinhanças. Estabelecer
as condições sob as quais o calor e o trabalho são positivos. Converte r uma energia ou potência (encr.
g ia/te m po) expressa em qualq ue r unidade (por exemp lo, J, d ina·cm , Btu, ft·lb,/h , kW, hp) ao seu equiva, i
le nte e m quaisq ue r outras unidades dimens io na lmente consistentes.
Calcul ar a ene rgia ciné tica de um corpo ele m assa m movendo-se com velocidade II ou a taxa d e trans- l!
porte de energia cinética por uma coITente m ovendo-se com vazão mássica
e velocidade u. Calcular
a energia potencial gravitacional de um corpo de m assa m na altura z ou a taxa de transporte de energia Ã
potencial gravitacio nal por um a corrente movendo-se com a vazão m ássica ,;, na a ltura :, onde :: é a i
altura acima d e um plano de referência no q ual a energia potencial g ravitacional é defi nida como igual '
a zero.
Definir os te1mos s is tem a d e processo fecha do, s istem a ele processo a be rto, processo isotérmico e
}
process o adia bá tico. Escrever a primeira le i da termodinâmica (a eq uação do balanço de energia) para
um siste ma de processo fechado e estabelecer as condições sob as q uais cada um dos cinco ten n os da
equação pode ser desprezado. Dada uma descrição de um sistema de processo fechado, simplificar e
balanço de energia e resolvê-lo para qua lq uer termo não especificado na descrição do processo.
Definir os termos t r a ba lho d e fluxo, traba lho no e ixo, energia interna es pecífica, volume es pecífico ~
e enta lpia específica. Escrever o balanço de e nergia para um sistem a de processo aberto em termos de \,
entalpia e trabalho no e ixo e estabelecer as condições sob as quais cad a um dos cinco termos pode ser ,,
desprezado. Dada a descrição de um sistema de processo aberto, simplificar o balanço de energia e resolvélo para q ualquer te rmo não especificado na descrição do processo.
!
Estabelecer por que os valores reais de Ü e H nunca podem ser conhecidos para uma espécie dada cm 1
um esta do específico (tem peratura, pressão e fase) e definir o co nceito de esta d o d e r eferência. Ex pli- t
car com suas próprias palavras o enunciado: "A e ntalpia específica do CO(g) a l OOºC e I atm em relação ao CO(g) a SOOº C e l atm é-12. 14 1 J/mol." (A explicação deve incluirum processo pelo qual o gás [
monóxido de carbo no passa de um estad o para outro.)
&
{
Explicar por que o e stado de referência usado para gerar uma tabela de e ne rgias internas ou entalpias !
específicas é in e levante se você está interessado apenas no cálculo de t!.U e t!.H para um processo. /.O .!
termo "função de estado" deve aparecer na sua explicação.)
Dado um processo no qual uma massa especificada III de uma espécie passa de um estado para outro e
com valo res tabelados d is poníveis de Ü ou H para a espéc ie nos estados inicial e final, calcul ar uU e
(!.}{. Dados valores de
para cada estado, calcular(!.}{ a partir do valor previamente calculado de t!.U ou
vice-versa. Perfazer os cálculos correspondentes para de tenn lnar õ.Ú e D.li para uma corrente com va·· li
zão mássica ,;, indo d e um estado para outro.
Usar as tabelas de vapo r saturado e superaquecido (T abelas B.5, 8.6 e B.7) para determinar (a) se a água
a uma temperatura e pressão dadas é um líquido, vapor saturado o u vapor superaquecido; (b) o volume \
específico, a energia interna específica e a entalpia específica da água líquida ou do vapor de água a uma f
temperatura e pressão dadas; (c) a pressão de vapor d a água a uma te mperatura dada; (d) o ponto de
ebulição da água a uma pressão dada; e (e) o ponto de orvalho do vapor superaquecido a uma pressão 1
dada.
Ex plic ar o s ig nificado d as energias inte rnas e enralpias específicas tabeladas nas tabelas de vapo r (B.5.
B.6 e 8.7), lembrando que nunca podemos conhecer os valores verdadeiros de uma vmiável em um estado •
dado. Dado um processo no qual u ma massa especificada (ou vazão mássica) de água muda de um estado J[
para o utro, usar as tabelas de vapor para calcul ar t!.U (ou 6. Ú) e/ou l!./-1 (ou t!.H).
Dada um a descriç ão de qualque r processo não-reativo para o qual estejam d isponíveis energias inte rnas 1
ou e ntalpias específicas tabe ladas para todas as espécies em rodos os estados de e ntrada e saída, (a) desenhar e rotular completamente um flu xog rama, inc luindo Q e W (ou Qe 1'Í' para um sistema abert o) se 1
se us valores são especificados ou requeridos pelo e nunc iado do problema; (b) rea lizar uma amílise dos 1
graus de liberdade ; e (c) escrever as equações necessárias (inclu indo o balanço de e nergia apro priada· t!
rnente simplificado) para de te rmi nar todas as variáveis solicitadas.
Começando com a eq uação do balanço de e nerg ia de um s istema aberto, deduzir a equação de balanço
de energ ia mecân ica (Equação 7.7-2) para um fluido incompressível e s implificar a equação para deduzir a eq uação de Be rno ulli. Listar todas as suposições fe itas na dedução desta última equação.
Dadas as condições ele um flu ido (pressão, vazão, velocidade, altu ra) na entrada e na saída de um sis1e·
ma aberro. e os va lores da perda por atrito e do rraba lho no eixo dentro do s iste m al substituir as qmlfl·
i
,i,
f
r
I
,,t
I
l
I'
':.75
f
!
!
f
j
!
I
1
!
7.1 FORMAS DE ENERGIA: A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A energia tota l de um s istema tem três com po ne ntes:
1. E ner g ia cinética: A energia devida ao mov imento translacional do s istema como um todo, em relação
a um determinado sistem a de referência (no nn almente a superfície da Ten-a) ou à rotação do sistema em
ton10 de algum e ixo. Neste rexto trataremos ape nas da energia cinética translacional.
2. E nergia po te n c ia l: A energia devida à pos ição do sistema em um campo potencial (tal como um
campo gravitacional ou e letrom agnético ). Neste texto trataremos apenas da energia potencial grav itacional.
3. E ner g ia interna : Toda a energia possuída por um s istema além das energias cinética e potencia l, tal
como a energia devida ao movimento das mo léculas em relação ao centro de m assa do sistema, ao movimento rotacional e vibracional e às interações e le1ro magnéticas das moléculas, e ao mov imento e às
interações dos constituintes atô micos e subatômicos das moléculas.
Supo11hamos que um s istema de processo sej a fechado, significando que não existe transferência de
m assa através dos seus limites enquanto o processo acontece. A energia pode ser transferida entre o s istem a e suas vizi nhanças de d uas formas:
L Como calor, ou energia que flui como resultado de uma d ife rença de temperatura entre o sistema e suas
vizinhanças. O sentido d o fl uxo de energ ia é sempre d a temperatura mais alta para a mais baixa. O calor
é deji'11ido com o positi,·o quando é 1ra11sferido das vi:i11ha11ças para o sistema .
2. Como t r abalho, o u energia que fl ui como resposta a qualque r outra força motriz que não a diferença ele
temperaturas, tais como uma força, um to rq ue o u uma voltagem. Por exemplo, se um gás dentro de um
cilindro se expande e movimenta um pistão con tra uma força de resistência, o gás exerce um trabalho
sobre o pistão (a energia é transferida com o trabalho do gás para as vizinhanças, o que inclui o pistão).
Neste livro, o trabalho é definido como positivo quando exercido pelo sis1ema sobre as t'izi11/w11ças.
(Nota: a convenção de sinal oposto é freqüentemente usada. A escolha é arbitrária, desde que seja usada
de forma cons iste nte; no entanto, para e vitar confusão quando estiver lendo referências tennodinâmicas, você deve te r certeza de q ual convenção está sendo adotada.)
Os te1mos "ca lo r" e "trabalho" se referem apenas à energia que está sendo transferida; você pode falar
de calor e trabalho adicionado o u liberado pelo s iste m a, mas não tem nenhum s ignificado falar do calor ou
do trabalho possuído ou contido em um sistem a.
A energia , como o trabalho, tem unid ades de força vezes distância: por exemplo, joules (N, m ) , e rgs
(di,ncm) e ft· lb,. Também é comum usar unidades de energia definidas em termos da quantid ade de
calo r q ue deve ser transferido a uma massa específica de água para elevar a sua temperatura por um inte rvalo e specífico, a uma pressão constante d e I atm. As unidades ma is comuns deste tipo aparecem na
tabe la a seguir.
Unidade
Caloria-quilogr..1ma ou qui localoria
Caloria-grama ou caloria
Unidade 1é,rnil'a britânica
Símbolo
Massa
de Água
Intervalo de
TemPerarura
kcal
cal
1 kg
1g
Blll
1 lb,,,
15ºC a t6ºC
15ºCal6ºC
60ºF a 61 ºF
A conversão ent re estas e outras unidades de e nergia pode ser feita usando os fatores de conversfto dad os
na t:ibela no início deste livro.
O princípio q ue fundamenta todos os balanços de energia é a le i de conservação da energia, que estabelece que a energia n5o pode ser criada nem destru ída. Esta lei é também chamada de p rim eira lei d a te rmod inâ mica. Na sua fo rma mais geral, a prime ira le i esrabelece que a taxa na q ual a energia (cinética +
po1enc ial + interna) é carregada para dentro do sistema pelas correntes de emrada, mais a taxa na q ua l a
energia emra no sistema na forma de calor, m enos a taxa na qual a energia é transportada para fora do sis1ema pelas corren te s de saída. menos a taxa na qual a e ne rgin abandona o s istema na fonna de 1rabalho
276
Capitulo Sete
Energ ia e Balanços de Euergia
277
1
deve ser igual ri taxa de acumulação ele energ ia denlro do sistema. (Isto é, ac úmulo = entrada - saíd<l, ti·.,
como esperado.)
Em luga r de apresentar a equação na sua forma m ais geral neste ponto, iremos construí-la por etapas. A
próx ima seção revisa como ava liar as energias c inética e potenc ial de um objeto e mostra como o cálculo }.
pode ser foc ilment.e estendido para determinar as taxas nas quais as energias cinética e potencial são lransportadas por uma corrente. A Seção 7.3 apresenta uma forma integrada da equação do balanço transicntr.
que descreve o comportamento de um sistema entre um estado inicial e um estado final. Esta forma da equação ~
é paniculannente útil para analisar sistem as de processos em batelada. Na Seção 7.4, a prime ira lei é de. ~
senvolvida para um processo contínuo no estado estac ionário.
~
A maior parte dos sistemas de processos é convenientemente analisada usando uma das duas formas da
equação de balanço de energia apresentadas nas Seções 7.3 e 7.4. Para realizar cálculos de balanço de cner- l
gia em outros tipos de processo, como processos em semibatelada o u processos contínuos que estão en, i,
partida ou parada, é necessário usar a eq uação de balanço de energia transiente completa. Esta equaçiio é '
discutida em uma fonna introdutó ria no Capítulo 11. Um tratame nto mais a mplo da equação completa é .
deixado para os textos e c ursos de termodinâmica.
l
A energia pote nc ial gravitacional de u1n objeto ele massa 111 é
(7.2-2a)
onde g é a aceleração da gravidade e : é a a ltu ra do objeto acima de um plano de referência no qual E,, é
arbitrariamente definido como zero . Se um fluido ent ra em um sistema com uma vazão mássica ,;, e uma
altura z e m relação ao plano de referência da energia potencial , então
r
r
t 11 = ,i,gz
t
(7.2-21>)
Êp(J/s) pode ser imaginada como a taxa na qual a ene rg ia potencial gravitacional é transportada para o sistema pelo fluido. Já que estamos normalmente interessados na mudança na energia potencial quando um
corpo o u um fluido se move de uma altura para outra [É,, - É,, = ,i(l?(: , - z,)], a al l.llra escolhida como
plano de referência não é importante.
f
EXliMPLO 7.2-2
~
TESTE
l. Que fomrns de energia um sisterna pode possui r? Em que fomias a energia pode ser transferida ele e pt1.ra
um sis tema fechado?
2. P or que não tem significado falar do calor possuído por um sistema?
3. Suponha que a energia inic ial de um sistema (interna + c inética + po te ncial) é E,, que a energia
final é Er, q ue uma quantidnde de energia Q é transferid a das vizinhanç as para o sis te m a na forma ,
de calor e que m11a quant idade de energia HI é transferida do sistema para as vizinhanças na for111a !1
de trabalho. De acordo com a primeira le i da termodinâmica, com o estão re lac ionadas E,, E,, Q e
I11creme11to na Energia Potencial de u m Fluido
Petróleo cru é bombeado com uma vazão de 15,0 kg/s desde um poço de 220 m de profu ndidade at é um tanque ele
amiazenamento situado 20 111 acima do nível do chão. Calcule a taxa de aume nto da energ ia potenci<tl.
SO!.UÇÃO
Sejam os subscritos l e 2 a representação do primeiro e segundo pontos, respectivamente :
15.0 kg
f
I,! .\
7.2 ENERGIAS CINÉTICA E POTENCIAL
·::.:;1•.. .
=
l
'f\"
,fr~ i
s1
1
!.
M
1!!( •
(7.2-la)
Se um fluido e ntra em um sistema com uma vazão mássica ,;, (kg/s) e uma velocidade unifonne u(m/sJ,
então
1 TESTE
i
(7.2- lhi
É,(J/s) pode ser e ntendida como a taxa na qual a energia c inética é transportada para o siste ma pela corre11·
te de fluido.
1
l
35.300 N·m/s = 13.5.300 J/s 1
menos esta quantidade de potênc ia para elevar o petró leo na vazão dada.
l
F
[20 - ( -220)] m
IN
1 kg·mis'
A resposta poderia também ter sido expressa como 35.300 W ou 35,3 k\V. Uma bomba reria enlélo que fornecer pelo
~
A energia cinética, E, (JJ, de um objeto de massa III movendo-se com uma velocidade u(m/s) em relaçflo à
superfície da Tetrn é
9.8 1 m
Um gás flui através de uma lo nga tubulação de diâmetro constante. A saída da tubulação é mais alta do que
a entrada, e a pressão do gás na saída é menor do que a pressão na entrada. A temperatura do gás é constante através da tubulação e o sistema está no estado estacionário.
1. Como se comparam as vazões rnássicas na entrada e na saída? E as massas específicas? E as vazões
volu métricas? (Admita comportam ento de gás ideal.)
2. A variação na energia potencial do gás desde a e ntrada até a saída é positi va, negativa ou zero? E avariação na energia ciné tica?
1
EXEMPLO 7.2-1
E nergia Cinética Transportada por uma Corrente de Fluido
Água flui para dentro de uma unidade de processo através de uma tubulação de 2 cm de diâmetro interno (D l), com
uma vazão de 2,00 m·' /h. Calcule il para esta corren1e em joules/segundo.
SOLUÇÃO
l
i,
Primeiro calcule a velocidade linear (que é igual i1 vazão volumétrica dividida pela área da seção transversal da tubt1·
lação) e a vazão mássica do fluido:
1
2.lKl nr'
100':': cm 2
h
, 2 111 .?
lh
li=
,i, = 2.0ll m
h
3
Ih
111
.,riuo s
!
Um sistema é chamado de aberto ou fechado depe ndendo de existir ou não transferênc ia de massa através
dos limites cio sistem a d urante o período de tempo coberto pelo balanço de energia. Um sistema de processo em bate lada é fechado por definição, e nquanto os processos semicontínuos e contínuos são abertos.
Um balanço integral de energia pode ser deduzido para um siste ma fec hado e ntre dois ins tantes de tem po. Já q ue a energia não pode ser criada ne m destru ída, os termos de geração e consumo da equação geral
do balanço (4.2- 1) desaparecem. deixando
acumulação== entrada - saída
(7.3-1)
360l) s
1
= 0556 kg/s
1
ele entrada e de saída. j<í. que, por definição. a massa não a1ravessa os limites do sistema durnrlle o processo.
1
1
No entanto. a energia pode atravessar os lirnites do sistema na fo rma de calor ou trabalho , de mane ira que
o lado d ire ito da Equação 7.3- 1 não pode ser eliminado autom aticamente. Da mesma forma que nos balanços de massa, o termo de acúmulo é igual ao valor fi nal da quantidade balanceada (neste caso, a ene rgia do
sistema) me nos o valor inicial da mesm a. A Eq uação 7 .3-1 pode ser reescrita então como
r.( 1)' cm'
lllllll kg
1.77 111/s
7.3 BALANÇOS DE ENERGIA EM SISTEMAS FECHADOS
Emão. conforme a Equação 7.2-1 b.
-º ·_-'_-'_ó_k..::gl_s-l_(_I_.7_7.c.)_'-"-''+J_N__ = O.R70 N · rn/s =
s' 1 kg·mis'
0.870 J Is
l
!
Ao dedu zir o balanço de massa integral para um sistema fechado na Seção 4.2c. eli m inamos os termos
energia fi nal
do siste ma
e nergia inicial
do siste ma
energia líquida transferida
ao sistema (entrada - saída)
(7.3-2)
278
Energia e Balanços de Energia
Capí1ulo Sete
Agora
50LUÇÃO
l.
energia inicial do s isterna = U, + Eki + Er1
energia fi nal do sistema = U, + EH + Epr
energia transferida = Q - iv
~
~
Estado inicial
onde os s ubscri1os i e f se refere m aos estados inicial e fi nal d o sistema, e U, E,, E,, W e Q representam
energia interna, energ ia c iné tica, energia potencial. trabalho exercido pelo s is tem a sobre as vizinhanças e
calor transferido das vizinhanças para o siste ma. A Equação 7.3-2 to rna-se, então,
(Ur - U;) + (Ekr - Ek;) + (Err - E11;) = Q - W
~
(7.3-3)
ou, se o símbolo t. é usado para representar (final - inicial),
Estado final
!iU + tiE, + !iE0 = Q - IV
l
1. A energia interna de um siste ma depende q uase inte iramente da composição qu ímica, do estado de agregação (sólido, líquido o u gasoso) e da temperatura dos materiais do sistema. E la é independente da pressão para gases ideais e quase independente da pressão para líquidos e sólidos. Se 11ão l,á ,•ariação de
1emperat11ra, mudança de fase ou reação química em um sistema fechado, e se as variações na pressão
são 111e11ores do que umas poucos atmosferas. ell/ão t.U = O.
2. Se 11111 sistema não está acelerando, então tiE" =O.Se um sistema não está subindo 011 descendo, então
t.E, = O.
3. Se um sistema e suas vizinhanças estão à mesma temperatura 011 se o sistema está pe1feitame11te isolado, e111ão Q = O. Este sistema é c hamado de adiabático.
4. O trabalho exerc ido sobre ou por um sistem a fechado é acompanhado po r um deslocamento da fronteira
do sistem a conrra uma força de resistência, o u pela passagem de uma coITe nte elétrica ou radiação através desta fronteira. Exemplos do primeiro tipo de trabalho são o movimento de um pistão ou a ro1açào
de um e ixo que se projeta para fora dos limites do sisrema. Se não há partes móveis ou corremes elétricas 011 radiação a1ravés da fronteira do sistema, emáo l•V = O.
EXEMPLO 7.3-1
1. O que significam os tem10s sistema fechado e sistema aberto? O que é um processo adiabático?
2. Se 250 J são adicionados a um sistema na forma de calor, qual será o valor de Q na equação de balanço
de energia? Se 250 J de trabalho são realizados sobre o sistema, qual será o valor de W?
3. Se um sistema fec hado te m uma energia interna de 100 kcal no início de um processo e 50 kcal no final,
qual é o valor de t.U?
4. Sob quais c ircunstâncias pode U ser considerada independente da pressão para uma substânc ia pura?
IV = o
~
(não há fronteiras móveis)
t
!iU = Q
\r
!iU = 2,00 kca l
nº
l
l
= 2.00 kcal
1
10 cal
kcal
1
J = 18370 J = !i U
0,23901 cal
O gás ganha então 8370 J de energia interna ao ir de 25ºC para lOOºC.
2.
~
il
Estado inic ial
Estado final
!iU + !iE, + tiE,, = Q- W
t
1
l
~
i::.E1: = O (o sistema eslá esrnciomlrio nos estados inicial e final)
O.Ep = O (admi riclo como desprezível por hipótese)
J..U = O ( U depe nde apenas de T para um gás ideal e T não muda)
o= Q- w
n
IV = + 100 J
(Por que é posi1ivo?)
I Q=lOtl JI
1
TESTE
(Equnção 7.3-4)
ó.E1. = O (o sis tema es1á estacionário)
J.Er = O (não há deslocamento vert ical)
(7.3-4)
A Equação 7.3-4 é a fonna básica da primeira lei da te,modinâmica para um sistema fechado. Quando
esta equação é apl icada a um processo dado, você deve prestar atenção aos seguintes pontos:
279
Então , 100 J adicionais de calor são rransferidos para o gás quando ele se expande e atinge o equilíbrio a IOOºC.
1
1i 7.4 BALANÇOS DE ENERGIA EM SISTEMAS ABERTOS NO ESTADO ESTACIONÁRIO
Balanço de Energia em um Sistema Fechado
li
Um gás esti.\ contido em um cilindro provido de um pistão móvel.
1
1
1
Um sistema de processo aberto tem, por definição, massa atravessando suas fronteiras enquanto o processo
acontece. Para a m assa e ntrar, deve-se exercer traba lho sobre o sistema, e a massa q ue sai deve exercer
trabalho sobre as vizinhanças. Ambos os termos de trabalho devem ser incluídos no balanço de energia.
Na Seção 7.4a, mostramos os cálculos do trabalho (ou, mais precisamente, a taxa de energia transfer ida
na forma de trabalho) necesscírio para mover um fluido através de um sistema de processo contínuo, e na
Seção 7.4b revisamos os conceitos de variáveis extensivas e intei1sivas introduzidas no Capírulo 6, ao mesmo
tempo em que introduzimos o conceito de propriedades específicas de uma substância. A Seção 7.4c usa os
resultados das d uas seções precedentes para deduzir o balanço de energia para um sistem a aberto no estado
estac ionário.
1 7.4a Trabalho de Flu xo e Trabalho no Eixo
A temperm urn inicial do gcís é de :!5ºC.
O cilindro é colocado em águ.i fe rvente com o pisião mantido em uma posição fixa por me io ele uma presilha. Tran~·
fere-se calor ao gás na quant idade de '2.00 kcal e o sistema atinge o equilíbrio a J OOºC (e uma pressão maior). O pist~o
é liberado, e o g,ís exerce 100 J de trabalho para mover o pisti'io até a sua nova pos içi'io de equi líbrio. A 1empenuura
final do gás é l OOºC.
Escreva a equação do balanço de energ ia para cada uma das duas ernpas deste processo e resolva em cada caso para
o termo de energ ia desconhecido. Para resolver o problema, considere o gás como o s istema, despreze a variação 11:1
energia potencial com o deslocamento do pis1ão e admi1 a que o gás se compon a idealmente. Expresse todas as energias
em joules.
A taxa líquida ele tra balho exercido por um siste ma aberro sobre suas viz inhanças pode ser escrita como
1
ti· = l·Í', + IÍ'r
(7.4-1)
onde
1
1-i~= trabalho no eixo. o trabalho feito pelo fluido sobre um a parte móvel dentro do sistem a (por exem-
1
\.Í~ = trabalho de fluxo, o trabalho feito pelo fl uido na saída do sistema menos o trabal ho fe ito sobre o
plo. uma bomba)
fluido na entrada cio s istema.
280
Energ ia e Balanços de Energ ia
Capítulo Sete
e nte de fatores de conve rsão necessários para avaliar H a partir da Equação 7.4-7 , como mosl'rn o cxem·
plo seguinte.
Para deduzir uma expressão para l~~. consideremos inicialmente o siste ma e ntrada simples-saída simples
mostrado na figura a seguir.
!1
O fluido entra em uma tubulação com uma pressão P ,,,,,,,/N/111 2) e uma vazão volumé trica \Í""'"'"(m 'isJ, é
sai com uma pressão P.,,.,(N/m2) e uma vazão vol umétrica 1i,;,;a/m'/s), O fl uido que entra no sistema tem
= Psaida ri s.iiUa
(7.4-J)
::.•. --
J
A energia interna específica do hél io a 300 K e I atm é 3800 J/mol, e o volume molar específico ~t mesma temperatu ra
e pressão é 24.63 L/mol. Calcule a entalpia específica do hé lio sob estas condições d e pressão e tem peratur:i e a taxa na
q ual a entalpia é transportada por uma corrente de hé lio a 300 K e 1 atm com uma vazão molar de 250 kmol/h .
fl = Ú + PV = 3800 J/mol + (1 atm)(24,63 Llmol)
Para converter o segundo tenno ajou les precisamos do fator de conversão J/(L·atm) . A parti r dos valores da constante
universal dos gases, R,
'l',
'
0,08206 L-atml(mol· K) = 8,314 Jl(rnol-K)
. ••
,,
A taxa líquida na qual o trabalho é feito pelo sistema na entrada e na saída é, portanto,
Cálculo de Entalpia
sof.VÇÃO
(7.4-2)
i,j, saída
r 11XEMPLO 7.4-1
{,
trabalho feito sobre ele pe lo íluido imediatamente atrás de le com a taxa
e nquanto o fluido que deixa o sistema exerce trabalho sobre as vizinhanças com a taxa
(7.4-4)
Se várias con entes e ntram e saem do siste ma, o produto P\i para cada uma deve ser somado para detenninar vi1r.
Dividindo o lado direito pelo esquerdo, o btemos o fator desejndo:
'l
8,3 l4J/mol·K
= 101 :l Jl(L-atm)
0,08206L ·atml(mol· K)
,- ·
í
Portanto .
f)
t·
11
\\
TESTE
Um líquido incompressível fl ui através de uma tubulação reta horizontal. O atrito do fluido dentro da tubulação causa a transferência de uma pequena quantidade de calor do fluido; para compensar isto, deve ser
exercido trabalho de fluxo sobre o fluido para que este se mova através do sistema (de forma que ,Í', seja
menor que zero).
f
f
t
Ú(Jls) = ,i,(kgls)Ú(Jlkg)
(7.4-ÍI)
11 = 0 + PJ!
l L·atm
6295 Jlmol
t
'
f
Íi
/
1·
í
:
1
-
-
7.4c O Balanço de Energia para Sistemas Abertos no Estado Estacionário
A prime ira lei da tennodinâmica para um sistema aberto no estado estacionário te m a forma simplificada
-
1
mol
1. Qual é a energia interna de 30 g deste fluido?
2. Se o fluido deixa o sistema com uma vazão de 5 g/min, a que taxa a energia inte rna é transportada para
fora do sistema?
3. O que você precisaria conhecer para calcular a entalpia específica deste fl uido?
'l
j]
kmol
A energia interna específica de um fluido é 200 cal/g.
entrada = saída
(7.4-8)
(Por que os temias de acumulação, geração e consumo da equação geral do balanço desaparecem?) " Entrada'·
aqui significa a taxa total de transp011e das energias cinética, potencial e interna por todas as correntes que entram no processo mais a taxa de transferênc ia de energia na fom1a de calor, e ''saídai•é a taxa total de transporte de
energia pelas correntes que saem do processo mais a taxa de transferênc ia de energia na fomrn de trabalh<?· .
Se E, representa a taxa total de transporte de energia pela ) -ésima corrente de entrada ou saída, e Q e W
são de novo definidos como as taxas de flu xo de calor para den tro do sistema e trabalho para fo ra do siste ma, então a Equação 7.4-8 pode se r reesc rita como
Q + 5' ÉJ = L ÉJ + IÍ1
Uma pro priedade que aparece com freqüênc ia na equação do balanço de e nergia para sistemas aberws
(Seção 7.4c) é a entalpia específica. definida corno
:;,,r ,·nlc, ,J..
(l't!CIIIC~
d~ .,.,r,r:,
~n1,:1<fa
(7.4-7)
onde P é a pressão total , e rJ e \f são a e ne rg ia interna es pecífica e o volume específico. Os d ifere ntes
va lores da constante uni versal dos gases. R. mostrados no início do livro constituem uma fonte conveni-
101,3 J
mol
A fu nção entalpia é importante na análise de sistemas abertos, como mostraremos na seguinte seção.
Pode também ser mostrado, no entanto, que, se um sistemafeclwdo se e.,paude (ou se contrai) contra uma
pressão externa co11sta11te, b,.Ek e b,.Er são desprezíveis, e o único trabalho f eito por ou sobre o sistema é o
traba/1,o de expansão; e11tâo, a eq11ação do balanço de energia se red11z a Q = !lH. Uma prova desta afirmação é solicitada no Problema 7.15.
l TESTE
~
1
(7.4-5)
Da mesma fonna. uma corrente contínua deste material com uma vazão mássica 1i1 (kg/s) transporta energia interna com a taxa
+ 24,63 L· atm
h
7.4b Propriedades Específicas e Ental1>ia
-
38001111101
il = ,ifl = 250 kmol 10-' mol 6295 J = l l,S7 X 10, J/h 1
!
Como já observamos na Seção 6.2, as propriedades de um material de processo podem ser extensivas (proporcionais à quantidade do material) ou intensivas (independentes da quantidade). Massa, número de moles e volume (ou vazão mássica, vazão molar e vazão volumétrica para urna conente contínua), e energia
cinética! energia potencial e energia interna (ou as taxas de transporte destas quantidades por uma correntr.
contínua) são propriedades extensivas, enquanto temperatura, pressão e massa específica são intensivas.
Uma propriedade específica é uma quantidade intensiva obtida dividindo-se uma propriedade exlensi~
va (ou sua vazão) pe la quantidade total (ou vazão total) do material do processo. Então, se o volume de uru
fluido é 200 cm' e a massa é 200 g, o volume específico do flu ido é I cm'/g. Da mesma forma, se a vazão
mássica de uma corrente é l 00 kg/min e a vazão volumétrica é 150 L/min, o volume específico do material
da conente é (150 L/min/100 kg/min) = 1,5 L/kg; se a taxa na qual a energia cinética é transportada por
esta conente é 300 J/min, então a energia cinética específica do material da corrente é (300 J/min)/(J 00
k2/min) = 3 J/kg. Usaremos o sí111bolo "1>ara representar llllW propriedade específica: \! representará o
volume específico, Ú a energia interna específi ca, e assim por diante.
,.
Se a temperatura e a pressão de um material são tais que a energia interna específica do material é U(J/
kg), então uma m assa m(kg) deste material tem uma e nergia interna total
=
Se ,; = 250 kmol/h
!.
1. Como estão relacionados \icniwlla e lis~rlla, onde \i é a vazão volumétrica do líquido? (Lembre·se, o íluido 1·
é incompressível.)
1:
2. Como estão relacionadas as pressões Pcn1r,u1a e P~,1id...? (Pen1ra11a > P sair.fa,Pcnira,fa = P .<aíd;1 ou P r n1rJda < P ~nid~?)
U(J) = 111(kg)Ú(Jlkg)
28 1
1
i
L t; - 5' t 1 = º- ri'
:o>rr~,11~<
d,· ~:1f<l:1
~1·rrrn1~~ J~
cmra,J:,
(7.4-9)
282
Capítulo Sele
Energia e Balanços de Energia
Se ,ili, Êki• Êri e Ú; são a vazão mássica e as taxas de transporte das energias c inética , potencial e interna
daj-ésima corrente, e ntão a taxa total pela qual a energia é transportada para de ntro ou fora do sistema por
esta corrente é
Note também que, se uma variável específica tem o mesmo valor para todas as correntes de entrada e de
saída, o termo co1Tespondente da Equação 7.4- 15 desaparece. Por exemplo, se ri; é a mesma para toda s as
co1Ten1es, então, confonne a EqLJação 7.4- l 4a,
1
i
ÚI = 11 [
ll
i
TF.STE
.:mr.iJ:,.
i l t/1
;> Ji1;Pj (1J - ~ 1i11P1f'/J
.:01r~u1,>
,nrr,m6J.:
1.kliciiJ:,.
.:n1r:\Ja
(7.4-11 )
Substituindo_a expressão de É; da Equação 7.4- 10 e a de ~V da Equação 7.4- 11 na Equação 7.4-9 e trazendo
os tennos P\I para o lado esque rdo, obtemos
,,-.
'°'
'°'
L ,;, . Ú·+ P ·V· +...1.. + g•· - L
"
<:01um,:s
1 [
1
1 1
??
-1
]
1
1
?
1 1
.:on.:m,·, J,,
.:111,aJa
-
J..,uí.J.:,
. .
=O-W.
s
,,-.
"
'
1i1 · [ Ú · +P ·V · +...1..+g•
·]
-1
-
1,
ço=•
,k ~aiJJ
(
) '°' ,;, ·(
)
"i
' •
H + - ' + Y'
= O - IV
)
)
2
-J
,.
(7.4-13)
S
Finalmente , usamos o símbolo li para representar a diferença saída total---entrada total, de forma que
(7.4-1411)
1
1
l
(7.4-l4ri
.:oo.:m.::>
J.- saíJ ~
J,,.:mr.:•.b.
Nestes tem1os, a Equação 7.4- 13 se transforma em
1 :::,.f; +
ut, + t!,.Ep =
º_
IÍ', 1
(7.4-15)
A Equação 7.4- 15 estabelece que a taxa líquida na q ual a e ne rgia é transferida a um sistema como calor e/
o u trabalho no e ixo (Q - IÍ1.) é igual à difere nça e ntre as taxas nas qu a is a quan1iclade (e111alpia + e nergia
ciné tica + ene rgia potenc ial) é transportada para dent ro e para fo ra do siste ma (/!,.H + t!,.É., + t!,.É.1,) . Usare·
mos esta equação como ponto de partida para a m aio r parte dos cálculos de balanço de energia ern sistemas
abertos no estado estac io nário.
Note que, se um processo tem apenas uma entrada simples e uma saída simples, e se não existe acú m ulo
de massa no siste ma (de forma que 1i1.:1111•1J3 = Ji,~";J3 = ,i,), então a ex pressão para fifi na Equação 7.4- J4a ~
simplificada para
fifi = 1il(J-i~aida - H,:111rad.1) = 1i1ó./Í
(7.4-16i
1 atm
360 m/s
t
t
Q = - 104 kcal/h
11'5 = 70 kW
Pela Equação 7.4- 15,
t:.11 = Q - ,.;,, - t:.t, - t:.t•
Nom1almente, calor, trabalho e as energias cinética e potencial são expressas em unidades diferentes. Para avaliar 11H.
devemos primeiro converter todos os rennos a kW (kJ/s), usando os fatores de conversão apropriados, notando primeiro que,;, = (500 kg/h/3600 s/h) = O, 139 kg/s.
tit, = 0. (11; _ 11/) = _u,_1_3_9 _k_g_ls+·_1 _N_ _-+_(_3_60_'_-_6_0_'_) _m_'+1_ w_ _-1-_1_k,_V
!
2
t
(7.4-14h)
~_ s_oo_,~8'-" _ _
>
>
>
"'"' 1
,k .:nu:,J~
st
500 '·=
g_
/h_ _ _.,..
44 atm. 450ºC
60 m/s
l
,r:
" '. ,;, · H · + ..J..' + g• · J
J
2
-1
e~~
Balanço de E 11ergÜl em uma T urbina
W)!.UÇÃ O
A Equação 7.4-12 pode ser usada para todos os problemas q ue envolvem balanços de energia em siste· 1
1-i_:ias abertos no estado estacionátio. Como regra, no entanto, o termo Ô1 + P/ ii é combinado e escrito como
H;, a variável j á definida como a entalpia específica. Em tennos desta variável, a Equação 7.4-12 se torna {
A
Como você poderi a simplificar a Eq uação 7.4- 15 em cada um dos segui ntes casos?
Quinhentos quilogramas por hora de vapor movimentam uma turbina. O vapor entra na turbina a 44 atm e 450ºC com
uma velocidade linear de 60 m/s, e sai por um ponto 5 m abaixo da en1rada, à pressão atmosférica e a uma velocidade
de 360 m/s. A turbi na forn ece trabalho no eixo com uma taxa de 70 k\V, e a perda de calo r na rurbina é esrimada em 10·1
kc.al/h. Calcule a vari ação na entHlpi a específica associada com o processo.
= IÍ11fÍ1
ffr = J,i,'s +
(7.4-17)
1. Não há panes móveis no siste ma.
2. O sistema e suas vizinhanças estão na mesma temperatura.
3. As velocidades lineares de rodas as correntes são iguais.
4. Todas as conentes en tram e saem do processo à mesma altura.
HXEMPLO 7.4-2
.:orr.:111,"'d.:
> ,;,1]
. , ;;;;;;,
J.:c111raJ~
~
l
d.:s.:iiJ:,.
IÍIJ -
Mas, a partir de um balanço de massa rotai, a quantidade entre co lc hetes (que é sim plesmente a massa tornl
de saída me nos a massa total de entrada) é ig ual a zero, de maneira q ue ô...H = O, como afirmado.
onde li; é a velocidade daj-ésima coJTente, e ·zj é a altura desta corrente em relação a um plano de referência
onde E,= O.
O trabalho rotai W feito pelo sistem a sobre as viz inhanças é igual ao trabalho no e ixo l•V, mais o trabalho
de fluxo W, (Equação 7.4- 1). Se 1~ é a vazão volumétrica daj -ésima corrente, e P, é a pressão desta corrente . ~
quando esta cruza as fro nteiras do sistema, então, como foi mostrado na Seção 7.4a,
,-.,rr.:,~.:s
">'
,..~ .,.
W s:if.t.,
!
(7.4-10)
283
-
1 kg·m/s:!
2
s2
t
t>Er = ,i,g(z, _ z,) = 0,139 kg/s
9,81 N (- 5) m
kg
1
l
- l(r1 kcal
1 kW
10 1 N·m/s
1/1, = 70 k\\l
1
-90,3 k\V
l
1
Mas
t,f; = ,;,ui, - H,)
(pela Equaçiio?.4-16)
i
l
1
103 \V
- 6,81 X 10-J kW
IJ
Ih
lkW
--,~- -->- -- = - 11,6 kW
0,239 x rn-' kcal 3600 s 10' J/s
Q = - - --+-- - - --
1
!
l N· m/s
= 8,7:i kW
fi, - fi, = :if,
- 90,3 kJ/s
1
1
O, 139 kg/s = -650 kJ/kg
284
Capítulo Sete
Energ ia e Bnlanços de Energ ia
7.5 TABELAS DE DADOS TERMODINÂMICOS
IiXEMPLO 7.5-1
Uso de Dados Tabelados de Euta/pia
As seguintes quantidades são ti.radas de uma tabela para cloreto de met ila saturado.
1
7.Sa Estados de Referência e Propriedades de Estado
Não é possível conhecer o valor absoluto de Ü o u de H para um mnlerial dentro de um processo, mas vocé. f
pode determi nar a ,•ariaçáo em Ú(ê,U) ou em ir(ê,H) co,,-espondente a um a determinada mudança de esta.
do (tem peratura, pressão e fase). Isto pode ser fe ito, por exemplo, traze ndo uma massa co nhecida 111 de uma
substância através da mudança de estad o especificad a, e m uma forma tal que todos os termos d a eq uação
de ba lanço de ene rg ia (calor, trabalho, e as mudanças nas energ ias cinética e potencial) sejam conhec idos
exceto ê,U. Uma vez que t,Ü = (ê,U/111) é determ inado, ê,H para a mesm a mudança de estado pode se;
calculada através de ê,Ú + ê,p\1.
Uma form á conveniente de tabelar mudanças em Ú ou Hé esco lheruma dete1111inada condição de pressão. ~
temperatura e estado de agregação com o estado de r efer ência , e lis tar ê, Ü o u t,ir para mudanças desle estado
para uma série de outros estados. Suponha, por exemplo, que as mudanças de entalpia do monóxido de caitJono ij
indo de um estado de referência a Oº C e l atm a outros dois estados são medidas, com os seguintes resultados:
1
t
'!
!
Mí 1 = 29 J9 J/mol
CO(g. OºC, 1 at m) -> CO(g, 500º C. 1 atm):
t:.tí2 = 15.060 J/mo l
Já que lí não pode ser conhecido no seu valor absoluto, por conveniência podemos atrib uir um valor /10 ~
O ao estad o de referência; então ê,!í, = lí, - O = H,; ê,fí, = ir, - O = lí,, e assim por d iante. Pode-se,
e ntão, construir uma tabela para CO a I atm:
T(ºC)
(/(.Timo\ )
(1
o
Estado
T(ºF)
P(psial
l\ft-'/lb,,)
H(B tu/lb,,,l
Líquido
Vapor
-40
6.878
o
Vapor
50
18.90
51 ,99
0,0 1553
4.969
1,920
0.000
196,23
202,28
1. Qual é o es1ado de referênc ia usado para gerar as entalpias dadas?
2. Calcule 6./Í e ~ij para a transição do vapor saturado de cloreto de meti la de 50º F para OºF.
3. Que suposição você fez para resolver a questão 2 considerando o efeito da pressão sobre a entalpia específica?
!
CO(g, Oº C, l atm) ...., CO(g. lOOºC. l atm):
285
f SOLUÇÃO
1. Líquido puro a - 40ºF e 6.878 psia (o estado no qua l /i == O}. Esta infonnação não é necessária para resolver a parte 2.
i
2. Mi = H(OºF) - /i(50ºF) = ( 196,23 - 202,28) = -6,05 Btu/lb,,,
i
Ll. Ú = ô.!Í - õ. PJ/ == D.fi -
1
{P1in.11li"fü1al -
Pi11id:itÍ\1id1,I)
- 6,05 Btu/lb,,,
i
[(18,90)(4,969) - (5 1,99)( 1,920)] ft 1 ·psia/lb"'
1,987 Btu
lü,73 ft-' ·psia
= \ -4,96 Btu/lb,,,
q valor do fator de conversão Btu/(ft. -psia) foi obtido cios valores da constante un iversal dos gases R. (Verifique isto! )
1
1
~;'(
'"
jiL.
\.'.i
100
2919
500
15 .060
3. H foi admitido como independente de P.
Note que o valor 29 19 J/mol para fl a I OOº C não si2nifica que o valor absoluto da entalp ia específicu do
CO a IOOº C e I a tm seja 29 l 9 J/mo l - não podemo; conhecer valores absolutos de lí - significa sim que
a mudança e m lí quando o CO vai desde o estado de referência até o novo es tado a lOOºC e l atm é 29 19
J/mol. Dizemos então que a ema/pia do CO a IOOºC e I a/111 em relação a CO a OºC e I a1111 é 2919 l imo/.
Algumas tabelas de entalpia fornecem o estado de referência no qual os valores listados estão baseados
e outras não; no entanto, não é necessário conhecer o estado de referência para calcular ó..H para a trans ição
de um estado tabelado para o utro. Se H, é a en talpia específica no estado l e /í, é a e ntalpia específica no
estado 2, então tiH para a transição entre os estados l e 2 será igual a H2 - H1: sem importar o estado ck
referência no qual estão baseados H1 e H2• (Cuidado: Se são usadas duas tabelas diferentes, esteja seguro
de que ambas as quantidades estão basead as no mesmo estado de re ferência.) Por exem plo, t,ir para o CO
indo de 100 a 500º C a I atm é (15.060 - 2919) J/mo l = 12.1 4 1 J/mol. Se q_ualq~1er out10 estado d e referênc ia tivesse s ido usado. para ,i;erar as entalpias específicas a 100 e 500º C , /-/1 e H, teriam valores diferentes
dos mostrados, m as /-/2 - H, ainda seria 12.141 J/mol. (Veja o d iagrama abaixo.)
fic0 (J/mol)
lico(J/mol)
Ref: CO(g) @ O' C, 1 atm
R ef: CO(g) @ ?
1
1
15.060
500' C.1 atm
12.560
2919
l OO' C. l atm
419
o
O"C l atm
-2500
I
Tabelas de entalpias e outras funções de estado pai·a muitas substâncias podem ser encontradas nas Tabelas
B.5 a B.9 de ste livro e no Peny 's Chemical E11gi11eers Ha11dbook.' pág inas 2-206 até 2-316.
f
TESTE
1
1
!
1. O que é uma função de estado?
2. A entalpia de um vapor A e m relação ao líquido A é 5000 J/kg a Oº C e l atm e 7500 J/kg a 30ºC e 1 atm.
(a ) Q ual é o valor de /í para A(!) a OºC e I atm?
(b) Qual é o valor aproximado de ir para A(v) a OºC e 5 atm?
(e) Q ual é o valor de ê,{í para o processo
A(v. 30º C. J a tm ) -
1
t
A(v, OºC. l at m)
A res posta depende do estado de referência utilizado para gerar a tabela de entalpias? Por que não?
l 7.Sb Tabelas de Vapor
!
Lembre-se do diagrama de fase da água (Fig ura 6. l -1 a), que tem a seguinte forma:
1
CO(lOO' C, 1 a tm) -
C0(500'C, 1 atm )
t,,.[i =(15.060 - 2919) J /11101
=(12.560- 419) J/mol
= 12.141 J /mol
l
l
!
f
Este resultado conve niente é uma conseqüê nc ia do fa to de /í, tal com o Ü, ser uma pro priedad e de es·
tado (ou função d e estado), quer di zer, uma propriedade de um componente de um s iste m a c ujo valor
depende apenas do estado d o sistema (pressão. tem peratura, fase e com posição) e não de como o s isten1"
ating iu o dito estado. 1 O Capítu lo 8 fala mais sobre este ponto.
1
'
Líquido saturado
Sólido
Vapor saturado
Vapor
superaquecido
.,.
A água pura pode coex istir como líq uido e vapor apenas nos pontos temperatura-pressão que e stão sobre
a curva de equ ilíbrio líquido-vapor (ELV). Nos pontos acima da curva do ELV (mas ii di reita ela curva d o
equilíbrio sólido-líquido). a água é um líquido s ub-r esfria d o . Nos pontos sobre a cu rva do ELV. a :ígua
pode ser líquido satura d o o u va po r satu rado o u um a mistura de ambos. Nos pontos abaixo da curva cio
ELY. a água é va por superaquecido.
: R. H. Pcrry e D. W. Grccn. E<l)(.. ,~('n:r ·.,. Cl1t·1111,·,,I E11g111nn· H,mdlmt1/.:. 7.~ cd .. i\kGraw-Hill. Ncw York. 1997.
286
Energia e Balanços de Energia
Capítulo Sete
1
Considere agora as propriedade? a !O bar e 20 bar, ambas na temperarnra de 400ºC. Ainda que a pressão tenha
dobrado o seu valor, os valores de U e H variam em muito menos de 1%. Resul1ados semelhan1es podem scrob1idos
para a água líqu ida. A conclusão é que, quando você precisa de um valor de rJ ou ele Ú para a água (ou qualquer
outra espécie) a uma dada Te P, você deve procurá-lo na tempera1urn co1Tetn - interpolando se for necess;íriomas não é preciso àclu\.lo na pressão exata.
Durante muitos anos, compilações de propriedades físicas da água líquida, do vapor saturado e do vapo1
superaquecido listadas nas tabelas de va11or têm sido uma referência padrão para engenheiros químicos e . ·.
mecânicos envolvidos com ciclos de vapor para geração de energia elé1rica. As tabe las de vapor aparecem
nas Tabelas B.5 a B.7 deste livro. Recomendair1os que você examine estas tabelas e nquanto descrevemos
o que você pode encomrar nelas.
,lj
A T abela B.5 mostra as propriedades da água líqu ida saturada e do vapor saturado para te mperatura t,,
entre 0,0 l ºC (a temperatura do ponto triplo) até l D2ºC. As seguintes propriedades podem ser dete rminada, ti
para cada te mperatura tabelada (e para temperaturas intermediárias por interpolação):
O exemplo seguinte ilus1ra o uso das tabelas de vapor para resolver proble mas de balanços de energia.
f
Coluna 2. A pressão, P(bar), correspondente à temperatura dada na c urva do EL V - por definição, a
pressão de vapor da água na temperatura dada. Em vez de procurar uma dada remperarura e achar a pressão,
_&Y_EMl'LO 7.5-3
l suWÇÃO
i
ii
EXEMPLO 7.5-2
Jj/s = - ô.if = - 1i1(fls.,iJ:i - Úr.:nir:i,b)
l. De1emüne a pressão de vapor, a energia interna específica e a entalpia específica do vapor saturarto a l 33,5ºC.
2. Mostre que água a 400ºC e I O b:u é vapor superaquecido e derermine seu volume específico. sua energia interna
específica e s~ua ~111alpia específica em relação à água líquida no ponto 1riplo. bem como seu pomo de orvalho.
3. Mostre que U e H para vapor superaquecido dependem fonemellle da 1emperanira e re la1ivamen1e pouco da pressão.
SOLUÇÃO
t
Vapor de E ntrada
A Tabela B.7 indica q ue o vapor a 10 bar está saturado a l 80ºC (verifique), ele modo que a temperatura do vapor de
entrada é 180ºC + i90º C = 370ºC. Imerpolando na mesma tabela,
1
Vapor de Saída
Pela T abela B.6 ou pela Tabela 8.7, você pode encontrar que a emalpia do vapor saturado a 1 bar é
11",,,.,,,(10 bar, 370°C) = 3201 k.Jlkg
[
f!,"'"" (1 bar, s,11urado) = 2675 kJ/kg
'
B alan ço de Energia
ti
·:
•
li', ~ - !ilf = _ 2000 kg (2675 - 3201) kJ
h
A rurbina exerce então 292 kW de trabalho sobre as suas vizinhanças.
j
1
i!
A tabela do vapor superaquecido, Tabela B.7, lista valores tanto para água líquida quanto para vapor. Se
você deseja determinar H para água líquida a uma tem peratura Te uma pressão P que não apareçam nesta
tabela, você pode calculá-la da seguinte fmma: ( l ) procure os valores de Ú e \! para o líquido saturado na
temperatura especificada na Tabela B.5; (2) admita que estes valores são independentes da pressão e calcule H(P.
= Ú + P\/. Além disso, se a pressão é baixa (digamos, menos de 10 bar) ou se não é co11!,ecida,
despreze a cotTeção P\l e use a entalpia do líquido saturado H(D dada na Tabela B.5.
1
f
n
7.6 PROCEDIMENTOS DE BALANÇO DE ENERGIA
Um fluxograma apropriadamente desenhado e rot ulado é essencial para a solução eficiente de problemas
de balanço de energia. Na hora de rotular o diagrama, assegure-se de incluir toda a informação necessária
para detenninar a enta lpia específica de cada com ponente de uma corrente, incluindo as temperaturas e
pressões conhecidas. A lé m d isso, escreva os estados de agregação dos componentes q uando eles não fo.
rem óbvios: não escreva simplesmente H,O , especifique H,O(s), H,0(1) ou H,O(v). dependendo ele a água
estar presente ou não na fase sólidn, líquida o u vapor.
No restante des te capítulo, considera remos some nte substâncias (corno a ügua) para as quais se dispõe
de valores tabelados de e nergia interna ou ele e ntalpia. Nos Capítulos 8 e 9 será mostrado como escolher
estados de referência e calcular valores de Ú e H quando não há valores tabe lados.
Verifique os resultados obtidos.
1. A Tabela B.5 não vai aré 1:n,5ºC. de modo que usamos a Tabela 8.6. Para vapor saturado na 1empermura dada
(Coluna :!L
1
1h
kg 3600 s
= 292 kJ/s = 1292 kW 1
1
As Tabelas de Vapor
O balanço de energia para este sistema aberto no estado estacionário é
(Por que foi eliminado o rem10 do calor?)
l
A Tabela B.6 lista as mesmas propriedades da Tabela B.5, mas com a pressão na primeira coluna e a temperatura na segunda, cobrindo, a lém d isso, um intervalo muito mais amplo de temperaturas e pressões. As
Tabelas B.5 e B.6 são comumente chamadas de tabelas de vapor sat"rado.
A Tabela B.7 - conhecida como tabela do ,·apor superaquecido - lista \i , Ú e da água (as duas
últimas em re lação à água líqu ida no ponto triplo) a qualquer temperatura e pressão, não apenas nos pontos
que estão sobre a curva do ELY. Se você tem uma temperatura e pressão dadas, pode localizar as propriedades da água na interseção da coluna coITespondente à temperatura dada e a linha c01Tespondente à pressão dada. Se a interseção cai dentro da região fechada na tabela limitada pela linha vertical à esquerda da
coluna de 50ºC, a linha horizontal abaixo da linha de 221,'.!. bar e a hi pote nusa em ziguezague, a água é
líquida; fora desta região, é vapor superaquecido.
Quando você procura uma pressão na primeira coluna da Tabela B.7, e ncontra abaixo da mesma, entre
parênteses, a temperatura do ponto de ebulição, e nas Colunas 2 e 3, as propriedades da água líquida saturada e do vapor saturado nesta pressão. Se você está em um pomo dentro da região do vapor superaquecido, pode se mover até a esquerda para determinar a tem peratura de saturação na mesma pressão, ou o 1101110
de orvalho do vapor superaquecido.
O seguinte exemplo ilustra o uso destas tabelas para obter dados de propriedades físicas para água.
Balanço de Energia em uma Turbina
Vapor a 10 bar (absolulo), com l 90ºC de superaquecimemo. alimenta uma wrbina com uma vazão,;,= 2000 kg/h. A
operação da 1urbina é adiabálica, e o eflue111e é vapor saturado a 1 bar. Calcule o rrabalho exercido pela rnrbina em
quilowatts, desprezrmdo as variações nas energias cinética e potenc ial.
você pode ·procurar uma dada pressão na segunda coluna e achar a temperatura do ponto de ebulição
correspondente na primeira coluna.
Colunas 3 e 4. Os volumes específicos, V(m3/kg), da água líquida e do vapor saturado à temperatura
dada. Os inversos destas quantidades são as mass!1s específicas (kg/m 3) da água líquida e do vapor.
Colunas 5 e 6. As e nergias internas específicas, U(kJ/kg), da água líquida saturada e do vapor satura<lo
na temperatura dada em relação a 1(111 esrado de referência da ág"a líq"ida 110 ponto triplo. (Lembre-se. ~
não podemos conhecer os valores absolutos da energia interna ou da enta lpia, mas apenas como es1as J
quantidades variam quando a substância passa de um estado a outro - neste caso, do estado de referén- }
•
eia aos estados listados na tabela.)
Colunas 7 a 9. As entalpias específicas, H(kJ/kg), da água líquida saturada (Coluna 7) e do vapor saturado ~
(Coluna 9), e a diferença entre estas quantidades, conhecida como calor de vapori:ação (Coluna 8). O
ponto de referência para os valores tabelados de é de novo a água líq uida no ponto triplo.
f
ii
287
- ·-·· - - - - - - - - - - · - -
! e' = .1.11 har. (· = 11.606 nr'ikg. (i = 2:i-1.1.11 U ikg. ii ~ 272-1.7 k.1/k~
2. Conforme a Tabela 8.7 [T = -WOºC. P = JO bar]. estamos forn da região fechada. mos1rando que a água é vap0r
superaquecido nestas cond ições. A tabe la também mostra que. nes1as condi ções.
fl = .1264 kJ/kg. Ú = 2958 kJ/kg. /Í = lU07 m3 lkg. T0,, = 179. 9°C
3. Observe as propriedades da água a 400ºC e 450ºC. ambas na pressão de 10 bar. Você ved qu~ rnnto lJ quanto IÍ
variam em torno de 3% quando a ;ígua eassa da prime irn 1empera1ura para a segunda (3:::!6-t kJ/kg ~ 3371 kJ/k.g
para H, 2958 kJ/kg-, .104 1 kJ/kg para UJ.
__EXEMPLO 7. 6-1
Balanço de Energia em um Processo de Um Componente
Duas correntes de água se misturam para formar a ali mentação de uma caldeira. Os dados do processo são os se"·
g uintes:
288
Energ ia e Balanços de Energi~1
Capírn lo Sete
Fina lmente.
120 kg/min @ 30ºC
175 kg/111i11 @ 65ºC
17 bar (absoluto)
Corrente de .ilimentação l
Corrente de alimentação 2
Pressão da caldeira
Q = Mi + uÉ,
= [7.61 x 1o' + 6.02 x 111'1] k.llrnin
O v,ipor sai da caldeira arravés de uma tubulação de 6 cm de difünetro inlem o (OI). Calcule o calor de entrada requr~
rido pela caldeira em kJ/min, se o vapor que sai dela está saturado na pressão da mesma. Despreze as energias ci11ética,
das co1Te11tes de entrada.
SOLUÇ,\O
J 20 kg H 20 (IJ/mtn
30ºC. li =125.7 kJ/kg
REFERVE00R t-- - - ,--H- - - v-llm
- in2 9 5 8 20 1
+-
17 bar. saturado (204ºCl
175 kg H20 (J)/min
L-.µ,e""'-l__J
2793 kJlkg
65ºC,
27l.9 kJ/kg
Tubo de 6cm OI
Calor
{!(kJ/minJ
li=
li =
i
j,
=
!
~
~
1
Quando as conentes do processo contêm vários componentes, as entalpias específicas ele cada componente devem ser determinadas separadamen te e substituídas na equação do balanço de energ.ia na avaliação
de õ.if. Pol"a m;s ruros de gases pró.rimos da idealidade ou líquidos com eslruturas 1110/ecu!ares se111e/hc1111es (por exemplo, mis turas ele parafinas). ,,ocê pode ad111irh· que Hpara um compo11eute na mistura é a
mesmo da substância pura à mesma temperatura e pressão. Os procedimentos paTa sol uções de gases ou
sólidos e m líquidos o u para mistu ras d e líquidos de dife rente estrutura são mostrados no Capítu lo 8.
t
1
água para obter uma vazão do vapor na saída de 295 kg/min.
2. Depois, determinar as enlalpias específicas de cada compouente. As Tabelas B.5 e B.6 foram usadas para deter-
ri
minar para a água líquida a 30ºC e 65 ºC e parn o vapor salurado a 17 bar. Este último valor na tabela também traz
a temperatura do vapor saturado correspondente a esta pressão (204ºC). Note que os valores para a água líquida
correspondem a pressões que podem o u não ser igua is ils pressões reais das correntes de entrada (que não conhece~
mos); no entanto, admitimos que a entalpia da água líquida é aproximadamente independente da pressão e usamos
l
1i·, = O
1
t SOLUÇÃO
Q - IÍ', = Úl + M\ + !iÉr
tr,.j
EXEMPLO 7.6-2
!i
m~=g~h
3. O passo fiual é escre ,•er a forma apropriada do balanço de energia e resolvê-la para a quantidade desejada. Para
este processo em um sistema aberto,
ra:i:.
7.67 X 10'' kJ/min
Observe que a variação na energia cinética corresponde apenas a urna pequena fração - aproximadamente 0.8%
- da energia total exigida pe lo processo. Este é um resu lt ado típico. e é comum desprezar as variações tanto na energia cinética quanto na energ ia potencial (pe lo menos em uma primeira aprox imaç5o ) em relação i'ts variações de enrnlpia para processos que envolvem mudançns de fase. reação química ou grandes mudanças de temperaturn.
1. O primeiro passo na solução de problemas deste tipo é determinar (se possfrel) as l'az.ões de todos os compmum. ,
tes das correntes usando balanços de massa. Neste caso, é muito fác il escrever e resoh•er o ba lanço de massa df! ~·
"-'(
',:
1r~, '
289
(não h.:í partes móveis)
UÉr = O (geral mente admitido, a não !-er que estejam
envolvidos deslocamentos ntravés de grandes alturas)
l
t
li,
Balanço de Energia em um Processo de Dois Comf)olleutes
Uma corrente de gás contendo 60.0% em peso de etano e 40.0% de 11-butano deve ser aquecida de 150 até 200 K 11
pressão de 5 bar. Calcule o calor req uerido por quilograma de mistura. desprezando as variações nas energias potencial
e cinética e usando dados tabelados de entalpia para o C~Ht. e o C.iHro. e admitindo q ue as entalpias dos co mponentes
na mistura são as mesmas das espécies puras à mesma temperatura.
Base: 1 kgls de Mistura
As entalpias do 11-butano a 150 K e 5 bar e a 200 K e 5 bar aparecem na página 2-223 do Peny·s Chemical E11gi11eers·
Ha11dbook (veja nota de rodapé 2). e é1S ent<1lpias para o etnno nas mesmas condições aparecem na página 2-234 do
mesmo texto. Os valores tabelados são mostrados no balanço de energ ia.
Q =Úl +Ú,
A Mliação de /li!
Pela Equação 7.4- l 4a,
!
!iH = L ,;,,{{,- L ,;,,li,
295 kg 2793 kJ
120 kg
125.7 kJ
175kg
27 l ,9 kJ
min
min
kg
min
kg
kg
= 7.61 X 10' kJ/min
2
1111
(3,00) cm'
2
= 2.83 X 10-·1 m2
10' cm'
A velocidade do vapor é
u(m/s ) = 1>(11/is) A(m')
295 kg
rnin
1
j,
A raliação de ÂE1:.
Pela Tabela B.6, o volume específico do vapor saturado a 17 bar é 0. 1166 m 1/kg, e a área da seção tra.nsversal da Lubu·
lação ele 6 cm DI é
A = r.R' = 3.1416
AQUECEDOR
'---+""""+-_, 0.400 kg C.,H,ofs
1
,:111rada
s.1itl:i
1,00 kgls@ 150 K, 5 ba,
0.600 kg C2Hefs
0,400 kg C4 Hu/s
1 min
(Íl8lu/s)
Não são necessários balanços de massa , já que há apenas uma corrente de entrada e uma de saída e não há reaç5o
química. de modo que podemos seguir diretamente para o balanço de energin.
1
!
Q = Mi
lj
1
t
1
ll.1166 n/
l
kg
1
60 s
l ,00 kgls @ 200 K, 5 bar
0.600 kg C2H6/s
Já que rodo~ os materiais do processo são gases e estamos admitindo comportame1110 de gás ideal. podemos determinar
a entalpia de cada co1Ten1e como a soma das entalpias dos componentes ind ividuais. escrevendo
,~•,11r,,~o,:m,:,
n~ ·~·J·,
,·,,mp"1"'111,·,
n ·,,:n1r."1;1
0.600 kg C,H,. 4.,-l.5 k.1 + 0.-100 kg C,H,. 1
1., 0. 2 kJ
kg
= 202 m/s
- [(0.6110)(3 14.3) + (ll.400)(30.0)] k.1 /s = 112 kJ/s
Então. já que ns energias c inéticas das correntes de entrada são desprezíveis.
1
_2'_l5_kg_i_11_1i_n+-(_2_
0 2_J_'_m_'+1_
N_ _-+__
1 _,_.1_ = l>.Ol X !O·' kJ/min
1 kg· mls'
10' N· m
1
kg
:J
= - -- = [:]J
11 2 kJ/s
1.Utl kg/s
11 2 kg
Nos dois exemplos an teriores. fo i possíve l determinar com pletame nte os balanços de massa antes de
resolver o balanço de energia. E m outros tipos de problema. mais uma quantidade o u vazão ele uma corren-
290
Capítulo Se1e
Energ ia e Balanços de Encrgi:l
te é desconhecida, a lém das que podem ser detenninadas por balanços de massa. Nestes casos, é necessário
resolver simultaneame nte os balanços de massa e energia.
EXEMPLO 7.6-3
Uma turbina descart a vapor saturado a 1 arm com uma vazão de l l50 kg/h. Precisa- se de vapor ~uperaqueciclo a
300ºC e l atm para alimenrnr um trocador de calor; para produzi·lo, a corrente de vapor descartado pe la turbina se
mistura com vapor superaquecido proveniente de outra fon te a 400°C e 1 atm. A unidade de mis tura opera de fornia
adiabát ica. Calcule a quantidade de vapor superaquecido a 300ºC produzida e .a vazão vol umétrica reque rida do
vapor a 400ºC.
SOLUÇÃO
As entalpias específicas das d uas correntes de alimentação e da corrente de produto são obtidas das tabelas de vapor e
aparecem no flu xograma abaixo.
1150 kg H20l,)/h
,i,
1
l
( •
!J.P
tJ.11
Ó) _IÍ',
P
+ 2- + g !J.z + l!. U - '::; = ,i,
2
f, = 2676 kJ/kg
MISTURAOOR f - - ----->1ii2 lkg H20fv)/hJ
300'C, 1 atm
L -- - -~
H= 3074 kJ/kg
,i, 1 [kg H20(v)/h)
40o~c. l atm
i
11 = 3278 kJ/kg
Existem duas quantidades desconhecidas neste processo -1i1 1 e,;,! - e apenas um balanço de massa pus.s ível.
(Por quê?) Os balanços de m assa e energia devem ser enrão resolv idos simultaneamente para de1emlinar as du;\s
vazões.
1 150 kg/h + ,;,,
(1 )
Q - 1-i1, = ,:,,if + ,:,,t, + tJ.t,,
l
Q = O (o processo é adiabá1ico)
1
i
(7.7-2)
1
A Equação 7 .7-2 é conhec ida como balanço de energia mecânica. De no vo, ela é válida para o escoamento de um fluido incompressível no estado estacionário.
Métodos para estimar as perdas por atrito para fluxo através de tubulações retas, o,ifícios, bicos.joelhos
e outras peças de encanamento são dados na Seção 10 do Pen)' s Chemica/ E11gineers' Ha11dbaok (veja
nota de rodapé 2), e não serão discutidos neste texto. Nos balanços deste livro, consideramos apenas processos onde as perdas por atri to são sempre desprezadas ou especificadas.
Uma forma simplificada do balanço de energia mecânica é obtida para processos sem atrito (F = 0),
o nde não há trabalho no e ixo OV, = 0):
JÍ-'~ = O (1~:'.io há panes móveis)
uE, = O, AE, = O (suposição)
!J.H = "'.> ,;,,fl, ,;,,fl, = o
L
saída
11 50
kg
2676
.:n1r:id:i
kJ + ,;,, (3278 kJ/kg) = ,;,,(3074 kJ/kg)
(2)
1
kg
h
1
Resolvendo ( 1) e (2) s inu1ltaneamente, obtemos:
,;,, = 2240 kg/h
,;,, = 3390 kg/h
1
(v,12ão do produ10)
Confonne a Tabela B.7, o volume específico do vapor a 400ºC e l arm (=>= 1 bar) é 3,11 m·\/kg. Portanto, a vazão \'Olumérrica da corrente é
2240 kg
(7.7-1)
O trabalho no eixo 111, é o trabalho feito pelo fluido sobre os e lementos móveis na linha de processo.
Em muitos casos, apenas pequenas quantidades de calor são transferidas das ou para as vizinhanças, há
pequenas variações de temperatura entre a entrada e a saída, e não há reações químicas ou mudanças de
fase. lv1as, ainda nestas c ircunstâncias, alguma energia cinélica ou potenc ial é sempre convertida em energia ténnica como resultado do atrito devido ao movimento do fluido através do sistema. Como conseqüênc ia, a quantidade (!!.V - QJ1i1) é sempre positiva e é chamada de perda por atrito, simbolizada por f . A
Equação 7.7-1 pode então ser reescrita como
1l
l atm, saiurado (100"C)
Balan ço de Massa de Água
tfi
.i
Descarga da turbina
Balanço de Energia
potencial e o trabalho no eixo. A maior parte destas operações envolve, o fluxo de fluidos a partir de. para
o u entre tanques, reservató rios, poços e unidades de p rocesso. O cálculo dos flu xos de energia nestes pn1cessos é feito de forma conveniente com balanços de ene r g ia m ecânica.
A fonna geral do balanços de energia mecânica pode ser deduzida começando com o balanço cio sistema aberto e uma segunda equação expressando a lei de conservação cio momento , uma dedução que está
a lém do escopo deste li vro. Esta seção apresenta uma forma simplificada para um único fluido incompressível escoando pnrn denrro e para fora de um processo no estado estacioná.rio.
Considere um sis tem a deste tipo, com sendo a vazão m nssica e\/ o volume específico cio líq uido. Se
Vé s ubstituído por 1/p, onde pé a massa específica do líqu ido, então o balanço ele energia para o sistema
aberto (Equação 7.4-12) pode ser escrito
1
Balanços de Massa e Energia Sim ultâneos
29 1
3.11 m'
!
1
(7.7-3)
A Equação 7 .7-3 é chamada de equação de Bernoulli.
EXEMPLO 7.7-1
Água ílui através do s istema mostrado na figura, com uma vnzão de 20 L/m in. Estime a pressão requerida no ponto (j)
se as perd:is por atri10 são desprezíveis.
6980 1111/h
kg
Se não existirem dados disponíveis de volume específico, a eqm1ção de estado dos gases ideais pode ser usada como
uma aproximação para o último cálculo.
A Equação de Bernou/U
1 SOLUÇÃO
®'
Tubo de I cm de DI
1'2 = 1 atm
7.7 BALANÇOS DE ENERGIA MECÂNICA
Em unidades de processos químicos, tais como reatores, col unns de destilnção. evnporadores e trocadorcs
de ca lor, o trabalho no e ixo e ns variações nas energias c inética e potencial tendem a ser desprezíveis qunndo com parados com os fl uxos de calo r e as variações de entalpia e de energia interna. Portanto, balanços de
e nergia nestes eq uipame ntos comumenre são escritos sem levar em conta esses tern1os, e então assumem a
fo!lna sim plificada Q = l!.U (sistemas fec hados) o u Q = l!.H (sistem as abertos).
Em outra classe importante de operações, a afirmação recíproca é verdadeira - os fluxos de calor e as
variações na energia inlerna e na entalpia s5o me nos irnportrmtes q ue as variações nas energias cinética e
'
(j)
Tubo de 0,5 cm de OI
20 L H2 0/rnin
/>1 =?
Todo.s os termos na equaç:'io de Bernoulli. Equação 7.7-3. s5o conhecidos. exceto ó.P. a variável a ser determ ina·
da. e .ó.111, que deve ser calculada a partir d:-i vazão conhecid:t cio líqu ido e do d iàmetro das lubulações de e111r,1da e
saída.
292
Capítulo Sele
Energia e Balítnços ele Energia
ú(mls) = l' (m'ls)/ A( m' )
Velocidades
Ponto©: P 1 = l atm, 11 1 == Oft/s, z1 = 2,5 fl
= ?, z2 = O ft
50/,UÇÃO
Ponto @: P2 = l alm, 11 2
As vazões volumé tricas devem ser iguais nos pontos© e®. (Por quê?)
min
ln/
103 L
20 L
1 m3
min
10' L
20 L
111
10~ cm 2
Balanço de Energia M ecânica (Equação 7.7-2)
1 min
= - -1----1-- - - - - +- -- - l - - TI(0,25)
2
cm2
293
1112
60 s
10' cm'
l 11 ·
1 m2
60 s
17.0 mis
~
U11 2
.ó.P
- J,j's
P + T + g /; z + F = ,i,
--+---l-----l-----l-.:__'..:...:...
m = 4.24 mis
1T(0,5)2 cm2
l!.P = O
.ô.112 == 11i
2
ó11
2
2
y = 32.174 fLls'
2 2
= (ul - 11;) = (4,24 - 17,0 ) m /s
l
l!.z = -25[1
= -271.0 m21s2
f
uj(ft 1is2 )
l lbr
32,174 ft/s1 - 2,5 ft
l lbr
_ __ _,__ _ _ __ _ + -----+-- -- + - - - - - - + 0,80 ft · lb,llb.,,
2
2
32,174 lbm ftis
32.174 lb.,, ftis2
óP(Nim 2 ) +
ó u2 (m 2/s2 )
+ g( mis2 )llz(m)
p(kgim-')
2·1[(kg · mis2 )iNJ
l[(kg· mis')iNJ
~:a~~:~l
:p=
l:
l!.11' = - 271,,0 m'ls'
l
ó z = =2 -
1• .
t
: ,
= 50m
P, - Pi
, - 135.5 N·mikg + 490 N mikg = O
1000 kg!m·
-
li
1i,r,,f
"' •h
.-,ílr :
112
f
g = 9,81 m/Ç
~/( :.:
:r·
P 2 = 1 atm
.lJ, - 1.01325 X 10' Nlm'
A vazão vol umétrica do líquido no tubo é
t(
V(ft3is) = u2 (ft/s)·A(ft 2 )
l
10,5 ft
= J 4.56 bar 1
Deseja·se retirar gasolina (p :;; 50,0 lb"/ft· ) de um tanque através de um sifão. A perda por atrito na tubulação é f. =
0,80 ft·lbrflb"'. Estime quanto de morará retirar 5,00 galões . desprezando a mudança no nível do líquido no tanque du·
1
!
(5.00 gal)(0,1337 ft3/gal)
3,58 X 10-3 ft3is
!
1
l
EXEMPLO 7.7-3
t
Geração de Energia Hidroelétrica
Água desce de um reservatório elevado através de uma n1bulação até uma turbina localizada em um nível inferior e sai
através de uma outra tubu lação semelhante. Em um ponto localizado 100 m acima da turbina, a pressão é 207 k.Pa, e
em um ponto 3 m embaixo da turbina é de 124 kPa. Qual deve ser a vazão da água se a turbina gera 1,00 MW de
l
potência?
1
CD
1
'
..- Mangueira de
187 s
r:;-;::::l
60 simin = ~
O último exemplo a ser considerado é aq uele no q ual a energia potencial perdida por uma queda de água
é convertida em energia elétrica por méd io de uma turbina e um gerador. O trabalho feito pela água ao girar
a turbina deve ser incluído como trabalho no eixo no balanço de energia.
1
rante o processo e admitindo que tanto o ponto <D (na superfície do líquido no tanque de gasolina) quanto o ponto Q) (no
tubo imediatamente antes da saída) estão a l atm.
= 3,58 X 10-J [t3/s
,(s) = volume que deve ser drenado (ft3)
vazão volumé trica (ft3 /s)
1,
Retirada por Sifão
1ft'
1
1
Um tipo comum de problema ao qual o balanço de energia mecânica é aplicável é o que envolve a drenagem ou re tirada por sifão de um líquido de um reservatório. A escolha can e la dos pontos <D e @ pode
simplificar grandemente estes proble mas: é conveniente escolher como ponto <D a superfície do líquido
dentro do tanque que está sendo d renado e escoU1er como ponto @ a saída d a corrente de descarga. Se o
tanque está se esvaziando com relat iva lentidão, a energia cinética no ponto <D pode ser desprezada. O
Exemplo 7.7-2 seguinte ilustra o procedimento de cálculo para estes problemas.
TI(0,125) 2 in 2
144 in 2
i
= 4.56 X 10' Pa
= lü,5 [tis
(Verifique que cada tem10 aditivo nas equações acima tem as un idades de ft·lbrflbm.)
J·
P 1 = 4,56 X 10' Nim 2
EXEMPLO 7.7-2
= 0,8() fL·[b,/lbm
w, = o
Equação de Bem ou//i (Equação 7.7-3)
207 kPa
T
111 de OI
3m
j
1
@
124 kPa
2.5 11
_J
SOLUÇÃO
Não são dadas informações sobre as perdas por atrito, de modo que admit imos f. = O, mesmo sabendo que com isso
introduzimos um erro no cálculo. H que os diâme lros das tubulações nos pontos © e@ são iguais e a água pode ser
considerada incompressível. D.11~ = O.A Equação 7.7-2 se trnnsfom,a em
294
Capítulo Sete
Energia e Balanços de Energia
t,p + g f',z =
- 1i1,
p
1i1
_ _
= _t,_p-Ws
-
p
f
+guz
1
í
,;,,; = l,t)OMW = 1.no x 106N ·m/s lC011venç;1-se)
àP = (124 - 207) kPa = - 83 kPa = -S3 x lfl' Nlm'
1
t
- 83 X 10' Nlm'
t,p
- - - - - - = -83N·m/kg
p
1,00 X lOJ kg/rn:i
1
g = 9.81 mls'
j,.: =
i
- 103 m
gàz =
9.81 m 1 - '103 m 11 N
.
s~
1 kg·m/s 2
t,
= - Jll!ON·mlkg
i
- 1.oox J06 N ·m/s
~
(-83 - 1010) N·mikg = ~
TESTE
!·
físico do teimo de perdas por atrito, F, nesta equação?
2, Sob q ue condições a equação de Bernoulli, Equação 7.7-3. é aplicável?
7.8 RESUMO
'
t
L Sob que condições o balanço de ene~gia mecânica, Equação 7.7-2, é aplicável? Qual é o significado
tj
i
l
1
}
Para operar a maior parte dos processos químicos, são necessárias quantidades consideráveis de energia.
Os engenheiros usam os balanços de energia para calcular a energia que flui para dentro ou para for; de
cada unidade de um processo, para determinar as necessidades líquidas de energia do processo, e para projetar maneiras de reduzir o consumo de energia de fonna a aumentar a rentabilidade do processo.
A energia total de um sistema de processo tem três com ponentes: a energia cinética- a energia devida
ao movimento do sistema como um l'Odo; a energia potencial - a energia devida à posição do sistema
dentro de um campo potencial (como o campo gravitacional da Terra); e a energia interna - a energia
dev ida à translação. rotação, vibração e interações eletromagnéticas ctas moléculas, átomos e partículas
subatômicas dentro do sistema.
Em um sistema fechado (no qual não há transferência de massa através dos limites do sistema durante
o processo), a energia pode ser transferida entre o sistema e suas vizinhanças de duas fo rmas: como calo r - a energi a que flui como resu ltado de uma diferença de temperatu ra entre o sistema e as vizinhanças, e como trabalho - a energia que flui como resposta a qualquer outro estímulo, como uma força
aplicada, um torque o u uma voltagern. O calor sempre flui da temperatura maior para a temperatura menor.
O calor é sempre definido como posilivo se flui das vizinhanças para o sistema, e na maior parte das
referências em engenharia (incluindo este livro) o trabal ho é definido como positivo se flui do sistema
para as vizinhanças.
A energia cinética de um corpo de massa"' movendo-se com velocidade rr é E, = 111u'/2. A ener gia
potencial gravitacional do corpo é EP = 111gz, onde g é a aceleração da gravidade e zé a altura do obje10
acima de um plano de referência no q ual Er é defin ido arbitrariamente como zero. Se uma corrente na
al tura: flui com uma vazão mássica 1i1 e velocidade 11, então E.1: = 1i111/2 e Er = ,i1g: podem ser iden tificadas com as taxas nas q uais a corrente transpo11a energia cinética e ene rgia potencial gr~virncio nal,
respectivamente 3.
A prime ira lei da termodinâmica para um sistema fechado (ao qual geralmente nos referiremos como
balanço de energia) entre dois instantes de tempo é
Q - 11' 1
(7.3-4)
'Os fotor...-s de convc.rsilo de unid:id...-s IC I N)/( 1 kg·mlsi H ,._. 1( 1 kJ)/( 1 N·m/s)J d>'\'Cnl ser aplic;ulos :w b cto clir...-itrt do: c.icl.t um:1 de 5 rns .:qu:i\·0c·~ piwJ
i!.'l:pr...-ssar.:stas qu:uu1dad..:s i!m kJ/s (k\V).
f
t
l
1
l
t
!
onde, no contexto dos sistemas fechados, ó. re presenta o valor final menos o valor inicial. Esta equação
esrabelece que a e nergia total transferida ao sistema no intervalo específico ele rempo (Q - W) é igua l ao
ganho na energia total do sistema no mesmo intervalo de tempo (ó.V + ô.E.._ + 6.Er). Se a energia é
transferida para fora do sistema, ambos os lados da equaç5o são negativos.
Ao escrever um balanço de energia para um sis tem a fec hado, simplifiq ue primeiro a Equação 7.3-4 eliminando os tem1os desprezíveis e resolva depois a eq uação simpl ificada para q ualquer variável que não
possa ser independentemente determinada a partir de outras infonnações na descrição do processo.
(a) Se o sistema é isotérmico (temperatura constante), não há mudanças de fase ou reações qu ímicas,
e as variações de pressão são da ordem de algumas atmosferas, então ó.U = O.
(b) Se o sistema não está acelerando, então !!.E,= O. Se o sistema não está s ubindo ou descendo, e ntão
!!.E,= O. (Você quase sempre pode e liminar estes reimos ao escrever balanços em sistemas fechados de processos químicos.)
(e) Se o sistema e suas vizinhanças estão na mesma temperatura o u se o sistema está perfeitamente
isolado, então Q = O. Este sistema é denominado adiabático.
(d) Se a energia não é transmitida através dos li m ites do sistema por uma parte m óvel (tal como um
pistão, uma hélice o u um rotor), uma co1Tente elérrica ou uma radiação, então W = O.
Em um sistem a aberto, é preciso realizar trabalho para empurrar as cotTentes para dentro do sistem a
[= ~..:n(rad~Pi\ii], enquanto as correntes de saída realizam trabalho ao sair do sistema[= :S:s.iiJ;1 P}iJ,
onde Pi é a pressão da con-ente de entrada o u de saída j, e l·~ é a vazão volu métrica da corrente. A taxa
total de trabalho realizado por um sistema sobre as suas vizinhanças (\,Í,) costum a ser dividida em trabalho ele flu xo (IÍ',), que é o trabalho realizado pelas correntes de saída menos o trabalho realizado sobre
as correntes ele entrada nos limites do sistema, e trabalho n o eixo (W,), que representa todas as oun·as
fonnas de traballlo transferido an-avés das fronte iras por paitcs móveis, eletricidade ou radiação. Desta fonna
J·V = J·fl, + J·Í'r = l·Í', +
L P1 r11 - L ?1 111
A primeira lei da tennodinâmica para um sistem a aberto no estado estacionário assemelha-se ao balanço do sistema fechado:
!!.Ú + !!.É, + Úr = Q - r,ir
exceto que agora cada termo tem as unidades de (kJ/s) em vez de (kJ) e !!. representa agora (saída entrada) e não (final - inicial). A forma mais comumente usada para a primeira lei é deduzida (a) substituindo-se Wpela expressão deduzida anteriormente em tennos de trabalho de fluxo e trabalho no e ixo;
(b) expressando-se a vazão volumétrica de cada corrente de entrada e de saída(\~) como ,;,/j, onde \lj é
o volume específico (inverso da massa específica) da corrente de fluido; (c) expressando-se a taxa de
transporte de energia interna por uma cotTente (Ú) como 1i1jQ;, onde Ü, é a energia inter~a esp<;.c ífica da
corrente de fluido; e (d) definindo-se a entalpia específica (H) de uma substância como U + PV. Depois
de algumas manipulações algébricas (Seção 7 .4c), a equação do balanço se transfonna em
1
!iH + t,i;, + Úp = Q - IÍ', 1
(7.4-15)
onde
1
l
295
,k .1aí<.I~
d~ ~m, acb
1
·'E. = L...,
~ .
m11r; :' ?- -
Li · k
~
.
1
.1 2
L..., 111.J ll) :'
1
!
,·,, rr<'! ll c<
J,· ,;,íJ;1
<.!,· ~mrad:i
Ao escre ver um balanço de energia para um s iste ma nben o no estado estacionário, simplifique pr imeiro
a Equação 7.4- 15 e liminando os termos desprez íveis, e resolva logo a equação simplificada para q ualque r variáve l q ue não possa ser de terminada independentemente das infom,ações concernentes à desc rição do processo.
(a) Se não há variações de temperatura, mudanças de fase ou reações q uímicas. e as variações de pressão enrre a entrada e a saída são da ordem de algumas atmosferas, então ó.H = O. (Sob estas c ircunstânc ias, os balanços de energia mecânica - Seção 7.7 - tendem a ser mais úteis do q ue a
Eq uação 7.4- 15.)
296
Energ ia e Balanços ele Energ ia
Capítul o Sete
(b) Se as condições são tais q ue t',fi não pode ser desprezada (por exemplo, se há variações na te mperatura, mudanças de fase o u reações químicas), então usualme nte õ.E1:. e ô.Êri podem ser despre7~.
das. Em q ualque r caso, se não há grandes distâncias verticais e ntre as entradas e as saídas de urn
sistema, t',Ée = O.
(e) Se o sistem a e suas vizinhanças estão na mesma temperatura o u se o sistema está perfeitamente
isolado, então Q = O e o processo é adiabático.
(d) Se a e nergia não é transmitida através dos limites cio siste ma por uma pane móvel, uma corrente
e létrica o u uma radiação, e ntão viis = O.
O valor de Ú para uma s ubstância pura em um de te nn inado estado (temperatura, pressão e fase) é a soin,1
das energias cinética e potencial das partículas moleculares, atô micas e subatômicas individuais em uma
qua ntidade. unitária desta substânc ia. É impossível determinar o 1·alor real de Úpara uma substância e
por isso é impossível ta111bé111 deter111i11ar o ,•alor real de H = Ú + P\I . No entanto, pode mos mectii ,
variação ern Ú ou em Hconespondente a uma detem1inada mudança de estado, o que é tudo que precisamos saber para fazer cálculos de balanço de energia.
Uma prá tica comum é designar arbitrariamente um estado d e refe r ência para uma substânc ia, no qual
Ú ou são declarados iguais a zero, e tabelar depois Úe/ou para a substância em relação ao estado de
referência. A frase" A entalpia específica do CO(g) a I OOºC e I atm em relação ao CO(g) a OºC e I atm
é 2919 J/mol" te m, portanto, o seguinte significado:
H
H
llJ) S uponha que. atravé!> dos Estados Un idos. 300.000.000 ele w is processos de frenagcm acomecC'm em um
único dia. Calcule a taxa média (megawatls) rrn q ual a energia é dissipada pelo atrilo res ultante.
7.3. Uma ver~ão simplificadn do c iclo de vida das sacolas de supermercado é mostrada abaixo:'
Aquisição/
--+-- produção de
matéria.prima
T
Sacos reciclados
r
1
Na década de 1970. os supennercados começaram a substitu ir os sacos de pape l pelos de polietileno {pl..ís1ico).
Na década ele 1980 começou um movime nto para a volta dos sacos de papel, inspirado principalmente po r considerações ambientais. Na década de 1990 apareceu um movimento contrário. alegando que os sacos de papel
têm um impacto ambiental negativo maior do que os sacos plásticos. Quando este livro foi impresso o debate
ainda cont inuava.
Na tabe la a seguir aparecem estimat ivas das emissões atmosféricas e os consumos de energi~1 associados com
a aqu isição de matéria.prima. o processamento (c011e. polpa e fabricação de papel para os s:1cos de papel. pro·
dução e refino de petróleo e polimerização para o polietileno) e o descarte dos sacos. e com a fabricnçf:io e o uso
dos mesmos.
!
Emissões
(onças/saco)
1
1
óu 2
P +2
•
- 1i1,
+ g t',z + F = m
(7.7-2)
onde F(N·m/kg) é a perda por atrito - energia ténn ica gerada pe lo atrito entre os ele me ntos líquidos
adjacentes movendo-se com veloc idades diferentes e entre os e le me ntos líquidos e as paredes do sistema. A perda por atrito é percebida como uma perda de calor do sis tema (Q < O) e/ou um gan ho na temperatura e portanto na e nergia interna desde a entrada até a saída (t',Ú > O). Se F e \·\/, pode m ser desprezadas, a form a resuliante da Eq uação 7.7-2 é a equação de Bern oulli.
Nes te ponto você pode resolver balanços de e nergia mecânica apenas para sistemas nos q uais a perda
por atrit o (f) é dada ou pode ser desprezada, o u se é a única q uantidade desconhecida na Eq uação
7 .7-2. Livros sobre mecânica de fluidos apresentam métodos para esti mar ia parti r de infonnações acerca
das vazões do fluido e das propriedades físicas e caracteríslicas va riadas do sistema através do qual o
fluido está escoando.
PROBLEMAS
7.1. Um certo motor a gasol i1w tem uma efi ciência ele 30%: quer di zer. converte em trabalho lÍtil 30 % do calor gcr;1·
do pe!J que ima de um combustível. Se o motor consome 0.80 L/h de uma gasolina com poder de aquecimenio
de 3.5 X 10·1 kJ/L. qunnta potência ele fornece? Expresse a resposla em kW e em HP.
7.2. Considere um automóvel com uma massa de 5500 lb,,, freando até p~1rar part indo de uma ve locidade ele 55 111i·
lhas/h.
(a) Qua111a energ ia ( 81u l é dissipada como calo r pelo ,uri10 no processo ele frem,gem?
· Estágio
Energia Consumida
(Btu/saco)
Papel
Plástico
Papel
1
Produção de matéria-prima
mais descarte do produto
0.0510
185
i
1
0.05 16
0.0045
0.0 146
724
Produção e uso dos sacos
905
464
í
t
t
l
1
óP
Produção e
uso de sacos
': _ ____ _ __ _ ____ __ 1
CO(g, OºC, 1 atm) --> CO(g. lOOºC, l atm): MI = 2919 J/mol
A frase não di z nada sobre a enta lpia específica absoluta do CO a IOOº C e I atm, que nunca pode ser
determinada.
Tanto Ú quanto H são fun ções de estado, o que significa que t', Ú e t',H para urna determinada rnudan<;a
de estado são as rr;esrnas, independentemente da trajetória que a substânc ia segue desde o estado inicial
até o estado final.
As tabelas de vapor (Tabelas B.5, B.6 e B.7) podem ser usadas para estimar Ú e Hpara a água líquida
e vapor a q ualquer temperatura e pressão especificadas. O estado de referência para as ene rgias internas
e e ntalpias listadas nas tabelas de vapor é a água líquida no ponto triplo - 0,0 J ºC e 0,006 11 bar.
Neste momento, você pode fazer cálculos de balanço de energia apenas para sistemas nos quais t',U (sistemas fechados) o u t',H (sistemas abertos) podem ser desprezados e para sistemas não-reativos envol·
vendo espécies para as quais existem disponíveis tabelas de Ú o u de H. Nos Capítulos 8 e 9 serão apresentados procedimentos de cálculo de balanços de energia para outros ti pos de sistema.
Os balanços de ene r gia m ecânica são úteis para sistemas abertos nos quais os fluxos de calor e as mudanças na energ ia interna (e na entalpia) são menos importantes do q ue as mudanças nas energias c iné·
tica e potencial e o trabalho no eixo. Para um líquido de massa específica cons tante p fl uindo através <lc
um sistema deste tipo, o balanço de energia mecânica no estado estacio nário é
2l)7
i
1
l
1
Plástico
-:~
-~,
t!
...:(
Admita que as emissões atmosféricas e o consumo de energia não dependem de os sacos novos serem fe itos de ~
0
matéria-prima nova o u da reciclagem de sacos, e também que para carregar uma quantidade dada de compras
precisa~se aproximadamente de duas vezes mais sacos plásticos do que sacos de papel.
~ 0 ··
(a ) Calcule as emissões para o ar (lb,,,) e o consumo de energia (Btu) por cada l 000 sacos de papel usados e por Is
cada 2000 sacos plásticos usados. admitindo q ue não há reciclagem.
(b) Repita os cálculos da pai1e (a) admitindo que 60% dos sacos usados são reciclados. Em que percentagens
são reduzidos as emissões para o ar e o consumo de energia para cada material como conseqüência da reciclagem?
(c) Estime o número de sacos usados por dia nos Estados Unidos (população = 300 milhões ) e calcule a taxa
média de consumo ele energia (megawatts, MW) associada com a produção, o uso e o descarte destes S:l·
cos, admitindo que eles são todos phísticos e não há reciclagem. Quantos M\V seriam economizados por
uma reciclagem de 60%?
(d ) Você deve ter achado que tanto as emissões atmosféricas quanto o consumo de energia são maiores para o
papel do que p:1ra o plástico. embora a reciclagem reduza a di ferença. No entanto. decidir usar pl:íslico com
base apenas nestes resultados poderia ser um erro grave. Liste vários fatores importantes que não foram
levados em conta na decisão. incluindo considerações acerca do potencial impacto ambiental de cada tipo
de saco.
7.4. Metanol líquido é bombeado desde t1m grande tanque de armazenamento através de uma 1ubuh1ção de I polegad:1 de d iâmetro interno (DI) com uma vazão de 3.00 gal/min.
(a) Com que taxa em (i) ft·lb/s e (ii) hp é transpo11ada a energia cinética pelo metanol?
(b} A alimentação de potência elétrica para a bomba que transporta o metano l deve ser maior do que o valor
calculado 11~1 parte (al. Em que você acha que se transforma a energia adicional? (Existem v:írias respostas
possíveis.)
7.5. Ar a 300ºC e 130 kPa flui através de uma tubulação horizontal com Dl de 7 cm [1 velocidade de 42.0 111/:,; .
{a l Calcu le iL(\V J adm itindo comportame nto de g;\s ideal. .
.
_
i bl Se o ar é aquecido a 400ºC a press:io constante. qual é :;E, ; E,HOOºCI - E,UOOºCi°'
(cl Por que seria en-ado dizer que a taxa ele transporte de calor parn o g:ís na parte (a) deve ser igual I1 1.1xa de
mucb nça da energia cinética?
1
'Problcm:i. ;1d;1p1:1do tk O. T. Allen . N. 8 ;1ksha11i e K.S. RPssdot. p,,/1111io11 Pn·1·1·111in11: l/01111•1,w-k ,1ml Voig11 Prohlc111s fár E11gi11t' l'l'III.~ l'm.,-,n,f,1.
Amcnc:i.n h1stitul1.": for PoUution Prcvcntion. New York. l 99::?. Os d.ido:<- sotirc emis.~&:s e consumo de cn1.":rgi;1s;1(l de Fr.mklin A~sticia1c.~. Ltd .. /fr.1111,r,·c,mcl Em·irmrmmwl Pmfih• , l1111/y.f1,1'(1/Po/y('(/iyf1•111• mi({ U11hl1•m-/11•1/ Popn·GrocnySa,·k.1·. Relatório preparado p,ua o Council for Solid \ V;i~lt' Solmivn~.
Prnrit! Villagc. KS. j unho de 1990.
298
Capítulo Sete
Energ ia e Balanços de Energia
7.6. Suponha que você jogue um galão de água sobre um gmo que esr~i a 1O ft miando embaixo da janela do seu quano.
(a) Quanta energia potencial (ft·lb1) perde a água?
(b) Q ual é a velocidade da água (ft/s) antes do impacto?
(e) Verdadeiro ou fa lso: A energia deve ser conservada, ponanto a energia ciné1ica da :ígua anres do impact()
deve ser igual à energia cinética do gato depois do impacro.
7.7. Metano entrn em uma tubulação com DI de 3 cm, a 30ºC e lO bar, com uma ve locidade média de 5.00 m/s . e sai
ti
(b)
Suponha que o peso é tirado de forrna brusca e o pistão se e leva até uma nova posição de equ ilíbrio. S uponha tam bém que o processo acontece em duas etapas: un1.a e tapa rápidn. na qual uma quamidade desprezível de calor é 1rocada com as vizinhnnças. seguida de uma etapa lenta. nn qual o gás retorna a 30ºC. Considerando o g:ís como o s istenrn. escre vn os balrmço~s de energin para ns etapas I e 2 e para o proces~o completo. E1l1 todos os cnsos, despreze ilEk e 6.Er. Se U varia proporcionalmente com T, a temperatura dv g;ís
aumenta ou diminu i na etapa 1? Explique sucintamente sua resposta.
(e) O rrabnlho fe ito pe lo gás é igual à força de rest rição (o peso do pistão mais a forç a devida à pressão atmú.S ·
férica) vezes a dis1â11cia percorrida pelo pistão. Calcule esta q uantidade e use-a para determinar o calor
transferido de ou para (diga qual) as vizinhanças durante o processo.
7.12. O oxigênio gasoso a 150 K e 4 1,64 atm tem um volume específico tabelado de 4,684 cm·i/g e uma energia inte rna específica de 1706 J/mol. Calcule n enralpia específica do O! neste estado.
7.13. Alguns valores da energia interna específica do bromo em três condições aparecem lisrndos abaixo.
.
t
j
em um pomo 200 m abaixo, a 30ºC e 9 bar.
Sem fozer nenhum dlculo. preveja o sinal ( + ou -) de tiE~ e õ.f,,. onde  represenia (saída - en1rada). t
Explique resumidamente seu raciocínio.
(l>) Calcule Mk e Mr(W), adm i1indo que o metano se comporia como urn gás ideal.
i
7.8. Você comprou recentemente um grande pedaço de terra em uma floresta, a um preço extremamenre baixo. Você ~
está mui10 feliz pela compra, a1é que chega ao local e descobre que a fome de energia elétrica mais próxima está a ·11500 m ilirns, um fato que seu cunhado, o corretor de imóveis, esqueceu de mencionar. Já que a loja de ferragens ~t:
local não tem no estoque extensões elétricas de 1500 miUrns, você decide cons1rui..r um pequeno gerador hidrelétrico usando uma cachoeira de 75 m de altura localizada dentro de sua propriedade. A vazão da cachoei.rn é 10·\ m 3/h, f
e você prevê uma necessidade de 750 kW-h/semana para ligar luzes, condicionador de ar e televisão. Calcule a .
potência máx ima teoricamente disponível da cachoeira e veja se é suficienre para satisfazer suas necessidades.
1
7.9. Escreva e simplifique o balanço de energia par:l s is1emas fechados (Equações 7 .3-4)) para cada um dos segu iu- {
tes processos, e estabeleça se os termos de trabnl ho e cal or diferemes de zero s~o positivos ou negativos. Come- 1
ce por definir o sistema. A solução da parte (a) é dada como ilustração.
(a) O conteúdo de um frasco fechado é aquecido de 25ºC até 80ºC.
Solução. O sistem a é o conteúdo do frasco.
t
(a)
299
t
t
Estado
T(K)
P(bar)
I\L/mol)
Ú(kJ/mol)
Líquido
Vapor
Vapor
300
300
340
0,310
0,3 10
0,0516
79.94
0.000
28,24
1,33
20.91
29,62
1
k
f
~
Q - W = tiU + tiE, + tiE,,
1
W = fl
(não h,í panes móve is nem correntes geradas)
ó.E1. = O (o sistema esl:Í esrnc iornírio)
.':J.Er = O (não h:.í mudanças na ,1l1ura)
Q > O ( o calor é transferido ao sistema)
Uma 1rnvessa com água a 20ºC é colocada no congelador. A água vim gelo a -5º C. (Nota: Quando uma
substância se expande, ela exerce trabnlho sobre suas vizinhanças, e quando se comr::ii são as vizinhanças
que exercem trabalho sobre ela.)
(c) Um a reação química acontece em um recipiente rígido fechado e ad iabático (pe1fei1amente isolado).
(d) Repita a parte (c) supondo que o reator é isoté1mico em vez de adiabá1ico, e que quando n reação acontece
adiabaticameme a temperatura no reator aumenta.
7.10. Um cilindro com um p istão móvel co111ém 4,00 litros de um gás a 30ºC e 5,00 bar. O pistão move-se lentamente
para comprimir o gás aré 8,00 bar.
(a) Considerando o gás de111ro do cilindro como o sislema e despreznndo ó.Er, escrevn e simplifique o balanço
de energia para um s is1ema fechado. Não admita que o processo é isotérmico nesta pa11e.
(b) S uponha agora que o processo é realizado de fom1.a ismémüca e que o trabalho de compressão feito sobre
o g:ís é ig ual a 7 ,65 L·bar. Se o gás é ideal, de fomia que() é função apenas de T, q uanto calor (em joules,
é transferido de ou p,m1 (estabeleça qual) as vizinhnnças? (Use a tabela de valores da constanie dos gase~
para de1em1inar o fator necessário parn conve11er L-bar a joules.)
(e) Suponha que o processo é adiabático e que li aumenta com o aumento de T. A temperatura fina l do sistema
será maior. meno r ou igual a 30ºC? (Justi fiq ue resumidamente o seu rac iocínio .)
7.11. Um c il indro com pistão de diâmelro intem o de 6 cm contém 1,40 g de nitrogênio. A massa do pisrão é 4.50 kg
e um peso ele '.W,00 kg repousa sobre ele . A temperaturn do gás é 30º C e a pressão fora do c ili ndro é de 1.00 arm.
(b)
t
!
(a)
(b)
Que estado de referêncin fo i usado para gerar as energias internas específicas lisrndas?
Calcule ..ó.ll(kJ/ mol) para um processo no qunl o vapor de bromo a 300 K é condensado a pressão constante. Calcu le então !I.H(kl/mol) para o mesmo processo. (Veja o Exemplo 7.4-1.) Finalmente, calcule tiH (kJ)
para 5,00 mo! ele bromo submetidos ao mesmo processo.
(e) O vapor de bromo contido em um recipienie de 5,00 litros a 300 K e 0,205 bar é aquecido até 340 K . Calcule o calor (kJ) que deve ser trnnsferido ao gás para atingir o aumento de temperatura desejado, admitindo
que li é independente da pressão.
(d) Nn verdade, teria que ser transferido mais calor do que aquele calculado na pai1e (c) para e levar a tempen.1rnra em 40 K . por várias 1:azõ:s. Cite duas deh1s.
,.
,.
.
7.14. Prove que , para um gás ideal, U e H estão rdacionadas por H = U -1- RT, onde R é a constante dos gases. Depois:
(a) Adm itindo que a energia interna específica de um gás idenl é independente da pressão do gás, j ust~fique a
afi.miação de que !l/f para um processo no qual um gás idenl vai de (T 1, P1) até (T2 , P2 ) é igual a ílH para o
mesmo gás indo de T1 até T2 à pressão constante P1•
(b) Cnlcule M(cal) para um processo no qunl a temperatura de 2...,5 moles de um gás ideal aumenta em 50ºC,
resultando em uma mudança na energia internn específica 6.U = 3500 cal/ma l.
2
7.15. Se um sistemn expande uma quantidade ~ \/(m 3 ) co111ra uma pressão constante de restrição P(N/m ) , uma quantidade Pó. V(] ) de energin é transferidn como trabalho de e.\JJa11são do sistema para as vizinhanças. Suponha que
as seguintes quatro condições são satisfeitas para um sistema fechado: (a) o s istema se expande contra uma pressão constante (de fonna que tiP = Oi; (b) ti.E, = O; (e) ti.E, = O; e (d) o ún ico trabalho fe ito por ou sobre o
sistema é 1rabalho de expansão. Prove que, sob estas cond ições, o balanço de energia é simplificado parn Q =
MI.
7.16. Um cilindro horizontal equ ipado com um pis1ão sem atrito contém 785 cm-' de vapor de água a 400 K e 115 kPa.
Um total de 83,8 joules de calor são transferidos ao vapor, provocando a elevação da temperatura cio mesmo e
o aumento do volume do cilindro. \)ma força de restrição constante é mam ida sobre o pistão atrnvés da expansão, de fo rn1a que a pressão exercida pelo pistão sobre o vapor pemrnnece constante a 115 kPa.
Vapor
Vapor
1
1
l
/' = 125 kPa
r = 125 kPa
"f' = 400 K
f"=?
I' = 785 cm3
\' =?
ri
::?
Q = 83.8 J
20 kg
1
l
- •l,50 kg
1
.
~
A ema[pia específica cio vapor ele :ígua a l ~) kPa vari:i com a temperatura aproxinrndamcntc dt: ncordo com
1-i(Jtmol) = 34.9Xll + 35.57'(1<)
2
l•-6cm- - J
(a)
Prove que a pressão absol111a do g;b no cilindro é 1,86 X I O' Pa. Calcule então o volume ocupado pe lo g,is.
:1dmi1indo componami::nto dl! g,b idl!al.
\
l
(a) Considerando o vapor como o sis1ema, convença-se de que Q = ó.H para es1e processo - q uer dizer. ;1.s
quatro condições especificadas na pa11e (a) do Problema 7.1 5 são aplicáve is. Prove depois que a temperatura fina l do vapor é 480 K. Finalme111e. calcule (i) o volume final do ci lindro. (ii) o trabalho de expansão
fei to pe lo sistema e (iii) J. U(J ).
(b) Qual das condic;ões especificadas no Problema 7 . 15 seria apenas uma aproximação se o cilindro não fossl!
horizonral'?
,1 ·
300
Capítulo Sele
Energia e Balanços de Energia
7.17. Você está reali z.,111do um experirnenfo pa!·a medir a energia interna específica de um gás em relaçi'io a um estado
de referência de 25ºC e l atm (no qual Ué arbitrariamente selecionado igual a zero). O gás é co locado em u
111
recipiente fechado e isolado de 2, 10 litros a 25º C e I atm. Um interruptor é alte rnativamente ligado e desligado
causando um~• conente elétrica q ue flui de fonna intemlitente através de uma resistência elétrica de aqueeimcn: ~
to dentro do recipiente . A temperntura do gás. que é monitorada com um tennopar cal ibrado. aumenta quando o
circuito é fechado e permanece constante quando o circuito é aberto. Um med idor de potência lê 1,4 W quando
o circuito está fechado; 90% des ta potência é transfc1ida ao gás na fomrn de calor. A curva de calibração dú 1
ten nopar é uma linha reta q ue passa através dos pontos (T = OºC. E = -0.249 mV) e (T = IOOºC. E= 5,21 \·
mV), onde E é a leitura do potenciômetro do 1cm1opar.
I!
(d )
1
~
lnlerruptor
Fonte de~
l'
~edidor de potência
t
1
1
1,
Termopar e
registrador
Foram obtidos os seguintes dados, onde/ representa o tempo acumulado durante o qual o circuito ficou fe.
chado:
~( ' '
[:' :·
1(s)
o
30
60
90
E(mV)
LL3
2.23
.1.34
4 ,44
' '~Ir.·
t"
1
t
1
!
~
1
j
ll
, . ~I
(a)
Que parle da i,úomiação dada sugere que o recipiente pode ser considerado adiabálico? (Now: Simples- ,,
mente dizer que o recipiente é isolado não garante que seja adiabático.)
(b) Escreva o balanço de energia para o gás no recipiente e use-o para calcular Ú(J/mol) em cada uma das iemperaturas obser;::adas, desprezando o trabalho feito pelo agitador sobre o g,ís . Expresse a sua solução como
uma tabela de U versus T.
(e) Qual é o propósito do agitador?
(d) Que acontece com os 0,14 W de potência que não são usados para aquecer o gás?
(e) Uma colega afirma que os valores calculados de Ü não levam alg uma coisa em consideração e não correspondem exatamente aos valores certos nas temperaturas calculadas e l atm. Você responde que ela esl~
certa, mas que isso não importa. Juslifique a afümação da sua colega e estabeleça a base para a sua respos- 1
ta. Sugira vári.1s maneiras para validá-la quantitativamente.
7 .18. Defina um s istema e simplifique os balanços de energia para um s istema abeno (Equação 7.4- 1S) para cada um
dos seguintes casos. Especifique, quando possível. se os tenn os de calor e trabalho no eixo diferentes de zem .
são positivos ou negativos. A solução da parte (a) é dada como ilustração.
(a ) Vapor de água entra em uma turbina rotatória . fazendo girar um eixo conectado a um gerador. A entracfa e
a saída de vapor na turbina estão situadas na mesma altura. Alguma energ ia se perde para as vizinhanças na l
fonna de c:alor.
Solução. O sistema é o vapor escoando desde a entrada até a saída da turbina.
1
l
1
1
Q - ••
i,:~_
·:::.:,'.,'.:..,. .,. '" "'""''
_\_/_/_+_,l_[ k_·_=_Q---,-j·, ·:
ri_
1
1
Qé negativo
,;,~ é positi vo
1
(b)
(c)
Uma co1Tente líquida escoa através de um trocador de calor no qual é aquec ida de 25ºC até 80º C. As H1bt1·
lações de entrada e dt! saída têm o mesmo d ifünetro e não há mudanças na e levação destes pontos.
Água passa através da comporta de uma barragem e cai no rotor de uma wrbina. q ue g ira um eix.(.1 concc·
lado o um gerador. A velocidade do fluido nos do is lados da barrage m é desprezível. e a água sofre mudan·
ças insignificantes de pressão e temperatura entre a entrada e a saída. (Veja o Exemplo 7.4-2.)
301
1
1
l
Pe tróleo cm é bombeado através de uma tubulação. A entrada da IU bulação está loca liznda 200 m mais
elevada do que a saída. o diâmetro da tubu lação é constante e a bomba est.:í loca lizada próxima à metade da
tubulação. A energia dissipada pelo atrito na tubulação é transferida como calor através da parede.
(e) Um a reação química acontece em um reator contínuo que não contém partes móveis. As mudanças nas
energias cinética e potencial entre a ent rada e a saída do reato r são desprezíveis.
7.19. Ar é aquecido de 25ºC até 150ºC antes de entrar em uma fornalha de combustão. A muclnnça na entalpia específica associada com esta transição é 3640 J/mol. A vazão de ar na saída do aquecedor é 1,25 m 1/min e a pressão
do ar neste ponto é de 122 k Pa absoluto.
(a) Calcule em kW o calor necessário, admitindo comportamento de g;:i.s ideal e q ue as mudanças nas energia~
cinética e potencial da cntrnda até a saída são desprezíveis.
(b) O valor de õ.Êk [que foi desprezado na ptute (a)] ser ia pos itivo ou negativo, ou você precisaria de nrni~
informação para poder se pronunciar? Se for es te o caso, que informação adicional seria necessária?
7.20. Um m edidor d e flu xo d e T h om as é um apare U10 no qual transfere-se calor com uma taxa medida de uma res istência elétrica para a uma corrente de flu ido. e a vazão da corrente é calculada pelo aumento de tempermura
medido no flu ido. Suponha que um apare lho deste tipo é colocado e m uma corrente de nitrogênio, a e letricidade
através da resistência é ajustada até que o medidor indica 1,25 kW, e a temperatura da corrente vai de 30º C e
110 k.Pa antes do aquecedor até 34ºC e 110 k.Pa após o mesm o.
(a) Se a entalpia específica do nitrogênio é dada pela fórmula
H(kJ /kg) = l ,04[ T(ºC) - 25)
qual é a vazão volumétrica do gás (L/s) antes do medidor (quer d izer, a 30º C e l lO kPa) ?
(b) Liste várias suposições fe itas no cálculo da parte (a) que poderiam levar a en-os na vazão calculada.
7.21. A entalpia específica do 11-hexano líqu ido a l atm varia lineam1ente com a temperatura e é igual a 25,8 kJ/kg a
30ºC e 129,8 kJ/kg a 50º C.
(a) Deteimi.ne a equação que relaciona fi(kJ/kg)e T(ºC) e calcule a temperanira de referência na qual as entalpias
dadas estão baseadas. Deduza depois uma equação para 1/(T)(kJ/kg) a l aun.
(b) Calcule a taxa média de transferência de calor necessária para res friar 20 kg de n-hex ano líquido de 80ºC
a 20ºC em 5 min.
7.22. Vapor de água a 260º C e 7.00 bar (absoluto) é expandido através de um bocal até 200ºC e 4,00 bar. A perda de
calor para as vizinhanças pode ser desprezada. A velocidade de aproximação do vapor pode também ser desprezada. A entalpia específica do vapor é 2974 kl /kg a 260ºC e 7 bar e 2860 kl/kg a 200ºC e 4 bar. Use o balanço
de ene rgia para s istemas abertos para calcular a velocidade de saída do vapor.
7.23. O coração bombeia sangue com u ma vazão média de 5 L/min. A pressão relativa no lado venoso (entrada) é O
mm Hg e no lado arterial (saída) é l 00 mm Hg . A energia é fornecida ao coração na fonna de calor liberado pela
absorção de oxigênio nos músculos cardíacos: 5 rnL ( CNTP) Oifmin são absorvidos, e 20,2 kJ são liberados por
mL de 0 2 absorvido. Parte desta energ ia absorvida é convertida em trabalho de fluxo (o trabalho feito para bombear o sangue através do sistema circulatório) e o resto é perd ido como calor transferido ao tecido que rode ia o
coração.
(a) S implifique a Equação 7.4-12 para este sistema, admitindo (entre outras coisas) que não há mudanças na
energia interna entre a entrada e a saída.
.
(b ) Que percentage;;m do calor fo rnecido ao coração (Qcnu.ttJ") é convertido em trabalho de fluxo? (A resposta
pode ser encarada como uma medida da efic iência do coração cbmo uma bom ba.)
7.24. Vapor saturado a IOOºC é aquecido até 400ºC. Use as tabelas de vapor para deten ni_nar (a) a entrada de c~tlor
necessária (1/s) se uma corrente continua flu indo a 100 kg/sé submetida a esle processo a pressão constante e
(b) a entrada de calor necessária (1) se 100 kg são submetidos ao processo em um recipiente de volume constante. Q ual é o s ignificado físico da d ife rença entre os valores numéricos destas duas quantidades?
7.25. Um ó leo combustível é queimado com ar em uma caldeira. A combustão produz 8 13 kW de energ ia ténn ica,
65% da qual é transferida como calor aos tubos da caldeira que passam através da fornalha. Os produtos de combustão passam da fornalha para uma chaminé a 6SOº C. A água entra na caldeira como líquid o a 20ºC e sa i como
vapor saturado a 20 bar (absoluto).
(a) Calcule a taxa (kg/h) de produção de vapor.
(b ) Use as tabelas de vapor para estim ar a vazj\o volumétrica do vapor produzido.
(e) Repita o cálculo da parte ( b ). mas admitindo comportamento de gás ideal em vez de usar as tabelas devapor. Você confiaria mais na estimati va da parte (b ) ou da parte (c)? Exp lique.
(d} O que acontece com os 35% da energia térn1ica liberada pela combustão que não são usados para produzir
vapor?
7 .26. Água líquida alimenta uma C<1ldeira a 24º C e I O bar. sendo conve rt ida em vapor satu rndo <1 pressão con~tantc.
U;e as t;ibelas de vapor para calcu lar ó./J(kJ/kg) para csle processo e calcule então o calor necessário para produzir lS.000 m i/h de vapor nas condições da saída . Adm ita que a energia cinética do vapo r é desprezível e que
o vapor é descarregado através de uma tu bulação de 15 cm de diâmetro interno .
7.27. Você fo i e11ca1Tegado de coletar dados tennodinâm icos para um novo produto líqui~o que sua empresa quer
produzir. e resolve usar uma técnica de flu xo contínuo para gerar uma correlação de H ver sus T. Você envo lve
uma tu bulação com uma fita de aquec imento elétrica. cobre a fita co m uma camada gross,1 de isolamento térmi co. bombeia o líquido através da tubulação com uma vazão de 228 g/min e ajusta a polência da fi ta de aquec i·
302
Capítulo Sete
Energia e Balanços de Energia
menro com uma resis1ência variável. Para cada valor fixo de resistência, você a nora a porência da fita e a 1empe.
ralura do líq uido na saída da tubulação. Você mult iplica o valor da po1ê nc ia por um fator ele correção de 0.9~
para determinar a taxa de ca lor transferido ao líquido. A temperatura de e111rada do líquido pennanece a 2Y·c
através de todo o experimen10.
{a)
Os seguintes dados fora1n dere1111inados:
T _,;,,(ºC)
Entrada de Calor
para o Líquido (W)
25,0
26,4
27,8
29,0
32,4
17,0
35,3
50,9
94,4
0,0
Gere uma rabeia de /-/(J/g) versus T(ºC), usando 25ºC e I atm como estado de referência.
Ajus1e uma linha reta aos dados (ou graficam~nle ou pelo mé1odo cios mínimos quadrados) para de1enn inar
o coeficiente b de uma expressão da fonna H = h(T - 25).
(e) Estime o calor necess,írio para aquecer 350 kg/min do líquido de :20ºC aré 40ºC.
(d ) O fa1or de coneção de 0,94 leva em coma o fato de que a raxa de energia fornecida à fira de aquecimento
é maior do que a iaxa de calor fornecido ao líquido. Para onde vai a energia adicional? (Exis1em viiri,1~
resposrns.)
7.28. Vapor sarurado a uma pressão relariva de 2,0 bar é usado para aquecer umn corrente de etano. O etano entra cm
um trocador de calor a 16ºC e 1,5 bar (gauge), com uma vazão de 795 m 3/min, e é aq uecido a pressão constamc
até 93'C. O vapor condensa e sai do rrocador como líquido a 27'C. A entalpia específica do etano na pressão
d ada é 941 kJ/kg a 16'C e 1073 kJ/kg a 93'C.
(a ) Quania energia (kW) deve ser transferida ao etano para aquecê-lo de 16ºC a1é 93ºC?
(b) Admitindo que toda a energia transferida do vapor é usada para aquecer o e1ano, com que vazão (111;/~)
deve ser fornec ido vapor ao lrocador? Se a suposição não é con-era, o valor calculado seria mui10 aho ou
muito baixo?
(e) O trocador deve ser configurado de forma co-corrente ou comracon-ente (veja o diagrama abaix.o)? Explique. (S11ges1ão: Lembre que o calor flui sempre da temperatura maior para a temperamra menor.)
(a)
(b)
:~~iit~
---+-
ó
:~~~dt~
Fluido
frio
---+-
{l
t
"
~(
t
i,
t
~
1
f
Í
1
1
!
!!
---+Fluido
~
~-----~
Escoamento em
Escoamento
em co-corrente
contracorrente
7.29. Vapor superaquecido a 40 bar (absolmo) e 500ºC flui com uma vazão mássica de 250 kg/min através de uma tur·
bina ad iabática, onde se expande a1é 5 bar. A turbina desenvolve 1500 kW. Da 111rbina, o vapor flui para um aque·
cedor, onde é reaquecido de fonna isobárica até a sua remperamra inicial. Despreze mudanças na energia cin~tica.
(a') Escreva um balanço de energia na turbina, e use-o para detenninar a tempera1ura da corrente de saída.
(b) Escreva um balanço de energia no aq uecedor, e use-o para de!erminar o calor necessário (kW) no vapor.
(e) Verifique se o balanço de energia global para o processo de duas unidades é sarisfeito.
(d) S uponha q ue as tubulações de encrada e de saída da rurbina 1êm diâmetro de 0,5 m. Mostre que é razo:ível
desprezar as mudanças na energia cinética para esia unidade.
7.30. Durante um período de inatividade relativa, a raxa méd ia de 1ranspone de entalpia pelos deje1os metabólico e
d igest ivo que saem do corpo humano menos a 1axa de entalpia 1ranspor1ada pelos al imemos ingeridos e o ar
respirado é aproximadamente ó.H = -300 kJ/h. Calor é 1ransferido do corpo para o ambieme (as vizinhanças)
com uma taxa dada por
Q = /1.-l(T, - T,,)
onde A é a área superficial cio corpo {aproximadameme 1.8 m! para um adullo normal). T, é J 1empera1ura da
pele (normalmente 34,2ºC). 70 é a tempermura ambic:nte e /, é um coeficiente de tra nsfer ência ele calor . Os
valores normais de /, para o corpo humano são
h = 8 kJ/(m~-h-ºC) (completamente vestido. soprando uma leve brisa)
h = 6.t. kJ/(m~- h·ºCJ (nu, submerso em água)
(Dados tirados de R. C. Seagrave. Biomedica/ Applications ofHi•ar a11d Mass Trausfer. Iowa S1at~ Univer~il)'
Press. Ames, Iowa. 1971.)
1
1
1
1
1
!
1
i
303
Considere o corpo humano como um sistem a contínuo em estado esiacionário. Escreva um balanço de e nergia
no corpo. fazendo as simplificações e s ubstituições apropriadas.
(l>) Calcule a tempermurn ambiente para a qual o balanço de energia é satisfeito (quer dizer, na qual um:i pessoa não sentiria frio nem calor) para uma pessoa completamen1e vesrida e para tuna pessoa ll llil .submers,1
em ágna.
(e) Nos 1em1os da discussão preceden1e. comente por que você sen1e mais frio em um dia com vento do que
em um dia com a mesma temperatura mas sem vento.
7.31. Água líquida a 30.0ºC e águn líquida a 90,0ºC são combi nadas em umil proporção (1 kg água frin/2 kg ~ígna
que111e).
(a) Use um cálculosimp/es para es1imar a temperatura final da ,ígua. Para esrn parte, finja que você n unca ouvi u
folar em balanços de energia.
(b) Admita agora uma base de cálculo e escreva um balanço de energia para um sistema fechado para este
processo, desprezando as mudanças nas energias cinética e potencial e o 1rabalho de expansão. e admitindo
que a misLura é adiab:\tica. Use o balanço para calcular a energia inLerna específica e depois (pelas tabelas
de vapor) a 1empera1ura final d a mistura. Qual a percenrngem da d iferença entre sua resposta e aquela da
pane (a)?
7.32. O vapor produzido em unrn caldeira é freqüen 1emente '·(unido" -quer dizer, é uma névoa compos1a de vapor
sarurado e gotas de líquido. A qual idade de um vapor tímido é definida como a fração mássica da mistura que
é vapor.
Um vapor úmido na pressão de 5,0 bar com uma qualidade de 0,85 é ·'secado" isotem1icamen1e evapornndose o líquido entranhado. A vazão do vapor secado é 52,S m·'/h.
(a) Use as iabe las de vapor para deremlinar a 1empera1ura na qual acontece esra operação, as entalpias específicas das correnteS (unida e seca e a vazão mássica torai da coJTente de processo.
(b) Calcule a entrada de calor (kW) necessária para o processo de evaporação.
7.33. Duzentos q uilograrnas de vapor entram em uma turbina a 350ºC e 40 bar através de uma tubulação de 7.5 cm de
diâmetro e saem a 75ºC e 5 bar a1ravés de uma 1ubulação de 5 cm. A con·en1e de saída pode ser vapor, líquido
ou ·'vapor úmiclo" (veja o Problema 7 .32).
(a) Se a con-ente de saída fosse vapor úmido a 5,0 bar, qual seria s~1a temperatur~?
(b) Quan1a energia é transferida de ou para a turbina? Despreze ó.E., mas não ó.E1:..
7.34. Uma armadilha d e vapor (steam trap) é um disposi1ivo para purgar de um sis1ema o vapor condensado sem
perder o vapor não-condensado. Em um dos 1ipos mais grosseiros de armadilha, o condensado se acumula e
levama um fluruador acoplado ao tampão de um dreno. Quando o flutuador allnge um certo nível, ele puxa o
tampão, abrindo o d reno e pennitindo que o líquido escoe. O flmuador desce até a sua posição original e o dreno
fecha, imped indo o escape do vapor não-condensado.
(a ) Suponha que vapor saturado a 25 bar é usado para aquecer 100 kg/min de um óleo de !35'C até 185'C. O
calor deve